三角函数变换规律范文
前言：我们精心挑选了数篇优质三角函数变换规律文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。
第1篇
关键词：高中数学；三角变换；解题方法
中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0116-02
由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点，所以很难让学生真正的掌握。但是三角变换中的基本规律和思想却是不变的，我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。
一、三角函数变换中常见的几种类型
1.“角”度的变换。在进行三角变换解题的过程中，三角函数中角度变换，主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换，角度的变换起到了纽带的作用。随着三角函数角度的变换，函数的运算符号、名称以及次数等都会有一些相应的变化。在对三角问题进行求解的过程当中，由于表达式时常会出现许多相异角，因此，我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系，用“已知角”来表示“未知角”，然后再进行相关的运算，使三角变换的问题可以顺利的求解。
2.函数名称的变换。在函数名称变换中，最为常见的就是切割化弦，这时，我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。在三角函数当中，正弦和余弦是六个三角函数中的基础，它们的应用也是最为广泛的，其次是正切。通常来讲，在进行三角问题求解的过程当中，时常会出现一些不同的三角函数名称，这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数，我们最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。
3.“形”变换。在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中，有时会根据相关的需要将一些常数如1，■，2+■等转化成相关的三角函数，然后再利用相关的三角函数公式进行运算。在这些常数当中，利用常数1来进行三角函数变换运算最为普通和广泛。在进行三角变换时，我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的的规律，只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题的目标，从而顺利的解题。
如：2009年辽宁高考文科试题中，已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）
A：■B：■C：-■D：-■
分析：利用已知条件，我们很容易想到这道题需要进行“弦化切”，因此，我们利用已知整式中分母为1的条件，将“1”转化为sin2α+cos2α，从而进行解答。
二、三角函数变换的几种常用解题方法
1.“弦函数”与“切函数”间的相互转换。“弦函数”与“切函数”之间互相的转换是我们平常对三角函数问题进行解答时，常用的两种函数转化的基本手法。若是在三角函数式当中存在着正切函数，我们就能让学生在解题的时候，利用三角函数之间最基本的关系或是让“弦函数”转化成为“切函数”等方式来进行对题目的求解或证明。
2.角的等量代换。在我们解决三角函数的问题过程中，要重点的注意已知角同所求角间的相互关系，适当的使用拆角和拼角的解题技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。
例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα
证明：因为β=α+β-α，2α+β=α+β+α
所以3sinβ=sin（2α+β）
由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。
3.公式的逆用和变用。我们在对三角函数的问题进行解题时，时常会遇到需要对三角公式进行变用或逆用的情况，尤其是公式的变用，常常会因学生的不够熟练出现错误。因此我们要让学生能够熟练的运用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x这些三角函数的公式。
4.引入辅助角公式。辅助角公式的引入，是在三角函数变换过程中，两角和同两角差之间正弦或是余弦公式形式的变换，它是求三角函数的单调区间、周期等时最为重要的解题手段之一，就像我们将三角函数式asina+bcosα转变为■sin（α+φ）的形式，在这个三角函数式里φ被称为辅助角，而这个辅助角的大小则是由tanφ所决定的，它的象限就是由a、b两个符号所确定的。
例如在2009年重庆高考文科卷2试题中，设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期为■。
（1）求ω的值；
（2）若是y=f（x）的图像往右平移了■个单位长度得到了函数y=g（x）的图像，则求函数y=g（x）的单调增区间。
解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2
则T=■=■，则解得ω=■
解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2
=■sin（3x-■）+2
由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的单调增区间就是[■kπ+■，■kπ+■]
综上所述，无论对三角函数进行求值、化简还是证明，其解题的过程都会是从已知向未知进行转化的过程，所以，我们要从中找到它们之间的差异，才能顺其自然的对三角函数进行转变。
参考文献：
[1]葛志峰.三角变换的类型与技巧[J].读与写（教育教学刊），2007，（5）.
[2]祁正红.从一道高考题谈三角变换技巧[J].数理化学习（高中版），2007，（18）.
第2篇
关键词：高中数学； 三角函数； 转变
由于三角函数的变换具有多向性、不定性，因此，学生对其理解不是很透彻，也比较难掌握每一种方法，但是“万变不离其宗”，其变化的基本思想与规律是不会变换的，下面进行详细分析.
一、三角函数变换中的几种常见类型
1.函数名称变换.在三角函数变换中，最为常见的是函数的名称变换，在名称变换的情况中最为常见的是切割化弦.对于三角函数名称的变换我们可以从化函数或者是化形式的方面进行思考.
在三角函数中，正弦与余弦是六个三角函数的基础，也是应用最为广泛的，其次是正切、余切，我们只需要将变换了的三角函数名称转换成为同名的三角函数，就能够成为我们常见的三角函数.比较常见的方式是“切割化弦”、“齐次弦代切”这两种转化方式.
2.三角函数“角”的变换.“角”的变换主要体现在了三角函数中的差角、余角、补角、半角等之间相互转换.随着三角函数“角”的变换，其相应的运算符号、名称、次数都会出现一定的变化，在解题的过程中，我们只需要认准三角角度之间的和、差、半、补、余等关系，利用已知的“角”来表示未知的“角”，然后再根据相关的关系运算，就能够顺利的解决三角函数的求解问题.
例1 设A、B均是锐角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？
分析：从题目中我们知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.
比较这三者之间的关系，我们只需要将B用A+B、2A+B表示出来，再利用两角差的余弦公式就能够轻松的解出cosB.
解：略.
3.三角函数“形”的变换.我们在对三角函数进行转化、求简或者求值的过程中，会根据一些情况来讲一些常数，比如1，2，1+2等转换成为与其相关的三角函数，其中利用常数1来转换是比较常见的.
从上文我们知道了，遇到这种情况，先利用已知条件，因此，我们利用“弦化切”来进行解答.我们利用整式中的分母都是相同4的情况，将其转换为1，将分母“1”转化为：sin2α+cos2α，从而简化解答.
在解答的过程中，我们要遵循由繁到简、由简到易的规律.
二、几种比较常用的三角函数变换解题方法
1.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换.将“弦函数”与“切函数”进行相互的转换是在平常的解答三角函数中比较常见的也是两种基础的转换手法.
如，在三角函数式中存在正切函数，我们就可以利用三角函数之间最为基本的关系或者是利用将“弦函数”转换为“切函数”来进行求解或者是证明.这种方法比较简单，学生掌握起来也比较快，在三角函数式中应用比较广泛.
2.采用“角”的等量代换.如，在三角函数中出现已知角与所求角时，我们要判断两者之间的相互关系，在确定两者之间存在某种关系的时候，我们就可以采用“角”之间的等量代换.
比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.
采用比较简单的“角”变换就能够将一些不容易解的题目变换为我们熟悉的题目来进行求解.
3.公式逆用或者变用对于公式或者定理，我们可以对其进行反推（从结果开始证明到题目），或者是将公式变换来进行用，会取到意想不到的效果.当然这必须建立在对公式或者定理足够熟悉的基础上，比如我们可以让学生熟练的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x这些基础的三角函数公式，并作出引导的证明或者变换的证明，让学生反复练习，达到熟能生巧的地步.
除以上的基本解题方法，我们在教授学生的过程中要培养学生如何自己去解题，不是只会记“题”，要记住“题型”，会变换“题型”，我们所知的三角公式比较多，在解题的过程中假如没有选对公式或者选错了方向，那么解题过程就是一个泥潭，会越陷越深，在进行三角函数的变换过程中要：公式选择必须谨，角的范围尽量小，变量统一变，不局限一种方法，综合考虑.
三角变换的基本思想可以总结如下：找差异、建联系、选公式、促转化，在三角函数中无论题目是要求求值化简，还是要求我们证明某一结论，我们都应该将题目的中已知转化为未知，这也是所有解题的方法之一.根据整体已知的条件，找取相应的部分定理条件，或者是角之间的差异，或者是函数名称的差异，在找到差异之后，整个题目就迎刃而解了.
