弹性函数的经济学意义范文

前言：我们精心挑选了数篇优质弹性函数的经济学意义文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

一、导数的定义

设函数y=（）在点的某领域内有定义，若极限（1）存在，则称函数f在点x0可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），则（1）式可改写为： （2）。所以，导数是函数增量与自变量之比的极限。这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数f'（x0）则为f在x0处关于x的变化率。

若（1）或（2）式极限不存在，则称f在点x0处不可导。

以下介绍导数的有关应用：经济方面，物理方面，极限方面，函数方面，最优化问题方面以及其它生活中的应用实例方面来阐述导数的广泛应用：

二、导数概念在经济学中的应用

将导数概念应用于经济学中，主要是指利用导数研究经济变量，如成本、收入、利润、需求等函数的变化率，其一为瞬时变化率，在经济学中称为“边际”；其二为相对变化率，在经济学中称为“弹性”。

（一）总成本函数与边际成本

总成本是指生产一定数量的某种产品所需投入的总费用，它是产量的函数，一般用C表示，设某产品产量为时所需的总成本为C=C（x），称为总成本函数，简称为成本函数，它是由固定成本c0（与产量无关的资源投入，如厂房、设备、企业管理费、广告费等）及可变成本c1（x）（与产量相关的资源投入，如原料、电力、人力等）两部分组成，一般函数关系为C（x）=c0+c1（x），这是一个单调递增函数。

若产量是连续变化的，且函数C（x）在点x处可导，则有。C'（x）为成本函数的瞬时变化率，称为产量为x时的边际成本，又记作MC。按导数定义，C'（x）近似表示在产量为x，产量的改变量的绝对值||很小时，总成本变化的速度，即平均增加或减少一个单位产量时总成本改变量，而经济学家对边际成本C'（x）的解释是C'（x）表示当产量为x时，再生产一个单位产品所需增加的成本的近似值。

（二）总成本函数与边际收入

总成本函数是指生产者出售一定数量的产品后所得的全部收入，一般用R表示，它与销售量及价格有关，其关系式为总收入=价格销售量。

在一元函数中，可根据所讨论的问题将总收入表示为销售量的函数或表示为价格的函数。

现在设某种产品的销售量为x时的总收入为R=R（x），称R（x）为总收入函数，简称收入函数。类似与边际成本的讨论，若在R（x）点x处可导，就称为销售量为x时的边际收入，又记作MR，其经济意义为：假设已经销售了x个单位产品，再多销售一个单位产品时收入增加的近似值。

[例1]：设某种产品的需求量x是价格p（元/单位产品）的函数：x=20000-100p，求边际收入函数MR（x）及需求量分别是9000，10000，11000个单位时间的边际收入，并说明其经济意义。

解：总收入函数为R（x）=销售量价格=需求量价格x=p

由已知20000-100p，将p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其经济意义为：当需求量为9000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约增加20元；当需求量为10000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约不变；当需求量为11000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约减少20元，这说明总收入并不总是随需求量（即销售量）的增加而增加的。

（三）总利润函数与边际利润

总利润是指生产者将生产的产品售出后，扣除投入部分的费用后所得的收入，一般用L表示，即L=总收入-总成本。如果我们假设销售量=产量（即产销平衡），设某种产品的产量为x时，总成本函数为C（x），总收入函数为R（x），则有L（x）= R（x）- C（x），称L （x）为总利润函数，简称为利润函数。若L（x）在点x处可导，就称为产量为x时的边际利润，又记作ML。其经济意义为：当产量为时再多生产1个单位产品所增加的利润的近似值。

[例2]：设生产某种产品x个单位的成本函数为C（x）=1000+10x+0.01x2（单位：元）。如果每单位产品售价为30元，求边际成本与在产销平衡情况下的边际利润函数，并求产量为800个单位时的边际利润，并说明其经济意义。

解：当产量为个单位时的总收入为R（x）=30x，边际收入。由已知成本函数可得边际成本为，从而产量为个单位时的边际利润为

当x=800时，

结果表明，当产量为800个单位时，再多生产1个单位产品，利润大约可增加4元。

（四）弹性分析

导数讨论的是函数在某点的变化率，关心的是自变量的微小改变所引起的函数改变量，但是在日常经济活动中，例如，在研究需求量与价格之间的关系时，关心较多的不是因价格p的改变所引起的需求量Q的改变量，而是价格的相对改变量所带来的需求量的相对改变量，这样便得到一种被称为弹性的度量。下面先给出一般函数的弹性定义。

