高一数学解题公式范文

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第1篇

一、初、高中教材间梯度过大

在初中教学中，《新课程标准》（2011人教版；以下简称《课标》）中，初中教材偏重于实数集内运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如：函数的定义，三角函数的定义就是如此。对很多数学定理没有严格论证，或用发现规律总结规律、观察图形、工具测量等形式给出而回避了证明，比如：不等式的许多性质，平行线的性质等。另一方面，初中教材的坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配足了足够的例题和习题，分类也较细。相比较，高中教材就区别较大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代数知识，紧接着就是基础函数的讲解，其中初中的重难点――一元二次函数的图像及其性质（加深了图像的应用）也在其中。在这一章里还深入了函数分类问题（例如：幂函数底数大于1或底数大于0小于1，底数不同，图像和性质就有所不同）使分类讨论思想继续深入。这些知识点和数学思想大部分需要学生具有较强的逻辑思维性和较高的知识整合、运用、迁移能力，而且还必须会使用并尽快的会使用数形结合的方法去解题。这是很多学生在初中学习时比较薄弱的地方。另外，从直观的解题方法到靠图形结合数学思想的方法解题，跨度较大，不好掌握。再有，教材概念多，符号多（仅高一下就有22个），定义严格，论证要求又高，理论性强，高一新生学起来非常困难。此外。每节新课的内容量、计算量、分析量等远远超过初中数学，这些都是高一新生数学成绩大幅度下降的客观原因。

二、高中新生普遍不适应高中数学教师的教法

如果形容初中数学教师是拐杖的话，那么高中数学教师就是探照灯！在初中，数学课上老师引导学生复习，一步一步详细的分析、计算。在高中，老师是指导学生学习。讲解习题思路，扩展学生的思维能力，重点不是放在解题过程上而是放在怎样解题上，受之鱼不如授之以渔！初、高中数学教师教法截然不同。已经习惯了拐杖的帮助，猛然间失去拐杖，这对大多数刚刚上高中的孩子们来说无疑使一个很大的困难。

三、高中新生的自我调节能力差

在初中，学生的学习方法简单，当课堂的内容就能消化，而且需要举一反三的类型题目^少，学生没有多大的负担。而在高中，情况发生很大的转变。例如：高中三角函数部分，仅公式就有四十几个（课后习题中延伸的不算）。这四十几个公式让学生死记硬背是不行的，即使会背但是不会用也无济于事。另外，还需灵活使用――公式的逆用，公式的变形等等。这些对于数学底子薄的学生是一个沉重的负担。久而久之，自然对数学学习失去了。其实，这些公式都是相通的，具有连带性，就拿二倍角公式来说，二倍角公式是两角和差正弦、余弦、正切公式的情况，即α=β时，两角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五组诱导公式也是具有联系的，这些诱导公式都和■有关系，有什么关系？等号两端的符号变化又有怎样的规律？等等，如果这些内容挖掘不出来，那么学生在学习这部分知识时大脑会一片混乱，云里雾里绕来绕去，不知道该选择哪个公式，所以，进入高中后，学习方法不能单一化，要学会预习，复习。这是高一新生难以学会的地方。以上这些是高一数学成绩大面积下降的主观因素。

针对这些情况，那我们该怎样去做才能避免这样的局面呢？

一、教师观念、方法的调节

教师在教学时应根据学生的接受能力，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出的进行学习目的的教育，由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。例如：上述二倍角公式的介绍中，完全可以让学生自己去总结，有些地方还需要教师说明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α应该在有意义的情况下使用。这样，通过教师简明扼要的介绍、提醒，大部分学生都能全部接受。

二、示范导行，进行良好的学习习惯的教育

高一新生很多地方都需要老师的帮助，尤其在学习新知识方面。所以，老师在开学初这段时间里对高一新生有很大的影响，有着举足轻重的作用。在数学课上，教师和学生的示范作用以及老师对学生的严格要求，是培养学生良好学习习惯的主要方法。教师的示范作用主要体现在：教师要通过自己的一言一行，一举一动来感染学生，以自己严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。例如：上课时，老师要板书整齐，书写规范，辅导“后进生”要耐心，细致，这样学生在老师的表率作用下，潜移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以鱼不如授之以渔

学生的成绩固然重要但是学习方法却是更为重要的，如果方法掌握的好，能够达到事半功倍的效果。这就是有些同学平时学习很努力，很认真，但每每考试成绩就很低的重要原因之一。所以，正确的适合学生自身的学习方法很重要，要让学生在平时多积累，在考试后多摸索，在学习时多总结，尽快的制定出一条适合自己的学习方法。

四、主观努力意识要不断提高

学校、教师无论怎样努力也只是客观条件，关键还在于主观因素。在教学过程中，学生是主体，教师是客体。学生要学会去面对――面对每一次考试中的低分，面对每一次的失败，不能轻易被失败打倒。要在失败中总结自我，树立起自信心，要相信自己一定能通过自己的积极努力达到自己的理想目标。

第2篇

关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降

【中图分类号】G635.1

高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。

一、高一数学成绩下降的原因分析

1.初、高中数学教材间梯度过大

在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段

高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、控制高一数学成绩下降的对策

1.课前调动学生求知欲

求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。

2.课中提高学生学习兴趣

1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。

2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。

3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。

4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。

三、多种教学形式，挖掘潜能

1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。

2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。

第3篇

一.重视初高中教材的衔接，弥补一些基础知识上的缺陷

随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此这就形成了一个知识落差。可是，在高一教材中马上就要用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差，如果高一新生对这些知识不加以弥补，那么一接触高中教材就会处处出现“拦路虎”。所以高一教师要统揽教材，在教学中要重视初高中教材的衔接，引导学生弥补基础知识和基本方法上的缺陷，降低学习高一数学的台阶，搞好“入门关”。

