高中数学技巧范文
前言：我们精心挑选了数篇优质高中数学技巧文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。
第1篇
高中数学不同于语文、英语、历史这类文科课程，背诵记忆这种学习方法是不适用数学学科的，它更注重变通，需要灵活运用所学知识的同时还要掌握一定的解题方法和技巧。学生在掌握了数学解题技巧后，不但解题速度可以得到有效提升，还有助于数学素养的提高，能够运用数学知识、思维独立思考，解决问题。
一、运用解题技巧解高中数学题的思维过程
首先，理清问题阶段。想要正确解答问题，关键是先理解问题，弄清楚问题的点，明确问题最终目的，然后大脑才能根据你分析问题时获得的信息展开思维活动。
其次，拟定计划阶段。这个过程也被成为转换，是积极探索和尝试、寻找解题方向和解题途径的过程，也就是针对问题不断选择和调整解题的思维方式和策略，是整个解答问题过程中思维活动的核心部分。
再次，实现计划阶段。所谓实现计划，就是利用转换问题后确定的思维策略解决数学问题的实施过程，其中会运用到数学基础知识、基本技能。这个实施过程详细展现了人具体思维的过程，是解题过程中一系列思维活动的重要构成部分。
最后，回顾反思阶段。当学生通过分析和不断尝试成功解决一个问题后，还需要对整个过程进行回顾和反思，以便将自己刚刚的一系列思维过程梳理清楚，并对整个分析、解题过程中思维方式和运用方法进行归纳总结，提炼出解决此类问题的技巧，并深入领悟。通过回顾反思可以让学生的数学思维得到拓展。
引导学生形成这样一个思维过程，在遇到问题时可以自动进入这种思维模式当中，不断积累，就会自己摸索出解答某类问题的技巧。
二、高中数学解题技巧分析
（一）解选择题的技巧
1.估算法
选择题里面常常会出现计算比较复杂的题目，如果按照正常的解题顺序进行精确计算会耗费大量时间，导致没有足够时间分析和解答后面分值高，且有一定难度的大题。面对这种情况先不要忙着提笔计算，为了节省时间，我们可以利用估算法。
2.代入验证法
因为选择题通常都会给出四个备选答案，我们完全可以利用代入验证的快捷方法把选项中已给的数值直接代入题目当中进行验证，以此快速选出正确答案，既节省了时间，又避免了有些同学计算准确率低造成的失误问题。例如，在题目“若■+3x=10，则x的值是=（）”中，给出了四个备选答案，分别是3/4、2、1/2、3，直接将四个数值逐一代入验证即可，通常不需要四个都试一遍才会选出正确答案，这道题里，试到第二个就可以确定答案。
3.特殊值法
将题目中某个未知量设定为特殊值，通过简单运算得出答案的办法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的数值，也可以是特殊的点、数列或图形，此种方法既可以省却复杂的运算过程，减少运算量，又将答案范围缩小了，有助于解题效率的提升。例如，在题目“已知一二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，则下列哪个选项一定成立。给出四个选项分别为b2-4ac>0、b2-4ac0，进而判断出图像与x轴有两个交点，得出答案为第一个选项。
（二）反证法
所谓反证法，就是在肯定题设否定结论的基础上，把结论的否定当做条件进行推理论证，如果推理出矛盾，则可证明原命题结论是成立的，从而题目得证，是一种从反方向出发的间接证明方法。这种解题技巧适用于唯一性命题或否定性命题、必然性命题、无限性命题、起始性命题以及至多、至少型命题、不等式证明等多种题型。运用反证法解题时首先要弄清命题的条件与结论，然后假设命题结论的反面成立，进而以这个假设为条件进行演绎逻辑推理，直至推理出矛盾，最后，根据推理出的矛盾就可以认定假设是不成立的，也就间接地证明了原命题结论是成立的。其中的矛盾可以是与假设矛盾，也可以是与数学标准公式矛盾、与公认事实矛盾等等。需要注意的是，若想要证明的命题结论只有一种可能情况，只需驳倒这种情况即可，这种情况下的反证法又被称作归谬法；若想要证明的命题结论有多种可能情况，则必须通过穷举法把所有情况的相反结论都驳倒才能判定原命题是成立的。
此外，在数列求和中还可以运用逐项消除法来解决递推关系；求解积分时可以先在被积函数后面加上或是减去一个量，再减去或是加上一个相同量，保证加减前后不改变原来值，然后再把原积分变形、转化成另一种我们常见的，有规律可循的简单形式这种办法来求解；以及分类讨论、构造图形、数列等等多种解题技巧。
三、结束语
综上，高中数学虽然问题类型繁多，形式多变，但万变不离其宗，我们还是可以从中找出规律，掌握解题技巧，同样可以轻松解决各种难题。除了上文介绍的几种常用解题技巧，在平时的学习当中还要注重基础知识的学习，因为各种题型都是围绕知识点设计的；不宜采用题海战术盲目地进行练习，要有针对性的选择一些典型题目，熟练掌握解题技巧之后就能够举一反三，融会贯通。此外，还要注重审题技巧的训练，正确审题是解题的前提和关键。
【参考文献】
[1]贾小勇.浅谈高中数学的解题技巧[J].科学导报，2015（6）：323-323
第2篇
关键词： 高中数学 教学技巧 教学方法 教学构想
一、把课堂还给学生
“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”是优秀课堂的最好写照。课堂上我们要注意留给学生充足的时间思考、交流、展示，不断运用诙谐、激励的语言调动起学生的学习积极性；适时点拨，引领着学生从多个角度思考解决问题；用画龙点睛的点评渗透给学生数学思想和方法。反思自己的教学，对学生的能力缺乏信任，导致教师讲得多而学生活动少，长期的“填鸭式”教学方式扼杀了学生的自主性和创新思维。究其原因，教师备教材多，备学生少，不了解学生，所以不信任学生，不信任学生直接影响到课堂上师生间的互动，课堂如一潭死水毫无生气，更不会擦出智慧的火花。作为一线教师，我们应该认真钻研教材和教法，在学习借鉴名师好的经验和做法的同时形成个人的教学特色。
二、反三角函数和三角方程基本内容与小结
（一）反三角函数。
1.反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。
2.一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：
（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。
（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。
（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较简单的方程来解。
本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质，以及简单三角方程的解法。
反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。
（二）在学习本章时，要注意以下几点。
1.在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图像这一环节。因为从图像上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图像上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。
2.反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。
3.反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。
4.解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解。但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式。形式虽不同，但它们是等效的。
5：解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。
三、学习方法之函数小结
在中学阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数、形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。
本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。
在学习本章时，要注意以下几点：
1.为了顺利渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识。特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。
2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”，“函数就是方程”，“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等。出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点。
3.f（x）与f（y）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射。
4.函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。
四、数学教学没有一定之规
数学教学，数无定法，比如在对导学案上的一个问题组织教学时，遇到了“设问方式”与“解题规范”的争论，现摘录如下，希望同仁商榷。
对于充要条件的证明问题一直是学生解题的难点，既要证明充分性又要证明必要性，学生总觉得繁琐（更多时候是不会证明其必要性或充分性），其症结是逻辑混乱。
五、高中数学课堂探究式教学的构想
第3篇
[关键词]高中数学；解题技巧；方式
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）25-0251-01
一、审题技巧
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
二、多层次观察，锻炼全局性
数学习题当中一般都包含了复杂的公式和图形，在进行审题的时候，必须对习题的整体进行观察。从而在多层次观察、多样性探究的过程中发现习题中的重点，进而加以解答。而在解答的时候，还可以适当地根据解题思路的需要对观察角度进行转换，进而结合其公式的特征求出最终结果。比如这样一道计算题：
已知x、y分别为实数，且满足方程x2-2xy+2y2-2=0，试求x+y的取值范围。
在解答这道习题的时候，我给学生提供了两种观察方式。
第一种：将这个二次方程中的y比作为参数，然后将方程转化为：x2-（2y）x+（2y2-2）=0。这时，我们便可以得出这样的公式：=（2y）2-4（2y2-2）≥0。之后结合这个公式展开计算，便可以很容易地将答案求出来。
第二种：将这个方程式进行转化，变形成：（x-y）2+y2=2，这时，我们便可以知道y2≤2，（x-y）2≤2.然后结合这个思路还原原题进行解答，同样可以快速整理出所需的答案。
由此可以看出，在解答这道习题的时候，结合不同观察角度对其进行分析，从而制定出两种不同的合理的解答方法，这不仅是发散性思维的体现，更是解题技巧的衍生。所以，在日常习题解答的时候对一些类型习题进行多层次、多样性的观察。
三、类型题掌握，提升发散性
学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。
但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。假如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。
就以上述例题为例，成功将这道习题的答案求出之后，我将列出的解答步骤擦掉，然后结合自己的理解在笔记本上进行大概的整理。吸收了这个解题思路的精髓，从而找出了第三种解题方案，即：
将方程式x2-2xy+2y2-2=0比作成y的二次方程，然后将其中的x比作为参数，这时，便会得出这样的公式：2y2-（2x）y+（x2-2）=0.然后按照上述第一种解题思路，便可以得出：=（2x）2-4×2（x2-2）≥0.
