三角函数值规律范文

前言：我们精心挑选了数篇优质三角函数值规律文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

关键词：三角变换；诱导公式；倍角公式

三角变换是高中数学的重要内容，是历年高考的必考内容，但也是学生们比较头疼的地方，总结起来原因有二。第一，三角公式繁多，记忆时容易出错；第二，即使公式都记住了，用公式解题时不知道该用哪一个公式。本文就针对学生学习时容易出现的问题，探讨怎样巧记活用三角公式进行三角变换。

一、把握公式规律，巧记公式

对三角公式的准确、熟练记忆是进行三角变换的前提，但是三角公式繁多：同角三角函数的基本关系式（8个）、诱导公式（36个）、两角和与差的三角函数公式（6个）、二倍角公式（5个），再加上各组公式的变形，总共有60多个公式。如何才能保证记忆时不出现错误呢？这就要求学生在记忆时不要死记硬背，而是要把握其中的规律，巧记公式。下面，介绍各组公式的记忆方法。

1. 同角三角函数的基本关系式

这组公式常称“三类八式”，即这八个公式分为三大类：平方关系、商数关系和倒数关系。八个公式可画一个六边形来记忆。

记法：①在最长对角线上的两个三角函数的乘积为1。如：tanα・cotα=1；②在3个倒三角形中，上面两个顶点的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方（中心点为1）。如：tan2α+1=sec2α；③任意一顶点上的三角函数值等于与之相邻的两个顶点的三角函数值的乘积。如：sinα=tanα・cosα.

2. 诱导公式

诱导公式看似很多，其实可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式左边的角可统一写成k・±α(k∈Z)的形式，当为奇数时，等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k为偶数时，等号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当做锐角，k・±α为第几象限，以及左边的三角函数之前的符号即为公式右边的符号。

3. 两角和与差的三角函数公式

这6个公式可分为三组，故可分为三组来记忆。每一组的特征都很明显：两角和（差）的余弦：余余、正正、符号异；两角和（差）的正弦：正余、余正、符号同；两角和（差）的正切：分子同，分母异。

4. 二倍角公式

其实，二倍角公式是两角和的三角函数公式当两角相等时的特殊情况。把握住这点，记住两角和的三角函数公式，二倍角公式自然就记住了。有规律有方法地巧记公式，有事半功倍的效果。

二、总结题型规律，活用公式

记 住了三角公式，如果不了解三角变换的提醒规律，也很难去用公式解题。三角变换题目虽然很多，但是也是有规律可循的，大致可以分为以下几类。

1. 角的变换

进行角的变换常用的公式有诱导公式、两角和（差）公式和二倍角公式。因此，题目当中需要化角时就要想到用这些公式，而不是往别的公式上去套。例1：已知α、β为锐角，且sinα=，cos(α+β)=-，求sinβ的值。解析：此题就需要用到角的变换β=(α+β)-α，然后两边取正弦，右边用两角差的正弦公式展开即可。

2. 函数名称的变换

一般是切割化弦或弦化切割，常用公式为同角三角关系式中的倒数关系式和商数关系式。例2：已知tanα=3，求的值。解析：已知正切的值，求关于正余弦的值，很显然只能采用公式tanα=。

3. 常数变换

在三角变换中，有时需要将常数化为三角函数值，比较常见的是“1的变换”，常见的变形有1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=cot2α-

sos2α。例3: 若2k?仔-≤α≤2k?仔+(k∈Z)，则+的化简结果为( )。解析：巧用常数1的变换：1=sin2α+cos2α，则1-2sinαcosα= sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sinα-cosα)2，同理，1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2，再结合角的范围开方即可。

4. 幂的变换

降幂是三角函数变换时常用的方法，对次数较高的三角函数公式一般采用降幂处理方法，常用的降幂公式有：二倍角公式的逆用和同角三角函数平方关系式，降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂处理变成有理式。例4：化简cos8x-sin8x+ sin2x・sin4x。解析：本题中三角函数的次数较高，需要从降幂入手进行化简，先后用到平方差公式，二倍角公式和sin2α+cos2α =1。

总之，三角变换题目比较灵活，其解法也千变万化，没有固定的、唯一的解法。所以，在解题时，应根据题目的特点确定解题方法和变换技巧，再选择有关公式，千万不能对公式生搬硬套。如果在学习过程中多归纳、多总结，注意分析题目的结构及发现其规律，则可以结合所学的知识迎刃而解了。

参考文献：

[1]王红霞.三角恒等变换的常用方法与技巧[J].新高考,2010(2).

第2篇

1. 概念理解不透彻

例1 在RtABC中，各边的长度都扩大3倍，那么锐角A的三角函数值（ ）.

A. 都扩大3倍 B. 都扩大4倍

C. 不能确定 D. 没有变化

【错解】A.

【分析】三角形三边都扩大3倍后的三角形与原三角形相似，所以直角边与斜边或直角边与直角边的比值不变. 错解没有真正理解三角函数的概念.

【正解】D. 三角函数的值是直角边与斜边或直角边与直角边的比值，大小只与角的度数有关，与边的大小无关.

2. 忽视求三角函数的限制条件

例2 （2012・江西内江）如图1，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）.

A. B.

C. D.

【分析】在本题的解答过程中，根据sinA=，部分同学会错误地得出sinA=，导致结果与选项不符，要么随便选一个，降低了正确率，要么开始重新审题，浪费了宝贵的考试时间. 这个错误的根源在于没有真正理解正弦的概念，没有掌握锐角三角函数的使用条件：在直角三角形中. 因此本题需先寻找∠A所在的直角三角形，而图中∠A所在的ABC并不是直角三角形，这就需要添加辅助线，构造直角三角形. 如图1，连接CD，得到CDAB，sinA===.

在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高（形内或者形外）构造直角三角形.

3. 忽视分类讨论

例3 RtABC的两条边分别是6和8，求其最小角的正弦值.

【错解】6和8是直角三角形的两边，斜边是10，最小角的正弦值是.

【分析】已知条件中并没有指明6和8是两条直角边，所以本题应分两种情况：

（1） 6和8是两条直角边；

（2） 6是直角边，8是斜边.

