一年级数学下册教案范文

前言：我们精心挑选了数篇优质一年级数学下册教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

一、教学目标

1、结合具体事例，经历认识小数与分数之间关系的过程。

2、了解小数与分数的关系，能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会进行分数与小数之间的转化。会用分数和小数表示一些简单的量。

3、感受小数和分数的内在联系，能在已有知识背景下自主学习，获得良好的学习体验。

二、教学重难点

重点：能把分母是10、100、1000的分数改写成小数。

难点：会进行分数与小数之间的转化。

三、教学过程

（一）问题情境

师：我们学过的长度单位有哪些？相邻两个单位之间是怎么换算的？

（预设）生：1米=10分米；1米=100厘米；1米=1000毫米

（二）自主学习

1、把1米平均分成10份，学生完成下表。

取出的份数（份）

长度（分米）

长度（米）

分数

小数

1

5

7

学生汇报：（重点说一下每个数是怎么得到的）

取出的份数（份）

长度（分米）

长度（米）

分数

小数

1

1

0.1

5

5

0.5

7

7

0.7

师：请同学们观察写出的分数与小数，你发现了什么？

通过学生的回答，教师总结：分母是10的分数可以表示成一位小数

2、把1米平均分成100份，学生完成下表。

取出的份数（份）

长度（厘米）

长度（米）

分数

小数

1

9

25

学生汇报：（重点说一下每个数是怎么得到的）

取出的份数（份）

长度（厘米）

长度（米）

分数

小数

1

1

0.01

9

9

0.09

25

25

0.25

师：请同学们观察写出的分数与小数，你发现了什么？

通过学生的回答，教师总结：分母是100的分数可以表示成两位小数

3、把1米平均分成1000份，学生完成下表

取出的份数（份）

长度（毫米）

长度（米）

分数

小数

1

8

45

547

学生汇报：（重点说一下每个数是怎么得到的）

取出的份数（份）

长度（毫米）

长度（米）

分数

小数

1

1

0.001

8

8

0.008

45

45

0.045

547

547

0.547

师：请同学们观察写出的分数与小数，你发现了什么？

通过学生的回答，教师总结：分母是1000的分数可以表示成三位小数

4、刚才，我们将1米平均分成了10份、100份、1000份，那么把一个正方形平均分成10份、100份、1000份，会怎样呢？

（出示：把一个正方形平均分成10份、100份。）

师：涂色部分怎样用分数表示？

生：

师：这几个分数怎样写成小数呢？写出的小数又怎样读呢？

生：可以写成0.1，0.1读作：零点一

可以写成0.3，0.3读作：零点三

可以写成0.01，0.01读作：零点零一

可以写成0.27，0.27读作：零点二七

师：如果把正方形平均分成1000份，1份是多少？8份是多少？32份呢？说说你的想法

生：一份占正方形的

，用0.001表示。

8份占正方形的

，用0.008表示

32份占正方形的

，用0.032表示

5、通过本节课的学习，请你回答小数是怎么得到的

？

通过学生的回答，教师总结：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数表示。

兔博士网站：

小数是我国最早提出和使用的。早在公元3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学问题时，就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。

小数的名称是公元13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在13世纪，我国出现了用低一格表示小数的记法。

在西方，小数出现的很晚。直到16世纪，法国数学家克拉维斯才首先使用小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。

（三）

巩固练习

（四）

第2篇

数

的

意

义

教学目标：

1．

让学生结合现实情景，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。

2．

让学生清楚明确的归纳小数的意义。

3．

感受数学与生活的紧密联系，体会小数在生活中的作用。

教学重点：

结合现实情景认识小数及小数的计数单位。

教学难点：

理解小数的意义及十进关系。

教学准备：

师：课件、米尺等。

生：直尺。

课时安排：

一课时

教学过程：

一、引入课题

1、师：同学们，我们在日常生活和学习中经常要进行测量和计算，下面，老师请一名同学到上面来，用这把米尺测量黑板的长度，其他的同学用直尺测量数学书的宽度。（操作完，让生说测量的结果）

2、师：测量下来黑板的长度是3米多一些，余下的不足1米，用米作单位，就不能用整数示出来，你们知道可以用什么数表示？（生回答，师板书：小数）

师：刚才下面的同学用直尺测量了数学书的宽度，用厘米作单位，数学书的宽度能用整数表示吗？那可以用什么数表示呢？（生回答）

师：那什么是小数呢？这个问题请同学们和老师一起来探索。（板书课题）

二、展开新课

㈠、复习以前学过的关于小数的知识。（出示课件）

㈡、教学例1。（出示课件）

1

、一位小数的意义

问：这里有一个完整的正方形，孩子们数一数，它被平均分成了几份？

问：现在看被涂成红色的占其中的几份？（1份）用分数表示是多少？小数呢？（点击课件，两份）现在呢？

问：再数一数（师操作7份）现在涂红色的占整个正方形的几份？（7份)

问：那么怎么用分数来表示涂色部分呢？（生答）

提问：用小数又怎么表示呢？（生答）

这个7／10和0.7你是怎么想的呢？

（7／10表示把一个正方形平均分成10份，取其中的7份，而0.7也可以表示把一个正方形平均分成10份，取其中的7份。）

提问：0.7里面有多少个0.1？（生答：7个。）也就是说0.7是由7个0.1组成的。

小结：像我们刚才接触到的0.1，0.3，0.5，0.7这些一位小数都表示把一个整体平均分成10份，取其中的1份或3份、5份或7份，也就是说，一位小数表示的是十分之几。（板书：一位小数表示十分之几）

2、教学1和0.1之间的进率及一位小数的计数单位（出示课件）

①孩子们再看这两个正方形，老师把它们平均分成了10份，再给它们分别涂上颜色。

（点出课件）出示问题1。提问：图⑴和图⑵的涂色部分用数怎样表示？（生答：1、0.1）

②两个涂色部分之间有什么关系？

看一看，数一数，1里面有几个0.1？多少个0.1是1？1是0.1的几倍？

③由此可见，1和0.1之间的进率是多少？（10）

刚才，我们知道了0.7是由7个0.1组成，那么0.5是几个什么组成的呢？0.8呢？

④由此可见，一位小数都是由若干个什么组成的？（0.1）一位小数的计数单位就是什么？一起回答老师：0.1（师板书:计数单位0.1）

⑤做一做（出示课件）

3、两位小数的意义（课件）

①师：孩子们，请看这个正方形，老师把它平均分成了100份，把其中的一份涂成红色，用分数表示是多少？（1／100）用小数表示呢？（0.01）

②点击3份继续问：现在红色的占3份，用分数表示是多少？用小数呢？点击7份问：现在呢？（7份，分数：7／100.小数：0.07）点出45份问：现在红色部分有多少份？用分数表示是多少？小数呢？

这里的45／100和0.45代表的是同一块红色的面积，它们都表示把这个正方形平均分成100份，取其中的45份。一个红色的小格代表0.01，现在红色部分是0.45.看一看0.45里面有多少个0.01？

4、讨论（出示课件）

现在，请前后的孩子们讨论一下：百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？（生答，师板书：两位小数表示百分之几）

