高一数学导数概念范文

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第1篇

关键词 现代教育理念；医学院校；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）22-0111-02

Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG

Ruodong

Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，

quality education concept， and individualization concept and syste-

matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under

the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-

ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-

menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.

Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling

1 引言

医学生是未来的医务工作者，一个优秀的医务工作者不仅要掌握渊博的知识、精湛的医术，更要具备创新能力。创新能力能够在临床治疗、新药品开发和公共卫生体系建设等领域发挥重大作用，促进医学的进步。数学建模是运用数学化的语言和方法来表述现实生活中研究对象的内在规律，引导学生将求解到的数学结论返回到实际对象的问题中的过程[1]，它是提高医学生创新能力的一个重要途径。但是，在传统教育理念影响下，现有高等医学院校数学建模课程的教学实效性不强。因此，迫切需要转变教学理念，在现代教育理念指导下改革高等医学院校的数学建模课程教学模式。

2 现代教育理念对传统教育理念的超越

理念的转变是教学改革的先导。现代教育理念是对现代西方人本主义教育理念精髓和我国基础教育改革精神的提炼和整合，它是对传统教育理念的超越，为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。比较重要的现代教育理念主要包括主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念。

主体间性理念 传统教育理念对教育主体的认识经历了由“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的轨迹。这两种观点在理论上各存偏颇，都根本否认了教育^程中教师与学生之间的平等关系。现代教育理念则认为由于教育活动是教与学的统一，因此教育主体呈现出“一体两面”的性质。作为教育活动基本要素的教师和学生都是教育主体，双方在教育教学过程中，无时无刻不在进行主体性活动，体现了“主体间性”。

素质教育理念 传统教育理念过于重视知识的讲授与传递，忽视受教育者实践和操作能力的培养，结果导致只关注学生考试分数而忽视学生综合素质培养的弊端。现代教育理念则主张学生全面素质的培养和训练，认为能力与素质是比知识更重要、更稳定、更持久的要素。它特别注重教育过程中知识向能力的转化工作以及学生实践能力的培养，旨在造就全面发展的人才。

个性化理念 传统教育理念过于强调教育形式的统一性。在个体培养目标方面，与总体教育目的整齐划一。在人才培养模式方面，传统教育通过统一的教学计划、统一的课程与教学大纲、统一的课表与同步的教育进程及标准化的教育管理塑造不同的学生[2]。现代教育理念则尊重学生的个性，认为每个学生由于其遗传因素、成长的社会环境、家庭条件和生活经历的不同，必然导致他们在兴趣爱好、动机需要、气质、性格、智能和特长等方面存在不同。因此，现代教育理念主张针对学生不同的个性特点采用不同的教育方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。

系统性理念 传统教育理念提出“三中心论”，即书本中心、教师中心和课堂中心，主要关注学校的课堂教育这一构成要素。现代教育理念则主张把教育活动看作一个有机的生态系统过程，需要家庭、学校和社会的共同努力。就家庭、学校、社会各自而言，又分别构成一个子系统。

3 现代教育理念指导下的高等医学院校数学建模教学改革致效方略

合理归位教师和学生的地位 现代教育理念中的主体间性理论主张教育活动是教师教和学生学的统一，矫正了传统教育理念中“重教轻学”和“重学轻教”的教学价值观的褊狭。在现代教育理念中的主体间性理念指导下，高等医学院校的数学建模教学应当对教师和学生的地位进行合理归位，以“主体间性的师生观”消解“以教师为中心”和“以学生为中心”的两极对立观。

以现代教育理念中的主体间性理论为指导，高等医学院校的数学建模教学活动应加强数学建模指导教师与医学生之间的双向互动。作为指导教师，不是简单地对学生进行数学知识灌输，而是尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识。通过参与式教学、启发式与提问式教学、讨论式教学、辩论式教学等一系列方法相结合，加强师生之间的互动，调动学生学习的积极性。另外，要通过举办学术讲座、建设数学建模课程学校网站等形式，积极拓展和构建课堂外的师生平台。

注重实践操作能力的培养 现代教育理念中的素质教育理念强调知识、能力、素质在人才培养过程中的有机统一，更重视教育过程中知识向能力的转化工作以及内化为学生的自身素质。数学建模的过程，本身就是理论知识运用和实践操作过程相结合的过程。数学建模教育，更应注重培养学生的创新思维和增强学生的综合素质。因此，高等医学院校的数学建模教学，不应仅仅进行理论知识的讲授，更应注重实现理论知识讲授与实践操作能力培养的统一。为强化医学生的实践操作能力，高等医学院校可组织医学生组建数学建模社团，积极鼓励医学生参加各个级别的数学建模竞赛，在各种活动和竞赛中锻炼提高自己的实践操作能力。在数学建模活动和数学建模竞赛过程中，教会医学生如何运用书籍、网络等工具查阅相关资料，如何运用统计方法整理数据，如何运用SPSS、MATLAB等数学软件分析数据，如何撰写论文。通过大学生数学建模竞赛锻炼医学生的毅力和耐力，提高医学生的计算机应用能力、自学能力、对科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。

实行分专业、分层次的教学模式 现代教育理念中的个性化理念尊重学生的个性，个性意味着差异性。在现代教育理念的指导下，必须正视医学生存在的差异性。这种差异性不仅体现在医学生个体之间的差异，更体现在医学生与其他专业大学生之间的差异，以及不同医学专业之间的差异。因此，要提高高等医学院校数学建模教学的实效性，可在尊重这种差异性的基础上，提出分层次、分专业的教学模式。比如在数学建模案例库的建设过程中，可根据不同年级和不同医学专业的特点选择或编写案例。在案例教学的过程中，则根据实际情况选用适合不同专业的数学建模教学案例。例如：针对临床医学专业，可选用“艾滋病的疗法评价与疗效预测模型”；针对预防医学专业，可选用“传染病模型”；针对药学专业，可选用“药物动力学模型”；针对生物医学工程R担可选用“DAN序列分类模型”；针对口腔医学专业，可选用“牙弓生长模型”；等等。

切实加强学校各部门的协调和配合 现代教育理念中的系统性理念主张教育是一个系统工程，学校是教育生态系统中的一个重要子系统。因此，要增强医学院校数学建模课程的教学实效性，首先要发挥高等医学院校数学建模课堂教育的主渠道作用，加强数学建模的课程建设、教材建设和指导教师的队伍建设。同时，还应上下齐动，加强医学院校系统内部各个部门和各环节的协调运作，取得党政管理部门、教学辅助部门、学生管理部门的积极配合与支持。

4 结语

现代教育理念中的主体间性理念、素质教育理念、个性化理念和系统性理念为高等医学院校数学建模教学改革指引了方向。在现代教育理念指引下，应当合理归位教师和学生的地位，注重对医学生实践操作能力的培养，实行分专业、分层次的教学模式，切实加强学校各部门协调和配合，从而提高高等医学院校数学建模教学实效性。

参考文献

[1]许万银.数学建模方法论[M].北京：科学出版社，

第2篇

【关键词】 以问导课；问题驱动理念；高中数学概念课；教学设计

高中学生对数学概念的理解情况将会直接影响高中学生的数学解题能力，然而在实际的数学教学活动中，很多学生存在着数学概念理解能力较差，掌握能力不足等方面的问题，不利于学生数学知识的深入学习.基于以问导课，设计驱动理念下的高中数学课堂教学活动，能够结合学生的实际学习质量、性格特点开展教学指导活动.文章将结合高中数学概念课教学实际活动进行分析，希望能够促进高中学生数学学习质量的快速提升.

一、结合课程教学特点，明确问题驱动目标

新课程背景下，高中数学概念课教学活动需要摒弃满堂“灌输”的课堂教学模式，教师需要结合《普通高中数学课程标准》中的相关教学内容，明确课堂教学指导目标，基于高中学生认知能力的数学概念课教学设计，能够在充分激发学生数学学习兴趣的基础上，使学生更好的理解数学概念，为学生数学知识的深入学习奠定良好的基础.

以问导课，设计驱动教学中，教师需要可以将三维教学目标融入于其中，关注学生学习的过程，关注学生情感的体验.例如在指导学生学习“曲线与方程”这一项内容中，教师可以将课堂教学内容划分为四个层次，其一为指导学生学习并理解曲线方程，明确曲线方程的概念，掌握特殊曲线和方程之间的互为表示关系.其二为指导学生明确求曲线方程的基础步骤，学会自主解答问题.其三为通过不同的平面直角坐标系，对同一曲线方程的影响进行分析，能够合理建立平面直角坐标系.其四为能够自主分析一些简单的曲线方程，学会利用坐标法解答数学问题.

二、灵活设计数学问题，组织学生合作探究

正所谓“兴趣是最好的老师”，学生对所学习的数学概念产生兴趣，便能够积极、主动的参与到课堂探究活动中，使高中数学概念课教学产生“事半功倍”的教学效果.“以问导课，设计驱动”问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计，可以结合学生的性格特点，灵活设计数学问题，教师可以将学生划分为若干个小组并为学生布置探究任务，使学生能够通过小组合作探究的方式进行学习，在营造良好课堂教学氛围的基础上，也能够有效提升高中数学概念课教学的质量.

教师可以将前后座的4名学生分为一个小组，为学生布置各式各样的问题，引导学生进行合作探究.例如教师可以结合学生的实际生活提出问题，如“你想邀请朋友到××餐厅吃饭，餐厅位置在兴华街北二路左侧20米，你该怎样叙述呢？”等问题，学生可以通过建立直角坐标系的方式进行解答，用点与坐标的对应关系来研究曲线与方程的关系.

再如教师也可以为学生布置“画出两坐标轴所成角在第一、三象限中的平分线m，并写出方程；画出函数y=2x2（-1≤x≤2）的图像c”.教师可以借助多媒体等信息技术软件，为学生进行图像展示，并组织学生借助信息技术进行操作或者在组内借助纸笔进行绘制（详见图）.在学生画完图像之后，教师可以提出“对照抛物线的一部分C和方程，如果符合某种条件的集合M与C分别和其他方程之间存在着怎样的联系？”学生可以与小组成员之间可以相互讨论和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一点，那么它到两个坐标轴的距离是相等的，即为x0=y0，它的坐标（x0，y0）即为方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即为（x0，y0），以此为解的坐标点到两坐标轴的距离相同，它则在平分线m上，则可以将直线m和方程x-y=0相互联系.”

三、注重教学语言应用，培养学生数学思维能力

数学概念教学过程中，教师需要在指导学生关注概念形成的同时，指导学生重视知识之间的普遍联系，培养学生形成一定的数学逻辑思维能力.

多种多样的数学问题有助于学生思维的启发，在充分调动学生数学概念探究欲望的基础上，教师可以通过适当的引申，使学生能够感受到数学概念与数学概念之间的联系，并能够逐渐形成较为完整的数学知识框架结构.

与此同时，教师需要特别注重课堂教学中自身教学语言的应用.相关心理学研究证明，教师课堂教学中的语言将会直接影响学生的听课质量.所以在高中数学概念教学活动中，教师需要密切关注学生的表情变化，给与学生更多的支持和鼓励，教师需要多采用“请”、“谢谢”等话语，尊重学生、关心学生.

结束语

新课程背景下，高中数学概念课教学活动可以通过结合课程教学特点，明确问题驱动目标；灵活设计数学问题，组织学生合作探究以及注重教学语言应用，培养学生数学思维能力等方式，不断提升高中数学课堂教学的质量，促进学生多元智能的发展.

【参考文献】

[1] 尹丽文. 问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计探析――以《曲线与方程》课为例[J] . 学周刊，2013，14：144-146.

第3篇

关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降

【中图分类号】G635.1

高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。

一、高一数学成绩下降的原因分析

1.初、高中数学教材间梯度过大

在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段

高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、控制高一数学成绩下降的对策

1.课前调动学生求知欲

求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。

2.课中提高学生学习兴趣

1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。

2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。

3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。

4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。

三、多种教学形式，挖掘潜能

1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。

2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。

第4篇

作为高中数学教师，在教学的过程中对新课程改革的体验最为深刻.

现结合我自身的教学实践，谈谈对新课程背景下数学教材的一些看法.

一、新课程背景下数学教材的优点

1.强化了定理证明的可操作性

新课程注重的是探索知识的过程，而不是简单地给出定理公式，所以在定理证明方面，新教材在老教材的基础上改进了很多，在实际操作中更具有操作性.

2.注重情境创设

新教材设计与布局与旧教材不同，对新知识的学习，大部分都通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，更注重了探索知识的过程.

例如，在“导数及其应用”的引言中，有的新教材给出了如下情境：4月19日与4月18日最高气温分别22.4℃和8.6℃，短短两天，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是如果将该市3月18日与4月18日最高气温分别为18.6℃与32.7℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹，进而提问这是什么原因呢？学生会回答原来前者变化快，后者变化慢.那用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？很自然地引出平均变化率的概念，那瞬时变化率和导数的概念也自然而然的引出来了，学生在轻松和谐的课堂环境中掌握了新的概念，而且印象深刻.

3.密切习题编制的针对性

老教材的习题相对而言比较简单，学生自己都能看明白，但是考试却比较难，所以教师在教学时往往自己去寻找题目，教材的题目利用率不高.新教材在选题方面花了大量的功夫，其中不乏有精彩的例题出现.对习题精简了题量增加了难度，与高考更加接轨，在习题的安排上分了练习、感受与理解、思考与运用、探究与拓展等不同等级，难度层次性加强了，适合不同能力的学生进行选择.

4.在数学教学中渗透信息技术

新教材适应时代的要求，加强了数学与信息技术的联系.如新教材中增加了用Excel来解决数学问题的内容，如画函数的图象，既节省了教师上课的时间又让学生对函数的性质有了更深的了解；计算机的应用让原本不可能实现的教学内容也轻而易举地解决了.

5.教学模块格式设计新颖

必修模块的设计与结构的布局与旧教材存在很大差异，新教材中对于新知的呈现，通常采用适当的问题情境，然后再运用观察、探究、思考、提示，引导学生通过正确的方式掌握知识，同时结合教学辅助措施，如合作探究、观察与发现、运用信息技术等，为学生的学习提供广阔的舞台，极大地拓展了学生的视野.同时，教材中还给学生留下了自主探究的空间，让学生在学习过程中尽情发挥，凸显个性.