很多同学错在忽视了第2种情况.

【正解】当6和8是两条直角边时，斜边是10，所以最小角的正弦值是.

当6是直角边，8是斜边时，则另一直角边是=2，所以最小角的正弦值是=. 综上可知，最小角的正弦值是或.

4. 忽视锐角三角函数的范围

例4 已知α为锐角，4tan2α-3=0，求tanα.

【错解】4tan2α-3=0，tan2α=，

tanα=±.

【分析】锐角三角函数值等于相应直角三角形的边的比，所以tanα>0.

【正解】4tan2α-3=0，tan2α=，tanα=

±. tanα>0，tanα=.

锐角三角函数值都是正数，在求解时不能忘记.

5. 混淆特殊角三角函数值的变化规律

例5 锐角α满足

A. 30°

C. 45°

【错解】A.

【分析】正弦值与正切值都随锐角度数的增大而增大，而余弦值是随锐角度数的增大而减小. 本题错在没有准确掌握特殊角的三角函数，将特殊角的三角函数值张冠李戴，混淆了锐角的正弦值、余弦值的变化规律.

【正解】cos60°=，cos45°=，又余弦值随锐角度数的增大而减小，cos60°

在锐角范围内，正弦与正切可以看成是单调递增函数，即度数大三角函数值就大；而余弦正好相反.

6. 主观臆断

例6 在RtABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=______.

【错解】sinA===，

sin=.

【分析】本题错在将∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦的一半，两者显然不等. 如sin60°=，而sin30°=. 本题正确的解法是先求出∠A的度数，然后再求其正弦值.

【正解】sinA===，

∠A=60°，∠A=30°. sin=.

求一个角一半的三角函数值，应先求出这个角的度数，然后再求其三角函数值，一定不能用三角函数值的一半作为角的一半的三角函数值.

第3篇

【关键词】 恒等变换 给值求值 给角求值 给值求角 综合运用

【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0143-02

三角恒等变换是高考的重点之一,要求掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;高考对本部分内容的考点:一方面是简单的化简、求值,以客观题为主,难度一般不大,有时以向量为载体出现解答题;另一方面本节内容常作为数学工具常融合三角函数,这时要先对三角函数解析式进行化简、变形,再深入考查三角函数的图像和性质。还需说明一点的是“几个三角恒等式”及积化和差、和差化积公式和半角公式不要求记忆和运用,已经淡出高考范围。本文现从江苏和全国其他各省近几年的高考试卷中精选出一些典型考题与大家一起研讨高考中这部分内容的命题方向和考查方向,希望能起到一个抛砖引玉的效果。

1 高考命题热点一:给值求值问题。

【真题再现1】(2011年全国卷理科第14题)已知,,则

【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系式与二倍角的正切公式的运用。

由已知得,则,所以。

规律小结:对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值,关键在于变角,使目标角变换成已知角,若角所在的象限没有确定则应分情况讨论,应注意这部分内容中公式的正用、逆用、变形利用,同时根据题目的结构特征,学会拆角、拼角等技巧,

如,等。

2 高考命题热点二:给角求值问题。

【真题再现2】(2006年江苏卷第14题)

【解析】本题考查了切割化弦、辅助角公式

,倍角正弦公式、降幂公式。原式

=

=

=。

规律小结:给角求值问题,一般给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系。解题时要利用观察得到的关系,结合三角公式转化为特殊角并且消去非特殊角的三角函数而得到解,有时还要逆用、变用公式,同时结合辅助角公式和升幂、降幂公式等技巧。

3 高考命题热点三:给值求角问题。

【真题再现3】(2008年江苏卷第15题)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为。(1)求的值;(2)求的值。

【解析】本题融合三角函数的定义,考查两角和的正切公式、二倍角的正切公式。由条件得,因为,为锐角,所以=,因此

(1),

(2),所以,因,为锐角则,故=

规律小结:给值求角问题,往往通过间接求出这个角的某个三角函数值,再得出这个角的大小,选取某个三角函数值时可按照下列原则:一般已知是角的正切函数值,则选所求角的正切函数值;已知条件是正弦、余弦函数值,则选所求角的正弦、余弦函数值皆可;若所求角的范围是,则选该角的正弦函数值较好;若所求角的范围是,则选该角的余弦函数值较好。解决给值求角问题分三步:第一步是求该角的某个三角函数值,第二步是确定该角所在的范围,第三步是根据角的范围写出所求的角。

4 高考命题热点四:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用问题。

【真题再现4】(2011年重庆卷第16题)设,

,满足,求函数在上的最大值和最小值。

【解析】本题考查融合了三角函数的单调性和最值的性质,考查诱导公式、二倍角的正弦公式、降幂公式、公式

,又考查综合分析问题和解决问题的能力。由已知 ,由得,因此

;由及,解得增区间;由及,解得减区间,所以函数在上的最大值是;又因,则函数在上的最小值为。

【真题再现5】(2009年江苏卷第15题)设向量

,,。

(1)若与垂直,求的值;

(2)求的最大值;(3)若,求证:∥。

【解析】 本题主要考查融合向量的基本概念与向量平行,考查同角三角函数的基本关系式、

二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力、综合分析问题和解

决问题的能力。

(1)由与垂直,,即

,。

(2)4,

,则的最大值是。

(3)由得,即,所以∥。

规律小结:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用,大多以解答题的形式出现,它一方面融合平面向量知识考查化简、求值、证明恒等式,学生必须掌握好平面向量知识特别是数量积的运算才能顺利解答问题;另一方面三角恒等变换为数学解题工具,它往往融合三角函数考查三角函数的图像和性质(如周期性、单调性、值域、最值等),这类题突破的关键是能正确快速地对三角函数进行化简,化简的技巧和原则:①采用遇平方降幂的方法使式子的次数尽量低;②采用辅助角公式、切弦互化使式子的函数种类尽量少;③采用已知角表示未知角使式子的角的种类尽量少;④采用通分等变形技巧使式子结构尽量简单,同时还要注意角的范围及三角函数的正负。随着知识的深入还会更多的接触到三角恒等变换与解三角形(正弦、余弦定理)融合的题型。

