高等数学实际应用范文
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第1篇
关键词：应用型人才;高等数学;教改措施
中图分类号： G642;O13-4 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）30-138-2
0 引言
高校高等数学是一门比较重要的基础课程，其教学内容和教学方法大多都是一成不变。传统教学模式教学目标比较单一，具有约束性，过于追求概念、理论的理解，学生课堂自主活动整体缺失，仅仅注重对学生计算、抽象思维及逻辑推理能力的重点培养，关于数学问题在实际生活的应用，却有所忽视，这样有实际问题出现之后，学生便难以找出处理的对策及方法。传统教学过程中，我们仅仅能够看出学生对知识内容学习的追求，却难以找出学生对知识探索的追求，学生仅仅是对知识的理解与记忆，却不敢对知识提出质疑与深层探究。然而，随时社会的快速发展与进步，很多社会问题需要创新能力强的人才来进行解决，由此可见，高等数学改革之路不得不进行下去。
1 传统高等数学教学中存在的问题
1.1 教材与教学的内容不切实际
从当前情况来看，有很多高校在高等数学课程开展时，所使用的教材体系、内容相对较为落后，但是却依旧对学生逻辑推理与抽象思维能力有着过分追求，在学生创新能力与解决实际问题能力培养上，依旧没有完成体系，甚至遭到了很多学校的忽视，进而使得学生在学习高等数学时的兴趣提不起来，使其在学习过程中感到乏味、无聊。
1.2 教学理念过于落后
传统的高等数学的基本教育理念以讲授为中心，在课堂教学中强调对知识的灌输，教师填鸭式的满堂灌，这样使学生在学习知识时处于一个被动的状态，使得学生在学习时，缺乏热情及动力，这样所培养出来的学习，仅仅能够完成对知识的记忆，在创新能力培养上，得不到一点提升，因此无法满足社会发展的需求。更难以满足应用型人才的培养模式，因此需要完成对新方法的探究，完成新型教学理念的创造与完善。
1.3 教学模式和教学方法落后
高等数学教学还没有与现代科学技术有效地结合。在教学过程中，会受到很多因素的限制，当前，教学过程依旧维持原有模式，这与现代教学观念与思想存在很大出入，有很多高等院校高等数学教学模式依旧采取板书进行，这与科技发展相比较，就显得十分落后，课堂上缺乏生动活泼的学习氛围，导致学生缺乏对高等数学学习的兴趣。
1.4 考核方式比较单一，不合理
虽然高等数学多次进行了改革尝试，也只是增加了平时成绩、课堂考察、课后作业等，但是最终的期末考试成绩当中，笔试占据了较大比重，通常考试的题目，均是学生做过的练习题，这些练习题有很多都是单纯的数学题目，通过这种方式对学生成绩进行考核，显得十分简单，没有对学生知识应用能力做到有效考核，进而难以展现出学生对知识的掌握程度，使得很多学生会以应付考试来学习，丧失了高等数学教学的内在初衷，使得学生学习丧失主动性。
2 应用型人才培养模式下高等数学教学改革探索
2.1 教学理念和教学设计要与时俱进
第一，在以往传统的教学理念下，对学生传授的知识比较片面。因此，应当加强对学生数学思维和创新能力的培养;第二，在课堂上学生与教师之间要多进行交流，以往的教学方式教师讲解比较单一，并且对学生进行单向提问，导致学生缺乏主动性。所以，要加强师生之间双向互动，让学生自主探索、参与与实践从而达到解决问题的目的;第三，要重视学生的差异性，增加课程选择性的灵活度，应适应不同学生的发展需求，因材施教;第四，不能依据单一的分数评价来判断学生的学习情况，需要多角度、定性和定量相结合的、激励性的进行考核评价;第五，对于基础知识的教学课时、授课难度、冗长的计算环节可以适当地进行减少，增加实验环节的教学课程以及课程选择的灵活度，重视学生数学思想的培养，适应学生的不同发展需求。
2.2 选用适合或者自编的应用型教材
培养应用型人才需要适合的教材。教材中应该具有基本的定理、概念、公式等重点知识，还要重视高等数学与其他学科之间的联系，可以根据学生在专业课学习中遇到的数学问题，在教材中编入选择的例题、习题等等，使教材更加具有实用性。尝试把教材进行“精简化”，提取原有教材的一些精华。可以根据不同层次的学生因材施教，以满足不同专业、各类学生的不同需求。
