多目标优化概念范文

前言：我们精心挑选了数篇优质多目标优化概念文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

【关键词】 群体决策； 多目标优化 ； 联合有效解；最优性条件

【中图分类号】O221 【文献标识码】A

引 言

设有决策群体G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2个决策者.考虑群体多目标优化问题（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供选方案集，fr：XRmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目标函数.

记群体目标函数为fG=f1，…，fl，第r个多目标优化问题V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分别为E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文献[1]群体多目标优化（GMP）关于x∈X的有效数和弱有效数的定义可知，每个决策者对同一个方案所起的作用是相同的，即对同一个方案，每个决策者的偏爱是相同的.但是在现实世界中，每个决策者的偏爱是不可能一致的.对于同一个方案，每个决策者根据他们自己的经验、所接受教育的程度、对方案的了解深度、个人所研究的方向等不同，对同一个方案所起决定作用或重要性是不同的.因此，本文假设各个决策者对同一个方案的作用或重要性已排好序（第一个决策者的作用最大，第二个次之，依次下去），即按照作用的大小已经排序.从而相当于对于不同的决策者，都有相应的权序.记这个权序为H.

在这个假设条件下，我们来定义群体多目标优化问题权序α度联合（弱）有效解.

一、基本概念

设共有l个决策者，且这l个决策者已经排好序.并把他们分成两组，把决策作用大的l/3个人分到第一组，其余的l-l/3个人分到第二组.

根据上述的分组方案给出以下定义：

是群体多目标问题（GMP）关于x的权序弱满意度.

定义1.3 设α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分别是群体多目标问题（GMP）关于x～的权序满意度和权序弱满意度.

（1）若μHx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合有效解，其解集记作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合弱有效解，其解集记作EHαw（fG，X）.

由定义1.3易知，如果X是凸集，fr：XRmr（r=1，…，l）是严格凸向量函数，则有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定义1.4 设X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合弱有效解.

定义1.5 设X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合有效解，其解集记作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合弱有效解，其解集记作EHα～w（fG，X）.

二、结 论

本文定义了群体多目标优化问题的权序α度联合有效解和权序α度联合弱有效解这一新的概念.今后还将给出解的最优性条件和解的算法等.

第2篇

0 引言

生活中，许多问题都是由相互冲突和影响的多个目标组成。人们会经常遇到使多个目标在给定区域同时尽可能最佳的优化问题，也就是多目标优化问题。优化问题存在的目标超过一个并需要同时处理，就成为多目标优化问题。

多目标优化问题在工程应用等现实生活中非常普遍并且处于非常重要的地位，这些实际问题通常非常复杂、困难，是主要研究领域之一。自20世纪60年代早期以来，多目标优化问题吸收了越来越多不同背景研究人员的注意力，因此，解决多目标优化问题具有非常重要的科研价值和实际意义

1 普通多目标优化问题

普通多目标优化问题也称为向量数学规划。对设计者或决策者而言，普通多目标优化问题几个设计目标可能存在重要性的差别，但是不存在优先权的差别。

比如，欲把直径为d的圆木加工成矩形截面的梁，如何设计其截面尺寸，使其强度大且重量轻？

分析研究：设截面的宽和高分别为 。由于其强度取决于截面的惯性矩 ，其重量取决于截面面积 ，因此该问题可看作是两个设计目标的优化问题：

该数学模型就可归结为一个普通多目标优化问题：

在这个问题中，梁的强度大可能与重量轻同等重要，也可能比重量轻更重要。但是在把它作为普通多目标优化问题求解的时候，并不因强度大比重量轻更重要，而先考虑强度指标后考虑重量指标。 的极小化将同时进行。

2 目标规划问题

目标规划问题与普通多目标优化问题的不同之处在于：它虽然有多个设计目标，但是每个设计目标并不是使目标函数极小化，而是使每个目标函数同时逼近各自的预定目标值。

比如，某工厂生产n种产品，第i种产品的生产能力为ai吨/小时，其利润为ci元/吨，预测第i种产品下月的最大销售量为bi吨。该工厂下月的工时能力为t小时。在避免开工不足的条件下，如何安排下月计划才能使：1）工厂所获利润最大；2）员工加班时间尽量少；3）尽可能多地满足市场对第1种产品的需求？

分析研究：设下月计划用xi小时生产第i种产品，并用 三个函数分别表示工厂所获利润、员工的加班时间以及第1种产品的产量，该问题就可看作是三个设计目标的优化问题：

假设此例的问题对工厂利润、加班时间以及第一种产品的产量分别有预定的目标值 ，该问题就归结为下列目标规划问题：

目标规划问题与普通多目标优化问题也有相同之处，它们都有多个设计目标，各个设计目标可能存在重要性的差别，但是不存在优先的差别。

3 分层多目标优化问题

分层多目标优化问题与上述两种多目标优化问题的不同之处在于：它的几个设计目标不仅可能存在重要性的差别，而且存在优先权的差别。也就是说，设计者优先考虑某些设计目标，在这些设计目标已经达到的前提下，才考虑其它设计目标。这类问题的设计目标被分成不同的优先层次，在对它求解的时候，先对优先层次较高的设计目标求解，后对优先层次较低的设计目标求解。

假设m个设计目标被分成L个优先层次，各层次的目标函数个数依次为 。如果以各层次的目标函数作为该层次的向量目标函数

的分量，即

第一优先层次：

第二优先层次：

……

第L优先层次：

那么分层多目标优化问题的数学模型可表示为

式（3）可被缩写为更简洁的形式：

在第二个问题中，假设计划制定者在首先考虑工厂如何获得最大利润之后，才去考虑减少加班时间和增加第一种产品产量，该问题就是一个具有两个优先层次的分层多目标优化问题：

4 多目标优化问题的最优解

求解优化问题的目的是为了获得最优解，然而多目标优化问题有多个不同的设计目标，设计目标之间可能发生冲突，这时一个可行解对某一个设计目标是最优的，对另外的设计目标却不是最优的，这就造成多目标优化问题的最优解概念的复杂化。

第3篇

1、多目标规划问题概述

多目标规划最优的思想起初由法国经济学家V.帕雷托提出，他由政治经济学的角度将不可比较的多个目标转化为多个单目标的最优问题，涉及到了多目标规划的概念。上世纪40年代末，J?冯?诺伊曼和O?莫根施特恩又基于对策论又提出了在多个决策人相互矛盾的前提下引入多目标问题。50年代初，T?C?库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。同时，H?W?库恩和A?W?塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。

2、多目标规划方法优化投资组合的应用分析

某生产车间计划在10天内安排生产甲类和乙类两种商品。已知生产甲类商品需要A号配件5组，B号配件3组；生产乙类商品需要A号配件2组，B号配件4组。在十天的计划期内该生产车间仅提高A号配件180组，B号配件135组。同时，我们还知道该生产车间没生产一个甲类商品可获取利润为20元，生产一个乙类商品可获取利润15元。那么，通过以上条件甲乙两类商品分别生产多少可实现利润最大呢？下面我们将各项数据列表如下表1所示：

表1

我们假设，X1和X2分别为甲乙两类商品的生产数量，Z为总利润，以此可以线性规划描述此问题，建立数学模型应该是：

（1）

（2）

其中，X1和X2均为整数。理想状态下，可以利用图解法即可得出公式（1）的最优解为Z=775，X1=32，X2=9。但是，站在车间生产计划人员的角度上将，问题往往比较复杂。

首先，这是一种单一目标优化问题。但通常来讲，一个规划问题需要满足多个条件。例如，例如财务部门的利润目标：利润尽可能大；物资部门的节约资金：消耗尽可能小；销售部门的适销对路：产品品种多样；计划部门的安排生产：产品批量尽可能大。规划问题其本质上是多目标决策类问题，只是因为利用线性规划模型处置，致使生产计划人员不得已从诸多目标中硬性选择其中的一种作为线性规划的数学模型。这样一来，由数学模型目标函数得到的结果可能会违背部分部门的根部意愿，从而导致生产过程受阻，又或者是从生产计划开始阶段就因为某些矛盾而不能从诸多目标中选取一个最优目标。

其次，线性规划问题存在最优解的必要条件是可行解集合非空，也就是说各个约束条件之间彼此相容。但在优化投资组合等实际应用问题中有时候也未必能完全满足这样的条件。如因设备维修养护、消耗能源或其他产品自身原因导致生产计划期内不能提供足够的工时而无法满足计划生产的进度和产量，又或者因投资资本有限的束缚生产原材料的供应不能满足计划产品的需求等等。

第三，线性规划问题的可行解和最优解具有非常明确的价值，这些可行解和最优解都依数学函数模型而定。在实际的投资组合应用当中，决策人发出决策后往往还需要对其决策进行某种修正，主要原因就在于数学函数模型与实际问题之间不尽相同，具有一种近似性，也就是建立数学模型时应对实际应用问题进行简化且不考虑新情况的发生。

计划人员为决策人提供的数学可行解并不是严格意义上的最优解，仅作为决策实现最优的一种参考性计划方案。上世界六十年代初期，由查恩斯（A?Charnes）和库柏（W?w?CooPer）提出的目标规划（Goalprogramming）直接已得到了重视和推广，该法在处置实际应用问题方面承认诸项决策条件存在的合理性，即便多个决策条件是相互冲突的、相互影响的都具有合理性，在做出最终决策中不会强调绝对的最优性。由此看来，多目标规划问题可以认为是一种较之于线性规划问题更切合于实际应用的决策手段。

3、多目标规划方法优化投资组合的常见途径

（1）加权法（或效用系数法）。

加权法（或效用系数法）将投资问题中所有的目标进行统一度量（例如以钱或效用系数度量）。本方法的的基本原理是将多目标模型转化为多个单目标模型。多个目标，有主次不同和轻重缓急不同等区别，最重要的一个目标我们将之赋予为优先因子P1，次重要的目标依次赋予优先因子P2，P3，P4，…，同时约定PK>>PK+1（PK比PK+1拥有更好的优先权）。如果非要将拥有相同优先因子的目标加以区别，我们可以将其分别赋予不同的权系数wj。它的优点在于适用于计算机运算求解可行解和最优解（如线性函数模型可用单纯形法求解），而缺点则在于难以找到合理的权系数（如某高速公路建设投资，在减少建设投资和保证施工质量降低交通伤亡事故率之间难以衡量人的生命价值）。

（2）序列法（或优先级法）。

序列法（或优先级法）并不是对每一个目标进行加权，它主要是按照目标的轻重缓急不同将其分为各个不同等级后再行求解。它的优点在于可规避权系数的困扰，适用范围比较广，各种决策活动几乎都可使用。例如，某公司在决定提拔人员，很多单位主要根据该人员的工作积极性、工作能力和对单位的贡献价值等几个方面予以考虑，这几个方面也会按照先后顺序依次评定，等级不同参考评定的比重也会有所不同。它的缺点在于难以区分各个目标的轻重等级，难以排定优先顺序无法保证最终的求解结果是最令人满意的。

（3）有效解法（或非劣解法）。

有效解法（或非劣解法）与上两种方法不同，它拜托了加权法（或效用系数法）和序列法（或优先级法）具有的一定局限性，利用本法可找到所以的有效解集，也就是非劣解集，众多非劣解可供决策人从中挑选最为满意的解。它的缺点则在于实际应用问题中非劣解数量很多，为决策人提供的非劣解集范围过于宽泛。

第4篇

关键词：可靠性理论；计算机通信网络分析；多目标优化；遗传算法

现如今有很多学者都加入到了计算机通信网络可靠性的研究之中，以期望能够为计算机技术的应用提供帮助。但是要想提高其可靠性，重要的手段就是优化设计目标。传统设计中，设计人员所使用的设计方法主要有动态规划以及梯度法等，但是这两种方法都具有一定的局限性性，现阶段设计人员更多的是使用神经网络方法以及遗传算法来进行目标优化设计。这两种方法都具有相应的优势，都能够降低用户应用计算机的成本，因此制定的尝试。

1 计算机通信网络的可靠性理论分析

1.1 计算机通信网络的可靠性体现

计算机通信网络的可靠性理论主要是工程科学体系中重要的内容之一，经过多年的发展，有价值的研究越来越多，整个研究理论体系已经初步建立健全。通常情况下，学者主要从四个方面来表现计算机通信网络，一是连通性，这是计算机网络中最为重要也是最为基础的表现，可以说，如果计算机通信网络的连通性比较强，其可靠性基本上都有保证，因为连通性高，计算机也就能够顺利为用户提供通畅的网络链路，正是由于网络链路的存在，计算机网络中存在的节点才得以有效的运行，所以，本研究的重点应该是重视计算机的连通性。其余方面主要有生存型、抗破性以及有效性等。