二.提高认识，重视高一阶段的学习

部分高一新生经过初三这一年的拼搏成功升入到高中学习，这本身是可喜可贺的一件事情，但部分学生错误地形成了两个认识上的误区：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一样，高三用功点就行了。殊不知，就高中数学而言，高一数学是最重要的，其实理化也一样。以数学而言，高一的函数可以说起到了提纲挈领的作用，其中涉及的函数与方程的思想、数形结合的思想在整个高中数学学习过程中时时有所涉及，而且高考中与函数有关的问题往往达到60%左右。又如立体几何，对培养学生的空间想象能力起到了至关重要的作用。由于高中知识连贯性强，知识体系较为严谨，因此高一阶段不认真学习将直接导致数学学习的困难越来越大。“数学是思维的体操”，可以说数学对一个人的思维训练直接影响到一个人的一生，“良好的开端是成功的一半”，要引导高一新生一开始就认识到学习数学的重要性。 “高中变数很大，一切皆有可能。”这句话用于那些学习成绩不够理想的同学，其意是只要自己足够认真了，那么学习成绩就会回升，高考中将会有不俗的成绩。

但中考成绩不错，而到了高中后成绩不断滑坡的学生也不在少数，这不能不引起新生的警惕。

三..转变观念、正确认识初高中数学的区别，改进学习方法

与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用要求更高，并且知识点多、内容多、难度更大，抽象性、综合性显著增强，这就要求高一新生调整自己的学法，从初中的“紧跟老师”上升到自身还要积极主动地学习。要学会独立思考，善于类比联想、归纳总结。由于内容多、题型多，老师不可能重复讲解训练，因此高一新生要培养自主学习的能力，提高学习效率，许多知识要在老师的引导下自己花时间去钻研。要结合老师对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。对于确实自己不能独立解决的问题要加强与同学间的合作交流。

四.建立良好的学习习惯，重视学习的各个环节

第4篇

一、高一新生想学好数学必须过好三关

1.阅读关由于小学、初中的数学比较浅显，学生阅读并不费力，一般能读懂表面意思，就可以套公式进行解答题目，记忆能力几乎决定了数学成绩的高低.而高中数学内容加深，相对抽象化，学生阅读能力还是浅层次，没法深入，导致出现上课一听就懂，看书模仿例题作业也可以独立完成，可是一考试就不会，老师讲解时，刚刚一读就会的现象.因此，高一的新同学一定要学会阅读数学题目，能够读明白，题目告诉了什么，要求做什么，养成深层次阅读的好习惯.

2.变化关

小学、初中的数学是“静态”的数学，学生不明白，也可以完成学习任务，就是有的同学所说的只要会套用公式就行了.但高中的数学是“变化”的数学，学生会感到公式、定义、定理、是记住了但不会应用.这就要求学生上课时认真听讲，真正弄明白数学定义、定理、公式的意义.

3.表达关

小学、初中的数学表达主要是格式要求，外加公式应用，学生几乎不写文字符号语言.到了高中，这样的表达方式是不够的.除了初中的要求外，还得表达有逻辑，有条理.

二、高一新生数学学习方法的几点建议要求

1.要学会预习

有一部分高一新生不会预习，开展预习停留于形式，没有什么效果，老师要求预习就马虎看一遍，找不到什么问题与疑点.学生在预习方法上要求做到首先粗读，对课本的教学内容进行大概浏览，初步掌握教学内容的基本情况.接着要细读，对课本中主要概念、重要公式、重点法则以及定理认真阅读、感悟、思索，对一时把握不准的内容作出记号，养成做摘记的习惯，在课堂上带着疑问听讲.要随课预习，要针对老师在预习前提出预习要点进行预习.实践证明，良好的预习习惯可以使你更加主动地投入学习活动，逐步形成较强的自学能力.

2.要学会听课

学生采取科学的方法听课，能够提高学习效率，主要在“听”“思”“记”三方面下工夫.在“听”的方面，学生要认真听好每节课的学习要求，一是认真听好知识讲解的过程；二是认真听取教师重点、难点分析，尤其是自己在预习中摘记下来的难点问题；三是认真听取书本例题讲解思路以及思想方法等；四是听好课堂总结.在“思”的方面，学生在课堂上多思考、勤思考，在听讲时开动脑筋；在课堂上深入思考，要勇于对知识点追本溯源，敢于提出自己的独特观点；在课堂学习中要善于思考，结合学习内容开展联想、猜想与归纳；要树立批判意识，开展反思.在“记”的方面，学生要做好课堂笔记.有些高一新生对于记笔记不太熟悉，往往是教师写什么自己就记什么，用“记”来取代“听”与“思”的作用.学生笔记哪怕记得很全面，但实际效果有限.所以要学会科学记笔记，一是记笔记服从认真听讲，在合适的时间记录；二是要把握重点记笔记，着重记知识要点、记疑难问题、记解题途径等；三是记总结、记课后拓展题等.在学习中，学生要明白“记”是为了“听”和“思”开展服务的，要正确处理好三者之间的关系.