5 高考的考查特点分析和方向预测。

上面就一些高考中的三角恒等变换知识进行了深入的分析,通观全国各省对三角恒等变换的考查,我们发现有以下特点:

(1)分文理科的地区,两科对三角恒等变换均有考查;文理试题的题目基本相同,难度区分不大。

(2)区分度问题:三角恒等变换部分不会出非常难的题目,一般都是以容易题、中档题出现。

（3）题型方面:全国各省在选择题和填空题中都有所考查,更侧重填空题;在解答题中考查但难度不大;全国各省高考大多数都是考一道填空题容易题和一道解答形式的中档题。

第4篇

【关键词】三角函数；诱导公式；推导；口诀

三角函数诱导公式是高二数学教学的重要内容：通过学习三角函数诱导公式，学生可以领悟三角函数变化的周期性规律，并且掌握由特殊推导一般的知识发现模式以及转化的数学方法，了解在数学中图像的重要性；在高考题中，屡见三角函数的诱导公式问题，在实际中，尤其是对一些物理现象的解答，也常常运用到三角函数的诱导公式.因此，学生必须能够掌握三角函数的诱导公式并且能够巧妙应用于解题中.然而，在目前的三角函数诱导公式教学中，却存在学生记错公式或者是记得公式却不能解题两种问题.三角函数诱导公式教学有效性的提高势在必行.经过实践，找到一些行之有效的方法.

一、明确三角函数诱导公式的思维主线

三角函数诱导公式可以求任意角的三角函数值，超越锐角到任意角，是特殊到一般的知识发现过程.那么，如何求得任意角的三角函数呢？是需要把任意角转化为锐角，通过锐角三角函数值求得任意三角函数值，利用特殊来求得一般，这是知识解答的一般思维.继之而来的，是把任意角转化为锐角的方式与过程.方式为探究任意角的终边与锐角的终边的对称关系，过程为由圆周的360°以内推广到360°之外.

二、推导三角函数的诱导公式

在了解了任意角与锐角的关系之后，便可以根据锐角三角函数值推导任意角三角函数值.在高中数学课上，推导过程是常常被忽视的，教师要求学生死记硬背公式，这样做的结果是张冠李戴、混乱不堪，记忆错误进一步导致了学生实际应用的错误.鉴于理解之于记忆和应用的巨大功能，推导过程是不能省略掉的.

以正切值为例，演示一下推导过程.假设α终点与单位圆交点的坐标为（a，b），tanα=ba；-α对应的坐标为（a，-b），tan（-α）=-ba=-tanα；π+α对应的坐标为（-a，-b），tan（π+α）=-b-a=ba=tanα；π-α对应的坐标为（-a，b），tan（π-α）=b-a=-ba=-tanα；π2-α对应的坐标为（b，a），tanπ2-α=ab=1tanα=cotα；π2+α对应的坐标为（-b，a），tanπ2+α=-ba=-1tanα=-cotα；2kπ+α对应的坐标为（a，b），tan（2kπ+α）=ba=tanα.由此，得出正切的任意角三角函数诱导公式.至于正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以设α的终边与单位圆相较于一点（a，b），在此基础上推导出其他相对应的五个诱导公式.

三、巧用口诀进行记忆和解题

理解了三角函数诱导公式后，便要进行稳固地记忆与灵活应用.想要实现这个目标，可以使用一些口诀.先利用耳熟能详的口诀“奇变偶不变，符号看象限”，确定等式右边的三角函数的名称；而在不同象限的等式右边三角函数的符号，则采用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的口诀进行明确.

这两句口诀很多学生会说，但并不会用，在操作时频繁出错，这是因为高度概括则会形成理解的困境.下面，阐释一些这两句口诀的理解问题：首先，是“奇变偶不变，符号看象限”，奇与偶，说的不是奇函数与偶函数，也不是π前面的数值与π的关系，而是kπ这个数值与π2的倍数关系，如果是奇数倍，诱导公式的右边进行名称变化，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，如果是偶数倍，诱导公式的右边依然保持原来的名称，正弦依然是正弦，余弦依然是余弦，正切依然是正切；其次，是右边等式的符号问题，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，即在第一象限的角的三角函数值全为正值，在第二象限的角的三角函数值只有正弦为正值，在第三象限的角的三角函数值只有正切是正值，在第四象限的角的三角函数值只有余弦是正值，象限角指的是nπ2±α是第几象限的角，这里的α总是锐角，而α前的正负可以忽略，当然，如果n是负值，则另当别论.

理解了这两句口诀后，可以先用教材上诱导公式来实践一下，加深印象：sin（π+α）=-sinα，因为π是π2的2倍，所以等式右边的名称依然是sin，因为π+α是第三象限的角，第三象限的角正弦值为负，所以等式右边为-sinα；sin（π-α）=sinα，因为π是π2的2倍，所以等式右边的名称依然是sin，因为π-α是第二象限的角，第二象限的角正弦值为正，所以等式右边为sinα；sinπ2+α=cosα，因为π2是π2的1倍，所以等式右边的名称变为cos，因为π2+α在第二象限，第二象限的正弦值为正，所以等式右边为cosα；sin32π-α=-cosα，因为32π是π2的奇数倍，所以等式右边的名称变为cos，因为32π-α是第三象限的角，第三象限的角的正弦值楦海所以等式右边为-cosα……

【参考文献】

第5篇

1、简单、清楚，突出三角函数最重要的性质──周期性．采用"单位圆定义法"，对于任意角?，它的终边与单位圆交点P(x，y)唯一确定，这样，正弦、余弦函数中自变量与函数值之间的对应关系，即角 （弧度）对应于点P的纵坐标y──正弦；角 （弧度）对应于点P的横坐标x──余弦。可以得到非常清楚、明确的表示，而且这种表示也是简单的。另外，"x= cos ?，y= sin ?是单位圆的自然的动态（解析）描述，由此可以想到，正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述"，其中，单位圆上点的坐标随着角?每隔2π（圆周长）而重复出现（点绕圆周一圈而回到原来的位置），非常直观地显示了这两个函数的周期性。

