高中数学知识构架范文

前言：我们精心挑选了数篇优质高中数学知识构架文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

一、学习过程中大学数学与高中数学存在的主要差异

(一)高中数学与大学数学在教学目标上存在的差异所以多数时候就是运用题海战术应付考试取得满意的结果，高中数学比较淡化对体系的认知。而大学数学老师是培养学生的综合运用能力，通过对数学基础知识的学习，是我们学生了解高数的思想，用科学的方法应对实际中的问题，并探索创新能力，同时大学数学很重要的一点是培养学生的自学能力。

(二)高中数学与大学数学在教学方法上存在的差异高中数学在学习进度保证的同时赶超的是知识点的掌握程度。进度相对来说比较慢，主要是通过课堂高密度提问和细致的分析，反复对知识点进行训练，将知识点渗透到学生的理解中，并且在高中数学中老师是有足够的时间去辅导学生练习的。而大学数学，课程进度就相当得快，而且课堂的知识容量非常大，学生并不能当堂就消化掉所有的东西，大学数学更注重的是概念的理解和实际的运动，比较侧重于学生的自主学习能力，在认识数学理念的同时，引导学生自主的思考问题并运用到实际中解决问题。

(三)高中数学与大学数学在教学模式上存在的差异高中数学，教师处于主导地位，学生处于被动地位。就是老师教什么学生学什么，他注重的是知识的传授和对学生知识掌握的训练。而大学数学注重的是知识产生的过程，在大学数学的教学中，学生处于主导地位，教师只是引导。通过教师的引导，自主学习和探讨，激发学生学习的积极性和创造力。

(四)高中数学与大学数学在知识结构上存在的差异近代数学思想渗透在高中数学中，如函数、集合、概率等，广度深度上比较浅显。而且高中数学重视的是理论的推导，概念内涵不够深。而大学数学，理论性比较强，内容比较抽象，而且数学符号大量出现，学生接受起来比较困难。

二、找到大学数学与高中数学的衔接之处

(一)发现大学数学与高中数学教学内容的衔接之处

首先要精简两者重复的内容，有些知识既出现在高中数学中，也出现在大学数学中，作为这一部分就需要精简知识，我们在学习的时候就要做对此部分知识的筛选。其次就是要补充高中数学删除或涉及较浅的内容，有一些大学数学中的知识在高中数学中略被提及，讲解较浅，或者直接被删除放出，作为这一部分知识，我们就要作为大学数学的必备知识抓起来，这样才能避免知识的脱节。两者相互结合才能加强对整个数学知识的了解，才不至于阻碍后面知识的深入。再次就是要加强所学知识的应用型。大学数学讲究的是能活学活用，学到的知识能与生活实际联系起来，高中数学的知识就如我们身边的必备工具一样，我们结合两者的长处在生活中加以运用，激发我们对于数学的学习兴趣。

(二)寻找大学数学与高中数学数学思想与学习方法的衔接之处

高中数学引导学生利用所学知识解决问题，让学生逐渐建立科学的数学思想方法提高学生的数学思维能力。大学数学是高中数序的深层次教育，就要利用现代的思想和方法引导传统知识，加强现在数学意识的渗透。在实际教学过程中关注当代数学研究的前沿问题将其渗透到数学知识的应用中，安排开放性问题供学生业余进行探究。在高中数学中多媒体技术已经开始使用，高中数学知识已经变得比较直观生动，非常有利于学生掌握和理解知识。

三、做好大学数学与高中数学学习方法转换的方法

(一)大学数学学习要注重课程的课前预习

上课知识量大，涉及面广以及理论性强是众所周知的大学数学的特点，并且内同极具抽象性和严谨性，所以要在课堂上很好的消化知识就要做适当的课前预习。只有课前预习，才能知晓自己的疑问，带着问题上课，能够有针对性的解决自己的问题，效率大大提高。

(二)做好大学数学的课堂听课笔记

将老师在课堂上所讲解的重点难点记录下来，课后好好钻研，随时回顾，提高学习主动性。

(三)课后善于归纳和总结

大学数序知识每节之间都是紧密相连层层递进的，我们只有做好归纳总结，才能将知识出阿联，形成完整知识构架和体系。

(四)善于提出自己的问题

第2篇

高中教学过程中，教师必须积极创新教学方法，以初、高中数学知识之间的关联性，来促进学生对新知识的学习与掌握效率，进而提高

高中数学教学效果。

关键词 ： 初高中数学衔接；高中数学；有效性 ； 教学策略；

高中数学知识是在初中数学知识的基础上发展起来的，它是初中知识的扩展与延伸，因此，在高中数学教学过程中，教师可以利用初、高中数学知识之间的关联性，创设趣味性的教学情境、设计有效的教学活动，创新教学方法等来促进学生对新知识的理解与掌握。笔者基于多年的高中数学教学经验，提出几点提高教学有效性的建议，与高中数学教育工作者共同探讨。

一、初、高中数学衔接对提高高中数学教学有效性重要意义

第一，帮助学生建立数学知识网络，提高学生的自学能力。初中与高中之间，知识之间的关联性是较为紧密的，很多高中数学知识都是在初中数学知识的基础上深化的来的。因此，高中数学教师在教学过程中，利用初高中数学知识的衔接，可以帮助学生建立有效的数学知识网络，学生进行主动学习，不断完善知识网络，使其变得丰满而完善，高中数学教学的有效性也得到提高。学生在这个学习的过程中，不仅获得了新知，而且有效地提高自身的自学能力，为日后的学习打下能力基础。

第二，促进学生养成良好的学习习惯，提高学生学习效果。高中数学教师在教学过程中，利用有限的课时讲授重点知识点，并指导学生进行科学、合理的练习以巩固知识、加深理解，提高学习效果。同时，学生在教师的组织与指导下，思索更为有效的学习方法，注重预习、听讲、练习等基本环节，有针对性地进行学习活动，养成良好的学习习惯，有利于提高学生的学习效果，对高中数学教学有效性的提高也是有促进作用的。

第三，培养学生良好的心理品质，提高学生综合能力。在学生刚刚升入高中时，面对突然增加难度的数学知识，感到无所适从，导致数学成绩下降，甚至学习情绪受到打击。为了避免这种情况，高中数学教师有效利用初高中数学知识之间的衔接，灵活运用各种教学方法，使学生慢慢从旧知识中获得新知识，体会成功的喜悦。同时，教师还可以对学生进行科学、合理的挫折教育，使其能够直面困难、勇于创新，形成良好的心理品质。学生在困难与失败面前，不断总结经验教训，创新学习，有利于提高学生的综合能力。

二、利用初高中数学衔接提高高中数学教学有效性的策略

随着高中数学教学改革的不断深入，高中数学教育工作者不断地将目光放在学生主体性的开发以及创新教学方法的研究上，希望以有效的教学手段来提高高中数学教学的有效性。

第一，深入了解教材与学情，做好课前备课工作。任何课堂教学之前，都需要教师对教材与学情进行深入地分析与了解，以便更好地规划教学，提高教学效果。在高中数学教师利用初高中数学知识关联性进行教学之前，也需要教师进行严密的课前准备工作，其中包括：与学生进行良好的沟通与交流，了解学生的心理变化；进行简单、科学的数学测试，了解学生的学习能力与知识储备情况；深入解读教材，了解教材内容的构架以及知识之间的关联性，不仅可以为做好初高中数学知识的衔接工作打基础，而且还有利于教师有效规划教学，进而促进高中数学教学有效性的提高。

第二，优化课堂教学环节，提高学生学习积极性。传统的高中数学课堂教学过程中，教师的讲授占用大部分时间，学生自主思考、练习的时间很少，这种情况是不利于学生提高学习效果的。因此，在教师利用初高中数学衔接时，需要改革教学模式，优化课堂教学环节，合理分配导入、讲课、活动、练习等环节的时间，使学生能够有更多的时间进行自主思考与巩固练习，进而促进学习效果与教学效果的提高。另外，高中数学教师还要注意各个环节之间的衔接问题，运用生动的语言以及有趣的教学活动，促使教师对初高中数学知识衔接的利用效果达到最大，从而提高高中数学教学的有效性。

第三，创新教学方法，促进学生转变学习方法。高中学生已经具有一定的自学能力与控制能力，因此，高中数学教师在教学过程中，必须创新教学方法，除了要教授学生必要的科学知识之外，还需要重点指导学生学会学习、乐于学习，使学生在初中数学知识的基础上，自我挖掘新知识、总结规律，掌握数学解题的思想与方法，从而帮助学生提高学习效果与学习能力。

第四，注重基础知识，帮助学生完善知识网络。基础知识在高中数学教学过程中占有很大的比例，只有有效掌握基础知识，学生才能够进行更深层次的学习。高中数学教师利用初高中数学知识的衔接，帮助学生在掌握基础知识的基础上，不断完善知识网络，从而为学生的学习奠定坚实的基础，也对高中数学教学有效性的提高做准备。

三、初高中数学衔接教学实例分析

比如教师在讲解随机事件之间的关系时，为了方便学生的记忆，可以将不同的关系事件以两个圆之间的关系形式展现出来，这样有利于提高学生的理解力与记忆力，对提高高中数学教学有效性是极其极其有利的。

