数学中的分析法范文

前言：我们精心挑选了数篇优质数学中的分析法文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

摘要：科技迅速发展，国力日益增强，社会对于人才的要求也越来越高。为开创新型教学模式，培养高技术、高素质、高水平人才，提升教学质量，文章提出了案例分析法，并从案例分析法的重要性、实例分析和注意事项三个方面对其进行了介绍。

关键词：高等数学；案例分析法；重要性

高等数学是大学生必修的一门基础课程，是学生学习概率、物理等科目的基础。高等数学不仅有助于提高学生的逻辑思维能力，而且对培养学生成为有思想、有品德、有技术的综合性应用型人才也具有重要作用。

一、案例分析法引入高等数学教学中的重要性

在高等数学教学中，可以把生活实例引入到教学范围当中，根据要讲述的内容，分析、研究和讨论所引例子，最终得出相关的定理或概念，使学生在学习过程中更加轻松、舒服。引入案例分析法可以使高等数学教学发生好的变化：第一，案例分析法可以激发学生的学习兴趣性，可以将抽象的、难以理解的数学理论知识形象化，使学生深刻领悟到数学理论中蕴含的真理，从而在生活中更好地对其进行应用。第二，案例分析法可以给学生创造一种与众不同的学习环境，使学生通过主动思考和分析案例，找出和发现问题，从而有效锻炼学生分析和解决问题的能力。第三，案例分析法使高等数学教学更贴近于实际生活，让学生感受到数学在实际中的广泛应用。综上所述，将案例分析法引入高等数学教学当中，不但能够激发学生的学习兴趣，促进学生学习的主动性，而且可以使学生的思维得以开发，思路得以拓展。

二、高等数学教学中案例分析法的运用

在高等数学教学中，当讲授一阶线性差分方程时，教师可以插入下面的例子：在社会经济快速发展中，社会保障体系也在不断完善，人类的生存环境也在发生变化。随着人类生活水平的提高，对于物质条件的需要也越来越多，比如，对于楼房和汽车的需求。当然，这种需求并不是人人都能获得的，那么他们想要享受生活，需要怎样呢？当代人有了新的生活观，认为任何事物都可以通过银行贷款来获取，当然，我们不能总是无限制地透支以后的生活，要想持续过着幸福美满的生活，就要采取相应的措施———合理理财、合理消费。比如，设现在拥有的贷款本金为y0元，需要贷款的时间为2年，年利率设定为a，那么计算一下，我们每个月还必须偿还的贷款是多少？假设每个月必须偿还贷款金额是A（月等额还款情况），那么第x个月需要还银行贷款为yx，如此得到一阶线性方程为：yx=yx-1（1+a/12）-A，y24=0，将y0代入方程中求出y1，然后将y1再代入方程求出y2，以此类推即可得出yx=（1+a/12）x（y0-C）+C，其中C=A/（a/12），这就是我们每个月需要偿还银行的贷款金额。所以，要想一直拥有美好生活，必须要合理理财。简单的日常生活举例，更能吸引学生的注意力，增强课堂氛围，更能使学生深入地理解什么是一阶线性方程，该方程应该怎样得出，如何求解，以及方程的实际应用，从而也让学生认识到了数学知识的无处不在。

三、高等数学教学中使用案例分析法应注意的问题

（一）案例选择尽量与专业相符

高等院校的数学教师一般需要给不同专业的学生授课，不同专业的学生对于概念理解的程度不同，所以教师可以结合学生所学专业的不同，有针对性地引入案例。比如，在介绍导数含义时，可以在机械类工科学生授课中结合变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题；针对管理类文科学生，可以引入边际成本的理论；针对农业科学专业学生，可以在授课中结合细胞的繁殖速度、边际产量等问题。这种有针对性的插入案例，不但能体现数学理论存在的多样性，而且能让学生更好地了解数学，拓展学生的思维，培养学生的综合素质。

（二）应结合多媒体进行授课

多媒体教学本身就具有极强的吸引力，如果加入形象生动的案例，则更能激发学生的学习兴趣，让学生更容易接受数学。此外，对于教师，多媒体授课不但能节省教学时间，而且还能节省其教学精力，因此，将案例分析应用于多媒体当中，更便于学生分析和理解相关知识。

（三）课堂教学中要多提问

数学课堂教学就是要善于提出问题，给学生思考的机会，培养学生分析和解决问题的能力。同样，案例的引入更要提出问题，然后进行教学内容的介绍，让学生跟随教师的思路，直到本节课的结束。这样不仅可以集中学生的注意力，而且还能培养学生思考、分析、解决问题的能力。

四、结语

案例分析法不但能引发学生对于数学的喜爱，从而更好地学习数学，而且还能开拓学生的思维，培养学生解决问题的能力，使学生满足社会对相关人才的需求。由此可见，案例分析法的应用对于高等数学教学来说意义重大。

参考文献：

[1]何娟娟.基于案例教学法的高等数学教学改革实践[J].开封教育学院学报,2014(9):110-111.

[2]谢绍义.等额还贷的多种方式[J].数学通报,2003(4):41-42.

第2篇

关键词 分析法；概念；例析

一、分析法的基本概念

分析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的证明方法.即先假定所求的结果是成立，分析使这个命题成立的条件，把证明这个命题转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么可以断定原命题成立.我们称之为“执果索因”。

要证明命题：“若A则D”思考时可以由结论D出发向条件A回溯，先假定所求的结论D成立，寻求D成立的原因，而后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件，逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题.其思考路线如图：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

用分析法进行证明，每一步推理都是寻找充分条件，最后找到要证命题的条件。就是说，每一对相连的判断中，后者是前者的充分条件，这样，联成一个逻辑链时，才保证了由条件A到结论D.由传递律得出，A是D的充分条件，从而证明了命题“若A则D”.分析法的证明中，每一步都是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，此处的“需知”是倒推的“中途点”。

二、例析分析法

要证明命题：“若A则D”.思考时可以由结论D出发向条件A回溯.先假定所求的结论D成立，寻求D成立的原因，而后就各个原因分别研究，找出它们成立的条件，逐步进行下去，最后达到条件A，从而证明了命题.其思考路线如图：

D？圯C？坩B？坩…？坩A

第3篇

关键词：结构分析法;数学;教法;学法;运用

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者简介：陈海滨（1967-），男，广东省梅州农业学校讲师，大学本科。研究方向：数学教育。（广东 梅州/514011）

在数学的教学活动中，教师往往侧重于“教法”的积极探索而忽视对学生的“学法”的研究指导，造成整个教学过程脱节。于是，出现一个怪现象：课上教师尽所能、展才智充分调动学生积极性、激发学习兴趣，学生听得懂，叫好，而课后学生复习、练习、作业、考试时又感到不理解、不会做、考不好，叫苦，只开花不结果。那么怎样才能使“教法”寓于“学法”，“学法”源于“教法”，将二者有机地结合起来，既开花又结果呢？这就要求教师要从不同的角度全方位地进行教学设计。笔者认为，教师是导演――统揽全局，也是演员――把握精辟，还是观众――期待效果。从教师的角度“导”出“教法”;从学生的角度“演”出“学法”;从家长的角度“观”出效果。正是本着这样的理念，经过多年的教学积累探索出一种教与学的通用之法――结构分析法。经过多年的实践检验表明，此法特别适合代数教学。本文就以代数教学为例进行阐述。

所谓的“结构分析法”就是依据数学的换元思想，通过观察分析数学概念、公式、法则等数学知识结构形式的特点，对其结构形式进行分解――确定“可变”与“不变”两个部分，用中括号[ ]代替“可变部分”找出规律，揭示出其本质特征，从而深刻地理解其内涵，灵活地掌握和运用数学知识解决问题，提高教学效率的一种方法。

一、结构分析法在数学“教”的过程中的运用

（一）在数学概念教学方面的运用

例1.“函数概念”的教学分析。

函数是数学中十分重要的概念，是数学各个分支理论的重要基础之一，在各个领域都有着广泛的应用。由此可见，深刻地理解函数概念是至关重要的。然而，学生普遍感到较难理解“函数概念”，尤其是对用抽象符号：“y=f（x）”表示函数的理解感到一头雾水。现在就从这里入手，运用“结构分析法”进行分析。

