高中数学解答策略范文

前言：我们精心挑选了数篇优质高中数学解答策略文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

一个合理的解题书写过程，应有理有据、环环相扣，即符合逻辑。但是学生解题在字迹潦草和书写不整洁外，主要还存在忽视审题、解答书写不严密和题后无审查等问题。

1．忽视审题。具体表现为：（1）只会找出明确告诉的已知条件和目标，不会思考文字语言、符号语言、图形语言的转换，更不会揭示隐含条件。（2）不去分析条件到目标缺少什么?只从条件顺推，不从目标去分析，更缺憾探索、比比画画和写写算算的关联草图，找不出它们的内在联系。（3）没有考虑条件、目标之间的联系与哪个数学原理相匹配，造成解题过程混淆。

2．解答书写不严密。数学解题讲究层次分明、条理清晰，而学生解答过程中存在阐述不清，常见有：（1）随用数学符号。如直线a在平面β内，写成a∈β。（2）推理中跳跃性过大，也就是说每步之间跨度掌握不够。如已知：a/b=c/d=e/f=3/7，求(a-2c+7e)／(b-2d+7f)的值。解：a/b=c/d=e/f=3/7=>(a-2c+7e)/(b-2d+7f)=3/7．题中“=>”一步得到结果，使人看不到解题过程，甚至怀疑结果的正确性。（3）解题呈现混乱。代数化简求值不按要求进行，直接代人，缺乏条理性；解答题不写“解”，应用题未按设、列、算、答四个程序进行，并设未知数不带单位，算得结果不检验；对问题结果是否作答也搞不清楚，如求函数y=-2x2+3x-1的最大值，当求得结果ymax=1/8时，学生还是不放心，仍写上答函数的最大值为1/8；又如几何作图题作法中，最后都要交代××x就是所作的×××，其结果没有交代。

3．解题后无审查。学生一做完题告之大吉，不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替一般、是否忽视特例、逻辑上是否有问题、运算是否正确和题目本身是否有误等，不去探究有无其他解题方法和题目能否变换引申。

二、高中数学解答题规范存在问题原因分析

1．学生数学语言障碍导致解题思维不清数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，分文字语言、符号语言、图形语言三类，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，它成为高一学生学习数学的难点。如：

例1，设集合A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，A∩B={9}，求A∪B．

此题有的学生解答错误主要原因是对符号语言A∩B={9}转化不到位，用语言表达应该是有且只有9这一个元素，而部分同学只是用了有这一个条件，导致层次不明。

2．学生学习的思维定势造成解题缺乏思路。每一个人都有自己的行为习惯，要对长期形成习惯行为的改变，需要较长的时间才有可能成效。

例2，已知a∈R，在复数集内方程x2-ax+I=0的两根为α、β满足α－β=l，求a的值．

错解：由韦达定理得：α+β=-a，αβ=1，由α－β=1得（α-β）2=1，也就是（α+β）2-4αβ=1，（-a）2-4=1，解之得a=±■。

剖析：因受初中根与系数的关系习题的强化训练，遭到思维定势的干扰，所以认为α－β=l，可得（α-β）2=l，但这一结论在复数范围内不成立!由此，一些思维定势顽固的学生，解题常犯同样的错误，一些基础不牢、概念模糊和作业应付了事的学生，解题常出现“会而不对、对而不全”。

三、高中数学解答题解题规范问题的应对策略探讨

1．语言打基础。数学问题的解决常常离不开符号语言、图形语言、文字语言，它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度，不但有利于培养学生数学概括能力，并且提高审题及规范书写能力。指导学生数学语言学习时，要善于紧密概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴含的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言，克服数学语言识别上的障碍，提高各种语言之间互译的本领，促使学生数学语言的准确应用与简练表达，从而既避免思维不清、漏洞百出，又解决解题书写中拖泥带水、主次不分。

2．板书善引导。教师的板书对学生来说无疑是一个示范导读，这不仅向学生展示出教学的精华，也给学生提供了严勤书写的格式和方法。如三角函数中二倍角的正弦、余弦、正切的公式推导的部分板书。

