高一数学解题公式范文

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第1篇

一、初、高中教材间梯度过大

在初中教学中，《新课程标准》（2011人教版；以下简称《课标》）中，初中教材偏重于实数集内运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如：函数的定义，三角函数的定义就是如此。对很多数学定理没有严格论证，或用发现规律总结规律、观察图形、工具测量等形式给出而回避了证明，比如：不等式的许多性质，平行线的性质等。另一方面，初中教材的坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配足了足够的例题和习题，分类也较细。相比较，高中教材就区别较大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代数知识，紧接着就是基础函数的讲解，其中初中的重难点――一元二次函数的图像及其性质（加深了图像的应用）也在其中。在这一章里还深入了函数分类问题（例如：幂函数底数大于1或底数大于0小于1，底数不同，图像和性质就有所不同）使分类讨论思想继续深入。这些知识点和数学思想大部分需要学生具有较强的逻辑思维性和较高的知识整合、运用、迁移能力，而且还必须会使用并尽快的会使用数形结合的方法去解题。这是很多学生在初中学习时比较薄弱的地方。另外，从直观的解题方法到靠图形结合数学思想的方法解题，跨度较大，不好掌握。再有，教材概念多，符号多（仅高一下就有22个），定义严格，论证要求又高，理论性强，高一新生学起来非常困难。此外。每节新课的内容量、计算量、分析量等远远超过初中数学，这些都是高一新生数学成绩大幅度下降的客观原因。

二、高中新生普遍不适应高中数学教师的教法

如果形容初中数学教师是拐杖的话，那么高中数学教师就是探照灯！在初中，数学课上老师引导学生复习，一步一步详细的分析、计算。在高中，老师是指导学生学习。讲解习题思路，扩展学生的思维能力，重点不是放在解题过程上而是放在怎样解题上，受之鱼不如授之以渔！初、高中数学教师教法截然不同。已经习惯了拐杖的帮助，猛然间失去拐杖，这对大多数刚刚上高中的孩子们来说无疑使一个很大的困难。

三、高中新生的自我调节能力差

在初中，学生的学习方法简单，当课堂的内容就能消化，而且需要举一反三的类型题目^少，学生没有多大的负担。而在高中，情况发生很大的转变。例如：高中三角函数部分，仅公式就有四十几个（课后习题中延伸的不算）。这四十几个公式让学生死记硬背是不行的，即使会背但是不会用也无济于事。另外，还需灵活使用――公式的逆用，公式的变形等等。这些对于数学底子薄的学生是一个沉重的负担。久而久之，自然对数学学习失去了。其实，这些公式都是相通的，具有连带性，就拿二倍角公式来说，二倍角公式是两角和差正弦、余弦、正切公式的情况，即α=β时，两角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五组诱导公式也是具有联系的，这些诱导公式都和■有关系，有什么关系？等号两端的符号变化又有怎样的规律？等等，如果这些内容挖掘不出来，那么学生在学习这部分知识时大脑会一片混乱，云里雾里绕来绕去，不知道该选择哪个公式，所以，进入高中后，学习方法不能单一化，要学会预习，复习。这是高一新生难以学会的地方。以上这些是高一数学成绩大面积下降的主观因素。

针对这些情况，那我们该怎样去做才能避免这样的局面呢？

一、教师观念、方法的调节

教师在教学时应根据学生的接受能力，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出的进行学习目的的教育，由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。例如：上述二倍角公式的介绍中，完全可以让学生自己去总结，有些地方还需要教师说明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α应该在有意义的情况下使用。这样，通过教师简明扼要的介绍、提醒，大部分学生都能全部接受。

