高中数学片段教学设计范文

前言：我们精心挑选了数篇优质高中数学片段教学设计文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

1.创设问题情境，培养学习数学思维

数学学习更加关注学生思维的创造性，通过问题的解决，从而不断克服困难，不断增强学生的自信心，增强学生学习数学的积极性与主动性，进而更好地进行数学学习。如关于x的方程：x3-ax-2ax+a2-1=0，有且只有一个根，求a的范围。关于这个问题，有很多的解法，但是学生在进行解答时，往往是将x作为主元，通过对于x的解答，然后对a进行讨论，从而得出结果。但是遗憾的是，所得出的结果往往是错误的，因为解答的出发点不对。关于这种问题，老师可以根据问题，对于学生进行点拨：这个方程式主要有两个未知元素x和a，如果未知元素x的道路走不通，那么可以试试未知元素a，这样反客为主，从而解决问题。通过数学的活学活用，提起学生的数学学习兴趣，进而增强学生的自信心，提升学生的数学学习水平与能力，开创学生的数学思维。

2.运用片段式课件，突出课堂重难点

在以往的高中数学教学中，很多数学教师运用多媒体辅助教学时，基本上运用的课件都是整课式的，课件上的内容和方法也都已经基本固定下来了，教师在课堂上只能按部就班地按照固定的形式组织教学，学生的思维容易受到限制，师生之间正常沟通交往也受到束缚，师生的思维都被人为地锁定在一个预设的范围里。而如果我们运用片段式课件开展教学，则可以极大地弥补整课式教学所带来的不足，每个片段之间留有一定的时间，学生可以充分思考，师生之间、生生之间开展交流，学生的主观能动性可以得到更充分的激发，学生的主体作用也能得以淋漓尽致地体现，课堂教学的交互性得以增强。此外，应用片段式课件还有助于课堂教学中合理选材。多媒体教学作为一种开展课堂教学的高效平台，如果我们过于追求课件本身的整体结构和完美，则难免会使得课件中融入一些无关的内容，淡化真正的课堂主题，学生不能深入理解教学内容了。为此，我们教师要做好课件的选材，就必须采用片段式课件，针对每一独立的知识点，设计课件，从而使课堂变得更简洁、生动、清晰，学生一目了然，把握课堂的重难点。

3.强化学法指导，促进解题模块的形成

学生解题模块的形成是需要通过自己的努力而实现的，这便要求老师在进行教学总结的时候，不断培养学生归纳总结，从而帮助学生形成完整的认知结构。为此，老师在进行数学教学的时候，应该有意识地引导学生和自己一起进行类型的归纳和总结，一起摸索解题的规律，这样能够帮助学生在潜移默化中真正地学会知识的总结和运用，从而不断地提高自己的自主学习能力，更好地进行数学知识的学习。首先老师应该将一题多解这种方式运用进去，让学生找到不同的解题方法，从而培养学生思维的发散性和灵活性，在这个过程中，学生的数学兴趣以及自主学习的积极性也会有明显的提高，这对学生的数学学习非常有利；此外，在教学的过程中，老师也应该给学生足够的时间让其进行反思和思考，从而让学生抓住思维的收敛性和深刻性，不断提高自身的数学模块意识，提高自己的数学水平。

4.细化教学环节，落实教学总体目标

（1）科学评价。高中数学老师要深入分析数学教学内容，结合教学课程标准，并充分了解学生的特征，使案例设计更加科学化。设计问题时，让学生以小组的方式参与其中，激发学生学习的积极性，对学生知识、技能、参与过程、方法等方面进行评价，从而让课堂评价更科学合理。

（2）目标准确。目标是课堂教学的指南，只有我们制定了科学合理的目标，才能使课堂教学有章可循，因此，教师在进行教学设计时，一定要针对教学内容，全方位科学合理地优化教学目标，奠定课堂高效的基石。

（3）教师引导。在教学中，教师要注意突出学生的主体地位，让学生参与到教学中去，通过小组讨论、合作的方式，让学生主动学习，进行探究式学习，以提升自己。对于基础题，要求学生独立完成，让学生通过自己的归纳、分析，运用相关的条件进行证明。对于拓展性的习题，可分组练习，以小组为单位进行讨论，教师在一旁进行指导，培养学生的数学思维。整个案例都体现了对学生特征的理解和尊重，鼓励不同层次的学生，使每个学生都能获得进步，并分层次布置作业，做到因材施教。

第2篇

关键词：高中数学；微课；授课效果

微课（micro leaming reSource），是指运用信息技术按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源。“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。因此，“微课”既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。

一、高中数学微课教学的特点

高中数学与其他的科目相比较，学科的知识体系较为完整，系统性比较强。要求学生在学习数学的过程中必须具备较好的抽象思维能力和数理推理能力。微课可以将有效的教学资源加以整合和运用。能够最大程度的将较为枯燥乏味、平面的课堂转化为形象生动的立体课堂。综合高中生数学微课的特点，主要体现在实效性、针对性、广泛性等方面。

（一）实效性

微课教学不同于课堂教学，也不是视频课的缩减版。微课是以某种题型、模型、方法、知识点、方法等为主题展开教学的，教学的主要资源除了有效的文本资源外，还包括现代多媒体技术，集合网络、视频、动画制作等多种手段对课堂进行全方位包装。高中数学采用微课教学可以有效的弥补课堂教学的不足。高中数学涉及集合、三角函数、不等式、数列、空间几何、复数、排列组合、平面几何等知识点。每一知识板块都有诸多的知识单元需要学生认真的学习和掌握。绝大部分的学生由于时间和精力的原因，在对每个知识单元理解的过程中难免有所偏差。高中数学实行微课教学后，教师可以将易错易混、重点难点、典型例题、基本的思维方法等板块作为主题，分层、逐点的加以剖析和讲解。

微课可以优化教师和学生的时间，教师在录制视频的过程中，时间、主题、方式方法、类型等要素可以自主的选择和安排。学生在听课的过程中也是如此，可以自由选择所要学习的内容，可以自主的选择自己所喜欢的老师和授课方式。听课的地点也是可以灵活选择的，既可以是在家，也可以通过手机或平台电脑在学校或是其他场所。

（二）针对性

微课的针对性相对较强。就内容而言，教师可以根据学情有针对性的选择上课的主题。可以根据学生所处的年龄段、学习层次、学习能力、学习进度，灵活的选择和挑选授课的内容。微课上课的时间通常为5～15分钟。采取板块化、c对点的授课模式，可以有效的解决学生的困惑，激发学生学习数学的信心和情趣。就授课形式而言，微课可以针对不同的授课群体选择不同的授课方式。视频的制作既可以采用大众的普世的方式，也可以以个性化的方式进行。在教学设计、课件制作、教学反思方面，教师可以以模块化、知识单元等方式展开设计与制作。

（三）广泛性

微课的受众面比常态课的受众面要广的多。微课通常是以视频的方式呈现的，当视频与网络相结合，大大提高了微课的效率。当教师将视频录制好后，通过反反复复的核对、修改尽量做到尽善尽美。然后将视频通过校讯通、校园网、微课备课网、微信、QQ等平台加以，让学生根据自己的需求和情趣选择相应的内容加以学习。学习的对象既可以是本学校的学生，也可以是外校的学生。从视频包涵的内容来看，既有知识板块、模型、方法、习题、考点等内容，也有态度情感价值观方面的内容。从视频的呈现方式来看，既可以以时间为模块展开录制、也可以以授课的主题为单位展开录制。既可以以平面的形式呈现，也可以以动态的立体的方式呈现。

二、高中数学微课效果述评

自微课实施以来，科任教师有一个明显的感受，那就是学生学习数学的兴趣更加浓厚了，教师教学的基本素养得到了很大的提升，大大方便了教师之间教学经验和方法的交流。

第3篇

关键词:深度学习;核心素养;数学教学

随着以发展学生数学核心素养为数学课程目标的提出，如何在课堂教学中落实学生的数学核心素养成为一线教师面临的问题。诸多研究指出，深度学习是数学课堂教学中培育学生数学核心素养的重要路径，致使深度学习成为教育领域的热点话题。深度学习，即深层学习，是美国学者FerenceMarton和RogerSaljo基于学生阅读的实验，并针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的概念[1]。与浅层学习相比，深度学习的特征具体体现在：认知深度，即高阶思维的运用；参与深度，即积极主动地参与；目标深度，即通过学习达到知识理解迁移及发展批判创造性思维[2]。因此，作为最大限度地挖掘学生智力资源的有效路径，深度学习是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与，并从中体验成功、获得发展的一种有意义学习过程[3]。近年来，学者们对深度学习的研究论述主要聚焦于宏观视角下的深度学习或零散的学科教学设计案例研究[4-7]，而对深度学习落实于数学课堂教学设计的分析研究较少。鉴于此，本文从理解性、思想性、整体性、逻辑性四个方面对数学教学设计的基本要求进行深度剖析，进而对深度学习下高中数学教学设计提出了几点优化策略，以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考。

一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养[8]。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。

1.注重理解性

深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[9]，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生[10]。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。

2.渗透思想性

在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略[11]。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。

3.把握整体性

整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等[12]。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。

4.恪守逻辑性

问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展[13]。

二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略

指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。

1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质

数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。

2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法

数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。

3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移

数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。

4.巧妙设计思维导图，启发学生厘清逻辑关系

第4篇

关键词：生活；根植；策略

相对于义务教育阶段的数学学习而言，我们总认为高中的数学知识是抽象的，有了这样的认识，意味着高中数学知识的学习往往又将以逻辑推理为主，即新的数学知识总是在旧的数学知识的基础上推理出来的，这也就是人们常说的“知识生知识”. 相比之下，很多时候合情推理以及与生活联系密切的学习过程往往不容易发生在高中数学课堂教学中，我们认为这种策略有时是不恰当的，对于高中生完整构建数学知识体系是不利的. 我们可以这样考虑，正是因为高中数学知识的抽象性，以及高中学生思维的抽象与形象并行性，使得高中数学课堂教学还是不能完全脱离学生的形象思维，而这就意味着要将数学知识植根于学生的生活当中，使得生成的数学知识生长得更为有力.