5、教学0.1和0.01之间的进率及两位小数的计数单位（出示课件）

①师：这是两个相同的正方形，第一个老师把它平均分成了10份，第二个平均分成了100份，分别给它们的一份涂上红色

点出问题1，问：图⑴和图⑵的涂色部分用小数怎样表示？（0.1，0.01）

②老师现在把代表0.01的红色部分平移到代表0.1的红色部分里去，大家仔细看。（师平移图形）

③点出问题2：现在请孩子们想一想，两个涂色部分之间有什么关系？

④点出问题3：这说明0.1和0.01之间的进率是多少呢？（10）

⑤刚才，我们知道了0.45里面有45个0.01，也就是说0.45是由45个0.01组成的，那0.08是由几个什么组成的？0.15呢？

由此可见，两位小数都是由若干个0.01组成的，所以两位小数的计数单位就应该是多少？（板书：计数单位0.01）

⑥出示课件“做一做”

6、反馈练习(课件)

刚才我们学了一位小数和两位小数的知识，老师这里有几个题目我们来算一算，前面括号填分数，后面括号填小数。抽生回答。

㈢、例2教学三位小数的意义(课件)

1、师:我们知道，1米等于10分米，等于100厘米，也等于1000毫米，当把1米平均分成1000份，每份长是1毫米。谁能用分数把1毫米是多少米表示出来？（1／1000米）小数呢？（0.001米）

146毫米用分数表示是多少米？小数呢？(抽学生回答)

如果是正方体来分呢？请孩子们打开书看到70页第4排，把一个正方体平均分成1000份，其中的1份，25份，107份……各是这个正方体的千分之几呢？自己在书上填一填。（生填后，抽生回答，师纠正。）

2、讨论：现在请前后桌的孩子们讨论一下：表示千分之几写成几位小数？三位小数表示几分之几？三位小数的计数单位是什么？（抽生归纳，师板书。三位小数表示千分之几）

一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，那三位小数的计数单位是多少呢？（抽生回答:师板书计数单位0.001）

三、小结：（出示课件）通过刚才的学习，我们发现了一位小数表示十分之几，单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001.那四位小数呢？（万分之几，计数单位是0.0001）

小数位数不断增加，它所表示的分数也不断变化。（板书：……）但不管怎么变化，小数都是表示的分数。现在请前后的孩子讨论并归纳小数的意义，小数的计数单位有哪些？生讨论后，抽生归纳。

请孩子们看到70页下面，把表示小数意义的这段话勾下来，自己读一读。

四、巩固练习

1、练习

①课堂活动第1题。

②课堂活动第3题。

③课堂活动第4题。

2、练习十四第4题（课后做）

3、师：孩子们，你们知道刘翔叔叔吗？喜欢他吗？来，我们来读一读这段话。出示课件。

4、对学生进行克服困难的教育。

五、总结本课内容。

（出示课件）

板书

小数的意义

一位小数表示十分之几

计数单位

0.1

两位小数表示百分之几

计数单位

0.01

三位小数表示千分之几

第3篇

教学目标

认知目标：

1.

让学生感知空间中物体的相互位置关系。

2.

初步理解上与下、左与右是相对的概念。

能力目标：

让学生运用学到的本领带小动物们安家，并相互说一说它们住在哪里，全方位地调动学生的多种感官参与学习。

情感目标：

经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣，体验数学课程的人文价值。

教学重点

让学生感知空间中物体的相互位置关系。

教学难点

知道上与下、左与右是相对的概念。

教学准备

多媒体课件21世纪教育网21世纪教育网

教学过程

一、创设情景，引入新课。

师：同学们，上海的变化真大啊！很多小朋友都搬了新家。我们的好朋友小丁丁、小胖、小亚和小巧也搬家了，住在一栋新房子里。他们邀请欢欢和乐乐去做客，我们去瞧一瞧！

二、共同探讨，获取新知。

师：这栋房子里住了哪些人？

对！他们都住在一栋房子里。欢欢和乐乐先要到小巧家去做客。听！欢欢正在问乐乐：“你知道小巧住在哪里吗？”

乐乐怎么回答呢？我们听仔细了：“太简单了！小巧住在上面一层左面的房间里。”

[板书]

乐乐把这一层叫做……(上面一层)这一层是……(中间一层)那么这一层就是……(下面一层)。

乐乐把这里叫做……(左面的房间)这里是……(中间的房间)那么这里就是……(右面的房间)。

这就是我们今天学的新本领“上、中、下，左、中、右”[揭示课题]

所以他说小巧住在……(上面一层左面的房间里)我们要像乐乐一样把话说完整,先说哪一层再说哪一面的房间，一起说一遍“小巧住在……”。

老师请两个小朋友把刚才欢欢和乐乐的对话再说一遍。

师：会吗？乐乐要考考我们，听好了：“小朋友，你们会不会用上中下、左中右来说一说其他人住在哪里呢？”

这幅图在我们书上，请你们看着书小组内两人一组，一个演欢欢提问，另一个演乐乐回答。

师：现在老师请每组派两个小朋友来演欢欢和乐乐。注意别的小朋友提过的问题就不要再提了。

三、针对练习，巩固新知。

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1．师：乐乐说小朋友们真棒！这回轮到欢欢要考考大家了。请你圈一圈，谁住在紫颜色的房间中？

（讲评第一题）

师：会吗？请做书上第2大题。

2.

师：刚才是告诉我们房间，让我们圈出谁住在里面。这回反一反，告诉你一个人，请你把他的房间涂上颜色。有问题吗？请做第3大题。

3.

师：欢欢说小朋友们真厉害，他和乐乐又想了许多问题要难倒你们，怕不怕？这些问题是第4大题，请你们小组内轻轻地说一遍。

师：我们来开小火车。

4.

师：最后我们来做抢答题。第一个举手的小朋友才能回答问题，答对者拿一颗五角星，答错者扣一颗五角星。预备开始！

（1）谁住在小丁丁的左面，小巧的的右面？

（小淘气）

（2）谁住在小胖的右面，小亚的上面？

（亮亮）

（3）谁住在小丁丁的下面，康康的上面？

（外婆）

（4）谁住在亮亮的左面，小巧的下面？

（小胖）

（5）谁住在小胖右面的、下面的房间里？

（康康）

（6）谁住在康康上面的、左面的房间里？

（小胖）

（7）谁住在外婆下面的、右面的房间里？

（小亚）

（8）谁住在亮亮左面的、上面的房间里？

（小淘气）

（9）谁住在外婆下面的、旁边的房间里？

（小玲和小亚）

（10）谁住在外婆上面的、旁边的房间里？

（小巧和小丁丁）

四、公开练习，联系实际。

第4篇

中

检

测

(时间:60分钟

满分:100分)

一、填一填。(6分)

上图中一共有(

)个图形。从左边数,长方形排在第(

)个,第(

)个和第(

)个是三角形。从右边数,(

)排在第6个,第(

)个是圆。

二、填一填,连一连。(8分)

1.家的门牌号是由十个十组成的数。

2.家的门牌号是个位上的数比十位上的数小5的数。

3.家的门牌号是由8个十和2个一组成的数。

4.家的门牌号是两个两个地数,86后面的第五个数。

三、按要求完成下列各题。(12分)

1.写出下列各数。

写作

写作

写作

2.读出下列各数。

56读作

84读作

99读作

四、在里填上“>”“

4542

6393

4587

2936

7588

6369

7439

3631

6772

五、看谁先到家。(9分)

六、捉蝴蝶。(6分)

七、分一分。(10分)

1.按不同的形状分一分,在下面涂一涂,填一填。

2.如果分成两组,可以怎样分?

八、数一数。(10分)

九、解决问题。(20分)

1.可以分给(

)个人。（4分）

2.跳走了多少只青蛙?（4分）

3.

(1)柳树可能有多少棵?(画“√”)（3分）

(2)杨树比松树多多少棵?