二、新课程背景下教材的不足

1.习题的搭配不合理

高中数学新教材中 ，将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，但教材中还存在着内容与习题搭配不合理的地方.问题主要表现在：（1）习题中有些涉及没有学过的内容是否需要添加.（2）课本例题与习题不够配套.（3）例题中有些题目设计不够严谨.

2.教学内容的衔接不合理

初中数学压缩了部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这部分内容插入到相应的教材中间或放在部分内容后面.

3.课时严重不足

跟以往相比，现在一个学期学两本必修，高一年级就要学4本必修，课程内容一下子太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固.笔者认为，为了打好基础必修1～5至少需要三个学期才能完成.对于选修课应该重新思考.选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减.即使如此，高中数学的内容也比过去多，要完成也不容易.

4.配套资源跟不上

第5篇

关键词：高中数学：特点：学习方法

一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.

第6篇

关键词：高中数学；函数教学；整体教学法

函数是高中数学的主要板块，也是数学教学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的作用，但由于高中函数内容的抽象性、分散性以及函数应用的广泛性、隐蔽性，再加上多半老师缺乏系统性和正统性思维，在进行函数教学时以章按节，照本宣科，往往只注重局部函数知识的教学，缺乏对教学内容的整合与联系，不是以学习过的函数基础做铺垫与后继的基本初等函数内容的学习联系起来“螺旋上升”，而是急切地期望学生对函数的概念理解能一步到位，于是对抽象的函数符号深抠深挖，并设置一些抽象的函数概念题进行训练，结果事与愿违，师生俱惫，部分学生甚至对函数学习形成了一种恐惧心理，影响了后继学习的信心。

整体教学法又称为结构教学法，即学科的概念、原理、思想、方法及其相互联系形成整体。20世纪50年代初布鲁纳就推崇结构主义教学论，他提出了学科的基本结构，他认为教师的教学要重视学科的基本结构，要对教材的结构进行梳理，要帮助学生获取和掌握学科的基本结构，掌握学科的基本结构有助于更好地设定教学目标，培养学生的学习兴趣，增进学生学习的迁移，提高学习能力和学习效果。

高中数学教材中函数的结构脉络为函数的概念、具体的函数模型、函数的应用和研究函数的思想工具。下面笔者就高中各阶段的函数教学分析及笔者作法进行阐述：

一、高一阶段

高一阶段学习函数是在初中初步学习了函数的概念、表示方法以及函数的作图并具体地学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基础上，对函数概念再认识，即用集合、映射的观点理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在第一阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养学生函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。这一阶段教学应建立在衔接过度、发展学生的思维层面上，主要是建立学生识别图像、利用图像和画出图像的能力，初步形成数形结合的思想方法。此阶段教学重点应该放在概念的形成与建立上。高一数学必修一的教材第一章内容主题就是函数概念及函数性质的相关概念，教材这样安排使学生未见树木先看见森林的功效，对后面深入研究每一类具体函数有着指导意义。实践证明，最初得到“森林概貌”（对函数包括定义、图像、定义域、单调性、奇偶性、最值等的认识），能使学生在对具体函数研究上始终联系着“一般”（森林），用“一般”作指导，待具体函数都弄清以后，再总结概括为一般，而这时的一般是以具体问题为背景的。这时的具体问题又是以一般为指导的。从教材编排来看，这样做可使学生知识结构更加科学系统，更加符合学生的认知规律，更富启发性。此阶段教学应注重数形结合思想的培养与渗透。

二、高二阶段

高二阶段要进行不等式、线性规划、数列、圆锥曲线等知识的教学，教学过程中应使学生了解意识到这些知识都可以从函数角度加以认识，都是函数的不同展示形式，引导学生能够从函数的角度把问题转化。这一阶段教学重点应放在函数的应用上，通过函数这个载体，提升学生对相关知识的理解、应用及解决问题的能力，这一阶段的学习学生容易淡化函数在高中数学中的重要性。在这些知识的教学过程中，要将函数思想及其简单应用穿插其中，需要不断引导、强化，不断形成用函数观点看待问题，逐渐理解函数思想、数形结合等思想方法，并加以简单应用。再加上该阶段学习导数之后，使得函数研究如虎添翼。导数是高中数学与高等数学的一个衔接点，导数在研究函数中的应用为我们解决基本初等函数及简单的复合函数问题提供了一种一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，如在研究函数单调性、讨论函数图像的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等问题，运用导数解决这类问题能化繁为简，具有事半功倍的作用。

三、高三阶段

高三阶段一般要进行高考全面复习，函数复习仍然是复习的重点，首先应整体把握高考对函数内容的考法。我们知道函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位。其试题不但考察函数基础知识，而且注重考查学生数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法。 从历年高考真题来看，考察内容主要为初等数学所学的函数内容，也不乏以高等数学函数相关的重要定理换成初等数学的叙述方式出题（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函数的凹凸性、不动点原理等）。考察形式为填空题、选择题与解答题，选择、填空题履盖了函数的大部分内容，如函数的定义域、值域，函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性等），而解答题除了三角函数属于基础题外其余的多以知识交汇题为主，不仅在内容上涉及函数与方程、不等式、数列、方程的曲线等多方面内容甚至以抽象函数或高等数学知识为背景，更注重对知识的综合应用能力以及数学思想方法的考查。因此，在函数复习过程中，首先应把握高考命题题型与趋势，其次复习策略的选择也很重要。此阶段，首先应夯实基础。笔者在复习过程中反复结合上述的函数整体结构图，进一步强化“总-分-总”的学习策略，同时要求学生进一步细化拓展这份结构图，使得每一部分内容都丰富起来，将所学知识系统化、结构化、网络化。 通过这种继续构建的知识结构图，最后组成了一张庞大的函数知识结构网，几乎呈现了高中数学的全部基础知识及其相互联系，这样在整个复习过程中相关基础知识得到了夯实。其次，带领学生熟悉考纲，明确考纲规定的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，研究和把握高考命题趋势和题型，抓住重点知识，设置好例题和习题的类型、梯度和难度，注重解题方法及数学思想方法的提炼与概括，循序渐进地提高学生分析问题、解决问题的能力，同时注意锻炼学生的心理素质。

总之，数学教学应当“教 结构良好的知识”、应当“既讲逻辑又讲思想”，在高中函数教学过程中，我们要注重函数知识体系的整体把握，注重函数知识间的联系，注重函数数学思想方法的渗透，这样才能不断完善和优化学生的认知结构，不断提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书[M]。北京：人民教育出版社.

[2]涂晓勇.新课标下高中数学函数教学之我见[J].速读旬刊， 2014.

第7篇

课改 数学生活

《 数学课程标准》指出:“数学是人们生活 、劳动和学习必不可少的工具……”这充分说明了数学来自生活又运用于生活。如何把数学教学生活化,把学生的生活经验数学化,化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物,让学生感受到数学其实源于生活且无处不在,这是当前数学教学改革的重要课题之一。

一、 攫取生活素材,创设学生感兴趣的问题情景

数学本源于生活,生活中处处有数学,生活是数学永不枯竭的源泉。我们要关注学生的生活经验和学习体验,捕捉贴近学生的生活素材,选取学生生活中熟悉的人、事、物,采撷生活数学实例,挖掘生活中的数学原型,让学生“听得见,看得着,摸得到”,学生的思维活跃兴趣浓厚,思路开阔,学习起来自然轻松愉快。

1、联系生活,捕捉学习内容。教师要善于沟通知识与生活实际的联系,找准教学内容与学生生活实际的“切入点”,创设两者结合的情境,调动学生学习数学的兴趣和参与的积极性。在学习独立性检验的基本思想及其初步应用时,我设计了这样一道题:打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关。试问:每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?从现实生活出发,把数学内容与生活现实有机结合,学生有更多的机会从周围事物中学习和理解数学,体会到数学的必要性和重要性,对数学产生亲切感。

2、结合实际,选择学习材料。要充分发挥创造性,把促进学生发展作为教学的基本点,在准确把握教材实质的基础上,尽可能选取一些富有时代气息、贴近学生生活实际、为学生喜闻乐见的学习材料,以学生熟悉和感兴趣的事例作为认知的背景。

3、加强实践,汲取学习素材。把所学的知识运用到生活中,是学习数学的最终目的,它可以帮助学生增进对知识的理解,了解知识的价值,增强学好数学和应用数学知识的信心。教师要为学生多提供一些参与实践活动的机会,引导学生应用所学知识解决现实生活中的问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,从而体验数学的价值。

二、引导学生在生活中挖掘数学素材,使教学内容生活化

数学本源于生活,生活中处处有数学。数学的教学内容不仅包括概念、定理、法则等现成的知识,还包括这些知识的形成过程。让学生经历这个过程,可以体会数学问题是怎样提出来的,数学结论是怎样得到的,某一数学知识是怎样应用的,从而加深对所学数学知识的理解。例如木工师傅弹墨线的方法,实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识;自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中,是利用了三角形的稳定性;一幅画、一幕舞台的设计,都有它的中心,这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。实践证明,让学生在生活中寻找数学问题,把数学概念具体化、生活化的数学教学有利于提高学生学习数学的兴趣和学习能力,以及学生的可持续发展。

三、设计数学活动,拓展空间,培养学生的创新意识

学生的课堂学习不只是学习基础知识,掌握基本技能,还要学会数学思考,发展个性。要达成这一目标,需要我们为学生构建更加灵动、开放的课堂,鼓励学生的探索和创新。

1、灵活处理教材,给学生提供参与的思维空间。动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师有必要对现行教材进行创造性的处理,将静态知识动态化,抽象知识具体化,为学生提供充分的探索和交流的空间,让学生用已有的知识经验,完成自主建构。在导数及其应用一章的教学中,利用教材中设置的大量的探索问题,思考问题作为培养学生自主探索的题材,相互交流学习过程,培养学生的自主学习的能力。

2、适时开放时空,让学生在生活情景中探究。日本著名数学教育家米山国藏指出:“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地发生作用,使他们终身受益。”因此在高中数学课堂教学中要让数学生活化,教会学生用数学的眼光去观察世界,用数学的思想去说明问题,用数学的方式去分析对策,用数学的知识去处理工作。比如,学习完《分期付款中的有关计算》后,安排学生自发出外至房产公司及银行收集相关资料,进行数据分析,通过详尽列式计算(利用高一数列知识及解方程知识),解析还贷过程中的每一步骤,了解购房者在还贷过程中的帐目细则,以及房产公司和银行在其中的赢利情况,从而对此实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。实践证明:学生参与活动越充分、越主动,所获得的体验也就越深刻、越丰富,创新能力的发展才越有可能。作为教师,我们应不断攫取生活中的新鲜素材来充实我们的课堂,使我们的教学变得丰富多彩,生动有趣,让我们的课堂焕发出生命的活力!

课改是对数学更能被同学们接受,在实际生活中的应用,运用数学刻画、解决实际问题。实践是数学发生的源泉,是数学发展的动力,是检验数学真理的标准。在新课程理念下,教师的教学及学生的有效学习只有通过丰富多彩的实践活动才能有机地里连结起来,只有很好地坚持在实践中学习数学并且在学习数学过程中勇于实践的观点,才能真正地培养我们的学生用数学的眼睛看世界的本领。

参考文献:

[1]严士健、张奠宙、王尚志主编. 《普通高中数学课程标准(实验)》解读 江苏教育出版社 2006.05

[2]赵宏、刘昌主编. 《走进高中新课程》.华是师范大学出版社 2005.09

[3]叶柱.数学教学新视界探真[M].杭州:浙江大学出版社,2005.06

第8篇

一、解决好初高中数学教材在内容难易程度上的衔接问题

初中的教材中的大多数知识都贴近社会实际，趋向“生活”化，而且许多知识浅显易懂、容易掌握，有时学生用自己的主观感觉就能得到正确的数学结论，高中数学新教材中的教学内容比起初中数学新教材中的内容，难度大好多，学生往往需要严密的逻辑思维和抽象思维才能得出正确的数学结论，如二面角、排列组合、导数知识等；另外，学生升入高中后，开始学习就会接触到大量的难以理解的数学符号以及专业术语等，这对于刚刚步入高中的学生来说是抽象思维能力上的巨大考验；第三，初高中数学教材中还存在知识脱节的现象，在初中数学教材中教师没有进行重点讲解的知识有很多都是需要在高中学习过程中经常使用的。

二、解决好初高中数学教材在思维方式上的衔接问题

在初中阶段学生学习数学，虽然他们的抽象思维能力在他们学习数学时起着基础性的作用，但是直观观察基础上的感知对学生学习数学知识也发挥了十分重要的功能；但是，学生升入高中后，学习数学则基本都是以抽象思维作为主要的思维方式，学习过程中不仅要理解众多的抽象概念，而且还要应用所学的概念、公式以及定理等，进行复杂的数学推理与判断。

三、初高中学生在学习方法和学习态度的衔接问题

在初中阶段学生学习数学，部分学生热衷于通过死记硬背、机械记忆学习数学知识，学习数学时对教师的依赖性较强，不善于自主学习、独立思考，如课前基本不预习、课后不复习，在解决数学问题时总是喜好于固定“套路”，对于整个数学知识体系缺乏全面的认识与理解，对于各个知识点之间的把握也不是十分清楚。

四、解决初高中数学衔接问题的具体方法

高中数学知识是初中数学知识的延伸，相比初中数学，高中数学知识更系统、更数学化，为了让刚进入高中的初中学生尽快地适应高中数学学习的节奏，作为高中数学教师应在新课程的指导下，积极探索经验，“架设”好初高中数学“桥梁”。.