"终边定义法"需要经过"取点──求距离──求比值"等步骤，对应关系不够简洁；"比值"作为三角函数值，其意义（几何含义）不够清晰； "从角的集合到比值的集合"的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的"数集到数集"的对应关系不一致，而且"比值"需要通过运算才能得到，任意一个角所对应的比值的唯一性（即与点的选取无关）也需要证明；"比值"的周期性变化规律也需要经过推理才能得到．以往的教学实践表明，许多学生在结束了三角函数的学习后还对三角函数的对应关系不甚了了，与"终边定义法"的这些问题不无关系。

2、有利于构建任意角的三角函数的知识结构。"单位圆定义法"以单位圆为载体，自变量?与函数值x，y的意义非常直观而具体，单位圆中的三角函数线与定义有了直接联系，从而使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、周期性、单调性、最大值、最小值等。

在学习弧度制时，学生对引进弧度制的必要性较难理解。

"单位圆定义法"可以启发学生反思：采用弧度制度量角，就是用单位圆的半径来度量角，这时角度和半径长度的单位一致，这样，三角函数就是以实数（弧度数）为自变量，以单位圆上点的坐标（也是实数）为函数值的函数，这就与函数的一般定义一致了。另外，我们还可以这样来理解三角函数中自变量与函数值之间的对应关系：把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点） 被缠绕到单位圆上的点P(cos ，sin )。 转贴于

3、符合三角函数的发展历史。三角函数发展史表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，数学史上，三角函数曾经被称为"圆函数"。所以，采用"单位圆定义法"能更真实地反映三角函数的发展进程。

早在古希腊时代，人们就知道"相似三角形的对应边成比例"，这是三角函数的根源，也是其本质所在，所以三角函数起源于几何中的边角关系。三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。到了近代，人们将三角函数作为一般的函数来研究它们的代数性质。现代数学把它们描述成无穷无穷级数或微分方程的解，将其定义扩展到复数系。映射也是贯穿高中数学的一条主线，是人们思考问题时一种非常重要的对应关系。

4、有利于后续学习。前已述及，"单位圆定义法"使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论三角函数的性质和图像奠定了很好的直观基础。不仅如此，这一定义还能为"两角和与差的三角函数"的学习带来方便，因为和（差）角公式实际上是"圆的旋转对称性"的解析表述，和（差）化积公式也是圆的反射对称性的解析表述。另外，这一定义中角的度量直接采用了弧度制，能为微积分的学习带来方便。例如，重要极限 几乎就是定义的一个"推论"。

第6篇

关键词：高中数学；三角函数；体会

在高中三角函数的学习过程中有许多难点，但是通过仔细研究和学习，不难发现其中存在很多规律和技巧，掌握了这些规律和技巧，对牢固掌握三角函数有很大的帮助，能更好地解决学习过程中遇到的难题。

1.在三角函数解题过程中要对已知条件进行分析，明确不同变量间的关系，通过关系互化使题目由繁到简，解题思路更加清晰。如例1所示。

2.在三角函数中类似求定义域相关的题型，需要考虑到题目中所涉及的三角函数的周期规律，可以利用三角函数绘图的方法，对最终的结果进行全面的考虑分析。如例2所示：

【例2】 求函数y=的定义域。

分析：首先要确定本题为典型的确定三角函数定义域类问题，在解题过程中应根据题目所给的已知条件一步一步求解问题，切记不能丢解、漏解，这是我们在解答此类题型时必须考虑的方面。

根据题意可以判断2sinx+1≥0，可以求解出x值的区间，这是将已知条件应用于被求对象中的过程，再据正弦函数本身周期性规律，可以进一步提升解题准确性。解题步骤如下：

解：由已知条件我们可以得出2sinx+1≥0，从而可解sinx≥-，我们可以先求解出在一周期内的区间[-，]，由于正弦函数的周期性，我们要在所求区间加上2kπ（k∈Z）即可，所以本题的最终答案为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）。

可见，在高中三角函数解题过程中，要将三角函数数值与图形之间建立密切的关系，通过图形判断三角函数的正负，然后结合规律进行解题。

3.关于“托底”方法的应用

在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，常用在需把含tgα（或ctgα）与含sinα（或cosα）的式子互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：

【例3】 已知：tgα=3，求的值。

分析：由于tgα=，带有分母cosα，因此，可把原式分子、分母各项除以cosα，造出tgα，即托出底：cosα。

解：由于tgα=3?α≠kπ+?cosα≠0

故，原式====0

综上所述，三角函数虽然题型并不相同，但在解题中运用三角函数的解题规律和技巧，对典型题进行总结和分析，掌握三角函数内容也不是难事。

参考文献：

[1]刘博，郑利双.高中数学三角函数的W习心得[J].高考（综合版），2015（12）：231.

第7篇

一是数学概念的形成是渐进性的，它符合学生的认知规律，体现学生学习、完善数学知识的过程。在学生了解了概念的形成过程后，不仅能够体会相关知识的差异，而且还能体会到这个概念形成过程中的思维特点，真正透彻地掌握相关概念。如三角函数的概念，初中时是在直角三角形中学习三角函数，而高中是在学习了函数概念之后学习三角函数。因此，高中三角函数的定义需要将以上两个概念有机地结合在一起，从函数的三要素即定义域、值域、对应法则角度重新认识三角函数概念。这里学生最难理解的是“对应法则”。对应法则应该是“x对应到角x与单位圆交点的纵坐标(特殊的对边/斜边)”，这样，任意给出一个角，通过计算该角终边与单位圆交点的坐标，就能得到需要的三角函数值了。也就是说强调“对应法则”使得我们计算任意角的三角函数值，不再局限于在直角三角形中计算出几个特殊角的三角函数值。通过对三角函数定义中的“对应法则”的强调，既加深了对函数概念的认识，又体会到了三角函数不过是一个特殊的函数，初中的三角函数是高中三角函数的特殊情况。于是建立在原有知识基础上的，在实数范围内的三角函数概念就形成了。

