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1、大量观察法:指从社会现象的总体出发,对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。
2、统计分组法:指根据统计研究的任务,将所研究的社会经济现象总体按照一定标志划分为若干组的方法。
3、综合指标法:指运用各种统计综合指标来反映社会经济现象总体的一般数量特征和数量关系的研究方法。
起源于上世纪七十年代的层次分析法(简称AHP)是由美国运筹学家T.L.Sattyti提出的,主要是对多指标系统方案给出一种层次化、结构化的决策方法。该方法综合考虑了定性与定量两种决策分析方法,在决策分析问题中有着广泛的应用。
层次分析法主要是一个模型化、数量化的过程,通过对复杂系统的分解,将其转化为若干因素,在各因素之间通过比较和计算,从而得出不同方案的权重,该权重可为最佳方案的选择提供依据。在处理实际问题的过程中,经常会遇到诸如目标准则层次较多以及非基本结构的复杂决策问题,此时如何能够将该问题简化主要取决于如何从少量的定量信息入手,深入探究问题的本质及其内在关系,将思维的过程数字化,从数学的角度思考,用数字说话,达到准确计量的目的。
层次分析法中各层次的结构反映了各因素之间的关系,如何确定该结构是关键所在。通常准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,处理的关键在于如何较为准确的将这些比重进行量化。很多时候,对某个因素有影响的因子比较多,如若直接给出各个因子的比重,难免出现偏差,主要原因有:问题考虑不全面、首尾数据顾此失彼、所有数据可能不符合整体性为1的隐含条件等。
比如我们有这样的生活常识:假如有若干个大小不一的西瓜,每个人都能按照自己的感觉给出每个西瓜所占总体重量的大致比重,但是由于不知道每个西瓜具体的重量,每个人给出的数据都不尽相同,而且由于只是估计值,可能所有的比值会出现相互矛盾的情况,也容易出现比值和不等于1的情形。因此,当影响某因素的因子较多时,通常将众多专家研判的均值作为各因子的比重,但这些比重只是初始值,通常要在初始值的基础上经过一系列严格的转化、换算,才能最终得出各准则层的相对权重。
各准则层相对权重求解的过程大致可以分为三个步骤:1.构造判断矩阵——分析系统中各因素间的关系,对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,从而构造得出两两比较的判断矩阵;2.构造判断转化矩阵——由上一步中的判断矩阵中数据计算各比较元素所在准则的相对权重,并进行一致性检验。通常由判断矩阵到判断转化矩阵的转化方式不唯一,不同的转化构造方式往往对应不同的适用和使用效果;3.计算各层次对于系统的总排序权重,并进行排序。以上三个步骤中,第二步是关键,最终可以得到各方案对于总目标的总排序。
在用层次分析法解决某些具体问题时,可能会出现相对权重明显集中,权重差距较大的现象。因此,需要对层次分析法相对权重进行改进计算,努力提升层次分析法实际应用效果。本文主要介绍确定相对权数的一种新算法—方程法,并且通过实例检验其使用效果。1层次分析法中相对权重的算法新思路
1.1建立判断矩阵
判断矩阵是在对每一层次中的所有因素进行相对重要性的两两比较的基础上而建立的矩阵,即:
R=r111…1R1n
1
rn11…1rnn,其中r11。,r22,…,rnn=0.5,rij表示第i个元素相对于第j个元素的重要程度关系,采用0.05-0.95标度给予数量表示,且rij+rji=1。江苏理工学院学报第20卷第6期孙丹丹:确定统计权数的新方法——方程法
rij的取值不应由个别人来确定,应由众多专家共同研判,最终取其均值。专家研判的取值是第i个元素相对于第j个元素的重要程度确定:特别重要(0.85-0.95)、重要(0.75-0.85)、相对重要(0.65-0.75)、稍重要(0.55-0.65)、重要程度相当(0.5)。
1.2判断转化矩阵
判断转化矩阵:A=a111…1a1n
1
an11…1ann,其中a11,a22,…,ann=1。
判断转化矩阵,需要将rij转化为aij。
判断转化矩阵中aij和aji必须满足两个条件:①aij*aji=1;②aij-aji=rij-rji(其中i为i和j两个元素中较重要者,否则条件②改为aij-aji=rij-rji)。