1.摸清学生初中数学知识底细，促使高中数学教学顺利有效进行

学生刚升入初中时，数学教师应在前几堂课上，主要针对初、高中数学知识的衔接点，对学生有必要进行摸底测试，以了解学生上初中时哪些知识掌握得透彻，哪些知识掌握得模糊不清，对于学生模糊不清的初中内容和知识，教师最好应重新讲授，以便为学生以后深入学习高中数学打下坚实的基础；当然，数学教师也可以在以后讲授新知识点时，若遇到了初中模糊不清的问题，此时也可以进行补充讲解。这样，就可以降低难度，学生就可以容易地接受高中数学新的知识、适应高中数学的学习。

2.以“授学生以鱼、不如授学生以渔”为指导，侧重于转变和培养学生学习方式、学习方法

初中阶段由于数学课时安排量大，数学教师习惯于慢节奏的教学，习惯于运用讲授法授课，并且习惯于把知识讲全讲细，在这种教学模式下学生对教师依赖性很强，一旦他们进入高中后，学生根本无法适应高中数学教师快节奏的教学方式，这时，教师应培养和积极指导学生如何学习高中数学，如应指导和要求学生课前如何预习、课堂上如何听课、课后要善于独立思考、归纳总结、及时复习巩固等。

3.调动和发挥学生学习数学的主观能动性，引导他们主动对数学进行深入学习

主观能动性又称意识能动性、自觉能动性，是指人们在认识世界和改造世界中有目的、有计划、积极主动的有意识的活动能力和活动。大量的科学研究表明，一个人的潜能是巨大的，在高中数学教学中，教师要调动和发挥学生学习数学的主观能动性，具体地讲，就是教师在平时的课堂教学中，要根据具体知识，对教学方式、方法进行适时、适当的调整变化，要多鼓励学生寻找数学问题，积极引导学生提出数学问题，还要培养学生独立思考和解决问题的能力，当然，调动和发挥学生学习数学的主观能动性并非一朝一夕就能做到，这还需要教师的耐心细致。

4.培养学生创造性思维，拓展学生思维空间

第9篇

1必修模块的教学顺序问题

《普通高中数学课程标准（实验）》对必修个模块的教学顺序没有作明确规定，必修个模块的教学顺序问题是高中数学教材试验必须研究确定的在教材实验中也出现了一些突出的问题，如某些地区连续三年按照不同的模块顺序（1234，1243，1423）进行教学对模块顺序，老师们发表了许多意见

江苏省常州市教育局教研室孙福明指出：按照常规理解，教材必修1-应该是有顺序的，而且这种顺序应该体现编者的整体意图和编者对高中数学的整体认识，但《课程标准》制订组提出以数学1为基础，其余4个模块在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校的具体情况进行安排，原则上没有顺序要求纵观各地的教学顺序，几乎都回归到老教材原有的以学科体系为主的顺序，例如有些地方教学顺序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材体系方面，知识块的前后位置不尽妥当，给教学带来了不便，如三角知识安排在必修4及必修讲授，但必修2立体几何及平面解析几何中都要用到三角知识；解三角形后移导致必修2中的立体几何中对一般三角形的计算不能进行同时高一物理学科也必须用三角知识

为了解决必修个模块的教学顺序问题，许多老师作了深入的研究下面先考察个必修模块的教学内容及教学内容之间的联系

《数学1》包括集合、函数概念、幂函数、指数函数、对数函数，以及函数的应用集合是高中数学的基础知识，为后续教学内容准备了集合语言和思考问题的观点，为从集合、对应语言描述函数概念提供了准备（函数作为两个数集之间的映射）；函数概念是基本而重要的概念，是学习某些具体函数的基础幂函数、指数函数、对数函数是三类应用广泛的基本初等函数

《数学2》包括立体几何初步、解析几何初步立体几何初步部分，根据《课程标准》，要首先利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识基本几何体及其简单组合体的结构特征，能画出空间图形的三视图、直观图，了解一些常见几何体的表面积和体积的计算公式，学习点、线、面之间的位置关系解析几何初步部分，根据《课程标准》，内容包括直线与方程、圆与方程以及空间直角坐标系的初步知识这些内容涉及直线、平面之间的垂直、平行，直线的倾斜角和斜率等有关图形相互关系的讨论，此前就必须准备有关角和三角函数的知识，立体几何中有一些空间图形计算问题会涉及三角函数和解三角形的知识

《数学3》包括算法初步、统计和概率的部分内容相对而言，老师们对算法、统计、概率的内容较为生疏，算法内容对于计算机知识也有一定的要求

《数学4》包括任意角的三角函数概念、平面向量、三角恒等变形其中三角部分内容包括三角函数概念、三角诱导公式，同角三角函数之间的关系，三角函数图象，以及三角恒等变换等，为涉及角的问题准备了工具，应该安排在有关涉及角的知识教学之前；此模块另一章内容是平面向量，涉及向量之间夹角的讨论，应该安排在所需要的角的知识之后

《数学》包括解三角形、数列、不等式的初步知识解三角形知识需要有《数学4》中三角函数作基础，数列内容主要包括等差数列和等比数列的内容，对于预备知识要求不高，但应该从函数的观点去认识，不等式部分含有线性规划内容，需要有《数学2》中直线方程的知识作准备

我们看到，在以上的教学内容中，集合属于最基础的概念；函数建立在集合概念基础上，实际上是两个数集之间的特殊对应关系；三角函数是一类特殊函数，涉及的图形极其单纯，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常简单，但需要讨论向量之间的关系，如两个向量的和、差、数量积等，就要涉及向量之间的夹角，所以应该安排在学习三角函数的内容之后；立体几何与解析几何的内容都必须讨论几何图形互相之间的位置关系，可以用三角函数和向量的工具；解三角形建立在两个定理基础上，必须在三角函数之后，并可应用于立体几何与解析几何的一些问题中；线性规划以直线方程的知识为前提，必须安排在解析几何初步之后；其他的内容（数列、不等式、算法、统计、概率）所需要的知识准备不多，可以相对比较灵活地安排在不同的位置，当然也会使能够解决的问题范围有所变化从上可知，个必修模块之间有图1所示的逻辑结构关系：

图1

根据以上分析，如果按照必修模块1234的顺序进行教学，《数学2》教学涉及斜率、讨论垂直、平行相互关系，需要三角函数的知识，就应该在需要的知识准备不够时加以补充；另外，《数学3》的难点内容相对靠前了，而且把《数学1》、《数学4》和《数学》中一些联系比较密切的内容分隔开了普遍认为，这不算是一种很理想的教学安排，随着试验的延续，许多试验区不再采用此教学顺序

必修个模块的教学，比较好的顺序是1423按照1423的模块顺序，在教完《数学1》后紧接着教学《数学4》、《数学》，从教学内容的联系性看，可使函数相关的基础知识内容相对比较集中；《数学4》提前，可以为后续内容（如《数学2》立体几何初步，解析几何初步，《数学》的解三角形）需要应用三角函数作好准备《数学》的另外两章内容（“数列”和“不等式”）教学要求不高，学习难度也不大，安排在比较靠前的位置，有利于学生联系函数知识，从函数的观点来认识数列和不等式不等式是高中数学基础中的基础，在其他数学问题中有广泛的应用《数学》中解三角形的知识是解决《数学2》中立体几何的某些问题的必备知识，也为学习物理等创造条件但《数学》不等式中的线性规划部分应该安排在《数学2》直线方程内容之后教学；《数学2》后移，适当缩短与后续课程中有关联的知识的时间；《数学3》算法的内容一直没有正式作为高中数学课程的内容，许多老师对于算法内容比较生疏统计和概率的内容对于老师也相对比较生疏教学时间后移，有助于老师有较充裕的时间用于对其内容的熟悉，也有利于学生对于知识的理解和掌握从试验的情况看，大多数教师对这种顺序是认同的

从参照现行大纲高中数学教科书相关内容的体系安排来看必修1423的教学顺序安排，《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》（必修）的各章内容依次是“集合与简易逻辑，函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆的方程，圆锥曲线方程，排列、组合与二项式定理，概率，直线平面简单几何体，”这与以上必修模块按必修数学1423的顺序比较接近，说明这是一种比较稳妥的安排

当然，按照1423的顺序，《数学3》放在个模块最后，产生的一个突出问题是对于《课程标准》提出的要把算法思想贯穿在整个课程中的设想不能很好地落实，应该在后续的教学中设法加以弥补鉴于此，有意见认为可以调整最后的2、3模块顺序，按照必修数学1432的顺序进行教学，这也是一种值得考虑的方案当然，也可以考虑把算法的基本内容提前教学来解决此问题

2模块化教材结构问题

除了模块顺序的选择问题以外，老师们还对改变高中课程的模块化设置和调整教学内容安排体系提出了意见

江苏省常州市教育局教研室孙福明指出：模块教学难以使青年教师系统、整体、有一定高度地把握教材，客观上影响青年教师培养模块教学关注了一般学生的学习状态，但对优秀学生来说，浅尝辄止则会影响他们思维品质的提高，对这部分学有余力的学生来讲，他们希望对知识有一个深刻的认识和系统的理解，所以模块教学对这部分学生来讲是不利的建议课标组能否适当调整模块之间的知识顺序，兼顾到数学学科的体系特点和学生的认知特点，使两方面和谐起来，能使高一高二年级有一定的层次性

广东省深圳外国语学校谢增生指出：高中教材亟待解决的一个问题是模块教学与知识体系问题：模块教学要求小步走，螺旋式上升，使知识体系被打乱，一种知识分成几个不同部分，分散于不同模块，不成体系，导致跳跃式地讲授知识，许多工具性的内容后置或被删除，如集合、函数中都用到的一元二次不等式的知识，要到《数学》才出现螺旋式上升与新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式存在不和谐之处应该调整顺序，完善学科知识体系使教材内容符合学生的认知规律该校还针对新课标下高中数学教材内容结构问题调整了内容顺序，提出了一个教学实施计划方案，具有一定的参考价值

安徽省原巢湖市教育局教研室张永超也指出：不等式、三角函数等都是数学学习的基本工具，以前的大纲及其配套教材是将解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始阶段学习的，但是《课标》却将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起，安排在《数学》中，这不便于函数、集合知识的教学在《数学2》中，解析几何内容只涉及到圆与方程，而双曲线、椭圆与抛物线的定义、标准方程和几何性质等内容却被安排在选修系列1、选修系列2中，因此只要求取得高中毕业学分而不参加高考的学生，则难以学到圆锥曲线的相关知识，对这些学生数学素养的培养十分不利《课标》在《数学2》平面解析几何初步中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与选修2-1中“空间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，也属知识割裂的表现

由于一个模块的课时限制，为了符合模块的课时要求，就导致教材内容结构的逻辑性大大降低，这与数学学科逻辑严密性和数学教材系统性的突出特点不相符合，从而影响教与学可以设想，如果再进一步把模块课时统一减少，就将对教材内容的安排增加更多的困难，从而更加影响教材内容的系统性和逻辑性

中学数学传统教学内容中如初等代数、三角函数、立体几何、解析几何和概率统计的基础知识是高中学生应该掌握的数学基础知识，这些内容应该作为高中数学的必修内容，按这些内容的逻辑关系安排这些学科分支的教材内容，并考虑教学内容之间的互相联系，必修内容是否就不必再设置模块，而是按照过去大纲教材一样按学期确定教学内容在确定了必修内容以后的其他内容，如微积分的初步知识及目前的一些选修模块和专题的教学内容，则可作为选修课程这样，既保证了课程的灵活性和选择性，又兼顾了数学课程的必要的逻辑性和系统性，而教学内容的学分可根据相应教学内容的分量等因素加以确定

3映射、函数、反函数的教学

函数概念是高中数学极其重要的概念，映射与函数的安排顺序、反函数概念的教学要求问题是新高中数学课程教学研究和讨论较多的两个问题

安徽省萧县教育局教研室吴仲奇指出：关于函数与映射概念的处理，新教材是先给出函数后再给出映射概念，即由特殊到一般在教学中，就这两个概念作了对比试验，结果发现，先讲函数定义的班级，普遍反映对定义中的“f”表示对应关系理解不清，而先讲映射后讲函数的班级，对函数概念的理解要好得多因此，这两个概念在逻辑上的顺序和学生接受这两个概念难易顺序并不一致，另外，对函数概念新教材上给出的就是映射观点下的定义，从这方面看，也应是先讲映射为宜

在教材实验回访、调研中老师也反映：高一数学有的知识点太简单，如幂函数，应用很广，但仅讲一页半；反函数的内容目前没有讲清；新课标实验教材对于反函数概念讲得不够完整，应该完整讲述反函数的定义域、值域、对应关系等，现在概念没有讲清，学生常对于概念提出许多问题，不好回答广州市执信中学刘仕森校长探访了一些学生，特别是学习困难生，他们认为越讲不清，他们的负担越重，他们希望学得更明白一些，不知其理，反而学得辛苦

为了考察映射、函数、反函数的内容在相关知识体系中的作用，图2给出与此有关的教学内容概念之间的结构图

从映射的观点来认识函数概念，是在初中用变量观点认识函数基础上的深化，映射概念也是学习后续反函数概念的基础从中学数学教材历史看，改革开放以后中学数学教学改革的一个重要成果是集合、映射观点的引入和广泛地渗透，先讲映射后讲函数，函数概念得到清楚的描述，学生理解没有困难很重要的是，映射的思想比函数的思想更具有一般性，具有更广泛的应用价值，应该在数学教学中引起重视

在这个知识框架中，映射概念是作为函数概念的推广引入的，映射概念显然没有处于核心的位置，仅仅引入了概念，但在课程体系中没有发挥应有的作用与映射相关的许多概念如一一映射、逆映射、反函数及反三角函数等初等数学的基本概念和知识都因此没有得到重视，也同样没有起到应有的作用而函数概念本身已经引入了对应的语言，但对于对应的概念本身学生并不很清晰，这就导致对于函数概念准确理解的困难

新课程降低映射的教学要求值得商榷现在，新课程强调函数内容与实际的联系，实际上，这与重视映射的教学在思想上并不矛盾，如果能够结合起来，既重视映射概念的教学，又重视函数与实际的联系，那么就能使函数教学达到更高的水平另外，新课程中反函数概念的教学要求大大降低实际上，反函数的概念为认识后续各类函数、关系及其性质提供理论支撑，有利于学生从联系的观点认识各类函数，对这样的基本概念教学的课时投入是有价值的，教学效率是高的所以，反函数概念的教学要求有必要予以提高

4立体几何的结构与教学要求

41内容整体结构问题

立体几何的教学是高中数学的重要组成部分，新高中数学课程对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求的改变，立体几何的教学问题是目前讨论的又一个热点问题在教材实验回访中，老师们对于立体几何的教学提出了许多意见，意见集中在几何体内容与点线面位置关系的先后顺序、判定定理是否应该证明这两个方面

