初中数学专题研究范文

前言：我们精心挑选了数篇优质初中数学专题研究文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

关键词：初中数学；学困生；教学策略

新课程提出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这些都阐明了数学作为基础学科的重要性。而数学后进生就其个人成长来说，由于学科的基础性与工具性，即将直接影响到对他们的后继教育、身心健康、全面发展与成才问题；对教育来说，关系到学科教学的平衡性与课程改革的重大战略和基础教育水平的根本大计；对国家来说，关系到劳动者的素质和综合国力的提升。可见，数学学困生的转化问题，成为当前教育常抓不懈的课题。新课程改革已经六年多了，尽管课程标准和教材更新了，教师的教学观念、教学行为也有不同程度的改变，但数学后进生并没有减少，反而有增加的趋势。我所在的学校，近几年来数学成绩不及格的人数比例逐年增加，很多教师都抱怨现在的学生是越来越难教了。要想改变这种教育质量低下的现状，学困生的转化是关键性问题。由于学困生的形成原因众多，如自身、家庭、学校、社会等。在转化学困生方面，有许多工作是教师无能为力的，如单亲家庭、留守儿童、学校教育环境、教师素质、应试教育等，但教师在转化学困生方面起的作用又是不可忽视的，因此我们应着重从教师教育方面来研究如何转化学困生。

一、对数学“学困生”的界定

数学“学困生”是指那些感官和智力正常，但数学学习成绩低于其智力的潜能期望水平，远未达到教学目标要求的那部分学生。数学“学困生”是一个相对性的概念，数学“学困生”身上的欠缺、不足，就其实质而言，是由于在认知方面（如记忆、理解、思维等）、情绪方面（如师生关系、同伴关系等）存在一定的障碍而形成的，具有过渡性、不确定性、暂时性。

二、研究学困生的意义

当今世界，国力竞争日趋激烈，国力强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量。这要求我们教师要深化教育改革，转变教育观念，革新教育体质，改良人才培养模式，全面推进素质教育。实施素质教育就必须面向全体学生，最大限度地开发每一个学生的潜能，使每个学生的基本素质都得到提高。但据有关报道在我国现有的3亿学生中，被教师、家长列入“差生”行列的学生已达5000万人，即每6个学生中就有一个差生。且据本人调查发现，某些农村中学“差生”出现呈上升趋势，而“差生”中数学学困生占有相当大的比例。如此多的学困生走入社会，会使民族整体素质降低，国力削弱，甚至成为社会的不安定因素。因而如何提高数学成绩，减少学困生，已成为当前教育的一项不可忽视的主要任务。

三、关于学困生的研究现状

在普及九年义务教育的今天，学生从小学升到初中以后，在数学学习中的“两极”分化现象越来越明显。原因是多方面的，其一是自身的因素。如上课不认真听讲，课后不完成作业，学习习惯不良等；其二是客观因素。如教育者的失误，家庭、社会等不良环境的影响，有的学生受到环境的不良影响或者遇到考试成绩不理想时，教师和家长缺乏对其进行耐心的教育和心理疏导，在经历多次失败或挫折后，他们逐步丧失学习信心而成为学困生。再者是由于评价标准的绝对统一造成的。每个学生的智力发展不平衡，有先有后，每个学生所接触的社会环境不一样，他们的认识也就千差万别，而且每个人兴趣不同，追求的目标也不同，当然会导致他们学习成绩的差别，可是我们的教育体系却用统一的标准来衡量他们，学困生自然会产生。学困生是基础教育中的一个大问题。数学学困生是学困生中的最大群体，是数学教学中经常遇到的一个问题，也是数学教育研究中非常棘手的课题。为此省内外一线教师和学者对数学学困生有非常多的探索，但由于学生情况和教学环境不同，解决方法也不尽相同。因此，笔者根据数学学困生的现状，以及已有的研究成果，采取一系列转化措施，帮助他们走出学习困难的困境。

四、如何转化初中数学学困生

（一）多实施成功教育

每个学生都渴望获得成功，尤其是学困生，教师应重视这种心理，对学困生的每一点进步都应及时给予肯定和表扬，让他们从中尝试到成功的喜悦。既使学困生考得差，教师也不要过多的批评、歧视，应多用一些名人名言来鼓励他们继续努力奋斗。

（二）以情动人，恢复学困生学习数学的信心，培养他们学习数学的兴趣

数学学习有困难的学生，他们普遍数学成绩差，对学数学信心不足，兴趣不浓，存在自卑心理。作为教师，我们首先不要歧视他们，而要多关心他们，多帮助他们，也不要更多地责备他们，而应与他们交朋友，多与他们交谈，了解他们的实际情况，与他们一起寻找弥补的办法和途径。如基础差的学生要补相应的知识；思维水平较低的学生要鼓励他们多动脑筋；对于学习习惯和学习品质差的学生，要多做他们的思想工作，鼓励他们积极进取，要有理想，有追求。严格规范的要求他们，坚决纠正他们的坏习惯。只要我们教师平时多关心学困生，帮助学困生，学困生的情绪就会高涨起来，教师的关怀会增强他们的信心，一旦他们对教师有了信任，学习数学的兴趣就会大大提高了

（三）适当开展合作学习

第2篇

一、将陌生问题转化为熟悉问题

其实，学生数学知识的学习过程就是从未知到已知的过程，从不知道到熟能生巧的过程，在数学解题中如果遇到陌生的问题，不能手忙脚乱，需要认真分析和研究，试着将题目中没有涉及到的、不了解的问题转化为学过的内容，将陌生的问题转化为熟悉问题的方法就是转化思想的重要体现，能够转化思想应用的同时还能够培养学生形成坚强的品质，不会畏惧困难。

如在学元一次方程时，这一时期的学生基本上都能够有效地解答一元一次方程的问题，在解题过程中如果碰到二元一次方程，一些学生对产生抵触情绪，甚至放弃解答。其实可以指导学生应用转化思想，将二元一次方程转化为一元一次方程进行解决。如方程组x-y=4，3x-2y=18。可以将x-y=4转化为x=y+4，然后将其代入到另一个方程中，得出3（y+4）-2y=18，进而求出x与y的值。通过转化思想的科学使用能够让学生更好地解答陌生问题。

二、数与形之间的转化

初中数学教学其实是以“数”“形”为基础进行的，如使用平面直角坐标系来解决函数问题时就可以将复杂的数量关系以图形的方式表现出来，使其更加直观、形象，能够帮助学生解决心中的疑问，使学生的数学解题能力得到提升。

如这样一个问题，已知一次函数y=x+m（m为常数）的图像与反比例函数y=■（k≠0）的图像相交于点a（1，3）。求两个函数的解析式及其图像的另一个交b的坐标。

要求列出函数的解析式，只需要将点a（1，3）代入到函数关系式即可得出m=2，k=3。要求另一个交点b的坐标，就需要对两个函数的方程解出答案，能够得到点b（-3，-1），这道题的解题方式就是将数转化为形的方式，使学生能够直观地观察图像，解决方程组，认识到方程组的解就是平面直角坐标系中两个图像交点的坐标。

三、在实际问题中转化思想

数学知识与实际生活是密切联系的，并且为生活提供服务。数学知识能够解决很多实际生活中的问题，在解答这些问题时需要用到方程、函数、几何图形等知识，并实现几者间的相互转化。

如某商店想要采购两种商品A、B，如果用200元能够采购6件A商品，7件B商品；也可以用200元采购10件A商品，5件B商品。求A、B两种商品的进价分别为多少？如果这家商店每销售1件A商品能够获利4元，每销售1件B商品能够获利6元，该商店打算用不超过500元采购A、B两种商品30件，并且这两种商品全部售出后，总获利不能低于156元，应该怎样进货，才能够保证获得最大的利润，最大利润是多少？

对于第一个问题，根据题意可知，列方程组即可求解得A、B两种商品的进价分别为10元和20元。对于第二个问题，读完题目后能够想到列出不等式求出采购A、B两种商品的取值范围，按照正常的思维，要在这一取值范围内，计算出每一个数值下利润的获得情况，并进行比较，但是这种方法比较麻烦，若使用函数求最值就比较简单了。

第3篇

关键词： 转化思想 初中数学教学 解题教学

对于大多数的学生来说，学习数学是比较困难的。数学中有大量的公式、定理，教师一味地讲解会使学生对数学学习产生枯燥乏味的感觉。但是如果把数学解题思路做一下转化，把比较难理解的问题转化为学生好理解的形式，就能使学生在掌握基础的同时也领悟到初中数学解题思想。教会学生数学解题的方法，能更好地激发学生学习数学的积极性，提高分析问题、解决问题的能力，为将来更好地学习数学打下坚实的基础。

一、转化思想在初中数学中的形式

在初中数学解题教学中有六种不同形式的转化，分别为类比的转化、数字与图形之间的转化、语言的转化、等价的转化、间接的转化、分解的转化。类比的转化就是将学生难懂是问题转化为学生了解相类似的对象。例如在学习一元一次不等式的解法和概念时，可将其转化为一元一次方程式的解法和概念，寻找两者之间的异同点。数字与图形之间的转化就是将这两种之间的一些相关联的关系相互转化，最终解决问题。例如，可根据题目的大意构建一定的函数，也可根据等式方程构建相应的图形。语言的转化就是根据数学题目中的一些应用题的文字用通俗的语言进行表达的形式。例如，将数学题目中的几何图形的语言和符号的语言转化为文字语言的表达形式。等价的转化就是把未知的事物与适宜的事物之间进行转化。例如，将多元的方程转化为一元的方程，三角问题和平面问题之间的转化，等等。间接的转化就是利用间接的方式解决数学问题。例如，在平面的几何中合理地添加一些辅助线，用逆向推理的方法解决数学问题。分解的转化就是把一些综合的难懂的大问题分解为若干个与之相关的易于理解的小问题。例如，在解决几何平面问题时，把一个相对复杂的图形转化为一些简单的基本图形。

二、在初中数学解题教学中转化思想的应用

1.将难懂的问题转化为简单的问题

把难懂的问题转化为简单易懂的问题，在数学解题中是一种很好的方法。对于繁杂的问题学生往往不会想得很全面也很难理解，而教师通过把问题分解为学生已知的小知识点进行讲解，能使学生更好地解决问题。在求一元一次不等式的数值时，可将一元一次方程式进行分解并得出答案。