3.要学会复习

高一新生在数学学习后，一般急于完成老师布置的作业，会忽略必要的知识内化与巩固过程，甚至会出现照搬例题、生搬硬套公式解题等不正常现象，为交作业而去完成作业，完全背离了作业本身的巩固新知、深化掌握的作用.正确合理的做法是，学生每天应当选取一些时间阅读教材，对课堂笔记摘记的一些重难点进行回顾，加深对教师讲授的知识的回忆，同时对公式、定理进行温习，在此基础上独立完成课后作业，解题的同时开展反思.

第5篇

一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性

1.高一数学在学生高中数学学习阶段中的作用。高中新课程所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。

2.高一阶段数学的教与学中出现的问题。"学生感到难学，教师感到难教"，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。

3.新课程的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.

二、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大、容量多"的特点。其次，初中难度降低，有中考试卷的难度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：负指数、二次不等式、解三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了"浅、少、易"的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中阶段却不可能是这样。

2.升学考试要求不同下的教法变化。在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.学习方法的变化。学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不用自主分析思考，老师会讲解整个解题过程；不能自我地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题可寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用。同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维基本只限于平几证明，知识间逻辑联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，想象能力较低。从数学思想方法看，高中所重点要求的四大数学思想，初中对其要求很低。

相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，如高一集合部分的数学思想要求高，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识，但对不少学生来说只能是听得懂做不出。

另外，与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

第6篇

关键词：数学；差异；初高中

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01

现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。

一、初高中数学教材的变化

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。

另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升学考试要求不同下的教法变化

初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。

三、学习方法的变化

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。

四、学生学习能力的脱节

从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。

现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

第7篇

[关键词]衔接；学困生

一、高一数学教学出现大量学困生的原因

主要有教材设计和学生自身原因导致。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

二、初高中数学知识衔接脱节的内容分析

义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》分别提出各自的“内容标准”，经认真分析，发见两者之间存在一些数学知识衔接脱节的内容，现分类列出如下：

1.数与代数方面。初中新课标规定：有理数混合运算“以三步为主”；乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘。以上会影响到高中函数、数列、二项式定理等相关内容的教学。高中教学中要经常用到这两种方法，需补充。初中新课标对分母有理化不作要求，学生有关根式的运算（根号内含字母的）能力比较薄弱，如果不加强根式运算，以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响。初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，但“绝对值符号内不含字母”。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。关于配方法，初中新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”。

2.空间与图形方面。初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，只要求用4条“基本事实”证明40条左右的命题。这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应；平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)等初中新课改都不作要求，这样高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响；初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。

三、初高中数学学习的衔接及对策

初中的课堂教学模式主要是“复习－引入－讲授－巩固－作业”，高中的教学则提倡采用“情境－问题－探究－反思－提高”的模式展开。

1.入学教育，为搞好衔接打好基础。搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，平时在学习方面遇到问题要请教老师，多与同学探讨，这样既可以节约时间，又可以增进同学之间的感情，有利于减轻精神压力。初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。立足于大纲和教材，根据学生实际，实行层次教学。在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应引一下，这样可使学生感到熟悉感。在知识落实上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸用活、拓宽课本。

3.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

第8篇

一、熟悉初、高中教材，明确教学目标和要求

作为一名高中数学教师，除了要对高中数学教材熟悉外，还应该认真看完初中数学教材及教学大纲，熟悉教材中的各个知识点的目的、要求及所占课时的分量.特别是重要内容及与高中数学联系较多的内容，更要做到心中有数.其次，应该多到初中各年级去听课，了解初中一堂课的教学容量及教师教法、学生作业情况和一个初中毕业生应该掌握的数学知识.

二、了解学生，做到有的放矢

高一新生来自不同的学校，数学成绩差异较大.学生进校后应对他们进行一次摸底考试，了解其运算能力、分析问题等能力，同时应同学生面谈，最好是与不同学校来的学生面谈，从中了解其在初中学习数学的情况以及对高中数学、初中数学的看法，然后对照初、高中的教学要求对学生进行辅导.在教法上，既要考虑到初中教学方法的特点：细讲量少，直观有趣；又要兼顾高中教学方法的特点：容量大、较抽象.这样做使学生既复习了初中的重要内容，同时在心理上也有一个适应的过程；使成绩差的学生感到自己同成绩好的同学是在同一层次上学习，增强了其学习数学的信心，又对高中教师上课及授课的风格有一个大体的了解，进一步适应了高中教学.

三、让学生明确高中教学目标和要求，做到心中有数

教师在开始上课时，就应全面介绍高中数学的学习内

容、教学目标、要求及大致授课时间、本校高考数学成绩等情况，

使学生做到心中有数，主动配合教师完成好教学任务.例如，初中数学课主要讲的内容是数和式的运算、列方程、解方程、平面图形的关系，它们是数、字母、常量及平面内的知识，直观性较强，思维能力要求较低.而高中教材是量多题难，主要是以集合观点、变量运动观点这些方面的内容较多，空间形体较抽象，理论性较强，能力要求比较高.同时，可以将初中的一些结论定理进行推广.告诉学生初中所学的很多知识是高中的特殊情况，如三角函数等.要求学生站在高于初中的角度去考虑问题，多从理论的角度去动脑筋思考.