（3分）

(3)松树比杨树少多少棵?

（3分）

(4)你能提出个数学问题并解答吗?

（3分）

十、写一写。(10分)

期中检测答案

一、6　3　2　4　平行四边形　2

二、

三、1.

36　54　100

2.五十六　八十四　九十九

四、>

五、4　4　9　9　6　9　8　6　9

六、

七、1.略

2.可以按红、黄两种颜色区分,如图

颜色

红

黄

个数

9

10

八、

(4)

(3)

(6)

(4)

(2)

九、1.6

2.38-5=33(只)

3.(1)略

(2)16-7=9(棵)　(3)16-7=9(棵)

第5篇

奥数精讲1

学员编号：

年

级：四年级

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课目标

C数的整除

C找规律

C

数字迷

授课难点

整除

教学重点：找规律

——数的整除

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

数的整除具有如下性质：

性质1

如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2

如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3

如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：

（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

例题1

在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例题2

在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例题3

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？

2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？

——找规律

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。

例题1

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）

例题2

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？

分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是

25-（3+6+7）=9。

这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。

例题3

下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？

628088640448…

分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：

当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。

【练习】

1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？

2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。

3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？

4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？

——数字迷

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

例题1

把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例题2

在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

例题3

在内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示内应填入的数字（见右上式）。

由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

6×5=（600+）×5=3000+×5，

不可能等于55，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于55，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。

1．在下面各竖式的内填入合适的数字，使竖式成立：

第6篇

教学内容：小学数学一年级下册

教学目标：1、以组的计数方法构造一个数；

2、用几个几的形式表示一个数；

3、通过圈一圈、比一比、说一说激发学生的学习热情，渗透集合思想和乘法知识。

教学重点：用几个几的形式表达一个数。

教学难点：几个几的意义。

教学过程：

一、复习导入

1、出示一组图形

一共有多少个图形？数一数，算一算。

算式________________

①

师：你能根据这张图编应用题吗？

②

生编应用题，列式计算、交流汇报。

③

为什么会有两种方法呢？

④

师：观察的角度不一样，得到的结果也不一样。

二、探究过程

1、师：其实生活中还有很多这样的情况——（出示图：4人观察鸡蛋）

看，小胖和他的小伙伴们正在观察一盒鸡蛋，一共有几个鸡蛋？（板书：20）

2、师：他们眼中看到的鸡蛋就不一样。小胖是这样看的，他2个一圈，圈了一个圈、二个圈……十个圈，他发现20里面一共有10个2。用算式可以怎么表示呢？（10个2连加，2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20。）

3、谁再来说说小胖是怎么圈的？

4小胖的伙伴们都说他们看到的鸡蛋和小胖不一样，他们各人眼中的20又是多少个几呢？（出示课题：各人眼中的20）

5、请你拿出练习单做第2题，圈一圈，看看20可以圈出多少个几？

①.学生独立尝试，师巡视指导。

②．交流，展示各种圈法：

2个10

4个5

5个4

10个2

③．说一说每种圈法表示什么意思呢？用算式怎么表示呢？

④．（出示学生不是平均分的作业）这样圈是几个几吗？

⑤．圈的时候要注意什么？（每次圈的个数要一样多，要圈完。）

6、师小结：刚才我们圈出了各人眼中的20，知道了20里面有2个10、10个2、4个5和5个4，并且知道了圈的时候要注意每次圈都要一样多，要圈完。

三、巩固练习

1、圈一圈，填一填（练习单第3题）

（

）个4=（

）

（

）个5=（

）

（

）个10=（

）

（

）个2=（

）

2、按要求圈一圈（练习单第4题）

3个4

4个3

2个6

6个2

3、圈一圈，填一填

（

）个（

）

（

）个（

）

（

）个（

）

4、选择题

5、判断（机动题）

四、总结

今天我们学会了什么新知识？

设计说明：

《各人眼中的20》是上海市二期课改和小学一年级数学新教材下册P69页的内容，要求学生学会各种方法分割20的集合，为今后的乘法学习作铺垫准备。《数学课程标准》指出：“重视学生的学习经历和经验，关注学生体验、感悟和实践的过程，通过学习情境的创设、实践环节的开发和学习渠道的拓宽，丰富学生的经历和经验，改变学生的学习方式，实现知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一。”根据新课标的要求，我把教学目标定为：

1、以组的计数方式构造一个数；

2、用几个几的形式表示一个数；

3、通过圈一圈、比一比、说一说激发学生的学习激情，渗透集合思想和乘法知识。

教学重点为：用几个几的形式表达一个数；

教学难点为：几个几的意义。

在导入中，我加了一个图形题的练习，虽然与教学内容关系不大，但是我想让学生知道，同一个题目可以从不同的角度观察，从而得到不同的解答方式，同样的，一盒鸡蛋也可以有不同的观察结果，鼓动学生积极创新，寻求不同的答案。在观察鸡蛋时，为了让学生沿着教学内容的主线探究下去，我首先展示了小胖的观察结果，先圈一个2，再圈一个2，以此类推，再结合学生手部的动作边圈边数，得出20里面有10个2的结论，由此鼓励学生沿着这一方向自主探究，得出各种结果。教学内容20的组成是重点，所以在学生探索出20所有的集合后，再进行一次巩固的练习，包括整理和练习单，加深学生的印象。在之后的练习中，分别设计一些各人眼中的12、10、15等练习，让学生学习的知识拓展开来，掌握各种集合，锻炼他们圈一圈的熟练程度。由于学生对“5个4”和“4个5”之类的相近的结果容易混淆，所以要特别引导学生的圈法，“4个5”就从“1个5”开始圈，“5个4”就从“1个4”开始圈，或者一边圈，一边数出几个几来帮助提高学生的正确率。

反思：

1、教学内容和练习比较多，所以时间安排有些紧张，环节不够紧凑；

2、练习设计缺乏挑战性的题目；

3、在交流过程中没有对小胖的10个2分析透彻，可以让学生在这个环节中掌握更扎实点再进行探究；

第7篇

教材简析：

异分母分数的大小比较是第四单元“分数的意义和性质”最后一节新授课，本单元内容丰富（老教材两个单元的内容合并成了一个单元），在本节课之前学生分别学习了分数的意义、真分数假分数带分数、分数的基本性质、约分和通分等内容。本课时教材的编排，给学生留出充分的独立思考的空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题。同时，教材也突出先通分再比较这种方法的应用价值。这也是教材把比较异分母分数大小编排在通分的后面教学的目的。

学情分析：

学生在三年级初步认识分数时，已经借助图形比较同分母分数的大小，以及分子是1的异分母分数的大小。本单元前面的教材里也有比较同分母分数的大小、比较两个同分子分数的大小，还有比较一个分数与一个小数大小的练习。因此，学生对比较分数的大小已经有了一些经验。本节课的重点是让每一个学生掌握先通分再比较的方法，难点是理解不同比较方法并能灵活应用。

设计思想：

基于学生的已有经验，我在设计本课时充分尊重教材，努力挖掘例题的教学价值，注重培养学生数学化的习惯和能力，注重培养学生创新精神和实践能力。练习的设计在教材的基础上有所改编，有所突破，让学生在掌握比较分数大小基本方法的同时，能够根据数据的特点灵活选择合适的方法比较大小。

教学目标：

1、使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确地比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。

2、使学生经历探索、交流分数大小比较方法的过程，感受引用已有知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样，培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。

