数学研究论文范文

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第1篇

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，数学建模教学和竞赛培训在全国高职院校如雨后春笋般蓬勃兴起，并且有力的推动了高等数学课程教学改革。同时，许多院校的实践经验证明，在学时有限的情况下把数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中来是高职数学课改的有效途径。

1数学建模融入数学课程能够培养和提高学生的学习兴趣

学习兴趣对学生的学习效果有着决定性的作用，只有让学生培养对数学的学习兴趣，才能从根本上解决高职数学教学中存在的问题。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应模型并加以解决的过程。数学建模的过程符合学生认知问题、处理问题、反思问题的全过程，能极大提高学生的学习主动性和数学的趣味性，学生能够从实践中体会到数学的作用，从而增加对数学学习的兴趣。

2数学建模思想融入数学课程能够加快高职学校素质教育的步伐

高等职业教育的培养目标是培养高素质技能型人才。要求既要能动脑又要能动手。因此高职教育的培养目标决定了数学教学应该以培养技能型人才为目的，理论知识服务于实际应用。高职学生毕业后将成为国家各行业的生力军，如果他们能够运用已有的数学知识与方法不断革新工艺、改进方法、提高效率、增强产品竞争力，必将会为我国的建设与发展做出巨大贡献。清华大学姜启源教授曾说：相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性。

3数学建模思想融入数学课程能够提升学生各方面的能力

学生在学习过程中，通过对数学建模这种科学的前沿的教学方式的反复实践，能够有效地提高自己的各方面能力。由于建模对计算机的应用较多，所以能够加强学生对计算机功能的掌握，数学建模需要将数学与其他知识相结合，需要极大的信息量和知识面，计算机能有效的扩大学生的知识面，使得学生能够更全面科学的进行数学建模；同时，数学建模能培养学生的团队意识和协作能力，学生也能通过建模来找到自己在团队的合适位置。

二、数学建模教学实践及学生创新能力的提高

近年来，我院在把数学建模的思想方法融入高等数学课程方面进行了深入的探索与实践，许多教学与实践相结合的教学方法与手段以及新颖的教学内容正逐步进入高等数学课堂，对提高学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力起到了非常大的作用。

1融入数学建模思想精心设计教学内容

按照“知识导入、案例展开、由浅入深、拓展思考”的思路精心设计课堂教学内容。由贴近生活．与实际联系密切的趣味问题导入，在教学中创设问题情境，发散学生的思维，吸引学生积极动脑，主动地参与学习。同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳等寻求解决问题的方法，实现快乐学习的理念。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。每个案例之后设置拓展思考，培养探索精神，通过典型案例分析基本知识讲解触类旁通举一反三，归纳总结掌握一类问题的处理方法的过程，达到应用数学能力的全面提升。实施情景案例、项目驱动、任务导向教学，在建立实际问题的模型过程中，穿插介绍必要的理论知识点，让学生带着问题学知识，并在实践中运用知识、提升能力，理论教学与实践教学相互渗透。

2灵活多样的教学方法与现代教学手段相结合

在数学建模教学中主要采用案例驱动教学法，以基础案例引入相关知识，解决问题过程中介绍相应建模方法及软件使用技能，有效的提高学生的学习兴趣。同时，在案例分析时教师与学生互换角色交流分析思路，角色互换法使学生在角色体验中既能加深对建模方法的理解，又能提高相应的逻辑思维与表达能力。另外，采用项目研究过程法，学生自行组队，通过项目申报、研究、解题汇报并提交论文等环节，全面培养学生的创新与动手能力。在教学手段方面，充分运用多媒体教学设备，如电子课件、数学软件演示、计算机辅助教学、案例视频材料等，充分展示丰富的教学内容，化抽象为直观，化复杂计算为简单程序求解。有效利用网络资源，建立师生之间密切联系，为学生自主学习提供便利条件，提高学习效率。

3形成“课内、课外”互动的良好氛围，“教学、实践、竞赛”一体化的有效机制

根据高职院校数学课时较少学生基础较差的特点，设计课内课外互动的教学模式，课内教学环节系统培养学生建模思想方法，课外环节为学生创建进行建模实践的平台，两种教学模式结合实现综合能力的提高。融“教、学、做”为一体，理论与实践教学相互渗透。以建模课程推动建模竞赛，以建模竞赛带动校园数学文化，实现学生综合素养的提高。2010年以来，《数学建模与数学试验》作为公共选修课程，面向全院所有专业学生开设，每学期的选修人数均在200人以上，大大拓宽了学生的知识面，提高了学生数学建模的能力。由数学建模爱好者组成的院数学建模协会，以“基于学术、用于生活”为主要目标，以“导师指点、同学互促”为活动形式，着力培养学生创新精神和创新能力。活跃校园文化气息，促进学生全面发展。

4数学实验室初具规模，数学问题软件解决

为培养学生的创新能力，加强实践性教学，学院创建了数学建模实验室。数学建模实验室有32台计算机，实验室面积100余平方米，投入经费约20余万元。每台机器都安装了与数学建模有关的Matlab、Lingo、SPSS等软件，供学生上机实践。另外，学院创新实验室和大型多媒体教室可供数学建模培训和选修课上课使用。高等数学课程中每学期专门拿出18个实验学时，学习利用Matlab等数学软件解决数学问题，学生学习数学积极性大大提高。

5数学建模成绩与学生创新能力稳步提高

第2篇

一、经济学的分析框架

经济学的理论分析框架由三个主要部分组成:视角(perspective)、参照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,现代经济学提供了从实际出发看问题的视角。这些视角指导我们避开细枝末节,把注意力引向关键的、核心的问题。经济学家看问题的出发点通常基于三项基本假设:经济人的偏好、生产技术和制度约束下可供使用的资源禀赋。用经济学的视角看问题,消费者想买到物美价廉的商品,企业家想赚取利润,都是很自然的。经济学就是要探讨在个人自利动机的驱动下,人们如何在给定的机制下互相作用,达到某种均衡状态,并且评估在此状态下是否有可能在没有参与者受损的前提下让一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此为出发点,经济学的分析往往集中在各种间接机制(比如价格、市场供求因素等)对经济人行为的影响,并以“均衡”、“效率”作为分析的着眼点。以这种视角分析问题不仅具有方法的一致性,且常常会得出出人意料,却合乎情理逻辑的结论。第二,经济学提供了多个参照系。参照系对任何学科的建立和发展都极为重要,经济学也不例外。这些参照系的重要性并不在于它们是否准确无误地描述了现实,而在于建立了一些让人们更好地理解现实的标尺。经济学家的头脑中总有几个参照系,这样,分析经济问题时就有可比性。比如讨论资源配置和价格问题时,充分竞争下的一般均衡理论就是一个参照系;讨论产权和法的作用时,科斯定理就是一个参照系。参照系的建立对经济学的发展起到了有效的推动作用。第三,经济学采用了一系列强有力的“分析工具”,它们多是各种图象模型和数学模型。比如:供需曲线图象模型,它以数量和价格分别为横、纵轴,提供了一个非常方便和多样化的分析工具。经济学家用这一工具来分析局部均衡下的市场资源配置、市场扭曲、市场失灵等问题和政府干预市场的政策效果。这种工具的力量在于,用较为简明的图象和数学结构帮助我们深入分析纷繁复杂的经济行为和现象。

二、数学工具对经济学发展的影响

现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学(包括统计学)作为分析工具,绝大多数的经济学前沿论文都包含数学或计量模型。从经济学的分析框架来看,这并不难理解,因为参照系的建立和分析工具的发展通常都要借助数学。但是,在部分经济学家的理论研究中,逐渐形成了一个基于唯数主义的数学化倾向,这种倾向偏离了经济学研究的基本视角,不仅不能为非西方世界的经济学家所接受,而且在西方经济学家内部也颇存异议。因此,我们必须一分为二地看待数学工具对经济学发展的影响。

(一)数学在经济学中的应用从理论研究角度,借助数学模型有三个优势:第一,数学语言可以清楚地描述前提假定,这使得经济学的推理与分析过程呈现出数理逻辑的严谨性。例如,边际效应价值实际上是在对效用函数进行测定的基础上,运用一系列联立方程组推导的结果。社会资源最优配置的帕累托最优理论,也是运用联立方程组对生产和交换均达到最优配置下社会福利最大化的阐述。第二,数学方法使经济学拥有了一个统一的语话体系,并进而使经济学的发展具有了一个共同的基础,让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。西方经济学就是在这一共同的话语体系下获得长足的发展。第三,数学表述具有文字性表述所不具备的确定性与精确性。数学推导具有数理上的逻辑性,运用数学模型讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。这样就可以有效地避免经济学理解上的歧义,避免基于不同理解而发生的毫无意义的争论,因此,从整体上有利与提高经济学家工作的效率。从实证研究角度看,使用数学和统计方法的优势也比较明显:其一是以经济理论的数学模型为基础可以发展出用于定性和定量分析的计量经济模型;其二是证据的数量化使得实证研究具有系统性;其三是使用精致复杂的统计方法可以让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此,运用数学和统计方法进行经济学研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,并分别确定它在经济意义下的显著程度。

