数学研究的问题范文

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第1篇

Abstract： In mathematics education, the research purposes of mathematical issues proposing are mainly in the following aspects: the solution of mathematical issues, the improvement of student's problem consciousness and self-study ability, students' mathematical thinking and reading, and the training method of mathematical issues proposing. This paper puts forward that mathematics educators and researchers should take the self-monitoring as research purposes of mathematical issues proposing through the commentary.

关键词： 数学问题提出；研究目的

Key words： mathematical issues proposing; research purposes

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）02-0249-01

1研究背景

在众多的数学教育杂志中，我们能顺手拈来研究者们的解题技巧和精心设计，可以说很多数学教育实践者及研究者都默认解题策略研究是主流和他们的本分，他们对“问题解决”的理解可能已经步入寻求解答问题的多样化阶段。而现在从某种意义上讲，做数学题仍是学生要被动完成的任务，而不是彰显创造成果的平台。在新课程改的大旗下，创新精神和实践能力成了学生培养的重点，创造不仅是困难问题的解决过程，更应该作为“问题解决”局限性的一种自觉批判和突破，是求取解答并继续前行的螺旋式上升的循环过程，也是提出问题和解决问题并存的数学思维过程。如果“问题解决”的现代研究是对波利亚“数学启发法”的超越[1]，那么，“提出问题”是“解决问题”在数学学习方法上的一次质的跨越式发展。数学问题提出指学生对意识到的情境进行加工和组织，然后用语言、图形或图像等可感的形式表达出来，并传递给自己或他人。

2数学问题提出目的的研究综述

2.1 以数学问题解决为目的的研究视“问题提出”为有效解决具体数学问题的手段。数学问题的解决包括对初始问题连续的再阐述，对一个复杂数学问题的解决过程。包括：提出一些关联的更精炼更经典的数学问题，这些问题更能体现已知信息与目标之间的关系，这一系列问题提出的同时，也将总的解决问题的目标分解为一层层的子目标，通过逐次对子目标的实现，达到对原问题的最终解决。

2.2 以提高学生问题意识为目的的研究视“问题提出”为强化学生问题意识的必要手段。俞国良等是这样认识问题意识的产生过程的：当主体遇到问题情境时，首先要检查自己的认知结构，并和当前认知情境进行比较，若已有认知结构可以解释或解决当前任务，认知很快处于平衡状态，这时问题意识不会形成；但如果已有认知结构不能解释或解决当前问题情境时，认知便处于不协调状态，个体思维便开始自我监控，等监测到问题的状态、类型、性质、目标和特征时，就进行思维和表征转换，以达到对问题属性的联系和记忆，然后调动认知资源和知识储备，联系问题情境产生问题意识[2]。因此，我们可以认为，问题意识是指学生在原有的知识结构上注意到一些难以利用已有知识解决的、疑惑的实际或理论问题时，在自觉思维的状态下产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种自觉思维的心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题并解决问题。

2.3 以自主学习为目的的研究视“问题提出”为有效学习的手段。自主学习，是指学习者自觉确定目标、选择学习方法、监控学习过程、评价学习效果的过程[3]。在学生被鼓励成为自主者进入学习状态的那一刻，提出问题是自然而然并经常发生的。然而，学生在课堂上学到的在考试中得心应手的数学解题方法和解题规律便成了创造的大敌――思维定势，严重妨碍他们求异思维的发展，使得发现问题和提出问题受阻。我们认为，自主学习可以真正发展学生的求异思维，形成问题意识。

2.4 以提高学生数学思维为目的的研究视“问题提出”为优化学生思维方法、改善学生思维结构的重要途径。在普通教育中老师被要求“授之以渔”而非“授之以鱼”，学生在课堂上学到许多数学解题方法和解题规律，而学生一旦拥有了众多的解题方法和解题规律，定势思维便占据了思维的全过程，使得他们不能发现问题，提出问题。

2.5 以提高学生数学阅读为目的的研究视“问题提出”为提高学生数学阅读水平的必由之路。艾勒腾使用创造性写作作为一个窗口来探测学生的数学理解能力，他认为：“学生通过创造自己的问题来表达数学观念，不仅展示了他们对数学概念发展的理解水平，而且也反映了他们对数学本质的理解能力。”[4]

