初中数学常用的数学方法范文

前言：我们精心挑选了数篇优质初中数学常用的数学方法文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

二、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法，在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除了中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，还有如利用拆项添项法、求根分解法、换元法、待定系数法等。

三、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

四、判别式法与韦达定理

一元二次方程a2x+bx+c=O(a、b、c∈R，a≠0)根的判别，=b2―4ac不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程(组)、解不等式、研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

五、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

六、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

七、反证法

反证法是一种间接证法，它先提出一个与命题结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

八、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时也会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

九、几何变换法

在数学问题的研究中，常常会运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题去解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

第2篇

下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

1、配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、换元法。换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

3、判别式法与韦达定理。一元二次方程 （a、b、c属于实数，a≠0）根的判别， ，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

4、待定系数法。在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

5、构造法。在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

6、反证法。反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

7、面积法。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8、几何变换法。在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

9.客观性题的解题方法。选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

第3篇

关键词：初中数学；提示性；练习法

所谓的教学方法，是指教师为了达到自己的教学目的，完成教学任务，在遵循教学规律的基础上运用的一套教学活动方案。因此，教学工作的成败教学方法起着重要的作用。一方面，好的、恰当的教学方法能提高教师的教学质量。另一方面，它也为学生的可持续发展发挥着重要的作用。下面，我们来简要谈谈初中数学教学中常用的教学方法。

一、提示性的教学方法

1.讲授法

讲授法，顾名思义，就是教师在教学过程中运用口头语言向学生传授知识。其中讲授法包括讲述、讲解、讲读、讲演等方式。因为，教师的每堂课中几乎都或多或少地会运用到讲授法，所以，讲授法是教学方法中最基本的教学方法。它的一般教学步骤分为四步：准备―导入―讲解―结束，这是教师必须掌握的教学方法。这个教学方法对老师的要求很严格，教师不仅讲解的语言要恰当，而且感情要到位，这样才能帮助学生更好地接受知识。这在初中数学教学中是最常用的教学方法。

2.演示法

演示法就是教师通过借助教具或者实物，向学生展现生动形象的教学内容，让学生获得知识的教学方法。它具有的特点是趣味性和直观形象性。因此，这要求教师在运用演示法时，要做到以下三点：第一，教师要根据教学的目的、教学的内容和学生的实际情况，恰当地选择使用教具。同时，教具的设计要合理，符合学生的认知。第二，教师在用演示法上课时，要注意自己的讲解语言、板书等，还要顾及全班同学，老师展示教具要在全班进行展示，要保证后面的同学都能看到。第三，演示法很容易抓住学生的注意力，使学生把注意力放在教具上，这时，教学要在恰当的时候，将学生的注意力拉回到知识的学习上。比如，初中数学教学中的三视图教学，教师可以准备实物，这样可以帮助学生更好地理解三视图。

二、问题解决性的教学方法

1.练习法

所谓练习法，就是学生在教师的指导下通过独立完成作业的方式掌握基础知识，也叫课后练习。俗话说，熟能生巧，要检验学生是否把知识掌握得牢靠，最有效的方式就是让学生进行练习，学会运用。但是，教师运用练习法时也要注意以下要求：第一，教师选择布置的练习题要有目的性和针对性。比如，学生的运算能力差，就着重布置运算方面的作业。第二，教师对于学生的练习题要做及时的评讲。俗话说，趁热打铁，对于学生薄弱的方面，教师要及时讲授，这样才能及时弥补学生的知识。第三，教师布置的练习要遵循适度原则和多样性原则。这样更有利于学生的学习，增强学习效果。

2.谈话法

谈话法就是教师以跟学生对话的方式，跟学生探讨知识并得出结论，使学生在谈话中获取知识的一种教学方法。其中，谈话法的核心是为了启发学生的思维。它的教学步骤是：教师提出问题―倾听学生回答―教师做出反馈。在初中数学教学中使用谈话法，教师使用谈话法，不仅有利于营造一种愉快的学习氛围，使学生大脑处于兴奋状态，更能有效地学习新知识，还有利于锻炼学生的数学语言表达能力和逻辑思维能力。

三、自主性的教学方法

1.观察发现法

它的大概意思是教师让学生自己思考、发现问题，教师不直接讲授知识。这个教学方法就是充分尊重学生学习的主体作用，让学生自己独立地思考问题、发现问题以及解决问题。这不仅能激发学生的求知欲和探索欲，促进他们的学习，还减轻了教师的教学负担，教师只需要在教学过程中起一个引领的作用。发现法的一般教学步骤分为以下四步：第一，教师创设问题情境，激发学生的学习兴趣。第二，教师精心设计“最近发展区”，促进学生的迁移。第三，教师鼓励学生大胆提出猜测并进行论证。第四，教师及时反馈学生的学习情况，让学生对所学知识进行巩固。

2.尝试教学法

这个教学法与发现法差不多，最大的差别就是尝试教学法更强调学生的自主学习。换言之，教师就是让学生先自学课文，再尝试做练习，在做练习中发现问题，教师再针对学生的问题进行讲解。它主要分为五个步骤：出示课题―自学知识―尝试练习―学生讨论―教师讲解。这种教学方法不仅有利于培养学生的探索精神和自学能力，还大大提高了课堂教学效率。