(二)经济学数学化的误区在肯定数学在经济学中的重要作用的同时,更需要指出的是:经济学不是数学。首先,经济学并不是一些数学模型和概念的简单汇集,经济学家的工作也不是开拓数学理论前沿,而是运用这些理论所代表的分析框架来解释和理解经济行为和现象。经济学发展的关键绝不在于其对数学的运用是否精通,而是取决于经济理论分析和实证分析的深度。比如经济学家应用统计回归方法,不仅关心变量的估计值和变量间的相关性,更关心变量间的因果关系、模型假定对预测的影响以及计量结果背后的经济含义,这是计量经济学不同于数学或统计学的最重要方面。其次,经济学理论的发展必须从经济学独有的研究视角出发,数学和计量方法只是体现和执行经济想法的一种工具,而不是唯一的工具。目前,英美许多经济学杂志取舍稿件的重要标准之一就是是否建立了数学模型,是否采用计量分析,如果论文不是有意的使用一组代数符号的话,那么,该论文便会自动被视为毫无价值而遭拒绝。这种作法排除了其他解决问题的思路,使运用其他研究方法解决经济问题的个人没有得到应有的尊重。这种过分数学化的趋势,标志着经济学在逐渐失去其作为社会科学应有的特征(如对现存的社会经济结构的批判性,对人和人之间生产关系的揭示,对社会经济制度的揭示,对社会经济生活的直觉性感悟等),标志着经济学在唯科学主义道路上走过了头,以至于逐渐丧失了对活生生的人的关注与分析,同时在一定程度上也标志着经济学分析工具的贫乏与单一。因此,我们不能以数学水平的高低来衡量一名经济学家的水平,我们也不能以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量的标准。同时,经济学中的过度数学化倾向还表现在,一些经济学家把数学当作经济分析的唯一手段,不顾条件地加以运用。这种运用很大程度上是一种形式主义的运用,导致了经济研究的资源误置。经济学研究人类的生产、消费和分配的社会经济活动,而人类活动受道德、历史和社会的诸多因素影响,许多环节之间都有或明或暗的联系,这使得经济活动变得相当复杂,如果用数学变量来表示,那么必将形成一个极端庞大而又难以处理的数理模型,这就给使用带来了困难。而心理学的研究结果表明,在一些情况下人的决策与模型中的严峻假定有系统性偏差,修改某些有关数理模型条件下市场中人的经济行为,将得出很多与已有的理论不同的结论。要想使严峻假定下建立的模型具有可行性,就必须要不断的放松假定,加进新的变量,这样做会使问题变得越来越复杂,直到超出数学能力所限,使得数学方法的运用陷入死循环。必须承认,经济运行中存在着许多无法量化的因素,如果一味地追求对经济现象的数量分析而忽视数学分析方法本身的局限性,将必然会陷入“数字游戏”的怪圈。事实证明,单纯使用数学工具解决经济问题具有明显的局限性。超级秘书网

三、运用经济学分析工具的几点建议

应该说,在经济学中系统地运用数学方法是不应受到过多指责的,但是,任何方法的运用都需要遵循适度的原则,过度化只能造成相反的效果。第一,经济学是一门以现实中的经济行为和现象作为研究对象的社会科学,对理论的现实性非常关注。一方面,所有的经济学理论最终都要接受现实的检验;另一方面,新理论的创立和旧理论的发展也要受现实的启发。包括数学在内的任何分析工具都不能脱离这一范畴而孤立存在。经济学过度数学化使经济学家在研究问题时不自觉地接受了数学家的价值取向,把经济学变为基于一系列超现实抽象假定的科学,实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特征。因此,解决经济问题必须考虑到经济学研究不同于自然科学研究的基本困难,是可控实验的不可行性和用经验数据直接检验结论的有限性,必须摒弃以主观局限的数学推导进行客观经济规律探索的方法论。第二,经济理论是描述一个理性的人如何在给定的条件下做出选择,以达到其目标最大化的过程,而选择结果便是理论所要解释的现象。因此,一个经济理论能否解释现实的关键就在于模型中限制当事人选择的给定假设条件是否合适。所谓合适,是指模型中的限制条件要尽可能地具有“普适性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素禀赋决定了一个经济中的各种要素的相对价格,是社会中任何经济决策都必须考虑到的条件,因此,要素禀赋是一个非常“一般”的条件,以发展目标和要素禀赋的矛盾来解释计划体制的产生,也就有了较强的“普适性”。运用要素禀赋理论就可以解释为什么不同社会性质的国家采用了类似的计划体制以及为什么我国的社会性质未变,而改革后却从计划体制转型到市场体制的现象。所以,我们要将经济理论的探讨建立在经济运行各个环节之间普遍联系的基础上。第三,从经济学引入数学以后100多年的历史来看,作为一种分析工具,数学的确显示出诸多值得充分肯定的优越性,我们应该不断加强经济学数学分析方法自身的完善,拓展其应用领域,进一步发挥其在经济理论研究和实践中的作用。在继承和发扬传统数学分析方法的基础上,学习和应用最新的数学分析方法,如博奕论方法、对策论方法、模糊数学方法、非线性系统方法等,使数量分析由单变量向多变量发展,由单目标向多目标发展,并且大力拓展计算机等相关技术领域,提高数学解决经济问题的能力。第四,经济现象本质上一种社会现象,其发展受到许多无法量化的因素制约,这要求我们进行经济研究的时候必然要经过一个定性到定量的分析过程。如果舍弃那些不可定量却对经济行为产生重要影响的因素,生硬地把经济现象抽象到数学模型当中,就会歪曲经济事物的本来面目,影响结论的科学性和有效性。因此,在加强数学工具运用的同时,我们绝不能局限于数学的分析方法,更不能局限于形式上的数学化,简单否定和排斥定性分析的作用。行为经济学之所以逐渐被主流经济学接受,正是因为它合理运用定性分析的方法,并且将通常的理性假设的情况包涵在其中,而不是单纯的依靠严峻假设下的数学模型来解决问题。

主要参考文献:

[1]程祖瑞.数学化,中国经济现代化的必由之路[J].经济经纬,2001(6).

[2]赵凌云.经济学数学化的是与非[J].经济学家,1999(1).

[3]曾康霖.略论经济学研究的几次革命[J].经济学家,2001(5).

第3篇

大学少年班是优秀生集中的地方，少年班教师探索的研究性教学法，很有借鉴作用。“在教学方式的改进中，我们正在模索所谓研究性教学方法。研究性教学就是讲演课上和其他类型的课上，不断地提出问题，研究分析问题和必要的课堂讨论等方式讲授，以帮助学生掌握知识、提高分析能力”（辛厚文、陈晓剑：《大学少年班教育概论》中国科技大学出版社出版）

既是教学中心又是科研中心的大学，必然在着重加强基础训练同时，又要使教学过程带有研究性质，在教学过程中，提出学生觉得需要解决的问题，加以适当引导，学习研究。在解决问题的同时，提高学生思维能力，使教学与科研相结合。那么研究式教学就有着必然性，成为调动大学生学习的积极性、主动性、创造性和辩证思维能力的重要手段。

在中学教学中，为了有目的性，针对性调动学生学习积极性、主动性，引导他们在教学大纲范围内巩固基础知识，提高能力，发展智力，将来适应大学的研究性教学形式，我认为，中学教学教育中，也可以根据中学生特点，采取“提问质疑--自学求索--讨论研究--总结提高”的中学教学研究式教学方法。

提问质疑。在课堂上，课外活动中或数学讲座上，根据学生水平，教材内容，提出需要解决的问题，激发学生兴趣，引起对学习某种知识的需要，产生学习研究的动机，对求知欲旺盛的学生来说，也起到引导他们正确学习方向的把关作用，防止无目的不切实际的“乱学”，即一是“引趣”二是“定向”。

自学求索。教师引导学生对课本或有关课外阅读材料，书籍，学习与研究问题有关的知识，要求学生精读教材或课外书。掌握有关知识或提出不懂问题。

讨论研究。在课堂上（提出的问题在教材范围内且与大多数学生必须掌握的基础有关）或在课外（提出的问题有一定难度）由集体（小组或教师与个别有关学生）进行探索研究，介绍自己的学习体会或解决问题的方法。

总结提高。由老师或学生总结解决问题的方法或结论，进行归纳小结，可采用老师在课堂上或数学讲座中总结规律，解答疑难，也可由学生写读书笔记或小论文。用自己的语言进行归纳，谈出自己学习心得或独立见解。

在《不等式》一章教学中，课本对基本不等式“A=≥=G”的证明，只要求对n=2.3的情况进行证明，当学生运用公式达到一定熟悉程度时，便对数学成绩好的学生（对成绩中等以下则要求不要去研究，以免加重负担），提出怎样证明公式一般情形，介绍有关学生阅读华罗庚的《数学归纳法》或其他教学参考书，数学成绩好的学生兴趣很浓，翻阅有关书籍学习，并对常见两种证法提出不懂问题进行热烈讨论。最后，教师在数学讲座中给以讲解，并对教学归纳法证明中的一些技巧或“变着”进行介绍，加深了数学爱好者对数学归纳法的深入理解。其中有一个学生在一本课外书上看到关于这个公式证明的简单介绍：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）则a1+a2+an≥n”（实际上是公式A≥G的特例）证明公式“A≥G”而前者则可用数学归纳法证明。当他学习研究有困难，教师加以指导。这个学生终于解决这一问题，则让他归纳总结，写成小论文，后发表在《中学生数学报》1985年第5期。这种证法介绍给其他学生，学生感到较前面两种证明方法易懂。通过这样做，使学生带着问题，围绕当前学的基础知识去自学研究，使知识面扩宽，有利于培养学生的创造性思维。

“什么是创造性思维？”它是主动地，独创性地发现新事物，提出新的见解，解决新的问题的一种思维形式，就是我们平常说的能做到举一反三闻一知十。这里的创造，不是指科学家的发明创造，科学家的发明创造是说他们所发现和解决的问题往往是人类不曾发现和解决的新事物，而学生的发现、创造和解决问题仅仅是对于他本人来说是一种新鲜事物。学生创造性思维的培养和发展，有助于他们将来进行更大的创造。“（章永生：《教育心理与教学法》）诚然培养中学生的创造性思维，首先会有利于中学生将来到大学深造时主动地有创见性的学习。中学的研究式的教学法与大学少年班的研究式有不少差别：如对象不同---少数数学优等生与群体优等生（且优的程度差别很大）。性质不同--解决尚未学懂的问题与解决尚未解决的问题。方式不同---以发挥老师主导作用解疑为主与发挥学生主体作用为主。但都是为了培养学生主动的积极的创造性的学习动机、方法和能力。前面介绍研究“A≥G”公式证明有创见（即通过学习探讨获得新知识）的学生，尔后学数学的兴趣愈浓，参加1986年全国数学竞赛获自治区三等奖，他所在班级（即笔者任教并试行此法的八七理二班）学数学，研究数学的空气很浓，参加1986年全国高中学生数学竞赛时，有12人获地区一、二、三等奖，有一人获自治区一等奖，二人获自治区二等奖，有一人获自治区三等奖，体现了学生的分析问题和解决问题的能力，创造性思维能力都有很大提高。

提问质疑，其目和是唤起学生的兴趣，求知欲，好奇心，必须难度适当，不能脱离教学大纲和学生实际，而应该是能体现教学大纲，让学生通过自己的积极努力能理解并感到克服学习困难产生一种乐趣的这种适当难度。可以这样说，让学生跳一跳才能摘到树上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，适当的质疑，让学生经常“跳一跳”摘到果子，这样多跳几次，“弹跳力”---自学能力，分析能力等就随之提高了。