图1：A与B至少有一个发生，即A与B的并集。

图2：A与B同时发生，即A与B的交集。

图3：A与B不能同时发生，即A与B为互斥事件。

结语：

总而言之，在高中数学教学过程中，教师必须提高对初、高中数学知识关联性的认识，并以教学大纲为教学指导，以学生为教学主体，积极改变教学模式，灵活运用各种教学方法，做好数学知识的衔接，以促使学生在巩固初中知识的同时，快速理解并掌握高中知识，从而提高高中数学教学效果，进一步培养学生的逻辑推理、创新、分析等能力，为学生学习更高深的数学知识奠定知识与能力基础。

参考文献：

第3篇

目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系．相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构．教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架．相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆．笔者在讲解高中二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念．从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角;其中角是由射线———点———射线构成，同理，二面角是由半平面———直线———半平面构成．角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念．

二、类比推理在高中数学知识整合中的应用

在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率．

三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值．

四、结束语

第4篇

【关键词】高中；数学化归思想；工程；应用

引言

数学化归思想起初只是被用来作为数学教育中的思想方法，但后来随着人们对这一概念的认识的深入，人们发现数学化归思想的转换思路可以被用来解决一些比较复杂、陌生、新颖的问题。因此，数学化归思想的含义不仅仅停留在重要的数学的解题方面，还延伸到了解决问题的思维策略。顺着数学化归思想的方法，它可以在工程中有很多的实际运用，为复杂的工程建设提供了很大的帮助。

1.高中数学化归思想的认识

高中数学化归思想是解决高中数学的重要的思想方法，同时它曾经被誉为是万能的方法，它的核心是转化，它还可以将实际问题转变为数学代数相关知识的问题。此外，高中数学化归思想不仅仅指的是我们的高中数学知识，相关类似数学化归思想的运用在很多领域都被涉及，因此它的含盖面比较广，它可以笼统的指亟待解决或难以解决的问题，通过某种转化过程把它变成我们容易解决的问题过程中所运用到的手段或者方法。

数学化归思想一般都有三个基本原则，第一个原则是熟悉化原则，意思是就是能将遇到的陌生的问题变成我们熟知的问题，能大大改变我们对问题专注度，很好的很便利的利于我们对问题的认识，例如杨辉三角，通过平常构架三角形的方式简单快捷的证明了二项式定理。第二个原则是简单化原则，它的显著特点是能够将复杂的问题变成简单的问题，第三个原则就是直观化原则。它的意思就是能将抽象化问题转变为具体的实际问题。

2.高中数学化归思想与工程知识

2.1高中数学化归思想与工程知识联系

众所周知，数学知识与工程学的知识之间有密不可分的联系。从某种意义上说，灵活运用数学知识的能力是工程设计与加工制造人员必备的知识。数学化归思想作为重要的数学思想方法，也是更加与工程设计有着紧密的联系。数学化归思想的转化能很好的将问题简化成我们熟知的问题，极大的方便我们对问题的解决，尤其是工程中的难题，大多工程难题都是理科性的，理科性的问题一大特点就是比较抽象的，运用数学化归思想能很好的帮助很多人将转化抽象问题的转变为具体问题考虑。

2.2高中数学化归思想与工程结合的应用

建筑工程中数学化归思想的应用，体现在将工程中遇到的复杂或者新颖的问题转化为数学知识解决，例如运用数学曲率、数学积分知识解决工程实际问题，下面是它们的具体例子。

工程设计中经常会遇到对钢梁、汽车的传动结构、机床的结构的转轴曲率设计问题，其实这都比较直观能联想到运用数学知识，但在工程施工之前问题绝对不是那么简单，在工程设计师的设计之初，工程设计需要考虑什么曲率下更有利于桥梁对力的承受，尽量延长桥梁的寿命，亦或是什么实际问题该配备什么曲率转轴会无摩擦。这时就需要将实际问题，转化为高中数学代数的问题。通过需要的曲率计算出所需要的设计曲线或者通过具体的桥梁曲线计算相应的曲率，这都是数学化归思想的核心，将问题以数学逻辑的方式看待，曲率的计算方法如下：

K=

=

选用什么转轴会减少摩擦，看待此类问题同样是数学化归思想的运用，影响转轴曲面的不外乎就是曲率半径，进而将实际问题轻松的转化为了高中数学对曲率半降那蠼馕侍猓下面是曲率半径的公式：

K=

工程设计其实有很多可以运用到数学化归思想转化的思想解决问题，例如：鸟巢是由y=x2与y=π所围成的平面图形，绕着x轴旋转一周构成的立体图形，现在需要对整个的鸟巢的体积进行计算。实际问题肯定不会给出我们鸟巢是由什么之类的旋转而来的，需要我们转化成这样的数学问题，进而极大的方便我们对问题分析，这就是数学化归思想的魅力。

数学化归思想很巧妙的将实际工厂对设备指标测试问题，巧妙的转化为物理知识。其实生活很多需要运用我们数学化归思想转化。

3.结束语

高中数学化归思想在工程中运用极为普遍，原因在于数学化归思想的简化过程能让问题更明朗、思路更清晰，进而变成我们熟悉的问题，有的是我们熟悉的数学问题，有的是我们物理问题，有的也可能是化学问题，对于所学的知识变一切迎刃而解。

【参考文献】

[1]许静.化归思想在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2015.18：97

第5篇

【关键词】高中数学 建构主义 课堂教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.09.045

建构主义学习理论最早是由著名的瑞士心理学家皮亚杰提出的，经过后人的不断发展与完善而得以最终确立。人是知识的主动建构者是建构主义的核心理念，它指出人对于知识的接受不应该是被动的。建构主义理念由三大块组成：建构主义学习观、建构主义学生观、建构主义知识观。建构主义作为一种新的教学理念，符合现代教学发展的趋势，较于传统的教学理念，能够收到更好的教学效果，高中学校应该积极地引进。笔者就实际的高中数学教学经验，对建构主义理念在高中数学课堂的实施进行阐述，希望对广大高中数学教师能够有所指导与启发。

一、建构主义理论对高中数学教师的课堂教学有何启发

1.高中数学教学应该注重对学生的综合能力进行培养。

高中数学教师的职责不仅仅是把最基本的数学知识传授给学生，让学生做海量的数学练习资料，更重要的是对学生的综合能力进行培养。第一，数学教师在教学的过程中，要引导学生不断提高数学的解题能力，把新的解题技巧传授给学生。第二，高中数学教师应该根据数学教材以及数学资料，促进学生进行认知活动，使学生形成对自己的认知活动进行组织、评价与监督的能力，对数学学科的基本学习技巧进行掌握。第三，教师要采取“引导――主动”的教学模式，即通过教师的引导，学生积极地进行数学学习，最终使学生形成独立学习的能力。

2.对于高中学生的数学学习情况教师要积极地进行了解。

对于高中学生的数学学习状况，高中数学教师要积极主动地进行了解，教师在了解学生的学习状况时主要关注以下几个方面：其一，对学生的学习模式教师需要进行了解。其二，教师要了解学生的数学基础。其三，教师要了解学生是否信任教材。在教学过程中教师如果能够对以上三个方面有清晰的了解，就可以对学生展开更加有效的指导，对学生的一些陈旧概念进行必要的修正，帮助学生不断地对原来的知识体系进行完善。

二、在高中数学教学中落实建构主义需要哪些条件

建构主义理念在高中数学教学中的落实所需要的主要条件是：高中数学教师的素质不断提高，专业化水平得到发展。其具体变现有以下几个方面：

1.高中数学教师的专业知识体系不断得到完善是教师专业化水平得到发展的最主要的表现。扎实的数学专业知识、讲课的技巧、对数学课堂的驾驭能力等等构成了高中数学教师的专业知识体系。高中数学教师要想满足学生的课堂求知欲望，就必须具备渊博的数学专业知识；讲课技巧与驾驭数学课堂的能力是圆满地完成数学教学目标的保证。高中数学教师还要具有课堂亲和力，亲和力是实现师生互动的基础。例如，教师可以将一元函数、二元函数、反比例函数等教学内容结合起来讲解，并且将积累的教学技巧、创造性的教学方法等很好地融入课堂之中，把握好课程进度及课堂秩序。

2.高中数学教师随着时展而与时俱进的精神也是教师专业化水平进步的表现。随着新的课程改革的不断推进，传统的教学理念受到严重的冲击，取而代之以探究性学习与开展素质教育，这就对广大教师的教学提出了新的要求。新课改能否在高中数学教学中顺利地推行，一个重要的影响因素就是高中数学教师，高中数学教师应该对新课改的内涵进行正确的把握，力求随着时代的发展而发展，成为一名具有现代教育理念的现代化数学教师。例如，高中数学教师应该密切关注当前课程标准的要求和发展趋势以及当前高考命题的动向，从而更好地为学生的整体知识储备及数学素养做好指引。

