数学除与除以的区别范文
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第1篇
关键词： 数学教学 咬文嚼字 一字之差 不同句意
数学是一门具有严谨性、科学性的学科。数学学科的严谨性在于它的语言组织具有相当强的逻辑性，虽然它看似和语文学科有很大的不同，但它在语言描述上字词的不同也会引起意思的不同。所以，数学教学中也需要咬文嚼字。
一、一字之差意不同
学生在小学阶段二年级就开始学法，开始接触“除”和“除以”这两个看似相同却又不同的知识概念。低年级老师执教时一般不把“除”和“除以”作为公开课进行教学，不是任教低年级的老师对这个知识忽略了，而是学生对这个知识点理解起来比较困难，许多中高年级学生往往对“除”和“除以”不能很好地加以区分。事实上，“除”和“除以”是截然不同的两个含义。如：3除5，正确列式为“5÷3”，而“3除以5”则是按照题目意思直接列式为“3÷5”。
虽然课程改革已经进行了多个年头，测试更趋于全面，但是对于“除”和“除以”的理解性测试还是少不了。可是，理解的不到位，还是容易使学生对“除”和“除以”的运用出现错误，导致不必要的扣分。因此，我认为：对这个知识点，老师在平时的教学中应当咬文嚼字，加强对比性练习，引导学生加以正确理解，从而提高学生的解题能力。
2.“是”与“都是”的不同
在小学高年级段的数学教材中有这样一个教学内容：数的整除（课程改革后已经做了部分修改），其中有一个学习内容是学生经常会混淆，即“互质数、质因数和质数”三个不同的概念。
例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）。看上去这两道题目没什么区别，但细细分析题目的含义，第一题用的“是”，第二题用的“都是”，由此可以发现第一道的括号中填写“互质数”，第二道的括号中填写“质数”比较合适。
对这类题目，老师的做法是加强这方面的练习，在咬文嚼字中帮助学生根据语意环境，提高学生自身分析问题的能力和辨别能力，从而提高解决问题的能力。
3.“上升了”与“上升到”的区别
“上升了”与“上升到”也是一字之差，究竟有什么具体差别呢？
例如：一个长方体容器，底面长50厘米，宽40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一个铁块，水面上升了2厘米，求铁块的体积。这时算式应当列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度减去原先的水深，这样才得出上升了多少厘米。这样铁块的体积求法就变成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而许多学生在实际解答过程中，会把“上升到21厘米”理解为“上升了21厘米”，然后用前面所说的思路来解答。
二、不明句意难解答
数学学习中，理解题意是正确解答的前提，所以在具体语意环境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是学生必须具备的数学素养。不咬文嚼字弄明句意，是学生出现解题错误的一大原因。
1.“比多（少）几分之几（百分之几）”的理解
在分数（百分数）知识内容中“比多（少）几分之几（百分之几）”的实际问题是生活中经常遇到的，如果不能弄清“谁比谁多几分之几（百分之几）”，那么对学生来说找准单位“1”就成了一句空话，更不用说正确解答了。
例如：“水结成冰体积增加1/11”。本题中水结成冰以后，体积比哪个量增加了1/11？如果学生没有理解水结成冰后“谁比谁”增加了1/11，那么他找准单位“1”的量就会比较困难。在教学过程中，有的学生认为水结成冰以后水比冰的体积增加了1/11，于是“冰的体积”就成了单位“1”的量了，也就是11份，原来水的体积就是（11-1）份。事实上，本题中“水结成冰后体积增加1/11”，应该理解为“水结成冰后，冰比水的体积增加1/11”，应该把原来水的体积看成是单位“1”的量，有11份，相应的冰的体积就是（11+1）=12份。
这类知识点，教师可以根据学生认知上缺乏感性认识，组织“咬文嚼字”的学习活动，通过课件演示认识水结成冰后前后对比，明白“谁”比“谁”体积大，达到过目不忘的效果。
2.“平均速度”与“速度平均数”的理解
在小学高年级阶段，出现了求物体往返平均速度的题目，这类题目对学生来说是比较难的，因为求平均数的问题学生早在三年级的时候就已经接触过了。从题目的表面看，似乎求平均速度与求速度的平均数是一回事，所以学生通常把“求平均速度”按“求速度的平均数”进行解答。
例如：甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港开往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水用了5.5小时。求这艘轮船往返的平均速度。
正确的理解是：平均速度=往返的总路程÷总时间，即这艘轮船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小时），平均速度为：280÷10=28（千米）。如果没有理解“平均速度”的含义，那么学生在解答时就往往会先求出去时每小时行的千米数与返回时行的千米数，在把两次的速度求和并除以2，认为这个就是所要求的平均速度。
再如：在某年的一张初中一年级新生的知识检测中（小学六年学习的内容）的一道题目：一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行30千米。如果这辆汽车往返的平均速度是每小时40千米，那么这辆汽车从乙地返回甲地时每小时应行（ ）千米。
许多学生的答案是50千米。询问学生的答案是怎么得来的，他们奇怪地说：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原来他们是把平均速度与速度的平均数混为一谈了。
第2篇
教学目标：
1.通过两位数除以一位数的口算、笔算以及验算方法的复习，沟通不同的两位数除以一位数知识间的联系，增强学生的理解能力，进一步提高计算的正确率和熟练程度。
2.引导学生应用所学的计算知识和方法解决一些实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，感受所学知识的应用价值。
3.在练习中培养学生的反思、概括能力与积极参与学习的情趣，养成自觉验算的习惯。
教学重点：熟练掌握两位数除以一位数的口算、笔算和验算方法。
教学过程：
一、回顾旧知，归纳深化
1.复习两位数除以一位数的口算。
（1）请每个小朋友回顾一下除数是一位数的除法你学会了哪些知识？（随着学生回答，教师板书：口算、笔算、验算、估算……）
（2）板书并提问：36÷3，你会口算吗？怎么想的？
（可以这样想：30÷3＝（ ），6÷3＝（ ） （ ）+（ ）＝（ ）
（3）口算，看谁算得又对又快。30÷3 60÷2 16÷4 210÷7
（4）请小朋友同桌相互交流在口算时有什么发现？又有什么收获？
（5）全班交流。（强调口算前要看清运算符号和数字。）
（6）归纳总结：让学生说说乘、除法的口算方法有什么联系，加、减法的口算方法又有什么联系，以促进学生形成合理的认知结构。
（设计说明：通过学生自己回顾、总结，不仅调动了学生参与学习活动的积极性，而且培养了善于思考的习惯。通过学生与学生的交流互动，巩固了两位数除以一位数的口算方法。口算练习完成后，再次引导学生思考，对培养学生先审题再计算的良好习惯有很大帮助。）
2.复习两位数除以一位数的笔算和验算。
（1）全班交流，两位数除以一位数笔算方法和经验。
（2）用学过的笔算方法计算下面各题。
64÷2 52÷4 55÷4 42÷4
（3）指名学生板演。
（4）小组讨论上述4道题的联系和区别分类。
（5）学生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4为一组，52÷4 55÷4为一组。按是否有余数分，64÷2 52÷4为一组，55÷4 42÷4为一组。）
（6）提问：怎样才能知道做得对不对呢？（验算）
（7）分别说说没有余数的除法及有余数的除法的计算与验算方法。
