地理学科定义范文

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第1篇

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》第一章第一节，正弦定理的教学安排约2课时，下面笔者从教材分析、学情分析、设计思想、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计、反思研究方面谈谈第一课时的教学设计。

1.教材分析

本节内容在旧人教版教科书中为了巩固向量知识，体现向量的工具性作用，用向量作为工具推导出了正弦定理，但证明过程比较繁琐，不少学生感到很突然，难以理解。所以在新人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》第一章第一节中，教科书舍弃了向量方法证明，而利用学生以往的知识进行了浅显的证明，这也吻合了利用正余弦定理解斜三角形时大多会用到必修四中三角函数的有关公式与定理，所以实质上它与三角函数属于同一系统，也是对三角函数知识的拓展应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的拓展延伸。正弦定理的发现、证明、应用教参安排2课时完成，本节是正弦定理第一课时。

正弦定理第一课时内容共分为三个层次：第一层次教师通过结合近段时间万州正在建设万州长江三桥的实例，一方面激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱家乡的人文品质，另一方面引导学生对这一实际问题进行数学抽象，归为解三角形问题，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。第二层次让学生观察特例，大胆猜想；然后由猜想入手，带着疑问，通过几何画板软件进行数学演示实验完善猜想，然后利用"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"三角函数定义法（坐标法）"四种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性；第三层次利用正弦定理进行简单的应用，最后解决引例。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受"观察――实验――猜想――证明――应用"这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2.学情分析

对高一的学生来说，已学了三角函数，解直角三角形等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定的局限性，特别是用多种方法证明正弦定理是学生的一大难点。因此教师需恰当引导，提高学生学习的主动性，多进行前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

3.设计思想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以"正弦定理的发现和证明"为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、团队等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

4.教学目标

4.1知识与技能目标：掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题之一。通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维能力。

4.2过程与方法目标：让学生从已有的几何知识出发，通过对直角三角形边角关系探索的启发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理。

4.3情感态度与价值观目标：通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。培养学生合情推理，探索数学规律的数学思想方法，通过三角函数、正弦定理、三角形的外接圆与面积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。还通过实例的社会意义，培养学生爱家乡的情感和为把家乡建设成库区特大中心城市而努力学习的责任心。

5.教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出与证明过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。

6.教学过程

如图1所示，教学过程分为：创境激思提出问题、观察特例提出猜想、数学实验完善猜想、证明猜想得出定理、知己知彼百战不殆、运用定理解决问题、拓展探究课外延伸七个环节。

教学过程流程图

6.1创境激思，提出问题

展示情景图如图2，为了配合重庆市把万州打造成特大中心城市，万州正紧锣密鼓在牌楼水厂和江南沱口电厂建设长江三桥，你能用现有知识计算出大桥的长度吗？

学完本节课，你将会轻松解决此类问题。――以此引入课题《正弦定理》。

【设计意图】数学源于现实，兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功了一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，即从长江三桥这一学生喜闻乐见的实际工程提出问题，激发学生学习兴趣，培养学生热爱家乡的情感和为把家乡建设成特大城市而努力学习的责任心。

6.2观察特例，提出猜想在初中学生已经学习过解直角三角形问题，

在RtABC中，已知∠C=9O°，BC=a，AC=a，AB=c，

如图3所示，引导学生回忆在直角三角形中，边长和角度之间有什么样的关系。

学生容易想到：

sinA=ac，sinB=bc，sinC=cc，cosA=bc，cosB=ac，

所以asinA=bsinB=csinC，bcosA=acosB

进一步提问：这两个关系式能不能推广到任意三角形？是否还会有acosA=bcosB=ccosC成立呢？

【设计意图】在直角三角形中引导学生利用已有知识得出两个简洁的边角关系式，把三角形边长与内角联系起来，激活学生头脑中的已有知识；以直角三角形这个特例作为切入点，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论――猜想，符合从特殊到一般思维的过程，培养学生从特殊到一般的思想意识，培养学生创造性思维能力。