3.高中数学教师树立终身学习的信念，发展终身学习的能力，是数学教师专业化水平提升的表现。教师这个职业与社会上的其他职业有所不同，进行终身学习是教师的职责，同时也是工作的需要。教师根据时代的发展、根据知识的更新不断地进行学习，不仅使自身得到了发展，而且还为培养合格的社会主义建设人才打下了坚实的基础。当今时代，科技日新月异，数学知识更新的速度也在不断地提升，高中数学教师树立终身学习的信念至关重要。

三、建构主义理念下的几种数学教学策略

1.建构主义理念下的教学策略之类比教学。

建构主义教学理念认为在知识学习的过程中应该与实际生活联系起来，但是，对知识与现实世界之间的直接联系也不能进行过分的强求，更重要的是应该把学生已经具备的生活经验与所学的知识进行结合，在此基础上对新知识进行系统的建构。把新的知识和信息与学生已有的经验与知识进行联系的有效方法就是类比推理。广泛的联系、不严格的推理、具有探索性是类比推理的三大特点，类比推理不仅适用于学生从纵向进行层次性的认知推进，还适用于学生进行横向的知识转移，有利于学生建立完整的数学知识体系。

2.建构主义理念下的教学策略之整体教学。

数学建构观对数学学习提出了全新的认识，它认为数学学习就是学生把原有的数学知识与新的学习内容进行结合并逐步形成数学知识体系的过程，学生原有的数学知识体系会对新的数学知识体系的构架产生很大的影响，因此，对高中学生进行数学教学，一个很重要的任务就是帮助学生形成良好的数学认知结构。教师在引导学生形成良好的认知结构时，对知识结构的整体性要特别关注，要把具有紧密联系的知识块集中起来。

3.通过变式练习促进条件的建构。

第6篇

关键词：数形结合；高中数学；教学应用

通过数形结合的教学方法，可以充分体现新课标下的高中数学教学的创新性，同时极大地提高了学生的理解能力，培养学生逻辑性思维，培养学生数学学习兴趣，提高教学质量。帮助学生建立数学知识构架，通过数形结合方式进行自主学习。

一、数形结合的含义

高中数学教学中，“数”与“形”作为两个基本知识点，在一定条件下可以进行相互转化，将“数”与“形”有机地联系在一起，即数形结合。数形结合可以通过数的精确性来体现形的属性，或者借用形的几何直观性来阐明数之间的联系。两者之间有着密切的联系，可以互相转换、借助表达。数形结合教学的应用对我国高中数学教学有着创新性的教育意义。

二、数形结合对于高中数学教学的意义

传统高中数学教学中，教学方式过于生硬、死板，面对抽象的数学概念，教师教学方法单一化，使高中课堂变得枯燥乏味，极大地降低了学生对高中数学的兴趣。数形结合在高中数学的应用，通过数与形的相互转换，有利于学生逻辑思维的培养，提高学生的理解能力。让学生从新的高度审视高中数学，形成对高中数学的兴趣，从而提高数学成绩。

（一）建立数学知识架构

数学概念作为高中数学教学的基础教学目标，是需要学生学习和掌握的首要知识点。但是，高中数学的概念往往是比较抽象、难以理解的，传统教学的简单文字阐述让学生理解起来非常困难，久而久之，失去了对数学知识的探求欲，失去了兴趣的支持，成绩也就一落千丈。可见，数学概念一味通过文字阐述进行教学讲解很难达到预期的教学效果和教学目标。想要学好一门学科，首先要建立起完善的知识架构，这就需要教师通过数形结合的方式，将抽象的知识简单化、将枯燥的文字图形化，充分利用数形结合教学方式，用图形的方式来诠释文字的表达，帮助学生建立良好的数学知识架构，从感性认识出发，领会理论知识。因此，建立数学知识架构，不仅是数形结合的有效教学成果，也将成为高中数学学习的必要过程。

（二）有效提高学生对知识的应用能力

传统高中数学教学中，教师普遍采取“填鸭式”教学，以“教师讲”、“学生记”的教学方式完成教与学。这样的教学方式极大地限制了学生的创新性思维和对知识的应用能力，教学课堂的固定模式也降低了学生的学习兴趣。数形结合的教学方式可以在数形转换的过程中，增加学生的思考过程，教师对数形结合教学方法的应用，可以将这种应用意识传达给学生，让学生在独立解题的过程中，注重数形结合的运用，以此提高解决问题的能力。例如：教师在讲解函数的定义域、奇偶性和单调性时，采用函数图形的方式进行概念讲解，引导学生以数形结合的方式进行概念理解，从而加强学生对数形结合的认识，有效提高学生对知识的应用能力。

（三）培养学生数学逻辑思维

传统高中教学中，教师将固有的数学逻辑思维强加给学生，突出理论知识讲解，忽略对学生逻辑思维的培养。然而，逻辑思维对于数学学习有着举足轻重的作用，良好的逻辑思维是提高数学学习质量的根本保障。数形结合方法在高中数学教学的应用，可以有效地培养学生的逻辑思维，数与形之间的相互转化过程，改变了学生的思考方向，注重正向思考和逆向思维两方面的培养，开发学生的创新性思维，形成融会贯通的多维度思维模式，让学生在解题过程中，有明确的思维方向做依据，提高学生学习质量。因此，数形结合教学对于学生逻辑思维的形成有推动性作用。

三、数形结合方法在高中数学教学中的应用

数形结合方法在高中数学教学中具有积极地引导性作用，能够有效提高学生解题思维的培养和解题能力的提高。因此，高中数学教师应加强教学对于数形结合的应用，利用数形结合讲解数学知识，培养学生对数形结合的运用能力。

（一）根据教学内容，建立数形结合的解题思维

高中数学教材中数形结合的教学内容比比皆是，例如，反三角函数、指数函数等。教师可以根据教学内容制定课堂计划，以丰富的教学形式开展教学，培养学生对数形结合的应用意识，从而提高学生的解题能力和数学逻辑思维。例如，在《高中数学（人教版）》（必修二）中，对于平面解析几何内容的初步讲解，教师可以将该知识点进行数形结合的方式进行讲授，引导学生“以形助数”，增强学生对几何图形的充分理解和认识，进而提高学生的理论知识掌握能力；在方程式与函数的讲解时，教师可以利用函数图像体现函数关系，让学生直观地体会函数的变化规律。例如，在求函数的值域时，可以将数据几何化，将代数中的最值问题转换成几何问题，实现数形结合。由此可见，教师注重数形结合的教学手法运用，可以有效地帮助学生建立数形结合的解题思维，良好的数学思维逻辑对学生的解题思路有指引性的意义。

（二）引导学生对数形结合地应用

教师在具体教学过程中，应突出学生的课堂主导地位，教师作为引导者，引导学生解题方向，才能充分培养学生的学习兴趣，提高学生自主学习意识。因此，教师不仅要注重教学中对于数形结合的应用，还要注重学生对数形结合的应用。从而提高学生的自主学习能力，提升知识的利用能力，培养学生创新性思维。

（三）加强多媒体教学利用，培养数形结合学习思维

随着当今教育事业的发展，创新性的教学方式层出不穷，但是教师对多媒体的教学认识和利用还不够充分，在高中数学教学中，将多媒体教学与数形结合教学方式进行有机地结合，不仅可以提高课堂的趣味性，还可以将抽象知识直观化。例如，教师在指导学生作图的教学内容中，教师可以利用课件的展示来解析作图步骤和正确作图方法，还原作图的每一个环节。此外，教师还可以借助多媒体，将静态内容变成动态内容，直观、生动地体现理论概念，方便学生理解，调动学生学习积极性。

四、总结

综上所述，数形结合的教学方法在高中数学教学中的应用可以有效提高学生的数学逻辑思维的形成、提高学生学习兴趣、帮助学生建立数学思维架构，从而提高教师的教学质量和学生的数学成绩。随着教育者对创新性教学模式的不断开发与突破，相信在不久的将来，数形结合的教学方法在高中数学教学中将很快得到广泛认可和大力推崇。

参考文献：

[1]徐兵.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].教育界，2015，(13)：63.