四、培养兴趣，以直观、简单入手加强实例教学

很多高一学生依然沿袭初中的学习习惯，依赖性较强，课外书接触少.他们年龄处于14～17岁，是人生较关键的阶段，好奇心较初中生差些，内心较封闭，但可塑性较强，兴趣容易发生转变，较易走向极端.所以在数学教学中应特别注意从直观、简单入手加强实例教学.例如：映射、集合等概念，高中阶段的线线、线面、面面关系都可以在生活中找到相应的实例和模型，且可以让学生自己动脑筋思考，动手做几何模型.又如求最大值可用商品的买卖实例进行讲解；讲直观图时，可叫学生到操场上画学校体育馆的直观图，从而使学生感到学习高中数学有趣且并不难学，并且认识到高中数学的运用比初中数学更广泛，从而提高学习数学的兴趣.

五、培养能力，传授学习方法，提高数学成绩

高中数学的要求比初中的高，难度比初中大.从高考和平常测试情况看，同其他科目相比数学成绩明显要差些.因此，高一数学教师一开始就应注意学生数学能力的培养、数学方法的介绍.那么，如何培养好学生的能力，为学生传授数学学习方法，提高学生的数学成绩呢？我认为以下几点很重要.

第一，教师在备课时，要十分清楚本课时应渗透哪些方法，应重点培养何种能力，做到心中有数.授课时应做到知识、能力、方法三不误，使学生在平常授课中了解并掌握.

第二，搞好概念、公理、定理、公式的教学.高中数学的概念比较抽象，同时又是基础的知识，教学时，能直观的便尽可能直观；与初中知识挂钩的，尽可能从初中知识入手，启发学生归纳结论，培养其归纳能力和抽象思维能力.

第三，讲解例题、习题时，应引导学生认真审题，了解本题的目的是什么，要求如何，应该运用哪些概念、定理等解题.解答过程中要求学生书写格式规范，推理严谨，各步都要知道理论依据.讲完题后应及时引导学生总结方法，思考是否另有其他解法，并将题设条件或结论作适当变化，做到一题多解、一题多变，从而使学生掌握解题方法，养成良好的解题习惯，培养思维能力和归纳能力.

【例1】已知0≤θ

改变题设条件可得到如下变式题：

（1）已知0

；

（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.

将题设结论改变可得：（3）已知0≤θ

将题设条件和结论都改变可得：（4）已知0

第四，引导学生有效地阅读教科书.数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习，获得系统知识的主要材料.

第五，向学生推荐课外书籍，指导学生看课外书籍，使学生进一步巩固和深化所学内容，加深对教学内容的理解.加大习题难度，培养学生的自学能力，使学生所学知识源于课本而高于课本，达到提高数学成绩的目的.

第9篇

【关键词】数学 教学 学习方法

高中一年级多数学生不能适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习数学的转折点。除了学习环境，教学内容和教学方法等外部因素外，同学们应该转变观念，提高认识和改进学法，变被动学习为主动学习，培养学习数学的兴趣及调动其积极性，笔者就此问题谈一些肤浅的看法及见解，以帮助同学们顺利度过转折期，学好高一数学。

一、注重归纳、创新两个环节

1、归纳。也就是概括、总结、抓精髓。我们所学的知识，要掌握的技能大都是前人经验的总结。通过教师的概括，并结合自已的理解、归纳、总结找出规律，理解规律，化为自已的知识和技能。例如，三角函数诱导公式，表面上看既多又乱，但通过观察、归纳得出了“奇变偶不变，符号看象限”的规律。一句话就强化了记忆，解决了众多问题。

2、创新。现代数学教学的主要目的和任务早已不是简单的知识传授及方法传导，而是通过数学教学使学生掌握知识和方法的同时培养学生的各种思维能力，特别是创新能力。从教育观点来看，创造性活动并非成人独有，学生也是能进行创造性思维活动的。大家熟悉的高斯求和、曹冲称象、司马光砸缸等等，都是他们别出心裁，独具匠心的创造性思维的具体体现。

二、抓好理解、练习两个步骤

1、理解。就是要深刻、全面理解教材内容。有的同学认为，只要认真听老师讲课，会做题就行了。其实，课前浏览教材非常有助于理解老师在教学过程中的引入，讲解和总结等等。课后的通读教材则是回顾，使之条理化的最佳方法。教科书是由正文、例题、习题三部分有机结合的整体。通过研读正文，并结合老师讲解明确教材是怎样引入的，又是怎样分析解决问题的，得出了哪些结论。特别是一些公式的推导过程，更要仔细理解，深刻领会。这样才能记忆深刻，学以致用。通过研读例题明确例题解答中是如何运用概念、性质的，运用了哪些方法转换、变化的等等。长此以往对教材编排内容、知识点、解决问题的方法有了一个清醒的认识。不知不觉中提高了自已分析问题，解决问题的能力。

2、练习。说到练习，很多学生自然会说“就是要多做题”。的确，熟能生巧，多练习有助于掌握更多的解题技巧，提高计算能力。但要注意的是，题不在多，而在于典型，抓住典型题，一种练习做上几道，掌握了方法就行了，既省时又省力。同时也要注意一题多解，这包含活学活用的问题。特别提醒大家做习题最忌讳的一点就是眼高手低。有的同学解题时觉得自已会了就不写全步骤，这样漫不经心日久天长则积成大问题，今后的高考解答题渐多，解题步骤的层次性，条理性直接反映数学能力的高低，千万不可马虎。

三、要养成一些良好的学习习惯

1、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。

2、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁停三分，不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，逐字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

3、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，高中老师常把计算留给学生，这就是要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。

4、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难？又是怎样克服的？这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。