观察，函数y=f（x）的结构形式进行如下分析：

这样，学生容易片面地理解函数的概念：误认为x就是自变量，y就是因变量，而解析式表示的就是函数。缺乏对函数概念的深层次地理解，导致在学习过程中遇到有关函数问题时，就问题多多。

现在，我们对上述结构形式进行分解，确定“可变”部分为x和y所在的位置，余者不变。用中括号[ ]代替“可变”部分――x和y所在的位置，就不难发现对于一个确定的函数，无论是具体的还是抽象的都可以理解如下：

显然，在函数的构成要素中，最重要的是函数的定义域和对应法则，最难理解的就是“对应法则”（不变部分）。事实上，对于一个确定的函数其对应法则是不变的、抽象的。

现在，通过几个例子加以说明如何运用结构分析法揭示出对应法则的本质特征。

例如，二次函数f（x）=3x2+2x+1的对应法则f的本质特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函数值：当x=2时，有f（2）=3×22+2×2+1=17

当x=t时，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

对应法则f：[ ]内取2，则有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]内取t，则有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

显然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，复合函数g（x）=lg（3 x2+2x）的对应法则g的本质特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函数值：当x =2时，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

当x=t时，有g（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

对应法则g：[ ]内取2，则有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]内取t，则有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

显然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

这就说明了对应法则的本质是理解时抽象而运用时又具体的一种对应关系。学生就容易理解函数f（t）=3t2+2t+1与函数f（x）=3x2+2x+1是同一个函数;函数g（x）=lg（3x2+2x）与函数g（t）=lg（3t2+2t）也是同一个函数。自然认同x、y只是一个记号，习惯用之而已。从而更加容易理解“每一个函数都有其对应法则，并且每一个自变量的取值按其对应法则都有唯一的因变量的值与之对应”的内涵。这样，使学生通过“抽象――具体――抽象”的认识过程，进而深刻地理解函数概念的内涵。

像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合函数，还有抽象函数等函数概念都可以运用“结构分析法”进行数学概念教学，使学生更加容易把握数学概念的本质特征，提高教学效果。

（二）在数学公式教学方面的运用

例2.三角函数中“诱导公式”的教学分析。

常用的诱导公式有9组36个公式，若要求学生死记硬背难度大且用时易错，用“结构分析法”教学，可以概括出“口诀”，易记、好用、准确。

诱导公式中角的形式有9种：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 观察分析这9种角的结构形式发现：“2kπ，π，0”角的终边都在横轴上;“π2，3π2”角的终边都在纵轴上。

（因篇幅所限，选几组加以分析）

sin（π±α）=sinα

cos（π±α）==cosα

tan（π±α）=±tanα

cot（π±α）=±cotα公式（一）

可变部分“±”， 余者不变

sin（3π2±α）==cosα

cos（3π2±α）=±sinα

tan（3π2±α）=cotα

cot（3π2±α）=tanα

公式（二）

可变部分“±”、“名称”， 余者不变

sin（π±α）=[ ]sinα

cos（π±α）=[ ]cosα

tan（π±α）=[ ]tanα

cot（π±α）=[ ]cotα

sin（3π2±α）=[ ][ ]α

cos（3π2±α）=[ ][ ]α

tan（3π2±α）=[ ][ ]α

cot（3π2±α）=[ ][ ]α

首先，确定函数“名称”的变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数名称发现：公式（一）名称不变，且π角的终边在横轴上，公式（二）名称改变，且3π2角的终边在纵轴上，由此概括出函数“名称”的变化规律：“纵变横不变”。

其次，确定“±” 符号变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数值符号发现：等式左边的函数值符号都是正的，而等式右边的函数值符号是变化的，若把α看成是锐角时就会发现：由“π±α，3π2±α”角的终边所在的象限确定的函数值符号排布规律与右边函数值符号排布规律一致，这说明右边的函数值“符号”是由左边的“π±α，3π2±α”角的终边所在的“象限”确定的函数值符号排布规律决定的。由此可以概括出符号变化规律：“符号看象限”。

这样，可以得到诱导公式的口诀为：“纵变横不变，符号看象限”。

例3.三角函数中“二倍角公式”的教学分析。

许多数学公式在理解和运用时，学生常常忽视它们内在成立的“条件”或者运用的“条件”，而片面地理解数学公式，导致用时易错、缺乏灵活性。若用“结构分析法”教学，则可以使学生深刻理解公式的内涵，提高灵活运用的能力。

以“二倍角公式”的教学为例进行分析：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α

=1-2sin2α

=2cos2α-1

tan2α=2tanα1-tan2α

可变部分“2α，α”

sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]

cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]

=1-2sin2[ ]

=2cos2[ ]-1

tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]

观察分析上述公式的结构形式发现“可变部分”是2α，α，余者“不变”，从而揭示出公式成立的“条件”：左边角的“形式”是右边角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到许多常用的结论：

如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;

sin2α=1-cos2α2 （降幂扩角公式）;

sinα2=±1-cosα2 （半角公式）

等等，这些在求三角函数的周期、最值等问题时常用。

由此看来，运用“结构分析法”进行数学公式教学，更加容易抓住数学公式的本质特征。若能概括出“口诀”，揭示出“条件”，就会使学生对数学公式的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高，从而提高教学效果。

二、结构分析法在数学“学”的过程中的运用

（一） 触类旁通，掌握新知识

1.引导学生学会概括数学公式（法则）的“口诀”，提高记忆效果和学习效率。

例4.引导概括：三角函数中“加法定理”的口诀。

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ

引导学生类似“诱导公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式，发现角的排布规律明显――先α后β。

首先，观察分析上述公式的三角函数名称的排布规律发现：正弦、余弦名称“改变”，正切名称“不变”。由此可以概括为：“弦变切不变”。弦变之意为：“正弦正在先，名称交替出现;余弦余在前、名称重复出现”。

其次，观察分析上述公式的“±”号的排列规律发现：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括为：“符号有顺逆”。顺逆之意为：“弦正顺余逆;切上顺下逆”。

因此，可以得到加法定理“口诀”为：“弦变切不变，符号有顺逆”。

这样，就抓住了数学公式的本质特征，在理解掌握数学公式时就会感到：易记、好用、准确、高效。

2.引导学生学会揭示数学公式（法则）的“条件”，提高理解运用的准确性和灵活性。

例5.引导学生学会揭示重要极限limx∞1+1xx=e的“条件”。

引导学生类似“二倍角公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式发现：“可变部分”是1x与x，且成倒数关系，余者“不变”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“条件”是：小括号内的[ ]与小括号外的[ ]的结构形式成倒数关系且与x有关，当x∞时，小括号外的[ ]∞，公式成立。

再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“条件”是：[ ]内的结构形式一致且与有关，当x0时，[ ]0，公式成立。

这样，在运用数学公式时，就能准确、灵活、快速地解决问题。

（二） 举一反三，解决新问题

学以致用，举几个例子看一下由“结构分析法”得出的结果在数学解题中的应用。

例6.已知函数f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））

解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （对应法则g）

f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（对应法则f ）

=（2x2+1）2+2

=4x4+4x2+3

例7.求函数y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。

解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）

=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 纵变横不变，符号看象限（诱导公式口诀）

=12sin（2kπ-π3）

左边角是右边角的一半，二倍角公式成立（条件）

最小正周期为：T=π|k|

例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）

解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12

=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212

=e・1=e 1x+12与x+12成倒数关系，公式成立（条件）

综上所述，“结构分析法”在整个教学活动中，体现了二法合一的内在统一性。一法二用，不仅能使学生易于接受“教法”，理解知识，听得明白，又能使学生利于掌握“学法”，学会思考，解决问题，还能使学生对数学概念、公式、法则等数学知识的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高。从而能灵活多变地快速解决问题，提高学习效率，达到“授之以渔”的教学目的。

