统计学标准差范文

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第1篇

（陕西学前师范学院，陕西 西安 710100）

摘 要：平均差优于标准差这一观点一直以来都存在一定支持者，但仔细分析不难发现这一观点根本不能成立。从计算方式、数学关系、敏感性和正态分布下的换算公式推导四个方面对标准差与平均差展开研究，可以得出以下结论：第一，标准差与平均差有着统一公式和数学关系。第二，平均差计算过程有低估变异性问题。第三，平均差难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

关键词 ：统计学；平均差；标准差

中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）08-0003-02

1 问题的提出

标准差与平均差都是人为构造出来，使用统计学手段，反映统计样本或总体的离散程度的统计指标。一般来说，标准差在实际应用中要比后者广泛一些。多数国内统计学教材在编写时对两者采取了平行介绍的方式进行处理，并从实用角度出发，偏重介绍应用更广的标准差，并认为平均差计算存在不便。对此，十余年来一直有学者提出反驳意见，认为平均差优于标准差，相关论文和著作较多但观点较为相似，试总结如下：

（1）认为在数字计算时，平均差计算不存在乘方和开方计算，计算量低于标准差，由此认为平均差更简便，并使用例题举证；

（2）从自己的实际工作经验出发，发现标准差计算结果往往大于平均差，由此提出观点，认为标准差存在高估变异性的问题，并使用例题举证；

（3）从测量离差一般水平的思路出发，进而认为标准差是平均差的代替，所以标准差不如平均差；

（4）认为在高性能计算机大量普及的情况下，平均差即使有计算不便，但两者在计算上的差异是可以被忽略的，使用哪种区别不大。

由以上观点，进一步得出了平均差优于标准差，并且应当大力推广平均差的结论。

2 平均差优于标准差的观点不能成立

对于此种观点，笔者作为一名从事高校统计学教学的教师，委实不敢苟同，现将以上所列论点进行逐条分析：

（1）对于平均差计算更简便的问题，上述论证只能说明平均差在进行具体数字的手工算术计算时计算量要小于标准差，而对代数计算只字不提，对于具体数字来说，绝对值计算不需要讨论正负问题，当然计算量要小，但对于不涉及具体数字的代数计算来说，绝对值的讨论当然要复杂一些。平均差计算更简便的观点只在算术领域成立，在代数领域难以成立。

（2）标准差计算结果往往大于平均差是一个实际计算观察的结果，而且也确实符合实际情况，后面笔者也会对此进行代数证明。但是标准差计算结果大于等于平均差这一现象其实无法得出标准差存在高估变异性的问题的结论，只能说明两者对变异性的测量存在差异，到底是标准差高估了变异性还是平均差低估了变异性，这一现象是不足以说明的。

（3）与其说是标准差代替了平均差，不如说是由于标准差的优点获得了广泛使用，变异指标的意义在于衡量分布的变异性，并不是说越接近离差的一般水平变异指标就越好。

（4）即使在高性能计算机大量普及的情况下，平均差与标准差的差异也是不能忽视的。首先是标准差函数可导，平均差函数不可导，这一区别导致两者在微积分处理上存在巨大差异。其次，标准差对应的是二阶矩，对所有平方可积的函数适用，平均差对应的是另一种范数，其适用函数的空间不同于平方可积函数的空间。而平方可积函数的空间具有许多更好的性质。平均差与标准差函数的可导性和可积空间上有很大差异，没有了导数存在且连续的标准差，大量的数学推导都无法展开，所以建立在标准差基础上的数理统计体系很难使用平均差代替。因此平均差与标准差的差异不光在算术计算上，更重要的是在数理推导上的差异，而后者与计算机性能的高低并没有太大关系。

综上所述，认为平均差优于标准差的观点无法成立。

3 平均差与标准差的数理关系分析

3。1 平均差与标准差的计算方式的联系

平均差和标准差的计算方式都是以离差概念为基础的，离差是单项数值与平均值之间的差，公式可写作，离差是一个向量，其绝对取值代表了单项数值偏离平均值的程度，正负号代表了单项数值偏离平均值的方向，如果想要构造一个衡量总体变异性的统计指标，使用离差来作为构造的基础是很自然的选择，但是也很容易证明，由于离差取值的方向性，其数学期望恒为零。因此，取消离差的正负号后再来构造统计指标才有意义，从这个角度出发，我们可以构造出方差和标准差两种指标，即和。前者是离差平方的数学期望，后者是离差绝对值的数学期望，而方差本身计算出来的指标要比统计量高一阶，所以可以对其求平方根进行标准化，就得到了标准差。由此可见，平均差和标准差的计算方式存在着密切联系，其中，平均差的计算公式可以转化为，而标准差的计算公式可以转化为，所以，平均差和标准差的计算公式可以统一为：，其中平均差为该统计量取一阶的结果，标准差为该统计量取二阶的结果。因此，平均差和标准差应当看作同源、同类但不同阶的统计量，不存在谁是谁的替代品的问题。

