等差数列教案范文

前言：我们精心挑选了数篇优质等差数列教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

一、通项公式

第2篇

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

第3篇

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值.

（2）已知等差数列中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知等差数列中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计

等差数列通项公式1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

第4篇

自然思维――根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然地思维.

直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式.直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式.[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试.

一、求通项公式两种教学设计的对比

在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：

教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？

学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教师再问：各项如何用a1，d来表示？

学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.

然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法.

据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件.笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者说主动性思维的层面.

笔者的教学方案是：

教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？

学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.

教师要求：

那么请大家进行自主探求.

学生们讨论后基本上有两种方案.

（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教师小结：这两种方法都很好，各有特点.

方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法.

方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.

这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维.只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试.

二、求前n项和两种教学设计的对比

在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来.其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生.这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”.如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案.

教师不作任何提示，直接让学生尝试求和. 学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了这里，学生们就能自然而主动地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法.更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，显然也成立.

到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣.

教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？

几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通过习题检验两种设计的效果

至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展.

教师小结重要的两点：

1.数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的“拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成两个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和.再比如拆成两个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.

对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教师进一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒学生注意不同的细节.

教师更进一步提出对于等差数列{an}，求Sn=++…+.

从具体课堂效果来看，学生会顺利解决并自主总结出方法――拆项相消法.

2.等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，这是很有用的性质，利用它可以灵活、快速、准确地解题.在具体问题中，要注意的是如果n是奇数，则中间是一项；如果n是偶数，则中间是两项.

进一步请学生应用练习：在等差数列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通过以上练习，学生体会到了用此性质的快捷，激发了主动学习兴趣和求知欲，再次感悟了数学的奥妙和乐趣.

这样的教学设计方案所反映的思维过程完全体现了学生的主动性思维，自然而流畅，而且在思维过程中可以得到有用的重要方法，为后续学习提供基础.

四、在等比数列教学中的应用

在等差数列中有了这样的思维，在接下来的等比数列通项公式教学设计中就可以更自然地让学生主动性地思维.

等比数列通项公式（课本P50）仍然是用探究的方法让学生由前n项的个例归纳猜测的，也没要求给予推理证明.笔者的教学设计改进为：

教师设问：等差数列和等比数列的区别和联系是什么？如何用这种联系和等差数列的通项公式探究方法来得到等比数列的通项公式？

学生讨论后，基本上能明确“差”和“比”的关系，从而除了由个例归纳猜测外，还很自然地由等差数列的“累加法”得到了等比数列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁着学生对两种数列关系的兴趣，教师可进一步让学生回忆等差数列前n项和中有一个什么重要性质，等比数列中相应的性质又是什么.

几乎所有的学生都能主动自觉地意识到“等比数列中与首末等距离的两项的积相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后给出相应的练习让学生体会其重要应用和巩固掌握.

从以上的一些教学设计可以认识到，教材的处理和课堂教学设计对学生主体的学习兴趣、主动性思维培养和知识的主动牢固的掌握运用是非常重要和有意义的.作为数学教师，在这些方面应予以更加重视和加强.只要我们在教学实践上有这样的意识，我们的教学主体――学生的数学思维就会更自觉、自然而有创新，学习数学就会更主动积极而有兴趣.

参考文献：

第5篇

关键词：课堂效率；动手；动口；动脑

福建省厦门一中集美分校为城乡结合部的学校，学生的基础较差，缺乏自主学习习惯，在课堂上，经常会出现老师讲得头头是道，而学生听得头晕脑涨的现象。经过思考、培训学习，笔者体会到培养学生学习兴趣以及以学生为主体，使其主动参与进课堂的重要性，通过与学生的交流及课后反思，得出了以下一些结论。

一、教学现状

1.一味追求“快”

教师在备课时，根据教学目标以及教学任务，往往只重视教学设计的执行，却忽略了学生的差异，课堂上对教学时间把握不住，对知识点后的探究根本没有达到探究的目标；学生没有足够的时间思考，老师就将结论给出。这样快速的教学，虽然完成了教学任务，但学生并没有学到什么，而且对数学的学习也缺乏兴趣。

2.一味追求“灌”

“灌”即“灌输”。教师在课堂上，老是按照自己的思维模式将知识内容、思路方法都讲出来。对于提出的问题，学生一时答不出来，老师就直接告诉学生，整个教学过程学生并没有主动参与。所以学生只是被动接受，却不知道为什么要这样做，导致课后学生做作业时，知识点不会用，具体思路方向不明。

3.一味追求“全、难”

在备课过程中，教师往往按照教案，贪多求全，力求面面俱到。课堂上，其实不在于老师讲了多少，而在于学生领会了多少，学了多少。题目也不在于设计得有多难，而在于培养学生的思考和探索能力，使他们经过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等训练，切实提高思维能力。在教学过程中实现“三放三收”。所谓“放”，就是把数学问题“放下去”，使每个学生可以进入解决问题的状态中来。所谓“收”，就是把学生解决问题的不同状态和相关信息收上来。一次“放”和“收”的过程组成一个完整的教学环节。