2.3 及时更新教学方法，提高教学效果
根据应用型本科人才培养下学生的实际情况，以基本定义、定理作为教学的重点，让学生在掌握基本理论的同时还能理解和掌握数学的基本思想方法和应用技巧，加大力度培养学生解决实际问题的能力，激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，从而提高学习的积极性。教学过程中注意采用“少而精”“启发式”“探究式”的教学方法。在习题课中尽量采用讨论式的教学方法，坚持精讲多练。增加学生练习的时间，与此同时培养学生的自主学习能力，并逐步适应现代网络技术发展需要，使用多媒体、MOOC观摩教学，不断提高教学质量。
2.4 开设高数基地班重视实践教学
做好实践教学环节的有效开展，当学生对每日教学任务完成之后，可以通过高数基地班的开展，让学生能够参与到数学竞赛或是建模等社会实践活动当中，进而使学生能够利用其所学习到的知识，完成实践活动。竞赛与数学建模等实践活动在开展过程中，能够使学生很好的参与进来，同时充分感受到数学知识与实际应用之间的内在联系，使学生的数学应用能力与实践能力得到有效提升，这样一来，便能够使得高等数据不仅能够体现出数学的素质教育，有能够体现出专业性。有利于应用型人才的大力培养。
2.5 考核的方式要多元化
高等数学教学任务开展时，教师难以对学生学习情况做到有效了解，这时，便需要借助考核措施，对学生的掌握情况进行了解，考核措施的应用，也能够起到监督的效果。然而，对于传统的考核方式来说，其难以对学生学习效果的真实水平做出考核，甚至存在，一部分学生平时不认真学习，但是在临近考试时，只需要“临阵磨枪”进行突击，以这样的方式来应付考试，反而会在考试中取得很好的成绩。在对这一问题进行解决时，需通过考核方式的改革，以多元化的方式来完成考核过程，使学生的笔记、学习心得、课后作业都能够成为考核的一部分，便能够使学生在学习时，对过程做到有所重视，从而使其学习兴趣得到提升的同时，有助于其自主学习能力的提升与增强。
第2篇
关键词 高等数学 教学方法 数学建模
中图分类号：G642 文献标识码：A
The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for
Advanced Mathematics in Local Applied University
ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana
（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）
Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.
Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models
0 引言
地方应用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于这些院校升本前都是专科院校，背景较为复杂，导致与“985”、“211”及部分二本研究型大学在培养目标上有较大的区别，基本定位旨在培养为地方经济服务的应用型、创新性人才。经过升本以来多年的努力、调整，目前这些院校都在自己的轨道上飞速发展，但是本科院校毕竟和以前的专科教学有很大的区别，这样对很多课程的教学，特别是基础课程的教学，提出了新的要求。
高等数学作为地方应用型本科院校理工科专业最重要的基础课之一，在升本后，教学内容是否与地方性，应用型人才培养目标相吻合，多数高校就此问题展开了讨论，并在教学中予以实践。文献[1] 分析了高等数学教学中存在的问题，提出了高等数学教学改革方面的思考和对策。文献[2]调查了新建本科院校高等数学的学习状况，并分析了造成高等数学学习困难的主要原因。文献[3]针对高等数学教学中的问题，结合应用型人才培养目标，实施分层次的培养方案。文献[4-6]针对文科类高等数学的教学研究进行了探讨。文献[7]探讨了高职院校高等数学教学改革。