3。2 平均差与标准差的相互关系

在得出平均差与标准差的一般公式之后，我们可以看出两者的计算过程存在比较紧密的关联，但两者呈现的数量关系却无法直接显现，前面提到，实际数据观察似乎支持标准差大于等于平均差的观点，但直接对两者进行相减的话，绝对值号又影响了进一步的讨论。但是，既然平均差和标准差都大于等于零，如果可以证明标准差的平方即方差与平均差的平方之差大于等于零，其实也就证明了标准差大于等于平均差。计算如下：，所以标准差确实大于等于平均差，其中只有在离差绝对值的方差等于零时两者相等。但这一结果不能说明标准差高估了变异性，前面的证明可以看出，方差之中包含了平均差包含的所有用离差反映的变量值的变异性信息之余，还包含了离差本身的变异性信息，进一步来说，既然方差可以被分解为变量值的平均差的平方与离差绝对值的方差之和，那么离差绝对值的方差也可以被分解为离差平均差的平方与离差的离差绝对值的方差之和，由此可以形成一个关于平均差的无穷级数，而这一无穷级数之和收敛于变量值的方差。由此可以看出，其实方差包含了变量值各级离差的平均差所反映的所有变异性，而且这些变异性之间不存在重复计算问题，而标准差正是方差的标准化，所以，并非是标准差高估了变量的变异性，而是平均差只测量出了变量值包含的所有变异性的一部分。

3。3 平均差函数与标准差函数对变异性敏感程度的比较

如果从平均数的角度观察平均差函数与标准差函数，不难发现其中的一些区别，平均差函数可做如下变化：A.D.=，可以看出平均差函数即离差的简单算术平均数，离差的大小并不影响其权重，所以对于平均差来说，极端变量值的变异性被同等看待了。而标准差可做如下变化：，可以看出根号内的公式可以看成以离差本身大小为权重的加权算术平均数，所以越极端的变量值会被给予越多的关注，这一点更符合人们对于数据变异性的直接感觉。可以直观的构造如下两组数说明这种区别：1，1，0，-1，-1和2，0，0，0，-2，两者拥有相同的均值0和平均差0。8，但直观感觉前者的变异性较小，如果使用标准差，则前者标准差为0。89，后者为1。26，就有效的衡量出了这种变异性。

3。4 在正态分布下平均差与标准差的取值讨论

如假设X服从正态分布，，则有，由此可以看出，在正态分布下，平均差与标准差的取值存在稳定的倍数关系。同理其实不难证明，在参数确定的特定分布下，平均差与标准差的取值都存在该分布特有的稳定关系。至于是否可以在具体数字计算时结合这种稳定关系，使用平均差估算标准差，还有待后续研究证明其可靠性。

4 总结

由以上分析可见，标准差与平均差是有着统一公式和数学关系的两种变异指标，并不存在排他性问题，其中平均差在具体数字计算时有一定优势，但不利于代数运算和数学推导，同时平均差在计算变异性时存在信息损失低估变异性的问题，因此难于动摇标准差在统计学中的重要地位。

参考文献：

（1）韩兆洲，杨林涛。极差、平均差和标准差之间测度关系研究[J]。统计与信息论坛，2008（04）。

（2）桂文林，伍超标。标准差和平均差的内在关系及应用研究[J]。数理统计与管理，2005（02）。

（3）赵海燕，陈立秋，张晓方。平均差和标准差在变异指标中的代表性浅议[J]。统计与咨询，2002（04）。

第2篇

关键词：标准差；室内质控；方法

室内质量控制是指实验室的工作人员采用一系列统计学方法，判断检验报告是否可以发出，以及排除质量环节中导致不满意因素的过程，其主要目的是控制测定工作准确性，提高常规工作中天（批）内和天（批）间标本检测的一致性[1]。室内质量控制的方法很多，本文对比了两种方法设置标准差，具体情况如下。

1 材料和方法

1.1 仪器和试剂 日立7180全自动生化分析仪及相应配套的各项目检测试剂，正常值质控物和校正物由英国朗道公司提供，进行天冬氨酸氨基转移酶（AST）、丙氨酸氨基转移酶（ALT）、碱性磷酸酶（ALP）、尿酸（BUA）、钙（Ca）、胆固醇（CHOL）、肌酸激酶（CK）、肌酐（Creat）、直接胆红素（DBIL）、乳酸脱氢酶（LDH）、镁（Mg）、磷（P）、γ谷氨酰转肽酶（γ-GT）、总胆红素（TBIL）、三酰甘油（TG）、总蛋白（TP）、尿素（Urea）、α羟丁酸脱氢酶（α-HBD）、葡萄糖（GLU）的室内质控。