以上六种数学教学方法是初中数学教学中最常见的，也是比较有效的。当然，还有其他的教学方法。通过上面的分析，每种教学方法都是比较有针对性的，而且教学步骤也是不一样的。因此，为了提高数学的教学效率，教师应具体情况具体分析。

第4篇

好的开始是成功的一半，完美的结局则蕴含了成功的精髓，课堂小结作为初中，数学课堂教学中必不可少的部分，不仅总结和归纳所学知识，而且启迪新知识，具有承前启后，画龙点睛的作用，提升了学生的思维能力、开拓了学生的视野，本文总结了初中数学教学中课堂小结的常用方法，以期为提高数学教学水平的目的 。

二、课堂小结概述

课堂小结其本质是对一节课或一章课的概括性的说明，时间控制5-10 min，既要全面概述本节课内容，又要言简意赅，同时要遵循以下原则：（1）明确目的；（2）言语精炼；（3）启迪性；（4）思想性。

三、开展课堂小结的必要性

1.完善课堂信息

随着学生认知能力的提高，初中数学课堂的知识点增加，知识的难点增多，在正常教学结束后，学生接受的信息多而杂，很难做到层次分明、结构条理。在每节课结束的时候，采用简明扼要的语言、文字或图表对本节所学内容进行总结归纳，是对课堂信息的完善，不仅协助学生理清知识的结构层次，而且有利于学生知识体系的形成。

2.教学效果反馈

通过课堂小结教师不仅可以了解课堂的教学效果，而且可以了解学生的学习效果。数学教学的课堂小结是教学发现问题，解决问题的重要手段，通过学生的反馈信息，教师可以发现自己教学中存在的不足和缺陷，以便日后的改进；也可以发现学生学习过程中的疑点和难点，以便再次的讲解和示范，加深印象的同时，提高教学效果。

3.承前启后

初中数学知识前后联系紧密，具有系统性、连贯性，新知识作为旧知识的延续和扩展，新知识的学习需要旧知识作支撑，在初中数学学习中，学生往往忽略了新旧知识的联系，教师通过课堂小结，在巩固、归纳旧知识的同时，启迪新知识。

四、课堂小结的方法

1.归纳总结法。归纳总结法作为初中数学课堂教学中最常见的一种方法，一般是在课堂结束的五到十分钟内，教师将本节课的重点内容、教学思想进行总的概括，以图表、阐释、视图的方式展示给学生，学生在学习的过程中，发现自身的问题，教师再次的授业解惑。归纳总结法，为学生展示了整节课的内容，在突出教学中心的同时，也突出了重点。例如，在证明三角形全等的过程中，教师通过列举三角形全等的所有证明条件，学生通过选择的方式回答哪些条件可以证明三角形全等，哪些条件不可以；也可以延伸扩展到等腰三角形、等边三角形的全等条件。这样不仅有助于学生系统、全面的学习，而且有助于提高学生思维能力，促进教学效果的提高。

2.延伸拓展法。延伸拓展法具有激发学生兴趣、提高学生思维力的作用，是初中数学课堂教师必不可少的环节之一。通过问答的形式，教师启迪性提问，学生试探性回答的方式，在增加学生学习兴趣的同时，可以扩展学生对新知识的探究，在一定程度上开阔了学生视野。一节完整的课堂，应该以引导性问题开启，以启迪性问题结束，使学生在追逐中进步。例如，在学习有理数时，教师通过提问：大家这节课收获了什么，什么样的数属于有理数。有同学可能回答整数和分数统称为有理数。教师根据学生的理解，再进行深层次的提问：小数是否属于有理数。不断的通过提问，学生温习知识的同时，不断的激发学生的求知欲。

3.比较异同法。初中数学中有许多相似的概念，相近的结构，通过比较异同的方法，不仅帮助学生温习知识，而且有助于学生建立异同观念，寻找不同事物之间的差别和联系。把新知识和旧知识中的相似概念、原理、结构等放在一起，对比不同概念、结构、原理等之间的差异，不仅可以帮助学生发现不同概念、原理、结构之间的异同，避免混淆，而且可以发现彼此之间的联系，加深对知识的理解，有助于记忆。例如， 在学习《认识圆》时，学生容易混淆圆周角和圆心角的概念，教师可以分别列出圆心角和圆周角的概念，进行两者之间的比较，然后利用图示分别在圆中找出圆心角和圆周角，这样圆周角和圆心角的异同就清晰可见，以便于日后的灵活应用。

4.实践法。中学生正处于青春期，具有很强的动手能力，在初中数学教学的课堂小结中，可以预留一定的时间，作为学生实践操作的时间，学生在实践中，对知识的认识更加全面，更加深刻，而且可以增加学生学生的乐趣。例如在学习立方体时，可以通过指认生活中不同的物体，来总结不同立方体的结构特点。在学习对称图形时，可以指认生活中的实物，来总结对称图形的特点。学生在实践中学习，加深知识，体验快乐，提高教学效果。

5.学生自立法。由学生自己完成课堂小结，教师在上课前，指出由哪位同学完成课堂小结，或者以自荐的形式完成课题小结，这种简单易行的方法，有利于提高学生学习的自觉性和主动性。以学生为中心的课堂小结，学生还可以发现，自己学习中的不足，提高学生的积极性。

第5篇

一、以教学反思日记来进行反思

教学反思日记主要记录的是教师、学生、教学方法等方面的内容，也可以记录教学实践的成功之道，亦或是不足之处，还可以记载教师的随感和学生的感受等等.数学教师以此来进行教学反思时，一定要注意详细而及时地记录，行文之间还需将听到的话与自己的评论区分开来.例如，日记正文写在正中，左右两侧留有空白，既可以摘录别人的评论，也可以是自己的随感.数学教师的教学反思日记必须要有持久性，如果由于忙碌或懒惰放弃记录，则时间一长必然荒废.因此教师要勤于练笔，在思考和总结中不断提升自己的教育理念和教学水平.