参考文献：
[1] 鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北・教育观察，2011（6）：184-185，180.
第3篇
【关键词】 恒等变换 给值求值 给角求值 给值求角 综合运用
【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0143-02
三角恒等变换是高考的重点之一,要求掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;高考对本部分内容的考点:一方面是简单的化简、求值,以客观题为主,难度一般不大,有时以向量为载体出现解答题;另一方面本节内容常作为数学工具常融合三角函数,这时要先对三角函数解析式进行化简、变形,再深入考查三角函数的图像和性质。还需说明一点的是“几个三角恒等式”及积化和差、和差化积公式和半角公式不要求记忆和运用,已经淡出高考范围。本文现从江苏和全国其他各省近几年的高考试卷中精选出一些典型考题与大家一起研讨高考中这部分内容的命题方向和考查方向,希望能起到一个抛砖引玉的效果。
1 高考命题热点一:给值求值问题。
【真题再现1】(2011年全国卷理科第14题)已知,,则
【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系式与二倍角的正切公式的运用。
由已知得,则,所以。
规律小结:对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值,关键在于变角,使目标角变换成已知角,若角所在的象限没有确定则应分情况讨论,应注意这部分内容中公式的正用、逆用、变形利用,同时根据题目的结构特征,学会拆角、拼角等技巧,
如,等。
2 高考命题热点二:给角求值问题。
【真题再现2】(2006年江苏卷第14题)
【解析】本题考查了切割化弦、辅助角公式
,倍角正弦公式、降幂公式。原式
=
=
=。
规律小结:给角求值问题,一般给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系。解题时要利用观察得到的关系,结合三角公式转化为特殊角并且消去非特殊角的三角函数而得到解,有时还要逆用、变用公式,同时结合辅助角公式和升幂、降幂公式等技巧。
3 高考命题热点三:给值求角问题。
【真题再现3】(2008年江苏卷第15题)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为。(1)求的值;(2)求的值。
【解析】本题融合三角函数的定义,考查两角和的正切公式、二倍角的正切公式。由条件得,因为,为锐角,所以=,因此
(1),
(2),所以,因,为锐角则,故=
规律小结:给值求角问题,往往通过间接求出这个角的某个三角函数值,再得出这个角的大小,选取某个三角函数值时可按照下列原则:一般已知是角的正切函数值,则选所求角的正切函数值;已知条件是正弦、余弦函数值,则选所求角的正弦、余弦函数值皆可;若所求角的范围是,则选该角的正弦函数值较好;若所求角的范围是,则选该角的余弦函数值较好。解决给值求角问题分三步:第一步是求该角的某个三角函数值,第二步是确定该角所在的范围,第三步是根据角的范围写出所求的角。
4 高考命题热点四:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用问题。
【真题再现4】(2011年重庆卷第16题)设,
,满足,求函数在上的最大值和最小值。
【解析】本题考查融合了三角函数的单调性和最值的性质,考查诱导公式、二倍角的正弦公式、降幂公式、公式
,又考查综合分析问题和解决问题的能力。由已知 ,由得,因此
;由及,解得增区间;由及,解得减区间,所以函数在上的最大值是;又因,则函数在上的最小值为。
【真题再现5】(2009年江苏卷第15题)设向量
,,。
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;(3)若,求证:∥。
【解析】 本题主要考查融合向量的基本概念与向量平行,考查同角三角函数的基本关系式、
二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力、综合分析问题和解
决问题的能力。
(1)由与垂直,,即
,。
(2)4,
,则的最大值是。
(3)由得,即,所以∥。
规律小结:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用,大多以解答题的形式出现,它一方面融合平面向量知识考查化简、求值、证明恒等式,学生必须掌握好平面向量知识特别是数量积的运算才能顺利解答问题;另一方面三角恒等变换为数学解题工具,它往往融合三角函数考查三角函数的图像和性质(如周期性、单调性、值域、最值等),这类题突破的关键是能正确快速地对三角函数进行化简,化简的技巧和原则:①采用遇平方降幂的方法使式子的次数尽量低;②采用辅助角公式、切弦互化使式子的函数种类尽量少;③采用已知角表示未知角使式子的角的种类尽量少;④采用通分等变形技巧使式子结构尽量简单,同时还要注意角的范围及三角函数的正负。随着知识的深入还会更多的接触到三角恒等变换与解三角形(正弦、余弦定理)融合的题型。
5 高考的考查特点分析和方向预测。
上面就一些高考中的三角恒等变换知识进行了深入的分析,通观全国各省对三角恒等变换的考查,我们发现有以下特点:
(1)分文理科的地区,两科对三角恒等变换均有考查;文理试题的题目基本相同,难度区分不大。
(2)区分度问题:三角恒等变换部分不会出非常难的题目,一般都是以容易题、中档题出现。
（3）题型方面:全国各省在选择题和填空题中都有所考查,更侧重填空题;在解答题中考查但难度不大;全国各省高考大多数都是考一道填空题容易题和一道解答形式的中档题。
第4篇
数学复习课案例反思我所教的班级全部由艺体生组成，学生的数学基础普遍较差，这就要求我们在课堂教学中不仅要完成好现有的教学任务，还要不断地巩固初中的数学知识，如何提高学生的学习兴趣，也是我要重点考虑的问题。首先，行为导向分层次教学，给每个学生在他的能力范围之内定一个考试的目标，哪些题是他得分的重点，哪些是他可以放弃的，通过反复训练，学生能从中找到解题的方法与规律。其次，从整体上把握知识之间的关联性，结合生活中的实际，使学生感受到数学逻辑思维的乐趣，让他们用发现的眼光去体会生活中数学是无处不在的。下面就一堂高三总复习的《三角函数与平面向量专题》的复习课谈一点认识与体会。
三角函数是考试的重点，也是我们得分的关键，由于已经是第二轮复习，学生对于公式，定理的掌握基本熟练，我给他们准备了导学案，要求课前完成。
题型一：三角函数的化简求值问题
此题是三角函数公式，定理的考查，两角和差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”，对公式要会“正用”“逆用”“变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“+”，“－”的变化特点。在使用三角恒等变换公式解决问题时，“变换”是其中的精髓，在“变换”中既有公式的各种形式的变换，也有角之间的变换，本题的易错点是符号，角的关系，为了巩固知识，安排了一个变式训练1：
此题的已知条件较少，难点是第二问，求解三角函数式的取值范围，首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据已知条件确定角A或角C的取值范围，要利用锐角三角形的每个内角都是锐角，构造关于角A的不等式确定其取值范围，最后利用三角函数的图像和性质确定三角函数式的取值范围，大部分的学生忽略了角的取值范围，这也是在今后的教学中要重点提醒学生要注意的地方。
第5篇
关键词：新课标；高考三角函数；考点追踪
一、新课标下三角函数试题的特点
新课标卷高考数学文理科试题差异明显，文科注重考查基础知识，理科则是知识与能力考查并举；试题的呈现形式灵活多样，没有固定的模式；分值大致稳定在20分左右，必做题15分左右，选做题5分左右；在第（17）题出现三角函数题，一般都会对学生的个性品质和心理素质进行考查。
二、新课标下三角函数试题的考点追踪
1.三角函数的概念、图象与性质
三角函数的定义，五点法作图，图象变换，根据部分图象求函数解析式；值域（最值），周期性，奇偶性，单调性，图象的对称性；含有参数的三角函数问题；在知识交汇处命题，综合性较强，思维含量较高，需要仔细审题，方可准确解答。
2.三角恒等变换
恒等变换是三角函数的核心内容，是高考的热点，每年必考。试题灵活性大，能力要求较高。常常以三角函数式的化简、求值形式出现，常与三角函数的图象、性质结合，也与解三角形联系在一起考查。考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形应用。
3.三角形中的三角函数问题
