一对一数学教育范文

前言：我们精心挑选了数篇优质一对一数学教育文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

关键词：一对一数字化学习；电子书包；中小学；应用模式

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1671-7503（2014）13/15-0078-04

新课程改革强调推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。信息技术进入课堂已经不再是新鲜的话题，这里的信息技术更多的是指数字媒体技术，从简单的投影、电视、交互电子白板到现今一对一数字化环境的创建，我们见证着技术与课堂的整合进而融合。一对一数字化学习是现今基础教育阶段教育信息化的主要组成部分，全国各地纷纷开展了一对一数字化学习的试点项目，虽然投入大量人力、物力研发教学平台，开发移动端的学习工具及应用，但具体实施效果参差不齐、喜忧参半。在配置了相应的软硬件设备、电子资源和工具后，我们应该更加关注如何使一对一数字化学习发挥其优势帮助学生高效学习，因此，研究一对一数字化学习在中小学环境下的具体应用模式是十分关键而且非常必要的。

一、一对一数字化学习

一对一（每个学生至少拥有一种计算设备）的概念出自关于无线和移动技术在教育领域的应用国际研讨会（WUMTE2002）和智能辅助系统的国际学术会（ITS2004）上专家所作的主题演讲。Papert教授指出，当每一个人都可以买得起一枝铅笔的时候，必然改变个人的学习方式，同样，当每个人自己都可以拥有只属于他个人的一本书而不是与他人分享的时候，这将再次改变个人的学习方式，与此同理，当每个人都拥有并能够经常使用属于他个人的计算设备时，学习方式将再次改变。[1]

在我国基础教育信息化发展进程中，与“一对一数字化学习”并存的热门术语是“电子书包”。目前，对于电子书包的界定主要有以下三种：电子书包是承载着学习资源的终端设备；电子书包是支持教与学的数字化学习资源，如电子教材、学习工具等；电子书包是支持学生课前、课中与课后学习的数字化学习环境。本研究认同第三种观点，该观点更能体现信息技术对学生个性化、自主化学习的支持作用。

国外对电子书包的叫法并不多，一对一数字化学习这一术语较为成熟，而国内电子书包一词使用更为普遍。唐瑞指出，可以把一对一数字化学习项目看作是国外普遍对电子书包项目的另外一种称呼，因此，为更全面、系统地研究一对一数字化学习的应用情况，本研究中将“一对一数字化学习”和“电子书包”视为同一概念。[2]

二、一对一数字化学习在中小学教与学中的应用情况分析

近几年，随着平板电脑的兴起和普及，一对一数字化学习在中小学阶段开始尝试试点、不断推广并逐渐走向常态化，但探索的道路是曲折而漫长的。从目前全国的一对一数字化学习试点项目的实施手段来看，可以将试点项目分为三种。

（一）移动终端+APP应用+投影等

基于移动终端及其承载的APP应用来实现课堂教学中基本的活动，通过屏幕广播系统实现传送资源、广播屏幕内容等功能。在APP应用如此盛行的今天，更多的适合于学科教学的应用也不胜枚举，这为项目的实施提供了技术支持。该种方式更加适合于课堂教学，如移动终端可用于承载教学内容（如iBooks），教师也可以通过某一具体学科应用来展示学习内容（如星图），学生借助工具（如思维导图）完成基于任务的创造活动等。教师和学生均可以通过投影向全班学生进行展示、分享。

（二）移动终端+课堂交互系统+投影等

基于移动终端开发的课堂交互系统能实现教师与学生的实时对话，帮助教师及时了解学生学习情况。教师在课前准备教学资源，课上通过课堂交互系统向学生分发试题或作业，学生作答结果可直接反馈到教师端，同时，系统对客观试题的作答结果进行初步的统计，教师可以根据整体作答情况对教学效果进行准确、及时的判断，由此调整并确定后续的教学活动。同时，教师可以查看每个学生的作答情况，以发现学困生及其学习难点，有利于后期向不同学生实施有针对性的辅导，实现个别化教学。

