平行四边形教案范文

前言：我们精心挑选了数篇优质平行四边形教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

1.重点平行四边形的判定定理

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.

2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.

1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

教学设计示例1

[教学目标]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。(答对者记分，答错的另点同学补充)

2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如图所示)，同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B;⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA;⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形)

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)

四、变式练习

1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形?

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一)2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明，不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?

观察下图：

平行四边形ABCD中，

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。

第2篇

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

“平行四边形的判别”紧接“平行四边形的性质”一节.综观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.

2．从教材编写角度看

教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.

3．教学重、难点

重点：平行四边形的判别方法.

难点：判别方法的灵活运用.

4.教学目标

知识目标：

经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.

能力目标：

在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.

德育目标：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣.

二、教法分析

针对本节课的特点，我准备采用“创设情境――观察探索――总结归纳――知识运用”为主线的教学方法.

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.

三、学法指导

在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.

四、教学过程

1.引入新课

在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？

[设计意图:从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]

2.判别方法的探索

提出问题后我安排了如下三组探索题:

探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.

探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.

探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.

这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

[设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住.]

3.挑战自我

在四边形ABCD中,若分别给出四个条件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)

[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]

4．实际应用

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)

[设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验经历困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.]

五、布置作业

1.课本P92习题4.4:1、2.

第3篇

平行四边形的性质（第一课时）公安县胡家场中学刘小平教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册），第四章四边形性质探索第一节平行四边形的性质。教学目标:[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。教学难点：平行四边形性质的探究。教学用具：CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。教学过程：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。[学生活动]观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？[学生活动]小组合作交流，拼出下列图案：

师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。二、合作交流，探求新知1、问题（1）：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？[教师活动]演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。[学生活动]按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。2、问题（2）：你拼出了怎样的四边形？[学生活动]小组交流合作，展示交流的结果。[教师活动]选择具有代表性的图形：（甲）（乙）3、问题（3）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。[教师活动]鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。并指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。记作：ABCD。读作：平行四边形ABCD。师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。4、做一做：先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么结论。[学生活动]动手操作，积极探究，得出平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。[教师活动]鼓励学生用多种方法探究。三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？[学生活动]作尝试性解答。[教师活动]引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。A30C随堂练习：1、填空：如图，ABCD中∠B=560，AB=­­­­（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？四、课堂小结请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？五、快乐套餐1、P85习题4.1T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）

本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道

第4篇

【教学内容】

  教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。

【教学目标】

1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。

2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。

3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。

4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。

5.了解平行四边形在生活中的应用。

【教学重、难点】

教学重点:认识平行四边形及其特征。

教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。

【教学准备】

教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。

学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形

纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。

【教学过程】

一、    导入新课

 

1.     目标导学。

（1）           什么是平行四边形？

（2）           平行四边形有什么特征？

（3）           长方形、正方形是平行四边形吗？

（4）           你能用平行四边形的特征解决简单的数学问题吗？

（5）           平行四边形在生活中有哪些应用？

2.     活动引入,发挥想象。摆小棒游。

学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。

[同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。

3.揭示课题,激发兴趣。]

在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。

长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形的特征。

[学生已认识了平行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。]

二、探究新知识

1.教学例1,认识平行四边形的静态特征。

(1)联系实例,初步感知。

(出示例1)平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出平行四边形吗?

学生边指边说抽象出实物中的平行四边形。

(2)思考：平行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。)

为什么我们都叫它们平行四边形呢?

什么是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形。

2.探究平行四边形的特征

(1)经验迁移,学法指导。

它们除了两组对边分别平行，还有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学习图形的经验,如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)

学习几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。

(2)小组合作,自主探究。

①请拿出你们准备的平行四边形纸片,4人小组合作,用前面学习图形的方法,去寻找平行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。

②全班交流,引导认识。

你们发现了平行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?

预设1:平行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。

预设2:平行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。

预设3:平行四边形两条长边互相平行,两条短边也互相平行,我们是用三角板和直尺验证了的。

预设4:平行四边形对角相等,我们是用量角器量的。

小结：平行四边形的两组对边平行且相等，对角相等。

 [通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。]

3.教学例2,认识平行四边形的动态特征。

同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了平行四边形这些特征的科学性。不过,平行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?

(1)感知平行四边形“容易变形”的特性。

老师拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。

我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了平行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;平行四边形不稳定,很容易变形。)

拉动过程中，什么变了？什么没变？（边长没变，角度变了，两条边的距离变了）

平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。)

(2)理解长方形、正方形与平行四边形的联系。

①拉动平行四边形当拉成4个直角时就变成长方形了

②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是平行四边形呢?同桌讨论一下。

预设1:长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平

行,说明长方形也具有平行四边形的特征,它是平行四边形。

预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的平行四边形。

③那正方形又是不是平行四边形呢?

预设3:正方形也有两组对边分别平行,所以它也属于平行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。

④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的平行四边形

⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。

[通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟平行四边形“易变形”的特性,理解长方形、正方形与平行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]

三、巩固练习,加深认识

1.练习十九第1题。

引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。

2.练习十九第3,4题。

学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。

3.     开放练习，拓展思维

4.     学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个平行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。

 [练习由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了平行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生独立完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]

五、回顾梳理,总结反思

解决目标导学5个问题

你还有哪些补充？

第5篇

例如，在讲“平行四边形的判定”后，我先让学生总结如何判定一个四边形是平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.然后让学生探究：给出三个条件：①一组对边平行；②一组对边相等；③一组对角相等.任意两个条件组合，能否判定一个四边形是平行四边形？

学生分为8组，每组讨论都很激烈，他们很快得出结论：

图1

①②组合：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，

如图1，AD∥BC，AB=CD.

