统计学概率论范文

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第1篇

关键词：经济统计学专业；概率论；应用型本科；教学改革

一、传统教学中存在的问题及原因分析

1.包括概率论在内的传统数学课程，在教学中一般以概念理解，习题解决为教学重点，相对忽视对学生的应用能力的培养。培养学生的逻辑思维能力当然是重要而且必要的，但是如果教学与实际应用完全脱节，学生虽然系统地学习了概率论知识却不知道如何应用，这与当前的应用型本科教育的培养目标是不相符的。所以高校及教师要改变教学理念，在课程设置、教学方法中做出相应的调整。2.关于经济应用型专业的概率论课程教学的一个重要问题是缺乏合适的教材。目前，教师普遍仍然采用的是原有的教材，而不是专门针对经济应用型专业的，教材以概念、定理和习题为主要内容，而涉及的实际应用的例子，特别是关于当前经济问题的例子，是比较少的。教材本身没有应用的特色，不以实际经济应用为导向，教师自然“难为无米之炊”。3.教师的授课方式还是传统方式，虽然加入了多媒体的应用，但仍然是以教师的“一言堂”授课方式为主，教与学的互动相对较少，不能真正引发学生浓厚的学习兴趣，也没有让学生在实际应用中加深印象。同时，对学习效果的评价还是试卷考评的模式。学生只需要掌握书本的知识，面对的仍然是试卷上可能会出的计算题目，而不需要考虑用所学的知识来解决实际问题，更不会考虑会与将来工作实践有任何关系。这样的授课及评价方式与当前培养应用型人才的目标显然是脱节的，需要在授课方式中体现出对实际应用部分的讲解，引领和鼓励学生进行实践应用，并对学生在实际应用中的表现进行考核。

第2篇

【关键词】概率论 描述统计 推断统计 统计思想

一、概率论引入统计学的意义

（一）方法的突破

统计学研究对象的拓展。引入概率论后统计学研究对象的拓展表现在外延与内涵两方面。外延上，导源赌博问题研究的概率论以随机性现象为主要研究对象，它的应用将统计学思想方法带到自然科学领域，甚至用于研究人类心理活动、思维现象，拓展了原来始于社会经济现象研究的统计学的研究对象。另外，联姻前统计学对现象的描述、分析只能止于其确定性方面，有概率论新工具后，其不确定性方面也能描述分析，拓展了作为统计学对象的社会经济现象的数量信息内涵。研究对象的拓展，使得在此基础上统计学成了一门具有通用性的定量分析工具。

统计学研究方法的进阶。概率论联姻“统计”的突出意义表现在方法上—由描述走向推断。“描述统计”（包括数据的收集、整理、显示和分析）主要是通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而综合、概括和分析得出反映客观现象规律的数量特征；“推断统计”则是在对样本数据进行描述的基础上对统计总体的未知数量特征作出以概率形式表达的推断。联姻之前的古典统计学主要就是初级的“描述统计”（简单的计量、分组、图表、推算等），现代统计学则以“推断统计”为其核心内容。这里“描述”与“推断”的划分一方面反映统计方法发展的两个阶段，另外也反映应用统计方法探索客观事物数量规律的不同过程。“描述”是基础，“推断”是主要内容。

推断统计的现实性意义。统计学从描述发展到推断，反映统计学发展的巨大成就，也是统计学成熟的重要标志。一方面，它是重要的认识工具。正是由于有了“推断”，科学借助统计这一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因论就借助推断统计方法而得。

（二）思想的腾飞

矩：统计学早期便有“平均”即一般代表值的思想，认识事物数量方面的一般性。引入概率论后，“平均”引申到“期望”，描述随机变量的集中趋势。与“平均”相对应，有对数据偏离“一般”程度的描述即“变异”，认识事物数量方面的差异。引入概率论后其内涵扩充到对随机变量离散程度的描述。“矩”源于力学研究，均数、方差同重心和转动力矩之间的类似促使统计上用“矩”来描述数据特征。其概念涵盖前述的几个参数，并扩充到多阶、多维随机变量特征的描述。“矩”体现了统计“求同察异”的思想，即在了解差异的同时认识事物的同质性。

估计：估计是据样本数据对总体参数所作出的“猜想”’其实质是一种类比，将对已知事物的认识拓广到更大范围。实际上有一个假定即样本、总体的同质性（同分布）。由于样本的随机性使得估计带有不确定性，便给出“区间”来对其描述。

检验：检验即先对总体特征作出一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度作出描述（假设正确性的判断），主要运用反证法、小概率原则等思想。检验与估计构成统计推断内容的两面，鉴于思维上推与证的不同而分别提出。

拟合：拟合就是对现象之间的联系、发展规律、变化趋势给予定量描述，是对事物间关系表现的一种抽象。也就是以一定的模型来反映现象及现象间的联系的发展变化，表现出联系的显性方面而抽象掉非显性方面。

相关：相关是客观事物普遍联系的哲学思想在统计上的具体化。统计所研究的对象之间往往表现出相随共变或相随共现的情况，相关便是对现象间这种联系的数量表现的描述、分析。通过对比关联现象变化的方向与程度，来研究它们之间是否有联系、联系的紧密程度和形式。

惯性：哲学上，客观现象都是有规律的辩证发展运动过程。任何运动都具有惯性，这种惯性表现为系统的动态性即记忆性。它反映现象未来行为与过去的行为有关这样一种动态思想，是“动态相关”，也是预测的思想基础，反映现象本身及现象之间关系发展、变化的规律性。

二、概率论引入统计学的启发

概率论引入统计学，使统计学思想方法有了质的飞跃，并成为统计学坚实的理论基础。这也给我们启发：统计学必须与时俱进，顺应时代而发展，不断完善方法体系，与其它定量分析工具、计算技术及其应用领域科学结合融会。

研究对象泛化：统计学是定量分析工具，首先便表现在对所研究的对象（社会经济现象、自然现象、精神思维等）的定量描述上（对象信息数据化），然后再做定量分析。最初统计学只能局限于现象数量信息做确定性的数量描述、分析，引入概率论之后，对研究对象便可以做随机性描述、分析。而实际工作中有时还必须对定性的、模糊的、混沌的甚至突变的等研究对象做定量的描述与分析，概率论便会有所局限，必须引入新的工具。比如引入模糊数学，对模糊性现象做定量描述分析；引入灰色理论，形成灰色统计思想等等。

电子技术发展：科技特别是计算机技术的发展使数据处理的手段得到提升，并对统计提出了新挑战。电脑、网络的出现一方面使统计学的研究对象（总体）成了一个结构复杂的系统，另一方面对数据的分析处理变成了算法。同时在我们面对的数量信息超大量化后，统计的“收集、分析数据”的任务、统计推断意义也就必然发生变化，等等。这一切都要求统计必须与计算机及其它科学联姻，如人工智能、神经网络理论等。

应用领域扩张：现代统计学是一多层次多门类的学科，几乎所有的科研都要借助这一定量分析工具。应用领域的不同，对这一工具的要求必然不尽相同。比如生物统计、保险统计与统计地理学在基础性方法一致的基础上各有与其相联系的实质性科学的特点。现代统计方法（包括概率论的成长、壮大）很大程度上来自一些实质性科研活动，这也就要求我们坚持以概率论等数理工具为基础的前提下紧密联系应用领域的实质性科学。