这类题常考常新，亮点纷呈。常以三角形为载体，考查正、余弦定理，三角形面积公式，平面几何中重要的定理，三角公式的灵活运用，凸显三角函数的实用性。在（17）题中出现时，已成为解答题能否取得高分的分水岭，与以往的三角题相比，突出思维含量，减少了运算量。对恒等变换、逻辑推理、数据处理以及遇到障碍时绕过障碍重新选择思路等方面的能力要求较高，同时还有函数与方程思想，考生的个性心理品质的考查。
点评：三角形面积最值的求解策略基本有两种方法：建立函数模型求解，利用不等式求解。法一通过解三角形，建立关于三角函数模型，利用三角函数的性质求最值，渗透函数思想；法二借助于基本不等式来求最值，不失为上策。
考情汇总：2007至2015年均可见到解三角形问题，选择题、填空题、解答题中都出现过。
4.坐标系与参数方程
新课标下对三角函数的考查也经常出现在三选一的解答题（23）题中，也是大多数考生首选的题。常见曲线的参数方程，极坐标方程都与三角函数紧密相关，一般考生能顺利解答第一问，第二问就比较困难。若能准确理解参数方程中参数的几何意义，极坐标方程的意义，充分发挥三角函数的工具性作用，则可以轻松求解，稳妥得分。
点评：这两道题都涉及了求两动点之间距离的最值问题，例5利用椭圆的参数方程借助于三角函数求最值；例6只需要将曲线C1的普通方程化成极坐标方程θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用极坐标方程求解显得简便。
考情汇总：2007至2015，每年在（23）中均出现，而且灵活性越来越大，不是想象的送分题了，解答须谨慎。
三、备考建议
新课标下的高考试题既肩负着为高校选拔优秀新生的重任，又指引着高中阶段的教学。研究新课标，研究新考纲，研究高考题是高考备考的基本环节。高考试题变化莫测，如果仔细研究高考试题，还是可以发现高考规律的，认真研究近几年新课标全国卷的数学试题，在复习中可以起到事半功倍的效果。笔者认为凡是以往考过的经典试题就值得仔细研究，反复琢磨，直到弄清出题人的意图；合理利用复习资料，注意提取精华，充分挖掘课本中可能出现的高考题；注重思维训练，发展学生的智力，提高分析问题与解决问题的能力，提炼数学思想与方法。真正把新课改与新高考结合起来，切实提高学生的数学素养，以不变应万变，方可在高考中取得可喜的成绩。
第6篇
摘要：课堂教学的主体是学生，课堂教学的目的是促进学生的发展。教师在课堂教学中是学生学习的引导者、组织者和帮助者。教师如果能采用恰当的策略，充分发挥学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣和热情，为学生的学习指明正确的方向，那么学生就会在课堂的学习中获得长足的发展。
关键词：学生发展 教学策略 三角函数
课堂教学的最终目的是促进学生的发展，学生发展的内涵体现在教学目标上，可细化为“三维目标”：即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。作为“思维的体操”的数学，在促进学生发展方面起着举足轻重的作用，它可以很好的培养学生能力、夯实学养根基、培养优良个性品质。在高中数学课堂教学中，如何根据不同的教学内容，选择合适的教学策略，促进学生的发展，成为广大教师所关心的热点问题之一，本文以高中数学《三角函数》的教学为例，就此谈点粗浅的认识和体会。
1、注重知识衔接，奠定学生发展的基础
同一知识模块或相关知识，在不同学段有着不同的要求.“螺旋式上升、循序渐进”便成为了新教材编写的重要原则。因此，在课堂教学中，要充分体现这一原则，充分注重知识的衔接，遵循学生的认知规律，为学生的发展奠定坚实的基础。
案例1初、高中三角函数各自内容怎样？两者是如何衔接的？
众所周知，三角函数是中学数学的重要内容，在初中阶段，学生已初步学习了三角函数知识，但只要求学生在了解的基础上会进行一些特殊角的三角函数的计算和化简。在高一教材中则花了三个章节系统介绍了三角函数知识，并且角的范围扩大到任意角，教学要求明显提高，偏重于三角函数图象和性质的研究及应用，内容丰富、抽象、概括性很强，它不是初中内容的简单重复，而是延伸、拓展和提高。因此，我们说三角函数是初、高中数学教学的一个重要衔接内容，正确处理好初、高中三角函数的教学衔接，深入研究彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通，不仅可以帮助学生深化理解三角函数概念，而且更有助于提高学生的思维能力，分析问题和解决问题的能力。
案例2 高中三角函数两章的内容如何分布？又是怎样衔接的？
高中数学三角函数在人教版普通高中课程标准实验教材·数学（A版）中，安排在必修4的第一章《三角函数》和第三章《三角恒等变换》共两章，知识脉络大体为；角的推广任意角的三角函数定义诱导公式图象与性质图象变换简单应用；两角和与差的公式倍角公式简单三角恒等变换.一环扣一环，前面的基础没打好，后续知识就会难以为继.比如：由三角函数定义，我们不难得出各个函数在每个象限的符号，而懂得这个符号规律是我们掌握诱导公式的前提。
在课堂教学中，至于这两章如何衔接，具体处理方式不外乎两种，第一种就按教材顺序进行；第二种第一、三章连着上，然后再上第二章。笔者建议不用“创新”就按教材这种“螺旋式上升”这种方式就行了，先学了《三角函数》之后接着讲《平面向量》，学生先有一种新鲜感，尔后学《三角恒等变换》，再通过三角与向量的简单结合，进一步加深、强化、巩固.这样，更符合学生的认知特点。我们要深刻理解新教材编写的良苦用心，注重同一知识不同章节的衔接，打好知识基础并在此基础上呈阶梯状上升。
2、注重知识生成，提升学生发展的品质
长期以来，高中学生普遍反映数学难、数学枯燥乏味，究其原因是教师在教学中过分重视结论的应用而忽视结论的生成造成的。数学教学是学生在教师的正确引导下通过动手实践、自主探索、合作交流的方式获得广泛数学活动经验的过程，并在这个过程中，逐步提升学生发展的品质，包括主动发展的意识、思维能力、创新行为与成果等。
案例3 三角函数的定义是怎样形成的？
初中锐角的三角函数的定义用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义锐角三角函数用单位圆上的点来定义锐角三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数。
四个过程，循序渐进，不断深化，通过有效的铺垫,使之符合学生的认知规律，体现了数学知识的产生、发展过程, 从而激发学生主动探求事物“来龙去脉”的原始欲望，强化主动发展的意识。
案例4 余弦函数y=cosx的图象如何得到？
设问1：用描点法可以作出y=cosx的图象吗？
设问2：用类似于求作y=sinx的方法可以作出y=cosx的图象吗？
设问3：由诱导公式六y=cosx=sin（■+x），你能找到y=sinx和y=cosx的图象之间的联系吗？
三个设问的设计，从思维的角度出发沿着先易后难的方向，从自主探究的过程出发则是先难后易，在课堂教学当中，引导学生先独立思考，后合作交流，这样从正反两个方面不仅让学生得到了y=cosx的图象，还让他们知道正余弦函数图象之间的区别和联系，图象生成之际即为思维能力提升之时。
3、注重学科辩证思想，培养学生发展的素养
“辩证法”作为“放之四海皆准”的通法，会渗透到各个学科各个领域，数学学科亦不例外。三角函数内部之间存在着唯物辨证的关系，在学习三角函数关系中要注意渗透辨证思想，例如常量与变量、运动与静止、特殊与一般、具体与抽象，有助于帮助学生理解和掌握三角函数的知识内容和相互联系，同时通过学习数学知识培养唯物辩证思想，感受数学的美学价值，学习做人做事的基本原则，将来成为社会发展需要的高素质人才。
第7篇
【关键词】三角函数 真实感 海浪 建模
1 引言
虚拟现实是当前最热门的技术之一，随着《阿凡达》、《侏罗纪公园》、《星际穿越》等3D电影的普及，虚拟现实技术及行业迎来了前所未有的发展机遇，目前正面临着爆炸式增长。形象、逼真的三维真实感图形建模是虚拟现实的基础，也是其“沉浸感”体验的前提，广泛应用于影视、游戏、医学等领域。三维真实感图形建模与物体所遵循的物理模型密切相关，如海浪波动、导弹飞行、车辆运动等，分别遵循波动理论、飞行动力学、碰撞理论等的约束。只有遵循严格的物理规律，才能有效模拟出逼真的三维模型。
三角函数是一类经典的数学函数，包括正弦、余弦、正切、余切以及它们的反函数等，各类三角函数间有着复杂的变换关系，如和差关系、倍角关系、半角关系、和差化积关系等。同时，三角函数也是一类典型的波动类函数，通过不同频率、相位、振幅的三角函数运算，可以生成不同类型的波函数。因此，三角函数也是波动类真实感图形建模的数学基础，如海浪、电磁波、舞动的旗帜、毛发、飘动的衣物等。
本文对三维真实感图形建模中的一个典型问题――三维海浪的建模进行了研究，分析了海浪建模中的三角函数及其数学描述，基于三角函数建立了海浪波动的物理模型，给出了三维海浪的绘制方法，并基于三维建模软件OpenGL进行了仿真实现。
2 海浪建模中三角函数的数学描述
选取与海浪建模密切相关的三角函数进行讨论：
・时间自变量三角函数描述：
（1）