在“自学求索”这一阶段，必须培养学生的自学习惯。读书的方法和钻研的精神，即自学能力。例如在立体几何关于《直线与平面平行的判定定理》一节中，在课前预习提出下列问题：1、直线与平面有几种位置关系？判定方法怎样？2、直线与平面判定定理怎样证明？还有其他方法吗？课堂上，学生都可以回答上述两个问题，特别是对第二问题讨论热烈，列举各种证法，经过总结，提高了学生对反证法的运用能力。然而，向学生提出“直线与平面平行的判定方法是怎样思考到的？”这一问题时，学生都无从回答，其原因是学生在“自学求索”这一过程中，学生仅在预习课本时，直接记出定理，没有求索探因，对第一个问题（这是本节最基本问题）觉得似乎易懂而放弃思索研究，笔者带领学生再进一步研究直线与平面的直线在平面内，直线与平面相交平行三种位置的特点：用一支细直棍（代表直线）在一平面进行“在平面内”“平行”的变化过程的演示。

将直线先从在平面内，再平行移动到平面外，来找到线向平行的判定方法。这样做使学生对教材深入钻研，自学求索。过去，笔者是先从上述演示而引起线与平面平行判定定理，再证明，这样做可称“启发式”，而现在采取先提出问题，让学生经过自学研究等阶段来总结提高，可称“研究式”。

研究式的教学方法可应用于课堂教学（如立几的线面平行判定定理一节）中，可与其他教学形式有机结合在一起进行课堂教学，也可应用于课外研究，数学讲座，数学课外活动小组，指导个别数学优等生学习。（如公式“A≥G”的证明）

对某个数学问题的研究，不应毕其功于一役，而应该结合学生掌握知识的程度的不断提高而引导学生在“自学求索”“讨论研究”两个阶段中逐渐深入研究问题。

在解析几何《椭圆》一节中有这样一个例题：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，地球半径为6371公里，求卫星轨道方程。

此题计算不难，学生很容易掌握，但下课前，提出问题，为什么地球的近地点和远地点分别在椭圆长轴两端点（实际上，在预习此课时，已有少数养成研究习惯的学生提出此问题），并结合题目分析归纳成一个极值问题：为什么椭圆上的点到焦点的距离的最远点和最近点分别这椭圆长轴的两端点？

课后，有的学生利用代数方法解决这一问题，但不少学生在遇到函数自变量为二个变量x.y时忘记了，“曲线上的点的坐标必满足这曲线方程”这一基本概念，或者运算化简过程中配方法不熟练。

当学习到圆锥曲线统一定义时，第二次提出此问题让学生研究，掌握用“求圆锥曲线点到焦点的距离可化这点到准线距离”来解决，减少变量个数。

当学习参数方程时，第三次提出此问题，让学生学会利用以角为参数方程，使代数极值问题化为三角函数极值问题来解决。

当学习极坐标时，第四次提出此问题，让学生找到更简便解法。

第4篇

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）

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4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第5篇

兴趣，是保证学生积极主动参与学习过程的基矗因此，根据学生的心理特点，创设学生喜闻乐见的教学情境，激发学习兴趣，调动学习积极性，是发展思维能力、保证素质教育真正落实的前提。例如：教学“能被2、5、3整除的数的特征”这节课时，我一上课就说：“现在，我们来做猜谜游戏，不论同学们说出的是几位数，老师不用计算就能知道它能否被2、5或3整除。不信，试试看！”同学们一个个举出愈来愈大的数，老师一一回答。学生又通过计算验证老师回答的结果，这时，大家惊奇了，很想知道里面到底有什么“诀窍”。于是老师就趁机因势利导：“你们想知道其中的奥秘，通过今天的学习，就会解开这个谜。这时，同学们就会带着急于探究知识的心情去认真学习。这种在课堂教学中有目的、有计划地设置适宜的障碍以激发学生学习兴趣的做法，不仅可以较好地唤起学生学习的内驱力，也为在新的学习中培养学生比较、分析，以及思维和表达能力打下了基矗

二、加强培养学生的数学意识

如何加强数学意识，培养学生的数学品质呢？我是这样做的：

（1）重视对新生入学的启蒙教育。从一年级开始不断对学生进行学习数学必要性的教育，使全体学生都愿意上数学课，培养学生初步的数学意识。

（2）充分利用活动课，介绍数学家、科学家的事迹，介绍先进的科学技术，说明数学在科学技术中的重要地位，用事实鼓励学生认真学习数学，掌握数学知识。

（3）重视新教材、新内容的引入教学。数学第六册第119页“面积和面积单位”中写道“看看数学课本的封面和铅笔盒盖的面，说出哪一个比较大，哪一个比较小，你会比吗？”向学生说明比较大小要用到数学，通过面积的认识，增强数学意识。

（4）学生的数学意识不可能一样。对那些爱好数学的“尖子”，要注重培养他们抗挫折的坚韧不拔的毅力，树立更远大的学习目标。对于成绩较差的学生，要针对他们各自的情况，对症下药。对他们的每一点进步都要给予特殊的鼓励，使他们树立学习数学的信心，增长克服困难的决心，激发学生爱数学、学数学的兴趣，提高他们的数学意识。

三、注重学生思维品质的培养

（1）思维独立性的培养。思维的独立性是指善于思考的品质。具有思维独立性的人，遇事总要问一个为什么，总要运用自己的大脑去思考问题，寻求答案，决不盲从别人。

（2）思维逻辑性的培养。思维逻辑性是指思维的严密程度，它表现在思考问题时遵循逻辑的规律，提出的问题明确而不含糊，推理合乎逻辑规则，论证问题时条理清楚，有理有据，具有说服力和雄辩力。这是一种比较高级的思维品质，需要从小培养和训练。

（3）思维灵活性的培养。

第6篇

一、“四大难关”的成因

立足于帮助学生顺利度过“四大难关”，教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此作宏观分析，我们容易概括出下面三个方面的成因：

（1）抽象层次的提高

教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。

如从算术到代数的过渡，其重要标志就是用字母表示数，特别是字母代替的数既是确定的，又是任意的，这种两重性与小学阶段的数学内容相比，抽象程度显著提高，可以说表现为一次飞跃；从代数到几何的过渡，其抽象程度的飞跃则表现在由以前的单纯的以计算为主到对数学问题的推理论证、大量抽象符号和数学语言的运用过渡；由常量数学到变量数学的过渡，以函数概念的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，标志着抽象层次的又一次大的迈进；而由有限到无限的过渡，是以极限概念的引入为标志的，其推理方式由对有限问题的处理进入对无限问题的处理，抽象程度又一次发生了质的改变。由此可见，抽象层次的提高，是“难关”的成因之一。

（2）研究对象的转变

恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。

（3）思维方式的转变

每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。

二、对策

（1）广泛联系、挖掘量变因素

前面已经指出，“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。

（2）重点深入，合理设置问题

要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

第7篇

在学校，计算机的普及率也在逐步提高。在美国，1994年底已经使用1810万台教育计算机，其中620万台直接进入了中小学，98%的中小学已经在不同程度上使用计算机辅助教学，全美小学、初中、高中在校人数与计算机的比率分别为15∶1、14∶1、10∶1。在我国，中小学计算机的普及率也在逐步提高，据不完全统计，截止1996年，在我国近80万所中小学中，已有3~4万所配置了不同档次的计算机40万台，许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此。比如日本高中计算机普及率达99.7%，但教师愿意在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因，如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试，还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量不高等。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥重要作用，因此，如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势，已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。

本文将根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈笔者对在数学教学中使用计算机的几点看法。

一、数学教学中如何更好地应用计算机

目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多地区、学校都在进行CAI实验。但是，根据目前学校、学生拥有计算机的状况以及教师对于计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师该如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验，寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必须的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这应作为教学改革的重要内容。下面根据不同的计算机软件的特点，谈谈计算机在数学教学中的应用。

1．用计算机进行课堂演示

在这种模式下，计算机作为指导者，是将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影象等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。

例如，对于三角形“三线合一”的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如，对于圆周率的概念的教学，利用CAI，可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和圆半径，引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化，学生很容易接受π的存在。

利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。．利用计算机进行小组合作学习

在信息技术环境发展的背景下，我们传统的教育思想也应当发生转变。发展以学生为中心进行合作学习的思想，发展以问题共同解决为中心的思想，发展以培养能力为中心，强调终身学习的思想。问题是数学发展的动力，所以对解题的教学历来受到教师的重视，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现学习提供了可能，它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成。

在数学实验课中，可考虑把学生分成2~3个人一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。

例如，几何画板提供了一个十分理想的让学生积极的探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。目前，在这方面已经有了一些有益的尝试。如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生DavidGoldeheim和DanLitchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。

在这种小组合作学习的模式下，教师在教室里的角色更象学生的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助学生提出问题并进行探索，刺激学生解答问题，并为学生提供他们需要使用的工具与资源，以便学生能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的内容，他们需要知道的是如何引导学生，如何问学生一些探试性的问题，如何使学生与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。

3．利用计算机复习、作业

在课后，可以利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能。提高学生完成任务的速度和准确性。辅导软件把计算机变成了教师。这种课件不仅提供文字、图形、动画视频图象，还有语音解说和效果音响，文、图并茂，具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章节划分知识点模块，学习者可以根据需要自取进度，个别系统逐步深入地学习，复习已经学过的知识内容。这种课件能够补充课堂学习的内容和加强概念的学习。交互性、及时反馈和足够耐心的优点使得数学辅导课件非常有用。

学数学离不开做题目，利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，学生可以用它做题、复习知识。这里所说的题库的智能化，是指系统能根据测试者的应答，测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并能在线调出相关知识点的理论讲解，复习教学内容。在这种模式下，学生可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷，对学生进行多方位的考察。另外，教师还可以记录学生一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。二、数学教学内容的改革

由于计算机本身的优势，它进入数学课堂后，越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑，有了计算机，学生应当学习什么样的数学？

计算机科学知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术，能帮助学生数学地深入思考问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应安排更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的认识，重视现实问题的解决。