以上两种方式存在的问题是，一对一数字化学习的范围仅仅局限于课堂之上，难以延伸到课外，而且教师占据着教学的主导地位，学生的主体性不能得以体现。

（三）移动终端+学习平台等

与前两种实施方式不同，有的试点项目从学习平台的角度入手。有了学习平台的支持，结构化的学习资源，如教师的讲义、作业等可以永久存储，非实时的互动交流也可以顺利完成，使得一对一数字化学习从课堂延伸到课外。尽管其对课外学生自主学习的支持功能优势明显，但对平台的功能丰富性、操作便捷性也提出了挑战。从一般的学习平台的功能来看，其主要具备课件播放、资源共享（上传与下载）、互动讨论、作业提交等功能。然而，一对一数字化学习平台仍需要支持教师的课堂教学，因此，其应该具备支持教师进行课堂教学的功能，如广播课件或学生作品、实时统计学生答题情况等。

目前，一对一数字化学习在中小学的实施正逐渐从试点学校的试点班级的试点学科逐渐走向更大范围的融合，如更多科目、更多年级等等。在强有力的技术和平台支持下，如何充分发挥一对一数字化学习的优势，使学生更加主动、积极地学习，并将课堂延伸到生活中是研究者需要关注的课题。

三、一对一数字化学习在中小学教与学的应用模式分析

本研究从信息技术与课程整合的理论角度以及一对一数字化学习试点项目实施的实践视角，对一对一数字化学习在中小学教与学的应用模式进行分析。有研究者指出，当前平板电脑在课堂教学中的应用模式还没有相对完善。尽管有些研究者试图总结出一些模式，但是整体上是宽泛的、不完善的，欠缺可操作性的指导。[3]因此，本研究基于大量的一对一数字化学习项目及实际课例进行分析。对于目前的一对一数字化学习的应用模式，可以按照学习发生的情境分为课内型、课内外互联型以及课外自主型三种。

（一）课内型

1.互动讲授型

教师保留其在传统课堂上的讲授、指导等角色，同时借助技术手段，如课堂交互系统，主导课堂教学活动的进行和实施，将一对一数字化学习作为课堂教学的有限组成部分，该种模式称为互动讲授型。这种模式常见于识记、理解等低层次教学目标的达成，如讲授新的概念、定理等规定性知识。该种模式下，学生仍处于被动接受知识的状态，教师根据自己的教学设计掌控课堂节奏及进度，技术支持主要是用来帮助教师展示教学内容及与学生进行交互，是相对初级的一对一数字化学习方式。

2.协作探究型

教师作为学习活动的边缘参与者，起引导作用，学生围绕教学内容进行协作、探究活动，该活动贯穿于整个课堂教学。此种模式下，教师需要准备好相应的学习资源以支持活动的开展，如：在英语学习中，教师利用APP应用或自制电子教材创设情境，学生进行基于任务的探究学习，丰富的媒体资源以及交互设计有效地支撑了学习活动的开展；在数学学习中，利用认知工具帮助学生搭建思维支架，延展教学内容，等等。在这种应用模式下，课堂教学充分发挥了学生的自主性，教师更多地承担了前期的活动组织、技术支撑设计，在教学过程中给予学生适当的指导等，有利于学生学习能力的培养。

（二）课内外互联型

随着可汗学院的名声大噪，由此发展起来的学习模式“翻转课堂”也逐渐引起教育工作者的关注。“翻转课堂”是通过学习平台来实现课堂内外互联的有效模式，该模式是通过网络学习平台等技术的支持，联通课前、课中及课后，扩展教与学活动在时间和空间上的范围。学生在课外通过技术支持来完成知识的学习，在课内通过与教师和其他学生的互动完成知识的深层学习。同时，教师还可以根据学生的学习记录及时了解学生各阶段的学习表现。将学生的学习从课内向课外延展，一方面有利于学生的个性化学习需求，且有助于培养学生的自主学习能力；另一方面可以增加课堂上师生的互动，扩大课堂容量和内容深度。[4]

（三）课外自主型

建立在强大学习平台等技术基础上的一对一数字化学习可以延伸到课外，学生的学习范围大大扩展，课外自主学习成为了可能。此种模式下，教师需要转变观念，对学生的课外自主学习进行合理的设计和支持，如提供网络课程、学习工具、学习活动等学习资源。同时，教师要参与学生的课外自主学习，如通过提问或发消息的方式对学生进行适当的激励，以帮助学生完成学习任务，促进学生学习的持续性和有效性。另外，学生可以基于大量的资源，根据自己的兴趣进行非正式的学习，充分发挥自身的主体性。