二是在教学中要关注概念的应用价值，数学概念的充分理解体现在概念的应用上。一方面，数学概念的应用体现在以这个概念为背景的新知识点的形成上。以三角函数概念为例，学生在学习了三角函数的概念后，学习“符号问题、三角函数线、同角三角函数式、诱导公式”等知识点总是感觉杂而乱。其实这些知识点都能很好地体现三角函数自身的特点，它们都是围绕三角函数的概念展开的。其中，“符号问题”是从坐标角度体现三角函数概念的应用；“三角函数线”是从图形的角度体现三角函数概念的应用；“同角三角函数式”是从数量关系的角度体现这几个函数之间的关系；“诱导公式”是从角的位置关系角度体现三角函数概念的应用。对初学者而言，如果孤立这些内容，确实会感觉三角函数内容杂而乱。因此，教学时需要找到好的切入点，即应从三角函数的概念切入，合理展开思维。另一方面，数学概念的应用体现在解决具体的问题中。因此，在日常的教学中，知识点的教学要完整体现它的形成过程，不能舍弃过程而只注重结果是否正确。在知识的形成过程中，不只有需要的结论，更蕴含着思维方法。让学生从概念的每一个词语寻找解题的信息点，养成用概念约束思维的好习惯。

三是在教学中要关注概念教学中的能力培养。如数学符号与图形语言、自然语言的相互转化能力。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化，但同时也使得学生在形成概念及应用时加大了难度。因此加强数学符号与图形语言、自然语言的相互转化，可以使学生在面对新概念时，从数、形以及语言的不同角度来研究，使得学习数学的能力大大提升。

加强概念教学，可以培养数学素养，体会数学思想。作为教师，教学中要遵循科学规律的方式，合理而高效率地教授数学概念，让学生了解博大精深的数学之美。

第8篇

如何将任意角的三角函数值问题转化为00～3600角三角函数求值问题

问题1：求390的正弦、余弦值

设计意图：数学教学应当从问题开始。先安排求特殊值，再过渡到一般情形，此转符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在研究三角函数求职时抓坐标、抓角终边之间的关系。同时首先考虑+2KЛ（KZ）与三角函数值之间的关系，正是体现了新课程中三角函数被看成刻画现实。

二、教后思考分析

1、关于教学设计定位的思考。就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：其一，定位于知识的学习，通过学习，学生知道存在一些公式，可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二，定位于公式的学习，通过学习，学生努力分析和总结各组公式的形式规律，对“函数名不变，符号看象限”等口诀死记硬背，并追求灵活运用等解题能力的培养。其三，强调对过程的深入理解和对公式推导的细致聚焦。其四，在关注知识学习的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟。从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，这样处理的好处是避免了任意角的象限分类和化归，起到了利用直观的对称这个工具和研究手法去研究诱导公式的变化规律的目的，揭示了代数和几何的有机结合和统一。从实际教学效果来看，学生对这样的处理方式还是比较容易领悟和理解的

2、对角a的任意性的理解。在这节课中，角a的任意性是一个教学难点，为此我们设置了三个点（1）问题2中非30°不可吗？角α行不行？（2）几何画板拖动演示感受角α的任意性（3）习题中进一步深化学生认识，随着学生学习的深入，对这个问题还会有进一步的认识。事实上，有许多同学在一开始是将角α当成锐角去处理的，但我再教学中不过分强调角α的任意性，因为对待数学知识的教学不能一步到位，不应毕其功于一役，而应力求顺其自然，水到渠成。

3.关于诱导公式作用的分析。在公式一的教学之后，学生认识到有了这组公式，可以将任意角转化成0°～360°角，如果在公式二的推导完成后，我能引导学生认识到如果将角α看成锐角，那么π?Da就是第二象限角，这样就可以将第二象限角的三角函数值与第一象限建立联系，同样，第三、四组诱导公式推导之后也做类似的工作，这样学生对于诱导公式的作用认识可能会更深刻。

4、关于教学评价分析，我们觉得本次的教学设计和学生认知水平基本吻合。如果学生的基础薄弱一些，我们会设计问题的指向性会更明确，为学生搭建更多的脚手架，基础性的练习要更多一些。

第9篇

【关键词】三角函数；化简；求值；图像；性质；应用

三角函数是高考的热点和重点，每年都会在主观题和客观题上出现它的身影。三角函数具有一般函数的性质，还具有自己独特的特性――周期性和对称性，使其产生并可以解决的问题内容多样、丰富多彩。在每年的高考中，围绕三角函数的考题具有新意，给人新颖的感觉，这已经成为了高考命题的热点。下面就三角函数在高考中如何考，谈谈自己的几点看法：

一、三角函数的化简、求值、求最值

三角函数式的化简、求值及求最值是高考考查的重点内容之一 通过三角函数学习使学生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，优化学生的解题效果，做到事半功倍。

求值问题的基本类型及方法：①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解；②“给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；③“给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角；④化简求值。

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三角函数的化简、求值及求最值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在。

二、三角形中的三角函数，即解三角形

分析近几年的高考试卷，有关解三角形的问题几乎是每年必考内容.试题主要是考查正、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用。解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理。

评注：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现。这类题型难度比较低，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变。解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化。

三、三角函数与其他知识交汇的设计题和应用题

此类问题主要考查与三角函数有关学科内综合问题，如与平面向量、不等式、数列、解析几何等相结合，多为解答题，考查三角函数实际应用。对待应用题没有什么通解通法，只要认真读题、审题，合理分析已知量间的关系，总是能够解决问题。解决三角应用题的关键是认真阅读题目，正确理解题意，运用所学知识建立适当的三角模型，准确无误的计算等，其基本步骤如下：

第一步，阅读理解，审清题意。读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字途径，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。

第二步，搜集整理数据，建立数学模型。根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型。

第三步，利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予解答，求得结果。

第四步，将所得结论转译成实际问题的答案。

第10篇

 

一、锐角三角函数与学生常见认识误区和思维障碍分析

 