但是，上述文献都是针对普遍的高等数学教学或者文科类高等数学教学中存在的问题进行研究，目前尚未见到针对地方性应用型本科高校在少学时高等数学教学方面存在的问题和与之对应的策略研究。地方性应用型本科院校学习少学时高等数学的专业主要包括部分对数学要求较低的理工科专业、经管类专业及文科专业。如何综合考虑这些专业的高等数学教学中存在的不合理现象并提出相应的对策是一个值得思考的问题，这对提高应用型本科院校非数学专业的高等数学的教学有一定的实践意义。
1 开设少学时高等数学课程的目的
1.1 学习少学时高等数学课程学生的基本特点
少学时高等数学的学生主要为教育专业、历史文化专业、经济管理类专业、资环类专业学生。这些专业大多为文理兼收专业，学生既有文科生也有理科生。而由于我国现行的高考制度，高中阶段文理科学生学习的侧重点不同，导致文理科学生对数学的认知、知识点结构等方面存在较大差异。与理科生逻辑思维能力较强相比，文科生更擅长形象思维，这会导致这部分专业的文科生在学习高等数学的时候有思维上的障碍，这样长期积累，会导致对高等数学的学习兴趣直线下降。部分理科生认为自己报考大学的时候之所以选择这个专业就是为了避开数学，现在还要学数学，另外由于不知道自己将来的就业需求，所以对高等数学也抱有敌意。部分学生学习高等数学的初衷可能仅仅是为了拿到该课程的学分。所以对于学习少学时高等数学的学生而言，部分学生高中的时候就没有形成较为有效的数学思维，在理解数学题目、知识方面有较大的思维障碍。这些都为高等数学的教学带来了较大的不确定性。
1.2 目的
在21世纪，数学在各门学科中所起的作用越来越大，大部分学科都在开展定量分析，这离不开数学的支撑。对于学习少学时高等数学的学生来说，一方面学科本身对数学的要求不像其他学科那么高，另一方面学好高等数学对提高自身科学素养和综合素质具有重要的意义，对将来的工作能带来很大的帮助。通过开设少学时高等数学这门课程的目的，首先要使学生获得必备的专业需要的数学知识，其次要了解基本的数学思维方法，提高学生数学修养，融合思维方式，为学生将来的健康发展打下良好的基础。
2 少学时高等数学教学现状分析
2.1 教材现状分析
目前少学时高等数学教材版本较多，可分为以下几类：一类是以同济大学少学时高等数学为代表的教材，该教材不分专业，主要以微积分为主要内容，主要包括微积分、常微分方程、解析几何等内容，该教材理论性相对较强；第二类是将高等数学、概率论与数理统计和线性代数相融合的教材。这类教材的特点是内容较多且全，但是理论难度较小，主要以介绍主要结论和加强计算为主，总的来说是重结论不重证明。第三类是数学文化教材，这类教材内容涉猎广泛，分专题形式介绍较多数学知识，但是不注重知识的传授，主要是以各门课程一带而过，重点在于数学史和数学思想的传授，比较适合纯文科专业学生学习。
2.2 教学内容没有和应用型接轨
大多数应用型本科院校由师专或其他类型专科院校升本而来，基本上都有高等数学课程，但是升本以来的运行中发现，很多高等数学课程仍然存在很多问题，特别是在教学内容上。首先，教学内容陈旧，未脱离原有数学的系统性、逻辑性的束缚。数学课程改革也仅仅加重了实际应用举例，比如物理、几何和经济的例子，且缺乏时代特征，不能适应应用型人才培养目标。其次，教学内容涉及相关专业的内容较少，比较孤立，严重缺乏数学在专业中应用的实例。
2.3 学生学习高等数学的兴趣不高
由于学习少学时高等数学的专业都是对数学要求相对较低的专业，很多学生在高中学习的是文科。 学生在高中的时候之所以选文科不排除是因为喜欢文科，但也有相当部分的学生是缺乏理科思维。理科生选择此类专业部分原因也是不想再深入地学习数学，这样导致学生学习数学的兴趣不高，甚至部分学生对数学有一定的恐惧感。从专业上讲，只是部分专业课涉及到数学，且涉及的知识较浅，所以，相当部分的学生，特别是大部分文科专业的学生普遍认为数学与自己没有太大关系，导致学习数学的知识动力匮乏。
3 少学时高等数学教学改革对策研究
3.1 优化教学内容
