不等式教案范文
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第1篇
现行的中学数学教材,要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握,都要积极培养证明的思考习惯,发挥证明能力,可以说,从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主,从概念到定理,再从彼定理到此定理,注重形式化,过分要求逻辑的严谨性,代数证明中关键点――非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说,对于高中数学教学目标来说,现今的高中代数证明的教学是不合格的。
课题:不等式证明
课型:新授课
教学目标
1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。
2.能力目标:代数证明能力的提高。
教学重点难点
1.重点:不等式证明分析法的运用
2.难点:分析法实质的理解
教法与学法
通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。
教学过程
一、课题引入(创设情景)
1.复习引入
提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?
问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■
2.教师点评
在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。
二、新课讲授
1.尝试探索、建立新知
教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。
(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?
(学生积极思考问题)
[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。
(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)
设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。
2.例题分析
已知:0
(学生分析哪种证法正确而哪种错误)
教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。
三、课后思考
第2篇
（1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义；
（2）掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式；
（3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式；
（4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；
（6）通过不等式证明，培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力；
（7）通过组织学生对不等式证明方法的意义和应用的参与，培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习惯．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点：不等式证明的主要方法的意义和应用；
难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的；
②综合性问题选择适当的证明方法．
（1）不等式证明的意义
不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立（或都不成立），而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立．
（2）比较法证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法．
②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径．
由于，因此，证明，可转化为证明与之等价的．这种证法就是求差比较法．
由于当时，，因此，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式时，一定要注意的前提条件．
③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．
其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少．
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等．总之．能够判断出差的符号是正或负即可．
④作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明．
（3）综合法证明不等式的分析
①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．
②综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式．
③综合法证明不等式的逻辑关系是：
…．
（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）
④利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换是证明不等式的关键．
（4）分析法证明不等式的分析
①从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法．
有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立．这也是用分析法，注意应强调“以上每一步都可逆”，并说出可逆的根据．
②分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式．它与综合法是对立统一的两种方法．
③用分析法证明不等式的逻辑关系是：
…．
（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）
④分析法是教学中的一个难点，一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件，二是不易正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键词．如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等．
⑤分析法是证明不等式时一种常用的基本方法．当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决．特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．
（5）关于分析法与综合法
①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法．
②在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件．即推理方向是：结论已知．
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．即：已知结论．
③分析法的特点是：从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．
综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件．
④各有其优缺点：
从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明的结论．
从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰．
也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．
⑤一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦．因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的．
（二）教法建议
①选择例题和习题要注意层次性．
不等式证明的三种方法主要是通过例题来说明的．教师在教学中要注意例题安排要由易到难，由简单到综合，层层深入，启发学生理解各种证法的意义和逻辑关系．教师选择的训练题也要与所讲解的例题的难易程度的层次相当．
要坚持精讲精练的原则．通过一题多法和多变挖掘各种方法的内在联系，对知识进行拓展、延伸，使学生沟通知识，有效地提高解题能力．
②在教学过程中，应通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，调动学生在课堂活动中积极参与．
通过学生参与教学活动，理解不等式证明方法的实质和几种证明方法的意义，通过训练积累经验，能够总结出比较法的实质是把实数的大小顺序通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；复杂的习题能够利用综合法发展条件向结论方向转化，利用分析法能够把结论向条件靠拢，最终达到结合点，从而解决问题．
③学生素质较好的，教师可在教学中适当增加反证法和用函数单调性来证明不等式的内容，但内容不易过多过难．
第一课时
教学目标
1．掌握证明不等式的方法——比较法；
2．熟悉并掌握比较法证明不等式的意义及基本步骤．
教学重点比较法的意义和基本步骤.
教学难点常见的变形技巧.
教学方法启发引导式.