①③组合：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，并给予了证明.

②③组合：一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形，各组都拿不定主意，有了分歧，有的组认为是平行四边形，有的组认为不是平行四边形.

图2

基于平时的教学经验，我总结时，画了一个草图，如图2，说明它不是平行四边形，这时立即有一个同学A起来反驳我说：“老师，我能证明它是平行四边形.”于是我顺水推舟，让他说明理由.他说：“假设AD=BC，∠B=∠D.

图3

如图3，连接AC，因为AD=BC,AC=CA,∠B=∠D，则ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四边形ABCD是平行四边形.”

未等我评判，B同学就指出了A同学犯的错误是用了“SSA”的判定方法.

教室里很寂静，好像大家都公认了这个结论，突然C同学又站了起来，他说：“不用上面的方法，我也能证明它是平行四边形.”我没有打断他的思维，给了他展示风采的机会.

可作AECD于E，CFAB于F，连接AC，如图3，

先证BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再证RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.

BF+AF=DE+CE.

AB=CD.

四边形ABCD是平行四边形.

教室里一片沸腾，好多同学认为老师出错了，表现出胜利的喜悦，这时心里最紧张的是我.教学经验告诉我，必须给学生一个明确的答复，否则将会严重挫伤学生探究的积极性.由于课前未作准备，我让学生继续讨论，问题究竟出在何处，是结论的错误，还是证明的错误，同时要给自己一个思考的空间.

讨论3分钟，没有人找出错误，C同学高兴地说：“也许以前的结论是错误的，老师，您不是常说，让我们要敢于否定前人吗？是不是我们发现了一个新定理.”教室里一片欢呼.

这时的我已经轻松了很多，因为我已经知道了问题出在何处.我给同学们解释，你是否考虑了ABC或ACD是钝角三角形呢？这样AE与CF就在四边形ABCD内相交，就不能得到AB=CD，四边形ABCD就不是平行四边形.

这时仍然有部分同学很茫然，而对这种情况，我又用构造等腰三角形的方法来证明.

图4

在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，使BD＞DC，

如图4，作∠1=∠2，DE=AC.

ACD≌DEA（SAS）.

∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.

四边形ABDE不是平行四边形.

正当我松口气的时候，C同学又向我发起了进攻，他说：“我仍然可用作高的方法证明四边形ABDE是平行四边形.”话音未落，D同学说：“你别忘了，ADE是钝角三角形.”

第6篇

关键词：思想意识；学习目标；预习内容在新课标理念下，教学过程的本质有了重大的改变，教学过程可以说是一种沟通理解和创新的过程，学习不是仅仅要把知识装进学习者的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的学识，变成自己的主见，自己的知识体系中的一部分。在传统的教学中，教师备课上课，教师准备讲什么，怎么讲，学生不知道，被牵着鼻子走；学生听课，哪些应该认真听，仔细听，重点是什么，老师没有特别说明，学生也不知道，听完一节课，有什么收获也不清楚。基于这种现状，要求学生在课前进行预习，教师对预习进行适当的指导，成为教学中一个必不可少的环节。

一、提高学生形成预习习惯的思想意识

教师必须先进行思想动员，向学生讲清楚道理，数学课前预习是非常必要的。通过预习，我们可以了解下一节课的学习内容，重点与难点，自己理解不了的内容，往往就是教材的重点、难点，或者是学生学习中的薄弱环节。预习时可以把这些理解不了的内容记录下来，课堂上可以集中精力听老师如何解决这个问题，争取做到课堂上消化吸收。

二、要有明确的预习目标

预习目标的设定必须切合实际，既不能太高，也不能过于笼统。在实际教学的操作中，笔者根据本校学生水平参差不齐的现状，将预习目标分成A、B、C共三个层次。A级：目标是基本的知识要求，全班同学都得掌握；B级：目标是教学的重点，要求全班约有8成的学生掌握；C级：目标是拓展提高知识，只要求约3成学生掌握。比如，在平行四边形的性质这一节课，预习学案的目标分别是：A级①能用工具快速准确地画出平行四边形；②理解并能对平行四边形的性质进行简单运用；B级平行四边形性质的灵活运用；C级 平行四边形与其他知识的综合运用。既然将预习目标分成三级，笔者也科学地将班级的学生分成三个层次。学生在完成预习后，对照自己的学习目标，从而可以科学合理地评价自己的预习效果。

三、要有具体的预习内容

回想工作十多年来，自己给学生布置预习作业的演变（以平行四边形的性质为例子）：①自己阅读课本（人教版）41页至43页，并将新课中的概念和定理用直线划起来。结果，学习比较自觉的学生对相关内容阅读一遍，相关概念和定理也能划起来，比较懒的部分学生压根就没有阅读，对于预习的效果，教师也无从检查。②为了让所有的学生都能够参与预习，笔者对预习的要求做了调整，在前面①的基础上，要求学生阅读后完成课本43页的第1题，第二天上新课前检查学生完成题目的质量。自从实施了改良的方法后，绝大部分学生都能够自觉预习，而且有一定的效果。③几年前，我们数学科组实施了集体备课，每个备课组统一制定学习的课堂导学案，我们在导学案的后面增加了预习案，要求学生根据预习案去预习。

例如平行四边形的性质一课预习案：

A组：

1.平行四边形是生活中常见的图形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的护栏等，都有平行四边形的形象，你还能举出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四边形。平行四边形用＿＿＿＿＿

表示，如下图，?荀ABCD记作＿＿＿＿＿

3.请根据平行四边形的定义在下面的方框中画出一个平行四边形：

■

（也作第5题图）

4.平行四边形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

用数学语言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

用数学语言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

用数学语言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

5.如上图，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，则AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿

