数学除与除以的区别范文
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第1篇
关键词： 数学教学 咬文嚼字 一字之差 不同句意
数学是一门具有严谨性、科学性的学科。数学学科的严谨性在于它的语言组织具有相当强的逻辑性，虽然它看似和语文学科有很大的不同，但它在语言描述上字词的不同也会引起意思的不同。所以，数学教学中也需要咬文嚼字。
一、一字之差意不同
学生在小学阶段二年级就开始学法，开始接触“除”和“除以”这两个看似相同却又不同的知识概念。低年级老师执教时一般不把“除”和“除以”作为公开课进行教学，不是任教低年级的老师对这个知识忽略了，而是学生对这个知识点理解起来比较困难，许多中高年级学生往往对“除”和“除以”不能很好地加以区分。事实上，“除”和“除以”是截然不同的两个含义。如：3除5，正确列式为“5÷3”，而“3除以5”则是按照题目意思直接列式为“3÷5”。
虽然课程改革已经进行了多个年头，测试更趋于全面，但是对于“除”和“除以”的理解性测试还是少不了。可是，理解的不到位，还是容易使学生对“除”和“除以”的运用出现错误，导致不必要的扣分。因此，我认为：对这个知识点，老师在平时的教学中应当咬文嚼字，加强对比性练习，引导学生加以正确理解，从而提高学生的解题能力。
2.“是”与“都是”的不同
在小学高年级段的数学教材中有这样一个教学内容：数的整除（课程改革后已经做了部分修改），其中有一个学习内容是学生经常会混淆，即“互质数、质因数和质数”三个不同的概念。
例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）。看上去这两道题目没什么区别，但细细分析题目的含义，第一题用的“是”，第二题用的“都是”，由此可以发现第一道的括号中填写“互质数”，第二道的括号中填写“质数”比较合适。
对这类题目，老师的做法是加强这方面的练习，在咬文嚼字中帮助学生根据语意环境，提高学生自身分析问题的能力和辨别能力，从而提高解决问题的能力。
3.“上升了”与“上升到”的区别
“上升了”与“上升到”也是一字之差，究竟有什么具体差别呢？
例如：一个长方体容器，底面长50厘米，宽40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一个铁块，水面上升了2厘米，求铁块的体积。这时算式应当列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度减去原先的水深，这样才得出上升了多少厘米。这样铁块的体积求法就变成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而许多学生在实际解答过程中，会把“上升到21厘米”理解为“上升了21厘米”，然后用前面所说的思路来解答。
二、不明句意难解答
数学学习中，理解题意是正确解答的前提，所以在具体语意环境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是学生必须具备的数学素养。不咬文嚼字弄明句意，是学生出现解题错误的一大原因。
1.“比多（少）几分之几（百分之几）”的理解
在分数（百分数）知识内容中“比多（少）几分之几（百分之几）”的实际问题是生活中经常遇到的，如果不能弄清“谁比谁多几分之几（百分之几）”，那么对学生来说找准单位“1”就成了一句空话，更不用说正确解答了。
例如：“水结成冰体积增加1/11”。本题中水结成冰以后，体积比哪个量增加了1/11？如果学生没有理解水结成冰后“谁比谁”增加了1/11，那么他找准单位“1”的量就会比较困难。在教学过程中，有的学生认为水结成冰以后水比冰的体积增加了1/11，于是“冰的体积”就成了单位“1”的量了，也就是11份，原来水的体积就是（11-1）份。事实上，本题中“水结成冰后体积增加1/11”，应该理解为“水结成冰后，冰比水的体积增加1/11”，应该把原来水的体积看成是单位“1”的量，有11份，相应的冰的体积就是（11+1）=12份。
这类知识点，教师可以根据学生认知上缺乏感性认识，组织“咬文嚼字”的学习活动，通过课件演示认识水结成冰后前后对比，明白“谁”比“谁”体积大，达到过目不忘的效果。
2.“平均速度”与“速度平均数”的理解
在小学高年级阶段，出现了求物体往返平均速度的题目，这类题目对学生来说是比较难的，因为求平均数的问题学生早在三年级的时候就已经接触过了。从题目的表面看，似乎求平均速度与求速度的平均数是一回事，所以学生通常把“求平均速度”按“求速度的平均数”进行解答。