其实这种解题思路与第一种有着异曲同工之妙，但是不失为一种有效的解题技巧。而学生在充分利用这种解题技巧后，他们便摆脱了对类型题的单纯记录，而是在这个记录的过程中将其吸收，变成了自己的知识。这样一来，当他们在遇到类似的习题时，便可以根据相应的方式快速完成解答，进而节省大量的时间。
四、关键点找寻，激发敏捷性
不论是解答哪一类的习题，探寻关键点都是解题的一个重要步骤。而这一点与上述第一部分所讲的内容有着密切的关联。其中，在对一道习题的关键点进行找寻的时候，首先要了解全局观的重要性。只有将习题的整体给予明确，才可以进一步对其中的关键点和切入点加以找出。
比如在一次测验中，曾涉及到这样的一道习题：
已知幂函数y=x、y=x2、y=x3、y=x分别在同一坐标系中，试写出y=xn （n>0）的性质。
在测验的时候，很多学生由于忽视了第四象限可能没图像，因此没能正确的解答出结果。所以，在审试卷的时候，我结合第四象限可能没图形这一关键点进行分析，从而得出：根据题意分析可以得出这样的结论，当第一象限和第二象限均有图像时，那么我们所求证的函数则是关于y的对称轴；假如第一象限和第三象限均有图像时，那么所要求证的函数则是关于原点对称；但是，当我们确定第一象限一定有图像，而第二象限和第三象限可能有图像时，我们却可以确定第四象限不存在图像，这是为什么？
想到这里时，恍然大悟，顷刻间明白了自己解答错误的缘由。而在这个时间段内，我则以这个第四象限不存在图像作为关键点对这道题进行分析整理，因此很快弄懂了这道习题的重心。而由此我们不难发现，准确地找出一道习题的关键点，并结合关键点对相应的可能性给予辩证分析，这不仅可以提高高中生的思维敏捷性，更可以提高他们解答习题的准确性。
五、解题后的反思
在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题技巧的训练。
答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。
解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可使学生开拓思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。
参考文献
第4篇
【关键词】高中数学；解答题；答题技巧
在进行数学解答的过程中，存在着多种多样的解题方法和技巧，这些解答方法和技巧的运用，对于促进学生成绩的提高，发散学生的思维能力，有着极大的促进作用。因此，学生在学习的过程中，必须对相应的解题方法和技巧进行一定的积累，必须对所需解答的问题拥有一定的探究能力，主动地进行数学方面的学习，从而形成自身的解题技巧，促进学生数学成绩的提高。
一、必须做好审题方面的工作
在做数学题的过程中，思想必须保持高度集中，只有看清楚题目，完全理解了题目中的意思，才能有效避免因为误导性的条件而对自身造成的影响。只有这样，才能避免失去得分，影响整体的发挥。这种失误必须在日常训练的过程中时刻避免，做到认真审题，将题目中有用的条件划出，形成习惯，从而才不会在重大考试中发生严重的错误。比如，数学问题中最容易出错的问题就是关于等差等比数列方面的问题。已知数列{an}是等比数列，首项为3，S5=93，并且这个数列的公比为2，8a1、a4、a5这几项又构成等差数列。根据已知条件，试证明S2、S4、S6之间的关系。部分学生在解这道题的过程中，往往容易将等比看成等差，等差看成等比。因此在解答的时候，不仅浪费了时间，也导致做题出现了大错误，从而影响最后的得分。这道题目的解题形式应该是：S2=a1+a2=3+3×2=9，S4=a1+a2+a3+a4=3+6+12+24=45，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=189。由于9+180=189，而180=4S4。因此，S6=S2+4S4。
二、对所需解答的数学问题的含义进行深入探究
在进行问题解答的过程中，必须在解答之前就理解好题目中的含义。对于其中的数学语言和表达，可以在老师的指导下进行提升。只有这样，才能够理解题意，在练习的过程中，促进自身数学素养的提高。比如，已知在椭圆上面存在三个点A、B、C，且三个点是三角形ABC的顶点，点A在椭圆长轴的一个端点上（点A在x轴正半轴上）。根据已知条件，分别回答以下问题：（1）若三角形ABC的重心在椭圆的左焦点上，求直线BC的方程；（2）若角A为90度，并且AD和BC相互垂直于D点，试求点D的轨迹方程。学生在进行这道题的解答的时候，必须对题目中的信息和要点进行深刻解读，同时通过画图的方式理解题意。由于题目中给出的信息是三角形和椭圆，但是所需要解答的问题是关于定点的直线方程和轨迹方程。如果学生没有理解好题目的意思，就会在解题的过程中张冠李戴，做出的答案与标准答案南辕北辙。因此，学生必须对题目问题的含义进行深刻的思考与探究。
三、做好基础工作，促进计算能力的提高
在进行数学题的解答的时候，如果对于题目含义有了深入的了解和认识，就要开始着手解答其中的问题了。不过在这个过程中，部分学生在进行相对简单的题目解答的时候缺乏严谨的态度，而对于相对比较复杂的题目却有着很高的热情。这是一种错误的学习方式。学习数学是一个深入浅出的过程，而且基础知识是整个数学网络体系的主干，只有学习好基础知识，才能够在做复杂题目的时候学会举一反三，做出题目。数学的基础知识包含多种数学公式，只有灵活运用这些数学公式，才能解答出问题的答案。比如，求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值。计算能力相对比较强的同学，就可以很轻松地得出问题的答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6。由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10，故当sin2x=-1时，y的最大值为10。四、通过培养出相应的解题思想，促进解题速度的提升随着时间的推移，高中数学题目的难度会越来越大，部分题目如果还是通过以前的老办法进行解答的话，不仅浪费时间，还会造成在解题过程中思维的混乱。因此，在日常进行数学学习的时候，必须养成良好的数学思想，从而能够在进行数学题目解答的时候，能够又好又快地解答出来。比如在解答“已知f（x）=2x2-3x+5，求f（x）的最小值。”这道题的时候，如果没有良好的解题思想，只通过以前的老办法解决的话，不仅浪费时间，还会造成思维混乱。这道题其实可以通过配方法进行解答，其方式为：f（x）=2x2-3x+5=2[x2-x]+5=2（x-）2+。因此，当x=时，f（x）的最小值等于。通过配方法，大大节省了解题的时间，同时也防止在解题过程中思维的混乱。只有通过科学的解题手法，才能够帮助学生在解题的过程中形成自己的思路和方法以及相应的答题技巧，进而促进自己数学成绩的提高，在以后的生活中更好地生活和学习，促进自身的发展。而在答题过程中所需要的答题技巧，并不是通过一时的手段获取的，这是需要通过日积月累才能形成的。只有通过这种方式，才能促进学生在数学思维能力方面的提升，教师在进行教学的过程中，也要对学生进行相应的指导工作，从而帮助学生们促进数学成绩的快速提升。
作者:陶子曦 单位:湖南省长沙市雨花区雅礼中学
【参考文献】
[1]吕美峰.高三数学冲刺复习策略：注重基础，以退为进[J].课程教育研究：新教师教学，2013，3（3）：45-46.
