高中数学指数范文

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第1篇

关键词：高中数学教材;指数函数;比较研究

中图分类号：G634 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0058-02

作为高中阶段学习的第一个基本初等函数，指数函数的学习有助于加深学生对函数的理解，体会研究函数的一般思想方法，也有益于学生理解数学的应用价值。本文对人民教育出版社A版与北京师范大学出版社（以下简称人教A版[1]与北师大版[2]）必修1中的指数函数内容设置进行比较研究，以期提供一些相关教学参考建议。

一、章节结构比较

两版本教材的指数函数章节结构比较，具体见表1。

从表1看出，两版本教材章节结构明显不同：首先章节名目略有不同，人教A版将其安排在第二章，定名为“基本初等函数（Ⅰ）”;北师大版将指数函数和对数函数设置在第三章（幂函数在第二章学习）。其次，人教A版将其设为一节，再分划成两小节;北师大版设为三节，其中后两节都分别划分成两小节。

二、内容具体设置比较

1.概念的呈现方式。根据学生学习心理发展，美国杜宾斯基等学者提出了APOS概念教学理论[3]模型。该模型提出了数学概念的教学中学生心理构建需要经历的四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Prides）阶段、对象（Object）阶段、概型（Scheme）阶段。

两版本教材概念的教学中，基本反映了上述四个阶段。

表2表明，两版本教材在概念的呈现上同中有异：（1）两版本都注重以实例引入概念，从而建立学科间的联系，有益于培养学生实际应用意识。在指数概念的扩充中，北师大版绕开根式直接给出分数指数幂概念。（2）两版本教材都以例题形式引出指数型函数，让学生感受到“指数爆炸”。人教A版以“探究”栏目揭示该函数模型的重要性，更好地体现其应用价值;北师大版则在第一节的学习中以右上角的小方框形式作简单介绍。（3）在“对象阶段”，人教A版主要探究指数函数y=2与y= 图像之间的关系，北师大版则研究其异同点、性质及正整数指数与指数函数的异同。（4）在“概型阶段”两版本教材都从具体到一般的方法归纳出指数函数图像和性质。人教A版以”探究”栏目进行研究，给教师教学留下了广阔空间;北师大版还具体研究了底数a对指数函数图像的影响。

2.例习题的比较。蔡上鹤认为：教科书由正文、例题和习题三部分组成。数学界也有着一个普遍的共识“学好数学就是‘做数学’”。由此可见例习题在教材中具有重要的作用。本文将例题按“例”或“例如”，习题按“练习题”和“习题”为统计单位。

表3揭示：两版本教材例题数量相同。从功能来看：两版本教材例题主要以“巩固新知”为主，注重对新知识的巩固和运用，但没有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引领”的例题多一道，利于学生及时理解新知识;北师大版“揭示方法”和“展现新知”的例题

都多一道，涉及对新知识的说明和引入。

表4表明：两版本教材都安排了练习题和习题。（1）人教A版：练习题的编排较例题的难度有所增加，有些题型在例题中并未涉及，注重提高学生的创造性思维;习题分为A、B两组，由易到难，总体安排有序。（2）北师大版：习题数量是人教A版数量的两倍多，练习题紧扣本节知识点内容和例题，注重知识巩固;安排两次习题，分为A、B两组，既注重基础知识的巩固和扩充，也注重考查学生对新知识的应用能力。

3.与信息技术整合比较。两版本教材都重视信息技术与数学课程的整合，明确设有“信息技术应用”栏目以探究指数函数的性质。其次，在人教A版中，1处利用计算机作图，2处用于计算求值;北师大版7处利用计算器求值，其针对性和操作性更强。

三、结论与建议

1.结论。通过两版本教材的比较研究发现，在章节结构方面，人教A版只设置一节，教学空间更广，北师大版则划分为三节，结构更加层次化。从具体内容设置来看，两版本都采用了大量的实例引入概念，既使学生感受到指数函数模型，也体现了数学的应用价值。在例习题的编排中，北师大版数量明显多于人教A版，注重对基础知识的巩固、练习及应用能力。此外，两版本都注重数学知识与信息技术的整合。

2.建议。对不同教材的指数函数内容设置比较研究，教师可以更好地把握《标准》理念，以便更好合理地安排教学。本文对此提出几点建议。（1）注重落实知识，关注其发生、发展过程，关注学生的认知过程。人教A版结构体系严谨，注重知识的整体性，北师大版则着力于内容的具体构建。因此，教师在关注知识整体性同时关注学生认知过程。例如，教师在对指数函数性质的探究教学中可采用大量元认知问题“搭梯子”，从而启发引导学生自主寻找科学的方法（动手作图或利用计算机作图）解决问题。（2）例题教学时，可对两版本做适当整合。

人教A版以回顾探究 与y=1.073的解析式的共性引入指数函数概念，学生并不容易想到先将 化为 的形式，因此不妨借鉴北师大版将其替换成细胞总体个数与分裂次数的关系。处理人教A版“揭示方法”例题设置时，教师可借鉴北师大版利用多种方法求解指数值大小，也可设置与习题相关的不等式题型。在教学中，对两版本教材例题进行适当整合，或许会有意外收获。（3）注重渗透数学思想方法，发展思维能力。教学中要让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法，并渗透分类讨论，数形结合，函数的思想，化归与转化的数学思想方法，发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书――数学1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]严士健普通高中课程标准实验教科书――数学1[M].北京：北京师范大学出版社，2004.