数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议：在所有年级中，都应充分发挥计算机的作用，并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年，NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》，明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国，全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去，新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容，相当于代数课程的8%。因此，如何将传统内容进行现代处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。

1．调整、精简一些传统的教学内容

传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成数学里各种各样的运算，mathpert还能在每一步给出提示，引导学生给出解答。这样，技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要，这就使教师和学生可以从这些繁重的体力劳动中解放出来，把繁重的运算交给计算机。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，查表计算是否可以取消，是否要那么多偏难的四则运算，因式分解和解方程（组）是否要那么多的训练，三角函数的运算可否引入计算器等等，都是需要考虑的问题。当然，并不是不要学生练习，而是掌握基本思想、基本方法即可。

数学是讲授数量关系和空间形式的科学，数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中，欧氏几何战占据了很大的内容，学生需要用很长的时间学习欧氏几何，学习逻辑论证。我们可能都有这种体会，就是证明定理就像解四则运算难题一样，是非常难的。固然，这能很好地培养逻辑思维能力，但是，学生需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力，逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此，在中学数学中应当将代数几何综合起来，将几何问题代数化，尽早地引入解析几何的思想。例如，我们可以在直线的概念上介绍数轴，可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前，在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的尝试。

2．增加一些教学内容

现在学校的学生，将来必将走向一个更加信息化的社会，因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为学生将来进入技术社会做好准备。

在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据，处理数据，得到数学问题，解决数学问题，得到实际问题的解决。在我们分析处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当将这些知识引入中学数学内容，提高学生分析、处理数据的能力。在数学教学中，有些问题可以考虑让学生在计算机上去解决，现在已经有一些软件可以使用。例如利用电子表格（如EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的影响等。电子表格在帮助学生探讨数量关系方面也是一个有效的工具，教师可以要求学生研究不同列的值，并总结出其中的数量关系。另外，许多电子表格还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这能很好地帮助学生完成统计里的学习任务。

在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。学生掌握了解决一个问题的基本方法后，可以让学生编制程序利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在学习方程组时，学生可以通过编制程序，来解决一些多元方程组的问题。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。

新技术的应用，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。

参考文献

1、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论文集》李克东何克抗主编北京师范大学出版社1997

第8篇

著名数学家和数学教育家G•波利亚曾经精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”全日制义务教育《数学课程标准》中也明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”但是，在当前的初中数学教学中，教师往往过分强调形式化的逻辑推导和演绎推理，注重形式化结果的呈现与确定，而忽视探索数学知识形成过程中的实践活动，忽视引导学生通过数学实验进行大胆猜想、验证猜想并创造性地解决问题的过程。即使有少数教师认识到了初中数学实验教学的重要性，并在课堂教学实践中进行了大胆的尝试，但由于缺乏初中数学实验教学的相关理论支持与经验总结，教学效果也不甚理想。

当前，现代信息技术的发展已经对初中数学教学和数学学习方式的改变都产生了重要的影响，我们应当“把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式”，有意识地把信息技术与初中数学实验教学相整合，利用信息技术为学生提供“多元联系表示”的学习环境；发挥信息技术在文本、图形、图像、动画、视频、声音等多种媒体集成方面的优势，创设图文并荗、动静结合、声情融会、视听并用的数学实验环境，以利于初中生开展数学实验并获得成功。同时，利用信息技术的交互学习功能，让学生现场计算、现场画图、现场证明，使数学研究、学习的方法从原来的纸笔加思维的模式发展到计算机加思维的模式，更有利于展示数学的思维过程，培养学生自主学习的意识和创新能力。

二、国内外关于同类课题的研究综述

在西方发达国家中，数学实验已经成为中学数学教学中常见的课堂教学形式。美国的中学内有专门的数学实验室，英国的中学数学教材中也有许多的实验材料，他们经常让学生利用信息技术去做“数学实验”，进而“发现”数学结论。

在我国，《数学课程标准》中提出了开展数学实验的要求，新课程初中数学教材中也出现了诸如“想一想”、“看一看”、“做一做”等数学实验的内容。江苏省扬州市竹西中学的张晓林老师进行了“初中数学实验课的教学设计及操作研究”，浙江省温州市教研室的胡敬民老师进行了“初中数学教学中数学实验的研究”。但是，这些实验研究主要是探索了初中数学实验课的教学设计和初中数学教学中开设实验课的一般性操作。对如何将信息技术融入到初中数学实验教学的过程之中，如何利用现代信息技术的交互性，在初中数学实验教学中突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，培养学生自主学习的习惯和创新意识等问题，涉及得很少。因此，本课题在全面推进初中数学课程改革、探索现代信息技术与初中数学实验教学的有效整合中，具有很丰富的实践意义和理论价值。

三、课题研究的理论依据

1．数学“再创造”的学习理论。

荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学教学方法的核心是学生的‘再创造’。”他认为在数学教学中，教师不必把各种概念、法则、公理、定理全灌输给学生，而是应该创造适合的条件，提供很多作为知识载体的具体情境，让学生在实践中，自己“再创造”出各种数学知识。我们在初中数学课堂教学中，借助现代信息技术为学生创设一个“再创造”的学习环境，让学生学习数学的过程置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误、可以发现并进行猜想，有助于学生在具体的环境中养成“用数学”的习惯，克服他们学习数学而不应用数学的弊病。

2．《数学课程标准》的新理念。

《数学课程标准》指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”我们把信息技术与初中数学实验教学相整合，正是把信息技术作为学生学习与探索数学知识的有力工具、作为发展学生的理解和兴趣的重要手段，让学生由“听数学”转为“做数学”，从被动接受变为主动建构，从而使学生学会思考、学会学习、勇于创新。

四、课题研究的内容与预期目标

1．课题研究的主要内容。

(1)信息技术与初中数学实验教学整合的理论体系的研究。包括信息技术条件下开展初中数学实验教学的可行性研究，信息技术与初中数学实验教学整合效果的分析研究，以及信息技术条件下的初中数学实验教学的评价方式的研究。

(2)基于现代信息技术条件下的初中数学实验教学的教学策略与教学模式的研究。包括初中数学实验课的组织策略，借助信息技术营造初中数学实验情景的策略，以及利用信息技术进行教学对话与师生交互实验的组织方式的研究。

(3)现行初中数学教材中适宜借助信息技术开展数学实验的学习内容的选择与确定，初中数学实验课的教学课件的设计原则与方法研究，初中数学实验课的学习积件的制作与共享方式的研究。

2．课题研究的预期目标。

本课题研究的预期目标是：运用新课程理念和数学“再创造”的学习理论，通过教学实践与实验研究，努力探索信息技术与初中数学实验教学相整合的理论与方法，总结归纳信息技术条件下的初中数学实验教学的教学模式与评价方式，设计一批初中数学实验课的教学课件与学习积件，为广大初中数学教师参与数学课堂教学改革、尝试初中数学实验教学提供丰富的理论基础与实践经验。

五、课题研究的方法与步骤

1．课题研究的主要方法。根据上述的研究目标和研究内容，本课题主要采用文献资料法、行动研究法和经验总结法。

(1)在研究初期，通过查阅文献资料，了解国内外此项研究的最新动态和相关课题的研究成果，收集与本课题研究相关的理论资料。

(2)采用行动研究的方法，逐步完成基于现代信息技术的初中数学实验课的教学设计与教学模式的实验研究，完善借助于信息技术的初中数学实验课的一般操作技术与评价体系。

(3)通过课题小组成员间的交流与研讨，及时对本课题研究的过程、成效进行总结，探索出信息技术与初中数学实验教学整合的一般途径与方法，开发设计相应的教学资源，形成一批优秀的教学案例。

2．课题研究的过程及步骤。

(1)准备阶段：2006年5月—2006年6月，搞好课题设计，成立课题研究小组，制定具体的研究方案和工作措施。

(2)研究初期：2006年7月—2006年8月，查阅相关的文献资料，了解国内外相关研究的动向及成果，培训课题小组成员。

(3)研究中期：2006年9月—2007年7月，开展课题的各项研究，撰写相关论文。

①2006年9月—2006年10月，确定适合借助于信息技术开设数学实验的初中数学学习内容。

②2006年11月—2006年12月，按照确定的学习内容，编写初中数学实验课的教学设计，制作相应的教学课件与学习积件。

③2007年1月—2007年5月，组织课题小组成员利用教学设计、教学课件与学习积件，进行课堂实践。

④2007年6月—2007年7月，针对课堂教学中出现的问题进行反思，并撰写教学论文和教学心得。

(4)研究末期：2007年8月—2007年10月，组织课题小组成员进行实验反思，整理教学设计与教学课件，总结信息技术与初中数学实验教学整合的途径与方法，收集部分优秀的教学案例，完成课题研究报告。

六、课题研究的条件分析

1．领导决策保障。我校领导具有极强的科研意识，十分重视教科研工作；本课题研究得到学校领导的高度重视，校长与教导主任亲自参与课题实验，学校必将从人力、物力和财力上给予大力的支持。

2．师资力量保障。承担本课题研究的数学教研组连续两次被评为区优秀教研组，教研组内有着浓厚的教科研氛围和极强的科研能力；课题负责人胡荣进老师是区数学青年骨干教师，长期担任校数学教研组长，撰写的论文多次在省、市、区级评比中获奖；课题组成员叶甘新老师是区数学学科带头人，多年担任校教导主任和区数学教研大组组长，主持的区重点课题获区二等奖；课题组其他成员均来自教学第一线，有着丰富的教学经验和课改意识，有深厚的课题研究的能力基础。

3．硬件条件保障。学校有专门的学生计算机房，即将建成多媒体教室，建立了校园局域网，开通了“校校通”，这些硬件设施为顺利完成本课题研究提供了强有力的物质保障。

七、课题研究成果的展示形式

1．课题研究报告。

2．编撰《初中数学实验课课堂教学设计集》，建立初中数学实验课的教学课件与学习积件资源库。

3．拍录部分优秀教学课堂实录，整理一批优秀的课堂教学案例。

4．编写《“信息技术与初中数学实验教学整合的研究”实验论文汇编》。

八、课题研究的人员分工

组长：胡荣进，全面策划，主持研究，主写课题报告，负责八年级数学实验课的具体实施与资料整理。

成员：余芳浩，收集研究资料、整理教学案例，负责协调人、财、物的保障。

叶甘新，组织理论学习，负责七年级数学实验课的具体实施与资料整理。

徐卫华，做好活动记录，负责九年级数学实验课的具体实施与资料整理。

徐国红，负责初中数学实验课教学课件与学习积件资源库的建设与调试。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部．数学课程标准［M］．北京师范大学出版社，2001年7月．