例如：甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港开往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水用了5.5小时。求这艘轮船往返的平均速度。
正确的理解是：平均速度=往返的总路程÷总时间，即这艘轮船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小时），平均速度为：280÷10=28（千米）。如果没有理解“平均速度”的含义，那么学生在解答时就往往会先求出去时每小时行的千米数与返回时行的千米数，在把两次的速度求和并除以2，认为这个就是所要求的平均速度。
再如：在某年的一张初中一年级新生的知识检测中（小学六年学习的内容）的一道题目：一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行30千米。如果这辆汽车往返的平均速度是每小时40千米，那么这辆汽车从乙地返回甲地时每小时应行（ ）千米。
许多学生的答案是50千米。询问学生的答案是怎么得来的，他们奇怪地说：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原来他们是把平均速度与速度的平均数混为一谈了。
第2篇
教学目标：
1.通过两位数除以一位数的口算、笔算以及验算方法的复习，沟通不同的两位数除以一位数知识间的联系，增强学生的理解能力，进一步提高计算的正确率和熟练程度。
2.引导学生应用所学的计算知识和方法解决一些实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，感受所学知识的应用价值。
3.在练习中培养学生的反思、概括能力与积极参与学习的情趣，养成自觉验算的习惯。
教学重点：熟练掌握两位数除以一位数的口算、笔算和验算方法。
教学过程：
一、回顾旧知，归纳深化
1.复习两位数除以一位数的口算。
（1）请每个小朋友回顾一下除数是一位数的除法你学会了哪些知识？（随着学生回答，教师板书：口算、笔算、验算、估算……）
（2）板书并提问：36÷3，你会口算吗？怎么想的？
（可以这样想：30÷3＝（ ），6÷3＝（ ） （ ）+（ ）＝（ ）
（3）口算，看谁算得又对又快。30÷3 60÷2 16÷4 210÷7
（4）请小朋友同桌相互交流在口算时有什么发现？又有什么收获？
（5）全班交流。（强调口算前要看清运算符号和数字。）
（6）归纳总结：让学生说说乘、除法的口算方法有什么联系，加、减法的口算方法又有什么联系，以促进学生形成合理的认知结构。
（设计说明：通过学生自己回顾、总结，不仅调动了学生参与学习活动的积极性，而且培养了善于思考的习惯。通过学生与学生的交流互动，巩固了两位数除以一位数的口算方法。口算练习完成后，再次引导学生思考，对培养学生先审题再计算的良好习惯有很大帮助。）
2.复习两位数除以一位数的笔算和验算。
（1）全班交流，两位数除以一位数笔算方法和经验。
（2）用学过的笔算方法计算下面各题。
64÷2 52÷4 55÷4 42÷4
（3）指名学生板演。
（4）小组讨论上述4道题的联系和区别分类。
（5）学生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4为一组，52÷4 55÷4为一组。按是否有余数分，64÷2 52÷4为一组，55÷4 42÷4为一组。）
（6）提问：怎样才能知道做得对不对呢？（验算）
（7）分别说说没有余数的除法及有余数的除法的计算与验算方法。
（8）选择其中两题让学生验算。
（9）归纳总结：两位数除以一位数中的几种情况，主要区别在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除个位；首位不能整除。把十位余下的数和个位上的数组成新的数继续除。但要注意的是，当首位除完，个位不够商1时，要在个位上补0占位。算完后，用验算的方法检验自己做得对不对。
设计说明：复习课不仅要回顾、巩固已学知识，还要对相关知识进行联系、沟通，使知识点形成体系，逐渐完善认知结构。在笔算后，根据题目之间的联系和区别，小组讨论进行分类，让学生对除法的内在联系有更深的感悟。充分调动学生积极性，形成一个学习成果共同分享、共同进步的局面。从笔算方法的回顾到讨论分类，归纳总结，让学生独立思考，合作交流，学会学习。
二、练习应用，发展提高
复法的口算、笔算和验算后，要引导学生应用这些知识来解决相关的问题，层次分明的练习又是使每个学生都得到发展的重要手段。
1.填一填。