四、一对一数字化学习在中小学教与学中实现常态化应用的建议和构想

一对一数字化学习是基于移动终端、学习平台及网络资源而实施的，较之传统课堂教学，它的实施更加复杂，更需要如电子资源、学习工具及平台等技术方面的有效支持。从目前全国的试点项目开展情况看，项目推广情况并不乐观，其中最大的阻力来源于一线教师的额外工作量及教学实施能力方面，具体说来，摆在一线教师面前的巨大困难主要有资源问题、平台功能问题、自身信息技术水平等方面的问题。现就以上各方面问题提出相应的建议和构想，以助力一对一数字化学习在中小学教与学应用实现常态化发展。

（一）建立丰富全面的资源库，适应多版本的教材需求

学习资源在教学和学习过程中充当着重要的角色，在一对一数字化学习中尤其是课内外互联模式以及课外自主学习模式下，学习资源对学习活动的支撑作用更加突出。因此，为保证一对一数字化学习在中小学中顺利进行并实现常态化，建立丰富全面的资源库是必须且迫切的。由于我国各地的教材版本数量较多且差异较大，为确保一对一数字化学习的全面开展，在制作学习资源时应充分考虑地方特色，以满足其差异化需求，同时，要根据适用对象的特点，对媒体进行丰富的设计。在建立资源库时，要建立一套可靠的技术标准，一方面要实现对已有数字化资源的可重用，另一方面要支持多种学习平台对资源的无缝对接，实现学习资源的方便调用和持续使用。

（二）设计开发通用学习平台及学科个性化学习工具

学习平台可以支持教师开展课堂教学、支撑学生进行自主学习。学习平台的诸多功能，如上传下载资源、答疑讨论等，有助于教师基于学习资源进行教学活动设计并完成教学实施。在课堂教学中开展基于学习平台和学习资源的教学，教师要充分利用技术工具，降低学生对新知识的认知困难，为其搭建脚手架，如使用思维导图工具帮助学生完成知识梳理等。学习平台为教师教学或学生自学提供了基本的支持，想要丰富学习活动及降低学生学习困难，一些学科个性化的学习工具是迫切需要的，如物理学科中的虚拟实验工具、英语学科中的发音打分工具等。在建设学习平台时，要内嵌基本的学习工具，如：思维导图、点名、分组等，同时，要根据具体学科的特点设计学科个性化学习工具。

（三）重视教师教学技能培训，提升教师信息技术能力

从一对一数字化学习项目的实验效果来看，一线教师的信息技术素养有待提高，尤其是基于信息技术与课程整合基础上的学科教学技能方面有所欠缺。目前，进行的一对一数字化学习项目，大多数是依托于高校资源（尤其是教育技术相关专家）与技术公司开展。在部分试点学校，教师的教学设计多是借助教育技术专家或相关研究者的帮助完成，在项目开展的前期需要专家的引领，但随着实践的不断推进，一线教师应掌握信息技术与课程整合的能力，否则，会在很大程度上制约一对一数字化学习项目的常态化和持续性实施。随着信息技术对教育教学的不断影响，一线教师对信息技术的掌握能力要对应有所提升，尤其是基于新兴技术的学科教学能力。因此，要充分认识并重视教师基于技术的教学技能培训，通过提升其信息技术素养及能力以实现一对一数字化学习的长期应用。

参考文献：

[1] 陈德怀，梁仁楷.1对1增强学习技术和即时互动反馈科技[J].中小学信息技术教育，2007，（2）：8-10.

[2] 唐瑞.电子书包的课堂教学研究现状综述[J].中小学电教，2013，（9）：11-14.

第2篇

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这里所说的错误反刍法，其实就是针对考试和测验而言的后续步骤——针对性复习。因为考试和测验暴露出来的问题往往具有很强的代表性，能够揭示出你对相应部分的知识掌握程度，所以，我要求学生要特别注意自己曾经犯过的错误，甚至专门作一份错误笔记。将自己历次考试和测验中出现的问题，集中放在一起，经常回顾和思考。

查漏补缺

复习时，在自己归纳的基础上，再和老师全面系统的总结进行对照。查出漏缺，分析原因，从而完善自己的归纳，进一步加强对知识的理解，弄懂还没有搞清楚的问题，透彻理解和掌握好全部基础知识。通过自学归纳和查漏补缺，主要是把以前所学的分散的、个别的、孤立的知识联系起来，变成系统的知识，从而对知识的理解和掌握产生质的飞跃。