3、使学生体会数学知识与现实生活的联系，能通过比较分数的大小解决简单实际问题，增强应用意识。

教学重点：

掌握通分比较分数大小的方法。

教学难点：

理解不同比较方法并灵活应用。

教学过程：

一、复习引入

1、出示：比较分数的大小

指名回答。

提问：前两组分数，你是怎样直接比大小的？后两组呢？

学生回答后指出：同分母分数看分子，分子大的分数大；分子都是1看分母，分母小的分数大。

板书：同分母分数看分子，分子大的分数大；

分子都是1看分母，分母小的分数大。

2、揭题：这是我们在三年级学习的分数大小比较的知识，今天的数学课继续学习分数的大小比较。

（设计意图：课始，复习同分母分数和分子都是1的分数大小比较，唤醒学生已有的知识经验，为新知的学习做好铺垫。）

二、自主探究

1、引发比较需求

出示例15：

提问：轻读题目……想一想这里的和分别表示什么意思？

指名回答。

引导：和单位“1”都是什么，因此要比较谁看的页数多，就只要比较什么？

2、自主探究，组内交流

抛出数学问题：想一想，和怎样比较大小呢？

先把比较的过程在作业纸上表示出来，然后在小组内交流一下方法。

学生活动，教师巡视，收集不同的方法。

3、展示多种方法

谈话：大家的方法多种多样，老师收集了几种，我们一起来看一看，听一听。

学生边指边说。

预设：

方法一——画图比较（圆、直条、数轴等）

点评：画一画的方法比大小虽然费了点时间，但是很直观。

方法二——找一个标准比较

点评：找到一个标准，然后把两个分数分别与这个标准比大小，这种方法很灵活。

方法三——先化成同分母分数再比较

点评：运用通分的知识，把两个分母不同的分数转化成同分母分数，就可以用以前的方法来比出大小了。

板书：通分

谈话：让我们再来回顾一下这种方法，先把和化成分母是45的分数=

=，

然后再比大小，

因为>,所以>。

随回顾板书过程。

方法四——先化成同分子分数再比较

点评：你能联系分数的意义，讲一讲比较的具体过程吗？

方法五——先化成小数再比较

点评：可以吗？

结合课件演示小结：刚才有的同学想到了画图，有的同学想到了找一个标准比较、有的同学转化成同分母或者同分子分数再比较等等，方法不同，但都是在联系旧知学习新知。的确，很多新的数学知识都是从学过的知识中延伸出来的。

（设计意图：例题教学首先引导学生从现实情境中抽象出数学问题，要知道谁看的页数多，只要比较和的大小。对学生来说，比较这两个分数的大小虽然是新的问题，却有许多知识经验可以应用，因此鼓励学生独立解决，在交流中体会策略和方法的多样性。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的培养。最后，教师引导学生比较多种方法，虽然具体的过程不同，但都是应用学过的知识学习新的知识。这样开放地安排学习活动，既重视数学知识本身的探究过程，又无痕渗透了“转化”这种重要的数学思想方法。）

4、突出先通分再比较的普适性

出示：

提问：这几组分数你准备怎样比大小？

学生回答第一题后追问：为什么不画图比较？/为什么不找一个标准比较？

指出：这四组分数，大家都想到了先通分再比较的方法。看来，这种方法是比较分数大小的基本方法，所以我们每一个同学都要掌握它。

下面就请同学们先通分，再比较每一组分数的大小，在作业纸上做一做。

学生练习，教师巡视。

学生练习后交流，关注出错的学生。

5、比较总结

课件出示：

提问：同学们，今天学习的比较分数大小和以前的有什么不同？比较的方法又有什么联系？先想一想，然后在小组里说一说。

指名回答。

指出：分母不同，我们把它们叫做异分母分数。

板书课题：异分母分数比较大小

小结：比较异分母分数的大小，一般可以先通分，化成同分母分数，再按同分母分数比较大小。

当然，遇到一些特殊的情况，我们也可以采用不同的比较方法。比如……

（设计意图：通分是比较分数大小最常用的方法，适合大多数学生使用。为了让学生体会这种方法的普适性，我把教材练一练第一题稍作改变，学生观察后发现画图太麻烦，找一个中介数这种方法也走不通，于是不约而同想到了通分。此时，抓住时机提出通分后比较是最基本的方法。这样安排，通分比较这种方法不是教师硬生生要求学生去做，而是学生自己体悟，觉得需要这样去做。）

三、巩固深化

1、练一练第2题

（1）出示

提问：先观察，再思考怎样比较它们的大小？

学生逐一回答。

追问：大家都发现每组分数的分子相同。分子相同，也可以直接比较大小。谁能举例解释一下道理。

学生任选一二说说。

明确：把单位“1”平均分的份数越多，一份越小，相应的几份也越小；平均分的份数越少，一份越大，相应的几份也越大。

（2）比较小结

出示：

谈话：同学们，其实课刚开始的复习题中我们已经接触到了同分子的情况，谁能用一句话简洁的概括一下同分子的两个分数怎样直接比较大小。

根据学生回答，改写板书：同分子分数看分母，分母小的分数大。

指出：同分母或者同分子分数都可以直接比较大小。

2、出示：用你喜欢的方法比较每组分数的大小。

学生练习，教师巡视。

交流：第一组你是怎样比较的？为什么选择这种方法？第二组、第三组呢？

第四组又是怎样比较的？有没有不同的方法？第五组呢？

学生回答第四组后指出：这两个假分数化成带分数再比较，只要比整数部分就行了，十分简便。

小结：看来，比较分数大小的方法多种多样，我们要根据分数的特点选择最简便的方法。

板书：灵活选择

3、补充

用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。

3÷5和5÷8

11÷12和12÷11

11÷12和10÷11

学生练习，教师巡视。

交流：每组的两个商分别是怎样比较大小的？

学生回答第二组时追问：一个商是真分数，一个商是假分数，能

否直接比较，为什么？

明确：所有的真分数都比假分数小。

学生回答第三组时追问：除了用原来的分数通分比较大小外，能

不能换个角度比一比？

先给学生独立思考的时间，然后结合学生的回答课件演示：把一

个圆平均分成12份，取其中的11份，还剩下几份，也就是剩下这个圆的十二分之几；如果把这个圆平均分成11份，取其中的10份，剩下几份，也就是剩下这个圆的十一分之几？

因为小于，所以大于

指出：把比较和的大小转化成比较和的大小，也不失

为一种灵活的方法。

4、解决实际问题

出示：

指名读题。

提问：平均步长是什么意思？要知道谁的平均步长长一些，实际上只要比较什么？

学生独立做一做。

交流：你是怎样列式计算的？

指出：列式计算时通常要把结果化成最简分数。

补充：如果老师走9米用了10步，谁的平均步长长呢？

（设计意图：巩固练习循着从基本到灵活，从简单到复杂的线索设计，引导学生边练边总结，从而得出比较分数大小的几种常见情况：同分母分数，分子大的分数较大；同分子分数，分母大的分数较小；分子不同、分母也不同的分数，一般先通分，转化成同分母分数进行比较。这些经验是比较分数大小的基本方法，所有学生都必须掌握。）

四、课堂总结

第8篇

分数的初步认识（二）

课题：认识几分之一

第

1

课时

教学目标：

1.在具体的情境中进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体，并将其平均分成若干份，其中的一份表示这些物体的几分之一。