第5篇
关键词：数学审题技巧
俗话说："磨刀不误砍柴功"。在高考有限的时间里，数学解题成在审题，败也在审题。什么是审题？审题就是"读题"。读题时不放过一句一字，要抓住重点，分清主次。有些数学题目是一段话，有些题目字很少。现在的考生有很多走两个极端的，字少了反而不注意去读，实际上字少了它一字千金，甚至一个标点符号都特别重要，那种题目也往往越难；字少反而难，字多呢？考生也有一个不好的习惯，往往超过三行字的题目就不读了，实际上物理学科都有能量守恒定律，因此题目叙述越长，考察的数学知识越简单，所以说那种题目只要耐得住性子，踏实地把题目读完，会发现那个题目其实非常简单，因为它在出题的过程当中就已经告诉你怎么下手了，这个题目解题计划是什么，先干什么再干什么，最后就把题目做出来了，所以说要从辩证上对待难题。由此我们得出审题的关键是发现信息、记录信息、转译信息、整合信息；审题的要求是细致准确，全面深刻。其实如果审题没有审明白的话，贸然下笔，或许中途才发现思维方向错误，那时候会浪费一些时间和影响卷面的整洁，就会影响得分了。为此，本人结合平时的教学实践，略谈审题技巧，请同行指正。
一、逐字理解，字斟句酌，掘之又掘。
审题的第一步是读题。读必须逐字逐句进行，不放过一句一字，并且抓住重点，分清主次，绝不能漏读、错读或多读一个字，以保证准确、全面理解题意，否则意思相去甚远。如"有两个实根就是＞0"，"四边形对角线共点"等等，这些都是同学们不认真审题而导致出错的结果。此外，读题时还须反复琢磨，挖掘隐含。
例1、是圆O：x2+y2=25的弦，BC=6，求BC中点P的轨迹方程。
分析：弦BC长度定，可位置动，动中有定，由勾股定理可挖掘出OP=4，于是可知轨迹是圆，方程为x2+y2=16。
例2、5人排成一排照相，甲须在乙左边，有几种排法？
分析：关键在于斟酌"左"字，甲乙可邻，也可不邻，这点许多同学会忽略。
二、基础是源，常识是本，因源有流。
数学概念、公式、方法等是基础，也是常识。要记牢一些概念和公式，用的时候脱口而出。而有些学生解题时往往舍本望源，投机取巧，结果就是弄巧成拙，因此平时教与学均应强调掌握"通性通法"。
例3、已知数列求n。
分析：分母有理化是常识，故，这一常识马上使问题简单化：。
例4、0
分析：的化简无直接公式，但通过两边同时乘以(1-a)，就可用数次平方差公式，使无限变成有限，思路豁然开朗。即(1-a)A=(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a4)...(1+a2n)=1-(a2n)2，，。
三、适当变换、善于联想，左右逢源。
1、一般--特殊，一叶知秋
例5、关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，则a（）
分析：取特殊值a=0,a=1验证知选C
例6：lgtan1°lgtan2°lgtan3°...lgtan89°=
分析：联想到一个常识，或一个特殊值tan45°=1,lg1=0，就牵一发而动全身，原式等于0。
2、反客为主，别有洞天。
例7、关于x的方程sin2+cosx+a=0有实根，求a。
分析：x与a的主客位置互换，方法简捷：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1,再用二次函数配方法求三角函数的值域，并小心其定义域。
3、逆向思维，正难则反。
例8、两个不同点P、Q在y=x2上，求P、Q关于直线y=m(x-3)不对称的m的值。
分析：（1）不能忽略>0，即PQ与y=x2有两相异的交点。（2）直接求不对称的条件是很难的，故先求对称条件，后用补集思想写出不对称的m的值，解略。
4、创新思维，绝处逢生。
例9、，求的值。
分析：目标式冗长，靠愚公移山的办法绝对不行，而应"智取"。观察得知，可否探求f(x)+f(1-x)=?这一招确实起死回生，因为f(x)+f(1-x)=1，于是原式等于1002。
四、恰当整合，始终一贯，水到渠成。
这点几乎是学生的通病，即基础很牢，公式也很熟，可派不上用场，病根是处理信息，综合应用信息能力较弱。
例10、函数f(x)=x3+6x3sinθ+6(cosθ+1)在[0,2π)内既有极大值，又有极小值，求θ的值域。
这是一道高考题，多数考生无从下手，原因是整合信息不当，没有理解这一点："f(x)在[0,2π)内既有极大值又有极小值的充要条件是f′(x)在[0,2π)内有两相异的实数根。"
第6篇
由于高中数学的重要性，很多同学课后肯花功夫做练习，以求考出好成绩．然而我们发现很多同学平时上课对老师的问题能够快速回答，对同学的数学疑问能够轻松解答，做题水平也很高，但是考试时却总是发挥不好，考不出理想的成绩．也有的同学在找寻考试失败原因时，总偏向于认为自己粗心，一遍一遍提醒自己细心，可是到下一次考试时仍然“粗心”．因此，数学要想取得好成绩，不单单要学得好，还要会考试．本文将从考前准备工作和考试过程中两个方面谈谈高中数学考试的技巧与方法，希望对同学们有帮助．
关键词:
高中数学;考试;技巧
一、考前准备工作
(一)合理设置目标
考试前需要给自己合理地设置一个目标，不能太低也不能太高．假设某个同学在正常发挥的情况下能够考到120分，那么110分是其在考前给自己设置的最好的目标，这样他才能抛弃各种杂念，信心满满地考试，发挥其正常水平;然而如果他把130分作为目标，那么他可能会因为紧张过度而怯场、焦虑，这样不利于思维的发挥．此外，需要注意的是，不同阶段所设置的目标是不同的，比如当我们在进行复习的时候，应该给自己设置高的目标，这样才能鞭策我们不松懈，但在开考前需要将目标降低，这样才有助于正常水平的发挥．
(二)以平常心、自信心对待考试
考试前需要不断提醒自己，适当的紧张是正常的，不要过度关注自己的紧张，这样才能以平和的心态面对考试，不致患得患失．同时，给自己自信心，相信自己平时做的努力是可以发挥作用的;何况一路从小学走到高中，大大小小上百次的考试都走过来了，不差这一次考试，而且这次考试不是最终决定命运的，只有高考那一次才算数．因此，我们需要以平常心、自信心对待考试，发挥自己应有的水平．
(三)合理做好考前准备
1．知识上的准备．
在临近考试的时候，同学们不应该再做生题，这是因为老师基本不会对考前同学们做的题目进行讲解，况且如果考前会做的话考试的时候也会做，但如果考前做不出来，这会降低对自己的自信心，影响考试情绪．然而也不是说考前就不要做题，在考前做的题应该是“考前保温训练”，练练手即可，以让自己更快进入考试状态．
2．考试用具准备．
考前同学们要准备好自己的考试工具．
3．生理方面的准备．
很多同学在考试前会由于过度紧张而频繁地上厕所，以致于考前厕所都比较“紧张”．在这种情况下，同学们需要合理安排上厕所的时间，一般来说，开考前20分钟上厕所是最合适的，太早会导致自己临考前又“想”上厕所，太晚厕所比较挤，况且着急地来来去去容易使自己紧张，影响考试状态．
二、考试过程中
(一)合理安排时间
一般考试试卷会提前五分钟发放，同学在填完个人信息后，需要将前面简单的题目浏览一遍，但不需要过分关注后面较难的大题．浏览过后可以口算出前面简单题的答案，等开考铃声一响，再笔算一遍，心算和口算对应之后便可以将答案填上去，这样才能加快进入考试的状态，考试的时候也能稳扎稳打．此外，需要注意离考试结束15分钟以内时间的安排，很多同学在听到广播提醒后会莫名地紧张，从而影响后面题目的发挥．因此，同学们在最后15分钟需要放平心态，注重时间效率，剩下的题目里先做高分的再拿低分的，合理安排时间．
(二)答题技巧
1．正确对待难易题
同学们在答题的时候需要正确对待难易题，假如遇到简单的题，同学们仍要细心对待，不能粗心大意，小心题目中会设置陷阱，尽量避免审题错误和低级的计算错误;如若遇到难题，同学们也不要紧张，要有耐心，把能做的尽量做好．根据心理学的研究，人在解决困难问题的时候，动机强度需要降低，这样才能获得最佳效率，这是因为人们在解决困难的问题时会处于高度焦虑的状态，如果动机强度还偏高的话，反而不利于问题的解决．因此，同学们在考试中遇到难题时不能给自己太大的压力，应该依据自己的实际情况果断地跳过实在没思路的题目，不能“吊死一棵树”，前面的大片“森林”要懂得珍惜．当然，不是说可以肆意地跳过，还是应该认真对待每一道考题，不能“走马观花”，遇难就退．