1.2 方法 每天用日立7180全自动生化分析仪及各项目相配套的检测试剂，对质控品进行上述各项目的测定，以2012年2～7月份的累计均值作为2012年8月份的靶值和标准差，另一种方法是均值不变，以CLIA’88允许误差的三分之一推导出的标准差为标准差。两种不同的标准差设置方法均建立1evey-Jennings质控图，每天结果做levey-Jennings质控散点图，以West-gard多规则（13s、22s、R4s、41s、7tr、10）作为失控规则进行质量控制，比较两种不同的标准差设置方法的质控结果。

1.4 统计学方法 采用SPSS13.0统计软件进行统计分析，采用卡方检验，P

2 结果

2.1 两种方法失控例数比较 见表1。

2.2 两种方法警告和失控次数比较 见表2。

3 讨论

正确可靠的临床检验结果报告是临床医生诊治病人的重要科学依据，如果病人样本检测结果不准确，或导致医生判断失误，造成严重的医疗事故[2]。室内质控是室间质评的基础，只有保证了室内质控结果的精准，才能更好的开展室间质评。本文通过研究，汇总各项数据如下：用实际标准差方法得出的质控结果相对而言失控项目、失控数据、失控次数更多，结果具有统计学意义（P

参考文献：

第3篇

【关键词】 进展性卒中； 血压变异参数； 相关性

中图分类号 R743.2 文献标识码 B 文章编号 1674-6805（2015）22-0142-03

doi：10.14033/ki.cfmr.2015.22.082

进展性卒中（PIS）也称之为进展性缺血性卒中，患者发病之后，其神经功能缺损症状会随着时间的变化呈现阶梯状加重趋势或逐渐加重。血压变异参数（BPV）是反映血压指标的主要参数，目前人们已将其作为鉴别血压真值和血压昼夜节律的一项独立反映血压波动的重要指标。经相关研究发现，血压变异参数和PIS之间关系密切，但有关两者之间的相关性还没有明确报道[1]。为探讨血压变异参数与进展性卒中之间的关联性，为临床治疗提供依据，本文选取笔者所在医院收治的100例急性缺血性脑卒中患者作为研究对象，以便进一步分析进展性卒中和非进展性卒中患者在血压计血压参数方面的差异，现进行如下汇报。

1 资料与方法

1.1 一般资料

选取2012年1月-2014年1月笔者所在医院收治的100例急性缺血性脑卒中患者作为研究对象，所有入选患者均符合世界卫生组织制定的缺血性脑卒中诊断标准，且经头颅CT或MRI证实[2]。纳入标准：（1）所有患者均被确诊为急性缺血性脑卒中；（2）所有患者均在发病之后7 d内入院接受诊断和治疗。排除标准：（1）病情危重或生命体征不稳者；（2）一直服用降压或扩容类药物者；（3）伴有心房纤颤、严重肝肾功能障碍、不全或既往曾有出血性卒中史患者。其中男60例，女40例，患者年龄42～85岁，平均（64.80±10.20）岁；按照患者实际情况分为进展性脑卒中组（40例）和非进展性脑卒中组（60例），对比两组患者的一般资料，差异均无统计学意义（P>0.05），具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 入选患者一般资料收集方法 研究开始前，先要收集入选患者包括性别、年龄以及是否存在高血压、冠心病、糖尿病病史等信息在内的一般临床资料。

1.2.2 收集患者病情资料 采用美国国立卫生院提出和研制的卒中量表（NIHSS）对全部患者的病情进行判断，其中分值≥2分者为进展性卒中，根据患者各自不同的NIHSS评分，将其分为进展性卒中组合非进展性卒中组，所有患者每日测量血压次数不低于2次，记录两组患者入院7 d内血压值变化情况，选择标准差对血压变异参数进行表示，对比两组患者在血压和血压变异参数方面的差异。

1.3 统计学处理

采用SPSS 16.0软件对所得数据进行统计分析，计量资料用均数±标准差（x±s）表示，比较采用t检验；计数资料以率（%）表示，比较采用字2检验；采用Pearson分析两组标准差和血压均值，通过多因素Logistic回归分析，P