总之，统计学是一门生命力强大的科学，也是一门与时俱进的科学。顺应时代要求，不断借鉴其它方法科学，丰富统计方法，拓展应用领域。

第3篇

（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。

（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。

（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。

二、收集和分析数据的作用

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：

（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。

（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。

（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

三、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：

（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。

（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。

（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

四、从统计观点出发进行概率论的教学

“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：

（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。

（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。

（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。

五、总结

第4篇

关键词：概率论；数理统计；数学建模

教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。

1以课程发展历史切入，激发学生兴趣

数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。

2弥补传统教学中的不足

从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。

3揉合数学建模实现应用能力的提升

人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。

4改进教学方法和教学手段

现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。

5完善考核方式

考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。

6总结

总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。

作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院

参考文献:

第5篇

关键词：概率论;数理统计;数学建模

在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。

一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例

要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。在现实中有着许多数学建模的例子，比如：

我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？

分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n重伯努利实验。假设使用水管的学生人数为X，那么X-B（6500，0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。[1]

上述问题是一个概率性的问题，下文讲述一个数理统计的例子。

数理统计学的实质是通过科学有效的方式进行收集和分析数据。科学有效的数据指的是数据中有着多种信息，并且对分析有重要作用，此数据精准、可靠。数理统计的核心主要是统计推断。比如：

我们学校中有一个鱼塘，鱼塘中鱼的数量是N，想要计算鱼塘中鱼的数量不可能将鱼都捞起来，这是不现实的，所以只能通过抽样来进行估算。首先可以捞起来一部分鱼并对其做上记号，然后将其放入鱼塘中。然后再捞鱼，如果捞起来的鱼身上有记号，那么就要估算鱼塘中鱼的数量。

首先我们可以运用频率估量这个方式来进行，通过观察和尝试来建立数学模型，以此来解决这个问题。在这个过程中我们可以了解到观察是一个有目的的活动，对搜集材料起到了重要的作用，尝试是在观察的基础上自主构建的解题目标，通过实际行动来判断自己的目标是否正确。所以在数学建模中，观察和尝试也是必不可少的。

二、概率论和数理统计中应用数学建模的体会

将数学建模应用到概率论和数理统计中，可以有效的帮助我们解决实际的问题，并且在概率论和数理统计中应用数据建模也是可行的。概率论和数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，它的理论内容知识也被运用到社会中各行各业中，比如降雨概率、体育彩票等一系列的问题。在概率论和数据统计中应用数学建模，不仅可以使我们了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能使抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高我们概率论和数理统计学习的效率。

在概率论和数理统计中应用数学建模思想，使概率统计学的知识得到了充分的应用，还能够培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生不仅可以在传统教学模式的基础上学到理论知识，还能够利用概率统计学知识来解决生活中的实际问题，使概率和数理统计教学目的达到理想的效果。

三、结束语

从概率论和数理统计课程的发展到如今被实际运用，经历了一个漫长的过程中，概率论和数理统计知识在我国自然科学领域、社会领域、工程领域、农业领域等不同行业中都有着直观重要的作用。随着我国社会的不断发展，就要求概率论和数理统计教学方式不断的创新和改革，才能适应社会的发展需求。将数学建模运用到概率论和数理统计中也是一个漫长的系统工程，这需要数学研究人员经过长期不断的深入研究，才能使数学建模能够合理、科学的运用到概率统计课程中，提高学生概率统计学习效率，从而促进概率论和数理统计课程的创新改革步伐。

第6篇

关键词： 大数据； 大统计学；创新；教学模式；

中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标―是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1― 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念――实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通^贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 张志勇：关于实施创新教育的几个问题[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

第7篇

【关键词】概率论；数理统计；教学

在我们的日常生活和工作中，有很多的不确定性现象，比如，抛掷一颗骰子出现的点数，射击选手一次射击的得分等，而这些现象大量重复之后又具有统计规律性，这就是我们《概率论与数理统计》课程研究的主要对象——随机现象.可以说，概率论与数理统计就是这样一门对各种随机现象进行深刻地探讨和研究，并在实际生活中具有广泛应用的学科.我国概率学家严加安院士曾写过一首《悟道诗》：

随机非随意，

概率破玄机.

无序隐有序，

统计解迷离.

可见，概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值.而本文就这门课程的课堂教学，介绍一些作者在教学实践中积累和感悟的教学方法.

一、培养学习兴趣

概率论与数理统计的研究对象，决定了这门课程会涉及很多生活中屡见不鲜却又非常有趣的现象.比如，抽签不分先后，大家中签的可能性是一样的，这就涉及等可能概型（又称古典概型）的基本事件发生概率相等这一特点.但是如果第一个抽签的人中签或者不中签，将结果如实告诉第二个抽签的人，第二人再抽签时的中签可能大小就发生了变化，这又涉及条件概率的概念.在教学中，恰当地利用这些事例，不仅可以巧妙地引入新的概念，还能培养学生发现问题和解决问题的能力.除此之外，还可以在课堂中穿插一些概率学家的生平趣事，比如，讲到伯努利实验，可以介绍了不起的伯努利家族中的数学家们；讲到正太分布（又称为高斯分布），可以讲述数学王子高斯的19岁解决正十七边形尺规作图的故事等等.这些人闻趣事，既可以活跃课堂气氛，又能很好地引发学生的学习兴趣.

二、概念、性质和应用的一脉相承

在概率论的教学中，我们发现学生对一些概念的掌握不是很准确，容易先入为主.比如，任意两个随机事件都可以求差事件，并不需要一个事件是另一个事件的子事件（若事件A发生，一定有事件B发生，则称事件A是事件B的子事件）.这就需要引导学生从差事件的定义出发：事件A与事件B的差事件，是指事件A发生但事件B不发生；用集合表示，它是由属于事件A但不属于事件B的样本点构成的集合.掌握了定义，才能准确把握和理解一个概念真正的概率含义.而不同的概念，又可能有类似的性质，比如，频率与概率，作为集合的函数，两者都具有非负性、规范性和有限可加性，因此，由频率的概念和性质，过渡到概率的概念和性质就更加容易理解.如果能纵向加深理解，横向进行比较，相信很多知识点的掌握都会轻松起来.在概念与性质之后，介绍一些有代表性的例题，展示相关知识的应用，也会起到事半功倍的效果.关于这一点，在本文的后面还会提及.

三、建立概率论与数理统计课程中的主要知识框架

在每堂课伊始，如果直接介绍新的知识，不太容易使学生对前后章节的内容建立联系.如果能利用几分钟或十几分钟，引导学生回顾前面的内容，既可以起到复习的作用，又能为新的知识做铺垫.就像一个讲故事的人，在讲新的一段之前，来一个前情回顾，就能使听众很容易掌握故事的发展趋势了.概率论部分，主要介绍一维和多维的随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理及中心极限定理；数理统计部分主要介绍样本及抽样分布，参数估计和假设检验等内容.这些章节，自成一体又相互联系.每一堂课介绍的具体知识点，就像开放在整棵“概率论与数理统计”大树上的花朵，而这棵大树的枝干，就是每个章节的主题.在章节的结束，再简要地归纳总结主要内容，就会使整体和部分关联的庐山真面目清晰可见了.

四、讲练结合加固知识理解

每一门数学课的学习，都离不开习题的演练，概率论与数理统计也不例外.而且，在习题的解答过程中，一方面，可以检验相关概念和性质的掌握程度，加深对知识点的理解，另一方面，概率论与数理统计这门课程更多地涉及实际问题的分析和解决，也在习题的解答过程中，提高了数据分析和建模的能力.

五、知识延拓，初步科研探索

概率论与数理统计，作为理工科本科生的公共课，也为后续进行科学研究打下基础和提供工具.越来越多的学有余力的学生，不再满足于教材中有限的知识，一方面，他们渴望更深层次地学习随机过程和数据分析的相关知识，另一方面，又迫切地希望将概率论与数理统计作为工具在自己的专业领域内加以应用.在教学中，就需要教师给他们提供一个开放的平台，在更广泛地讨论和探索中，启发他们的兴趣，鼓励支持和引导他们走进科学研究的圣殿.