1.2 计算机通信网络的可靠性概念

所谓计算机可靠性，就是指计算机网络能够在一定的操作要求条件、维修方式条件、温湿度条件、负载条件以及辐射条件下，保证在规定的时间内一直能够处于正常运行状态修下，即保持网络通信系统的连通性，并且可以完成基本的网络通信需求。在计算机网络规划设计和运行设计中，计算机网络可靠性是反应计算机网络拓扑结构是否良好的关键判定参数，对于保证计算机网络的正常稳定运行有着重要意义。另外，在计算机网络的规划设计中，往往还需要用到可靠度的概念，所谓计算机网络可靠度，就是指可靠性的实际完成概率。记为R（t），其中R（t）=P{T>r}。一般认为计算机网络可靠度有三种类型，即2-终端可靠度、γ-终端可靠度和全终端可靠度。其中若γ=2时，γ-终端可靠度就是2-终端可靠度，而当γ=n时，其就是全终端可靠度。也就是说，2-终端可靠度与全终端可靠度都是γ-终端可靠度的特例。

2 多目标优化理论分析

2.1 多目标优化概念

多目标优化（Mufti-criterion Optimization）问题也叫多指标优化问题或向量优化问题，它是指在一组约束条件下，极小化（或极大化）多个不同的目标函数。多目标优化问题的意义在于找到问题的一个或多个解，使设计者能接受所有的目标值。因此，可以认为单目标优化问题是多目标优化问题中的一个特例。在工程技术、生产管理以及国防建设等社会中的各个部门，所遇到的问题大多数是多目标优化问题。比如，在设计计算机通信网络主干网时，一般要考虑如何使费用、时延尽可能小，可靠性和生存性要尽可能大等，这是三个指标的优化问题。可以说，多目标优化问题在实际生活中是大量存在的，甚至无处不在。

2.2 多目标优化特点

与单目标优化问题比较，多目标优化问题具有以下特点：

（1）要求在给定条件下，多个目标都尽可能地好。

（2）各个目标并不总是独立存在，往往相互之间存在着耦合或矛盾，一些目标的性能改善往往会引起另一些目标的性能变坏。因此，各个目标的最优解之间的矛盾难以兼顾而无法同时达到最优。

（3）各个目标一般没有共同的衡量标准，很难进行量的比较，或者目标函数与约束条件之间存在着模糊性。

由于多目标优化问题存在以上的特点，因此，在某种意义上满足设计者要求的解具有一定的“满意度”。在求解过程中，传统的多目标优化问题的求解基于单目标优化问题的最优思想，大多数的求解方法始终坚持寻求问题的最优解。

3 基于可靠性理论的计算机通信网络分析与多目标优化

为更好的了解可靠性地下的计算机通信网络与目标优化，本文提出了一个优化案例。其节点服务中心的可靠性为0.95，工作站的可靠性为0.9，服务中心之间链路的可靠性为0.9，服务中心与工作站之间链路的可靠性为0.85，Rmin=0.9。并且提出了采用遗传算法进行优化设计的算法，该遗传算法是在matlab环境下运行的，遗传算法的参数为：种群大小POPX7.E=100最大迭代次数MAXGEN=500，交叉率pc=0.3，变异率pm=0.7程序迭代次数为32次，每次运行都随机生成小同的种群，然后取这20次得到的最好结果进行比较。

由于在初始化和变异的过程中，可以不考虑可靠性，将不满足可靠性约束的解去掉，然后将网络费用、平均时延放在同等重要的位置，则在计算综合满意度时三个性能指标的权值分别取Wc=Wd=0.5.Wr=0。结果表明中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站端为3，1，3，3，4，4，4，2。

如果网络费用比平均时延稍微重要，则We=0.8，Wd=0.2，Wr-0。结果显示中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站3，1，3，3，1，2，2，2，2。

通过分析可见，在这些不同权重的可靠度条件下，均能得到较好的满意度。可以说将多目标优化和遗传算法结合后，能够在最短的时间内找到令人满意的解，能成功解决高可靠性和低成本的NP-hard问题，快速实现并解决计算机通信网络的拓扑优化问题。

结束语

综上所述，可知对计算机网络可靠性理论进行研究以及分析十分必要，其是对计算机通信网络设计重要的前提条件，只有计算机通信网络具备了可靠性的性能，其才能安全稳定的进行运行，为用户提供稳定的服务。对其进行多目标优化，具有很多的优势也有很多要求，比如设计人员需要在特定的条件下，将所有的目标性能都进行优化，以使每个目标都能够完成制定的任务，另外，设计人员还要清楚，各个目标之前并没有完全的独立，彼此之间也有很多的联系，以及矛盾之处。

参考文献

[1]刘晓娥，唐涛，万丽军，黄樟灿.基于链路可靠性的网络拓扑结构设计[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2002（3）.

[2]虞红芳，詹柔莹，李乐民.一种启发式的计算机局域网拓扑优化设计方法[J].通信技术，2002（3）.

[3]符军.基于遗传算法的计算机通信网络可靠性分析及优化[J].才智，2009（12）.

第5篇

【关键词】工程设计；多目标优化；非劣解集

多目标最优化是门研究多目标最优化问题的重要学科，它的研究对象是多数值目标函数，目的是为了实现在固定区域内实现最优函数值。多目标最优化问题由V.Pareto在1896年首次提出；在1951年，Koopmans在分析上产与分配效率时引入有效解，进一步推动了多目标最优化的发展；20世纪60年代起，人们开始广泛关注多目标最优化问题，并设计了多种多目标最优化问题解决方案。

一、多目标优化方法的种类

优化设计可以提高工程设计的整体水平，因此备受设计人员的喜爱。优化的目的不同，采用的优化方法也有所不同。

（一）评价函数法。评价函数法应用简单，只需建立评价函数就能用单目标优化取代多目标优化问题。根据评价函数法的形式对它进行分类，能分为多种类型：P模理想点法、线性加权法以及最短距离法等。这些评价方法具有不同的形式，但却具有相似的原理。

（二）逐步宽容约束法。评价函数法虽然应用简单，但却很难在现实环境中构造。要使复杂的多目标优化问题转变成简单的单目标优化问题，还可以采用逐步宽容约束法。这种方法是选取多目标中的一个目标，通过限定其他目标的选值范围，构成一个单目标优化问题。在使用时不断改变其他目标的取值，记录函数值的变化情况，最后选出最优函数值。

（三）目标规划模型。目标规划模型的原理是：分别计算每个目标的最优函数值，计算各目标最优点与计算设计点的正负偏差和，通过偏差和确定优化工程设计的最佳方案。

（四）多目标遗传算法。遗传算法发展较迅速，它主要应用于含有多变量、多参数和多目标的数值求解。多目标遗传算法以遗传算法为基础，经过多年发展，已经出现了NCGA、NPGA、SPGA等多种形式。其中，NCGA方法在传统遗传算法的基础上优化了加速收敛过程。

（五）多目标模糊优化算法。多目标模糊优化算法应用广泛，它通过对设计特征进行详细分析，划分优化涉及的可行域，给设计人员提供优化空间。这种方法充分考虑了工程设计中的模糊因素，算法的核心就是模糊的设计变量、模糊的约束条件、模糊的目标函数。

二、多目标优化方法的特征及决策方法

优化工程设计，是为了提高设计的整体性能，不可能保证每个设计目标都能得到最好的实现。例如，在优化过程中，一个设计目标达到最佳函数值，但其他的设计目标却处于较差的状态。优化目标之间存在的矛盾关系，给优化方案的评判带来一定困扰；不同设计目标有不同的度量标准，难以比较各自的优化效果；不同设计人员对优化方向的定位不同。因此，针对多目标的优化进度不同，引入了非劣解理论。

非劣解，是指采用不同的优化方案得到的解的集合。每个解都有自己的优化方向，不能仅通过数据进行比较。多目标优化的最优解其实是不存在的。设计人员根据个人意愿，在非劣解中选择优化方法的过程就是多目标决策。

（一）二元相对比较法。首先，以各分目标对非劣解集合满意度为参考依据，建立矩阵；然后，使用 截矩阵概念，选择综合满意度最高的非劣解。

（二）模糊关联度。模糊关联度是对理想解与非劣解接近程度的反映，通过对非劣解相对理想解的隶属度进行计算，解决物理量纲影响问题。非劣解一般情况下都是在理想解周围对称分布，所以可以选用具有对称分布特征的隶属函数，计算非劣解与理想解关联度的值，关联度值最大的非劣解就是最优非劣解。

三、实例分析多目标模糊优化设计

首先，根据约束的模糊性，建立多目标模糊优化模型；然后，使用 最优水平截集法，转化模糊约束的规定区间为普通集合；再然后，计算优化函数在普通集合范围内的最大值与最小值；构造子目标函数的模糊目标集；以字母表的相对重要性未依据，判断多目标模糊优化的最优解。

四、分析不同优化方法的优化特点与效果

线性加权法：通过改变优化目标的权系数，得到相应的非劣解。然后根据非劣解计算得到Pareto的前沿。

逐步宽容约束法：首先处理优化目标，将它转化成约束条件，进而简化优化问题。然后通过渐次放宽目标约束条件手段，计算得到Pareto的前沿。在本方法使用中，应合理选择优化目标范围作为约束条件。

P模理想点法：使用不同的P值进行计算，分析计算结果可知，P值对优化结果影响较小，试验后取得的优化结果很相似。极大模理想点法与P模理想点法具有相同的优化目标系数1，计算取得的非劣解在线性加权法（0.5，0.5）范围内。

目标点法：参考点的选择很重要，能对优化结果产生直接影响。选取参考点，首要考虑的就是Pareto前沿，参考点位置离Pareto前沿越近，优化结果和Pareto前沿越相符。但是这种方法对设计者的要求较高，设计者不仅需要有丰富的知识储备和设计经验，还要对工程有全面了解。在初期设计中，设计者缺乏对工程项目问题的具体分析，不适宜使用这种方法。

NCGA方法：该方法在取得Pareto前沿的同时，还能计算可行域范围的可行解，对工程设计有很大的促进作用。

两个多目标决策方法：进行悬梁臂优化时，具有较大的优化结果差别；进行发动机系统优化时，优化结果相似。主要是因为发动机系统优化运用到的两个目标值具有相同的数量级，悬臂梁优化运用到的两个目标值数量级差距很大。二元相对比较，是对非劣解之间进行比较；模糊关联度法通过求解理想解和非劣解的关联度，判断最优非劣解。这两种方法的优化原理完全不同。

第6篇

关键词：模拟集成电路；自适应加权；多目标优化；Pareto最优前沿

中图分类号：TM352 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）10-00-02

0 引 言

一直以来，人们都想实现模拟集成电路设计的自动化，但考虑到模拟集成电路性能指标多，各性能指标间互相影响等因素，使得模拟集成电路的自动化进程远远落后于数字集成电路，模拟集成电路已经成为制约集成电路发展的瓶颈。随着技术的发展，片上系统将模拟集成电路与数字集成电路整合到一块芯片上。但人们对模拟集成电路的自动化研究却从未中断过，同时也取得了一些成果，其中基于优化的设计方法因适用范围广而受到了人们的青睐。

基于优化的设计方法将模拟集成电路的设计看作是多目标优化问题，电路设计时的性能指标如增益、带宽、相位裕度等就是多目标优化的目标函数。通过多目标优化算法求解出电路目标空间的Pareto前沿，该前沿就是电路各种性能指标折衷后的最优前沿，允许电路设计者从一组相互冲突的设计指标中做出最佳选择。

基于优化的设计方法的核心是多目标优化算法，解决多目标优化问题的常用算法是加权和算法[1]，该算法容易理解、操作简单，但是该算法不能求出Pareto前沿上位于凹区间内的解，而当权值均匀分布时，Pareto前沿上凸区间内的解分布不均匀[2]。本文采用了自适应加权和算法，该算法在加权和算法的基础上改进而来，克服了加权和算法的上述缺点。

1 自适应加权和算法原理

自适应加权和算法[3]的权值系数没有预先确定，而是通过所要求解问题的Pareto前沿曲线获得。首先用传统加权和算法产生一组起始解，然后在目标空间确定需要细化的区域。将待细化区域看作可行域并且对该区域施加不等式约束条件，最后用传统加权和方法对这些需要细化的子区域进行优化。当Pareto前沿上的所有子区域长度达到预定值时，优化工作完成。

图1所示的自适应加权算法与传统加权和算法进行了对比，说明了自适应加权和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用实线表示，通过多目标优化算法获得的解用黑圆点表示。在该例中，整个Pareto前沿由相对平坦的凸区域和明显凹的区域组成。解决这类问题的典型方法就是加权和算法，该算法可以描述成如下形式：

上式中描述的是两个优化目标的情形，J1（x）和J2（x）分别为两个目标函数，sf1，0（x）和sf2，0（x）分别为对应的归一化因子，h（x）和g（x）分别为等式约束条件和不等式约束条件。