二、激发学生兴趣的措施

1.激励学生动口讲出来

在课堂上，如果学生理解准确或提出了不同的解题方法就应该激励其拿出来与大家一起分享，教师对这些学生也应及时给予充分肯定，以增强他们的学习能动性。如果有部分学生对知识点掌握不到位或解题中出现了错误，那更应该提出来，及时给予纠正，因为错误太多不及时纠正的话，会造成学生的两极分化，并打击学生的学习积极性。如果只有个别学生出现问题，老师可以利用下去巡视的时候单独指出，也可以课后指出。值得注意的是，错误之处不能积累，一定要及时给予纠正。

老师在课堂上要少讲多听，鼓励学生在课堂上尽可能畅所欲言，提出自己的想法与见解。老师要及时发现学生的优点和长处，循循善诱，让学生的长处得以充分发挥。这样的课堂是轻松、愉快的，更利于学生学习。

2.激励学生课堂中多动手

现在大家都在研究结构化教学，这其实也为了能让学生更好地参与到课堂。例如，等比数列与等差数列的学习，老师和学生通过实例共同探究导出等差数列的概念及本质，从具体的等差数列中归纳、总结出一般等差数列的特征，引导学生逐步体会得到等差数列的通项公式的叠加法，通过训练，探索并发现等差数列的一些性质，探索并掌握等差数列的前n项和公式。等比数列与等差数列之间有很多类似的地方，这部分内容有利于培养学生的类比推理能力及动手能力。这两类数列的结构类似，所以对等比数列的教学完全可以由学生小组合作完成，通过学生自己从定义、通项公式等角度类比两类数列的有关知识。学生自己动手整理推导之后，对等差数列、等比数列的本质就更加明确了。

3.激励学生遇到问题多动脑

解题时学生经常会盲目地做，却不懂得分析，没有解题目标。因此，教师要让学生做解题前的分析，构建逻辑连贯、语言表达规范的解题过程，并且解题后进行总结和反思，判断解题过程正确与否。著名数学教育家G.波利亚说过：“数学问题的解决仅仅是一半，更重要的是解题之后的回顾。”所以，在学生动脑思考并在他们思维导图构建的过程中，可以允许他们考虑不全，也允许他们犯错。这样，他们才能不断发现问题，从而解决问题，以此来完善对知识的认识。

4.激励小组之间的合作与交流

在小组合作学习中，教师是组织者和掌控者，是组内研讨的参与者，是小组研讨的引导者。小组合作的特点有正向的相互依赖；个人表现与责任；人际沟通技能；面对面的互动；总结提高。例如，在学习函数时，教师针对函数的定义，提出了两个问题：①y=1是函数吗？②y=x与 是同一个函数吗？引导学生谈论问题，小组成员互帮互学，得出小结，并由小组成员代表回答。利用初中学过的函数的定义，讨论回答的答案，并提出疑问，问题的设计引发认知冲突，激起学生的好奇心及小组成员之间的分歧，由此进一步研究函数概念，加深学生对函数本质的认识。

第6篇

学生在每周四前确定所讲课题。课题在班内公开拍卖，教师标出此课题可获得的加分，有能力的学生都可以竞标，充当讲课活动的讲课人，讲课成功，该学生就可以获得此课堂的加分。可供选择的课题有：（1）教师讲课过程中，感到有价值又需要总结的知识点，标为课题；（2）对于学生来说比较陌生，考虑到中下等学生未必当堂领会的知识点，当场标为课题悬赏；（3）学生学习过程中，遇到的问题，可以登记，如果是共性的（3人以上）可以申请为课题；（4）优等生的学习经验、体会、总结等一切有价值的东西都可以申请为课题，如果有学生学习、听课（3人以上），则此课题立项。每周四确定课题后，讲课学生需在周四晚自习把讲课教案交教师当面审查，如不符合实际情况，必须进行修改或撤项。一般来讲，例题的选取应符合授课对象的实际水平，力求简单、通俗、易懂，要给学生留出有针对性的作业，留足检查、讲解的时间，争取把问题彻底弄懂。

二、在教学中帮助学生拓展思维

类比是联想的典型表现形式，它表现为由此及彼再及彼的思维拓展运动。学生通过类比思维可以将以前所学过的数学公式、定理和新的知识进行研究性的对照，在这一过程中，教师的职责就是让学生通过类比和联想从已经掌握的数学知识和经验迁移到即将学习的高中数学知识上，这有利于学生快速学习新的高中数学知识。实践表明，利用类比来进行联想式教学，能够帮助学生启迪思维，锻炼科学的思考方法，养成严谨的推理习惯，拓展学生的知识视野和范围，加强他们的逻辑思维能力，提高他们对于学习数学的主动性和积极性。比如，在讲到等比数列的时候，我就用等差数列来进行类比。我们知道，等差数列是高中生最早接触到的最简单的数列，但它也是最基础的数列，能为学生建立最初的数学模型。等差数列的规律是，从数字的第二项开始，后面每一项与前一项的差都是一个有规律的常数的数列。这个数列具有代表性，揭示了数列的基本特征。解题时，我先将一个等差数列和一个等比数列书写到黑板上，请学生认真观察这两组数列，并说出他们的相同点和不同点。学生利用所学过的等差数列的概念和模型去感知新的数列，发现从第二项开始，后面每一项与前面一项的比值是一组固定常数的数列。其相同点在于后项与前项发生关系产生新的常数，并且这个数是固定的，不同的地方在于前者的关系是差，后者的关系是比。利用类比联想教学可以让学生利用旧有知识快速接受新知，增强学生的思维活跃性，在学生进行广泛联想和类比的过程中不知不觉地拓展思维习惯，帮他们建立起牢固的数学模型。这样，学生得到的不再仅仅是考试的能力，更提高了自身素质。