2.将空间问题转为平面问题

把空间的问题转化为平面的解题思路在立体几何中应用广泛。在解题中教师要很好地衔接平面几何和立体几何空间的关系，引导学生把立体几何问题转化为平面几何问题进行研究，从而简化问题，学生更容易理解。在学习苏教版初中数学九年级上册，中位线的判定定理时，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的终点，求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此题目中可将梯形中位线EF转化成三角形的中位线，再利用三角形的中位线判定定理，连接AN，延长到BC的延长线T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能证明N是AT的中点，最后利用三角形的中位线定理得出答案。

3.将几何问题转化为代数问题

在我们的日常生活中，平时的数量的关系和空间的形式都作为数学的研究的方向。数字和图形之间的关系虽是互相制约的但存在一定的联系，在一些情况下是可以相互转化的。把较难懂的图形转化为数量的问题，在转化后可将抽象的图形更直观地展现在面前，简化题目的含义，有利于学生更好、更快地解决数学问题。尤其是对于解析几何问题，可以把其转化为代数问题来解答，如函数图像就是将代数问题转化为几何问题，两者之间图形的性质问题和数量的关系问题可作为几何问题转化为代数问题的实例。

4.将现实生活中的问题转化为数学问题

在数学学习过程中，应培养学生将数学应用于生活的意识，提高学生在生活中解决问题的能力。例如在苏教版初中一年级第四章的课程中，用一元一次方程解决问题。一个小组制作一批“中国结”，如果每个人做5个，就比原定计划多做了9个；如果每人做4个，就比原定计划少做了15个，问这个小组的成员一共有几名？他们共计划做多少个中国结？解析：设小组成员的人数为x名，根据题目的意思可设方程5x-9=4x+15，解得方程为x=24，5x-9=111，即得出答案：这个小组的成员共有24名，共计划做111个中国结。根据生活的情景运用一元一次方程的解法得出了相应的答案，不仅在练习中解决了问题，还将一元一次运算应用于生活。

总之，转化思想在初中数学解题中起到重要作用，而且转化思想在解题时具有多样性和灵活性，没有固定的模式，学生必须理解问题所提出的不同信息，利用变通的思维寻找解决问题的方法和途径。因此，学生在学习数学转化思想时，要根据数学题目转化解题的思路，灵活地运用转化思想，有利于学生在解题技巧和应变能力方面得到提高。

参考文献：

[1][美]洛林·W.安德森.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评[M].北京：外语教学与研究出版社，2012（13）.

第4篇

一、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势

我国教育部基础教育于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段*国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。

初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。

二、初中数学新课程改革体现了新旧课程的差异

传统的数学教学认为数学是思维的体操，具有浓厚的科学主义倾向，忽视了数学教育的文化价值，给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。应试教育则更在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，认为数学就是做题，歪曲了数学原应有的过程：经历、体验、探索等，让许多学生产生了厌学情绪。与之相对应，新课程改革前的初中数学教育在课程、教材、教法和考试制度上，都存在着教育的行政化和教师意志的主导化现象，使实际的教育教学过程常常不是以学生为主体来组织和实施。大纲和教材将代数、几何分开，各自要求相对完整的知识体系，理论上仍有要求过高的现象，并且在数学思想方法和数学应用上注意不够，在数和形的应用上联系不够紧密。“不考试就不教”使大纲和教材中的选学内容流于形式，这也不易做到因材施教。比较是发现差异的有效途径，差异是探寻改革方向的原点。一方面，初中数学新课程要求以学生为本，强调学生的多方面发展，强调学生有计划的自主学习与合作学习，注重数学知识产生的历史（即问题解决的过程）及其在实践中的具体应用，强调研究性学习的重要性。学习内容从基于数学知识的学习转化为批判思维和基于选择、决策的学习，教学背景是仿真的或现实的，教学媒体是多媒体，师生间的信息传递是双向多项交换。新课程的显著特点是不确定性，包括教学目标、结果、对象、内容、方法、过程、评价等的不确定，给教师留下更多的创新余地。另一方面，新课程注重微观结构的研究，提倡设立数学学科课程、活动课程和实践课程等校本课程。在教学过程中重视对数学史的介绍，展示数学知识产生的过程。重视数学能力培养，“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，恰当的应用是课程的有机组成部分。 转贴于

第5篇

关键词：学科教学知识；个案研究；生成途径

中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06

一、绪言

学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]

国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。

本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。

本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。

二、故事

（一）走上讲台的“医师”

1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。

L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”

“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。

（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结

L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”

工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？

“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”

师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]

（三）“高产”的教辅资料“”

显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。

“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”

交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。

“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”

章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。

（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇

2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。

“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”

教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。

（五）名师工作室：引领专业成长

与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。

通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。

（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”

L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。

“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”

L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。

从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。

在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。

L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。

（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”

新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。

“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。

“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。

“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。

L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。

（八）怎样提高现场学习力

虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：

“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”

L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。

三、讨论

作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。

（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考

德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：

1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求

就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]

教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。

2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键

促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。

L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。

（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考

廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]

这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。

L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。

1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会

教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。

2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式

L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。

3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度

教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。

4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识

“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。

5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富

李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。

6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰

李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。

7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向

舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。

参考文献：

[1][7][12]冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向[J].外国教育研究，2006（12）.

[2][3]胡定荣.影响优秀教师成长的因素[J].教师教育研究，2006（7）.

[4]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）：封面.

[5]曾宁波.论教师专业成长中的“关键事件”[J].现代教育科学，2004（4）.

[6]张海生.究竟向名师学什么[N].中国教育报，2013-1-23（9）.

[8]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊，1996（6）.

[9][11]邵光华.教师专业知识发展研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011：162.164

[10]廖冬发，周鸿，陈素苹.关于中小学教师学科教学知识来源的调查与分析[J].教育探索，2009（12）.

[13][14]李政涛.现场学习力：教师最重要的学习能力[J].人民教育，2012年（21）.

[15]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000（4）.

A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of

a Junior Middle School Mathematics Teacher

ZHANG Huai-ming

（Hai'an Bureau of Education， Hai’an 226600， China）

第6篇

【关键词】专题探究式学习；几何画板；初中函数图像性质

一、信息技术与初中数学课程整合

（一）信息技术与初中数学课程整合的现状与困惑

初中数学传统教学采用教师讲授为主的教学方法：复习旧课、导入新课、讲解新知、练习巩固、布置作业。它的优点在于充分发挥教师的主导作用，使学生在较短的时间内掌握较多的间接性知识，其弊端在于忽略了学生主观能动性，不利于培养学生的创新精神及实践能力[1]。随着信息技术的不断发展，信息技术与课程整合成为教学改革的有效途径，同时成为改变传统教学方式和实现新课程标准中知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标的方法。

通过目前的调查与研究，信息技术与课程整合开展情况不尽如人意。这与面对应试考试，信息技术对考试分数的提高表现不佳有一定关系。那么如何做好教学改革创新和保证学生考试分数是广大教师对课程改革的困惑与难点。本文从教学模式和教学方法分析，教与学两个角度设计研究，传统教学模式与信息技术相结合，试以解决课程改革与应试考试之间的沟壑。

（二）信息技术与数学课程整合的教学模式

何克抗指出，目前信息技术与课程整合的教学模式主要有：探究性模式、专题研究性模式和创新思维教学模式。探究性模式适用于学科知识点的常规教学，专题研究性模式适用于培养学生解决实际问题的能力[3]。通过本人教学实践发现，将探究性模式和专题研究性模式运用于数学教学是达到高层次学习目标的有效途径。

学生在教师的指导下，置身于教师创设的综合性专题与问题情境中，针对特定的专题开展探究式学习。这与常见的教师给一定范围和题目，学生利用各种资源学习的探究式教学不同，学习内容与资源因教师的设计而更具体与可执行性。在很大程度上减少了学生在探究学习过程中的迷失和茫然，使探究式学习更具有针对性。其教学实施过程如下图所示。

（三）几何画板作为信息技术与数学课程整合的工具

几何画板是一款数学辅助学习软件，它在精确性与科学性上符合数学学科本身的严谨性。课堂上采用几何画板来说明几何关系和函数性质能够使原本抽象的图形或概念形象化，有助于学习者直观学习。

利用几何画板创设一个数学探究式学习环境，能发挥其深层次学习辅助功能。把几何画板和问题解决有机地结合起来开辟一个“做数学”的有力平台，对这个平台的使用能极大地促进学生思维品质的提升和问题解决能力的提高，无疑是对数学教学的促进[4]。

二、初中函数图像性质专题探究式教学设计

初中数学的学习，学生在初一、初二的时间内，学习不同分类的知识模块，初三的学习则是需要整合与总结。学生若缺乏总结整合的能力，中考的综合题目就会束手无策，就像零散的铁环，没有链起来，在考试这个战场中无法成为利器一般。如何做数学，将知识模块链接起来，对于学生的知识技能、过程与方法层次的教学目标提高起着重要作用，也能够帮助学生解决综合性的考试题目。

（一）学习内容分析

初中函数内容主要有三个分块：一次函数、反比例函数与二次函数。学生在单分支学习完每块内容后，需要将三块知识综合起来才能达到综合能力要求。在考试中多以综合题目形式来考察其掌握情况，大多数学生不擅长对所学过的知识进行归纳总结，面这些试题难以把握其中的规律和联系、知识的联接性和迁移性较低。因此学生在解决此类题目时得分率低且极易盲目解题。其中以二次函数与一次函数的结合最为常见，本研究针对初三年级学生，围绕二次函数与一次函数开展专题探究式教学，尝试传统方式与信息技术相结合，帮助学生将二次函数与一次函数这两个单独的知识环链起来。

（二）具体的教学设计方案

专题内容及过程：一次函数与二次函数，专题主要研究两者图形特点和交点问题。学生使用几何画板验证完推理和计算结果后，配以试题训练，实现由视觉上的感官刺激转化为数理逻辑推理训练，将理论获得升华为实践训练。

教学目标：知识技能要求达到掌握程度，即在理解一次函数与二次函数的基础上，把二者的规律和解题技巧运用到新的情境中去；过程与方法要求达到探索程度，即主动参与专题探究活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。情感态度与价值观要求达到感悟数学的空间变化与逻辑推断，获得求实的科学态度。

教学环境：计算机教室；Windows操作系统；几何画板软件。

表1 专题探究学习任务表

一次函数与二次函数图像性质

模块一：函数图像与参数之间的关系：

①对于一次函数y=ax+b的图像，参数a影响图形的：

a的值越大：a的值越小：

（图像象限、增减性、与x轴、y轴截距、倾斜度）

②对于一次函数y=ax+b的图像，参数b影响图形的：

③对于二次函数y=ax2+bx+c图像，将其化简为顶点式，并研究其对称抽与最值

参数a、b、c对函数图像的影响：

（对称轴、最值、与x轴的交点、与y轴的交点、开口方向）

练习试题（例）：直接写出y=ax2+bx+c的三个性质，如对称轴、最值、顶点坐标。

模块二：一次函数与二次函数交点

通过移动参数值，并计算哪些情况下，一次函数与二次函数有一个交点、两个交点、没有交点。结合函数图像和代数运算，同时开展。

并最终以代数运算的方式进行步骤说明；

练习试题（例：2010·梧州中考试卷23题）

模块三：在一定的定义域范围内，一次函数与二次函数最值

两个图像有两个交点、一个交点、没有交点时，最大值和最小值在何处取得。

先观察图像，再做试题.