2.体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用。

教学重点：初步认识一些物体的几分之一。

教学难点：理解几分之一的意义。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境引入

1.同学们，你们看过动画片《喜羊羊与灰太狼》吗？村长今天带了一些饼干要分给羊村的小羊们。请同学们帮村长算一算。

（1）村长把2块饼干平均分给喜羊羊和美羊羊，他们每人得几块？（1块）

（2）如果把1块饼干平均分给喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊，他们每人得到几块？（块）

（3）如果把1块饼干平均分给喜羊羊和美羊羊，每人得到几个？（）

小结：1块饼干我们可以用数字“1”来表示，把“1”平均分成几份，表示这样的1份，就是几分之一。

2.揭题：今天我们将继续来认识分数。

二、交流共享

1.教学例1。

（1）讲述：一天，羊村来了小猴一家——猴妈妈和一对可爱的小猴，村长特意买了桃子招待它们。

出示一盘6个桃子图，提问：6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃子的几分之几呢？

学生独立思考，分组汇报讨论交流结果。

指名汇报，说出想法。

师小结：把6个桃平均分给2只小猴，就是把这6个桃看成一个整体，把它平均分成2份，每只小猴分得一份，就是这盘桃的。

（2）提问：如果是4个桃，你会表示图中一盘桃的吗？

让学生把4个桃平均分成2份，表示出。

（3）追问：如果是8个桃，你会表示图中一盘桃的吗？

得出：把8个桃看成一个整体，把它平均分成2份，每只小猴分得一份，就是这盘桃的。

（4）思考：对比上面三道题，每份的个数不同，为什么都可以用来表示？

小组讨论，指名回答。

明确：把一盘桃平均分给2只小猴，就是把这盘桃看成一个整体，平均分成2份，每份就是。

2.教学例2。

谈话：如果村长要把这6个桃平均分给猴妈妈、猴哥哥和猴弟弟，那么每份是这盘桃的几分之几？

出示6个桃图，让学生先分一分，再填一填。教师巡视，了解学生分的情况。

交流反馈学生分出的图形，指名说说是怎么分的，并解释表示什么意思。

3.试一试。

出示教材第77页“试一试”题目，谈话：那12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？先分一分、填一填，再和同学交流。绿色圃中小学教育m学生动手分，教师巡视，了解学生分的情况。

学生交流反馈，说说是怎么分的。

讨论：都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？

指名回答，教师小结：因为平均分的份数不同，把一些物体和整体平均分成几份，其中一份就是它的几分之一。

三、反馈完善

1.完成教材第77页“想想做做”第1、2题。

（1）第1题：让学生仔细观察，思考要把几个看成1份，每个是这个整体的几分之一。

（2）第2题：让学生填写分数，说说把什么看成一个整体，平均分成几份，表示这样的一份，是几分之一。

小结：只要把一些物体看成一个整体，把它平均分成几份，这样的一份就是几分之一。

2.完成教材第78页“想想做做”第3题。

让学生先根据分数，在每个图里分一分，并涂色表示。然后说说分数表示的意义，再独立填写，集体反馈。

3.完成教材第78页“想想做做”第4题。

（1）学生拿出准备好的小棒。

（2）教师提出要求：分别拿出这堆小棒的和。

（3）提问：你还能拿出这堆小棒的几分之几？

学生两人一组，一人提要求，另一人拿小棒。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

认识分数教学反思

今天这节课主要教学把一些物体看作一个整体，然后平均分的问题，主要是借助对图形的观察，引导学生通过动手操作，认识、理解一个整体的几分之一。我并没有直接利用课本例题，而是通过复习上学期的分数知识，把一个圆平均分成两份，每份是这个圆的1/2。进而引出把一些圆平均分，也可以得到分数这一个新的知识。我这样做是想将新旧知识作一个衔接，分圆片比分桃子更容易让孩子接受。然后再进行新旧知识的比较。在分圆的过程中，让学生亲自动手分一分，涂一涂，说一说，通过这些活动让他们真正理解把一些圆看作一个整体在平均分。

教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”小学生学习数学知识，需要通过对数学材料的比较，然后理解新知的本质意义，掌握知识间的联系与区别。我将一个圆平均分与一些圆平均分都在课件上展示出来，让学生加以比较，它们涂色部分不同，为何能用相同的分数表示？从而进一步理解“平均分”。再者是通过比较发现今天所学的分数是在把一些物体平均分，进而自然而然学会了今天新的知识点。而在讲完今天的知识点后，我再出示教材中的猴子分桃的主题图，让学生在“猴子分桃”的情境中加深对今天所学分数知识的理解，产生应用所学知识的需要，进一步巩固今天所学知识。在巩固新知识的过程中，我始终用操作活动来促进学生理解，通过动手操作拿出12根小棒的二分之一、三分之一、-------在这一建构分数意义的过程中，学生逐步体会到分数表示的是整体的一部分，而这个整体的内涵是丰富的。一个物体、一个图形可以看作一个整体，若干个物体也可以看作一个整体，并逐渐在思考中领会分数更深层的意义：分数表示部分与整体相互依存的数量关系。

第9篇

分数的意义

一、选择题

1.图中白色部分用分数表示为（

）。

A.                                             B.                                             C.

2.下面的图形中，阴影部分不能用

表示的有（

）。

A. ①②③                               B. ①②④                               C. ②③④                               D. ①②③④

3.把3米长的木料平均锯成5段，每段占全长的（

）。

A.                                      B. 米                                     C.                                      D. 米

4.老师让同学们在图中涂出对应的分数

，下面分别是亮亮和花花两位同学涂的图形

A. 亮亮涂的正确                      B. 花花涂的正确                      C. 亮亮和花花涂的都正确

5.

军军和明明各拿出自己零花钱的捐给希望工程，两人捐钱相比（

）。

A.  军军多                     B.  明明多                     C. 一样多

D.无法比较

二、判断题

6.

把一个梨分成5份，取其中的3份，就是它的

。（

）

7.图中的阴影部分可以用来表示。(

)

8.分数的分子和分母都不能是0。

（

）

9.大于小于的分数只有1个。（

）

10.从一盒糖中拿出3块，是这盒糖的，这盒糖一共有15块。（

）

三、填空题

11.

根据分数的意义，

表示把（

）平均分成5份，取这样的2份。

12.

是（

）个

；9个

是；7个是。

13.用分数表示图中的涂色部分.

14.在括号里填上适当的分数。

15.在中，当a是（

），这个分数等于1，当a是（

），这个分数等于10。

四、解答题

16.指出下面各题中是把什么看作一个整体的，说说各分数表示的意义。

（1）花皮球占这堆皮球的。

（2）空气中的氧气约占。

17.在下面各图中涂色表示对应的分数。

（1）

（2）

答案解析部分

一、选择题

1.

B

2.

B

3.

C

4.

A

5.D

二、判断题

6.

错误

7.

正确

8.

错误

9.

错误

10.正确

三、填空题

11.

一个整体

12.

4；；

13.

14.

15.10；1

四、解答题

16.（1）解：把这堆皮球看作了一个整体，

表示把这堆皮球平均分成了9份，花皮球占2份。

（2）解：把空气看作了一个整体，

表示把空气平均分成了5份，氧气占1份。

17.