三、建立和谐的师生关系，鼓励学生勇于创新

和谐的师生关系是平等的学习者关系。在传统的教学中，教师是权威，不容辩驳，也不容质疑，就算在教师模棱两可的情况下，只要是教师说出的答案，学生就会无条件地接受并记在笔记里。很多时候，这并不是教师强迫学生如此，而是在长期的师生教学中形成的思维惯式。由此可见，教师的教学行为与学生的学习行为之间仍然存在脱节现象，教师讲完课之后，就布置作业给学生，教师的“教”与学生的“学”被生硬地分离开来。这就使得教师与学生、“教”与“学”之间缺乏有机联系，缺乏必要的互动关系，因而导致教师的“教”和学生的“学”变得孤立而盲目、散漫而无章法。一道复杂的数学题就像是拥有多条路径的城池，虽然我们在经验里认为路途有远近之分，坦途与坎坷之分。但是，在基础教育阶段的中学数学教学中，不应该由教师来决定哪条路是捷径，是简便方法，哪条路是最正确的道路。因为正如上文所言，教师教学的目的不是到达那个城堡，不是简单地为了获得结果，而是侧重学生学习的过程，在这个过程中要充分尊重作为学习个体的学生的个性差异所带来的思维习惯的不同与解题思路的不同，最大限度地激发学生学习的潜力，调动学生思维的积极性。

四、结语

第7篇

关键词：教学；活动课；思维

重视数学应用已成为当今数学教育的新特色。这一点在新修订的《普通高中数学课程标准》中体现得十分明显。目前，在中职学校开展的课程改革方兴未艾，也给中职学校数学课程的改革提供了更加广阔的空间。在高中数学新课标教材中也增加了大量的应用问题，这是培养学生数学应用能力，提高学生数学素养的重要体现。如何在中职学校开展数学实际应用问题的教学，笔者在教学实践也颇有体会。深入研究教材，仔细观察生活，从中提炼出解答实际问题的数学建模思想，是最基本的方法；题目的设计要适合中职学生的认知和心理特点，要控制好难度。而开展数学活动课又是数学教学不可缺少的重要步骤和形式，它是课堂教学的延续，是把数学知识、技能转化为能力、素质的一个重要的、不可缺少的过程。

我在2009两个实验班先后开展了主题为《到底有多大？》（指数和对数），《等差、等比数列的应用》等数学活动课，现将我在2009实验班开展数学活动课，培养学生数学实际应用能力的几点尝试和体会总结如下。

一、数学活动课的开展有利于培养学生数学的应用意识

众所周知，数学源于生活，高于生活，又服务于生活。可以这样说，生活中处处都有数学，看你有没有慧眼去观察和发现。要解决数学应用问题，首先要努力培养学生善于观察、发现生活中的数学问题，再把这些问题抽象成标准的数学问题，然后通过解决数学问题来回答实际问题，这就是“数学建模”，就是要建立一个实际问题的数学模型，要求剔除与求解问题无关的因素，分析其中的数量关系。这就需要平时加强训练，需要在学习中反复进行这种应用数学的“模拟训练”，有时也需要适当地走出课堂，到实践中去理解和应用理论知识。

例如，在《等差、等比数列应用》活动课中，我设计了这样一个题目：一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有多少只？此问题带有趣味性和开放性，关键看学生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列”这句话，它提供给我们两个信息，等差数列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是几？你可以尝试公差为2的情形，可以轻松得到：7，9，11，13，15，它们的和为55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，总重65公斤。

例如，在讲到《指数、对数》时，我设计了一个数学活动课，题目《到底有多大？》其中，有这样一个题目，要学生计算：一张纸最多可以对折几次？如果能对折100次，对折后共有多少层纸？我事先给出纸的厚度（0.1毫米）后，可以让学生计算这些纸一共有多厚？学生在活动课上分小组认真讨论、计算，学生兴趣盎然，出色完成任务。通过这节活动课使学生进一步理解了指数和对数的概念，并从中体会出对数在简化计算上的特殊作用。

而在《等差、等比数列应用》活动课中，许多题目都涉及对数的运算，为此我在课前先把有关对数的运算公式做了简单复习；把题目中用到的对数运算模型也做了简单解释，为学生的使用奠定了基础。

例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第2题：某工厂2008年生产某种产品2万件，计划从2009年开始，每年的产量比上一年增长20%，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过12万件，则n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：这是一个增长率问题，用到等比数列。

2（1+20%）n=12

两边取以10为底的对数，nlg1.2=1g6

n=■=■≈9.836

所以，n=10年。

通过讨论与计算，既锻炼了学生的思维能力，还可以提高学生的计算能力，特别是计算工具的使用能力，更可以使学生了解数学问题的实际背景，加深对理论知识的理解，认识在不同的情境中数学应用的价值，为建立数学模型、解决实际问题奠定基础，提高学生的数学应用意识。

二、数学活动课的开展有利于提高学生解决实际问题的能力

中职阶段是打基础的过程，随着社会经济和科学技术的发展，基础的内涵也在不断变化，这就需要我们在传授知识、培养“三大能力”的同时，重视数学实际应用能力的培养，让学生学会在信息纷呈、问题各异的世界里生存的本领，让数学的思辨精神、探索才智在他们身上发挥积极作用。

