数学思维的含义范文

前言：我们精心挑选了数篇优质数学思维的含义文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

关键词：初中数学；函数教学；数学思维能力培养

函数，是初中阶段中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但是，不可否认，作为综合性极强、探究性极高的知识，函数教学对学生数学思维的激发和培养有着极其重要的作用和意义。故此，对初中数学函数教学所能培养学生数学思维的能力进行重点分析，并深入探究函数教学培养学生具体能力的措施和方法，不仅有利于初中学生学习水平的提升和强化，还有利于我国初中数学教学事业的整体发展和进步。

一、选择判断能力及其培养方式

（一）概念

作为数学创造能力的主要构成部分，选择能力和判断能力不可或缺。这一能力的表现主要可以从两个方面进行：一，判断和确定数学推理的基本过程以及最终结论正误。二，估计并选择数学相关的命题、解决思路、事实、以及最佳方案等。从某种程度分析，判断能力其实就是思维者对自身思维活动的自我反馈能力，而选择能力则是思维者综合考虑所有因素后最终做出决定的能力。

（二）培养方式

学生在学习函数相关知识时，必然离不开相应的的数学选择能力和判断能力。故此，在具体的函数教学过程中，教师可以利用函数正反面变式对学生进行选择判断能力的培养和提升。也就是说，让学生针对函数正反面变式进行题组和问答的选择与判断，在一系列的解答过程和判定过程中，不断培养学生相应的选择能力和判断能力。

二、抽象概括能力及其培养方式

（一）概念

从本质上讲，数学范围内任何的概念、规律、算式或是符号，都可以称为是抽象概括的结果。所以，想要将学生对事物的感性认知成功转变成理性认知，就需要培养学生的抽象概括能力。作为智力与能力的核心成分，思维至关重要，但是，概括作为思维最基本的特征，在其自身发展和后续培养过程中有着极其重要的作用和意义。

（二）培养方式

在初中数学的函数教学中，大部分函数知识的教学都可以有效培养并提升学生的抽象概括能力。以“一次函数”的相关知识为例，不仅让学生学习了正比例函数的概念、性质、特征以及常用表达公式y=kx等，还经过知识扩展和推广，让学生理解了一次扩展函数y=kx+b的特征、概念以及性质等。客观而言，这一系列知识的学习和理解都可以归纳为学生抽象概括能力的培养和提升。另外，教师利用函数例题对学生进行相关能力培养时，也可以将函数知识与实际问题相结合，从而在不断激发学生学习兴趣的基础上，促使其抽象概括能力得以提升。

例如：一超市正在进行优惠促销活动，针对茶壶和茶杯的优惠方式有两种：一，买一送一。二，九折奉送。且两种方式的优惠前提均需要购买三个以上的茶壶。问：这两种优惠方式有差别吗？哪一种更优惠？

针对这一类题，教师就可以积极引导学生进行思维扩展和延伸，可以让学生自行设定每个茶壶和茶杯的单价以及函数未知数，然后利用两种优惠方式进行最终价格比对。在此过程中，学生通过单价确定、未知数评估、方式比对等，会形成一定程度的抽象概括能力。经过各种题型的训练，学生这一能力也会不断得到加强和提升，最终达到成熟的地步。

三、数学探索能力及其培养方式

（一）概念

数学探索能力，是一种有别于选择判断能力以及抽象概括能力的高级数学思维，是在综合了一定能力的基础上形成并发展起来的。严格意义上讲，数学探索能力其实是一个创造性思维的综合能力。在数学中，探索主要表现在数学问题的提出、数学结论的探求、数学解题途径和策略的探索以及数学解题规律的寻找等方面，而探索能力则主要表现在设想的提出以及设想转变的进行等方面。

（二）培养方式

在函数的教学过程中，想要培养学生对数学知识的探索能力，就必须切实做好课题教学的相关工作。让学生针对讨论价值高、挑战性强、探索性强的研究课题进行课题学习，不仅可以推动和促进学生应用函数相关知识进行实际问题解决和处理，使其对应的意识和能力得到深层次发展和培养，还能最大限度地帮助学生进行函数相关知识的认知、理解和记忆，使其进一步认识和理解函数变量间的关系以及变量变化的客观规律。

例如：有一长度为20米的栏杆，若一面靠墙，怎样围才能围出一个面积最大的矩形花圃？

对于这类题型的课题研究，教师可以首先要求学生进行“特殊值尝试”，将其一边长依次设为1，2，3，4，5，6，7，8，・・・，则另一边长可求出，依次为18，16，14，12，10，8，6，4，2，・・・，如此，其对应面积依次为18，32，42，48，50，48，42，32，18，・・・。通过观察可以发现其面积和设定的边长有着必然的联系，其变化规律也相当直观。由此，便可引出一元二次函数方程式：Y=x（20-2x），求出面积最大值为50。

通过这样的思维培养，相信无论是学生的选择判断能力，还是数学探索能力，都能得到一定程度的提升。

第2篇

关键词： 高中数学 函数 解题

高中数学解题受到函数概念认知的干预，在高中数学习题解答中，函数模型的应用有着很重要的作用，要想高效解答高中函数习题，利用函数模型解答是最正确的行为。高中数学中最困扰学生的一个问题就是函数，大多数高中生对函数概念的认知程度不够，导致函数习题解答中出现了很多困难，学生对高中数学产生畏惧心理。高中生必须具备函数概念认知，才能从根本上解决函数习题中遇到的困难，减轻对函数乃至于数学的畏惧心理。