练习试题（例：2008·温州中考试卷23题）

（三）教学专题准备与任务设置

1.教师问题情境创设

教师基于几何画板软件，创建坐标系，并设置参数动点A、B、C，创建函数，y=ax+b，y=ax2+bx+c绘制函数图像，并设置隐藏。

2.任务表设计

教学活动基于教师创设的问题情境，采用任务驱动模式，开展探究。专题由图像性质和参数的关系、函数交点问题、最值问题，三个问题支撑。三个问题模块中，每个模块由性质考察与验证、中考试题训练两部分组成（见表1）。

（四）教学流程

教师教学流程：1.发掘专题；2.围绕专题设计任务表，创设问题探究情境；3.为学生分组，布置探究任务；4.在探究学习的过程，指导学生；5.评价学生探究过程与结果；6.总结教学结果促使学生完成知识联结。教师在教学过程中，所扮演的角色像是网络游戏开发者，为学生开发游戏环境并设置重重关卡，同时又提供线索与技能助其通关，最后为各玩家提供评价反馈。

学生学习流程：1.几何画板配合传统试题训练，展开专题探究学习；2.独立学习、小组讨论学习，并交流展示探究成果；3.完成知识模块化与知识联结。学生如同游戏玩家，需要自己独立或者组队完成通关，体验游戏带来的娱乐过程，并展示自己的胜利成果。

三、教学反思

（一）教师教学的方法

在与数学教师交流中，多数教师认为传统的教学模式对成绩帮助大，甚至认为信息技术带来的只是形式多于内容，没有起到锻炼学生逻辑推理能力与书写解题思路能力，只是加强了视觉刺激。这与考试为纸质界面，与计算机界面的操作与体验不同有关，这和习惯了计算机打字，手写能力变差一样。因此，教师在开展探究学习时，围绕的专题，需要有知识点之间的联系和综合。

几何画板支持下专题探究式的教，教师利用信息技术带来满足教学内容的直观性与丰富性，但不代表代替了传统的教法。以上教学设计中，就利用信息技术去弥补传统教学对函数图像不直观、缺乏变化等缺点，而传统的试题讲解和教师的板书，又能弥补基于计算机操作对考试环境中的纸质书写的不足。这个弥补点与结合点的寻找与确定，是开展课程改革的一个突破点。

（二）学生学习的方法

专题探究式教学不同于传统教学下通过教师讲授而获得的抽象、过度概括化的生硬知识，能促使学生知识内化，并有效地运用到实际情景与综合问题中去。也不同于基于几何画板单纯的体验式教学，因围绕专题并配合试题训练，学生基于几何画板的操作是为最终在考场上会做综合性试题服务。学生探究学习过程中，在获得理论的同时，加强试题训练，完成知识的迁移和联系，将头脑中原本的独立的知识点形成知识链。

四、小结

传统教学的优势与信息技术的优势结合，发挥各自的优势，既能最大实现整合下的教学改革与创新，同时增加学生学习的主体性与主动性，配合对应的试题训练，保证学生在考试中依然领先。这种结合与配合，在几何画板软件的支持下，教师的引导下，让学生朝向高能力、高分数的目标发展。

参考文献：

[1]应茜.利用几何画板辅助初中函数教学的实践与研究[D].苏州大学，2010.

[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].电化教育研究，2005（1）.

第7篇

关键词：师专；数学专业；课程设置；改革

20世纪80年代以来，对于数学教育的目标一直存在着一种观点，即数学教育为培养学生的数学素质。而数学素质是指学习者对客观世界中形和数的认识，由直观的数量关系和空间形式提高到内涵更深、外延更广的抽象数学结构和空间概念，以及处理其相应关系的悟性和潜能的一种素质。高等师范专科学校的数学教育目标，从教育的主体上看，其灵魂正是数学素质。从教师教育特性来考虑，这种数学素质的外延应该适当扩大，还应包括学生从事数学教学的素质。为了实现这一广义的数学素质目标，我们可以把它分成两个子目标，即培养学生的数学知识能力和数学教学能力.这些目标的实现自然而然的需要通过专业课程设置这一载体来完成。本文中，笔者结合我校近年来数学专业课程设置的改革探索，谈谈我们的体会和成效。

一、以基本的高等数学思想方法为主线设置主干课程体系

高等师范专科学校数学教育阶段的课程应致力于使所培养的数学师资获得适应未来数学教育和进一步发展所必需的重要数学事实，涵盖数学知识和数学思维活动经验，以及基本的高等数学方法和必要的数学应用能力。从下述宏观意义上的高等数学思想方法为主线设置主干课程体系.

1.极限思想。极限思想是高等数学思想的实质、是不同于初等数学的主要体现。有了极限理论作为基础，才有高等数学的蓬勃发展。

2.符号化和变元思想。使用符号化语言和在其中引进变元是高等数学高度抽象的要求，它能使数学研究的对象更加具体、简明、直观、形象、准确，更易于揭示研究对象的本质，极大简化和加速思维过程。主干课程应注重体现符号化和变元思想。

3.函数和方程思想。函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，也可以说是一个集合到一个集合的一种映射思想.方程思想则是变量与变量相互制约的条件，它反映了变量之间的内在联系。它们对于解决数学问题具有方法论的意义。

4.概率统计思想。未来信息社会的公民应该具备一定的处理信息的能力，应能够阅读和解释复杂的有时甚至是矛盾的信息，增强对数据的收集、整理、分析和解释的意识和方法，数学师资当然应该首先具备这种能力和相关科学知识，这就要求在课程设置中对这一方面有所体现。

5.逻辑推理思想。数学是思维的科学，是使人变聪明的科学，原因就在于学习数学能够锻炼人的思维习性.对抽象的数学对象借助符号和逻辑系统进行严格的推理和论证，是数学研究的一种良好习性，也是科学发现的一种重要方法。课程设置也要处处体现和强调这一点。

6.数学史思想。数学史本身就是数学的一部分，是一部数学概念的发展史，是历史上的数学。我们的课程体现数学史，不仅可以将同一概念在古代和在现代的情况进行比较，找出二者的异同，借以展现数学发展演变的过程，启发学习数学的思路，而且可以通过数学家的事迹来影响和感染学生，激发他们的求知欲，将人文精神教育、德育育人教育在数学课程中自然而然地顺利贯彻。

除明确提出的上述六条高等数学思想方法外，在课程体系中还应该渗透优化思想、集合思想、数学实验思想以及计算机数值应用的意识，满足中学数学师资专业知识的必需。

二、兼顾职业技能的原则设置专业特设课程

长期以来，当我们在确定数学课程体系的时候，经常会出现这种情况：总觉得这门课程必须学，那门课程也很重要；这个内容很有用，那个内容也不能少。结果给学生简单“堆积”了不少看似确实“应该学”的知识，过重的增加了纯粹地知识学习课时，削弱了培养学生职业技能的课时。我们也感觉到不对，但课程的内容就是减不下来，原因在哪里呢？我们认为原因就在于没有认真地把握高师院校的教师教育特性，在课程体系的设置中还遗留有传统的教育观念，即学生在校期间就应该多学，恨不得把他们今后可能要用到知识全部教给他们，这种观念有时甚至是冠冕堂皇的。这就是典型的职前终身教育观念。但是，可以明确的讲，世界上还没有任何一所学校能使学生在校期间就把他们终身需要的知识学完。事实上，学生今后在工作中会遇到各种各样的问题，解决这些问题所需要的知识很有可能是前人从未遇到的，更不可能是书本上已经有的；更何况，知识是无穷的，无论怎样学也学不完，多学一两门课和少学一两课并不重要，重要的是提高学生主动获取知识和发展知识的能力。总之，职前终身教育是不现实的，培养数学素质才是永恒的。这样一来，我们在设置课程体系时，就可以抓住主要矛盾，毫不犹豫的丢掉瓶瓶罐罐，以高师院校培养的人才目标为出发点，本着中学数学师资专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，把那些陈旧的、次要的而又不影响课程的思想性、完整性和逻辑性的内容坚决的取消掉，把空出来的教学时数去安排那些和中学实际教学有紧密联系的、学后可快速适应中学教学的实用性特设课程。

三、新旧专业课程设置的比较分析

旧专业课程设置（1998年前）。专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、高等几何、普通物理；专业特设课程：初中数学教材教法、初中数学（代数）专题研究、初中数学（几何）专题研究；教育科学课程：教育学、心理学、电化教学与课件制作、教师口语、书法；教育实践：第六学期学生到中学顶岗实习4周。新专业课程设置（1998年后）。专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、离散数学、普通物理；专业特设课程：竞赛数学、平面几何基本图形分析法、数学史、初等数论、中学数学新课程教法；教育科学课程：教育学、心理学、电化教学与课件制作；专业选修棵：数学教育心理学、flash课件制作、数学写作、教师口语、书法、健康教育；教育实践：第五学期学生到中学顶岗实习一个学期（16周）。

比较新旧专业课程设置，新设置按照中学数学师资专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，对专业主干课程进行了调整，去掉原来开设的复变函数、高等几何等理论性较强的课程，把常微分方程并入数学分析课程中；调整并增加了专业特设课程，这些特设课程不仅可以加深学生对数学思想和文化内涵的深层理解，更有助于提高学生的数学教学能力，从而可以缩短学生从教不应期；教育科学知识课程也进行了适当调整，增加了专业选修课。这些课程旨在培养学生的整体素质，提高他们在教学中运用教育心理学的规律和现代教育手段，应用心理健康知识对青少年进行全面教育的能力。加强了教学实践环节，这一环节着重强调学生职业技能的养成训练，从第四学期开始，就将学生分组实施技能培训，安排教师包组辅导，锻炼学生的课堂教学能力。教育实践由旧设置的4周增加到16周，这一改革，为学生提供了更多的实际教学和见习机会，使学生能够完整了解一个学期的初中数学教学全过程，更有助于切实提高学生的职业技能。