［2］侯立伟．信息技术利于数学实验的开展［J］．数学教育学报，2006，15（1）．

第9篇

方向：情感教学策略研究

指导教师：XXX

学生：XXX

一、研究意义:从提高职校数学教学的角度出发，使数学教学更好地服务职校职业化、专业化人才的培养目标，

二、文献综述

情感教学是指教师在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，以完善教学目标、增强教学效果的教学。

三、研究的主要内容，重点和难点

本研究的目标:本次论文详细阐述发挥教师情感作用，让数学教学与情感教学相结合，成为一种新型教学策略。该策略在职校教学中的重要性与可行性将是本论文讲叙的重头戏。

本研究的主要内容:中职数学情感教学策略益处分析

中职数学情感教学策略有助于高效地利用有限的课堂教学时间，帮助学生提高数学学习效率。提升学生的创造性学习能力，激发学生学习数学的兴趣，而且还可以间接激发学生热爱自己所学的专业。打下坚实的数学基础。

（1）中职数学情感教学策略价值所在

由于职中生学习基础多数较差，学习的内在动力不足，因此在职校数学教学中，发挥教师的情感作用就显得非常有价值。

（2）不实行中职数学情感教学策略弊端。

其一在于没有情感教学，数学的本身具有枯燥性、乏味性，这使得学生听听不喜欢听了，新旧知识的连接不好，学生不懂新的知识，就不乐于、不易于接受新知识信息。相当于丧失了学习内部的驱动力，表现为学习消极、缺乏信心，虽经补课，不仅没能达到预期的效果，反而加剧了失败心态的发展，致使教师束手无策。在情感教学中，实施尊重学生、信任学生，尊重和信任是沟通师生情感的桥梁。尤其是差生，对教师的教学要求，往往取决于师生间有无相互尊重和信赖的情感。学生的自尊心和自信心又是建立教学情感的重要因素。

二、、中职数学情感教学策略的实施

（1）教学应对学生的情感和态度的培养给予特别关注.首先探讨了情感与态度对教学学习的意义,进而从教师的积极作用,学生的学习兴趣的培养,数学研究的价值和必备的品质以及数学与科学精神、世界观的形成五个方面具体阐述数学教学中学生情感与态度的培养途径

（2）数学教学活动中，教师要有感情地教，学生才会有感情地学。教师可以借助生活体验创设学习数学的情景，通过实验操作创设学习数学的情景；教师可揭示数学本身的内在美，发展学生学习数学的情感；通过增强数学探究意识，深化学生学习数学的情感。教师应用风趣、幽默、富有情趣的言语讲解相关教学内容，数学课堂应提示数学知识背后隐藏着的人物轶事，将数学知识与人有血有肉、有情有感的创造性活动联系起来，会使学生对数学内容产生亲切感。

（3）中职数学情感教学策略的实施，尽量让学生在学习过程中，多获取成功的喜悦，激发他们的学习兴趣，提高学习过程中的自信心，要有利于他们对知识的消化，理解和运用，一切都要易而渐难，由浅入深，让学生对知识始终处于可望、可及、有收获、想进取的积极学习状态

本研究的重点、难点:中职数学情感教学策略的实施

论文的框架结构:

提出研究中职数学情感教学策略意义，查阅文献，分析前人研究成果和方法，提出中职数学情感教学构思通过举例研究方法进行研究统计分析数据，得出中职数学情感教学的益处分析及实施方案。

研究进度或计划

1、4周研究国内外相关研究综述、存在的不足。查阅大量文献资料

2、2周明确本研究命题的初步框架结构，

3、1周完成开题报告撰写

第10篇

以往的讨论一般按原先的座位同桌讨论，或者是前后排的学生讨论，这样可能导致有的小组学习力量强，有的小组学习力量弱的局面，针对这种情况，教师应根据学生的学习成绩，学习习惯、性格、兴趣、需要等因素加以分组，分组时不仅要重视学生智力因素的发展，而且要重视学生非智力因素的培养。每组各个层面的学生都应兼顾，这样才能取长补短，同时教师可设计不同层次的问题让学生讨论，使每个学生生动活泼的、主动的发展。

二、调动学生的“思维参与”

新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。正如有的专家所说，“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学”。

为此，应当创设情景，巧妙地提出问题，引发学生心理上的认知冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态。同时，教师要放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会，让学生放开说，并且让尽可能多的学生说。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高起来，参与度也会大大提高。只有积极、主动、兴奋地参与学习过程，个体才能得到发展。

三、讨论的时机要恰当

对问题的讨论应把握时机，过早学生的认知水平没有达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师还应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。此外，讨论时应把握“跳一跳，能摘到”的原则，在讨论的效果上做文章。

四、讨论的方法要科学

常见教师把题一呈现，便马上让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，只留于表面形式，没有注重效果。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。在教学实验中，我曾经把班上的学生分成三组，第一组对问题直接讨论，第二组独立思考，第三组先独立思考然后讨论，经过多次实验结果发现：第三组学习效果最好，第一组效果最差。第一组的学生容易注意到别人的意见，思维活动受到了束缚，容易得出一些倾向性的结论；第三组表现在它的“预热效应”上，学生有各自不同的思维活动，出现了多种解决问题的途径，有利于学生积思广益的学习。第三组的学生无论是在解决问题的途径上、质量上都优于其它两组。可见，讨论的方法很值得推敲。

五、讨论的氛围要和谐

讨论应营造一种氛围，使每位学生不用担心自己的意见被批评，而是坚信自己的观点是受欢迎的，小组中的成员不是批评别人的意见，而是倾听、补充、完善所提出的问题解决方案，教师应鼓励学生大胆发表自己的观点、观点即使错了，在教师的指引下学生才能真正明白问题的关键所在。只有这样，学生讨论起来，才心无疑虑，才能互相启发，取长补短，不同层次的学生才能各有发展。

六、要培养学生“三会”

有的老师将小组合作理解为小组讨论。我们经常可以看到这样的教学场面：讨论时，学生各说各的，有的学生不善于独立思考，不善于互相配合，不善于尊重别人的意见，也不善于做必要的妥协。学生讨论后，教师依次听取汇报，汇报完毕，活动便宣告结束。

为此老师要培养学生“三会”：一是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作出评价；二是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释；三是学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法，同时也在交流和碰撞中，一次又一次地学会理解他人，尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果。

课堂讨论为学生创造了一个有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，它使学生在获得所必需的数学基本知识和技能的同时，在情感、态度等非智力因素方面也得到了充分的发展。当然，课堂讨论还应注意讨论的问题应有多种解决途径，讨论中教师应适时加以指引、点拨，讨论的组织形式应多样化，尽量避免一问一答的形式，如何防止两极分化等问题，这都需要我们在今后的教学中进一步去思考，去探索。

摘要：怎样才能让学生既能动得了，又能动得好？才能达到讨论的最佳效果呢?一、讨论小组的建立要合理；二、调动学生的“思维参与”；三、讨论的时机要恰当；四、讨论的方法要科学；五、讨论的氛围要和谐；

第11篇

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。

随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。

一

对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。

二

从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三

从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这

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3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机

制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

四

根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。

1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。

3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。

严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。

第12篇

本文从“激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维；运用类比方法，培养学生创新思维；巧设探索性问题，培养学生创新思维”三个方面，阐述了如何在小学数学教学中激发学生的兴趣，启迪学生的思维，培养学生分析问题与解答问题的能力，提高学生的创新思维能力。

关键词：激发兴趣、运用类比、巧设问题

思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。一个人的思维能力强弱，不仅与知识理论、水平有关，而且与思维方式有关。在数学教学中，学生思维能力的培养至关重要，我在数学教学的实践中，从以下几方面加强了培养学生数学的思维能力，并收到了较好成效。

一、激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维

兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。

1、用实践操作唤起学生的兴趣

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能唤起学生的兴趣，保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体的体积公式时，我通过让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，并让学生掌握了圆柱体的体积公式后，我要求学生认真观察教师的推导过程，并让学生观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。在学生掌握了圆柱体的体积公式后，我出示了这样一道题目：“将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个近似的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，已知这个长方体的高为1分米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?”学生由于刚刚自己动手推导圆柱体的体积公式，因此很快可以求出这个圆柱体的底面半径为：40÷2÷10＝2（厘米），这个圆柱体的体积为：3.14×2×2×10＝125.6（立方厘米）。

2、让学生在实践中提高学习兴趣并获得知识

在小学数学教学中让学生进行实践是有效提高课堂教学的一种重要手段。如教学了行程问题后，我出示了这样一题：“已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”

由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，我组织两个学生在教室中按四种情况进行了演示：1、两个学生同时相向而行；2、两个同学同时相背而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。因此我再启发学生，这道题应该如何进行解答。这样，学生很快到，这道题应分以下四种情况进行讨论

（1）、两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（60＋50）×2－200=20（千米）。

（2）、两车同时相背而行：（60＋50）×2＋200＝420（千米）

（3）、两车同向而行，客车在前面货车在后面：60×2＋200－50×2＝220（千米）

（4）、两车同向而行，货车在前面客车在后面：50×2＋200－60×2＝180（千米）。

二、运用类比方法，培养学生创新思维

类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。

1、运用比较辨别，启迪学生思维想象

如在教学了数的整除的知识后，我出示了这样一道例题：“一个大于10的数，被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个最小是几？”应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时，我出示了这样一题比较题：“一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几？”这道题学生很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10，6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82；然后我引导学生将上面一道例题与这道比较题进行比较和思考，学生很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82。这样通过让学生展开联想和比较，不但可以提高学生的想象能力，同时也能提高学生的创新思维能力。

2、通过分析归纳，培养学生创新思维

又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底+下底）×高÷2。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2=底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

三、巧设探索性问题，培养学生创新思维

现代心理学认为：为教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此，在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。

1、设计开放性习题，让学生在实践中提高创新思维。

如在教学了百分数应用题后，我出示了这样一题：张教老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都有是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：

A商场：全场九折。

B商场：购物满1000元送100元。

C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。

张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。

这道题显然不同于一般的应用题，因此我启发学生，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析与解答。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论：