第10篇

姓名：

第1课时

扇形统计图

知识回顾3~5min

回顾1

1.用一个圆表示总数量,用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比,这样的统计图叫作(

)

2.扇形统计图的特点:扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

3.已知总数量,根据扇形统计图求各部分数量,实质就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。

回顾2

1.扇形统计图能清楚地反映出部分与整体的关系。

2.折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能表示出数量的(

)变化情况。

3.条形统计图能反映出数量的多少。

知识点1

看懂扇形统计图并经行简单分析

1、下面是新街生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图．

（1）已知草莓园的面积是126平方米，三种蔬菜的总面积是

平方米．

（2）黄瓜园的面积是

平方米，西红柿比草莓少

．

第2课时

圆柱和圆锥的认识

知识回顾3~5min

回顾1

圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,它有(

)条高。

圆锥有一个圆形的底面和一个侧面,圆锥的侧面是一个曲面锥只有(

)条高。

回顾2

圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为S=Ch=rdh=（

）。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+1个底面的面积×2

圆柱的表面积计算公式用字母表示:S表=S侧+2S底=2xrh+2πr2

课堂讲解20~25min

知识点1有关圆柱侧面积和表面积的实际问题

典例1一台压路机的滚筒是一个圆柱。滚筒的长是2米,底面直径是1米,它在地面上向前滚动了10周。

(1)

压路机前进了多少米?

（2）滚筒的侧面积是多少平方米?

(3)压过的路面面积是多少平方米?

典例2

一台压路机的前轮宽15米直径是0.8米。这台压路机行驶一段距离后，前轮压过的路面有12平方米。这台压路机的前轮滚动了几周?

知识点2

应用圆柱表面积解决常规问题

典例3

一个圆柱地高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米。这个圆柱地底面积是多少？

当堂测试：

1.

填一填，算一算。

（1）一个圆柱的底面半径扩大到原来地2倍，高变为原来的一半，它的侧面积（

）

(2)一根长为12分米的圆木,底面半径为2分米,把它锯成6段圆柱后,表面积增加了(

)平方分米。

(3)一张长为20厘米、宽为7.5厘米的长方形纸,可以围成(

)种圆柱形纸筒,这些圆柱形纸筒的(

)相等。

(4)如果一个圆柱侧面展开是一个正方形,它的高是8厘米,那么它的侧面积是(

)平方厘米。

(5)底面直径和高都是10厘米的圆柱,它的表面积是(

)平方厘米。

2.用一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形纸分别卷成两个不同的圆柱(接头处不重叠)。这两个圆柱形纸筒的底面积分别是多少平方厘米?

3.压路机的滚筒是一个圆柱,它的底面周长是3.14米,长是1.5米。它每滚一周能压多大面积的路面?如果它滚20周,那么它压路的面积又是多少平方米?

4.一个圆柱的高是6厘米,如果它的高变为10厘米,那么它的表面积比原来增加12.56平方厘米。现在圆柱的表面积是多少平方厘米?

5.把一根2米长的圆柱体木料截成3段已知木料横截面直径为10厘米,那么表面积比原来增加多少平方厘米?

6.把4个底面直径都是4厘米、长都是3分米的圆柱体钢材焊接成一个大的圆柱体钢材,焊接成的圆柱体钢材的表面积比原来4个小圆柱体钢材的表面积之和减少了多少平方厘米?

7、一根长1米横截面直径是40厘米的圆柱形木头浮在水面上。小明发现它露出水面的部分

正好是一半,求出这根木头与水接触的面积。

8、如图,这顶帽子的帽顶部分是圆柱形,用花布做的,帽沿部分是一个圆环,也是用同样花布做的,已知帽顶的半径、高和帽沿宽都是1分米,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?

9.求下面图形的表面积(单位:厘米)。

10.把一张铁皮按图中阴影部分剪料,正好能制成一只铁皮油桶,求这只油桶的表面积？

上学期知识回顾

1、五年级学生达到体育锻炼标准的有100人，没有达到体育锻炼标准的有25人。达标率是多少?

2、育才小学同学去年植树350棵,死了5棵,后来又补种50棵,全部成活。育才小学去年植树成活率是多少?

3、花生仁的出油率为40%,用600千克的花生仁可榨油多少千克?要榨油600千克,需花生仁多少千克?

4、计算:25%+

14×5.8+3.2÷4

78×15+87.5%×9-4÷117

25×713+40%×613

2

x+40%

x=7.2

117×（3-2

x）=2.4×117

25-23

x=13

5、学校投资3.5万元修建了实验室,比计划节约了0.5万元。实际投资是计划的百分之几?实际投资比计划节约百分之几?

第11篇

写意动物》教学设计

一、教学目标

知识与能力：了解动物的生活习性和样貌特征，感受动物的美和可爱;感受各种水墨特性，探讨巧妙运用各种技能，手法表现有创意的“可爱的动物”的方法。

过程与方法：学习用水墨表现自己喜爱的动物，在造型中体会墨色的变化，提高观察、表现能力。

情感态度与价值观：通过欣赏、表现水墨画动物，通过探索用水墨自由创作动物的方法，培养学生的综合学习能力和创造精神.激发学生热爱自然、保护动物的情感。

二、教学重难点

教学重点：感受国画的魅力，学习国画动物的技法。

教学难点：巧妙运用各种国画技法表现有创意的“可爱的动物”并能画出有一定意境。

三、课前准备

课前布置学生准备国画颜料、生宣纸、调色盘、毛笔、墨汁，毡子等国画用具。

四、教学过程

（一）导入新课

1、提问：同学们喜欢小动物吗？你喜欢那种小动物？谁能给老师和同学们介绍介绍？

2、欣赏

师：请同学们欣赏一下我带来两张的小动物的照片，看看它们有什么区别？

生：一个写实，一个写意。一个更富有装饰性，更加简练。

师：动物活泼、可爱，自古以来就是中国画家笔下的描绘对象。今天就请同学们一起感受一下国画动物的乐趣。

3、出示课题：写意动物

利用真实的动物和国画写意动物做比较，分析其中的区别，让学生了解国画画面是怎样描绘真实实物，初步感受中国画给人们带来的独特艺术魅力。

（二）介绍绘画大师

1、介绍齐白石

师：说到写意动物，也让我不由得想到了一位绘画大师，他就是齐白石。齐白石是在各个方面造诣都很高的现代绘画大师，世界文化名人。他跨越了两个世纪，活到将近百岁。齐白石把中国传统文化推到了一个新的高峰，他的绘画、诗句、书法、篆刻都出类拔萃。齐白石画虾可说是画坛一绝，灵动活泼，栩栩如生，神韵充盈，画家写虾，来自生活，却超越生活，大胆概括简化，更得传神妙笔。齐白石画的虾蟹、蝉、蝶、鱼、鸟、水墨淋漓，洋溢着自然界生气勃勃的气息。

2、欣赏绘画作品，感受水墨画的意境

（三）教师演示

师：欣赏完齐白石老先生的作品，我也来画一幅，大家来看一看！

教师在黑板前面演示写意动物小金鱼的绘画方法及步骤，并在演示时介绍用笔、用墨的方法及名称。

用笔：用笔方法分为中锋运笔，侧锋用笔及中锋侧锋组合的运笔方法。

用墨：墨色分为焦、重、浓、淡，轻。墨色的变化和放水的多少有直接关系。

（四）欣赏分析

1、欣赏

师：请同学们欣赏国画作品，小组交流讨论回答下面的问题。

2、画面中是那种动物？你想画哪种小动物？

（五）尝试体验

作业要求：常试用水墨画表现自己喜欢的小动物。

通过前面所学及尝试得到的经验，在生宣纸上临摹或写生一幅写意动物画面。教师巡视指导。

（六）自评互评

教师请学生展示最后完成的绘画作品，并请学生说说对自己作品的想法。其他同学给他好的建议，教师做最后指导评价。

第12篇

1、小数的意义和读写法

①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。

②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。

提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。

小数点后面有几位数字就称为几位小数。

整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

小数和分数的转化方法：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

小数的数位顺序表

解读：

小数由

、

和

组成。

⑴、数位顺序表中每

相邻

两个计数单位间的进率是10。

⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。

整数小数

⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

举例：

（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。）

（2）6.378是由6个（一），3个(十分之一／0.1)，7个(百分之一／0.01)，8个(千分之一／0.001)组成的。

（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。

（4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。

（5）能根据提示写出小数：一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。

易错题解析：

⑴、小数都比1（整数）小。(

)

⑵、0.35里面有5个0.01.