第7篇

关键词： 思维导图 高中数学 复习课教学

在高中数学学习中，很多学生对学到的知识没有形成明确的逻辑关系，不能建立完善的认知结构，也不能对所学的知识进行灵活运用，而思维导图这种教学模式针对学生的这些学习问题能进行一定程度上的解决。思维导图对高中数学复习课教学有着重要的作用，在数学复习课教学中合理运用思维导图，能有效提高学生的复习效率，同时还能培养学生的数学解题能力及创造性思维能力。

一、思维导图简介

思维导图是英国教育家、心理学家托尼・布赞在20世纪60年代提出的一种以心理学为基础，运用图文结合的一种图解形式进行笔记的有效的学习模式。思维导图是组织陈述性知识、程序性知识的良好工具，在数学教学中，对数学知识的表达是利用图示的方法进行表达的，将抽象的知识图形化，构建一个知识学习的框架，提高学生的知识运用能力。思维导图作为学习中的一种元认知策略，对提高学生的自学、自我反思及思维能力是很有帮助的，同时学生在思维导图模式教学中，能建立一个知识的认知体系，将零散的知识统一起来，建立一个有序学习的知识构架，把握知识的时候，也能将知识进行有效运用。

二、高中数学复习课教学的现状

（一）学生方面。在进行高中数学复习的时候，大多数学生都处于被动复习的状态，也没有制订完善的复习计划，这部分学生的复习一般情况下都是在考试前才进行，复习的时候也只是翻看课本，进行简单的题型练习。这样的复习不能达到对知识点的深刻理解，也不能建立完整的知识结构。另外一部分同学，就算制订了复习计划，但也不一定能坚持太久。学生在做题的时候，一般都会出现看得懂、听得懂，一做题就错的现象，这是由于学生对所学的知识没有一个清楚的结构体系，对知识点的运用不灵活。

（二）老师方面。在高中数学复习教学中，经常出现题型课教学与复习课教学的时间冲突问题。大部分老师在进行复习教学的时候，对题型的知识讲解都很快，只为了挤出时间进行题海训练。这样的复习方式，会让对知识概念理解不够的学生对经典题型的解题方法了解不够，就会出现解题困难，从而将学生整体的学习差距拉大，也就不能达到复习的目的。

三、思维导图在高中数学复习教学中的应用

（一）思维导图在复习教学中，能够起到学生对知识结构的梳理作用。在习题练习的时候老师可以利用多媒体将需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，让学生有一个明确的复习框架，激活学生的记忆。比如，在进行高中函数的复习的时候，可以给学生呈现这样的思维导图，如图：

这样一来，学生对反函数，指数函数，对数函数及函数的性质和三要素都能进行简单便捷有效的记忆，函数的知识结构就能在学生的脑海中形成，学生在解题的时候就能将所学的知识有效结合利用，保证解题的准确率。

（二）思维导图在高中数学复习课教学中具有评价作用，能有效评价学生的创造性思维水平。一方面，可以通过层级结构反映出学生对知识概念的把握，以及对知识的联系和衍生出的新的知识能力。另一方面，可以通过对所列出的结构图，来对学生对只是概念意义的理解的开阔性进行掌握。由此，教师就可以通过思维导图反映出学生对知识结构的掌握情况，进行有针对性的讲解，对学生的复习思维情况进行及时的指导和评价。对于学生而言，思维导图时也能帮助自己对自己的学习情况进行清楚的掌握，对复习中存在的问题和缺陷进行弥补。

（三）思维导图可以通过小组复习的运用帮助学生有效复习。在小组复习过程中，老师可以在课后布置下次课要复习的内容，让小组学生根据主题进行知识结构框架的绘制。每一位小组成员都将自己搜集到的资料在思维导图中表现出来，然后小组之间再进行讨论，找出知识的欠缺之处，然后进行框架的新分支添加，将自己小组的思维导图完善化。这样的复习方式，对小组的每位同学的知识结构的建立都很有帮助，同时还能提高团队的合作学习意识，在共同创作思维导图的时候，同学之间的数学思维方式能得到相互交流和完善，解题策略也能进行相互借鉴。这样高中数学复习教学的效率能得到质的提高，从而使学生的解题能力得到很大的提高。

参考文献：

[1]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（4）：179-180.

[2]李传涛.试析思维导图在高中数学复习课中的应用[J].课程教育研究（新教师教学），2013（32）：243-243.

第8篇

【关键词】新课标 高中数学 课堂教学

在高中数学教学过程中，教师可以采用观察、思考、讨论等各种形式来激发学生参与到知识形成发展的整个过程，为学生提供更多的参与机会。在数学教学里，要帮助学生充分地运用各种感官，从而让他们积累更为丰富的感性材料，这样学生才能构建起清晰的表象，从而更好地进行思维活动，真正地在知识形成与发展的整个过程中发挥作用。

一、重视实践活动在教学过程中的启智功能

和那些实验性比较强的学科相比，数学并不能通过观察实验让学生获取结论，可是在概括或者抽象数学概念、发现或者推导数学公式、解答或者论证数学题时，都能让学生进行观察。在数学教学中，提出或者抽象概念、公式，寻找数学题的解题思路或解题方法，总结归纳知识点等等，都可以让学生进行思考。

二、课堂教学的改进

高中数学教学是在数学教师的指导下，学生通过观察与实践逐渐掌握数学概念与数学规律的一个过程。教学的中心就是发展学生的能力，通过学习数学知识，从而为其他学科的学习以及将来学习专门技术打下一个良好的基础。高中生在学习数学知识的过程中，不断地提高自身的认知能力，对客观世界有了更深刻的了解。若想更好地实施新课程标准，就必须改进现在的课堂教学。

第一，创设良好的教学情景。创造一个良好的教学环境，需要教师付出积极地努力，充分地发挥教师的主导作用，让教学环境更加适宜教学的展开。构架起主动性互动式、师生平等和谐的课堂氛围。教师要转变陈旧的观念，从课堂的主宰转变为公仆。学生在课堂中也要改变学习方式，这就需要教师坚持“以人为本”的教学理念，坚持一种开放式教学。在新课标指导下是数学课堂，特别适用具有鲜明时代特点的“开放式”教学方法。所谓开放式教学方式指的是在课堂教学中通过创设恰当的情景，让学生成为课堂的主体，在探索、思考与研究中获取知识或者方法的一种教学方式。这种教学方式能够让学生的学习空间更加宽阔，并能让学生更好地参与到教学中来，而且还可以把课堂与课堂很好地结合在一起，从而培养学生善于从生活中发现数学问题，并利用自己所学的知识来解决问题。

第二，实现数学课堂教学与信息化的接轨。随着信息化社会的发展，网络已经走进了千家万户，数字技术对学生的学习方式也有了深刻的影响。在新课程标准下，数学教师要善于挖掘生与利用网络教学资源，并培养学生对网络教学资源的应用能力。要尽可能地在接有互联网的多媒体教室进行数学教学；教师要向学生多推荐一些优秀的数学教育网站。通过教师的示范，让学生认识到网络学习资源的丰富与便捷，获得更为宽广的学习途径。

三、课后反思

新课程标准特别提倡要培养学生独立思考的能力、发现并解决问题的能力并养成探究学习的良好学习习惯。但是，若是数学教师不能经常地对自己的教学进行反思，只是按部就班式地进行教学，上课只是传授给学生基本的数学知识，下课后就要求他们强性记忆和反复做习题，而不鼓励学生进行思考，那么是很难转变学生的学习方式的，也无法拓展学生学习与探究数学问题的空间。

第二，教师掌握了一定的数学理论与专业知识以后，就要围绕着课堂教学来进行教学反思。在课堂教学中，数学教师要多设计一些案例研究。研究的素材既可以是自己的课堂教学，也可以通过观察同事的课堂来进行研究，另外也可以通过其他途径来搜集案例。平时要与同学科的教师多进行交流，互相听课，通过相互间的切磋与观察来提高自己的教学水平。在听其他教师的课时，要认真观察教师和学生们的反应，记录下详细的课堂记录。在课后，还要积极地与被听课教师进行交流，对这堂课进行分析，找到改进的策略。另外，还可以及时地把自己在教学过程中产生的感触、思考或者疑惑等记录下来，做详细的反思笔记。

四、高中数学实施分层教学要如何实施操作

在高中数学教学中要实施分层教学，首要的就需要先对学生进行分层。在对学生进行分层后，根据各个层次学生的具体情况分别制订出恰当的教学方案与教学方法，力求每一个层次的学生都可以在教学中充分地发挥出自己的优势，并获得提高。例如，在学习“两角和差的三角函数公式”一课时，后进生只要能够把公式记熟，并能够运用公式来解答简单的三角函数问题；中等生则要求他们能够独立推导出公式，并且能够熟练地解答综合性问题；优等生则要求他们能够灵活地运用公式来解答那些综合性很强的问题。因此，对于后进生来讲培养兴趣和掌握基础是教学的重点，兴趣浓厚并且有了良好的基础才有可能获得进步；对于中等生来讲，则需要掌握一定的思维与方法，并养成严谨的思维方式，通过适当的练习才能有进入优等生的行列；而对于优等生来讲，一般都具有较好的空间抽象思维，学习能力也相对更强，有较强的反应速度，所以对他们来讲难度能够激发他们的学习兴趣，对他们就应该对布置一些具有发散思维的题目，不断地挖掘他们的潜能，让他们获得更大的进步。

第9篇

关键词：类比推理；高中数学教学；应用

运用类比推理进行高中数学教学，有利于加深学生对定义的理解和知识点的掌握，构架数学知识体系，整合新旧知识，因此在高中数学教学中，应重视类比推理的重要性，并且在教学实践中发挥类比推理的优势。本文就类比推理在高中数学教学实践中的应用进行简单分析。

一、类比推理的概念及现实意义

类比推理是一种认知活动，它能够根据两个或两类对象之间的相似属性进行推理和判断，是人类认知的核心.它能够帮助人们形成新的概念，将已学过的知识和概念迁移到新的情境中，形成适合当下情景需要的理论概念、问题和解决问题的方式.在数学知识的学习中主要是依赖归纳和类比推理来得出结论、证明思路.目前我国很多高中生在归纳和类比推理能力方面还很欠缺，不能很好地根据前提条件预测结果，也不能很好地根据结果推出原因.在新一轮数学课改中，合情推理第一次作为专题内容――“推理与证明”进入高中新课程教材中。对学生进行类比推理能力的培养，有助于提高学生创新能力的发展，适应当下国家发展对创新性人才的需求.因此，将推理能力融入到高中数学教学过程中就具有了十分重要的现实意义。