将以上两个条件进行变换,即aij-11aij=rij-rji或aji-11aji=rji-rij,求解可以得aij或aji(取正数解)。
1.3准则层的相对权重的计算
①计算判断矩阵中各行元素乘积:Mi=∏N1j=1aij=ai1·ai2…ain(i=1,2,....n)。
②计算Mi的n-1次方根:Wli=n-11Mi。
判断转化矩阵中涉及元素是n个,反映元素间的关系应是n-1个关系。事实上,由于判断转化矩阵中a11,a12,…,ann=1,因此对角线上的元素对计算判断转化矩阵中各行元素之乘积是没有影响的。基于以上考虑,应该计算Mi的n-1次方根。
③对Wli进行正则化处理:Wi=Wli/∑n1i=1Wli,其中Wli为判断矩阵中各行元素乘积的n-1次方根。正则化处理后,∑n1i=1Wi=1。
从上述过程可以看出,新方法中准则层的相对权重计算过程与传统层次分析法相比,区别主要在于第二步,即判断转化矩阵的计算。在判断转化矩阵中,aij保留了最初判断矩阵中rij之间的差异性,并进一步将最初判断矩阵的对角线相应因素和为1转化为了判断转化矩阵中的对角线相应因素积为1,这在一定程度上解决了相对权重明显集中,权重差距较大的现象。下面将通过实例,来验证该方法在处理权重差距较大问题时的可行性和优越性。2层次分析法中相对权重的改进算法实际应用
全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标:工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率,记这7个指标分别为1、2、3、4、5、6、7。
2.1判断矩阵:11121314151617110.510.2510.8010.5510.7010.8010.75210.7510.510.9010.8010.8510.9510.90310.2010.1010.510.3510.3510.8010.40410.4510.2010.6510.510.5510.8510.60510.3010.1510.6510.4510.510.7510.60610.2010.0510.2010.1510.2510.510.25710.2510.1010.6010.4010.4010.7510.52.2判断转化矩阵
由上述矩阵结合算法新思路中判断转化矩阵的求法,不妨以a12与a21为例。
由r12=0.25,r21=0.75可知:a21·a12=1,
a21-a12=r21-r12,即a21·a12=1,
a21-a12=0.5。
解方程组可得:a12=0.780 8;a21=1.280 2。
同理,可求得所有a1ij,i,j=1,2,…,7。
汇总整理后可得如下判断转化矩阵:1112131415161711110.780 811.34411.051 211.219 811.34411.280 8211.280 81111.47711.34411.409 511.546 611.477310.74410.6771110.861 210.861 211.34410.905410.951 310.74411.161 21111.051 211.409 511.105510.819 810.709 511.161 210.951 31111.280 811.105610.74410.646 610.74410.709 510.780 81110.780 8710.780 810.67711.10510.90510.90511.280 8112.3准则层的相对权重的计算
由上述矩阵结合算法新思路中准则层的相对权重的计算方法可得:Mi分别为:2.316 294,8.186 244,0.454 378,1.345 582,0.909 344,0.154 815,0.612 73。Mi的n-1次方根分别为:1.150 268,1.419 648,0.876 805,1.050 715,0.984 286,0.732 772,0.921 605。
从而可以求得每个Mi相对权重,汇总整理如下:
%11121314151617统计局公布权重116120112115114110113新算法权重116.12119.89112.29114.72113.79110.27112.91传统层次分析法权重123.36146.5913.1518.95111.8611.5414.55本例中,由最后的计算结果可以看出:若使用传统层次分析法,则最终计算出的权重值差距较大且仅集中于个别因素;而使用新方法所计算出来的相对权重明显更接近于统计局所公布的数值,且由此方法计算出的权重值也有更为合理的解释。3结语