图1（a）为采用加权和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹区间内没有求出解。该图反映了加权和算法的两个典型缺点：

（1）解在Pareto前沿曲线上分布不均匀；

（2）在Pareto前沿曲线为凹区间的部分不能求出解。

因此尽管加权和算法具有简单、易操作的优点，但上述缺点却限制了其应用，这些固有缺陷在实际多目标优化设计问题中频繁出现。图1描述了本文所提出的自适应加权和算法的总体流程以及基本概念。首先根据加权和算法得到一组起始解，如图1（a）所示，通过计算目标前沿空间上相邻解的距离来确定需要进行细化的区域，如图1（b）所示，该图中确定了两个需要进行细化的区域。在确定需要进行细化的区域分别在平行于两个目标方向上添加额外的约束，如图1（c）所示，在该图中向减小方向J1添加的约束为1，J2减小方向添加的约束为2。对细化后添加完约束的区域用加权和算法优化，得出新解，如图1（d）所示，其中加权和算法求解最优解时采用Matlab中的fmincon函数。从该图中可看出，细化区域内产生了新解，Pareto前沿上解的分布较之前更加均匀，且求出了凹区域内的解，继续细化能够找出更多的解，Pareto前沿上的解也将分布地更加均匀。自适应加权和算法的流程图如图2所示。

2 两级运放设计实例

以一个带米勒补偿的两级运放[4]为例，说明自适应加权和算法的多目标优化设计。两级运放电路图如图3所示。

电路的各项性能指标如表1所列。

电路优化过程中采用工作点驱动[5，6]的设计方法，电路的设计变量为电路直流工作点上一组独立的电压、电流。电路性能通过方程获得，但方程中的小信号参数通过对工艺库进行模糊逻辑建模[7，8]得到，使得计算速度提高的同时保证了计算精度。两级运放电路的优化结果如图4所示。

图为算法迭代五代后的优化结果，由图可以发现，经过五代的优化迭代，求出的最优解在Pareto前沿上分布均匀。在同一电路中，单位增益带宽的增加与摆率的增加都会使功耗增加，而电路功耗降低导致的结果是电路的面积增加，或通过牺牲面积来换取低功耗，牺牲面积换取电路的带宽增加。这些结果与电路理论相吻合，同时也再次说明了模拟电路设计过程中的折衷以及模拟集成电路设计的复杂性。

3 结 语

自适应加权和算法能求出位于凹区间内的最优解，并且最优解分布均匀。本文通过两级运放电路验证了算法的优化效果，最终得到了满意的优化结果。

参考文献

[1]阳明盛，罗长童.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2010：92-94.

[2]I.Das， J.E. Dennis. A closer look at drawbacks of minimizing weighte dsums of objectives for Pareto set generation in multicriteria optimization problems [J]. Structral Optimization， 1997（14）：63-69.

[3]I. Y. Kim， O. L. de Weck. Adaptive weighted-summethod forbi-objective optimization：Paretofrontgeneration [J]. Struct Multidisc Optim， 2005（29）：149-158.

[4]Razavi B. Design of analog CMOS integrated circuits [M]. New York： Mc Graw-Hill， 2001.

[5]陈晓，郭裕顺.工作点驱动的模拟集成电路优化设计[J].杭州电子科技大学学报，35（6）：18-22.

[6]Guerra-Gomez I， McConaghy T， Tlelo-Cuautle E. Operating-point driven formulation for analog computer-aided design [J]. Analog Integrated Circuits and Signal Processing， 2013， 74（2）：345-353.

第7篇

关键词：多目标决策模型；农业种植；目标规划；权重估计

一、 引言

传统的农户种植决策分析多采用单目标线性规划模型，认为农户效用水平的高低仅仅取决于单一的经济效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再无其他影响因素。事实上，这类问题不只包含一个目标，农户进行生产决策时除了会考虑利润最大化外，还会兼顾到劳动力投入最少、风险最小化、工作成本最小化、管理难度最小化甚至是环境污染最小等多个优化目标（Jose Maria Sumpsi，Francisco Amador & Carlos Romero，1997），故农户的决策行为在现实中通常是基于多个目标的。

基于上述考虑，本文将多目标决策分析模型引入到了农户种植决策分析中来，认为农户的生产决策过程是基于多目标的，选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最优为三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策模型。

文章分为五个部分，第一部分为引言；第二部分回顾了多目标决策分析的发展历程；第三部分进行农户多目标种植决策模型的综述，第四部分介绍各目标函数的权重求解方法，第五部分为总结。

二、 多目标决策分析的发展历程

亚当斯密于1776年在《国富论》中首次提及“均衡”的概念，并将其引入到了经济学中。1874年瓦尔拉斯在《纯粹经济学要义》中首次提出“一般均衡理论”，均衡分析理论从此问世。而国际上公认的最先提出多目标决策问题的学者是帕累托，他在1896年研究资源配置时提出了帕累托最优原则，这是目前人们可以追溯到的关于多目标决策学科的最早内容，对后来多目标决策学科的蓬勃发展产生了深远影响。1944年冯诺依曼和摩根斯坦创造了多目标决策问题产生的实际背景，他们是利用对策论的观点给出了多个利益相互矛盾的决策者的决策问题。由此可见这一时期的学者们的研究还大多局限于理论分析和推导的层面，并未涉及到实际的应用。

二战后多目标决策分析才可谓真正进入了快速发展阶段。此时为了应对世界各国恢复经济和发展社会的需求，管理科学和计算机科学迈入了高速发展阶段，多目标决策分析的一些内容也应运而生。库普曼斯于1951年通过研究生产、分配活动时得到了多目标优化问题的有效解。库恩和塔克在同一年利用数学规划的理论给出了向量最优的概念，为多目标数学规划学科的兴起与发展做出了重要贡献。德布鲁于1954年在他所编著的一本书籍中定义了帕累托最优的数学涵义，并给出了最优解的一些性质。这些学者的开创性研究都为后来多目标决策分析在诸多领域的应用奠定了基础。

相比于单目标决策模型，多目标的优势在于能有效地解决系统中多个目标的协调发展，避免了为实现某单一目标而忽略其它目标。多目标决策模型作为一个工具在解决经济、管理、军事和系统工程甚至是农业等问题时越来越凸显出它强大的应用力量。多目标决策分析在农户多目标决策模型中的发展便是一个重要应用。

三、 农户多目标决策模型

1. 农业种植决策中多目标的组成。众所周知，多目标决策问题具有如下特点，第一，决策问题的目标多于一个；第二，多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较；第三，各目标间往往相互冲突，具有矛盾性，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变差。目前存在着大量的并且仍在不断增加的求解多目标线性模型的方法和设想。评价函数法是较为常用的一种方法，其解决思路是设法把多个目标指标值转变成为用同一单位计量的指标值，然后进行累计和比较。

评价函数法就是根据问题的特点和决策者的意图，构造一个把n个目标转化为一个数值明确的复合函数h（F）=h（f1，f2，…，fn），通过它对n个目标f1（i=1，2，…，n）的“评价”，把多目标问题（VMP）转化为单目标问题（P）minxeph[F（X）]，这种借助于构造评价函数把求解（VMP）的问题归为求（P）的最优解的方法统称为评价函数法。用评价函数h（F）得到的问题（P）的最优解就是原问题的（VMP）有效解或弱有效解。

线性加权和法是一种基本的评价函数法，具体的说，对于模型（VMP），设给定一组与各目标fi相对应的非负数？棕i（i=1，2，…，n），作出如下评价函数：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目标的权重。

本文中令n=3，即只考虑利润最大化、风险最小化和劳动力投入最少三个目标。

2. 模型假设及符号说明。

（1）假设农户共种植N种作物，每种作物的种植面积是？琢i（i=1，2，…，N），代表性农户的最大可耕种面积设为L；

（2）假设农户共有T种投入品，dij表示作物i上的第j种投入品的亩均投入量；

（3）yi假定为作物i的每亩产量；

（4）第j种投入品价格为tj（j=1，2，…，T），第i种产出品的价格为pi（i=1，2，…，N）；

（5）设作物i的亩均利润为mi，ei为每亩固定资金投入；

（6）假设作物i的每亩劳动力投入为li。

3. 各目标函数的确定。根据以上假设，作物i的亩均利润为总收入减去总投入和固定资金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地规模报酬不变，对各种作物的利润加总得到总利润表达式为：

多目标之目标一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭劳动力投入最少，假设不存在雇佣劳动力的情况，自家劳动力已足够生产需要，则总劳动力投入量为：

多目标之目标二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是风险最小化目标，由于农户收入低，而且属于风险厌恶型，故单位收入对他们的边际效益很高，因此规避风险也是农户决策中的一个考虑因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。风险通常由自然灾害和市场动荡两方面造成。自然灾害包括诸如水灾、旱灾、风灾、雪灾、霜冻、病虫害等灾害；市场动荡指投入品和产出品的市场价格不稳定，时常波动。种植风险目标定义为：

多目标之目标三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij为各种作物利润协方差矩阵Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

对上述三个目标分别赋予不同的权重？棕i（i=1，2，3），农户的效用函数我们采用权重加总的方法，则农户的多目标效用函数为：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目标规划法。目标规划法是一种通过同时优化一系列目标以取得对多目标决策问题的一个最优解答方案的优化途径，该方法不考虑对各个目标进行极小化或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一个目标尽可能地接近于事先给定的目的值，因此该方法是一种求解多目标决策问题的常用办法。

考虑到多个目标难以被同时满足的限制条件，所以在进行多目标问题优化的进程中，需要在每个目标中加入一个松弛变量，其所表示的松弛度是指每个目标被符合程度的大小。因此目标规划的目标函数中通常没有决策变量，只有每一个目标或子目标的偏差变量。偏差变量有两种形式：正偏差和负偏差。目标函数就是根据这些偏差变量的相对重要程度，依次使这些偏差最小。线性规划的求解中，通过“压缩”松弛变量的值来引起决策变量的变化，而目标规划的求解中，却是通过“压缩”决策变量的值来引起偏差变量的变化。当然，如果有特殊需要，目标规划的目标函数中也可以有决策变量。

目标规划的真正价值正是在于按照决策者的目标优先权结构，求解有矛盾的多目标决策问题目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预订目标的偏差达到最小的线性数学模型。

本文中讨论的农户多目标种植决策目标规划模型可以表示如下：

注：ajt表示当最大化第j个目标时，第i个决策变量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，当每个目标值确定后，目标函数就是希望达到正偏差和负偏差的和最小，即尽可能缩小决策者的要求和目标值之间的偏差量，以此来实现兼顾多个目标的目的。

四、 多目标模型权重的确定

在多目标决策研究中，各目标相对重要性（权重）的确定是一个关键。权重的确定之所以困难，是因为它们之间的关系很难准确地描述。权重是一个相对概念，某一个目标的权重是指该目标在整体评价中的相对重要程度。各目标不同重要程度的反映，是人们对各目标相对重要程度的一种主观评价和客观反映。权重的变化会影响这个分析结果，因此寻找合适的确定权重的方法至关重要。

国内外目前关于确定权重的方法种类繁多，约十余种，按照计算程序的不同大致可以分为三类，即主观赋权法、客观赋权法、主客观综合集成赋权法（或称组合赋权法）。

主观赋权法起源较早，至今已经发展的较为成熟，它是根据决策者主观信息进行赋权的一类方法，决策或是评价结果具有很大的主观随意性，缺乏客观性，在应用中具有较大的限制性。常见的主观赋权法包括层次分析法（AHP）、专家调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、TACTIC法等。其中层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为了统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。由于其方法不追求高深数学，计算过程的简便性备受人们青睐，在实际应用中使用的频率最高。

客观赋权法决策者没有任何信息，各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法，这种方法不依赖人的主观判断，决策结果具有较多的数学理论依据。计算方法通常比较繁琐复杂，不能体现决策者对不同目标的重视程度，有时计算出来的权重与实际重要程度相去甚远。常用客观赋权法包含主成分分析法、多目标规划、最小二乘法、本征向量法，最大熵技术法。

由于主、客观赋权法各有利弊，因此人们给出了另外一种叫做主客观综合集成赋权法，即组合赋权法。这种赋权法以系统分析的思路为理念，具体做法是将多种赋权方法通过一些途径组合起来得到组合权重，这样操作往往可以很好的规避主客观赋权方法的劣势，得到的权重结果比较合理。

本文中模型权重的确定介绍两种方法，第一种较为简便，采取如下计算公式，具体过程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj为第j个属性的客观权重，bj为第j个属性的主观权重，Wj即为第j个属性的最终权重。？棕为待定系数。n为指标个数，p1，p2，…，pn为层次分析法中W1，W2，…，Wn各分量从小到大的重新排序。

第二种方法相对复杂，但是考虑的比较周全。设多目标决策问题中有n个目标，用m（m≥2）种赋权方法确定的归一化目标权重向量分别为W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

这q种赋权方法里面既存在主观赋权法又有客观赋权法，这就体现了组合赋权法的要求。利用线性加权，得到组合权重向量为Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i种赋权方法得到的结果在组合权重中所占的比重大小。

因为组合权重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的线性组合，所以每个W（i）与其余W（i）（i≠j）之间的相关性也至关重要，为此考虑每种权重的相对一致性程度，用vj表示第j种赋权方法的相对一致性，vj满足如下条件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，对于这m种赋权方法，决策出于对某种方法的偏爱会赋予此方法较高的权重，而对于不大科学合理的方法则会给予较小的权重，这就是所谓的决策者的个人偏好。设决策者对第i种赋权方法的偏好程度为？姿i，？姿i满足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知识，把决策者偏好和每种赋权方法的一致性写出凸组合形式，即为Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在确定组合权重中的所占权重，1-t表示一致性在确定组合权重中的权重。

五、 结语

规划农户的多目标种植决策问题通常是一项复杂且艰巨的任务，不仅需要兼顾国家政策还需要考虑农户本身的实际客观条件。本文将运筹学中的重要分支内容多目标决策方法应用到了农业种植决策中，给出了农户在考虑利润最大化、风险最小化以及劳动力最优配置这三个目标下的种植决策模型，并利用目标规划法对模型进行了求解。鉴于目标权重的重要性及其确定方法的困难性，本文详细分析了当今确定权重的三种主流方法，分别为主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。为了减少主观赋权法的不准确性、客观赋权法的随意性等缺陷，本文选择使用组合赋权法对权重进行估计，并给出了两种参考模型。通过本文分析可以看出，多目标决策模型不仅在经济管理领域有重要的应用，在农业领域也可以具有广阔的应用前景，并得到广泛的应用和推广。

参考文献：

1. 张林秀.农户经济学基本理论概述.农业技术经济，1993，3.