二、类比推理在高中数学教学中的重要性

类比推理不仅是高中数学学习中的一项重点内容，也是高中学习数学一种有效的方法。学生在高中学习数学的过程中，掌握类比推理具有重要的作用。

（1）有助于学生自主学习数学新知识。作为一种科学的研究方法，类比推理对学生熟练掌握所学知识具有重要的影响。同时，类比推理属于探索新科学知识的一种新方法。学生能够依据自己已学知识，推理出未来所应当学习的知识。例如，当学生在学习抛物线的相关知识时，可以利用抛物线的相关知识，推理曲线与椭圆形的规律。由此可见，利用类比推理，学生可以在已学知识的基础上，自主学习其他的新知识。教师在学生学习的过程中做好相应的指导工作，及时解决学生学习过程中的问题，对学生的学习具有重要的影响。

（2）有利于学生探求新结论。类比推理是一种新的研究方法。应用该方法可以引导学生自主学习。另外可以指引学生向新的领域进行探索。例如，学生在面对空间问题时，可以根据掌握的平面只是理论，运用类比推理的方法，延伸到空间问题，进而获取相关的空间理论问题，也就是，将平面理论的知识延伸到空间平面中，这样可以激发学生思考问题、开拓学生的发散思维，提高学生的数学素质能力。

（3）有利于学生树立解题的新思路。虽然类比推理在高中数学学习中作为一种新的研究方法，但是类比推理对学生解题新方法有极大的帮助。学生在碰到难题时，只要有这种思想与观念，就能够通过类比推理的方法找到相应的解决方法。类比推理的具体应用方式主要有三种，也就是结构类比、结论推理以及降维类比。学生在碰到问题时，应用这几种类比方法就能够很好的解决问题。

三、类比推理在高中数学课堂上的应用原则

1.目标导向性

类比推理受到高中各年级的数学教学内容和目标的差异性的制约，教师应当从学生的实际出发，结合教学内容和教学目标制定可行的教学方案。要在有限的时间里向学生灌输更多的新知识就必须注重目标导向性原则，让学生能精力集中进行快速思维。这就要求教师应当具备良好的课堂驾驭能力和引导能力，在充足准备的基础上能对各知识点信手拈来，对适合应用类比推理的内容展开有效教学。注重类比情境的构建，辅之以复习提纲，让班级中的大部分学生都能通过知识类比迁移来获得新知识。

2.注重过程性

教师应当在类比推理的应用当中，强调思维过程的展现。在新知识的讲解过程当中，合理地引导学生回忆自己的知识体系，从所掌握的旧知识当中找寻与其相关的理论、概念等，进而对新知识的性质和公式进行猜测和探索。教师再通过板演或多媒体教学等形式来证明学生猜想的正确性，从这个过程当中能很好地体现出新旧知识的差异。

3.注重参与性

教师在应用类比推理教学当中要特别强调出学生的主体地位，鼓励学生的创造性思维，激发学生探索的积极性。类比推理的过程需要师生间的不断互动，把课堂还给学生，教师只需要扮演好组织者和引导者的角色即可。善于引导学生进行类比推理，控制好教学的节奏，让学生能在适当的广度和深度当中探寻新旧知识的类似性，寻找到突破点，实现知识类比迁移。

四、在高中数学教学中应用类比推理

目前，高中数学教材对知识点的介绍较为分散，但是在数学学习中，建立一个系统的数学知识体系是非常重要的。因此，在教学实践中，教师应引导学生分析各个知识点之间的规律和联系，在学习新的知识点时，有效运用类比推理，有利于学生们通过这种概念的延展，建立起一个有规律的知识网，方便理解和记忆。

如在讲解“二面角”这一知识点时，可以延伸“角”的概念，利用两者的相似性做出类比推理，从而让学生理解“二面角”这一新概念。我们从已有的知识可以知道：从一个端点出发的两条射线组成了“角”。其中，点的连续是线，线的延展是面，射线是只有一端无限延伸的线，它的扩展概念应该是只有一半可以无限延展的面，即从一条直线出发的半个面。那么把其中的几个概念进行推导，我们可以得出“二面角”的特征：从一条直线出发的两个半平面。 在总结规律中的应用数学是一门具有规律之美的学科，掌握这种规律有助于培养学生的数学思维，学会用发散的思维看问题，善于寻找事物之间的联系，对于其他知识的学习也有事半功倍的效果。同时，对规律的总结可以帮助学生梳理、区分类似的概念，避免混淆。

例如，经过平移能够在同一条直线上的向量为“共线向量（平行向量）”，把这种关系类比到空间，经过平移能够在同一平面的三个向量为“共面向量”。教师通过运用类比推理，可以帮助学生整合平面向量和空间向量的一些知识。

类比推理这一思维模式在教学中的合理应用可以增强学生的分析能力，让学生运用更加科学和有效的学习方法理解新知识，整合原有知识，开发思维，因此在高中数学教学的实践中，应当广泛而合理地运用类比推理。

第10篇

【关键词】高中数学 复习课 教学 实效性

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0164-01

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，具有着丰富而严谨的科学内涵。早在上古时期，我们的祖先就对数学进行过仔细的研究。高中数学是学生在学习数学的整个生涯中，最为关键的一个环节，对于学生日后的高考升学有着至关重要的作用，因此必须重视好高中的数学教学。古语有云：“学而时习之”，意思就是说要经常复习学过的东西。又曰：“温故而知新”，指出温习学过的知识才能够从中获得新的理解与体会。可见，数学知识博大精深，要想让学生融会贯通，有所精进，不好搞好行之有效的数学复习课是万万行不通的！

一、高中数学复习课常陷入的误区

（一）复习机械式

尽管绝大多数高中教师都看到了数学复习课教学的重要性，但却有相当一部分教师不懂得如何进行这一工作。首要的复习课误区就是复习的机械式，一方面是训练的机械式，只要一到复习课了，教师就会拿出一摞又一摞的测试卷让学生们做，学生们仿佛是生产线上的工人一样，每天的工作就是把一张张干净的纸涂上自己理解的内容。在这种情况下，学生们的大脑完全是处在一种忙碌的状态，根本空不下时间进行独立的提炼和思考，这就严重影响了学生们的复习质量。另一方面是知识的机械式，复习课作为承前启后的教学环节，需要教师依据学生的知识基础和思维能力来把握和调整后续课程的具体实施和进度安排，但不少老师在进行复习课的教学时基本就是在机械地重复着自己教学课上的知识内容，几乎没有给学生在知识的深化，外化，系统化等方面起到太大的作用。

（二）复习流水式

由于知识教学课的时间有限，即便教师能够把纷繁复杂的数学问题一口气讲清楚，学生们也不可能完全将之消化吸收。复习课教学的一大好处就是，它可以通过学生的习题操作，让学生亲自来理解知识的意蕴，从而进行思考并梳理。在这种情况下，为了提升复习的效果，教师就应该设置梯度习题，促使学生的思维井然有序。但现实情况是，不少教师只重“量”不重“质”，把一周或一个月学生们做了多少测试卷看成是自己的工作指标。同时，一些教师也忽略了不同学生的异质性及学习数学的能力和程度，采用“一锅端”的形式进行复习教学。没有梯度的复习教学所带来的直接后果就是，学习成绩偏中上的同学会以为自己什么都会了，缺乏学习的成就感，而学习成绩偏中下的就会以为自己什么都不会，对学习缺乏了信心。这无论对于哪一个程度的学生，都是极为不利的。

二、高中数学复习课的实效性分析

（一）复习要循序渐进，层次分明

为了行之有效地做好高中数学复习课的教学工作，教师在实际操作中必须清晰地看到学生们对知识的把握程度，促使学生在原先低水平的认知、理解和简单应用的基础上，从不同角度，采用多种方法，将已学过的知识条理化、规律化和网络化，最终使其认知、理解和应用水平达到一定高度。首先，教师有必要对学生们对数学的学习状况有一个较为明了的了解，搞清楚哪一些学生的掌握水平弱，哪一些学生的掌握水平高。要不适时宜的进行提问，有针对性的提问成绩不错的优生，给他们一种学习的成就感，也要有针对性的提问成绩偏后的差生，增强他们的自信心，只有这样，才能盘活整个课堂的复习热情。其次，教师要在数学的复习过程中发现学生们普遍棘手的难点，重点，善于引导学生们解决问题，思考问题，举一反三，使学生们从基础知识出发，由易到难，由形象具体渐至抽象概括，保证在合理的梯度上循序渐进。最后，在高中数学复习课的教学过程中，教师要活用测试卷，在注重“量”的同时也要重视“质”，切忌以测试分数为落脚点，要把重点放在测试卷的讲解之上，特别是针对一些技巧性的、概括性的及类型性的题型，教师一定要教授学生们复习的方法，多给学生们留下思考和梳理的时间，让他们尽量消化吸收。