一、认识函数

1.认识重要性，提高学习动力。

学生大量接触函数是在高中时期，函数是大多数高中生心目中比较难掌握的知识点，但是高中时期函数是数学课中很重要的知识点，要想提高高中生的数学成绩，就必须解决函数这个对高中生来说很难的问题。对一般实际生活中的问题利用函数模型解决就是函数，高中数学学习中，函数占据重要地位，并且是最难懂最难学的知识点，函数在大多数高中生心目中并没有清晰的认知，导致函数学习中存在很多不容易解决的难题。并不是说没有办法提高高中生对函数概念的认知，深入了解函数模型和概念，能够有效解决函数中的难题[1]。函数同时是高考数学科目考查的难点和重点，所以对函数概念进行深刻把握具有重要意义。

2.了解概念，破除认知障碍。

函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

在一般书籍和资料中，函数的概念就是用x和y表示一个函数模型，函数习题中经常解决的是实际存在的问题，高中学生的函数学习任务就是利用函数模型对这些实际问题进行解决。函数对于高中学生来说并不陌生，学生对实际中存在的问题也不陌生，但是在解决实际问题中使用函数就不一样了，大多数高中生利用函数模型解决实际问题的时候常常不能灵活运用函数模型，学生对函数概念的认知障碍就是这样形成的[2]。所以必须提高学生利用函数解决实际问题的能力，但是提高运用能力的时候首先要对函数的概念有深刻的认识。

二、函数的了解方法

1.参考资料，实地思考。

高中学生深入了解函数概念的最主要方式就是参考相关资料，翻阅对函数模型有一定解释的书籍，通过书籍中对函数概念的理解对函数概念有深入认识。高中函数最重要的问题就是利用函数解决实际生活中的问题，所以通过相关资料和书籍对函数概念有深刻认识之后，要结合实际生活情况，把习题放进实际生活环境中解答，这样关于函数的一切问题就会变得更加简单化和生活化，再把和习题相关的函数模型运用到习题解答中，就能快速高效地解答函数习题。

2.结合实际，举例分析。

枯燥的理论对于学生的学习来说往往不重要，为了让学生感受到课堂乐趣及让学生更信服，需要相关函数例子佐证。

案例：

题目：纳税是我国每一个公民都应该尽到的义务，进行生产经营活动的商铺和企业必须向税务部缴纳一定的税务。某市对于服装业的税收标准如下：每月销售额在2000元以内的征税400元，超过2000元的，前2000元收300元的税款，超出2000元部分的税率是3%.

问：（1）写出该市服装业征收的税金y（元）和营业额x（元）的函数关系式。

（2）该市某一个服装店7月份的营业额是50000元，这家服装店七月份该缴纳的税金为多少？

分析：这道函数习题背景就是我国一般的纳税问题，结合实际生活中纳税的情况进行分析，根据题目中表达的情况，对税金（y）和营业额（x）之间的函数关系式进行设定，这样不仅解决了函数习题，而且是对实际生活中的问题的解答。

高中生的数学学习受到函数概念认知的影响和干预很大，用函数习题的解答能够帮助学生对函数概念有深刻的认知，灵活地对实际生活中的问题利用函数概念解决。

三、结语

在高中数学乃至高考数学科目中，函数占据重要地位，所以高中学生必须学好函数。利用函数模型解答实际生活中的问题，这就是数学解题受到函数概念认知干预的后果。

参考文献：

[1]朱健忠.例析三角函数的解题技巧[J].理科考试研究（高中版），2014，21（7）：14.

第3篇

关键词：函数 定义域 思维品质 解题

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一，函数的定义域(或变量的允许值范围所组成的集合)似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的.本文就常见的函数解题与函数定义域的密切解析以具体案例的形式展开论述。

1.函数解析式与定义域

函数解析式包括定义域和对应法则，所以在求函数的解析式时必须要考虑所求函数解析式的定义域，否则所求函数解析式可能是错误的.

案例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数解析式？

解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得：S=x(50-x)

故所求函数的解析式为：S=x(50-x)．

如果解题到此为止，则本题的函数解析式还欠完整，缺少自变量x的范围.也就说学生的解题思路不够严密.因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量x的范围：0

即：函数的解析式为：S=x(50-x) （0

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性.若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性.

2.函数最值与定义域

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题.如果不注意定义域，将会导致最值的错误.

案例2：求函数y=x2-2x-3在[-2,5]上的最值．

解：y= x2-2x-3=( x2-2x+1)-4=(x-1)2-4

当x=1时，ymin=-4

初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值.产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化.这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性.

其实以上结论只是对二次函数y= ax2+bx+c(a>0)在R上适用，而在指定的定义域区间[p,q]上，它的最值应分如下情况：

⑴ 当 时，y=f(x)在[p,q]上单调递增函数f(x)min=f(p),f(x)max=f(q)；

⑵ 当 时，y=f(x)在[p,q]上单调递减函数f(x)max=f(p),f(x)min=f(q)；

⑶ 当 时，y=f(x)在[p,q]上最值情况是：f(x)min= ，

f(x)max=max{f(p),f(q)}．即最大值是f(p),f(q)中最大的一个值.

故本题还要继续做下去：-2≤1≤5 f(-2)=(-2)2-2×(-2)-3=-3

f(5)=52-2×5-3=12

f(x)max=max{f(-2),f(5)}=f(5)=12

函数y=x2-2x-3在[-2，5]上的最小值是-4，最大值是12．

这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性.

3.函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定.因此在求函数值域时，应注意函数定义域.

案例3：求函数 的值域．

错解：令t= ,则2x=t2+3

y=2(t2+3)-5+t=2t2+t+1=

故所求的函数值域是 ．

剖析：经换元后，应有t≥0，而函数y=2t2+t+1在[0,+∞)上是增函数，

所以当t=0时，ymin=1．

故所求的函数值域是[1, +∞）．

以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生.也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。

4.函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈.否则要用奇偶性定义加以判断.