另外，教师的反思日记不能记好后就束之高阁，而应该将其充分用于交流.教师可以在各类教学探讨活动中和其他教师交流自己的反思日记，藉此引发讨论，营造交流和讨论的氛围，通过彼此的思维碰撞来促进反思的深入进行.此外，教师也可以将自己的反思和学生、家长进行分享，从而从另外一种视角来反思教学，改进实践，进而有效推动学生的数学学习.总之，数学教师可以通过教学反思日记更加系统而有效地回顾和分析自己的教学行为和教育理念，从中发现问题，为自己的发展提供更加开阔的反思空间，从而有助于联系自身的经验来内化教育理念，提升个体的实践能力.

二、与同行交流来深化反思行为

中学数学教学过程中，同行交流也是一种高效的教学反思途径.

数学备课组活动是当前各类学校最常见的同行交流平台，集体反思应该是此类交流活动的重要议题，而反思的焦点就是近期各类教学活动中所暴露的问题.以同行交流来推进教学反思能有效引导教师将视线集中于具体问题，集思广益，积极实现教师之间的优势互补，有效推动教学实践中问题的解决.例如，以观摩公开课为平台，为教师提供集体评议和反思的氛围，在观摩活动中，教师将感受和体会不同的教学方法、教学思路以及教学风格等等，观摩之后的评议阶段，教师可以边评边议，彼此交流，相互切磋，在反复研究中感悟别人的长短所在.而且，热情洋溢的讨论也将引导教师多听、多想和多问，偶尔的争论也将促进教师的反思向更深的层面前进，从而更高程度增进对教改理念的把握，提升自身的认识水平和反思能力.

三、以师生交流来推进反思行为

第6篇

摘要：面对当今社会的新要求，也为教学提出了全新的高标准和新突破。初中教学正是重要的知识基础培养和夯实的过程，对于人的教育和成长至关重要。如何提高初中数学教学课堂的质量一直是我们关注的话题，如今数学思想方法的培养成为了必然，那么怎样尽快而高效的培养出初中生的数学思想成为了焦点。培养学生的创新思维和独立思想问题的能力，希望通过数学思想的培养，学生们的数学能力得到提高，以此促进孩子们的学习，激发学生们的学习兴趣。

关键词：初中数学 思想方法 教学

一、数形结合思想方法

数学中最基本的两个概念就是“数”与“形”，是学生探究数学问题的重要方法。在数学思维形成的过程中，形象思维是先驱，逻辑思维是中心，只有将二者结合起来，才能在数学学习过程中形成具体的数学思维。可见，在教学中重视数形结合的思想方法既有利于提高学生的形象和逻辑思维，又能促使学生用数学思想方法去解决问题。其作用有以下几点：

（1）有利于帮助学生理解知识。如，求不等式的解集尤其是不等式组的解集时，用数轴表示解集，能使学生更加直观地去理解，也较容易获得答案。

（2）有利于帮助学生识记知识。如，数轴可以表示每一个有理数，借助数轴上每个有理数的对应点可以比较其大小，也可以借助数学引导学生去理解绝对值和相反数的概念，利于数轴表示不等式解集等，这样可以使学生获得更多直观的形象感知，便于学生识记和理解。

此题是通过构造直角三角形使数量关系明显化，进而寻求解题的思路。可见，运用数形结合解决问题，不仅能使复杂化的数学问题得以简单化、抽象的问题得以具体化，更能增强学生学习数学的兴趣，提高学生的数学解题能力。通过对数形结合的运用可以帮助学生寻求更多角度、层次的解题方法和途径，有利于培养学生的形象思维，提高学生的创新能力。

二、化归思想方法

化归思想广泛地应用于初中数学解题中，主要是通过转化把复杂难懂的问题变成简单易理解的过程，让学生通过化归提高对知识的认知，提高解题能力。化归思想方法在代数方程求解中被广泛应用，是解决方程或是方程组的基本数学思想。化归思想在几何中也处处存在，如，在斜三角形中，通过做其中一个边上的高，把问题转化成直角三角形的解。这样的例子数不胜数，通过化归思想有利于把复杂的数学问题化难为易，提高学生的解题能力，但要注意的是转化的问题一定是等价转化。

三、方程思想方法

四、函数思想方法

运用函数的概念和性质去分析、转化、解决问题是函数思想的核心。运用函数形式去关联各个数量关系，构造函数，从而寻求问题的解题途径，善于挖掘题目中的隐含条件是灵活运用函数思想的关键。函数所涉及的知识点非常多、面非常广，而一些学生对函数思想总是无法灵活运用，因此，数学教学中函数思想需要教师不断地加强教学。