（二）复习要制定目标，划分重点

目标是一切行为发生的动力，就高中数学复习课教学而言，如果把目标比喻成一棵茁壮的大树，那复习课教学就是供给于这棵树的源源不断的养分和水分;如果把目标比喻成一首好听的歌曲，那复习课教学就是谱写于这首歌的优美绝伦的词作和曲谱。在高中数学复习课教学中，教师应该从教学实际角度出发制定科学、合理和规范的复习目标。一方面，在制定目标时，教师必须仔细分析并研究高中数学教材，充分认识了解数学教学大纲和数学考试大纲的具体内容和具体要求，从而掌握好复习的重点，难点，避免出现过度复习或复习不到位的现象发生。另一方面，在制定目标时，教师应该有意识地认清不同学生的不同学习水平，对于优生，教师可以把他们的复习目标定的高一些，争取更大的突破，而对于差生，就可以把目标定得低一点，保证他们将其吃掉吃透。与此同时，教师一定要注意引导学生们复习的重点，特别是对于基础知识的复习，无论是对于优生还是差生，都是一项必须重视起来的复习项目。这样，制定出了符合不同学习程度和水平的学生的复习目标与方案，使学生们既得到了个性发展，又得到了共性发展，他们的复习质量必然提高。

（三）复习要善用手法，与时俱进

长期以来，受传统教育教学的束缚，包括数学复习课在内的课堂教学都呈现出一种固定的形式，那就是结合教材由教师在黑板上将知识点罗列整理，例题讲解、变式巩固、归纳小结，最后交由学生们思考复习。这种教学形式固然有其独到的好处，但现在是信息社会，随着网络数字化的快速发展，信息技术的日新月异，多媒体技术理应走进高中数学的课堂。奥苏贝尔指出，教育工作是否有用，在于教师能否为受教育者进行有意义的受教，并为之搭建新旧认识间的桥梁。从这个角度出发，在高中数学的复习课教学中，运用新技术有如下几个好处。一是可以为学生构建知识逻辑构架，通过新媒体的画图技巧，层层剥茧数学的知识系统。二是可以丰富学生们的视觉信息，特别是针对几何问题的复习，能够为学生们搭建形象与逻辑的平台。最后是节省复习课教学时间，通过投影技术，教师完全可把自己整理的题型、重点投放到大屏幕上供学生们复习，这样就能够给学生们更多的时间进行思考和总结了！

总而言之，高中数学复习课教学意义深刻，他直接关乎着今后学生们的高考升学。就目前来看，机械式和流水式的复习是存在于高中数学复习课教学中的普遍问题。因此，搞好复习的循序渐进、明晰层次，制定目标、划分重点，善用手法，与时俱进就变得至关重要。

参考文献：

[1]李朝坤.浅谈高中数学复习课的教学策略[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2013，（35）.

第11篇

【关键词】数学知识；金融领域；应用分析

一、引言

理性思维和感性思维在生活中的应用，指导人们的日常生活发挥重要作用。数学思维是理性思维的代表，将数学相关知识和思维模式应用于金融领域中，是实现金融科学投资管理的重要指导理论，本文从高中数学角度，对数学知识在金融投资管理领域的应用进行探究。

二、数学知识在金融领域应用中的作用

数学知识是理性逻辑思维的学科代表，将数学知识在金融领域应用，可以实现金融投资管理的整体模式完善，并建立思维投资构架，明确金融管理之间的联系，培养金融投资者全面、综合的投资模式，为金融投资者提供平衡风险的理念；另一方面，金融投资者直接将数学知识作为金融分析的理论依据，例如：概率，函数等相关知识作为分析金融管理的重要平台。由此可见，数学知识在金融领域应用中发挥着不可替代的作用。

三、数学在金融领域应用

1.数学模型的应用

数学具有相对完整的思维模式与逻辑结构，结合高中数学知识，对数学在金融中的应用进行分析。数学模型在金融领域中的应用普遍性较大。金融领域中包括金融运行成本管理、金融风险管理、金融收益管理几部分，投资者进行金融投资管理时，合理分析金融管理领域中各部分之间的联系，明确各个部分之间的利害关系，降低金融投资管理的风险性，保障投资者的金融收益。例如：金融投资人对上市的股票进行金融投资，为了降低金融投资的风险性，实现个人金融管理科学分配，应用数学中结构模型，建立金融投资管理的最佳目标，结合股票投资的市场行情，确定金融投资管理的最佳形态，为金融股票投资管理的稳定性投资确定方向。此外，建立数学模型在金融管理领域中的应用也非常广泛，体现在金融投资管理中，不同管理金融理财的收益应用。数学模型分析可以确定金融管理的主次，实现金融发展结构规划的现代性。

2.概率应用

概率知识在金融领域中的应用，为现代金融业的发展提供理论支持。概率知识可以保障金融管理中经济收益的稳定性。一方面，概率知识可以为投资者的投资收益平衡提供参考理论，例如：实施金融投资中股票B、C两种股票进行投资，为了保障金融投资管理的股票收益稳定，应用概率知识，对两种股票的经济投资收益概率进行分析，最终确定B、C两种股票的稳定性，保障了金融投资者的收益；另一方面，概率在金融投资领域中的应用，也体现在金融管理业务领域，金融投资管理者可以依据客户在金融投资领域的投资比重，明确当前金融投资的市场需求方向，从而为金融投资管理者合理把握市场需求提供了准确的需求分析，引导我国金融管理的发展实现良性循环，实现了金融投资管理的稳定性发展。

3.函数应用

函数知识是数学知识中的重要组成部分，函数知识结构体系庞大，数据应用的结构分析作用明确，目标准确性强。函数在金融领域中的应用率高，如分析自变量与因变量之间的关系，确定金融领域中变量与相关数据之间的变化比例，从而进一步完善金融管理中多种可变因素之间变化规律，推进我国金融管理数据分析的合理性和准确性，实现金融投资风险在一定程度上可控性管理。此外，函数知识中包含导函数部分，应用导函数明确金融投资的最佳值，实现金融资金运行管理结构的科学性规划，为推进我国金融管理的稳定分析提供理论支持。

4.线性回归分析应用

线性回归分析，是高中数学知识在金融领域中常用的一种形式之一。线性回归分析是将数据分析与图像分析结合在一起，更加直观的为金融领域的资金管理提供参考依据，结合线性回归分析中相关数据变化情况，直接将金融数据的变化进行描点表示，提高了金融投资管理系统应用分析的准确性和直观性特征。例如：应用线性回归分析对某种金融投资债券进行投资分析，依据这种债券的相关金融管理条件设定，对债券运行与设定条件中投资规模、投资运行发展趋势、投资运行的管理者等多种相关性因素进行分析，确定这种投资债券的运行情况，线性回归分析是一种较直观的分析模式，线性回归分析的数据计算中涉及到数据的精确化分析，为金融领域运行管理提供更加精确、细致的管理依据，是促进我国金融管理模型科学发展的重要依据。

四、结论

数学知识在金融中应用，可以为金融领域的资源管理提供理论支持，实现现代金融投资管理的科学性，提高现代金融管理结构的系统性、完备性的投资模式的引导，实现我国金融管理体系的完善。

参考文献：

[1]张伟伟，张晓晖.浅析反证法思想在金融数学教学中的应用[J].长春金融高等专科学校学报，2010，03：52-53.

[2]张晔.试析经济数学在金融经济分析中的应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2016，01：30-32.

[3]王锦成.浅析数学建模教育在金融人才培养中的作用及对策[J].佳木斯职业学院学报，2015，06：261-262.

[4]吴硕思.数学方法在金融投资风险分析中的应用[J].华侨大学学报（哲学社会科学版），1998，01：27-33+26.

第12篇

【关键词】高中数学 数学思想 课堂教学 数学能力

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）09-0142-01

高考在教学中具有导向作用，教师在教学过程中更应重视各部分知识的内在联系，在教学中科学地渗透数学思想，使学生对数学知识的认识上升到理性认识的高度。本文笔者旨在为高中数学教学中数学思想的渗透，提供一些实践经验，以供同行参考借鉴。

一 通过数形结合思想，有效促进概念教学

数形结合思想是学生综合能力的一种体现，代表着学生对代数方法和几何方法均有着较高层次的掌握水平。代数的方法数学逻辑性强，便于解析；而函数图像形象直观，便于理解，采用数形结合的方法有助于学生全方位的把握问题。尤其是在高中阶段枯燥抽象的概念教学中，数形结合方法有着不可替代的作用：（1）数形结合能化抽象为具体，帮助学生尽快掌握数学问题的来龙去脉。教师在概念教学过程中应多展示、多引导，让学生通过使用数形结合的方法尽快理解立题之意。（2）数形结合有利于学生掌握问题的本质。“形”取“义”，是让学生从宏观上把握问题的蓝图，帮助学生理解问题的主体构架。“数”取“具”，是学生理解问题微观细节的依据。通过数形结合，让学生接收到问题的全部信息，从数形两个角度看透问题的本质。（3）数形结合方法能够帮助学生加深对概念的理解。如函数、公式以及文字等概念往往显得枯燥乏味，不便于理解和记忆，将“数”与“形”对比记忆，更利于学生的理解，从而举一反三，便于长期记忆。如在学习“互斥事件和对立事件”时，教师可用图像的方式表示这两种概念的差别：