第3篇

对称性已被清楚地证明是描述自然界的有效工具，我们所学的知识都以各种各样的对称性为基础，对称系统在数学中更易于描述，自然界的奥秘用数学语言写就，进入现实王国的密码就是“对称”。

一、“镜像对称”――人人熟知的“对称”

有易于理解的、公认的“对称”的表述方法是大家在上小学时从算术、语文、音乐、美术等课程中获得的；是以实物、图形或画面为直观背景的；是人人都可意会，但不易用话语把它概括出来的；一般通过描述对称事实予以说明，属就事论事式的表述。例如，具有左右对称显著特征的动物、建筑物、家具或用品就是常用于启蒙认识对称形象的实物。

小学一年级学生还不能够独立概括这类现象或事实，仅处于“认得”或“识得”的水平，认为“对称”就是这样子的，尚无意触及对称的本质。

小学二年级数学课本对“对称”的解释为“将一个图形对折以后，两边的图形完全重合”，对折产生的折痕叫做“对称轴”。这个解释较狭隘，但易理解、好掌握。教师在使学生认识对称的过程中，一般辅以“折、画、剪”等操作活动，使学生认识到：对称图形两边对折后，折线两边能够完全重合在一起。

将“左右相同”归结为“左右重合”，或反之，这种“认得对称”的水平是普遍的，大多数人对“对称”的认知一辈子都维持在这一水平。许多人在中学或大学学过几何学之后，对“对称”的认知也基本处于“左右全等”、“对折重合”的水平，并且习惯于借助直观手段的辅助。但是，假如把呈“左右对称”的画面竖放或斜放，或者把一座呈轴对称形状的物品竖立或斜置，再提问是否对称时，习惯于“对称”的左右水平呈现形态的多数人会因有悖习惯而不能马上做答。这就是人们面对各种对称现象时的最朴素、最直接的反应。

实际上，对“对称”的认识最早是从幼儿园或父母那里开始的，左右手、左右脚、左右腿、左边和右边等概念是幼儿阶段形成的经验性或习惯性认识，这是对“对称”的幼儿期认识。待到读小学时，则进一步学习了左右概念及其应用，这时，学生自己的左右手起到了关键性的位置参照作用。值得注意的是，与人体有关的前后对称性也是常用的，但却经常被忽略，教师与家长均未注意提炼出“左右”和“前后”是地位相等的对称现象。“对称”概念的形成初期就是这样的。

被忽视的“对称”现象还挺多，以“观察者视角”为例，观察者若从某个角度观察某物是不对称的，还不能马上下“不对称”的结论，要多换些角度观察再说。现实生活中常用的自行车、汽车从侧面看显然不对称，但从正面看则显现出对称性。这仅仅是看得到的对称性，还有看不到的对称性，例如汽车的动平衡性，需要仪器测试才能得到确认。这说明观察方法是多样的，不仅是用眼。现在的数学课经常要求学生学会观察，但教师很少注意讲授观察方法，作为观察方法之一的“观察者视角”是很常用的数学方法，也是观察能力的集中体现，可以作为重要的数学教学内容讲授给学生。现在小学阶段数学课程安排了“三视图”内容，其意义如何，尚待确证，但若通过“三视图”来教学“观察者视角”，并进一步提炼出观察方法，这就是极有意义的事了。

二、“对称”与数学教学

如何从理性上、用数学方法去精准把握“对称”这个一直在发展着的概念（几百年来，数学、物理学、化学经常产出与“对称”相关的重大进展或发现），使之在人的智慧或思维水平的提高上产出显著效益，这值得中小学数学教师认真研究。有三个重要的概念及相关的思想、方法是贯穿于数学科学的，是从小学一年级一直到上大学、读研究生、做科研都离不开的，这就是“对称、对应、比”。这是三个相互之间有多层次联系的最重要的数学思想，三个在数学发展历程中不断发生交互作用的，你中有我、我中有你的数学方法，在他们身上体现出无可限量的力量，是应该在数学教学中经常渗透的，绝非可有可无。同时，如果教师能够从小学算术中挖掘出对称、对应、比的思想方法，这无疑会提高小学数学的育人价值。做到这一点并不难，只须教师对其有基本认识，知识上有一些储备；教学中不刻意增加课时和作业，却能发挥四两拨千斤之效。这方面的教学行为可透射出教师对数学的认识以及专业能力。小学阶段，算术在解释和运用对称意义上有许多便利性，植树问题、找规律、鸡兔同笼、数字谜、九宫格都是运用对称思想或方法的现成问题。