Sα+β：sin(α+β)=…α=β S2α:sin2α=…sin2α+cos2α=1

Cα+β：cos(α+β)=…-->C2α：cos2α=…-->C，2α:cos2α=…

Tα+β：tan (α+β)=…代换T2α:tan2α=…

这样的板书用α取代β，加深学生对公式的理解，二倍角公式就是两角和二三角函数公式的特例，记忆起来方便，且能理清关系，并领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，引导解题推导中，不仅要字迹工整美观，而且还要严密、条理清楚和层次分明。

3．例题作示范。例题教学不仅是复习巩固知识，更重要的是承载着解题思路和书写格式。例：已知函数f（x）是奇函数，而且在 （0，+∞）上是增函数，求证：f（x）在（-∞，0）上也是增函数。

分析：（1）读（审题）：条件目标明确，抽象函数；写：条件和结论都转换为符号语言并画草图；明：根据草图找已知中的区间变量和目标中的区间变量关系，指明若-∞

总之，在数学教学中，教师应指导并训练学生规范解题，善于发现学生不同的个性和方法，抓反复，反复抓，这是一个“系统工程”，并且每学期开展学生作业、试卷规范解题和不规范解题的展示活动，形成反差，触动不规范解题的学生不良习惯，使学生潜移默化地启迪、诱发和促进规范的解题习惯。

【参考文献】

第2篇

关键词：谈衔；连贯性；拓展

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-021-01

一、大学数学和高中数学在教学程度上存在衔接问题

高中数学在课程的改革上落实得较彻底，课程内容上也有了很大变化，使得高中课堂的很多内容都对大学数学的一些相关概念进行引入，比如极限、导数等。现在多数高校数学课程的设置和教师们普遍认为有关数学学习内容方面的强化在高中阶段进行就已经足够，相对应的忽略了在大学数学的教学过程中对很多内容的讲解。在大学数学中，出现的关于复数和数学归纳法这些方法不会再像新知识那样对学生进行讲解。在数学教学内容方面的脱节也造成那些对于学生而言应当着重学习的内容却并不了解等问题。大学数学同高中数学在教学内容方面的脱节也使得学生对于学习的连贯性受影响，以及学习难度的加大，也使得学习数学方面的兴趣降低。而在教学内容上，因为学生知识的脱节也使得后续课程不能很好的进行接收。

二、关于大学数学和高中数学在教学上衔接的几点建议

1、大学开始阶段做好数学教学的方法指导

大学数学教师在教学过程中有义务将高中数学的知识进行衔接，来帮助新生快速的进入大学的学习状态中。要让学生在大学数学课堂的第一节课就意识到大学数学同高中数学本质上的区别，并指出这两者在学习过程中存在的联系，并简要的概括大学数学课堂所要学习的内容，争取让学生对于大学数学课堂的学习充满兴趣，以此来促使学生积极主动地学习。举个例子，在高中阶段对于函数的学习实际上是为高等数学中初等函数做准备，在大学数学课堂，将会在此基础上进行更深的拓展学习。此外，大学数学在教学过程中还要给学生介绍有关数学教学方面的整体结构，使学生对于将要学习的内容有一个清楚的认识，并且可以根据不同学生的不同专业，来进行相关介绍，以此来帮助学生意识到有关大学数学方面学习的意义，从而很好地调动学生的积极性。

2、在教学课堂上要强调学生的主体地位

新的课程改革其重要点之一是有关学生主体地位的强化，教师在教学过程中要培养学生自主学习方面的能力，这将是高中数学教学和大学数学教学过程中都要遵守的原则[3]。而对于数学教学方面的理论以及逻辑性强的特点，使得多数学生在解题时都无从下手，特别是对于一些证明方面的题目。这个时候教师要使用科学的方法给学生进行指导，比如参考一下相关资料里面类似题型的解题方法，而教师要谨记不能够直接把解题步骤给学生，而是要逐步引导学生有关解题方面的思考，以此来培养学生主动思考的能力，更好的在今后学习中学会自己进行题目的解决。而高中数学教师在进行教学过程时需要强调课堂教学的重要性，并做好适度的衔接大学数学内容，并且尽量给学生安排一下能够促使学生进行课下思考的问题，并在课堂上进行更进一步的讨论。事实上，把学生作为教学主体的方法很多，无论是对于高中数学的教学还是对于大学数学教学方面，都要进行深入的探索和实践，并做好其教学内容衔接方面的探索与应用。