二、示范导行，进行良好的学习习惯的教育

高一新生很多地方都需要老师的帮助，尤其在学习新知识方面。所以，老师在开学初这段时间里对高一新生有很大的影响，有着举足轻重的作用。在数学课上，教师和学生的示范作用以及老师对学生的严格要求，是培养学生良好学习习惯的主要方法。教师的示范作用主要体现在：教师要通过自己的一言一行，一举一动来感染学生，以自己严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。例如：上课时，老师要板书整齐，书写规范，辅导“后进生”要耐心，细致，这样学生在老师的表率作用下，潜移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以鱼不如授之以渔

学生的成绩固然重要但是学习方法却是更为重要的，如果方法掌握的好，能够达到事半功倍的效果。这就是有些同学平时学习很努力，很认真，但每每考试成绩就很低的重要原因之一。所以，正确的适合学生自身的学习方法很重要，要让学生在平时多积累，在考试后多摸索，在学习时多总结，尽快的制定出一条适合自己的学习方法。

四、主观努力意识要不断提高

学校、教师无论怎样努力也只是客观条件，关键还在于主观因素。在教学过程中，学生是主体，教师是客体。学生要学会去面对――面对每一次考试中的低分，面对每一次的失败，不能轻易被失败打倒。要在失败中总结自我，树立起自信心，要相信自己一定能通过自己的积极努力达到自己的理想目标。

第2篇

关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降

【中图分类号】G635.1

高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。

一、高一数学成绩下降的原因分析

1.初、高中数学教材间梯度过大

在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段

高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、控制高一数学成绩下降的对策

1.课前调动学生求知欲

求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。

2.课中提高学生学习兴趣

1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。

2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。

3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。

4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。

三、多种教学形式，挖掘潜能

1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。

2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。

第3篇

一.重视初高中教材的衔接，弥补一些基础知识上的缺陷

随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此这就形成了一个知识落差。可是，在高一教材中马上就要用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差，如果高一新生对这些知识不加以弥补，那么一接触高中教材就会处处出现“拦路虎”。所以高一教师要统揽教材，在教学中要重视初高中教材的衔接，引导学生弥补基础知识和基本方法上的缺陷，降低学习高一数学的台阶，搞好“入门关”。

二.提高认识，重视高一阶段的学习

部分高一新生经过初三这一年的拼搏成功升入到高中学习，这本身是可喜可贺的一件事情，但部分学生错误地形成了两个认识上的误区：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一样，高三用功点就行了。殊不知，就高中数学而言，高一数学是最重要的，其实理化也一样。以数学而言，高一的函数可以说起到了提纲挈领的作用，其中涉及的函数与方程的思想、数形结合的思想在整个高中数学学习过程中时时有所涉及，而且高考中与函数有关的问题往往达到60%左右。又如立体几何，对培养学生的空间想象能力起到了至关重要的作用。由于高中知识连贯性强，知识体系较为严谨，因此高一阶段不认真学习将直接导致数学学习的困难越来越大。“数学是思维的体操”，可以说数学对一个人的思维训练直接影响到一个人的一生，“良好的开端是成功的一半”，要引导高一新生一开始就认识到学习数学的重要性。 “高中变数很大，一切皆有可能。”这句话用于那些学习成绩不够理想的同学，其意是只要自己足够认真了，那么学习成绩就会回升，高考中将会有不俗的成绩。

但中考成绩不错，而到了高中后成绩不断滑坡的学生也不在少数，这不能不引起新生的警惕。

三..转变观念、正确认识初高中数学的区别，改进学习方法

与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用要求更高，并且知识点多、内容多、难度更大，抽象性、综合性显著增强，这就要求高一新生调整自己的学法，从初中的“紧跟老师”上升到自身还要积极主动地学习。要学会独立思考，善于类比联想、归纳总结。由于内容多、题型多，老师不可能重复讲解训练，因此高一新生要培养自主学习的能力，提高学习效率，许多知识要在老师的引导下自己花时间去钻研。要结合老师对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。对于确实自己不能独立解决的问题要加强与同学间的合作交流。

四.建立良好的学习习惯，重视学习的各个环节