2．尽量多得分
根据经验表明，阅卷老师对考生不会做的题目会更注意找出其中的合理成分，分段地给分，这样同学们就算做不出题也能得到部分分数．因此，在此种情况下，同学们更应该关注怎样在不会做的题目中分段拿到分:(1)遇到一个困难的题目，应该首先解决一部分，能够解出多少就解多少，尽量保证做过的步骤都能得分，这样就算结论没能得出来，得到的分数也可观了，这就是所谓的“大题拿小分”技巧;(2)如果题目中有两问，可以将第一问当作“已知”，跳步回答第二问;(3)假如目标较为明确，但就是证明不了，我们可以“缺步作答”，即先把中间结论承认下来，再往后推．
综上所述，高中生在准备数学考试时，不仅仅需要掌握必要的知识，还需要依据本身的情况掌握一些考试技巧，这表现在考前准备上，要合理设置目标，以平常心、自信心对待考试，合理做好考前准备;考试过程中要合理安排时间，并且掌握一些答题技巧．只有同学们掌握了考试技巧，才能在考试中运用到正确的方法，发挥自己的正常水平．
作者：王子毅 单位：湖南省长沙市第一中学
参考文献
第7篇
关键词：高中数学；课堂气氛；提问
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0241-01
在高中数学的课堂教学中如何吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，成为数学老师普遍关注的焦点。提问能及时沟通师生之间的教与学，并且能给教师及时的反馈，然而，如何进行科学有效的提问，提高问题的质与量以发挥课堂提问的效果，目前仍有很大的提升空间。笔者就自己的观察与实践对课堂提问技巧总结了以下几点建议。
1.问题设置要紧扣课标
一节完整的课程应当有所侧重，哪些知识点需要重点把握，哪些知识点了解即可，教师需要对此有着清醒的认识，提问环节也应当以整节课堂的教学任务和教学重点为核心。课标仍然是当前高中数学教学的主要参考标准，课标的设置是在大量的教学实践的基础上依照我国当前的教育目标，结合了学生的学习水平，综合考虑了当前大多数学校的教育条件而设置的，具有科学性和系统性的优点。因此，高中数学教师在教学的过程中仍需要以此为核心，围绕着课程标准展开，使教学能够落到实处。
为了避免提问过于空泛而无边际，笔者建议提问也应当以课标为基点，紧扣教学内容设置问题，做到有难有易，有主有次。提问需要有针对性，不同章节的重点有所区别，教师既不能蜻蜓点水，也不能一概而论，使提问流于形式，就会导致提问不能真正发挥其应有的作用。因此教师要认真研读课程标准，根据课标上某章节的重点和难点的提示来设置问题，在其知识的关键点发问促使学生积极思考，而不仅仅是依靠老师的传授式教学来掌握知识，以发挥学生的主体作用，促使学生对知识的吸收贯通，提高课堂的积极性和教学效率。
2.问题设置应该具有梯度性
知识的难易程度不同，有的侧重在基础掌握，有的侧重在能力提升，而前者掌握较易，后者需要教师格外用心，教师在提问时就应该根据学生的掌握情况分配问题的数量，使问题具有明显的梯度性。另外就学生而言，不同学生的学习情况和掌握情况不同，有的学生掌握知识较快，有的则掌握较慢，因此教师在设置问题时需要全面考虑学生的实际学习情况，既要符合学习水平较高的学生的学习要求，也要兼顾到学习水平较低的学生的课堂参与度。对此，问题的设置必须具有一定的区分度，以满足不同学习水平的学生的要求，对前者要发挥问题的引导原则，对后者要发挥问题的鼓励原则，从而共同促进学生的进一步发展。
另外，在一节完整的课堂上，教师也要注意区分课前、课中、课后三个环节，因为在不同的环节学生的注意力和积极性有所区别。教师的提问也应当有所区别，第一个问题和最后一个问题也不应该是同一梯度，随着知识的掌握应该呈现出一个由浅入深、由易到难的状态。课前阶段应该侧重知识的导入，问题难度较低；课中阶段，侧重知识的传授，问题难度适中；课后阶段，学生已经能掌握大部分的新知识，问题难度也应该随之提升。当然，问题的设置也不必全遵循此过程，当视具体情况综合考量。
3.问题设置要有启发性
所谓问题，即有问有答。问题的提出自然十分重要，问题的回答也同样重要，这也是一个师生之间相互沟通交流的过程。因此高中数学教师还应当考虑如何设置问题，给学生以启发、思考和提升的余地。那么，问题的答案就不能是简单的是与不是，而是在于答案是什么、不是什么、为什么是、为什么不是，这就要求教师设置的问题要具有启发性和开放性，能留给学生一定的思考空间，能引导学生进行发散性思维，调动所学知识融会贯通，举一反三，从而做出解答。
新课标要求，教学要注意培养学生"知识与能力、过程与方法、情感与态度"的三个维度，具有启发性的问题不仅能调动学生的注意力和积极性，还能引导学生参与到整个教学过程，锻炼其解决问题的能力，最终实现掌握知识的目的。因此数学教师在教学的过程中不仅要重视问题的最后答案，更要重视学生是如何得到这个答案的过程，而这一切的建立都在好问题的基础之上。当然问题的启发性与问题的难度之间并不都是线性联系，问题难并不意味着问题具有启发性，反之亦然，教师一定要把握好问题的难度，不能过分拔高提问的作用，盲目设置具有较高难度的问题，这样学生也会无从下手。教师需要将教学重点放在知识的讲解之上，结合其他教学方法，而不能单纯依靠提问。
4.教师要把握好提问的方式
在提问中，问题的质量固然重要，然而数学教师也应当考虑数学中的人文性因素，及时给予学生情感的回应。首先，教师在提问时务必要诚恳真挚，本着师生平等的原则，在适当的时候提出问题才能引起学生对老师的尊重，否则，教师的态度傲慢容易招致学生的反感。其次，学生回答问题时，教师对学生表示出明显的期待和赞许，能够给学生以自信心和成就感。即使学生回答错误，教师也应当等学生回答结束，不应中途打断，并给学生以适当的提醒，引导学生向着正确的方向思考，使学生感受到老师的关心和帮助，进而激发学生的学习兴趣，从而形成对数学的乐观期待。
第8篇
关键词：数学；解题思维；解题策略
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-388-02
一、数学解题思维过程分析
高中数学解题的思维过程内容有：理解问题、分析思路、问题转化、解决问题。一般情况下，在形成正确的解题策略时，可以依据这几个步骤进行。第一是审题，审题时要认真观察题目中的已知条件和题目的要求，认真思考已知条件中隐含的元素，在已经掌握的数学知识中确定与其相符的内容，利用有效的思考，将解题条件和原有知识联系在一起。这一环节的重点就是理解问题。第二是探究解题方法。将所学过的知识重新组合在一起，将题目的解题难点进行层层分解，从而转化为已经掌握的知识。这一环节的重点是转换问题，确定解题策略，形成正确的解题计划。第三是实施解题策略，也就是将解题策略形成书面文字，正确书写解答过程。这一步骤在解题思维中占有最为重要的地位，主要包括学生灵活应用已经掌握的数学知识和技能，并具体表达的过程。第四是检查与反思。在解答完毕数学题目后，要进行检查与分析，可以发现思维中存在的缺陷，并及时对其进行补充。在实际解题过程中，学生都不会重视这一环节。对问题进行反思，不但可以让学生形成成熟的数学解题思维，还可以及时发现存在的知识缺陷，在思维中进行梳理和重构。
二、数学解题策略构建技巧
在解题策略的研究中，利用实际案例向学生讲解解题策略在实际中的应用，这才是真实有效的办法。利用研究真实案例，展现真实的解题思维过程，所以，笔者确定了研究过程是模式识别，问题表征、选择策略、资源配置，监督评估等心理模式，在进行研究和练习时，选择最有代表性的真实案例，让学生掌握在解决一些困难的问题时，利用解题策略去处理。
1、联想能力训练
如例题：已知 ，求 的值。
思路分析：此题是在 中确定三角函数 的值。因此，联想到三角函数公式 可得下面解法。
解：因为 .