从教学角度研究数学定义不是“咬文嚼字”，而是从中提取思想和方法的营养或力量，能做到这一点除需要些数学功夫外，也需要教师对整个数学中的少数核心思想或方法有基本的、清晰的认识，当然，还要有深度的教学思考，这样才能从数学中挖掘出积极的思想和力量，惟如此才能教给学生活的知识、聪慧的知识，才能从数学宝库中提取真正的、高效的营养以哺育学生。

三、“对称”是一种变换

中小学数学教师应该如何认识对称呢？下述说法是适当的：对称不是数字，也不是形状，而是一种特殊的变换（transformation），一种移动物体的方式。换言之，若一个物体在经过变换之后看起来与之前相同，那这个变换就是对称。简言之，对称是个变换，这个变换的功能是“保持不变”。

如果忘了中学或大学所学，对“变换”一词的数学含义记不清了，没关系！换成“操作”这个词也行，“变换”就是“操作”。如果对“物体”这个词也感到困惑，认为有设限之俗，有悖“君子不器”，那干脆把“物体”这个词也省掉，于是就有了“对称”的一个简化版表述：“对称就是操作后不变”。

问题又来了，谁是操作者？这么问导致的麻烦是有可能列举不尽操作者，那还不如不问，多一事不如少一事是数学研究者的工作风格。不提并不意味着不存在，反正数学家兼哲学家罗素（Bertand Russell）曾经说过：数学可以界定为不知道在说什么，也不知道说得对不对的学科。这个深不见底的名言透露出数学其实并不喜欢把什么都搞清楚说明白，数学是“难得糊涂”的典范，数学之如此反而给自己留下了巨大的话语空间。这里，数学之聪明表现为：既然不提这个事于大局无碍，那就不提为好。待碰到具体问题需要搞清楚操作者是谁的时候，再说！

前面提到小学生或者大多数人对“对称”的理解是基于特定形状的，是某些规则形状使然。而变换意义下的对称说的是：如果某物形状被旋转后没有发生形变，与原形状无异，则称旋转前后的两个形状是旋转对称。仔细想想，这太令人吃惊了，“对称”竟是这样的普遍存在，一个东西挪个窝、转个圈，只要不因此有毫发之损之变，就相当于进行了一次对称变换。

于是镜像对称（亦称“反射对称”）概念就成为必要的了。我们可以通过空间翻折（翻筋头）来达到左右重合，来说明左右机翼是镜像对称的。有意思的是，人们比较认可镜像对称图形的对称性，而对于更具普遍性的平移对称现象，反而往往忽略其对称属性。典型的实例是工厂流水线末端的产成品，它们就是平移对称的。批量生产产品的思想本质上是对称概念的实际应用。

四、“对称”的基本要素

前面说到用数学方法描述对称系统有极大地便利性，那么，“对称”的要素有哪些呢？数学工作者认为：任何领域、任何学科的关于“对称”意义的表述必须具备变换（transformation）、结构（structure）、保持（preserve）等要素。由这三个要素构成的对称意义不再是对某种规则的模糊印象或是对对称美的艺术感觉了，而是变成了具有严格逻辑定义的明确的数学观念了。这时，我们可以将“对称”作为运算对象并进行运算，当然，也能够证明关于对称的定理（从大学数学系课程“群论”中可以学到），更有机会打开探索自然界奥秘的大门。

“对称就是左右相同”的观念使得一些小学生在画天安门城楼时，将左右两排迎风展开的红旗画成左面向左、右面向右展开，这个小小的谬误遵循的是严格的镜像对称，反映出左右相同的影响还是很大的。这个认识符合小学生的思维水平，他们认为红旗应该画成向两边飘扬才是严格的对称形式。小学阶段形成的对一个事物的认识可以长期处于某种水平，几乎无任何改变。前面曾提到许多成年人对“对称”的认识维持在小学生水平，客观说，这个认识水平是一个好基础，只须稍微有意识的予以扩展，就能得到较大提升。