案例4：判断函数y=x3,x∈[-1,3]的奇偶性．

解：2 ∈[-1,3]而-2 [-1,3]

定义域区间[-1,3]关于坐标原点不对称

函数y=x3,x∈[-1,3]是非奇非偶函数．

若学生像以上这样的过程解完这道题目，就很好地体现出学生解题思维的敏捷性.

如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论： f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)函数y=x3, x∈[-1,3]是奇函数．

错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因.

5.结束语

综上所述，在求解函数解析式、最值(值域)、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变(指对定义域为R来说)，对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性.

参考文献

第4篇

关键词：知识水平；思维；假设性结论

一、0“假设”与横向思维

思维的创造性是思维能力培养的关键。创造性，主要是指不墨守成规，要奇异、求变，对事物保持应有的好奇心，在课堂听讲和学习中，注意发现问题、提出问题，并且能创造性地解决问题。教师根据学生已有的知识水平和思维层次，由浅入深，有意识地制造矛盾冲突，启发他们从无疑中生疑，发展求异思维。

任意角的三角函数定义是本节课的重点和难点。按照课本安排先通过锐角三角函数的定义利用坐标推导任意角三角函数定义，然后借助单位圆下定义。在这个时候，如果直接切入“你能结合锐角三角函数定义在单位圆中用坐标表示正弦、余弦和正切吗？”这样的单刀直入，学生的学习兴趣就会大打折扣，并且任意角的三角函数与锐角三角函数之间并没有一般与特殊的关系，提出这样一个看似很有启发性的问题，学生只能通过“预习”来解决，最后很有可能就演变成教师的自说自话，学生着着实实就成了一个听众。

在这个时候，教师完全可以推出一个浅显的假设：如果正弦、余弦和正切能用坐标表示，你认为应用哪些点的坐标来表示？

并联系现实生活进行诱导：画出一个角，看哪些点与角有密切关系（预设学生回答：终边上的点）。

探索性诱导：观察P点位置，当点在哪时三角函数值既简单又方便？

经过上面三层设问很自然地引进单位圆，并轻松地解决本节的重点及难点，在思维的不断转化中体现课堂的高效。

从上可以看出，假设性提问并不是异想天开，而应根据一定的常识，围绕提出的问题可能出现的结果而展开的。而在思维的过程中，可以从两个方面入手：求同和求异。求同，即引导学生关注现象的共同点（过P始终可做三角形POM），从不同的现象中寻求所包含的共同本质和规律。求异，即引导学生关注现象之间的差别。求异思维给学生带来的思维空间远远超过求同思维（点P位置不同三个值的简单性和方便度就不同），它有利于思维翅膀更好地飞翔。

二、0“假设”与纵向思维

思维的深刻性主要是指能深刻理解概念，能周密地分析问题，并且善于抓住事物的本质和规律。所以，我们要鼓励学生，一是鼓励学生追根究底，凡事都要去问为什么，坚决摈弃死记硬背，不但要“知其然”，更要“知其所以然”。本节课的一个假设性结论：PM就是正弦；OM是余弦；AT就是正切。你认为这个假设合理吗？

这时引导学生进行追问：

（1）角的终边在哪些位置时假设成立？

（2）是不是一定就不能用这三条线来表示？若能，应做哪些改进？

利用横向思维和纵向思维的相关特点，引导学生提出“假设性”的问题，同时，利用这些假设性的问题对学生的横向思维和纵向思维再进行训练，提高思维的创造性和深刻性，这是通过数学课堂教学训练学生思维能力的方式，也是目标。和谐课既是一种教学理念，也是一种理想追求，数学课堂。只有真正开出“思维之花”，才能结出“和谐高效”之果，让我们拭目以待。

参考文献：

第5篇

关键词：数学语言 阅读教学 阅读价值

数学是一种语言，但由于数学语言具有符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，与其他学科的阅读存在很大的差异.

一、数学阅读的特点

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力.在阅读过程中，读者必须感知材料中的数学术语和符号，并能分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的理解，形成知识结构，这里面就需要逻辑思维和推理能力.

其次，数学语言还具有精确性的特点，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清和易产生歧异的词汇，数学中的结论错对分明.当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇.因此，浏览、快速阅读方式不太适合数学阅读的学习.

第三，数学阅读要认真细致.由于数学知识的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并认真分析直至弄懂含义.数学阅读常出现这样的情况，认识一段数学材料中的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法.数学语言形式表述与数学内容之间的矛盾决定了数学阅读必须勤思多想.

第四，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活.数学教科书中的语言是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.例如，把一个用抽象表述方式阐述的问题转化为自己的语言；把用符号形式和图表表示的关系转化为言语的形式以及把用言语形式表述的关系转化为符号和图表的形式；把一些用语言形式表述的概念转化为用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理.

学生的数学语言特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标.数学语言水平发展低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，理解能力差.因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义.在新课改中，帮助学生提高数学阅读水平就显得非常重要.

二、数学阅读教学的注意事项

1．引导学生读概念，对于数学概念必须理解每个字的含义，会用正确的语言叙述，能举出符合含义的例子，对别人所举的例子，会根据概念的定义判断是否正确.

2．引导学生读定理、公式，要分清定理、公式的条件和结论以及适用范围，要掌握推导的思路和方法，在参与推导的过程中要提高抽象思维能力，掌握定理、公式的具体应用.

例如，求根公式的推导，我们不仅要记住公式，还要记住公式的适用条件，公式推导包括很重要的数学思维方法，还要明确求根公式的应用，这些显然是死记公式、套用公式所不能达到的.

