混沌学理论范文

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第1篇

关键词：混沌理论；蝴蝶效应；分形；吸引子；成语教学

中图分类号：O415.5

一、混沌理论

混沌是直接研究我们所看得见摸得着的宇宙，以及在人类本身的尺度大小差不多的对象中发生的过程，所有日常生活经验与这个世界的真实图象都是我们研究混沌时所探索的目标。混沌是一种关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。混沌中蕴含着有序，有序的过程也可能出现混沌。混沌不仅能产生多维空间模式，而且还可能发展为一个含学习的过程系统。其基本思想是“当不存在满足给定条件的吸引子时，为了找到好的解，可使系统进入混沌状态，寻找一些候选解，并通过学习使其成为一些新的吸引子。最后从这些新吸引子中发现较好的解。”也就是说，从已存在的吸引子出发，利用混沌性态，对若干个单个吸引子施以折叠、混合等处理，以合成一些新的候选解，最终得到较好解。

混沌有三个特征：

（1）蝴蝶效应：是由洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表题为《蝴蝶效应》的论文中提出的论断，即系统演化对初始条件的敏感性，在混沌出现的参数范围内.初始条件的一个微小误差在迭代过程中会不断地被放大，不但使迭代结果变得极为不同而最后随机地遍历几乎整个吸引子.由此使得系统的长期预测变得不可能。

（2）分形：1975年BenoitB.Mandelbrot的专著《分形：形状、机遇和维数》标志着分形理论的诞生。分形具有无限精细的结构，比例自相似性质，一般分数维数大于它的拓扑维数，可以有非常简单的方法定义并由迭代产生等等。

（3）奇异吸引子：也就是混沌吸引子。代表系统的稳定态，在相空间中是由点或点的集合表示的。这种集合同很多对周围的轨道有吸引作用.系统运动只有到达吸引子上才能稳定下来并保持下去。混沌动力学的吸引子是相空间的分形几何体，具有分数维数，称为奇异吸引子。产生奇异吸引子的动力学系统很多，主要有Lorenz吸引子、Rossler吸引子、Henon吸引子等等。

二、混沌理论在对外汉语成语教学中的应用

对外汉语成语教学本质上是一种高度创造性的活动。传统教学基于牛顿机械决定论，视教学过程为线性的封闭系统，具有确定性和可预测性等.因为预定的线性教学过程很容易受教学中的混沌事件影响，无法达到预期的教学效果。教学环境的微小变化，学生身心状态的微小变化，教学内容的微小变化或是教学目标的微小偏差，都会导致教学效果的巨大变化。再加上学习者的学习策略和评价本身具有不确定性和复杂性，其构成的教学系统必然是混沌的。

1、利用蝴蝶效应进行成语教学

对外汉语成语教学在考虑构成要素的复杂性后，没有绝对的确定性，确定性系统中又具有内在的随机性。教学过程因其对初始条件的敏感依赖性和行为的不可预测性，被视为一个非线性系统。学习者特征或教学环境不同，就可能产生不同的学习结果。仅仅根据特定条件的教学策略去预测学生的成绩是不合理的。教学的对象是人，而人的发展是不可预测的，这样对变化的完全控制则是不可能的。因此，在培养留学生汉语思维过程中，应有意识地运用蝴蝶效应原理和教学活动的混沌吸引子，比如我们教给留学生一个“一X一X”形式的成语时，就引导其尽可能多得说出有关形式的成语，并且可以通过改一个字使整个成语的意义发生巨大变化。从而使留学生充分认识到蝴蝶效应，深刻理解成语。同时要认真对待留学生的新奇思维火花，并加以正确引导.帮助留学生正确建构认知结构。

2、利用分形进行成语记忆教学

分形是指系统在不同标度下的自相似性。元认知是一种帮助学习者处理复

杂现实世界问题的方法与途径。学习者的学习结果与学习者的认知具有跨尺度的相似性，帮助学习者反思其学习活动，发展元认知，提高元认知能力应该成为教学活动的任务之一。在汉语成语教学中可以有意识地培养元认知，利用分形迭代的思维方法，促进认知的蝴蝶效应发生。例如，在教学内容安排上，加强对常用成语进行重点教学，以培养元记忆，运用类比和隐喻的方法促进学习迁移；在教学方法上，重视学生“学什么”到“为什么”，逐步培养思考能力，真正能够学以致用。运用反思法培养留学生的自调能力等等。