同时，教学观念的转变，教学目标的更新，也迫使我们中职学校的教学方法必须改进。在学生学习掌握了一定数量的基础知识和基本能力、头脑中积累了一定数量数学模型的基础上，根据数学知识应用的广泛性，我们组织数学活动课，挖掘、利用日常生活中学生熟悉的应用素材，强化学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。采取的活动形式是：组织学生阅读有关刊物，收看电视新闻，观察事物，捕捉社会热点；还可以利用假日组织学生通过多种渠道搞社会调查，采用统一活动和自由活动相结合、小组活动与个人活动相结合的方式，多方面搜集素材，弄清问题的背景，写出调查报告。根据收集的材料，把来源于社会的实际问题结合课本所学知识进行整理归类，找出共性与个性，寻求解决问题的最佳方法。

如，在《等差、等比数列应用》活动课中的问题3：我校学生为“玉树地震灾区”募捐，募捐小组进行了一次募捐活动，共获捐款1200元，他们第一天只募得10元，之后采取积极的措施，从第2天起每一天比上一天多募得10元，这次募得活动共进行了（ ）天。

答：15天

分析：这是一个生活中常见的问题，此题为等差数列问题。

a1=10，d=10，Sn=1200

Sn=na1+■=1200

即10n+■×10=1200

解得，n=15，n=-16（舍）

再比如：北京某小区出售商品楼的价格是25000元/平方米，我家想购买一套两居室，面积为80平方米的住房。计划动用存款50万元，其余部分向银行申请房屋基金贷款。但每月偿贷不能超过6000元，又想在较短年限内还清。贷款月利率一年期为3.72%，问需贷款多少元？选择几年期较为合适？其实这是一个具有非常现实意义的题目，反映出北京目前的高房价的现实，也是一个学生将来必须要考虑的问题；它更是一个非常典型的等差、等比数列的应用问题。

通过这样的数学活动，可使学生初步掌握把实际问题转化为数学问题，提高学生解决生活中遇到的实际问题的能力。

三、数学活动课的开展有利于培养学生的创新思维能力

培养学生的思维创新能力，是中学阶段打基础的一个重要方面。巨变的社会处处充满创新，要富国强民，富于创造力是一个关键因素。学习只有达到创新才能超越。当代的数学科学丰富多彩，它研究的领域也非常广阔，开展形式多样、生动活泼的数学活动课，可综合运用课堂知识，开阔学生的数学视野，激发兴趣，开发智力，培养学生的思维品质和实践能力。

在教学中开设数学专题活动课，组织融实验、兴趣、创新为一体的活动小组，采取试验、制作、讲座、游戏、竞猜、阅读、使用计算器和计算机、竞赛等形式进行活动。做到有活动计划、有具体分工、有实施教案、有总结报告。为提高活动课的教学效果，我们把生活和实践活动中遇到的一些形形的数学问题和同学们在数学学习中时常出现的一些科学性问题，通过探本求源、数量化和图示化的方法，抽象出有趣的数学模型，编写成系列趣味性题目，作为活动课的教材，通过分析各种各样的问题，培养数学灵感。每次活动都有一个新的课题，突出知识性、趣味性、创造性相结合的特色。活动课上让每一个学生都动起来，广开思路，在愉快的氛围中了解数学，体会数学思想，学会运用数学的方法。

例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第4题：一弹性小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。

（1）当第八次弹起时，这个球可弹起多高？

（2）当第九次着地时这个球已经过了多少米的路程（保留两位小数）？

答：（1）小球弹起的高度为等比数列，其通项公式为

an=100×（■）n

a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3

这个问题也是非常有趣味性的，是典型的等比数列求前n项和问题。

今春我校新修了一个标准的塑胶运动场。我给学生提出这样一个问题，如果让你来给跑道上画线，你该怎么画？我把这个问题放在数学活动课上，把学生带到操场，让学生面对操场想办法帮助解决。同学们非常兴奋，经独立思考、小组讨论，很快设计出几种可行方案，并查出标准跑道的周长和宽度，很快设计出100米、200米、400米、800米、1500米等起始线的具体画法。这个问题虽然很简单，但解决问题的过程应用了数学知识，需要学生应用数学知识去计算。让同学们活跃了思维，提高了解决实际问题的能力，增强了创新意识，对学习、应用数学产生了浓厚的兴趣。

另外，我在活动课中还设计了一个题目，就是《等差、等比数列应用》活动课中的第7题：请你给全班同学出一个生活中有关数列应用的题目。其实，要完成这个题目并不容易，必须要求学生透彻理解有关数列的知识，还要善于观察生活，并把生活中遇到的问题数学化，是对学生思维的一个很好的锻炼。

四、数学活动课的开展有利于培养学生团结合作的精神

我除了认真设计活动课的内容外，在活动课的组织上也颇费心思。我会根据每个同学的具体学习情况，为他们安排小组，指定小组组长，由小组组长组织开展活动。组长起到组织、带动的作用。小组内每个组员工作的分工、合作开展得有条不紊。有的分析、找方案，有的进行计算，有的书写报告。每个同学各尽所长，积极参与，从中体会出探索的快乐，合作的快乐，成功的快乐。课堂气氛和谐、融洽、有合作、有竞争，学生学习的兴趣越来越浓厚。