第10篇

【摘 要】现行初高中数学教材内容不衔接，教学方法的差异和学生的学习习惯，导致高中新生的数学学习出现了一定的困难。针对初高中数学衔接存在的问题，本文对教学实践中采用的方法进行探讨分析并提出一些解决的策略。

关键词 初高中数学；差异；衔接

很多数学教师发现高一新生有着很好的求知欲和学好高中数学的强烈愿望。然而，一段时间之后，不少学生就感到高中数学晦涩抽象；在解题时磕磕碰碰，成绩出现了不同程度的下滑，学习信心逐渐消失。如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习，搞好初高中数学教学的衔接成了高一数学教师的首要任务和高中数学教学的重中之重。针对这种情况，本文试图从以下几个方面探讨初高中数学的不衔接问题和可能的解决策略。

一、初高中数学衔接存在的问题

1.初中数学和高中数学的教材内容不衔接

把初、高中的《课程标准》进行对照，不难发现：初中数学内容少且直观具体；高中数学内容多且抽象理论。自实施义务教育以来，初中数学教材删减了一些内容，降低了难度和广度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一阶段。虽然高中数学教材内容也做了调整，降低难度。但受高考的影响，高中数学在实际教学中难度并没有降低。可以说，调整后的教材不仅没有缩小反而加大初高中教材内容的难度差距。同时，初中数学教材内容偏重于实数集内的运算，直观性强，对每一概念配备了足够的例题与习题。相比较之下，高中数学的概念抽象，侧重培养抽象逻辑空间思维能力，解题技巧灵活多变。

2.初中教师与高中教师教法的差异

初中数学内容少且进度慢，对重难点内容都有充足的时间反复强调。在侧重测试基础知识的中考数学的指挥棒下，初中数学教师为了让学生能取得高分，常机械地反复练习达到熟记题型，结果造成了重知识轻能力，严重束缚了学生思维的发展。而高考数学则是侧重考查学生的抽象逻辑思维能力，所以高中教师比较注重知识的发生过程，启发引导学生思考，培养学生的数学思想方法。而这种差异性使得刚步入高中的学生在短时间内很难适应。

3.学习方法的差异

在初中，学生习惯跟着老师走，缺乏独立思考和钻研问题；而高中数学则要求学生要勤于思考，善于举一反三。例如，很多的高一学生没有预习的习惯；课下穷于应付作业，对难题没深入钻研，喜欢按老师上课讲的例题方法套着解题；遇到问题不去分析思考，而寄希望于老师的讲解，因此不能真正理解知识和灵活运用知识。同时，不会科学安排时间，缺乏自学能力。所以，高一学生普遍反映数学课能听懂而课后不会做题，或者作业会做但考试不会，在数学上花很多的时间，但效果却不好。

二、基于新课程标准下高中数学教学的几点建议

1.利用旧知识衔接新内容,注重初高中数学知识的迁移

初、高中数学知识是相互联系的。可以说，高中数学知识是初中数学知识的延伸和拓展,但不是简单的重复。因此，在教学中，高中数学教师要深入研究两者彼此潜在的联系和区别，正确处理好两者的衔接,做好新旧知识的衔接。所以，在讲授新知识时，可以有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，找准衔接点。而且要以“低起点、小步子”的指导思想,帮助学生复习旧知识,分散教学难点,让学生在已有的水平上,能够理解和掌握高中数学知识。

2.活用教材,优化教学内容,使之符合学生认知规律

在教材的处理上,不妨打破模块之间的先后顺序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作为衔接内容先进行教学,这样不仅可以做好初高中数学的知识衔接,而且可以为高中数学的学习做好准备。同时,因为初高中数学在教材内容存在断层,所以有必要做好衔接的补充教学。在高中起始阶段，需要引领学生掌握一些知识点，例如：常用的乘法公式与因式分解方法、方程与方程组、一次分式函数、三角形内角平分线定理，中点公式，平行四边形的对角线和边长间的关系等。

3.激发学生学习数学兴趣，发挥学生的主体作用

心理学研究成果表明: 学习动机是推动学生进行学习的内部动力。而兴趣则是最好的老师。缺乏对该学科的兴趣使得不少学生畏惧数学。因此,教师要着力于调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中,教师可以通过精心设疑，诱发学生的求知欲；创设问题情境，留给学生足够的思考空间；关注学生的学习过程，用激励性的语言，让学生品尝成功的喜悦；采用灵活多样的教学技巧让学生从中感受数学的无穷魅力，这样才能让学生由被动地学变为主动地学。

4.注重学法指导，培养学生的自学能力

许多学生有很强的依赖心理和不好的学习习惯。与初中数学相比，高中课堂显得密度大，教学进度快。机械照搬的学习已经不能适应高中数学的学习。因此，加强学法指导,培养学生良好的学习习惯尤为重要。例如，在日常的教学中,可以提出启发性的问题，让学生带着问题去预习来培养学生的预习习惯；努力创设机会让学生自主提问，因为只有经过分析和思考，才能发现和提出问题；可以指导学生去做课后反思，章节反思，解题反思来培养学生反思性学习的习惯等，这样学生才能在学习中去总结和归纳，复习和巩固。只有培养了学生的自学能力，才能提高他们的学习潜能。

总之，高一数学是高中数学的起始阶段，只有认真分析学生学习数学困难的原因，找到相应的解决办法，才能让学生尽快适应高中的学习生活，顺利地接受新知识和发展新能力。让“初高中衔接教学”更好地为高一新生铺设一条成功的路。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育阶段数学课程标准(试验稿)﹝S﹞.北京：北京师范大学出版社,2003