6.3数学实验，验证猜想

6.4教师利用几何画板软件进行数学演示实验，画一个三角形，度量出三边长度和三个角度数值，计算显示一组asinA，bsinB，csinC值，一组bcosA，acosB值，一组acosA，bcosB，ccosC值，不断拖动三角形一个顶点，改变三角形形状，观察各组比值的变化。直观地检验所提出的三个猜想关系式对任意三角形的适用性。在拖动过程中，猜想1的三个比值一直都相等，猜想2、3的两个比值并不是都相等，简单地剔除掉猜想2、3，保留猜想1。归纳总结数学实验结果，完善猜想：在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等：asinA=bsinB=csinC。

【设计意图】中学生对于物理、化学、生物实验比较熟悉，抽象的数学也进行实验，能激起学生的好奇心和探究欲望。让学生观察用几何画板进行数学实验，还可以使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性两个侧面，让学生主动地投入到数学发现的过程中，发展创造性思维能力。

4.证明猜想，得出定理

【设计意图】按照从易到难、从直观到抽象的认知规律，循序渐进引导学生从几何层面、数形结合层面、三角函数定义分析层面进行思考，突出重点，突破难点，得出定理。实现数与形结合、形象思维与抽象思维结合，以拓展学生思维空间的深度和广度。

（1）证法一：作高法（如图5）

过C作CDAB于D点，

在RtADC中，CD=bsinA，

在RtBDC中，CD=asinB，

bsinA=asinB，asinA=bsinB成立。

同理可证csinA=asinC，asinA=csinC成立。

asinA=bsinB=csinC成立。

（2）证法2：等积法（如图6）

在任意ABC中，均有：SABC=12×底×高

故得：三角形的正弦面积公式：

SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA

提问公式成立范围？公式记忆特点？

两边同除以12abc，得sinCcsinBbsinAa

再在等号两边取倒数，即得正弧定理。

这个比值是多少呢？

（3）证法三：三角形外接圆法（如图7）

作三角形ABC的外接圆，O为圆心，设圆O的半径为R.

连接CO并延长，与圆交于点D，再连接BD.

则∠A=∠D

所以，a=CD・sinD=2R・sinA.

asinA=2R

同理，bsinB=2R，csinC=2R

asinA=bsinB=csinC=2R

注：①锐角、直角、钝角三角形均可；

②由证法三可知，正弦定理中等号两边的比值的几何意义是三角形的外接圆直径.

（4）证法四：三角函数定义法（坐标法）（如图8）

把三角形ABC置于X轴上方，任取一顶点与坐标原点重合，一边与X轴的非负半轴重合。

如图则有：点A的坐标为A（ccosB，csinB）

作ACBD，则DB=AC=b，∠DBC+∠C=180°，

则D（bcos∠DBC，bsin∠DBC）=D（bcosC，bsinC）

由DABC得到D.A两点纵坐标相等，即bsinC=csinB

故bsinB=csinC同理可得asinA=csinC，

所以asinA=bsinB=csinC。

（5）证法五：向量法

（学生课后尝试证明）

【设计意图】从几何层面、上升到利用刚刚学过的任意角的三角函数的定义进行数形结合层面，在思维水平上更上一层楼，完成了学生思维从几何、代数到数形结合层面的螺旋式上升过程，让学生初步体会了解析法的作用和思想，并留下用向量法证明的思考余地和拓展空间，从而使学生深刻体会形象思维与抽象思维的统一，让学生既见树木又见森林。

6.5知己知彼，百战不殆

【设计意图】通过让学生尝试小结，回顾正弦定理的几种不同证明过程，观察公式的特征及变形，让学生体会证明的逻辑严谨性，同时引导学生要注意到：要想让一个猜想成为定理必须经过严格的证明，而要说明一个猜想不成立只需要找到一个反例即可。以此培养和强化学生数学思维的严谨性和灵活性。然后让学生观察三角形的正弦面积公式、正弦定理，找出公式的适用范围，公式特征，及常用变形情况。

（1）正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R（比值为外接圆直径）.