参考文献：

第4篇

关键词：分组分层；教学法；高中数学

数学是高中的基础性学科之一，对学生的高考成绩影响很大。因此，在高中教学中，数学教学有着十分重要的作用。因此，数学教师应该根据新课改的要求，对教学方式进行完善创新，以激发学生学习数学兴趣为基础，根据学生实际学习数学的能力，采取合适的教学手段，提高学生的数学成绩。高中数学教学中，分组分层教学法被广泛运用并取得了显著的效果。本文对分组分层教学法在高中数学教学中的应用效果进行分析。

一、分组分层教学法的原则

目前我国教育改革中，出现了很多新型的教学方式，其中分组分层教学法就是其中之一。分组分层教学法在高中数学教学中发挥了重要作用，掌握其原则是应用分组分层教学法的基础。

首先，在实施分组分层教学法时，教师需要将班级学生按照其学习能力、学习自主性等因素分为优等生、中等生及后进生三个层次。其中，自主学习能力较强、成绩较好、善于总结解题思路的学生被分为优等生；学习能力与优等生相比较低、学习成绩处于中等水平、在学习时需要教师对其指导的学生被分为中等生；学习能力弱、自主学习能力低、学习成绩不好、在学习过程中需要教师帮助的学生被分为后进生。

二、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果

1.提问问题的分层

由于每个学生都有不同的学习能力和不同基础水平，因此教师应该充分利用分组分层教学法，对在课堂中提问的问题进行分层，根据学生层次的不同提出不同层次的问题。比如，教师在对优等生设置问题时，就要以能锻炼学生思维能力为主，提出有较高难度且具有发散性的问题。教师对中等生设置问题时，以巩固学生知识为主，问题不宜过难，也不宜太简单。教师在对后进生设置问题时，要以激发学生积极性为主，设置较简单的问题，增强学生自信心，使其产生学习数学的兴趣，逐渐提高学生的数学成绩。提问问题的分层，有利于不同层次的学生都参与到问题的讨论中，不同问题的设置有利于优等生提高学习效率，有利于中等生和后进生提高学习兴趣。此外，分层提问问题的方式有利于学生之间相互监督，共同学习，从而提高数学学习成绩。

2.小组学习任务的分层

教师在布置任务时，需要根据不同层次小组的能力布置不同的任务。比如，教师应该布置较难的任务给优等生，学生在完成任务的过程中，通过对任务的探究，有利于其活跃思维，提高创造力和思维能力。教师在给中等生布置任务时，要以布置基础性知识为主，让学生在任务讨论过程中，进一步巩固基础知识，为日后的学习打下坚实的基础。教师在给后进生布置任务时，也要以基础性知识为主，但任务难度较中等生的任务难度低一些，以学生掌握基础知识为主。此外，教师对每个小组的任务进行指导。小组任务的分层，有利于优等生锻炼思维能力和创造能力，有利于中等生和后进生掌握基本知识，为学生在今后的学习过程中打下基础，提高学生的数学成绩。

3.课堂评价的分层

教师应该对不同层次的学生进行不同的评价，不可以按照同一标准进行评价。如果教师在评价后进生时按照优等生的标准，对后进生会产生不利影响，导致削弱后进生学习主动性和热情的情况发生。相反，如果教师在评价优等生时按照后进生的标准，没有发挥出优等生的优势，容易导致优等生安于现状，失去学习的动力。所以教师在评价学生时，应该按照不同的标准对不同层次的学生进行评价。比如，在评价优等生时，要对优等生创造性思维进行表扬，但不能只一味地表P，还要指出其在学习中的不足之处。评价中等生时，要对学生的学习能力和基础知识掌握情况两方面进行评价。对后进生评价时，应主要以鼓励为主。课堂评价的分层，有利于避免优等生安于现状、不思进取现象的发生，有利于避免后进生失去学习热情、产生自卑心理情况的发展，有利于不同层次的学生提高学习成绩，增强学习能力。

本文从分组分层教学法的原则、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果两方面进行探究，希望教师能充分利用分组分层教学法，从而使学生提高高中数学成绩，促进学生不断进步。

参考文献：

[1]邬元平.分层教学法应用在高中数学教学中的理论与实践分析[J].理科考试研究，2016（7）：32.

第5篇

【关键词】数学思想方法 小学数学

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。 而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。 而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。 因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”， 要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 　三、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

四、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

那如何加强数学思想方法的渗透呢？

要在教学中时刻提醒数学思想的渗透并注重反复性。

第6篇

关键词：合作学习法；小学数学；应用分析

【中国分类号】G623.5

合作学习法在小学数学中的应用，主要是指数学老师将班级学生分层若干个小组，然后有教师分配制定学习任务交给各个学习小组完成，在各个学习小组内学生之间要进行彼此分工，发挥相互协作的功能，最终在和谐宽松的学习氛围内完成老师布置的学习内容。基于此，文章主要谈论了合作学习法在小学数学中的应用，以及存在的一些问题和具体实施方法。

1.当前合作学习法在小学数学中的主要问题

合作学习法在小学数学中应用，虽然取得了很好的教学效果，但是也存在一些主要问题，文章从合作学习法在小学数学中的时间应用出发，浅谈一下实践过程学习中存在的主要问题。

1.1小组合作学习随意性较大

目前合作学习法在小学数学中应用，突出表现为小组合作学习随意性较大，老师并未进行有效的引导。在目前的小组合作学习中，其随意性主要表现出，所选的数学内容随意，设置的数学完成目标随意，对于同学彼此之间的交流与合作也相当随意。这种随意性并未给学生学习带来有利影响，相反会阻碍整个数学课堂的进度，无法提高小学数学教学的实效性。另一方面还会造成学生之间彼此合作协助学习的时间较短，彼此之间对于设置的数学内容未进行有效沟通与交流，使得合作学习法利于形式，达不到数学教学的预期效果。

1.2教师发挥的作用不够突出

在小学数学中充分利用合作学习法进行教学，教师担当的是参与者、引导者和帮助者的角色，应在合作学习中给予学生充分鲜明的指导帮助，使得班级内合作学习的氛围浓厚。但是在实际学习中，教师对自己的角色认识度达不到，且所起的作用还不够突出。主要表现为教师一方面过于关注学生的操作与选择，给学生合作学习的内容设置的太过具体，或老师对于学生合作学习要完成的数学目标过于着重讲解和演示；另一方面老师并未在学生合作学习的过程中，发挥出自己的指导与引导作用，使得合作学习的意义并未有效发挥，对合作学习的效果和教学目标造成一定影响。

1.3学生的参与度不高

当前合作学习法在小学数学应用中，存在的另一个问题是学生对于合作学习的参与热情不高。这主要是因为学生之间合作探究学习的时候，对于学习责任并未进行明确分工，对于各自的角色并未明确界定。有的学生自己不参与也是一样，一些学生干脆不发表言论，虽然参与到了数学的学习合作中，但并未表现出参与热情，在这个时候，需要数学教师的正确鼓励与引导。

2.合作学习法在小学数学应用中应加强的对策

在小学数学的教学过程中，要想发挥出合作学习法的重要作用，就要考虑一下几个要素：

1）学生之间的合作学习，确立的研究目的与对象必须保持统一水平。

2）应完善合作学习的机制和提高集体参与的意识，这主要是指在合作学习的过程中，合理的任务分配、严明的学习纪律和明确的责任分工，是充分调动学生合作学习积极性的保证，也是保证合作学习顺利展开的保证。

3）教师在学生学习合作过程中，进行适当正确的引导。比如学生要服从小组组长的安排，一方面是组内合作学习的力量统一，另一方面容易发挥出组内每个人的作用。

4）在合作学习过程中，建立良好的沟通与写作能力。让学生彼此间进行合作学习，其主要目的就是促进彼此间的信息交流，实现数学资源共享，从而促进整个班级学习能力的提高。

2.1明确学习任务

在学生进行合作学习的过程中，教师应对学习研究任务予以明确，进行有效的指导，给学生留下精心准备和展开自由谈论的空间。此外，对于设置的学习研究内容，要符合学生实际学习水平，在以促进学生能力提高的前提下，选择趣味性、探索性和价值性的学习任务。