[?] 新知学习中的数学植根生活策略

在高中数学教学中，一些看似抽象的知识如果通过形象化的处理，则可以让它们化难为易、化繁为简. 以“函数的单调性”教学为例，这一知识是学生原有函数知识的进一步延续与深化，又为后面不同类型的函数知识的学习打下基础. 但根据我们的教学经验，学生在理解单调性的时候，多多少少总会存在一些困难，这些困难如果不及时化解，将对后面知识的学习产生较大的消极影响. 据此，我们设计了生活化的教学策略：

首先，创设生活化的情境. 生活中与单调性相关的实例其实不少，因此生活化情境策略有两个方向：一是先举出与单调性相关的例子，让学生于其中分析综合出单调性的存在，并进行理解；二是先简述单调性的特点，然后让学生到生活中去寻找相关的例子. 这两种方向分别适用于数学基础不同、思维能力不同的学生，具体如何选择，那要看学生的实际. 笔者选择的是第一种方式，在讲台上笔者演示了绳波的传播（由于其与物理有一定的相关，因此更加增强了学生的学习兴趣，也加深了学生对数学是物理的工具的理解），通过对绳波的观察，学生感知到了其中的“起伏”，于是再让学生举出生活中其他有起伏的例子，学生举出了水波等，还有学生说自己的考试成绩有“起伏”，这也为他们理解单调性提供了一个较好的基础.

其次，设计生活化的过程. 这里所说的生活化的过程，是指在新知学习的过程中，学生的思维载体是生活化的内容，但最终生成的肯定仍然是数学知识. 这一过程是从教师提出的问题开始的：在我们的数学学习中，有没有这样的起伏图象呢？学生自然根据近期所学的函数知识想到了函数图象，由于一次函数图象没有起伏性，而反比例函数和二次函数就有了这种起伏性，因此出现在了学生的答案当中. 随后，笔者让学生在草稿纸上画出这两者的图象，学生在画出了二次函数图象（其中有学生的合作过程，因为有极少数学生忘记了，这个过程对他们而言其实起到了复习的作用）之后，有眼尖的学生发现了其中的起伏――开口向上时，首先减小，后来变大；而暂时未发现的学生的思维则处于一种激烈状态，他们迫切想知道但偏偏又不知道.怎么办？还是结合刚刚情境创设中的学习过程进行对比，将抛物线看做波形中的一段即可.

再次，概念提升中的生活化. 由于初中阶段对此知识有所学习，因此高中阶段本知识的学习某种程度上是一种深化与提升. 高中阶段的单调性描述往往是这样的：对于区间I内的任意两个变量x1和x2，当x1

有了这样的过程，学生对认识单调递增、单调递减以及后面利用定义判断函数在某一区间上的单调性就显得比较简单了.

[?] 高考复习中的数学植根生活策略

值得注意的是，在高考复习中生活化的策略也是必需的. 因此虽然说进入了高考复习阶段，学生的知识已经全部学完了. 但这个时候如果还用原来的方式进行教学的话，那学生还只是一个重复的过程，如果改为生活化的策略，这些知识就会以另一个面目出现在学生面前，反而有利于他们建构完善知识体系.

以“数列”知识的复习为例，本章知识主要包括通项、前n项和以及等差、等比两种典型的数列. 由于遗忘等原因，在复习过程中我们追求以最快的速度帮学生重现并加固知识，这就需要教师以学生最熟悉的情境帮学生建立数列知识的原型，笔者选择了这样的策略：让学生到黑板上用小圆圈分别表示出等差数列和等比数列. 这一过程既是数学的，又是生活的，学生在黑板上成功表示出相应的数列过程中，下面的学生也参与了思考（因为情境不同，虽然看似简单，但其他学生就不处于观望状态），从而较好地奠定了这两个基础.再如数列复习过程中，有一类很重要的通过数学建模来解决实际问题的情形，也是很好的生活化复习的机会，如有这样的基本题：“某城市2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年保有量的6%.假设每年新增汽车数量相同，为确保该城市汽车保有量不超过60万辆，则每年新增汽车不能超过多少辆？”笔者将此题进行了另一种改造，将城市改为我们自己的学校，将汽车改为学生，将报废改为招生与毕业生之差，要算的是为了控制学校总人数不超过多少，则每年招生新增人数不能超过多少. 事实证明，这样的例子如果数据设计得当，更容易引起学生的兴趣，学生可以自发地将其中的一些数据确定为首项，在对实际问题的考虑中会想办法去建立通项……于是一个实际问题的解决过程就变成了一个数学过程，我们认为这对学生的知识复习是有着更大的作用的.

高考复习是紧张的，但紧张不能不顾学生的认知实际，在紧凑的数学知识堆砌的过程中，如果能够适时插入一些生活化的过程（可以是一节课，也可以是课堂上的一个片段），将会提高整个复习的效率. 在高考复习中，我们常常看到一种现象，那就是学生在经历了大量的习题训练之后，仍然会犯一些低级错误，一些常规题目稍微一变，学生就会遇到解决上的困难. 我们认为，出现这种情况，正是出在高考复习当中忽略了知识体系的构建其实是需要形象思维作为支撑，因此学生尽管重复训练却失去了坚实的基础. 要想改变这一现状，非得在数学知识密切联系生活的思路上下工夫.

[?] 生活何以为高中数学教学植根

植根是一门技术活儿！也就是说，不是将生活引入课堂数学知识就能生根，关键是对生活的数学化改造，以及数学课堂上将生活知识数学化的过程. 这是一个过程的两个状态，一个发生在数学教学之前，一个发生在数学教学之时. 数学教学之前的教学设计中，我们要寻找与数学知识相联系的生活素材，然后去掉它们的蔓枝，修剪成符合数学教学需要的素材，以用于情境创设或新知学习；数学教学之时的教学过程中，我们要及时根据学生的学习情况，根据学生的问与答，确定由生活到数学的最为有效的途径，只有经历精心设计的过程，学生才会在由生活到数学的途径中走得更为顺利.

第5篇

【关键词】高中数学；教学；学习；生活化；教学片断

数学，与我们的生活紧密相连，生活中处处都有数学.在日常生活中，我们无时无刻不在使用数学.高中数学对抽象思维、逻辑思维、空间想象能力要求较高，具有一定的难度，多数学生或多或少地都会对数学学习存在一定的抵触心理，认为数学无用，尤其是在日常生活中不会用到数学，不愿意学习数学.因此，为了改变学生对数学的这种认知，提高学生学习数学的兴趣和激情，提升学生学习数学的能力，我们要适当地将生活中的素材、用具与我们的数学教学、学习结合起来.本文基于几个高中数学教学片断，分析探讨了如何将高中数学教学、学习与生活相结合.

一、将新课情境引入和生活结合

为了迎合新课程改革对高中数学的教学要求[1]，我们必须明确教学过程和生活息息相关，在新课伊始使用生活中的案例帮助学生对即将学习的新的知识感受到熟悉的气息，从而引起学生对新知的学习兴趣和注意，进而促使学生提高学习效率.因此，笔者认为，在新课的教学之前，教师可以将事先准备的生活化气息浓厚的教学案例列举出来，逐步引出新课的知识点，从而帮助学生顺利过渡到新知识的学习中.

教学片断1：[上课前教师用一张报纸包着一辆依维柯汽车模型（仅仅露出汽车的头部），和学生有了下面的交流]

师：今天，我将和大家一起学习数学，学习过程中大家要分成小组进行活动，教师带来了一个礼物，奖励给合作最有成效的小组.这是什么？

生：汽车模型！

师：什么汽车？

生：依维柯！

师：这辆依维柯汽车模型有多长？

生：……（一时无语，继而杂乱地叫嚷起来）老师，您得将汽车模型转过来，再把报纸拿掉，我们就知道了.