3.奇异吸引子在成语教学中的应用

对外汉语成语教学中利用负反馈机制控制教学过程，努力实现预定目标，忽略或排斥正反馈机制的作用，消除在教学过程中出现的偏误、干扰等因素。混沌理论认为教学过程的偏误、干扰等因素往往是学习吸引子，若处理得当，能促进学生认知的非线性扩张。负反馈使系统趋于平衡与稳定，其作用类似于收敛吸引子对系统的收敛作用。正反馈与负反馈相反，它是一种破坏原有的稳定状态，使系统趋于不稳定的反馈，其作用类似于奇异吸引子对系统的作用。两类吸引子使系统以稳定一不稳定—新的稳定的方式螺旋式发展。在教学系统中，目的、目标、总体要求属于收敛吸引子，而学生各自的独特个性、学习风格与在学习过程中出现的偏误、干扰等属于奇异吸引子。对外汉语成语教学应同等重视两类吸引子和两种反馈机制，既要发挥收敛吸引子和负反馈机制作用，努力实现预期的总体目标，又要发挥奇异吸引子和正反馈机制作用，使学习者的个体差异得到充分发展。

三、结语

混沌学为对外汉语成语教学研究提供了新的研究视角。在培养留学生汉语思维的过程中，应有意识地运用蝴蝶效应和分形理论，引导学生正确建构认知结构。使对外汉语成语教学在教学过程真正成为一个动态、开放的系统，从整体与部分、整体与环境之间的相互联系、相互制约中选择解决问题的最佳方案，以实现教学系统的最优化。

参考文献：

[1]王颖著.混沌状态的清晰思考[M].中国青年出版社，2004.

[2]李曙华.从系统论到混沌学[M].南宁：广西师范大学出版社，2002.

[3]黄润生.混沌及其应用[M].武汉：武汉大学出版，2000.

[4]王东生，曹磊编.混沌、分形及其应用[M].中国科学技术大学出版社.1995.

第2篇

关键词： 混沌理论 金融数学 实验教学

引言

随着我国金融市场的发展，期货、期权等金融衍生工具大量涌现，金融创新产品层出不穷。我国金融业在迎来新的发展机遇的同时面临各种金融风险的挑战。金融风险的管理及市场秩序的维持需要大批既懂金融又能熟练运用数学和计算机技术等工具处理大量数据的复合型高层次人才，需要金融从业人员具备更高的专业素质。为满足市场需求，各高等院校金融专业相继开设了金融数学教学。随着金融产品不断创新和现代信息技术发展，金融业务操作的技术含量越来越高。要实现对金融数学专业本科学生创新精神和实践能力的培养仅靠书本上的知识是远远不够的，必须重视实验和实践教学环节。

一、金融数学实验教学现状

我国在本科生中开设金融数学教学已经有十几年的历史。随着学科的发展，金融数学教学在取得一些宝贵经验的同时，一些缺陷也暴露出来，实验实践教学这一块尤为突出。

首先，目前从事金融数学课程的教师很少真正是金融数学专业毕业的既懂金融经济又有深厚数学功底兼具熟练掌握计算机技术的，同时没有金融市场实战工作经验。势必在教学过程中不能将金融理论与数学知识和实践实验教学相结合，学生实验创新、实践工作和综合分析能力得不到有效锻炼。

其次，在课程设置及教学过程方面。实践教学形式单一，缺乏系统性、连贯性，对实践实验环节重视不够。学生缺少模拟实训锻炼，对金融专业理论知识的理解不够深入，同时解决实际问题和创新能力得不到强化，使学生毕业踏上工作岗位实际工作能力不强。

最后，实验实践教学软硬件等整体设备不够齐全。一些高等院校由于实践教学经费缺乏，学校虽然设立了金融实训模拟实验室，但设备陈旧不够齐全，只能开展一些简单的模拟训练。

二、金融数学教学特点

金融数学教学应注重培养学生理论联系实际和创新能力。实现创新精神和实践能力的培养目标，仅靠教师在讲台上讲解理论知识是不够的，实验教学与实践教学成为必不可少的教学环节。金融数学理论比较枯燥，内容繁多，因此为增强教学效果，给学生更多时间讨论和分析问题，加深学生对所学知识的记忆，可以通过案例分析、课程实验及金融实验室对学生进行模拟实训，这样不仅可以使学生加深对金融专业理论知识的理解，而且可以锻炼学生的动手能力、解决实际问题的分析能力和创新能力，增强学生学习金融数学各门课程的热情和兴趣。当然，针对培养目标还可以设置专业见习、专业实习等环节，作为实验和实训环节的有力补充。