B组：

6.如图，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，则AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿

7.如图，在?荀ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。

C组：

8.如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D为BC上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，点F，E分别在AB、AC上，求四边形AFDE的周长。

■

对于这样子的预习案，笔者先将班级的学生按照成绩分成A、B、C共三个层次，预习时根据自己的所属层次完成相应的练习。这个预习案和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师，笔者批改作业时同时检查预习案，这样子，学生预习中出现的问题，就能够及时地反馈给老师。

四、要有科学合理的评价和对教学及时的调整

对于以上预习案，学生会和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师。教师应该作出科学、合理的评价。如果时间充足，教师应该对所有的预习案批改一遍，当时间不够时，可以在三个层次的学生中抽取部分学生的预习案进行检查。通过对预习案的检查，教师可以了解各层次的学生对本节主要内容的理解情况，调整教学的难易度，修改之后上课的教案，将学生难懂的知识点更加通俗易懂地呈现出来。比如，对于上面预习案中第6题，不少学生不会做，通过分析，原因是无法判断三角形ABE是一个等腰三角形。于是，在本节课前，笔者特别讲解了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义其实也说明了平行四边形的一个性质：对边平行（这是历届学生容易忽略的知识点）。同时，我们复习了等腰三角形的两种判定方法：定义和等角对等边。通过以上的复习，课堂上重新做这道题，结果原本不会做的学生中绝大部分能够完成了。通过这样操作，我们可以培养学生的独立思维能力，增强学生的求知欲望，可以提高学生的听课效率。同样，我作为教师，上课的教案不仅能做到备教材、备考点，还可以备学生，真正做到有的放矢，提高教学效率。

■

在实施了课前导学案的2009―2012这一届学生中，经过三年的师生共同努力，我们全级的数学平均分提高了8分多。实践证明，课前预习作为新课标数学教学中的一个重要环节，不仅可以培养学生发现、探索问题的能力，还可以提高他们分析问题、解决问题的能力。课前预习能使学生很好地改变自己的认知前提条件，对新知识的学习和掌握比较容易，增强了学习的自信心，发挥了学生的主体作用，充分调动了学生的学习主动性。

参考文献：

［1］柳斌.数学思想录-中学数学卷.江苏教育出版社，1997-12.

第7篇

关键词： 初中数学课堂 探索意识 培养策略

在初中数学课堂教学实践中，学生的自主探索能力是非常重要的能力。这种探索能力不仅能在数学方面起很大作用，而且在各科学习当中也能起很大作用。从国内外的研究中我们得出这样的结论，对学生学习的主体地位、学生的个性发展要高度重视。探索性学习能力是初中学习的重要能力，初中数学老师要正确引导、创设情境、激发兴趣使学生在获得数学知识的同时，也能够培养自身的思维能力。

一、培养学生探索性能力的意义

教师教、学生学，这是一种传统的老师教学与学生学习的模式。为了改变传统教学中学生的被动地位，激发初中生的主体意识，不使他们的思维受到限制，迫切需要数学老师改变教学方式，树立起学生探索新知的意识。比如初中数学课堂教学中学习的三角形的中位线定理：已知三角形ABC，取AB、AC的中点分别是E、F，连接E、F，根据三角形的中位线定理得出BC=EF。这道题是对三角形中位线定理的应用，当老师在教授平行四边形中位线定理时，可以让学生通过对三角形的中位线的探究得出平行四边形中位线的结论。学生经过探究性学习后，会得出结论。平行四边形的中位线定理与三角形的中位线定理是类似的，有助于学生对平行四边形这一定理的掌握。对于学生较熟悉的学习内容，学生是比较容易接受的，引导学生进行自主探究学习也是顺理成章的，这更有力地证明了探索意识的重要性。还有如下这个例子：在学习平行四边形的时候，我们知道它的定义是：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。通过课堂开始时对平行四边形定义的导入，老师可以指导学生自己动手做一个平行四边形，用直尺量平行四边形的四条边的长度或者量角器量出平行四边形的两个角，得出平行四边形的性质。在经过学生互相讨论及老师给的启发以后，可以得出如下性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分。通过对平行四边形性质的探索让学生学习平行四边形的判定，经过探究性思考学生可以得出其判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。通过以上这两个例子，培养学生探索意识的重要性就凸显出来。

二、让探索意识走进课堂的方法

要使初中生树立起对数学题目的探索意识，关键还在于老师对于学生的引导。在初中数学教学中，要鼓励学生探索，培养学生的创新意识，大胆思考，细心求证，广开言路。对于迷惑不解的题目，不能只知一求半解，而需要刨根问底。如在学习关于圆的知识时，已知在O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.圆周角的定理内容是：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

证明：情况一：

如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：OA、OC是半径

OA=OC

∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∠BOC是AOC的外角

∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

在经过一番探索研究之后学生发现还有另一种思路，得出了情况二，当圆心O在∠BAC的内部时：OA、OB、OC是半径

OA=OB=OC

∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）

∠BOD、∠COD分别是AOB、AOC的外角

∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD（三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD（三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠BOC=∠BOD+∠COD=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC

探索意识对这道题目的解答发挥了巨大作用。因为对于一道数学的大题目一般是分好几种情况，如果不具备这种探索意识，那么解题只能解一半，拿不了全分。深入分析题目的内在联系，准确把握好正确的解题思路，解决尚未解决的问题，用我们的求知欲发现数学的奥秘。在培养学生这种素质的时候，老师要站在学生的角度思考教案的设计。老师要了解学生的学习能力，清楚什么是学生知道的，什么是学生不知道的。每个学生的接受程度是不同的，老师要设计出顾全大局的教学方案，使课堂内所有学生都学有所得。教师是人类灵魂的工程师，教学相长是本职工作。