【参考文献】 

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011. 

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008. 

[3]塔巴克.概率论和统计学[M].北京：商务印书馆，2007. 

第8篇

关键词：概率论与数理统计；教学研究；实用性

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）07-011-01

作为大学数学的基础课程，概率论与数理统计在高校数学教育中占有十分重要的地位，由于研究的对象的特殊性，以及规律的普遍性，它与数学其他方向不同具有广泛的应用背景，而统计学部分更成为经济学，社会科学，管理等诸多领域不可或缺的有力工具,而近期其理论甚至被物理学，遗传学以及信息论所采用，因此讨论仔细研究概率论与数理统计的教学方法对高校教育来说是十分必要的功课。

鉴于学生大多数在高中阶段已经接触过古典概率论的一些基础知识以及计算方法，但并没有掌握概率论的基本原理，在本科阶段的概率论与数理统计的教学目标，主要应当设定在令学生把握这门课程的基本思路以及如何把理论与具体的实际应用结合上，而为了实现这一点，就要从以下几步入手。

一、 应用与理论结合让学生在上课中找到乐趣

鉴于本科阶段，高等数学与线性代数的授课以理论与计算为主，在授课中较难激发学生的自主思维创造能力，因此显得相对枯燥，而概率论与数理统计则大不相同，它是从实践中诞生而最终又回到实践的课程，因此在课程教学中可以先以具体实际问题设问，来调动学生的思考，进而在教学过程中通过对理论的学习解决学生的疑惑，这是令教学摆脱纯理论的单调而获得生命力的很好手段。例如著名的玛丽莲问题：“台上有三个门，一个后面有汽车，其余后面是山羊，主持人让你任意选择其一，然后他打开两个门中的一个，你看到的是山羊，这时，他给你机会让你重选，也就是你可以换选剩下的门，那么你换不换？”，这个问题在当时曾引起了广泛的争论，学生在思考时会提出各种不同的意见和根据，而此时，可以借对此问题的剖析，以及概率论原理在此问题中的应用，令学生切身感觉到概率论在具体问题中的用处。

二、 概率论发展史与案例结合让课程不再单调

众所周知，概率论的源于赌博问题，而如何从赌博问题发展出一门应用性与理论性都很强的学科很自然的会激发学生的兴趣，因此在课程开始的时候，可以逐渐引入概率论的发展史，

例如代表人物以及发展阶段所研究的典型问题，通过把握这类问题的脉络，概率论便有了一部生动的发展史，而在对概率论各种问题的学习中，学生自然会产生新的视角与连贯性的思维，对于培养学生的创新思维能力有很大的好处，创新思维并非凭空产生，而是诞生于对旧理论的脉络和发展趋势的把握之中的，因此在教学中一点一点介绍概率论的流变过程是很有价值的。

三、高等数学知识回顾与概率论的新内容相结合让课程更具有说服力

拉普拉斯将概率论与数学经典的分析理论结合，使得概率论演变成为一门严谨的科学，而概率论的学习中很自然的会遇到很多之前在高等数学学习阶段已经学过的知识，在讲授概率论这方面的知识前，对高等数学的知识做些回顾，可以帮助学生更好的把握所学过的知识与新知识之间的联系，进而更容易从研究简单的古典概率问题过渡到相对抽象的问题。

四、学生自主学习与课堂老师讲授相结合使课程更生动活泼

传统的概率论教学是老师讲授为主，习题为辅的灌输式教学，这种教学方式的特点是老师全程掌握教学进程，比较容易解释内容并进行习题讲解，但在这种教学方式下，学生由于处于被动接受的地位，所以很容易分神，学习效率并不高，积极性也不强。

而为了解决这样一个问题，西方哲学宗师苏格拉底最早提出了辩证法的概念，他将自己的苏式辩证法称为“助产术”，这种方法的特点在于，老师的责任在于提出问题，而提出问题之后，任由学生来解答问题，当学生尝试解答问题的时候，实际上他们便开始真正对问题进行思考，而自主的思考是开启智慧之门的金钥匙，老师在学生提出各种解答方式的同时，不断的继续对学生的答案进行提问，随着问题与回答的逐层深入，引导学生自己接触到问题的最终答案。正因为在这样一个过程中，教师的责任只在于提出问题并加以引导，而寻求最终答案的过程都是由学生自己完成，因此可以将这种方法称为智慧的“助产术”。

这种教学方式换一种名称实际上就是所谓的“启发式教学”，哈佛大学广受学生欢迎的哲学公开课《公正，该如何做才好》正是应用了此种教学法。

第9篇

现在国家硕士研究生培养门类中列于数学大类之下属于概率论与数理统计大方向的有概率论与数理统计学术型硕士，应用统计专业学位硕士两类。两类硕士生的来源均是四年制本科生，学术性硕士生源的一般要求是数学或统计学专业毕业，应用统计专业学位硕士则只要求是理工科及相关专业即可，二者差别较大，专业知识的起点高度有差距。

在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。

对学术型硕士生，通常开设《高等概率论》课程，以测度论为起点，具有一定的抽象度和深刻性，讲授一般观点下的积分、可测变换，随机变量及向量，概率理论、基本公式独立性，不等式和极限定理，数字特征与相依关系，讲述高度抽象的测度控制理论、拉冬一尼古丁定理、抽象的条件期望理论，训练学生的思考能力和论证基本功。对应用统计专业学位硕士，开设《概率论基础课程》，不涉及测度论等抽象内容，但是要把在实际应用中所有数据类型所对应的概率密度形式及演算作为重点加以训练，内容应该集中在常见随机变量的回顾，特殊类型的随机变量(既不是离散的也不是连续的)的引入和背景，条件概率演算一特别是连续变量对离散变量、离散变量对连续变量的条件概率计算，复杂情况下随机变量数字特征的计算等等，强调学生的动手推演能力和问题归类能力，例如要求学生会计算贝叶斯理论中常用的二项变量与贝塔变量的联合分布，通过这个联合分布来来计算相应的广义条件概率密度及条件数学期望。另一个例子就是给学生们详细介绍对连续型随机变量进行截断以后得到的截断随机变量的分布推演过程，讲述清楚该类型随机变量所对应的广义密度函数与原来的连续型随机变量的密度函数之间的关系，这类随机变量既不是连续性的也不是离散型的，使二者的结合体，在生物统计、工程试验的数据集合中经常会出现。

第10篇

在党的十八届五中全会将创新发展作为五大发展理念之首后，大部分高校相应的开始探讨新的定位和培养方案。经过一年的努力，大连财经学院最后确定转型为培养创新应用型人才为主的应用型本科院校。概率论与数理统计在财经类高等院校专业设置上是会计、经济、管理等专业的必修基础课程。相比较于高等数学和线性代数等课程而言，该课程更能体现数学的应用性价值，也为后面的统计学等课程的学习奠定了数学基础。

随着大数据时代的到来及计算机技术的迅猛发展，培养学生运用概率论与数理统计的思维方法来解决实际问题的能力显得更为重要。而采用新颖、科学的教育理念和教学方法，根据财经院校不同层次的培养目标在教学过程中进行创新改革就变得非常必要了。因此，本文将探讨《概率论与数理统计》课程在教学内容、教学手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理创新的建议，希望学生能够更好的将这门学科的内容和数学思维融合到自身的专业学科中，从而促进多学科融合发展。