3．引导学生读例题时要审清题意，自己先尝试解答，而后与课本上的解答作对照，若自己错了，就要找出错误原因；若对了，要看自己的解答和课本上有什么不同，哪一种方法更好，对一组相关联的例题要相互比较，着力寻找、领悟解题规律，掌握规范的书写格式.

4．充分发挥教科书的作用.教科书是专家在充分考虑学生的生理、心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编制而成的，具有极高的阅读价值.我们不能把它仅作为教师讲课材料的来源，而要把它作为学生学习的来源，必须重视数学教科书的阅读，教师讲解之后，要让学生阅读相关内容，自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字.

第6篇

一、基于学习内容的数学语言表达

（一）在看图读题中“说数学”

低年级数学课本有大量形式多样、富有趣味性的主题图呈现数学信息。培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。可以有效提高学生的数学语言能力。比如，学习人教版一上《比多少》时，可以这样指导学生读图和看图方法。

片段描述：

【课件呈现主题图】

问题1：我们来比一比，小兔的只数和它们手中搬的砖头的块数，谁多谁少？

生：兔子有4只，砖头也有4块，它们同样多。（根据学生回答贴出兔子图和砖块图）

师：兔子有4只，砖头也有4块，1只兔子对应1块砖头，一一对应起来，最后谁也没多出来，谁也没少。我们就说它们“同样多”。这种1个和1个对应起来比较的方法，我们称它为“一一对应”的方法。

问题2：你还能从图中找出同样多的东西吗？

生1：凳子有4张，砖头也有4块，它们同样多。

生2：兔子有4只，凳子也有4张，它们同样多。

生3：木头有4根，凳子也有4张，它们同样多。

……

根据学生的回答，课件出示相应的东西，并一一对应起来。

问题3：比一比小猪的只数和木头的根数，它们也同样多吗？为什么？

生1：小猪有3只，木头有4根，木头的根数比小猪的只数多。（根据学生回答贴出小猪图和木头图。）

生2：3只小猪扛着3根木头，地上还多出1根，木头比小猪多。（用虚线一一对应起来。）

师：1只小猪和1根木头一一对应起来，木头多出1根，小猪少了1只，我们就说，木头比小猪多，小猪比木头少。

由上述示范，大部分学生也能准确、完整地用数学语言表达图中的各种信息。

在孩子们的眼里，主题图中的画面更多的是故事情节而不是数学信息，需要教师通过提问的方式指导学生读图、掌握看图方法，从而恰当地“说数学”。如问题1是引导学生通过观察兔子的只数和砖头的块数，进而发现，采用一一对应方法，直接得到数量是同样多的，经历了“一样多”的生活语言到“同样多”的数学语言的转化。长期坚持引导学生在看图读题中“说数学”，就能提高学生的读图、读题能力，发展学生的思维。

（二）在变式训练中“说数学”

数学思维的深刻性来自对事物本质属性的理解，如何培养这种思维品质？变式训练无疑是一种好策略。如学习人教版一下“求一个数比另一个数多（少）几”时，可以引导学生进行一次“答案不变，换个说法”的比赛。

片段描述：

【黄气球9个，红气球27个，共有多少个气球？】

师：你能给题目换个说法，又能使题目答案不变？

根据学生的回答，有以下几种变换形式：

①红气球27个，黄气球比红气球少18个，共有多少个气球？

②黄气球9个，比红气球少18个，共有多少个气球？

……

课堂中让学生参与这样的变式训练，以丰富的语言变换形式表达特定数学信息，从而培养学生的分析、综合、判断、推理等思维能力，以“说数学”的行为发散思维。再如复习人教版二上“表内乘法”这一单元时，例如2×9=（ ），3×8=（ ），教师可以放手让学生通过变式设计成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=18，（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=24，通过这样的设计，让学生的数学思维得到扩展，更能让学生对《表内乘法》更加深入理解，切记表格更深入。

变式训练能帮助学生认识事物的本质特征，理解基本概念和原理，促进学生思维的发展和智能的提高。

二、基于学习方法的数学语言表达

（一）在动手操作中“说数学”

低年级的学生以形象思维为主，操作活动为形象思维提供直观的载体，用数学语言描述操作过程，把动手操作、动脑理解、动口表达结合起来，可以把感知转化为智力活动，达到深度理解知识的效果。

如在学习人教版二下“有余党法”这一课时，可设计如下操作活动。

片段描述：

1.【呈现要求：3根小棒摆一个三角形，6根可以摆几个？】学生动手操作后进行反馈。呈现学生作品：；引导学生借助图示说算式含义，回顾表内除法含义。

2.【跟进要求：同理，7根小棒呢？】学生猜测并再次动手操作验证，展示反馈：；指名学生借助图示说算式含义，教师引导学生重点交流“1根”小棒产生的原因及含义，再以对比的方式，借助具体情境理解“余数”含义。

教师引导学生通过操作、对比理解余数及其含义，因为余数是平均分完后剩下的那部分，直观操作、借图说理和对比有利于学生建构对余数含义的理解。

（二）在算理表达中“说数学”

理解算理是正确计算的重要保证。低段学生机械模仿能力较强，但不善于思考问题。计算教学时通过“说”的训练和“说”指导，重视说想的过程，能加深对算理的深刻理解，巩固算法，提高计算能力，培养学生表达能力，发展思维。