其中：A为振幅，ω为角频率，φ为初始相位。此公式可理解为波动类物理现象的基本描述，包括电磁波、水波、声波等，复杂的波动方程是该公式的变换叠加。
・和差运算：
三角函数的和差运算主要用于三维建模中的旋转变换，通过极坐标形式，推导出变换前后的对应关系。以下是由公式（2）推导出的二维旋转变换关系（限于篇幅，推导过程略）：
其中，点P1是点P围绕原点旋转β角得到的新点，P1x、P1y分别是点P1的x和y坐标，Px、Py分别是点P的x和y坐标。三维旋转比较复杂，但可以此类推。
3 基于三角函数的三维海浪建模
海浪的本质是一种水体波动，因此遵循波动约束，对海浪进行仿真模拟，必须遵循其物理运动规律。
3.1 海平面三角函数建模
首先定义坐标系：在海平面上，坐标原点为当前视点，X轴正方向为水平向右，Y轴正方向为竖直向前。设海平面是一个等间距采样的网格点，网格交叉点处的Z值为水体高度。如图1所示。
3.1.1 单个波仅沿坐标轴一个方向传播
在X轴和Y轴上传播公式如下：
其中： A为最大振幅，k=2π/λ为波数，λ为波长；ωi=2πf为角频率，f为频率；φ为初始相位。
3.1.2 单个波在坐标平面内传播
单个波在坐标平面内的传播是X轴和Y轴传播的叠加，如下：
其中：θ为波的传播方向与X轴的夹角，其他参数含义不变。
3.1.3 海面波动模型
依据波动理论，将海浪形成过程分为两步：一是不同波长、振幅的一系列波的叠加；二是相同波长但具有不同的传播方向即与X轴的夹角不同的波的叠加。
设网格交叉点处（x， y）的水体高度初始值为A0，则对于海面点（x， y）在t时刻对应的瞬时波高可表示成：
其中：n为不同波长的波数量；m为同波长沿不同方向传播的波数量；A0为初始浪高；Aij为最大振幅；ki=2π/λi为波数，λi为波长；ωi =2πfi为角频率，fi为频率；θj为波的传播方向与X轴的夹角；φij为初始相位。
3.2 三角形组网
公式（6）给出了海平面的波动模型，基于该公式，我们可以仿真海平面任意时刻、任意位置的海浪波高。现对海平面网格进行三角形剖分，以形成几何模型。其剖分规则为：将正方形网格对角顶点按统一方向相连，从而将每一网格规则剖分为两个三角形。如图2所示。
三角形组网完成后，海面将形成由连续三角形组成的网面，每个三角形顶点的高度坐标由公式（6）决定。此时，海面的波浪起伏状态已经完成计算与建模，只需将三角形网按照图形显示的规则进行绘制即可（通常可借助三维图形建模与绘制的工具软件，如OpenGL）。
3.3 实验结果及其分析
在公式（6）中，在零时刻取A0=0、n=40、m=10、Aij=random（0， 1）、ki= random（5， 10）、θj= random（0， 2π）、φij= random（0， π/2）；在采样网格点数为400×400条件下，基于三维建模软件OpenGL模拟生成了动态海浪，如图3所示。
图3是三维海浪的模拟效果。其中，图3（a）是线框模式，从中可以清楚看出海面网格在公式（6）的作用下，其网格点的高低起伏状况；图3（b）是纹理填充模式，在纹理和光照条件下，较好地模拟了真实海浪。从图3可看出，基于三角函数的海浪模拟可获得较高的真实感，随着参数选取的不同，可生成多种类型效果。进一步的考虑是，将风的因素融合进公式（6），从而引入浪的卷曲和泡沫化等特效。
4 结论
三角函数是一类经典的数学函数，由于其具有波动性质，可有效用于波动类三维图形建模。本文对三角函数在真实感三维海浪建模中的应用进行了研究，给出了建模与绘制方法，最后进行了仿真实现。进一步的工作是将该建模方法扩展至电磁、震动等领域的仿真模拟。
参考文献
[1]郭宇承，谷学静，石琳.虚拟现实与交互设计[M].武汉大学出版社，2015（07）.
[2]唐荣锡，汪嘉业等.计算机图形学教程（修订版）[M].科学出版社，1990（04）.
第8篇
三角函数在每年的高考中都是必考的知识点，重要性不言而喻，如何解决学生在三角函数运算部分出错率高的问题，将是一个很重要的课题。那么，学生在三角函数运算方面出现解题错误的原因主要有哪些？我们在今后的教学活动中应该怎么做才能有效解决学生出错率高这一问题？
一、关于符号问题
使用同角三角函数关系式、诱导公式、二倍角公式等，都易在符号上发生错误，分析原因，主要是学生对观察原角所在象限来决定符号的实际意义理解和掌握得不够深刻具体，应当引导学生在领会三角函数的基础上，能够据以使用这角终边上的点的坐标的符号来判定，就以使用带有根号的半角公式为例运算的步骤是首先求出这个单角的余弦，然后再考虑根号前正负符号的选择是取决于这个半角所在象限内原函数应具有的符号，对此，对使用这个公式所决定的符号可总结如下：
1.若没有给出决定符号的条件，则在根号前应保持正负两种符号
例1.已知cosα=■，求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）
cos■=±■
2.如果给出了角α的大小，应当先求出■的大小，然后按照 所在象限原函数的符号决定公式的根号前应有相同的符号
例2.已知cosα=■，且α∈（0，π），求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）
α∈（0，π），■∈（0，■）
cos■=■
3.如果给出的角是某象限角时，则依角的终边所在可能的象限来判断符号
例3.已知cosα=-■，且α为第二象限角，求sinα，tanα的值。
α是第二象限角且cosα=-■
sinα>0，tanα
sinα=■，tanα=■
二、关于运算的准确问题
应用三角函数关系公式进行运算时，学生容易发生错误。
1.明确公式的用途
只有当学生理解了所学公式的用途和适用范围，才能在使用时目的明确，熟练稳准。例如，讲同角三角函数关系式后，通过练习题演算，使学生了解这些公式的应用范围包括以下几个主要方面：
①已知一个角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值
②用一个角的一个三角函数表达出该角的其他三角函数
③化简三角函数式
④证明三角恒等式
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。
2.加强运算中的检验
在数学教学中，随时都应注意对学生的运算加以严格的要求，更需要让他们养成检验的习惯，除了在运算时应当有演算底稿，运算的步骤规格要一致外，还要为检验创造良好的条件。在三角函数中还可以引导学生利用概念与公式间的联系，加强这种训练。例如开始应用诱导公式运算时，出错率较高，我们可以引导学生用三角函数线或三角函数定义来验证所取的符号，以后也可以用两角和差的三角函数进行检验，等到学生有了检验的习惯以后，再进一步培养他们选择简捷而有效的检验方法。
三、使学生明确公式间的活用
新课标要求，能运用公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。能灵活运用公式进行简单的恒等变换，我们要求学生掌握公式要做到两用，两用就是“能正面用，也能反面用”。只有这样，才能在解决实际问题时做到灵活应用。如：倍角的余弦公式中倍角的形式是2α，而这个形式，对于4α，则可以写成2（2α），而有
sin4α=2sin2αcos2α
Cos4α=cos22α-sin22α
=1-2sin22α=2cos22α-1
同样，α也可以写成2（■），■写成2（■），如果引导学生仔细观察一下，发现等式两端的角的量数始终保持着“2”对“1”的关系，抓住这个规律，就不会僵化地死记这个公式，同时倍角的余弦：cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，又可变形为：cos2α=■（1+cos2α），sin2α=■（1-cos2α）
前者是由单角表示倍角的三角函数间的变形，用它可以使三角函数式中某些项升幂；而后者是由倍角表示单角的三角函数间的变形，用它则可使三角函数式中某些项降幂，这些对三角函数式的恒等变换和解三角方程很有帮助，也扩大了公式的活用范围。
四、使学生运算时注意总结规律
三角函数问题中我们应随时注意引导学生善于对所用知识与练习题进行分类归纳，总结方法，探寻规律，以不断提高他们思考、推理和判断的能力。例如，刚接触三角函数性质综合题时，学生常感到不知道怎样在开始时引用公式，或恰当地选择公式。在最初练习中，我们有必要给予一些指导、提示或是演示。
已知函数f（x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，f（■）=1，求常数a的值及f（x）的最小值。引导学生先利用三角函数的和、差、倍角、半角公式化成f（x）=Asin（？棕x+？渍）的形式，然后借助三角函数的图象及性质去研究f（x）的相应性质。通过在三角函数教学中对学生运算问题的研究，在解答题中，要注意先利用三角恒等式进行化简，再研究函数的图象和性质。
第9篇
【关键词】三角函数；教学体会；教学反思；实际应用
当今时代，知识更新速度加快，日新月异.特别是进入21世纪以后，思想活跃，关于数学方面的研究日益深入和丰富.三角函数研究的意义和必要性也日益突出，其中三角函数的教学扮演着重要角色.