（2）正弦定理解决两种类型的三角形问题：

①已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；

②已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.（下节课解决）

（3）正弦定理的变形：

①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

②sinA=a2R，sinB=a2R，sinC=c2R

③a：b：c=sinA：sinB：sinC

6.6运用定理，解决问题

（1）典例精析

例1在ABC中，"sinA>sinB"，是A>B的（C）条件

A充分非必要条件B必要非充分条件

C充分条件D非充分非必要条件

（变式）：已知ABC中，bcosB=bcosC，判断三角形的形状。

答案：等腰或直角三角形。（容易出现只有等腰三角形的错误）

例2在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，a=2（3+1）

分析：∠A=180°-（B+C）=75°

由正弧定理得：b=asinBsinA=2（3+1）（22）6+24=4

SABC=12absinC=12×2（3+1）×4×（32）=6+23

例3（画龙点睛）解决创境激思中的问题：

如何测量万州长江三桥的长度呢？（如图9）

分析：假设线段AB表示长江三桥，只需在牌楼水厂北岸边上另找一个参照点C，用皮尺测出AC的距离，用测角仪测出∠BAC、∠BCA的度数，即在三角形ABC中知道两角和一边，用正弦定理即可求出线段AB的长，即长江三桥的长度。（自制测角仪，比一比谁做的更准确）

（2）当堂检测反馈

【设计意图】：为了减轻学生的课业负担，让学生有更多的精力去拓展思考，加强自身的综合素质，那么教师必须提高课堂教学效率，向45分钟要质量，争取让学生先做后评，当堂过关。达到顺应新课改的精神：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。所以课堂教学效果检测卷分为了A、B、C三个层次，学生根据自己的实际进行选择训练。考虑到本班学生基础较好，因此要求学生至少做完A、B两个层次试题。

①学生当堂做《正弦定理课堂效果检测卷》（5-10分钟）；

②教师公布答案，学生自主小结反馈或根据学生作答情况进行集体讲评。

6.7拓展探究，课外延伸

【设计意图】为了让学有余力的学生有更大的发展，充分发挥出他们的学习积极性，将他们的潜能挖掘达到最大化，因此设计了课外拓展作业。

【作业布置】

（1）教材第10页习题1.1A组第1题；B组第1、2、3题；

（2）实习作业《正弦定理在测量中的应用》，参看课本第2节《应用举例》内容。要求：

①以小组合作的形式进行实际测量，测量问题自定，要求自制测角仪，比一比看谁做的更精确；

②参与《2015年国际青少年保护长江水资源绿色行动》小组的同学测量长江河面的宽度；

③外出测量最好有一名家长陪同，必须保证安全；

④每个小组按照1.3节实习作业格式写出实习报告或小论文，总结实习体会；

⑤每个小组在"五一节"放假结束回校第一天上交作业。

7.板书设计（如图10）

正弦定理

一、定理证明1.证法一：作高法（钝角三角形）2.证法二：等积法（正弦面积公式）3.证法三：外接圆法asinA=bsinB=csinC=2R4.证法四：坐标法x=rcosa，y=rsina

二、归纳小结，常用变形技巧：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCsinA=a2R，sinC=c2Ra：b：c=sinA：sinB：sinA三、应用举例例1（得出结论）ABC中，sinA>sinBA>A（例1变式）例2（画简单示意图）例3（画龙点睛）

8.反思研究

本节课内容，由于教材中正弦定理的证明方法比较特殊和简单，学生易于理解，基本可以自行解决，但要联想用多种方法进行证明，思维跨度相当大，对学生有较大难度，因此教师通过预设，要求学生积极主动参与一个个相关联的探究活动过程，通过"观察――实验――归纳――猜想――证明"的数学思想方法发现并证明定理，让学生经历了知识形成的过程，感受到创新的快乐，激发了学生学习数学的兴趣。其次，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题，去发现问题，让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。

这节课的设计强调研究性的学习方法，注重培养学生的终生学习能力，结合修建长江三桥这个实际工程提出三角形边角关系的问题，通过观察直角三角形边角关系的特殊性提出猜想，让学生借助数学演示实验进行观察、探究、归纳总结数学实验结果，完善猜想，然后由易到难、由直观到抽象，从四个层面证明了正弦定理，让学生不仅掌握用几何的方法证明正弦定理，还掌握用坐标法证明正弦定理，让学生初步尝试解析法的思想和作用，最后再运用正弦定理解决一些简单问题。