例：某商场销售一批玉镯，平均每天销售20只，每只的盈利是40元，商场为了获得更大的利益，减少库存量，开始进行降价促销。在促销中发现，每只降价1元，可以多销售2只。（1）如果每天的平均盈利是1200元，那么应该降价多少？（2）每只降价多少时，其平均每天的盈利最多？

分析：此题第一个小问题可以直接运用方程思想方法，把问题转化成方程进行求解，又可以通过函数思想，通过建立两个变量转化成函数关系，再转化成方程求解，进行解答。第二个问题则必须通过函数关系的建立进行求解。通过本题的分析，不难发现函数与方程之间的内在联系，通过二者的结合来解决实际问题，更能培养学生的创新精神。

五、分类讨论思想方法

分类讨论是初中数学中一种重要的解题策略，在初中数学中被广泛地应用，它可以让学生在解决问题的时候化抽象为具体，化整为零，让学生把受制约的数学问题各个击破。分类讨论思想属于逻辑划分范畴，通过对数学问题的分类讨论，有利于提高学生的分析和解决问题的能力。

六、整体思想方法

参考文献：

第7篇

关键词 数形结合；分类讨论；函数思想；等价转化

数学思想是对人们在解决实际问题时所采用的数学方法和数学过程的概括和总结，是数学方法的灵魂，数学方法是它的具体表现形式，两者缺一不可，相耀生辉，因此，我们干脆将其统称为数学思想方法。数学思想方法在我们解决问题时，具有提纲挈领的作用和指导性的地位。因此，作为数学老师我们必须注重巧妙运用数学思想方法来分析和研究问题。笔者在这里结合多年的教学实践，对如何引导学生运用数学思想方法教学展开讨论和研究。文章将对初中数学比较常见的四种思想方法：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归展开讨论与研究。

一、数形结合探索

数学是对事物数量关系和空间形式描述和研究，数与形是数学最基本的概念。数形结合顾名思义就是运用形象的图像来描述和表达抽象的数学概念，该方法能让我们根据解题要求通过几何问题代数化解，代数问题几何描述达到将问题简单化的目的。数形结合思想可以兼抽象概念与形象思维而顾之，能及时取长补短、优势互补，在初中数学学习过程中有非常重要的指导意义。

例如，笔者在教学“一元一次不等式和一元一次不等式组”内容时，为了引导大家对不等式解集展开深入探讨，留下深刻印象，就采取了用直观形象的数轴来表达不等式的解集，让大家通过观察分析最终掌握不等式的解集是所有符合相应条件的数的集合。貌似简单的数学演示其实就是数形结合思想方法的实际应用。不信？您在给学生讲解一元一次不等式组的解集时，利用数轴来表达和描述效果更为明显。

三、函数思想方法

函数是初中数学中最重要的概念之一，它表达的是事物数量之间的关系。函数思想方法就是在解决相关数学问题时，巧妙借用函数的概念和性质通过分析、研究最终解决问题。当然，函数思想方法还可以和性质相近的不等式和方程式联系研究。初中数学学习过程中，教材对函数思想做了初步的渗透和安排，这里笔者通过代数式和不等式的角度来演示函数思想方法的应用：

例如，例如讨论方程x2-2x-k=0的解的个数问题可以这样变形：k=（x-1）2-1 因为k大于等于-1，因此如果k-1时，原方程有两个不相等的实数根。以上对代数式的理解和概括渗透着函数思想。

四、等价转化思想

等价转化思想是一种将不熟悉的或复杂的问题转化为熟悉的、容易理解和处理的问题的一种数学思想方法。初中数学学习中等价转化思想方法比较常用，它不但可以提升同学们在解题过程中的应变能力，而且有助于同学们养成多方位多角度立体思考问题的习惯。

例如，我们解二元一次方程组就需要削元转化为一元一次来得出答案。初中数学教学中，我们首先要引导学生通过最简单的消元和转换等基本技法来掌握和尝试转化思想的精髓。转化思想方法要求我们遵循熟悉化、简单化、直观化和标准话的原则，将数学问题及时转换成我们比较熟悉的方式来解答或者将相对繁琐的、复杂的问题转化为简单明了的问题，譬如解题过程中经常用到的从分式到整式、从无理式到有理式等。

数学课堂教学中，我们应该根据初中生的认知规律和知识结构特点，具体研究问题各要素之间的关联方式，进而找到合理的转化方法，一如我们在解题过程中经常在函数、方程和不等式之间进行的等价转化。掌握等价转化思想不仅有助于促进同学们知识的巩固和迁移，还有助于学生积极主动地参与知识探本溯源的学习过程，最终树立自主运用数学思想方法处理实际问题的意识。

数学思想方法是解决数学问题的根本准则和方向指导，它有利于学生通过科学的方法掌握知识，提升技能。随着教学实践的探索和发展，数学思想方法也会不断汲取新的营养，这就要求初中数学教师必须与时俱进，不断更新教学理念、改进教学方法来努力培养更加优秀的学生，追求完美的高效课堂。

参考文献：

[1]刘娟娟.上好课：问题与对策[M].华东师范大学出版社，2009.