2.2组内成员要进行明确分工

在小学数学教学中，进行合作学的过程中，一般一个小组内成员6到8人最为合适，其中要对每个人进行不同角色的分工，例如组长，记录员，汇报员和观察员等等。一二年级的小学生在进行合作学习的时候，数学教师可帮助完成；四五年级的小学生，应该在合作学习中培养自己的协助能力和选择分配能力。

2.3案例分析

例如在证明“三个圆锥的体积等于圆柱体积”这道题的时候，老师可以要求学生：

1）第一排的五个学生取水进行轮流实验，以此类推。

2）做实验时要用到学具中圆锥与圆柱。

3）进行实验的时候是五个同学一个小组进行，没有轮到学生要仔细观察。

4）当前面完成实验证明的学生回到座位时，还有挑战纸（关于实验任务的一些问答）上的内容要完成，还是五个人一个小组进行自由谈论。

挑战者问答题：

1）任意的圆柱和圆柱都有体积相等的关系吗？

2）在什么样的条件下，圆柱与圆锥才可以体积相等？

3）通过这次实验，你认为三个圆锥的体积是否等于圆柱体积，为什么？

通过实验任务设置，让学生按小组有序进行实验探究，学生可以根据组内需要，对学生角色进行明确分工。整个实验探究的过程，保持时间在8分钟左右吗，做完实验探究的小组，要对挑战纸上的问答题进行自由谈论和确定答案。

分析如下：

此次试验探究任务，充分运用了合作学习法，在实际操作中，学生之间相互协作，在进行实验问答时，学生之间又有不同意见的交流。此外，还有助于学生积极参与进数学学习中，通过这种合作学习方式，加深对数学知识的理解，活跃了数学课堂学习氛围。

3.结语

随着合作学习法在小学数学中深入应用，其在学生的数学学习过程中也发挥着十分重要的作用。只有深入了解合作学习法的精髓与内涵，才能使合作学习法更好的服务于小学数学。

参考文献：

[1]李国建.引导学生在小组合作学习中有效交流的策略[J].教育实践与研究(A).2011(09)

第7篇

算法，是计算机科学中程序设计的“灵魂”，在中学信息技术教学中，算法的教学一直是教学内容的一个重难点内容，也是学生颇为感兴趣的内容。从2008年开始，在新课改的精神下，江西省高中数学教材中引入算法的内容，其中在《数学(必修)3》教材的第二章就是算法初步。两门课程都涉及算法，它们之间有联系吗？在信息技术与课程整合开展逐步深入的情况下，能否在算法部分进行有效的教学整合，充分利用教学资源呢？下面，我想就这个问题来说说自己的感受。

教材内容上的比较

什么是算法？在没有接触算法之前，总有学生认为这是个难懂的问题。实际上，我们每天都在和算法打交道，只不过自己不知道罢了。其一，简单地说，算法就是解决问题的方法与步骤；其二，一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法为算法（见《数学（必修）3》教材。

数学中的算法主要是指计算的方法。例如：计算8+5，会有很多的算法，可以先算8+3，然后再加上2；也可以先算5+5，然后加上3……学生掌握的计算方法越多，其数学知识掌握的程度越高。

程序设计中的算法是指在有限的步骤中求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。简单低说，就是用计算机解决问题的方法与步骤。在这个过程中，无论是形成解题思想还是编写程序，都是在实施某种算法。

《信息技术基础（必修）》中，关于信息的编程加工只设计了一个画二次函数y=x2的图像的例题，只是用VB给出了程序，并没有给出算法。在《算法与程序设计（选修）》中，设计的例题大多数是以“算法+程序”来讲解的，其中很少有完整的描述算法的内容。

《数学（必修）3》中，主要是用算法解决实际的数学问题，学会将问题用算法描述出来，画出算法的流程图或伪代码，拓宽学生解决问题的思路。

课程标准的比较

算法是新引入数学教材的内容之一。《普通高中数学课程标准》明确指出，算法是数学的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越重要的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，高中学生有必要具备一定的算法知识。

在《信息技术基础（必修）》中，有关算法与程序设计的课程标准是：通过对简单计算机程序的剖析，体验计算机程序解决问题的基本过程，了解用计算机解决问题的基本思想和方法。

整合的策略

从信息技术与数学两门学科有关算法的内容和课程标准中我们可以发现，在信息技术教材中，算法就是用计算机解决问题的方法与步骤，在这个过程中，无论是形成解题思想还是编写程序，都是在实施某种算法。教材往往是以程序设计为最高要求。算法是程序设计的一个步骤，这个步骤呢？只要是做到心中有数，就不一定在用流程图或者伪代码来描述了，因为教材没有强调算法的描述，教师在讲课时也不会要求学生用流程图或者伪代码去写算法，只是用自然语言描述一番，就开始用程序设计语言来编程了。这样一来，信息技术课程忽略了对学生如何写算法的严格训练，学生往往难以写出正确的算法，而只是知其一大概，中学教材中的编程较为简单，学生还能应付，如果是难的问题，学生往往不知如何下手。其实，算法是程序设计中“灵魂”，它独立于任何具体的程序设计语言，一个算法可以用多种编程语言来实现。学习计算机，掌握算法比掌握某种具体的编程语言更重要、更本质。计算机科学中的创新，主要是算法的创新。在数学教材中，算法的教学关注的是算法对问题的抽象过程和算法的构建过程。在教学过程中，使学生着重理解算法的算理，同时体会算法的程序性、明确性、有效性和有限性等特点，强调学生学会用流程图和伪代码来设计和描述算法，以解决实际问题和与人交流，发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑判断能力。

两门学科在算法教学上的差异性其实是可以互相补充的，我认为如果进行教学内容的必要整合，定能实现教育资源与教学效果的优化。如何整合呢？我想从谈谈算法教学的整合策略。

在信息技术系列教材中，算法的内容主要在选修教材中，加上高考不考信息技术，学生不愿意去学习它。这样一来，学生在信息技术这门课程中将不会学习到算法方面的知识，短期内这种状况很难改变。数学中的算法多是解决数学中的额问题，和计算、讨论有关，学生在写出算法后，只是知道了问题的解决方法，至于这个算法能否实现，学生没有感性认识。

在信息技术教学中，设计算法的校办本化课程，在课程中融入适当的数学题目，这些题目的算法可以简略带过，因为数学课堂上已解决，然后通过上机编程来实现题目的算法。

如果能通过程序设计将这些问题的算法实现，对学生来说，就实现了问题的提出、算法的设计和程序的设计这一完整的过程，这将是一件非常有成就的事情，会进一步激发学生的学习兴趣。这样，既改变了学生对信息技术课不够重视的态度，又能促进学生对数学算法的学习和吸收，既整合了教学资源又提高了教学效果，节约了教学成本。

根据建构主义理论，如何应用学生已有的知识储备来学习算法呢？一个很好的方法就是算法的生活化设计

第8篇

关键词：高等数学；等价无穷小；定义法；极限；特殊法

多年教学实践表明，凡是高等数学学习吃力的学生，多数属于对极限概念理解不透彻。因此，数列极限概念的学习是至关重要的。数列极限概念的教学难点极限概念难以理解、掌握的原因在于：概念在教学这过程中涉及“任意”“给定”“无限接近”“存在”“趋向”等较抽象的术语。例如：当x0时，sinx～x，tanx～x，1-cosx～■x2，ln（1+x）～x

一、极限的和（差）做等价无穷小替换

在通常情况下，等价无穷小替换只能在作积（商）时才能使用，在其他情况下不能随便乱用；那么，等价无穷小的和（差）是否可以做等价替换？如果可以，那么，现在讨论在什么条件下等价无穷小的和（差）分别能做等价替换？

定理1：设u（x），u1（x），v（x），v1（x），当x？鄢为无穷小，u1（x）～u（x），v1（x）～v（x）且■■=A≠±1，则u1（x）±v1（x）～u（x）±v（x）

证明：■■=■■=■=1

推论：设u1（x），u11（x），u2（x），u22（x），…un（x），unn（x）当x？鄢为无穷小时

u00（x）～u0（x），u11（x）～u1（x），u22（x）～u2（x）…unn（x）～un（x），且■■=A1≠±1，■■=A2≠±1，■■=An≠±1，则u00±u11±u22±…unn～u0±u1±u1±…±un

