初中数学学科知识范文

前言：我们精心挑选了数篇优质初中数学学科知识文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

【关键词】初中生 ； 数学科 ； 自主学习 ； 学法指导 ； 实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0246-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中给予的教学建议指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此，教师的备课除了备教材，更重要的是备学生，备学情。

一、基于校本情况的初中数学教师教学现状

笔者任教的学校是一所完全中学，初中数学教师有66人， 2013年11月本科组被评为“湛江市示范性科组”。通过日常交流和听课评课，笔者发现大多数教师重视学生课堂内的学习习惯，重视课堂内学习和教学的高效而忽视了学生的课前自主学习。

二、我校初中生数学科课前自主学习的现状调查

2013年10月，笔者在所任教的初三年级随机抽取5个教学班约300名学生，通过问卷调查的形式了解学生课前自主学习的现状。

1.你认为课前自主学习有必要吗？

A.很有必要 B.比较有必要 C.没有必要

2.你的课前自主学习情况如何？

A.课前总是认真自主学习

B.课前有时认真自主学习

C.没有时间课前自主学习

3.数学老师是否检查课前自主学习任务？

A.经常检查 B.偶尔检查 C.不检查

4.你认为老师布置的课前自主学习任务的要求清晰吗？

A.很清晰 B.比较清晰 C.不清晰

5.数学科课前你怎样自主学习？

A.浏览一下数学课本

B.力求弄懂概念和例题

C.自己尝试推导有关知识

6.你在数学科课前自主学习时是否查阅相关资料？

A.经常找资料做进一步了解

B.偶尔找一点资料

C.没时间找资料

通过问卷分析，发现超过80%的学生认为数学科课前自主学习是有必要的，是对提高课堂学习效率有帮助的，但是有54%的学生认为老师布置的课前预习任务是不够清晰的。正因为不清晰，所以不少学生认为可做可不做，老师检查就做，不检查就不做。教师对课前自主学习的重视程度，对于学习主动的学生影响不大，但是对于学习主动程度不高的学生来说，影响是明显的。

三、在教学实践中的思考和尝试

（一）教学实践中的思考

1.学生用什么时间完成课前自主学习？每天需要用多少时间？

2.数学老师如何布置清晰的课前自主学习任务？如何检查落实？

3.如何发挥学生相互学习，互相答疑的群体学习作用？

4.如何建立课前自主学习的评价机制，从而达到以评促优的效果？

5.如何帮助学生养成课前自主学习的习惯？

（二）教学实践中的尝试

1.帮助学生建立完善的学习小组，发挥自主学习、合作探究的作用。给予学生使用数学课本，借助网络进行自主自学的学法指导，解决自学过程所遇问题。

2.教师整合教材资源编写《导学案》，借助《导学案》中的“自主学习”环节，布置清晰的课前自主学习任务。

3.合理设计课堂教学流程，在讲授新知识前，设计学生课前自主学习成果展示和分享环节，让学生体会到自主学习的满足感并收获一份自信。

4.完善学生评价手段，将学生自主学习能力纳入学习评价体系中。促使学生养成课前自主学习的习惯，使学生获得更好的数学学习方法和成效。

（三）教学实践中的具体做法

1.帮助学生建立完善的学习小组，明确学习小组中各成员的分工和责任，确保学习小组能发挥自主学习、合作探究的作用。分组原则既要兼顾学生的学习能力因素又要兼顾学生性格因素，及时微调使各学习小组组员间具有认同感，建立相互学习过程中的信任感。制定课前自主学习小组检查表，对于认真完成课前自主学习的个人和小组实施加分晋级制度。

2.指导学生按“阅读―标记―质疑―讨论―查证―自测”六个环节进行数学科课前自主学习。具体指导学生阅读数学教材的方法：在书中用不同颜色的笔或不同形状的标记划记标注；结合生活实际和已有的知识体系，对疑难问题提出各自的疑问。