在教材实验回访中，老师们反映：目前对于立体几何中几何体的内容讲得太简单，应该加强一些，现在只是代公式意义不大；立体几何中面积、体积计算的内容应该靠后一些，有些基本概念（如高的概念）没有，不好处理；立体几何的一些定理的证明没有，中间过程没有，好学生不满足；是否在教学参考中给出补充；在必修2将空间几何体放在点线面知识的前面，按照教师用书的说法，认为这样更符合学生的认知规律，从人认识事物来说，确实是先认识一个事物的外表，再认识它内在的本质，但是对于本章教学来讲，在没有学点、线、面知识之前，讲解空间几何体，在很多地方仅能讲到表面问题，很多时候没办法很好地解析学生提出的问题；从学生学习的角度来讲，学生因为不能知其所以然，所以学习的兴趣明显不高

新课程首先安排简单几何体的内容，要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能用这些特征描述现实生活中简单物体的结构对于结构特征，江苏省运河高等师范学校彭玉忠指出：所谓结构特征，就是几何体的特征性质，换言之，即本质属性确认几何体的结构特征，就是揭示几何体生成的过程和规律……由于此阶段对几何体结构特征的研究尚无理论根据，全凭观察和操作来确认，从单一角度分析不足以使学生全面而准确地认识几何体的结构特征

上面的结构实际上就是指多面体的棱、表面多边形，或者旋转体轴、母线等之间的位置关系，结构特征就是位置关系的特征、特点，实际上应该看成是几何体概念的本质特征但是由于学生尚未学习空间直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的基本知识，包括对于描述几何体结构特征至关重要的有关平行、垂直等概念，所以，对于空间图形的结构特征的描述实际上是不可能真正达到的一个教学要求如第一章中对于“正投影”的定义：“在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影”怎样的投影算是正对着的，无法解释

正如对于新高中数学课程中不等式有关内容的教学不应该先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教学，然后再安排不等式基本性质的教学；也正如在平面几何内容的教学中，不应该先安排多边形和圆的性质的研究，然后再安排有关两条直线相交、平行、垂直等基本关系的研究，以及三角形的基本性质的教学等等，这是让人无法理解的，因为后者为前者作了基本知识的准备同样，直线与平面的基本关系知识的教学，为几何体的研究奠定了知识基础，使几何体

的研究可以顺利推进，这是一个值得重视的问题

立体几何部分的教学，可以首先借助信息技术和实物展示丰富的立体图形，让学生认识学习立体几何知识的必要性与重要性，然后就应该转入线、面基本元素关系的知识学习，在此基础上，再研究几何体的性质，当然，对于几何体的研究的详略程度，则应该有所选择，有所侧重，不必面面俱到，另外几何体表面积、体积公式，从把数学也作为工具性、应用性学科的角度看，其推导则可以根据实际情况有详有略

42判定定理的证明问题

新课程提倡合情推理与演绎推理的结合，对直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理都不加证明，只是通过操作就加以“确认”，不要求严格加以证明《课程标准》认为这是培养了合情推理笔者认为，这与数学的科学性要求不相符合，通过合情推理只能得到结论成立的一种猜测，结论的正确性还有待于严格的证明才能真正加以“确认”

此外，如果从节约课时的角度来考虑省略证明，判定定理的证明比性质定理的证明更显得重要，因为判定定理的作用在于确定垂直或平行关系的存在，如果这种关系不能确定，就没有什么性质可言了另外，性质定理的证明比判定定理的证明要容易得多，如直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理，实际上就是直线与平面平行的定义、直线与直线的平行、平面与平面平行的定义的直接应用而已，学生的理解不会存在什么困难所以，从提高学生认识能力的角度来看，对于一些不容易证明的判定定理的证明更具有必要性例如，对于直线与平面的垂直的判定定理，定理的证明条件已经完全具备了，可以很直截了当地加以证明，方法简捷明快现在的教学安排，放弃定理的证明，又承认定理并在需要时就加以应用，定理的证明则安排到了后续选修2-1模块的“空间向量与立体几何”部分借助空间向量的方法来证明，相隔时间很久，学生们对定理证明的必要性也许不以为然了判定定理的探索和证明是培养学生的科学探究态度和精神的良好时机，对于怎样从直线与平面内两条相交直线的垂直的条件推证出此直线与平面垂直，即与平面内任何一条直线都垂直的问题，学生们一般都会有浓厚的兴趣，而保护和培养这种探究精神和态度对于高中学生尤其重要平行与垂直判定定理是立体几何中重要而基本的内容，让学生证明这些定理，认识到定理的正确性，这比对结论不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以应用要好得多著名数学家姜伯驹院士就曾经指出“没有了严格的证明就没有了数学的灵魂和数学的精华”

目前，对于空间关系的判定定理的证明安排在了数学2-1的空间向量与立体几何部分，这对于选学1-1和1-2的学生就失去了知识的完整性，没有机会认识这些重要的判定定理从知识结构和知识的难度上来看，空间向量和立体几何的知识可以安排在必修课程中，让所有的学生都学习否则，就会有很大一部分学生不会解决有关的空间问题

43其他问题

三垂线定理（及逆定理）给出了一种判定平面内一条直线与平面的斜线（或斜线的射影）垂直的方法，解决了一类重要的问题，具有广泛应用新课程把它安排到了选修2-1，在一个例题中证明了此结论，但没有相应的巩固和应用性的训练，导致此定理的地位下降了，作用减弱了

新课程要求以长方体模型为载体直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，使得空间位置关系的讨论背景过于单一，简单乏味，不能反映现实空间问题背景的丰富性，对于具体空间关系问题的实际背景针对性并非最佳这样的引导也许并不妥当

极限概念和微积分初步的教学

新课程对微积分初步知识的教学作了重大的改革，加强导数与积分应用的教学另外，重要的改革是在不讲极限概念的基础上讲导数和积分等概念对此，也有不同的意见

华南师范大学数学系黄志达指出：微积分基础下放到中学，已有几次反复在新课程中，“新的突破”就是不讲极限也能讲导数，“极限”两个字在中学课本里已经取消，只讲平均变化率和瞬时变化率之间的关系，举了大量的诸如成本边际、利润边际的实例……极限的概念并不难理解，中学里要用到的简单极限就更容易被理解接受，不给严格的定义，粗浅的定义也可以，何苦去割断体系弄巧成拙呢？

山东省临沭一中王峰晨指出：极限内容的删除给学生学习以及更深地理解数学带来不便，极限是一种重要的数学思想，是看问题的态度怎么能说要理解好导数就要删去产生导数的极限呢？极限是学习导数必需的，不应该成为学习导数的障碍

山东聊城大学房元霞、宋宝和通过教学实验得到结论：极限是学生学习导数的关键和难点；教师对无极限的导数表现出不适应

为分析极限概念的地位和教学价值，图4给出下面的通常所说的微积分初步内容概念的结构框架图

如果有人问有哪一个概念是基本而重要的、自始至终贯穿于微积分内容和数学分析学科的，答案是极限的概念微积分和数学分析几乎可以看成是一门研究“极限论”的学科微积分初步知识中一些最重要的概念如导数、连续函数、定积分概念都直接建立于极限概念之上，新课程中不讲极限的概念，以上内容不容易讲清楚，也不太好描述重要的是，极限思想是一种重要的数学思想，不讲极限概念本身，也就很难把握极限的思想实际上，在后续许多内容的教学中，极限的符号广泛使用，没有极限的语言使教学显得很不自然，很别扭

图4

山东省聊城大学房元霞、宋宝和认为：微积分中的重要概念都是用极限定义的，导数也不例外，讲导数想避开极限是不可能的……与其若隐若现、马马虎虎，倒不如尊重学生的认知基础，把函数极限的知识提出来，当然表现形式上要自然流畅，淡化形式，重在极限思想的描述

在高中数学中安排一点微积分初步知识的教学是有一定价值的，但是，微积分本身是数学的一个重要分支，其内容相当丰富就对大多数学生的普遍性教学要求而言，在中学阶段不可能讲授系统的微积分知识，在中学数学课程中应该考虑中学生的年龄特点，控制教学的要求和难度而极限概念作为必要的基本概念，在微积分初步中占有不可替代的重要地位，应该在这部分内容的教学中予以重视，至于怎么讲法，必须考虑教学时数的限制过去曾经引入比较严格的极限概念的教学，还包括了数列极限和函数极限的内容这是一种讲法，这种讲法对于牢固建立极限概念和思想当然是有利的，不足之处是在极限概念上花费较多的教学课时另外也可考虑通过一些学生容易接受和理解的数列极限的例子，让学生学习直观的极限概念（一般地是在无限地变化中无限趋近于定值），建立不够严密但对于后续概念（如导数、连续函数、定积分等）的教学必要的极限观念另外，从我国中学数学教学经验看，只要方法得当，让高中学生掌握比较严格的极限概念也是可能的这就要在教学中贯彻因材施教的原则，只要可能，不妨让一部分学生学习比较严格的极限概念，而不必强制性地统一限定和降低教学要求

另外，高中微积分初步中导数和定积分的教学主要着眼于它们的应用价值，由于课时的限制，内容不能太多当然，在结构中必要的内容还应该重视，如目前教材教学中不定积分的内容就有必要充实、加强，否则，对于后续定积分教学的顺利进行就会有影响另外，一定要限定所涉及的初等函数的范围，只能让学生在高中阶段初步接触微积分的思想

6初中数学和高中数学的衔接

新课程对于许多教学内容的教学要求作了调整，因此也引起了初中数学和高中数学教学衔接上的一些问题

（1）义务教育数学课程标准对于配方法的要求降低，但配方在数学中起重要作用，应该加强；

（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，没有立方和与立方差公式，与此相关的分解因式也降低了要求，而在高中数学教学中，研究函数的单调性、解方程、解不等式、三角恒等变换等许多方面都需要应用这些乘法公式，在初中的教学要求应该提高；另外，从学科教学的角度看，乘法公式也是数学的基础知识，应该予以充实；

（3）多项式相乘初中限制在一次式相乘，为后续的高中数学教学带来困难，例如二项式定理及其相关内容的教学，在初中的要求应该适当提高，应该去掉限制，当然，对于相应运算内容的基础训练应该把握适当的度；

（4）初中根式的运算（根号内含字母的）比较薄弱，特别是分母有理化已不作要求，使高中的代数恒等变形和求圆锥曲线的标准方程产生困难；

（）解二元二次方程组的知识在高中解析几何中有重要应用，如讨论圆锥曲线、函数图象交点问题中经常用到；

（6）初中只要求会求有理数的绝对值，规定绝对值符号内不含字母，影响了高中数学中一些问题的顺利进行

解决这些问题有两种途径，一是目前先编写供高中学生使用的衔接教材，二是今后进一步修订初、高中数学教学要求

7内容多课时紧的矛盾

新高中数学课程实施以来，学生学习负担过重是一个相当突出的问题，这是《课程标准》修订中应该引起重视的

安徽省萧县教育局教研室吴仲奇指出：新课程实施中课时较少，给课程目标的实现带来挑战新教材必修1基本上是一节内容一个课时，如果遵循课标的课时安排，几乎堂堂是新内容，这样容易造成学生对所学知识浅尝辄止……由于课时减少，弱化了习题课的功能，既影响学生双基的形成，又影响了过程与方法、情感态度和价值观目标的实现

浙江省台州市黄岩区教育局教研室洪秀满指出：新高中数学课程存在内容多、要求高、课时少的问题，如对新课程集合内容的教学要求和课时情况作分析，发现目前教材比过去大纲教材的内容多了2项，但课时却从过去的6课时减为现在的4课时，使教学出现困难，欲速而不达，并希望对《课程标准》作修订

浙江省教研室张金良、杭州中学朱成万指出：调查表明， 有00%的教师认为工作负担加重， 440%的教师认为工作负担有些加重， 两项之和占94%；

00%的教师认为学生负担加重， 413%的教师认为学生负担有些加重，两项之和为913%

华南师范大学数学系彭上观指出：内容多，课时少是学生反映最强烈的问题.调查发现，83%的学生认为老师讲课速度快，学习跟不上，没有时间理解和消化所学习的内容.有必要适当调整部分教学内容，如在高一第一学期开设的数学课程不宜过多，……，让学生对高中的数学学习有一个适应的过程，以实现初高中的平稳过渡.