四、效果检测

为了能够客观验证课程设置改革前后的实际效果，我们采取随机抽样的方法，从旧、新专业课程设置培养的毕业生中各抽取40人组成对照组和试验组，对两组研究对象采取诸如领导和同行评议、走访调查、听课、个人汇报、座谈、问卷调查、教育教学和科研获奖统计等方法和途径，依据制订的“初中数学教师政治思想和教育理念素质检测指标体系”和“初中数学教师专业素质和教学素质检测指标体系”进行了多次检测，运用数理统计方法，得出了一系列重要结果：试验组在基础素质、专业素质和教学素质三项指标上差异极其显著,对照组在这三项指标上差异均不显著，从而说明新专业课程设置效果明显。

五、结论

高等师范专科学校数学专业的人才培养目标应定位于：第一，了解数学科学，系统掌握高等数学专业知识，养成推理严谨，言必有据，条理化的数学思维习惯，能够适度开展富有个性化的数学思维活动。第二，掌握教育科学理论和方法，熟练运用多种教育教学方式，准确把握数学课程标准，能够适当创造性地开展教学活动。

高等师范专科学校数学专业从人才的培养层次上来说主要服务于义务教育阶段的数学师资，其所应具备的数学专业知识不应该是本科专业课程的简单删减，而应是在保证高等数学思想方法体系完整的前提下科学的整合。从人才的培养目标上来考虑，传统的职前终身教育体系不再适合时代和个体发展，应当适当地把职后继续教育纳入职前培养阶段中，突出职业技能养成。而大多数专科数学专业往往忽视了这两方面。因此，专科数学专业的课程改革是必需的，是大势所趋，是适应时代进步的。

我们在进行专业课程设置时要充分考虑到人才培养目标和培养层次，本着被培养对象应具备的数学专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，从数学知识能力和数学教学能力两方面入手来设置课程，科学整合，合理设计，是完全能够培养出适应新时代义务教育阶段所需要的优秀数学师资.我们自1998年施行新课程设置以来，从各方面的反馈信息和毕业生的发展业绩统计情况，通过科学的效果检测和大量数据，用事实验证了新课程设置能够培养出适应新时期中学教育教学发展的优秀数学师资，能够充分体现专科数学专业的人才培养目标，值得同类院校借鉴和推广。

作者单位：焦作师范高等专科学校计算机系

参考文献：

[1]萧树铁，谭泽光等.面向21世纪大学数学教育改革的探讨[J].高等数学研究，2001，3：67-68.

[2]李树臣.关于发展我国中学数学教育的三个核心问题[J].中学数学教与学，2002，5:29-30.

[3]田长生.试论数学素质[J].高等数学研究，2007，1:89-90.

第8篇

关键词：初中数学思维能力 培养

初中数学基础知识包含概念、法则、公式、定理……和数学思维方法两大类,数学思维方法是通过数学概念、法则、公式、定理等知识的运用中得以渗透,它对知识结构的发展起着重要作用,是知识转化为能力的桥梁.由于它的隐蔽性,学生难以从教材独立获取, 而且数学思维能力是数学能力的核心，提高学生的思维素质作为现代教育的目的已为越来越多的人所接受。教师对数学思维方法的教学应不遗余力。

初中数学对学生思维能力的要求

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

数学思维能力主要包括四个方面的内容：1.会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；2.会用归纳、演绎和类比进行推理；3.会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；4.能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

思维是人类特有的一种高级的、复杂的心理活动。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为：“真正的学校乃是一个积极思考的王国”。由此看来，启发思维并着力培养学生的思维能力应是课堂教学的主旋律。在新课程背景下，初中数学新试题较侧重测量学生对数学知识的理解及知识的运用能力，而减少了对学生解题的熟练程度的检查，许多测量题的解法空间也有所拓宽，这就要求我们数学教师不仅要注重书本知识的传授，更加要注重学生学习能力和创造思维能力的培养，以课程改革为中心，认真学习课改理论, 深入贯彻落实“自主互助学习型课堂”教学研究， 开展课题研究等活动，更新教学观念。打造真实课堂，提高课堂效益；打造和谐课堂，提升课堂品质， 转变学生的学习方式，以大力提高教育教学质量为重点，继续深化有效教学研究，创设宽松和谐的研究氛围，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围，这也正是新时期数学教学的重要目标。在初中数学教学的过程中，教师应当通过新的思想和方法，不仅要教会学生，更要教“慧”学生，使学生不仅会做题，更懂得怎样学习和创造思维。 学生只有具备了一定的思维能力，才能独立的学习数学知识，并很好的运用数学知识。

实践中学生数学思维受阻的原因

根据个人经验，参考有关资料，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：

1.数学思想方法缺乏。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在

2.学习目标确定不当。影响了学习效果，使得数学思维发展的速度无法加快。

3.思维惰性造成思维模糊。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性。

4.思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在，学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。

如何培养学生的数学思维能力

首先，要善于创造思维情境，激发学生兴趣。

学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。良好的思维情境，能够激发学生学习数学的兴趣。初中生的思维水平时由小学阶段的形象思维向抽象思维的过渡阶段。这个时期，学生开始学会独立思考，学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循诱、精心启发学生思维能力的形成。如：函数概念教学，教师可通过电脑或投影展示反映一天气温随时间变化图，帮助学生从感性到理性，从具体到抽象，通过比较，概括得出函数概念。教学中通过呈现思维情境，探出有激发性的问题，通过设置思维障碍、鼓励学生追求事物的新意义，分析探索知识的动机，可唤起学生的求知欲，激发学生的思维动机，激发学生学习数学的兴趣。

其次，要找准数学思维能力培养的突破口。

心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

第三，要善于调动学生内在的思维能力。

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

第四，要教会学生思维的方法。

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

第五，要变换思想练习，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性就是指善于从偏见与谬误中解脱出来，善于依据客观条件的发展变化，灵活多变地处理所发生的问题。练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，并且在习题中给学生灌输变换思想进行解题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？ 按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。变换思想来考虑：可以设所剪圆的半径为r， 那么正方形的 边长为2r， 正方形的面积为（2r）2＝4r2＝12，r2＝3，所以圆的面积是3.14×3＝9.42（平方厘米）。 还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形， 每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r， 那么每个小正方形的面积为r2，原正方形的面积为4r2，r2＝12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。解题过程中，常规解法所给条件似乎不足，教师可以要求学生换个角度去思考，问题便能迎刃而解，让学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质, 从而提高分析和解决问题的能力，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

第六，要善于巧设问题，培养学生的创造性思维能力

创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础, 通过思维，不但能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且在此基础上能产生新颖的、前所未有的思维成果。著名的数学教育家波利亚认为：“高质量的提问，使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间的维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的创造性思维习惯。初中数学课堂上，以往教师教什么，学生就记什么，不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏创造性。素质教育要求初中数学课要培养学生的创造思维，开发学生的创新能力。在课堂教学中，教师通过精心设计问题，引导学生思考，可以使学生在探索思维中获得知识。例如讲授一元一次不等式的解法：解不等式3(1+x)＞x-1。解：去括号，得3+3x＞x-1 ，移项，得3x-x＞-1-3 ，合并同类项，得 2x＞-4 ，不等式两边都除以 2 ，得 x＞-2 。 教师设计以下问题让学生思考：①不等式的结果(解集)的形式是怎样的? ②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异? ③如何消除这些差异?学生有了问题，自然注意力集中，思维也就活跃起来了。

第七，要坚持专题研究，培养学生的发散性思维。

发散思维是对熟悉的事物，能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。初中数学教师可根据学生知识和心理需求，利用学生好奇、好问的特点，利用书本知识进行专题研究，巧造发散点，以培养学生发散思维能力。例如，归纳辅助线作法：解：在学完平面几何《梯形》一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中"以梯形中辅助线添加方法"为发散点进行专题讨论，由各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在归纳总结中即掌握了知识、习题解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。

在课堂教学中提高学生的思维能力，让思维的火花竞相迸发，是教师讲授每一堂课的最终目的。教师要坚持把对思维能力的培养贯穿于整个教学活动的始终。培养学生学习兴趣，要教师不断更新观念、努力进取、勇于探索，我们的教育教学就一定会充满无限的生机和活力。

参考文献：

第9篇

关键词：初中数学 价值 兴趣 师生关系

就目前的初中数学教学而言，学生大多数时间都是在学校度过，而在学校的绝大多数时间都是在课堂教学中对各个学科进行学习，因此，从很大程度上来讲，课堂教学质量的优劣将对学生能力的培养造成直接的影响，甚至对学生日后的学习工作都会造成一定的影响。那么在当前的初中数学课堂教学中，课堂教学的成功实施需要教师在教学中对学生进行合理且必要的引导，这样才能够使初中数学课堂教学取得不俗的成绩。

一、引导学生正确认识数学的价值

当前社会正处于不断进步的阶段，科学技术也处于高速发展的状态，人要在这个社会中生活，必须掌握一定的科学技术知识。特别是现在，我们已经步入了“大数据”的时代，社会的生产生活都同互联网信息化技术建立起了相应的联系，这被我们形象的称呼为“互联网+”，即“互联网+传统的各行各业”。因此我们想要在这样的社会环境中谋取一席之地，数学知识是一个必备的前提，这是因为数学是一门基础学科、工具学科，其在信息化社会的作用是不可估量的。初中教师在日常的数学教学中必须让学生清楚地看到，数学知识在社会各领域中的广泛应用，让学生清楚地认识到数学已经渗透到了我们日常生活中的每一个角落。学生只有在初中阶段充分的认识到了数学知识对我们生活的重要性，认识到掌握初中数学知识在实际生活中的必要性，学生才会端正学习数学的态度，进而刻苦努力地去进行数学知识的学习，并保持相对持久的学习动力，进而，把这样的认真态度一直延续到高中、大学，甚至是踏入社会工作以后。

二、培养学生对数学学习的兴趣

“学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益”这是莎士比亚说过的一句话，这句话简单明了的阐述了学生在对学习感兴趣后才能从学习中受益。初中数学的教学也是如此，教师只有在数学教学中先培养起学生对数学学习的兴趣，才能让学生在接下来的学习中取得成功，才能让学生积极主动的去对数学进行学习。在一个班级中，有学习优秀的学生，就有学习不好的学生，这一部分成绩较差的学生，一般都是觉得教师讲授的数学知识特别难以理解，并不知道如何将这些初中数学进行运用。久而久之，这些学生就会觉得初中数学的学习毫无用处，进而使其对初中数学的兴趣开始逐渐降低，甚至是丧失了对初中数学的学习兴趣，这是教师在教学中需要进行重点关注的。教师要充分的认识到学生的这种学习心理，并站在这些学生的角度来对问题进行分析，尝试着让这部分学生先对数学进行较为全面的了解，让其认识到数学学习的重要性，然后慢慢地把学生的兴趣迁移回数学学习之中。