如学习人教版二上“两位数进位加法”，动手操作建立了35+37=72的表象后，强化说算理的过程。

片段描述：

1.【根据情境列出算式35+37】

提问：35+37等于多少？请你用手中的小棒或小正方体摆一摆，也可以用计数器拨一拨，算一算。

汇报交流：①把个位上的小棒捆成1捆。②把个位上满10的珠向十位进1。

追问：为什么两种不同的学具操作时都要把个位上的一个10给十位？

学生一边操作，一边解释“进1”的原因。

在低年级数学课堂上只有手脑并用，引导学生边动手操作、动眼观察、动脑思考、边口述操作过程，借助语言，把思维过程明确、清晰地表达出来。把想与说，看与说，做与说有机地结合起来，在充分感知的基础上，并通过语言将操作过程“内化”为思维。

2.【学生尝试列竖式计算】

生：个位上5加7得12，个位写2。然后在十位上记下1，十位上3加3得6，再加上记下的1是7。

师：你为什么要记下这个1呢？

生：进位呀！

师：什么时候进位？怎么进位？

生：满十就要进位，从个位向十位进位！

根据学生的回答，完整地出示计算过程。

个位：5+7=12，它里面有1个十和2个一。

在个位上写2，向十位进1。

十位：3+3+1=7表示7个十。

教师小结并板书同学们讨论的结果。笔算加法应注意： ①相同数位要对齐，从个位加起。②个位满十向十位进一。③计算十位上的数相加时，不要忘了加进位的1。

第7篇

关键词：公式； 公式教学； 引入； 推导； 字母； 逆用，变形； 整合； 活用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-039-001

数学公式是初中数学学习的重要内容，它反映了数学对象的属性之间的关系，它具有符号化的抽象性和概括性，揭示了数学知识的基本规律，是衡量学生数学认知水平的重要载体。下面就结合自己的教学实践，谈谈在公式教学中学生思维品质的培养。

一、重视公式的引入和推导，培养学生思维的积极性和批判性

《课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。对于数学公式，不能单一的直接抛给学生，更应重视公式的形成过程，同时在推导过程中渗透数学的思想方法，帮助学生掌握公式的结构特征，培养学生思维的积极性和批判性。

1.什么结构的二项式的乘积结果是只有两项的，这两项与前面二项式的项有何关系？

2.学生自己设计几个两个二项式的乘积，使运算的结果只有两项，并验算其准确性。

二、重视理解公式中字母的含义，培养学生思维的深刻性和整体性

一个公式导出后，学生对公式一般有了初步的认识，有的学生的求知欲也已经得到了满足，但他们往往对公式中字母所表示的含义理解得不够透彻。

因此在教学中，教师要引导学生探寻公式中字母的含义，使学生深刻理解公式中字母的内涵和外延。

三、重视公式的逆用和变形，培养学生思维的发散性和辩证性

美国著名的行为主义心理学家和教育学家斯金纳认为，在学习新知识后要及时地给予强化。为了全面发展学生的综合思维能力，在公式教学中必须加强公式的逆用、变形等各方面的练习，才能达到强化所学知识的目的。

教师要引导学生善于总结练习中公式呈现的不同形态和使用方法，这样才能在数学问题的推演过程中，根据随时出现的结构特征、表示形式、数量关系的信息，及时联想到有关公式及其变形，培养了学生思维的发散性和辩证性。

四、重视公式的整合和活用，培养学生思维的广阔性和深度性

整个解题的关键在于熟悉平方差公式的结构特征，结合已知条件，联想到奇偶性知识，创造了使用平方差的条件，有一定的技巧性和难度，从而培养了学生思维的深度性。

总之，数学公式的教学过程既是探索、推导、运用数学公式的过程，又是培养学生思维，提高学生数学品质的过程。只有让学生真正理解公式，掌握公式的来龙去脉，结构特征，灵活运用公式，才能使学生形成积极、广阔、发散、深刻等宝贵的思维品质。

参考文献：

[1]中华人民共和国制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]北京：北京师范大学出版社，2001

[2]朱哲.数学公式的教学应关注公式的来龙去脉[J]中学数学 ，2011（6）

第8篇

一、数学符号的科学性

教学知识体系中所包含的符号语言丰富多彩，看似没有任何色彩和情感，但是在数学学习者的眼中，每一个符号都代表着一定的含义，具有自身独特的美，每一个数学符号都恰似一个热情的舞者，具有无法言喻的美感。

二、融会普通语言与数学语言

我们所说的普通语言即日常生活中用于交流的语言，是人与人之间沟通的工具。普通语言让学生感到亲切，因为学生熟悉，因此容易理解。所以作为数学语言的学习，需日常语言的帮助，以普通语言作为解释的工具。学习数学语言同样需要日常语言的帮助，融会这两种语言，就可把数学语言学习好。融会这两种语言首先是将普通语言译为数学符号语言，这在方程中可得到验证，即把语言转变为符号。其次是将数学语言译为普通语言。数学是十分抽象的知识，如果学生能用普通语言复述定义和解释概念，那么就说明学生完全理解了数学的含义。

三、数学语言的通用性

作为表述概念和含义的数学语言，表述简洁，具有独特的学术价值，应该说数学语言是科学语言的基础。数学语言和普通语言不同之处就是世界的通用性，不属于哪个民族。虽然可互为解释，但还是与普通语言具有一定的差异性，普通语言学得好，不等于数学语言学得好；但数学语言的学习是需要一定的普通语言作为基础的。

四、掌握数学语言的重要性

人的一切思维都是以逻辑思维为核心。数学语言的学习就是培养学生的逻辑思维。思维也是依赖于语言实现的，什么样的语言决定人们具有什么样的思维方式。学习数学语言的目的是为了培养学生数学学习的思维方式；学习数学语言是为了培养解决数学问题的能力，这是最根本的学习目的。初中学生学习数学，如果能把某个数学概念和定理述说清楚，就等于把数学知识学会了一半；学习和掌握数学语言，可帮助学生养成良好的思维品质，培养严谨、逻辑性、周密性与批判性的学习习惯和数学精神；数学语言具有内在的美，表面的抽象和枯燥乏味，不代表内在的丰富和深远。只有了解和掌握了数学的语言，对于学生的数学学习具有极大的帮助意义。数学语言也是学生学习数学的一大障碍，学生对数学的恐惧心理就是因为没有明确掌握数学语言的原因。