整个教学过程，笔者试图从多角度尽量体现《数学课程标准》中明确提出的10个基本理念：提供发展平台，构建共同基础；提供多种证法，适应个性差异；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识双基；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。按照建构主义观点，知识需要经过学习者自身体验，才能被同化和顺应，因此，教学设计注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动的教学，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]张守江.正弦定理教学设计案例一则[J].数学通报，2006（2）

第2篇

孙颖浩 中国工程院院士，第二军医大学附属长海医院泌尿外科主任医师、教授、博士生导师，第二军医大学校长，全军前列腺疾病研究所所长，长海医院泌尿外科主任，中华医学会泌尿外科学分会主任委员。

为全民健康而奋斗，这已成为国人的目标。要实现这一目标，医学科普担负着重任。科技创新与科学普及本是“一体两翼”，不能偏废。把医学领域的创新成果及时普及到老百姓当中，并让他们受益，这是我们医务工作者的重要使命与职责。我的理解是，科普工作体现的是医生的社会责任感和情怀，是一件顶天立地的事。

多年来，我在泌尿外科门诊给患者看病中了解到，很多患者来这里就诊前，曾受到前列腺疾病虚假医药广告的欺骗，他们一年打工挣的两三万元轻而易举就被骗了。非但病没看好，生活都成了问题。鉴于门诊时间有限，我会把关于前列腺疾病的常见问题打印出来，让患者自己带回去看，以帮助他们形成正确和科学的防病治病观念。后来，我把这些内容汇编成一本叫《前列腺疾病100问》的书。这本书多次重版印刷，为众多患者解决了不少的困惑。

医生做科普并不容易。我国知名的泌尿外科大家吴阶平院士曾形象比喻说，医学科普要“见人说人话、见鬼说鬼话”。这并不是说不讲医学道理、向患者胡乱科普，而是要求医生要有和各类患者打交道的能力，说的话能让所有患者都听得懂。我的导师、泌尿外科专家马永江教授也说：要想做个好医生，就要把疾病的前因后果让马路上走的人、菜场买菜卖菜的人都能听懂。这些老一辈医学家的话语重心长：医生做科普一定要讲对象、接地气！

第3篇

【关键词】 牛顿第一定律 惯性 绝对空间 相对论

1 引言

在大学物理的教学过程中，一般在讲完第一章质点运动学后，即进入第二章质点动力学内容的讲述。而在质点动力学里重点讲述牛顿三大定律及其应用[1-2]。对于牛顿三大定律的应用部分，因为涉及矢量分析及其计算、微分及积分运算等高中物理基本不涉及的内容，故该部分相对来说内容比较好讲，课堂效果也比较好。但对于牛顿三大定律的阐述部分，因为在高中物理里就对此有比较系统的论述，故大部分学生感觉这一部分内容和高中物理一样，甚至有些老调重弹的感觉。因此，在大学物理课堂里讲述牛顿三大定律的时候，如果不对牛顿三大定律作一些拓展的话，那课堂效果将比较差。本教学论文将从绝对空间、相对论等近代物理知识点出发对牛顿第一定律的拓展作些相关研讨。根据本人的教学经验，这种简要的拓展对课堂效果是会起到良好作用的。它不仅可加深学生对牛顿第一定律的理解，而且也让学生简单了解了近代物理和经典物理的异同。特别是，通过这种简要的拓展，可激发学生对学习物理及探索自然界规律的兴趣。

2 牛顿第一定律的相关拓展

在高中物理里，物理教材一般会对牛顿第一定律的内容作如下描述：如果物体所受的合外力为零，则物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变[1-2]。需要注意的是，经过上个世纪无数物理学家的努力，以相对论和量子力学为基础的近代物理已建立起来。而近代物理表明，牛顿力学体系，即牛顿三大定律及万有引力定律都只是在低速、宏观、弱引力条件下成立的[1-2]。因此，考虑到大学物理里后面也会讲述近代物理的相关知识，故在大学物理里讲述牛顿三大定律时将其与近代物理相关知识联系起来的拓展是可行的。下面我们将重点对牛顿第一定律作一些拓展性的探讨。