首先，在初中数学教师对学生进行教学前，其自身应当做好充分的准备，以便能够更好的向学生进行数学知识的传授。教师应当在课前对数学教材进行全面的掌握，并针对教学的内容进行备课，在教案中将教学的过程进行一个大致的安排，并针对重点、难点的教学进行预先设计，将教案设计的难易程度控制在一个合理的范围之内，借此来满足不同能力层次的学生。

其次，在初中数学教师对学生进行课堂教学时，其应当把握好课堂有限的40多分钟，掌握好整节课的教学节奏。教师应当对讲授课程的速度进行控制，将数学难点、重点知识的讲解时间适当的拉长，其他不是很重要的部分可以略微的带过即可。同时，教师还要注意通过教学的节奏来控制课堂的氛围，让学生在课堂教学中不至于太过紧张。通过这样的节奏控制，教师保证在让学生学懂学透的基础上，顺利地将本节课的教学任务完成。

再次，在初中数学教师对学生进行课堂教学时，其应当针对课堂教学的具体情况，对教学进行灵活的调整。教师在整个课堂教学中，要对教学的难易程度进行合理的调控，根据学生对数学知识的实际学习情况来对教学的难度进行调整，要学会对教学难度进行灵活的变动，让教学难度在学生能够接受的范围进行合理的变动，并不一定要参考教案中所设计的难度范围。这样才能让学生的数学学习潜能被完全激发出来，并让学生觉得数学的学习也不算是太难，从而彻底改变学生对“数学高不可攀”这一错误认识，从而将学生进行数学学习的信心树立了起来。同时，教师还应当适当的将教学知识往日常生活中扩展，让学生看到数学知识在日常生活中的实际应用，从而改变学生认为初中数学无用的偏见，让学生对初中数学有一个全新的认识。

最后，在初中数学教师对学生进行教学的过程中，其应当采取多种多样的教学方式方法。例如分组合作学习教学法，将整个班级的学生分成若干个组，按成绩好坏进行人员搭配，让小组内部进行学习的互帮互助，然后让小组间进行合理竞争。这样既能让学生之间形成优势互补，又能让学生之间进行良性竞争，从而能够极大的提高学生进行数学学习的效率。

三、建立起良好的师生关系

在初中数学的教学过程中，教师和学生中间存在着很多必要的交互，如果师生之间的关系和谐融洽，那么教师和学生进行交互的效率就会得到提高，从而使得数学课堂教学的效率得到显著的提高。因此，教师要处理好和学生之间的关系，使学生保持一种亦师亦友的状态。在课堂上，教师是知识的传授者；在课堂之外，教师是学生的朋友，和学生打成一片，与学生敞开心扉，对学生进行适当的关心。也只有这样才能让学生从内心深处接受教师、喜爱教师，从而对教师所教授的数学学科产生浓厚的兴趣。同时，当教师和学生之间成为朋友过后，两者之间的互动就会变得更为自然，互动的频率也会日渐频繁，使得教师能够对学生的学习情况有一个较为全面的掌握，也使得数学课堂的教学氛围更为融洽，从而促使教师的教学活动更容易开展、学生的学习也变得更加容易。

当然，在初中数学的教学中，培养起学生的自学能力也是极为重要的。教师的教学并不一定要面面俱到，但一定要在适当的时候予以学生必要的点拨。这样学生才能够对数学有一个较为全面的理解、认识，从而培养起对数学学习的兴趣，进而让学生能够融洽的和教师进行相处，使得学生的数学学习逐渐走向成功。

参考文献：

[1]伊红,钟旭天,陈士军.初中数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社,2005.

第10篇

1 方差公式引理

如果为一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2为这组数据的方差，则有

S2=1n[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1n[（x21+x22+…+x2n）-n2]=1n（ni=1x2i-n2）.

2 典型例题解析

例1 （1993年全国高中数学联赛题）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求S的取值范围.

解 设x2+y2=t，视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[（x2+y2）-2（x+y2）2]=12[（x2+y2）-x2+2xy+y22]=x2+y2-2xy4=t-2xy4.①因为4x2-5xy+4y2=5，所以5xy=4（x2+y2）-5，所以xy=45（x2+y2）-1=45t-1，代入①中，得S2=t-85t+24=-3t+1020≥0.所以3t-10≤0，t≤103，即Smax=103.所以由4x2-5xy+4y2=5得（2x-2y）2=5-3xy≥0及（2x+2y）2=5+13xy≥0，所以xy≥-513，所以S=x2+y2=54（1+xy），S≥54（1-513）=1013，所以Smin=1013，所以S的取值范围为：

1013≤S≤103.

例2 （2001年全国初中数学竞赛试题）已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，那么t的取值范围是 .

解 将a2+ab+b2=1，t=ab-a2-b2，两式相加可得ab=1+t2.故由

（a+b）2=（a2-ab+b2）+3ab=-t+3×t+12=t+32≥0，可知t≥-3.视a，b为一组数据，则由方差公式得S2=12[a2+b2-2（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]=

14（-t-t+12）=-3t+18≥0，于是3t+1≤0，即t≤-13，故t的取值范围为：-3≤t≤-13.

例3 （2008年天津市初中数学竞赛初赛试题）已知a，b为实数，且a2+ab+b2=3，设S=a2-ab+b2，求S的取值范围.

解 设a2-ab+b2=t，由于a2+ab+b2=3，则ab=3-t2.于是（a+b）2=（a2-ab-b2）+3ab=t+3×3-t2=9-t2≥0，解得t≤9，视a，b为一组数据，则由方差公式得S2=12[a2+b2-2×（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]

=14（t-3-t2）=3t-38≥0，于是t≥1，故1≤t≤9.从而1≤a2-ab+b2≤9.

例4 （2004年“信利杯”全国初中数学竞赛试题）实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，求z的取值范围.

解 由x+y+z=5，xy+yz+zx=3可得x+y=5-z，因此

x2+y2

=（x+y）2-2xy=（5-z）2-2（3-yz-zx）=（5-z）2-2[3-z（5-z）]=-z2+19.

视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[x2+y2-2（x+y2）2]=14[-z2+19-2（5-z2）2]=

-14（3z2-10z-13）.

由S2≥0，可知3z2-10z-13≤0，解得-1≤z≤133，这就是z的取值范围.

例5 （2003年全国初中数学联赛试题）已知实数x，y满足x+y=3a-1

x2+y2=4a2-2a+2，求a的取值范围.

解 视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[x2+y2-12（x+y）2]=

-14a2+12a+34≥0，即（a+1）（a-3）≤0，解得-1≤a≤3.

例6 （第七届美国中学生数学竞赛题）设实数a，b，c，d，e适合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的取值范围.

解 因为a+b+c+d+e=8，所以a+b+c+d=8-e，因为a2+b2+c2+d2+e2=16，

所以a2+b2+c2+d2=16-e2，视a、b、c、d为一组数据，则由方差公式，得

S2=14[（a2+b2+c2+d2）-4（a+b+c+d4）2]=14[（16-e2）-14（8-e）2]=14（-54e2+4e）=-516e（e-165）≥0，所以0≤e≤165，这就是e的取值范围.

例7 （2013年江西省高中数学联赛试题）函数y=3x-6+3-x的取值范围是

.

解 令a=3-x，b=3x-63，则y=a+3b，易知1个a与3个b的平均数为y4.所以1个a与3个b的方差S2=14（a-y4）2+34（b-y4）2=y216-（a+3b）y8+a2+3b24，因为y=a+3b，所以S2=a2+3b24-y216=a2+3b24-（a+3b）216=3（a-b）216.（*）因为S2≥0，所以y216≤a2+3b24=14[（3-x）+3×3x-69]=14，即y2≤4，当且仅当a=b=y4，即x=114时，y有最大值2，又因为a-b=3-x-3x-63在[2，3]上递减，所以a-b≤1，则由（*）式，知S2≤316，即y216≥a2+3b24-316=14-316=116，当且仅当x=2时，y有最小值1.所以函数f（x）=3x-6+3-x的值域是[1，2]，所以1≤f（x）≤2.即f（x）的取值范围.

例8 （吉林省高中数学竞赛题）设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0，（1）

b2+c2+bc-6a+6=0.（2）则a的取值范围是 .

解 （1）+（2），得b2+c2=-a2+14a-13.（2）-（1），得（b+c）2=（a-1）2.视b、c为一组数据，则由方差公式，得实数b、c的方差为

S2=12[（b2+c2）-12（b+c）2]

=-34（a2-10a+9）.

第11篇

【关键词】苏教版数学 课题学习 初中数学课改

所谓数学课题学习，说得具体点，就是在教师的指导、带领下，将生活中的实际问题与数学基础知识相结合，抽象出具体的数学模型，让学生用自己已学的数学基础知识解决生活中的问题。课题学习一方面可以极大地激发学生对数学学习的学习兴趣，另一方面可以培养学生的动手实践能力。课题学习弥补了习题练习死板单一的缺点，给了学生更多的发挥空间。对一个具体的生活中的问题，没有统一的答案，这样可以充分发掘学生的思维空间。这种学习方式充分体现了现代教育中所提倡的自主、交流、合作，提高了学生的综合素质。

一、“课题学习”的优点

1.课本与生活紧密联系。课题学习的背景和素材几乎全部来源于现实生活，与学生的生活息息相关。例如“乘电梯上楼时为什么脚底有被压迫的感觉，下楼时为什么会有失重的感觉”“汽车突然刹车时人为什么为往前倾”“一般用来固定东西的架子为什么要做成三角形”等问题，这些问题既有物理原理，又包含数学问题，涉及生活实际。

学生碰到这些问题时会有来自现实的亲切感，进行课题学习的同时拉近了学习和生活的联系。把数学问题现实化，把现实问题抽象化，激发了学生学习数学的兴趣和主动性，可以使学生产生学好数学的决心，树立正确的数学观。

2.课题学习是理论和现实的枢纽，释放学生的动手能力。枯燥的理论知识学习不能在学生脑海中留下深刻的印象，只有自己主动探究，从提出问题、解决问题、得出结论这一过程中，学生将理论运用于实践，才能更好地更深刻地理解所学知识，真正做到学以致用，举一反三。学生走出教室，进行访谈、调查、测量，能够学到教室里学不到的东西，在碰到实际困难时，发现自己的知识不够用还会激发自己主动学习。这样，学生完成了“被学”到“主动学习”的转变，使学生真正成为了学习的主体。解决生活实际问题时，不仅仅需要课本知识，动手实际操作同样重要。课题学习的过程就可以充分提高学生的实际操作能力。使学生在以后的工作生活中都能发挥自己最过硬的本领，真正做到一日受教，终身受益。