第9篇

[关键词]数学教学；核心素养；能量源；价值超越

数学学习的过程，是儿童认知结构不断自我构建、重组、修改、完善的过程。我们的数学教学，不仅要让学生获得数学知识，形成数学技能，更为重要的是提升学生的数学素养。笔者认为，数学教学根本价值追求在于：通过数学学习，发展学生思维力，激活学生想象力，提升学生学习力。教学中，教师要潜泳到儿童数学“核心素养”的天然地带，帮助儿童积淀基本数学活动经验，形成数学思想方法，提升数学文化、精神与品格。

一、培养儿童数意识，促进数学思维走向远方

“数意识”即“数感”，是儿童数学核心素养的重要方面。数意识不仅是儿童对数的感知觉，更是儿童对数与数、数与式、式与式等之间关联的意识和灵动运用数学知识解决问题的能力。在数学教学中，教师不仅要让儿童“眼中有数”，更要让儿童“心中有数”。例如教学《“0”的认识》（苏教版小数教材第1册），笔者在引导儿童认识“0”时，让孩子们找生活中的“0”，从而巧妙地渗透数学中“0”的不同含义。课堂交流中，有孩子在牛奶瓶上找到了“0”，这里的“0”表示牛奶喝完了。笔者由此相机揭示“0”的第一层含义――“0”表示没有；有孩子在直尺上找到了“0”，笔者则顺势揭示“0”的第二层含义――“0”表示起点：有孩子在温度计上找到“0”，笔者由此揭示“0”的第三层含义――“0”表示分界，等等。通过生活与数学之间的意义关联，丰富学生数的理解，从而在儿童心中建立起“0”的心理镜像。

儿童数意识的培养，是我们数学教学活动的重要组成部分。这里，笔者通过正迁移的方式，从儿童的自我发现中及时归纳、总结，让“0”这个普通的数字的三层含义――没有、起点、分界，极其感性地呈现于他们面前，是他们惊叹于数字的丰富内涵。我们带领儿童数学学习的终极目标，就是促进他们在数学上得到属于自己的最大可能的不同发展。我们如果能够在“保底”的前提下努力促进儿童拥有良好的数意识，那么，他们的数学思维才能走向远方。

二、发展儿童思维力，真正提升儿童数学理解

数学理解是以概念、判断和推理为基础的理性理解。教学中，由于每一个儿童的知识经验、生活经验不同以及认知特质和认知状态差异使得每一个儿童的思维方式各不相同，有学生擅长操作思维、有学生擅长图形思维、有学生擅长符号思维等。教学中教师要依托儿童的思维特质，提升儿童数学理解。例如：教学《认识长方形和正方形》（苏教版小数教材第5册），不同学生运用不同方式探究长方形和正方形的特征，有孩子用“测量法”测量边的长度、角的度数：有孩子用“对折法”探究对边特征、对角特征；有孩子用“拼搭法”做长方形和正方形，从“做”中探究特征；有孩子用“画平行线和垂线”的方法寻找长方形和正方形特征……

在数学探究中，学生充分运用自己的前经验、前理解、前认知尝试解决新问题，在这样的灵动思维中，旧知得到充分的回顾和灵活运用，新知有了去陌生化的奠基，从而，新旧认知得到最合理的桥接。像这里，学生在实践、交流、讨论、思维碰撞中，真切认识到长方形、正方形的基本特征，如四个直角、对边相等、四边相等……在此基础上，教师再通过对长方形的旋转、放大、缩小等变化，让学生依据特征形成长方形的理性判断，可以再度深化学生对数学知识的本质理解。

三、开发儿童想象力，更好地建构起数学知识

数学想象是数学创造的基石。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却概括着世界上的一切，并且推动着科学进步。”在数学教学中，教师要有意识地创设生长儿童想象力的情境、空间，激活儿童的数学想象，让儿童依托想象更好地建构数学知识。例如：教学《长方体和正方体的认识》（苏教版小数教材第9册），笔者在学生初步掌握了长方体和正方体的名称、特征以及关系后，便尝试引导学生展开动态想象：教师先擦去一条棱，让学生想象长方体：再擦去一条棱，再想象完整的长方体……这样，随着棱的条数越来越少，实际呈现的长方体完全敞开，在这不再封闭的图形变化中，孩子们发现：只要具备相交于同一个顶点的三条棱，就能通过动态想象还原、重建出长方体的框架。教师由此自然揭示长方体的长、宽、高。这样的动态想象，一方面巩固了长方体特征知识：另一方面帮助学生建立了三S思考、想象的空间，丰厚了学生的想象经验。

在儿童数学学习过程中，他们对教师所呈现的各种信息往往有着直观的、较为准确的知觉印象，我们充分利用这些既有资源，引导儿童展开联想和想象，可以激发他们学习的兴趣，积累相关的活动经验，从而促进数学知识的不断建构。

第10篇

一、中学生数学阅读分析

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

二、数学阅读习惯培养：

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言。当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读的特殊性，笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂。数学教师应做到以下几点：

第11篇

因此，在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中，加强学科阅读教育研究，探索学科阅读教学的特殊性及教育功能，认识学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要。本文想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

第二，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学 “言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第12篇