图1 A、B为互斥事件 图2 A、B为独立事件

显然，根据以上图像描述能省去许多繁琐的文字叙述，帮助学生轻松理解互斥和独立两个概念的区别，有了图像的形象支持，更有利于学生长时间的记忆。

二 利用类比思想，探索解题规律

在高中数学解题的过程中，合理地运用类比方法有利于拓展学生思路，找到解题的突破口。运用类比思维解题，有利于帮助学生巩固已知、温故知新，进而产生知识的共鸣，使教学内容融会贯通。这不仅加强了各知识点之间的横向联系，还有利于学生加深对新旧知识的纵向认识，帮助学生形成自己的知识网络体系。在教学过程中，教师应有意识地引入类比思想，培养学生敏捷的解题思维。

在学习“指数、对数函数”这一内容时，学生经常会碰到“求函数图像过定点”一类的问题。例如：指数函数y+1=ax+1（a>0，a≠1）的图像过哪个定点？学习了指数函数的知识后，函数y=ax（a>0，a≠1）的图像过定点（0，1），对于学生来说已是常识，类比以上两个题目，不难发现只需使指数部分x+1=0，其相应的函数y+1=1即满足题意，因此正确答案为（-1，0）点。又如：求对数函数y+1=loga（x+1）（a>0，a≠1，x>-1）的图像过哪个定点？利用相同的方法，类比y=logax（a>0，a≠1，x>0）的函数图像恒过定点（1，0），可知题中函数图像过定点（0，-1）。通过类比思想解题，有助于学生抓住问题的本质，对症下药找到解决问题的途径。

因此，类比思想是将学生已掌握的知识进行命题的推广，从一个案例延伸到一类案例，是引导学生剖析问题、构想解题思路和找到问题答案的有效方法。需要注意的是，很多问题形似神不似，因此类比思想不能机械套用，需要因题而异。

三 引入建模思想，培养数学应用能力

所谓“数学模型”，是指利用数学工具或数学语言来描述事物和现象的理论模型。从狭义的角度可理解为，只用能反映特定问题的数学结构才是数学模型。换言之，各种数学模型都能找到其对应的现实模型。数学建模，就是通过对实际问题中的变量进行抽象或对参数进行简化，利用某种数学规律将实际问题中的变量与参数间的数学问题抽象出来。也就是说，数学建模就是建立数学模型来解决实际问题的过程。

在高中数学教学过程中，合理有效地引入建模思想，有利于培养学生的数学应用能力与创新能力。教师应善于分析教材，挖掘各章节所蕴含的数学模型，并将实际问题的教学与相关的数学模型结合起来，让学生认识到数学知识的应用价值。

四 总结

综上所述，数学思想是对数学知识的提炼、抽象与升华，是对数学规律的理性认识，它是解题中的切入点，同时也支配着数学的实践活动。随着新一轮教育改革的推进，数学思想的重要性已备受关注，但对于数学思想的教学是一项长期任务，它需要在日常教学中不断地积累，进而内化为学生自己的一种能力。

参考文献

第13篇

高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

第14篇

关键词：高中数学；分层教学；探索

一、分层教学理论

分层教学是为了弥补传统集中授课无法适应学生个体差异的弊端提出来的，是一次具有重大意义的教学改革。19世纪末20世纪初，分层教学开始提出，主要是指根据不同个体差异的学生实施不同层次的教学方法和教学原则，使得每一位学生都能获得进步。有人认为，学生的智力因素较低是学生未能取得良好的学习成绩的主要原因，美国心理学家布鲁姆则否定了这一观点。他认为，学生的学习成绩较差，不是因为学生的智力因素不理想，而是因为他们未能得到合适教学条件和教学环境的帮助。分层教学孕育而生，主要是为了最大限度地为具有个体差异的学生提供这种适合他们学习的“教学条件”，以使得每一个学生都能全面地发展和进步。

对于高中数学教学来说，分层教学具有重要的意义。实践证明，不按照学生的实际数学水平和能力差异的学生的实际情况实施的大统一的授课方式是不能取得良好的教学效果的。这种大统一的教学方式忽略了学生的心理和生理发展中的不均衡性，是将学生的不同数学素养、学习兴趣、学习态度、学习能力等看作一体的、单一的教学模式，是不符合实事求是的原则的。学生的个体差异一直存在。如果按照统一、看似平等的教学方式来进行教学，势必不利于学生数学素质的提高，也会使两极分化愈演愈烈。因此，高中数学课堂中实施分层教学是符合实事求是和因材施教的原则，有利于缓解教学矛盾，也有利于教学有效性和教学目标的实现。

二、高中数学分层教学的难点

高中数学分层教学理论虽然适合高中学生的生理和心理发展特点，但是由于其分层性，在教学实践中也随之产生了一些教学难点。这些难点主要体现在以下两个方面：

第一，高中数学分层教学实践是一个动态的过程，在这个过程中教师的工作量不断增大，工作难点也在不断增加。首先，高中数学教师要对学生的差异定制适合各个学生的教学手段和方法，同时又要使教学工作负担减少从而有利于实施。因为学生多，差异多，定制教学方法和手段的过程是一个复杂的过程，也是一个比较困难的过程，因而加大了教师的工作量。其次，教师要不断提高自身的数学素养和思想道德素养，以适应分层教学实践。教师只有提高自己的综合素养，才能制作出行之有效的分层教学实践方式。最后，教师要考虑如何对教材进行定位、对知识的重难点进行把握，对教材重点如何体现等体现在分层教学的过程中，是比较全面且复杂的过程。

第二，教师在进行分层教学实践中，对于学生的个体差异把握不是很准，可能会造成很大的了解偏差，这给分层教学带来了困难。首先，教师的事务繁多，教学过程比较复杂，对于所有学生不是都了解，可能会对学生的能力水平等判断存在误差。其次，教师对于学生的学习能力、接受能力、知识构架等进行衡量和判断有一定的困难，要对分层教学的分层侧重点进行衡量也有一定的困难。因此，教师在进行分层教学的实践中，可能会盲目地进行自主选择，教学效果难免不佳。

三、在高中数学教学中实施分层教学的建议

1.恰当地对学生进行分层

高中数学教师在实施分层教学之前，要对学生进行科学的分层，以确保教学有效性的实现。但需要注意的是，教师不能以学习成绩为标准对学生进行机械性划分，这样不仅打击学生的积极性，还陷入了片面评价学生的误区。教师要对学生的综合能力进行划分，除了以学生的学习成绩作为划分标准外，还要对学生的学习能力、兴趣爱好、智力因素等进行详细了解，以便对学生进行科学划分。那么，怎样对学生进行了解和划分呢？首先，教师可以从日常的课堂中和作业完成情况中提取信息，对学生的听课反映、回答问题情况、作业完成情况、学习习惯、学习态度和思维能力进行多层次了解，然后对学生的综合能力进行衡量。其次，教师可以通过和学生建立亲密无间的师生关系来获取学生的相关信息，和学生建立良好的师生关系，通过观察、交流沟通和同学反映等渠道对一个学生进行综合了解，然后对学生进行综合划分。

2.科学地对教学目标分层

对学生进行划分层次以后，要制定适合学生努力和奋斗的学习目标和学习要求，通过建立有差异性的长远目标和短期目标对学生进行激励，促进学生在现有的基础上层层进步，向长远目标前进。长远目标的建立，需要长时间来完成，可以根据学生的学习能力、知识基础、学习习惯和学习意志为依据；而短期目标是每一个阶段或短期内需要实现的近期目标，以学生的学习基础、学习效果、理解能力等为依据。教师要根据建立有针对性的长远目标和短期目标，并将二者统一结合起来，做到明确、具体、有层次，以促进全体学生的层层进步。特别是针对暂时学习落后的学生，教师要及时激励他们继续努力，不要掉队。

3.合理地对课堂教学分层

首先，教师要对课堂学习的预习目标分层。根据不同层次的学生实际情况，建立不同的预习目标，让学生明确自己预习应该达到的效果，有利于学生学习成就感的获得。在学习等差数列的章节中，对于学习基础较差的学生，让他们了解清楚较简单的等差数列计算的方法和原则即可，对于学习基础较好的学生，让他们了解清楚所有课程中的等差数列的计算原则和方法。

其次，教师可以将学生按照学习基础和学习能力从高到低依次划分为A、B、C三个层次，在教学中主要以B层学生的教学内容为主体，但也通过必要的解释和延伸兼顾到A、C两层的学生。例如，在等差数列的章节学习过程中，教师上完新课以后，可以根据A、B、C三个层次的学生进行不同的课堂练习训练：C――“若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，求a4”；B――“在等差数列（an}中，a2=l，a4=5，求{an}的前5项”A――“已知数列{an}是等差数列，a4=9，a9=24，Sn=30，求n的值”。

最后，教师要对课后作业进行分层，帮助学生及时巩固所学知识，确保学生的学习积极性的提高和学习目标的实现。

参考文献：

[1]陈启贵.高中数学教学实施“分层教学”的理论与实践探索[J].德阳教育学院学报，2006（1）.

[2]李丽.高中数学教学中学生兴趣培养研究[J].考试周刊，2008（17）.