2 结果

经过单因素分析，糖尿病史、冠心病史、高脂血症史、患者年龄、既往脑梗死及血压变异系数等诸多因素与进展性卒中之间具有密切关联。进展性脑卒中组舒张压为（88.72±12.34）mm Hg，非进展性脑卒中组舒张压为（86.48±12.31）mm Hg，两组患者舒张压、收缩压值比较，差异均无统计学意义（P>0.05）；两组患者收缩压标准差（10～20 mm Hg）频数分布中，进展性脑卒中组收缩压标准差为（10.5±3.5）mm Hg，非进展性脑卒中组收缩压标准差为（6.5±1.2）mm Hg，差异有统计学意义（P0.05）。两组收缩压的标准差具有明显的相关性（r=0.311，P

3 讨论

近年来，随着医学科技的不断发展和进步，很多临床方面经验丰富的专家、学者都普遍认为应该将血压变异性、血压昼夜节律、血压真值三方面的内容涵盖在血压指标之中[3]。单纯采用血压真值表示患者的血压指标是不全面的，这样有可能与患者实际的血压值产生偏离，使用血压均值则可以很好的表示患者实际的血压值。比较患者白昼及夜间血压变化和下降程度则可得到血压昼夜变化节律，血压昼夜变化节律主要分为非杓型改变以及杓型改变两种相关指标，若表现出杓型节律，则充分说明患者昼夜血压节律变化基本处在正常水平，一旦出现非杓型改变则表示患者昼夜节律已经完全消失。很据有关研究报告分析结果显示，患者心脑血管等重要靶器官之所以受到严重损伤，和非杓型改变之间具有密不可分的关系。

BPV（血压变异性）主要是指在某一特殊时间段内，用来表示患者血压波动程度的一项至关重要的标准，通常情况下是采用这一时间段内的血压标准差和均数表示[4-5]。血压变异参数会随着人们年龄增长以及血压升高而相应增高。据相关学者的研究报告结果显示收缩压最大值以及收缩压变异相对来说是独立于血压均值而单独存在的卒中因子[6]。就目前而言，BPV已经成为鉴别血压真值和血压昼夜节律的独立血压波动反映指标。研究发现BPV和急性缺血性卒中的发生发展之间密切相关，但此结论尚未得到证实，相关报道也比较少[7]。本文选取2012年1月-2013年1月笔者所在医院收治的100例急性缺血性脑卒中患者作为研究对象，其中进展性脑卒中40例，非进展性脑卒中60例，患者入院之后，记录两组患者入院7 d内血压值变化情况，选择标准差以及血压均值对血压变异参数进行表示，对比两组患者在血压和血压变异参数方面的差异。最后的研究结果可知对两组患者舒张压、收缩压均值以及标准差等进行比较，差异无统计学意义（P>0.05）；但其收缩压标准差（10～20 mm Hg）频数分布差异有统计学意义（P0.05）。经过单因素分析发现，患者具有糖尿病史、冠心病史、高脂血症史、患者年龄、既往脑梗死以及血压变异系数等诸多因素与进展性卒中之间具有密切关联。通过多因素Logistic回归分析结果可知，血压变异系数同进展性卒中表现出相关性。两组患者收缩压标准差（Sd）和平均数（Mean）呈现正相关。进展性卒中组患者舒张压的标准差和平均数无相关性。由此能够充分说明收缩压变异情况和进展性卒中的发生发展之间存在密切关联。但是国际缺血性卒中和短暂性脑缺血发作二级预防指南中还未明确具体的血压目标值[8-9]。所以如何充分利用血压波动性进一步阻碍急性脑卒中病情发展变化，还有待深入研究探讨。

参考文献

[1]董海燕，王建明，曹志萍.颈动脉不稳定粥样斑块与进展性脑卒中的相关性分析[J].吉林医学，2012，33（34）：7410-7411.

[2]谭玉，陈皆春.血压变异参数与进展性卒中的相关性分析[J].求医问药（下半月），2012，11（6）：379-380.

[3]陈素芬，刘祝钦，胡珏，等.脑梗死部位与缺血性进展性卒中的关系[J].中国医学创新，2014，11（16）：22-24.

[4 周淑新.WONCA研究论文摘要汇编――急性颅内出血后血压变异性及转归：INTERACT2研究的析因分析，一项随机对照试验[J].中国全科医学，2014，17（21）：2461.

[5]吴常裕.氨氯地平联合培哚普利对高血压患者血压变异性的影响[J].中国医师进修杂志， 2014，36（16）：14-17.

[6]何奕涛，蔡智立，马可夫，等.血压晨峰与进展性缺血性卒中的相关性研究[J].中国全科医学，2014，17（21）：2419-2422.

[7]徐英桢.进展性缺血性脑卒中的相关因素分析[J].海南医学，2009，28（1）：40-41.

[8] Lewis M J，Short A L.Relationship between electrocardiographic RR and QT interval variabilities and indices of ventricular function in healthy subjects[J].Physiological Measurement，2013，29（1）：1-13.