锐角三角函数是中学阶段几何学基础知识，是在学生学习了相似三角形和勾股定理之后进一步学习，通过对其开展研究能够使得学生可以后续其他知识学习奠定基础，该知识点呈现正弦函数概念上遵循“从特殊到一般，从实践探索到证明”的方式，让学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程，有利于学生角度与数值之间对应关系的建立，深化函数思想;在解决实际问题时，强调数学模型的构建，凸现数学建模的思想;重视分析图形特点，强化数形结合思想。对于锐角三角函数知识，学生常见的认知误区和思维障碍主要有以下几方面：(1)不能准确理解锐角三角函数的概念;(2)容易混淆正弦函数、余弦函数和正切函数;(3)过分依赖计算器，对于常用的30°、45°、60°等函数值不能熟记;(4)解直角三角形，特别在解圆中的直角三角形时，易把直角边当做斜边;(5)在解决实际问题中，学生很难通过身体建模来解决问题;(6)容易把坡度与正弦函数混淆。

 

二、初中数学锐角三角函数教学策略思考与探讨

 

1.揭示三角函数相关概念产生的思维过程

 

在传统的教学模式下，许多教师对于三角函数的教学都是采用平铺直叙、照本宣科的方式进行教授，通过让学生反复朗读、书写的方式对概念进行记忆，而很少运用实践操作或探究活动等形式让学生理解相关概念。这种教学方式虽然也能让学生牢牢地记住三角函数的概念，但是这种方式是呆板的，非常影响学生创新思维的发展，因此，教师在教学过程中应该采用通过向学生揭示三角函数概念产生的思维过程的方式加深学生对概念内涵的理解与掌握。

 

2.重视对直角三角形的讲解

 

学生掌握好直角三角形的边角关系对于锐角三角函数的学习和掌握有很大促进作用，因而这就要求广大教师必须重视并做好对其教学。直角三角形除直角外的5个元素之间关系：

 

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理);

 

(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。

 

利用这些关系，首先要理解好对边与角的关系，这5个元素中，如果知道2个(其中至少有一个是边)，就可以求出其余3个。即“在直角三角形中，角定边的比值也确定了，反之，边的比值确定了，角的大小也确定”，并通过在解题过程中不断强调，对学生进行强化理解。数形结合思想对于锐角三角函数的学习与运用也非常的重要，在理解概念、推理论证、计算化简的过程中，通过画图分析，可以让学生在具体、直观中理解直角三角形边与角之间的关系。

 

3.结合实际生活，促进学生对三角函数相关知识的理解与掌握

 

在教学中，教师应尽量选用贴近学生生活的素材来加深学生对三角函数的理解与掌握。结合生活实际不仅可以让学生体会锐角三角函数和解三角形的理论来源于实际，是实际的需要，还可以让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到答案，再将数学问题的答案回归到实际问题的这种“实践-理论-再实践”的认识过程。这过程符合人的认知规律，又利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。直角三角形的学习为学生学习锐角三角函数做好了充分的准备。教师在讲解直角三角形的过程中，就可以利用确定台阶的倾斜程度问题引出正切函数，也可以例举学生熟悉的跷跷板问题等等。

 

4.对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵和外延进行明晰

 

明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等对于学生理解和灵活运用三角函数解决问题显得尤为重要。但是在实际教学过程中，部分教师对此重视不够，在求解某个锐角的相应三角函数值时，该锐角往往置于直角三角形中，学生易形成惯性思维，当需求三角函数值的锐角置于一般三角形时，部分学生缺乏对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的理解。

 

例如图1所示，点E(0，4)，O(0，0)，C(6，0)在A上，BE是A中的一条弦，则tan∠OBE=。

 

许多学生遇到这类题时，很容易出错或者无从下手，教师经过与学生交流、了解做错的原因，就会发现其实很多学生在解答过程中已经意识到要先连接EC(如图2所示)，然后由同弧所对的圆周角相等推知∠OBE=∠OCE，但到这一步，学生就陷入了困惑，因为EOC是直角三角形，而OBE不是直角三角形。由此可见，学生对于这类题型无法解答或出错的根本原因就在于对同角或等角的三角函数值相等内涵的实质的理解不够透彻。

 

5.引导学生形成规范的解题过程

第11篇

【关键词】数学公式；简化；规律

数学公式是数学知识和数学教学的重要组成部分，但由于数学公式具有高度的抽象性和概括性，学生对公式的学习积极性不高，大部分学生更多地停留在知识的记忆层面，并且数学公式又比较多，对于学习任务较重的学生来讲，更是增加了学习负担.作为占主导地位的教师来讲，就要培养学生自己归纳、总结数学公式，洞察内在的联系，从而提高学生的学习兴趣和成就感.作者就三个示例阐述如何将数学公式化繁为简，展示数学公式的魅力.

一、特殊角的三角函数值

在三角函数值的学习过程中，0°，30°，45°，60°，90°占据重要的地位，它们所对于的三角函数值起着基础性的作用.而三角函数的值是从直角三角形边的比值推导得来，对于学生来讲，理解不是难事情，但是在以后的运用中若需要三角函数值，不可能再去推导和查阅公式，学生必须记忆，繁多的公式对于学生来讲是一件难事情，常见教材或者工具书的三角函数表如下：

在这个简化的公式表中，各个函数值的分子具有较强的规律性，对于学生来讲具有一定的新颖感，也便于学生记忆.

二、三角形、平行四边形和梯形的面积公式

在大多数的教材中，三角形、平行四边形和梯形的面积公式都只是单纯的给出公式，并没有给出这几个公式的联系，如下表.

作为占主导和引导地位的老师来讲，在学习完这些公式，就应该总结、归纳这些公式的内在联系：梯形的面积公式可以统领三角形和平行四边形.当梯形公式中的CD=0时，就退化为三角形，其面积S=12（AB+CD）・h=12（AB+0）・h=12AB・h；

当梯形公式中的CD=AB时，就特殊化为平行四边形，其面积为S=12（AB+CD）・h=12（AB+AB）・h=AB・h.这既可以培养学生归纳知识的能力，又可以让学生知道事物之间可以相互转化的道理.