师：看来，仅仅从一面，并不能全面地了解一个几何体，需要多从几个角度（方向）看，今天我们就一起研究从不同方向看――空间几何体的三视图……[2]

空间几何体的三视图这一节课选自人教版必修2第一章中的第二节.上面教学片段中，教师通过一辆汽车模型引导学生发现要想全方位、全面地了解一个物体，只看一面、只从一个角度看是不够的，我们要想窥到一个事物的全貌，必须要从多角度、多方向看待事物.进而顺利进入新课的学习.

教学片断2：（学习“线面垂直性质定理”的那节课，班长喊“起立”，师生互相问好致意后，教师让大家先别坐下，师生之间有了下面的对话）

师：当大家都起立站直时，每个人与地面是怎样的位置关系？

生：与地面垂直.

师：你们相互之间又有怎样的位置关系？

生：互相平行.

师：这就是我们今天要学习的线面垂直的性质定理，请坐下，你能叙述这个定理的内容吗？用符号语言该如何表述？怎样证明这个定理？[3]

线面垂直性质定理@节课选自人教版必修2第二章第三节中的第二小节，这样的问题与对话生动活泼、印象深刻、先声夺人、简单有效.教师巧妙使用学生上课起立站直时这样一个生活化场景，问学生问题，通过师生之间的对话来进入新课题的学习.实际上通过这一场景以及师生的对话，学生就能够很容易猜测出线面垂直的性质定理是什么，同时借助这一场景学生也很容易理解这一定理，也便于记忆.通过这样一个日常的起立上课的生活场景引入新课、灌输数学知识，长此以往，学生的数学意识也会逐步提高.

二、将习题和生活相结合

新课标提倡学生经历“问题情境―建立模型―解释或应用”这一重要的数学活动过程[4].《普通高中数学课程标准（实验）》在基本理念中指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.”[5]目的在于逐渐提高学生的数学问题意识与提出数学问题的能力，逐步增强学生应用数学知识解决实际生活中的问题的能力.

习题练习是高中数学学习中比较重要的环节，是通过运用知识解决数学题目的实践运用环节，是巩固所学的知识的环节.因此，新知识学习结束后，还需要精心设计一些立足于本节课知识点、与日常生活相关的习题进行选择性的练习，让学生在运用所学知识解决生活化的数学问题时充分感受到数学的有用之处.通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活.

教学片断3：

师：刚才是一个明确给出我们首项、项数、公差、末项的例题，我们直接代入公式很容易就得到了结果.但是有的题目不会明确给出我们数据信息，那么你能不能从题目中抽取出有用的数据信息呢？大家看下面一个题目.（PPT呈现，教师读题）

师：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？[6]

学生独立思考、讨论交流.

学生讲解、补充.

（PPT展示具体的解题计算过程）

该片段是选自人教版必修5第二章第二节中的第三小节“等差数列的前n项和”.教师选择了这样一个生活化背景的课堂习题，将数学信息隐藏在这样一个生活化问题中，学生需要一步步将多余的、具有干扰性的背景信息略过，提取出有用的数据信息，进而变为一个熟悉的数学问题，再选择已学过的公式进行求解.让高中生在真实生活情境中体验数学知识，结合自身所学，既有利于学生逐渐养成理解问题、分析问题、提取关键信息、解决现实生活中的实际问题的能力，又有利于学生巩固掌握所学的数学知识.同时，学生会发现数学就在我们的生活中，就在我们的身边，能够让学生发现数学的有用之处，有利于激发学生热爱生活和热爱学习数学的情趣.当然，要让学生自己思考、讨论、分析、解决问题，教师适当引导，提高学生的自主性，体现学生的主体地位，提高学生的合作意识和能力.

三、将生活中的多媒体技术、用具与数学教学相结合

由于多媒体教学工具可以将传统教学中难以表述的抽象知识直观地、具体地描述给学生或者展示在学生面前，可以将一些图像（尤其是动态的图像）通过多媒体技术快速、精确地呈现给学生，学生可以通^观察图像自主地发现其性质和规律，既体现了学生的主体地位同时又省时省力、提高教学效率.因此，越来越多的数学教师在教授一些难以表述的知识时倾向于借助多媒体来呈现，使其为数学教学服务.由此可见，多媒体技术也符合生活化的要求.

因此，在平时的教学过程中我们要善于学习多媒体技术、使用多媒体技术，使之更好地为我们的教学进行服务.

教学片断4：（在学生描点画出几个指数函数图像后）

师：我们想能不能再进一步了解对所有的可能取值的a，它的图像如何呢？（打开事先做好的几何画板文件，此时图像自己在动）

师：这就是它的分布，根据这个分布，你能发现什么特性？

学生独立思考、讨论交流.

学生回答、补充.

（PPT展示指数函数的性质）

本节课选自人教版高中数学必修1第二章第一节中的第二小节“指数函数及其性质”.将几何画板这一多媒体软件的使用与指数函数性质的授课结合起来，尤其是随着a的变化，图像的变化、性质一目了然，学生通过观察、讨论交流能比较容易地将指数函数的性质得出来，简洁明了，便于理解记忆，省时省力.当然，应该注意在教学过程中要让学生自己积极主动地去观察这一动画、分析得出指数函数的一些性质，体现学生的主体地位，学生间互相交流讨论，提高学生合作的意识，最后若有不足，教师再启发引导学生或者稍加提示.

随着社会的不断发展，我国已经进入到信息化的时代，手机、计算机等已走进我们的生活成为我们生活的一部分，学生课后的一些娱乐生活、学习都可借助手机、计算机和互联网进行.因此，教师可以经常将高中数学中的一些知识难点、重点、易错点、易考点整理出来，将这些知识建立一个学习的题库，上传到云盘或者班级群里面，学生在进行课后复习的时候，可以根据自己的时间、实际掌握情况，有选择地进行复习.并且，教师也可以在平常将一些重点、难点、习题讲解录制成微课的形式，学生根据自己的时间安排进行观看，同时根据自己的情况，哪地方不懂可以反复观看，进而能很好地理解、消化吸收所学知识.学生对教师在课堂上教授的知识能够有一个巩固的过程，及时解决自己不明白的知识点，为后续学习新知打下良好基础，避免因为某些知识点没学好而导致后续学习难以进行、学生产生厌学的不良状况.这样，学生利用这些生活中的信息工具进行学习，不仅有利于学生的课后复习、巩固，更加牢固地掌握所学知识，收到较好的学习效果，而且还能够培养学生的学习能力，激发学生学习的积极性，提高学生学习的自信心，不断地促进学生的进步[7].

四、反思结语

当然，数学与生活相结合并不是说所有知识点的新课引入讲授、所有课堂习题、所有课堂环节都要与生活相结合.数学与生活相结合要适度、适宜、适可而止.

【参考文献】

[1]李伟.关于提高高中数学课堂教学质量的思考[J].教育界，2013（12）：103.

[2]章飞.数学教学设计的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2009.

[3]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[4]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

第6篇

【关键词】三次函数；探究途径；开放性；自由度；高中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）62-0032-03

【作者简介】张亮，南京市第一中学（南京，210001）学生工作处副主任，一级教师。

教与学的各种任务，如果根据从缺少思考到富于思考的操作方式，按它们在连续过程上达到的水平来区分和识别，一般分为记忆、解释性理解和探究性理解三个层次。[1]尽管探究性教学在新课改中获得了一定程度的发展，但我们的教学常停留在记忆、解释性理解层面，探究性理解较少。另一方面，一些数学课堂的探究是一种“假探究”，让学生进行一些肤浅的热闹行为。究其原因，既有传统教学思维和应试的影响，也有部分教师对探究性教学的认识存在误区，比如认为探究性教学耗时长、学生的思维容易信马由缰、探究性教学仅是一种形式等。所以，对高中数学探究性教学需要进一步建立本真的理解和认识，构建探究途径，走真正的、深度的探究道路，深化学生数学思维。

一、探究性教学内容要精心选择

著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这个问题，就好像打开一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”所以探究性教学内容需要精心选择，否则容易造成探究的形式化、浅表化甚至娱乐化。本节课选取“三次函数的图象和性质”作为探究内容是合适的，具体而言，学生已经掌握了导数研究函数的一般方法，具备了知识与技能上的基础；在掌握了多项式函数中的一次、二次函数的图象和性质后，学生比较渴望了解三次函数图象和性质，具备了情感和态度上的基础；相比于一次函数和二次函数，三次函数的图象和性质更加多样而丰富，具备了探究过程和空间上的基础。

学生思维上的自由度还表现在“追问”的策略上。南京师范大学涂荣豹教授指出：“在课堂上，教师的启发应该是由远及近的。”其大意是：教师首先提出一个很远的问题，让学生思考一段时间，然后教师提出一个稍接近目标的问题，再让学生思考一段时间，然后教师再提出一个更接近目标的问题，再让学生思考一段时间，如此不断地进行下去。[2]所以，追问中我们需要遵循“由远及近”的原则，给学生充分的思维空间，同时让不同层次的学生都能在教师的启发下，思维逐渐清晰、深入，想到应该怎么做。

上述片段中的追问显现出学生的思维对象逐渐明晰，认识由直观到抽象、由感性到理性的层层深入，深化了数学思维。假设我们先抛出后面的追问，因为指向性太明显，学生思考的空间就会受限，思维的培养和深化也就成了空中楼阁。

纵观整节课，三次函数的图象和性质没有硬生生地抛给学生，达成哪些具体目标、达成的先后顺序是开放的、敞开的。学生的思维不仅没有信马由缰，相反，学生的学习热情得以激发，数学思维得以激活，更加积极、深入地进行探究活动，有效促进了三次函数的单调特点、图象走势、图象形状和零点个数等知识在探究中的自然生成。高中数学探究性教学，只有在教师探究性教学理念的驱动下，精选探究内容，保持教学目标的开放性和探究过程的自由度，才能构建适合学生思维需求的探究途径，拓展和深化学生数学思维，培养学生数学素养！■

【参考文献】

[1]Mary Kay Stein，Margaret Schwan Smith，Marjorie A. Henningsen，等.实施初中数学课程标准的教学案例[M].李忠如，译.上海：上海教育出版社，2001.

