传统文化中的数学范文

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第1篇

【关键词】美学 传统文化 数学教学

【中图分类号】G40-055【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)09-0151-01

从哲学的观点看,任何完备的科学理论都是具有美学本质的,都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论,侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题,很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点,提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合,并给出了在数学教学中的应用实例。

一、现有的数学美学问题数

学教师有责任教会学生鉴赏数学美及运用数学中的美学原则研究各类数学定理和它们之间的内在联系,[1]总结数学教学对美学的应用,主要体现在以下几点:[2、3]①概念的统一性;②公式的简单性;③对称性;④恰当适度;⑤相似性;⑥奇异性。

上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题,首先,主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次,忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样,难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失,必将影响甚或限制数学教学的创新,因此应引起足够的重视。

二、传统文化的美学与世界文化共生

什么是美学?美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释:“美学”――“伊斯特惕卡”(Aesthetik),原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期,柏拉图(公元前427～前347年)认为“美是理念”,亚里士多德(公元前384～前322年)认为“美在形式”,“规则是美的本质”。

然而早在我国春秋战国时期,一些著名的思想家、哲学家,如孔子、孟子、荀子、庄子等,对美的问题就有许多研究。孔子(公元前551～前479年)认为“里仁为美”,“先王之道斯美矣,小大由之”,孟子(公元前390～前305年)认为“充实之谓美”。

三、传统文化美学思想的体现

数学美是普遍存在的,在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。

1.也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。

2.宋代著名数学家和教育家杨辉,是出色的数学美学思想家。他的“天地之数”的提法具有极高的美学价值和现实意义。他在《续古摘奇算法卷上》中说:天数一三五七九,地数二四六八十,积五十五。求积法日:并上下数共一十一,以高数十乘之,得百一十,折半得五十五,为天地之数。杨辉用最大的天数(倒数第一位)加最小的地数(第一位)、倒数第二个天数上加上第二位地数,以此类推,最后得出每一对数的和都是11,再用11乘10,得110,再除以2得55。杨辉利用对称性原理构造了新方法。对称方法在数学研究和数学教学中很有启发性。

3.数学证明中的美学方法之典范――“出入相补”原理。“出入相补”原理,即一个平面图形从一处移置他处,面积不变。《九章算术》方田章中的圭田(三角形)面积公式的推导方法也运用了中心对称原理:半广以乘正从。半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述,说明了乘法交换律――一种统一、对称的思想。

4.计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题,虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的,但都具有一般性,而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除,还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中,运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法,必须掌握各数量关系的平衡、和谐,才能够准确地为实际问题建立数学模型。

四、传统文化中的文学美学思想

文学的实质是追求美、发现美和表述美。古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。

1.直线垂直于平面:平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上,你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠,眼前一条直线直冲云霄,像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗?

2.两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点,并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感,你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧!

3.当你看到直线外切于圆这种几何图形时,你是否会想到“长河落日圆”?那一定是一幅壮美的图画:在一条蜿蜒流淌的河流尽头,水天相连,在一团红霞的簇拥中,一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下!

五、结 语

发掘传统文化的美学思想,是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面,更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现,才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说,传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用,不仅能更好地完成数学教学的目的,更是对人性的陶冶,对崇高情操的培养,在教育实践中有着特殊的重要作用。

参考文献

1 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法[M].理工大学出版社,1989

2 周国威.浅谈数学中的美学[J].职业圈,2007(2):89～90

3 郑荣奕.浅谈美学因素在数学中的表现[J].科技资讯,2007(8):131～132

4 郭书春.古代世界数学泰斗刘徽[M].济南:山东科学技术出版社,1992

5 代 钦.中国传统数学中的美学思想方法研究之一[J].内蒙古师范大学学报(哲学社会科学版),2005.34(4):56～60

第2篇

关键词：传统文化；数学文化；古希腊文化

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0235-02

数学文化首先是由西方学者提出的，近十几年来，我国对数学文化才有所认识。国内比较早提出数学文化的是北京大学孙小礼教授的《数学与文化》，讲述了很多数学名家的观点，也提出了从自然辩证法的角度研究数学文化。其次有齐民友的《数学与文化》，主要从西方的历史讲解数学的文化价值，同时也指出了数学思想的文化意义。