(

)

⑶、最大的一位小数是0.9.

(

)

小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。

切记：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。

例如：20.040

读作：

，四百零七点零七

写作：

。

小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。

应用：给定几个数字，根据要求写数。

如：用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：（

）

最小的两位小数：（

）

最大的三位小数：（

）

2、小数的性质和大小比较

①小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。

应用：

⑴、增加小数位数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0

”。

⑵、改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比较出大小。

切记：

⑴、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896和37.8。

⑵、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

举例：两数之间填数：6.4

在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43……6.49；

再添两位，如：6.411，6.412，6.413……；

有无数个。

方法：小数大小比较

排成竖列，小数点对齐

：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位……以此类推，直到比较出大小。

理解：0.1与0.10的区别与联系：

区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

③小数点的移动：

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

……

（

扩大到……倍

）

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小到原数的；

移动两位，小数就缩小到原数的；

移动三位，小数就缩小到原数的；

……

（

缩小到……几份之一

）

应用：把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘（10）、（100）、（1000）……小数点就要相应的向（右）移动(一)位、（两）位、（三）位……把一个数缩小到它的、、……就是把这个数分别除以（10）、（100）、（1000）……小数点就要相应的向（左）移动(一)位、（两）位、（三）位……

口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。

明白：小数点右移，数变大；小数点左移，数变小。

小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。

推广：一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

3、生活中的小数

①生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克

1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝

100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

人民币：1元=10角，1角=10分，1元=100分

时间：

1时=60分，

1分=60秒

1时=3600秒

②常用单位间的进率：

长度单位（进率）：

千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米

面积单位（进率）：

平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米——平方毫米

质量单位（进率）：

吨—1000—千克—1000—克

③名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位；100向左移两位；1000向左移三位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

（3）高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位；100向右移两位；1000向右移三位……

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。

切记：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。

单位换算方法：

一想：（

单位间的进率是多少

）

二看：（

大化小还是小化大

）

三算：（

大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移

）

÷（进率）10

小数点向左移动1位

÷（进率）100

小数点向左移动2位

÷（进率）1000

小数点向左移动3位

低级单位

高级单位

的单名数

的单名数

×（进率）10

小数点向右移动1位

×（进率）100

小数点向右移动2位

×（进率）1000

小数点向右移动3位

4、求一个小数的近似值

①用“四舍五入”法求小数的近似数方法：

（1）保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一，如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了。

切记：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

求小数的近似数的具体方法：

（1）想：保留什么，舍去什么；

（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”还是“入”；

（3）写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“≈”。

例如：8.392≈

（精确到百分位）

一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？

最大：在近似数后面添4即可，得5.64。

最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。

说明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数＞近似数；

“五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数＜近似数；

②大数的改写方法：

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位（数4位）或亿位（数8位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。

切记：改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。

改写是不改变数的大小的，用“=”。

如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“≈”。

例如：用“亿”做单位，保留一位小数：

6

4850

0000

=

≈

练习篇

1、

32.49读作（

），最高位上的“3”表示（

）个（

），4在（

）位上，表示（

），9在（

）位上，表示（

）。

2、读出下面的小数。

0.5006

1.45

0.082

304.04

12000.34

9031.0031

3、写出下面的小数。

一百零九点九三

四万零三十点零零四

零点七零零二

五十三点零八四三

4、0.20里有（

）个0.01，4.5里有（

）个0.1

5、有一个数的十位，千分位上都是5，其余各位上都是0，这个数是（

），读作（

）。

6、把下面各小数按从大到小的顺序排列。

8.86

8.086

8.68

8.686

8.8

7、要把4.507扩大100倍，可以把（

）向（

）移动（

）位，结果是（

）。

8、按从小到大的顺序排列下列各数。

4.03克

0.4千克

4.30克

4.23克

0.43克

9、5.03千米=（

）米

3米5厘米=（

）米

0.43平方米=（

）平方厘米

2.30元=（

）元（

）角    707克=（

）千克

4.5吨=（

）千克

5.3吨=（

）吨（

）千克

6米3厘米=（

）米

9.6米=（

）分米

=（

）米

1.2平方米=（

）平方分米=（

）平方厘米

3.5公顷=（

）公顷（

）平方米

10、

求下面各数的近似数：

（保留整数）

3.52

0.91

1.99

40.532

（保留一位小数）5.47

4.028

1.94

30.409

（精确到百分位）42.195

0.493

0.334

7.298

（省略千分位后面的尾数）42.7054

0.9309

5.9890

8.84603

11、把下面各数改写成用“万”作单位的数。（保留一位小数）

59800

403200

1069100

35624900

12、把下面各数改写成用“亿”作单位的数。（保留一位小数）

87230000

294000000

30052000000

120540200013、一个数：30.7，要使它近似于31，里可以填（

）。

14、用3、4、5、6和小数点“.”可以组成多少个不同的小数？

15、一个小数被小明读成：三百五十万零八十四，原来小数要读两个零，这个小数是多少？

16、一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198，原来这个数是（

）。

17、近似于25.06的三位小数有（

）。

18、王叔叔有一张存款单到期，按照银行电脑的计算，一共应得30823.976元。王叔叔实际应得多少元？请说说你的想法。

19、比一百万少十万的数是（

），比一百万多一万的数是（

）。

807500

读作：（

）

45032050读作：（

）

四万零五百五十五

写作：（

第13篇

三角形

学员编号：

年

级：

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

授课类型

C三角形的定义

C三角形的特征

C（三角形的分类）

授课难点

三角形的各项属性

教学重点：知识间的转化运用

三角形

知识点一：三角形的认识

（1）

三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

例1、

判断下面的图形是不是三角形

（2）

三角形高的做法

例2、A、人字梁的高，应该从什么地方量起？

B、量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长度？

C、这条线段和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？

（3）

三角形的周长与面积公式：周长：___________________________________

面积：___________________________________

附：三角形面积公式推导：

（两个完全相同的三角形）

底a

底a

高

+

高

高

底a=三角形的底a

底a

平行四边形

三角形

每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；

因为：平行四边形的面积（S）=底×高

所以：

三角形的面积（S）=底×高÷2

=a×h÷2

=ah

钝角三角形只有一条高

（判断对错）

练一练：

1．一个三角形有（

）条边，（

）个角，（

）个顶点。

2．一个三角形中最多有（

）个锐角，（

）个直角，（

）个钝角。

3．在一个三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（

）°

知识点二：三角形的特征

（1）

三角形的内角和等于180度。

如图，已知一个等腰三角形的顶角为80度，

（2）围成三角形的条件：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

结论：

例题：如果一个三角形的两条边分别长4cm和7cm，另一条也是整数，可能是多少厘米？

练一练：下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？

想一想：

（1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？

（2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形?（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）