三、培养探索意识，提高教学质量

学生对知识的掌握程度的高低与数学老师教学质量的高低息息相关。现在的教学追求的是高效课堂，为打造高效课堂，老师在对于学生来自不同层面的思考方式要做出不同的评价。班级里的学生都存在着主体的差异性，对于同一个问题会给出五花八门的回答，老师不能以对错论英雄，而应当对每一位都有自己独立思考过程的学生给予支持和鼓励，保护好学生的自尊心与自信心，这样学生才能够认识到自己解题方法上的弊端，意识到自己思维方式的缺陷。对与错只是体现在分数上，而思考与未思考就体现学习质量上。对于自己犯的错误在探索性思路的引领下能够自己意识到并且能够完善自己的思维模式，老师的鼓励及信任的态度就显得尤为重要。在学习直角三角形的勾股定理的时候，老师开始可以引入一组勾股数，比如3、4、5，进行这样的提问：这是直角三角形的三条边，请问同学们能够发现这三个数字之间的关系吗？学生通过探索性计算，能够得出一组勾股数。从对数字的思考而导入到定理的得出，这是探索意识对课堂教学有效性的体现。

总而言之，要让探索意识走进初中数学课堂教学，同时不能够孤立地看探索意识，而要把这种探索意识与合作学习法、自主学习法相结合。

参考文献：

第8篇

［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性

学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．

心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．

教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．

2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．

课题：平行四边形性质（1）

No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组

【学习目标】

1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．

2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．

【重点与难点】

重点：平行四边形的性质定理――“平行四边形的两组对边分别相等”．

难点：平行四边形性质定理和推论的应用.

【基础部分】

1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．

2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？

（2）请证明你的发现.

已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．

（3）归纳：平行四边形的两组对边______.

几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）

3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.

（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.

（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.

②夹在两条平行线间的垂线段______.

几何语言可分别叙述为：

①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

②（如图4所示）因为l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．

6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.

（1）ABE的面积为______cm 2．

（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.

【要点部分】

1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇

2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD与BC间的距离；

（2）求?荀ABCD的面积．

变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．

（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．

3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

【拓展部分】

如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.

【当堂检测】

1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．

2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）

A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm

3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．

5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．

上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．

学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．

第9篇

案例1：走好“用眼看、动脑想、大胆猜、严格证”四步。

师：请同学们观察这个等腰梯形，它有哪些特征？

（学生小组讨论。）

生1：两腰相等。

生2：是一个轴对称图形。

生3：底角相等。

（对于生2，教师拿出等腰梯形的纸片进行演示，让他说明对称轴的位置；对于生3，纠正应该是同一底边的两个底角相等。）

师：如何验证同一底边上的两个底角相等呢？

生4：在将等腰梯形对折时，发现了两个底角是相等的。

生5：通过测量可以得到。

师：你们都说得非常好，测量或操作是我们发现一些命题常用的方法，但并不能作为证明命题成立的方法。请同学们继续思考，如何证明出这个结论呢？

（一段时间后，学生举手回答。）

生6：过上底的两个顶点分别作下底的高，然后通过三角形全等进行证明。

生7：过上底的一个顶点作一腰的平行线，可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证明。

师：刚才两个同学给了我们一些有益的启发，你能根据他们的叙述，完整地将证明过程写下来吗？你还有其他的方法吗？这些证明方法都有什么共同点？请同学们拿出练习本写下你们的证明过程。

（学生书写证明过程，教师巡视。）

在整个教学过程中，教师不仅传授了知识，还在数学课堂活动中展示了“直觉发现、推理证明”的过程。直觉发现是培养学生发现命题的重要方式，针对八年级学生的心理特点，这个过程是非常重要且必要的。教师不仅让学生口述证明的过程，还让学生动笔写下证明过程，这样做能让学生在理解的基础上梳理思路、准确表达，突破几何证明在书写上的难点。

案例2：避免“零起点”教学，高效培养学生的证明能力。

师：（展示多媒体课件提出问题）

问题1：怎样的四边形是平行四边形？

问题2：平行四边形有哪些性质？

问题3：如何判断一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？

生：口答（略）

师：李芳同学用“①边、直角；②直角、边；③边、直角；④直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这个四边形是矩形，对吗？李芳同学画得四边形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案的。

（引出课题――“矩形的判定”。）

师：矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？

生：没有。

师：那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

（教师指定一名学生板演，画出反例图形，然后教师点评。）

师：我们猜想，有三个角是直角的四边形是矩形。

（出示命题：有三个角是直角的四边形是矩形。）

师：如何证明一个文字命题呢？

教师叙述几何证明的一般过程：1.根据题意，画出图形；2.分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证；3.写出证明过程（有时需要写证明依据）；4.归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

师：通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的，所以我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

本案例是“矩形的判定”的第一课时。在前期，学生已经具有了平行四边形的研究经验，但本案例的教学忽视了学生的这些经验，让学生对矩形判定的学习回到“零起点”。

结合学生已有的经验，课前提问可以改为“问题一：矩形与平行四边形的关系是什么？问题二：平行四边形的‘判定’与‘性质’有什么关系？问题三：我们如何研究平行四边形的判定的？问题四：矩形有哪些性质？”这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起到指导性作用。