3.课题学习可以提高学生的学习兴趣，提升综合处理问题的能力。课题学习能培养学生系统性思考问题的能力，提升对数学学习的兴趣。数学课堂上，老师唾沫飞溅、学生昏昏欲睡的现象屡见不鲜。满堂灌的教学方式，累了老师，苦了学生。课题学习提供给了学生一个自己动手的机会，在查阅资料、调查访问、归纳、总结等过程中能很好地激发学生的求知欲。解决问题是一个微型的科学研究过程，能让学生积累经验，提高学习和研究能力。

二、“课题学习”的要求

“课题学习”这种新型的学习方式有着传统学习方法无法媲美的优点，它能充分激发学生的学习兴趣，开发学生的天性，提高学习效率。但是任何新事物被普遍接受都需要一个过程，其具体的实践过程会遇到阻力，需要不停的探索，需要学生慢慢接受，也需要教师改变教学模式，以达到最佳的教学结果。

1.要有全新的教学观念。要顺利实施课题学习，教师自己首先要转变观念，只有教师转变观念了，才能更好地用数学去诠释生活实际，才能更加明白地让学生理解课题学习的实际意义，否则课题学习只能是空话。教师要有自己独特的教学方法，要有更强的接受新事物的能力，勇于改变传统的授课方式，勇于尝试。课程，不仅包含着特定的知识，也是教师和学生共同探求新知识的过程；教学，不再是教学生学习，而是师生交往、积极互动、共同发展的过程；课堂教学目标，不再是单一的知识与技能，而是知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观三方面的整合。课堂教学功能，不再是以知识为本位，而是以发展为本位。教师要注重教授学生学习的方式和方法，而不是简单的知识。教师养成了观察生活的习惯才能潜移默化地影响学生。

2.课题素材的选择要谨慎合理。选择素材是要注重素材的实践性和问题性，即结合实践解决问题，如果没有具体的问题性，也就没有实际的研究意义。选择课题学习题材时要尽可能地从学生的生活实际出发，加强数学学习与学生生活的联系，在生活实际中抽象出数学模型，培养学生学习的主动性和数学应用的意识，帮助学生对数学知识进行总体的掌握。同时，具有现实背景的课题学习题材，也容易体现课程的人文精神和德育价值。课题学习就是通过活动促进学生的自主学习，让学生学会自主思考。这一学习形式充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，体现了对学生兴趣、才能、志向的理解和尊重。

三、课题学习的教学实践

1.生活选材的实例。以苏教版初中数学为例。苏教版初中数学教材中的应用题基本上都是源于生活的实际问题，学生碰到这类问题一般都是通过对实际问题建立数学模型加以解决。比如，苏教版教材九（下）第七章锐角三角函数这一章就安排了锐角三角函数的简单应用。题目的生活素材是小朋友在游乐场玩大型的摩天轮，然后以此为背景设置应用题。该素材的选取就很合理，学生看到这样的应用题就会想到自己坐摩天轮的经历，会很自然地去思考，很有兴趣地去探究，相比于纯粹的锐角三角形理论上的讲解，这样安排可以让学生容易理解，加深对知识的记忆。再比如第一章“我们与数学同行”“数学 生活”和“活动思考”两节的“生活数学”，就是通过对一些生活实例的观察，让学生感受到生活中处处有数学，从而引导学生学会用数学的眼光观察现实世界。在本节中，教材提供了生活中两类情境：数字与生活、图形与生活。教学时可以按照这两类情境展开。第2节“活动 思考”，是通过观察、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解。动手操作、调查研究等也是数学学习的一种重要、有效的方法与途径。课本提供了四类活动情境：通过剪纸活动感受图形性质；通过搭火柴棒活动发现图形与数字的规律；通过月历发现规律和解决问题；通过调查、数据统计做出判断。选择课题时既要考虑问题的探索性，又要考虑问题的层次性，区分好度，以适应不同个性的学生。

2.多样化数学教材。苏教版初中数学第六章平面图形的认识对学习内容的呈现思路是：首先安排线段、角的度量、表示、比较和画法；其次，介绍余角、补角、对顶角的概念及有关性质；最后，立足丰富的情境，呈现平行与垂直的关系。课本还在“小结与思考”中安排了图案设计活动，学生可以充分发挥自己的想象力，用最基本的元素――线段、射线、直线、角，最简单的关系――平行与垂直，做出全新的创造，促进学生对平面图形及其位置关系的理解。这时，教师可以以小组为单位，要求结合生活实际，设计出自己认为好看且有意义的图案。这样既可以让学生知道团队合作的作用，又充分发挥了每个学生的智慧。课题学习的任务较简单的可以直接在课堂上完成，较复杂的或者有很强的应用背景的可以通过作业形式，要求学生经过一段时间的实践去完成，并写出课题调查报告。

选择课内学习的方式展开课题学习的活动时，探索是课题学习的主要组成部分。在探索过程中可以发挥学生的主体性，加强学生的自主性，从而真正让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验。为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，同时增大问题设置的梯度，保证学生有较大的探索余地和思考空间。每个人的生活经历不同，思维方式自然也不一样，课题学习的形式也自然多种多样，如数学调查、数学制作与设计、问题解决、数学探究等等，这些都可以充分调动学生的动手能力。

3.充分发挥学生的主体作用。课题学习是师生共同探索新知的学习过程，学生是学习的主体，教师只是起到引导的作用。在教师的指导下，学生可以通过观察生活实际，确定研究课题、课题开展的方案、步骤。在整个教学过程中，要从学生的实际出发，尽量使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略。要通过观察、思考、讨论等形式，让学生积极参与知识形成、发展的全过程。这样就能让学生多观察、多思考、多讨论，在实践中培养能力，在实践中发展智力。

4.课题学习的前景与展望。课题学习这种方式与传统的教学方式完全不同，上课过程不是简单的老师说书似的讲课，取而代之的是情境创设，学生学习到的数学来自生活，来自身边，更加丰富多彩。学生可以根据自己的兴趣爱好，用自己喜欢的方式学习数学，将学习融入生活，又从生活中获得更多的学习素材。通过课题学习，老师和同学之间、同学和同学之间的互动加强了，学生各自都养成了自己独有的思维模式。相比于枯燥的习题，学生更喜欢丰富的活动。平时对数学失去信心的学生渐渐变得有信心了，知道学习数学不只是枯燥的计算，还有贴近生活的调查研究。通过课题学习的研究，学生的知识视野开阔了，能够获得更加全面的知识，既有书本的间接经验知识，又有参加实践的直接经验知识，综合素质大大提高。相信课题学习必将是课改史上的又一个里程碑。

参考文献：

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[5]卢万兵.国内外数学课题学习研究综述[J].数学教学研究. 2007（08）.

第12篇

传统的数学教学认为数学是思维的体操，具有浓厚的科学主义倾向，忽视了数学教育的文化价值，给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。应试教育则更在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，认为数学就是做题，歪曲了数学原应有的过程：经历、体验、探索等，让许多学生产生了厌学情绪。与之相对应，新课程改革前的初中数学教育在课程、教材、教法和考试制度上，都存在着教育的行政化和教师意志的主导化现象，使实际的教育教学过程常常不是以学生为主体来组织和实施。大纲和教材将代数、几何分开，各自要求相对完整的知识体系，理论上仍有要求过高的现象，并且在数学思想方法和数学应用上注意不够，在数和形的应用上联系不够紧密。“不考试就不教”使大纲和教材中的选学内容流于形式，这也不易做到因材施教。比较是发现差异的有效途径，差异是探寻改革方向的原点。一方面，初中数学新课程要求以学生为本，强调学生的多方面发展，强调学生有计划的自主学习与合作学习，注重数学知识产生的历史（即问题解决的过程）及其在实践中的具体应用，强调研究性学习的重要性。学习内容从基于数学知识的学习转化为批判思维和基于选择、决策的学习，教学背景是仿真的或现实的，教学媒体是多媒体，师生间的信息传递是双向多项交换。新课程的显著特点是不确定性，包括教学目标、结果、对象、内容、方法、过程、评价等的不确定，给教师留下更多的创新余地。另一方面，新课程注重微观结构的研究，提倡设立数学学科课程、活动课程和实践课程等校本课程。在教学过程中重视对数学史的介绍，展示数学知识产生的过程。重视数学能力培养，“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，恰当的应用是课程的有机组成部分。

二、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势

我国教育部基础教育司于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段·国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。

三、对初中数学新课程改革的三点要求

（一）调动学生的主动性和积极性，把学习的主动权彻底还给学生。新课程标准强调：“数学教学活动必须尽力在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”简单地说就是要积极引导学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己独立思考、与他人交流和反思等，去自主构建自己的数学知识。因此，教师在授课时要围绕如何调动学生的主动性和积极性去创设问题情境，实现师生平等互动，从而激发学生的求知欲。所谓创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的现有知识水平和接受能力，将授课内容设计成一个或几个容知识性、趣味性、挑战性于一体的问题，使学生在探究、归纳中发现规律，主动获取新知，切实改变“满堂灌”和“模仿例题，反复训练”的传统教学手段。所谓师生平等互动，就是要改变以往教学活动中的以“教师为中心”的教学模式，在教学活动中给学生创造信息加工和自由探索的空间，让数学教学真正成为在教师组织、引导下的学生主动的富有个性的学习过程。

（二）定位教师的教学职能，完成教师的角色塑造。新课程标准提出：“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”做为新型教师，教师是配角，学生是主角。首先，教师应帮助学生制定适当的学习目标，确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成好的学习习惯，掌握学习策略，创设丰富的教学环境，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣;为学生提供各种便利，为学生的学习服务；创造一个接纳的、支持的、宽容的课堂气氛，作为学习的参与者与学生分享自己的感情和想法，和学生一道寻找真理，并能够承认自己的过失和错误。其次，教师要积极地旁观。学生在自主观察、实验或讨论时，教师要积极地看、听，设身处地地感受学生的所做所为、所思所想，随时掌握课堂的各种情况，考虑下一步如何引导学生学习。第三，是给学生心理上的支持，创造好的学习氛围，采用各种适当的方式给学生以心理上的安慰和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃、探索热情更加高涨、学习品质更加高尚。最后，教师还是课程的建设者和开发者。在现代信息社会里，课程资源较为丰富，教科书不是唯一的课程资源，课程安排的顺序也不是一成不变。所以教师应当有课程重组的意识和能力，应该成为课程资源开发和利用的重要力量，应学会主动地有创造性地利用好一切可用资料，为教学服务，为学生的成长成才服务。