通过几次数学活动课的开展，锻炼了学生的思维，开阔了学生的视野，激发了学生稳定而有效的学习兴趣，产生了积极的内部动机，培养了思维创新能力，可以说为学生的今后学习打下坚实的基础，也为学生的思维插上了隐形的翅膀。

第8篇

[关键词]高中数学 微课 设计 原则 应用

在传统的高中数学教学中，教师并未注重学生的学习需求，只是依照教材要求按部就班地进行教学，严重限制了学生的学习空间，导致学生学习效果大打折扣.微课能够为学生提供自由、开放的自主学习环境，让学生成为学习的主体，围绕学生需求设置各项教学内容，对学生的数学学习有非常好的促进作用，真正实现了学生知识水平和能力水平的全面提升.在高中数学教学中，教师应对微课的设计给予高度重视，并有效进行应用.

一、高中数学微课的设计原则

1.以生为本原则

在高中数学教学中，教师在进行微课设计时，要立足学生的学习需求及学习实际，合理选择和设置微课教学内容，坚持以生为本，为微课教学工作的开展奠定良好的基础.与此同时，教师要注重与学生交流，在沟通过程中全面把握学生的学习情况，了解学生学习中存在的问题，从而有针对性地对微课教学内容进行调整，提高高中数学微课的质量.

2.循序渐进原则

高中数学知识较为抽象、复杂，学生难以理解，在学习中很容易出F问题.因此在设计微课时，教师要结合高中数学的知识特点，做好微课时内容和知识难度层次的设置，使其由简到繁、由易到难，循序渐进，这样才能使学生更好地理解和掌握高中数学知识，全面提升学生的学习质量.

3.理论结合实际原则

让学生学会从实际出发对数学问题进行分析和解决是提升学生数学学习效率的关键.在设计高中数学微课时，教师应遵循理论与实践相结合的原则，将数学知识与实际生活联系在一起，引导学生对微课中展现的数学知识进行分析，并学会利用所学知识解决实际问题，从而真正做到学以致用.

二、高中数学微课的制作及应用

1.微课制作

在制作微课时，教师要把握好上述原则，同时借助网络搜集、剪辑、视频制作等工具，对微课资源进行选取，取其精华，去其糟粕，从而形成短小精悍的资源内容.在网络搜集、剪辑时主要采用与教学目标和学生学习需求相适应的数学资源内容，通过剪辑和拼接对视频进行整理，形成完整的微视频教学内容；视频制作时可以运用视频工具进行拍摄，依照微课主题设置教案，教师依照学生学习情况对本次教学内容进行讲解，拍摄制作成完整的讲学视频，让学生依照该视频自主学习.与此同时，视频还可以使用专业制作软件来进行录制，在微讲台软件中对教学对象进行布局，从而轻松生成各类教学文件.

2.微课应用

（1）合理创设情境，激发学习兴趣.在高中数学教学中，教师可将学生熟悉的场景、内容融人微课中，让学生结合微课中的生活情境分析、解决问题，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性.例如，在《等差数列》的教学中，笔者在微课中引入“楼梯”这一情境，让学生结合楼梯中各台阶与底端高度的关系分析等差数列的特征.通过该情境，学生深入了解了等差数列的性质，学习效果非常显著.

（2）科学拓展内容，合理选择方法.在高中数学教学中，教师要对微课内容进行严格筛选，依照学生的知识、能力水平合理设置微视频知识网络；要对翻转课堂进行强调，通过翻转课堂与学生交流，及时处理学生微课学习中存在的问题.在该过程中，教师可以先鼓励学生自由结组进行讨论与交流，然后再进行总结，提出针对性的问题解决方案.这样，才能全面调动学生的主观能动性，不断提升学生的学习能力.

第9篇

1.师资因素

首先，影响高中数学课堂教学有效性最重要的一个因素就是教师的综合能力素质。目前，在教学过程中，很多老师仍采用传统的教学方法，对现代化的教学工具不甚了解。

其次，教师的知识结构也会对课堂教学有效性的效果产生影响。很多教师的综合知识面不够广，缺乏对除文化课以外知识的了解。并且教师所掌握的知识非常的有限，并且陈旧，对先进的技术和教学理论不够了解，大多只依照课本和教案进行讲授。

2.学生因素

首先，学生学习动机会影响数学课堂教学有效性。一是因为学习活动需要由学习动机向前推进，这样才能激发学生的学习兴趣，对数学学习产生积极性；二是因为动机对学习行为有着非常关键的作用，只有具有学习的动机才能进行学习相关的活动，并且一直朝着这个方向前进。学习的动机一般情况下都是多变的，在经理某一件事情或者挫折时，由相关动机引起的学习活动有效性会受到很大的影响。

其次，学生注意力不够集中也会对课堂教学的有效性产生影响。注意力是学习的重要保障，注意力不集中，对知识的掌握就不够全面。例如在课堂中说话、弄小动作都会影响课堂有效性的效果。

3.环境因素

对于数学这种逻辑性和抽象性较强的学科，学校并没有增设课时；同时高中数学课程难度增大，但是在总结方面仍需学生自己思考；课堂知识点较多，复习压力较大。很多学生都无法掌握数学的学习方法，这就导致高中数学课堂教学有效性效果低于预期效果。