数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第13篇

关键词：小学数学教学；符号语言；分析

（一）数学符号教学的重点是准确理解数学符号的含义

由于数学符号具有高度的集约性、抽象性、丰富性、精确性，学生难以真正理解其含义。因此，如何帮助学生准确理解数学符号的含义便成为数学符号教学的重点和难点。数学符号教学容易停留在机械学习的层面，即学生在没有充分理解数学符号的情况下，死记硬背数学公式或表达式，使得对数学符号语言的认识停留在表面上。任何一个符号表达式都包括两方面内容：语义内容与语法内容。语义内容指符号表达式所表达的内在数学含义，例如“a+b=b+a”这一表达式的语义内容是：在“+”这种运算中，元素的次序不同并不影响运算的结果。语法内容指符号表达式的形式结构。与机械学习相对的是奥苏尔贝的有意义的学习理论。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后，将其融会贯通的学习形式。

（二）教学中重视对符号的语义的分析

在概念教学中，必须重视对符号的语义分析。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，那就什么也不知道。而且对于一个符号，学生如果只是一知半解地使用它，那是很难掌握和应用自如的。正如斯托尼亚尔所说：“学生如果不理解数学语言表达式的意义，就不能把非数学问题化成数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中，我们要自始至终给表示概念的符号赋予具体的内容。例如：“+”所表示的内容就是把两份以上的东西和起来。让学生理解了它的内容学生就知道在什么情况下可以用到“+”了。

（三）要使用通俗性语言进行数学符号的教学

使用通俗性语言数学符号的抽象性使学生普遍感到难以理解，因而成为教学的难点。遵循直观性原则，建立具体模型人们总是希望借助直观、具体的事物理解抽象的事物。直观性原则指在教学中让学生观察所学事物或教师的形象描述，引导学生形成对所学事物的清晰表象，丰富他们的感性知识，使他们正确理解书本知识，发展其认识能力。直观性原则反映了人类认识的基本规律。在引入一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的实体模型，使同一知识对象可以通过多样化的载体呈现出来，形成一定的感性认识。

（四）对数学符号进行教学时要注意数据中的信息

数学，特别是数论中的许多定理都是从发现某种数字规律开始的，正如欧拉所说：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察发现的，并且早在严格论证确认其真实性之前就被发现了，甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉的而不能证明的，只有观察才使我们知道这些性质。”因此，在平时的教学中，我们要注意引导学生观察题目中所给的数据的特征，获得可贵的信息，发现解题思路。

（五）在对数学符号进行教学时提倡动手实践

提倡动手实践，获得感性认识不少学生都存在对数学符号记不住、分不清的问题。他们认为数学就是枯燥的符号加概念、是数字游戏，没有实际意义，习惯于教师讲、学生听的授课模式，很少主动探讨问题。教育心理学研究表明，如果学生只听讲，不读书，只能记住所学内容的15%；如果只看书不听讲，只能记住所学内容的25%；如果既读书又听讲，则可记住所学内容的65%；如果在听讲、读书的同时动手实践，让耳、眼、口、手、脑等多种感官同时积极参与活动，相互影响、相互促进，则能获得更好的学习效果。如讲授2+3时，可以拿实物让学生自己数一数。学生在这些实物的作用下，通过各种感官及大脑的复杂反应活动，建立起关于事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得了对事物的感性认识。

（六）在教学数学符号时要运用科学的思维方法

理解数学符号学生在获得感性认知的基础上，能否理解所学知识，与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙，掌握了科学的思维方法，才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理，把握事物的本质特性和内在联系，获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系，体现在教学活动之中，并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中，教师起到引导、点拨作用。

（七）在教学数学符号时要重视对比、辨析

认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的区别与联系，帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性，对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误，不可随意编造、简化，学生首先将符号语言内化，然后将其转化为口头语言，也就是说，口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时，学生经常感到“只能意会，无法言传”，存在较大困难。然而，学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差，这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出，学生常常对用符号语言表述证明过程感到困难。可见，培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。

总之，数学符号语言教学具有长期性的特点，不可急于求成。

参考文献：

[1] 李星云.小学数学教学热点问题探讨之三 促进小学生数学知识建构的有效策略[J]. 广西教育. 2006（10）

第14篇

1.高度的抽象性。初中数学阅读教学需要有较强的逻辑思维能力，通过理性思维，提出解决问题的方案。教师在实施阅读教学过程中，必须让学生感知材料中的数学术语和符号，充分分析它们之间的逻辑关系，形成自己的数学思维和知识结构，这需要教师在逐步培养学生逻辑思维和推理能力的基础上实施的教学。

2.表达的精确性。数学语言不同于其他学科，对它的概念、符号、术语都要精准地表达，准确地理解。阅读教学时，不可以用含糊不清和易产生歧义的词汇教学，防止学生理解出现偏差。当学生通过阅读来理解一段数学材料或一个概念、定理时，首先必须理解数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去表达中的任何一个数学用语。因此，浏览或快速阅读方式不太适合数学阅读学习。

3.阅读的细致性。数学阅读教学绝不可以理解为简单的背诵，而应该在阅读过程中理解体会数学概念、定理的内涵和外延，通过阅读领悟数学语言的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，对每个数学语言表达、名词术语、图表等都应细致地阅读分析。对刚出现的数学定义、定理一般不能几遍就阅读完成，要通过反复认真阅读，认真分析直至弄懂含义，领悟它们的精髓。教学中，很多学生能阅读一段数学材料却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法，这就要求认真细致地阅读，在阅读过程中勤思多想。

4.阅读思维的灵活。数学语言转换频繁，阅读中需要一定的灵活性，通过不同的数学文字语言、符号语言、图形语言等，把阅读交流的内容转化为易于接受的语言形式，体会用不同的语言形式表达相同的语言内涵。例如，对角平分线的性质语言表述：角平分线上的点到角两边的距离相等，可转化为自己的符号语言：一个平分，两个垂直，得到相等。这样的阐述便于学生理解并准确把握条件的个数。通过语言叙述和符号语言的把握，更能体会直观的图形语言，培养学生的思维灵活性。