2. 陈秉正， 岑天.多目标决策综述.宁夏大学学报（社会科学版），1996，，（3）：102-107.

3. Manuel Arriaza， Jose A.Gomez-Limon， Mar- tin Upton，2002.Local water markets for irrigation in southern Spain： A multicriteria approach"， Australian Journal of Agriculture and Resource Economics， Australian Agricultural and Resource Economics Society， vol.46（1），March.

4. Sumpsi JoseMaria， Amador Francisco， Romero Carlos.On farmers'objectives： A multi-criteria approach， European Journal of Operational Research， Elsevier，1997，96（1）：64-71.

5. 刘莹，黄季焜.农户多目标种植决策模型与目标权重的估计.经济研究，1996，（4）：27-28.

6. Doppler， W.， A.Z. Salman， E. k.Karab- lieh， H. P. Wolff，" The impact of water price strategies on the allocation of irrigation water： the case of the Jordan Valley， Agricultural Water Management，2002，55（3）：171-182（12）.

7. 徐泽水.多属性决策的组合赋权方法研究权重.中国管理科学，2002，10（2）：84-87.

第8篇

关键词:量子遗传算法;多目标分配;最优化

中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2012) 12-0176-01

一、引言

遗传算法不同于传统寻优算法的特点在于:遗传算法在寻优过程中,仅需要得到适应度函数的值作为寻优的依据;同时使用概率性的变换规则,而不是确定性的变换规则;遗传算法适应度函数的计算相对于寻优过程是独立的;算法面对的是参数的编码集合,而并非参数集合本身,通用性强。它尤其适用于处理传统优化算法难于解决的复杂和非线性问题。[1]

目前,GA已经在很多领域得到成功应用,但随着问题规模的不断扩大和搜索空间的更加复杂,GA在求解很多具体问题时往往并不能表现出其优越性。于是,近年来便出现了遗传算法与其它理论相结合的实践,其中遗传算法与量子理论的结合是一个崭新的、极富前景和创意的尝试。

量子遗传算法QGA是量子计算特性与遗传算法相结合的产物。基于量子比特的叠加性和相干性,在遗传算法中借鉴量子比特的概念,引入了量子比特染色体。由于量子比特染色体能够表征叠加态,比传统GA具有更好的种群多样性,同时QGA也会具有更好的收敛性,因此在求解优化问题时,QGA在收敛速度、寻优能力方面比GA都将有较大的提高。QGA的出现结合了量子计算和遗传算法各自的优势,具有很高的理论价值和发展潜力。

本论文提出用量子遗传算法处理和解决多目标分配问题,为多目标问题的解决提供一种新的思路。

二、量子遗传算法

在传统计算机中,信息存储是以二进制来表示,不是“0”就是“1”态,但是在量子计算机中,充当信息存储单元的物质是一个双态量子系统,称为量子比特(qubit),量子比特与比特不同之就在于它可以同时处在两个量子态的叠加态,量子进化算法建立在量子的态矢量表述基础上,将量子比几率幅表示应用于染色体的编码,使得一条染色体可以表示个态的叠加,并利用量子旋转门更新染色体,从而使个体进达到优化目标的目的。

一个 位的量子位染色体就是一个量子位串,其表示如下:

其中 。在多目标优化中,一个量子染色体代表一个决策向量,在量子态中一个 位的量子染色体可以表达 个态,采用这种编码方式使得一个染色体可以同时表达多个态的叠加,使得量子进化算法比传统遗传算法拥有更好的多样性特征。

为了实现个体的进化,经典进化算法中通过染色体的交叉、变异操作推进种群的演化,而对量子进化算法而言,量子染色体的调整主要是通过量子旋转门实现的,算法流程如下:

(1)进化代数初始化: ;

(2)初始化种群 ,生成并评价 ;

(3)保存 中的最优解 ;

(4) ;

(5)由 生成 ;

(6)个体交叉、变异等操作,生成新的 (此步可省评价);

(7)评价 ,得到当前代的最优解 ;

(8)比较 与 得到量子概率门 ,保存最优解于 ;

(9)停机条件 当满足停机条件时,输出当前最优个体,算法结束,否则继续;

(10)以 更新 ,转到4)。

三、基于量子遗传算法的多目标分配应用

如今为了满足市场的需要,很多工厂的生产种类多、生产量大,从而设置了不同的生产车间,根据产品的性质分配生产车间合理与否直接影响工厂的经济收益,这同样可采用遗传算法的目标分配方法进行分配。

模型构建:设工厂有i个生产车间。 为在第i个车间生产第j种产品的收益, 为第j种产品的需求量;如果第j种产品被选中,则 为在第i个车间生产该产品的总收益。由题意知为求解 最大问题。

仿真实例:设有10个生产车间,要生产15种产品,用Matlab程序编程,设定40个粒子,迭代200次,代沟0.9。运行结果如下:

此图表明经200次迭代后的目标分配方案为:第1种产品由第3个车间生产,以此类推,车间5生产第2种产品,车间8生产第3种产品,……。次方案对应的车间总收益值为2.7030e+003,成功进行了多目标分配问题的解决。

四、结论

基于量子遗传算法的多目标分配,为多目标分配突破传统寻优模式找到了一个可行的解决方法。根据这种方法实验,仿真结果可以看出,基本符合要求,并且能够在一定的时间内得到最优的分配方案,因此,本文在探索多目标分配问题上找到了一种新的解决思路。

参考文献:

[1]吉根林.遗传算法研究综述[J].计算机应用与软件,2004,21(2):69-73

[2]肖晓伟,肖迪.多目标优化问题的研究概述[J].计算机应用研究,2011,3,28(3):805-808

[3]原银忠,韩传久.用遗传算法实现防空导弹体系的目标分配[J].火力与指挥控制,2008,3,33(3):80-83

第9篇

关键词：遗传算法 Pareto 多目标 排课

中图分类号：TP311.13文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

Curriculum Scheduling Algorithm based on Pareto Multi Object Genetic Algorithm

HE Yi-xuan

Class 12 Grade Three， Haizhou Senior High School of Jiangsu Province， Lianyungang 222023， China

Abstract： Curriculum scheduling for primary school and high school should not only to resolve the arrangement of time， room and personnel， but should also to optimize some other factors， and these factors need optimized simultaneously. For the weak point that traditional multi objective optimization algorithm should have priori knowledge before optimization， we propose a curriculum scheduling algorithm based on Pareto multi object genetic algorithm. Finally， an experiment is given to verify our algorithm.

KeyWord： genetic algorithm； multi object； Pareto； curriculum scheduling

课表编排系统的设计是整个教务管理信息系统的设计难点。除了要解决时间、空间、人员的安排问题，排课需要考虑的因素和指标还比较多，如课程安排的均匀程度、重要课程尽量安排在上午等。这些指标往往需要同时优化，即多目标优化问题[1-2]。由于往往多个目标不能同时最优，对各个目标的偏好不同，得到的优化解也不同。传统方法是将多目标优化问题的多个目标函数通过适当方法（如加权法等）转化为单目标优化问题进行处理。该方法的缺点需要对优化问题掌握一定的先验知识，否则难以确定加权系数。

针对上述问题，本文采用Pareto多目标遗传算法来进行优化计算。该方法无需对优化的各个目标掌握先验知识，并具有极强的鲁棒性、全局寻优能力和隐含的并行性等特点，使得该方法成为多目标优化方法中的一个研究热点。

1 排课系统设计

课表的安排除了要考虑教学计划、教师资源以及教室使用情况，同时还要以其他教学要求来评判课程安排的优劣，如：

（1）课程分布均匀，避免课程都集中在某一两天的情况；

（2）重要课程尽量安排在上午；

（3）对于一周多节的课程要尽量保证同一门课程两节之间时间间隔较长。

本文设定一个班级一天排6节课，上午排4节课，下午排2节课，即一周有30节课，因此每一节上课时间的变量在整数区间（1-30）上取值。量化排课优劣程度的方法如下描述：

（1）为了使重要课程尽量安排在上午，首先将每一节课的值进行修正：一周有n节课时，按先后顺序记课的值分别为1，2，…，n。其中，式中，若该节无课，则当前值设为0。假设排课结果为x1，x2，…，xn，评价函数f1（X）如式（1）所示：

（1）

由式（1）可以看出，当f1（X）的值越小时，课程就越集中在上午。

（2）对于使课程安排均匀，我们统计一周每天安排的课程数目，并求这5天课程数目的方差f2（X）。那么，方差f2（X）越小则排课越均匀。

（3）对于每周要安排多节的课程，要使同一门课程两节之间间隔的时间尽可能长，我们计算同一门课（每周需要安排多节的课程）两次值的相差绝对值。那么，一周内所有课的相差绝对值之和f3（X）越大，则课程安排越合理。

2 多目标遗传算法优化

传统多目标优化方法是将多目标优化问题转化为单目标优化问题。如线性加权法，将上述三个目标函数f1（X），f2（X），f3（X）按其重要程度给出一组权系数w1，w2，w3，则评价函数的最优解如式（2）所示：

（2）

但该方法要求对优化问题掌握先验知识时。而本文采用Pareto多目标遗传算法来进行优化计算。无需掌握先验知识，

Pareto占优定义如下：假设x1，x2∈某一可行域Ω，x1被x2占优是指对部分i，有fi（X）≥fj（X），而对其他的j≠i，fi（X）> fj（X）。Pareto最优解x0是指在Ω中不存在任何x占优于x0。

从定义中可知，Pareto最优解不是唯一的，而是由许多“非劣解”（非劣解，是指在不降低其它性能指标的前提下，再也不能提高该性能指标）组成的解集，因此群体搜索策略（如遗传算法）是非常合适的求解方法。

遗传算法是通过对一代群体按照寻优目标进行一系列的选种、交叉、变异而使下一代群体从整体上更接近最优解[3]。本文将选择算子中引入Pareto占优概念，即Pareto遗传算法。

本文Pareto遗传算法操作流程如下：

输入：函数h（X）；权系数w1，w2，w3；初始群体

Step 1：设小生境距离；

Step 2：在每类部分群体中选Pareto占优个体；

Step 3：交叉；

Step 4：变异；

Step 5：生成下一代群体；

Step 6：检查评价优化结果是否收敛。如没有，

返回步骤（2）；如已收敛，执行-结束。

输出：优化结果（即最后一代群体）

相比较以往传统遗传算法，本文算法改进措施如下：

（1）根据种群中占优的个数多少来赋予个体相应适应度。

（2）在每代中采用部分种群来决定占优的情况。而且，当两个个体之间彼此互不占优的时候，其结果通过适应度共享来决定。由于本文没有在整个种群中使用Pareto意义选种，而是在每代中只采用部分种群，因此其能快速并产生较好的Pareto意义占优解。

（3）相比较传统遗传算法，本文算法还引入小生境技术[4-5]。该技术可以防止基因漂移，使群体均匀分布在Pareto最优解集中。由于一周有5天课程，本文将个体划分为5类，即从这5个类当中选出适应度较大的个体作为该类的代表组群。

3 实验结果及分析

假设需为某班排课，共6门课程，英语、语文、数学等。其中英语、语文、数学每周需要安排6节，其他课程每周安排2节。

我们首先通过随机方法生成30次排课解作为初始群体，以上述f1（X），f2（X），f3（X）的极值作为优化目标。根据遗传算法进行优化计算，设突变率为1%，经过100代进化，结果如表1所示：

表1 Pareto多目标遗传算法优化结果

初始群体 100代群体

均值 标准差 均值 标准差

f1（X） 10.13 1.29 7.62 0.22

f2（X） 1.34 0.03 1.11 0.01

f3（X） 132.24 15.21 168.12 1.25

由表1可以看出，尽管实验没有提供对优化目标的先验知识，但通过Pareto遗传算法优化后，3个优化目标f1（X），f2（X），f3（X）都得到同时优化，并且优化结果比较理想。

4 结束语

该文针对传统多目标优化排课算法需要先验知识的缺点，将Pareto多目标遗传算法应用到排课系统中，并实验证明该方法的有效性。

参 考 文 献

[1] Tan K C， Lee T H， Khoo D， and et al. A multi-objective evolutionary algorithm toolbox for computer-aided multi-objective optimization[J]， IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics： Part B （Cybernetics）， 2001， 31（4）：537-556.