教师在小学生前述认识基础上，让他们明确说出“对称”就是左和右相同，然后让他们学着说理，学着口述左右对称的道理。对一个小学生来说，这相当于科学启蒙的里程碑。这个阶段的教师还可以告诉学生，仅仅看上去“相同”还不够，要能够说明或证明是相同的，才能够确认“对称”性，而这是有难度的，需要观察、动手操作和思考。对小学生来说，发现“对称”的存在实在是非常普通的事，例如，大量的植物都具有左右对称的特征。松树，细看、近看难以体会到形状上的对称，但远看，却似等腰三角形般的对称，这就是小学阶段学生画松树时最常采用的形状。

当学生具有了讲左右对称道理的意识后，在这个基础上，可以认识更具一般性的“对称”事物。

五、“等号”与“对称”

小学一年级最重要且最常用的对称概念是“=”号，用等号连接的左右相等关系是超越直观性对称的第一步，这不同于形的对称，意味着有关对称的表述用到了计算。递等计算过程中的算式变形是等值变换，目的是保持对称，这是更具本质性的对称，属于较抽象的对称关系。“=”蕴含着最重要的对称性质，可分解为：反身性、对称性、传递性。想说明“相等”有时不是一件“轻松”的事。为了省时、省力，人们努力揭示最少受限的算术运算律，利用等号揭示加乘运算的对称规律。

“对称”的等价含义就是“规律”，或者“规律亦是对称”，这两个词在本质上反映的是同一个概念――“不变性”，说白了就是变中的不变的规律。德国人在教小学一年级学生学习自然数时，就渗透了上述思想，这可以从他们设计的学具中看出（如图1）。

而我们的教学则忽略了这一思想，缺乏向学生渗透自然数生成规律的教学思想和教学手段，“智慧的营养”就这样流失了，学生学得的是“营养被人为流失了的数学”。

注意！“紧邻”概念很重要，这意味着一个数与其后继数之间没有“加塞儿”的。这个概念不是天生的，是人们对各种“量”的数值化认识的结果。例如，由于1个苹果是苹果量的基准单位，故数苹果是：1个苹果、2个苹果、3个苹果……而不是1个苹果、1个半苹果、2个苹果……“1个半”不是1的紧邻后继，所以“1个半”并无相应自然数予以表达。这就是自然数，能数1个、数不了1个半，数1个半要用到分数（小数），分数与自然数有不同的生成规律。

那1斤加1两能不能等于2斤（或2两）呢？不能且不对！道理是什么？我们利用自然数可以表达1斤、2斤、3斤……或者表达1两、2两、3两……但若要1斤加1两，因1两并非1斤的“紧邻后继”，也不是1斤的前继，也不会是之后的任何数的紧邻元素，实施加法运算后的结果并不能用自然数来表达，需要扩展自然数增加新的数。

基准单位可以是“个”、“公斤”、“筐”、“吨”、“车皮”、“袋”，但基准单位值一般取自然数1，以便于不同量之间的数值换算。

六、“对称”是算术的思想基础

看来，用自然数来数，规矩还不小，不能乱数。在具体的情境下，要具体量具体分析，要有量的意识及量的规定。实施加法运算，除了关系到同类量外，还要区分“名数”和“不名数”。自然数属“不名数”；1斤、1两、1米属“名数”。“名数”是“量”不是数，“量”为数所度，谓之度量，需要度量的时候先敲定计量单位，再取自然数或分数即可。对量实施算术运算要顾忌计量单位，要考虑“单名数”、“复名数”、“低级单位”、“高级单位”，要搞清“主单位”及相关进率，还要根据具体问题的要求，确定“化法”（高级单位化为低级单位）或“聚法”（低级单位聚为高级单位），否则会造成运算混乱。

“数”、“量”、“运算”都遵循着某种“对称”规律，这些规律的中介就是“=”。试想小学数学中，什么时候能离开这个符号。等号两边，无论表达如何不同，实质必是相等的、对称的。等号左右的对称关系是“强”对称，是对称的至高境界，不像疑似镜像对称，有些因不能立马验证左右重合，还不能及时断定是镜像对称的。

另外，小学数学中讲到的单位（质量单位、测量单位、数量单位）也是典型的对称概念。因为“单位”的关键性质就是“在任何地点、任何时刻都能够以所要求的精度再现”。有了单位，才能区分可加量或不可加量。