（8）选择其中两题让学生验算。
（9）归纳总结：两位数除以一位数中的几种情况，主要区别在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除个位；首位不能整除。把十位余下的数和个位上的数组成新的数继续除。但要注意的是，当首位除完，个位不够商1时，要在个位上补0占位。算完后，用验算的方法检验自己做得对不对。
设计说明：复习课不仅要回顾、巩固已学知识，还要对相关知识进行联系、沟通，使知识点形成体系，逐渐完善认知结构。在笔算后，根据题目之间的联系和区别，小组讨论进行分类，让学生对除法的内在联系有更深的感悟。充分调动学生积极性，形成一个学习成果共同分享、共同进步的局面。从笔算方法的回顾到讨论分类，归纳总结，让学生独立思考，合作交流，学会学习。
二、练习应用，发展提高
复法的口算、笔算和验算后，要引导学生应用这些知识来解决相关的问题，层次分明的练习又是使每个学生都得到发展的重要手段。
1.填一填。
（1）从84里连续减去（ ）个4，正好减完。
（2）55是5的（ ），55的5倍是（ ），55是（ ）的5倍。
（3）一个数除以7，商是5，余数最大，这个数是（
）。
（4）63里面有（ ）个7，51里面最多有（ ）个5。
（5）÷9＝8……，最大是（ ），最大是（ ）。
2.估一估。下面各题的商是几十多。
84÷4 75÷3 91÷7 68÷2 92÷5 98÷3
3.找一找，说说错在哪里，再改正过来。（设计说明：复习课最大的特点就是注重知识的归纳、整理与构建，体现对知识的扩展、延伸。所以，必要的练习对于学生巩固相关知识，形成计算技能是不可或缺的。在回顾、比较、归纳的基础上，设计多层次的适量的练习，意在通过练习巩固所学知识，深化学生的认识，拓宽学生的视野，同时强化学生综合应用知识的能力。在练习设计中，我既注意用好教材资料，让学生打牢基础，又注重了学生思维能力的发展。）
三、总结提升，激励评价
谈话总结的设计要结合班级实际，诸如通过复习，你有什么进步？你认为自己在复习中的表现如何（自我评价）？还有什么需要改进的？
第3篇
误区一：“单位”、“单位名称”和“名数”混淆不清
在数学教学中，不少教师和学生把名数与单位名称等同起来，其实它们是有区别的。对于列式解决应用题后在计算结果后面需要写上“单位名称”，是在二年级上册教材“加和减”这个单元出现的。“不要忘了写单位”是数学教师经常挂在嘴边的一句话，目的在于提醒学生在列式解决实际问题时，不要忘了写得数后面的单位名称。但细细一想，“单位”是“单位名称”的缩写吗？“不要忘了写单位”这句话在阐述上对吗？说到这里，就不得不提提“单位”、“单位名称”和“名数”这三个概念的含义以及它们之间的关系。
数学中的“单位”一词，是指测量某个物理量时用来进行比较的标准量。比如，测量长度用1米做为单位，计量质量用1千克做为单位，计算时间用1秒做为单位，测量液体的多少用升或毫升为单位。1米、1千克、1秒、1升这些都是“带有名称的单位”，它们的“单位名称”分别是米、千克、秒、升等。
“名数”，是指带有单位名称的数，即量数和单位名称合起来叫做名数。如5升、7千克、6米、13吨20千克等。“名数”有“单名数”和“复名数”之分。“单名数”是只含有一个单位名称的名数，如5升、7千克、6米等；“复名数”是含有两个或两个以上的同类单位名称的名数，如13吨20千克、5小时30分17秒等。
知道什么是“单位”“单位名称”和“名数”，就可以弄清它们之间的联系和区别。有“单位”的数，不一定都有“单位名称”，也不一定都是“名数”。“名数”一定具有相应的“数”和“单位名称”。
因此，在实际应用中要防止混淆概念，不能把忘记写“单位名称”，说成是忘记写“名数”或忘记写“单位”。
误区二：“因数”“约数”的概念不清
小学四年级上册第七单元是“因数和倍数”，这里的“因数”就是指原来的“约数”，新教材中不再出现“约数”这两个字。
其实，在“数的整除性”中，约数和因数是两个重要的概念。在小学数学中，接触因数是在整数乘法时，所有的乘数对于积来说，都是因数。约数是在“数的整除性”中出现的，它与倍数是在“整除”概念的前提下，同时建立起来的概念。以6÷3=2为例，6能够被3整除，也能被2整除，因此，对6来说，3和2都是它的约数。如果换成乘法算式：3×2=6，对于乘积（6）来说，3和2都是它的因数。由此可见，只有在“整除”的范畴内，才能谈得上约数，而在乘法中，因数早已经存在了。
约数与因数的另一个区别，还在于各自的应用范围上。约数的应用范围是有限的，它只存在于“数的整除性”这部分知识当中。因数的应用范围则比较广泛，无论整数、小数、分数、百分数，以及到中学后所接触到的负数，只要出现了乘法，就存在着因数的概念。
例如：在小数中2.4×0.8=1.92，2.4与0.8都是1.92的因数。
为了减少学生不必要的名词记忆，很多新教材中不出现约数这个名词。虽然新教材中不出现“约数”了，但由于一些老教师或家长还是按以前的说法来辅导学生，一些练习册中也要经常出现“约数”，学生还是会混着说的。我们应该尽量去规范学生的说法，但也告诉他们，在遇到“约数”时，应该知道指的是“因数”。
误区三：综合算式的读法不规范
在教学中经常会遇到让学生读出综合算式的情况，例如，34×（45÷9），学生普遍会读成“三十四乘小括号四十五除以九小括号回括”，其实这样的读法已经使这个综合算式在读的过程当中，不能明确地读出它应有的运算规律。我认为我们再让学生读的时候，应该能够通过读来体现综合算式的运算规律，即读作“三十四乘四十五除以九的商”。这样学生在计算类似“78除以2乘13的积是多少？”这类叙述题时，会迎刃而解，不至于忘记加小括号。
第4篇
关键词：数学教学 听说读写 训练
在小学数学教学中强化“听说读写”训练，使语言文字训练在数学教学中得到强化和巩固，这是培养学生创新精神和能力的重要途径。如果语言文字不过关，表达能力差，创新又从何而谈。下面笔者就如何在小学数学中对学生进行“听说读写”训练，谈谈自己的看法。
一、数学教学中“听说读写”训练的内容
1.听。孩童学话，大多数是从大人说话中“听”会的。数学知识和技能的获得，也离不开“听”。数学教学中的“听”，就是要求学生在课堂上认真听教师的讲解，听同学发表见解。通过“听”来形成表象，理解数学概念，积累数学语言，逐步形成能力。
2.说。数学教学中的“说”，就是让学生说一说事实、说一说结果、说一说过程、说一说规律和操作、说一说算式算理等，以说促思，培养学生的概括能力和表达能力。
3.读。“书读百遍，其义自见”，要正确理解数学的题意，“读”是必不可少的。数学教学中的“读”，一是读数、二是读题、三是读概念，四是读算式。通过“读”来理解题意、找出等量关系，提高学生解决问题的能力。
4.写。“写”是数学教学的最终归宿。学生在认数之后要写数，在理解题意、找准等量关系后要写出算式、写出计算过程、写出答案等等。是数学教学中学生借助语言或数学符号的“遣词造句”，最终达到解答数学问题的目的。
二、重视数学概念和术语教学，加强词和词组训练
九年义务教育小学数学新课标指出：小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。显而易见，概念教学是数学教学的重要组成部分，是进行思考、推理、判断的基础。而数学概念是借助语言或数学符号来表达的。因此，我们在教学中，首先要讲清概念、术语所反映的对象和含义是什么，让学生对其有明确的印象。比如：“和”“差”“积”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，对于一些容易混淆的概念和术语，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引导学生比较它们之间的联系和区别。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”让学生比较“除以”和“除”的联系与区别。这样，既能够使学生理解所学的概念，又加强了数学语言的训练。
三、在文字题教学中加强加强学生的“听说读写”训练
文字题是由数学概念、术语和数字组成的，是小学数学教学的重要内容之一。在文字题教学中加强学生的“听说读写”训练，对于学生运用数学概念、术语和分析数量关系起着重要的作用，对发展学生的逻辑思维，提高学生数学语言的表达能力有着积极的促进作用。