第7篇

片段教学，即一节完整的课堂教学中的一个片段，它是局部的，通常是虚拟的，其功用在于教研或评价．执教者可以通过完成指定的片段教学任务，展现自己的教学基本功、教学能力和教学思想；评教者则可以通过小中寓大的片段教学以点观面，以小见大，进行教学评价．

本次大赛的片段教学，初中部进行的是人教版平面几何《正方形》例题“正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形”的教学，高中部进行的是人教版《直线与圆的位置关系》知识内容与例题1的教学，参赛教师均能在限定的15分钟时间内完成既定的教学任务，从整体上看，他们在基本功和教学技能上均有正常的表现或良好的发挥，具有以下几个突出特点：

一、知识目标明确．能准确把握片段教学的知识目标，并能在这个局部目标中贯穿整课或章节整体教学的知识目标，对片段教学内容在教材中的地位、作用有正确认识．

二、学情预定合理．能对学情即对学生知识基础和当前的学习困难问题进行合理预定，教学过程中能选定一个角度切入主题，注重重点知识的教学和难点知识的突破，采取的对策有助于学生克服数学理解障碍．

三、教学方法追求新理念．大部分教师都采用了启发式、讨论式的教学引导方法，部分教师在课堂上通过语言对自主、合作、探究的学习方式进行鼓励和倡导．

四、教学过程步骤完整．对片段教学过程有整体设想，导入、转换与总结等步骤完整，节奏感强．师生交流过程中的问答有设计有内容，显得较为充实．

五、例题讲评符合学科特点．对例题教学的训练目标明确，能简练准确地阐述问题，能以简明规范的数学语言进行有条理的讲解，同时或简洁精要或全面细致地将内容以板书形式呈现．部分教师采用的“小步快走”的策略使讲解体现出一定的层次性，关注到全体学生的能力形成和思维品质的培养．

六、教学情境虚拟较为自然．教师备课时对可能发生在实际课堂上的学生发言和师生交流的正常情况进行了预设，教学中用以虚拟的语言和行为较为逼真自然，做到眼中有学生，心中有课堂．

就各个选手临场表现而言，虽可说是各有特点，但仍存在层次差异，某些选手在语言、板书、作图、课题引入、内容讲授、教学方法运用和数学思想方法的揭示、总结等各方面都有较好表现，获得了很高的综合评价分值．例如，高中部第16号选手进场时即快速使用粉笔与小线索做了一个画圆的小工具，从板书水平看，他完全有能力徒手画圆，但是，使用教具却体现了作图的规范性与数学的严谨性，版面更美观，学生更易认知接受．片段教学中，他利用教材的航线与台风会不会相交的问题引入教学，在提问后假借学生之口说出：从平面几何方向看，只要判断圆心距与半径的大小关系．接着，他指出用几何方法求圆心距有一定困难，并启发学生尝试从代数方向考虑，应用学过的直线与圆的方程处理问题，同时他还以漂亮规整的板书给出了代数问题与几何问题之间的转换关系．在例题教学过程中，他以感性动听的语言不疾不徐地阐明题意，给出解题过程：先将圆方程进行配方，指出圆心、半径，算出圆心到直线的距离，判断出直线与圆的位置关系是相交，有两个公共点，再通过联立直线与圆的方程，解方程组得到交点坐标．之后，他指出先几何后代数的方法就本题而言是多此一举，鼓励学生改进方法，争取一步到位．最后，通过总结让学生知道，只要联立方程获得两个交点坐标即可说明直线与圆的位置关系是相交．有别于其它许多选手的地方是，第16号选手在解完题后对解题方法进行了很好的回顾与反思，细致说明了方法适用的场合，部分揭示了寓含于解题过程的数学思想方法，并提出适当问题让学生分组讨论．

本着精益求精的原则，我们必须进一步思考片段教学中存在的问题．在对日常数学课堂教学和大赛片段教学进行共性分析后，感想数学教育应有之义，谨于本文提出以下三个教学主张供同行参考。

一、将兴趣作为数学学科教学的出发点，让学生更喜欢数学

不言而喻，最有成效的数学学习与研究活动源于个人的专心致志与高度集中的注意力，而使注意力得以高度集中的内驱力则主要来自对数学的浓厚兴趣．因此，在数学教学过程中，必须培养学生以持久而专一的兴趣在学习中研究，在研究中学习．由于数学教材有时因各种原因难以充分关注到学生进行数学研究与学习的兴趣，在教材正常篇幅之内无法渗透更多有审美情趣有文化气息的内容，因此，在实际教学过程中，教师必须着眼于学生的研习兴趣重新组织教学内容，对教材进行拓展与改造，创造性地使用教材，力求让数学课堂脱离单纯的知识传授、解题训练的枯燥状态而回归到更有教育意蕴的审美与文化的层面．

比如在初中部的片段教学中，教师应力图在教学过程中逐步启发学生数学研习兴趣和爱好，利用平面几何在美学特征上的特殊优势进行教材的个性化处理．如果学情允许，应当让学生在较短时间内写出已知、求证与证明，接着可以选用以下几种或更多的个性化处理方案：（1）指出正方形是正多边形的一种，将例题结论适当改造后向其它正多边形推广，容易得到一个关于正多边形的统一性质．推广是进行数学发现的基本方法之一，而统一性则是数学美的重要体现；（2）引导学生思考正方形分割成四个等腰三角形有多少种方案的问题，通过启发可以获得以下方案图1～4，这样的处理加深了学生对正方形和等腰三角形性质的理解，让学生在观赏漂亮的几何图形的同时也丰富了几何的想象力；（3）正方形对角线是两条过中心的互相垂直平分的线段，若将两对角线同时绕中心旋转一个角度，可得到图5．隐去两对角线后再顺次连接四个交点，得到的图6恰好就是教材紧接给出的例2图形．使用隐去图6小正方形的两对角线后得到的图7，可以最简捷地获得勾股定理的证法，它比图8的赵爽弦图更易于构造和计算．

图1 图2 图3 图4

图5 图6 图7 图8

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，提高数学教学质量的关键正是如何激发数学学习兴趣的问题．数学美体现于数学理论结构的精致、统一和简洁，其独特性让许多精彩的数学在大众广泛传播，孕育了经久不衰的数学文化．数学课堂上，许多时候都能以基于数学美的数学文化育人，这也是数学课激发学习兴趣的最重要途径．

二、在动态生成的课堂中采取灵活多样的教学方式，让数学变得更易于理解

高科技迅猛发展的当代社会，各领域间的合作日益加强，这种背景下社会迫切需求的是创新型、实用型、复合型的人才，这类人才的造就需要有自主思考、终身学习和合作探究的环境，所以，我们的课堂教学必须摆脱以往那种单一的传授模式，引入并开展班级授课制背景下的学科研究性学习、小组合作学习和探究性学习，倡导自主、合作和探究的理念，使课堂教学方式趋于多样化，更为灵活更富有实效．

班级授课制是学校教学的基本组织形式，它最显著的特点是教材、要求和进度等方面的统一化．班级授课制有利于合作探究学习方式的开展，但不利于自主学习方式的开展，教学与学生的学习和生活实际也会经常脱节．我们当前在高中进行的数学教学的现实是，为了高考备考，许多学校都腾出一年的时间用以备考复习，将知识内容的教学时间压缩至两年，这种情况下，无论在教学中进行合作探究还是自主学习都会在时间方面受到限囿，因为这两种学习方式都是以宽裕的学习时间为前提的．

终日而思，不如须臾所学，自学和听授在知识接受方面要比探究更有效益，但探究虽于知识增多无益，却能让人对知识的理解更为深刻，其对创新意识与创新思维的培养作用更是自学和听授两种方式所无可比拟的．在对数学知识进行再发现再创造的探究过程中，学生成为知识的发现者和创造者，满足了精神世界最内在的需求，而且在思考探究中对知识的来龙去脉有了更清楚的认识，就可以克服数学知识难以理解的障碍．