第10篇

一、创设认知冲突，引导学生发现

学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。

如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。

师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？

生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。

师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。

师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？

（这一情境让学生产生了认知冲突。）

生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）

师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。

中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。

二、引导化难为易，回归知识起点

突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。

如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。

师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？

生：向右平移1格。

生：向右平移4格。

师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。

1?郾层层分解——由点到线。

师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？

生：（齐声）向右平移了3格。

师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）

生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。

师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）

师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？

生：向左平移2格。

师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）

生：我发现小圆点向左平移了2格。

生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。

师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。

2?郾层层深入——由线到面。

师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）

生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。

生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。

师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。

3?郾步步为营——优化策略。

师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？

生：我认为这样数是可以的。

师：你是怎么想的？

生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。

生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）

师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。

当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。

三、形象直观演示，解读教材难点

在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。

如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。

师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？

生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。

生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。

生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。

师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）

师：看明白了吗？你知道了什么？

生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。

由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。

有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。

第11篇

一、旧观念向新观念转变

为了使新课程取得预期的效果，首先要更新观念，使先进的教育理念转化为广大教师的教育行为，落实到课堂教学中去. 在传统观念的影响下，教师过于偏重知识传授、接受学习、机械模仿. 有些课成了执行教案的过程，使课堂成为教案剧场演出的舞台，教师是主角，学生是配角，大多数学生是剧本的演员或是观众和听众. 这既忽视了作为独立生命个体的师生在课堂教学中的各种需要与有待开发的潜能，又忽视了师生在课堂教学中的双边多向及多种形式的师生互动、生生互动和创新能力. 这一切使我们越来越深切地感到要用动态生成的观念重新认识和评价课堂教学. 目前九年义务教育教材，在内容上的要求是基本的，绝大多数学生通过努力是可以达到的，但综合性、弹性不够，这在一个班级中不一定适合每一名学生. 因此，就要求老师必须根据课堂教学的需要，对旧教材进行适当的加工处理，将课本中的例题、文字说明和结论等书面的东西，转化为学生易于接受的信息. 为此，在教学设计时，应对下列问题引起注意：（1）旧教材内容是不是达成教学目标所必需的？应删去或从略哪些学生已学过或已经认识的内容？哪些数学知识的素材不够充分需要补充？（2）在校内外和网站上可利用哪些与旧教材内容密切的课程资源？（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学生的实际情况看怎么定位比较恰当？（4）结合哪些内容进行数学思想和教学方法的教育？结合哪些内容培养学生的情感和态度？（5）在练习中如何处理好基本和提高的关系，为水平不同的学生得出不同的数量和质量要求？这样，教师以旧教材为基石，改变旧教材为新教材，不仅可以将更新的课程理念具体地落实到旧教材的处理中，而且也使自己成为新教材的积极实践者和创建者.

二、内容枯燥向富有情趣转变

由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理. 因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力. 一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象. 现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验. 如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月. 然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好. 这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.

三、操作工向探索者转变

《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者. 例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积. 并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流. 老师帮他们验证一下. 然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系. 接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程. 继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开. 平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格. 最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.

可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结. 学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.

四、让理论的数学生活化

第12篇

长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。

一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：

（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；

（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。

完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。

本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。

教学难点是理解面积公式的算理。

华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。

二

学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。

1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备

学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。

2.新知识的教学可以分为4个层次进行

第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。

第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？

第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2

第四层，深化认识。

为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：

（附图{图}）

三角形面积＝底×（高÷2）

三角形面积＝（底÷2）×高

经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。

3.新知识教学后要及时组织练习。

练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？

（附图{图}）

已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。

（附图{图}）

新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。

三

本节教学设计的基本思路是：

（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。

（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。

附三角形面积教案

一、教学内容：三角形的面积

二、教学目标：

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；

3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

三、教学过程：

（一）复习引入

1.出示平行四边形，复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？

师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。

（二）新授

1.操作学具。

师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

（附图{图}）

出示学生拼出的图形。

2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书：

平行四边形面积＝底×高

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长

2个三角形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2

3.推导公式。

（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？

（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？

（3）怎么求一个三角形的面积？

师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？

4.深化认识。

师启发回忆

（附图{图}）

学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？

学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。

（附图{图}）

积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）说一说你是怎么割补的？

（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？

（3）师整理公式（完成上面的板书）

（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。

四、巩固练习

（一）理解性练习（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？

（二）运用公式的练习（口答列式）

（附图{图}）

（三）选择条件的练习

（附图{图}）

哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？

（四）灵活运用知识的练习

已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？

第13篇

一、从知识之间的简单联结走向本质上的融合生成

比如，学生掌握了平行四边形的特征，知道了平行四边形的“对边、对角、对角线”的性质，期待了解“矩形、菱形、正方形”的性质.教师应力求满足学生的求知欲，可以设计练习让学生提前感知“平行四边形”到“矩形”和“菱形”的演变过程.让学生带着“当（）的时候，平行四边形就变成（）”去思考和交流，并配以动画演示图形变化的过程，帮助学生明白“平行四边形有一个角是直角时就变成矩形”“当平行四边形有一组邻边愈加接近并相等时，就变成菱形”.进而，使学生将矩形、菱形纳入平行四边形的范畴.

二、从优势手段的丰富多样走向数学理解的有效促进

教育方法与手段的采用往往与数学教育目的存在冲突.多媒体具有两面性，一方面能提高课堂教学效率，让抽象的概念直观形象；另一方面多媒体由于过于形象，扼杀了学生的想象力，如果运用不当，最终先进的东西也只是先进的灌输工具而已.所以，多媒体的运用应有助于学生获得有效的理解.比如，在执教“从三个方向看”时，利用现代媒体优势，让学生以空前的热情很快地投入到苏轼的“横看成岭侧成峰”的意境中，展开了学习“三视图”的有效进程.在练习阶段，则是结合具体实物模型引导学生观察，总结描绘三视图的方法和技巧，从而有效地掌握基本图形的“三视图”.

三、从教材结构的遵照执行走向认知结构的成功转换

教材在给我们提供和呈现具体学习内容的同时，往往也隐含了教学结构的“影子”和教学策略的“雏形”.在预设教案时，不能脱离教师的自身特性和学生的实际情况，仅仅是照着“影子”放样子，立足“雏形”搞发展.