3.在课堂教学中，新课讲授前展示课前自主学习的成果的方法：

（1）通过实物展台展示学生的教材、预习笔记和《导学案》。

（2）以学习小组为单位，选派代表分享自主学习的收获或体会，培养学生数学知识的语言表达能力、聆听能力和适当记录能力。

（3）鼓励学生利用周末时间，在家自拍自主学习微视频，将自主学习微视频上传到班级Q群以供大家学习分享。

（4）评选优秀课前自主学习小组，分享经验，鼓励自主学习养成自主学习习惯。

4.指导学生合理规划学习时间，保证数学科学习每天至少有10分钟的自主学习时间。让学生明确，有准备的学习能达到事半功倍的效果。

四、结束语

教育是培养学生在离开校园，遗忘了学科知识以后仍然拥有的能力。在数学教学实践中通过培养学生课前自主学习的习惯而真正培养学生的学习能力，通过合理的教学设计和学法指导，让学生建立良好的文本阅读习惯，质疑习惯，寻求问题答案的习惯。让展示和分享给学生带来自主学习的乐趣，由“乐学”带动“会学”，最终形成习惯。

参考文献

[1]金雪芳. 预习：让学习更有效[J].考试周刊.2012.

[2]靳玉乐.自主学习[M].成都：四川教育出版社，2005.

[3]刘如容.翻转课堂的前中后[J].教学方法研究.2013 .

[4]徐学福，房慧.名师讲述如何提升学生自主学习能力[M].重庆：西南师范大学出版社，2008.

[5]许月良，张思明.自主学习在课堂中的20个细节[M].天津：天津教育出版社，2008.

[6]王阳. 数学教学中指导学生自主学习的策略研究[G].苏州大学. 2012.

第2篇

【关键词】新课改；初中数学；问题意识；培养；探究 

问题是数学学科丰富内容、复杂要义的集中“展示”和生动“代言”，他是数学学科的“精髓”和“灵魂”.数学学科的教学进程中，总是贯穿着数学问题的全程“陪伴”.教育学认为，数学问题是教师有效教学的重要“抓手”，同时也是学生主体数学技能及其素养锻炼提升的重要“平台”.初中生在感知、探析、解答数学问题的进程中，需要稳定、强烈、深刻的数学意识作为支撑和保障.教学实践证明，数学问题意识是学习对象有效探究问题、解答问题的首要条件和重要保证.新的初中数学（苏科版）课改实施纲要明确提出，要注重学生问题意识的培养，创造机会和条件，让学生主体敢于问、愿意问、学会问、善于问.不可否认，当前大部分初中生数学问题意识较为单薄、问题解析能力较为薄弱，已成为初中数学教师需要着力探究的重要课题，深入教研和探索. 

一、创设融洽教学情境，在和谐氛围中使初中生愿意问 

问题意识是学生主体内在数学学习素养，产生问题意识的前提是学生要有主动、能动的“问”的情感和愿望.但笔者发现，部分初中生缺乏主动“问”、积极“疑”的数学问题情感和动力.教育心理学认为，情感是人类开展和实施一切实践活动的思想“根基”和“力量之源”.处于情感波动期、反复期的初中生，更需要保持积极的学习情感和能动的学习状态，积极思考，认真研究，主动设问，提出问题.新改版的苏科版初中数学教材无论教材内容设置，还是教学体系架构，都为初中生学习情感培养提供了条件.因此，教师在数学课堂教学中，利用数学教材内容生动性、实用性、丰富性等特点，借助于现代化教学媒体资源，创设出融洽生动、兴趣盎然的教学场景，拉近教材与学生之间的“距离”，点燃初中生探索研析“火花”，在积极情感下树立主动问、愿意问的内生动力.如“三角形的三边关系性质”教学中，该节课的教学重点和难点之一，就是引导初中生认清和掌握三角形的三条边之间的关系.为触发初中生对“三角形的三条边之间的关系”的问题意识，教者设置了“用事先准备好的5厘米、6厘米、10厘米、11厘米等几根木棒，选取三根拼接成三角形”的动手实践教学活动，让初中生在教师的引导演示和实践操作中，构建良好师生关系，在和谐氛围中产生“三角形的三条边之间具有什么样的关系”的问题疑惑，带着问题、带着困惑，深入进行探析新知活动. 