二、如何提高高中数学课堂教学有效性

1.明确教学目标，调控课堂教学

教学目标对实施有效的课堂教学有着调控的作用，会直接影响课堂教学的效率。因此，构建有效课堂教学，必须制定完整、明确、科学的教学目标，将知识与技能、过程与方法、情感和态度这三个目标领域相结合，提高高中数学课堂教学的有效性。

2.加强对教师的培训，提升教师综合素质和能力

随着新课程改革的推进，对高中数学教师的要求也越来越高。想要教师适应教育的发展，就必须对教师进行严格的培训，改变教师传统教育理念。首先，要加强对教师继续的管理，在新课程改革中出现了很多新的知识点和教学理论，只有通过学习，教师才能提高自身的能力和水平，关注新的教育理念和内容。其次，在校内组织教研活动，教材导入、教学方式、应用设备，内容难度的设定等都是教研活动的内容。

3.激发学生对数学学习的兴趣，提高主动学习能力

激发学生对数学的兴趣和积极性是实现有效教学的重要手段。例如，可以利用趣味性教学方法提高学生对数学知识的兴趣，在学习等差数列时有这样一到题：A、B、C三个人的年龄正好构成一个等差数列，且三人的年龄和为120岁，C的年龄比A的四倍还多五，求三人的年龄。通过分析得到：三个数形成等差数列，且知道三个数的和，可以讲三个数设为a-b、a、a+b，这样可以方便求出a，进而解决其他两个数。可以让三个学生分别扮演这三个人，学生就会很快对其做出判断。通过这样的趣味性学习，将大大提高学生的兴趣和主动学习能力。

4.对教学进行反思，使课堂内容更加深入

在有效教学中，教师作为教学的研究者和实践者，需对教学中所涉及的问题进行分析，在此基础上重新规划教学方法。并在教学中总结经验，形成良好的反思教学习惯，在长期的经验积累中，课堂教学的有效性定会大大提升。

三、总结

第10篇

导学案教学就是教师结合学生的实际能力水平和相关知识结构设计出恰当的教学方案，促进而进学生的自主学习，提高学生的学习效率，其主要目的就是凸显学生的主体地位和老师的主导地位。

随着我国新课程改革的不断发展，其理念深入人心，如何才能把先进的理念引入教学实践活动中是现在大家共同探讨的教学模式。导学案教学以其独有的新颖、实用的特点倍受广大师生的关注，下面就对导学教案教学在高中数学中的实践与思考进行分析。

如何在高中数学教学中应用导学案教学呢？

一、设计合理的导学案

导学案就是一种老师专门给学生看的教案，促进学生的主动学习，这就需要老师要花费很多心思充分熟悉课本内容以及学生的学习状态，为学生设计一种方便交流应用的导学案，导学案的流程包括了学习目标、预习、应用训练以及小结反思四个部分。

在导学案的设计中，教师首先应该根据教学目标设计好上课情景，使得学生的求知欲被完全激发出来，比如在讲到等比数列的求和公式时，教师应该充分应用课本上的那个放小麦的故事，最后总结出全印度国的小麦丢不够。这就引入等比数列的求和问题，激发学生强烈的求知欲。其次，教师应该充分参考经验或资料将典型例子在课堂上展示出来，引导学生如何应对这一类型问题，做到举一反三。最后课堂小结不仅总结了这节课的主要内容还可以让学生自我反思、梳理知识结构，促进了学生的自主学习。

二、高中数学导学案课前环节的设计

本论点就以三角函数的基本关系式为例，展示一个完整的可先设计环节。【学习目标】1、学生能够自行掌握三角函数的基本公式2、学会用所学的三角函数公式解决实际问题；【预习目标】1、写出各个三角函数的定义2、总结同角的正弦、余弦以、正切以及它们的平方关系；【课前自测】1、判断正误2、各三角函数在不同象限的正负

通过以上例子可以看出导学案的课前设计环节不仅能够让学生了解本节课的学习目标及重点而且能够激发学生自主探讨三角函数的关系式，通过课前自测题让学生获得满足感，促进学生的自主学习。

三、高中数学导学案课堂环节的设计

课堂环节是学生学习一节课的核心环节，是指导学生学习的重要依据，所以教师在设计这一环节时就应该根据导学案的学习目标，同时结合教学内容充分设计出能够传授知识、总结出规律、开拓学生思维的导学案，遵循数学教学课程中收获、证明以及应用的顺序，让学生清楚了解这节课的问题是什么、为什么以及怎么做等，最终能够应用本节课的知识点解决实际问题。高中数学导学案设计中主要的引入方法有以下几种：

1、温故而知新法。温故而知新法就是利用学生对旧知识的掌握来认知新知识，这种方法是现在教师普遍运用的一种情景教学法。比如在利用三角函数来求三角形面积这一实际问题，首先让学生回忆一下以前他们计算三角形面积的公式有哪些，而现在我们要是只知道三角形的一条边和它对应的角怎么才能求出它的面积。这样就会使学生觉得旧知识和新知识之间是有区别的，新的知识能够解决他们以前解决不了的问题，激发学生的学习兴趣。