在教学内容上，针对不同专业的实行分级教学。将学习少学时高等数学的专业进行分类：第一类，对准备开设后续数学类课程概率论与数理统计与线性代数课程的专业，以同济大学的少学时高等数学为教材进行授课；第二类，将高等数学、概率论与数理统计和线性代数进行融合，适当加入数学史的相关内容，形成高等数学、线性代数、概率论与数理统计等为一体的阶梯式少学时高等数学教学内容。同时，由于少学时高等数学对于理论证明不再有特别高的要求，这样模块化教学就有一定的可能性，可将教学内容模块化。首先将包含数学史在内的高等数学的教学内容分为四个大模块，这四个大模块学分不一样，不同专业的学生可同时选择四个模块，也可选择数学史、高等数学加线性代数和概率论与数理统计二选一的三个模块的教学。
3.2 改进教学手段
重视多媒体的作用，充分发挥数学软件的功能，将多媒体与软件适度融合在传统教学中，可丰富教学手段，激发学生学习的兴趣和学习的主动性。目前数学软件在工程计算中作用越来越大，在教学中要有所体现，要让学生了解数学软件，并能够利用数学软件进行一些计算。借助数学软件创设的数学环境，则可以实现板书教学不能实现的内容，比如三重积分图形的构建、极限概念的描述、概率中布丰投针的试验，这样在教学中，能给学生建立一个较活跃的教学情境，从而对学生的学习氛围进行有效的调节，达到丰富课堂教学，提高学生学习数学兴趣的目的。
3.3 多渠道提高学生学习高等数学的效果
提高教师教学水平，教师对课堂教学的效果有着很大的影响，特别是对于新建本科院校，升本后专业的增加、方向的改变，使年轻教师的数量急剧增加，但是这些教师教学经验不丰富。另外，新建本科院校由于没有老本科院校扎实的科研底蕴，普遍采用增大科研奖励的办法，促使教师在科研上有较大的提高，新进教师普遍学历较高，科研上有一定的优势，这样他们在科研上投入的精力比较大，反而忽略了教学上的提高。故加强青年教师的培养力度，是新建本科院校重点要解决的问题。
针对文科学生数学基础差，对数学不感兴趣的情况，要循序渐进，将学生逐步带入数学的海洋。授课之初，可采用几个学生熟悉但又不能很好解决的问题，引入要讲授的内容，同时穿插讲授数学史和数学文化内容，激发学生的求知欲。授课教师在不影响数学逻辑性和严谨性的同时，要注意使用较为风趣的语言，尽量将抽象的概念具体化，复杂的推理简单化，激发学生学习数学的兴趣。
充分利用数学建模联系数学理论与实际问题的接口功能。数学建模是将实际问题经过必要的、适当的简化后，得出的包含数学符号的等式或不等式。学生学习的数学知识，部分题目就是数学建模的结果，比如人口模型最后是变量分离方程。学生通过学习数学建模，亲自上手做几个简单的数学建模题目，可从感性上认识到数学无处不在，从理性上认为数学不是空洞的、枯燥的，现在学习的数学知识就能解决很多实际问题，这样，学生会充分认识到高等数学的重要性。另外，要重视建模的过程，最好老师在课堂上拿出一点时间，让学生充分体验数学建模的乐趣，题目最好是能够用学生所学过的数学知识进行解决并具有一定的难度，从而提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性，并逐步建立数学的思维方法，强化数学知识和实际问题的纽带，加强学生解决实际问题的能力，逐步提高数学修养。
4 结论
高等数学是理工科专业重要的基础课之一，对于地方性应用型本科院校来说更为重要。本文讨论了少学时高等数学开设的目的和意义，及运行几年来存在的问题，并提出了解决的对策。
基金项目：河北省高等教育学会教育科学“十一五”规划重点研究课题
参考文献
[1] 王静，魏嘉.应用型创新人才培养模式下高等数学教学改革的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013（3）：95-97.
[2] 杨慧卿.新建本科院校本科院校《高等数学》学习状况调查报告.大学数学，2008（2）：15-20.
[3] 李晓霞.应用型本科院校高等数学教学模式的探讨.运城学院学报，2012（2）：64-66.
[4] 都长清.文科高等数学课程的教学实践与思考.数学教育学报，1999（3）：77-79.
[5] 孙方裕，谢兰平.关于文科高等数学教学的一些探讨.高等理科教育，2012（1）：114-118.