本文在传统层次分析法权重计算的基础上,提出了一种确定统计学权数的新方法—方程法。不仅给出了新方法的推导过程,并且通过实例计算,证实了该方法在解决实际问题中的可行性和优越性。
关键词:统计学;非统计专业;教学方法
中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2016)06-0195-02
统计学是收集数据、整理数据和由数据得出结论的一门科学。当今大数据时代,各行各业中都存在大量的复杂数据,如何由数据客观地得出结论及对未来进行预测,是很多实际领域都面临的一个重要问题。统计学作为处理数据的一个重要利器,在很多学科中都有很大的应用性。基于时代的需求,目前我国高校很多非统计专业都设置了统计学作为专业必修课。本文基于作者多年来对非统计专业的统计学教学过程的经验和感受,探讨对非统计专业统计学教学的一些认识和建议。
一、非统计专业学生对统计学的误解
1.对学习难度认识的两极化。在非统计专业的统计学教学中,有一种很奇怪的现象,部分同学认为统计学比较简单,而部分同学认为统计学很难。情况往往是这样,女生认为统计学简单,她们只注重统计学的计算层面上,没有认识到统计方法的本质;而男生则认为统计学较难,性别差异很明显。而这些简单的认识,往往都是对统计学的片面了解造成的,并没有把握到统计学学习的本质。
2.缺乏学习的主动性。对于非统计专业的学生,统计学课程和他们的专业课程(尤其是文科性质的专业)相差较大,部分学生觉得统计学很难,看到统计学的符号和公式就头大,故对统计学的学习兴趣较小,缺乏主动性。还有一部分非统计专业的学生,觉得统计学无非是利用一些软件算出一些数值,非常简单,现用现学或者临阵磨枪即可,无须去下较大的功夫,致使学习的主动性较差。
3.陌生感与距离感。对于非统计专业的学生,尤其是没有学过高等数学和概率论专业的学生,看到统计学的一些符号、公式有着一种与生俱来的陌生感,于是会对统计学的学习产生一些本能的排斥。其实,统计学只需要有中学的数学基础就可以学习很多的统计思想和统计方法。统计学既是一门科学也是一门艺术,统计思想对统计学的理解和学习非常重要,而这往往会使初学者产生一种距离感,导致了一些消极的学习态度。
4.对统计学的价值缺乏认同。部分非统计专业的学生对统计学的学习价值缺乏认同,尚未了解统计学的意义和作用。部分学生认为自己距离处理数据比较遥远,对于统计方法的实用性也缺乏认识,学习统计学仅限于完成上课任务并且通过考试而已。造成这种误解的原因很多,既有学生自身的问题,也有社会环境的问题,或者是相关专业的其他教学中对统计学的涉及不足,也可能是教师或者教材存在的问题。
二、统计学在非统计专业教学中可能存在的问题
教学是教师的“教”与学生的“学”两个过程的有机结合,教学效果的好坏既取决于学生的学习过程,更取决于教师的教授过程。恰当的教学方式和方法能够有效地激发学生的学习兴趣和主观能动性,从而使得教学活动收到很好的教学效果。作为教学活动的组织者,教师在不断增强自身知识体系的接触上,应该在教学活动的组织方式和方法上多下功夫,而这点也是非统计专业的统计学教学过程中至关重要的。目前,非统计专业的统计学教学过程中存在一些问题,主要体现在以下几个方面:
1.教学内容过于“程式化”。统计学与数学是有一定区别的,对于统计学的教学,每一种统计方法都包含着一定的统计思想,其提出具有实际的应用背景。在教学实践中,部分教师过分强调统计方法的实施步骤,而忽视了统计思想的自然性及其传授,导致其学生对统计方法的认识过于机械化、程式化,往往对于数据能够熟练地计算其结果,而对于结果的解释及其应用条件的判断却束手无策。例如,很多教师在讲方差时,往往着重于方差的计算,而忽略了对其定义的理解和认识,而这往往会导致学生认为统计就是一些数字的误解。
2.与具体专业的结合不够。统计学无所不在,只要有数据的地方就有统计方法的应用。而统计学真正的意义在于解决实际问题。在非统计专业的统计学教学实际中,尽管要教授统计学的基本理论和方法,但是案例教学是必不可少的。教学中的实际例子除了要有代表性还要和具体的专业紧密结合。而部分教师由于对相关专业的应用情况了解不足,教学过程中的例子往往和相关专业结合不够,这样会使学生对统计学产生一定的距离感,不利于学习兴趣的激发。