1 教学现状分析

从课程设置上，我校对概率论与数理统计这门课程相对比较重视。总学时数为54学时，相较于其他财经类院校教学时间更为充足，教学内容也更加丰富。概率与统计学的教学内容从小学到高中均有涉及，所以无论学生为文科生还是理科生，该学科都应该是一门较为熟悉的课程。因而从入门角度来说，难度较小。但是随着学习的深入，该课程的难点问题就凸显出来。例如排列组合章节内容，理科生的学习掌握相对较为容易，而对于文科生而言则难度较大，少部分学生甚至没接触过此类概念。因此古典概型的教学时，基本计数原理和排列组合的知识需要作为预备内容进行铺垫讲解。通过课堂实践发现，经过复习讲解的学生从学习的延续性以及课后掌握程度来看，要比没复习过的学生效果好许多。另一方面由于不同专业学生的数学基础有着较大的差异，所以在教材的选取上，应选用较为简单易懂的教材，或者根据各个院校的专业培养目标和学生状况编写更为相符的教材。而在此基础上，概率论与数理统计课程也同样要根据学生的实际情况分层次进行教学，以适应各专业学生们的不同需求。例如信息、统计等对概率论与数理统计有着特殊要求的专业，我校增加开设了周四课程，使学时数达到72学时。从而使授课内容的广度和深度更能满足学生的专业需求。而其他专业也依据学生成绩分为A班和B班两个班级。其中A班是由入学或期末考试成绩在全年级中更为优异的学生组成。这些学生基础较好，接受能力较强，在正常与B班一同上课之余可以进行A班课程的拔高教学。这样A班授课内容更多，难度也进行适当加大，对于有意向考研的同学也有着极大的帮助。这一教学改革也在学生中得到了积极的回馈。在本校教学改革取得丰硕成果的同时，我们也进一步发现了教学中存在的一些问题：

（1）学生缺乏学习兴趣、学习效率低下

由于部分学生的数学基础薄弱，很难听懂这门课程。而听不懂课就会逐渐失去了学习兴趣。再加上手机的影响，学生容易受游戏、朋友圈、淘宝网等各方面的诱惑。因此没有培养起良好的学习习惯，不能专注听课，以至于在课程学习中没有掌握应有的专业知识，也没有学到数学的思维方法，达不到应用型本科人才的培养要求。

（2）教学模式单一、缺乏生动化

数学教学一贯秉承着传统的教学方法，以板书、推导、证明等知识讲授为主，而学生听课、记笔记和鲜有的互动为辅。这样忽略了学生的主体地位，过多的讲解只会使课堂气氛呆板，无趣，缺乏生动性。然而，中国的高等教育已经进入了“互联网 +”的时代，“慕课”（MOOC）、“微课”（Micro course）、“翻转课堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已经被广泛接受。因而单一的灌输式教学的弊端逐渐体现出来，在这种大环境下，传统的数学教学模式面临着巨大的挑战。

（3）教师对学校转型后的学生培养与引导意识尚有不足

随着学校的转型，学生培养计划也相应地应该有所转变。这首先要求教师要了解服务一线的实际情况，这就要求教师在概率论与数理统计课程的教学中有针对性地将概率统计这门课程与学生的专业以及就业情况密切联系起来。但是，目前数学类公共必修课的教师大多数是毕业于数学专业，对学生的专业知识和就业方向所知甚少，以至于忽略了概率统计的产生背景以及实际应用方法，从而使学生不能更好地将理论与实际结合。

2 解决方案

基于我校现状以及本人教学经验，对于以上提出的教学问题给出了一些合理的解决方案：

（1）兴趣是最好的入门方式

首先需要让学生对概率论与数理统计这门课程产生兴趣，摒弃以前对数学的偏见，树立信心，端正态度。概率论与数理统计这门课起源于赌博，相对于其他数学课程可以说更加贴近生活，而且带有一定娱乐性，可以利用这些条件引起学生的学习兴趣。另外，利用财经类院校的专业优势，把概率论与数理统计与经济类案例相联系，使数学问题更加实际，便于理解。进而学以致用，让学生了解到这门课程广泛的应用前景，自然就会产生兴趣。

又例如在讲解古典概型的时候，可以给学生介绍著名的“生日巧合问题”；在讲条件概率的时候，可以给学生介绍著名的“玛丽莲问题”等，让学生在感兴趣的基础上深入思考，从而提高学习效率。

（2）网络教学资源与课堂教学有机结合

首先，需要努力将网络教学资源与课堂教学进行有效结合。在“互联网 +”背景下网络教学资源的暴增对传统的高等教育模式提出了挑战，这就要求我国的高等院校必须在转变观念的同时苦修内功。第二，高校在班型规模、教室配置、上网条件、考试要求等方面也必须改变刻板规定，积极与互联网时代挂钩；第三，教师的素质必须继续提高，为人师者要坚持终身学习，不断创新；第四，高校应积极鼓励教师对于网络公开课、慕课、微课等新型教学工作的拓展；第五，教师应当与学生建立起实时有效的交流平台，可以通过QQ、微信群等信息化手段及时了解学生学习动态，而学生有问题时也可以及?r向老师咨询，有新想法、新思维的同学也可以有效地分享自己的观点，做到实时讨论、资源共享。与此同时建议以院校为单位开发网络教学平台类软件，在此类软件上学生可以方便地下载教师的教案、课件、教学视频等材料，方便学生实时查阅，从而提高学习效率；而学生可以在平台上提交作业等反馈材料，方便教师获取以及进行评价。

（3）与时俱进加强教师培训

第一，加强学科间的交流，在教材编写或授课过程中更多的关注学生所学的专业与本门课程的联系，为学生后续学习打好基础。第二，教师应该多参加专业培训，更新知识库，了解本学科的发展前沿，在课堂教学中传授渗透给学生。第三，转变观念，必须纠正对大学生利用网络教学资源的冷漠甚至反对。例如上课使用手机不是大问题，问题是用手机来做什么，这需要教师积极加以引导。另外，因为课堂教学课时有限，互联网时代下的网络教学资源丰富多彩，对于学生自学课程、加宽加深专业知识有着非常重要的作用。但与此同时，网络教学资源繁杂、水平不一，教师可以利用自己的专业能力辅助学生进行筛选，从而实现更好的学习效果。

第11篇

1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

第12篇

关键词：概率论与数理统计；教学；改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0049-02

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，具有一些不同于数学其他分支的重要特点。对学生以后的专业课程（如金融学、管理学等）的学习运用、实践中实际问题（如人口模型、保险等）的处理等都起着非常重要的作用。

当前，在大力推进高等教育的环境下，面对的是全新的教育对象，存在诸多问题：（1）因地区等的不同，学生的数学基础有一定的差异，学生自主学习的主动性不够；（2）教学方法教学手段单调，如目前主要的教学手段是一般课堂板书教学方式，忽略多媒体教学与网络资料的利用；（3）考核内容和考核方式、评价方式也没变化。因此为了提高课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才，作为高校教师有责任要努力探索和不断实践，积极开展教学改革。在总结2011年校高教课题《独立学院概率论与数理统计的教学改革研究与实践》的基础上，针对当前一般工科学生的特点（数学基础较独立学院好）和教学环境（不能全部采用多媒体教学），在实践课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面不同于独立学院。因此，从教学手段、实践课外作业、考核内容及评价等方面作一些改革，通过课程改革，为教学决策提供管理依据，使决策更科学化、系统化，以提高教学管理决策者的管理水平。并通过改革，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生的分析问题、解决问题的综合应用能力。因此，开展《概率论与数理统计》课程教学改革的研究对提高课程教学质量具有十分重要的意义。