三、混沌理论

混沌理论是一种描述系统从有序突然进入到无序的演化理论。混沌是一种确定性系统内在的随机性，系统长期的行为敏感地依赖于其初始条件。“蝴蝶效应”指对初始条件敏感性的一种依赖现象，也是非线性系统在一定条件下出现混沌现象的直接原因。混沌应具备三个主要定性特征：内随机性、分形性质、奇异吸引子。混沌系统应具备以下条件：

设是一个紧度量空间，连续映射f：VV是混沌的，如果满足下列三个条件：

（三）f的周期点集在V中稠密。

混沌理论说明确定性系统的行为不仅仅是定常、周期和准周期的，更普遍的则是貌似无序的混沌。混沌理论是一种复杂性理论，而教育现象是一种复杂的现象，我们可以利用混沌理论中蕴含的思想引出思考和研究问题的新视角。

四、混沌理论引入金融数学实验教学的依据及启示

金融数学实验教学是提高教学质量和效率的有效途径。混沌的产生，一方面是整体思维特征的呈现。个体差异性使学生思维能力、方法具有个性特征，同时受到其他同学的影响，具有耦合性，学生间相互作用的耦合性越大，教学过程中混沌出现的可能性越大。另一方面是人为组织的混沌，即在总体实验教学目标指导下的局部混沌设计。这种混沌现象是教师能控制的，是有目的的行为结果。在金融数学实验教学中，由于内外部环境不断发生变化，导致不规则、不可预测、不确定性、非线性的因素越来越多，从而金融数学实验教学活动是动态的、多变的、混沌的。其非线性与开放性的特点会产生混沌行为，并且管理中具有奇异吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。

1.初值敏感性对实验教学的启示

现代实验教学强调以学生为中心，教师只是学生的辅助者和引导者。复杂的实验教学环境必然会导致教学系统内部各种不确定因素的增加，从而加剧教学系统对初始条件的敏感性。教师进行金融数学实验教学时，应创造良好的学习初始条件，在不同阶段设置明确目标，引导学生寻找合理的解决办法，做好实验教学设计。在实验教学的实验项目设计时，要先认识到学生思维的敏感性和心理特点，激发学生的创造性，使学生对自身能力进行判断、对学习实验结果进行预期，最后确定学习实验目标。从而制订计划，选择能够实现目标的相应学习实验策略，最终对自己的学习实验结果作出正确评价。教师要给学生留出足够的时间和空间让学生多动手、多练习，让他们自己发现问题、分析问题、解决问题。

2.自相似性对实验教学的启示

学习过程是一个非线性系统。每个学生的智力、情感、接受能力、技能操作等的发展均处于复杂的多因素动态过程中，对其信息接收、应用能力的培养有很大影响。人的思维是复杂的，想找到每个人发展的线性方程显然是不可能的。按照分形理论，应考虑采用不同教学模式和手段，在实验教学设计中应注意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力。对课程教学内容和教学策略的设计与安排，以促进其基础知识的拓展性应用能力及科学思维方法养成。注重使学生掌握基本方法、思路和技术内涵，熟练运用典型的信息处理方法，加强学生应用解决实际问题的能力，提高学生获取信息、处理信息、创造信息的能力，培养创新意识和科学研究能力。

3.奇异吸引子对实验教学的启示

金融数学实验教学是一个动态的创新过程。从混沌理论可以知道一个小的变化会得到差别很大的结果，所以学习过程中，寻求奇异吸引子，一些小小的提示都可能引起学生的思维发生混沌，继而提升知识模型和思维模式的丰富程度。金融实验教学环境信息微小变化，学生内心状态的微小的变化，教学内容设计上的微小变化及对教学目标的微小偏差等，都会导致其实际教学效果很大变化。实验教学内容直接决定实验教学质量，决定学生创新意识、创新能力和实践能力培养质量。所以精心设计开展一些有特色的综合设计类实验项目，对这些实验要注意融入金融数学最前沿的科学知识和最新的技术成果，以特色实验项目为奇异吸引子，以激发学生的创新意识，培养学生的创新能力。就业的要求、个人的兴趣、项目的驱动、就业的导向等多种因素致使学生偏离收敛性吸引子的区域而导向不同性态，在不同程度上诱发学习积极性。在金融数学实验教学中允许学生与原设计输出有很大出入的认知建构，允许学生学习结果不同情况的出现，充分挖掘每一个人的潜能，使每一个学生都学有所得，真正实现其发展的可能性。