第8篇

【关键词】初中数学教学 数学思想方法 渗透

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。初中数学《新课程标准》在第三学段（七―九年级）的教材编写建议中提出“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解”。这就要求广大数学教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

教学中数学思想方法渗透的意义如下：

1.数学思想方法的含义。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和运用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，差别只是站在不同的角度看问题。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法，通常混称为“数学思想方法”。

2.初中数学中常见的数学思想方法。新的数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用……”。通过对教材分析、总结,不难发现本学段常见的数学思想有：数形结合思想、方程、函数与建模思想、分类讨论思想、类比思想、化归与转化思想、从特殊到一般的思想等；初中数学常用的数学方法大致有：配方法、换元法、消元法、待定系数法等。

3.数学思想方法渗透的意义。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。奥苏泊尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发挥作用，使他们终生受益。

能力是指人们在顺利地完成某种活动所必备的心理条件，它在活动中表现出来，并直接影响活动效率的心理特征。

在具体数学知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学活动，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握，促进学生应用所学数学知识，发现问题，解决问题的心理特征的完备，也就是数学能力的形成。

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

第9篇

关键词：数学思想方法 思维过程 归纳 总结

数学思想方法是在学习数学基本概念时的思维方式和方法，是学习数学的基础，而且学生只有掌握了数学思想方法，才能增强自己的问题意识。因此，教师应该精心设计教学方法，从问题的提出到知识的讲解，再到习题的设置，最后到习题的讲解始终都贯穿数学思想方法。学生只有深入接触数学思想方法，并从平时的学习中总结概括规律和方法，才能够了解数学的本质，把数学学好。下面笔者就根据自己在初中数学教学中加强思想方法教学的相关经验来谈一些粗浅的看法，希望能起到抛砖引玉的作用。

一、了解什么是数学思想方法

数学思想是指人们对数学概念的深入认识和了解，将数学思想的具体化就会变成数学方法，二者的差别只是看问题的角度不同，因此我们通常将二者合称为“数学思想方法”。数学思想与数学基础知识及常用数学方法相比较，更加深入，它是从平时学习数学基本概念和方法中归纳总结出来的，在运用数学基本概念及基础方法处理问题时起到了引导作用。数学思想方法起源于观察、实验、概括与抽象、类比、归纳和演绎等知识以及常用数学方法。常用的数学方法有配方法、换元法、消元法、待定系数法；常用的数学思想有数形结合、函数与方程思想、建模思想、分类讨论和化归与转化思想等。

二、数学思想方法的意义

数学思想方法是学习数学的重要手段，它能够帮助学生从本质上了解数学，掌握知识，进而够将所学知识转化成自己的能力，并灵活运用。在初中数学教材中，数学思想方法分布在各个章节，例如，二元一次方程的图形、不等式的解集、正比函数、反比例函数等。教师在教学过程中应用心观察及体会自然中和生活中的数学，并将数学思想方法贯穿在教学过程中，使学生体会掌握数学思想方法的重要性。

三、数学思想方法教学的解决方案

在初中数学教学中，教师如何将数学思想方法贯彻到底？如何让学生真正学会并掌握这种重要手段？接下来我们就探讨解决这些问题的策略。

（一）掌握教材内容

教师要掌握初中数学教材内容，了解教材中的与数学思想方法相关的题目、知识，并知晓哪些可以用多种方法解决，可以让学生举一反三，锻炼思维。教师只有将教材烂熟于心，才能够多角度、多方面地解读数学思想方法。

（二）结合教学大纲和考试大纲

教学大纲每年都会有改动，考试大纲每年也会有改变，因此，教师应该与时俱进，并结合每年的新题型、新考点来讲授数学思想方法。教师掌握了教学和考试大纲的最新动态，就有助于学生轻松应对考试。

（三）概念中的数学思想方法

概念是经过一系列思维过程的结果，在传统的初中教学中，有的教师只让学生死记硬背概念，被动的学习。这样的结果导致学生对概念的理解不透彻，而且这种方式不利于学生的发展，不利于学生思维的开阔、智力的开发等。在新课程标准下，教师应该让学生了解概念的形成，知道它的来龙去脉，知道它最初存在的目的，以及探究过程和归纳总结的结果，并使他们在这个认知过程中学习数学思想方法。

例如，在学习f（x）的单调性、奇偶性的时候，教师可以书写出探究过程，并让学生根据这个过程来认识函数思想，然后再出一道例题，深入了解和掌握函数的图像，清楚其本质是方程思想的关键。运用方程思想解题可归纳为三个步骤：（1）将题目问题转化为目标思想，即转化成方程思想；（2）分析过程，解方程并得出答案；（3）将所得出的答案再带回到原题中去检验。

（四）实际运用数学思想方法

在初中数学教学中，教师应多引导学生提出问题，一起分析问题，并在实际解决问题的过程当中，让学生一步一步地认识和了解数学思想方法，并激发学生的问题意识，让他们知道解题过程中运用了哪种方法，具体是怎样运用的，怎样得出答案的，这个过程是学生了解数学思想方法的最佳途径。

例如，（2004年北京市东城区）解方程：x+1-（x+1）/3=2。

解：设x+1=y，则原方程化为y-y/3=2

去分母，得y2-2y-3=0.