摆脱了单一传授模式的数学课堂，知识经验往往是在师生交流过程中动态生成的，在多方互动的场合下，学生带着自己的经验、知识、思考、灵感和兴致参与课堂活动，教学情境需要多重预设，教师必须根据课堂上诸多不确定的因素，随时调整引导方式，教学方式必须更为灵活更多样化，而教学复杂程度与创造性质也会随之增强．特别是在高中数学教学过程中，教师必须拥有广博的数学知识背景，不仅要明了高中数学的历史背景、学科地位与作用，精通基础理论知识，熟悉高中数学知识内部的系统结构，还要对高中数学所蕴含的文化价值、思想方法、人文观点、辩证规律、美学内涵有自己的体会；不仅有学为人师的数学科学与数学文化素质，具备与高中数学知识有关的高一级数学知识，还应该不断丰富个人的数学探究经验与数学发现经历，能以数学的眼光看待生活中的问题，敏锐捕捉数学与日常生活之间直接或间接的联系．动态生成的课堂是学生、老师尽展才华的课堂，只有在教学过程中不断扩充数学知识储备，为指导学生进行数学探究做好充分的准备，才能在课堂上更好地引导启发学生．

实际教学中，我们可以根据课程的具体特点，倡导创新，在动态生成的课堂中采取灵活多样的教学方式，体现现代教学理念．在教学方法上，可以更多地采用启发式、讨论式；在教材的处理上，可以更多地从一个新的视角去挖掘，更好地体现新课程理念下的教学价值取向；在教学过程中，可以更多地给学生创设探究学习的机会，以直观化和具体化的策略破解数学学科的抽象疑难，使学生在探究中学会归纳、学会类比、学会猜想，让数学变得更易于理解……

三、全面培养数学能力引导领悟数学思想智慧，让学生更有效地学习数学

由于高考的导向和传统的教学评价方式的影响，中学数学教学仍以大题量的强度训练为主要特征，数学能力通常被错误地等同于解题能力．解题能力只是数学能力的一个部分，大多时候它指的是一种在已知了结论后的求解的运算和证明的逻辑能力，而新课程理念倡导培养的探究能力和创新意识则更多地与数学发现能力有关，数学发现经常是在未知结论的情况下进行的，探求结论所需要的观察、试验、归纳、类比和猜想等思维能力和数学思维品质则很难在解题教学过程中进行培养．我国初、高中数学教学大纲都明确指出，数学能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质．大纲对思维能力的阐述较为准确、科学，这种能力不能在解题教学中得到完整培养，却可以在数学知识再发现的教学中得到很好弥补．例如，在高中部片段教学过程中，教师可使用多媒体展示（虚拟）“轮船航线与台风问题”、“太阳从海平面升起”与“大漠孤烟直，长河落日圆”等影像，再让学生通过几何画板进行观察并回忆已学知识，从几何特征上归纳出判断直线与圆的位置关系所需要的量．接着进一步引导学生观察，让学生说出三种位置关系下直线与圆的公共点个数所发生的改变，由改变情况联想到一元二次方程根的个数问题，通过类比即可将学习过的直线和圆的方程用以判断位置关系．

在全面培养学生数学能力的同时，还要注重培养学生对数学知识系统整体直觉能力，注重让学生掌握一些常见的基本思想方法．通常，我们会为了解题为了高考将知识割裂为许多孤立的知识点，极其关注解题能力的培养，而忽略了对数学整体的把握，忽视了对数学思想的概括和数学智慧的领悟．数学思想是概括了大量数学事实与理论后产生的对数学思维方法的本质认识，它随着概括程度的不断深入而变化、发展，是关于数学方法的哲学．在中学数学中，思想方法繁多，但大都蕴含了转化这一根本思想，都有着化难为易、化繁为简的策略倾向．对数学思维方法的认识上升到一定的思想高度后，对某一数学理论知识有了整体掌握，能迅速、灵活、正确地处理问题并加以创造性地运用，这样的能力不妨称之为数学的思想智慧，它意味着以最佳方式处理数学问题的能力．在数学研习中，思维是全景式的，它集中反映了人类思维的多样性，从而体现了人的思想与智慧，因此数学的思想智慧蕴含在数学思维之中．在数学课堂上，数学的思想智慧可以渗透到数学思维活动的每一个细节，比如在高中部的片段教学时，适时揭示融于知识与技能中的丰富的思想方法（有坐标化、数形结合、等价转换、方程、算法和对应等），一样可以提升教的品位提高学的兴趣，在例题（已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求它们的交点的坐标）的教学时，通过比较获得问题的最佳处理方案，也是数学智慧的一次展示．

第8篇

关键词：高中数学；信息技术；融合

数学是思维的体操，数学学科在培养和提高学生的思维能力方面有着其他学科无法比拟的优势，但是数学是由数字和符号组成的语言，学生在学习时常常会感到枯燥乏味。随着网络技术的推广和普及，信息技术走进了课。多媒体教学以其资源丰富、形象生动的优势为教师所喜爱。多媒体教学辅助设备可将图、文、声、像融为一体，弥补传统教学的不足，使教与学的活动变得更加丰富多彩。利用多媒体设备和网络技术，可以呈现以往教学中难以呈现的课程内容，可以打破时空的限制，最大限度的拓展教学内容，实现课堂教学的开放性，拓宽学生学习的深度和广度，提高教学效率。

一、利用多媒体教学设备的优势

1.提高学习兴趣

兴趣是学生学习的最大动力。浓厚的学习兴趣会产生强烈的学习欲望，这是学生是否能够学好一门学科的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h（t）=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？

通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

2.拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。

例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题――“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。

二、运用信息技术要注意的问题

要真正实现信息技术和课堂教学的有机融合，需要教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

1.不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

2.不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

3.继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

4.整合需要好的教学设计

数学教学如何与信息技术整合，这是最值得讨论的一个问题。其他的史、地、政、生等学科在利用信息技术时，可以利用丰富的视、听等多媒体效果刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣。但数学学科有它自身的特点，如果一味利用视听刺激，久而久之，学生必然产生厌倦情绪，反而不利于学生学习兴趣的激发。我的思考是，数学有它自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域。因此，信息技术利用得好，还需要教师不断改进教学设计，利用“问题”吸引学生，达到激发兴趣的目的。

第9篇

【关键词】高中数学 类比推理 课例分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0097-02

“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在1960年提出的一个教育心理学的重要概念，“先行组织者”就是为同化当前知识与原有的认知结构而先于学习任务本身呈现的一种引导性的材料，它在教学中起到相当重要的桥梁作用。2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，倡导积极主动、勇于探究的学习方式。将“先行组织者”教学策略应用于数学教学中，适合学生认知结构的特点，有助于教师设计教学内容、安排教学顺序，有助于学生的自主学习、记忆保持、迁移运用。这一种教学策略，能够提高学生分析问题的能力和解决问题的能力，从而形成高效课堂。本课例是将“先行组织者”教学策略应用于n堂教学的实践，现将具体的教学过程呈现如下。

【学习目标】

1.了解类比推理的数学方法含义，以及这种思维方法的过程和特点；

2.运用类比方法进行简单推理，做出数学猜想；

3.培养学生的数学归纳能力，提高学生的创新探索意识；

4.培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神。

【重点难点】

重点：了解类比推理的含义以及数学中类比思维的过程、特点，能利用类比进行简单的数学推理。

难点：运用“观察―类比―猜想―证明”探求数学结论。

【课堂片段实录】

任务1：问题导思

阅读教材（普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2），P25―27，在理解的基础上，完成下列知识点的填空。

1.鲁班由带齿的草发明锯；人们从蜻蜓的飞行过程发现直升飞机的飞行原理，仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇，在教学中由指数函数性质探索发现对数函数的性质。以上都是类比思维，即类比推理。

由两类对象具有某些________和其中一类对象的某些________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是________的推理。

2.初中在平面几何中学习的勾股定理：如图 1 所示，在RtABC 中，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，则用勾股定理表示为________。

任务 2：合作探究

例1 观察下列等式：

大家观察这组式子，他们有什么不同之处？从中可以发现什么规律？由此，你能归纳出 RtABC 中三个内角的一个性质吗？这个性质是不是与勾股定理有几分相似呢？你进而能证明所得到的结论吗？

【设计意图】以学生熟悉的两个式子为“先行组织者”，引入课题，通过探索和发现，激发学生学习的兴趣。创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学情境，让学生带着问题通过自主学习、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉地实现知识的传递、迁移和融合。

学生小组讨论、展示。

A 组的观点是：由诱导公式得，从而得到在 RtABC 中有；

B 组的观点是：因为，进而得到在 RtABC 中有。

教师：上面得到的结论与勾股定理在形式上是否相似？你能运用勾股定理来证明这个结论吗？

【设计意图】从归纳推理过渡到类比推理。

进入小组讨论。

C 组展示做法：由平面内直角三角形的勾股定理：，得，从而得到。

教师小结：大家能从勾股定理出发，用归纳、类比的方法找到相关的性质。其实与勾股定理类似的还有许多数学性质，例如设 a 边上的高为 ha ，b 边上的高为 hb ，c 边上的高为 hc ， 是否成立？