三角函数教学的内容、教学目标及教学方法不断发生着变化，而且在我们的日常生活中具有越来越重要的作用.下面让我对高中三角函数教学的心得体会、反思以及三角函数在我们日常生活中的作用做一些详尽的介绍.
一、三角函数教学的心得体会
1.要特别关注和留意教材与大纲内容的变化.认识这一变化，我们才能有目标地学习，了解教学的深度、难度和广度，避免复习中做一些无用功.
2.关注教材编写的新颖之处.
3.强化几何思想，加强几何直观.
4.加强了数学建模的思想.把三角函数作为描述真实生活的数学模型，首先展示大量的背景材料，再分析、概括、抽象，建立模型来解决问题.数学生活化，更容易调动学生的学习积极性.
5.高科技设备的引入和应用.把学生从烦琐的计算中解脱出来，并利用信息技术探索数学规律.
二、三角函数的教学反思
关于三角函数的教学，应注意以下问题：
1.数学知识生活化.让学生自主积极地将数学与生活联系起来，使学生体会三角函数模型的意义.
2.弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学习中逐步理解这一概念，在此不作深究.
三、对学生的要求
学生一定要注重三角函数中的基础知识及应用知识.要对三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、化简、求值和最值等重点内容熟练掌握并加以运用.将三角函数与代数、几何、向量的关系加以联系总结，相互融通.在三角函数的学习中比较重要的就是注重知识的总结.
1.熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等，并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明.
2.深入探究正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像性质及对平移变换、伸缩变换的意义.
四、学习三角函数的策略
1.了解差别：深入探究角、函数运算间的差别，即进行所谓的“差异分析”.
2.寻找相关性：通过公式间的相关性，找出差异之间的内在联系.
3.恰当转化：选择合适公式，使得差异转化.
五、三角函数知识的意义和影响
三角函数知识对于锻炼学生思维，培养学生数学思想方面发挥着重要作用.
1.培养学生的函数与方程思想
教师在培养学生的函数与方程思想时，讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法，引导学生学习函数和方程的使用，通过指导学生进行解题练习，使学生在实际练习中感悟函数与方程思想的意义，从而使学生的函数与方程思想得到锻炼和培养.
第10篇
一、 三角函数教学困难
1.概念记忆困难
虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础，但很多学生对三角函数的概念还是一知半解，对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解，而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的，要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上，却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解，必然难以学好三角函数.
2.公式推理困难
在高中三角函数教学中，正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中，难以确定具体的公式内容，自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆，必然是难以实现的，教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.
3.综合运用困难
三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面，无论是填空题、计算题还是简答题，都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现，很多学生难以意识到何时该用三角函数求解，特别是对于一些隐性的函数问题.此外，很多学生虽然意识到要用三角函数知识，却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的，这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时，三角函数与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系，教师必须对学生实施综合的三角函数教学.
二、三角函数教学策略
1.巧施策略，深化学生记忆
对于三角函数的教学，首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公式的记忆.只有学生记得熟、记得准，在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信，结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此将对三角函数的诱导公式进行总结，为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.
例如，在三角函数的诱导公式教学中，笔者常常假设一个任意角α，要求学生掌握这些诱导公式的记忆，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.对于此类公式的记忆，笔者提出：终边相同的角为同一三角函数.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我们得到以下记忆规律.
①奇变偶不变：对于三角函数中的变角±α，当k为奇数时，需要变换函数类型；当k为偶数时，函数类型不变.
②符号看象限：诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.
③一全正，二正弦，三两切，四余弦：这是用来记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.
此外，对于一系列复杂的三角函数公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等，我们必须实施推导教学，将各类三角函数公式的推导过程传授给学生，使学生在遗忘的情况下，也可以进行自主推导和验证，从而达到高效记忆的效果.