所以，即 .
又因为 ，所以 .
即有 .
在解决这一问题过程中，学生出现错误较多的是认为此题给的条件较少，主要原因就是没有正确理解三解函数公式，没有研究透彻此公式的内涵，所以不能及时想到应用基本公式解决问题。所以在教学时引导学生利用联想思维解决问题。
2、问题转化的训练
在解题过程中，学生遇到的问题都是以前没有遇到过的。在解题过程中，不但要认真观察其具体特点，联系以前掌握的知识，而且还要进行题目的转化，转化为较为简单的题目。利用转化，可以使困难的问题变的简单。因此，进行问题转化练习非常重要。
例2：解方程 。
本题是解方程，而未知数 的最高次数为4次，很难直接解决。首先，可以通过令 的形式，用换元降次的方式将方程组转化为 ，变成我们熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解题，这样，问题就容易解决了。
解：令 ，则原方程换为 .
又因为 ，则可得 或 .
即 或 .
则有 或 或 或 .
学生还存在一种思维难点，就是只重视研究已知条件，在变化过程中，不懂得转化，主要原因就是不能把要得到的结果变成我们熟悉的数学式子，将陌生问题转化为熟悉问题，所以，多进行这种转化的练习，可以提高学生的解题能力。
3、逆向思维的训练
逆向思维不按常规思维方法入手，而是从相反的方向进行思考的一种思维方法。如果在解决问题时，自正面思考不能解决，可以考虑自问题的反面进行思维，看是否可以解决问题。
例3：已知：直线 和 是异面直线，直线 ，直线 与 不相交。
求证：直线 与 是异面直线。
思路分析：反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数学常用的解题方法。当要证结论中有“至少”等字样，或以否定形式给出时，一般可考虑采用反证法。而对于类似此题求直线与平面间位置关系或平面与平面的位置关系的题，同样可以采用反证法。
证明：因为直线 和直线 不相交，所以只有又因为 ，所以 ，这与已知直线 和 是异面直线矛盾，
所以直线 与 是异面直线。
4、一题多解训练
每个学生在解决问题时，对问题的理解不同，应用的已知条件特点不同，所运用的解题知识也不同，所以一道题可能存在多种解题方法，这就是“一题多解”。利用一题多解的练习，可以培养学生多方联系、合理转化的能力，提高学生的数学思维水平。
例5：求函数 的值域
方法一：判别式法
设，则 ，由Δ -
当 时， -， 因此当 时，
有最小值2，即值域为
方法二：单调性法
先判断函数 的单调性
任取 ，则
当 时，即 ，此时 在 上时减函数
当 时，在 上是增函数
由 在 上是减函数， 在 上是增函数，知
时， 有最小值2，即值域为
方法三：配方法
，当 时， ，此时
有最小值2，即值域为
方法四：基本不等式法
有最小值2，即值域为
总之，在高中数学学习中，形成正确的数学解题思维具有非常重要的作用。所以要求高中数学教师，要进行数学解题思维特点的研究，寻求建设解题策略的办法，提高教学质量，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1] 王云华.渗透数学思想,培养学生数学思维――浅谈高中数学教学新视角[J].学周刊.2011(19)
第9篇
关键词：变形技巧 基本不等式 三角函数
【中图分类号】G633.6
变形技巧是解决数学问题的重要基础，这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展。我们对式子变形实质上是为了将式子转化为可解决问题的某种形式，为下一步解决问题做准备。变形属于技能性的知识，其中存在着一定的技巧和方法，需要人们在学习和解题的实践中反复提炼才能把握其技巧，以至在解题中灵活应用。下面介绍基本不等式、三角函数变形中常用的变形技巧。
1、基本不等式的变形技巧
在高中数学中多应用基本不等式来求函数的最值、值域等，在解题过程中对已知条件给出的式子灵活变形使基本不等式出现积（或和）为定值是解决问题的突破口。常用的方法为拆、添、配凑、代换，现就常用技巧给以归纳。
（1）拆、添、配凑
在解决与不等式相关的问题中，拆、添、配凑有各自不同的方向和技巧但往往又是紧密相连的，拆、添常常为配凑做准备。拆常数：将不等式中的某个常数进行拆分成题中所需的常数。拆系数：将不等式中某些项的系数进行拆分。拆常数或系数多为配方创造条件。拆项：将不等式中的某些项进行拆分，为使用基本不等式创造条件。添倍数：不等式的左右两边添上倍数（注意符号），为配方创造条件。添式：在不等式的两边添上一个代数式，为使用基本不等式创造条件。
例1、x>3，求函数 的值域。
分析：添常数将 凑成含基本不等式结构的式子
例2、已知 ，则 ，求函数最小值。
分析：本题已知函数式为分式看似无法使用基本不等式，对函数式进行配凑变形再分离便可构造出基本不等式。
，
技巧点评：在求分式型函数的最值中常用配凑的变形技巧，可按由高次项向低次项的顺序逐步配凑。通过拆、添常数，逐步配凑基本不等式并分离出一个常数，这是分式函登笾涤虺S玫姆椒āT诮馓夤程中常常需要采用“拆项、补项、配凑”等变形技巧找到定值，再利用基本不等式来求解，使得复杂问题转化为简单的问题。
（2）常值代换
这种方法常用于如下两类题型
①“已知ax+by=1（a、b、x、y均为正数），求1x+1y的最小值.”