二、发挥问题探究特性，在解析案例中使初中生能够问 

问题是数学学科的“外在代言”，通过数学问题“镜子”，可以窥视到数学学科知识要义的深刻内涵和复杂关联.教育实践学指出，问题教学，一方面是锤炼学生主体解决问题的技能，另一方面是培养学生主体提出问题的素养.众所周知，解决问题的进程，实际就是分析问题、产生疑惑、解决疑惑的探究发展过程.因此，初中数学教师应将问题意识培养融入到问题教学之中，延长问题解析过程，在关键节点引导初中生思考研析，提出自己的看法和疑惑，从而带着目标，带着任务，深层次的探析数学问题，实现数学问题解答与问题意识培养同步实施、同步发展.如在“如图所示，已知有两个建筑物之间的水平距离是18 m，现在站在A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，试求出这个建筑物CD的高度是多少？”案例教学中，教师将解答问题和培养问题意识合二为一，同步实施.在感知数学问题条件环节，教师向学生提出：“仔细审题，你能从问题条件中发现哪些内容吗？”初中生开展合作互助活动，共同探析问题条件，指出：“该问题涉及的数学知识点由解直角三角形的性质、公式等数学知识，它是一道关于解直角三角形的应用中的仰角俯角问题”，此时，初中生自然而然将“视线”转移到“如何完成解题要求”上来.初中生根据问题条件，结合所学数学知识，探析得到其解题思路为：“过点D作DE⊥AB于点E，由四边形BCDE是矩形，可以利用正切函数知识，分别求出RtABC与RtADE中AB与AE的长，从而求出CD 的长度”.教者根据其解题思路，向学生提问：“针对此类问题，我们一般采用什么方法进行解答？”，此时，初中生带着问题，深入思考，得出其解题方法为：“借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用”. 

三、利用学生认知冲突，在解疑释惑中使初中生学会问 

初中生数学学习能力与现阶段学习标准要求之间存在差距，导致初中生在研析、解决数学问题的过程中，容易出现认知错误和解题缺陷.初中数学教师应把学生认知冲突作为培养初中生数学问题意识的有利契机，组织初中生针对认知冲突，进行深入的反思和辨析活动，让初中生产生“为什么出现此类问题”、“怎样消除此类问题”的意识和想法.同时，教师要发挥教学评价手段指导功效，帮助初中生认清认知冲突存在的根源和“症结”，引导初中生在反思辨析认知冲突中形成主动“思”和“探”的问题意识和技能，提高其自我提问、自我反思、自我质疑的意识和素养.   本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业教育教学论文和以及服务，欢迎光临dYlw.nET

总之，培养初中生的问题意识是长久持续的系统工程，需要教师渗透在平时的教学实践中，有目的、有目标的培养学生问题意识，为初中生主动思维、素养提升、创新求异打下坚实的基础. 

【参考文献】 

[1]杨健.引导自学质疑 培养探究能力[J].吉林教育，2010（27）. 

第3篇

关键词：数学实验 中职数学 几何画板

本文所指的数学实验是以中职教材中的数学知识为依据，以中职学生的学情分析为前提的基于几何画板的“数学实验”。主要是指数学教学中为研究与获得某种数学结论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，在网络机房里用几何画板进行的一种数学探索与研究活动。它的构成有用《几何画板》根据数学内容制作的各种动画软件实验素材，也有教师、学生操作运用这些实验素材（软件）的过程。从问题情况出发，在教师的指导下，学生设计实验步骤，计算机探索性实验，发现、提出规律猜想证明或验证。