定义2.4：设函数y=f（x）在点x0的某领域内有定义，若对于x的改变量Dx，函数取得改变量=f（x0+）-f（x0），称值为y=f（x）在点x0与点x0+之间的弧弹性。

弧弹性表示当自变量由变到x0+时，自变量变化的1%所引起的函数值变化对于f（x0）的百分比，故称为平均相对变化率。

定义2.5：如果函数y=f（x）在点x0处可导，则称极限值为y=f（x）在点x0处的点弹性，记作，即。

当||很小时，。

定义2.6：如果函数y=f（x）在某区间可导，则称为y=f（x）在该区间内的点弹性函数，简称弹性函数。

第2篇

关键词：边际分析 弹性分析 课堂设计

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世纪全世界数学史取得最大突破的时期，从传统常量数学转移到变量数学，诞生了微积分这一数学史上最辉煌的学术。并且很快被应用在各个学科领域，比如：经济学家把微积分学术去思考困扰他们多的的经济学的难题，并取得了辉煌成就。在19世纪中后期相关经济学专家把微积分的基础概念和效用概念结合到一起，从而诞生了边际效用，后期经济学家把此次经济学改革命名为“边际革命”。致使微积分的思想和概念，逐渐渗透到经济学的方方面面。

在边际分析和弹性分析的教学课堂中，教师要注重启发学生对边际分析和弹性分析概念的理解和认识，让学生从本质上理解和掌握边际分析和弹性分析，避免死记硬背。该文通过查询大量文献，并结合理论实践，深入分析和探讨了边际分析和是弹性分析的思想、步骤，从而提高课堂设计的合理性和有效性。

1 教学设计

1.1 边际分析法产生的历史背景――课程引入

在教学设计中，要首先介绍边际分析法的历史由来，在边际革命推行的后期，分析边际方法的发展方向；其次，由于边际分析是在微积分的基础概念上引进而来，所以在具体教学过程中，要把微积分思想落实到每位的学生身上；最后，分析边际分析法在经济学领域中的具体应用。

除此之外，要通过探究式教学让学生掌握数学的发展史，同时把科学家研究边际分析和弹性分析艰苦过程的进行介绍，提高学生不怕困难勇于探索的学习精神。

1.2 提出引例，引导学生建立数学模型――重点的引入

提出是否增加航班问题的引例。要求学生思考，假如你是一个航空公司经理，长假来临，你想Q定是否增加新的航班，如果纯粹是从财务角度出发，你该如何决策。换句话说，如果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，你需要考虑有关的成本和收入，关键是增加航班的附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收入，这种附加成本和收入称为边际成本和边际收益。

联系数学建模，引导学生建立模型，并要求学生展开分组讨论，并由小组代表描述建立数学模型的过程。

最后由教师总结归纳，详细并逐步讲解、得出相应模型：

我们所面对的学生，在数学课程的学习中，其形象思维、小组合作以的实践能力毫不逊色于本科程度的学生。以上通过“提出问题、分组讨论、小组代表回答、教师总结归纳”这一师生互动过程来引入该次课程的内容：边际分析。此做法源于著名的教育心理学家桑代克的“变化引起注意”一法，通过不断变换教学手段，让学生充分参与、亲自体验理论的归纳过程。

1.3 边际经济函数（边际成本函数、边际利润函数）的定义――重点的介绍

介绍边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数的定义。

并通过举例讲解，引导学生学会利用所学知识解决实际经济问题。

例题1：设某产品的需求函数为：p= 20-q/5，其中p 为价格，q 为销售量，求边际收益函数，以及q= 20、50、70时的边际收益，并说明其经济意义。并由该例题引导学生思考在经济活动中，如何根据经济函数求最大的利润点？

1.4 最大利润原则的介绍

设总收益函数R（q）、总成本函数C（q）和总利润函数L（q）均为可导函数。提问学生取得最大利润的充分条件、必要条件。并归纳总结：取得最大利润的必要条件是：边际收益等于边际成本。取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