②“已知ax+by=1（a、b、x、y均为正数），求x+y的最小值”
例3、若 且满足 ，求x+y的最小值。
分析：结合问题和已知条件进行“1”的代换 可将问题转化为求含有基本不等式结构 ，接着可利用基本不等式求函数最值。
技巧点评：通过配凑“1”并进行“1”的代换，整理后得到基本不等式的形式能巧妙地解决问题。利用基本不等式求函数最值时，还需注意“一正、二定、三相等”，通过变形技巧找到定值，若和定则积最大，若积定则和最小。
2、三角函数的变形技巧
高中阶段三角函数与初等代数、初等几何紧密联系，是初等函数的重要部分。解决三角函数求最值问题常常要对三角函数式进行灵活的变形，而其变形主要有三个基本方向一是看角、二是看函数名称、三是看结构特征。除此之外，我们还常常结合代数的变形技巧和构造法，为三角函数的变形创造一定的条件，现就常用技巧给以归纳。
角的变换
在三角函数的求值、化简与证明题中，函数式常常出现较多的不同的角，但这些角又有一定的联系。解题过程中分析条件与结论中角的联系，进行三角函数变换 主要是“消除差异，化异为同”。根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换能有效解决问题。
例4、已知 ，求证： 。
分析：可以考虑将条件中的角 和 配凑成求证结论中的角 ，即 ， ，再利用三角函数和差关系解决问题。
函数名称的变换
题目中若出现不同名称的三角函数，这就需根据同角三角函数关系式或诱导公式将异名的三角函数化为同名的三角函数，达到“消除差异，化异为同”的目的。函数名称的变换中最常见的就是切割化弦。
例5 、已知 ，试用 表示 的值。
分析：将已知条件中“切化弦”将原式转化为关于 的式子即 。
（3）常数的变换
在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，或将三角函数转化为常数，从而构造所需的函数式。例如常数“1”的变换有： ， 以及一些特殊角三函数值等等。
例6、求函数 的最小正周期，最大值和最小值。
分析：由所给的式子 可联想到
（4）幂的变换
对于一些次数较高的三角函数式，一般采用降幂的方法处理，达到化简的目的。而降幂并非绝对，有时也常需要对于无理式 用升幂处理化为有理式。
（5）公式的变形与逆用
高中教材中给出每一个三角函数公式的基本形式，但在解题的过程中往往要对基本公式变形后加以应用，有时也需逆用公式。顺公式较容易，而逆用公式较困难，因此要有逆用公式的意识和思维。这要求我们既要熟悉基本公式又要对其变通形式有所了解。
三角函数式的恒等变形是学习三角函数和其他数学知识的重要基础。三角函数式的恒等变形常应用于化简三角函数式，求三角函数式的值，证明三角恒等式等。三角函数式恒等变形的理论依据是代数式恒等变形的一般方法和法则，与三角函数式的变形公式。变形中还需注意符号的变化，以及三角函数定义域和值域的范围。
参考文献
第10篇
关键词：高中数学；教学技巧；教学效率
在高中教学中，由于升学压力影响，很多教师都在寻求能够让学生充分投入课堂中又能高效率教学的技巧，但由于很多教师的教学方法和手段受传统教学观念的影响，因此，在教学中并不敢大胆地尝试新方法、新教学手段，这对于提高学生的学习兴趣也产生了或多或少的负面影响。笔者在本文中结合自己多年的教学经验以及自己的思考，对高中数学教学中如何高效率地教学提出了几点教学技巧。
一、在教学中正确运用合作教学的技巧
行动决定教学理念，教师在教学中有什么样的教学行动，就决定了教师有什么样的教学理念。在教学中运用合作学习是一种让理论与实践情况相结合的理念，让学生在具体的合作学习情境中掌握数学知识点。在合作学习中，教师还要正确地对学生实施引导、指导和帮助，认真地观察学生在合作学习中的表现，针对学生出现的不良情况及时给予批评和纠正，让学生能够正确投入合作学习中，有效地为学生解决合作学习中遇到的困难，鼓励学生积极参与到合作学习的课堂中来，在学习中尊重学生的主体地位，尽可能减少对学生的限制，让学生在合作学习中的能力得到更大的提升。最后，还应该注重有效的全员参与。让每一位学生都有展示自己才能的机会和平台，对学生的课堂表现给予积极的鼓励，尽量多鼓励、表扬，少批评，让学生树立起自信心，在升学压力下，仍然能够保持乐观的学习心态，实现学习的高效性。
二、在教学中正确运用分层教学的技巧
在教学中实施分层教学，是指对学生的基础、教学目标、课程结构等方面的分层。一般来说，可将学生的基础划分为三个层次，即：基础层、中间层、能力层。在分层时不能将学生的成绩作为主要依据，还应该充分考虑到学生对于数学学习的兴趣、学习态度、思维特征、性格特征等情况，根据对学生这些方面的全方位的衡量，将学生合理地分配到最有利于他们发展的层次。对不同层次的学生实行不同的教育方法，让学生的能力在合理分层的基础上得到提高。在教学时，对于能力层的学生而言，要求学生学会课本教材中的知识外，还可为学生提供一定的课外习题，要求学生尽量做完；对于基础层的学生而言，就要放低要求，只需要他们能够掌握课本教材中的知识就可以；对于中间层的学生而言，可以将教学目标置于两者之间。通过这种分层教学，学生的学习能力能够得到更大的发展。
三、在教学中注重练习设计的技巧
练习设计是对学生学习的一个巩固。在高中数学教学的练习设计中，要从学生的特点出发，遵循以下四个原则：第一，目的性原则，即练习设计的内容必须能够使学生在练习中达到巩固知识点、准确把握知识结构中重点和疑难点的目的。第二，层次性原则，即设置好练习题的难易程度。可以将巩固基础知识的题目放在前面部分，将锻炼学生思维能力的题目和综合运用知识的题目放在后面部分，让学生的能力能够一步一步地加强。第三，针对性原则。练习的针对性原则强调从学生出发，以人为本，一切练习设计为学生服务。在设计练习时，要充分把握教材，从知识点入手，根据学生的客观实际情况设置好练习题。第四，多样性原则。在设计练习时，可以丰富题型，设计选择、填空、判断、解答等多种题型的练习，为学生构建一个愉快的练习情境，让学生能够愉快轻松地完成知识的构建。
参考文献：
[1]卢亚东.新课标下提升高中数学教学质量的思考[J].华章，2011（18）.
第11篇
关键词： 高中数学课堂 导入技巧 应用原则
一、课堂导入技能的涵义及其常见类型概要
课堂导入技能是课堂教学基本技能中不可缺少的环节和关键部分，通常所说的课堂导入技能是指教师在明确的教学目标和既定的教学内容的基础上，采用一定的策略将学生的注意力集中起来，从而激发学生的学习欲望并明确学习目标，从而使其更积极地向课堂学习状态转变的一种教学方法。现代教育教学研究显示，课堂导入技能的选取适宜与否及导入技巧的运用如何，对于教学效果和学生学习兴趣的激发有着37.8%的影响比率。
按照新旧知识的链接方式及学生学习兴趣激发机制和原理的不同，常见的课堂导入技能类型主要有下面几种类型，即直接法导入新课、复习法导入新课、类比法导入新课、反例法导入新课、实际联系法导入新课、趣味法导入新课和设疑悬念法导入新课等几种类型。
二、高中数学课堂中几种常用导入技巧分析
在上述对于课堂导入技能含义分析及其基本类型讲解的基础上，从中挑选出三种具有代表性的高中数学课堂中经常使用的方法进行分解和剖析。这三种方法分别是复习法导入、反例法导入，以及设疑悬念法导入。
第一，复习法导入就是利用对上节课内容的复习和回顾并在此基础上水到渠成地引出新的知识点，现代高中数学课堂教学中导入方法的运用结构比率中占有32%的较高比例。复习法导入的基本原理是通过旧知识的学习提出新的问题，用知识之间的联系来达到思维启发的目的。它的基本设计思路是复习与要传授的新知识相关的旧知识点，分析新旧知识的连接点。例如在学习反函数的时候，预先复习函数的概念和定义，以及他们之间值域与变量域的对应关系等；在学次曲线方程的时候，联系一次直线方程。
第二，反例法导入就是针对学生数学学习中平时忽略或者容易形成定势思维的知识点用反例引起学生的注意，从而启发学生对于错误原因的一种追本溯源的探索欲望。反例导入方法的基本设计思路是教师通过精心的陷阱和误区设计，有目的地引导学生出现思维错误，然后再纠正错误并解析其原因。比如在讲授三角函数两角和与两角差的公式时，可以通过一些公式之间的联系来直观地进行推理，这也是学生在学习三角函数时候容易犯的错误之一，从而让学生通过观察学习法来认识到这种直观思维和定势思维的不足。
第三，设疑悬念法导入就是教师通过精心设计的情境从侧面不断地创设带有启发性和思考性的悬念和难疑，从而激发学生的认知矛盾和探索求知欲望。悬念设疑法的基本设计思路是教师通过悬念或疑问的巧妙设计，以此抓住学生的好学心理，从而激发其学习兴趣启动积极思维，比如在讲解幂函数和幂运算的时候，可以通过一张厚度仅0.01cm纸张的折叠来说明幂运算的值增长速度，折叠16次后可以达到一棵树的高度，而折叠28次后将比喜马拉雅山还要高，然后问学生要达到地球与太阳之间的高度，需要折叠多少次，这自然会引发学生对幂运算无限神奇的遐想。
三、高中数学课堂中导入技巧所要遵循的原则
根据高中数学课堂导入技能基本内涵和基本类型分类的陈述，并对三种常见导入方法进行深刻分析和探讨的基础上，本文在更为普遍和通常的意义上认为高中数学课堂导入技巧应该遵循下列基本原则。
首先导入技能和方法的采用要坚持目的性原则，即导入方法的采用要紧密围绕教学内容和培养目标进行，不能喧宾夺主地为了导入方法的新颖而盲目地采用，突出教学的重点和难点才是关键。其次是导入技能能够实现新旧知识点的关联性原则，导入是新旧知识的阶梯和桥梁，也是知识模块间的纽带，导入的目的就是通过新颖的导入方法将知识之间的联系更直观和明显地表达出来，而不是使之变得更加晦涩难懂。再次是导入技能的采用要有助于启发学生发现问题并激发求知探索欲望，导入方法的采用不能离开教学的目标对象，必须考虑学生的心智发育特点和接受能力，教师要针对学生在学习数学时的畏难心理，多采取鼓励和表扬的导入方法让学生轻松地投入到数学教学课堂中来。最后是导入方法的采用及设计要简洁，导入方法是数学课堂教学的首要环节，但其在整堂课程中所占的比例应该控制在一定范围内，而不能只导不讲或是导得多讲得少。
四、总结
本文研究和分析了高中数学课堂中导入技巧的应用，导入技巧是旧知识回顾和新知识开启的重要连接纽带和桥梁，主要分析了复习法导入、反例法导入及设疑悬念法导入新课等三种常见的导入技巧和技能，在这些基本导入方法和基本技能的讲解中，结合参考了具体高中数学课堂教学的实际问题分析，在本文最后，就高中数学课堂教学中需要注意的问题及遵循的原则进行了分析。
参考文献：
［1］刘晓苏.高中数学教学如何提高学生积极性［J］.数学学习与研究，2010，（23）.