对于牛顿第一定律的相关拓展，一般可以先从力与物体的运动状态之间的关系来阐述。在历史上，古希腊的亚里斯多德是第一个对力和物体的运动状态之间的关系进行思考并做出结论的人。他从一些简单的事实如手推车现象中得出力是维持物体运动状态的原因。因为，人推车后即给车力的时候，车就可运动起来即可具有运动状态；而人放手不推车后即不给车力的时候，车将静止下来即将不具有运动状态。因此，在车运动和静止两种状态中，人给车的力是至关重要。简单来说，没力就没有运动，因此力是维持物体运动状态的原因。对于该论点，在接下来的将近两千年时间里直到伽利略的出现，人们一直认为它是正确的。从严格意义来说，伽利略的出现才是科学的真正诞生，因为是伽利略将科学实验带入了哲学思辨里。从而使得科学变成一门实验的科学，进而将科学从哲学里分离出来。在著名的斜面实验里，伽利略发现：当小球在很光滑的毛皮滑行时，抬起毛皮的两边，并固定小球在其中一边下滑时的初始高度而降低另一边毛皮的高度时，小球在毛皮滑行的距离虽然变长，但在另一边毛皮小球能滑到的最高高度却和该边固定的初始高度一致。由这一实验现象启发，如果降低另一边毛皮的高度至零，则小球将永远运动下去。明显，一直运动的小球在水平方向上没有受到力的作用，也就是小球能一直维持运动但却并没有受到力的作用，因此力并不是维持物体运动状态的原因。进一步，伽利略认为力是改变物体运动状态的原因。而物体不受力时，物体具有维持运动或静止状态的惯性，也即惯性定律。因此，牛顿第一定律实际上与伽利略的惯性定律一致，故牛顿定律也常被称为惯性定律。

对于力与物体运动状态的关系的讨论，有些高中作为牛顿第一定律的拓展也做了相关阐述。因此，在大学物理课堂里做上面这些阐述有可能是不够的。实际上，在牛顿第一定律里，还可与近代物理相关知识联系起来作进一步简单的拓展。因为，物体的运动与静止状态是相对的。比如，相对于地面是静止的物体，相对于运动的汽车而言就是运动的。因此，在牛顿第一定律描述里，物体不受力时将保持匀速直线运动状态或静止状态时，实际上隐含着参考系。而我们通常将保持匀速直线运动状态或静止状态的物体称为惯性参考系。而惯性参考系背后实际上又隐含着绝对空间的概念。牛顿本人对此非常清楚，因为他清楚知道他的牛顿第二定律只适用于惯性参考系。因此，牛顿为了很好的定义惯性参考系，他在他的划时代巨著《自然哲学的数学原理》里提出了绝对空间的概念。他认为绝对空间是存在的，而且和绝对时间一样是均匀分布的。而惯性参考系则是相对于绝对空间静止或匀速直线运动的参考系。至此，牛顿第一定律从逻辑来看似乎是完美无缺的。但绝对空间是否存在呢？牛顿本人对此也作了简单的理性思考，如牛顿水桶实验等来验证绝对空间的存在。但是，在近代物理里随着相对论的提出，我们知道绝对空间和绝对时间都是不存在的，即空间和时间都是相对的。在享受创建狭义相对论成功所带来的喜悦的同时，爱因斯坦很清醒的认识到在他的狭义相对论里存在一个严重的困难，即：因为抛弃了绝对空间，惯性系将无法定义[3]。而狭义相对论里的两条基本原理，即光速不变原理和相对性原理也都是在惯性系里定义的。

3 结语

在本教学研究论文里，我们对大学物理课堂里如何讲述牛顿第一定律做了相关的拓展性研讨。本研讨主要基于力与物体运动状态的关系、惯性定律、惯性参考系、绝对空间及相对论等脉络来进行展开。因此，本拓展不仅可展示牛顿第一定律背后丰富的哲学、人文历史、逻辑等内涵，也可展示其背后丰富的物理内涵。需要注意的是，虽然相对论已经取得了巨大的成功，但人类的思考与探索还依然前行。此外，在大学物理课堂里对牛顿第二定律、第三定律作相关性拓展讲述也是值得教学研讨的课题。本教学论文的研讨也算是对此课题的抛砖引玉，希望能对同行有所帮助，从而对大学物理的课堂教学起到绵薄之力。

参考文献：

[1]宋士贤，文喜星，吴平.工科物理教程[M].北京：国防工业出版社，2011.