（一）抓好“运算符号”的语言表述训练
如“+”表述为：加、相加、加上，不能表述为：“加以”；“×”表述为：乘、乘以、相乘，而不能表述为：“乘上”；“÷”表述为：除以、除（去除），不能表述为：“除去”。
（二）重视“运算结果”的文字表述训练
如加、减、乘、除的运算结果，分别称为和、差、积、商，而且要表述是求哪两个数的和（或差、积、商）及其关系。
（三）加强“四则运算意义的运用”的语言文字表述训练
例如，“42÷7”表示的意义是什么？则可表述为：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少个7等。
四、在“计算”教学中加强学生“听说读写”训练
在数学教学中，计算占相当的比重，试题是计算的前提条件。在教学过程中，经常进行一式多读的训练，既可以使学生练习数学基本术语的使用，熟悉一些数量关系，又可以提高学生的语言表达能力。例如，“18×3=？”可以从不同的角度用不同的语言表述出来：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3个18是多少？④一个因数是18，另一个因数是3，积是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用语言表述为：①25与34的和乘以46减16的差，积是多少？②比25多34的数乘以比46少16的数，结果是多少？等等。这样训练，可以提高学生的“语言式子化，式子语言化”的综合能力，以达到提高学生的语言表达能力的目的。
五、联系生活实际，激发学生兴趣，强化语言文字训练
语言文字训练，离不开一定的语言环境。因此，在教学中要注意联系学生的日常生活实际，选用学生所熟悉的具体事件，把抽象的数学概念和具体实例相联系，使整个教学活动生动精辟，营造一个活跃学生思维的语言文字训练的氛围，使学生如身临其境，从而激发学生的兴趣，唤起学生情感上的共鸣。比如，在教学“减法的运算性质：aDbDc=a-（b+c）”时，我们可以这样进行：
首先，创设一个让学生当售货员卖文具的情境，让学生根据下面题目要求进行买卖活动：小红到学校小卖部买一支铅笔和一本数学练习本。一支铅笔1角8分，一本数学练习本4角2分。小红付出1元钱，售货员应找给小红多少钱？
其次，让学生说出在“买卖”过程中是如何“找退”的？
①从1元钱中减去铅笔的钱数，再减去数学练习本的钱数，即是应“找退”（剩下）的钱数。列式为：100-18-42=40（分）
②从1元钱中减去铅笔与数学练习本的总钱数，即是应“找退”（剩下）的钱数。列式为：100-（18+42）=40（分）
再次，组织学生讨论：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②两种不同的算法，结果怎样？③两道算式有什么关系？
从而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于学生已有钱币在实际计算中运用减法性质的生活经验，在此就不难概括出减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。即：aDbDc=a-（b+c）。
这样，既能轻松地讲清“减法运算性质”这个概念，又能使学生形成的表象更加鲜明，并且强化了语言文字的训练。
第5篇
一、何为错误资源有效利用
要弄清错误资源的有效利用首先得知道什么是课堂教学中的错误资源，建构主义认为：教学是学生根据自己已有的知识和经验去认识事物的过程，从未知到已知这一深化过程中，学生的思维水平和方式决定了他们会犯错，必然会出现一定的片面认识或认知偏离，这就是课堂中学生产生的错误资源。对这种错误资源，教师不能简单的一口否定学生的观点，而应该形成正确的理解态度，善于发现这种错误资源中的积极因素，有效帮助学生纠错，采取“对症下药”的教学策略，实现教学效果的最优化。
二、错误现象产生的原因
1.学生认知水平的限制
虽然小学数学具有较强的逻辑性，但数学知识与语文学科有很大的联系，它是通过文字让学生去理解题意，在一定程度上，小学生对文字的理解能力受限，数学学习常常出现因文字理解错误而造成错误的决断。比如“除”和“除以”两者的区别，虽然都是一个意思，但是动作的对象就不一样，“D除C”和“D除以C”，前者表示C是被除数，后者表示D是被除数，小学生常常分不清两者之间的区别。
2.后摄制抑制和前摄制抑制的相互干扰
前后摄制抑制的干扰就是我们所说的新旧知识的相互影响，前摄制抑制指学生在学习前面的知识对后面学习的知识产生影响，同样，后面知识的学习也会出现相同的影响。尤其是在学习乘法的各种规律时，容易受到之前的加法各种规律的影响，比如（4+2）×25时，某些学生会受到乘法结合律的影响，将括号直接去掉做成4+2×25；而在算（4×2）×25时，又会受到分配率的影响，做成（4×25）+（2×25）。
三、小学数学如何有效利用错误资源
小学数学课堂教学中的错误资源利用，关键在于教师，主要从以下几方面做起。
1.转变观念，正确对待“错误”
课堂教学是师生相互交流沟通的过程，对待学生所犯的错误不能打骂，甚至是侮辱学生人格，说学生“笨”，重要的是让学生在改正错误的过程中不断得到进步，所以教师的引导非常关键。教师要鼓励学生敢于暴露自己的错误思维，允许学生犯错，因为教师自身也会犯错，包容学生的错误。对于自己的错误要有正确的认识，而不是一味地自我否定，教师要帮助学生寻找产生错误的根源，带领学生走出错误区，并在这一过程中帮助学生获得自信心，让课堂教学变得活跃有趣。比如，针对上面所说的乘法规律（4+2）×25，学生直接去掉括号后计算得出错误的结果，教师应该对做错的学生进行提问，了解他们做成4+2×25的想法并顺势引导这两者的区别，前面表示的结果是“积”，后面表示的结果是“和”，从而帮助学生正确认识两者的区别。
2.培养学生发现错误的意识
培养学生发现错误的意识目的在于防患错误于未然，教师要根据自己已有的教学经验，针对性地对学生进行启发，对容易犯但没有暴露出来的错误进行呈现，让学生自己去找错误，纠正错误，培养学生的主动性。比如，在考查学生对题意的理解时，让学生对“圆周长的一半和一个半圆的周长相等”进行判断，学生往往被题中文字所迷惑而觉得是相等的。此时，教师可以通过多媒体展示图形，让学生理解半圆是多出了一条直径，两者之间实则不等，半圆周长大于圆周长的一半。
3.教师课堂教学后的反思
第6篇
关键词：被除数 除数
在除法运算中，被除数与除数在除法运算中，是不可回避的两个重要概念。在除法算式中，由于混淆这两个概念，在实际解题时常常出现错误。学生为什么会对看似简单的概念分辩不清呢？怎样防止学生混淆这些概念呢？笔者以下谈谈自己的粗浅认识。
一、对比除法与减法，重视类比思想在辨析概念中的作用
小学数学中的概念是小学数学的基本知识，必须让学生理解和掌握。然而许多概念的含义相近，本质属性又有所不同，既有共同点又有不同点，学生往往容易混淆。学法之前，学生对减法已经有了比较全面的认识，对被减数与减数这两个重要的概念能够理解并加以辨别。学生在大脑中已经建立起“被减数-减数=差”关系的数学模型结构，甚至部分学生在回答三者的关系时是脱口而出，学生对被减数与减数的认识，会迁移到日后对被除数与除数的认识，所以这是一个重要的时间节点，要让学生真正理解被减数与减数的概念。在学法时，随意列出一个减法算式，让学生辨别出减法中被减数与减数，目的是把被除数与被减数、除数与减数建立起对应的关系，加强学生理解被除数与除数的关系是作用与被作用的关系。被除数是在除数这个条件的作用下，平均分后产生的结果。
二、提高学生的综合素质，建立数学与其他学科之间的联系