2.6 以培养数学问题提出方法为目的的研究国外学者对提出问题方法的研究有颇多著述，其中最重要的当属布朗和沃尔特出版的《提出问题的艺术》（The Art of Problem Posing）[5]。他们在对提出问题进行大量实证研究的基础上，得到一个很有用的方法――对原问题进行探究和有目的地改变其属性来产生新问题，即所谓的“what-if-not”法（如果它不是这样，那又可能是什么呢？）。

在国内，以贵州师范大学吕传汉为代表的数学教育跨文化研究所提出了“数学情境与提出问题”的教学模式[6]，其程序步骤可以总结为：教师精心创设数学情境――师生共同探索情境――学生的认知失调――发现并提出问题，在问题解决的活动中实现自主学习，达到应用数学知识解决问题的目的。

3本研究的展望

对于以上研究的数学问题提出目的，不管是通过对情境的探索产生新问题，还是在解决问题过程中对问题的再阐述，提出问题和解决问题都围绕一个个问题链，即就是：提出问题解决问题提出较高层次的问题解决较高层次的问题提出更高层次的问题……如此形成一个螺旋式上升的过程。事实上，对有能力的问题解决者来说，一个问题的解决往往意味着新问题的产生，而学生在平常学校生活中需要的能力是综合的，对于普遍存在的学生解题自我监控能力偏差问题，还有待于深入的研究。

参考文献：

[1]郑毓信.数学思维与数学方法论[M].城都：四川教育出版社，2001:24-26.

[2]俞国良，候瑞鹤.问题意识人格特征与教育创新中的创造力培养[J].复旦教育论坛.2003，1（4）：11-15.

[3]宋艳萍林芸论英语学习中的自我评价与自主学习[J].《教学与管理》2007，（3）：93-94.

[4]李兆祥.知识分类与提出数学问题[J].数学通报，2005，44（11）：25-27.

第2篇

关键词：小学数学；新课导入；师生互动

小学数学是一门基础性学科，主要是为学生建立数学思维模式和构建数学结构体系的。生动有趣的课堂可以吸引小学生的注意力，可以实现师生尽快进入课堂，学生主动融入课堂学习中。因此，现阶段必须加快对小学数学新课导入的问题研究，并提出合理的对策进行解决，以提升教学质量。

一、小学数学新课导入的问题研究

1.学生的主动性不强

目前，在我国的小学数学教学过程中仍有一部分教师的教学方式比较传统保守，过于关注学生的理论知识和测试成绩，忽视学生的个体化发展，无法满足学生多样化的学习需要。教师受传统教学理念的影响，在教学过程中往往以直接导入方式进行教学，缺乏过渡性言语，这样的教育模式对于低年级学生来说教学效果不佳。低年级学生的注意力较差，而且好动性和好奇心都比较强烈，单一枯燥的直接导入法无法吸引他们的兴趣，无法激发学生学习的积极性，也无法满足教学目标的要求，达不到应有的教学效果。

2.教学目标性不强

新课导入可以使小学数学教学课堂中学生迅速融入新课程的学习中，为学生构建一个系统的知识体系，使得学生对所学知识有一个系统的了解。而现阶段的大部分小学数学教师容易偏离教学目标，只重视活跃课堂气氛，这样既无法实现既定的教学目标，又浪费了课堂时间。此外，现阶段大部分教师在设计教学课程时，忽视教学目标，只重视教材内容，忽略教学主体――学生，教学方式老旧单一，这样的教无法把握学生的学习需要，会严重影响学生的知识掌握。

3.课堂活跃度较低

小学教学与中学教学相比大为不同。小学生的注意力集中性较差，活泼好动，大部分数学教师在课堂上只是硬性规定学生的坐姿、不讲话等，学生在不自主和不自由的环境中进行学习，会对教师产生恐惧心理，课上缺乏勇气与教师互动，加剧了师生关系的紧张，也会在一定程度上打击学生的学习积极性，无法积极参与到课堂学习中，无法及时掌握新知识，达不到良好的教学效果。