第2篇

一、“玩”数学概念和性质

1. 调皮的集合

“集合”是高中数学研究的一个起点，“集合”有点调皮，喜欢和学生玩抓迷藏，所以，你需用心地体会。例如比较0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的区别和联系等等，你就会发现自己乐在其中，玩得不亦乐乎。

2. 有趣的推理

数学的解题过程和判断过程就是一个推理的过程，让学生们当福尔摩斯，他们乐意。从简单入手，集合是N自然数集，说“集合N中最小的数是1”对不对？“若-a不属于N，则a属于N”对不对？“若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2”对不对？课堂上通过不断抛出问题给学生们思考及快速反应，调动了学生们学习的兴趣，课堂学习气氛活跃。

二、“玩”数学的美感

函数是贯穿整个高中数学的纽带，高一数学的学习，既是夯实基础，又是为高二、高三的学习做铺垫，而函数的逻辑性强，抽象思维能力要求高，特别是函数的单调性和奇偶性等的综合题型，更是考察思维的一个点，学生们对函数往往是怕了又怕，所以，引导学生欣然接受函数，喜欢函数，乐于学习函数，“玩”依然是好主意。在学函数部分，一定要引导学生们画图，从分段函数、二次函数到指数函数、对数函数、幂函数等，并在学生们动手画图的过程中，引导学生感受数学的简洁美、统一美、思维美、对称美。美是学生们心中的追求和向往，所以，引导学生们去发现美和创造美，数学课堂更焕发出生机和活力。

三、“玩”数学小故事

我们动员学生和教师一起收集有关数学的小故事，由学生或教师讲解，调起了学生们的好奇心，为课程的引入起到铺垫作用。我们讲国王奖赏国际象棋发明者的故事;讲富兰克林的遗嘱等。学生们来了兴趣，自然而然愿意投入到数学学习中。

四、“玩”数学模型及应用

数学模型是学生近距离接触社会生活，体会数学实用性和服务功能的好窗口，并展示了数学的科学性和严谨性。学二分法时，我们开展了“猜价格”竞技游戏，教师给出上限和下限，看学生们谁能最快猜出最接近的价格;开展“好帮手”活动，汕头海底电缆的接点发生故障，需及时维修，同学们赶紧想办法，看看如何高效地找到故障点等等，激发了学生们的学习热情和探索欲望，课堂学习氛围浓烈。

五、“玩”速度和激情

学段测试前，我们开展了“找虫子 增能力 树信心”活动，目的是鼓励学生进行阶段复习，回顾高一数学必修一的知识点，找出自己在学习过程中导致解题出错的“虫子”，避免出现重蹈覆辙，有利于更好地掌握数学知识，并增强学习数学的信心和决心，我们“玩”的不仅是知识，还有速度和激情！

我们把全班按自然组，自主分成9个小组，以小组形式进行抢答比赛。

比赛采取车轮战，每组派一名代表在20秒内答题，答题时分三部分：

①答出正确答案;②讲解主要思路;③点明容易出现“虫子”的地方。第一轮和第二轮：选择题，每组各在20秒内答一道题，答对正确答案得5分，讲解得到同学热烈掌声的加5分。没能在规定时间内给出正确答案或答错的题目，由其他组同学抢答。第三轮：填空题，每组各在30秒内答一道题，答对得5分，答错扣5分，并由其他组同学抢答，抢答正确得5分，答错扣5分。学生们真的蛮拼的，下图是课堂现场。

第3篇

【关键词】抽象 独立 知识容量 思维层次

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以及对完美境界的追求。它是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。

高一是数学学习的一个关键时期。有些初中毕业生以较高的数学成绩升学后，不适应高中的数学教学，相当多的高一学生数学学习不及格，出现严重的两极分化，有少数学生甚至对学习失去了信心.我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。事实上高中数学与初中数学在特点上发生了很大的的变化，其主要表现在下面几个方面：

一、数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映：集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及函数语言等等，这在抽象程度上是个很大的飞跃.

二、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。在初中教学中，往往通过归纳的方法获得事物的共同属性，而高中数学中，则不仅要得到性质，更要严谨地从理论上对结论加以证明。如，函数的单调性变化，在初中，只是观察获得一次函数、二次及反比例函数的变化规律，高中则从根本上给出了这种外在表现的实质，是函数的自变量与因变量的变化关系。初中代数学习较多的是模仿训练，推理能力主要是通过平面几何的论证来实现，其推理的过程多数依赖直观的几何图形，而高中则较多地增加了代数推理，训练学生抽象概念的理解和具体运用。由于对这种形式化的推理与证明缺乏必要的思维训练和心理准备，缺乏符号化、数学化的能力，在解决一些模型化、形式化的问题时，如应用题、定理证明、代数推理等能力题时，较难找到有效的解题策略，大多数学生会觉得数学学习非常抽象，出现困难。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

三、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，牢记大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

四、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便.因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用.但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成.比如高一有集合、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、解三角形、数列、立体几何等等.经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

希望广大学生能够充分意识到高初中数学特征上的变化，掌握其特点，从而提高学习效率。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准实验教科书（学生）.人民教育出版社，课程教材研究所，2004