下面我们从中西两本具有代表性的著作《几何原本》和《九章算g》出发，比较中西两种不同的传统文化对数学文化的影响，最后得到一些启示。

一、《几何原本》产生的背景及特征

古希腊是奴隶制国家，当时希腊实行的政策是奴隶主的民主政治，奴隶没有民主。奴隶主之间的民主，一般需要用道理说服对方，这使得辩论风气非常浓厚。如果要证明自己坚持的是真理，就需要给出证明。这里一般是先假设一些“公理”，定义一些名词的意义，然后再进行逻辑推论。于是就产生了欧几里得的《几何原本》。

欧几里得的《几何原本》是希腊时期乃至整个人类历史上最重要的数学著作，它以思辩性和逻辑性为特征，构建了人类文明史上第一个演绎数学的公理化体系，在具体表现形式上体现出以下特征。

第一，《几何原本》的内容是抽象化的，证明方法都是从已知命题推出新的命题，如果已知命题是正确的，那么结论也是确信无误的。于是它具有确定性与普遍性。

第二，《几何原本》没有涉及任何实际的具体内容，完全是根据逻辑推理在证明，即使在证明命题的过程中也避免借助直观图形，是纯粹的理论化。

二、古希腊文化对数学文化的影响

古希腊文化的重要精神就是理性追求。希腊学者也是第一批崇尚理性智慧的知识分子。德谟克利特曾说：“我宁愿（在几何学上）发现一项证明，而不要波斯的王座。”希腊的理性精神是彻底的反思和怀疑，追寻事物的真理。因此会产生对后世影响极大的《几何原本》，而且还会出现像“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里不可能出现这样直观的命题。

古希腊文化的另一精神就是自由。这种自由也使得古希腊人生活无忧无虑，乐于幻想，用哲学的头脑来思考各种问题，拥有创造性。埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。从理论上解决问题也是希腊人的兴趣所在，这样就又为演绎出几何学奠定了基础。

于是古希腊文化产生了这样的数学文化：数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，他们关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想与美的追求。

三、《九章算术》产生的背景及特征

中国在春秋战国时期的学术风气也很浓厚，但是跟古希腊的民主政治不同。当时的主要目标是帮助治理国家。所以，古代数学其实是“管理数学”，目的是解决实际生活的需要。于是就有我们的《九章算术》。

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它提出了很多实践应用性问题，每一个具体问题都给出了一个算法。它涵盖田亩面积计算，各种粮谷的交换、分配问题，土木工程问题，输纳税赋问题，盈亏问题，勾股测量问题。它最基本的特征有两点：一，以实用为目的的实用性特征；二，以算法为中心的计算性特征。

四、中国传统文化对数学文化的影响

中国传统文化注重实用性和思维的直观性，《九章算术》是通过整理古代数学资料而编写的数学著作。在古代中国，社会实践是衡量数学好坏的标准。如果数学适合生活的需要，能够有效地解决生活中的实际问题就是好数学，从而得到发展，否则得不到重视甚至被抛弃。而且，数学研究人员的社会地位或行政手段也对传统数学文化的产生起到了关键作用。中国古代数学的整理编纂者是经济管理等方面的官员，而希腊数学的研究人员是学者。中国古人整理数学知识的目的是日常应用，技术学和行政管理的影响一直束缚着数学研究人员的思想。

在中国数学文化的发展中，一方面以科学务实精神看待数学，这种观念主要在操作层面获得发展，从而推动中国计算技术很早就获得高度的发展。算筹是中国传统数学特有的记数、计算工具，是在数学和其他科学领域中表示数的主要手段。例如，《九章算术》方田章提出了各种分数的计算法则，然后给出了“约分术”和“通分术”；在方程章中提出了“方程术”，相当于现在线性方程组的增广矩阵。