［2］张冬梅.试论高中数学探究式教学策略［J］.数学学习与研究，2010，（23）.
［3］王仁堂.试论高中数学的创新教学［J］.中国校外教育，2010，（17）.
［4］任海霞.论高中数学探究性教学模式的应用［J］.新课程（中学），2010，（11）.
第12篇
关键词：高中数学 教学 心得 技巧
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0040-01
高中数学知识的难度、广度、深度的要求较高，一部分学生不适应这样的变化，因此，在数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能激活学生们的数学思维，达到最佳教学效果，从而提高教学质量。对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，而且还能够拥有完美的课程设计，以此来提高学生对数学的学习兴趣，潜移默化的提高教学质量。
1 概念的重要性
概念是最基本的思维方式，概念的教学及学生对概念的学习是学习数学的基础，值得好好地研究。数学概念是数学学科的基本组成元素，是数学之本、解题之源。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视，很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。因此教师在概念教学中，应积极探索、合理创设问题情境，使学生都能参与教学过程，同时鼓励学生提出问题，严格贯彻执行新课程标准，领会课标要求，注重培养学生提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力的创新意识。高中数学概念教学是整个教学中一个比较重要的环节，是培养学生思维与创造性的基础。如在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。引导学生思考这些距离有什么特点，不能只是生搬硬套使概念复杂化，应该要注意策略性发现共同的特点是最短与垂直等。在引导学生着重正面理解概念的同时，教师也可以通过反例和容易引起对概念发生误解的问题，通过设问和讨论来正确地把握概念。激发学生学习概念的兴趣；让学生体会概念产生的源头，亲历概念形成的过程，从而以提高数学教学质量。
2 兴趣的培养
高中生面临高考，承受着巨大的压力，许多学生对抽象性较强的数学学科的学习没什么兴趣，这给高中数学教学带来了一定的困难，也为学生其他学科的深入学习和提高带来了障碍。学习数学的兴趣，往往产生于求知的情境，正如孔子所言：“不愤不启，不悱不发。”教师应善于设置悬念，创设求知情境，注重开展探究性活动，应让学生在平等的气氛中发表和交流意见，让学生参与身边的数学活动，明白生活中处处有数学，体会数学的价值。教师应多鼓励学生进行大胆的质疑和大胆的想象，同时教师用数学的魅力吸引学生，教师要成为学生创新能力的激发者，激发学生对数学知识的求知欲，让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。
（1）在开放式的课堂教学中，教师培养学生的多角度思考和解决问题，能极大地调动学生学习的积极性，像这样设计的生活中常见的场景，学生可以结合自己的生活经验来进行判断以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，为培养学生学习数学的兴趣提供了条件。教师要提出探究性问题，鼓励学生要多提问题，多归纳，多应用，搭起讨论的舞台，实现数学能力的整体提高。在充满愉快的学习过程中，做好新知识专题的引入，进而优化教学效果，提升学生学习兴趣锻炼了学生的思维能力。
（2）合作学习为学生的全面发展，特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件。让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题、合作探讨，把问题分析留给自己。激发学生主动学习的积极性，加强学法指导，引导学生阅读、归纳、总结，提高学生的自学能力和善于思考、勇于钻研的意识。
3 评价体系的建立
评价是教学过程中的重要组成部分，积极有效的评价能使学生充分参与学习，认识自我。评价是双向的过程，教师在进行评价时既要关注学生数学学习的结果，同时也要关注他们数学学习的过程。促进学生多方面发展，也是教师反思和改进教学的重点方法。科学、有效的教学评价能够有力地促进数学教学活动的开展。因此，对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程，有利于学生和教师的共同成长。学生的学习评价是整个教育评价环节中最为关键的一环。鼓励性评价顺应教学新理念改革，应用到数学教学中优势更显突出。它关注到了学生在数学教学课堂上的全面地发展。对于有效地进行数学课程改革、促进学生的发展十分重要。如在平时的课堂教学中，对创设的实际问题情境要引导学生自觉的进行数学地思考，认真分析问题，恰当建立数学模型并解决，逐步累积解题经验。在适当的时候采用定性评价的方式鼓励学生.定性评价可采用评语的形式，及时充分地肯定学生的进步和发展，更多地关注学生获得了哪些进步，评价结果有利于学生树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生进一步发展。高中数学教学课堂鼓励性评价的推广和普及，不仅完善了高中整个数学教育机制，还促进了学校和社会的与时俱进。
4 结语
在新课程理念下的高中数学教学中，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，要积极处理好与学生的关系积极调动学生的积极性，抱着对学生负责的态度和细心严谨的工作作风、务本求实的工作精神，以学生的发展作为自身的工作使命。为学生的全面发展而积极探索研究行之有效的教学途径，进而实现高中数学的目标。提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。高中数学有其自身的特点，数学老师要积极探索适合学生的教学方案，教育教学理念和教学能力才能与时俱进，教师的教学效果也会取得显著的进步。
参考文献
[1] 任英杰.促进小学生“迷思概念”转变的POE策略及案例分析[J].基础教育研究，2008（2）：46-48.
[2] 张峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学[J].江苏教育学院学报：自然科学版，2010，26（4）：59-60，77.
[3] 张志林.激发学生提问、提高学习兴趣[J].中学数学教学参考，1999（11）：8-9.