二、小学数学新课导入问题的解决对策

1.课堂教学情景化

在小学数学教学过程中，教师需要转变教学观念，从学生角度考虑，结合学生的实际知识掌握情况和心理特点，选择合适的新课导入方式，比如，故事性导入、复习性导入、游戏性导入和谈话性导入等。根据多个教学实验研究证明，小学数学教学中以情景导入法作为教学方式可以获得良好的教学效果。创设课堂教学情景，可以极大程度地激发学生的学习热情。因此，这就需要教师在备课时注重将教学内容情景化，从生活中常见的事物入手，拉近学生和数学的距离，进而引导学生自主学习。比如，教师在教学数字“10～19”的过程中，可以模拟一个公交车情景，让十个学生举着数字牌子，然后将其他学生分组排队站好，到达目的地时可以交换公交车并引入10～19数字。这样情境化的教学可以充分调动学生的学习热情，既复习巩固旧知识，又使教学针对性强，发挥学生的主体作用。

2.加强师生互动

教学的主要目的是让学生可以细致、系统、完整地掌握理论知识，并熟练进行应用。因此，学生才是教学过程中的重要主体，需要教师在教学过程中重视学生的主体性，适当地引导学生参与到课堂探索、讨论和分析中，加强师生互动。同时，教师需要在平时的日常生活中关心学生，与学生成为朋友，尊重学生，拉近与学生之间的距离，使得课堂更为自由民主。最后，教师在课堂上，需要关注每位学生，切实保证每位学生都参与到学习中，并跟着教师的引导达成教学目标，以提升课堂教学质量。

综上所述，在小学数学教学中，新课导入法是一种行之有效的教学方式，需要引起各个学校的高度重视。因此，学校必须转变教学理念，高度关注小学数学新课导入的问题研究，将课堂教学情景化，注重师生互动，营造一个良好的课堂氛围，建设良好的校园文化，全面提升小学数学教育质量。

参考文献：

[1]罗玉贤.小学数学新课导入中情境创设的有效方式探讨[J].西北成人教育学报，2014（1）：100-102.

第3篇

当代美国著名数学家哈尔莫斯说：定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。在教学实践中，教师精心设计问题、创设问题情境，可以把教师教的主观愿望转化为学生学的内在需要。在我的教学设计和实践中，我特别关注问题的设计与提出。为学生思维搭建脚手架，激发他们的学习兴趣，将学生的思维引向深入，是新课程理念下数学教师务必做到的。研究表明，小学数学问题设计应该遵循如下原则：

一、主体性原则

学习是以学习者的个体脑力劳动为基础的活动，自己不学习，自己不会学习，老师或者他人是无法替代的。通过设计问题让学生自己学，自己做。它的精髓是让学生真正成为学习的主体，学习的主人。通过问题拉动学生的内需，促使他们内动，让学生在问题的引领下读书、思考、查资料，实施师生、生生交流互动，由消极被动的客体、接受知识的容器，变成积极主动、创造的学习主体，发展自己，张扬个性，提升能力，从而最大限度地调动学生学习的积极性。

二、诱思性原则

波利亚在《怎样解题》一书中指出：“提出有启发性的问句、提示，以开启和推进思维的小船前进。”启发性就是针对学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者的心理需要，以问促思，以问促问，促进学生不断地再思再问。富于启发性的问题，常常可以一下子打开学生的思维闸门，让学生有“柳暗花明又一村”的感觉。

例如，在教学分数乘法，启发学生思考“在什么情况下，乘积大于被乘数？”时，先让学生观察 ， ， ， 等算式后回答问题。当学生答：“乘数是整数时。”我就启发学生：“0和1是整数 ，用它们作乘数试算一算。”学生在计算和思考后说：“是大于1的整数作乘数时，乘积大于被乘数。”我又接着启发学生发散思考：“除了大于1的整数外，还有其它的情况吗？很快有学生回答：大于1的分数、小数也可以。”最后引导学生归纳思考“思考讨论，应怎样表达自己的结论？”学生经过讨论后，统一认为“当乘数大于1时，乘积大于被乘数。”像这样，通过启发学生层层深入地思考问题，促使学生在学习活动中积极主动地思考，帮助学生找到思维的方向。

