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关键词：伏安法 电桥法 桥式伏安法 阻值比较 误差分析
引言
高中阶段，学生接触测电阻最多也最熟悉的莫过于伏安法测电阻了。原因在于伏安法测电阻的理论基础是欧姆定律。而欧姆定律是高中电路部分的重点。但是，局限于高中生的知识储备有限，对电路略知一二，但对电路的变换和由此引起的新的计算不是很了解。由电路和器件引起的误差不可避免，我们总是在避免或者减小电路器件引起的误差。一个新的方法-桥式伏安法，便进入人们的视线。电桥法与伏安法结合起来，即桥式伏安法。传统的伏安法和较新颖的桥式伏安法的区别在哪里？桥式伏安法的理论基础可靠成立么？和伏安法相比，它的优点是什么？这些都是我们关系的问题。桥式伏安法是在伏安法的基础上建立的，对伏安法需要重新认识。我们先对伏安法和桥式伏安法进行详细说明。
一、伏安法概述
1.1伏安法测电阻
测量电阻的方法很多，如伏安法、电桥法、欧姆表法等。其中伏安法是一种用途比较广泛的方法。它不仅能测量电阻值，也能用来验证欧姆定律。因为其基础便是欧姆定律。伏安法测电阻是用电压表和电流表分别测出待测电阻两端的电压和流过电阻的电流，然后用欧姆定律公式计算出待测电阻的值。
1.2传统接法
伏安法测电阻的传统接法分为电流表内接法或外接法（图1）。当K连接A时为内接法，当K连接B时为外接法）。
伏安法测电阻是用电压表和电流表分别测出待测电阻两端的电压和流过电阻的电流，然后用欧姆定律公式计算出待测电阻的值。但电表内阻阻值对测量有影响，这种影响使内接法和外接法都无法从电压表和电流表同时直接准确读出待测电阻的电压和电流。[1][2]由缺陷和局限性得到的结果在高中阶段也是可以理解的。
然而，由于电表内阻不能忽略的存在，这种近似计算必然存在一定程度的方法误差。只有对电表内阻值进行相应修正后，才能完全消除电表内阻对测量的影响。如此，能避免方法误差便是很必要的。而侧阻值实验的精度在不断提高，桥式电桥法便是在这种情况下出现。
二、桥式伏安法测电阻
由于内接法和外接法都存在实验理想化下的局限性，近年人们寻找伏安法测电阻的新接法，现在已经发明了四种新接法。它们分别是电压补偿法、电流补偿法 、电压电流双补偿法和等值电流法。[2]这四种新接法都从本身线路中完全消除了电表内阻的影响，都能从电压表和电流表上直接读出待测电阻两端的电压 和流过的电流。这种不需要理想化并且直接避开器件局限性的电路很好。但由于需要增加补偿线路，因此这四种新接法都比较复杂。高中生在他们的水平上不是很容易接受。本文将对一个新颖简便的新接法—-桥式伏安法，进行讲述。并探讨这种方法的优点和可行性，更关键的是在不同测量环境下该方法的误差与伏安法误差进行比较，更加深入全面了解桥式伏安法的特性。此方法非常巧妙地以电桥平衡原理为基础，不需补偿线路即能完全消除电表内阻的影响。
2.1电路接法
连接方式如图2。其精髓便是将伏安法中提到的流过电压表的电流非常有依据的消除，而不是伏安法中采取理想化忽略近似计算。这样便首先消除了由器件而引起的方法误差。这主要是电桥法的功劳。[3]（如图三）我们知道，在这个电路中，只要想办法使电流表（检流计）两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。
首先调节可变滑动电阻R动。R动的阻值大小不需准确调定，只需根据待测阻值R的大小估值，将R动调到与R 的数量级相差不多即可。可见操作比较简单。然后
接通开关K，调节R动使检流计指针指零。记下此时电压表的读数和电流表的读数。所测得的电压V和电流A，然后代入公式，即可求得待测电阻R的值。
2.2测量原理
当CD支路无电流时，显然可见，电压表的读数刚好就是待测电阻R两端的电压，电流表的读数就是完全流过电测电阻R的电流。单独看待测电阻周围的电线，CD可以看成直导线，刚好形成一个标准的外接伏安法测电阻。因此，将其带入欧姆定律公式是可行的。将测得的电压和电流代入公式求得的R阻值是准确的，没有方法误差，这里已完全消除了电表内阻的影响。
三、比较分析讨论
用电桥法测电阻是将待测电阻与已知电阻进行间接比较，因此电桥法需要有已知的标准电阻。电桥法是利用电桥平衡公式求待测阻值。而桥式伏安法不需标准电阻，是利用电压表和电流表测阻值的电压和电流，再由欧姆定律公式求阻值。同时，由于是通过欧姆定律计算，通过桥式伏安法很巧妙的避开了伏安法测量时的误差，则有效地消除了由伏安法测电阻时的理论局限，消除了由其带来的误差，改善和提高了实验的准确性。由此可见，桥式伏安法是伏安法的一种接法，它与电桥法又有本质区别。通过数据我们可以看到，桥式伏安法测量阻值也是中值阻值较好。小阻值或大阻值都不理想，误差很大。在用桥式伏安法时，要注意以上几个误差来源的事项。
参考文献：
[1]伏安法测电阻时由RA和RV引起的系统误差的修正.宿迁学院五系，江苏 宿迁 223800.朱晓瑞.
一、探究加速度与力、质量的关系的系统误差
图1
如图1所示，在平衡摩擦力的基础上，本实验认为小盘和砝码的重力等于小车和砝码所受的合力，存在系统误差，只有在满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量，实验结果才比较理想.