证明：■■=■=■=1

下面我们来看几个例子：

例1.I1=■■如果用洛必达法求得正确解为■，若用等价无穷小代替得错解即I1=■■=■（因为当x0时，exsinx～xex

例2.I2=■■=■■=■■=1，若用等价无穷小替代得错解I2=■■=2（因为■■=-1不满足定理1的条件）

例3.I3=■■=■■=0（错解，因为■■=1，正确解法请见华东师大数学分析第62页。）

例4：I4=■■=■■=■■=-■

从例1、2、3我们可以观察到：它们都不满足定理1的条件即它们不满足互不等价；而例4满足定理1的条件，即可作等价无穷小替换的那两个式子互不等价。所以，两个（多个）无穷小做和（差）替换满足的条件是它们分别作无穷小的等价替换的式子不等价。因此，和（差）作等价无穷小替换是有严格的条件要求的，不可以随便作等价无穷小替换，否则，将会出现错误的结论。

二、统一了两个重要极限的1∞型极限的快速、准确求法

先来看一个“1∞”型的例子，求■（cosx）■这是一个1∞型极限。我们用取对数的方法来解这一题。作恒等变形为（cosx）■=e■，则■■lncosx=■■=■■=-■，所以■（cosx）■=e■

请认真仔细观察这个解题的过程，我们会发现并能总结得到求1∞型极限的一半步骤：

1.判断■uv是否为1∞型极限

2.若是1∞型

则（1）令■uv=ea

其中a=■（u-1）v

所以■uv=ea

这样，我们把两个重要极限统一到1∞型上来讨论，减少了其中的恒等变形，形式变得简单，统一了解题方法，不但好记而且解题准确率高，因此，用这种方法解决某些较难的1∞型极限从而变得轻而易得。

例1.■（■）■

解：令■（■）■=ea，则a=■（■-1）■■=■（■）■■=■■=■■=■

■（■）■=e■

例2.■（1+■+■）n

解；令■（1+■+■）x=ea，则a=■（1+■+■-1）x=■（1+■）=1

■（1+■+■）x=e，由此可得，■（1+■+■）n=e

例3.■cosn■

解：令■cosx■=■（cos■）x，令■（cos■）x=ea则a=■（cos■-1）・x=■■・x=-■

■cosx■=■ ■cosn■=■

例4.计算■■

解：由于■■=■（cos■）■，令■（cos■）■=ea，则a=■（cos■-1）■=-■■（■）2・■=-■

■■=■

例5.计算■■

由于■■=■（1+x2ex）■，令■（1+x2ex）■=ea，则a=■（1+x2ex-1）・■=■x2ex・■=■x2・■=2

■■=e2

从中可以看出这种解题方法的优越性：不但思路清晰，步骤简单，而且对比较困难的题也容易得出结果，因此，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

三、在某些情况下，用定积分的定义求极限，但是在有些情况下，若函数不能直接转化为（*）式，也就不能直接运用（*）式计算，因此要解决这个问题，我们要引用一个习题的结论，把它作为定理来用

若f（x）在[a，b]上可积，则可对区间[a，b]用某种特殊的划分方法，运用定义法得到一种极限和式，如果这种和式可以通过变形即■■■g（n）=■f（x）dx…（？鄢），这种转化就是我们通常所熟悉求定积分的方法。下面我们来看两个例子：

例1.求■n[■+■+…+■]的值

解：原式=■■[■+■+…+■]

=■[■+■+…+■]■

=■■■■=■■dx=■

例2.求■■[sin■+sin■+…+sin■π]的值

解：原式=■■■sin[■・■]，设f（x）=sinx，x∈[0，π]，且f（x）∈[0，π]，从而f（x）可积。

所以原式=■■■[sin■・■]=■■sinxdx=■

定理2.对数列{an}，设■an=a，则■■=■■■an=■an=a

证明TH2：因为■an=a，由极限的？着-N定义知，对任意的？着>0，存在正整数N1，当n>N1，有│an-a│N1时，有│■│=│■│=│■│≤■（│a1-a│+│a2-a│+…+│aN■-a│+│aN■+a│+…+│an-a│）≤■N1・A+■≤■N1・A+？着，其中A=max{│a1-a│，│a2-a│，…│aN■-a│} 又■■=0，由极限的？着-N定义知，对给定的？着>0，存在正整数N2，使得当n>N2，有│■-0│=■N1时，有│■-a│

例1.■■■■（1+■）■

这一题型可以用定理2来计算。■■■■（1+■）■=■■（1+■）■，令yk=（1+■）k，显然，{yk}单调增加且与上界，故yk

■■■■（1+■）■=∞，0e

此结论的∞和0容易得到，在此我们只证明结论为e■的情况。

当a=e时，令zx=[■（1+■）x]x，两边取对数得

lnzx=x[xln（1+■）-1]，下面计算■lnzx的值，由Taylor中值定理得，ln（1+■）=■-■+■+0[（■）3]，其中-1

通过对题型结构认真的观察，适当的变形，这是解决问题的必要步骤和关键所在，能够起到事半功倍的效果，达到解决问题的目的。

参考文献：

[1]雷晓军.有趣的调和级数[J].渝川教育学院学报，1997（4）.

[2]雷晓军.关于调和级数的一个性质[J].铜仁师专学报，1997（12）.

[3]雷晓军.关于调和级数发散的多种证法[J].铜仁师专学报，1998（5）.

[4]雷晓军.系统归纳法在数学分析教学中的应用[J].中国教育论丛，1998（4）.

[5]雷晓军.从特殊到一般的思维法[J].铜仁师专学报，2000（4）.

[6]王苗.大一与高二学生对数列极限的理解：历史相似性研究[D].华东师范大学，2011.

[7]周巧姝.对学生运用重要极限解题能力的思考[J].长春师范学院学报，2004（2）.

[8]雷晓军.大学数学教学改革与研究[J].高等数学通报，2005（6）.

[9]雷晓军.网络环境下高等数学的教学[J].计算机科学，2005（7）.

[10]雷晓军.大学数学教学中的研究性学习的探讨[J].铜仁师专学报，2005（8）.

[11]袁子厚.重要极限linx-0（1+x）～（1/x）=e的推广及应用[J].长江职工大学学报，1997（4）.

[12]汤程远，李英.说“无穷小量”[J].贵阳金筑大学学报，2002（3）.

[13]崔强，宋涛.无穷小量的等价定理及其应用[J].山东建筑工程学院学报，1997（3）.

[14]李战国，孙书安.一个重要极限的推广、应用及快捷计算方法研究[5].河南教育学院学报：自然科学版，2004（4）.

第9篇

一、数学分析的重要作用

数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:

(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想

数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。

(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识

数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识

数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。

通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。

二、数学分析原理和方法在数学中的应用

(一)微分学原理、方法在数学中的应用

数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。

(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。

(三)提高能力,掌握数学思想与方法

数学分析内容丰富、理论知识扎实,并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质,领会数学的内涵。因此,要将数学分析应用于数学教学中,需要教学人员提高教学能力,正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中,数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此,其在数学教学中的应用具有可行性,且能够促进数学解题思维的形成。当然,在数学分析应用过程中,数学教师的素质具有重要作用,在教学过程中,教师要善于总结与联系,将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起,使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系,提高其学习热情,从而促进数学教学的高效化和专业化。

第10篇

关键词 高中数学 复习课教学 思维

一、概述

目前，提高数学复习课教学效果始终是大家困惑的问题，复习课不像新授课那样有“新鲜感”，同时也不像练习课那样有“成就感”，更没有一个基本公认的课堂教学结构（模式），要重复的讲授，还要达到一个新高度。所以，许多数学教师纷纷发出感叹：复习课最难上。

二、高中数学复习课的重要性

高中学习是一个整体过程，在每个章节的间隔阶段，学生就会对之前的知识感到生疏，甚至遗忘，而通过复习课便可以将这些知识得到合理巩固，做好周期性的复习更有利于学生记忆；利用复习课多做一些综合题训练，能提高学生综合运用知识分析问题的能力；复习旧习题，总结出新的解题方法。