（三）实现新课程与信息技术的整合，推进教学改革。以计算机为核心的信息技术与初中数学新课程的整合，有利于优化教育教学过程，转变学生的学习方式，充分发挥学生的主动性与创造性，为学生创新精神和实践能力的培养营造理想的教学环境。在大量开展课堂教学活动交流的基础上，出现了一大批优质课件，教师独具匠心的设计和娴熟的操作技能为学生数学活动的开展创造了条件。另外，有的软件公司已经结合新课程的实施研制出与新课程理念相适应的教学软件，其互动性、情境性和大量的数学活动素材为学生自主探索、主动学习提供了广阔的平台。实践表明，学生对用多媒体上课很感兴趣，有些学生会主动向教师请教这些多媒体教学软件如何制作。如果适时培养学生制作多媒体教学软件，会有利于学生对知识的理解、掌握和应用。所以计算机和计算机技术的应用有利于学生动脑、动手能力的培养，使学生乐意把更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动之中。

第13篇

一、注重中考研究，把握中考动向

中考数学命题是以《标准》中的目标和内容为依据的，试题重点是对初中学段数学基础内容的考查。总复习前，教师要深入研读《标准》和《中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》），明确学生应具备的基础知识、基本技能和基本的数学素养，明确不同知识的考查程度、层次水平，明确考试的内容和范围，试卷的形式和结构，题目的类型和难度等，使整个复习工作不偏离方向，不脱离实际，准确把握总复习的深度、广度和难度。

二、科学制订计划，稳步扎实推进

1. 第一轮回归课本，夯实基础

（1）依靠课本，系统复习。《大纲》规定考查基本知识和基本技能的容易题占中考题的70%，这类试题一般只用一次概念，或只须一次运算与推理即可得出答案，大多数题是课本上的原题或改造，虽有一些题“高于课本”，但原型一般还是课本中的例题或习题，是对课本中试题的引申、变形和组合，实质是“题在本外，根在本内”。

因此，这一阶段复习应以课本为主，把课本看做是学生起跑的动力，生命的源泉，认真钻研课本，绝不能轻视和脱离课本。把分散在初中各册课本中的数学知识进行整合，使之形成体系，即组成“实数”“代数式”“方程（组）与不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“空间图形与三角形”“四边形”“解直角三角形”“图形的变换”和“圆”10大知识板块。每板块建立知识网络，罗列考查要点，教师对照知识网络以课本为依据按章节逐次进行复习，做到要求低一些，难度小一些，速度慢一些，面向全体学生。

（2）掌握基础知识，培养基本技能。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公理、定理、公式、法则等。正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，基础差的同学往往概念模糊不清、似懂非懂，教师要把正确理解和运用数学概念放在首要地位，引导学生分析概念的关键字眼，从不同的角度和不同的侧面帮助学生理解概念的内涵与外延，掌握概念的本质。若概念不清，计算、推理就会发生错误。

除学好概念之外，本阶段学生还要准确记忆并灵活运用公理、定理、公式和法则等，因为数学中的公理、定理、公式和法则是进行推理、论证和计算的依据。如一元二次方程求根公式的推导用了配方法，这是数学中的一个重要方法，应用非常广泛；勾股定理的证明用了割补法，不但在平面几何中很有用，在今后学习的立体几何中更有用，对研究数学问题的思想是很重要的。所以，学生不但要牢记它们，而且要掌握它们的推导和证明方法。

基本技能是指运用数学基本知识进行相关的计算、论证和作图等方面的能力。平时教师要尽量多示范和引导学生掌握做题方法与技巧，让学生学会审题，学会研究对策，提高自己的技能。

2. 第二轮专题研究，提高能力

第二轮复习要以能力为立意，以掌握重要数学知识、技能和数学思想方法为出发点，抓住中考数学的主干知识和核心内容，关注中考数学命题的热点和特点。同时要围绕中考重点题型，如方案设计类、运动类、开放探索类、阅读理解类、新定义类等试题对学生进行集中精讲精练，引导学生对专题所涉及的知识点和技能进行归纳，深入理解知识间的联系，防止单纯的“就题论题”，应“以题论法”，重视对分类讨论、数形结合、转化化归、函数等数学思想方法的理解和运用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 第三轮模拟中考，心理锤炼

总复习的最后阶段要对学生进行迎考状态的心理训练。期间教师要通过精选中考模拟试题，以限时考试的方式组织学生进行模拟测试，让学生学会恰当分配考试时间，掌握做题方法与技巧等。教师对学生试卷中出现的错误要面对面地分析其原因，让学生正确看待自己的考试成绩，明白考试中出现错误是很正常的事。这样，能防止学生对考试产生畏惧、着急和焦虑的心理，让学生学会调整心态，学会镇定，抛弃因考试失败受到的挫折和家长施加给他们的压力，并振作精神，把错题当成再次锻炼自己的机会。

三、加强自我反思，善于自主纠错

中考数学复习要在短时间内进行有效的查漏补缺，最好的办法是引导学生自我反思，定期整理自己的笔记和试卷，找出错题，深入分析其原因。如果是该题所属的知识点没有掌握，则找出该知识点加强记忆和理解；如果是该题型的解题方法没掌握，则找出相关同类题型，对解题方法进行强化训练。学生在复习中若能养成这种坚持纠正错题、查找错误原因的良好习惯，就能起到事半功倍的效果。

四、因材施教，关注个体差异

《标准》的基本理念中强调“不同的人在数学上得到不同的发展”，是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。然而，长期以来，受应试教育的影响，人们片面追求考试成绩和升学率，因此面临升学就必然意味着“选拔”和“淘汰”。但我们务必清醒地认识到，教育比“升学”有更重要的目标，那就是使学生学会做人和学会生活，这方面的目标是容不得淘汰的。所以，我们在总复习的过程中，不可能整齐划一，应关注个体差异，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生，都能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本思想和必要的应用技能。

第14篇

新课程标准对教师提出了新的要求，如何在初三数学总复习过程中落实这些要求？正确把握方向，提高复习效率？经过多年教学实践，我总结了总复习中必须注重的几个关键环节。

一.明确目标，研究考法

中考是随着时代的进步逐步改革的，它是个循序渐进的过程，在试卷的外在表现上不是十分明显。但只要我们把近几年的中考试题进行分析，我们就会发现中考越来越注重基础知识的考查，紧扣课标出题，紧密联系生活。因此我们就要研究“新课标”，吃透教材，以本为纲。我们的复习就应注重夯实基础，联系生活实际。纠正复习中出现的“以资料代课本”、“以高难度题目为目标”的错误复习导向。

初三数学复习时，教师把握教材知识点要准，落实策略要狠，强化复习效果；要始终保持明确的目标、要求、清醒的头脑和有效的对策；能够对课程资源做出正确的判断，恰当的取舍和合理的运用；在知识与能力、稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡；把考纲要求转化为教学方式的过程中，要在最短的时间内，复习效果最大化。

二. 以本为本，狠抓双基。

1、 狠抓基础知识复习。

依据《考试说明》和教材体系，分单元逐节系统复习强化基础，把握重点，构建完善的知识网络，加强知识点堂堂清，突出核心知识的联系，为学生综合应用能力奠定坚实基础。因为此部分命题以学科课程标准为根据，注重考查学生对重要知识与技能的掌握情况，重点考查在具体情景（生活）中解决问题的能力。所以我们完全可以设置一些最基础的题目，这些题目是对这些知识点最直接的呈现，让学生从练习题中回忆，从而达到复习知识点的目的。初中数学复习要求的是基础性、系统性、全面性，要求教师引导学生依标扣本，排查知识点，建立知识网络，复习中突出重点，剖析难点，解决疑点，澄清易混点。强化训练，及时反馈，查缺补漏。达到“低起点，小幅度；强训练，快反馈；速矫正，补缺漏；真理解，得规律；获能力，层层进”的知识复习教学要求。复习时要求学生必须做到牢记所有的公式、定理及其证明过程，必须全面复习到，复习时间长，练习量大；侧重基础知识的再掌握，凡是要求记忆的知识，必须及时记熟；要求学生抓时间，用功夫，才能打好扎实的基础，提高成绩。

2、 注重基本技能训练

复习课本知识的同时，认真研究例题，精心演算习题。课堂上要注意学生活动形式的多样化，体现讲、练、测的有机结合，老师的讲要精、要少、抓要害，启发思维；学生的练的形式可以是读记、做题、纠错、同伴讨论交流；测可以是课前、课中的提问，可以是课后的提问或小检测等。确保学生精力集中、全心投入、惜时高效的学习状态。

3、 注重综合训练

综合训练是基本知识复习、技能培养的基础上，培养学生的分析综合能力。是复习过程的重要环节，是学生知识升华，能力提高阶段，是学生大幅度提高成绩的质变过程。

要求教师引导学生依据教材和《说明与检测》要求，对知识分类、归纳，进行专题、专项复习与训练，再通过综合性复习题训练，培养学生的综合分析能力、知识迁移能力、灵活运用知识解决问题的能力，形成扎实的知识网络体系，积累解题的方法与技巧。

三、加强专项、专题复习与训练

（一）初中复习的冲刺阶段，教师要精心选择、设计综合训练题、检测题，要注意与中考考试题型一致。专题或专项知识的归纳整理。专题的划分形式一般有三种：1、是以中考题型、热点、难点、重点为主线，把一种题型或相近题型的几种情况组成一个专题，寻找各种情况下的解题策略。2、以教材内容整合为几个板块进行专项或专题研究复习，总结解题方法、规律、技巧。3、以教学方法为主线，把可以用某一种教学方法的题目，不管它是哪一章的都归于这个专题。专题复习练习量适度，要有一定的难度，适当拔高，提高学生的能力。

（二）注重典型例题归类、专题、专项的强化训练、拔高。加强思维训练、方法规律、解题技巧、分析综合能力的提升。重视中考各题目型的解题方法指导。典型例题。要引导学生分析出基本解法，找出它的基本规律，总结上升为学科方法，使其成为后段学习的工具。一个例题结束，应立即进行有对应性巩固练习。

四.反馈检测、查漏补缺

1、扎实搞好单元检测过关。每一课、单元、章的复习都要扎实的组织好自主复习、重难点讲解、检测、讲评四个环节。过关题应绝大部分出自平日练过的题。合理安排全学科整体综合检测。

2、在毕业复习中，少不了要让学生进行模拟测试，试卷讲评就成了其中不缺少的环节，试卷评析有利于学生反思与提高，但如果讲评形式单调，缺少调动学生积极性的因素。

在讲评试卷的过程中，如果学生考试成绩很突出，错例少，应该采用针对性评析，一方面可以节约时间，另一方面又能调动学生学习积极性，真正达到让学生发展的目的。学生知识的缺陷，不是改正了错例就能学好的。因此，可以针对错例所涉及到的知识进行讲评，或对错例相类似进行编题，进行条件、问题开放或讲评，这其中包含着学生的讨论、交流，提出问题，解决问题等，让学生再一次体验学习的过程，使课堂气氛活跃，让学生在互动中体验自主发展的过程。

3、重视考后分析和查漏补缺工作。检测目的，就是查漏补缺。通过检测了解学生前段的学习情况，特别是了解哪些知识还不熟、哪些专题未掌握，总结前段的经验教训、有针对性补上遗漏的知识、调整学习的心态、定出追赶目标、激发学生复习的热情。

第15篇

静态图片“有效性”的关键点

删繁就简、直奔主题

静态图片是为了说明问题的方便而插入到数学教学课件中的，一般具有创设情境、帮助学生理解数学问题和知识点的作用。

课例1：某次新课程教学评比，评比的内容是华东师大版第八册上《平行四边形的特征》。

第一位教师呈现俄国画家康定斯基的一幅名画（图1）：“同学们都学过平行四边形吧。这是俄国画家康定斯基的一幅名画，我们来看一下，里面有没有平行四边形呢?”