一、教学手段的改革

针对学生的数学文化基础的差异，学生自主学习的主动性不够，以及教学手段的单一等特点，一方面需加强课堂教学，另一方面需加强网络辅学工作。

在课堂教学方面，教学内容设计要合理；讲授内容难易要适中，重点要突出；课堂讲解系统要有条理，内容清晰易懂。如第三章多维随机变量及其分布，在内容设计上，可以改变教材上的教学次序。按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线介绍。对于二维离散型随机变量按定义（分布律、性质等）、边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、二维离散型随机变量独立性的判定、二维离散型函数的分布律的计算设计教学内容。对于二维连续型随机变量则按定义（含性质等）、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、二维连续型随机变量独立性的判定、二维连续型随机变量函数的分布函数与概率密度设计教学内容。这样能使讲授内容难易适中，重点突出；课堂讲解系统而有条理，内容清晰易懂，学生易于掌握。

针对数学基础较差的同学，加强平时知识的积累。如每章要做书面小结，按时间段上交小结，根据上交的材料评分（作为平时成绩的一部分）。

在多媒体教学与网络辅学方面，完善学校网络教学平台内容，添加内容丰富、为学生所用的教学资料、实践课外作业、试题等。目的是给学生提供一个与外界交流和学习的空间，将课堂教学延伸到课外，供学生自由、自主的学习。具体做法为：（1）把知识点的分布、归纳总结重点、近几年的考研题等做成课件，上传到网络教学平台的教学资料上，学生可根据个人情况（数学基础、学习时间等）自主、自由地上网学习，有利于复习及将所学知识融会贯通，有利于学生学习效率的提高。如第四章随机变量的数字特征，把数学期望、方差、协方差、相关系数等按定义、计算公式、性质等列表整理成课件；把重要的离散型随机变量、连续型随机变量的数学期望、方差等也列表整理成课件挂在网上，供学生自主地、系统的学习，提高教学与学习效率，由此提高课程的教学质量。（2）教师编写综合课外作业上传到网络教学平台，学生可以根据自己的课外学习时间完成作业。如对应第三章多维随机变量及其分布的按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线的教学方式，编写相应的课外作业，让学生按时完成课外作业（作为平时成绩的一部分）。如设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：

f（x，y）=Cy2，0

设计习题时可以：（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y

P{Y

二、实践作业

针对当前学生的情况、《概率论与数理统计》课程的特点，除一定的课外综合作业外，安排一定的实践内容，这样能够理论联系实际，注重实际问题的解决；并能增强学生的实践应用能力、解决问题的能力，有利于综合素质的提高。如参数的置信区间、假设检验等，可选取实际应用题，从实际问题中让学生理解参数的置信区间、假设检验等概念及应用，这样能提高学生的学习兴趣，从而提高课程教学质量。如研究酒驾司机的责任问题，就可从实际数据出发，来研究含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异。如从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的血液随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，整理数据如右表。

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：（1）叙述原假设，并计算相应的概率值；（2）计算适当的置信区间（95%）来说明差异有多大；（3）从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。

此问题有一定的实际价值，学生不仅能理解统计学中的相应概念，还能从解题过程中了解到它的实际意义。通过计算与分析，含酒精的对事故负责任的概率远大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而发生率。做到自己、劝导别人酒后不驾车。

三、考核内容、考核方式（评价方式）上的改革

1.在考核内容上。①增加一定量的前后章节联系的综合题。以往综合的较难的题的分值较少，一般5分左右，学生的成绩没有拉开距离，因此增加一定量的前后章节联系的综合题，提高分值到10左右，以便拉开分值。并可考虑是综合课外大作业中的部分题型，还能了解学生是否是自己独立完成课外作业的。目的让学生有科学的思维方法，学会知识的融会贯通，更好地掌握知识。②以往，期末考试中置信区间与假设检验相关内容一般会有1-2个大题，分值一般为12～20分，主要考察学生对公式的记忆。因涉及到的统计量的公式较多，学生做的结果往往不是很理想。因此，为了更好考察学生对知识的理解，考察置信区间与假设检验相关内容时，主要考察学生对置信区间与假设检验相关内容的理解，它们的思想与方法。对这方面的内容，主要放到实践课外作业上，即有1～2个关于置信区间与假设检验的实践应用题。以全面考察学生利用理论知识解决实际问题的能力。这样不用单纯的背公式，并能照顾到不同层次的学生，成绩会有一定的合理性，即较好地符合正态分布。

2.考核评价方式上。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好的评价学生的平时学习过程。因此，课程的考核评价方式为平时50%，期末50%；其中平时含考勤与小结（15%）、课外与实践作业（20%）、期中（15%）。此方案既符合学校关于课程考核管理的规定，又加强了平时学生的学习过程，同时照顾到不同层次的学生，也能体现了该课程的特点与要求，且容易实施，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。

四、结束语

通过《概率论与数理统计》课程教学改革的研究，引导课程建设的方向、指导任课教师逐步改进教学方法，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。同时可推广到其他课程的课程教学改革的研究，为其他课程教学质量的提高提供借鉴与参考。

参考文献

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.

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[3]孙华娟，贺爱娟.浅谈独立学院“概率论与数理统计”教学改革[J].中国电力教育，2010，181（30）：85-86.

第13篇

关键词：应用型人才 概率论与数理统计 教学研究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

随着中国经济的发展，人才需求的多样化，高等教育必须有以前的精英教育转向大众化教育，许多地方本来院校逐渐转变为应用型本科院校，主要服务于地方，为区域化的生产，建设培养人才！应用型本科院校与以前的一些院校不同，它的核心在于“应用”。概率论与数理统计这门课程是应用型本科院校必须学习的一门课程，在自然科学，社会领域都有广泛的应用。同样在发达国家，概率统计也是高等院校必须学习的一门课程。概率论与数理统计与传统的数学如高等数学，线性代数不一样，它是研究随机现象的一门学科，有着鲜明的实际应用背景。国内许多学者对概率论与数理统计的教学做了研究[1～4]，他们的研究主要是针对传统院校的概率论与数理统计的教学。对于新兴的应用型院校的概率论与数理统计教学涉及不多。本文我们根据自己的教学经验，对概率论与数理统计教学提出几点建议。

1 改革课程教学内容

对于应用型大学的学生来说，重点是如何用。所以对于概率统计教材中的一些定理的证明，在教学中只要学生能掌握定理的来源以及思想即可，详细的证明不要求掌握。同时在教学的时候，不应过多的注重于复杂的概率的计算，而应该强调这些概率计算背后的直观意义和模型的实际背景，让学生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何体现出来的。同时我们在教学的过程中注重引入一些反映社会生活的一些实际问题，比如产品质量评价，保险赔付等，使学生知道如何运用概率论与数理统计的知道去解决实际的问题。让他们知道他们学习的知识有用，这样他们就有兴趣去学习，让他们由被动学习转换为主动学习。

2 重视数理统计的教学

目前许多应用型本科为了培养学生的专业技术应用能力，增加了实践性教学环节，从而概率论与数理统计的教学学时被缩减，以我们学校为例，一般只有48学时。所以大部分课时都用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上统计部分只能上到矩估计和极大似然估计，而比较有用的假设检验、方差分析、回归分析就不讲了。所以事实上应用部分基本上就不讲了，这样学生拿到数据也不知道怎么用。现实生活中到处都充满着数据，可以说那里有数据，那里就有统计。它已经广泛的应用于工业，经济，军事和气象等领域。我们可以看到统计在实际生活中是如此有用，所以我们在教学中，应该适当减少概率论部分分理论和难度，一些不是很重要的章节可以少讲，比如一些复杂概率计算，复杂的数字特征的计算。把概率论作为统计的基础知识介绍，留更多的实际去介绍统计部分的知识。对于统计部分的教学，应该增加统计推断方面的内容，介绍这些方法的统计思想，注重学生提取数据，处理数据的能力，这也符合应用型院校的培养目标。