江苏省运河高等师范学校彭玉忠指出：新课程文、理两类的基础型的总课时都分别超过原课程文、理科的总课时，提高型的超过的就更多了不仅如此，新课程设定的课时比原课程课时的容量大据统计，在新课程必修模块的180课时中，有163课时是原课程中的内容，而这些内容在原课程中约占203课时，由上可见，新课程的内容总量比原课程有较大幅度的增加

从教科书的篇幅看，目前教材必修课五本书（180课时）的篇幅比原高中数学必修课四本书（280课时）的篇幅还大从实验的情况看，学生负担过重，影响学生对于数学知识的理解和掌握，导致了学生对于数学学习的兴趣下降

适当增加教学课时是解决课时紧的矛盾的有效办法，在实际教学和《课程标准》修订中应该考虑增加必修课的教学时间

另外，可以考虑删去一些相对次要的教学内容（这些内容不属于数学基础内容）和一些重复设置的教学内容，如立体几何中的中心投影、量词、框图、三视图，与初中重复的一些统计等内容

8内容体系的其他问题

对《课程标准》不同模块的内容安排，老师们还提出其他方面的意见和建议

在教材回访时教师们指出：简易逻辑的知识，应是学生基本数学修养的一个重要部分，应该贯穿整个高中数学，现在被挪至选修内容中，令人遗憾；四种命题的知识应该在高中开始阶段教给学生，而且结合集合中的并集、交集、补集关系讲解或、且、非，学生也易于掌握

在《数学2》中，第2章《平面解析几何初步》中安排了“空间直角坐标系”，这与整章的标题不吻合实际上把这节内容移至选修2-1第3章“空间中的向量与立体几何”应更妥当

《课程标准》对于不等式的知识非常重视，指出不等关系与相等关系是同样重要的数量关系，专门安排了一个不等式选讲的选修专题不等式内容是基本的数学知识，而且是工具性的，应该提前学习，但不必在不等式证明上花费太多的时间，而是应该教给学生不等式的一些基本知识，如不等式的基本性质和常见不等式，如绝对值不等式的性质，均值不等式（可以给出一般形式的均值不等式），就能加强不等式知识的应用价值

第10篇

[关键词]高中；数学；教学；有效性

教学的有效性是指通过教师的教学使学生获得发展，在学业上有收获、有提高、有进步。如何提高高中数学教学的有效性，是每个数学教师首先要回答的问题。笔者在工作中不断摸索，认为要从趣味化教学、协作教学和梯度教学三个方面入手。

一、趣味化教学，激发学生的学习兴趣

由于高中数学知识比较深奥难懂，对学生逻辑思维要求比较高，一些学生感到枯燥无味。面对这样的情况，如何激发学生的学习兴趣显得尤为重要。

1.创设生活化的教学情境。高中数学教学如果以现实生活为依托，通过创设生活化的教学情境，将富有生活气息的知识运用到数学课堂，能较好地激发学生的学习兴趣。比如，函数概念是高一数学中较难理解的概念，教师可以如此导入新课：“同学们听过‘绕圈子’游戏吗？世界水城威尼斯有一个马尔克广场，广场一端有一座宽82米的雄伟大教堂，教堂前是一方开阔地，游人来这里经常会做一个奇特的游戏：先蒙上眼睛，然后从广场一端走向另一端，看谁能到教堂正面。大家猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能走到教堂正面。这是为什么？”通过生活化情境的创设，学生此时都情绪高昂。“大量事例证明：一切都是人的两条腿在作怪！由于长年累月的习惯，每个人一条腿伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出一个半径为y的大圆圈！”接着，教师再将函数的定义由变量引向集合和映射。这样的情境创设，充分调动了学生学习的积极性。

2.适当运用现代教育手段进行辅助教学。多媒体教学不仅可以扩大课堂教学的信息量，提高教学效率，还可以通过借助现代教学手段展示生动的教学情境，可以使抽象的数学知识变得直观、形象而富有动感。例如，通过多媒体课件将几何或函数图像的移动、坐标变换、动点轨迹演示出来，能给学生耳目一新的感觉，从而激发起他们的学习兴趣，加深对所学知识的理解。

二、协作教学，调动学生的学习主动性

协作教学是数学有效教学的重要环节，它不仅能充分调动学生学习的主动性，为学生全面发展创造环境和条件，还能使学习问题和学习困难得到及时有效的解决。在协作教学中，应以学生参与为主，充分调动他们的主动性和参与意识，鼓励他们多对实质性内容和方法进行思考。在新课讲授之前，教师应要求学生依据导学提纲进行预习，并将预习中遇到的问题记录在笔记本上。在数学课堂上，教师再针对学生在预习中不能解决的问题，鼓励引导他们在同桌、临桌之间相互探讨，让他们在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程。由于高中生缺少有效的学习方法以及自主解决问题的能力，当学生对某些数学问题的理解出现困难时，教师应采用一些学生能够接受的方式给予他们及时有效的引导和帮助。比如，在学习《函数》一课时，大多数学生不能对y=f(x)进行具体说明，这需要教师对学生及时进行点拨，并运用浅显的语言使他们能理解得更透彻，可以通过设置具体实例情境“研究圆的面积与半径的关系”，让学生通过小组合作探讨，从实例中总结公式，并体会函数的含义，最后再回到抽象函数概念y=f(x)，进行对照理解。学生通过动口、动手、动脑多种感官的相互作用，从而集中注意力；教师在平等、宽松、民主的讨论情境中，引导鼓励学生“集思广益，智力互激”，调动他们的学习积极性，促使他们有效构建新知。

三、梯度教学，满足每个学生发展的需要

由于高中生接受数学知识与灵活运用数学知识的能力存在客观差异，若教学仍采用“一刀切”的形式，势必会造成“学优生吃不饱，学困生吃不了”的现象。因此，高中数学的梯度教学就显得很有必要。梯度教学是指：在立足学生个性差异的基础上，面向全体学生，使每个学生在原有基础上都能得到充分发展的教学。要进行梯度教学，教师首先要树立差异教学的教育观，努力为学生营造一个平等、宽松、自由的学习环境。其次，教师要设立差异性教学目标。在制定教学目标时，教师应面向全体，尊重学生的个性，充分考虑每个学生的特点，通过确立适合中等生、顾及优等生、照顾学困生的差异性教学目标，使每个学生在原有的基础上得到更好的发展。再次，预习时要针对不同的学生提出不同的要求。对于中等生，教师要要求他们能自觉复习旧知识，初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，能初步完成练习题；对学优生，要求他们能深刻理解和掌握预习内容，能主动推导数学定理、公式，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容；对学困生，则要求他们能主动复习旧知识，能基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，并带着疑问听课。最后，课堂教学应以中等生为准，要同时兼顾学优生和学困生，教学要求不宜过高，层次落差也不宜太大。教师还要充分调动学生参与教学活动的比率，对学困生要多提问和鼓励，不能冷落他们；对一些难度大的问题，教师可以在课堂上不讲，课后再给学优生“开小灶”。

总之，作为一名高中数学教师，要结合学科特点和学生的具体情况，运用恰当的方法增强教学有效性，除了通过趣味化教学、协作教学和梯度教学外，还可以不断探索适合学生的方法，为学生的发展服务。

参考文献：

第11篇

一、我县数学学科教学现状

1.中学数学教师队伍现状

我县现有中学数学一线教师299人（其中不包括职高和中职校）。

其中高中教师92人，初中教师207人，分别占我县数学教师总人数的30.8%和69.2%。

其中男教师95人，女教师204人，分别占我县数学教师总人数的31.8%和68.2%。

其中高级教师36人、一级教师99人、二级教师148人、未定职称的教师16人，分别占数学教师总人数的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。

其中不足5年教龄的72人，占数学教师总人数的24.1%；

教龄5——10年的108人，占数学教师总人数的36.1%；

教龄10——20年的81人，占数学教师总人数的27.1%；

教龄20年以上的38人，占数学教师总人数的12.7%。

其中具有本科学历279人（190多人进修了研究生课程）、具有专科学历19人、中专学历1人。分别占数学教师总人数的93.3%、6.4%、0.3%。

可见，我县中学数学教师是一支学历高，年轻化的教师队伍。

2.数学课堂教学现状

2004——2005学年度，数学组对全县30所中学进行了教学视导，共听课187节，占全县中学数学教师299人的62.54%。其中高中课50节，占高中数学教师92人的54.3%，初中课137节，占初中数学教师207人的66.18%。在听过的187节课中，A类课43节，占22.99%，B类课142节，占75.94%，C类课2节，占1.07%，这些与全县数学教师的教学现状基本相符。通过教学视导我们看到，我们的课堂教学具有以下的特点：

（1）教学理念不断更新，数学学科课堂教学正沿着课程改革的方向健康地发展

通过视导听课，可以明显地感受到，广大数学教师的教学理念正在发生明显的变化。他们在课堂教学目标上，不但考虑知识目标和能力目标的确定，而且开始关注学生的情感、态度、价值观的培养；在教学过程中，不仅注重数学知识的传授，数学能力的培养，而且开始关心学生的发展；教师在课堂教学中，不再是单一的知识传授者，而逐渐成为学生学习的组织者、指导者、合作者、促进者；教师的课堂教学方式和学生的学习方式也不再是传统的讲授法和学生被动地接受式学习，而多数教师都能从数学知识和学生的实际出发，创设问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识；通过必要的练习，形成技能；通过学生的思考和实践，培养能力；通过学习过程得到心理体验。如：有的教师教学中注意发挥学生的主体作用，使学生成为课堂学习的真正主人。教学中，教师提出问题，学生分组讨论，展示交流，教师对学生回答的问题进行质疑，学生再思考回答，直至把问题搞清；学生通过动手、动脑、动口全面参与学习过程，获得知识，获得情感体验；课堂上学习气氛热烈，师生、生生关系和谐、融洽；在课堂小结时，学生自由发言，几个学生分别说出自己在本节课中的收获和体会，同时提出老师在这节课中的不足并对老师的讲课提出改进期望和建议，学生参与对课堂教学的评价，更加体现了师生平等的新理念。

（2）校本教研活动加强，教师正从经验型教师向研究型教师转变

通过教学视导我们看到，各学校都根据自己的特点加强学科教研活动。有的学校开展青年教师拜师活动，让青年教师在老教师的帮带下尽快成长；有的学校开展校际间交流活动，相互学习研讨，听课交流；有的学校开展骨干教师教学开放日活动，给骨干教师提供展示、交流的平台，促进骨干教师提高。各学校教研活动加强了，老师们能够带着教学中问题，或相互探讨交流，集体研究；或查找相关资料学习、研讨、实践、探索、解决，这种在研究状态下工作的气氛正在形成。如：有的教师在“分层教学”中，从教学中对知识的分层，到学生的分层练习处理的非常细致，使不同层次的学生都有所收获，促进了学生的发展。有的老师及时把外出学习到的新理念，新方法、新经验应用到教学中去，或在学校教研组中宣讲，做到资源共享。这样一些活动，有力地促进了学校教学研究气氛的形成，不但提高了教师的教学水平、研究能力，也融洽教师之间的关系，促进了他们从经验型教师向理论型教师的转变。

（3）在数学教师队伍中涌现出一批思想过硬、教学水平较高的骨干教师

近几年来，全县广大数学教师努力学习教育教学理论，不断更新教育教学观念，教师素质普遍提高。广大数学教师在加强数学基础知识教学的同时，加强了知识形成过程的教学；在教学过程中以学生为本，关注全体学生的发展。在数学教师队伍中，涌现出一批思想过硬，教学水平较高的教师。他们把教育看成是自己的事业，全身心地投入到工作中去；他们能够把教学理论、教改理念和自己的课堂教学相结合，把教学标准、教材要求和学生实际结合起来，创造性地完成教学任务；他们虚心好学，永不满足，他们是数学教师队伍中的中坚力量。

（4）信息技术与学科教学整合初见成效

几年来，我们一直倡导现代信息技术与数学教学的整合，优化课堂教学过程，取得了初步成果。随着教育形势的发展和各校办学条件的改善，电脑、网络走进课堂已成可能。现在数学教师都能利用电脑在网上查找资料、备课、制作课件、编拟练习和在网上交流，特别是通过对Z+Z、几何画板等数学作图软件的培训、使用和研究，使得信息技术与学科教学整合初见成效，一种新的教学教研方式已初见端倪。

3.成绩与问题

回顾几年来数学教学走过的历程，我们更加清醒地认识到：

（1）传授数学知识不是数学教育的全部，数学教育要在传授知识的同时，注意数学方法和数学思想的教学，培养学生的数学思维能力；要以学生为本，以学生的发展为本，全面育人。

（2）数学知识的学习过程是学生自己体验的过程，学生数学思维能力的提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。在教学中要注意激发学生学习的积极性和主动性，使学生真正参与到解决数学问题的思维实践中去。

（3）如果说数学的知识宝库像一座宏伟的大厦，那么数学基础知识就是它的基石，没有基础知识作保证，什么方法、思想、能力都无从谈起。所以，要从起始年级、起始课开始加强基础知识的教学。教师要精心设计教学过程，特别要加强知识形成过程的教学，这才是行之有效的途径。

（4）教学有法，教无定法，我们提倡依据教师、学生、教材和教学条件等因素有机地选择适合学生的教学方法和学习方法。无论选择什么方法，都应有利于学生学习。切忌教师一讲到底，学生机械模仿、被动学习的局面。当前数学课常用的教学方式是问题解决的教学模式，教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，解决问题。

我们虽然取得了很大的成绩和一定的经验，但是当前数学课堂教学还存在许多问题，主要有：

（1）我县地处北京远郊，经济发展较慢，教育发展很不均衡。特别是近几年高中教育快速发展，至使中学数学学科青年教师急剧增加；也由于近几年教学改革力度较大，教材变动频繁，导致一些教师对教材理解不深，对教学过程缺乏精心设计。主要表现在：①有些教师的教学观念落后，课堂教学形式比较单一，不少教师在课堂教学中还是一讲到底，学生被动接受，缺乏学生自主探究；不少老师特别是非毕业年级的教师不敢打破教材束缚，照本宣科；教学中重知识，轻能力、重结论，轻过程的现象时有发生；有的教师所提问题浅显，缺乏思维价值；有的教师提出问题后不给学生思考的时间，急于让学生回答，学生的思维缺乏深度等等。②学生厌学，成绩分化、学习负担过重的现象没有得到根本改善。③有些学校师资结构不合理，青年教师比例过大，制约着青年教师的发展。

（2）虽然在数学教师中涌现出一批骨干教师，出现一些A类课，但骨干教师人数和优课比例较小。我们的B类课比例过大，还有C类课。原因之一是我们对教学中成功的个案缺乏研究，或研究的不够，我们的教学主要还是凭经验，缺乏理论支撑。原因之二是各校都安排了学科教研组活动，但多数活动只停留在相互听课的水平上，缺乏对某一专题的深层次研究，从而导致了问题年年有，但得不到解决。学困生的比例有增无减，学生厌学现象日渐严重，有些学校，有些年级，有些班级已成为制约教学质量提高的首要因素。

（3）信息技术与学科教学整合还有很大空间。

从整体上看，我县数学学科的教学成绩还落后于全市的平均水平，我们的发展空间还很大。

二、数学学科的教学目标

初中数学教学目标

通过义务教育阶段的数学学习，使学生

1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识；

3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

高中数学教学目标

使学生在初中学习的基础上，进一步提高必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，以达到：

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成科学的态度和钻研精神。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步形成辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

三、课堂教学几点意见

为了进一步推动我县中学数学教学改革，提高教学质量，从教师做起，从课堂教学入手做好工作，提出以下几点意见：

1.认真学纲、课标、教材，研究学生的实际，精心设计教学过程

由于我县初中数学教学陆续进入课程改革，高中正在使用课程改革的过度教材，教学中使用的教材版本较多，教材内容增减变化频繁，大纲、课标并行，教学要求难以把握。同时又由于中、高考对教学的影响，更增加教师对教学要求把握的难度。为此，我们要认真学纲、课程标准和教材，从学生的实际出发，确定切实可行的课堂教学目标、章节或单元目标和学段目标；根据教学内容、学生实际和教师自己的教学风格精心设计教学过程，特别是问题情境的创设、例题、练习题设置和课堂小结的设计。教学过程中，随时注意学生反馈，不断调整，使学生学有所得，提高课堂教学效率。