解这个方程，得y1=-1，y2=3.

当y=-1时，x+1=-1，所以x=-2；

当y=3时，x+1=3，所以x=2.

经检验，x=2及x=-2都为原方程的解。

这是一道04年的题目，解答中运用了换元法，教师应该详细地向学生介绍为什么换元，怎样换元，让他们参与到这个思维过程中去，进而理解怎样运用换元法解答问题。

5.善于总结、归纳

听懂了，并不代表掌握了所学知识，只有能运用了，清楚该在什么情况下用什么方法，什么题型用什么方法，才算掌握了知识，才是学到了数学思想方法。这就要求学生在平时听课、做题的过程中总结方法，归纳成类，这样他们才能够高效地学习和掌握知识，提高数学学习能力。

总而言之，在初中数学教学中落实数学思想方法，让学生完全掌握、运用这一重要学习工具，就需要学生独立解决问题，有一个真正的思维过程，并认真剖析、总结、练习，这样才能够掌握数学思维方法。掌握了数学思想方法，学生就会有很大的发展空间，也会增强他们的问题意识。另外，掌握了数学思想方法，对学生智力的开发、创新思维的拓展、分析问题的能力等方面都有极大的促进作用。

参考文献：

[1]梁丹.让语文活动课“活”“动”起来[J]. 才智，2011（11）.

第10篇

一、直接代入法

直接代入法是当所求代数中有几个字母，已知条件就明确了几个字母的值，我们就采用直接代入法求代数式的值。直接代入法是最简单、最基础的求代数式值的方法。

二、求值代入法

求值代入法是由于所求代数式中字母的值没有直接告诉，但可以通过已知条件求出各个字母的值后再代入求代数式求值。

三、赋值代入法

赋值代入法是由于代数式中的字母没有明确告诉数值，但可以根据条件中的字母间的数量关系，赋予字母一个恰当的数值，使关系成立，再采用直接代入的方法求代数式的值。

四、变形代入法

变形代入法是通恒等变形改变已知条件或所求代数式的形式，使改变后的已知条件形式符合所求的形式，或者改变所求代式的形式符合已知条件形式，从而代入求值的方法。常用的方法有两种：

（一）代简代入法

代简代入法是把条件或代数式化繁为简，再代入化简后的式子求值的方法。此类方法在教材体现较多。

（二）整体代入法

整体代入法是由于代数式与已知条件存在某种关系，如倒数关系、倍分关系、互为相反数关系、平方关系等，根据这种关系对代数式进行恒等变形后，整体将条件代入变形后的代数式求值。

例如：若x2-3x-1=0，求代数式2x3-3x2-11x+8的值。

解：2x2-3x2-11x+8=2x•(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11

通过以上几个数学方法的教学，我们从教学中受到启发，初中数学教学过程中，我们不仅仅是指导学生进行演算的问题，关键是要进行思维训练。大科学家钱学森说过，人的聪明才智主要是通过思维训练来达到。钱学森还说过，思维是智慧的核心。在初中数学教学中，因此我们要结合数学教学积极地开展思维训练。以下我们可以举一些例子加以说明。

第一，在数学教学中，开展积极的集中思维训练。所谓集中思维训练，就是在一个集中的问题提出后，围绕这个问题，从多方面，多角度，多层次地展开思考。通过教师之引导，把这个问题让学生弄清楚，弄明白。比如：讲数学中的几何图形问题，当然也涉到计算问题。数学教师首先提出几何问题。这时，数学教师可以从画图说明，可以举出图形的具体实物，可以让学生上黑板去画出图形，也可以让学生举出图形的具体实物等等，让学生去理解什么是几何问题，集中解决学生对几何问题的认识。通过数学中集中思维的训练，培养了初中学生多个方面，多个层次对一个集中的重点问题之认识。

第二，在数学教学中，积极地开展发散思维训练。笔者认为，从一个总的问题出发，一个分支问题，一个小的问题去认识这个总的问题，问题让学生弄明白了，这就达到了发散思维训练之目的。圆是一个总的概念，总的问题。教师为了让学生解决认识问题，可以从圆出发，派生出无数问题，让学生一个小点，一个小点去认识。这些以圆为中心，分派出的无数个小问题，实质上就是发散思维。数学教师通过发散思维之训练，培养学生围绕一个问题一个点一个点的发散分析问题之能力。

第11篇

关键词：初中数学；三个特点；四点要求

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）05-0163-01

初中数学学习是学生学习的一个组成部分，显然，它具有学生学习的一般任务和特点。但是由于数学的对象、内容和方法具有高度抽象性、逻辑严谨性，应用广泛性的特点，它在学生学习中占有特别重要的地位和作用。数学知识和数学方法是学习其它学科，特别是理科的必要基础和工具。因此，初中数学的学习任务和学习方法都有其特点。

初中数学学习的主要任务是：（1）学好数学基础知识和技能，包括初中数学中的数学概念、公式、定理、方法、数学语言等的理解和运用；（2）掌握数学思想方法，提高抽象思维能力，逻辑思维能力，空间想象力，独立获取数学知识的能力，使用数学工具和仪器的能力和数学解题能力；（3）形成辩证唯物主义的观点，提高学习数学的兴趣，养成刻苦钻研，善于思考的学习习惯。