中国古代有自己独特的发展道路，形成了以实用型为特色的发展体系，从而拥有了独特的数学文化。但是，如果实际提不出要求，就没有了发展的动力，这一点与希腊人开创的数学文化是完全不一样的。希腊人不讲实用，为理论而理论，为科学的发展开辟了无限的空间，而且也奠定了坚实的理论基础。希腊人的数学在一千多年以后还能推动科学的发展，充分显示了理论的力量。

五、启示

中西两种不同的传统文化，产生了两种极端的数学文化，也就形成了两种完全不同的数学教育倾向，具体表现在：是注重数学的理论价值，还是注重数学的应用价值；或者说是以培养理性思辩为主要目的，还是以解决实际问题为主要目的。也就是说，在培养学生的数学素质时，是注重理论和逻辑性为主，还是以实用性为主。这两种教育倾向在很长一段时间内交替占有主导地位，并深深地影响了各国的数学教育。事实上，仅仅只注重其中一种素质的培养都不会完善数学教育，历史已印证了这一点。只有把两者结合，扬长避短，才能把握好教育的基调。

以中的数学素质培养为例，我们传统数学文化注重实用性和计算性，缺乏思辩性和演绎推导，而且我们几千年的封建文化导致我们的思维严重缺乏创新性。所以我们应该有针对性地制定教育方针，把我们的优势和时代结合起来，吸收外来优秀的文化，形成我们新世纪的数学文化。在这样的文化氛围当中，提倡创新，鼓励应用；在教育方面，有基础和创新的优质数学教育，各行各业大量使用数学技术，提出新的数学问题，为建设21世纪数学大国而努力。

参考文献：

[1]张雄.中西方数学教育思想及其比较除探[J].课程・教材・教法，1994，（4）.

[2]张维忠.数学文化与数学课程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]白全贵，师全民.中国传统文化概论[M].郑州：郑州大学出版社，2003.

[4]邓东皋，孙小礼，张祖贵.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1990.

Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture

HU Rong

（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）

第3篇

［关键词］传统文化育人；高中数学教学；渗透

高中数学学科的综合性较强，且包含丰富的知识内容，所以学习数学不仅可以提升学生的思维能力，还能利用一些隐形教材培养学生的传统文化精神。在高中数学教学中融入传统文化育人理念，不仅可以培养学生的优秀学习习惯，而且可以有效发展学生的数学思维和综合素养。在教学时，教师要寻找高中数学与传统文化的契合点，让两者有效结合，这样才能发挥出传统文化的作用，让学生在学习数学知识的过程中，加深对传统文化的了解。

一、高中数学教师需要具备渗透传统文化的能力

对于高中生而言，学习数学不仅可以提高自身科学素质，而且可以提高文化素质。数学教学的本质是育人，因为数学学科是育人的载体之一。目前因为我国教育的特点，有的人认为学科的学习是在为高考而开展的，这样的发展与教育的初衷不符，也与教书育人的目的不符。因此，我国在不断改革教育体制。在新课改的基础上，学习数学不仅是为了收获知识，而且是为了可以让学生具备数学精神与掌握学习方法，加强学生思维与品质的锻炼，从而影响学生未来的发展。数学学科有十分丰富的内涵，在课堂中，教师不仅要让学生体会数学文化，而且要引发学生的共鸣，在数学教学中融入传统文化，将数学学科的价值真正体现出来。数学知识是每个人都必须学习的内容，在教师的带领下，学生要学会自主学习，将传统文化与数学知识有效结合，并进行其应用价值的探索与研究。

二、将传统文化融入高中数学教学的方法

1.收集与数学传统文化有关的资料

在学习数学时，学生会逐渐发现，大多数学知识都有深厚的文化底蕴。例如，“函数“一词由清朝著名数学家李善兰翻译，在我国古代“函”与“含”的意思相同，都可代表“包含”。李善兰认为凡式中含有天，为天之函数，古人会用天、地、人、物这四个字来代表四种不一样的变化，而此定义代表了“只要公式里包含变量x，那么该式子就是x的函数”。因此函数也代表了公式中包含变量。对数学传统文化相关资料的学习，可以帮助学生理解数学知识，而传统文化的融入，还可以引起学生的共鸣，有效激起学生的探索欲。