3 融入数学建模思想，提高学生的应用能力

概率论与数理统计是实践性比较强的一门学科。在教学过程中，应增加应用案例的建模教学，从而让学生掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即实际问题建立模型。通过案例的学习，学习亲自体验了数学建模和软件编程的计算过程，这样学习能更好的理解概率统计方法在实际中的应用。比如我们在数理统计矩估计和回归分析部分，传统的教学主要讲解估计的理论，花很多的时间去推导理论，而软件实现基本上不提。但是如果通过引入统计软件来对问题进行求解，这样更直观，同时会收到更好的效果。

4 改变考核方式

考核是教学过程的一个重要环节，是检验学生学习的情况和老师教学的质量。传统的考核方法主要是期末闭卷考试，然后总的成绩是平时成绩加上期末的成绩。由于期末考试是闭卷考试，学生花了许多时间去复习一些知识点，死机硬背，对一些应用性的东西根本不管。这样一来学生也只会记，而不会用。这显然不符合应用型大学的培养目标。

我们认为有必要对考核方法进行改革。主要包括以下方面：（1）平时作业占40%，但是平时作业不再全是书上后面的习题，对于统计部分许多内容，让学生走出课堂，去或得数据，然后应用他们得到的数据来分析数据，然后提交一个调研报告。（2）期末考试占60%，概率论与数理统计分开来考。概率论部分仍然采取闭卷考试，考查学生对一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的运算。对于统计部分，我们采取开卷考试，我们把社会上一些实际的问题，让他们来解决，这个考试分为几个小组让他们共同解决。这样不但了考试了他们对统计基本知识的掌握，同时也考查了他们如何用统计知识来解决问题，更重要的一点事这样要考查了他们团队合作的能力。

参考文献

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[2] 刘倩.概率论与数理统计课程改革浅探[J].读与写杂志，2010（1）：65-66.

第14篇

Abstract Statistical inference plays a central location in the current scientific research. The course of probability theory and mathematical statistics is a introductory course of statistical inference， it is especially important to correctly grasp the nature of basic concepts of probability theory and mathematical statistics for those students who will engage in research works in the future. Based on the current syllabus of probability theory and mathematical statistics， this paper explores some of concepts which are easy to overlook their nature by students while they are studying， combined with practical examples to further understand the nature of the concepts.

Keywords Independence； conditional probability； correlation coefficient； digital features； maximum likelihood estimation

2002年美国国家基金委组织了有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”的系列报告，指出概率论与数理统计在当前已是一门核心数学学科，其概率推理理论在目前不同学科中解决其研究问题有着显著功效，其理论研究的重要性也呈现爆炸性的增长。[1]然而，鉴于目前相当一部分科研论文中使用的统计方法存在概念性的错误，[2]国际著名的学术期刊《科学》在2014年表示将增加一个特别的统计学专家团队来检验投稿论文中的统计方法是否有误。[3]其他重要的学术刊物，包括《自然》也相继提出了一些检查方案来保证论文中统计方法的使用得当。[4]统计推理应用的广泛性同基本概念错误理解之间的尖锐矛盾提示研究者在学习统计推理理论时不能停留在概念的表象，需要深入理解其本质内涵。2015年研究生入学考试的数学（一）科目中统计推理部分的试题就能很好的考察学生是否真正掌握了统计推理基本概念的本质。2015年研究生入学考试的数一试卷中概率论与数理统计部分内容一共是34分，内容覆盖了随机事件性质，概率分布，数值特征计算，假设检验等内容。从题目的难易程度来讲，在掌握基本概念内涵的前提下，基本上不存特别难的题目。但在笔者小范围的调查表明，越是考察基本概念的题越是失分严重，反而有固化解题步骤的题目得分就较多。针对目前统计推理的重要性和基本概念理解不够透彻的普遍问题，再一次为我们从事概率论与数理统计的教学工作者提出了一个在教学中一直强调的问题，如何让学生在学习过程中抓住基本概念的内在实质。结合概率论与数理统计的教学大纲，以及近几年的教学过程中学生的反馈和自己的思考，针对大学本科工科概率论与数理统计部分教学中的一些基本概念内涵教学做一个初步探讨。

1 随机事件之间相互独立的本质是随机事件概率的独立性

随机事件之间存在多种关系，其中互斥（互不相容）和相互独立在概率论的学习中使用最多，学生也最容易混淆。当内容延伸到随机变量时，随机变量的相互独立和随机变量间的相关性又会带来混淆。在讲授这些定义时，若强调其本质并加以对比就能使学生比较容易区分随机事件之间的不同关系描述的差异。首先是定义的范围不同，互斥关系定义在样本空间中，反映事件的集合性质；而相互独立和相关性是定义在事件概率的数值关系中，反映事件间的概率属性。其次相互独立表述是事件概率的一般数值关系，而相关性表述的是事件的线性关系。通过强调随机事件相互独立的本质是随机事件概率的独立性，就能辨别随机事件互斥同随机事件独立之间的关系：两事件互斥推导不出它们相互独立，同时两事件相互独立也推导不出它们互斥。通过强调随机事件相互独立反映随机事件概率间的一般数值关系，就能辨别随机事件相互独立同相关性之间的区别：随机变量相互独立可以推?С鏊?们之间不相关，但是反之不行。[5]

2 条件概率同普通概率定义本质的统一性

条件概率定义为：设A，B为两个事件，且P（A）>0，则有事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=P（AB）|P（A）。该定义明确直观，易于使用，在实际使用时一般都是基于单个事件概率已知前提下求条件概率，但是通过挖掘其本质，并同普通事件的概率建立关联，那么在使用的时候不会再将条件概率同一般事件概率割裂，而会形成一个统一概念。对于任意随机事件C，记其概率为P（C），当同条件概率的定义建立联系时，我们引入样本空间S，则有P（C）=P（C|S）=P（CS）/P（S）=P（CS）。通过这种变化形式可有效的解决特定事件概率不易求解的问题；同样，这也是全概公式的实质所在。

实例1：设2人抓阄，一共5个阄，其中2个阄中写有“是”字，三个空白。问抓阄是否同次序有关。

解析：分析可知所求为依次抓阄时抓到“是”的概率是否相同。

设A1，A2分别为第1，2个人抓到“是”字的事件。则有

P（A1）=2/5

故抓阄同次序无关。该方法可以延伸到更多人数抓阄的问题。

3 二维正态随机变量同一维正态随机变量之间的纽带关系――相关系数

正态随机变量有许多优良的统计性质，也是概率论与数理统计课程中重点的分布。学生一般对于一维的正态分布有较深刻的认识，但是一旦扩展到了二维及二维以上的正态分布时就不容易掌握。而二维正态分布同一维正态分布之间有很强的相关性；比如（X，Y） 符合二维正态分布，则其关X于和关于Y的边缘分布就是一维正态分布。二维正态分布的求解在一些特定场合可以转化为一维正态分布的求解，其纽带关系就是相关系数。二维正态分布中，X，Y相互独立的充分必要条件是X，Y相关系数为零。当二维正态随机变量中相关系数为零，则二维正态随机便分解成两个独立的一维正态分布随机变量的乘积。