2、把观察想象和归纳结合起来。在高中数学中学习一元二次不等式的解集求法时，让学生通过绘画二次函数的图像，再据图观察、猜想和归纳来总结出求一元二次不等式解集的方法。首先老师可以举一些具体的一元二次方程的实例，学生通过之前所学的知识解得方程的根，然后老师可以引导学生转化为不等式，观察抛物线图像研究这些方程的根与不等式解集之间有什么关系，进而使得学生归纳总结出求一元二次不等式的口诀。这种方法就能真正意义上让学生主动学习，这样学到的知识才会根深蒂固。

3、利用数学史来引入。在学习高中数学时，很多老师喜欢把相关的数学历史引入课堂进而激起学生的学习兴趣。就等差数列求和这一节课而言，教师可以引入伟大数学家高斯的例子，给学生生动形象地讲解高斯小时候计算1+2+3+...+100的故事，进而激发学生学习的兴趣，推导出等差数列求和的思路即倒序相加。

4、实验设计法。高中数学中运用的试验设计法就是老师要设计一些与本节课相关的富有趣味的实验，比如在学习概率的计算时，课前老师应该让学生做一些掷硬币或骰子的趣味实验，重复多次总结出规律。上课时要求学生把他们的实验数据写出来，根据实验数据归纳总结出概率计算的一般规律。

除了上述几种重要的创设数学情境的方法外，教师还可以结合图形、应用已知的公式定理来帮助学生导出新的知识。比如在学习排列组合时，老师可以先用树形结合的方法引入学习。总之教师要结合学生的具体情况以及课堂内容需求，应用合适恰当的导学案设计的方法，最大程度上提高课堂效率，促进学生的主动学习。

四、高中数学导学案课后环节的设计

第11篇

【关键词】问题系统；高中数学；实验

1.实验介绍

中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果(知识)的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。

2.教案本与问题系统引导教学

现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如:， 这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。在极限这一教学单元中，强调了极限的四则运算，对形如：

limn∞

apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0

(ap、bq不为零，p、 q为整数)

Lim an - bn n∞ an + bn (a、b为正数，且不为1)

这两种极限的运算和讨论作了详细的介绍并补充了习题训练。对数学归纳法的证明以填空形式为主，训练当n=k+1(k∈N)的题型， 并又增加了归纳猜想和证明。在第八章中对复数与《解析几何》的联系作重点详编，复数的模的运算公式。

3.实验操作情况：

高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材(课本)，我们是这样使用它的：

3.1 课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后， 能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习， 课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。

3.2 课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。

3.3 课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完， 有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。

4.实验总结

实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面:

4.1 减轻了教师的负担。问题系统引导教学法的实验， 主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。

4.2 成绩提高幅度大。

在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。

5.实验的发展

有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过: 世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。

收稿日期：2011-07-12

第12篇

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015）24―0105―01

课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径。如何构建优质高效课堂，是每位数学教师理应思考、探索的课题。课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会;在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。下面，笔者结合教学实践，就新课程背景下如何构建高效数学课堂，谈些自己的体会和看法。

一、备好每一节课是构建数学高效课堂的前提

要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫。备课不是单纯地备教案，还必须备教材、备学生。不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重、难点，还要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。除此之外，还要仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，并针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学顺利进行。还要设计高质量的、有针对性的课堂练习，再根据教学的实际需要制作好教学需要的教具、课件及学生操作的学具等。

二、让学生认识数学的应用价值是构建数学高效课堂的基础

在当今这个充满挑战的时代，工业化要求不断改进产品的数量和质量，工作岗位也将较少体力劳动而更多脑力劳动，较少机械化更多电子化，较少例行公事更多随机应变，较少的稳定性和更多的易变性，这些都要求每个人为了生存而更多地思考。数学是思维的体操，学习数学可以培养、锻炼学生的逻辑思维能力。按新课标提倡的精神，不仅要让学生学会必要的知识，更重要的是让学生掌握一定的技能，为学生将来谋生打下一定的基础。这足以说明，数学并非真像有些学生说的那样无用。教师要想方设法提高数学的魅力和趣味，让学生充分认识到数学的重要性。实践证明，只有让学生充分认识到数学知识的重要性和必要性，他们才会刻苦学习，并保持持久的学习动力。

三、精彩导入是构建数学高效课堂的法宝

“好的开端是成功的一半。”教学也是如此，一堂课开头几分钟往往影响整堂课教学的成败。因此，教师在新课进行前必须别出心裁地进行引入，以激发学生的学习兴趣，让学生积极、主动地投入学习。

比如，教学 “等差数列的求和公式”时，笔者以大数学家高斯小时候的一个故事引入课题：有一次，高斯的小学数学老师想考验一下学生，就让学生算“1+2+3+…+100”。不料几分钟后，高斯就举手回答：“5050。”教师大吃一惊，详细问之。原来高斯以首尾两数相加为101，共有50对，结果自然是101×50=5050。学生意犹未尽的时候，笔者继续说：“这种思想方法充分体现了等差数列求和的思想方法。今天，我们就来推导公式，用理论来说明问题，比高斯进一步，怎么样？”学生马上进入积极思考的状态，他们认真思考，积极动脑，在轻松愉快的气氛中获取了所学知识，有效提高了学习的效率。