（1）从84里连续减去（ ）个4，正好减完。
（2）55是5的（ ），55的5倍是（ ），55是（ ）的5倍。
（3）一个数除以7，商是5，余数最大，这个数是（
）。
（4）63里面有（ ）个7，51里面最多有（ ）个5。
（5）÷9＝8……，最大是（ ），最大是（ ）。
2.估一估。下面各题的商是几十多。
84÷4 75÷3 91÷7 68÷2 92÷5 98÷3
3.找一找，说说错在哪里，再改正过来。（设计说明：复习课最大的特点就是注重知识的归纳、整理与构建，体现对知识的扩展、延伸。所以，必要的练习对于学生巩固相关知识，形成计算技能是不可或缺的。在回顾、比较、归纳的基础上，设计多层次的适量的练习，意在通过练习巩固所学知识，深化学生的认识，拓宽学生的视野，同时强化学生综合应用知识的能力。在练习设计中，我既注意用好教材资料，让学生打牢基础，又注重了学生思维能力的发展。）
三、总结提升，激励评价
谈话总结的设计要结合班级实际，诸如通过复习，你有什么进步？你认为自己在复习中的表现如何（自我评价）？还有什么需要改进的？
第3篇
误区一：“单位”、“单位名称”和“名数”混淆不清
在数学教学中，不少教师和学生把名数与单位名称等同起来，其实它们是有区别的。对于列式解决应用题后在计算结果后面需要写上“单位名称”，是在二年级上册教材“加和减”这个单元出现的。“不要忘了写单位”是数学教师经常挂在嘴边的一句话，目的在于提醒学生在列式解决实际问题时，不要忘了写得数后面的单位名称。但细细一想，“单位”是“单位名称”的缩写吗？“不要忘了写单位”这句话在阐述上对吗？说到这里，就不得不提提“单位”、“单位名称”和“名数”这三个概念的含义以及它们之间的关系。
数学中的“单位”一词，是指测量某个物理量时用来进行比较的标准量。比如，测量长度用1米做为单位，计量质量用1千克做为单位，计算时间用1秒做为单位，测量液体的多少用升或毫升为单位。1米、1千克、1秒、1升这些都是“带有名称的单位”，它们的“单位名称”分别是米、千克、秒、升等。
“名数”，是指带有单位名称的数，即量数和单位名称合起来叫做名数。如5升、7千克、6米、13吨20千克等。“名数”有“单名数”和“复名数”之分。“单名数”是只含有一个单位名称的名数，如5升、7千克、6米等；“复名数”是含有两个或两个以上的同类单位名称的名数，如13吨20千克、5小时30分17秒等。
知道什么是“单位”“单位名称”和“名数”，就可以弄清它们之间的联系和区别。有“单位”的数，不一定都有“单位名称”，也不一定都是“名数”。“名数”一定具有相应的“数”和“单位名称”。
因此，在实际应用中要防止混淆概念，不能把忘记写“单位名称”，说成是忘记写“名数”或忘记写“单位”。
误区二：“因数”“约数”的概念不清
小学四年级上册第七单元是“因数和倍数”，这里的“因数”就是指原来的“约数”，新教材中不再出现“约数”这两个字。
其实，在“数的整除性”中，约数和因数是两个重要的概念。在小学数学中，接触因数是在整数乘法时，所有的乘数对于积来说，都是因数。约数是在“数的整除性”中出现的，它与倍数是在“整除”概念的前提下，同时建立起来的概念。以6÷3=2为例，6能够被3整除，也能被2整除，因此，对6来说，3和2都是它的约数。如果换成乘法算式：3×2=6，对于乘积（6）来说，3和2都是它的因数。由此可见，只有在“整除”的范畴内，才能谈得上约数，而在乘法中，因数早已经存在了。
约数与因数的另一个区别，还在于各自的应用范围上。约数的应用范围是有限的，它只存在于“数的整除性”这部分知识当中。因数的应用范围则比较广泛，无论整数、小数、分数、百分数，以及到中学后所接触到的负数，只要出现了乘法，就存在着因数的概念。
例如：在小数中2.4×0.8=1.92，2.4与0.8都是1.92的因数。
为了减少学生不必要的名词记忆，很多新教材中不出现约数这个名词。虽然新教材中不出现“约数”了，但由于一些老教师或家长还是按以前的说法来辅导学生，一些练习册中也要经常出现“约数”，学生还是会混着说的。我们应该尽量去规范学生的说法，但也告诉他们，在遇到“约数”时，应该知道指的是“因数”。
误区三：综合算式的读法不规范
在教学中经常会遇到让学生读出综合算式的情况，例如，34×（45÷9），学生普遍会读成“三十四乘小括号四十五除以九小括号回括”，其实这样的读法已经使这个综合算式在读的过程当中，不能明确地读出它应有的运算规律。我认为我们再让学生读的时候，应该能够通过读来体现综合算式的运算规律，即读作“三十四乘四十五除以九的商”。这样学生在计算类似“78除以2乘13的积是多少？”这类叙述题时，会迎刃而解，不至于忘记加小括号。