1.从知识原理和现象本质的角度选择适合于学生理解和思考的教学策略

比如，七年级数学教材上册中“绝对值”的教学，教师和学生极容易落入死记绝对值化简的分类讨论的误区.因此，在策略选择上应摆脱学生低水平的讨论和浅层次的探究，而是引领“绝对值就是数轴上表示一个数的点与原点的距离”这一概念的理解.接着，让学生从概念入手求出不同符号的数值的绝对值，进而加以概括总结，真正让学生经历对绝对值的定性描述过渡到定量刻画的过程.而不是应试式地掌握一些规律，致使数学课脱离知识原理和现象本质.

2.满足学生的心理特点和认知规律，灵活建构课堂教学结构

人们遇到新问题时往往联想到与新问题有关的知识点和思维方式，从而寻找可能能够解决问题的方案，实现从特殊到一般，由现象到本质的转化.

比如，九年级数学教材上册中“圆周角”的教学，在探讨“同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”这一结论时，通常是先探讨“圆心在圆周角的某一边上”这一特殊情况，然后再以“圆心与圆周角还有哪几种位置关系”引发学生思考，从而探究另两种情况.这种做法某种程度上失去了学生发散性思维的训练.而笔者成功的做法是改变传统教学结构，让学生先讨论圆心与圆周角的位置关系，画出相应的图形，再让学生观察哪种图形最特殊，从而水到渠成地由特殊到一般进行探讨.

如此改进是可行而且也是成功的，特别是思考问题方式的改变有利于学生整体把握问题，问题的设计不带有明显的暗示，充分发挥了学生的主体性，达到了传授知识和发展能力融为一体的教学效果.

四、注重教育环境的创设，实现教学环境与传授知识、发展能力有机整合

第14篇

面对课标的要求，作为教学活动的组织者、引导者、合作者的教师，我们能做什么？笔者认为，要对学生进行有效地数学思维方式的引领，除了在教学设计中体现问题解决的学习流程之外，教师还必须审视自我，形成良好的思考问题的习惯。在常态的教学备课过程中，也要以“问题解决”的思维方式和思考流程来设计教学，自觉构建基于“问题解决”的设计与实施方式，使得教学更具针对性，更体现学科特质。兹以人教版四年级上“平行四边形和梯形”一课为例，就问题解决式的教学实践交流一些思考。

一、调研，发现问题

基于“问题解决”的教学实践，教师必须对自身将要从事的活动保持清醒的意识，首先需要思考：我所面临的是怎样的问题？无视问题或是对问题认识不清晰的教学，往往会导致教学的低效。

笔者查找了一些关于“平行四边形和梯形”（教材概要如右上图）的教案，并邀请了三位教师试上这节课，其目的是为了发现该节教学过程中存在的一些问题，以便更好地开展针对性的教学活动。

在前期的调研中，笔者发现教师已对该节课的教学形成了一个习惯性的认识，其基本流程可以概括为四步曲：自由画或是出示一些四边形――分类――找特征并验证――探讨四边形的关系。从表面看，整节课关注了学生的积极探究，注重了学生的自主学习。但笔者在深入解读教材与观察学生学习表现过程中，还是发现该教学流程明显存在着以下几个问题。

1.低水平的操作验证不能激发学生的学习积极性。平行四边形的特征是显而易见的，并且学生在三年级时就已有初步认知。在没有任何学习困惑的前提下让学生进行操作验证，是无法启迪他们的有效思维的，同时没有新思考与新发现的操作验证也无法激发他们的学习兴趣。

2.全方位的特征认识反而降低了对核心特征的关注。该教学流程下学生对于四边形特征的认识不可谓不全面，包括平行四边形对边相等、对角相等、对边互相平行等；梯形一组对边平行、有的梯形一组对边相等；等等。然而全面的特征关注，会造成对两类图形核心特征的忽略，从而使得学生在判定图形时依然存在困难。

3.对于三类图形的认识是割裂的。在该教学流程下，学生认识三类图形――一般四边形（除平行四边形和梯形之外的四边形）、平行四边形、梯形――的过程，彼此之间是毫不相干的，学生并没有很好地认识到它们的联系与区别。由于缺乏三类图形分类标准认知体系的建构，学生对几类四边形的认知是无系统性的。

以上主要教学问题，使学生在学习上产生较大的困惑。如下图的基本练习，应是学生的保底学习要求，但笔者观察了一个班的学情，发现近半数的学生没有将正方形与长方形归类为平行四边形，还有近半数的同学错误地将7号图形归类于梯形。在课后访谈中，笔者深切感受到学生对于两类图形特别是梯形依然停留在感性层面，“长得像不像”是不少学生的判别依据。怎样将图形的认识从感性上升到理性层面是本节课要解决的难题。

二、分析，思考原因

在思考“我将选择怎样的一条解决问题的途径”之前，还需回答一个根本性的问题：“问题产生的根源是什么？”基于上述的思考能使解决问题的策略更具理性，能有效支撑问题解决策略的实施。这也是“问题解决”式教学实施过程中的核心要点所在。

根据对教材与学情的解读，笔者认为学生对于四边形关系的认识零乱主要是因为教师在教学设计时仅着眼于对一节课的认识与思考，而非系统性地从全局角度出发进行有效的构思。如右上的韦恩图，四边形共分为三类：一般四边形、平行四边形与梯形。任何事物的分类都有标准，那么四边形的分类是基于怎样的规则进行的呢？应该是两组对边的位置关系。在一般的教学过程中，教师会引领学生说明：平行四边形有两组对边分别平行、梯形只有一组对边平行、其他四边形两组对边都不平行，所以将四边形分为三类。这样的阐释仅是说出了每类四边形的特点，而不是分类标准。如此教学，学生对于四边形的认识必定是零散、割裂的。