因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此张老师如果去A商场购电脑，那么张老师应该付：9980×90%＝8982（元）。

因为B商场是购物满1000元送100元，张老师如果只买电脑，需付：9980－900＝9080（元）；张老师如果再买其它的物品凑满10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。

因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，张老师在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。

因此，张老师去C商场购电脑花钱最少。

2、培养学生打破传统的思维模式，开启学生创新思维大门

创新思维的培养，要让学生敢于打破传统的思维模式，对一些问题提出具有独特的的、富有说服力的新观点和新境界，开启学生的创新思维大门。

如教学了“长方体和正方体的体积”后，我出示了这样一题：“一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。这时我向学生进行了演示：我将一块铁块按未曾全部浸没在水中的情况进行了演示，并启发学生除了将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，还有没有其它的情况，学生通过观察并进行了讨论，认识到还要考虑到另一种情况，即以20×10作为底面放入水中，因此很快得出结论，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时候铁块没有全部浸没在水中，这时水面上升的高度应该为：

40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。

或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：

20×10×（10＋X）＝40×25×X，

第13篇

1“研究性学习”的教学含义

随着《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的实施，以及新的高中教材在全国逐步推广使用，“研究性学习”正成为高中教学研究的热点．教育部门的各级领导、教研员、任课教师对“研究性学习”的理解还处在探索阶段，认识还不统一．尤其是对“什么是‘研究性学习’?”“什么样的课是‘研究性学习’的课?”“研究性学习与探究性学习有什么区别?”等问题在认识上还存在分歧．我们认为有必要搞清楚“研究性学习”的含义，适当扩大“研究性学习”这一概念的外延，这样我们把“研究性学习”划分了三个层次．

1.1含有课程意义的必修课

“研究性学习”最初是在《全日制普通高级中学课程计划》中提出的，它是该课程计划中规定的高中课程项目之一．把“研究性学习”、“劳动技术教育”、“社区服务”和“社会实践”统一划归为“综合实践活动”，属于必修课程，规定了课时安排和具体要求．这种意义的“研究性学习”属于课程范畴，但它没有统一的教材，属于校本课程的范围．它所涉及的教学内容不同于数学、物理、化学、地理、生物等学科，而具有明显的综合性．它一般在课下和校外进行，具有鲜明的实践性．

1.2写进课本的“研究性学习”课题

在《全日制普通高级中学数学教学大纲》中规定：“每个学期至少安排一个研究性学习课题”．新教材执行新大纲，在相应的章中单独设立一节，以“研究性课题”给出具体的教学内容，如“分期付款中的有关计算”、“向量在物理中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉公式的发现”、“杨辉三角”等．教材中的“研究性学习”给出了具体的课题，这些课题大部分属于课外内容，或具有实际意义或具有研究探索的意义，但都属于数学内容．它与上一层次没有材的“研究性学习”不同，它既有教材，又具有学科性．

1.3课堂教学中的“研究性学习”

随着教学改革的深入，只用以上两种层次的“研究性学习”来培养学生的创新意识和应用意识已感到不足．如何使用课本的教材内容，使用“研究性学习”的方法，在日常教学的过程中进行学生创新意识和应用意识的培养，就成了课堂教学改革的方向．于是这种使用课本内容进行“研究性学习”的课堂教学被称之为“研究性学习”的教学模式或方法，简称为“研究性学习”．

不过开始时，有些报刊中的文章使用“自主探究性学习”的提法以和第一层次的“研究性学习”相区别．但随着改革的深入，现在大部分文章已不再使用“探究性学习”的字样，而都使用“研究性学习”了．这种变化也说明了随着课程和教学改革的深入，对“研究性学习”的理解正向纵深发展，给“研究性学习”注入了新的内涵，使它更具生命力．

三个层次的“研究性学习”其区别在于所选用的素材不同，所研究的对象不同，而使用的方法却是一样的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性学习”是指“研究性学习”教学模式的简称，它的真实含义是“研究性教学”．

2“研究性学习”的教学特性

如何使用课本内容，引导学生进行探索与发现的课堂教学，是我们要研究的重点．为此，我们首先应该明确以引导学生参加“研究性学习”为主的教学模式应该具备哪些特性，只有这样才能为教学设计、具体实施以及教学评价提供依据．

2.1自主性

学生的自主学习是相对于传授式学习而言的，自主性的主要标志是学生学习的主动性．学生是课堂教学的主人，他们应积极主动参与教学活动，主动获取知识，是课堂教学的主体．对主体性的评价，不能只看学生的活动所占课堂教学时间的比例，关键是看学生的思维是否真的被调动起来了，他们的学习是否积极主动．

自主性的第二个标志是个体性或独立性．课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平．因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，让每个学生在教学活动中尽量做到：信息自己采集，数据自己处理，问题自己提出，课题自己选定．提倡独立钻研，独立思考，独出心裁，以培养独创精神．

2.2协作性

协作性是在个体性和独立性的基础上体现的，两者的关系是相辅相成的，在学生的自主独立思维活动被调动起来之后，在解决问题的过程中，往往会遇到思维障碍，此时通过学生与学生之间的思维沟通，通过相互协作，往往会使思维障碍得以克服，并加快解决问题的速度．学生之间进行相互沟通与交流的学习也被称为“合作学习”．“合作学习”可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法．

合作学习可划分为两个层次．一是小组内的合作学习，几人一组，人数不多，便于沟通，有利于互相启发，与个体研究能紧密结合．二是班级性的大型思维展示，这也是一种合作学习．这种形式的合作学习范围大，人数多，用于展示研究成果和思维过程，并开展讨论和争论．两种层次的合作学习可在课堂中多次交替开展，有利于学生创新思维的培养．

2.3研究性

前两个特性都是从学生在“研究性学习”中的地位、作用以及学习的方式等方面简述的，并没有对研究的方法、研究的过程给以突出说明．我们认为，“研究性学习”最本质的属性是“研究”二字，“研究性学习”的教学模式不同于讲授式，也不同于自学式，它的主要过程是：提出问题—研究探索—得出结论．其中所研究问题的性质很重要，无论是由学生提出，还是由教师给出，所提出的问题应该是开放的，只有素材而没有结论．这样才具有研究的意义．可以这样说，问题的开放性决定了教学模式的研究性．

“研究性学习”的研究性还应表现在研究过程中对研究方法的实践．研究不应该盲目进行，而应体现出方法性．也就是说在研究的过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过研究的实践，使他们从中学会研究的方法．我们认为学习实践研究的方法比得到的研究结论更为重要．

在“研究性学习”的教学活动中，最经常使用的研究方法有：归纳性研究方法、类比性研究方法、试验性研究方法和实验性研究方法．课堂教学过程中是否突出强调并使用相关的研究方法是“研究性学习”研究性的重要标志．

“研究性学习”的教学特性，除上面所述的三种以外，还具有开放性、实践性、创新性等其他特性．但我们认为后三种特性的本质属性不如前三种突出，有的还可以包含在前三种之中，因此就不再赘述．

3“研究性学习”的教学设计

如何进行“研究性学习”的教学设计?怎样实施课堂教学的“研究性学习”?这些问题应该是我们研究的重点．我区“研究性学习”的教学研究工作刚刚起步，只搞了几节市、区级的研究课，在听取了专家和同行们的意见之后，又进行了深入的思考，产生了一些新的想法．现将“研究性学习”在教学设计时应重点考虑的几个问题整理如下．

3.1两个体现

作为教研活动的“研究课”，在备课之初首先应该考虑这节课要给听课教师展示什么，打算起到什么示范作用，准备达到什么目的．对于“研究性学习”的研究课，应重点突出以下两条．

3.1.1体现新教学理念

什么是新的教学理念?什么是数学教学的新理念?我们认为应该从教学目的出发，在新的高中教学大纲中去寻找答案．

在新的高中教学大纲中对数学课的教学目的进行了新的划分，共分为三个层次．第一层提出的是一般能力要求，可归纳为“三层问题”，即“提出问题、分析问题和解决问题的能力”；“两种意识”，即“创新意识和应用意识”；“四类能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“实践能力”．第二层提出的是数学思维能力要求，把空间想象和运算等都包含在内．第三层是人格、品德和素质的要求，表现为“兴趣”、“信心”、“精神”、“价值”和“世界观”．

与原大纲相比较，我们认为“提出问题”的能力、“创新意识和应用意识”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“实践能力”等都颇具新意．如果我们在备课之初抓住其中的一两项，认真地去设计在教学过程中如何实现，不失为是新教学理念的体现．

3.1.2体现新的教学设计思想

在党的“十六大”上，提出了“发展要有新思路，改革要有新突破，开放要有新局面，各项工作要有新举措”的工作要求．数学课的教学模式与教学设计怎样体现“新”字，是我们需要研究的又一个问题．我们不能墨守陈规，因循守旧或小打小闹，止步不前，而必须解放思想，打破原有的教学设计的思维框架，在教学模式和教学设计上有所突破．要大胆创新，独出心裁，别出新意，以体现课堂教学改革的新思路．

最近进行的一节以数列为载体的“研究性学习”课，包括了等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等主要内容．教学顺序不是先研究完等差数列再研究等比数列，而是横向与纵向交叉进行．在研究完等差数列的定义之后，类比研究等比数列的定义；在研究完等差数列的通项公式之后，类比研究等比数列的通项公式，最后再顺次研究等差数列、等比数列的前n项和公式．这种改革不失为一种大胆的尝试，不仅课堂教学容量大，而且知识之间的横纵向联系十分紧密，不仅学生在研究方法上有所收益，而且有利于知识结构的形成．

3.2两个突出

一节课只有45分钟，不可能涉及过多的教学目的，不可能面面俱到，因此一节“研究性学习”研究课的教学设计抓主要矛盾和主要过程是十分必要的．

3.2.1突出一个主题

主题的确定，可以从教材内容上考虑，可以从教学方法上考虑，但最主要的还是从教学目的和培养目标上考虑．一节课如果从总的教学目标考虑，不应有过多的项目，要把主题选好，然后再在这个主题下进行具体设计．