所以本文在实践的过程当中根据中职数学教学内容和教学要求结合几何画板的功能特点。可以把几何画板数学实验分成：观察型实验、验证性实验、探索性实验。分类时所参考的因素如下表所示：

不同的实验类型在教学环节的安排上就会不同，但是总的设计思路还是相一致的。主要是实验设计、实验与猜想、交流与合作、验证与证明、实验报告等。

一、观察型实验及案例

这类实验的特点是问题情境是由老师设定的，学生的操作环境也由教师给出。比较注重教师的引导作用。引导学生主动参与实践的学习方式，亲身经历从直观想象到发现猜想，合作交流，进而发现问题、提出猜想、验证猜想证明的数学建构过程教学活动。观察和分享是这一类实验的特点，与以往比不同的是，学生交流的对象更加广泛，交流更加深入。它可以形成无人数限制的交流规模。也可以形成从语言到图形直到思想情感的深入程度。目的是将课堂强调的重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动。构建新的认知结构。数学实验教学已成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点。

在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握得不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。

情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”，整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。

本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑）。学生只有通过在几何画板上尝试的实践活动判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的知识结构当中去，变成学生内在的学习体验和数学认知。关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的。案例中学生通过几何画板软件，不断尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上点的共同特征。

二、验证性实验及案例

验证性实验是通过实验操作验证、检测一个数学判断真伪的实验，以加深对数学概念、数学原理或数学规律的本质理解。在教学中，中职学生总是会出现一些顽固的错误认知，无论教师讲多少遍，过后总是变模糊或是产生怀疑。还有一些定理定义的证明以中职学生的数学基础是难以理解的。或者是一些新的知识，当教师需要推出它的推论时，由于它的抽象性结论和复杂的推理，学生接受不能，这样新知识就很难与学生原有知识进行同化。为了增进学生对这些问题知识的建构，可以利用验证性实验来验证，使新知识具体化，直观化，消除学习障碍。

例如：化简 1-cos2a。

做这个题目时，学生会出现以下三种情况：

1-cos2a=sina； 1-cos2a=±sina；不会做。

那么到底哪一个结论是正确的呢？把问题抛给学生。学生为了证明自己是对的，产生强烈的征服欲，就会主动地利用几何画板去举例去运算。这能有效而及时地为学生的问题解决学习活动提供反馈，而且由计算机来验证比教师讲解更有说服力。获得成功后，比从教师那里直接得到答案，得到表扬更能增加学生学习的自信心。

然后引导学生利用几何画板的函数作图功能，输入函数解析式：y= 1-cos2x，函数的图像立刻呈现在眼前，从图上可以直观地看到上述的结果是错误的。对这一问题进行了连续的全面的论证。

三、探索性实验及案例

平时教学中我们经常会碰到答案不唯一的情况。情况错综复杂，可以有的全对，有的在限制条件下是对的，而有的则是学生计算或是数学知识不完整导致的错误观点。怎么将错误的现象和结论排除掉，或是将限制条件找出来，最后得到完整的证明，明确建构正确的数学知识结构。传统意义下的数学几乎是教师讲解概念、定理、例题，学生记忆、理解、掌握。然后完成教师布置的相关习题，再运用所学过的基础知识、数学思想方法解答教师出的考题，争取获得高分。为了增强学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主体性，激发学生学习数学的兴趣，教师应该设计合理的学习情境，师生共同研究一些数学问题，让学生从中体验发现问题、探究问题、获得结果的过程，感受其中的成功和失败。

例如正弦定理第一课时。

正弦定理是中职教材拓展模块中第一章第三节的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。教学过程是引导学生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的边角关系，再对斜三角形进行推导证明。这样的知识处理难度低，学生容易接受。