三、高中数学复习课采取的几种有效教学方法

（一）在课堂教学结构上，要及时更新教育观念，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则

教师在授课时，不能总是自己在讲，而是让学生通过自己的努力去理解，这样才能成为学生自己的东西。数学教师要摒弃过去传统的“满堂灌”教学方法，在复习课上要使学生成为学习的主人，而不是教师在“表演绝活”，要让学生们在探索活动中实现创新、突破，将才华及智慧充分展现出来，从而提高学生的悟性。教学活动中，教师是教学活动的组织者，教师负责点拨、启发、诱导学生，但是在这一过程中必须将学生当作中心。高中数学复习课有一个突出的矛盾：时间太紧，既要处理足量的题目，同时也要展示出学生的思维过程，但是这两者很难都兼顾到，多数是“入口宽，上手易”。一般在我们连续性探究的过程中，会在某个点上受阻，这就是所谓的“焦点”，其他则可以称作是“”。只要在焦点处发动学生探寻突破口，再集中学生的智慧，使学生的思维在关键处闪光，促进了师生间的沟通。

（二）突出一个中心，关注一个定位

一个中心就是以课堂为中心，利用好课堂对学生进行有效的复习。一般需要做到以下几点：

1、复习教学的中心是理解

在高中数学中，我们都有过这样的体会，有时候老师刚复习的知识、刚练过的题目，再让学生去说、去做，一些学生就不会了。分析其中的原因发现，就是学生没有真正理解题目。由于数学是思维的科学， 为了使学生更容易接受，应将学到的知识纳入到学生原有认知体系中。总之，在复习过程中要引导学生弄清任何知识，多问为什么。

2、最基础的知识是最有用的知识

抓住知识点，不搞盲目的题海战术。做题是越做越多，抓知识点可以做到牵一发而动全身。数学教师要研究好教材，突出教材中的最基本概念、法则、原理，将整本教材吃透，以便在上复习课时能给学生增加点新鲜感。

3、培养能力是复习的核心

教学的目的主要是通过知识的教学，使学生的能力不断发展。但是学生能力的提高，智力的快速发展都不是容易得到的，而是要通过通过知识的教育来不断地影响学生。在数学知识的复习阶段，要让学生对学过的知识牢牢的掌握，使学生善于用学过的知识去解决问题。解题时，教师经常会采用一题多解、多题一解、一题多变的方式。一题多解能训练学生的求异思维能力；多题一解可训练学生的求同思维；一题多变可以使学生的思维更深刻、更灵活。所以在复习知识时，更应该注重的是对学生能力的培养。

4、数学方法和思想是解题的关键因素

学习数学知识离不开数学思想方法。目前，我国正在积极倡导创新教育，其重点就是关注对问题研究的分析与思考问题方法的研究。对数学知识来说，它是显性的，而数学思想方法是潜在的，因此，在上复习课时，教师要对此加以揭示。例如：数学的类比思想与类法、化归思想与化规法、分类思想与分类法等，复习时应将数学知识与数学思想方法进行有机渗透，并且在教学中和学生练习中不断反复训练才能熟练掌握。

（三）趣浓情深，不断提高复习课解题教学的艺术性

复习时，因解题的量很大，所以我们就要将解题活动组织得更为生动活泼、情趣盎然，从而使学生能从中领略到数学的优美和独特的魅力，只有这样才能有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。总之，一道好的数学题，即使有一定的难度，但却像是一段引人入胜的故事或一部情节曲折的电视剧，迭起的悬念正是它的诱人之处。教师在课堂上要想尽一切办法来调动起学生的学习积极性，激发他们的热情，变苦学为乐学。

（四）讲究讲评试卷的方法及技巧

1、照顾一般，突出重点

讲评试卷时，不必平均使用力量，对于一些题只要点到为止就可以了，有的题则需要仔细剖析，要照顾那些能力要求比较高而又涉及重难点知识的试题。另外，对于学生错误率较高的试题应对症下药。因此，数学教师就要认真批阅试卷，认真分析每道题的错误原因，并进行细致的统计，只有做到评讲前心中有数，才能在评讲时有的放矢，从而突出教学重点。

2、贵在方法，重在思维

方法是关键，思维是核心，渗透着科学方法，培养思维能力就成了贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，会使学生的思维能力得到发展，分析和解决问题的能力也得到提升，加强了对问题的化归意识，对问题也有了最佳解法。

3、分类化归，集中讲评

涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。

四、结束语

综上所述，高中数学的学习过程主要是以学生原有认识结构为基础，将新知识以内化、领悟的方式纳入到已有认识结构中的一个系统过程，要使学生达到良好的教学效果，就要使他们的大脑中时刻都有获取新知识的相关材料。而数学复习课与新课相比较起来，在讲授时就存在着一定难度，要使学生的能力在“获取知识”和“应用知识”的过程中得到快速提高和发展，就需要数学教师在课堂上创造性的设计出教学问题，这样在课堂中就可以开展有效的训练，促进学生发展。另外，在复习过程中对典型例题或习题进行改造挖掘，不仅能培养学生的探索精神，同时也能激发出学生自身的创造性思维。

五、参考文献

【1】赵京新《高中数学复习课教学方法浅谈》，《青春岁月》2012年08期第97页。

【2】张璐、李明《探究提高高中数学课堂教学有效性的几种方法》，《中国科技信息》2005年09期第106页。

第11篇

【关键词】高中数学；迁移能力；课堂有效性

一、前言

榱巳醚生掌握高中数学的基础知识和方法，并熟练运用数学思维考虑问题，培养学生的逻辑思维和方法探究的能力[1]，教师的教学方法、教学进度和内容广度上都与初中的数学教学有很大的差异[2].面临这些挑战，很多高一新生无法适应新的数学学习模式，没有挖掘出一套适合自己的学习方法，进而导致学习积极性低下，成绩一落千丈.提高学生的数学学习能力，关键在于教师正确的引导、善于运用迁移理论以及提高课堂有效性，这对高一新生的数学学习具有举足轻重的意义.

二、提高高中数学学习质量的方法

（一）学生提高自身学习迁移能力

众所周知，数学知识相互关联，以前学过的知识是新知识的铺垫，新知识是学过知识的延伸和拓展.数学知识的获得是一个循序渐进的过程，是经过长时间的积累来逐渐获得的[5].比如，学习了点到直线的距离求解，有助于点到平面距离的求解；学习了三角函数，有助于对周期函数的理解；学习了向量，那么，求解几何中的距离、空间角等问题则能够得心应手.

学生培养迁移能力主要通过以下三个方面：

（1）建立自身的数学认知结构.数学的认知结构，简单来说就是经过长时间的学习和积累，学习者通过感知、理解、消化进而存储到大脑的记忆性的、相互关联的陈述性、过程性和程序性知识[3].

（2）提高自身对数学经验的总结概括水平.对数学知识的概括一般分为三种：先一般，后特殊；先特殊，后一般；先广义，后具体.其中的先广义，后具体则运用迁移的思维方法，把需要学习的材料，与之前学过的具有相同结构特征的规则联系起来，或者与生活中的现象联系起来.例如，在学习高中数学第一章的集合中元素的性质时，我们可以这么思考：一个班的人数为一个确定的值，对于任何人，有两种可能，即属于这个班和不属于这个班，这就生动形象地阐述清楚了集合中各个元素的确定性.如果班里学生之间调换座位，这个班里还是那些学生，这个集体并没有发生改变，这就说明了集合中元素的无序性.而班里的每名学生都是不同的人，这就说明了元素的互异性.

（3）巧用思维定式.思维定式既可以促进也可以阻碍学生迁移能力的培养.一般来说，在解决同类型数学问题时，思维定式起促进作用.

总的来说，培养自身的学习迁移能力，有利于学生建立系统的知识体系，形成数学知识认知结构.有助于学生们把所学数学知识、技能转变为一种数学能力.