笔者认为，基于分类标准来梳理四边形的位置关系，需要建立一种整体着眼、系统构思的观念。该课的教学应是建立在本单元学习两组对边的位置关系的基础之上。如果我们能打开视野，从单元备课的视角来构思这节课，立足于两组对边的位置关系，以此构建清晰、完整的分类标准，相信将为问题解决开辟一条有效的路径。

三、破局，解决问题

在分析问题产生的原因之后，就要思考如何转化为具体的课堂操作行为，在原有基础上进行破局，将构想在课堂教学中得以较为完整地呈现，从而有效地解决现实性问题。在这一步的实施过程中，教师需要思考的问题是“即将实施的行为调整在整个解决问题过程中占有怎样的地位？”

就“平行四边形与梯形的认识”这节课而言，笔者将破局点定位于“画一画”这一新课初始环节，将原有的“自由画四边形”改变为“按要求画四边形”。片段描述如下：

有四组线，其中两组对边互相平行，另两组对边不平行。出示学习要求：

1.想一想：四组线两两组合有几种方法？

2.画一画：选择其中的两组线画四边形。

四组线两两组合，共有三种不同的组合方式，以下是学生们根据要求所画的作品：

学生们按要求画图的过程即是自觉感悟分类标准的过程。在此过程中，他们能够深刻认识到四边形根据对边的位置关系，只能分成三类，别无其他。同时这一过程也是自主明晰图形特征的过程。在交流反馈时学生充分感悟到，尽管画的图形形状不一，但是每一类图都有区别于其他图形的显著的特征。

将破局点定位于按要求画一画的构思，与常规流程的思路正好相反。常规流程的设计是从形状到特征，而笔者设计的课则是从特征到形状（如下图）。改进后的流程从单元备课的角度出发，构建大背景，将特征的认识与关系的厘清等内容进行有效整合，使学生对于教学内容的学习更为系统、深刻。同时，课中还设计了将梯形转变为平行四边形等环节，从而使学生更进一步明晰了图形间的联系与区别，促进了他们空间观念的发展。

四、反思，提升经验

实施有效行为解决问题，并不意味着“问题解决”式教学实践的终结。我们还必须自我问答：通过实践我可以积累怎样的经验？自我反思的过程是积累有效经验的过程，习惯性的自我反思能积极促进后续教学工作的开展，使得经验转变为一种教学能力，为优秀成为常态奠定坚实的基础。这是“问题解决”式教学实践的核心价值体现。

就本节课的教学而言，笔者认为，通过整个教学过程，我们可以提炼出以下几个主要教学经验，为日后的日常教学设计与实践提供有效支撑。

1.整体着眼。教学必须拥有全局观，既要见树木，更要见森林，这是一条教学设计的基本法则。在日常教学中，教师往往就课论课，狭隘的教学操作使得认知网络支离破碎，这势必给学生的学习造成困难，加重他们的学习负担。无可非议，从局部认识整体是人类认识世界的主要哲学思维之一，但这是不够完善的。我们应当树立全局观念，立足整体，宏观把握、微观入手。如此才能真正有助于学生构建起良好的认知网络，并为有效学习搭建良好平台。

2.系统构思。教学需要掌握系统构思与优化的方法，要立足于整体，遵循知识内部结构与学生认知的有序性，引导学生构建起完善的认知结构。要逐步学会用综合的思维方式来系统地设计教学，将教学的各个环节、各个要点联系起来进行考量，统筹安排、优化组合，以达成对于教学要点完整准确的认知，同时发展学生的思维能力。系统构思、优化组合的教学思维将有效促进课堂教学优化，使轻负高质成为可能。学生也只有在建立起系统性的认知结构后，才能以此为根，有效嫁接新的知识经验。

第15篇

关键词：磨课；思考；三角形

《读懂学生，构建小学数学高效课堂》是我区数学科组正在开展中的课题研究。研究的主要手段是通过尝试使用非线性小组合作学习模式进行课堂教学，达到提高学生的思维流量、思维容量和思维能量，从而实现高效课堂的目的。就此看来，这样的模式仿佛与“读懂学生”没有关系。其实，参与实验的老师发现，使用非线性小组合作学习模式进行教学，必须是在读懂学生的前提下实施的。读懂学生不只是读懂学生知识的真实起点，还得读懂学生的兴趣、情绪、信心等等。由此看来，教师和学生成了课堂教学中的双主体。

但是，在一次集体对“三角形的面积”一课的磨课中，我们为该不该顺着学生的问题生成来组织教学产生了分歧。一方认为，面积公式的推导应依照学生课堂问题生成的顺序来进行；另一方认为，不需要那么急切地去关注学生的想法，学生只需要跟着老师设计好的思考路线走下来，同样能找出答案。我参与了整个磨课的过程，在处理公式推导的环节上，有不同的声音，在多种方案的对比上，我有了自己的看法。

一、磨课回放

片段一：课始老师让学生汇报通过充分的预习后提出他们的疑惑。学生们提出的第一个疑惑是“计算三角形面积为什么要除以2？”第二个疑惑是“计算三角形的面积为什么要用底×高？”

我的思考：读懂孩子的疑惑

应该说学生在学习新知时有疑惑那是再正常不过。必须提醒各位注意的是，孩子们一开始就提出第一个问题符合孩子们的学习天性。如果我们细心地去搜集一下孩子们脑中的公式库，有“×2”的，也有“×4”的，但从没有出现过“÷2”的。这个“÷2”在孩子眼中犹如长着一只眼睛的外星人，神秘莫测。谁都想问一句：“你是谁？”