五、结语

本文尝试在财经类院校金融数学实验教学中引入混沌理论，调动学生学习的自主能动性，积极主动地学习金融数学课程，提高学生的学习兴趣。根据引发混沌现象的“蝴蝶效应”，对实验教学初始条件的创造及教学过程各学习目标的设置加以重视，既能发挥教师的主控作用，又能发挥学生思维的主体能动性。注重在实验教学过程中非线性及奇异吸引对实验教学课程设计的影响，从而真正将理论与实践结合到一起，使枯燥的看似纯理论的学习变得生动活泼，增强学生的自主学习能力，提高学生发散思维和逻辑思维及分析解决问题的能力。教师可以更好地了解学生的学习心理，掌握学生的学习特点、学习方式、学习效果，及时采取有效的教育措施和有针对性的教学手段。

参考文献：

[1]谢霖铨，吴克晴.关于金融数学教学的思考[J].江西理工大学学报，2012.12，Vol33，6.

[2]杨刚，张鸿雁.金融数学本科专业教学现状及对策分析[J].当代教育理论与实践，2014.8，Vol6，8.

[3]康世瑜.浅谈混沌理论在课程教学中的应用[J].大众科技，2007.12.

第3篇

关键词：混沌理论；非线性系统；蝴蝶效应；教学系统；素质教育

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0153-02

混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统产生的内在随机性的研究。它是非线性系统的共同属性，而世界上非线性系统，小到原子世界，大到宇宙，从自然科学到社会科学，乃至人际关系，各种各样的非线性系统无不例外都存在着混沌特性，混沌理论在其中起到重要的引导作用。近年来，对教学领域的混沌现象研究备受教育工作者重视，它给传统的、线性的、封闭的、模式化的教学模式带来极大冲击。实际上，教学过程恰恰是一个非线性的混沌过程，所以混沌理论必然对其会产生影响。从混沌的角度重新思考传统高校教学模式，对于我们实现教学模式改革和创新，大力增强新时期教学工作方法的针对性和创造性，具有较强的借鉴和指导作用。

一、混沌理论及基本特征

混沌理论被称为与相对论、量子力学相提并论的20世纪自然科学三大发现之一。混沌理论打破了人们对于确定论式可预测性的传统观念，揭示了非线性系统演化的复杂过程。混沌学将确定的与随机的、必然的与偶然的、有序的与无序的对立的方法论统一了起来[1]。混沌学的任务就是对混沌现象中蕴含的“无序之中的有序性”的研究。混沌理论已逐渐被视为一种崭新的、人们深入认识客观世界和改造世界的方法论。

混沌运动的几个明显的特征是内随机性、非周期性、遍历性、普适性、初值敏感性等[2]。其中对初值的敏感性这一特点也被称为“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个重要概念。“蝴蝶效应”表现在非线性系统的长期演化行为对初始条件的极端敏感的性质，初值极小的变化将会引起系统演化的巨大差异，系统的将来不可预测。所谓“差之毫厘，失以千里”正是这一现象。所有的混沌系统的发展必然受到混沌理论的指导。

二、混沌理论对传统线性教学模式的影响

传统的教学过程常被认为是线性的一维封闭过程。教学单位往往事先预定一个或多个固定不变的目标，并以此制定教学方法。教师扮演的是教学程序的主动施教者，学生成为被强迫式的受教者，施教与受教两者发展着目标确定的因果线性关系，学习的最终结果是可预测的，一切教学过程和结果都能被精确地把握[3]。这样的观念导致了教学的教条化、刻板化，学生的学习被看为简单地知识累积，扼杀了学生的主体性，这与现代以人为本的素质教育要求极为不符。实际上教学过程是一个复杂的非线性过程，教师和学生的状态具有复杂性，教学环境具有多样性。这些不确定因素微小的变化，在教学过程的长期发展中，将会导致实际教学效果的巨大变化。教学系统应当是一个难以预测的、非封闭的、非线性系统，而学生的学习形式也必定是开放式的。

三、混沌理论对高校教学模式改革的启示

既然混沌普遍存在于非线性系统中，所有非线性系统都或多或少的存在混沌现象，那么也可以用混沌理论来研究教育问题[4]。混沌理论对转变传统的教育观念提供了富有价值、可借鉴的新思维，为现代高校教育改革提供了重要启示。应用混沌理论促进高校教育改革可以从以下几方面着手：