[2] Vieira D A G， Adriano R， Vasconcelos J A， and et al. Treating constraints as objectives in multiobjective optimization problems using niched Pareto genetic algorithm[J]， IEEE Transactions on Magnetics， 2004， 40（2）： 1188-1191.

[3] 陆金桂等. 遗传算法原理及其工程应用[M]， 江苏徐州：中国矿业大学出版社， 1997：40-52.

第10篇

关键词：行人小腿保护；前保结构；响应面法；序列二次规划法；多目标优化

中图分类号：U461.91文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.10

在交通事故中，行人事故占很高比例，2008年我国发生的行人事故达到交通事故总数的27%[1]。行人腿部损伤是交通事故中行人最常见的伤害形式之一，腿部损伤会导致长期或永久性的残疾，给受害人的生活带来很多不便。因此研究如何降低行人腿部在交通事故中受到的伤害具有重要意义。我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》[2]已于2010年7月1日开始实施，对国内汽车厂家行人保护设计提出了新的要求。

当行人与车辆发生碰撞时，前保作为车辆最前端的部件，直接与行人腿部发生接触，设计的好坏是行人腿部保护的关键。国内外很多学者做了大量的研究工作，主要包括优化缓冲吸能结构的材料和结构，合理设计小腿保护支架等[3-5]。本文提出了适用于SUV行人小腿保护的前保结构概念设计，建立了行人保护小腿碰撞有限元模型，并采用响应面法和序列二次规划法对前保结构进行了优化设计。

1 我国行人保护法规和小腿冲击器介绍

我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》中，对小腿保护的要求为：撞击保险杠时冲击器的冲击速度为11.1±0.2 m/s，小腿加速度应不大于170 g，膝部最大动态弯曲角不大于19°，膝部最大动态剪切位移不大于6 mm。3项评价指标的物理含义如图1所示。

小腿冲击器由两个外覆泡沫的刚性件组成，分别代表股骨和胫骨，通过可变形的膝关节结构连接。如图2所示，冲击器总长为926 mm±5 mm，试验质量为13.4 kg±0.2 kg[6]。

2 SUV前保结构的概念设计

对于轿车行人保护而言，前保结构设计方案多采用上部缓冲吸能结构，用于降低小腿加速度。配合下部小腿保护支架，用于降低膝部弯曲角，以降低碰撞对行人的伤害和满足行人保护法规，如图3所示。

这种结构的好处在于，当腿型冲击前保时，上半部腿型质心远高于缓冲吸能结构，可以绕缓冲块顺时针偏转，如图4所示。小腿保护支架布置在下半部腿型质心以下，可以形成有效支撑并使下半部腿型绕小腿保护支架顺时针偏转。上、下两部分腿型均发生顺时针方向的偏转，以此达到减小膝部弯曲角的目的。但对于SUV这类离地间隙较大的车型，小腿保护支架很难布置在下半部腿型质心以下。虽然可以起到一定的支撑作用，但下半部腿型仍会绕小腿保护支架逆时针偏转。这样上、下两部分腿型相对膝部发生方向相反的偏转，从而增大了膝部弯曲角。由此可见，用于轿车行人保护的前保结构方案并不适用于SUV车型。

基于上述分析，提出了一种适用于SUV行人保护的前保结构：通过增加小腿上保护支架，减少上半部腿型的偏转，进而减少膝部弯曲角。在综合考虑车辆前端造型、前保布置空间及防撞梁离地高度等因素的基础上，提出了如图5～8所示的前保结构设计方案。小腿上、下保护支架采用PP塑料材料，且设计为网状结构，使其既保持一定的抗冲击能力又可以吸收部分冲击能量。缓冲吸能结构采用EPP低密度泡沫材料，为了降低小腿加速度和节省材料成本，设计为中空结构，如图6所示。

3 行人保护小腿碰撞有限元模型的建立

行人与车辆发生碰撞时，腿部一般只与车辆前端发生接触。为节省计算时间，从整车碰撞有限元模型中截取A柱以前部分，并保留发罩、前保、前大灯及前雾灯等碰撞相关部件。

分析工况依据GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》：腿型距离地面25 mm，冲击速度为11.1 m/s，同时约束门槛梁和A柱后端的6个自由度，如图9所示。

4 SUV前保结构的优化

4.1 前保结构优化模型的建立

在前保结构概念设计的基础上，选取小腿上、下保护支架的厚度t1和t2，及缓冲吸能结构的3个截面厚度t3、t4、t5（图6）为设计变量。

根据国内相关试验机构统计，膝部剪切位移较容易满足法规要求，而小腿加速度和膝部弯曲角则较难满足[7]，因此选取小腿加速度和膝部弯曲角作为优化目标。另外随着市场竞争的日益激烈，成本控制越来越受到广大汽车厂商的重视，特别是在产品研发阶段，因此把前保成本（仅计算原材料成本）也作为优化目标。前保结构的优化问题可以描述为：在小腿加速度和膝部弯曲角满足设计目标的前提下，使前保成本最低。其数学模型为

其中小腿加速度a的决定系数R2达到了0.985，小腿弯曲角α的决定系数R2达到了0.982，前保成本cost的决定系数R2达到了0.996（R2用来衡量响应面模型中构造响应面的设计点与实际值的符合程度，如果R2=1.0则表示近似函数的值和实际值在构造响应面的各个设计点处都是相等的）。因此构造得到的响应面模型具有较高的精度，可代替有限元模型进行优化计算。

对各个设计变量进行灵敏度分析，如图11和图12所示。对于小腿加速度来说，影响最大的设计变量为小腿上下保护支架的厚度t2和t1，进而表明小腿上下保护支架的刚度对小腿加速度有较大的影响。对于膝部弯曲角来说，设计变量t3、t1、t4、的影响程度都超过了20%，进而表明小腿上保护支架的刚度和缓冲块的刚度对膝部弯曲角有较大的影响。

采用在工程优化领域得到广泛应用的序列二次规划法[8-9]对上述前保优化问题进行多目标优化，优化前后的设计变量见表2。

根据优化值构造有限元模型并进行仿真计算，在Y=0处进行试验验证，结果见表3。优化后各项指标均满足设计目标，且成本降低了12.7%。

小腿变形模式仿真与试验基本一致，如图13所示。小腿各项伤害值曲线波形变化及峰值，一致性也较好，如图14所示。仿真模型的精确度得到了验证。

对前保其它位置进行仿真计算，各项分析结果见表4。各项分析值均满足设计目标，前保优化设计值的合理性得到验证。

5 结论

针对行人小腿保护，对比分析SUV车型与普通轿车的差异，增加小腿上保护支架可以减小膝部弯曲角，改善SUV车型的行人保护性能。

第11篇

【关键词】精益六西格玛；优化；生产过程；多目标

随着过程工业生产规模的大型化发展趋势，现代企业不但对过程控制要求越来越高，而且对优质、高效的生产管理的要求也越来越强烈。众多企业尤其是先进产品制造企业，已经把注意力转移到流程优化、节能降耗、降低成本，保质保量的生产模式上。随着人们对生产过程认识的提高及精益生产观念和六西格玛管理思想的引入，研制成功的标志是不仅仅是质量可靠，为了实现精益六西格玛生产的目标，而今又扩充到成本、研制周期等生产过程的相关目标上。这些目标在不同相关利益方之间是相互影响、相互矛盾的。为了保证产品生产的总体目标的实现，就必须对整个生产过程进行优化，达到多目标最优的目的。

一、精益六西格玛DMAIC

DMAIC（define-measure-analyze-improve-control）是一张行动路线图。DMAIC分为界定、测量、分析、改进、控制五个阶段。精益六西格玛DMAIC工具是依照六西格玛管理的DMAIC工具的五个阶段对生产的每个工序或流程进行优化，同时在DMAIC的每个阶段融入精益工具。即按照精益六西格玛DMAIC的五个阶段利用精益六西格玛DMAIC工具对生产产品的工序或流程进行优化。以下简单说明精益六西格玛DMAIC的五个阶段：

（1）界定阶段。在界定阶段，团队和过程的负责人需要在优化项目是什么，要取得什么结果等方面达成一致。要提出可能的项目，项目提议可能来自不同的渠道，包括顾客、工作报告和雇员。要想避免降低优化水平，管理者就要评估和挑选项目。尽管项目选择的评估准则有很多，但主要应当以部门或公司层级上的不良过程的成本水平为依据。然后要准备项目问题、使命陈述以及团队章程，并由管理层予以核定。管理层为项目挑选最适宜的人员组成团队，并授予必要的优先权限。除此之外，项目过程要受到监控以确保成功。（2）测量阶段。项目团队通过测量基准绩效和问题，对过程做好记录来揭示过程的特征，如下所示：一是画出过程；二是识别关键的顾客要求；三是确定关键的产品特性和过程参数；四是识别和记录可能的失效模式、结果和重要性。这样做的目的是去识别和记录影响过程绩效和产品特性，并对顾客利益有关键影响的过程参数。随着项目的开展，过程文件要予以更新，团队还要为测量阶段的其他工作和下一个分析阶段计划好数据收集工作，然后对测量系统进行验证，接着对过程能力进行测量。让数据、知识和经验相结合不是让我们仅仅停留在思考过程层面上，而是停留在真正实施改进的层面上。在这个阶段，项目优化团队将会把很多时间用在数据处理上。（3）分析阶段。分析阶段的目标就是要让测量阶段收集到的信息和数据有意义，而且要用这些数据确定延迟、浪费和质量问题的来源。团队要效忠数据，而不是利用自己的经验和意愿判断问题产生的根本原因。项目团队必须分析以往和当前的绩效数据。在前面的阶段中生成的关键信息和问题可以经过这种分析找到答案，可能的因果关系的假说也能得到确定和测试。分析过程还要用到适当的统计工具和技术：直方图、箱线图、多变异分析、相关和回归分析、假设检验、偶然性列表和方差分析。总之，通过分析，团队可确认过程绩效的决定因素。（4）改进阶段。改进阶段的惟一目的是实施过程改善，消除缺陷、浪费，降低成本等等，这些都是在界定阶段界定的顾客需求。在这一阶段，很多精益工具将发挥至关重要的作用。另外，项目团队必须努力去确定因果关系，即输入变量和关注的响应变量之间的数学关系，以便使过程绩效能够得到预测、改进和优化。团队还要计划好试验设计。若进行筛选试验，则可以识别关键的或者“关键的少数”的原因或决定因素，随后使用2k因子试验就可以建立起一个过程绩效的数学模型。如果必要的话，也可以进行全因子试验，用来确定输入的操作幅度或者过程参数设定。通过使用响应曲面法（RSM）和调优运算（EVOP）等方法，团队可以进一步精炼或优化过程绩效。（5）控制阶段。控制阶段就是要确保变革中所得到的良好效果要保持下来，直到有新的知识和数据说明还有更好的方法可以操作这个过程。项目团队必须设计和记载必要的控制，以确保一旦实施变革，就能够保证从改进活动中获益。要使用完备的原理和技术，包括自我控制和主导的概念、反馈回路、防错功能和统计过程控制，而且过程文档要得到更新（使用失效模式或者效应分析），并要制定出过程控制计划，标准操作程序（SOP）和工作指南也要做相应的修订，还要保证测量系统得到验证，改进的过程能力得到确立。这个过程的实施要受到监控，并且过一段时间要对过程绩效进行审计以保证成果得到保持。最后，当完成了使命时，项目团队要向管理层报告，一旦得到审批，就可以将过程全部移交给操作人员并解散团队。最后，通过以上界定、测量、分析、改进、控制（define，measure，analyze，improve，control，DMAIC）5个阶段的周而复始、持续不断的实施，实现工序和流程的持续改进，达到精益求精和尽善尽美。