四、有效的课堂练习设计是实施数学高效课堂的保证

第13篇

教学过程问题在理论上和实践上至关重要，所以古今中外教育家都对它进行各种探索和解释。

教学过程的理解和认识。

古代教育家关于教学过程的认识。

孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张

学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。

孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。

西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。

到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。

夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。

裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。

赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。

杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。

格式塔派主张完形说的认知学习心理学。

3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。

教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。

如何使教学过程设计更优化更合理。

我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：

方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？

以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。

方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同学们自己去研究这四个数列中。

每个数列相邻两项之间有什么关系？

这四个数列有什么共同点？

由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。

方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。

什么样的数列叫等差数列？

你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。

方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

由此引发的思考。

如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。

从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。

课堂教学设计的出发点是什么？

由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。

教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计

我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。

当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。

课堂教学过程设计要素

在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。

要分析班级的整体状况。

不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂

气氛，……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。

要研究课题特点。

教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其

功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。

有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。

要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。

目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。

要选择最有效的教学方法。

教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。

教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。

教学方法要随“学情”不同而有差异。

注重非智力因素的作用。

所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。

（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合，长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。

选择教学方法也要依据教师自身的素质。

教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。

要考虑教学内容的进程。

知识传授的先后顺序安排，例习题的先后使用顺序，及各个知识和教学环节所占用的时间比例的设想等。 要选择恰当的教学组织形式和教学手段。

第14篇

教学过程问题在理论上和实践上至关重要，所以古今中外教育家都对它进行各种探索和解释。

教学过程的理解和认识。

古代教育家关于教学过程的认识。

孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张

学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。

孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。

西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。

到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。

夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。

裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。

赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。

杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。

格式塔派主张完形说的认知学习心理学。

3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。

教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。

如何使教学过程设计更优化更合理。

我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：

方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？

以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。

方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同学们自己去研究这四个数列中。

每个数列相邻两项之间有什么关系？

这四个数列有什么共同点？

由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。

方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。

什么样的数列叫等差数列？

你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。

方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

由此引发的思考。

如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。

从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。

课堂教学设计的出发点是什么？

由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。

教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计

我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。

当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。

课堂教学过程设计要素

在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。

要分析班级的整体状况。

不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂

气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。

要研究课题特点。

教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其

功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。

有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。

要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。

目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。

要选择最有效的教学方法。

教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。

教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。

教学方法要随“学情”不同而有差异。

注重非智力因素的作用。

所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。

（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合,长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。

选择教学方法也要依据教师自身的素质。

教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。

要考虑教学内容的进程。

第15篇

关键词：情境；生成矛盾；学生兴趣；“偶发”事件

教师教学目标的预设、备课教案的编写，往往带有经验性和主观性。虽然课前做了一番精心地准备，但出乎意料的情况时有发生。这也是情理之中的事。我在上“等比数列在实际问题中的应用”这堂课时，给我留下了一个深刻的印象。

一、教学过程

课一开始，我就直奔主题，告诉学生我们这节课的知识目标。

接着我和同学们做了一个“折纸游戏”，请同学们把一张纸连续对折30次。试一试后，我告诉大家，结果很惊人！这张纸竟然比珠穆朗玛峰高上几十倍，学生有了探索的欲望，有了学习的兴趣……

紧接着，我继续给大家讲古时候的故事，也就是古印度舍汉王重赏他的宰相，国际象棋的发明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盘上赏一些麦子，结果国王发现，即使穷其所有，也不能满足西塔的要求。

这是什么原因呢？我请同学们用学过的知识研究它。

过了几分钟，有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我是用等比数列的方法求证的。”“你是怎样求出来的？”那学生回答说：“我先找到这个数列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出结论了。”“很好啊，思路清晰，答案正确。”

知识的力量如此伟大，让同学们对利用等比数列解决实际问题充满了遐想，增强了兴趣，学习气氛立即高涨起来。

讲完了等比数列在自然界和古时候的应用，我引入本节课的重点——复利问题。复利问题和我校学生的专业结合紧密，在上课前我做了仔细的分析，专心设计了题型的变化，力求学生掌握问题的解法。

复利问题首先要通过分析实际问题，找出数列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某几个，然后用公式求出另外几个。这里最重要的就是找对它们，尤其是区分“2000年的产值”和“20年后的产值”，这里n虽然只差了一天，但结果却完全不一样；“求第几年的产值”和“求几年来的总产值”也完全不一样；此时，学生的思维已经很活跃。我一直用鼓励的眼光示意学生们，“想发表见解的同学可千万别错过这个机会啊！”，虽然有些同学出现了错误，但现场同学们自发地纠正却将课堂气氛推向了。

最后是我精心设计的一道题——工资增长问题，这是一道有一定难度的题，需要学生分辨等差数列和等比数列两种不同的数学模型，需要学生分辨到底是求an还是Sn，是某某年还是几年后。

铃声响了，虽然这堂课结束了，从学生的目光中可以看出，似乎他们还有想法，真可谓“意犹未尽”。

二、教学评析

1.精心预设情境问题成为课堂学生兴趣激发的关键

精心预设情境问题是师课前必做的功课，数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，教师要做的就是巧妙设计，帮助学生进入情景，这个过程本身就是一个主动探索的过程。在教学中挖掘数学问题解决中的隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥且培养学生探索精神和创新能力，是教师的重要任务。

2.巧妙处理生成矛盾是课堂上闪现教师智慧的重要方面