2.精选习题，三角函数解题技巧教学
第11篇
关键词：高考数学；三角函数；变化
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0144
一、前言
三角函数是高中数学的重要内容，同样也是高考的热点，其内容丰富、公式众多、方法灵活。高考考查的内容包括：三角形中的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数的化简求值、三角函数的最值及综合应用，这些对考生分析问题和解决问题的能力要求较高。本文从历年真题出发，分析了高考中三角函数这一热点的新变化。
二、高考中三角函数的考查特点
每年三角函数的考查内容都有所不同，但对近几年高考中出现的三角函数题型进行仔细分析和总结，我们就会发现高考对于三角函数的考查具有一定的规律，即在考查内容、分值、题量这三方面保持稳定。考题中除了对内容的考查外，都侧重考查学生的计算能力、演绎推理能力、综合解决问题的能力等。
当然每年的高考都会出现新的变化，主要体现在出题的新意，往往以新颖的形式出现一些新的题型，特别是一些创新型问题，主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时对自己心态的调整。解决这些问题有一把“利剑”，那就是特殊化方法。特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的。特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。虽然三角函数内容丰富、性质广泛、产生的问题多样，但学生只要掌握了其基本内容，就能很好地利用。全国实行新课程改革以后，高中数学增添了很多与现代生活密切相关，和当代科学技术发展密切联系的新内容，这些内容时代性强、应用性广，自然会吸引高考命题者更多关注的目光。
三、高考中三角函数的新题型
1. 有关三角函数的定理
三角函数是高中数学中所涉及到的一种非常重要的函数，它属于初等函数中的一类函数。三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数一般情况下是在平面直角坐标系中来进行定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义则是在直角三角形中，但这种定义并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。此类题侧重考查课本上的基本知识，主要是三角函数的公式、定理、性质的推导等，要求学生掌握课本上的知识精髓，不但要知其然，还要知其所以然。引导考生回归课本，重视基础知识的学习和巩固。
2. 三角函数的图像和性质
在高考中，三角函数的图像和性质是对三角函数考查的重点内容。三角函数的图象和性质具有很强的实际作用。其图像和性质具有综合性、灵活性，是学生解决生活中实际问题的工具，同时对于学生升入高等学府能否学习好高等数学以及应用数学有着决定性的作用，所以高考题中考查这一类内容的比较多。顺应素质教育的要求，近几年的高考降低了对三角变换的考查，那么必然会加大对三角函数图像与性质的考查力度，进而使三角函数的图像和性质成为高考的重点和热点以及主要题型。
3. 三角函数的最值及综合应用
近几年的高考侧重对学生能力的考查，往往在数学知识的交汇点设计题型，考查学生综合运用知识解决问题的能力。此类问题主要考查三角函数的最值、恒等变换、三角函数图像和性质以及与三角函数有关学科内的综合问题，如与数列、不等式、解析几何等相结合，多为解答题。而三角函数最值问题仍将是高考的热点。三角函数和数列的主要考查内容是数列基础知识、三角函数的最值问题，同时考查了学生们分析问题、解决问题的能力。
4. 三角函数的求零点问题
这类题考查的主要内容是三角函数的图像及其性质、解题要点是：根据考题的特点合理运用数形结合法，根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断，或直观观察并作出判断。
5. 有关三角函数的定积分问题
此类题考查的内容主要是三角函数在定积分中的应用。解题的要点是正确且灵活地运用定积分公式及三角函数求导的逆用。定积分是新课标新增的内容，有着广泛的应用，这是考查三角函数的新题型，这类题型难度比较低，估计今后也会成为高考的发展方向。另外，新课标引入了导数，导数作为工具往往与三角函数结合在一起进行考查。解决此类问题的要点是理解求导的几何意义并熟记三角函数求导公式。这是今后三角函数考查的一个重要方向，也是高考的重点。
四、结束语
高考命题通常以突出能力考查为主旨，侧重于学生对三角函数综合性和应用性的考查，在知识的交叉点设计综合类试题，不断求新求变。因此，在指导学生复习时，要切实根据高考大纲指导学生的日常学习，让学生掌握数学的基本知识，同时，不断容纳新知识，注意新旧知识的融合，培养学生对数学知识的关联能力，提高学生的科学素养及解题能力。
参考文献：
[1] 徐旭明.解读高考解答题中的三角函数题[J].数学学习与研究(教研版), 2009(5)．
[2] 马俊雄.解读高考三角函数[J].考试周刊,2009(16).
第12篇
虽然三角变换的技巧多且灵活，但是万变不离其宗，多是通过观察角、名、形、幂之间的差异，进行差异分析，实现异角化同角、异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同.
1.变“角”
例1.设α∈（0，），β∈（，），cos（α-）=，sin（β+）=-，求sin（α+β）的值.
【分析】条件角是α-，β+，目标角是α+β，运用转化与化归思想得到α+β=（α-）+（β+）-.
【解答】由α∈（0，）得到α-∈（-，0），所以sin（α-）=-=-.
由β∈（，）得到β+∈（π，），所以cos（β+）=-=-.
所以sin（α+β）=sin[（α-）+（β+）-]=-cos[（α-）+（β+）]=.
【评析】本题可以直接利用和角、差角公式展开cos（α-）=，sin（β+）=-得到sinα，sinβ，cosα，cosβ.这也是一种思路，但是计算量太大.本题的解法通过配角化异求同，沟通已知角与未知角的关系，大大提高了解题效率.但是解题中要注意角的范围，α-∈（-，0），β+∈（π，）是不可缺少的，忽视角的范围限制，容易产生运算错误.
常用的角度变换有：α=（α+β）-β=（α-β）+β，2α=（α+β）+（α-β），（+α）+（-α）=，等等.
2.变“名”
例2.已知函数f（x）=tan（2x+），
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（II）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小.
【分析】解决三角函数问题要三看，即看角、看名、看式.由f（）=2cos2α得到tan（α+）=2cos2α，这里有复角α+，倍角2α，单角α，首先得消除角的差异，即α+，2αα；其次函数化切化弦.
【解答】（I）易解得定义域为{x|x≠+，k∈Z}，最小正周期T=.
（II）解：由f（）=2cos2α得到tan（α+）=2cos2α，即=2（cosα-sinα），即=2（cosα+sinα）（cosα-sinα）.
因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0，所以（cosα-sinα）=，即sin2α=.
由α∈（0，），得2α∈（0，），所以2α=，α=.
【评析】弦切互化是化函数异名为同名的最常用方法.忽视角的范围限制是产生错误的重要原因.
3.变“式”
例3.求值：tan17°+tan43°+tan17°tan43°.
【分析】非特殊角特殊角，利用公式变形整体求解.
【解答】tan60°=tan（17°+43°）==，所以tan17°+tan43°=（1-tan17°tan43°），所以tan17°+tan43°+tan17°tan43°=.
【评析】在进行三角变换时，顺用公式的情况比较普遍，但如果能根据题目的结构，联想到公式的变形、逆用，那么就会“柳暗花明又一村”.本题的巧妙之处在于将两角和的正切公式变形为tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）.
4.变“次”
例4.函数f（x）=sin（2x-）-2sinx的最小正周期是
？摇？摇？摇 ？摇.
【分析】已知条件中存在次数的差异，应先运用降次、升幂公式消除次数差异.
【解答】f（x）=sin（2x-）-2=sin2x-cos2x-+cos2x=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-，所以最小正周期是π.
【评析】通过降次、升幂等手段，为使用公式创造条件，也是三角变换的一种重要策略.常见的降次公式有sinx=，cosx=；升幂公式有：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα.
5.“1”的妙用
例5.已知a，β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=
？摇？摇？摇 ？摇.
【分析】已知条件是sinα，cosα的齐一次式，联想到化弦为切，转化为tanα，tanβ的关系.
【解答】tanβ===tan（-α）.又因为α，β均为锐角，所以β=-α，即α+β=，所以tan（α+β）=1.
【评析】在三角变换中，“1”的妙用使问题迎刃而解.常见的有1=sinα+cosα，1=tan.
6.整体处理
例6.已知sinθ+cosθ=，且θ∈[，]，则cos2θ的值是
？摇？摇 ？摇？摇.
【分析】看到sinθ+cosθ=比较容易想到sinθ+cosθ=sin（θ+）=，那么2θ=2（θ+）-，这是一种思路.当然还可以从化同角的角度把单角变倍角，则只需平方即（sinθ+cosθ）=sinθ+2sinθcosθ+cosθ=1+2sinθcosθ=1+sin2θ；或者把倍角转化为单角，则cos2θ=cosθ-sinθ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ），只要能求出cosθ-sinθ，这个问题就解决了.
【解答】法一：sinθ+cosθ=两边平方得（sinθ+cosθ）=sinθ+2sinθcosθ+cosθ=1+2sinθcosθ=1+sin2θ=，即sin2θ=-.又因为θ∈[，]，所以2θ∈[π，]，所以cos2θ=-=-.
法二：sinθ+cosθ=两边平方得（sinθ+cosθ）=sinθ+2sinθcosθ+cosθ=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=-，
又（cosθ-sinθ）=cosθ-2sinθcosθ+sinθ=1-2sinθcosθ=，又θ∈[，]，
所以cosθ-sinθ
第13篇
一、2008年高考选择题的分析和预测
从2007年山东省的高考试题来看，选择题中理科全部属于容易题、文科容易题占83%，普文压轴题第22题难度系数只有0.42，属于中档题，总体来看试题难度适中，为保证试题有适当的难度和区分度，预测2008年高考试题的难度要保持平稳，因为2008年是“奥运”年也是素质教育第一年.命题在创新方面会适当加大力度.创新只可能是一个点而不是面上的问题.高考中命题时将以5∶3∶2原则，并且多考想、少考算，体现数学的逻辑性、严密性.高考数学题会绵里藏针，题目似乎见过，但又有区别，不会呈现各种材料中成题，而是把成题进行变化、变活，可能对同一个知识点进行变样叙述、换个说法,因此,在考试复习中要抓纲靠本，对课本知识进行重新组合，适应高考题中变样说法.同时要注意细节变化,以不变应万变.命题会注重基础，抓变化，在教学内容中重点要把知识和能力融合为一体；几个相近或相关连的知识点融合为一体.突出主干知识，着重不刻意追求知识覆盖率.在考查中函数内容上升，立体几何考查已有所减弱.注意新旧知识链接,新课程教材相对于以前的教材增加了很多内容:幂函数、函数零点与二分法、三视图、算法与程序框图、基本算法语句、回归分析与茎叶图、几何概型、全称量词与存在量词、定积分与微积分（理）、合情推理与演绎推理、条件概率（理）、流程图与结构图（文）、正态分布（理）、独立性检验.这些内容有些虽然考纲要求不高，在教材中所占的课时数也比较少，但是高考考查的机率很大，去年山东卷主要考查了幂函数、函数零点与二分法、三视图、算法与程序框图、基本算法语句、全称量词与存在量词、条件概率（理）;控制新增内容比例，要保证新课改正常进行.当然，试题难度在命题时是很难把握的，只有全面掌握基础知识、基本能力，才能在高考中正常发挥水平.