片段二：教师针对孩子们提出的第一个问题，启发学生，把一个平行四边形按对角分开得到两个完全一样的三角形。再引导学生比较三角形面积与原平行四边形面积的大小关系。从而使学生自主发现三角形的面积就等于原平行四边形面积的一半。于是，在求三角形面积时必须把平行四边形面积÷2。

我的思考：读懂孩子的情绪

学到这里，绝大部分学生都明白了三角形面积公式中最抢眼的“÷2”是怎么回事。学生的好奇心得到极大的满足。更开心的是揭开“÷2”这一神秘面纱的人就是学生本身，他们的学习兴趣愈发浓烈。学习积极性更加高昂。对于继续解决公式中“底×高”的含义，他们充满信心。如果当时有那么一个人能指引你去寻找答案，你该有多么的高兴、多么的满足。

片段三：教师因势利导。引导学生，利用学具找出三角形与平行四边形同一位置上的一组底和高。并通过对比发现三角形与平行四边形有等底等高的关系。由此发现，如果用“底×高”计算的其实是与三角形等底等高的平行四边形的面积。至于要求平行四边形里面其中的一个三角形面积自然就应当是用“底×高”÷2了。

我的思考：关注课堂的生成，课堂显得精彩纷呈

课堂上的精彩来自于学生。整个公式的推导都源于学生的生成。这样的新课处理重视课堂生成多于教师的预设。从学生的实际需求出发，摸准了学生的学习起点，关注了学生的学习兴趣、情绪、信心。使学生成为学习的主人。而在课堂上老师则更像是一个学生学习的向导。师生的合作与互助是如此的和谐、自然。学生在这样的课堂下，自然是学得轻松、学得满足、学得开心、学得深刻、学得受人尊重、学得自主。这样的课堂何愁无效了？事实证明在课后的小测中，100%的学生能自然地记住了在计算三角形面积时要“÷2”。

有经验的老师一定知道，以往的学生在计算三角形面积时总是习惯于漏写“÷2”。可是我们在一味地埋怨学生边学边忘的同时，我们可能都忽略了一个问题。那就是我们在处理新课时，我们关注了“谁”？在过去，我们比较习惯于关注一节课下来有没有出现“突发事件”和“偶发事件”。我们都习惯于关注我们是否照着预设好的过程按部就班地把教案执行到底。今天我们可以继续思考过去的这些关注都对吗？需要调整吗？调整的价值何在？

片段四：学生汇报通过充分的预习后提出的第一个疑惑“为什么要除以2”？教师先把问题放下，并引导学生转化问题。让学生明白只要知道问为什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，让学生先按教师预先设计好的活动，一一进行简单操作。最后得出结论。

附课堂上学生活动的学案：

活动一：用三角形的“底×高”求出的是什么图形的面积？

学习提示：

（1）三角形的底与原平行四边形的底有什么关系？

（2）三角形的高与原平行四边形的高有什么关系？

我们发现：三角形的“底×高”求出的是形的面积。

活动二：为什么要除以2？

学习提示：

（1）把平行四边形分成两个完全一样的三角形。

（2）一个三角形的面积与原来的平行四边形有什么关系？

我们发现：三角形的面积等于与它_____的平行四边形面积的____。

二、教学反思

不可否认，就三角形面积公式的推导而言，无论是“÷2”还是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子们明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四边形的面积以后。公式中为什么会有“÷2”这一个疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。关于三角形的面积，不同版本的教材有不同的处理方式。目前的教材对三角形面积公式的推导无非是两种。一种是拿来两个完全一样的三角形通过平移旋转拼成一个平行四边形，然后通过比较平行四边形与三角形的关系来推导三角形面积的计算公式。另一种就是用折的方法，把三角形折成一个长方形，通过计算长方形面积来发现三角形的面积公式。两种方法没有优劣之分，只是介入的角度不一样。关键还是转化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的设计、课前、课上、课后对学生的各种解读反而是需要我们在平常的教学中要高度重视、深度关注的。

所以，在引导学生学习三角形的面积时，无论是基于上面的两种处理方法中的任意一种都是有道理的。我们大可不必用二元对立的观点来评价两种处理方案。平心而论在第二种处理方案无疑在知识的系统性和层次以及严谨度上都无可挑剔。然而这一方案的死穴在于过渡强调了以上的几大优点从而忽略了学生的实际情况。这样的课堂绝对的“安全”。可“安全”的背后，可以看到学生俨然一个木偶让老师牵着鼻子走，最终还是浑浑噩噩、一知半解。这里面并不涉及设计是否完美的问题，我觉得关键点在于我们读过学生的需要没有。打个比方，你带着一个问题来找我，我不能马上给你答案。而是先带你游“花园”。你想想，你会很用心地听我的解释吗？我想一定不会。因为我没有立即地对你的问题给予回应。我没有考虑你的心理需要，我自顾自地分析，忽略了你的情绪。显然，我做得不够好。

在整个磨课的过程中，我们不断地尝试。在每当老师问及“通过预习你还有什么疑问？”时，孩子们第一时间发问的都是针对为什么要除以2？我个人认为这并不是因为老师的刻意引导或者学生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五个班上尝试，学生都不约而同地首先对此问题发问。其中肯定有其关乎于学生年龄特点的，甚至是心理层面的需要。我想我们要是读不懂这一微小的细节，必定影响我们的设计理念。一次磨课结束了，却带给我更多的教学感悟：读懂学生，并不能仅仅停留在语言上，必须辅以实际行动。从每一个细节上着手，才能让读懂来得更实在，才是实施高效课堂的有力保证！

参考文献：