小学数学的学习不是孤立的，学生的理解能力直接或间接地影响到学生数学学习的程度，因此，我们要重视学生的语文阅读水平，对学生理解概念以及理解数量之间的关系带来极大地促进作用。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“学生学习越感到困难，他在脑力劳动中遇到的困难越多，他就越需要多阅读。（《给教师的建议》第51页）”。在语文教学中，把字句与被字句是语文的基本常识，如果学生对被字句中的有关知识掌握得好，也会帮助学生认识被除数与除数之间的关系，加深对被除数与除数的概念的理解。例如，汉语中对被字句的解释：被字句是现代汉语的一种句式，用介词“被”构成的表示被动意义的句子。其陈述的形式一般是：甲被乙怎么样。被字句的成立条件：（1）主语是受事，“被”字后的名词是施事。（2）动词必须是及物动词。有时“被”字直接用在动词之前，即施事者省略，过去被字句一般用于表达不幸或不愉快的遭遇，后来突破了这种局限。口语中常用“叫”“让”“给”替代“被”，仍称被字句。例如，张三被李四打伤了；小飞的衣服被雨水淋湿了等。学生在学法时，如果有了这些知识基础，会对理解除数与被除数的两个抽象概念起到潜移默化的作用。
三、揭示概念的本质属性，深刻理解概念的内涵
在四则运算中，除法的定义是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。换句话说，若ab=c（b≠0），已知a（或b）与c，求b（或a），这种运算就是除法，用算式表示成：c÷a（或c÷b），其中，c叫做被除数，a（或b）叫做除数，运算的结果b（或a）叫做商。
如果在除法中被动地让学生从除法算式中，死记硬背“÷”前的的数是被除数，“÷”后的数是除数，只是从表面上认识概念，达不到理解除法概念的的本质，日后可能会造成在认识被除数与除数两个概念时的隐患。所以，对除法要有深刻的理解，强调除法是建立在平均分的基础上，除法有两种情况：一是把一个数量等分成若干份数，求一份是多少；一是把一个数量分成若干份，知道其中一份是多少，求分成的份数。这样全面、系统、完整地学法，理解了概念的本质属性，厘清了被除数与除数之间的关系，增强了对概念的辨析能力。
还应该注意，在学法时，不能脱离乘法，单纯地为学法而学习，除法的概念是建立在乘法的基础上。我们常说，除法是乘法的逆运算。为更进一步地增强对除法的认识，教学中要抓住除法与乘法之间的关系，用连线的方法把除法算式中的被除数、除数与乘法中的因数连接起来，让学生充分感受到除法中的被除数、除数与乘法算式中的的因数的对应关系，把新旧知识连点成线、穿线结网，从根本上理解除法中被除数与除数的概念内涵。
四、适时点拨、引导，提高学生的科学认知能力
第7篇
关键词：探索；方法；能力
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）35-209-01
教学活动背景：每人对数学的理解都与他自身的经验、知识背景、所处的文化环境、家庭背景有关，由此产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向和解决问题的不同策略，加强学生间的合作与交流，不仅可以使解决问题的方法与策略不断完善、优化，还能让不同的解题策略为大家所共享，教师在课堂教学中要给学生创设足够的活动时间与思考的空间，鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流，不断拓展思路，展现思维的真实碰撞。
案例：
片段一：
师：屏幕上有三个醒目的大字“年、月、日”，当你读出这三个字的时候，你想到了哪些问题？
生：一年有12个月，每个月都有30天。
生：能不能计算出一年有多少天？有多少小时？有多少分钟？又有多少秒？
生：我每年都要过一个生日，可有的人为什么4年才过一个生日？
反思：探索的基础是发现。发现问题可以激活学生的探索欲望，提高学生学习的积极性和主动性，把学生引入一种与问题有关的情境，使学生明确探索目标，给思维以方向，学生们众说纷纭，无拘无束，这为学生的自主探究创设了良好的氛围。]
片段二：
师：请小组中每个同学拿出自己准备的年历卡，仔细观察，看大家有什么新的发现？（注意及时做好记录）
每个小组汇报反馈：
生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以刚才有同学说“每月都有30天”是不正确的。
生：有的年份2月份是29天。
师：有31天的月份称为大月，有30天的月份称为小月，2月份有29天的年份称为闰年，2月份有28天的年份称为平年，平年和闰年有什么区别呢？
生：2月份的天数不同。
生：全年的天数相差1天。
……
根据学生的回答，整理思路。
师：每个月的天数我们已经知道了，那么怎样计算一年的天数呢？
生：把每个月的天数都加起来。
生：因为有7个大月，4个小月和一个2月，所以用“31×7+30×4+28”
可以算出平年有365天。
生：用“31×7+30×4+29”，可以算出闰年有366天。
生：我有更简单的计算方法，因为闰年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。
生：还可以进行估算，每个月大约有30天，30×12 = 360（天），一年大约有360天。
师：刚才我们已经知道2000年2月份是29天，所以说2000年是闰年，2003年是平年，那么我们怎样知道其他的年份是平年还是闰年呢？
生：查看万年历，看2月份有多少天？
生：这样太麻烦了，我想可能会有一个简便的判断方法。
师：你的想法不错，下面让我们一起探讨，看有没有新的发现！
（学生点击电脑进入万年历）
生：四年中有三个平年，一个闰年……
生：1992年、1996年、2000年……都是闰年，那这些年份与“4”有什么关系呢？
学生查看电脑桌面上下载的网络材料。
师：从上面的资料中，你又明白了什么道理？
学生独立举例说明如何判断一个年份是平年还是闰年。
生：能被4整除的年份是闰年。
生：1900年能被4整除，说明1900年是闰年，而通过查万年历，它的二月份有28天，它确实是平年，这岂不是矛盾吗？
生：是不是万年历编错了。
生：用公历年份除以4这种方法来判断一个年份是不是闰年，这种计算方法不准确。
适时点拨，引出公历年份是整百年份的应该除以400这个判断方法。
师：同学们，现在你知道为什么有的人4年过一个生日吗？
第8篇
案例一：
为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？
商品名称 数量
牛奶 18盒
酸奶 24盒
在解题过程中，相当一部分学生由于对“组合”的意思没有理解清楚，最终得出错误的答案9（18÷2=9）。事实上生活中这种组合搭配的案例数不胜数，如按不 同的人数比例组成调查小组，玩具装配过程中各零配件的使用数量等等。如果学生对“组合”之意不求甚解，则会曲解题意。
案例二：
计算：从1500里减去40个35，再除2.5，得多少？
错误列式（1500-35×40）÷2.5
正确列式：
2.5÷（1500-35×40）
=2.5÷100
=0.025
产生列式错误的主要原因是学生没有抓住题目中的关键词，如 “除以”与“除”的区别，没有弄清题目中的和、差、积、商的隶属关系。因此，正确解答文字题与语文的阅读能力关系很大。
案例三：
胜利机械厂1995年的产值是65万元，1997年的产值比1995年增长了3倍。1997 年的产值是多少万元？
错解：
65×3=195（万元）。
答：1997 年的产值是 195 万元。
正解：
65+65×3
=65+195
=260（万元）。
或者 65×（3+1）
=65×4
=260（万元）。
答：1997 年的产值是 260 万元。
分析学生错解的原因是学生对“倍数”关系理解不清而造成的把 “增长了3倍”与“求一个数的3倍是多少”等同起来，不知道1997年的产值比1995年增长3倍以后，是1995年产值的4倍，因此产生了错误。
通过对以上案例的认真分析与研究，我们不难发现学生虽然计算过程无误，但是解题思路出现了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）结果却大相径庭。这当然不能简单地归结为学生的“马虎”，而应追根溯源，挖掘其深层原因。小学生由于其生活阅历较浅，对于数学习题中的文字信息在理解上较为肤浅，再加上对一些数学概念认知模糊，最终会导致其审题不清，得出错误的答案。因此，数学教师在加强学生运算能力培养的同时更要注重学生文本阅读能力的培养。
众所周知，文本是学生接触数学知识，理解数学内容，应用数学解题的基本形式，文本内容的丰富性和特定的内涵性使数学知识变得“抽象”和“多变”起来，因此，提高学生数学文本认知与阅读能力是当前课改的新课题。