小组讨论后，用特例说明，令 a=3，b=4，c=5，则 ha=4，hb=3，，故结论 明显不成立。

D 小组认为：通过实验，等式可能成立，大家可以尝试利用勾股定理作出说明。

于是，又进入讨论环节，最终给出了这个性质的证明。

【设计意图】教师将“先行组织者”设计为勾股定理，设问采用渐进分化策略，降低思维难度，让学生体会归纳推理的一般步骤，进而让学生知道归纳推理能够起到提供研究方向的作用，给出探索的路径。学生积极主动地参与课堂活动（例如小组讨论的形式），体验归纳推理获得数学结论的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤。

【平行训练】

（1）如图 2 左图所示，设长方形的长和宽分别为 x 和 y，则其对角线 l 的长为：l = ________。

（2）如图 2 右图所示，设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，则其体对角线 l 的长为：l =________ 。

【设计意图】基础训练，检查教学效果。练习题由浅入深，螺旋上升，逐步提高学生的思维能力。

通过讨论得到答案（1）；（2）。

由平行练习得到启发，我们可以将勾股定理从平面几何图形拓展到立体几何图形。

例2 （普通高中课程标准实验教科书《数学》选修 1-2，P26 例 4 改编）如图 3 ，在正方形中用直线截得一个 RtABC，同样在正方体中用平面截得一个三个侧面两两垂直的四面体。类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。

【设计意图】让学生通过观察、感知、分析和归纳，完成由易到难、由浅入深、由已知到未知、由特殊到一般的思维飞跃。思维提示：直角三角形中，∠C=90°，3 条边的长度为 a，b，c，其中 2 条直角边 a，b 和 1 条斜边 c 在 3 个侧面两两垂直的四面体中，∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，4 个面的面积 ，， 和 ，其中 3 个“直角面”，， 和 1 个“斜面” 拓展：三角形到四面体的类比。

E 小组用比的思想方法得到猜想：

教师：这个结论正确吗？请同学们证明。

通过学习讨论，学生展示了这个性质的证明方法。

【课后评析】

在《普通高中数学课程标准》中，课程基本理念倡导自主学习、探索学习，指出“高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，使学生理解数学概念产生的背景和逐步形成的过程，体会其中的思想，体验寻找真理和发展真理的方法”。数学既是演绎的科学，也是归纳的科学，因此，数学已形成一整套结论的体系，而且结论的发现过程也成为我们教学的主要内容。归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有探索、发现和猜测部分数学结论的作用，有利于学生创新意识的培养，在实际生活中用途很大。类比推理这节课是以新课标为依据，结合学校科研课题“在新课改背景下高中数学教学中先行组织者策略的实践与探索”进行课堂教学设计。

在中学数学教学过程中，我们常常会遇到似曾相识的问题，如果把似曾相识的问题进行对比和比较，或许会发现许多意外的结果和方法。这种“把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法。本节课通过归纳的方法引出问题，用类比的方法去发现新的数学性质，再用演绎的方法去证明。所提供的问题情境，需要探索性思维和整体性思维。通过学生的观察和类比，寻找论证方法，给学生提供施展才华、发展智慧的机会。

教学设计是以学生认知结构中“原有观念”――勾股定理作为“先行组织者”，用类比的方法去同化和迁移，学习类似的新的数学知识。例如，在同一平面内的类比，通过勾股定理的形式“”，类比得到内角的关系“”以及三边上高的关系“”。又如，从平面到空间的类比，利用长方形的对角线的长“”，推广到长方体对角线的长“”；由直角三角形三边的性质“”，拓展到四面体四个面的性质“”。每一次类比或推广，都是通过学生认知结构中已有的有关观念去同化和发现新知。

第10篇

关键词：穿插；课堂教学设计；原则

为了达到教学目的， 教师可以根据教学内容、学生特点和教学设计， 恰到好处地“从中变” 或“从旁入”地“切”进一些与数学德育、智育、体育、美育、劳动技术教育等有关的教学内容或活动片段， 以调动学生学习情绪，调节课堂教学节奏，延伸并深化教学内容，这种教学技巧称为穿插. 本文主要阐述穿插艺术下的高中数学课堂教学设计的两个原则.

[?] 适度性原则

穿插艺术不仅要注意做到时机恰到好处，数量恰到好处，同时也要把握穿插内容的深浅繁复，教学中要相机行事，把握分寸，适度而止. 课堂教学的时间毕竟有限，因而教师在备课的时候，要根据教学目标、重难点与整体设计，确定好穿插的时机，把握好穿插的时间，拿捏好穿插探究的深浅程度. 穿插只是一种手段，不是目的，如果脱离教材的内容和实际需要，一味地以穿插为中心，天南海角，只会给学生以粗俗之感，反而陷入喧宾夺主的误区. 教师应该在新课标的指引下，服从于整堂课的教学设计，与课堂的内在节奏吻合，抓住时机适量穿插. 要做到“增加一道例题则太多，减少一道例题则太少”的境地.如果不能认识到穿插的配角角色，把握好穿插的量，则不仅不能使原来的教学锦上添花，反而会导致教学内容“杂草丛生”，导致教学没有明确的主线.

1. 转移穿插

临近高考，学生容易情绪低落，这时教师应采取适当的方法予以调整，或者改变语气、语调，或者来个幽默，或者穿插一个活动，让学生尽快恢复注意，集中精力. 再如每到春末或者夏初，学生容易在课堂上恹恹欲睡，如果教师呵斥或挖苦讽刺，不但会伤害其自尊心，还会影响自己和其他学生情绪，这时教师可模仿他们的样子，一边坐得端端正正的，一边总是拼命地挣扎着抬眼皮，想睁开却不听使唤. 一阵哄堂大笑驱散了学生的睡意，也打破了课堂上“死气沉沉“的尴尬局面. 比如课前两三分钟，教师可以给学生播放一些轻音乐，从而缓解学生连续上课的疲劳以及紧张感. 课堂教学中借助多媒体穿插一些情景和画面，有利于提高学生的审美和鉴赏能力，提高学生学习的兴趣和积极性.

2. 拓展穿插

拓展穿插是指在课堂教学中，为了使学生更好地理解内容，扩大知识视野，提升能力，穿插一些与其相关的内容，使学生由此及彼地产生联想，加强对数学学习的兴趣. 比如，在讲圆锥曲线的方程和性质后，可以稍微拓展一下椭圆的光学性质.动画演示发现，经过椭圆一个焦点的光线经过椭圆反射以后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，请学生猜想双曲线和抛物线的光线性质并演示验证.

3. 趣味穿插

如苏教版选修3-1教材中涉及了多个数学史的内容，主要有起源于河谷的数学文明、演绎数学的诞生与古希腊数学、中国古代数学的瑰宝、巨人的杰作微积分的产生、近代数学两巨星、研究偶然事件的数学、当代中国数学家剪影，巧妙的穿插可以引起学生对数学分支、数学知识和数学方法产生与发展的关注，认识其所蕴涵的数学思想，了解数学家们刻苦钻研的科学精神和实事求是的科学态度，激发学生学习数学的兴趣和为科学献身的热情. 例如，有一次市级公开课中，课题是几何概型，教师选取了这样一个例题：“取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率”，例题的解答如下：

“记‘豆子落入圆内’为事件A，由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a的正方形看做区域D，其内切圆为区域d，P（A）===. 答：豆子落入圆内的概率为.” 教师在讲完例题以后，适当总结，然后穿插了怎样根据概率来计算π的近似值. 可以一方面通过大量重复试验，利用频率估计概率，同时结合刚才例题的答案近似得出π的值. 实例能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度 .

[?] 适时性原则

穿插要根据教学的需要、学生的需要和课堂教学的具体情境来使用. 在需要的时候有的放矢的穿插，才能使穿插起到画龙点睛的作用. 具体按照穿插的时间大致可以分为：

1. 导入时穿插

比如，上课前，学生刚从课间十分钟的嬉闹中走进课堂，其注意力尚未立即转移到课堂中，因此，采用灵活多变的方法使学生注意力集中成为教师的首要任务. 这时可采用“故事吸引法”.在讲“对数函数及其性质”一节时，为了引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型，可以采用故事穿插：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸. 大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存两千多年，而且关节可以活动. 人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关. 在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了.

那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t=log5730p估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数. 这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点，也增加了趣味性.

2. 授课时穿插

如在教高中苏教版选修1-2“椭圆的标准方程”一节时，两个学生可以借助笔和一条不能伸缩的线画出椭圆. 通过让学生自己动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”的描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形成概念，得出方程；在探究立体几何时，适时穿插flas，可以使学生对空间图形更加形象化，容易接受、理解；又比如在研究函数图象与性质时，利用几何画板现场制作函数图象，研究其自变量和因变量的变化关系，以及函数中各系数对函数图象的影响，这样使得学生对知识的理解更为深刻，对知识的掌握变得更为轻松.

