测量学的应用范文

前言：我们精心挑选了数篇优质测量学的应用文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

关键词：数学、公路工程测量、应用

中图分类号： [TU198+.2] 文献标识码： A 文章编号：

1.引言

数学，是自然科学之首，是一门研究数与量的学科，同时也是一门研究空间形式的学科。作为一门基础学科历史悠久，伴随着人类文明进步不断发展完善，至今数学这门学科的内容丰富，其下门类分科众多，与人类生活息息相关，不可分割。

与其他学科相比，数学是比较抽象的，但其应用又是十分广泛的，其应用范围遍及几乎所有学科，几乎每门学科都用数学解决自身的实际问题。实际问题为数学提供应用背景，数学为实际问题提供理论基础。数学在研究数量、结构、空间及变化上有一个很重要的分支——测量学。

2.公路工程测量学

工程测量学是研究工程建设和资源开发中，在规划、设计、施工、管理各阶段，进行的控制测量、地形测绘和施工放样、变形监测的理论、技术和方法的学科。由于建设工程的不同，工程测量又可分为矿山工程测量学、水利工程测量学、公路工程测量学以及铁路工程测量学等。

公路工程测量是一门重要的应用学科，在生活中所有工程建设项目都必须以社会与经济效益为依据，按照自然条件和预期目的，进行规划设计，测量工作是工程建设中的一项最基础的工作，在道路、桥梁、隧道工程建设中起着重要的作用，为选取一条最经济、最合理的路线，首先要进行路线勘测，绘制带状地形图，进行纵、横断面测量，进行纸上定线和路线设计，并将设计好的路线平面位置、纵坡及路基边坡在地面上标定出来，以指导施工，当路线跨越河流时，拟设置桥梁跨越之前，应测绘河流及两岸地形图，测定桥轴线的长度及桥位处的河床断面，桥位处的河流比降，为桥梁方案选择及结构设计提供必要的依据，当路线纵坡受地形限制，采用避让山岭绕线平面线形不能满足规范要求，而选用隧道方案时，测定隧道进出口大比例尺地形图，为隧道洞口布置选择提供必要的数据。

3.数学与测量学的关系

数学在测量中的应用历史悠久，数学与测量的关系源远流长，数学在测量的各个方面都得到了广泛应用。其应用总体上都是围绕“数”和“形”这两个数学的基本概念进行的。而测量的各个方面在数学的“数”和“形”的应用上又各有侧重。

数学与测量的关系可以追溯到远古时代，人类最早丈量土地就与“数”和“形”有密不可分的关系。科学的产生和发展是有生产决定的。测量科学也不例外，它是人类长期以来，在生活和生产方面与自然界斗争的结晶。由于生活和生产的需要，测量工作在远古时代的人类社会中就被用于实际。早在公元前21世纪夏禹治水时，已使用了“准、绳、规、矩”四种测量工具和方法。埃及尼罗河泛滥后在农田的整治中也应用了原始的测量技术，几何学应用而生。数学为测量的发展提供了有力的解决问题的工具。长期以来，像其他学科一样，测量学就不断应用各种数学方法，几乎所有的数学分支都在测量中取得了重要应用。

测量学中的大地测量学是一门古老而又年轻的学科，是地球科学的一个分支。大地测量系统包括坐标系统、高程系统、和重力系统。其中，大地测量坐标系统规定了大地测量起算基准的定义及其相应的大地测量常数，是大地测量的尺度标准和实现方式。在我国成立初期，我国暂时采用了克拉索夫斯基参考椭球，并与前苏联于1942年坐标系统进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系统，称为“北京1954大地坐标系”。由于采用了前苏联的参考椭球使得与我国的大部地区产生了偏差。基于测量工程精确的要求，20世纪八十年代，我国采用国际大地测量和地球物理联合会的IUGG75椭球作为参考椭球，经过大规模的天文大地测量网计算，建立了较为完善的我国独立的参心坐标系统，称“西安1980坐标系统”。其克服了前一系统对我国大地测量计算的某些不利影响。这充分体现出测量学对于准确、精确客观的要求，这与数学对于其自身的客观准确性的要求是密不可分的。

4.数学在公路工程测量学上的具体应用

水准测量是测量学的一个重要组成部分，利用水准仪测量高差，用到了数学中最基本的几何关系，后期对水准测量成果的处理，如：高差闭合差的计算，高差闭合的调整，都是根据数学原理中的求和求差而计算出来的。