1.从教材阅读中提升理解能力
重视阅读数学课本，按课本原文逐字逐句，逐节阅读。在阅读中让学生反复琢磨，认真思考教材中的叙述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、问题与要求。如在阅读分数的基本性质时，“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，性质中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时提出一些反问，如：换成其他词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等。要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法。
2.从习题阅读中拓展知识外延
习题是数学课堂训练的基本形式，也是学生巩固和消化所学知识并转化为技能的重要环节，其重要性不言而喻。习题不仅能够让学生熟悉更多的题型，还能拓展知识外延，让学生有更多机会了解数学在生活、在现实中的作用和价值。例如，教师在讲解四舍五入知识点时，什么时候该“舍”，什么时候该“入”需视情景而定，如货物装箱问题，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因为现实生活中我们总不能把货物丢弃。
3.从数学实践中提升理解能力
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要提升学生的文本阅读能力，教师还应引领学生在教学实践中逐渐感悟和把握数学文本的内涵，在学习活动中逐渐纠正认识偏差，提升理解能力。例如植树问题是小学数学教学中最常见的题材，由于题目中可能会出现封闭和非封闭线路的情况，涉及两端是否栽树的问题，因此会使简单问题“复杂化”。
第9篇
关键词：概念本质；余数；除数；性质
新改版的人教课标版五年级上第三单元在学习了用四舍五入法求商的近似值后，安排了例10（1）小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg。需要准备几个瓶子？（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？根据生活需要，一道题用“进一法”求近似值，一道题用“去尾法”求近似值。教学中首先要让学生清楚这两种方法与“四舍五入”的区别，第（1）小题多数学生都会列式计算：2.5÷0.4=6.25（个），有些学生知道6个不够用，用6+1=7（个），有些学生约等于6个，有些学生就等于6.25个。这时可展开讨论，让学生说说哪种答案正确，为什么，最终大家都能理解6个瓶子不够装，剩下的油不能扔掉，所以需要多准备一个瓶子。但剩下多少油呢？部分学生比较困惑，有些学生认为剩下0.25千克的油，如何让学生理解到底剩多少油呢？我认为可以用以下两种方法：
一种方法可以让学生算算6个瓶子能装多少kg的油，用6×0.4=2.4kg，再用2.5-2.4=0.1kg。另一种可以借助学生刚才的除法算式，观察 余下的0.1才是香油的重量，而不是余下的
0.25kg。同样的方法第（2）小题中，25÷1.5=16.666…的含义是不够17个包装盒，到底余下多少红丝带可以模仿第（1）小题求得。
余数给学生带来的困惑还不止这些，这不禁让我想起在苏州大学培训时徐文斌教授给我们讲的一道有余数的问题：在教授三年级下册“除法”练习课时，补充了“612÷2÷4”一题。同学们的解题方法归纳起来有以下三种：
[解法一] 612÷2÷4=306÷4=76……2
[解法二] 612÷2÷4=612÷8=76……4
[解法三] 612÷2÷4=153÷2=76……1
同样一道题，为什么会有不同答案呢？我一时茫然，按说只是不同的解题方法，答案应该是一样的呀，为什么会出现余数不同的结果呢？以前似乎没有遇到过类似问题，也没有认真思考过，听徐文斌教授讲完才知道，余数是相对于除数而言的，这三个算式余数都是除数的一半，化成分数都是1/2，或小数0.5，其实结果相同，只是表达形式不同而已。如果改成应用题可以更好地帮学生理解余数的意义。612个同学，按三个算式的分法来分，最后余几人是否相同呢？按第一种分法，先平均分成2大组，每组再平均分成4小组，每大组余2人，2大组共余4人。而按照第二种分法，直接分成8组，共余4人。按照第三种分法，先平均分成4大组，每一大组再平均分成2小组时都余1人，4大组共余4人。看来总共余4是一样的。关键是要分清余数是相对除数几而言的，这点非常重要，我们再教学有关余数问题时应引起老师们的注意，除了让学生认识到“余数比除数小”以外，还应该让学生认识到这样一个问题，余数与相应的除数有关，余数随着除数的变化而变化，让学生真正理解余数的本质。
余数问题在小学数学中非常重要且应用广泛，余数有如下一些重要性质需要我们了解：（其中a，b，c均为自然数）
（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，20与14除以3的余数都是2，所以20-14能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，28，21除以5的余数分别是3和1，所以（28+21）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，28，24除以5的余数分别是3和4，所以（28+24）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，28，21除以5的余数分别是3和1，所以（28×21）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，28，24除以5的余数分别是3和4，所以（28×24）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
运用这些性质，可以巧解很多题目，下面我仅举三道实例：
例1.5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到5056=26×79。由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2.有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。
分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。因为110÷58=1……52>50，所以58不合题意。所求整数是29。
例3.求478×296×351除以17的余数。
分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。所求余数是1。
由此可见，“余数”知识可以拓展思路，帮助我们思考解题。深刻理解“余数”概念的内涵，探究问题本质，我们任重而道远！真是小小知识点，蕴含大学问啊！
第10篇
1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。
两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。
2.圆有无数条半径，有无数条直径。
3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
4.把圆对折，再对折就能找到圆心。
5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.
圆的周长
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圆的周长
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
第四单元：比的认识
15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.