最近进行了一节函数复习的“研究性学习”研究课．开始时打算由两个具体的函数解析式，通过研究它的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值，并画出它的草图来复习函数的概念、性质与图象．但后来任课教师考虑到给出的函数解析式过于抽象，不如由实例引出，使其具有实际意义．这是个很好的建议，并在此基础上又作了进一步的发展，既然引入的是实例，那么结尾也应给予呼应，也应再回到应用问题．于是前后共出现三道应用题，并且还涉及了字母的讨论．这样一来，由原来侧重于创新意识，变成了应用意识与创新意识并重；由一个主题变成了两个主题．如果照此设计实施，可能一个目标也完成不了．又经过讨论，最后决定只由应用问题引出函数解析式，把由解析式到函数图象的“研究性学习”、培养创新意识确定为本节课的主题．

3.2.2突出一条主线

我们这里所说的主线是指教师与学生的关系、学生与学生的关系在“研究性学习”中的位置．作为“研究性学习”的研究课，必然要把学生的自主学习放在首位．在课堂中，学生的自主性与协作性的关系如何处理?以哪一个特性为主更好呢?在常规教学中学生主体作用的发挥、课堂活跃的程度，往往用教师提问次数的多少、学生回答问题所占时间的多少来评价．为了改变这种现象，我们提出，在现阶段“研究性学习”的研究课，要突出“合作学习”的作用．一节课中，在不同的教学环节应设计出不同类型的合作学习方式，以“合作学习”为主线，将“合作学习”贯穿于课堂教学的始终．

3.3两个侧重

无论什么课型，就教学过程而言，都可以划分为引入环节、主体环节和结尾环节．不言而喻，一节课的中心和关键必然是中间的主体环节，必然要把设计的重点放在这一环节中．正因为如此，往往容易忽视对引入和结尾的教学设计，于是我们在“研究性学习”研究课的教学设计中，加强了对这两个环节的考虑．

3.3.1侧重引入环节的教学设计

引入环节是课堂教学的首要环节．这一环节设计得好坏，直接影响一节课的教学效果．对于“研究性学习”的研究课，引入环节的教学设计，我们提出了三层考虑，即提出问题—制造悬念—激发兴趣．

问题的提出，可以由教师直接给出，也可以由学生自己提出；可以由实际问题引出，也可以用数学问题引出；可以由旧内容引出，也可以开门见山直接给出．但无论采用哪种方法，都要注意贯彻主题和主线．能由学生提出的，最好就不由老师给出；能由实际问题引出的，最好就不用数学问题引出；能由旧知识引出的，最好就不开门见山．在提出问题时，应该是先大后小，先难后易，先一般后特殊，以给学生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加课堂“研究性学习”的气氛．

制造悬念是设置问题的一种技巧．对学生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新内容，对那些可能产生负迁移，可能发生错误的新方法，教师应精心设计一些带有悬念的问题，让学生自己思考，“勾”起学生参与解决问题的欲望，最终达到激发兴趣的目的．

3.3.2侧重小结环节的教学设计

复习小结是课堂教学的最后一个环节，常规做法是由老师或学生总结本节的知识内容，也有教师更深入一步，总结本节课所涉及的重要思想和方法．但作为“研究性学习”的研究课，到此我们仍觉不够．由于“研究性学习”的课堂教学把研究方法放在了重要的位置上，因此我们提出，在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，“在学完了这节课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获．开始时，学生肯定会不适应，说不到点子上．我们觉得，随着改革的深入，在多次使用“研究性学习”的教学模式进行教学之后，学生解决问题的方法会逐渐积累．通过总结，解决问题的能力会逐步提高．

4两个希望

教学设计是在课堂教学之前教师的教学设想，但在课堂教学具体实施的过程中，往往很难完全实现，这是正常的现象．尤其是在调动学生参与，启发学生思维时，课堂上学生会怎样表现?设计与实际之间往往会有较大的差异，设计时难度也会更大．于是，我们只好用“希望”二字来表达我们对课堂教学中学生活动的一种企盼，也是对教师在教学设计时提出的较高要求．

4.1希望产生障碍或出现错误

研究的过程从来就不可能一次成功，产生思维障碍，出现这样或那样的错误是正常和自然的．为了使学生学会思维、实践研究的方法，我们希望教师在全班讨论时，不要只叫会的，只听对的，相反，应从出现错误的，产生障碍的开始，要求学生不要只讲结果而应讲出产生错误和出现思维障碍的原因，讲出解决的办法，讲出思维的全过程．

没有失败，哪有成功?我们也应该让学生尝试失败，并从中总结经验和教训，逐渐学会由失败走向成功．

第14篇

一、结合教材内容，“见缝插针”，使科学史自然融入课堂教学。

“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。

二、根据教材特点，适当选择科学史资料，有针对性地进行教学。

圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝31605和π＝3125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287～212年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：31409〈π〈31429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π＝3141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3～4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3141024〈π〈3142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π＝314159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429～500年）更上一层楼，计算出π的值在31415926与31415927之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。

为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形，计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向克斯计算π到707位小数。1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。

第15篇

【关键词】情感;教学;策略;实验研究

1问题的提出

近年来,随着新课程标准的颁布和实施,在我国有关通过情感教学策略提高学生学习效果的研究越来越多,已有的研究表明,情感因素对学生学习活动有巨大影响,实施良好的情感教学策略能显着提升学生的学习情感效果[1],提高学生的数学学习成绩,能使数学教学目标中的情感目标积极体现。

为了印证已有的研究结论在本地区的适用性,更为了设计出有针对性的情感教学策略,以德宏州民一中高一年级学生为调查对象,我们对学生数学学习中的情感现状的表现进行了问卷调查,从教学实际与调查德宏州民一中高一年级的学生(共12个班)564人显示,在学校设置的九门课程中,最喜欢学数学的仅占2916%,认为学习、研究数学有实际用处的占15%,认为自己在数学学习上努力了的占43%,努力学习数学但成绩还是不好的占27%,数学学习上没有努力是因为自我原因不努力的占40%,认为教师的教学方式与态度影响自我对数学学习效果的占78%,认为数学老师讲课能切合自己的实际情况的占4713%,认为自己数学课上注意力基本上能集中的占3318%,做数学作业时常感到没劲的占5319%。

分析认为民族地区大部分学生(约占60%)数学学习情感特征的现状中往往表现为:对数学学习的自信心不足,数学学习缺乏兴趣,数学学习动力不足,对数学价值认识缺乏,数学学习毅力不足,对数学有畏难心理,对数学教师有情感依赖现象等。因此一致认为,了解影响学生数学学习情感的相关因素,针对当地民族地区学生数学学习情感的一些共性,从而对症下药,选择和调整数学教育教学策略和手段,教师从情感角度来优化当地数学教学,构建出适应当地学生的情感教学策略,是一个很好的切入点与突破点。

2实验研究及其结论

2.1实验理论与设计本研究中优化教学的情感策略的最基本的思想就是在以往各教学变量注重或偏重认知因素的状况下力图从情感维度上进行优化,以求情知互促并茂[2]。这里仅以建议的形式提供情感教学各策略的操作思路。以下策略的划分是相对的,仅仅是为了在教学实践中便于教师本人更好地掌握要领、易于运用。

211匹配认知心理策略基本原理:尽可能的使教学内容成为能匹配学生认知心理需要,激发内在学习动机诱因,以调动学生的学习心向。所谓心向,也就是学生学习有关教学内容的意愿,即主观上是否乐意去学。

操作要点:1、在教学形式的选择上要根据不同年龄阶段的学生而采取相应的形式,巧妙组织教学内容,改变教学内容的呈现形式。一般来说,高年级的学生需要富有成就、自我表现的形式选择。

2、教师要通过适当的启发、诱导,来改变学生原来的对教学内容与自己需要之间关系的认知评价,使之认识到所接触的教学内容是符合其需要的,从而达到调节学生学习心向的目的。

212超出预期思维策略基本原理:是指在教学过程中教师应恰当处理教学内容,使呈现的教学内容超出学生预期,引发学生的兴趣,以有效调节学生的学习心向,提高其学习的积极性。

操作要点:1、将看上去似乎是比较平淡的教学内容出乎意料地与奇异现象联系起来,使学生惊奇地发现其中所存在的不可思议的事实。2、将看上去似乎是枯燥乏味的教学内容出乎意料地与生动事例、有趣知识联系起来,使学生惊奇地发现其中所蕴涵的趣味性,产生学习的兴趣情绪。3、将看上去似乎是简单易懂的教学内容,出乎意料地与学生未曾思考过的问题、未曾接触过的领域联系起来,使学生惊奇地发现其中所具有的深层内涵,产生欲进一步琢磨、推敲的兴趣情绪。

213发掘文化情感策略基本原理:教师通过自己对教学内容的加工品味,寓不含情感因素的教学内容于情感化的讲解之中,以赋予其情感色彩,让教学内容中所蕴含的隐性情感因素或内容背后的历史素材得以尽可能地发掘,利用情感的信号与感染功能,以使学生获得相应的情感体验,并有陶冶情操的目的。

操作要点:1、教师本身要不断钻研,塑造自身科学文化素养。2、对数学文化、数学史、数学欣赏要有一定的品位。3、要了解和善于发现教学内容背后的情感素材和历史素材。4、要善于通过想象引感,要善于表达情感以引发感染。

214诱发美感情感策略基本原理:是指教师通过自己对教学内容的加工提炼,让教学内容中所蕴涵的悟性情感因素为学生所尽可能地感悟到,从而使学生获得相应的情感体验。该策略所依据的主要心理学原理是认知评价在情绪发生机制中的作用。

操作要点:1、需要教师把自己对该教学内容的感受用优美的语言和丰富的表情向学生表达出来,以引发学生相应的情感。2、一些教学内容完全反映客观事实及其规律,本身不含显性情感因素,但却具有引起情感的某种因素。如和谐的美、对称的美、简洁的美和奇异的美等,在教学中则往往需经教师点拨才能使学生感悟到。3、要帮助学生建立评价美的标准。即启发学生运用诸如和谐、简洁等特定的科学美的特征去分析问题和解决问题,提高他们对数学美的鉴赏能力,引导学生按照美的规律去想象、去判断。

215积极性评价策略基本原理:教师可以通过情感性地评价学生课上课下的表现,来表明教师对学生在教学过程中做出的各种反应的积极肯定态度,增强学生的自信心,激发他们的内部动机。德国的威廉·杰姆斯认为:“人性最深层的需求就是渴望别人欣赏。”