2.探索新的教学方式，关注学生学习

变革教学方式，就是要探索体现新课程理念和学科特点的教学方式。在以往的教学中，我们比较注重研究教师如何教，许多教师在教学方面积累了丰富的经验。但是，有些教师往往对学生如何学重视不够，对学生的学习方式缺乏研究和关注。要实践以学生发展为本的理念，促进学生积极主动地学习，就必须探索新的教学方式。当前，在数学课堂教学中，我们提倡带有启发式的讲授式为主的教学模式，同时探索具有发展和创新意义的新的教学模式。把中学数学课堂教学过程变为在教师的指导下的学生再发现，再创造的过程。要给学生提供动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等等探索活动，得到体验，学习知识，培养能力，形成正确的人生观和价值观。

3.加强专题教研的针对性和实效性

在研究状态下工作，已成为每个数学教师专业发展的必备素质。如何提高课堂教学效益，是每个教师都要思考的问题。加强研究的针对性，提高实效性是提高课堂教学效益的根本保证。广大数学教师要善于发现教学中的“小问题”，深入思考，不断实验、不断改进。我们要善于学习，善于积累，不断思考，这样，每位教师就会逐渐成熟起来。学校学科教研组要加强集体备课，从本学校的实际出发，解决教学中出现的问题，相互切磋，加强交流，取长补短，共同提高。

4.加强现代信息技术与数学学科的整合，促进学生学习方式的改变。

随着各校办学条件的改善，现代信息技术的硬件已逐步到位。利用现代信息技术和学科教学整合，促进教学方式和学生学习方式的改变是当前时展向我们每个教师提出的新课题。我们每位教师都要认真学习，认真研究，不断探索，争取有所突破，加快我县数学教学现代化的进程。

在这次课程改革的实验中，我们正在做前人想做而没有做的事，它不但需要科学的态度，更需要认真求实的精神。全县的中学数学教师，让我们一起行动起来，不断学习，积极探索，为提高我县中学数学教学质量而奋斗。

中学数学组

中学数学学科各年级学生学业质量监控与评价指导意见

数学学科是中学的基础学科，是中学课堂教学质量监控与评价的重要学科。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切科学技术的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着重要作用；数学文化是现代文明的重要组成部分。通过中学阶段的数学学习，使学生受到必要的数学教育，掌握一定的数学知识和技能，具有一定的数学素养，对提高全民族的文化素质，推动经济建设快速发展，都有着十分重要的作用。

一、学业质量监控与评价的依据

数学新课程标准和大纲是数学培养目标的具体体现，九年义务教育数学学科学生学业质量监控与评价应当以数学新课程标准为依据；高中数学各年级应以全日制普通高级中学数学教学大纲为依据。初、高中毕业考试说明，中、高考说明也是初中、高中毕业考试命题和模拟练习命题的依据。

二、数学考试内容要求的层次

数学期末考试着重考查学生对所学的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握情况，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

数学期末考试划分为三个层次：了解、理解和掌握、运用。

了解：认识和记忆数学的基本概念、公理、定理、公式、法则、基本图形、图象和曲线。

理解和掌握：弄懂数学基本概念的涵义，定理、公理的条件与结论，公式、法则的条件和适用范围，领会常用的数学方法，并能利用它们进行初步的判断、推理和计算；弄懂数学基本图形的关系和性质，并会画出基本的图形或曲线。

运用：会用数学基本知识、基本技能和基本方法分析、解决一些简单的数学问题或实际问题。

以上三个层次的关系是由简单到复杂，从低级到高级，后一个层次包括前一个层次的要求。

初中、高中数学毕业、升学模拟考试除上述三个层次外，还包括灵活运用，其含义是：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。

三、各年级考试的试卷结构及内容、要求

初一、初二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式，全卷满分为100分，考试时间为120分钟。

试卷的难易比例为：7∶2∶1。

考试内容及要求：

初一年级

第一学期

有理数：

1.理解负数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量；

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；

3.了解有理数的分类和各类有理数间的丛属和包含关系，并能把给出的有理数按要求分类；

4.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；

5.理解有理数的运算法则的意义，准确掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算方法；会运用去括号和填括号法则、运算律和运算性质进行简捷、合理的有理数的混合运算；

6.能运用有理数的运算解决简单的问题；

7.了解倒数概念，会求所给数的倒数；

8.理解近似数、有效数字、精确度的意义，掌握按实际需要取近似值的方法，掌握用科学记数法记录数据的方法；

9.熟练掌握使用科学计算器进行有理数的混合运算的技能。

第三章一元一次方程：

1.理解字母可以表示我们学过的任何数，并初步了解字母表示数的意义；

2.初步认识代数式，会列出代数式表示简单的数量关系，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值；

3.了解单项式、多项式、系数、次数、整式等概念，能正确指出单项式的系数、次数；

4.理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项，并能熟练进行合并同类项的运算；

5.掌握等式的两个基本性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，会检验一个数是不是某个一元方程的解；

6.灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；

7.会寻找实际问题中的等量关系，进而列出一元一次方程解简单的应用题。

第四章简单的几何图形：

1.了解平面图形与立体图形的概念，了解某些简单立体图形的展开图及从不同方向观察立体图形得到的平面图形；

2.了解点、线、面、体的概念，理解直线、射线、线段的中点的概念及其表示方法，理解直线的性质、线段的性质，理解两点间的距离的概念及常用长度单位的换算；

3.理解角的概念及其表示方法，会正确对角进行分类，理解角平分线的概念及其表示方法；

4.了解度、分、秒的概念及其进位制，并会进行角的度数的简单运算及度与度、分、秒的换算；

5.了解两条直线的位置关系，理解相交线、垂线、点到直线的距离以及平行线的概念，理解垂线的唯一性及垂线段最短的性质。

第二学期

第五章不等式：

1.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质，并能进行简单的应用；

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；

4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

第六章二元一次方程组：

1.了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

2.了解方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解；

3.能根据题目的具体情况灵活选用代人法或加减法解二元一次方程组；

4.能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题。

第七章整式的运算：

1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（绝对值小于1）；

2.会进行简单的整式加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式）；

3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用

第八章观察、猜想与归纳：

1.学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系，学会运用说理处理日常生活中、数学中的逻辑关系；

2.了解定义、命题、公理、定理的概念，并初步学会运用推理的方法证明图形中的等量关系；了解同角（或等角）的余角相等、补角相等及对顶角相等的性质；

3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并初步理解平行线的判定公理及定理，平行线的性质公理及定理；

4.会运用所学过的定义、定理、性质进行简单的证明。

第九章因式分解：

1.了解因式分解的概念，领会整式乘法与因式分解的关系，能正确判断所给式子的变形是否是因式分解；

2.学会用提取公因式法、运用公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题。

第十章数据的收集与表示：

1.了解整体和样本的意义，能指出所给问题中的总体、个体、样本及样本容量；

2.了解数据的收集和整理的意义和步骤；

3.掌握利用条形统计图、折线统计图和扇形统计图表示数据的方法；

4.学会求一组数据的平均数、众数和中位数。

初二年级

第一学期

第十一章分式：

1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．

2.掌握分式四则运算的法则，能够熟练地进行分式运算和分式的化简

3.理解分式方程的意义，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根及产生增根的原因，掌握验根的方法；掌握简单公式的变形及相关计算．

4.能够列出分式方程组解决简单的实际问题。

第十二章实数：

1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能用符号表示它们；

2.能用平方或立方运算求某些数的平方根与立方根

3.会用计算器求某些数的平方根及立方根；

4.了解无理数的意义，能估计某些无理数的大小；

5.会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系；

6.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，能用计算器进行简单的实数运算，解决简单的实际问题；

7.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；

8.掌握二次根式的性质及运算法则，并能根据这些性质和法则进行二次根式的运算和化简；

①

②

③

④

9.理解分母有理化的概念，并能进行分母有理化的运算。

第十三章三角形：

1.了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

2.理解三角形的边角位置关系，运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。

3.了解全等图形的概念，熟练掌握全等三角形的三个判定公理和一个判定定理，熟练掌握运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角度的相等，进一步证明垂直与平行的问题。

4.了解特殊与一般的关系，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

会用尺规完成基本作图，并写出作法。能根据全等三角形的判定方法作出三角形。

5.熟练掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，结合根式的知识能够熟练计算直角三角形的边长，并能够解决一些实际问题。

6.理解轴对称性图形的概念，了解轴对称图形的性质，借助作图工具完成相关的问题。

7.理解原命题与你命题的关系，能够将一个命题分解成条件、结论两部分，并构造原命题的逆命题。

第十四章事件与可能性：

1.了解必然事件和不可能事件、确定时间和不确定事件的含义，会识别哪些事件必然发生，哪些事件不可能发生，哪些事件可能发生也可能不发生。

2.了解事件发生的可能性是有大小的，可以比较的；会根据组成简单事件元素的数量多少比较简单事件发生的可能性的大小。

3.能列出简单试验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性是相等的。

4.能用列举法求简单事件发生的可能性。会求事件发生的可能性。

5.了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法，理解必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0。

6.能类比典型实验求日常生活中简单事件发生的可能性与判断游戏规则的公平性，能够设计一些符合指定要求的实验方案或游戏规则。

第二学期（待定）

初三年级

第一学期期末考试试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；代数约60分，几何约40分；试题难度为7：2：1。考试时间为120分钟，试卷满分100分。

考试内容几要求

代数部分

第十二章一元二次方程

1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根。

2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题，

会列出一元二次方程解应用题。

3.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，并会验根。

4.了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握二元二次方程组的解法，会用代入法求方程组的解

5.通过解二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的教学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。

6.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解决一些简单的问题。

7.掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法。

第十三章函数及其图象

1.能说出点在平面内的坐标的意义。

2.能结合实例说出函数的意义。

3.能写出实际问题中的一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，说出它的性质。

4.会确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，能用描点法画出抛物线

5.会用待定系数法由已知图象上三个点的点坐标求二次函数的解析式。

6.能写出实际问题中的反比例函数的解析式，能用描点法画出双曲线，并能结合图象说出反比例函数的性质。

第十四章统计初步

1.了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解用样本估计总体的统计思想方法，知道样本容量越大，样本对总体的估计就越精确。

2.了解平均数是衡量样本（或一组数据）和总体的平均水平的特征数。会求一组数的平均数，当数据越大时会用讲简化计算公式求其平均数。会用样本平均数去估计总体平均数。

3.了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数，会求一组数据的众数和中位数。

4.了解方差与标准差是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数，会用简化计算公式求一组数据的方差与标准差。会根据同类问题两组数据的方差比较两组数据的波动情况。

5.会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差。

几何部分

解直角三角形

1.知道锐角三角函数的概念，能够正确地用表示直角三角形中两条边的比。

2.熟记30°45°60°角的锐角三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值直接说（写）出这个锐角的大小。

3.会用科学计算器或通过查表，由已知锐角求它的三角函数值，由已知锐角的某种三角函数值求这个锐角的大小。

4.会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

5.会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。

圆

1.理解圆及有关概念，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的概念，两圆公切线的概念。

理解正多边形及有关概念，掌握三角形内心、外心的概念。

2..理解圆的轴对称性和中心对称性，掌握垂径定理及推论，圆心角、它所对的弧、弦之间关系定理，掌握圆周角定理及推论，圆内接四边形性质定理及推论。

掌握圆的切线的判定定理和性质定理。

掌握相交两圆连心线的性质。

能用学过的这些定理进行简单的论证和计算。

3.能将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转变为解直角三角形的问题来解决，能利用圆的周长、面积、弧长、扇形面积的公式解决一些简单的计算问题。

了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

4.会用尺规经过不在同一条直线上的三点作圆，作两条线段的比例中项，会用各种工具画圆的切线、两圆的公切线，并能进一步画直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接，会等分圆周，并能用等分圆周的方法画出内接正多边形，会用尺规作图作圆内接正四边形、正六边形。

5.掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用他们进行有关计算。

6.通过圆与各种图形的位置关系的学习，认识事物之间是相互联系的。通过运动和变化，事物之间可以互相转化。通过这章的学习，进一步提高综合运用知识的能力和解决问题的能力。

第二学期

毕业考试

1.考试性质

性质：毕业考试面向初中全体学生，力求反映学生的实际水平，既要考查学生对基础知识和基本技能的掌握，更要注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力和实践能力，有利于发挥学生的创新精神，发挥考试对初中教育教学的正确导向作用。

2.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟；

3.试卷结构与难度

试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分120分；

试卷知识内容分布情况为：代数约70分，几何约50分；

4.考试内容及要求

当年考试同《北京市初中毕业会考考试说明》

Ⅱ升学模拟考试

1.考试性质与依据

初三升学模拟考试性质是针对中考，体现选拔性考试的模拟；

依据是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《北京市实施素质教育调整九年义务教育部分学科教学内容与教学要求意见》。

2.考试内容及要求：（双向细目表）

当年考试同《北京市高级中等学校招生统一考试考试说明》

3.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟。

4.试卷结构与难度

试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分为120分。

试卷知识内容分布情况为：代数约70分；几何约50分。

试题试题难易程的分布情况为：较易试题约60分；中等试题约35分；较难试题约25分。

试卷题型的分布情况为：选择题约44分；填空题约20分；解答题约56分。

高一年级

高一数学期末试卷采用书面笔答、闭卷考试的方式。全卷满分为100分，考试时间为120分钟。

试卷的难易程度结构

较易题，约70分；

中等题，约20分；

较难题，约10分。

第一学期

考试内容及要求

（1）集合

理解集合、子集、交集、并集、补集；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法；

（2）简易逻辑

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系。初步掌握充要条件。

（3）函数

理解函数的概念；了解映射的概念；了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

（4）数列

理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

第二学期

考试内容及要求

三角函数

①理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式

③掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

④会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。

⑤会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

（2）平面向量

①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

②掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

③掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

⑤掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

⑥掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

高二年级

高二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，满分150分。

试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分.试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

第一学期

1.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

2.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

3.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

第二学期

1.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

2.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

3.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

高三年级

高三数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，试卷满分按150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

第一学期

（理科）

1概率与统计

（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.