二、多目标优化模型

通过对精益六西格玛建造目标的分析，得出模型的优化目标是：质量、生产周期、费用、服务。因此，本文的基于精益六西格玛的生产过程多目标优化模型的优化目标是以下四大目标：（1）最优化质量；（2）最小化工期；（3）最小化费用；（4）最优化服务。从对精益六西格玛建造目标的分析中可以看出，质量在四大目标中占有最重要的位置，其次是生产周期和费用，最后是服务，也就是说四大目标在模型中将会根据项目的要求有不同的优先权。当然，这四大目标之间是存在矛盾的，要提高一个或几个目标的效果，就得牺牲其他目标的效果。因此，本文的模型是要追求四个目标的协调优化。

三、基于精益六西格玛生产过程优化系统框架

基于精益六西格玛的生产流程优化系统由两个子系统组成，分别是：工序流程优化子系统、多目标优化子系统，系统结构见图1。下面将分别论述两个子系统，以及两个系统之间的关系。

图1 基于精益六西格玛的生产流程优化系统

整个基于精益六西格玛的生产流程优化系统的构建采用了系统分析的思想，是在精益六西格玛的思想和方法的基础上建立起来的。

1．工序流程优化子系统。工序流程优化子系统是整个基于精益六西格玛生产的流程优化系统的第一个子系统，也是优化工作首先要做的事情，是整个优化系统中非常重要的一环。作用是对组成生产过程的每个流程或工序进行优化，采用精益六西格玛DMAIC工具，工具的具体运用已在前文进行了论述。精益六西格玛DMAIC（define-measure-analyze-improve-control）这样的精益六西格玛工具是非常有用的，它是一张行动路线图。建议成立专门的生产小组，深入到每个工序或流程当中，通过精益六西格玛DMAIC工具的运用，使每个工序、流程或服务的质量得到提高，浪费和成本降低，工序或流程的持续时间缩短，即对每个工序、流程、服务的质量，成本，时间等进行全方位的优化。

2．多目标优化子系统。多目标优化子系统是生产过程优化系统的第二个子系统，将以精益六西格玛生产目标为目标建模，作用是在第一个子系统对每个工序、流程、服务优化的基础上，进行工程质量、生产周期、成本、服务等多目标的优化，目的是组合优化，最大限度并且最合理的满足顾客对产品质量、工期、成本、服务等目标的要求，最终最大限度的提高顾客对产品的满意度。这个子系统的建立体现了精益六西格玛生产的思想。精益六西格玛生产的目的是：（1）成功交付产品；（2）最大化顾客价值；（3）最小化浪费；（4）最大化顾客满意度。而从这四个一级目标中分解出四个二级目标：（1）最优化质量；（2）最小化工期；（3）最小化费用；（4）最优化服务。完成了这四个二级目标就能实现一级目标，也就是能实现精益六西格玛生产的目标。这四个目标与以往产品生产过程的多目标优化目标是有所不同的。通常产品追求的质量目标是质量达标，而此处则追求质量的最优化；另外本模型还追求服务的最优化，这在其他的产品生产优化模型中也是没有论述的。这两点的不同就体现了本子系统的精益六西格玛建造的管理思想和理念。这两点的不同正是为了追求最大化顾客价值和满意度而设置的。是为了企业长远和可持续发展而制定的目标。当然，这四大目标之间是存在矛盾的，要提高一个或几个目标的效果，就得牺牲其他目标的效果。因此，本文的模型是要追求四个目标的协调优化。

3．两个子系统之间的关系。工序流程优化子系统、多目标优化子系统两个子系统组成了本文的基于精益六西格玛生产的产品生产过程优化系统，两个子系统的关系是相互影响，相互促进的关系，如图2所示。

图2 系统关系图

两个子系统可以分别进行，也都可以对生产过程的优化起到重要的作用，但如果把两个子系统作为一个整体，他们各自将发挥更大的作用，而且两个子系统之间将会相互促进，产生一加一大于二的效果，整个生产过程的优化活动将会产生更加明显的效果。

四、结论

在精益生产六西格玛管理和精益六西格玛的基础上，构建了工序流程优化子系统、多目标优化子系统两个子系统以及他们之间的关系，然后给出了基于精益六西格玛的生产过程优化系统。使制造业企业达到降低生产成本，缩短生产周期，提高产品质量，以便快速响应市场需求的变化的目的。

参考文献

[1]李斌．基于精益生产的数控加工过程优化研究[D]．重庆大学．2007

第12篇

关键词：区域经济规划 多目标最优化 数学函数

区域经济规划理论概述

（一）区域经济规划的概念

所谓区域经济，它是建立在对区域经济发展的研究之上的。研究区域经济发展的根本目的，就是为了解决区域经济如何实现增长的问题，也就是如何生产更多的财富、创造更多的GDP、如何提高区域人民生活水平和人均收入等问题。按照古典经济学理论分析，区域发展的三个最基本的要素就是：资本、劳动力和技术。而要想将要素转化为实际的财富，需要一定的条件和方式，而一个健全的政策、机制和环境，则进一步决定了各类要素如何在各区域发展中实现其作用以及作用的大小。

区域经济规划就是在时间上提前对区域经济发展的一个统筹规划。具体来讲，它是指一组生产要素现在和未来在特定区域的配置或部署问题，根据目前已有的要素组合，综合评估发展条件以及未来环境变化的可能性，合理的安排在未来时期要素应该如何组合、如何配置才能达到预期的发展目标。所以，区域经济规划主要是以当前已有的要素组合和发展环境条件等进行的一项决策活动，具体实施这种决策则是未来的活动。如果这种未来是将来很长一段时间，这就需要解决战略问题，对未来发展起到导向作用；相反如果是一个不长的时间，那就需要制定行动的具体方案，有效指导将来的发展行动。

另外，区域经济规划和区域产业布局是容易被混淆的两个概念，被混淆的原因是两者有许多共性。产业的空间布局是以致富最小的生产成本为目的进行的，例如以运费最小为标准来选择最佳区位，或企业如何选择分布地点导致利润最大化等。而区域经济规划的任务则主要为了解决以下三个问题：第一，在什么时间、投入多少、投入哪类要素？第二，各类要素在规定的时间内在什么样的地方组合？ 第三，以什么样的方式、什么样的机制和什么指导思想去组合？两者虽有诸多相同，但也有本质上的区别。

（二）区域经济规划的基本内容

顾名思义，区域经济规划的对象当然是区域。在很大程度上，它的基本职能就是从整体上进行综合性协调，所以它绝不同于部门规划、行业规划和专题规划等规划活动。区域经济规划涉及的范围不仅囊括了经济、人口、社会、环境、资源等方面，而且还需要对条块之间、块块之间以及区内区外之间进行协调规划。除此之外，它还需要对不同的产业部门之间、主导产业和配套产业之间进行协调规划。总而言之，区域经济规划是一项综合性的规划，综合性规划下又包含了许多不同层面形成的单向规划，综合规划还必须考虑到单项规划相互之间的协调关系。

所以，区域经济规划的内容是十分丰富和广泛的。目前从国家已作出的相关区域经济规划中可以看到，区域经济规划主要包含了以下内容：国土开发整治的目标和任务；自然条件和国土资源的综合评价；自然资源开发的规模、布局和步骤；社会、经济现状分析和远景预测；国土整治和环境保护；人口、城市化和城市布局；综合开发的重点区域；交通、通讯、动力和水电等基础设施的安排；宏观经济效益估价；实施对策和措施。改革开放以来，随着中央财权事权的逐步下放，地方自也日益扩大，区域经济规划的内容在实践中也不断地丰富，并且日益区域化。

（三）区域经济规划的目标

区域经济规划的目标不是单一的，而是形成了一个目标体系。这个目标体系主要包括三个目标，即经济增长方面的目标、社会进步方面的目标和生态环境改善方面的目标。这些目标可能是相辅相成、相互促进的关系，同时也可能存在着相互矛盾和制约的一面。比如经济增长目标和就业目标，为了取得高速的经济增长，就需要大力推进工业化的进程，优先发展重工业和高科技产业，推进技术创新与技术进步。而高科技产业是资金密集型产业，而且随着技术的飞速进步，生产效率和投资利用率也进一步提高，这样就限制了劳动就业的增加。反过来，如果增加了就业人口，劳动力数量增多，人均固定资产减少，劳动生产率自然相应下降，经济增长就受到了限制和影响。再比如经济增长和生态环境目标，如果可以提高对二者协调发展的关注度，那么经济增长则有利于生态环境的保护和改善，节能减排，经济增长也可以提供更多的资金改善生态环境；而如果忽视了生态环境，只将经济增长作为发展的唯一目标，就会造成对生态环境的严重破坏，环境质量也会不断下降。

（四）区域经济规划的影响因素

1.本国经济发展的历史背景。从很大程度上来说，区域经济发展的状况和规划是由国家的宏观经济发展规划所决定的。那么，各省区战略地位的确定，各地区之间的区域分工，以及各省区和区域未来的发展方向，国家在宏观布局时早已做好了规划和安排。所以，各地区在进行本区域的经济规划时，必须以国家的宏观经济规划为前提，在此基础上制定自身的区域经济规划。例如，国家相继提出的沿海各省对外开放政策、西部大开发战略、振兴东北老工业基地战略以及中部崛起战略等。

2.规划区域的自然状况。一个地区的发展很大程度上依赖于该地区的自然资源等物质基础。所以，在制定规划时，要充分考虑到地区的自然资源状况，充分发挥自身自然资源状况的优势，然后在此基础上选择主导产业以带动区域经济的发展。比如在新疆地区，石油资源和煤炭资源比较丰富，同时也是重要的棉花产地，这些都是国家的战略物质，所以在制定该地区的经济规划时，一定要围绕能源、棉花等这些优势资源做文章，以期通过这些优势来带动当地经济发展。

3.规划区域的经济资源状况。除了规划区域内的自然资源状况对区域经济规划有重要的影响，经济资源状况也起着十分重要的作用。

首先，人口数量和劳动力资源。劳动力作为生产要素之一，自然是经济发展不可或缺的，所以具有丰富的劳动力资源，不仅可以有效降低人均劳动力成本，也可能提供大量的高素质人才，这些都可以有效带动区域经济发展。

其次，市场对区域经济规划的影响。在制定区域经济规划时，一定要事先调查分析当地市场的需求和供给。如果供过于求，而区域居民有效需求不足，必然导致经济滞胀，产生大量失业人口，不利于当地经济的发展与稳定；如果供不应求，又必然导致地区通货膨胀，同样不利于经济发展。所以制定区域经济规划时，一定要在充分了解当地市场供给需求的基础上进行。另外，对于某些特殊产业，还需要注意其空间位置的布置，例如农产品的生产、第三产业的发展，这些都对市场有着比较强烈的依赖，所以应该大力发展这些企业，进而带动整个区域经济的发展。

最后，区域内以及周边的产业集群状况。通过产业在空间上的聚集，集群内部的企业之间交流增多，在区域内也比较容易形成一条完整的产业链，再加上政府对一些配套设施的建设，可以形成一整套的区域核心竞争力。同时，产业集群也有着比较明显的经济外部性，通过这种外部规模经济和外部范围经济，有效带动周边经济的发展，进而带动整个区域经济发展。另外，相关产业共同发展的同时，各产业之间会加强彼此技术和经验的交流，通过这种交流与扩散达到技术的创新，继而实现产品的创新、产业的升级。

多目标最优化方法简述

（一）一般多目标最优化模型

所谓一般多目标最优化模型，是对于一个需要决策的问题，存在多种决策选择，而所要达到的目标不分主次，这样就可以构建成一个数学函数模型，其中自变量就是各种决策的变量，因变量就是目标函数。除此之外，对于自变量，也就是决策的选择存在一些限制，这就形成对自变量的约束函数。

每种不同的决策变量的组合对应一个目标函数。对于一个决策变量组合，如果它能满足其所对应的目标函数不大于其他任何决策变量组合对应的目标函数，则称这个组合是该多目标最优化模型的一个有效解；而如果它能满足其所对应的目标函数严格小于其他组合对应的目标函数，则称这种决策组合是该多目标最优化模型的一个弱有效解。显然，若一个决策变量组合是有效解，则它一定是弱有效解。

一般来说，一个多目标最优化问题有无穷多个有效解，它们并不都是决策者满意的解，只有决策者满意的有效解才是问题的最终解。得到最优解一般有两种方法：一种是评价函数法，即先求出大量的有效解，然后根据决策者的意图找出最优解；另一种是交互法，即通过分析者与决策者的相互沟通，逐步地达成一个最终解。