第15篇

一、评价指标来源

当前，一些地区将汉语言水平考试成绩作为评价双语教师的唯一硬性指标，而忽略了教师的学科知识和职业能力的提升，导致一些教师虽然在汉语的听、说、读、写方面得到了一定的提高，但在专业知识与教学语言的规范性方面依然较为薄弱，教育教学能力没有得到实质性的提高。扎洛与央倩卓玛通过实地调研与数据分析指出，双语教师授课内容与自身专业不对口的问题严重，造成双语教师对教材中的知识似懂非懂，弄不清知识的来龙去脉，只好照本宣科，拿着教科书读[1]。可见，数学双语教师的培养质量已严重制约了数学双语教学的发展。为了构建更为科学合理的评价指标体系，满足双语教师培训的需求，同时达到“以评促培”的实效性，评价指标的选取需要考虑高中数学双语教师的教学任务和能力需求。

1.双语教学任务

《朗文语言教学及应用语言学辞典》对“双语教学”的解释是：“The use of a second or foreign language in school for the teaching of content subject.”杨淑芹、马新英认为，双语教学指的是用少数民族母语和汉语两种语言作为教学媒介语言，通过学习专业学科知识达到掌握专业学科知识和增强汉语能力的双重教学目的，少数民族双语教师承担着双重教学任务：学科教学和汉语言教学[2]。根据天津师范大学所承担的新疆少数民族双语骨干教师培训项目的实践背景，高中数学双语教学，是指在民族地区高中学校以“国家通用语言授课为主，加授民族语文课程”模式下进行的数学教学。要求教师一方面承担数学专业知识的教学任务，另一方面要承担汉语言的教学任务，这就对教师专业学科知识和汉语言水平提出了评价要求。

2.高中数学的特点与要求

高中数学有其自身的特点，在教学时不仅要注意汉语口语的表达，更需要注重专业术语的表达;不仅要注重数学知识的讲授，更需注重数学能力的培养。

（1）语言特点

数学语言是数学知识的载体，也是数学思维的工具。数学语言包括数学概念、术语、符号、公式、图形等多方面的内容，可以系统地分为：文字语言、符号语言和图式语言。它具有简练、严密、精确、理想化和通用性五个特点。掌握数学语言是学习数学知识的基础，是解决数学问题的前提。高中数学双语教师培训应加强对规范使用数学语言的评价，以便在高中数学双语教学中促进汉语口语与教学语言的融合，不断提高双语教学质量。

（2）思维特点

“数学是思维的体操”，思维能力的培养是数学教学的重要目标之一。与初中阶段相比，高中阶段的数学课程难度逐步加深，对学生的抽象思维能力、逻辑分析能力和归纳推理能力的要求也不断提高。此外，高中数学教材中增加了数学知识应用和研究性学习的篇幅，力图通过空间想象、直觉猜想、归纳推理、符号表示、演绎证明和模式构建等，综合应用数学知识，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。高中数学教学要着重发展学生的理性思维，首先要提升双语教师的专业化水平，使其通过培训夯实学科知识基础，理解并掌握数学的思想和方法。

3.双语教学能力需求

双语教学能力是指教师从事双语教学活动所应具备的能力，除了包含一般教学能力外，还需兼顾“双语教学”的特殊性，是教学能力与语言能力的有机融合。国际上，从对双语教师资格认证的要求可以看出，所达成共识的双语教学能力包括：双语表达能力、双语理论、目的语的历史文化、双语教学设计能力、双语教学技巧和现代教学技术等[3]。在我国，杨淑芹认为，双语教学能力主要包括：双语表达能力、双语教学设计能力、双语教学实施能力、双语教学评价能力[4]。吐尔地・买买提认为合格的双语教师除了达到一般学科教师的教学能力要求外，还必须具备以下几种能力：处理双语和双语基础知识的能力;学习双语和学科知识的能力;双语课堂教学内容整合能力;双语表达能力;营造双语教学环境的能力[5]。

综上所述，高中数学双语教师无论是从完成当前的双语教学任务，还是从日后发展的潜在需求，其在培训过程中必须加强对汉语言文化的理解、对高中数学专业知识的掌握、对高中数学教学理念的内化以及对课堂教学的设计与把控。鉴于国内外的研究，以及在短期集中培训后评价的可行性分析，选取汉语教学语言表达、高中数学专业知识掌握和高中数学汉语教学能力作为一级指标（见表1）。

二、评价指标解析

1.教学语言表达

语言是教学的媒介，在双语教学能力中占有基础性地位。汉语教学语言表达指标主要考核教师在日常汉语的听、说、读、写的基础上规范使用数学语言进行授课的能力。双语教学并非汉语与学科教学的嫁接，而是要使汉语融合到学科教学之中。要在双语授课中取得良好的教学效果，教师除了要掌握正确的语音、语调、语法等汉语基础知识，还要能够使用规范、简洁、准确、逻辑严密的数学语言讲述知识、表达思想。这就需要教师了解汉族文化，掌握数学知识，选择恰当的意译进行民族语与汉语的翻译，而不是机械式的直接对译。

目前对民族教师的汉语能力考核主要依据MHK（中国少数民族汉语水平等级考试）考试成绩。MHK考试主要针对母语非汉语的人进入中国的大专院校学习而设计，是一种不分种族，不分年龄，不分专业的普适性语言培训标准。而双语教师培训工作的目的是培养熟练使用汉语授课的高中数学教师，特别需要提高其专业口语表达能力。因而所构建的评价指标对于汉语教学语言表达能力的评价采用的是MHK考试成绩与模拟授课（现场授课或者双语培训教师的上课视频等）考核相结合的方式。

汉语教学语言表达能力占总分的30%，其中MHK考试等级占10%，教学口语表达占20%。根据《新疆维吾尔自治区少数民族学前和中小学双语教育发展规划（2010―2020年）》：母语非汉语的少数民族双语教师应当达到中国少数民族汉语水平等级考试（MHK）相应标准，高中汉语课程教师应当达到三级甲等及以上等级，同时本民族语言文字也应当达到相应水平。在评价指标体系中以MHK三级甲等作为合格标准，对不同的MHK等级，所得分数也相应不同。

2.数学专业知识掌握

高中数学专业知识掌握，主要包括高中数学基础知识的掌握（如基本概念、法则、公式等），高中数学基本思想与方法的理解（如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、合情推理与演绎推理等），高中数学教学文本的掌握（包括教材、课程标准、教学大纲等）。扎实的学科知识是对教师最基本的要求，是引领教师专业发展的基石。熟练掌握高中数学课程的基本知识，清楚了解知识结构框架，有助于双语教师提升业务水平，提高教学效率。

本部分内容占总分的30%。对高中数学专业知识掌握能力，可依据中小学教师资格考试标准进行命题，通过笔试成绩测试学科教学知识掌握水平。

3.数学汉语教学能力

（1）高中数学汉语教学设计

高中数学汉语教学设计是为了汉语教学的顺利实施而对教学流程所做的设计，包括教学目标的设计、教学内容的选择、教学方法的运用、教学结构的组织等。高中数学双语教师的教学设计能力反映了教师对新课标课程理念的理解、对教材内在逻辑的分析和重难点的把握。教师应结合新课标理念有机选择多种教学方法，注重学生创新意识、数学应用意识的培养以及对现代信息技术与课程整合的掌握。

本部分内容占总分的20%，主要考查双语教师对教学目标的设计是否界定明确、教材的处理是否合理、选取的教学方法是否恰当、教学流程是否合乎逻辑，以及板书书写是否条理清晰、重点突出。评价方法主要采用教学文书（教案、教学设计等）的考评与模拟授课考核相结合的方式。

（2）数学汉语教学实施

高中数学汉语教学实施能力是保证高中数学课堂教学效果和汉语教学任务顺利完成的重要能力，包括：汉语呈现知识的能力、把握汉语切换时机的能力、汉语课堂教学组织能力等。要求高中数学教师首先应具备良好的语言表达能力，充分理解新课标理念，在此基础上根据教学内容，合理创设情境，开展教学活动。教学过程应注意调动学生的积极性，为学生提供多样课程，适应其个性选择，有效地组织多种多样的教学活动;设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，激发学生学习数学的兴趣，发挥学生的主体地位，倡导学生自主探究的学习方式。

本部分内容占总分的20%，汉语教学实施主要依据模拟授课（现场授课或者授课视频等）情况，由考评专家给出成绩。

基金项目：国家和自治区教育体制改革试点项目――新疆双语教师培训指标体系研究（2012-XJJG-215）

参考文献：

[1]扎洛，央倩卓玛.制约少数民族双语数学教育质量的主因分析[J].数学教育学报，2013，22（6）：20-22.

[2]杨淑芹，马新英.少数民族双语教师课堂教学能力评价标准建构[J].中国教育学刊，2010（7）：67.

[3]杨淑芹，于影丽.新疆中小学少数民族教师双语教学能力评价方案建构研究[J].新疆师范大学学报（哲学社会科学版），2011，32（4）：64.

[4]杨淑芹，孟凡丽.试析双语教师教学能力的构成[J].贵州民族研究，2009，29（4）：154.