二、2008年高考对解答题主体内容考查方向的分析和预测
由2007年高考山东卷来看，新课程高考卷解答题考查的主体内容有：三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数不等式.预测2008年考查的主体内容不会有太大变化，只是考查的顺序和考查的角度稍做调整.下面分别对各主体内容作简要分析和预测.
（1）三角部分
在高考试题中属于中低档题，题目难度不大，最近几年选择题型较多，填空题少，解答题一般位置靠前.三角函数考查的重点内容是三角函数的图象和性质、三角恒等变换、正余弦定理.预测2008年高考三角部分的命题会侧重于考查三角形中的三角函数问题.三角部分以“变”为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.
分析高考题目，还要强化变角训练，经常注意角间关系的观察与分析.如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练，这是高考考查的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.
基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.在三角函数求值中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要抓好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
（2）数列部分
在2007年新课程高考卷中，数列考查的重点集中在：等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式这些知识点上.预测2008年数列部分小题有可能在数列与程序框图、不等式等知识的交汇处命题。解答题的热点是灵活运用等差、等比数列的性质.
有关数列题的命题趋势
①数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点.
②数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查.
③求数列通项公式和利用错位相减法求前n项和也是命题的热点.
（3）概率统计部分
文科在这块内容中，共学习三章（必修3两章：统计、概率，选修1―2：统计案列）.由于文科的统计比概率的课时多，所以2008年高考不排除解答题考统计的可能.
理科数学这块内容共四章（必修3两章，选修2―3两章）.考查的重点是古典概率与事件的互斥与独立、独立重复试验概型、随机变量的分布列及其期望和方差.
（4）立体几何部分
该部分文科考查的重点有三视图、表面积和体积的计算、平行与垂直的证明.理科考查的重点除以上几点外，主要还有利用空间向量解决空间角的问题.预测2008年立体几何解答题，文科会重点考查平行与垂直的证明及表面积和体积的计算，理科会重点考查平行与垂直的证明以及求二面角问题.另外，立体几何中的探索性问题将是命题的热点，通过三视图给出图形的数据特征是新课程高考命题的新特点.
注意利用空间向量求空间距离的问题，考纲没做要求.
（5）解析几何部分
该部分考查的主要内容是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.在考试内容上理科比文科多一个知识点即曲线与方程，在考试要求上，理科对抛物线的要求比文科高.预测2008年高考弦长问题、对称问题、轨迹问题、最值问题、求参数范围问题、探索性问题（探索或证明定值问题、直线过定点、点与直线的存在）将仍然是高考解答题命题选择的对象.把解析几何与平面向量有机地融合在一起，是命题的热点.将导数与二次曲线相结合，特别是与抛物线的结合也不容忽视.2007年文理考查的是椭圆与直线相交问题,预测2008年将会考查的是双曲线（或抛物线）与直线关系的问题.圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：
①考查圆锥曲线的概念与性质；
②求曲线方程和轨迹；
③关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.
选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现．解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法――坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.
（6）函数导数不等式
函数、导数与不等式在高考命题时是密不可分的三部分，该部分考查的重点内容有函数的概念和性质、幂指对函数、函数的应用、导数的运算及应用、不等式的解法和应用.预测文科在导数的实际应用方面会有所突破.理科有可能是函数、导数与不等式的综合应用性问题，题目会具有一定的难度和区分度.函数在高考解答题中，文科大多以对数函数为背景，结合对数运算，以考查对数函数的性质及图象等题型为主；理科解答题多以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识，重视代数推理能力，此类试题，一般要经过变形转化，归结为二次函数问题解决，这是近年高考的重点和热点.在此基础上，理解和掌握常见的平移、对称变换方法.以基本函数为基础，强化由式到图和由图到式的转化训练.加强函数思想、转化思想的训练是本章复习的另一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.
理解掌握常见题的解题方法和思路，即通性通法，构建思维模式，并以此为基础进行转化发展，即在造就思维依托的基础上，还要打破框框，发展能力.
要认真准备应用题型、探索题型和综合题型，要加大训练力度.要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题，重视代数与解析几何的综合题型，重视函数在经济活动和实际生活中的应用问题，学会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略.
对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用.函数是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学代数的始终.数、式、方程、不等式、数列等，是以函数为中心的代数，高考考查的内容，几乎覆盖了中学阶段的所有函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数、对数函数，还有三角函数等，以及函数的所有主要性质，且以考查三基为主，通性通法为主，因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力.
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题.函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象，建立函数关系，达到解决问题.近几年高考中，考查函数的思想方法已更加突出，特别是1993年开始考查应用题以来，考查力度逐年加大，都用到函数的知识与方法才能解决，从如何建立函数关系式入手，考查函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向.因此要强化函数思想的应用意识的训练，才能适应高考新的变化.
导数内容在高考中以填空题和解答题为主.
主要考查：①函数的极值.
②导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用.
③计算曲边图形的面积和旋转体的体积.
复习应立足基础知识和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标.