三、椭圆与圆的面积公式

对于圆的面积公式S=πr2（r为半径），很多人都很熟悉，但是对于椭圆的面积公式S=πab（a，b为椭圆的长半轴和短半轴）就很陌生.学生在学习的过程中，应该明白圆和椭圆的特殊关系：从下图就可以清楚知道二者的内在联系，

第12篇

关键词：三角函数；数形结合；诱导公式；逆用公式

一、重视三角函数的定义，注意两种定义的教学顺序

在教学过程中，我在两个班的教学中用了不同的教学顺序：甲班先从锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义：若任意α的终边上一点P（x，y）（x≠0）；令r=OP，则sinα=■，cosα=■，tanα=■。再从P为特殊位置即P为∠α的终边与单位圆交点时，引入三角函数的第二种定义，学生学得较为自然，在应用如“角α终边经过一点P（3，-4），求角α的三个三角函数值”时正确率较高。

而乙班则严格按照课本要求：先引入单位圆定义任意角三角函数：若任意α的终边与单位圆交于一点Q（x，y）（x≠0）；则sinα=y，cosα=x，tanα=■，通过课本12页的例1求出■的终边与单位圆的交点坐标（■，-■） ，再求三角函数值。这个例题学生还好理解，而在例2的教学中利用教材中的方法：利用三角形相似去解决，然后才给出与锐角三角形相类似的定义，最后在用一道习题“已知∠α的终边与射线y=-2x（x≤0）重合，求α的三角函数值”巩固时却出现了问题：作业格式混乱，错误很多。课后与学生交流时，都有两个疑问：一是能否用省事的方法，即用终边上的点坐标直接求解？二是单位圆学来做什么用，用它来求三角函数值这不是扰乱我们的思维吗？通过这两个班的教学对比，我进行了深刻的反思。

二、进行诱导公式口诀的微小改变，注重数形结合记忆和运用公式

三角函数中诱导公式很多，学生对诱导公式的记忆非常头痛，且经常混淆，这块内容是教学中的重中之重。在教学中大多数教师是教给学生“奇变偶不变、符号看象限”的记忆口诀，但学生在运用过程中还是记忆不清。后来我把这种口诀更改为“符号看象限，纵变横不变。”其理解为：把α看成锐角后，看■±α，■±α，kπ±α等角是属于哪个象限的角，利用“符号看象限”确定变化后的函数符号，由于kπ的终边在横轴上，±■，±■，±■等的终边在纵轴上，利用“纵变横不变”确定函数名。

三、重视三角函数的性质，注重性质学习上的微小改变

学生在学习y=sinx与y=Asin（？棕x+？渍）的图象性质时会混为一谈，会把y=sinx中的x与y=Asin（？棕x+？渍）中的x当成是同一个，在求单调区间等问题时常出现错误。因而我在教学中做了一个改变：学习三角函数性质时，把三角函数写成了：y=sinα，y=cosα与y=tanα，这样建立的关系是α与y的对应关系，在横轴上也写成α 轴。这样我们在研究y=Asin（？棕x+？渍）的有关性质时，把？棕x+？渍看作 α来研究，然后再求出x的值或范围。

四、重视正弦函数的五个相位与y=Asin（？棕x+？渍）和x轴交点横坐标的关系

三角函数y=sinα的图象中，在一个周期内把第一个上升的零点作为第一相位点0，以此类推，分别得出第二到第五相位点■， π，■，2π。

在y=Asin（？棕x+？渍）（A>0）的一个周期内的图象和上述相比较可得出如下结论：

利用这些关系能够很快从图象中求出？棕和？渍的值。

五、重视三角公式中和、差、倍角公式的逆用

许多三角习题都要进行公式的逆用，而公式的逆用又是学生最不擅长的，从而给学习造成了许多困难。公式的逆用主要有：

（1）由和差角公式得出的辅助角公式：asinx+bcosx=■sin（x+？渍），其中？渍角的确定是学生最容易出错的，因而在教学中要求学生不能贪快，在书面表达上要写出：asinx+bcosx=■（■sinx+■cosx）=■sin（x+？渍），这样利用cos？渍=■，或sin？渍=■或tan？渍=■从而求出锐角？渍的值。还要要求学生熟记■，■，■的正、余弦值。

（2）由倍角公式得出的降幂公式：sinxcosx=■sin2x，sin2x=■，cos2x=■。这些公式的正确运用是做好三角化简题的前题，在三角复习中要多加强调与练习。

第13篇

一、搞好初高中知识衔接，加强体系化教学

高中数学的三大主干内容在初中甚至在小学数学中就有所涉猎，在刚刚升入高中阶段，一定要给学生搭建实实在在的知识迁移平台，而不能把高中数学与初中数学的关系轻描淡写，过于神话高中数学的抽象性，把学生带到云里雾里。人的身体、心理发展是循序渐进的，知识的接受和运用更要循序渐进。在高中的第一节数学课堂上，向学生做好教学内容介绍，讲清楚知识体系，它是如何由初中知识发生、发展而来的，重点阐明它以后的发展方向和程度，让学生有个方向感和熟悉度，给学生一颗定心丸，以消除学生对高中数学的恐惧感。

二、把握新知识的生长点，加强体系化教学

在教学中追根述源，注重旧知识的合理再现，准确地把握新知识的生长点。例如，在讲解求函数值域这一知识点时，为了增强可操作性，我把初中就熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数作为基本函数，以基本函数作为生成元，合成多项式函数、分式型函数、含无理式的函数等，理清新函数与基本函数的内在联系和外在形式特征，依托旧知识生成新问题。随着学习的逐渐深入，基本函数的队伍逐渐壮大，这些函数以四则运算或复合的合成方式有规律地创设出精彩纷呈的函数家族。把基本函数和合成方式的掌握做为主线，使学生对函数值域的认识达到形散而神不散的意境，使函数值域问题有章可循。

三、构建合理的知识网络，加强体系化教学

高中数学贯穿着概念、定理、公式教学，不但需要理解，还需要记忆，只有牢固记忆概念、定理、公式，才能灵活应用。为了提高学生记忆的准确性和持久性，我在教学中帮助学生构建合理的知识网络。《三角函数》这部分内容公式较多，公式的记忆给学生带来很大负担，公式记得混乱成为解决与三角函数有关问题的障碍。为了解决这个困扰，我在教学中进行了“减少”记忆量的尝试。以任意角三角函数定义为中心，生成第一层次公式：同同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和的余弦三角函数公式；再以第一层次公式中的一个或两个为基础生成第二层次公式：二倍角公式、两角差的三角函数公式、“升降幂”公式。其中只要牢记任意角三角函数定义，掌握生成其它公式的规律，就实现了三角函数知识网络的构建。这样三角函数公式记忆就变成一个定义、三个公式（第一层次），把学生从“混乱”中解救出来，合理清晰的知识网络有利于学生记忆的准确性和持久性。