参考文献：

第3篇

1 数形结合思想

由于向量具有“数”与“形”双重身份，利用数形结合思想，将问题内容通过图形形式进行有效展示，并抓住内在关联，进行求解，会使得问题得到事半功倍的效果。

例1：①已知O为ABC内一点，若对任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，ABC一定是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.不能确定

分析：|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC|

根据向量的数乘和减法的几何意义可知|■|为的最小值，由图形可知■■。所以选A。

②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），则■与■夹角的取值范围是（ ）

A.[■，■] B.[■，■]

C.[■，■] D.[■，■]

分析：此题虽然所给条件主要是向量的坐标形式，但用坐标法来解决此类问题，计算量和难度相当大，但注意观察向量■=（■cosα，■sinα）会发现 。所以A点的轨迹是以点C（2，2）为圆心、2为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量■与■夹角的取值范围是[■，■]。

通过以上两例体现出数形结合思想对解题对过程的简洁作用。

2 转化合思想

利用三角形法则，向量共线定理，三角形的中线向量性质以及向量模的运算转化为向量的运算等都是进行向量转化的常用技巧；

例2：①[2012・课程标准卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=■，则|b|=________。

分析：本题可利用向量模的运算转化为向量的运算进行转化。

由|2a-b|=■，得4a2-4a・b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。

②已知P是ABC所在平面内一点，■+■+2■=■ ，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在 内的概率是（ ）

A.■ B.■ C.■ D.■

解析：取BC的中点M， ■+■+2■=■2■+2■=■，所以P为AM的中点。故所求概率为 P=■=■。

本题体现利用三角形的中线向量性质进行转化求解。

③ 已知P为椭圆■+■=1上任意一点，EF为圆x2+（y-2）2=1上任意直径，则■・■的最大值是 。

解析：设圆心为M，P（x，y），则■・■=（■+■）・（■+■）=（■+■）・（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由点P在椭圆上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■・■=-y2-4y+19，当y=-2时，取得最大值为23。

本题利用三角形法则，向量共线定理巧妙的将端点都是动点向量■，■， 转化为含定点M的向量■+■，■+■使得问题迎刃而解。体现出转化化归思想的魅力。

3 坐标化思想

坐标是向量代数化的一种表达形式，可以利用向量的坐标进行向量的各种运算，也可以体现共线、垂直等特殊关系。所以向量坐标化是将几何图形问题代数化的过程。

例3：已知OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，则■・■的取值范围是（ ）

A.（-∞，0）∪（2，+∞）

B.（-∞，-2）∪（0，+∞）

C.（-∞，0）∪（■，+∞）

D .（-∞，-■）∪（0，+∞）

解：设C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），■=■+（1-λ）■，（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■・■=（x，0）・（1，0）=x=1-λ，λ2>11-λ2。

当已知向量的长度和夹角时，尤其有垂直关系时，可以考虑建立坐标系用坐标解决问题。

4 特殊化思想

当题目条件中含有 “任意”等字眼或所求问题与点、直线的位置，图形的形状无关时，可以考虑将点或直线的位置特殊化，将图形的形状特殊化，使得问题化难为易得目的。

例4：①在ABC中，∠A=■，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且|■|2=|■|2+■・■，则∠B等于 。

解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中点，则|■|2=|■|2+|■|2，ABC为等腰三角形，又∠A=■，∠B=■

方法二：转化化思想|■|2=|■|2+■・■，|■|2=|■+■|2+■・■=|■|2+2■・■+|■|2+■・■，0=（2■+■+■）・■=（■+■）・■=（■+■）・（■-■），AB=AC又∠A=■，∠B=■。

②如图所示，过抛物线x2=4y焦点的直线一次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A，B，C，D，则■・■的值是 。

解：方法一：特殊化思想，当直线与y轴垂直时，■・■=|■|・