第11篇

一、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较，这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。

3.重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。

4.重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

二、选择恰当的教学方法

1.在课堂教学中教师应激发学生参与，给学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会。教师适时点拨，让学生多感受多体验，感到数学也挺有意思的，愿意学，主动学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点，多进行错题辨析教学，切忌赶进度，满堂灌。所选例习题宜以小见大，蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法，解题后引导学生总结，力求通过一例的学习掌握一类的方法。

2.要让学生体验到成功。在平时的周练、月考等测试中，对试题的难度要适当降低，题型重点选择源于教材的例题、习题，要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩，让学生感受到成功的喜悦。

三、培养学生数学思维品质

考虑到初中学生的接受能力和数学教学的逐层深入，初中数学的教材知识具有一定的局限性和不完整性，另外，初中学生出于升学的需要，死记硬背课本中的公式、题型及解法，做题时常常是不理解题意的硬套，不愿去思考和分析问题，久而久之，形成了一种思维惰性。他们进入高中后，这种思维惰性使他们常常一碰到新问题就感到束手无策，不知所措，使问题得不到解决。然而高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高，因而教师必须加强学生的思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，做好学生分析问题能力上的衔接。

1.引导学生联想与对比，促进学生思维的正向迁移。联想是一种重要的思维方式，具有承前启后的作用，教学中要引导学生积极地进行联想、对比，以促进学生思维的正向迁移，克服思维定势带来的消极影响。

2.激发学生思考，培养学生分析问题的能力。为培养学生独立分析问题能力，笔者认为对高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要求学生先思考，独立或集体讨论完成，然后与教材对照，看有什么异同。如果错了，一定要明确错在什么地方，为何错。如果对了，还要进一步考虑是否有其他方法，并比较其优劣，总结其规律性。这里特别要培养学生解题后反思的习惯，对于教材例题与习题，要求学生会说出：运用了哪些基础知识；这些知识在解决这类问题中起了什么作用；运用了哪些数学方法；解题中应注意哪些问题；还有没有其他解法等。培养学生思维的广阔性、严密性、概括性。

3.培养学生准确的计算能力。计算能力是能否学好高中数学的一大关键！这要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，要使学生明白这一点并在平日里从严要求。

第12篇

关键词：三角函数；求值；解题技巧

三角函数是高一数学的重要内容，教学生学好这一块知识尤为重要。在平时的教学过程中，笔者也发现，学生在处理三角函数的有关习题时，存在许多小问题，有的是公式误用，有的是计算失误，有的是虽然做对了，但是方法很繁琐。下面就针对三角函数求值的这一题型，谈谈它的几个解题技巧：

一、巧用勾股数，快速求三角函数值

任意角的三角函数公式告诉我们，若已知角α的终边经过点P（x，y），则其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。从公式中我们发现其实这里的三个数|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能灵活运用这一性质，再结合三角函数的符号，我们处理如下的题型就会比较方便、快速。

例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.

分析：因为sinα=■，而cosα=■，在此我们不妨认为r=5，|y|=4，则|x|=3，又因为α是第三象限角，所以余弦取负值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。如果利用更一般的方法来做，可能很多学生会从角三角函数的基本关系来解，由于知道余弦为负值，故cosα=-■。对于数据比较简单的题目，两种方法花费的时间都差不多，但是若题中的数据比较大，又刚好可以用到勾股数时，巧用勾股数明显会更省时。

二、巧用配凑法

在一些三角函数的求值问题中，有时会有一个题目中出现多个角的情况，这时就需要我们学会寻找目标角与已知角、特殊角之间的关系，巧妙地配凑，而不是死算、硬算。

例2.已知（■+α）=5，求（■-α）的值。

分析：仔细观察题中的两个角易发现：（■+α）+（■-α）=π

解：（■+α）+（■-α）=π

tan（■-α）=tan[π-（■-α）]=-tan（■+α）=-5

例3.已知cosxcosy+sinxsiny=■，sin2x+sin2y=■，求sin（x+y）的值。

分析：在淡化和差化积、积化和差要求的前提下，让学生解这样的一道题，其实有一定的难度，很多学生看到这道题目会无从下手。在本题中，我们容易知道cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■，而目标是要求sin（x+y）的值，如果把这里的（x-y），（x+y）看成一个整体，除了这两个角以外，还有2x，2y这两个角，为了求解这道题，我们必须要想办法找到这四个角之间的关系，其中（x+y）是必须保留的，于是我们就会想把2x，2y表示（x-y），（x+y）组合的形式，从而发现其实2x=（x+y）+（x-y），2y=（x+y）-（x-y），于是我们可以这样解这道题：

解：sin2x+sin2y=■

sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=■

即：sin（x+y）cos（x-y）+cos（x+y）sin（x-y）+sin（x+y）cos（x-y）-

cos（x+y）sin（x-y）=■

即：2sin（x+y）cos（x-y）=■

又cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■

sin（x+y）=■

三、灵活运用“1”，利用奇次式求值

例4.已知tanα=2，求2sinαcosα+sin2α的值。

解法一：tanα=2>0

α为第一象限或第三象限角。

若α为第一象限角，

sin2α+cos2α=1，■=tanα=2

sinα=■，cosα=■

将其值代入上式有：2sinαcosα+sin2α=2×■×■+（■）2=2×■+■=■

解法二：2sinαcosα+sin2α=■

=■

=■=■=■

第13篇

一、高一学生数学成绩落后的原因，及应对办法

【原因一】高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分，怎么到了高中会考试不及格？！

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。

高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。

【原因二】初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在70分左右。如果一个班有50名学生，通常会有10个以下不及格，90分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。