实例2：设二维随机变量（X，Y）服从正态分N（1，0；1，1，0）布，则P（XYY

解析：因为（X，Y）～N（1，0；1，1，0），其中X，Y，相关系数为0

故有X～N（1，1），Y～N（0，1），且X，Y相互独立

进而有X1～N（0，1），且与Y相互独立

故由标准正态分布的性质可得到结果

P（XYY

4 随机变量的数字特征是常量

随机变量的分布一旦确定，其数值特征是常量；在实际的使用中，一般不会明确随机变量的分布形式，只是指称随机变量符合某种分布，在这个前提下，随机变量的数值特征一般用一个符号表示。如果不知晓随机变量的数值特征是一个常量，在解题的过程就会发生把数值特征当作变量使用。在教学的过程中一定要多次强调此概念。尤其在讲授方差计算公式的时候，可以通过对其的证明来强调随机变量的数值特征是常量这一概念。[5]

在此强调E（X）是一常量，并且也附加强调D（X）也是一常量，类似于数字特征性质中常数符号a，进而就可以利用已学习过的数学期望的性质得证。

5 最大似然估计方法其本质是使得似然函数取最大值时未知参数的取值就为该未知参数的最大似然估计值

在常规最大似然估计方法的教学中，一般会总结该方法为一个标准的流程，学生在学习的时候也会以记忆该流程作为最终的目的，当解题的条件稍微偏离常规的流程，?W生就不知所措，不知道该如何处理；如果我们在教学的过程中首先让学生明确最大似然原理的本质意义，就会依据最大似然原理来对常规流程做一变通。2015年考研的最后一个题就很好的体现这种思维。

实例4：设总体X的概率密度为：

其中 为未知参数，X1，X2，……，Xn为，来自该总体的简单随机样本。求 的最大似然估计量（2015年研究入学考试题23.II）。

解析：该题目的求解目的非常清楚，按照解题流程按步推进。

到了这一步发现对似然函数对数求导并不能使之为0，有些同学就卡到了这儿。如果学生知道这步对似然函数对数求导的目的是什么，就可轻易获得 的估计量。第二步的目的通过求解似然函数获得最大值时未知参数 的取值，也就是该未知参数 的估计量。既然不能为零，那么我们就探讨下这个求导后所得函数的特点，发现该导数函数是关于 单调增加；而由题目中的定义知 的取值范围为： ≤x≤1，那么我们就能获取 的估计量为：=min{x1，x2，…，xn}。

第15篇

[关键词]概率统计 教学改革 案例教学法 电脑实验

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率论与数理统计（简称为概率统计）是高校理工科、财经类等专业开设的一门重要的公共课程，是一门研究随机现象及其统计规律性的应用学科，其理论与方法已经被广泛地应用于生物医学、金融、地球科学、人工智能和网络通讯等领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。[1]近十几年来，随着高校教育改革的不断深化，概率统计课程的教学改革也取得较大的进展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，当前普通高校概率统计教学还普遍存在以下两个问题：

（一）教学内容多，但学时相对较少

就我校而言，对于理工科和财经类学生，概率统计这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征、参数估计、假设检验和回归分析。当前科学技术日新月异，为适应时代的发展，普通高校的学生要学的东西也逐步增多，因此，他们需要学习的科目就自然会比以前的大学生要多一些，又因为国家法定节假日停课，所以，教学时数被压缩成为必然，而教学内容与教学时数不相适应的矛盾使得学生学习概率统计更加困难，造成了其学习的畏难情绪。例如，对非数学专业的学生，我们使用复旦版的概率统计教材，前几年安排51个课时是比较合理的，而近两年却不得不把课时缩减为34个课时，要在这么短的时间内完成同样的教学内容并保证教学效果，对任课教师来说的确是一个很大的挑战。由于课时不够，概率统计中的许多知识点往往讲不透，也是造成学生学习上的困难的一个重要原因。

（二）学生的数学基础下降，学习积极性不够

在高校不断扩招下，近十年来，普通院校生源整体素质确实相对有所下降，不少学生数学基础不好也是不争的事实，例如，由于学生微积分基础没打牢，他们在学习随机变量分布这部分内容就比较吃力，特别是连续型随机变量分布，很多学生不会计算二重积分，当然会觉得求连续型二维随机变量的数学期望和方差很困难。另一方面，由于概率统计中的公式较多、计算繁琐，部分学生由于高等数学基础薄弱而影响其概率统计学习的积极性，相当多的学生为应付考试而死记硬背公式，更谈不上掌握概率统计的实际应用了。而且大学校园里各类活动也比较多，学生积极参加各类活动，的确是能提高他们的实践能力，然而这也多少致使一些学生在学习该课程的时间上投入不够。这些因素导致不少学生缺乏学习的兴趣与动力，从而在学习概率统计的过程中感觉到枯燥乏味，因此，相当一部分学生对概率统计的学习兴趣普遍都不高，学习的积极性越来越低。

近十几年来，尽管各学校都在强调概率统计的重要性，绝大多数学生也非常重视这门课程，但是不可否认，许多学生在学习概率统计课程时的确遇到了一定的困难，比如不少学生学完之后仍然对概率统计的知识理解很模糊，不会应用于解决实际问题等。这些问题的产生有课程本身的原因，同时也有教学方面的问题。针对这些问题，我们在教学实践中进行了一系列的教学改革，旨在探索出比较适合普通院校的概率统计的教学改革方案。

二、教学改革的探索与实践

（一）教学内容调整

1.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。多年来，概率统计的一些内容在中小学的教材里已经出现了，在高中新课标教材中概率统计这部分内容主要包括：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征五部分构成。[8]但是，中学的教学主要侧重于对某一类题目解题方法及技巧的训练，而往往忽视对概念本质的理解。上述的这些内容依然还是大学概率统计的重要组成部分，因此对这部分内容既不能不讲，又不能简单重复，而是应该在提高上下工夫，即要对这些概念进行一定的深入和提升，对其方法进行优化，当然还有必要对学生的一些错误的认识或应用进行纠正。

2.内容处理上，要淡化运算技巧，重点放在讲解概率思想和统计方法上，培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。概率统计是一门应用广泛的学科，对于普通院校的学生，学习概率统计，不用过于强调数学推导的过程，而是抓住本课程的特点，其侧重点应该放在讲解概率思想和统计方法上，并且加强实践性的训练，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。一般的，传统的概率统计教学内容主要包括以下三个方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的来源、推导和详细的计算步骤；其三是统计结果的解释与分析。通常而言，公式的推导往往有利于加深学生对这些基本概念的理解，而手工计算则能够加深学生对该公式的印象。然而对普通高校的学生而言，由于数学基础相对比较薄弱，冗长的公式推导一般很难理解，显然就谈不上对该公式的记忆加深了。另一方面，复杂的公式推导往往会加重学生的畏难情绪，并且也会花费较多的课堂时间，因此在计算机已经普及以及本课程内容多课时少的情况下，普通院校的学生没有必要再把大量的时间花费在公式的推导上，而是教师应该抓主要概念，基本理论思想和方法，给学生讲解清楚最简单、最基本的知识原理，讲明知识延伸拓展的方法和思路，在理解概率统计思想的基础上，重点放在对公式或定理内涵的剖析，以及如何将这些统计方法运用于实际问题。在时间允许的前提下，可以适当增加一些应用统计方法如聚类分析、判别分析、时间序列、生存分析的介绍，以激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。同时，概率统计应用离不开统计软件，因此也要平衡教学中理论和软件的比重关系，在重视理论教学的同时适当地介绍相关统计软件的应用。[3]

（二）教学方式方法的改革

1.运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力。一般的概率统计教材里都有比较丰富的练习题，然而这些习题大多是经过收集、整理好的现成资料，大多时候，学生做这些练习仅仅是利用计算器或计算机套用教材上的公式进行机械运算，而一旦遇上实际问题，学生常常觉得无从下手，综合运用能力较差，达不到学以致用的目的。案例教学法就是把案例作为一种教学的工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。[4]通常在教学的过程中，在教师的引导下，学生对实际案例进行分析、研究、思考或辩论，从而找出解决问题的方法和手段。而在其过程中，学生不仅能理解概率统计的思想和方法，而且还能够锻炼和提高他们分析问题和解决问题的能力，同时也激发他们学习概率统计的兴趣。