心理学研究证明，学生在课堂上注意力能够集中的时间大约是30分钟. 学生在课堂上肯定有分散注意力的时候，课堂上，有些学生会利用教师没注意的间隙，在那里发呆，有些时候是一个人在玩手机等，有些时候是两个人在桌子底下搞窃窃私语. 如果教师在适当的时机穿插一句巧妙的“题外话”，能活跃课堂气氛，拉回学生的注意力， 减轻学生的疲劳，提高教学效率. 如笔者在讲双曲线的渐进线的时候，有两个学生歪歪斜斜地坐在下面谈笑风生，可能是觉得自己都会了吧. 于是笔者面带微笑插入：你们俩一个是对称轴，一个是渐进线，你看，越来越靠近了！其他学生都笑了，那两个学生也很不好意思了，接下来的课堂上这两个学生一直认真听讲，其他学生也借此机会放松了一下，都更有精神了.

3. 总结时穿插

第11篇

关键词：翻转课堂;本土化;高中数学;自主探究

一、翻转课堂到底“翻”什么?

学生的学习过程通常由两个阶段组成:第一个阶段是接受教师的“知识传递”,第二个阶段是“知识内化”.在传统的教学模式中,接受教师的“知识传递”是在课堂上进行的,而“知识内化”是在课外通过作业练习完成的.而“翻转课堂”对这一传统模式进行了“翻转”——知识的获得由学生在课前完成,他们通过微课自行学习,教师可以通过微课对特定的问题进行有针对性的讲解、在线辅导等为学生提供帮助;而“知识内化”则是在课堂上通过互动来完成的,教师通过了解学生的学习困难,给予有效辅导,同时通过组织多主体、多层面的相互交流,促进知识的吸收与内化.

二、翻转课堂“本土化”实践立足于什么?

(一)学校实际

云课堂、Ipad需要计算机硬件和软件的支持.但我校是三线城市的面上中学,基础配套设施和财政支持跟不上大城市,无法实现学生人手一台Ipad,构建个性化与协作化学习环境.

(二)学生实际

现在的高中生每个人至少有一台手机,每个家庭也配备有电脑.而微课容量较小,教师通过QQ或微信传送,学生可灵活方便地将其下载保存到手机或电脑上从而实现移动学习.所以,利用微课可随时随地在网络上学习而且效果立杆见影.QQ、微信是常用的交流软件,学生遇到困难,可以随时随地向同学或教师寻求帮助.

(三)学科实际

高中数学知识点明确,很多教学内容只需要清楚地讲授一个概念、一道公式、一道例题、一个实验,其学科特点便于翻转课堂的实施.但不是所有课堂教学中都使用翻转模式，需要重复讲解的内容、基本的事实和定律、已成定论的观点、基本的方法和规律、基本的演示和操作步骤,可以通过制作微课帮助讲解;而思辨性很强的、情感性很强的、生成性很强的内容,以及必须立足于现场的、有赖于灵感激发的内容等必须在课堂上学习.还有,一堂课上,翻转什么,翻转的程度,都是需要根据实际内容来灵活选择的.

三、怎样构建“本土化”翻转课堂的教学模式?

本人在对国内外学者构建的翻转课堂教学模型的分析和认识基础上,结合在本校高中数学课堂新授课的教学实践,构建了“本土化”翻转课堂的教学模式,如下图所示.

(一)课前学习(知识传递)

在课前,教师进行学情分析和导学资料的,课前学习的内容和针对练习的知识层次是在学生的实际发展水平之内的,学习者只需要通过正常的努力学习就可以完成知识的理解和掌握.学生根据《自主学习任务单》的指引,观看微课进行自主学习,在QQ或微信寻求帮助.

(二)课堂学习(知识内化)

在课堂上,教师根据学生的自学反馈,组织协作内化学习活动.课堂学习活动的问题有一定的难度,超出了学生的实际认知水平,学习者一般需要通过小组协助、老师指导下才能顺利完成,这一部分内容学习属于学生的潜在发展水平.学生在自主学习的基础上,再通过课堂学习进行强化和提升,以完成知识的内化.

(三)课后学习(知识拓展)

在课后,教师根据学生的课前、课堂表现,反思《自主学习任务单》的制定及“微课”的制作是否合理,总结不足.在课后学生根据自己实际的学习情况查漏补缺,选择适当的学习资源和作业进行知识的巩固和拓展.此外,学生还可以上网查找一些与实际生活相联系的课外学习拓展资源,迁移应用,并可以在QQ或微信中与老师、同学交流.

四、具体怎样实施“本土化”翻转课堂的教学模式?(教学案例)

(一)明确教学目标(课前、课堂)

三维目标不是彼此独立的离散体,而是一种相互融合的关系,教师应综合考虑三维教学目标,从而更好的设计教学过程.教师需要确定在课前自主学习与课堂协作内化两个不同环节所要达到的教学目标,这是翻转课堂教学设计的首要任务.

(二)制作微课

“微课”是指以视频为主要载体,教师围绕某个知识点(重点难点疑点)或教学环节而开展的精彩教与学的活动.自学微课具有信息化教学前移,“一对一”的效应.这就要求录制的微课能让学生自学,并且不亚于在课堂上讲授的效果;要有足够的趣味性和重要性,学生的注意力集中,受环境干扰很少,就像单独开小灶,提高学习效率.(三)设计《课前自主学习任务单》1.意义:指导学生自主学习的支架,关键是把教学重点、难点及其他知识点转换化为问题2.方法:任务驱动、问题导向3.好处:发展自主学习、独立思考能力案例1《事件的相互独立性》情境引入俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.我们是如何来理解这句话的?你同意歪歪的想法对?事件的概率可能大于1吗?请你自学微课后再来回答这问题.

(四)课堂教学过程

一般高中新授课包括“知识梳理疑难突破训练展示合作提升评价点拨”五个环节,奖惩方式——班币.具体教学过程如下表案例4《直线与平面垂直》知识梳理检查微课:截取微课片段,提问相关知识点案例5《充要条件》自学情况反馈设计意图学生作业板演、小组合作交流改错不仅可以考查学生的理解程度,也可暴露学生在理解过程中出现的问题并及时纠正.案例6《分层抽样》合作探究——学以致用视频新闻:人口抽样调查数据案例7《函数的奇偶性》勇闯题关——一站到底游戏规则:学生先从I档题开始闯关,答题错误闯关结束没有奖金,答题正确可以选择收获相应奖金结束闯关,也可选择继续闯关.第二轮答题错误闯关结束没有奖金,答题正确两轮奖金累计,以此类推.奖励班币.(题略)案例8《直线与平面垂直》勇闯题关——风险题风险题:检验学习效果(奖励班币),让学生选择适合自己难度的题目,体会做题的成就感.(题略)

第12篇

数学是学习和研究现代科学技术的基础；在培养和提高思维能力方面，发挥着特有的作用；其内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。信息技术与数学教学的融合，主要有以下几方面的功能。

激发学习兴趣 培养参与意识

如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h(t)=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？

通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。

例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。

信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

整合需要好的教学设计

数学教学如何与信息技术整合，这是最值得讨论的一个问题。其他的史、地、政、生等学科在利用信息技术时，可以利用丰富的视、听等多媒体效果刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣。但数学学科有它自身的特点，如果一味利用视听刺激，久而久之，学生必然产生厌倦情绪，反而不利于学生学习兴趣的激发。我的思考是，数学有它自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域。因此，信息技术利用得好，还需要教师不断改进教学设计，利用“问题”吸引学生，达到激发兴趣的目的。

第13篇

【关键词】函数教学 用教材教 体会

引言

函数是高中数学中最重要的知识，也是高考重点考查的内容，函数的思想实用性强、应用广泛，渗透到高中课程的许多章节。老教材编写的函数部分，大多是直接介绍概念，再给出具体例子、特殊函数让学生学习，导致许多老师都采用的是“教教材”的教学方式，学生大多是先接受了课本给的概念再来研究具体的问题，而新教材编写对此做了较大的改变，先介绍一些具体的函数让学生观察，通过研究共性，再归纳出一般概念。那么针对新教材如何把握好函数教学呢？结合教学实践，我浅谈两点体会。

一、体会编者精辟合理、符合学生认知规律的教材编写，重用教材提供的素材，真正体现新课程效能理念

例如1.2.1函数概念一节中，编者给出三个实例，（1）炮弹距地面的高度h随时间t变化的函数关系。（2）近几十年来，大气臭氧空洞面积S随时间t变化的函数图象。（3）国际上常用的反映一个国家人民生活质量高低的恩格尔系数与时间的函数关系图表。教学中，我三次用这组引例，让学生仔细观察，充分思考、理解归纳知识。

（一）以此创设开放性问题情境，引导学生积极思考

在1.2.1函数定义的教学中，我利用这组例子，引导学生思考自变量与函数值的关系，让学生自己归纳出量与量的变化关系，许多学生在多元化问题情境中，兴趣大增，积极主动地给出自己的看法，很快便理解了函数的定义。

（二）旧题回顾，归纳方法

在1.2.2函数的表示一节，它为函数的表示提供了非常直接的素材，让学生回顾前面学习的问题，结合初中学习表示函数的方法，解析法、图象法和列表法，变得显而易见，而且学生刚刚才学习过这组例子，还十分熟悉，为课堂节省了不少时间。