1.初中数学学习的三个特点

1.1数学学习是一种比较抽象的、积极的智力活动。由于数学内容是在人们对现实的空间形式和量的关系的感性认识基础上，经过多级抽象概括，甚至把它们理想化、纯粹化、形式化成为表面上好像与客观实际完全无关的符号和图形。它们都是不能单纯用感觉器官去觉察的，必须通过思维才能理解。另外，初中数学内容是采用公理法思想运用逻辑方法来论述的。学生掌握数学概念、公式、定理和方法时，必须通过他们自己去观察、比较、抽象、概括、分析、综合、归纳、演解、推理、判断、想象等一系列的复杂的思维活动过程。因此，数学学习特别需要运用抽象逻辑思维能力和空间想象力。反过来，如果学习数学时，对数学知识能够做到知道、理解、会用、系统化、沟通综合、迁移、推广、创新，必然在掌握数学知识技能的同时，有利于提高学生数学思维能力，发展智力。有人把数学学习譬喻为"思维的体操"就是反映数学学习的智力活动。

1.2数学学习发展规律与数学历史发展过程相类似。从初中数学的对象来看，初中数学内容的安排，基本上与数学历史发展过程相类似。先学习初等数学中的算术、代数、几何知识，主要是常量数学的内容，接着学习函数（主要是初等函数），解析几何，微积分的知识，主要是变量数学的内容。初中学习常量数学时，所运用的思想方法主要是形式逻辑的基本规律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律）和思维形式。可是，学生学习变量的内容必须运用运动、变化、发展、对立统一等辩证观点去考察数学对象。因此，教学思想方法从形式逻辑的思维形式发展到辩证逻辑的思维形式是数学思维发展的一个转折点，对初中生学习来说，也是一个重要的关头。

1.3数学学习具有广泛联系的特点。我们知道，数学对象普遍存在，数学概念、公式、定理、方法总是表现于非常抽象的形式，但是它们都有客观的基础和现实的来源，它们都反映丰富的具体的实际内容。特别是初中数学许多内容与客观实际的事物形象和数量关系有直接的联系，许多数学概念和方法都有各式各样的具体的现实模型。数学方法的应用已经深入到人们生活、社会、生产以及各个学科的领域。数学与学生学习的各门科学知识都有直接的或者间接的联系，特别与自然科学的学习有密切的关系，数学思想方法又可以迁移到其它学科的学习。因此，数学学习要广泛的联系学生生活实际，数学知识的实际应用，特别要广泛联系其它学科的学习，所以，数学学习具有广泛联系的特点。

2.初中数学学习的四点要求

2.1学习数学要充分发挥主观能动性。数学学习既然是一种比较抽象的积极的智力活动，在数学学习过程中，不仅要学好数学基础知识的基本技能，更要锻炼数学思维能力。因此，学习数学必须积极主动、刻苦钻研，充分发挥学习的主观能动性，才能进行积极的智力活动，顺利地完成学习数学的任务。

2.2学习数学要积极思考，善于思考。数学学习既然是一种"思维体操"，在学习过程中必须加强数学思维的训练。现代数学教育学把数学学习理解为"数学活动"，亦即把数学学习看作数学思维结构的形成和发展过程。因此，数学学习必须要学习者积极思考，还要灵活、正确地运用数学思想方法做到善于思考，才能达到学好数学基础知识并提高数学思维能力的目的。显然，在数学教学中，赶进度、题海战术、死记硬背、被动应付的学习方法都是影响积极思考的不利因素。

第12篇

【关键词】初中;数学教学;数学思想;数学方法;训练

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)03-0259-01

1 了解《课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.1 明确基本要求，渗透“层次”教学:《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。

比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有:分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

1.2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”：关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

2 遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则:

2.1 渗透“方法”，了解“思想”：由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。

2.2 训练“方法”，理解“思想”：数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在“一次函数”的教学时，先引导学生列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起了重要作用。

第13篇

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是属于数学观念，比较抽象。所谓数学方法，就是解决数学问题的基本策略，是数学思想的具体反映，它是实施数学思想的手段。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

在初中数学的学习中，要求了解的数学思想有：分类讨论的思想、数形结合的思想、方程函数的思想、转化的思想、整体代换的思想类比的思想等。要求理解或会运用的方法有：配方法、待定系数法、图像法、消元法、特殊值法等。其实思想和方法是不能截然分开的，初中数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，而数学思想又是对方法的理性认识。因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效方法。

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。如在学习有理数、三角形、四边形、圆周角，一元二次方程求根公式的推导等知识时，会涉及到分类讨论的思想。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题都具有明显的逻辑性、综合性、探索性，重点考察学生的思维条理性和概括性，所以在试题中占有重要的位置。分类讨论应遵循的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏，不重复，分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象，确定对象的全体确定分类标准，正确进行分类逐步进行讨论，获取阶段性结果归纳小结，综合得出结论；方程思想实现了由小学的算术法向初中代数法的转化，这是数学思想的一个重大转变。方程思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的关系，用构建方程的方法来解决。我们能发现，许多较难的问题用方程都能迎刃而解；数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，数形结合的思想有利于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中，“数”与“形”是密不可分的，如借助数轴能很好地理解不等式及不等式组的解得问题，借助于图像能很好解决二次函数问题；转化的思想具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。如圆中的角相等问题可以转化为弧相等来解决，“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，还有可以将几何问题转化为代数问题来解决。