教学过程
（－）导入新课
（教师活动）教师提问：根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？．
（学生活动）学生思考问题，找学生甲口答问题．
（学生甲回答：，，，）
［点评］（待学生回答问题后）要比较两个实数与的大小，只要考察与的差值的符号就可以了，这种证明不等式的方法称为比较法．现在我们就来学习：用比较法证明不等式．（板书课题）
设计意图：通过教师设置问题，引导学生回忆所学的知识，引出用比较法证明不等式，导入本节课学习的知识．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）教师板书问题（证明不等式），写出一道例题的题目
[问题]求证
教师引导学生分析、思考，研究不等式的证明．
（学生活动）学生研究证明不等式，尝试完成问题．
（得出证明过程后）
［点评］
①通过确定差的符号，证明不等式的成立．这一方法，在前面比较两个实数的大小、比较式子的大小、证明不等式性质就已经用过．
②通过求差将不等问题转化为恒等问题，将两个一般式子大小比较转化为一个一般式子与0的大小比较，使问题简化．
③理论依据是：
④由，，知：要证明只要证；要证明这种证明不等式的方法通常叫做比较法．
设计意图：帮助学生构建用比较法证明不等式的知识体系，培养学生化归的数学思想．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会解题过程中的一些常用技巧，并点评．
例1求证
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题．与教师一道完成问题的论证．
［分析］由比较法证题的方法，先将不等式两边作差，得，将此式看作关于的二次函数，由配方法易知函数的最小值大干零，从而使问题获证．
证明：
＝
＝，
．
［点评］
①作差后是通过配方法对差式进行恒等变形，确定差的符号．
②作差后，式于符号不易确定，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，使差式的符号易于确定．
③不等式两边的差的符号是正是负，一般需要利用不等式的性质经过变形后，才能判断．
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．至于怎样变形，要灵活处理，例1介绍了变形的一种常用方法——配方法．
例2已知都是正数，并且，求证：
［分析］这是分式不等式的证明题，依比较法证题将其作差，确定差的符号，应通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符合，从而得证．
证明：
＝
＝．
因为都是正数，且，所以
．
．
即：
[点评]
①作差后是通过通分法对差式进行恒等变形，由分子、分母的值的符号推出差的符号．
②本例题介绍了对差变形，确定差值的符号的一种常用方法——通分法．
③例2的结论反映了分式的一个性质（若都是正数．
1．当时，
2．当时，．以后要记住．
设计意图：巩固用比较法证明不等式的知识，学会在用比较法证明不等式中，对差式变形的常用方法——配方法、通分法．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考．完成练习；请甲、乙两学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定和鼓励，对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．
[字幕]
练习：1．求证
2．已知，，，d都是正数，且，求证
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．
设计意图，掌握用比较法证明不等式，并会灵活运用配方法和通分法变形差式，确定差式符号．反馈课堂教学效果，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教学活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结用比较法证明不等式的解题方法．
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．
比较法是证明不等式的一种最基本、重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断符号．要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形．
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的方法．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识．
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．
本节课学习了用比较法证明不等式，用比较法证明不等式的步骤中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的．掌握求差后对差式变形的常用方法：配方法和通分法．并在下节课继续学习对差式变形的常用方法．
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业：P16．1，2，3．
2．思考题：已知，求证：
3．研究性题：设，，都是正数，且，求证：
设计意图，课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，培养其灵活掌握用比较法证明不等式的能力；研究性题是为培养学生创新意识．
（五）课后点评
1．本节课是用比较法证明不等式的第一节课，在导入新课时，教师提出问题，让学生回忆所学知识中，是如何比较两个实数大小的，从而引入用比较法证明不等式．这样处理合情合理，顺理成章．
2．在建立新知过程中，教师引导学生分析研究证明不等式，使学生在尝试探索过程中形成用比较法证明不等式的感性认识．
3．例1，例2两道题主要目的在于让学生归纲、总结，求差后对差式变形、并判断符号的方法，以及求差比较法的步骤．在这里如何对差式变形是难点，应着重解决．首先让学生明确变形目的，减少变形的盲目性；其次是总结变形时常用方法，有利于难点的突破．
4．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成．教师通过启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
作业答实
思考题：，又，获证．
研究性题：
第3篇
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的三条基本性质.难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础.
1.不等式的概念
用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
另外，(“≥”是把“>”、“=”)结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”)、(“≤”是把“<”、“=”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.
2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式.但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同.因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向.
3.不等式成立与不等式不成立的意义
例如：在不等式中，字母表示未知数.当取某一数值时，的值小于2，我们就说当时，不等式成立;当取另外某一个数值时，的值不小于2，我们就说当时，不等式不成立.
4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.