应对方法：看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同时还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而去。

【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。培养良好的学习方法和习惯，体会 “死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。

应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。

【原因四】思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。

经过升中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学，甚至错误的认为高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拨性，想等到高三临考时再发奋一、二个月，其缺漏的很多知识是非常难完成的。

应对方法：高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。

二、学好数学，讲究科学的学习方法

高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

1、制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。

2、课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

3、上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

4、及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

第14篇

【关键词】新课程标准 情感教育 高一数学教学

在此阶段，一方面高中数学与初中数学比较，知识更抽象，课堂容量更大，情感不坚定的学生，因跟不上老师的节奏，学习时顾此失彼，效率低下，长久下去只好放弃。另一方面，许多学生仍沿用初中的学习方法，完全依赖老师，不会自主学习，不预习、不复习、不会小结，仅仅靠上课听讲，下课完成老师留的几道题的作业。这样被动的学习很难提高能力。后继学习越来越难适应，自然跟不上学习的节奏，从而失去学习数学的兴趣。下面结合本人的教学实践，谈一谈如何在高一教学中进行情感教育。

1 搞好初高中的教学衔接，帮助学生调整情绪，促使学生学习情感迈上一个新台阶。

特别是学生在高一上学期的前三个月，是学生情感波动期，大部分学生在老师的帮助下和自己的努力下，调整自己的情绪，保持积极的情感。也有不少学生很难适应高中数学学习，走不出低谷，严重影响学习。要搞好初、高中的衔接，应注意知识与方法两个方面，在知识上，要抓住高中知识的生长点及初中知识的薄弱点，帮助学生加深理解并适当延伸，以扫除知识上的障碍，如一次、二次函数、一元二次方程的根与系数之间的关系、十字相乘法、配方法、立方和、立方差公式、因式分解等知识要进行再学习以便适应高一的学习。在方法上要注意学法指导，注重学习能力的培养。让学生了解高中数学学习的特点与要求，特别是规范的数学符号的运用等，使学生尽快掌握高中数学的学习方法，逐步提高自主学习的能力。

2 让兴趣成为最好的老师

兴趣是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向。因此只有对数学学习产生强烈的兴趣，学习的热情才能真正的被激发出来。而激发学生学习兴趣的方法很多。例如：注重引人入胜的导入新课；在课堂教学过程中合理运用教学手段；在解题教学过程中增加学生自编、自解、自讲、自评题目的环节；师生之间平等的情感交流，教师幽默诙谐的、简洁的教学语言，流畅简洁悦目的板书，灵活的教学方式，一题多变、一题多解等都能激起学生对数学学习的兴趣。还有将数学文化融入高一数学学习，这样做对提高学生的思维品质，激发学生的探索数学的热情具有十分重要的意义，也符合高中数学课程提倡体现数学文化价值的新课程理念。

例如开展丰富多彩的数学文化教育，用数学的历史、文化鼓舞、丰富、完善、巩固学生积极的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。数学的学习过程是一个漫长而艰难的过程，需要随时补充动力，也需要顽强的毅力。积极的数学情感对动力和毅力有重要的促进作用。历史上的数学家探索史、数学家的奋斗的故事及数学名题故事等数学文化知识，对高中的学生来说是有吸引力的，因而对培养积极数学情感也有重要作用。

又如笔者采用寓“变”于教学之中的方法，用“变”的魅力来吸引学生，促使学生爱学数学，提高学生学数学的兴趣。在教学中，不仅要将一般的问题引向深入，还要将复杂的问题“变”得简单些，或分解成若干个较单纯的命题，让学生感到：难题不难，难题是由简单的问题变的或组合的，数学不难学嘛。

问题1：求 的值域。

大多数学生能利用函数的单调性解题，易知所给函数的定义域为 ，故当 时， 最小，等于1，可知所求值域为 。

这样学生只会解“一道题”，没有学会解“一类题”。

此时，笔者又问学生：你会求 的值域吗？

不少学生回答：“会，所给函数是个减函数，方法类似”。

笔者接着再问：“求 的值域呢？” 学生不说话了。

有的用平方法解答，终因计算量大，做不下去。

这时笔者引导学生探索：因函数的定义域为 ，可设 ，故 。因 ，故 ，即 。

此时全班学生兴奋不已。

笔者又问：“ 呢？”

学生解：因 ，故可设 ，

笔者很高兴，说：“好了，解答就留给同学们自己去探索吧！利用变题，学会解一类题，在变题中，学会探索；在变题中，学会创造；在变题中，把自己变得更聪明，体会到学数学的快乐”。

3 让习惯成为学生成功的保障

优异的数学成绩离不开好的习惯。好的学习习惯有：严谨思维、高效学习、解题规范、善于反思等等。

数学以严谨著称，对于易错点，由于考虑问题不全面往往造成学生白白丢分，这就要求老师去指导学生构建“预防错误”的防御系统。常规做法让学生每人都建立错题本，将作业中遇到的错题及时整理出来，也可以开辟“错题警示录”让学生警钟长鸣，还可以整理成学案形式让学生考前必翻，牢记于心，或经常穿插于日常作业与试卷中让学生随时踩雷，当然要注意把握尺度，适可而止。