数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，掌握这些策略就很容易解决许多数学问题。如配方法：所谓配方，就是把一个代数式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简二次根式、解一元二次方程、证明不等式恒大于零、求函数的极值等方面都经常用到它；整体代入法，整体代入法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把比较复杂的数学式子看成一个整体，用它代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决：待定系数法，在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是求函数解析式中常用的方法之一。特殊值法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。图像法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图像法。图解法是解选择题常用方法之一。

第14篇

关键词：数学教学；思维；培养；方法中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）01-0146-01

新的数学课程标准把数学思维与方法的培养作为基础知识的重要组成部分，并提出了明确的要求，这是新课标体对现代教育理念核心体现，是实施推进素质创新教育的关键性任务。要培养学生的创造性思维与科学的学习方法，在实践中应努力做到以下几点。

1.深入理解《课标》要求，明确数学思维培养的意义

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.1明确基本要求，渗透“层次”教学。《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生"了解"的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法。任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。如，化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的。七年级数学"一元一次方程简介"一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有：分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，而应提高到追求创新的较高层次。

1.2从“方法”了解“思维”，用“思维”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想。同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

2.加强开放教学，提高创新能力

沿袭以久的教育内容和方法不利于培养学生的创新品质。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性，所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含“创新”因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地，如：调查本校学生的课外活动的情况，面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。首先学生要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用调查和收集数据。接着的问题是“可以调查那些呢？”对此，学生可能有很多想法，对学生提供的办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么判断？能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗？这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。

3.鼓励张扬个性，培养创新精神

第15篇

掌握数学思想方法的过程为：数学学科基础知识数学思想方法良好的数学认识结构。中学数学知识属于基础知识，除了包括代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等外，还包括这些内容反映出来的数学思想和方法。义务教育初中数学教材涉及的字母代数、数形结合、集合思想、函数与方程思想、化归思想、配方法、待定系数法等数学思想和方法，在概念的形成过程、定理的论证过程、法则的归纳过程中都体现着这些思想和方法，并受一定数学思想的指导。因此在数学教学中，不能只满足于学生数学知识（概念、法则、公式、定理等）的掌握，更应注意通过对数学基础知识的教学，适时系统地有意识地培养学生的数学思想方法，让学生从“学会”数学到“会学”数学。

一、在概念教学中培养学生的数学思想和方法

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维式，它的主要特点是高度的抽象化与应用的普遍化，是数学基础知识的基础，也是数学教学最基本、最重要的一环。

在义务教育初中数学教材中，概念出现的特色以生产、生活中实际模型抽象出它的本质特征。在教学中，应根据其特征把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学中。如初三代数教材中函数概念引入为：汽车速度36千米/时，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系？这就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，是函数的初步知识。由于函数概念本身的抽象性，教学时可让学生先根据行驶路程、速度、时间三者之间的基本关系，写出其表达式S=vt，并列表：

把表达式与列表两者有机结合起来。在教师的启发引导下，学生动脑、动手、动口，在活动和过程中领悟到：在一个变化过程中，自变量和因变量之间的相互依赖关系。体验函数形成，并读出函数的定义，了解函数的思想。在初中数学教材数轴内容中蕴含着数形结合的思想方法，即代数和最基本元素――数与几何的最基本元素――点之间的建立对应关系。在教学中应根据初中学生的年龄特征，让学生通过看图后的表层认识可知：全体实数与数轴上所有的点之间是一一对应的，并借助数轴上点之间的相互位置，将较抽象的数与数之间的关系直观、生动、形象地表示出来。在师生共同活动中培养数形结合的思想和方法，让学生认识到数形结合是研究数学问题的一种数学思想和方法。又如初三代数教材中实数的两种分类。第一种分类是分为有理数和无理数。第二种是按大小分类，分为正实数，0，负实数。教学时可让学生参与分类，使学生通过观察发现，这样每次分类是按照同一标准进行的，并且不重不漏。有意识地、有目的地结合两种不同分法，让学生认清各个部分的组成和相互之间的关系，从而渗透分类的数学思想方法，并向学生指出在解决数学问题中的经常运用分类思想。

二、在定理、法则、公式的教学中培养学生的数学思想和方法

数学定理、法则、公式等知识，明显地写在教材中，是有形的。而基本的数学思想和方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子表示，比较抽象。因此在数学定理、法则、公式等知识的传授中，应有意识地将数学思想方法贯穿在整个数学过程之中，随时把握数学思想方法渗透的时机。

初三几何教材中圆周角定理和弦切角定理的证明，展示给学生研究问题常用的分类思想、由特殊到一般、一般到特殊的转化思想。不论是圆周角定理的证明，还是弦切角定理的证明，教材都是先引导学生通过动脑、动手画图，观察明确圆周角（或弦切角）与圆心的位置关系。归纳起来分为三种情况：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。证明过程体现了将一般情况转化为特殊情况的转化思想。教师应在定理证明教学中，不失时机地向学生灌输及渗透数学思想方法中的分类思想、转化思想，并使学生逐步掌握这些数学思想方法。

三、在例题教学中培养学生数学思想和方法