角度测量也是测量中非常重要的一个部分，测量角度的仪器——经纬仪，其本身就与数学有着千丝万缕的联系，如仪器架设，水平度盘、竖直度盘的刻度设置。另外测量成果的处理，也有着统计学的数学思想。

测量学上的坐标正算和坐标反算，跟数学上平面直角坐标系中的坐标算法可以说是一模一样。

测量误差的处理方面，利用到了数学中的算术平均值、众数、相对数等。

同样，导线的测量，也是测量学的一个重要的组成部分，在导线的测量过程中，各种复杂的计算，各种公式的代换，以及为减小误差而做的各种计算，都是以数学为基础的。

平面曲线测设中，利用数学中的回旋线作为缓和曲线，在曲线的计算中用到了三角函数、微积分、角度弧度转换、坐标系转换等数学知识。

归根到底，测量的很多方法，背后都离不了数学的支持。在工程测量的这门学科中，从仪器的使用到对所得数据的处理，从对误差的减小到对计算结果的最终检核，始终没有哪一个步骤，哪一个环节，能离得开数学的支持。未来，随着工程测量学的不断深入，知识的不断增加。相信数学和测量学的融入会更加的广泛。正如德国大数学家，号称“数学王子”的高斯曾说：“数学是科学的皇后”。从上述可见，就数学为人类提供精密的测量而言，“科学的皇后”这顶桂冠，数学是当之无愧的。5.数学思想对测量的指导

几乎所有学科都应用到了数学，用数学来解决自身的实际问题，而数学又以此为背景为实际问题提供理论基础。可见数学在其发展的同时促进了其他学科的发展，而其他学科的发展也促进了数学的进步，当然测量也不例外。将数学与测量相结合，对数学与测量都有重要的意义，有效的利用数学及其新的分支学科，更有利于测量的发展。

相信随着数学思想在测量应用的不断加深，一定会使得其有长足的进步与发展。

参考文献：

1许娅娅，雒应 《测量学》 人民交通出版社 2002年8月

第2篇

关键词：数学；测量学；基础应用

中图分类号：TV198 文献标识码：A

收录日期：2014年5月4日

数学的应用早已深入到众多其他学科领域，对其他学科领域的发展起到了越来越重要的作用。不仅如此，数学在其他学科领域的应用根据所应用学科自身的性质、特点、层次等呈现出不同的表现形式。测量学中的两大基本问题：对测量成果的计算（常称内业成果计算）和对测量误差的分析，都要用到诸多数学原理、方法和知识。本文将从基本特点、基本内容等方面，浅析数学在测量学中的基础应用。

一、基本特点

（一）基础性。在测量学中应用到的诸多数学原理、方法、知识，特别强调其基础性，所应用的数学知识也几乎都是最基本的，不适合做复杂的推导，也不适合做过多的数学延伸。通过分析，可以发现数学知识让测量学更简洁、准确、精确；比如三角和平面解析几何的知识，将测量学中的基本计算问题，几乎完全转化成了数学问题，尤其是平面解析几何知识的应用，让相关测量结果计算变得方便、直接。而直接影响测量精度的误差问题，更是直接应用了概率统计和微分学的基本原理、方法和知识作为工具，同样较完美的将测量学的误差问题转化成了数学问题，为提高测量精度提供了数学理论基础。

（二）专业性。在测量学中应用到的诸多数学原理、方法、知识，是服务于测量学的，所以更多的体现了其专业性。几乎每一个数学知识的应用，都有其特定的应用背景。数学知识的应用和安排是服从于“解决专业问题”这条主线的。在这种角度下，数学知识之间并不要求严格的逻辑顺序；比如三角和平面解析几何的知识就贯穿了整个测量学的基本计算问题，但其间却又同时穿插了概率统计和微分学的知识，用以解决分析测量误差的问题。

（三）综合性。在解决测量学中的两个基本问题：测量成果的计算和测量误差的分析时，除了测量学本身的要求和数学的强大工具性外，还要用到很多其他学科的知识，比如地理学、物理学的应用等，这是学科间的综合。即便是数学原理、方法、知识本身的应用，也不是孤立、单一的；同一个测量学问题的解决往往同时应用多个数学知识。