16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。
二、分数乘法
分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。因为1*1=1
0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。
分数除法的基本性质：强调0除外
比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
化简比：
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
常用来做判断的：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。
一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
五、百分数
百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。
分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、统计
条形统计图可以知道每个数量的多少。
折现统计图可以知数量的增减，
第11篇
【关键词】小学数学；教学反馈；策略运用
构建主义学者认为，教学反馈就是教师根据教学活动中学习对象所产生的反应或结果，进而进行有效运用和实施的教学活动传递过程。日常教学活动中，学生完成的作业、测试的试卷、上课的表现以及思维的表述等方面都可以作为教学反馈的有效内容。众所周知，“掌握了学生学习表现，就等于抓住有效教学的命门”。有效性、高效率的教学活动，每时每刻都在掌握并运用学习对象的教学反馈进行深入、细致、系统的教学活动。如果教师脱离或忽视教学反馈内容的运用，就会陷入到“应试教学”“形而上学”的片面教学“轨迹”中。小学低年级学生在学习数学知识过程中，更容易表现和流露出自身的学习表现，这就为教师有效运用教学反馈提供了有利条件。本人现结合教学实践体会，对运用教学反馈开展有效课堂教学进行简要论述。
一、发挥教师主导作用，精心备课，做到教学活动有的放矢
学生作为学习活动的主人，是整个教学活动的关键和核心，更是教师实施教学策略的重要对象和依据。小学生，特别是低年级的学生，在生理、心理上具有显著的特点，既有积极性、稳定性和普遍性的良好一面，又有畏惧性、可变性和特殊性的消极一面。同时，低年级学生对知识内容的学习效果能够较为全面的呈现出来，这就为教师发挥自身主导特性，开展有效教学活动提供了条件和基础，为选取有针对性的教学策略提供了事实依据。而课堂教学是一个随机性、开放性的教学过程，没有固定程式，一层不变的教学套路，是动态发展，适时变化。这就要求教师要具有较好的教学机智，预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，认真研究教学内容，深刻掌握和领会教学目标和学习要求，并能在实际操作中，根据教学实际和学生学习实情需要，有针对性地设计教法，加以调整，使教学活动更具针对性和时效性，实现学生对教学重难点的有效掌握和解答。
例如在教学除法算法时，有许多学生在除法计算时经常将“除一个数”和“除以一个数”看作是同一个除法算式。因此在备课时，教师将“一个数除以一个数”和“一个数除一个数”作为教学的重难点。同时，在课堂教学过程中，通过采用引导、计算、观察和分析等方式，让学生认识和掌握“除以”和“除”之间的区别和联系，使学生能够深刻掌握和领会“除以”实际上就是“前面一个数除以后面一个数”，“除”实际上就是“用后面一个数除以前面一个数”。最后，再让学生进行针对性的巩固练习，从而使学生准确掌握学习内容，提高学习成效。
二、立足学生认知特点，勤于捕捉，实现教学反馈及时矫正
数学知识的形成过程是一个不断丰富、不断充实、不断严密的发展过程，学生学习知识的过程同样如此。由于小学生受自身学习能力、知识素养、思维水平等方面的影响和制约，在学习知识和解答问题过程中易出现问题或不足。而课堂教学是教师获取学生学习信息的主渠道、主阵地。教师在日常课堂教学过程中，要善于具有“火眼金睛”，根据不同类型学生学习的实际情况，认真观察学生的学习反应，学习表现和解答效果，及时掌握和抓住学生学习活动表现出的优点和存在的不足，实时调整和优化课堂教学教法，让学生在循循善诱、逐步引导中认识自身学习不足，及时改正缺点，及时进行反馈与矫正，从而将传授知识的过程变为培树良好学习素养的过程。
如在教学“异分母加、减法”问题时，有些学生计算此类算式时，没有将异分母通分为分母相同的分数，而是直接进行加、减法的计算。教师针对学生这一情况，引导学生在充分讨论的基础上，指出：进行异分母加减法时，分数单位不同的分数是不能直接相加减的，应该将异分母分数通分为分母相同的分数，然后再进行加减法的计算。在此过程中，教师通过学生课堂练习的教学反馈，通过实施的指导和讲解，使学生能够及时认亲自身不足，从而进行有针对性的矫正和改进，有效提升了学生的解题能力。
三、彰显教学互动特点，善于引导，确保积极情感有效树立
常言道，金无足赤，人无完人。学生在学习知识的过程中，由于学习能力有限，很容易暴露诸如概念理解错误、定理法则运用条件不足、思维方法不对等方面的问题。而低年级学生克服问题的坚定信念还没有有效树立，这就要求小学数学教师要深刻认识到，低年级数学教学是一个“玩中学”、“循序渐进”的过程，不能用传统的“说教”模式，强制“灌输”，而应该通过交流、引导的方式，进行有效知识传授。因此，新课改下的小学数学教师，要利用教学活动的双向、互动特点，将教学指导的过程转变为交流引导的过程，能够根据不同学习层次的学生，提出不同角度、不同难度的数学问题，与学生共同开展讨论活动，让学生在问题探讨和交流中，学习情感得到有效激发，积极性得到有效增强，从而逐步树立起敢于面对问题、主动探究问题的信心。
第12篇
1 演绎推理，是从一般到特殊的推理，只要前提为真，符合逻辑规则，那么结论就可靠。它通常包括直接演绎（由一个前提直接推出结论）和间接演绎（由两个或两个以上前提推出结论）。
演绎推理具有“三段论”的形式，它是由大前提（一般的判断）、小前提（特殊的判断）、结论（最后的判断）这三个判断组成的。例如，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提）；258各位上的数字和15是3的倍数（小前提）；所以，258是3的倍数（结论）。
2 合情推理，是从特殊到一般的思想，通过研究一些具体、特殊的情况，达到认识一般规律的目的，它是人们认识未知的一种重要思想。归纳推理就是一种从特殊到一般的推理，它是一种合情推理，是在观察分析问题的几个简单、特殊情况，从中总结规律，发现一般问题的解答的思想方法。
例如，六年级下册第94页第3题，（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个九边形的内角和是多少度？通过学生思考三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，由三角形内角和是180°×（3—2），四边形内角和是180°×（4—2），五边形内角和是180°×（5—2），从中发现多边形内角和与它边数的关系，推出规律：内角和的度数=180°×（边数—2）。这是一种不完全归纳推理，不完全归纳推理是在研究某个事物或现象的某些特殊情况所得到的共同属性的基础上，对这一事物或现象作出一般结论的。不完全归纳推理所得到的结论可能是正确的，也可能是错误的。例如，由4是偶数，4也是合数；6是偶数，6也是合数；8是偶数，8也是合数；推得一切偶数都是合数，这个结论就不正确。虽然不完全归纳推理得到的结论可能正确也可能错误，但是它能帮助人们迅速地去发现事物的规律，提供研究的线索和方向。
有时在解决问题中，从特殊到一般和从一般到特殊这两种思想方法需要结合使用。