（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（4）会用样本频率分布去估计总体分布.

（5）了解正态分布的意义及主要性质.

（6）了解现性回归的方法和简单应用.

2.极限

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。

3.导数

（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.

（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.

（4）了解微积分建立的时代背景与历史背景.

4.数系的扩充——复数

（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

（3）了解数的扩充过程.

（文科）

1.统计

（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.

（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.

2.导数

（1）理解导数的概念和导数的几何意义，掌握函数（市正整数）的公式.；会求多项式函数的导数.

（2）会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值极小值及闭区间上的最大值和最小值.

高中会考模拟

高中数学会考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟。试卷满分100分。.试卷知识结构按代数、立体几何、解析几何所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。

考试内容及要求：

1.集合与简易逻辑

（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.

（2）了解空集和全集的意义.

（3）了解属于、包含、相等关系的意义.

（4）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；

（5）掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法.

（6）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（7）理解四种命题及其相互关系.

（8）初步掌握充要条件.

2.函数

(1)了解映射的概念；理解函数的概念；

（2）了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；

（3）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

3..数列

（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

4.三角函数

（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（4）会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。

（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

5.平面向量

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

6.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

9.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

10.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

11.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

高考模拟

高考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的形式.考试时间120分钟。试卷满分150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为5∶3∶2。

考试内容及要求：

1.集合与简易逻辑

（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.理解空集和全集的意义

（2）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；

（3）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（4）理解四种命题及其相互关系.

（8）掌握充要条件.

2.函数

(1)了解映射的概念；理解函数的概念；

（2）掌握函数单调性的概念及判断一些简单函数的单调性的方法；

(3)了解函数的奇偶性的概念

（4）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；

（6）掌握运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。

3..数列

（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

4.三角函数

（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（4）掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质、理解正切函数的图象和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；掌握函数和的图像，理解的物理意义。

（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。

（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。

5.平面向量

（1）掌握向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。

（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

6.不等式：

（1）理解不等式的性质及证明.

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直线和圆的方程：

（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.

（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.

（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.

（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.

（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

9.立体几何：

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。

(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(10)了解多面体和凸多面体的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。

(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

10.排列、组合、二项式定理：

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，

并能用它们解决一些简单的应用问题。

(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。

11.概率：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，

（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，

（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

（理科）

12.概率与统计

（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.

（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.

（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（4）会用样本频率分布去估计总体分布.

（5）了解正态分布的意义及主要性质.

（6）了解现性回归的方法和简单应用.

13.极限

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。

14.导数

（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.

（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和理解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.

15.数系的扩充——复数

（1）理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.

（3）了解数的扩充过程.

（文科）

12.统计

（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.

（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.

（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.

13.导数

第12篇

摘要：现行高一数学教材给出：“在函数的定义域内，对于自变量 的取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。”而最新的普通高中数学课程标准则要求：通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

关键词：分段函数 课程标准

1 分段函数的解析式问题

例1，（2007安徽文7）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）

A．

B．

C．

D．

【解析】 解法一：（特殊值法）取 可排除A、C，取 可排除D，故选B。

解法二：（直接法） 时， ，则 ；

时，线段过 ， 两点，则 ， ，

，分析答案选项，故答案为B。

【点评】这是一道根据图象研究它的函数表达式的问题，它的源头是 。根据图象在区间[0,1]、[1,2]两种线性关系，分别求出两区间的函数解析式，再将分段函数解析式结合在一起，注意各区间的端点，做到既不重复又不遗漏。考察学生“先分求,后整合”的问题解决能力。一方面体现数形结合思想，另一方面展示数学的统一性。

2 分段函数的图象问题

例2，（2007广东理4、文5）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 与时间 之间关系的图象中，正确的是（C）

【解析】 解法一：根据题意，

由函数解析式知其图为C。

解法二：（排除法）客车共走140km，所用时间2.5h，因此可排除A、D，而B中在乙地休息时图像没有显示出来，故选C。

【点评】该题借助客车运行的背景，创设一个速度与路程的新问题来考查考生的应用意识，重点考查了考生对分段函数概念的理解、读图识图、将文字（代数）信息转化为图形信息的能力。

3 数列中的分段函数问题

例3，（2007上海文14）数列 中，，则数列 的极限值（B）

A．等于 B．等于 C．等于 或 D．不存在

【解析】。

【点评】本题虽然是分段函数问题，但要结合到极限的定义来具体求解。即考查对 的理解以及求极限的方法。

例4，（2007上海文20）如果有穷数列 （ 为正整数）满足条件

， ，…， ，即 （ ），我们称其为“对称数列”。 例如，数列 与数列 都是“对称数列”。

问题（1）、（2）略；

（3）设 是 项的“对称数列”，其中 是首项为 ，公差为 的等差数列。求 前 项的和。

【解析】， ，

由题意得是首项为 ，公差为 的等差数列．

当 时，．

当 时，

综上所述，

【点评】此题 取不同值时，所对应的 的算法不同，应该分段来求，它的结果是分段函数。“对称数列”，既有课本基础（以组合数为原型），又有能力要求。最后一个问题除要求学生真正理解“对称”的含义，还与函数最值、分类讨论的思想及半开放式的探究型问题综合起来。

4 集合中的分段函数问题

例5，（2007浙江理10）设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（C）

A． B． C． D．

【解析】 解法一：要 的值域是[0，+ ），则 可以取 ，又是二次函数，定义域连续，故 不可能同时取 ，结合选项只能选C。

解法二：作出分段函数 的图象，令 ，则 ，所以 ，选C。

【点评】审题和选择思路是破解本题关键。对于较为抽象的数学问题若能回避正规方法，而多尝试一些特殊的方法，把抽象问题具体化，正难则反，从反面思考，否则难以解答，会有意想不到的效果，这体现了高考对思维素质的考查。“解法二”要求学生作出分段函数 的图象，从几何的角度认识这个分段函数 ；再运用换元思想，对解题起到了拨云见日的作用，在解本题时需注意不要混淆 的值域与定义域的关系而选错答案。

5 绝对值不等式中的分段函数问题

例6，(全国卷Ⅱ-必修+选修Ⅱ理2、文3）函数 的一个单调增区间是（ C ）

A． B．

C． D．

【解析】 画出函数 的图象如图所示，由图象可得函数 在 上为增函数。

例7，（2007海南、宁夏理22 ）设函数 ，（I）解不等式 ；（II）求函数 的最小值。

【解析】（Ⅰ）令 ，则

作出函数 的图象，它与直线 的交点为 和 ．

所以 的解集为 。

（Ⅱ）由函数 的图像可知，

当 时， 取得最小值 ．

【点评】由于函数中存在着绝对值符号，要根据绝对值意义分类讨论，去掉绝对值符号后，所给函数实际上是一个分段函数。它既考查了方程、不等式运算,又考查分类的思想,更重要是要甄别解析式与图象之密合关系。分段函数往往与方程、不等式联合起来，很好地考查了学生数学思维的严密性和深刻性。

6 分段函数的连续性问题

例8，（2007辽宁理13）已知函数 ，在点 处连续，则-1 。

【解析】 时， ，又 时， ，

函数在 处连续， ， 。

例9，（2007江西理17）已知函数 在区间 内连续，且 ，求实数 和 的值。

【解析】 ，，由 ，即 ，．

又 在 处连续，

，即 。

【点评】分段函数的连续性问题尤其应注意分段点，利用连续的定义正确求解。要确定函数在分段端点处的连续性,要采取求函数极限的方法确定。

综上所述可以很明显地看出，因为分段函数的一个重要特点是：在它的定义域内，对于不同取值范围的自变量，则有不同的对应法则，所以在研究一些分段函数问题或能转化成分段函数的问题时，分类讨论也就常常无法避免，从而分类讨论的数学思想方法成为分析分段函数问题时常用的思想方法。分段函数的每一个性质都不是孤立存在的，它们彼此之间总是相互联系。尽管分段函数仍是一个很不起眼的考点，甚至在教材中就只花了两行来给出分段函数的概念，但它在高考中的地位是不言而喻的，尤其方程、不等式、对数、导数、连续性等与分段函数结合考查学生解决问题能力已经是高考的一个新方向，而且这种题型具有一定的难度。

参考文献：

［1］普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社. 2006年.

第13篇

一、知识方法的呈现点

数学知识和数学方法是数学教学的最基本素材，是构建数学大厦的基石.数学教学首先是知识和方法的教学.教师钻研教材时，首先要明确列出教材中涉及的知识点和方法点，进而采取切实措施，引导学生掌握这些知识和方法.如“数列的概念及表示”一节要明确如下知识和方法：数列的定义、数列的通项公式的概念、数列的常用表示方法、数列与函数的关系、递推公式的理解、观察（归纳）法确定数列的通项公式等.

二、再现过程的探究点

“突出过程教学”是新课改的核心理念之一.《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.数学课堂教学中，教师要有意识地设置适合学生自主探究的素材，放手组织学生参与探究活动，在探究活动中获取新知，提升能力.一般来说概念的归纳抽象（如平面向量坐标的概念的建立），解题方法的探索（如错位相减法的来源），知识的发生发展过程（如椭圆第二定义的推导）都可以作为学生的探究素材.

三、新旧知识的联结点

《普通高中数学课程标准（实验）》明确建议：教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.为此，教师钻研教材时，教师要特别关注知识之间的内在联系，找准新旧知识的连接点，在把握新旧知识联系的基础上，组织课堂教学，帮学生建立完善的认知结构.

可以在新旧知识的连结点处设置问题，创设问题情境.如学习双曲线的简单几何性质前，学生已学习了椭圆的简单几何性质，初步掌握了通过曲线方程研究曲线性质的基本思想方法.教学“双曲线的简单几何性质”时，可先引导学生回顾如下问题：我们是从哪些方面研究椭圆简单几何性质的？这些性质分别是怎样研究的？分别得出了怎样的结论？

也可以利用新旧知识的内在联系，类比旧知得到新知. 如通过如下问题引导学生由样本数据的均值得出随机变量的均值的概念.

问题1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值.

列出■=1×■+2×■+3×■+4×■.

问题2：如何用概率的视角解释上述算式中的■，■，■，■？

问题3：类比上述均值的算法，已知随机变量的分布列，你能否得到其均值的算法？

四、理解教材的关键点

“打蛇找七寸，钻研教材抓关键.”何谓教材的关键？教材的关键是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题起决定作用的知识或思想方法，它往往是突出重点、突破难点的突破口.掌握并抓住了关键，教学就能进行得比较顺利、有效.例如，学好数学归纳法，关键是在“奠基步”的基础上，理解为什么可以假设n=k成立，从而推出n=k+1成立的道理.钻研教材时，应对此引起足够的重视，并采取切实措施，帮助学生理解好这一关键.

五、因材施教的分层点

因材施教是教学的最基本准则.《普通高中数学新课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展.

这就要求我们在教学实践中，正视学生个体之间的差异，针对不同的教育对象采取不同的措施，使每个学生都能在自己的基础上，获得更大的发展.钻研教材时，除了制定面向全体的教学要求和教学措施以外，还要针对不同的内容和学生实际，制定不同的要求和措施，以切实满足不同学生的发展需要.如学习算术平均数和几何平均数不等式，基本要求是掌握二元算术平均数与几何平均数关系定理，但对学有余力的学生，可鼓励他们研究三元算术平均数与几何平均数的关系，并给出证明. 对这一问题，教学大纲不要求学生掌握，但学有余力的学生若能对此问题进行认真研究，不仅可以体验研究的乐趣，培养研究的能力，也可以对二元算术平均数与几何平均数关系定理有进一步的认识.

六、学生学习的困难点

学生实际，是一切教学活动的出发点.只有切合学生实际的教学才可能是有效的教学.教师钻研教材时，要善于换位思考.站到学生角度分析学生可能遇到的困难，进而采取切实措施帮学生解决这些困难. 如学生解决等比数列问题时，常由于忽略定义中的隐含条件（a1≠0，q≠0）或忽略前n项和公式Sn=■的适用范围（q≠1）而致错，教学这类例题时，就要引导学生首先关注定义中的隐含条件和公式的适用范围，养成缜密思维的好习惯；再如解决求轨迹问题时，学生的难点是找不到动点所满足的几何条件.讲解这类例题时，重点就应放在指导学生发现几何条件上. 为此可以通过组织合作交流讨论等形式，从多角度探求几何条件.

七、形成技能的训练点

数学教学的基本任务是引导学生获取知识、形成技能、提升能力.组织技能训练是数学教学的重要组成部分.钻研教材时，教师要结合课程标准对教学要求的界定，合理确定训练点，并配以适量的训练素材，采取恰当的训练手段，以切实使学生通过课堂教学达到提升技能的目的. 如“算术平均数与几何平均数”一节是不等式的重要内容，运用这一重要不等式（以下称为“均值不等式”）可以解决许多求函数的最值问题. 高考中出现的频率非常高. 但对这一类问题，教材中并未给出具体的例子，教材上的训练也不够，为帮助学生掌握这一类问题的解法，教学中有必要设计以下一些例子.

例1.已知m>0，求函数y=6m+■的最小值.

例2.设0

例3.已知θ∈（0，■），求函数f（θ）=sinθ+■的最小值.

例4.求函数y=■（x≥■）的最小值.

例5.已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.

例6.已知x>0， y>0，■+■≤a■恒成立，求a的取值范围.

其中例1、例2是基础题，主要帮助学生体会用均值不等式求函数最值的基本方法；例3主要提醒学生应用均值不等式求函数最值时，一定要注意等号成立的条件；例4主要引导学生掌握通过适当的变形（直接化为部分分式或换元后化为部分分式）借助均值不等式求分式函数最值的基本方法；例5，例6是均值不等式的综合应用.

八、开发课程的拓展点

课程开发能力是新课程理念下，数学教师的必备能力之一.数学教师应重视在钻研教材的基础上，对教学内容进行必要的拓展和引申，使数学教学内容更厚实，学生收获更大. 如学习函数的奇偶性时，可对函数的对称性进行拓展，研究函数的互对称和自对称问题；学习等差数列和等比数列时，可引导学生在教材基础上系统探究两类特殊数列的有趣性质.