在网络计算机房中以6-8人为一组组织好教学次序后设计问题情境：展示南明湖图片，创设情境提出问题：现有两人站在南明湖岸边点B、C位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何在湖的这一边算出各自与宣传板的距离呢？他们需要哪一些工具。先让学生去解释题意，然后在进行统一的补充。当全班同学都清楚题意后，讨论在湖这一边的两人需要用到的工具和所要达到的测量效果。经过讨论后，同学们觉得在湖的这一边能做的是量出B、C两个角和BC的距离。并且部分成绩好的学生对这个研究方案进行了三角形确定性的论证。过程如下：

假设有两个三角形：ABC和A’B’C’，∠C=∠C’，∠B=∠B’且BC=B’C’ 则根据全等三角形的判定定理“边角边”可得ABC≌A’B’C’。所以只需要边角边的条件，就可以确定题中ABC是唯一的。方案设计好了以后，探索解决问题的方法。揭示本节课的研究方向：三角形的边与角的三角函数的关系。已知ABC中∠B、∠C和BC长度，求AB距离。经过学生讨论后学生认为可以找几个三角形测算一下，这时几何画板软件发挥了它的度量功能，使得讨论活动能够以简洁直接的方式进行下去，而无须因为时间和空间的限制而影响到学生的思维活动。让学生将经历集中到问题的分析和解决当中。

这时呈现出问题情境2：如图7.3所示，在ABC的三边与三个角的三角函数有什么关系？可能有哪些结论？

利用几何画板软件，6人一小组对三角形的三边和三角进行度量，很快学生能得出如下的一些结论：a2+b2=c2，A+B=90°等，从而得出要求研究讨论的是一个直角三角形。然后经过多次的尝试，学生将a、b、c、sinA、sinB、sinC甚至cosA、cosB、tanA、tanB等都度量或计算出来后发现： = = 和acosB=bcosA等结论。到这里学生对问题已经有了一个猜测，但是感觉不是很踏实，还没有进行一般化的推广。表现在有的学生怀疑这一结论是不是因为ABC的是老师给的一个特殊的例子？大家觉得可以改变ABC的形状试一试，看看结果怎么样呢？这个动态变化过程在纸笔的教学环境下是无法实现的。随着大家手中鼠标拖动点随意改变ABC的形状时，发现总有： = = 。

但是acosB=bcosA在有一个A、B中有一个角为直角或钝角的时候不成立。通过几何画板的随机动态变化的实验，学生自己求证了acosB=bcosA的不科学性，同时更重要的是发现了 = = 对所有的三角形都成立。现在就连平时睡觉的同学也受到周围同学的感染好奇起来，马上问起同组的同学。顿时全班都热烈讨论起来，相互展示自己的动态证明以相互质证。

最后学生能很自信地归纳出正弦定理：

在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即：

= = 。

教室里的纸笔环境下的教学基本上给出已知、再求证，学生缺少这样发现过程。这种教学方式恰恰把最宝贵的一部分（提出问题，发现问题的过程）都省略了。培养学生创新能力就要运用像上述这种从问题条件出发，归纳总结发现问题的方法。

总而言之，几何画板数学实验通过中职学生的实验，使中职学生在主动的探索过程中使认知结构在探索中得到发展。还收获了有效的学习方法。在数学实验中，教师无法再灌输学生数学知识，因为学生有了检验正误的新方法和新裁判。教师也认识到中职学生所有的新知识都需要自己动手实验，观察、比较、归纳，亲身经历了建构而成。有了学生自身独特思维加入的的“再创造”，改变了以“灌输”为特征的传统的数学教学模式，真正体现了教师为主导，中职学生为主体的教学原则。学生也意识到数学的学习不再是现成的结论了，他们等不来结果。实际上中职学生在几何画板数学实验课堂上自始至终保持着浓厚的学习和研究的兴趣。他们不再把学习数学看成无聊的休息时间。他们觉得数学课是有趣的，有信心把数学学好。

参考文献

[1]陶维林 从几何画板教双曲线谈起.数学通报，1998，28。

[2]中等职业教育课程改革国家规划新教材全国中等职业教育教材。

[3]窦金强 数学实验教学的实践与思考[J].中学数学，2003，（9），32。