四、探索解决问题的方法，加强体系化教学

为了解决学生普遍存在的能“听会”、不“会想”的问题，我在教学中以达到解决问题的目的为主线，广开思路，群策群力，搜集相关的定义、定理、公式，形成解决问题的方法链条，这样能有效地促使学生有所思、有所想。解决问题链条化的知识是死的，但运用的方向、整合的方法是灵活的。有所思、有所想不是目的，有所作为圆满解决问题才是终极目标。

第14篇

旧教材对概念的引入一般都是先给出定义，然后再举相应的一些例子予以说明。这样教学逻辑性是强了，但不能照顾到学生的思维能力。而新教材中一些的问题在恰当的地方提了出来，不但引导教师的数学活动，而且能够培养学生的问题意识，带着这些问题学生可以更好的自主学习和培养学生的创新精神。在这种理念下出版的新教材相对于旧教材在问题设置方面变化较大，问题意识贯穿在整个教材的始终。对于穿插在教材中的“观察”、“思考”、“探究”、“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等拓展性栏目，有效的调节了数学课堂学习的气氛，改变了传统数学教材的呆板面目，为新教材增色不少。而且新的课程标准也强调了知识的联系性，通过不同数学内容的联系和启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高学生学习数学的思维能力，培养学生的理性精神，教师都可以通过新教材中的一些设计的问题在课堂教学中由学生自主完成，很多有经验的教师都认为课堂上要大胆留给学生自主学习的空间，把学生小组合作学习与学生自主学习有机结合起来，让每个学生都积极地参与到学习中去，成为课堂上真正的主人。

在高中学生掌握的三角函数的主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及三角函数的图象和性质。在旧教材中三角函数安排在第一册（下）第四章即在高一下学期进行学习。而新教材安排在必修4的第一章和第三章，根据黑龙江省的教学顺序，在高一上学期的期中考完试之后进行学习。

现在我从几个角度去分析三角函数这部分内容的新旧教材内容编写及体系设置的差异：

（1）在形式上的对比：

旧教材是36节课时，新教材是24节课时。

从教材内容先后顺序的调整，更符合学生的认知规律，体现课程标准中倡导的螺旋式的教学模式。新教材展示了研究数学所渗透的多种思想方法，如化归思想，数形结合思想，换元思想，分类讨论思想。同时在数学式子和图形的变化中，让学生领会分析、探索，类比，平移，伸缩变换等这些常用的基本方法，培养学生用数学的意识，从而使学生在获取知识和运用知识的过程中发展思维能力，提高思维品质，培养创新精神。

（二）在内容上的对比：

1、新教材引入了计算器计算。

2、任意角三角函数一节弱化了正弦线，余弦线，正切线，强调了坐标运算。

3、新教材弱化同角关系式结构，减少了tanα·cotα=1 强调运用与推导。

4、诱导公式加入了正切公式，位置与顺序做了调整。

5、新教材将两角和差的正余弦公式放在“三角函数图与性质”之后。

6、新教材将“函数y=sin(ωχ+φ) 的图象”一节放于正切函数图象之后。

7、新教材删去了“已知三角函数值求角”的内容。

8、新教材增加了“三角函数模型的应用”的内容。

9、旧教材中只有“三角函数与欧拉”，“潮汐与港口”两个阅读材料。

新教材有三种专题：

阅读与思考中包括：“三角学与天文学”和“振幅、周期、频率、相位” 。

探究与发现中包括：“函数y=Asin(ωχ+φ) 及函数y=Acos(ωχ+φ) 的周期 ”和“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”

信息技术应用中包括：“利用正切线画函数y=tanχ,x∈(-■,■) 图象”和“利用信息技术制作三角函数表”。

10、例题习题中出现了许多高考习题，以及方法与思维较为灵活的综合习题等。

内容的调整降低了难度，使教师在教学中既注重基础知识又加强能力的培养，我们在教学中可以依据教材的特点，教材几乎每一部分的右侧都有“？”，让学生可以在课上或课下进行积极的研究与讨论，教师在备课过程中可以设计问题教学法，引导学生带着问题进行学生。教学中注重分层教学，辅助以多媒体教学手段，编写了分层作业，其中有基础作业，能力作业等。

（三）在教学要求上： 旧教材的具体要求是：

1、使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

2、使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。

3、使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

4、使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

5、使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

6、使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

而新教材的具体要求是：

1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与度的互化。

2、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦、余弦、正切，能画出的y=sinx,y=cosx,y=tanx图象，了解三角函数的周期性。

3、借助图象理解正弦函数，余弦函数在[0,2π] ，正切函数在(-■,■)上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

4、理解同角三角函数的基本关系式： sin2x+cos2x=1,■=tanx.

5、结合具体实例，了解y=Asin(ωχ+φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωχ+φ)的图象，观察参数A,ω,φ对函数图象变化的影响。

6、会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

7、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

8、能以两角差的余弦公式导出两角和差和正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

9、能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

（四）教学体会及建议

1、重视诱导公式的归纳和作用：因为在其它章节中只要是与角有关系的问题,例如：解三角形中；直线的倾斜角和斜率；立体几何中的成角问题等都会涉及到诱导公式的使用。它的作用是将任意角的三角函数化为锐角三角函数，从中领会化归的数学思想及蕴含的创新意识。

2、三角函数线作为三角函数的几何表示，可适当补充一些三角函数线的应用，如比较三角函数值的大小；已知求x, 让学生增强“数形结合”的意识，培养学生运用数形结合的思想方法。也为今后学习有关内容打下基础。

3、同角公式的应用中，对于已知某任意的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值，如已知sinα+cosα求sinα,cosα。解决这个问题，关键在于如何正确运用平方根的概念，正确的进行分类。让学生自己去体会总结最佳途径，以免多走弯路。

第15篇

一、抓住重点、突出重点

重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。

二、分散难点、突破难点

难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。

三、寻找弱点、除掉弱点