九、联系实际的应用点

数学来源于实际，数学服务于实际生活.“发展学生的数学应用意识”是新课程的基本理念之一.为切实将这种理念落实到教学实践中，教师应善于将书本上的数学知识与学生的生活实际联系起来，揭示数学知识在实际生活中的广泛应用，设计适当的实际问题，鼓励学生用所学数学知识予以解答. 如教学“等比数列求和”时，让学生调查解决分期付款问题；学习完“分期付款中的有关计算”后，安排学生到房产公司及银行收集相关资料，进行数据分析，通过详尽列式计算（利用高一数列知识及解方程知识），解析还贷过程中的每一步骤，了解购房者在还贷过程中的账目细则，以及房产公司和银行在其中的赢利情况，从而对此实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识.

再如，学习导数时，引导学生探究为什么易拉罐做成圆柱形而不做成其他形状. 学习概率后，让学生计算各种彩票的中奖概率，让学生研究抽签先后是否公平. 学习双曲线定义和方程后引导学生解决确定爆炸点问题.

通过具体问题的解答，学生必能更好地领悟数学思想和方法，进一步认识数学的巨大应用，其学习数学的热情必然更加高涨.

第14篇

关键词 信息技术；函数单调性教学；多媒体设备

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2012）34-0055-02

迁安市第二中学是省级示范高中，有优越的多媒体设备，学生数学基础较好，有强烈求知欲，具备一定分析观察等能力。但动手操作与合作学习方面，发展却不均衡。新课标提倡用信息技术呈现以往教学中难呈现的课程内容，多媒体可以构建多元联系、灵活可变、蕴涵数学内容、有交互性的学习平台，与数学教学的创新融合，能够实现魅力数学课堂。

1 融合意义

1.1 知识动态化

多媒体与函数单调性教学创新融合，有助于学生多角度观察图形惟妙惟肖，有助于函数单调性知识获取保持，有助于在形数结合中感知数学内在美，在图形语言、文字语言、符号语言的转化中感知数学严谨美。

1.2 学法兴趣化

多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于激发学生情感培养兴趣，有助于拓展学生探究式学习空间，有助于培养创新精神和实践能力，有助于学生自主协作式学习达成，有助于提高学习质量和学习效率。

1.3 教法新颖化

多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于学生手、脑、眼、耳并用，有助于唤发学生新颖感、惊奇感、独特感、直观感，有助于制定教学方案筹谋设计，有助于学生认识数学本质。

1.4 资源共享化

多媒体与函数单调性教学的创新融合，有助于促成师生与生生互动思维启迪，有助于总结经验交流成果，有助于师生情绪、交流和目标达成和谐统一，有助于学习资源师生快乐成长共享。

2 融合时机

2.1 准确作图时

学生对函数单调性难以感性领悟，课前设计好的Flash课件演示作图，画龙点睛，探究函数单调性动态变化规律，落实课堂动态高效。

2.2 多元联系时

从形上判断函数单调性，从数上理解单调性概念，借助信息技术多元联系的学习平台，将变化过程通过图形、数据、图象、运动等方式一起呈现，加深学生对数学实质领悟。

2.3 互动实践时

小组互动交流讨论，归纳抽象出单调增函数概念，类比出减函数定义，借助投影、Flash课件展示探究结果，提高学生动手操作与合作学习能力。

3 融合方式

3.1 学习内容的融合

高一数学开始触及抽象函数符号语言、图形语言，从常量数学思想过渡到变量数学，用运动、变化、发展、统一的观点进行学习，学生初高中容易衔接不好，上课易存在思维障碍，跟不上教师思维，从而产生学习障碍，影响学数学兴趣。

在函数的单调性新授课教学时，笔者以课本教材、课程标准对本节课要求、学生认知水平为起点，结合学生实际，采用“创设情境引入课题、归纳探究形成概念、定义应用知识迁移、归纳小结知识整合、课后反思回顾感悟”五环节教学法，通过多媒体Flash课件演示，投放重点知识、思想方法、温馨提示，增加课堂容量，增强数学的可视化，提高课堂教学效率。

为突出重点，以教师为导演，以学生为主体，利用设计好的Flash课件，让学生体验认知结构升华发现过程，巧妙渗透数形结合思想。为突破难点，通过多媒体演示，让学生体会图像直观性，感受函数值随自变量变化的趋势，用任意x1和x2大小关系来判断f（x1）和f（x2）大小关系，得到函数单调性的整体性质，使学生理解并给出单调性定义，深化用数形结合思想、转化思想研究函数问题的方法，体验如何用局部点的任意性推演到函数的整体单调性的方法。同时，用Flash课件演示例题解答过程，教会学生清晰思维、严谨推理，规范书写表达，实现推理论证能力培养和良好思维习惯养成。

3.2 学习方式的融合

高三数学一轮复习时，笔者坚持以学生为主体，教师为主导，训练为主线，将多媒体巧妙运用于教学实践中，重基础，抓落实，提能力，构建数学思想方法体系。

在函数的单调性复习课教学中，笔者先认真分析考纲、考试说明和近五年有关省市高考题，结合学情考情，以低起点小台阶高落点，采用“问题导入、知识索引、典例点拨、方法重组、思想展联”五环节教学法：

课前设置好学案，用投影展示学生出现的问题，针对疑问导入新课；解疑中索引出增函数、减函数、单调性概念，用Flash课件展示本节课学习目标；选取教材中的典型例题，学生独立思考，互动梳理单调性相关知识，用Flash课件展示解题过程，一题多解方法，点拨解题的通性通法；变式例题，目标检测，小组讨论，师生合作，探究函数单调性的判断法（定义法、图像法、导数法等基本方法）；小组长将讨论结果归纳总结，理解函数单调性的实质，会用函数单调性解决相关问题，形成函数单调性知识网络，构建函数思想、数形结合、转化思想方法体系，用Flash课件快捷呈现知识网络结构图，对主要内容进行概括，理出线索，展示联系，强调重点与难点，使复习课紧凑有序，简捷明了。

为突破难点，在学习方式融合中，课前预设学生熟悉的教学和学习情景，课间还穿插让学生运行画函数图象的程序，动手操作画函数图象方法步骤引入概念，对照分析定义，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论。”体验解题过程的规范性与严谨性。激发用电脑如何画出函数图象的好奇心，演示和剖析函数的单调性实质，感受到用计算机程序解决问题的魅力和思想，巧妙化解教学难点，激发学生学数学的乐趣。

3.3 教学方式的融合

据学生的思维特点，运用现代教育技术教学，设疑激趣，化静为动，增大课容量，亲历知识形成过程，虚拟现实，把知识还原于生活实际。发挥多媒体直观、形象、化静为动的优势，为学生提供想象力的介质，创造宽松、和蔼的学习氛围，架设起思维的桥梁，实现师生教学相长。

课前，笔者先在电脑上拷贝课前设计好的Flash课件，投影仪展台调试好，以备课上适时合理利用多媒体。课上动静结合，节约空间时间，强化学生感知，突破视觉的限制，多角度观察对象，精讲讲练，培养发展思维和想象能力。课后学生学会从不同角度、不同层次提出问题的各种思路和方法，并能选出最佳方案；学会用运动变化观点发现问题、探索问题、解决问题，增强学生创新意识，体会到数学的简捷美、和谐美。

4 融合说明

以“知识、思想、方法、能力”四大体系为重点，以研究考试说明、把握高考方向、落实高考为切入点，遵循因材施教原则，对信息技术在高中数学课堂教学中的运用，把握运用时机，让学生在多彩信息世界里构建体系，为学生提供动手实践、自主探索、合作交流的学习平台。

4.1 内容适合

多媒体教学并非对高中数学教学内容都适合，必须针对教材特点和学生认知规律合理选用，所学内容应该难度适宜，有挑战性、探索性，并且以教师制作课件、学生观察为主。

4.2 重点突出

多媒体教学中，要避免插入过多动画或视频文件，否则会分散学生注意力，使学生被动地接受授课内容。缺乏思维的过程重点不突出，关键抓不住，难点没突破。

4.3 恰到好处

课前周密思考，教材中难以用言语表达，学生缺少感性认识而难以领悟，而现场演示条件不足时，利用多媒体演示才起到画龙点睛的作用。教师不能成为播音员和解说员，注意该用时才用，掌控好课堂教学，用到实处。

参考文献

[1]张劲松.普通高中数学课程与信息技术的互动与整合[J].课程·教材·教法，2004（9）：32-36.

第15篇

摘 要：新课标对高中数学教学在德育渗透方面提出了更高的要求，但是由于数学学科的特殊性，如何在教学中渗透德育一直困扰着高中数学教师。本文本着适时、适度和符合学生需求的原则，通过挖掘教材、课堂教学、开展数学实践活动等方面进行德育教育的渗透，希望能对同行们有一些帮助。

关键词：高中数学；课堂教学；德育教育

随着新一轮的课程改革的展开，我们正在努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。

一、结合教学内容，介绍数学史实，渗透爱国主义教育

在我国历史上，数学有过辉煌的成就，为人类进步和科学发展做出巨大贡献。我们在教学中只要结合教学内容，不失时机地介绍我国数学发展的辉煌成就，宣传为祖国做出杰出贡献的数学家的献身精神，就能激发学生的爱国热情，树立为祖国的繁荣昌盛而刻苦学习的志向。

例如，我们讲“二项式定理”时，介绍宋代数学家杨辉的故事。他于1281年整理的“杨辉三角”，比帕斯卡于1854年的同样成果早393年。而“杨辉三角”引自贾宪的《释锁算经》，比“帕斯卡三角”早600年，史称“贾宪三角”。可惜，《释锁算经》早已失传。又如，当年陈景润的老师沈元就讲过：“自然科学的皇冠是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。”自此陈景润就立下了证明哥德巴赫猜想以摘取明珠的理想。此类事例适当引导，使学生明白，在当今知识经济时代，一个人要想在社会上生存，要想有所作为，要想成为祖国现代化建设的有用人才，不努力学习，不掌握科学知识，是万万不行的，要使学生树立起立志成才，为民族富强而勤奋学习的雄心壮志。

二、讲解数学知识，传授思想方法，渗透辩证唯物主义教育

整个高中数学教材体系一值贯穿着辩证唯物主义的教育。从高一开篇的集合与函数，到高三的数列与极限，各个章节都充满唯物的辩证的思维和方法。高中数学中由特殊到一般，又由一般到特殊的认识过程以及演绎推理与合情推理的思想方法，都是辩证唯物主义认识论和方法论的生动写照和具体应用，给我们在教学中结合数学内容，生动活泼地渗透辩证唯物主义教育开辟广阔的天地。

例如，在必修5不等式的学习中，章头语的介绍中可说大自然中相等是相对的，不等是绝对的，相等与不等是对立统一的。在讲“一元二次不等式解法”时，可介绍函数、方程、不等式是一家，解不等式可转化为解方程，再利用函数图象数形结合，从中展示了等与不等的转化，数与形的结合。在教学过程中，我们应自觉地挖掘教材中的辩证唯物主义观点等教育因素，结合学生实际，将授业与传道有机地结合进行，以真情去启迪学生，这样，我们数学教育不仅让学生深刻地掌握了数学知识，而且认识到世界上的事物是普遍联系、相互转化的，我们不仅能用静止的观点去观察世界，更能用矛盾分析的观点全面地看待周围事物，从而引导学生对学习、生活有较高层次的理解，培养他们适应和改造环境的能力，优化心理品质，在我们充分展示数学的神奇和美妙过程中，让辩证唯物主义观点悄悄地注入学生的心田。

三、通过数学解题，充分引导启发，培养学生严谨的作风和创新精神

数学问题的分析与解决需要解题者有着严谨的分析问题以及科学的推理方法，这一点在数学的整个教学过程中得到完美的体现。通过对数学解题规范性的训练，严格要求书写整洁，认真练习，有错必改，让学生明白数学来不得半点虚伪和欺诈，需要的是诚实、正直和实事求是的科学态度。长此以往，有助于学生更完整、更准确地认识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学；有助于学生形成归纳推理的思维方式，培养创新精神，为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯。

另外，数学解题教学对于学生创新精神的培养也有着很好的作用。在数学问题中我们经常会遇到一些问题可以通过多种方法解决，在教学中教师教授了学生基本的定理、概念、方法之后，很多解题方法的掌握与运用上都需要学生细心发现，因此，在教学过程中教师应该多给予学生鼓励与支持，让学生在解决问题的过程中多问几个为什么，多从几个角度想象解决问题的方法，并形成良好的习惯，这对于学生创新精神的培养具有非常大的好处。

四、根据学生特点，开展课外活动，渗透思想品德教育

数学课外活动是学生在教师指导下发展个性，开拓进取的阵地。在这个活动中，我们根据每个学生各自的爱好和特长，循循善诱，因材施教，充分发展每个学生的个性特长，实施个性教育，激发学习兴趣。学生热情高涨，充分展示各自的特殊才能。

例如，办数学黑板报与墙报，介绍一些新颖的解题方法；开设“数学医院”，讨论作业中经常出现的错误；制作各种数学模型，加深对数学知识的理解。学生可以通过这些活动，加深所学知识，锻炼探索能力，发展数学才能，增进同学友谊，培养团结协作、刻苦攻关的优秀品质。

再如，在高一数学“集合与映射”，高二数学“统计与概率”的教学时，都可以举办“现代数学思想发展简史”的专题讲座。在讲座中举出一些知名的数学家刻苦奋斗、认真钻研的故事，来增强学生学习数学的自信心。

另外，数学竞赛是培养学生竞争意识和上进心的重要举措。我们不仅辅导数学尖子参加县、地、省和全国的各级竞赛，而且面向全体学生，开展各年级数学竞赛活动，要求每个学生都必须参加，让每个学生都经受竞争锻炼，激励上进心理，逐步提高政治思想、道德品质、个性心理三个方面的素质，把思想品德教育寓于轻松愉快的课外活动之中。

总之，教书育人是一项长期的工程，在教书的过程中我们更应该注重对于学生道德的培养，数学课堂教学中有很多素材可以被利用，在传授学生数学知识的同时，又潜移默化地进行了德育教育，做到两者一起抓，提高学生的思想素质，为国家培养出更多德才兼备的优秀人才。

参考文献：

1.张维忠.文化视野中的数学与数学教育.人民教育出版社.

2.普通高中课程标准实验教科书（数学）.人民教育出版社.