分析：（1）研究m，受重力mg和拉力F，选竖直向下为正方向.
根据牛顿第二定律得
mg-F=ma ①
（2）研究M，受拉力F，选水
平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：
F=Ma ②
解方程①、②得：
F=mMm+Mg=
mgmM+1
=Ma
，所以，a=g
mM+1
而在理论上我们认为a=mgM，因此必
须满足Mm的条件，但也总是有误差，在实验数据分析时画出的a-F图象是弯曲的.这是由于实验方法引起的实验误差，是不可避免的.
二、伏安法测电阻的系统误差
用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种.
1.电流表外接法
图2
外接法测电阻的原理如图2
所示，当闭合开关S后，电流表的示数IA应等于电阻Rx上通过的电流I和电压表上通过的电流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA计算出的待测电阻值将出现偏差，这种偏差是由于电压表V的内阻RV不够大而引起的分流
所造成的系统误差.设电压表内阻为RV，待测电阻测量值为R测， 待测电阻真实值为Rx，由欧姆定律得R测=
UIA=
11/Rx+1/RV，即
1Rx=
IAU-1RV.
当RVRx时，Rx=U/I≈U/IA，可见待测电阻的实际测量值比真实值偏小.
由此可得，采用外接法时，待测电阻值比电压表内阻值小的越多，误差就越小，故当RxRV时，采用电流表“外接法”电路.此时误差较小.由以上分析可知，在电流表外接法中，既使满足RxRV，测量结果仍然存在系统误差， 原因是所用电压表的内阻
RV不是无穷大.
2.电流表内接法
图3
内接法测电阻的原理如图3所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I，但电压表测得的U是电阻Rx两端的电压Ux与电流表上的电压UA之和，即U=Ux+UA，其结果也产生了系统误差，设电流表内阻为RA， 待测电阻测量值为R测， 待测电阻真实值为Rx，由欧姆定律得R测=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA.
设伏特表的内阻为RV，安培表的内阻为RA，E测表示电源电动势的测量值，r测表示电源内阻的测量值，E表示电源电动势的真实值，r表示电源内阻的真实值.
1测电动势和内阻的电流表外接法
电路图如图1所示.
（1）不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+Ir，测量两组数据就可以组成方程组：
E测=U1+I1r测（1）
E测=U2+I2r测（2）
由（1）、（2）式消去E测可得r测=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E测=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）上述测量中，电压的测量是准确的，电流只测量了滑动变阻器的电流，总电流I=IV+IA，考虑伏特表分流后，由闭合回路的欧姆定律可得其真实值组成方程组：
E=U1+（I1+U11RV）r（5）
E=U2+（I2+U21RV）r（6）
由（5）、（6）式消去E可得r=U2-U11（I1-I2）-U2-U11RV（7）
（6）×（I1+U11RV）-（5）×（I2+U21RV）得
E=I1U2-I2U11（I1-I2）-U2-U11RV（8）
（7）式分子分母同除以（U2-U1）并将（3）式代入得
r=1111r测-11RV，
整理得r测=rRV1RV+r=r11+r1RV（9）
（8）式分子分母同除以（I1-I2）并将（3）、（4）式代入得
E=E测11-r测1RV，
将（9）式代入并整理得E测=ERV1RV+r=E11+r1RV（10）
由（9）、（10）式可知电动势和内阻的测量值均小于其真实值，当RVr时，即电源内阻很小时，选此电路，测量的误差很小.
由于实验室电池内阻很小，因此学生实验选用此电路测量电源的电动势和内电阻.
1.2测电动势和内阻的电流表内接法
测量电路如图2.
（1）不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+Ir，测量两组数据就可以组成方程组：
E测=U1+I1r测（1）
E测=U2+I2r测（2）
由（1）、（2）式消去E测可得r测=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E测=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）测量中，电流的测量是准确的，电压只测量了滑动变阻器的电压，总电压U=UV+UA，考虑电流表分压后，由闭合回路的欧姆定律可得其真实值组成的方程组：
E=U1+I1（r+RA）（11）
E=U2+I2（r+RA）（12）
由（11）、（12）式消去r得E=I1U2-I2U11I1-U2（13）
由（11）、（12）式消去E得r+RA=U2-U11I1-I2（14）
比较（3）、（14）式得r测=r+RA（15）
比较（4）、（13）式得E测=E（16）
由（14）、（16）式可知电动势的测量值等于真实值，且rRA时，即电源内阻很大时，选此电路，测量的误差很小.
2安阻法
测量电路如图3.
（1）不考虑电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=I（R+r），测量两组数据就可以组成方程组，即可求出电动势和内阻.
（2）测量中，电流的测量是准确的，U=IR只计算了电阻箱的电压而没有考虑电流表的分压.因此，此电路类似伏安法测电动势和内阻的电流表内接法，故电动势的测量值等于电动势的真实值，内阻的测量值大于内阻的真实值，当rRA时， 即电源内阻很大时，选此电路，测量的误差很小.
3伏阻法
测量电路图如图4.
（1）电路分析
不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+U1Rr，测量两组数据就可以组成方程组，求出电动势和内阻.
（2）测量中，电压的测量是准确的，I=U/R，只计算了电阻箱的电流没有考虑电压表的分流.因此，此电路类似伏安法的测电动势和内阻的电流表外接法，故电动势和内阻的测量值均小于其真实值，当RVr时， 即电源内阻很小时，选此电路，测量的误差很小.
重要声明