1.强化初始条件，制定合理教学目标，为开展教学打下坚实的基础。混沌理论强调系统或事物对初始条件的敏感的依赖性。众所周知，人的行为受观念指导。因此，实施教育教学，首先必须从如何加强正确学习观念引导这一基础性工作入手。对于刚迈入大学校园的新生而言，他们还缺乏明辨是非、区分界限以及给自身制定发展目标的能力。教师若在这个时期给学生定位不好，不能及时给以正确的引导，那么对大学生今后的学习生活会产生极大影响。正如一句古话：“良好的开端是成功的一半。”[5]。教师应加强对学生学习初期行为的规范指导，合理而有效地为学生制定多维性教学目标，为教学过程向着好的方向l展奠定坚实的基础，为学生全面发展做好准备。

2.运用敏感性分析方法，充分利用正负反馈的激励作用，实时对教学工作进行修正。当学生学习从初级进入新的阶段时，学生在思想上、行为上产生细微的变化，致使预定的教学目标难以实现。此时教师必须采取敏感性分析法，针对不同时期学生学习的特殊性，充分关注混沌事件的影响，利用反馈机制及时灵活地调整教学内容和教学方法，按照混沌理论的需要对非线性系统的各个控制变量进行微调，制定有效的对策，要做到“教学有法，教无定法”。教师要重视教育细节，有时候细节决定成败。对于一些坏的因素，即学生学习中出现的混乱，教师应及时发现，妥善处理，引导学生朝着正确的方向前行，使混沌区域有序和稳定。一些有益的现象，教师要适当地利用并加以放大，使其发挥更大的促进作用[6]。对微小变化的敏感性既能发挥教师的主导作用，又能发挥学生思维的主观能动性。总之，教师应能熟练掌握敏感性分析手段，找到调节某种因素，使混沌收敛，达到预期的教学目标。

3.弹性灵活的教学设计，给学生一定的混沌空间，建立更高层次的规律。传统教学要求课堂纪律严格，学生严格按照老师定制的学习模式进行学习，容不得一点混乱。然而，教学系统内部各要素是相互影响的，处于混乱状态的。学者多尔曾说过，正是有了混乱，才有了有序，严格的控制和复杂的规则，制造的只能是一片死寂[7]。教师应在总体教学目标指导允许一定混乱存在，掌握一定的驾驭混沌的能力，通过某些恰当的手段对混乱加以有效引导，有序便可自觉形成。而混沌可以给学生一定的活动空间，使学生找到适合自己的人生目标，这样才能激发学生的学习激情，实现其发展的可能性。所以，高校必须要设定多角度、多方面的教学目标，并允许在实际教学过程中偶尔对教学目标有合理的偏离，而这些偏差很可能将会激发教师的教学灵感和学生的学习热情，增强课堂教学的创造性和主动性[8]。

四、结束语

混沌是一种关于过程和演化的科学，它使人们看到了运动演化中的生机和动力[9]。HenryAdams曾经说过：“有序培养习惯，混沌塑造生命。”教育工作者必须重视混沌理论的灵活应用，这有助于我们从传统教学模的桎梏中解放出来，真正进入到创造性的非线性教学中。混沌理论在教学过程中的合理应用对学生发散思维、创新意识、学习热情等综合素质的培养具有重要的作用。然而目前在各种教学活动中混沌理论的应用还比较少。在我国教育改革日益深化的今天，教育工作者应该进一步充分认识混沌理论在教育过程中的指导作用，运用混沌理论研究的视角来重新诠释高校教学，创设适应新形势的教学模式，从而为社会培养具有创造力和实践能力的高素质人才。

参考文献：

[1]王东生，曹磊.混沌、分形及其应用[M].中国科学技术大学出版社，1995.

[2]吴祥兴，，等.混沌学导论[M].上海：上海科学技术文献出版社，1996.

[3]黄娟.混沌理论对传统教学设计的冲击和启示[J].教育探索与实践，2005，（6）.

[4]何克抗，等.教学系统设计[M].北京：教学工作北京师范大学出版社，2002.

[5]刘鲁萍.基于混沌控制的大学生心理健康教育策略[J].山东科技大学学报，2007，（9）.

[6][法]大为・吕埃勒（RuelleD）.机遇与混沌[M].刘式达，等，译.上海：上海科技出版社，2001.

[7]罗丽新.论威廉姆・多尔的四R理论――一封给姐姐的信[J].全球教育展望，2004，（1）.

[8]纪新青，李春华.高等农业院校人文选修课程的现状与对策[J]，高等农业教育，2001，（11）.

[9]朱云东，钟玉琢.混沌基本理论与教学系统设计发展的新方向[J].化教育研究，1999，（5）.

Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University

ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu

（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）