3.多媒体在统计学教学中的使用问题。传统的教学手段主要是板书。板书是教师的基本技能,也是最重要的一种教学手段。对于统计学教学而言,板书教学不利于展示统计方法对于具体数据的实现。随着现代化教学手段的进步,在统计学的教学实践中,多媒体教学逐渐占据了重要的地位。多媒体教学的优点是图文并茂,有利于展示统计方法在统计软件中的实现,在学生掌握统计理论基础的同时提高了他们的动手能力。在统计学教学过程中,不应忽视多媒体教学的最要重要。但是多媒体容易使教学速度加快,不便于学生的理解和吸收。因此,在统计学教学中,过分使用多媒体或者基本绝缘于多媒体都存在一定的问题,要结合所教授的内容,恰当把多媒体教学引入到传统教学当中,会获得更好的教学效果。
4.考核方式略显单一。在非统计专业中,统计学多为考试课。考试形式多采用闭卷考试,试题类型常包括单项选择、多项选择、判断、简答和计算,缺乏对统计方法应用能力的考核。在这样的考核方式下,往往使得临阵磨枪型的学生考试成绩也不错,使学生对统计学的学习和认识产生误解。而这种考核方式,对学生的思想也有一定的束缚,很难培养学生用统计学方法解决实际问题的认知。因此,教师需要对统计学的考核方式多做些思考,在考核学生理论水平的同时,注重培养学生用统计学方法解决实际问题的能力。
三、统计学在非统计专业中教学方法的几点建议
1.注重统计思想的传承。统计学不是一门孤立的学科,它是人们客观认识自然界和人类社会中各类随机现象的经验总结。任何一种统计方法的产生并不是凭空的,总是有它的实际应用背景和启发的问题,可以说统计方法是实际中使用方法的一种理论提升。因此,在统计学的教学过程中,要注重统计思想的传承,培养学生的统计思维和解决实际问题的应变能力,这样不仅有利于增强学生学习统计学的积极性,也是创新思维形成的一个前提。
2.注重统计方法的实际应用。统计学来源于实践,也必定扎根于解决实际问题。实际问题,往往不是经典统计方法的一个简单应用,这要求把实际问题首先提炼成统计学的问题,这就要求统计学教师不仅要不断拓宽专业知识,还要多多接触非统计专业领域的问题,善于交流与合作,这样统计学才有生存和发展的空间。在教学的过程中,有意识地应用具体专业的实例来传授统计学的方法,这样容易使学生产生共鸣,深刻体会统计学在本学科中的应用价值。比如,在讲授回归方法的时候,首先把数据的散点图呈现给学生们,然后让学生们分组讨论,从直观的想法出发,如何对一个新的个体进行预测。这样在学习统计方法的同时,也让学生了解统计方法如何应用。
3.多媒体和板书有机结合。在统计学教学过程中,板书和多媒体要有机地结合起来,用板书来传授理论知识,用多媒体生动地来解释实例和演示统计软件。这样,两种教学手段充分利用,相互补充,才会达到更好的教学效果。比如,在讲解Logistic回归模型时,首先应用板书来讲授Logistic模型的模型框架及其建模方法。其次,对于不同的问题,哪些适用于Logistic模型。对于不同的统计软件,如何实现Logistic回归,这需要用多媒体来演示统计软件的Logistic回归流程。最后对于软件的输出结果,如何解释。这样的多媒体和板书结合的教学方式,对于统计方法的教学过程是十分必要和有效的。
4.培养学生用统计方法解决实际问题的能力。统计学教师的教学不仅限于课堂,还应该组织学生进行多种实践活动,这样才能更好地调动学生学习的积极性,培养学习解决实际问题的能力。例如,在学习聚类分析时,让学生们3人一组,对已有的考试成绩进行聚类分析,首先面临的问题是数据的处理,对优良中差这类分级的成绩如何赋分,然后选择合适的聚类方法,对得出的结果如何进行解释。这个过程中,小组成员需通过上网或者图书馆查阅相关文献,用计算机模拟不同的方法,最后把研究成果用文字报告或者PPT呈现。这样,原本看似枯燥的方法在实际问题中会变得既有意义又生动,留给学生们很大的空间去选择和应用统计学方法,结论也不一定是唯一的,更有利于调动学生的主观能动性,培养学生用统计方法解决实际问题的能力。
统计学是实用性极强的一门学科,在非统计专业的数据处理中统计学将起到不可替代的作用。随着大数据时代的到来,高维、海量及复杂数据的出现,统计学与各领域的结合更加密切。对于非统计专业的学生而言,掌握统计学的基本理论知识,了解统计学在所学领域的应用,这对非统计专业学生能力的提高将会起到重要的作用。
参考文献:
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