例如，3586除以5的余数是多少？如果你一心一意想把586个3连乘，企图得到它们的积，再把积除以5求余数，尽管你的整数乘法基本功很好，也是难以求得答案的，因为这是一个天文数字。正确的思考方法是：1.先把问题一般化：问3n（n表示自然数）除以5的余数是什么？如果能够解答这个一般问题，那么当n=586时，便是本题的答案。2.使用归纳法，从n=1，2，3，……入手，探求一般问题的结论。当，n=1时，31=3，除以5的余数是3；当n=2时，32=9，除以5的余数是4；当n=3时，33=27，除以5的余数是2；当n=4时，34=81，除以5的余数是1；当n=5时，35=243，除以5的余数是3；当n=6时，36=729，除以5的余数是4……从上面可以看出，当，n从1开始按顺序取值时，3n除以5的余数依次以3、4、2、1周期反复出现。这就是上述一般问题的解答。3.使用演绎法，从一般规律求当n=586时本题的解答，因为586被4除余2，所以3586除以5的余数是4。
3 类比思想，从特殊到特殊的思想。人们研究鱼为什么在水中能自由浮沉，设计发明了潜水艇；从鸡蛋壳的结构，发明了薄壳建筑等，这些都是人类模仿生物特性创造发明的成果，使用的思想方法就是类比思想。
类比思想是小学数学常用到的思维方法。例如，由整数的运算定律迁移到小数、分数的运算定律，解决问题中数量关系相近的问题的类比等。小学数学中的类比推理除了能有效地促进知识的迁移，还能进一步加强新旧知识间的联系，引导学生从知识点形成知识链，并进一步形成知识面，完成知识的系统化。例如，整数四则运算与小数四则运算的类比，还能帮助学生有效地掌握运算法则。
类比推理并不是论证，由类比推理所引出的结论并不一定是正确的，例如由“a×3=b×3，则a=b”；类比推出“a×0=b×0，则a=b”，后者就不一定正确，但是类比思想在科学假设中常常能起到很大的作用。
二、从数学间的区别和转化的角度看
1 分类的思想。分类是一种重要的数学思想，分类思想是根据对象本质属性的共同点和差异点，将属性对象按一定的秩序区分为不同种类的思想，它以比较为基础，能够揭示数学对象之间的联系与区别，有助于更准确完整地认识事物。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类（整数、小数、分数：奇数、偶数；质数、合数、1等）、图形的分类（角的分类、三角形的分类等）。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在教学中渗透分类思想时，应让学生了解分类标准是多样的，不同的分类标准会有不同的分类结果。例如，《三角形的分类》一课。制定教学目标时，一方面要求让学生牢固掌握三角形角的特征，另一方面还应重点让学生去感悟抽象或分类的数学思想。教学的具体实施，更要时刻围绕着这样的目标去展开。比如，当学生不能正确分类时，可以引导学生去观察角的特征，使分类得以进行：当学生出现将三角形按角分成直角三角形和没有直角的三角形（斜三角形）两类或直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类时，则可以引导学生去对比其中的联系，使学生认识钝角三角形、锐角三角形都是在斜三角形基础上的细化分类，都完全符合概念分类的原则，都完整地展现了分类的结果。这样不仅直观体现了分类的思想，还能够有效地支撑学生进一步明确概念之间的逻辑关系。
学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决数学问题。例如，等腰三角形中有一个角是80°，它的另外两个角分别是多少度？就要将问题分两类未思考：①当顶角为80°时，另外两个角分别为50°，50°。（②当底角为80°时，另外两个角分别为80°，20°。
2 化归的思想。在许多情况中，我们遇到的数学问题所蕴含的模式难以检索到相关的数学知识，就常常需要将原有的数学问题进行一定的转化，这在数学上称为化归，化归也是普遍使用的一种数学思想。其基本思想就是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。其基本方法是：在考察待解决的问题时，能意识到与对象有内在联系的其他诸多对象，将原对象化归为一个较为熟悉的另一个对象，最终达到对原问题的解答。
化归思想作为最基本的数学思想之一，在学习数学和解决数学问题的过程中无所不在。例如，六年级上册的“鸡兔同笼”的教学。由于“鸡兔同笼”问题解决的特殊性，许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题。人教版教材“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，让学生拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。同时这些问题通过转化，都可以将其归结为已经解决的“鸡兔同笼”问题类型，从而进一步求解，这就是化归。
在计算以及解决问题时，有时就需要把条件进行变更、化归，使原问题变更为一个更容易解决的问题。例如，解决问题，某纺织厂甲、乙两个车间去年共织布520千米，今年共织布680千米，其中甲车间比去年增产48%，乙车间比去年增产20%。今年甲、乙两个车间各织布多少千米？这道题中两个百分率所表示的单位1不同，难以下手进行直接转化。但我们可以将原问题进行非等价变形，使它变成一个比较简单的问题，某纺织厂甲、乙两个车间去年共织布520千米，今年甲、乙两个车间都比去年增产20%。今年共织布多少千米？先解化归后的问题，今年共织布520×（1+20%）=624（千米）。现在将结果与原问题进行比较，发现比原问题中少织布680—624=56（千米）。而这56千米的差是由于甲车间增产的48%变为20%所致，所以甲车间今年的织布数为56÷（48%—20%）×（148%）=296（千米），乙车间今年织布数为680—296=384（千米）。非等价变形指化归前后两个问题并不等价。但是，当解决了化归问题之后，就能为解决问题提供解题线索和程序。解题思路是：假设两个车间多织的百分率相同一找出织布千米数的差与对应百分数的差一求出对应百分数所在单位1的千米数。
尽管化归方法在具体运用过程中有各种形式，但它的目标都指向一个，即使原问题化归为一个容易解决的问题，而化归后的问题解答目标又尽可能接近原问题解答的目标，这就是化归法的本质所在。
第13篇
论文关键词：数学教师，课堂语言
数学语言是数学思维的载体，教师的课堂语言对学生起着正面的示范、引导作用，学生往往会以教师的话作为唯一正确的答案，有时甚至终身难忘。我们也经常听到学生会这样说：“某某老师就是这样说的。”可见，作为一名教师一定要“慎言”，因为你的每一句话都会在学生心中播下一粒种子。这也就需要教师不断的提升自己的专业素养，锤炼课堂语言。
一、 语言的科学性
也许很多教师会认为自己的课堂语言缺乏一些艺术性，但不至于不科学，在语言上不会犯科学性的错误。而实际上，往往由于教师对教材的钻研不够，分析不透，以及在专业知识上的缺失，就会带来语言的不科学性。
在教学《圆的周长》时，为了使学生认识圆的周长和直径之间的关系小学数学论文小学数学论文，在操作探究中理解圆周率的意义，教师都会让学生动手操作实验。而操作过程中，由于学生在操作方法上的错误或在操作上的误差导致探索结果离圆周率相去甚远。此时，我们教师往往会以这样的话引导学生：“由于我们测量的不精确，因此得不到3.1415926……。”试问：再精确的测量、计算就能得到3.1415926……吗？测量出圆的的周长、直径均为有理数，两个有理数相除是不会得到无理数的。而这里的操作活动应该主要是让学生初步感知圆的周长和直径之间的关系，体验探索的过程。
二、 语言的规范性
教材是有众多专家精心编排而成，教材中的每一句文字表述都值得我们去揣摩、推敲、领悟。而数学教师往往不注意这些细小的语言表述，带来教师课堂上语言的不规范。
如：《分数的基本性质》一课中对于分数的基本性质教材中表述为：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变会计毕业论文范文中国期刊全文数据库。在课堂教学中有些教师会表述成：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。“乘或除以相同的数（0除外）”与“扩大或缩小相同的倍数”一样吗？乘或除以相同的数（0除外）可以乘或除以一个整数、小数、分数等，而扩大或缩小相同的倍数仅仅指的是扩大1倍、2倍、3倍……显然，由于教师的数学语言不规范，使分数的基本性质的内涵发生了改变。