（3）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

（4）三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

例题：在不改变下面平行四边形的同时，使他变得稳定起来

能力升华

知识点三：三角形的分类

【按角分类】

例5、观察下表，说说三角形由角可以分为几类？

结论：可以分为三类，分别为：

锐角三角形：三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形；

直角三角形：三角形中，有一个角都于900的三角形；

钝角三角形：三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。

【按边分类】

一般三角形：三条边都不相等的三角形；

等腰三角形：有两条边相等的三角形；

顶角

等边三角形：三条边相等的三角形。

等腰三角形

A：有两条边相等（即：两腰相等）；

底角

B：两底角相等。

a

边（a）

h

a

等边三角形

A：三条边相等；

B：三个角都等于600。

C：面积等于底乘高除以2。

面积=底×高÷2

=×底×高

（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）

等腰直角三角形

a

A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等）

B：顶角等于900。

a=b

C：面积一般等于两直角边之积除以2。

S=a×b÷2（其中a=b）

=ab

=a2=b2

用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的要是多少厘米？

练习：

1.两个完全一样的三角形可以拼成什么形状？

2下图中：（

）是锐角三角形，（

）是直角三角形，（

）是钝角三角形。

这节课我学到了什么？

1.根据三角形的特征判断三角形的边长

2.利用三角形的稳定性解决实际生活问题

课后练习

1.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（

）的特性

A,内角和是180度

B容易变形

C稳定性

2.在一个三角形中的三条边的长分别是a

,b

,c

,那么（

）

A

a+b=c

B

a+b

C

a+b>c

D无法判断

3．下列各组中的线段，可以围成等腰三角形的是（

）

4.等边三角形一定是

（

）三角形

5.已知三角形的两条边分别为2，9，

又知周长是偶数，那么第三边是（

）

6.下面三条边线段围成三角形的是（

）

单位：cm

7.下列几组小棒中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（

）

8.张红想用一根10cm长的小棒和5cm长小棒围三角形，结果（

）

9.一个三角形，有两条边的长分别为7cm和11cm,(

)不可能是另一条的长度

10．下面三条边线段围成三角形的是（

）

11.如果一个三角形最小的一个内角大于45度，这个三角形是（

）

12.下面（

）图形不容易发生变形。

13.直角三角形（

）

14.王大伯要给一块地围上篱笆，下面围法中更牢固些的是（

）

15.两根小棒分别是8cm和20cm,再添上一根（

）的小棒就可以围成一个三角形

16.在长方形木框上用一根木条加固，以下（

第14篇

“鸽巢原理”（一）

知识梳理

把4本书放进3个抽屉中，为什么不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书？

方法一：枚举法

把4本书放进3个抽屉中，一共有上面4种情况，每种情况总有一个抽屉里至少放进2本书。

方法二：数的分解法

把4分解成3个数，如下图所示：

把4分解成3个数，共4种情况，每种情况分得的3个数中，至少有一个数是大于或等于2的。

方法三：假设法

把4本书放进3个抽屉中，假设先在每个抽屉中放1本书，那么3个抽屉就放了3本书，把剩下的1本书放入任何一个抽屉中，这个抽屉就有2本书了。

由此说明，把4本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。

1.

关键词解析

“总有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。

2.

“鸽巢原理”（一）

（1）把4本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。同理，把5本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。……

得出：只要放的书本数比抽屉的数量多1，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

（2）如果放的书本数比抽屉的数量多2，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。如果放的书本数比抽屉的数量多3，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。……

得出：把书放进抽屉中，只要放的书本数比抽屉的数量多，就总有一个抽屉中至少放进2本书。

总结：把个物体任意分放进n个“鸽巢”中（>，和是非0自然数），那么一定有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。

例题1

某小学有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

解答过程：2008年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个“鸽巢”，将367名小朋友看作367个物体。这样，把367个物体任意分放进366个“鸽巢”里，总有一个“鸽巢”里至少放进2个物体。因此至少有2名小朋友的生日相同。

答：至少有2名小朋友的生日相同。

技巧点拨：制造“鸽巢”是正确运用原理解题的关键。

例题2

11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同？

解答过程：列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。

借一本书

A、B、C、D

4种

借两本不同类型的书

AB、AC、AD、BC、BD、CD

6种

合计

10种

把这10种类型看作10个“鸽巢”，把11名学生看作11个物体，所以至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

答：至少有两名学生所借的书的类型完全相同。

技巧点拨：解答此题的关键是通过列表找到给定要求可能出现的情况总数。

例题3

在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

解答过程：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是3个“鸽巢”。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“鸽巢”里。将四个自然数放入3个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。

技巧点拨：解答此题的关键是明确任意自然数除以3的余数只有3种不同的情况，即余数是0,1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数。

同步练习

（答题时间：15分钟）

关卡

解决问题

1.

少年宫开办了语文、数学、英语、绘画这四个学习班,小林、小云、明明、军军、小芳5

个人去参加学习，试说明至少有2

个人在同一个学习班学习。

2.

任意调查13个人，其中至少有2人的属相是相同的。为什么？

3.

今天上午上了4节课，分别是：语文、数学、英语、美术，并且每科都留了作业。现在教室里有5名同学在做作业，试说明：至少有2名同学在做同一科作业。

4.

在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

5.

用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

答案

关卡

解决问题

1.

将四个学习班看作4个“鸽巢”，将5个人看作5个“物体”，根据“鸽巢原理”（一）可知，必有一个“鸽巢”放入2个“物体”。

所以至少有2

个人在同一个学习班学习。

2.

把12个生肖看作12个“鸽巢”，任意调查的13个人，看作13个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2个人的属相相同。所以至少有2人的属相是相同的。

3.

把语文、数学、英语、美术这四种作业看作4个“鸽巢”，5名同学看作5个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2名同学在做同一科作业。

4.

任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据“鸽巢原理”（一），至少有一个“鸽巢”里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。

第一种情形：有三个数在同一个“鸽巢”里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。

第二种情形：至多有两个数在同一个“鸽巢”里，那么每个“鸽巢”里都有数，在每个“鸽巢”里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。

综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。

5.

第15篇

日

期：

一、口算题

35+9×3=

70+2×7=

9×1+0=

24+4-14=

97-89+33=

72+8+3=

3+3×5=

28+5×1=

9×8+8=

35+21+23=

54+6+10=

13+40+27=

30+3+42=

42-4+1=

83-13-3=

46-3+20=

59+12+2=

3×6-5=

27-3×2=

40+10-1=

81-5×2=

49+12+26=

3×4-9=

78-20+13=

30+6+26=

22+21+26=

9×0×7=

39+39+24=

12+3+38=

65+7×3=

二、竖式计算

61-27+45=

24+56-77=

29+31+40=

77-32-11=

三、应用题

1.

教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？

2.

做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。做一件这样的衬衣共要钉多少粒扣子？

3.

一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米？

4.

商店里圆珠笔的盒数是铅笔盒数的8倍，有7盒铅笔，圆珠笔有多少盒？

5.

大雁有22只，鹅比大雁少9只，鸭比大雁多19只，鸭和鹅各有多少只？

6.

明明、兰兰和乐乐给校园里的小树苗浇水，平均每人浇6棵，一共浇了多少棵？

7.

有24盒花，送给幼儿园一些后还剩8盒，送给幼儿园多少盒？

8.

小刚做了9个蜻蜓标本，小英做的蝴蝶标本的个数是小刚的4倍。

（1）小英做了多少个蝴蝶标本？

（2）小英做的蝴蝶标本比小刚做的蜻蜓标本多多少个？

9.

马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？