课堂练习，并要求学生板演：

练习1：某工厂生产的某种产品，固定成本为400万元，多生产一个单位产品成本增加10万元，设该产品产销平衡，且需求函数为q=1000-50p（q为产量，p为价格），问该厂生产多少单位产品时，可获得最大利润？最大利润是多少？并验证是否符合最大利润原则。

1.5 弹性分析的介绍――重、难点的突出

引导学生思考：在边际分析中，我们讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对数范围内的问题，是否仅仅使用绝对数的概念就能深入分析所有的问题呢？例如：甲商品的单价是10元，乙商品的单价是100元。若甲、乙商品都涨价1元，两种商品单价的绝对改变量都是1元，但是涨幅不同，甲商品的涨幅为10%，乙商品的涨幅为1%，显然甲商品的涨幅比乙商品的涨幅大，这就说明，我们仅有绝对变化率的概念还很不够，因此，有必要研究函数的相对改变量和相对变化率，而这就是弹性分析的内容。

设市场上某商品的需求量q是价格p的函数，即q=q（p）。当价格p在某处取得增量p时，需求量相应地取得增量q，称p与q为绝对增量，

如果需求函数q=q（p）可导，且当p0时，极限存在，

称价格为p时，需求量对价格的弹性，简称为需求弹性，

根据经济理论，需求函数是单调减少函数，所以需求弹性一般取负值。

需求弹性的经济意义是：当价格P在某处改变1%时，需求改变

引导学生平行推广，对成本函数、收益函数、供给函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。

讲解例题2：设某商品的需求函数为：求：p = 3，p = 5时的需求弹性，并说明其经济意义。

课堂练习，并要求学生板演：

练习2：已知某产品的供给函数为F（p）= ―2 + 2 p ，求价格 p = 5时的供给价格弹性，并说明其经济意义。

1.6 总结――再次围绕重难点

完成了每节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，调动学生的学习积极性和主动参与意识，符合教学论中的继发性原则。

先让小组代表进行总结，并由其余组员进行补充。

（1）边际分析：

①边际分析的定义。

②常用的边际函数及其经济意义。

（2）最大利润原则：

取得最大利润的必要条件：边际收益等于边际成本。

取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。

（3）弹性分析：

①弹性的定义。

②常用的弹性及其经济意义。

归根结底，该堂课重点是边际分析、弹性分析在经济中的应用，难点是弹性分析的应用。

1.7 作业

作业是课堂教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查漏补缺，这符合教学论中的程序原则和反馈原则。

2 结语

该章节内容，通过这样的教学设计方式，通过创设情境，实例引出问题，以思路为引线，进行基本概念、理论、方法、应用等内容的介绍与阐述，处理抽象的数学概念；调动学生的学习、思考的主动性与积极性，并通过启发，引导学生进行联想、类比和推理。对成本函数、收入函数分别进行弹性分析，得出成本弹性、收入弹性。通过小组合作学习，让学生分工合作共同达成学习目标。该节课在课堂活动中把学生分成6人一小组的学习小组，让他们围绕着课堂任务分工合作，发展他们的F队协作能力；通过小组间比赛，提高学生的合作和竞争能力。促使学生学会体验实践、参与合作与交流的学习方式。这种学法将更有利于发展学生的实际运用能力，使数学学习的过程成为学生形成积极的情感态度、主动思维和大胆实践的过程。使学生掌握边际分析、弹性分析的基本概念，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析和解决问题的能力，使学生在学习知识的同时注意与实际生活相结合，学以致用。

参考文献

第3篇

【关键词】利率弹性;利率弹性阈值

一、“阈值效应”概念与函数表达式

经济学中,常用到“经济阈值”和“阈值效应”的概念。“经济阈值”是指相关的经济要素之间能够产生影响或变化的最小变化量或最小变化幅度。[1]用函数方法表述:设经济要素y为经济要素x的函数,如果

阈值效应函数的一般表达式为:

设两个经济要素的函数关系为y=f(x),使函数值发生变化的x值为函数y=f(x)的临界点,定义从一个临界点到相邻下一个临界点的距离为函数,n=0,1,2,……。

(1)当阈值()为常量时

设阈值,因函数y在x没有达到新的临界点之间,其值保持不变,所以y=f(x)应修正为:

(2)阈值为变量时,设函数阈值由实际问题确定,阈值依次为,,……,那么,函数y=f(x)应修正为:当时,

二、资金需求的利率弹性存在着阈值效应

人们在分析利率的变化对资金供求关系的影响时,常用资金供求的利率弹性系数(ε)作为衡量标准。[2]

我们知道,利息作为资金借贷的价格,其变化直接决定着资金供求量的变化,利率作为计算利息的标准,其变化既决定着利息的高低,也决定了资金供求量的变化。由于利率及货币供给主要由国家(央行)直接控制,是企业资金需求的外生变量。因此我们主要讨论利率变化对资金需求的影响。即资金需求的利率弹性。

在一般情况下,资金需求随着利率的升降而出现减增。但有时我们也会看到,在利率变化幅度不足够大时,资金需求并没有发生相应的变化,我们称这种现象为资金需求的利率弹性的阈值效应,即利率的变化幅度并没有达到足以影响资金需求变化的幅度,因此,资金需求仍保持不变。

资金需求之所以存在着利率弹性阈值,主要原因有:(1)资金需求量是受多种因素影响的结果,换言之,资金需求量q是利率i、价格p、国民收入r、利润水平e等诸多变量的函数,即,利率的微小变化被其他因素的变化作用所抵消,使需求量的变化难以成为显性;(2)即使将其他因素视为常数,只考虑利率对资金需求量的影响,利率作用于资金需求的变化,需要一定的时间或周期,即资金供求市场也存在着所谓瞬期均衡,短期均衡,长期均衡[3],从一种平衡过渡到另一种平衡需要一个过程;(3)利率的变化幅度太小不足以克服原来资金需求的惯性,也会形成利率弹性阈值。实际经济活动中大量的经验也充分的证明了这一点:仅仅依靠利率的微小变动调节资金供求关系并不能达到预期的效果。

三、资金需求的利率弹性与阈值效应数学模型

首先分析在没有阈值效应条件下,资金需求的利率弹性。为分析问题方便:

(1)设资金需求量(q)与利率(i)之间呈线性关系:q=a-bi;……(1)

(2)运用微观经济学中分析弹性的一般方法,其资金需求的弹性

需要指出的是:微观经济学中,需求弹性分析方法的约定对自变量、因变量并没有作明确规定,不太符合数学中函数的定义和我们对阈值效应的定义,但并不影响我们分析方法、过程及结果的正确性。

其次,分析存在着阈值效应的条件下的资金需求的利率弹性。仍设q=a-bi,使q值发生变化的i值为q=a-bi的临界点。从一个临界点到下一个相邻临界点的距离为q的阈值,并设为一常数,则q=a-bi修正为:

与无阈值效应时相同。但当

四、资金需求的利率弹性阈值运用实例

设资金需求量与利率之间的关系如下表:

根据上表拟合的资金需求量q的数学模型为:

不考虑阈值效应时:q=10-i,

此例分析表明:

(1)考虑阈值效应时计算需求量和需求弹性较之不考虑阈值效应计算结果更精确,更准确,更符合实际状态。

(2)利率阈值内[0,),利率弹性小于无阈值效应时的利率弹性。

五、阈值效应原理在资金需求的利率弹性分析中的意义和作用

(1)利率弹性阈值的确定应该是资金需求是与利率之间数量分析的基础和起点,即如果我们不能确定利率弹性阈值,我们就很难确定利率与资金需求的数量关系。

(2)利率的阈值弹性是确定利率需求量分析的计量单位的基础和依据。如果选择的利率或资金需求量的计量单位太小或太大,都难以掌握二者之间的规律。

(3)运用利率弹性的阈值效应原理有利于我们制定正确的利率货币政策,实现调整资金供求关系的预期。如政府期货通过提高贷款利率、紧缩银根,抑制经济过热或降低贷款利率,放松银根,刺激疲软的经济时,利率上升或下降的幅度和方式是政府决策的难点。通过利率弹性阈值的分析,可以使我们更好地把握利率调整的力度和频率,达到调整经济的预期目的。

参考文献

[1]杨建新等.论经济学中的阈值及阈值效应[M].2007人文学术研究,吉林人民出版社,2007.10:62.

[2]杨建新,闫肃利.利率弹性初探[J].北京:国际金融研究,1998,5:8