二、基本内容

（一）三角与平面解析几何紧密结合共同解决测量成果计算问题。在测量学中，三角知识的应用是非常普遍的，尤其是在进行测量成果的计算时，从水准测量到角度测量再到距离测量以及直线方位测量、平面控制测量、高程控制测量等等，无一不以三角知识为基础。不仅如此，三角知识还往往与平面解析几何紧密结合，共同来解决测量成果的计算问题。

1、三角的知识是基础中的基础。在测量学中，三角知识应用相当广泛，从勾股定理到正弦、余弦、正切、余切再到反正切、余弦定理等等，从不同方面完成了对测量成果的计算问题。比如，在分析水准尺倾斜产生的影响时，要用到余弦的知识。这样的例子几乎贯穿了整个测量学的基础应用。可以说，三角的知识是测量学中基础的基础。

2、平面解析几何将测量成果计算变得更加直接、简单。如前所述，三角的知识几乎贯穿了整个测量学的基础应用，而与平面解析几何基本原理、方法和知识的结合，则使测量成果的计算有了质的飞跃，这当然直接得益于解析几何自身的优势，将几何如三角的问题转化成了代数的问题，不仅使测量成果的计算更加系统化、统一化，还使测量成果的计算变得更加直接、简单。需要说明的是，数学上通用的平面直角坐标系与测量学中实际应用的坐标系是有一定的区别的，但它们的算理都是一样的。解析几何的原理、方法和知识在测量学中最基本的应用主要在于确定点的坐标、测算两点间的距离、确定两点间的坐标方位角等等。

（二）概率统计与微分学合力完成对测量误差的分析。中误差是测量学中关于测量误差分析部分的重要概念，也是误差分析的主要内容之一。从测量误差统计规律的揭示到测量中误差的定义再到它的计算以及它的变化等等，无不用到数学的原理、知识和方法，而其中最显著的是概率统计与微分学的应用，它们结合起来共同完成了对测量误差的分析。

1、概率统计揭示了测量误差的基本规律。测量学中指出，产生误差的原因很多，误差的种类也各不相同，大致涉及仪器的、人为的和环境的三个方面。测量学最关心的是那些不可避免的客观存在的偶然误差。对偶然误差的基本规律进行的研究、描述，离不开概率统计的知识，最基本的一点就是：偶然误差是不确定的，但随着观测对象的增加又会呈现越来越明显的统计规律。关于偶然误差的统计规律指出：偶然误差具有有限性、显小性、对称性和抵消性；而更进一步系统性理论性的规律则是通过概率统计中最重要的正态分布体现出来的。需要补充说明的是，偶然误差的“抵消性”更是直接指导了实际的测量学外业工作，在角度测量、直线方位测量等实地测量工作中，往往通过左、右测量或往、返测量等方向性相反的测量和多次测量来抵消仪器整平等过程中产生的误差。

偶然误差的抵消性用数学式子可以表示为：

■■=0，

i为各次测量的真误差，n为测量总次数，可以看出，当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值接近于零。

2、概率统计的基本原理给出了测量中误差的定义。误差的常见基本定义，是测量值与理论真值之间的差，在测量学中依然适用。需要说明的是，测量学在定义测量误差的时候，引入了统计学的基本原理作为参考，那就是：实际测量工作中，需要对目标反复测量以提高测量精度、降低测量误差，而测量误差作为单独的研究对象时，是符合概率统计关于随机变量的基本知识的。需要指出的是，测量学中极其重要的“中误差”概念更是直接应用了随机变量的统计规律性加以定义：m=±■，m称为中误差，i为各次测量的真误差，n为测量总次数。从“中误差”的定义式不难看出，它充分考虑了各次测量真误差之间的关系、差异，是一个综合性的概念，也是衡量观测精度的一个可靠标准，进一步分析，还可看出，它的表达式非常类似于一般概率统计中标准差的概念，当然也就描述了针对同一观测对象一组观测真误差的平均离散程度。

3、微分学完成了对测量误差传播定律的定量分析。测量学的一大特点是，很多量的测量不是通过仪器直接测量、读数完成的，而是借助于其他的已完成的测量成果，通过一定的计算，间接完成的。比如一个简单的例子，要测量一块矩形场地的面积，是通过先测量矩形的长、宽，再利用矩形的面积公式计算得出面积。可以理解，由于各种原因，在测量矩形的长、宽时，不可避免的会产生误差，而这个误差将导致矩形的面积这个间接得到的量也产生相应的误差，这个误差既不是长的误差，也不是宽的误差，但是跟长、宽这两个直接的量都有关系，用测量学专业的语言描述，就是误差被传播了。用数学的语言描述就是，间接观测值是直接观测值的函数，而且间接观测值的中误差必然与直接观测值的中误差密切相关，其间对于这种关系的阐述就是误差传播定律。