一般的，案例教学的主体是学生，他们通过积极、主动的讨论，达到把学习到的相关的概率统计理论、方法应用于实际的目的。那么在教学中引入的案例，首先应该能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，选取与设计适合本课程的案例，是开展案例教学的基础，也是有效进行案例教学的重要环节。其次，案例的素材选取应选择典型案例，比如赌金分配问题、彩票中的数学问题，以强调统计的实际应用性。再者，案例应该是客观真实的，注重与专业知识、社会热点、日常生活相结合，突出课程的实用性，例如，生日配对问题、居民消费支出的预测问题、售价与销售量的关系问题等。学生通过参与这些来源于实际生活的案例的思考、分析及讨论，真正感受到这门课程的实用性。因此，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意多收集日常生活中的实例，根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中。[9]

案例教学方法的使用应该注意以下几点：（1）因为案例教学对学生的能力要求较高，所以教师要根据学生的特点和认知水平设计好案例，案例问题不能太难，也不能太简单，这样才能较好激发学生去思考和解决问题。因此选取与设计合适概率统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。（2）案例分析次数要适当，不应太多。由于在案例教学中，组织学生讨论案例，解决问题，最后老师总结点评等环节是要花不少时间[10]，因此，应选择几个经典的案例，精心设计，合理安排时间，以提高每一次案例课的效率。

2.利用多媒体技术辅助教学。概率统计涉及大量的数据、公式和统计图表等，而今，多媒体技术已经被广泛应用于各类学校的教学之中，如果还花费相当多的时间在黑板上陈列这些内容显然没有必要，采用多媒体教学可以很好的解决这个问题。在教学过程中，教师可以利用多媒体给出一些图形或动画实例，或者是对某些随机试验进行形象的模拟，这样不仅能使枯燥的课堂说教变为形象生动的动态展示和讲解，即增强了教学内容的直观性、形象性，同时能够化抽象为具体，从而可以增进学生对概率统计的学习兴趣。因此，教师利用形象生动的多媒体课件来进行概率统计教学，一方面可以避免枯燥的板书和讲解，例如，一些概念的物理背景与几何意义等可以通过图形、动画展示出来，使得教学更具动感，学生容易接受，这样能保证教学的效果。另一方面多媒体技术提高了课堂的效率，增加了课堂容量，学生的积极性、接受程度也会得到一定的提高。

3.采用分层次教学法。经济管理或财经类专业的学生，一般都是文理兼收，学生数学基础差距比较大；并且在一般的普通高校里，学生人数众多，即使专业方向相同，其数学基础也可能是参差不齐。因此，对这样不同专业背景、不同的数学基础的学生，在概率统计课程的教学方式方法的选择上，一般就很难有一个统一的模式，此时分层次教学法是一种比较合适的选择。分层次教学是根据学生不同的基础、不同的专业需求、学生的学习兴趣和学习能力等特征，将所学课程的教学起点、教学内容、教学深度、教学方法和教学时数等要素，构建成不同层次的教学班。[11]对于不同层次的学生，我们为其选用了不同深度和广度的教材，基础好的班级选用由华东师范大学编写的《概率论与数理统计教程》，基础一般的选用由复旦大学编写的《概率论与数理统计》作为教材。在分层次教学中，同一层次的学生数学水平之间也是存在差异的，所以教师必须根据本层次学生的特点，制订相应的授课内容和方法，尽可能的做到因人因材施教；每个层次都制订有针对性的教学目标，采取合适的教学方法，切实提高教学效率。[12]另外，在开展分层次教学的同时，对不同层次的班级做相应的考核方式的改革。

4.开展电脑实验课，提高学生实践能力。传统的概率统计教学过程中，一般有习题课，而没有实验课，不可否认，习题课对于巩固课堂教学起着比较重要的作用，然而习题课往往不能解决理论与实际应用相结合的问题。而且传统的概率统计教学一般注重理论的推导过程，偏重手工计算，因此在教材中普遍没有介绍统计软件的使用，而是将统计软件的使用作为学生的选修或自学内容。然而在概率统计的应用过程中往往离不开对数据的处理、计算和分析，比较有效的办法就是需要依靠统计软件来完成这些步骤，因此统计软件的应用介绍也是很重要的，这可以通过开展一些概率统计实验课来实现。在实验课里，教师可以根据学生的实际专业背景，指导他们用一些公认的统计软件，比如对理工科的学生，其编程能力一般都比较好，可以用Matlab或R软件，而对经济、管理或会计专业的学生，可以选用简单实用的SPSS即可。在实验课里，学生一边学习一边着手用统计软件处理数据，并对结果进行分析，加强了对其动手能力的培养。同时也可以借鉴前辈用掷钱币、摸球讲述概率和用撒绿豆来显示正态分布的经验，设计一系列的统计实验，在电脑和统计软件的辅助下模拟各种各样的分布和随机抽样过程，通过电脑屏幕显示统计学现象及其规律。[13]通过电脑实验教学，可使学生从繁杂的计算中解脱出来，将更多时间和精力放在统计分析的学习上。此外，电脑实验课给学生提供了一个理论与实际相结合的训练平台，提高学生处理和分析数据的能力。

（三）考核方法的调整

为了操作的方便，过去我们概率统计这门课程的考核一般就只有专业理论考试（而且通常是闭卷的）。如今教学方法的改革必然会涉及考核方式的改革，原来一考定终身的考试方法是应该要改变了，应在专业理论考试的同时，考查学生对概率统计的基本知识和原理的应用能力。为此，我们把传统的试卷分为专业理论测试（卷面考试）和实际应用测试（资料分析和软件操作），在专业理论测试方面，一般不考死记硬背的知识，废除名词解释和填空题，这样公式、定义和定理一概不需学生去背。[13]通过判断、选择、简答、案例分析等题型来考核学生对概率统计知识的理解和掌握程度（这样一是减轻学生的学习负担，二是强调本课程的应用性）。而在实际操作测试方面，则注重考核学生对统计软件操作技巧与统计分析方法的掌握程度和结合程度。这样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生体会到学习的乐趣，增加学习的积极性和主动性，培养学生的应用能力，达到了良好的教学效果。

（四）不断提高任课教师的素质

概率统计教学改革是一个系统工程，需要方方面面的有机配合才能顺利实施。除了以上几方面外，教师的作用同样不容忽视，高素质的教师是教学改革能够顺利进行的一个基本保证。因此就要求任课教师不仅要具有扎实的概率统计理论基础，还要对其他专业的知识有一定的了解，特别是概率统计在其所教的学生所学的专业上的一些应用。我们鼓励并创造条件让科任教师出去进修学习，或者参加国内外的有关概率统计会议，和国内外学者进行学术交流，或者参加国内外学者开设的讨论班，以便能及时了解概率统计的学术前沿，不断提高教师自身的学术水平及其业务能力。

三、结语

总之，为了适应时代的要求，普通高校概率统计的教学改革已经成为事实，改革中要以培养学生的应用统计方法和技术解决实际问题的能力为宗旨。然而，普通高校学生人数众多，专业方向不同，接受能力、数学基础参差不齐，因而结合学生的实际进行概率统计教学的方式、方法就难以趋同，一般很难找出一种比较简单而有效的教学应对手段，普通高校的概率统计教学改革依然任重而道远，还需要我们大家共同努力去提高和完善。

[ 注 释 ]

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