操作要点:1、对那些成绩不佳的学生,教师要以学生自己原有的成绩为背景而不是以学生同伴的成绩为背景描述他们现在的成绩,对他们在学习、生活中出现的点滴进步,都要予以及时的鼓励。

2、对那些取得成功的学生,尤其是当学生在付出很大努力后才完成困难的学习任务时,教师则更应该给予表扬,而且在表扬时要注意将成功归因于努力和能力,暗示将来仍有希望取得类似成功,注意鼓励他们进行内源性归因。3、当学生的课堂回答基本正确时,固然要予以积极的评价;当学生的回答只有部分正确时,也应肯定其合理部分,鼓励其发扬优点,弥补不足;当学生的回答基本错误时,也要肯定其有敢于回答的勇气,并告知如何得到正确答案。

216师生角色转换策略基本原理:指在课堂教学过程中,教师组织学生暂时充当“教师”的角色,通过引起学生的新奇感、发挥学生参与课堂教学的主动性以达到使课堂气氛活跃、学生情感融入的效果。

操作要点:要求教师改变惯常的角色模式,在教学过程中积极尝试让学生在一定条件下担当“教师”的角色,在这种情况下,教师主要对学生进行鼓励、引导、协助、纠错,变单向传授知识为双向的信息交流。

217有张有弛调节策略基本原理:指教师在课堂教学中,注意激发和调控课堂气氛,使不同的课堂气氛有节奏地交替转换,并与认知活动相对应,从而通过学生在课堂上的丰富和谐的情感体验来达到知情互相促进和交融的效果。

操作要点:要求教师在课的设计中将一节课的不同认知活动阶段与张弛不一的氛围组合,并在教学中有效把握。随着不同的认知活动而产生相应的交替,使学生处在一定的情绪氛围中。在一个课时中安排多种认知形式或活动形式,为每一种不同的认知形式或活动方式设计一种情绪氛围(紧张、好奇、有趣、轻松),教师应有情绪化和感染力的语言、表情、动作等激发出相应的情绪氛围。

2.2被试对象被试对象是德宏民族中学高中一年级172班学生。选择在男女比例、学习成绩、学习态度、纪律状况等方面都比较接近的171班作为平行班,他们都由笔者执教数学教学。学校在高一新生入学编班时,已作了严格的平均分班工作,各班的情况基本一致。实验班(171班)53人,民族生10人。对比班(172班)51人,民族生13人。

2.3工具(1)教学材料:

全日制普通高级中学教科书(实验修订本,必修)第一册(上)与第一册(下),教师根据各情感性处理策略的内涵及其运用要求,并结合教学内容编写的教案。

(2)测试材料认知前测和后测:以实验开始前的德宏州民一中高一年级上学期期中考试分数为前测成绩,实验过程中的德宏州民一中高一下学期期中考试分数为后测成绩,比较认知方面的数学成绩变化。两份试卷均由出题组提供,校教科处审定,难度适中,略高于会考水平。课后认知测试题:用志鸿优化设计丛书中的《高中15分钟随堂训练》中该小节课测试题。每节实验课后进行认知测试,以观察出策略在该课中对学生的影响。

情感前测和后测:在实验前和实验末分别进行同一份的学生数学学习情感问卷调查,用以比较学生在数学学习情感方面的变化;课后情感问卷调查表:自己设计、编制的,主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对教学内容的倾向程度。

实验变量:对实验而言起主要制约与影响的变量。自变量:优化数学教学的情感教学策略。因变量:①学生的认知因素变化,主要是认知学习方面的成绩变化;②学生的情感因素变化,主要是实验期间的情感变化。

2.4处理过程实验周期一学年(200319—200415),由同一位教师担任实验班和对照班学生的数学教学任务,教学内容和认知方面的要求在两个班上也是一样的,相同的教材、相同的课时、相同的练习题、相同的认知和情感测试反馈方式。所不同的是,在实验班上,教学中运用了情感策略进行教学,而在对照班里,则按传统的教学方法进行教学。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。

2.5数据分析和结果用SPPS15统计之星软件对数据进行统计分析。

(1)实验班与对照班数学成绩及格率、数学成绩平均分前测和后测该策略的实施过程中一年级上学期期末成绩实验班还出现了滑坡趋势,实验班与对照班比较,及格率方面从相差2148%下降到了812%,平均分从相差2137下降到了6104分。但经过一学年后成绩得到了明显提高;在提高及格率方面,实验班与对照班比较,及格率从相差812%提高到了12148%,平均分从相差6104提高到了7109,效果比较明显。

其次,实验班学年前测平均分级名次从第6升到第2名,对比班学年前测平均分级名次保持第5名。

第三,对平均分差异进行了Z检验。前测平均数差异不显着(Z=-01669,P>0105),而后测平均数差异显着(Z=31203,P<0105),说明该教学实验对数学成绩的提高方面效果是明显的。

(2)实验班和对照班当地少数民族学生与汉族学生数学成绩前后测比较实验班和对照班当地少数民族学生与汉族学生数学成绩平均分前后测.情感教学策略实验,对汉族学生在数学学习成绩方面有一定的提高。同样,实验班和对照班少数民族学生相比较,前测平均分差异不显着(t=-013445,P>0105),而后测平均分显着差异(t=31312,P<0105),说明实施情感教学策略实验,对少数民族学生在数学学习成绩方面的提高是明显的。

(3)实验班和对照班数学学习情感问卷调查的结果分析情感问卷调查表在实验班与对比班分两个时间段发出,第一时间段是2004年9月25日,实验班发出53份(实有人数),收回52份;对比班发出51份(实有人数),共收回51份。第二时间段是2005年5月22日,实验班发出53份(实有人数),收回53份,对比班发出51份(实有人数),收回51份。2.6结论从上述统计的结果分析来看,实验班与对照班相比较,其教学效果的提高主要表现在认知、情感发展两大方面。

(1)情感策略对学生认知学习有促进作用教师在实验班上运用各种情感策略对教学内容进行了情感处理,一改传统的理科教学的风格,提高了学生认知学习的效果。在认知前测中实验班和对照班的认知成绩没有显着差异(Z=-01669,p>0105),但经过9个月的实验教学后,实验班学生在有关数学知识的掌握和应用方面比对照班学生好,认知后测的平均分成绩两者相比有显着的差异(Z=31203,p<0105)。

(2)情感策略对学生情感发展有促进作用情感策略的综合运用不仅有利于学生的认知学习,而且也有利于学生情感的发展,对学生的情感积极发展有促进作用。从情感问卷调查的统计结果[参见实验结果分析表3],可以看出,学生学习数学的兴趣有了提高,数学学习信念增强,数学学习情绪能在学习过程中比以往有了良好的体验。进一步分析发现,情感策略对学生情感品质的发展还有影响作用。(3)情感策略对民族学生的认知学习有明显的促进作用经过一学年的教学实验,由表3的数据分析统计,实验班和对照班少数民族学生相比较,前测的平均分差异不显着(t=-013445,P>0105),而后测平均分显着差异(t=313126,P<0105),表明实施情感策略对当地少数民族学生数学学习成绩有明显的促进作用。

3建议

(1)加强教师自身的情感教学素养。教师的情感教育素养是指教师在情感教育实践中进行情感教育教学研究所必须具备的最基本的素质和修养,可从情感态度、情感能力、情感品质这三个方面来分析,其中情感态度可用以下几句话来简述:1、爱岗敬业,为人师表。2、热爱学生,循循善诱,升华魅力。3、刻苦钻研,提高水平。4、互相尊重,团结协作。

(2)要钻研教材,领悟其情感内涵;要能通过研究学生,掌握其情感表现;特别要注意和认知目标和谐统一的情感目标,确定教材的重点和难点,选择符合教材特点和学生年龄心理特点的教学方法,设计符合教材内在的逻辑性和学生认知规律的教学过程。

(3)在数学教育中,对学生情感的培养把握住“抓联结点,以激感为动力,启发主动性”这一“维度”。其做法是:在引入新知时,创境激情;在引导学习中,启智动情;在培养习惯时,晓理定情;在渗透思想时,以意示情。

(4)教师自身不良情绪因素的调控:要善于控制不良激情,使自己在教学过程中始终保持适宜的情绪状态1调控的方法有:1、理智调节法:理智地对待教学过程出现的问题,既看到问题的本身,又看到它发生的原因;既看到其危害性,又看到转化的可能性。2、言语调节法:当激情快要爆发时,通过内部言语加以控制。也可轻声提醒自己:“冷静”、“制怒”。3、注意转移法:教学过程中遇到不愉快的事,可快速回忆一件愉快的事或转换一下教学活动方式,也可利用请学生读、讲、写之机,赢得控制自己的时间,平息愤怒。4、爱心化解法:教师对学生充满爱,很多事情皆易化解。

(6)中学生的学习过程随着年级的升高反而有倾向于接受式学习的趋势,数学学习过程中成功体验的机会逐渐减少,学习积极态度也逐渐下降,作为教师应尽可能让学生有更多的数学学习成功体验、保持持久性的情绪注意力。情感教学策略的应用是一种选择的理想教法。

(7)在研究实验中,有些实验课是须花工夫的,课前须做一些必要的教学准备(如道具、画图、分组、学生准备任务等),因课堂时间的限制与教学目标的落实,教师应在教学设计时考虑到各教学因素的权重,应有恰当的安排。

(8)实施教学目标(认知目标和情感目标)的检验与评价时,用定性与定量相结合的测试评价,往往更为可取.因为无论如何,我们也不可能把一节课或一阶段数学教学达到的目标完全用语言表达出来[3]。

(9)“以情优教”中的“情”是教师应把握好的一个重要教学因素,要据情况“用之有度”。不要为了讨好学生使用此法,结果可能使得其反。有时真诚的消极评价也会带来积极的教学效果。

(10)现今教育教学方法可谓百花竞放,教学风格的多样化、信息的多元化,不能以某种固定眼光与教学模式看问题,尤其是对数学教学来说,重要的不是你使用什么手段策略,而是你是否达到了让学生很好地掌握所学数学内容,是否使学生受到了很好的数学思维训练与影响,是否促使了良好的数学学习情感形成这一目的。

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参考文献:

[1]王汝发1数学课堂中的情感教育[J]1数学通报11999(2)1