教学中，采取了“限时作业”模式，即在规定的时间内独立完成规定的数学作业的模式，这样一方面提高了学生的做题效率，另一方面也可以暴露学生学习中的难点与易错点，有利于以后的教学的针对性，还提高了学生的应试能力。我们知道良好的应试习惯也是提高学生成绩的一个重要方面。

第15篇

目前，我国初高中学生开始使用的人教版教材具有模块结构上的特点，主要分为必修和选修两大部分，在知识结构上多种多样，更加注重教材知识与生活实际的联系，充分的体现出数学的应用价值。同时，也要求教师能够在新课程背景下关注学生的个性发展，帮助学生实现初三到高一数学知识的无痕衔接。

二、初三学生在接受高一数学知识时存在的问题

（一）在教材内容方面存在的问题

与初三的教材内容相比较来看，高一的数学教材内容更加抽象，多是对于变量的研究，在计算和理论研究方面的知识涉及较多，对学生的抽象思维能力和联想能力的要求比较高。同时，知识体系发生了变动，使得数学学科的知识点难度加大，习题量变得繁重复杂，解题也更加注重于技巧性。虽然我国在教育改革中对初高中教材的难度都有所降低，但是相比较来看初中数学教材降低的程度较大，高中生由于受高考的影响即使教材中的内容难度降低，教师还是会对学生进行拓展训练，使得高中的习题难度依然较大，也因此导致了初三学生在接受高一数学课程时显得十分吃力。

（二）在教学形式方面存在的问题

初中数学学科的学习在课程安排上学习内容相对较少，教师的教学进度缓慢，能够有时间对教材中的重点难题或者学生掌握不好的知识进行反复的讲解和练习。而高中则不同，高中由于涉及到的学科增多，因此各学科在一周中所占的课程数量较少，而教学内容又相对较多，因此高中教师通常会提高教课的速度从而使知识点能够全部讲解完毕，对于教材中的重难点和学生掌握薄弱之处也没有时间进行反复的强调，使得刚刚从初三升到高一的学生短时间内不能够良好的适应这种教学形式上的转变，对高中数学的学习产生了不利影响。

（三）在学习方法方面存在的问题

初中学生通常对教师的依赖性较强，习惯于跟着老师学，不善于进行自己的独立思考和分析研究，对课程的重点和考试的要点通常也都是教师归纳完毕后交给学生的，使学生的总结归纳能力得不到训练，进入高一学习之后，由于高中的学习任务繁重，而教师对学生在学习方法方面的管理较少，使得学生普遍有些应付不来，有些学生只能完成当天的作业量，而忽视了预习、复习等环节，使初三学生在高一数学学习时的压力增加。

三、让初三学生在无痕中接受高一数学基础知识

（一）教师注重入学教育，帮助学生进行心理过渡

初三学生在经过中考后到?_高中之后，将会信心满满的对待这个新的开始，但是高中数学学习中一开始接触到的集合与函数等问题将会使学生突然感到压力倍增，从而产生紧张恐惧的心理。这时就需要教师在中间发挥调节的作用，积极做好学生的入学教育，帮助学生顺利完成初中到高中的心理过渡。例如，在面对学生的紧张恐惧情绪时，高中数学教师应加强与学生之间的沟通和交流，可以利用课余时间或者课堂的最后几分钟让学生之间互相谈一谈对于高一数学中函数部分知识学习的心得和体会，传授学生一些学习函数的小方法、小窍门等，并且对于学生在函数以及因式分解等方面的疑问，应给予耐心详细的解答。教师在课后可以寻找有关函数方面的典型例题，与同学共同思考解答，锻炼学生的数学思维。经常鼓励学生，帮助学生找回自信心，缓解紧张和焦虑的心情，树立正确的学习目标，从而使其能够以健康良好的心态对待高一数学学科的学习。

（二）以“函数”方面知识为例

由于学生是刚由初三升到高一，对于初中的学习方式和知识结构比较熟悉，因此为了能够让学生更好的适应高中教材，教师应做好初高中教材课程的衔接研究，将高中教材初中化，才能够更好的让初三学生接受高一知识。初中的课堂比较生动灵活，而部分高中的教学课堂而过于规范严谨，因此教师要在教学过程中进行教学情境的设立，使数学课堂充满活力。例如，在学习有关函数的知识时，教师说：“生活中的许多地方都能够运用到函数。比如商场的促销活动，购买3只以上的茶壶则能够享受买一送一（即买一只茶壶送一个茶杯）或者打九折的优惠活动，已知每个茶壶20元，每个茶杯5元，若想获得最大的实惠，则哪种优惠方法更加合算呢？”学生对教师所说的生活相关内容十分感兴趣，纷纷跟上教师的思路，开始进行函数的学习。

（三）以“因式分解”知识为例

对于因式分解部分知识的学习，教师可以运用多项式乘法的逆思维的方式来探索因式分解中的新知识，“探索”的方式与“回忆”的方式正好相反，它是通过将多项式划分为几个整式的乘积方式进行运算，因此称为因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一项都具有[m]，因此这里的[m]被称之为公因式，在将多项中式[ma+mb+mc]进行分解时，能够分解为[m]与[a+b+c]的乘积形式，这种因式分解的方法被称为提公因式法。同时，在因式分解中还具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，这两种因式分解的形式被称为是公式法。在学习高中函数时常常离不开因式分解的运用，例如，求函数[y=（x+1）（x-3）x+1]的定义域时，将可以通过初中因式分解的知识进行高中函数问题的解答，以此来更加良好深刻的学习高一数学知识。