第13篇
关键词：高中数学；教学改革；解题技巧
一、明确数学教学目标
数学教学目标是教师制订教学计划、开展教学活动的基础，也是教师完成教学任务的要求与标准。教师要在短短四十分钟的课堂上出色地完成教学任务，达到教学标准，就必须要明确教学目标。首先，教学目标的确定建立在学生对教材的熟悉度上，即教师要对教材进行全面分析。其次，教学目标的确定要同学生的学习能力相符，即教师要根据学生的学习情况、学习水平确定与之相适应的教学目标。再次，教学目标的确定还包括教学重难点，即教师要基于教材和学生学习能力、教学大纲明确教学知识的重难点。在正式上课前，教师可先将本节内容的重难点写在黑板上，以引起学生的重视。在具体的教学中，教师可采用情境创设或多媒体教学软件，调动学生的视觉与听觉感受，激发学生的学习热情，使其兴奋起来，进而提高课堂教学的实效性。以立体图形的体积计算为例，在三棱锥P-ABC中，已知PAB为等边三角形，同时PAAC，PBBC。①求证ABPC。②若PC=3，且平面PBC平面PAC，求三棱锥P-ABC的体积。由于学生立体感较差，很难理解题目意思，教师可采用多媒体软件给学生展示三维立体的三棱锥，并同时给学生展示解题过程，引导学生过A点作辅助线，使ADPC，垂足为D，将BD相连，进而求出三棱锥P-ABC的体积。
二、培养学生思维能力
在高中数学教学中有许多公式，且这些公式的变形式也十分多，学生只有掌握并学会灵活运用公式才能快速准确解题，而这就需要学生要具有较强的思维能力。为此，教师除了要讲解课本知识外，还要教给学生学习方法，培养学生的思维能力。在教学时，教师可通过情境设置、探究式教学、变式教学等方法引导学生深入思考，培养学生的思维能力，进而从不同的角度来分析题目，解答题目。以二元一次函数为例，画出函数y=x2-5x-6的图像，并根据所画出的图像得出函数y=f（x）的单调区间，并判断各个单调区间上的函数y=f（x）是增函数还是减函数。在讲解这一题目时，教师可以采用变式教学法来训练学生的解题思维。首先，教师可先将题目中给定的一般条件转变成具有特定性的条件。以上题为例，可变式为：画出y=|x2-5x-6|的图像，并根据图像得出函数y=f（x）的单调区间，判断各个单调区间上函数y=f（x）是增函数还是减函数。这样不仅可以考查学生对绝对值概念的掌握程度，而且还可以引导学生由一般认知过渡到特殊认知。其次，教师也可以通过改变题目背景，将题目中的条件进行深化。以上题为例，可变式为：y=x2-5|x|-6，画出图像，并得出函数y=f（x）的单调区间，并判断各个单调区间上y=f（x）是增函数还是减函数。通过这样的变式教学和训练，学生不仅能掌握一般的解题方法，还能使自身的思维能力得到训练与提升。
三、强化探究意识
当前，传统的题海战术已经不再适合新课改下对学生学习能力的培养，但也并不是要让教师完全摒弃做题训练，适当做一定习题对学生学习能力、解题经验的提升还是有很大的帮助的。但教师应转变题海战术误区，应重点选择具有代表性、综合性的题目进行精讲，让学生能在做题的过程中全面掌握其中的数学知识。以三角函数性质的教学为例，当教师完成对三角函数性质知识的讲解后，可讲解以下题目：为将剩余废料进行再利用，工人将在半径为1m，中心角为π3的扇形铁皮中截取最大面积的矩形铁皮，问：如何选择矩形的四个点？矩形铁皮的最大面积是多少？这样的题目是学生在日常生活中常见的问题，为此教师应先引导学生思考此题中需要用到哪些知识来解决，并让学生自行探究解决。待学生探究完成后，教师再进行统一讲解。首先，根据题目中的已知条件画出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并过C点作∠CBOB于B，CD/OB交OE于D，然后再作ADOA于A。此时A、B、C、D四点即为面积最大的矩形。通过计算得出矩形面积为姨36m2。此外，在一些题目中，其包含的数学知识较为抽象，若只靠学生的想象是很难顺利完成解题的。为将题目中的已知条件和隐含的条件全部找出来，教师可给学生讲解通过数形结合的方式来解决。所谓数相结合的方式指的是学生通过读题，根据题目中已知条件边读边画图，进而从图中找到隐含条件，以及各条件中的联系，进而顺利找到解决思路。例如：已知f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），若k∈N，则可使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根，求a的取值范围。在讲解这一题目时，运用数形结合的方法，就要先作出两个函数y=ax与y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）的图像。y=ax的图像是过原点的直线，而y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）是以（2k，0）为顶点的向上开口的函数。这时，根据所作的函数图像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直线与抛物线有两个交点，那么0＜a≤a=12k+1。
第14篇
关键词： 高中数学 解题方法 解题技巧 数学整体 反面假设
高中数学是高中学习过程中非常重要的学科，与其他学科学习存在较大差异性，更注重逻辑思维能力应用，更注重知识内涵理解，更注重各类题型解答。我们在学习过程中要想取得较好的成绩，尤其需要注重做好高中数学解题方法和技巧提升，并对其做到融会贯通、举一反三。因此，学生必须在学习过程中做好数学解题方法研究，做好解题技巧分析，牢固掌握数学知识，通过解题能力提高提高数学综合能力。
一、构建数学整体
数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。
二、巧妙加减同一个量
求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。
三、反面假设论证原命题
在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。使用“反面假设法”解题时，应当清楚正确地分析出该题目现有的命题条件及问题的结论，然后根据这些条件进行逆向合理假设，再根据假设完成相应的逻辑思维，进行命题推理，这样一来得出的结论往往会跟命题相悖，此时，只需要对该矛盾出现的缘由进行思考和分析，以之前的假设，最终证明原命题为“真”，数学难题就迎刃而解了。通常来说，应用“反面假设法”进行原命题正确与否的命题论证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符或者与数学定理等产生矛盾，因此间接说明原命题是正确的。
准确的解题方法和技巧可以让解题速度和准确率达到事半功倍的效果，让我们的数学素养得到培养和提升，让我们遇到问题时能够转换思维，更好地予以解决和应对。因此，高中生更加需要结合自己的情况探索解题方法和技巧，找到最适合自己的解题路径，让我们的解题速度和质量都得到最大限度提升，让学习效果更好。
参考文献：
[1]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，11：99+134.
第15篇
关键词： 高中数学 解题方法 审题 逻辑思维
高中数学解题最重要的是正确地把在课堂上学到的数学知识应用到题目解决中，当然学生打好扎实的数学知识基础是关键，有了基础知识积累，学生可以培养定式的解题思想与技巧模式，切忌在没有任何解题思想下胡乱展开题海战术，这样只会让学生越做越迷茫，越做越没有信心，因为每道题的不同而大伤脑筋。在老师的指导下，学生遵循基本法解题，并不时应用实用解题技巧才是高效率高收获的数学实力积累模式。按照解题基本法，在解题上解决高中数学问题一般分为两个阶段，在两个阶段中，运用不同解题思想与思考方法最终形成正确的解题思路。下面从两个阶段分别展开高中数学解题方法与技巧的探讨。
一、在审题阶段
高中数学问题有着基本的复杂性与抽象性，学生接触到一个稍陌生的题目之后，千万不要盲目就开始套用基本的解题法，如换原元、配方法等，这样或许会套中一个题目，使其直接解决，但失败的几率很大，很容易浪费有限的解答时间，并且有可能中了题目设置的陷阱得出错误的答案。因此，哪怕在考试中时间紧迫也不要忽视甚至直接忽略审题这一步骤。
拿到题目后的审题阶段，首先要将问题层层盘剥，过滤掉无用的和误导型的信息，把握题干的关键字，最后判定题目的本质与问题指向。在这个过程中需要的是学生严谨、逻辑性强的数学思考方式，要能够透过题干繁杂的数学元素看到本质的数学符号，甚至将具体实际阐述简化为抽象性的数据表达。
将问题简化后，就能通过问题的阐述看出其考查的知识点或知识面。这个时候需要的是学生的发散性数学思想，利用有限的数据联想出与答案的有效推导路线，如几何函数中是用图解法，还是代数运算需要学生联系平时类似问题解答方式的经验积累和给出条件的合理有效运用方法，最终确定解题思路。
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