（二）分层次多目标最优化模型

这类模型较一般多目标最优化模型的特点是：在约束条件下，各个目标函数不是同等地被最优化，而是按不同的优先层次先后地进行最优化。在构建数学函数模型时，也需要按照不同的优先层次来设定目标函数。对于分层多目标最优化问题的求解，就需要按照模型所要求的有限层次逐层地进行求解，最后一定就可以获得最优解，即使这种最优解不是统计意义上的绝对最优，但一定是可以满足决策者要求的最优解。

区域经济规划的多目标最优化实践

（一）建立数学模型的步骤

为了正确处理各局部之间的关系，加强局部的协调发展，注意各地区及部门之间的综合平衡，就必须运用科学的方法来建立经济数学模型，把抽象的规划问题具体化。最后利用严格的数学方法，求得最优解，以满足区域经济规划决策者的要求。

建立经济数学模型主要有以下几个步骤：第一，定义和识别。了解问题的真实背景，即规划区域的历史背景、自然资源、市场资源状况；明确建模的目标，确定决策者规划经济所需要达到的目标，如经济增长、就业和生态环境等；掌握必要的数据资料，建模前必须获得当地的相关数据，如人口数据、市场需求与供给等数据。第二，数据预处理。在已经了解问题背景，明确了建模目的和掌握了必要的数据资料后，就需要提出一些恰当的假设，对问题进行必要的简化。第三，估计。通过综合的分析所获得的资料，在已有的假设基础上，利用适当的数学工具合理刻画各变量之间的关系，形成目标函数和约束条件，初步建立数学模型。第四，验证。将所建立的模型与实际情况相比较，包括目标函数与决策者意图的比较、约束函数与实际条件的对比等，以此验证模型的正确性。

（二）实现最优化的建模原则

实现最优化建模需要遵守以下原则：

一是能充分有效地发挥区域优势。前面已有介绍，利用地区自然资源等优势可以加快地区经济发展。

二是从区域实际情况出发，建立适当的经济数学模型。模型中需要考虑的因素很多，要全面协调各种因素，保证模型与区域实际相符。

三是模型必须考虑到各部门均衡发展和区域间相互协调。只有各部门均衡发展、步调一致，才能实现最终的和谐发展。

四是要有利于环境保护，坚持可持续战略思想。虽然经济发展与生态环境有矛盾之处，但是也更要注意这二者之间的协调。

结论

多目标最优化理论在经济、管理、政治方面的运用，可以有效合理配置和最优化。在区域经济规划时，引入多目标最优化的方法，可以根据实现各种方案目标所需要的区域资源与条件来最终确定最优解，这样的方法既科学，也符合实际情况，还能有效促进区域经济快速增长，社会协调发展。本文简要介绍了区域经济规划的相关理论和多目标最优化方法，并将二者结合起来，以期能够将这种方法运用到实际的区域经济规划中去。

参考文献：

1.唐永才.90年代国内多目标规划研究述评[J].荆门职业技术学院学报，1999（3）

2.孟钊.基于区域经济学角度对区域经济规划的研究[J].新西部，2009（9）

第13篇

1.1分插机构的工作原理

分插机构是水稻插秧机的核心工作部件之一，也是国内外水稻插秧机研究人员最主要的研究对象。椭圆齿轮行星系分插机构作为高速水稻插秧机常用的旋转式分插机构之一，此分插机构具有结构相对简单、传动较平稳和可靠性好等特点。其传动图如图1所示，该机构由5个全等的椭圆齿轮（图1中的1、2、2''''、3、3''''标示处）、行星架（图1中的5标示处）和2个栽植臂（图1中的4和5标示处）所组成，椭圆齿轮的初始安装相位相同，太阳轮与机架固定在一起，2对椭圆齿轮（图中的2，2''''和3，3''''）对称安置在太阳轮的两边[10]。分插机构在工作旋转时，太阳轮固定不动，并跟随行星架一起转动，2个中间椭圆齿轮（2，2''''）绕着太阳轮转动，同时带动另外2个行星椭圆齿轮（3，3''''）在周期内摆动。栽植臂固定在行星轮上，随行星架顺时针转动，即相对于行星架作非匀速逆时针的转动，同时可完成栽植臂上的秧针尖点的运动轨迹和姿态，从而完成插秧的工作[10]。

1.2分插机构优化分析

分插机构优化涉及到多个优化参数和多个优化目标，是一项具有强耦合性、模糊性和非线性多参数多目标的优化问题。分插机构在进行人机交互优化的过程中，主要是用户根据经验来输入一组已知参数，由软件平台来计算目标结果，并显示运动轨迹和对机构运动模拟，然后通过用户的直觉，或者专家的经验来判断当前结果是否可行，判断当前参数是否优良，如果不满足条件，就进行多个参数的调整，在试凑法的基础上，直到找到满足插秧要求的结果为止。分插机构的12个优化目标如表1所示。分插机构在进行人机交互优化的过程中，主要是用户根据经验来输入一组已知参数，由软件平台来计算目标结果，系统集成了专家的知识，根据每个目标结果值来判断当前一组参数是否满足机构要求，如果不满足，就进行参数的调整，直到找到满足插秧要求的结果为止。此优化过程属于多参数多目标优化问题，优化结果不唯一，但都满足插秧要求。优化后得到的多组优化结果，可进一步通过评价方法评价出最优解。模糊数学理论中的模糊综合评判法[11-12]是一种用于解决多目标优化问题的有效方法。根据模糊数学理论，将模糊综合评判法应用到目标结果优化中，求得所有目标的满意度，从而得到这组满意度中评价最高的优化参数，为分插机构进一步优化提供了评判依据，达到进一步提高机构性能的目的。文献[13]曾利用此方法对分插机构运动性能进行量化，继而对分插机构利用神经网络进行训练，得到满意度函数。各种评判方法中用于解决优化评判最关键的步骤是建立权重集，本文主要讨论AHP求解权重集的问题。

2AHP方法计算权重

AHP是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法[14-17]。该方法用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出评价对象的每个标准的重要性系数，即权重。AHP求解权重具体步骤如下：1）确定指标的量化标准。AHP的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性等级差异的量化概念。判断矩阵中的元素aij表示构成改矩阵的行元素Ai对列元素Aj的相对重要性。2）确定初始权数初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。

3分插机构目标优化评价模型权重的求解

目前用于AHP方法中的标度法主要有：1～9标度方法、0～2三标度法、-1～1三标度法、-2～2五标度法、指数标度法、分数标度法等。根据文献[19]中对各标度法的相关特性比较分析，结合分插机构参数优化中评价指标的特点，本文首先选择采用0～2三标度法。根据分插机构的理论分析可知[20-22]，分插机构运动学优化有8个输入参数，12个运动学目标（目标参数见表1）。当运动学目标满足运动学轨迹要求时，可称此组解为可行解。在12个运动学目标中，object1和object2是对插秧机运动干涉的判定，可得到精确的判定结果，而其余10个目标均存在一定的模糊性，即：目标要求分解到各个目标函数值不是唯一值，而是一个范围，该范围内的值都能满足机构运动学的工作要求。根据分析，本文对分插机构设置10个评价指标，在可视化平台中，专家们已经对10个目标进行了重要性排序[20,23-24]，即排在前面的目标比排在后面的目标重要，由此可得到初始判断矩阵A的元素标度值，见表3所示。一般把三标度判断法构造的矩阵定义为比较矩阵。

4结论

第14篇

【关键词】集对分析；多目标规划；柔性电网规划；规划方法

电网规划作为电力系统中进行研究的一个不可缺少的环节，伴随着我们智能电网不断在建设中推进、扩大，电网规划将迎来一个全新的挑战。在我们的日常生活中，我们不难在电视上看到大停电的发生，这些事故最终导致了严重的经济损失，而且引起了不良的社会影响。在这种情况下，进行电网规划是件十分必要的事情。基于集对分析以及体现多目标的柔性电网规划方法就是我们进行电网规划的主要方向。

一、集对分析以及多目标的柔性电网规划方法的简介

集对分析是以集对以及联系度为基本理念的一种电网规划的重要方法。集对就是在进行电网工作时对有一定程度关联的两个集合体进行适当的整合，最终形成我们所说的对子。其实集对分析的本质就是一种具有不确定性的全新的理论，它的主要思想就是将各种确定以及不确定的系统通通定义成为一个具有不确定性的总系统。而这个系统将会受到来自各个方面的各种因素的调节以及影响，最终将企业的发展引向正轨，从而促进企业的进步与发展。多目标的电网规划方法是指将很多个目标函数通通进行整合，使其最终成为一个我们所熟知的单目标的简单函数，在这个过程中，多目标的问题优化就被轻松的转化成为了单目标问题优化。我们常用的差分进化算法就是多目标电网规划中的主要工具之一，对电网的规划做出了一份贡献。集对分析以及多目标的柔性电网规划为我们的电网规划事业贡献了自己的一份力量。

二、基于集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法

基于集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法已经成为了现在电网规划中的主流方法，对于我们的电网规划工作起到了不小的推动作用。这种电网规划方案是根据集对分析的电网规划模型，又综合了多目标以及柔性规划这两个比较重要的概念而最终提出的。在这里面，多目标规划是采用例如像集对分析法来将电网规划的有关经济性以及可靠性巧妙的结合在一起，使得优化方案的整体效益达到最好，以此来适应电网规划的有关部门目前的实际需求。而柔性规划则可以在尽可能的避免去违反约束条件的前提条件下，使得我们规划的方案的有关目标函数所表现的的经济性很大程度的提高。

（一）层次分析法、模糊多目标评判决策理论以及规划模型的综合使用

在我们对电网进行规划中，对城市进行的电网规划是我们工作的主要内容。

城市的现代化进程很快，电网建设项目一个接一个，而做好这些的前提条件就是我们尽力去做好电网规划工作。这个工作的主要流程比较简单，首先我们要根据电网现在的实际情况提出一些切实可行的有关电网建设的项目，然后我们需要决定这些项目建设的先后顺序，与此同时，要对我们预计的资金进行考虑，不要超出我们最先的预算。面对这个城市电网中出现的项目决策的有关问题，我们可以将其分为两个问题，然后应用基于集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法将其逐步解决。我们首先来解决在考虑多种因素的前提下对项目进行有关评判的问题。层次分析法以及效用理论或者模糊综合评判法都可以应用在这个问题上，能够对投资的可靠性、回报等进行比较综合性的判断，并以此来对该项目的最终利益进行评判。然后我们可以着手解决资金分配的相关问题。资金问题是一个比较棘手的问题，尤其是当我们面对一个许多个项目之间依赖关系十分紧密时，我们的决策将很难做出。在这个时候，规划模型成为了我们的最佳助手，可以帮助我们对问题进行很好的描述，帮助我们做出正确的判断。

（二）数学建模在电网规划中的应用

在我们现代社会的电网规划的有关工作中，在诸多备选方案中选取优化方案

是个十分必要的事情，能够在电网的规划工作中采取优化方案有着十分重要的意义，同时对各因素的最佳方案也有着不可忽略的重要价值。关于如何在诸多方案中选取优化方案的问题，我们通常采用数学建模的方法来解决。我们常用的有三种模型。第一种是IAHP，它能够对我们项目中存在的各种有关因素以及各种可能出现的不确定性进行综合性的考虑，帮助我们的综合决策。第二种是一种叫做0/1规划模型的数学模型。这个模型主要是针对资金问题而建立的，它能够在自己预算的约束之下对存在着各种复杂关系的各项目进行决策性的优化。第三种是引进了优化水平α以及约束水平λ。这种特殊的数学模型可以将我们常见的区间性的优化问题巧妙的转化为我们常见的点值优化问题。通过对α以及λ与决策的最终结果的关联，可以提出在我们实际项目的决策中对α以及λ进行选取的重要原则，从而帮助做决策的人可以根据项目的收益以及资金预算的实际状况对α、λ的不同组合进行选取，最终实现我们所要求的柔性决策。

（三）城市总规划的指导

电网规划要与时俱进，当今社会对城市的电网规划是电网规划的主体部分。

城市的电网规划仍然占有主导地位。城市的电网规划多采用集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法，而城市总规划的指导也是其中的重要组成部分。城市电网规划的特点有很多，它相对于普通的电网规划来说更加侧重于通过规划使城市电网拥有更加合理，更具有科学性的布局，与此同时，对技术以及经济方面的合理性的要求有更高一层次的标准，专业性也有了新的要求高度。城市总规划的指导与基于集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法相辅相成主要表现在城市总规划的正确指导的基础上进行有关电网规划的有关编制，曾经的电网规划只是其自身的一个组成部分，就是将电网规划的有关项目归于城市规划里来，在现有承载的基础之下电网规划应该从市政方面的规划着手，并且在规划的过程之中服务市政规划。换句话说就是在我们对城市电网进行规划时，我们应该将电网规划的主要方向设定于整个城市的整体全面的规划中来。

综上可知，由于电网本身的脆弱性，影响因素多而且不好被人为控制，以及环境因素的影响，我们现在社会的电网规划正面临着很多的问题，而这些问题严重影响到了电网企业的发展以及人民大众的主要利益。为了解决这些问题，提出了基于集对分析和体现多目标的柔性电网规划方法。因此，电网规划中遇到的项目规划问题以及项目优化、与城市规划相协调等问题都得到了很好的解决。基于集对分析和体现多目标性的柔性电网规划方法有很多，是我们进行电网规划的主要工具。

参考文献

[1]李钧，陈黎华.浅谈城市电网规划的若干问题及前景展望[J].科技风，2010（20）：211

第15篇

关键词： 配电网重构； 遗传算法； Pareto最优； 小生境

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）04?0149?04

Reconfiguration of Pareto multi?objective distribution network based on genetic algorithm

XIANG Jia?wei， LIU Jian?hua

（College of Electrical and Information Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：Distribution network reconfiguration is a multi?objective optimization project， but it is generally used for single?objective optimization. Therefore， a genetic algorithm based on the ecological niche idea is put forward in this paper to improve the distribution network’s economical efficiency， security and power supply reliability， in which Pareto optimizing way is adopted to obtain Pareto optimal solution and realize a different optimizing way， i.e. optimization before decision. In the period of optimization， the global convergence ability and convergent velocity of the genetic algorithm was improved by the ecological niche environment， and self?adaptive mechanism of the crossing?over rate and mutation rate. The effectiveness of this approach was proved by a case study.