（二）教师提高课堂的有效性

在当前教育制度下，数学教学存在着许多不可忽视的问题.为了“应试教学”，有的教师讲解每一个知识点都要求达到全面、详细，以至于平常上课时间不够用，需要加班加点来完成教学；还有的教师讲课追求速度，搞题海战术，这样导致教学效率以及学生学习效率低下，学习压力过大.让学生机械重复，使得部分学生产生厌学的心理，而且这种不讲效率的落后教学模式，也打击了部分教师自身教学的积极性.

因此，在数学教学实践中，教师有必要建立有效教学的意识，促进学生高效学习，以达到整个教学系统的良性和谐发展.

教师提高课堂有效性主要可以通过以下几个方面进行：

（1）培养学生的发散性思维.在对数学题的解答中，一题多解普遍存在，教师应该多启发并引导学生从多个角度思考，运用不同的知识理论来解题[4].比如，在高中必修二的第二章的直线和圆的方程中，可以利用多种解法来求解，这样，既能增加学生的学习积极性，活跃课堂气氛，同时又培养了学生的解题技巧与能力.

（2）通过多题一解法帮助学生提高知识迁移能力.在数学课堂中，常常提到“通法”即“多题一解法”.教师在课堂中可以针对一道题，通过变换条件或结论来解决同一大类问题，促使学生切身体会到触类旁通、应用知识游刃有余的乐趣.比如，在高中数学必修五第三章的解含绝对值的不等式中，运用“数形结合”的方法，简单明了.

（3）一题多变，提高学生活学活用的能力，培养创新性思维.一题多变就是对一个问题进行拓展延伸，这样既可以使学生克服单一狭隘的思维方式，又可以增强学生收敛思维的能力.在教学中，进行“一题多变”的训练，既可以规避孤立静止地思考问题的局限性，也可以激发学生解题的兴趣，使学生在联想探索中创新思维，从而养成良好的求异思维能力与解题的应变能力.

通过原题，可以延伸出其他具有相关性、相似性、相反性的新问题.这可以达到深刻挖掘习题的教育功能，培养学生灵活与综合运用知识的能力的效果.

三、结语

高中数学的学习是更高层次的学习的垫脚石，同时也是其他科目和知识的学习的风向标.学生本身作为学习的主体，应当有意培养自身在数学学习上更高的素养，善用知识迁移.教师作为学生学习的引导者和知识的传授者，应当提高课堂效率，力求做到“授之以渔”，教学生自主学习，培养其可持续性的学习动机.为实现高中数学课程目标，提高学生的数学学习能力，为学生的终身发展谋出路.

【参考文献】

[1]钱家凯.高中数学入门课――浅谈高中数学学习方法[J].语数外学习，2013（12）：44-46.

[2]喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010：33-35.

[3]夏长江.学生如何在初、高中衔接阶段学习数学[J].基础教育，2010，10（296）：165-245.

第12篇

关键词问题教学;开放教育;高等数学

一、“问题式”教学法的提出

建构主义理论的内容很丰富，其核心是以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是当问题呈现在他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的解释，提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来，在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。

二、“问题式”教学法的特征

民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例，要求师与生之间，生与生之间平等的对话，和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式，它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题，行进于问题，终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望，是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考，他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求，教师应善于从教材中发现问题，创设积极的问题情景，也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务，又是教学过程发展的动力。因此，问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。

三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性

在高等数学学习过程中，给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题，衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此，在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统，数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题，并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间，说明在以往条件下事件发生的状况和特点，揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息，同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。

数学对象来源于实践，但又不同于客观世界的具体事物，而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化，并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例，有利于启发学生对数学知识价值的认识，进而认识到数学活动本身所具有的社会价值，激励学习的内部动力。

电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐，逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远，这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验，善于观察，重视学以致用。因此，在高等数学教学过程中，必须扬长避短，在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想，那就是数学源于生活，其认识过程是沿着“从简单到复杂，由有限到无限，从宏观到微观，由感知到感悟。”逐步形成其理论体系，并最终应用于实践，解决实际问题。

四、高等数学课程“问题式”教学法案例

下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。

(一)教学的总体设计

问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标

其中，实施步骤包括1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。

导数知识学习过程可表示为实例=>导数知识=>导数应用，在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。

(二)组织实施步骤

第一步，创设情境提出问题

实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力?

实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t)，求物体运动的瞬时速度。

第二步，自主学习探究问题

1.解决问题所用的已有知识平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。

第三步，合作学习解决问题

1.函数在一点导数的定义略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义略;3.基本公式、运算法则略。

第四步，反思小节深化问题

1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。

五、“问题式”教学法结果分析

通过问题式教学在高等数学中的应用，笔者认为“问题式”教学法的精髓在于，教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题，激发同学们的学习兴趣，使他们带着问题去学习，在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时，这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。

“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学，特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。

参考文献

[1]朱桂华.问题式教学方法及实践[J].邢台职业技术学院学报，2002，(4).

第13篇

1微分学原理、方法在中学数学中的应用

在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。

(1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/\对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。

(2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。

2积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定积分是从逆运算的角度把积分看作微分的逆运算而定义的。而定积分是从极限的角度把定积分看作是特殊类型的极限加以定义的,这两类积分从定义形式上看截然不同，但Newton-Leibniz的微积分基本定理揭示了它们的内在联系，使得求一个和式极限这个相当困难的定积分问题转化为通过求不定积分来加以解决,从而使两者成为不可分割的整体,在理论和应用上取得了长足的发展。单从数学分析来看,定积分不仅对求面积、弧长、体积、近似计算等问题十分有用,而且与数学分析的另-组成部分--级数之间建立了联系。

定积分除具有具体应用的优势外，更具有方法上的指导意义。在中学数学中，对一些规则平面图形或空间立体的面积、体积和表面积给出计算的公式,但其中相当一部分公式无法给出推导的方法，在研究体积计算问题时常用的一个重要定理--祖暅定理也只能当作公理介绍，并由它以及长方体的体积公式推出柱、锥、台、球等体积公式。而在数学分析中,有关面积、体积的计算完全可利用积分或重积分精确地计算出来,祖WS定理、柱、锥、台、球等体积公式只须用定积分的定义便可简捷地给出证明。中学数学教师有了数学分析作为工具,在遇到有关面积、体积的计算问题时,可先用数学分析的方法求出解答,这为选择适当的教学方法指明了方向。

3级数理论在中学数学中的应用

级数理论同样是数学分析中的一个重要内容，利用函数的级数展开式可进行近似计算，中学数学用表中的三角函数表、常用对数表等均是利用级数理论求出其近似值来制作。中学教师具备了这些知识后，在日常教学中就不但能教学生如何查表,还可说明造表的理论依据,激发学生学习数学的兴趣。另外,还可用于讲一些常数如数e,数+)的超越性等,为开展中学数学课外活动提供素材。

第14篇

【关键词】中学数学；解题；数学方法

一、数学方法的特点

1.数学方法一般具有高度的抽象性，可以在数学题目中只保留数量关系和空间形式。2.数学方法在逻辑上有高度的严密性和对最后结论的确定性。3.数学方法具有广泛的应用性和在运算上的可靠性，当然由于不同数学题目对相应数学方法的要求也不同。数学方法本身具有的特点是数学解题过程中一种手段也是一种工具，总结一下，数学方法具有逻辑性、抽象性、严密性、可靠性、广泛性和普遍性的特点。

二、 中学数学解题过程中常用的几种数学方法

（一）不完全归纳法

不完全归纳法就是将一些较为特殊的数学问题进行抽象提高，再通过研究分析将其中存在一般属性和规律进行总结。一般具有以下特点：

（1）有一定的事实基础，对问题判断的范围小于结论应当判断的范围。

比如：我们在探究多边形内角的求和公式的时候就是通过先计算一些多边形的内角和慢慢摸索其中的存在的规律然后归纳出n变形的内角和。

具体方法如下，由多边形的一个顶点画出所有的对角线，就会发现四边形被分成2个三角形，五边形被分成了4个三角形直到十四边形会被分成12个三角形，通过这种方法会发现被分出的三角形个数总是比多边形边数少2个，三角形的内角和是180°，就可以推算出n边形内角和的计算公式为（n-2）×180°。