三、 语言的逻辑性
数学学科知识有着较强的逻辑性、严密性。数学教师要深挖教材内容间的联系和区别，注重数学知识和自身语言表达的逻辑性。
如：《三角形的认识》中，“三角形两条边长度的和大于第三边”这句话，有的教师习惯将它表述成：三角形任意两条边长度的和大于第三边。从逻辑上说既是三角形，不论哪两条边长度的和一定大于第三边，因此“任意’二字可以省去。而在和学生一起探讨“怎样的三根小棒才能围成一个三角形”这个问题时，语言必须表述成：任意两根小棒的长度的和大于第三根小棒长度。这里的“任意”二字却不可省，从逻辑上说，此时仅仅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，这三根小棒也才能够围成一个三角形。
四、 语言的严谨性
细节决定成败，课堂教学的语言细节也是如此，作为教师更要精雕细琢自己在课堂教学时的每一句话，每一个字，注意语言的严谨。
笔者曾听过一位教师执教《圆柱的体积》一课小学数学论文小学数学论文，在推导出圆柱的体积计算公式圆柱的体积=底面积×高之后，执教教师追问学生：“要计算一个圆柱的体积，必须知道什么”？学生回答：“必须要知道圆柱的底面积和高。”此时教师满意的点了点头，对这名学生投去赞许的目光。殊不知，教师的提问严重束缚了学生的思维，阻断了学生的可持续发展。教师的提问无疑告诉学生：自古华山一条道！要计算圆柱的体积，底面积和高是两个必要条件。要计算圆柱的体积，难道真的必须要知道底面积和高这两个条件吗？在圆柱沿底面平均切成若干份，拼成一个长方体后，只要把长方体横下来放，我们就会发现：圆柱的体积在计算时还可以用侧面积的一半乘底面半径。
教师只有不断提升自己专业素养，准确研读教材，正确把握知识之间的错综联系，努力锤炼课堂教学语言，才能在灵动的课堂上尽情的欢唱。
第14篇
数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。反思和总结我平时的课堂教学，我想从以下几点谈谈我对培养学生数学语言能力的几点想法和做法：
一、教师要避免知识性的错误，不断提高自身的语言素养，做好学生的表率
小学生因为年龄较小，其具有较强的模仿能力，教师与孩子朝夕相处，在学生心目中老师就是他们的模仿对象，教师的数学语言直接影响学生数学语言的形成。数学中的概念、符号、术语等都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，也不允许有似是而非、模棱两可的断言。这就要求教师在数学教学中要力求使用精确、简洁、清晰、逻辑性强的数学语言。我不止一次听到学生把除法算式中的“除”和“除以”混为一谈。以“12.5÷0.5”为例，学生常常读做“12.5除0.5”，每每这时我总要及时纠正并反复地强调“除”和“除以”之间的区别。学生没能把“除”和“除以”区分开来，是我们教师在教学中不重视对学生数学语言的培养的结果。
二、教师在课堂上要充分提供给学生语言训练的机会
心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。所以，在课堂上要让每个学生都有说话的机会。可采取：个人小声独立说，同桌互相说，小组内轮流说等形式。说的内容有许多，比如：说图意，说算理，说解题思路，说公式的由来，说操作过程等。在教学中，我经常演示教具，给学生提供鲜明的感性材料，然后让学生说说我演示的过程，和从中发现的奥秘，以此来解决问题，以此来帮助学生思考、理解和掌握知识。
数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理――书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
三、教师在数学课堂上要多提问，激励学生使用数学语言
在课堂上，总是有那么一群学生，他们缺乏自信、缺少激励。教师适时的提问能激发学生回答问题的积极主动性，激发他们敢说、多说。但是我们也不无遗憾地看到，有的时候问题的提出会面临着冷场的尴尬局面，于是我们对有些学生只能无奈地回避，这样下去，数学语言的培养就有很大的局限性，不能照顾到全面。怎样提问既能照顾到全面又能取得良好的课堂效果呢？我觉得教师应该采取分阶段、对不同阶段的学生采取不同形式的提问方式。对差生可以提“是什么”的问题：你能告诉老师这道题的算式是什么吗？对中等生可以提“为什么”的问题：你的计算真准确！你能给同学们讲讲问什么这样做吗？对优等生可以提“你还有不同的想法”的问题：对于这个题你还有不同的计算方法吗？这样分层次提问，使不同层次的学生都能回答自己想一想就能回答的问题，他们回答问题的积极性得到了很好的保护，而且数学语言也得到了不同方式的培养。
四、要充分利用作业、测试的机会，要求学生认真读题，并找出题中的关键字词
第15篇
关键词：厌学情绪；融会贯通；举一反三
一、数学列式计算问题引发的厌学情绪
我们经常会碰到这样的题目“用20和15的差去除72和35的积商是多少？”对于这样错综复杂的数量关系学生往往是“丈二和尚摸不着头脑”，对于其中出现的关键性词语“差、除、积、和”等复杂的关系网难以理清楚，列式时也是错误百出。如果我们用常规的办法来解决，首先也必须把其中的数量关系一一理清楚，可学生往往也会在理清数量关系,寻找解题方法的同时失去探索的耐心，以至于对列式计算这样的题目失去求解的信心，常常流露出厌学情绪，甚至消极厌恶。在考试中因为列式计算失分严重，使学生对试卷中出现的列式计算问题产生厌恶心理，导致数学成绩不理想，久而久之形成恶性循环，越来越差，进而失去学习数学的信心，更别说是取得优异成绩了。
二、将数学问题和语文知识相结合，融会贯通
小学生的年龄特点使其独立性差，依赖性强，无法融会贯通。如果我们把上面这道题目和语文缩句的知识联系起来求解的话就很简单了，“用20和15的差去除72和35的积商是多少？”应用语文知识缩写句子，这道题目就可以简单改写成“差除积商是多少？”追问“除”所表示的意义和“除以”的区别，那么就可以简单得到算式“积÷差=商”再进而追问积是谁和谁的积？差是谁和谁的差？那么把积和差作为一个整体看待，根据运算法则只需加上括号，这道题目就能简单地列出算式（72×35）÷（20－15）＝商”那么解决这道题目就变得轻而易举，这样既增强了学生学习数学的信心，又将枯燥的数学知识和语文知识相结合，增强了数学知识的趣味性，使学生轻而易举地消灭了试卷中的“拦路虎”并从中重拾学习数学的信心，不再依赖于常规的、简单的解题方法。学生再遇到列式计算问题时也就不会畏首畏尾，不知所措。只要老师把这种方法在课堂上多加练习，加以巩固，学生就会慢慢在练习中体会成功的喜悦，不再有厌学情绪，相反学生会越来越喜欢做这道题目，不言而喻学习数学的热情也会渐渐高涨。我相信这样的课堂绝对不是枯燥乏味的课堂，同时数学学习也将成为学生的特长，而不是负担。总之，数学问题的解决离不开语文知识的导向，只有将两者融会贯通、互相结合，解决数学问题会更加得心应手。
三、举一反三解决数学列式计算问题，提高学生学习的自信心
自信心能增强求知欲，学生在学习数学的过程中会遇到诸多困难。如果有了自信心，便会激发学生的学习兴趣，再加上老师科学的学法指导，就会大大提高学生学习数学的自信心。找对了方法，学生遇到列式计算问题就能得心应手地解决，像这样的列式计算概括为：先利用缩写句子的方法缩写题目，再简单列式，最后求解，问题就能迎刃而解。例如，“求198加82的和与306除以6所得的商的积是多少？”利用上述方法直接缩写句子“和与商的积是多少？”列式“和×商＝积”作为整体的和、商列式时加上括号，所以算式直接列为“（192+82）×（306÷6）=”这种方法既省时又能得出正确的算式，学生不但解决了问题还从中找到了更多学习数学的乐趣。
原来抽象复杂的列式计算问题利用缩句这种方法变得具体简单，学生能很快掌握学习方法，增强数学学习的兴趣。对学习有困难的学生，放低要求，分层训练，逐渐提高对数学学习的兴趣。有了自信心后，继而再提出一些较高难度的题目，当学生熟练地掌握了这种方法后，就会尝到甜头，随之数学成绩也提高了，在考试中就会取得优异成绩。