Keywords： distribution network reconfiguration； genetic algorithm； Pareto optimization； ecological niche

0 引 言

配电网重构是降低网损[1]、平衡负荷[2]和安全运行的重要并行之有效的方法之一。配电网采用闭环设计，开环运行，各节点间有分段开关，还有一部分联络开关，因此可以通过开关的不同组合，形成不同网络拓扑结构，以此提高配电网的经济性、安全性和供电可靠性。

目前，关于研究配电网重构的目标函数众多，但大多数都是以单一目标[3?4]作为目标函数进行配电网重构，而配电网重构是一个非线性多目标优化问题，重构之后的结果不仅仅只在某个方面进行改善，而应该是多个配电网指标都得到改善和提高。文献[5]中以网络损耗和负荷平衡为目的建立目标函数。然而通过加权将两个目标转化成一个目标函数求解，这样会导致目标函数朝着某一特定方向求解，降低解的空间，而且权重系数的选取有较强的主观性，缺乏客观依据。

本文对配电网多目标优化提出基于小生境思想的遗传算法[6]，结合Pareto最优解集的求解方法来寻找目标函数的最优解集。本文以有功网损、节点电压偏移量和负荷平衡指数这3个函数作为目标函数，在各小生境中运用遗传算法，交叉率和变异率采用自适应机制，并行进化，尽可能需找解空间中的局部最优解，并通过Pareto最优解的选择，最终寻找到全局的最优解集。

1 多目标配电网重构的数学模型

本文提出了以减小网损、负荷均衡以及节点电压偏移量为综合考虑因素，因此配电网重构的数学模型含减小网损、负荷均衡和供电可靠性三方面内容。以有功网络损耗为最小目标，其数学表达式为：

[min f1=i=1LiriP2i+Q2iV2i] （1）

式中：[Li]为代表线路总数；[ri]为代表支路i电阻值；[P2i]，[Q2i]为代表支路i末端流过的有功和无功；[V2i]为代表支路i末节点的节点电压；[f1]为代表网络的总有功损耗。

式（1）中，电压和功率需要满足约束条件。

（1） 电压约束：

[ViminViVimax] （2）

式中[Vimax]和[Vimin]分别为节点i电压有效值的最大和最小值。

（2） 支路功率约束

[SjSjmax] （3）

式中：[Sj]代表支路[j]上流过的功率；[Sjmax]代表支路[j]上允许流过的最大功率。

以负荷均衡为目的的配电网重构中，一般负荷平衡与否可以用负荷平衡指标来表示，其表达式为：

[LBI=i=1LiSiSimax2] （4）

式中：[Li]代表支路总数；[Si]表示支路[i]上通过的功率；[Simax]是表示[Li]条支路上通过的功率的最大值。

对于节点电压值，越接近额定电压，节点电压质量就越好，因此，在配电网中引入节点电压偏移量指数，电压偏移量越小，配电网越稳定，其表达式为：

[VΔ=i=1nVi-VNVN2] （5）

式中：n为配电网节点数；[VN]为节点[i]的额定电压值。

除了满足以上电气参数的约束外，也要符合配电网络的网络拓扑结构要求，即配电网中开关的开断要满足一下原则：网络图必须保持辐射状；不能出现环路和孤岛。

多目标配电网重构的数学模型为：

[min f=f1，f2，f3T] （6）

式中[f1]，[f2]，[f3]分别代表有功网损、负荷平衡指数和电压偏移量指数。

2 基于小生境思想遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟大自然生物进化的一种随机的概率优化方法，通过大量的实践应用，发现GA容易早熟，陷入局部最优解，因此，如何保持种群的多样性，是保证遗传算法能尽可能需找到全局最优解的关键。

对于多目标问题的最优化，方法之一就是将多目标问题传化成单目标问题，采用对目标函数加权的方式，但是此方法也存在一些缺点：

（1） 各目标函数加权值的确定带有主观性；

（2） 各目标函数的单位往往不一致；

（3） 决策变量可能导致目标之间得到相互矛盾的结果。因此，本文采用Pareto最优的方法来处理多目标优化问题。

2.1 Pareto最优概念

多目标优化问题可以表示成：

[minfx=f1x，f2x，…，fnxT] （7）

[s.t. gx=0， hx0， x∈X?Rn]

对于决策变量[x1]和[x2]，[x1、x2∈Rn]，对所有的目标函数都有[fix1fix2]，[i]=1，2，…，n，并至少有一个目标函数满足[fix1

2.2 初始种群生成和排序

配电网重构通过改变开关的组合状态来改变其网络结构，从而实现优化网损、平衡负荷、提高配电网鲁棒性等目的。本文采用二进制表示开关状态，0表示开关断开，1代表开关闭合。由于配电网的编码要满足开环的特点，因此编码对应的拓扑结构不能出现环路和孤岛，本文采用文献[7]提出的编码方式，即对基因进行分区处理。同一环路的开关放在编码放在基因的同一区内，按照此编码方式随机生成[2N]个染色体，每个染色体对应着不同的配电网开关组合状态。

本文多目标配电网重构是通过求解Pareto最优来寻求最优解，而Pareto最优解集就是最染色体排序的过程。对每个染色体进行潮流计算，计算出式（7）的各个目标[f]，通过比较各染色体的优劣关系，确定染色体的排序。排序的具体过程如下：

（1）染色体集合S随机生成，[S=][x1，x2，…，x2N-1，x2N]，设[?]为非劣基因解集，[i]为染色体下标，[i=1]；

（2） 在集合[S]中，找一个染色体[xj]，[j=i+1]，将染色体[xi]与[xj]进行比较，如果[xi?xj]，则跳到（4）。如果[xi?xj]，则进入（3）；

（3） 将[S]中的所有染色体与[xi]进行比较，如果都比较过了，则将[xi]添加到非劣解集合[?]中；

（4） 令[i=i+1]，看下一个染色体是否是非劣解。

反复运行以上算法，知道所有的染色体都得到比较排序，则可以得到多个非劣解集，同一个非劣解集中的染色体有相同的优越性，不能互相比较。

2.3 染色体的选择、交叉和变异

在Glodberg文中指出，在小生境中，父代（Elder Generation）和子代（Filial Generation）竞争选择机制（EG?FG）在进化算法中具有很强的选择性，并且在种群进行交叉操作中，能比较迅速的得到局部最优解[8]。

在自然界进化过程中，在特定环境下生物往往与特征形状相似的生物聚集在一起，生活繁衍，即物以类聚，此行为在生物进化过程中具有积极地意义。由于小生境环境的存在，每个小生境环境中物种都具有其独特的优越性，因此产生了自然界的生物多样性。

受到小生境思想的启发，又结合EG?FG的竞争选择机制，在改进的遗传算法中，可以将[2N]个染色体经过排序后生成[N]个小生境。遗传算法的交叉和变异在本文中只在小生境环境中进行，各个小生境同时进化。在交叉和变异后，采用EG?FG选择机制，在此取父代和子代个体数均为2，父代和子代4个染色体竞争，其中两个优良染色体进入下一代。

运用小生境的思想，可以在每个小生境环境中快速获取最优解，也往往是局部的最优解，但通过[N]个小生境的同时获取局部最优解，就能在局部最优解中获取全局的Pareto最优解集，再依据现实情况在Pareto最优解集中选择最合适的决策。

在交叉过程中，软色体上基因不采用单点交叉，而是对基因块交叉处理。变异则对某基因位操作。具体操作如下：

取小生境环境下两个染色体为：

染色体1：1011，10111，11110111

染色体2：1101，11011，10111111

将软色体分成3个基因块，随机对某个基因块进行交叉操作，在此取对第3个基因块进行交叉操作，得到如下两个染色体：

染色体3：1011，10111， 10111111

染色体4：1101，11011， 11110111

在变异操作中，若基因位是1，在变异后，将此基因块中另一个为0的基因位置1，若基因位是0时，则此基因块将形成环网，因此需要在此基因块的其他位置随机将一基因位置0，由此来保证配电网的辐射状态，不出现环路和孤岛。

而对于复杂配电网络，环路之间可能存在公共开关，对公共开关的基因块进行交叉或者变异修正处理，变成可行解。根据上述变异操作规则，分别对染色体3的第5基因位和染色体6的第12位进行变异操作，得到如下两个染色体：

染色体5：1011，11101，10111111

染色体6：1101，11011，11011111

将父代染色体1和染色体2与子代染色体5和染色体6，进行竞争，最优的两染色体进入下一代。由于采用多目标Pareto寻优，向量不能比较大小，以往通过适应度函数来确定交叉率和变异率不适用，本文采用如下自适应规则，既能保证小生境环境下种群多样性，也能保证获得小生境下的最优，其自适应规则如下：

[Pci=Pc1-k1i-1M2] （8）

[Pmi=Pm1-k2i-1M2] （9）

式中：[i]代表当前进化的代数；Pc1和Pm1表示初始的交叉率和变异率；[k1]和[k2]为常量。

2.4 重构过程

算法的流程图如图1所示。

图1 算法程序流程图

3 算例分析

本文采用美国[PGE]的69节点图，如图2所示。图中有5个联络开关，用虚线表示，分别为11?66，13?20，15?69，27?54，39?48，网络中的额定电压为12.66 kV。采用本文提到的方法，对此配电网络进行重构优化，以网损、负荷均衡指数和节点电压偏移指数为目标，最终得到一组重构的优化方案，优化方案中含有3条染色体，即含有3个不同的配网拓扑结构，对应3个不同的Pareto最优解，其结果如表1所示。

图2 69节点配电系统图

由表1可以看出，采用本文方法寻优将可以得出一系列最优解供选择，可以根据现实情况在最优解集中选择一组合适的方案。若以网损最优或节点偏移量指数最小时，可以选择方案1；若要优先考虑支路安全，则可选择负荷平衡指数最小的方案3；在着重考虑支路安全的情况下，又考虑网络损耗的同时，选择第2个方案比较合适。

表1 重构后最优解集

4 结 语

配电网重构是保证配配电网安全稳定经济运行的重要手段，本文将Pareto多目标寻优概念与小生境思想的遗传算法结合，使配电网重构从单一目标优化向多目标优化转变，求解结果将是一组解，然后根据配电网的实际情况选择一个最合适的解，让重构方案更具灵活性和现实意义。此外，算法还能有效避免遗产算法早熟，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速度。

参考文献

[1] KASHEM M A， JASMON G B， GANAPATHY V. A new approach of distribution system reconfiguration for loss minimization [J]. Electric Power & Energy System， 2000， 22： 269?276.

[2] AOKI K， KUWABARA H， SATOH T， et al. An efficient algorithm for load balancing of transformers and feeders [J]. IEEE Trans on Power Delivery， 1998， 3（4）： 865?872.

[3] 蒙文川，邱家驹.基于免疫算法的配电网重构[J].中国电机工程学报，2006，26（17）：57?61.

[4] 勒晓凌，赵建国.基于改进二进制粒子群优化算法的负荷均衡化配电网重构[J].电网技术，2005，29（23）：40?43.

[5] 刘莉，姚玉斌，陈学允，等.进化规划在配电网络多目标重构中的应用[J].哈尔滨工业大学学报，2000，32（1）：120?126.

[6] 周明，孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：清华大学出版社，2005.