学生的数学语言特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言水平发展低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，理解能力差。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。那么在新课改中，帮助学生提高数学阅读水平就显得尤为重要。

在教学中，我们需要认真体会阅读教学在数学教学中的作用，根据不同的学习内容，灵活选择阅读教学手段，提高学生对学习内容的理解。为此，我尝试做了以下工作：

其一，引导学生阅读数学概念，通过阅读能用自己的语言叙述对概念的理解，根据自己的理解判断概念是否正确，并能举出符合定义的具体例子。例如，学习了分式的概念之后，列举以下分式：

（1）1a+1；

（2）xx+1；

（3）13（x+y）；

（4）-13x2y2；

（5）a5；

（6）5x+ym（x-3）；

（7）xπ-1。结果很多学生认为（3）（4）（5）（7）是分式，（1）不是分式。这就需要通过进一步阅读，提升对概念的理解深度。

其二，引导学生研读定理、公式等，通过阅读准确把握定理、公式的条件和结论以及适用范围，体会定理的形成过程，在参与推导的过程中提高抽象思维能力，加深对定理的理解。例如，求根公式的推导，很多学生通过阅读，记住公式和公式的适用条件，这些是不够的，更重要的是把握推导中蕴含的重要的数学思维方法，这些显然是死记公式、套用公式所不能达到的。

其三，引导学生认真读题，审清题意，在此基础上先尝试独立解答，后与教材中的解答作比较，找出自己解答中存在的问题，比较自己的解答和课本上有什么不同，以便更好地优化自己的解题方法，领悟解题规律，掌握规范书写格式。

第15篇

北师大版《数学》二年级上册“花园”教材73～74页。

教材分析：

“花园”这节课的教学内容是在学生充分学习了“倍的认识”，这一基础上进行的教学内容，是对“倍”的概念的进一步认识和运用。

回顾学生前期学过的“乘法的认识”和“分一分与除法”不难发现其中都含有与“倍”有关的内容。如学生眼中的5个8也就是8的5倍；15里面有3个5，也就是15是5的3倍等，在本节课的教学中，主要是与“倍”有关的实际问题中的解决策略。因此，本节课的设计，我尝试把概念的本质内化，借助几何直观分析，再到语言逻辑思维，搞表楚求倍数问题，除法“倍”问题和乘法“倍”问题的区别与联系。培养学生解决问题的能力。

学情分析：

本校是市级示范校，学生来源大部分是县域。因此处于城乡结合区，大部分学生学习素养较好。具有一定的教学语言表达能力，本节课的教学对学生的数学思维能力及数学语言的逻辑表述能力要求较高，学生对概念的认识，有的还只留于口头表述，没有深刻理解到它的内涵。因此要考虑学生思维的差异，尽可能使他们互相启发，共同提高。

学习难点：

基于教材分析和学生学习现状，如何使“花园”这节课的教学唤醒学生沉睡的已有知识，与今天的内容构建有效连接，利用已有的概念知识来解决问题，并在解决问题能的过程中促使学生概念的内化。从而培养学生的问题意识和解决问题的能力。它是教学中的突破点，也是教学中的难点。

教学目标：

（1）通过对“前期”所学知识的回顾与问题的解决，进一步理解“倍”的含义。

（2）通过解决与“倍”有关的实际问题，培养学生分析和解决问题能力。

（3）体会生活中处处有“倍”的数量关系，激发学生的学习兴趣。

教学过程：

一、谈话、揭示课题

上节课，我们已经对“倍”有了充分的认识，了解到“倍”的含义，今天，我们来利用“倍”的含义，解决生活中与“倍”有关的数学问题。

二、回顾与再现

画一画；说一说；算一算；师小结归纳

①

列式：

圈一圈，是的（ ）倍

② ，画，是的3倍

列式：

③，画是的3倍

列式：

设计意图：此环节的设计，通过借助学生的动手操作，借助有观图意，让学生说一说要圈的、要画的是什么？是怎样想的？结果是什么？怎样列式？把学生的思维过程用数学的语言进行合理的表述，既是对所学知识的巩固更是对学生掌握“倍”这一概念的内涵的深化，概念是思维的细胞，而只有说得清楚才能是对想的清楚的最有效的巩固。

三、玩中学

出示挂图：

（1）看一看。请你仔细观察图，你能获得那些教学信息。

（2）画一画。请用自己喜欢的图来表示数量之间的倍数关系。

（3）算一算。提出乘法或除法的数学问题并自己尝试解决。

（4）说一说。小组内交流，个别代表展示。

（5）师归纳小结。

设计意图：这一环节的设计意在引导学生经历解决问题的全过程，收集数学信息，利用所学知识对收集的数学信息进行整合处理。并在此过程中提出问题，选择适当的算式列式计算。促使学生对“倍”这一概念的进一步内化，培养学生分析和解决实际问题的能力。

四、做中得

（1）圈一圈并列式

的个数是 的（ ）倍

列式： =

（2）估一估，量一画，算一算：

红绳 --------------- 黑绳 -----

红绳的长度是黑绳的（ ）倍

列式： =

（3）算一算，猜猜我是谁：

①我是9的6倍是；②我是3的5倍；③我的6倍是30；④我比2的4倍多3。

设计意图：变换多种形式的练习，进一步体会理解倍数关系的练习题，从直观到抽象进一步体会“倍”的含义，在解决问题中能灵活应用，提高解决问题的能力。