（2）得出的结论可能出现错误

比如对函数方程式y=x2+x+41中是否x取非负整数，y都会是质数的判断的时候，x的取取值我们通常是从0开始，然后再是1，2，3，4，……慢慢会发现对应的y值为 41，43，47，53，……，1601，也都是质数，由于很少有人会将x取值取到40所以很容易认为这个判断是正确的，但是就是在x=40时，y对应的值就为1618，而1618能够被1和本身整除，也能够被41整除显然1618就不是质数而是合数，所以最后的这个结论的判断是错误的，所以这样用不完全归纳法就很容易出现错误。

（3）得到结论后判断结论是否正确，需要通过理论证明和实践的检验

比如：1+8=9 即13+23=32=（1+2）2

1+8+27=36 即13+23+33=62=（1+2+3）2

……

在计算中我们可以推算出

13+23+33+ ……+n3=（1+2+3+ ……+n）2=

然后用数学归纳法发现这个结论是正确的。

（二）建立数学模型

在解数学题目的时候将语言的文字描述，提炼出合理的数学模型，然后分析和解决数学问题的同时通过调查和研究，了解问题表达的信息，再进行抽象简化后用数学符号表达成数学式子，然后在通过计算得到模型的结果，用结果来解决实际的问题，最后再进行实际检验。

在建立数学模型解题时一般遵循以下几个步骤：1.对数学题目有全面的理解，围绕题目的问题选择适当的方法。2.结合题目的问题作为建模的目的，对建模的对象进行简化抽象。3.在对模型假设的基础上，要有充分的依据和尽量简单化，便于问题的处理。4.利用所学的数学知识对模型进行解答。5.对解答后的数学模型进行确认和检验，然后对模型进行运用。

比如：小明用6000元买了一台电脑，现在首先支付了1200元，剩下一部分钱进行贷款形式支付，依照每月900元在6个月内还清，现在要求计算贷款的利率是多少？

解题方法：首先对本题可以建立直观的模型。把生活的实际问题转化为数学问题，也就是要按每月还贷800元进行计算，得出21个月的贷款利息为600元的年利率。

可以得出还款的期限是 = 年

设利息为i 600=800× i× 即i=42.86%

（三）数形结合法

“数”就是数和式子，“形”就是图形和图像，所谓的数形结合就是找出数与图之间的对应关系，将“数”与“行”相互转化，图形的表现形式更加直观和清楚，更能找到解答问题的突破口，观察图形的特点与数与式的结构分析，引起联想，化抽象为直白将数学式中隐含的数量关系用图形表现出来。在解题的时候一般是建立坐标系，将数量化静为动进行求解。或者是分析数和式的结构特点，将问题转化到另一个角度进行思考，在对问题构建出一个函数图像、一个图表或者是一个几何图形等进行题目的分析和求解。

第15篇

关键词：合作学习法；初中数学；积极意义；方式

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0383-02

初中数学涉及的知识具有很强的抽象性，而传统的"注入式"的教学方式，过度强调教师的主导作用，忽视了学生的实际学习需求，致使课堂教学效果较差，学生的数学学习能力不高，因此，采用先进的教学模式，激发学生学习数学的热情，培养学生的学习兴趣，促使学生树立正确的数学学习态度，是提高数学课堂教学效果，提升学生数学能力的重要途径。近年来，随着教育制度改革进程的不断加快，合作学习等先进的教学方法，逐渐被应用到初中数学教学中来，极大地提高了数学课堂教学效果，提升了学生的数学学习兴趣，所以，了解初中数学教学中应用合作学习法的积极意义，合理应用合作学习法，成为初中数学教师的重点工作之一[1]。

1.初中数学教学中应用合作学习法的积极意义

1.1营造活跃的课堂教学氛围。在传统的数学教学活动中，许多初中教师只注重自身的主导作用，通过"灌输式"的教学模式，讲解数学知识，忽视了与学生之间的交流互动，让学生处于被动学习的状态，使得课堂数学教学氛围枯燥、沉闷，严重挫伤了学生学习数学的积极性，进而导致数学课堂教学效率较低。而采用合作学习法，注重学生的主体地位，加强师生之间的交流互动，充分调动学生参与的积极性和主动性，可以营造轻松、活跃的课堂教学氛围，提高学生的学习热情，从而提高数学教学效率。

1.2激发学生学习数学的兴趣。数学具有很强的抽象性，在教学活动中单纯地讲解数学知识，不容易被学生理解和接受，从而影响到学生的学习情绪，给课堂教学活动带来负面影响，而采用合作学习法，充分发挥学生的主观能动性，引导学生自主思考、独立解决，可以引发学生的学习热情，提高学生参与的程度，从而培养学生的数学学习兴趣，促使学生形成正确的数学学习态度，进而取得最佳的教学效果。

1.3提高学生的数学学习能力。传统的数学教学只注重传授数学理论知识，忽视了培养学生的数学学习兴趣，没有注意培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力和数学应用能力，使得数学教学质量不高，而在数学课堂教学中，利用合作学习法，发散学生的思维，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，可以培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生的数学学习能力，从而提高学生的数学综合能力，提升学生的综合素质[2]。

2.合作学习法在初中数学教学中的具体应用方式

2.1合理划分数学合作学习小组。学生的个性差异、学习态度、知识水平以及学习能力存在着差异，因此，初中数学教师应该根据教学实际需求，综合考虑学生的具体情况，合理划分数学合作学习小组，提高教学的科学性、针对性，因材施教、因人而异，从而提高学生整体的数学水平，取得最佳化的数学教学效果。在实际的教学活动中，初中数学教师可以根据学生的性格特点、兴趣爱好以及学习能力等因素，把学生划分为几个合作学习小组，加强合作学习小组之间的交流与合作，确保划分的科学性和客观性，从而提高学生整体的数学水平。同时，在合作学习过程中，初中数学教师应该明确小组成员的任务，合理分工，培养小组成员的责任感，提高合作学习小组的凝聚力和向心力，引导学生形成良好的数学学习态度，从而提高学生学习数学的积极性，提升学生的数学学习能力。

2.2加强师生、学生之间的交流与合作。合作学习不仅仅要求小组成员之间的交流与合作，而且强调小组之间的合作竞争，因此，在教学过程中，初中数学教师应该合理引导学生的数学学习行为，促使学生树立正确的竞争意识，从而提升学生的综合素质。初中生普遍具有较强的好胜心，因此，在教学活动中，初中数学教师应该根据学生的心理特点，适当引导学生的学习行为，培养学生的团结精神和竞争意识，提高学生的参与热情，从而提高教学的有效性。例如，在利用方程式解题时，初中数学教师可以利用合作学习法，让学生以组为单位，计算方程式，然后根据小组解题的速度、正确率、解题数量，评选出表现优秀的合作学习小组，从而激发学生的学习热情，提高学生参与的积极性和主动性[3]。

2.3建立科学完善的评价机制。科学的评价机制，可以提高学生的学习热情，促使学生自觉地投入到数学学习中来，因此，在具体的教学过程中，初中数学教师应该根据合作学习小组的实际情况，建立科学完善的评价机制，合理评价学习小组的学习情况，帮助学生树立数学学习的信心，提高学生学习的积极性，从而提高数学课堂教学质量。初中数学教师可以适当鼓励进步明显的合作学习小组，通过学生自评、教师评价、小组互评的方式，引导学生树立端正的数学学习态度，促使学生养成良好的数学学习习惯，从而提高学生的数学学习能力。

3.总结

总而言之，初中数学是学生学习数学的重要阶段，对学生以后数学能力的发展有着相当重要的影响，因此，在教学过程中，初中数学教师应该积极转变传统的教育观念，树立正确的教学观念，合理使用合作学习法，培养学生的学习兴趣，提高学生参与的积极性和主动性，促使学生养成良好的数学学习习惯，从而提高数学教学质量，提升学生的数学学习能力[4]。

参考文献：

[1]徐嘉林.合作学习在初中数学教学中的应用分析[J].中华少年，2015，21：117

[2]任玮毅.合作学习法在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版中旬），2014，01：67-68.