（三）适当变题，产生认知冲突，帮助学生冲出思维模糊区

引申：用图象法来表示时间与恩格尔系数的关系？并比较两种方法的优劣？

一开始，学生不知道该怎么研究函数表示的区别，作图也存在一定困难，我适当给出指导，等学生作出图象添上辅助线后，让他们用图形感知恩格尔系数的变化情况，学生很快讲出了两种函数表示方法的区别，仅仅花了不到五分钟时间，显然，如果比较的是两个不同的例题，很可能因为对问题表象感知不足而对两种方法的优劣难说清楚，若另举一不熟悉实际例子，让学生读题都要花上好几分钟，将大大降低课堂效率。

二、巧用众所周知的生活实例，突出函数教学中数形结合思想的独特魅力

1.3.1单调性及最值一节教学过程中，最值的教学既是重点，也是难点，怎样理解最大值与最小值的定义，教材安排：通过观察图1.3.2（2）（函数的图象）来发现理解最小值定义，再作图比较得到最大值的定义，抽查学生学习效果时发现，将书本翻回当页、结合图象阅读的学生大部分能看懂，而一些偷懒的学生抱着最值的定义读了几遍也读不懂其中的含义。可见图形对学生理解函数最值概念起着举足轻重的作用。

我在最值概念讲完后这样设计教学：

【师】：上午8：00－14：00，气温变化呈什么规律，下午14：00－24：00呢？

【生】：由图可知：从8：00－14：00气温随时间增大而升高，14：00－24：00随时间增大而降低。

【师】：那么，请大家思考：8：00-11：00何时气温最低？何时气温最高？

【生】：由气温从8：00－11：00不断上升，所8：00气温最低，11：00气温最高。

【师】：那么从8：00－24：00，气温什么时候最高，为什么？

【生】：在14：00气温最高，因为从气温从升高到降低，在14：00必定出现一个最大值。

【师】：那么我们怎样来求函数的最值呢？

结合上面的认知，学生总结归纳：先尝试作出函数图象，观察图象判断函数的单调性，再求出最值。接下来再让学生解例3、例4，并重点指导学生如何作图、用图。学生很快便掌握了求最值的基本方法。

由此可见：

第一，数学源于生活，生活中也处处有数学，让学生通过生活去探究发现数学规律并形成思维过程，比教师拼命灌输知识要精彩得多。

第二，在函数教学中，结合图形来处理概念，更容易使学生产生直观感觉，真正理解函数概念的本质。数形结合的方法作为数学学科里最常用的一种方法，在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质，善于把问题加以转化来洞察事物的本质，描示出被掩盖的某些特征。因此，在函数教学过程中，教师应充分将数形结合渗透到教学当中，使学生获得更广阔的数学天空。

第14篇

【关键词】支架式教学 探究式教学 线性规划问题 高效课堂

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）06-0132-02

支架式教学理论源于前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”。“最近发展区”是指“实际发展水平与潜在发展水平的差距”。在探索新知的过程中，前者是由独立解决问题的能力而定的，后者是在教师的指导下或与更有能力的合作伙伴合作时能够解决问题的能力而定的，因此在开展教学活动前，教师首先应掌握学生的实际发展水平，架构合理的教学情境，引领学生主动建构知识、积极参与探索、充分解放思想束缚、向更高水平迈进。

下面以一节数学课的教学片段为例，剖析“支架式”教学模式下进行探究式学习。这节课选自二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，其知识与技能目标是了解二元一次不等式的几何意义、会用二元一次不等式组表示平面区域。

教学片段：二元一次不等式表示的图形。

二元一次不等式x-y-6

师：前面已学习了二元一次不等式的解集与直角坐标系内的点的对应关系。请思考以下问题：方程x-y-6=0表示为一条直线，那么二元一次不等式x-y-6

生：在直角坐标系上作出直线x-y-6=0，然后列出满足二元一次不等式x-y-6

师：巡视过程中，发现部分学生没有作出直线x-y-6=0，给予及时点拨，并选择部分学生的数据，在通过几何画板上描点、展示提出问题，为什么这些点是分布在直线的左上方？请试着给予证明。

生：（静下来思考）提出各种各样的观点。

师：（对学生提出的观点进行引领并梳理，得出结论。）如图1所示，若P（x0，y0）在直线上，当点A（x0，y1）中的y1>y0时，即点A在点P的上方。然后通过几何画板和代数法作个检验。

生：学生立即动手实践，不难发现。当x0-y0-6=0时，x0-y1

师：（1）引导学生归纳，当x不变，y增大时，x-y-6整体减小，即小于0（即在上方的点使得x-y-6

生：（合作交流）

师：引导学生得出结论（尽量的多，尽量地给予肯定）：（1）在直线的左上方的点满足x-y-60。（2）同一区域内的点，使不等式的符号相同（代点法）。（3）左方与上方，右方与下方是一样的。（4）判断点所在的区域，只要固定x或者y，再去判断另一个变量。

……

对上述教学片段，进行思考：

第一，在教学过程中，对学生的“实际发展水平”和“潜在发展水平”都应该有个充分的预设。以使在课堂搭起的支架更有针对性。在以上的教学片段中，对学生的“实际发展水平”可以进行这样的预设：（1）能独立作出直角坐标系下的直线方程x-y-6=0的图象；（2）能选取适当的点，使点坐标满足不等式x-y-6

对学生的“潜在发展水平”可以进行这样的预设：

探究多项式x-y-6的大小随着x（y）的变化而变化。

图1 图2

第二，在学生的“最近发展区”进行支架式教学设计。这时就需要同学的合作及教师的引导作用。通过数形结合来引出探索的方向。（1）直线的左方与直线的上方本质是一致的。直线的下方与右方本质上也是一致的。（2）点在直线的上方与左方的理解：p（x0，y0）在直线上，则点A（x0，y1）（y1>y 0）在直线的上方、点A（x1，y0）（x1

有了上述这一教学片段的突破，学生可以从本质的角度来理解这一模块的知识。对于常见的题目类型都可以很快地解决。更重要的是为后面的深入教学作了很好的铺垫。

例1，画出不等式x+4y

变式：画出不等式x+my

例2，用平面区域表示不等式组 的解集。

分析：以上例题是在学生现有知识水平上设计，虽难度上有所加深，但加深的内容就是在学生的“最近发展区”之内。学生可通过一定的思考，给予解答，体验成功的愉悦。

第三，应站在整体的高度上进行支架设计。支架式教学设计，既要注重课堂上的横向联系，更要注意到知识上的纵向联系。在后期的线性规则问题应用教学中，要面临探讨以下两个问题：（1）求目标函数的最值；（2）及已知最值的前提下求约束条件或目标函数所含参数的取值范围。而如果在这一节的教学片段中，能够合理构建支架，挖掘学生的“最近发展区”，让学生的思维得以开发、得以发散。那么在以后教学环节中，学生的思维方向将更明确，可轻松解决这类问题，充分享受到解题成功的喜悦，提高学习的主动性。如以下例题：

例3，在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能取值 。

变式：在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是 。

例4，设m>1，在约束条件 下，目标函数z=

x+5y的最大值为4，则m的值为__________。

分析：在例3中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越小时，z=x+ay的取值就越小，即直线z=x+ay应往左移，依题意可知，线段AC上的点均为最优

解。所以，可以判断直线z=x+ay的斜率k > 0，且 ，

即a =-3。

在例3的变式中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越大时，z=x+ay的取值就越大，即直线z=x+ay应往右移。依题意可知，当直线z=x+ay在α范围转动时，直线z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值（直线无法再向右移动），如图3所示。

在例4中，欲使z=x+5y的最大值，即将该直线向右上方平移。根据图4可知，直线z=x+5y过点B时，取得最大值。然后将点B代入三条直线方程，可得m的值。

当然以上例题还可以从截距的角度进行分析、解答。此处先略去不讲。

第四，支架要搭，也要拆。在实际教学中，可根据具体的情境，搭建合理的、必要的支架，为学生指点迷津，不致于失去方向，但当不需要支架时，要学会放手，及时拆除支架。支架式的教学不应该是面面俱到式的教学，这样会导致学生缺乏独立思考的空间，培养了学生的依赖心理。具体操作上应根据教学实际，做到有的放矢，确保每一位学生都能参与教学的过程，提高学生的学习主动性，增强学生的自主学习能力。

参考文献

第15篇

关键词：高三数学;专题复习;有效教学

围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。

一、教学目标

（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。

二、教学重点

基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。

三、教学难点

（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。

（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

四、学生特征分析

教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。

五、教学方法

引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。

六、本节课的构想

本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。

七、教学过程

过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：

师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）

预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。

师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？

预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。

师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）

师：我们来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？

师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：

过程2：应用基本不等式求最值：

师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。

利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）

（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。

（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

过程3：典例分析

例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。

（1）求这个直角三角形面积的最大值;

（2）求这个直角三角形周长的最大值。

设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。

例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：

（1）求ab的范围;

（2）求a+b的范围。

设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。

例3：三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。

设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！

（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：

cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。

过程4：总结与提升：

引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。

常见问题的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）

（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

当且仅当a=b时取等号。

（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）三个基本不等式之间的三角关系