2.从多学科中体现传统文化包含的数学思想方法

在学习数学知识时，解题思想已成为转化思想，之所以会有这种说法，与汉代的公孙弘有着密切的关系。面对汉武帝的问询和汲黯的责备时，公孙弘不但不辩解，还大力赞扬责备自己的人，此举让公孙弘得到“宰相肚中能撑船”的美名，这直接体现了数学思维中的转化思维。数学思维方法与中国古代军事书籍《孙子兵法》相关，部分数学公式或思想与《孙子兵法》中的内容理念一致。除此之外，还有很多数学知识与我国古诗词的原理相通，因此，教师教学时可以将数学知识与语文知识相结合，在多门学科中融入传统文化，从而提高学生的综合素养。

3.从多个环节入手从多个环节入手，提高学生的综合素质

在高中数学课中渗透传统文化时，教师可以采用南宁三中黄河清老师提出的问题导学教学模式进行教学，从新课引入、概念形成、应用探究、思维育人、史料育人、审美育人、文化育人与目标育人等环节入手。新课引入环节是一节课的基础，在这个环节中，可以激发学生对知识的探索欲；然后引导学生形成对应的概念，这个环节可以有效培养学生的探索精神；应用探究环节可以引导学生注重学习数学思想方法；思维育人可以在形成学生思维理念的同时，提高学生的思维品质；史料育人是在教材中充分挖掘丰富的史料内容与育人价值，加强教学与德育的紧密联系；审美育人则是加强学生对美的追求、欣赏与喜爱，从而提高学生创造美的能力；文化育人是让学生深刻感受数学文化的魅力，在提高自身数学文化素养的同时，培养爱国情怀与民族自信；目标育人则是以培养学生科学态度和求真思想为目标的，促使其自由探讨、发现规律、尊重事实。传统文化从多方面渗透到高中数学教学中，可以有效提升学生对于学习数学的主动性，提高学生的人文素养，并以培养学生的求真思想与科学态度为最终目标，鼓励其自由探讨、发现规律、尊重事实，从而将其培养成对国家有用的人才。

三、传统文化在高中数学教学过程中的作用

1.引导学生认识数学在社会主义现代化建设过程中的地位

在教学数学时，教师要激发学生的学习热情并增强学生对数学的认识。在此过程中，数学教师应该对学生展开相应的学习目的性与理想性教育，提升学生的自主性和学习数学的积极性，引导学生对学习数学的作用和意义有更深入的了解，以此激发学生对数学的兴趣，并培养学生的爱国主义情感。

2.培养学生的求证意识

学习数学必须严谨、真实，教师可以引导学生在猜想、实践、操作与求证的过程中，领悟数学本质，培养求证意识。教师还要注重培养学生勇敢表达想法的良好习惯，从而提升学生学会批判、追求严谨的良好素养。

3.培养学生的良好品质

数学家和科学家若是没有坚强的毅力，没有咬住困难不放的决心，就无法成功。所以，科学家都有坚定不移的精神，他们在面对挫折的时候，都需要巨大的勇气。因此，教师需要培养学生良好的品格，让学生在学习数学的过程中，以勇往直前的精神去攻克一切难题。总而言之，在新课改的教学理念下，教师应该在培养学生学科能力的同时，融入我国传统文化知识，这项任务不是短期之内就能完成的，需要教师日积月累的坚持。数学作为高中必修的重要学科之一，教师更加需要将传统文化融入教学理念中，在教学模式的不断更新下，帮助学生得到发展，在激发学生探索欲的同时，提高学生的综合素养，让学生在学习的过程中完善自我，从而成为对国家有益的创新型人才。

［参考文献］

［1］姜丙黄.传统数学文化融入高中数学课堂教学的思考［J］.中学数学研究，2019（10）：4-6.