误差传播定律包含了丰富的内容，主要有观测值的和或差的函数中误差（如为了求得两点间的高差，在两点间设置若干观测站时）、观测值倍数函数的中误差（如在不同比例尺的地形图上量算两点间实地距离）等等。但是由于借助了数学的高度抽象性，这些类型的中误差都可以概括为一般函数的中误差，并最终统一为一个数学式子：

m=±■m■■+■■m■■+…+■m■■，其中，x1、x2、…xn为n个独立的直接观测值，其中误差分别为m■、m■、…、m■，z=f（x1，x2，…，xn）为间接观测量与直接观测量之间的函数关系，■为间接观测量对第i个直接观测量的偏导数。从误差传播定律的数学式子可以看出，正是微分学的知识完成了对测量误差传播定律的定量分析，其中函数的建立和偏导数的计算又是关键的步骤。

（三）其他数学知识的应用。除了三角、平面解析几何、微分学等数学基本原理、方法、知识外，测量学还用到了一些其他的数学知识：如基本平面图形的面积计算问题和基本几何体的体积计算问题，在根据已测绘地形图量算实地面积、挖填土石方等问题中都有应用；又比如立体几何中空间两直线间位置关系在角度测量中的应用等等。

第3篇

【关键词】任务驱动法 理实一体化 教学反思

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0168-01

一、研究背景

随着工业化的大力发展，测量技术的应用也越来越广泛，并有了更高、更好的发展空间。现代化工业要快速地发展，就离不开测量技术，社会对测量人才的需求不断提高，测量是一切工业发展的尖头兵。高等职业院校培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的全面高等技术应用性专门人才，而如何提高学生的基本能力和基本技能是高等职业院校一直探索的一个重要的现实性课题。

过去，学院实训、多媒体设备有限，老师主要靠一支粉笔+一张嘴授课，学生参与实践的机会少，从而产生了对该门课程的厌学情绪。自从我院测量实训室硬件设备不断完善、实训基地不断增加，为任务驱动教学法在测量学课程中的实施提供了条件。

二、任务驱动法

“任务驱动”就是在学习信息技术的过程中，学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，并在完成既定任务的同时，引导学生产生一种学习实践活动。

任务驱动教学法，核心内容是一种以往以传授知识为主的传统教学理念，转变为以解决问题、完成任务为主的多维互动式的教学理念；将再现式教学转变为探究式学习，使学生处于积极的学习状态，每一位学生都能根据自己对当前问题的理解，运用自己掌握的知识和技能提出问题、解决问题。

三、任务驱动法在高职《测量学》课中的应用

《测量学》课程是一门理实一体化很强的课程，其主要任务是将理论教学和实践教学有机地结合起来，培养学生动手操作能力，激发学生潜能。如：水准仪、全站仪、GPS接收机等的操作原理、操作技能及内业数据处理，其目的是培养学生发现问题、解决问题的能力。下面通过一个实例加以说明：

课题题目：基于榆职神院校园测图数字化的研究和应用

实施过程：（一）第一阶段：资料收集、分组

收集水准测量、导线测量、数字测图的文献资料，准备相关测量规程。

导线测量、水准测量内容各分成2大组，数字测图分成7人一组，共6组（前三小组工作对象是图书馆以北，后三小组工作对象是图书馆以南包括图书馆）。（二）第二阶段：任务实施

第一步：三级导线测量内、外业（如图1、图2）；第二步：四等水准测量内、外业（如图1、图2）；第三步：校园数字测图；第四步：南方CASS成图（如图3）；第五步：添加校园管网图及属性（如图4）；第六步：复核（参照施工设计图）。（三）第三阶段：总结。

四、教学效果与教学反思

通过任务教学法在《测量学》课中的应用，我深刻地体会到了，学生们对测量技术的学习热忱、对实践教学的喜欢和肯定，对所测成果表现出的自豪感，真正意义上喜欢上了这门课程、这一领域，体现了自己的社会价值，能进行准备的自我定位，实现了高职教育的贯彻的宗旨。

当然，这种方法在实施过程中还不尽完美，我还将继续探索，不断成长，使课堂更加生动、活泼，使孩子们更加满意。

参考文献：