第3篇
关键词：高中数学;不等式;教学策略
一、高中数学不等式性质的应用
不等式拥有自己特有的性质，利用这些性质可以解不等式问题，证明一下不等式关系。我们课本中给出了我们一些不等式基本性质，我们可以根据这些性质进而推导出一些不等式潜在的一些性质，通过对课本中基本性质的了解，熟练掌握其使用的条件以及证明的过程，把握好每个性质之间紧密的联系，从而灵活的运用不等式解决问题。
（一）不等式性质成立的条件。当我们使用不等式的性质对一些不等式问题进行解答的时候，我们必须熟练掌握不等式成立的条件，要不然在运用的过程中会出现一定的差错。对用来表示不等式性质的一些箭头要看清楚，注意他们是单向的还是双向的，简单来说就是要确定每个性质是不是具有可逆性。
（二）利用不等式性质证明不等式。运用不等式的基本性质以及通过推导得出来的一些性质我们可以证明一些不等式问题，对不等式问题的解决我们必须遵循的原则就是要在理解这些性质的基础上熟练灵活的加以运用，从而能够准确的对问题进行解答。
（三）利用不等式性质求范围。在实际的学习过程中，我们往往会遇到求某个特定不等式范围的一些问题，那么我们就可以利用几个不等式的范围相结合的方法对其进行求解。在解答这类问题的时候我们应该注意的就是“同向（异向）不等式的两边可以相加（相减）”，但是这种转化并不是等价变形，如果在对某一问题解答的过程中重复使用这种转化，就可能会将真实的取值范围无形中加大，从而使计算结果出现错误。我们通过先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”的方法进行解答，这样就会避免不必要的错误了。
二、高中数学不等式的学习策略
通过对相关数学的教育理论以及我们平常所学不等式的基本内容进行分析总结，我们可以得到一些相应的结论。我们平常的学习过程其实就是一个相互沟通、理解并且进行创新的一个过程，我们在学习的时候不能仅仅是把老师讲的内容记在脑子里就行了，而是要不断的对问题进行分析思考，充分开动自己的脑筋，将我们所学到的理论知识和解题方法同实际问题相结合，在实践中运用理论，从而使我们能够更好的学习。
（一）突出数学思想方法理解和掌握。我们在学习的过程中，可以自己设计一些与我们实际生活有关联的情景，将我们所学的不等式知识进行衔接。其实数学知识拥有系统性和连贯性，我们现在所学到的不等式知识其实就是对初中知识的一个补充和延伸，也是对以往知识的一个完善和提升。所以我们应该更深层次的对不等式知识进行学结，从而来提过我们的认知能力。
（二）注重不等式解法的探索，提高思维能力，增强知识间联系。 通过我们的学习可以知道，不等式的性质和解不等式是不等式知识内容的基础，而对不等式的解答需要我们拥有很强的运算能力，只有这样我们才能够更好地运用、迁移所学到的数学知识进而创新。在平常学习的时候我们应该重视对含有参数不等式的学习，在对整个不等式系统知识学习时，不能孤立地学习，一定要放在数学大环境中去，要加强与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等知识间的联系。
（三）通过观察推理论证过程，培养学生的抽象思维能力。我们在对不等式进行学习的时候要观察期推理论证过程，通过对基本不等式推导证明的学习，我们可以体会到其中蕴含的数形结合等思想方法，从而提高我们自己的逻辑思维能力和抽象思维能力;养成严谨、规范的学习能力以及分析解决问题的能力。
（四）加强知识的联系，将实际生活问题数学抽象化。在平常学习过程中，我们所遇到的问题基本都是想通的，有许多问题都是以不等式为出题背景，通过不同知识的结合对学生进行考察，这就要求我们在学习的时候要加强不同知识之间的联系，将实际生活中的问题抽象为一定的基本不等式模型，提高综合分析能力和解决问题的能力。
三、结语
本文通过对不等式的应用以及如何在平常学习过程中熟练掌握和运用不等式两个方面进行了简单的论述，同学们通过对不等式基础知识的学习以及基本技能的训练，有助于提高同学们的逻辑思维能力以及分析解决实际问题的能力，希望可以为培养和提升同学们的综合能力提供一些帮助。
参考文献：