学生哑然。稍后有学生举手……

第二位教师呈现的是图2第27届奥运会上刘翔奋勇夺冠的场景：“同学们对画面上的情境一定很熟悉吧。他是谁?”

“刘翔！”学生们雀跃着回答。

“对！奥运会上勇夺冠军的刘翔是我们学习的榜样。那么，大家在这幅图里有没有发现平行四边形呢？”

学生没反应过来，一时之间无语……

第三位教师呈现的是两幅生活中常见的图片：“同学们，小学时我们已经学过平行四边形。下面，我们先借助图形回顾平行四边形的概念……同学们能在这两幅图中找到平行四边形吗？”

“能。”

“大门的可伸缩的架子。”

“大楼里的门与窗。”

……

情境教学的依据是心理学中的移情原理，是指学生的情绪在暗示的作用下被唤起后,易于将自己的情感移入所感知的教育教学内容之中。在第一位教师利用静态图片的教学中，俄国画家康定斯基的名画线条过于繁复，找到平行四边形犹如大海寻针，一般初中生很难从中辨认平行四边形；在第二位教师的教学中，学生首先注意到的是刘翔而不是栅栏，所以刘翔在这里显得喧宾夺主了；在第三位教师的教学中，图片的内容接近学生的生活实际且平行四边形显而易见，学生很容易发现。对比之后，我们发现要根据学生的心理特点选择静态图片，使教学情境对学生有意义或接近学生生活实际，而不是设置与学生生活中的现实问题相隔绝的教学情境。目前，网上或大多数教师制作的数学课件背景绚丽多彩、热闹非凡，其实都有干扰学生发现问题之弊病，也有违数学简洁美的特点。

动画演示“有效性”的关键点

演示过程、揭示规律

动画是利用人视觉暂留的特性，快速播放一系列连续运动变化的图形图像，可以演示物体运动、变化的过程。在初中数学教学过程中，演示动画可以帮助学生把握图形的运动变化规律。合理使用动画可以起到事半功倍的教学效果。

我听了这样两堂关于《直线和圆的位置关系》的随堂课。

课例2：在引入中,小王老师设置了以下“画一画”的教学情境――

动画演示：早晨，鲜红的太阳从东方冉冉升起……教师提问：“从这里你能得到太阳与地平线的几种位置关系?试画出来。”学生兴趣盎然地用圆规和直尺画出图形……通过操作，学生画出了七种不同的图案，教师根据这七种图形引导学生从直线与圆的交点个数对其进行分类、归纳（图3）。

课例3：在引入中，小张老师用多媒体出示：直线和圆的几种关系图。提问：“大家看这里，这些图中都有哪些几何图形啊？”

“直线和圆。”

“那么，直线和圆有哪几种位置？”

……

从表面上看，两位教师都能完成教学任务。实际上，小张老师的教学只是为完成任务而教学，学生的思维一如平静的水面毫无涟漪和生机；小王老师利用动画展现了早晨太阳从东方冉冉升起的生活情境，直观形象生动，立刻激发初中学生积极地去思考，而且太阳上升的过程隐含了直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交），这也为接下来学生动手操作提供了绝好的探究机会。如果没有“画一画”的教学情境就不可能有后续的直线和圆的多种位置关系，更不会有分类、归纳等有助于学生数学能力培养的教学活动。初中学生的认识特点之一是从形象思维为主过渡到抽象思维为主，学生掌握知识最容易从感知知识的背景出发，感知越丰富，观念越清晰，形成概念和理解知识就越容易，获取的知识也就更规范化、更具有系统性。要使学生理解抽象的数学概念，在多媒体教学中，我们必须为学生提供必要的感性材料，使之借助图形的变化过程进行思维，从而逐步理解和掌握知识并运用于生活。

人机交互“有效性”的关键点

引发思考、自主探索

人机交互由两方面组成：一方面是教师或学生对课件中的媒体对象进行操作，另一方面课件对教师或学生的操作予以反馈。这两者的作用是相互的。多媒体课件真正的魅力在于其交互性，能有效激发学生的自主探索意识。

课例4：在《有理数乘法（一）》的教学中,当学生可以根据“两个因数的符号”来分类的时候,我出示了图4的课件页面。学生将页面中的算式拖到相应的方框内后，点击“分好了”按钮,课件会对操作的结果进行判断。在对学生操作进行指导后，我让一位平时成绩并不理想的学生上台来操作。该生第一次分类出错，其他学生竞相举手，要求上来替换他操作。我没有放弃这位学生，而是鼓励他继续思考。经过多次的失败操作，该生最后终于分对了。我让该生试着解释为何错、为何对，在我的帮助和鼓励下，他能够比较正确地表述该知识点。这不仅是对该学生，更是对全班学生一次难得的知识巩固训练。

人机交互能够对多种感官进行综合刺激，增加视觉信息，使主客体相互作用，在学生的头脑中得到能动的反映，有利于培养初中生自主探索的精神。初中数学中的填空题、是非题、选择题、分类题、填表题、连线题等，都能制作成人机交互的形式。另外，很多知识的探究过程也可以制作成人机交互的形式。只可惜市面上这样的课件太少，大多数数学课件为PowerPoint的课件，缺乏交互性。

数学游戏“有效性”的关键点

亲身体验、激发兴趣

古往今来数学教育的理论和实践业已证明，游戏对于数学教育具有极大的价值。马丁・加德纳曾经对游戏做了相当正确的评价：“唤醒学生最好的办法是向他们提供具有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而刻意避开的其他东西。”当然，并非所有的游戏都是有积极意义的。目前，许多儿童沉迷于网络游戏而不能自拔就是一个佐证。在初中数学教学中，关键是教师该如何发挥数学游戏的积极作用。

在进行《事件的可能性》教学的时候，我设计了“石头・剪子・布”的游戏，程序自动统计游戏的总次数、胜的次数、败的次数、和的次数以及胜的百分率（图5）。我采取了两种不同的教学方案。

课例5：我介绍了“石头・剪子・布”的游戏规则后，自己操作了十次，再让四个小组推荐本组代表上来操作。学生热情高涨。最后我引导学生探究“为什么胜率约是三分之一”。学生们对我的问题主动回应，积极思考。

课例6：我介绍了“石头・剪子・布”的游戏规则后，自己连续操作。学生在我开始操作的时候还比较热情，到后来看到我无意让他们动手操作游戏，于是乎，热情慢慢降低了，教学效果可想而知。

由上面两个课例对比来看，学生最关心的是自己操作的结果，喜欢体验从自己的操作中获取成功的喜悦，所以我们切切要将游戏的主动权交给学生，注重游戏的过程，在学生游戏的过程中注意引导和调控，使游戏真正达到刺激学生学习的主动性和积极性、为初中数学课堂教学服务的目的。

课例7：在浙教版七年级第二章的《有理数的运算》练习中有一个“计算24”的游戏。我自己编写程序，用一节课的时间让学生进行24点游戏的比赛（图6）。

本游戏采取分组竞赛的方法，先随机出题，待大多数学生考虑成熟后由最先想出来的学生上台演示，若该生能写出正确的算式则给予该生所在的小组一定的分数，若写错则继续竞赛。学生一般都能够给出多种算式。最后，我利用程序给出全部正确的答案。在这个游戏教学中，学生参与的热情空前高涨，有效地提高了学生探索问题答案的积极性，取得了良好的教学效果。

在初中数学课堂教学中，采取小组竞赛的方法能充分调动学生的积极性。另者，如果利用扑克牌实物玩24点游戏不可能给出所有正确答案，也不可能像这样将全班学生的思维集中到一个问题上来。在这里制作的多媒体数学游戏确实发挥了不可替代的作用。

在初中数学中不少知识点都可以制作成游戏课件,如七巧板、转盘游戏、九宫游戏、黑洞探索、24点游戏、勾股定理的探索等等，都可以搬到数学课堂上来。

网络课件“有效性”的关键点

重现情境、延续时空

由于学生个体之间的差异，无论怎样的数学课堂都不可能使百分之百的学生掌握百分之百的课堂知识。因此，教师将具有演示性和交互性的课件上传至互联网以供学习有困难的学生或学有余力的学生进行操作，显得十分必要。

在我早期个人网站的“在线学习”上有这样的一个黑洞探索的课件（图7），可以供学生在线浏览。学生在输入框里输入一个多位整数，按“确定”按钮，再按“探索”，就会在“探索记录”里显示探索的过程。这个课件具有很强的交互性，可以对2～21位数字进行黑洞探索。学生在课后有充足的时间进行探索。

在初中数学教学中，要达到多媒体技术的有效运用，就要从学生的心理特点、知识现状、生活经验和学科特点出发，利用多媒体课件的演示性、交互性来激活初中数学课堂教学，化静态为动态，化抽象为具体，化被动学习为主动学习,利用互联网拓展课堂教学，真正达到教学过程的最优化。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社.2002.

[2]伊红，钟旭天，陈士军.初中数学教学案例专题研究[M].杭州：浙江大学出版社.2005.

[3]吕谓源.教学改革的走向[M].香港：香港新世纪出版社,1993.