第14篇
三角函数是中学数学中重要基本初等函数之一，它的定义和性质有十分鲜明的特征和规律性，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他部分知识的重要工具，在实际问题中也有着广泛的应用，因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一。
在近几年高考中，对本章的考察多以填空题及一大题的形式出现。小题主要考查三角函数的基本概念、图象性质及“和、差、倍”公式的运用。大题则着重考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质以及三角函数的变形，试题大都来源于课本中的例题、习题的变形，难度一般不是很大。常见题型有：1. 求两个周期函数的和差的周期问题，一般须利用三角公式化成一个单一的函数。2. 求三角函数的最值问题。3. 三角函数的化简、求值问题，这是高考试题中出现频率较高的题型之一。题目的形式可分为给值求值、给角求值、给值求角等，常用方法技巧有切割化弦法、升幂降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等。展望未来高考，三角函数仍然是重点之一，将继续加强对三角函数的图象、性质及其应用的考查，降低对三角变换的要求，题型稳定，题量适中，以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为中档题；同时，会在知识网络的交汇点设计试题，与平面向量的应用，解决实际应用问题相结合，体现数学应用的社会价值，反映教育改革的趋势。
高考中的三角函数试题，源于课本，对照教材可以清楚地看到，多数题是课本例题、习题的变式题，组合题，这就深刻启示我们，复习三角函数要坚持源于课本，高于课本，以考纲为纲的原则。复习的重点应是三角函数的性质，并突出把握考查的两个重点：一是三角恒等变形及其应用以及解三角形，二是三角函数的图象与性质。在全面复习的基础上，查找自己的薄弱环节，有针对性的查缺补差，完善知识网络与认知结构。
对三角函数试题中的填空题，复习中要掌握其常用方法，如数形结合法、验证法、特例法与直接法，充分运用数形结合的思想，一方面利用函数图象与三角函数线，加深对三角函数性质的理解；另一方面利用三角函数的性质描绘图象，揭示图形的代数本质。对于课本典型例题与习题，重视领悟蕴含其中的思想方法。三角恒等变形的主要途径—变角、变函数、变结构，在教学中要注意运用变式教学，这样进行以点带面的复习，讲一题便将关联的知识与基本方法重温一遍，重点的知识更为突出，知识间的联系更为清晰，掌握的数学思想方法更为完善。虽然三角变换的考察要求有所降低，但它终究是三角函数的基础，没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用，所以还是要立足课本，掌握基本的三角变换。
二、 平面向量复习导航
“平面向量”进入高中教材适应了当今的课程改革。高中几何改革的趋势是几何问题的代数化。向量就为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具。所以对于它，我们不仅作为一种知识去学习，而且要作为一种解题思想去理解，作为一种解题工具去应用。这一点在新教材中尤为明显。
向量具有代数和几何的双重属性。向量的几何表示法——有向线段表示法、向量的三角形运算法则等等都是运用几何性质解决向量问题的基础，而向量的坐标表示、坐标运算则是用代数的方法来研究向量，体现了向量集数、形于一身的特点，因此数形结合是学好向量的重要思想方法。在解决向量的夹角、向量的共线与垂直等问题时常常借助于图形的几何性质，可以给抽象运算以直观的解释，显得简捷方便。
平面向量既有一套良好的代数运算法则，又具有直观形象的图形特征，因而向量成为高中数学知识的一个交汇点，成为联系各种学科内容的媒介。在高中数学新教材必修四中，将“平面向量”穿插在前一章“三角函数”和后一章“三角恒等变换”之间学习，目的就是运用向量的知识来推导余弦的差角公式（旧教材中是用两点间的距离公式推导的）。又如在必修五“解斜三角形”中，正弦定理和余弦定理都可以借助向量的数量积，将向量等式转化为数量等式，用向量法来证明。这样做不仅使推导的过程更为简捷，而且可以更好地揭示向量与三角函数的关系，使学生体会到向量是一种新的数学工具，培养学生的数学应用意识。
向量常与立几、解几、数列、三角等基础知识结合在一起出题，以考查学生的运算能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。尤其是在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已成为高考命题的一个亮点。通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，即用代数方法来研究几何问题。
向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型，它是从位移、力、速度等物理概念中抽象出来的，因此教学时注意创设丰富的情境，使学生感受数学与现实世界的深刻联系，体验数学的发现与创造过程。向量是代数研究的对象，也是几何研究的对象，它集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，因而数形结合的思想方法应一直贯穿于本章始终。同时，在后续的学习中注重引导学生借助向量现实地解决一些物理和几何问题，使学生体会向量模型的工具作用。在高三复习时既要立足于课本，又要善于归纳联想，大胆探索，类比总结，才能激发出学生内在的潜能和创造性，培养学生的创新思维和理性思维的能力，从而全面提高学生的数学素质。
三、 不等式复习导航
第15篇
关键词：几何画板 三角函数 动态演示
在新课程改革的大背景下，如何充分应用信息技术服务教学成为了我们每个教育工作者必须关心的话题。在传统的三角函数教学中，基本上都是使用常规工具（如粉笔，圆规或直尺等）画图，所作的图形是静态的，具有一定的局限性；而在数学中很多关系和规律是在变化中被发现和掌握的，传统的教学没有变化过程，无法展现图形变化的任意性，从而不利于规律的发现。本文将通过三角函数教学中的两个案例，展示几何画板辅助三角函数教学所具有的独特优势，让三角函数教学"动"起来。
案例1：借助几何画板形象说明y=sinx是以2π为周期的周期函数
在人教版数学必修4《第一章三角函数》这一章中，如何理解"三角函数的周期性"是教学的重点，也是教学的难点，正确理解三角函数的周期性对于学生在三角函数的学习中有着举足轻重的地位。数学概念都是死的，是不能再创造的。传统的教学对三角函数的周期性这一概念往往是让学生死记，再机械应用，但随着时间的推移，学生的记忆就会很快的被遗忘。而事实上，对三角函数的周期性这一概念的教学应该关注学生的学习过程，提供足够的材料、时间和空间，让学生通过观察、比较、交流、讨论等活动来完成。几何画板对于达到上述目标具有先天的优势，借助几何画板的"平移图像"功能，通过数形结合很好的向学生展示了三角函数在每个周期上的函数图像是一样的。
下面以y=sinx为例，向学生展示y=sinx是以2π为周期的周期函数，绘图步骤如下：
①建立直角坐标系xOy，执行"图表-定义坐标系"。在直角坐标系xOy中作出函数y=sinx的图像：执行"图表-定义坐标系"，"图表-绘制新函数-函数-sin-x"。
②在画板中任取点P，以点P为
坐标原点建立新的直角坐标系，如
应用1，作出y=sinx在区间[0，2π]
上的函数图像。选中该图像，执行
"编辑-操作类按钮-隐藏/显示"，
生成按钮显示轨迹。图一
③在x轴上绘制点A(-2π，0)、A（2π，0）。依次选中点P、点O，执行"编辑-操作类按钮-移动"，生成按钮还原；依次选中点P、点A，执行"编辑-操作类按钮-移动"，生成按钮周期1；依次选中点P、点B，执行"编辑-操作类按钮-移动"，生成按钮周期2；
④隐藏所有没必要的对象,如图一。
教学时，点击按钮显示轨迹，函数在区间[-2π，2π]上的图像便以粗体的形式出现在学生面前。拉动点P，再次让学生体会y=sinx在区间[-2π，2π]上的图像。点击按钮还原，则该图像会回到原来的位置。点击按钮周期1和周期2，y=sinx在区间[-2π，2π]上的图像就会分别移动到区间[-2π，0]和[2π，4π]上，此时，学生很容易看出在这三个周期上的函数图像是一样的，依此类推，通过图像的移动等动态演示，从而使学生深刻理解三角函数的周期性这一概念。
案例2：借助几何画板探究函数y=Asin(ωx+φ)的图像
人教版数学必修4《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像》这一章节的教学中，重点是如何让学生认清楚参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)图像的影响。为此，我们借助几何画板分别作出y=sinx与y=sin(x+φ)、y=sinx与y=sinωx、y=sinx与y=Asinx三组图像，通过改变参数φ、ω、A的值，引导学生观察参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)图像的影响。
下面，我以φ对y=sin(x+φ)的图像的影响为例，谈谈如何借助几何画板动态演示y=sinx的图像转换成y=sin(x+φ)（φ∈(-π，π)）的图像，作图步骤如下：
①作y=sinx的图像:建立直角坐标系xOy，执行"图表-定义坐标系"。作函数y=sinx的图像，执行"图表-定义坐标系"，"图表-绘制新函数-函数-sin-x"。
②作y=sin(x+φ)的图像:在x轴上绘制点M(-π，0)、N(π，0)，作线段MN。选中线段MN，执行"作图-线段上的点"，得到点P。依次选中点P与原点O，执行"变换-标记向量"。选中y=sinx的图像，执行"作图-函数图像上的点"，得到点A。选中点
A，执行"变换-平移-标记"，得到点B。
依次选中点A和点B，执行"作图-轨迹"，
得到y=sin(x+φ)的图像。
③依次选中点P、点A和点B，执行
"度量-横坐标"，得到点P、点A和点B
的横坐标xP、xA、xB，则φ=xP。
④隐藏所有没必要的对象,如图二。图二
在教学中，先将点P移至原点。演示的时候，提醒学生观察参数xP、xA、xB的变化，其中φ=xP。若将点P向x轴的负半轴移动时，函数y=sin(x+φ)的图像向右移动，此时φ=xP0。通过以上动态演示，学生不难得出以下结论:当φ0时，y=sin(x+φ)的图像可由y=sinx的图像向左平移|φ|个单位。
运用几何画板辅助三角函数的教学，不仅让三角函数教学"动"起来，而且还增大课堂容量、优化教学结构，增强学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。同时，充分体现了"以人为本"的新课程理念，并且拓宽了数学课堂的教学形式，改变以往单一的教学手段，使数学问题更形象化，更贴近生活，为数学教育开辟了更为广阔的天地。
参考文献