三、趣味性原则

趣味产生兴趣，兴趣增加热情，热情提升欲望，欲望催发行动。趣味是数学课堂的灵魂。在设计问题时，形式一定要多样，注重内容的“新、奇、乐、趣”，这样才能唤起学生的创造力，才能激发学生的参与意识，活跃气氛，达到寓教于乐的目的。好的数学课不仅“课伊始，趣已生；课进行，趣正浓”，而且还要“课结束，趣犹存”。我在教学“分数的初步认识”时，是这样小结的：“（课件显示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分数知识表述这道题吗？当同学们回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追问：这瓶水还剩多少？谁喝得多？谁喝得少？为什么？学生自然不能回答，我就说，同学们先回去想想，看谁最聪明！”不用老师布置任务，就这一问，课后学生便会兴趣盎然地预习下节课的内容了。

四、层次性原则

学生遇到不会的问题怎么办？一位学生给出了这样形象的答案：“最好的办法是老师给我们铺些台阶，让我们自己爬上去”。问题设计既要有台阶，又要有梯度，不能一上来就难住学生，让学生丧失学习兴趣。要低起点，小台阶，既能使学生在学习中感到轻松，又能体会到登上一个台阶的喜悦，从而增强登上下一个台阶的信心和勇气。问题的设计要由易到难、由简到繁、由表及里。而且这些问题要有内在的逻辑联系，解决一个问题的同时，也是解决下一个问题的前奏，让学生在解决问题的过程中，学会思考问题，学习和掌握解决问题的方法。我在教学《角的初步认识》时设计问题如下：

1.判断下列图形哪些是角，哪些不是角。为什么？（图略）

2.金灿灿的五角星伴随我们走进一个又一个年代，五角星就是由角构成的图形，你们发现五角星上的角了吗？查一查有多少个角？

3.你能用手中的两根小棒组成一个角吗？

4.用两根小棒能不能组成更多的角呢？

5.老师再给你一根小棒，你能用三根小棒，摆出哪些图形，数一数，有几个角呢？

这个设计始终以学生为主体，抓住低年级儿童的年龄特征和认知特点，循着有基础到变式的思路展开：先从基础练习开始，加深学生对角的认识；再让学生独自数五角星中的角，进一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通过开展动手实践活动让学生去摆放、去探索、去交流，既提升了学生的学习兴趣，又积累了学生的活动经验。在实践活动中教师先通过用两根小棒摆放一个图形，数出其中的角；再增添一根小棒，以增加思维难度系数，值得提出的是由于摆放的根数不同，形状不同，既有规则的平面图形，也有不规则平面图形，学生操作层次提升了，数学思维层次自然上升了一个新的台阶，学生的兴趣更是有增无减，这些开放的有梯度的问题显然是焕发课堂活力的加油站。

设计层次性问题时，不能零敲碎问，信马由缰。要求教师设计目的要明确，为什么设计此问题？想达成什么样的目标？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失学习方向。

五、开放性原则

无论是从人的学习本性，还是基于人的具体的认识目的与方式，都注定了学生要脱离教育者的控制和牵引的樊篱，教师不要试图控制学生的思维洪流。 设计开放性问题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。

问题的开放性就是把自由发展的时空还给学生，使他们的能力得到提高，个性和特长得到充分发展，学生得以自由和谐地成长。

如：教材中的一道例题“小明看一本100页的书，他每天看15页，看了6天后还剩多少页？”教学时我这是这样处理的：把“看了6天后还剩多少页”改为：“看了6天后有没有看完？”这就变成了一道开放性问题。学生在解答时可以从多角度去思考，拓展了学生自主探究的空间，开拓了学生思维，把学生创造性思维培养落到了实处。

钱学森之问仍响在耳畔，时时提醒每一个教育人，课堂是允许学生放飞希望的场所，个性成长的摇篮。问题模式下的课堂不能止于解决问题，要让学生在不断的思维碰撞中提出有价值的问题。如果学生上课没问题，那就是我们老师有问题。

参考文献：

张海晨 李炳亭 高效课堂导学案设计 山东文艺出版社 2011.3

吴松超 教育从控制生命走向激扬生命 教育时报 2011.7.16