一、素质教育目标
(-)知识教学点
1.了解不等式的意义.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
(二)能力训练点
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
(四)美育渗透点
通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.
2.学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式.
(二)难点
依题意列出正确的不等式
(三)疑点
如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号.
(四)解决方法
在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情.
2.从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式.
3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式.
(二)整体感知
通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：
(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?
(2)已知数值：-5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立?哪些使等式不成立?
学生活动：首先自己思考，然后指名回答.
教师释疑：①“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解.
②判断数取何值，等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解，因为等式为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在时成立，此外，均不成立.
【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.
2.探索新知，讲授新课
不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题?
师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为克，每个砝码重量均为1克)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等.
【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣.
在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示.那么什么是不等式呢?请看：
，，
，，
提问：(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?
学生活动：观察式予，思考并回答问题.
答案：(1)分别使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等关系.(3)不可以随意互换位置.(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式?
学生活动：同桌讨论，尝试得到结论.
教师释疑：①不等号除“<”“>”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)现在，我们来研究用“>”“<”表示的不等式.
②不等号“>”“<”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成.
【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用.
②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解.
3.尝试反馈，巩固知识
同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题.
(1)用“<”或“>”境空.(抢答)
①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.
(2)用不等式表示：
①是正数;②是负数;③与3的和小于6;④与2的差大于-1;⑤的4倍大于等于7;⑥的一半小于3.
(3)学生独立完成课本第55页例1.
注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明.
学生活动：第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生
判断板演是否正确
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.
【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性，强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力.
②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.
下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：
已知数值;-5，，3，0，2，-2.5，5.2;
(1)判断：上述数值哪些使不等式成立?哪些使不成立?
(2)说出几个使不等式成立的的数值;说出几个使不成立的数值.
学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案.
教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数.
师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立;否则不成立.例如对于;当时，的值小于6，就说时不等式成立;当时，的值不小于6，就说时，不成立.
【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛.
4.变式训练，培养能力
(1)当取下列数值时，不等式是否成立?
-7，0，0.5，1，，10
(2)①用不等式表示：与3的和小于等于(不大于)6;
②写出使上述不等式成立的几个的数值;
③取何值时，不等式总成立?取何值时不成立?
学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正;教师抽查，强调注意事项.
【教法说明】
①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备.
②强化思维能力和归纳总结能力.
(四)总结、扩展
学生小结，师生共同完善：
本节课的重点内容：1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式.
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，这一点学生容易出现错误.
八、布置作业
(一)必做题：P61A组1，2，3.
(二)选做题：
1.单项选择
(1)绝对值小于3的非负整数有()
A.1，2B.0，1C.0，1，2D.0，1，3
(2)下列选项中，正确的是()
A.不是负数，则
B.是大于0的数，则
C.不小于-1，则
D.是负数，则
2.依题意列不等式
(1)的3倍与7的差是非正数
(2)与6的和大于9且小于12
(3)A市某天的最低气温是-5℃，最高气温是10℃，设这天气温为℃，则满足的条件是____________________.
【设计说明】1.再现本节重点，巩固所学知识.
2.有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现.
参考答案
1.<，<，>，>，<，<
2.5.2，6，8.3，11是的解，-10，-7，-4.5，0，3不是解
3.(1)(2)(3)(4)
(二)1.(1)C(2)D
2.(1)(2)(3)
九、板书设计
6.1不等式和它的基本性质(一)
一、什么叫不等式?
用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式.
重点研究“>”“<”
二、依题意列不等式
“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;
三、不等式能否成立
时，(√);时，(×);
时，(×)
四、归纳总结重点
(一)依题意列不等式.
(二)会判断不等式是否成立.
十、背景知识与课外阅读
费马数
费马(P.deFermat)是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世.去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书.费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等.
费马于1640年前后，在验算了形如
的数当的值分别为
3，5，17，257，65537
后(请注意这些数均为质数)便宣称：对于为任何自然数，是质数.
大约过了100年，1732年数学家欧拉(L.Euler)指出
.
从而否定了费马的上述结论(猜想).
第4篇
（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；
（3）了解简单的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；
（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．，全国公务员共同天地
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．
教与学过程设计
第一课时
Ⅰ．设置情境
问题：
①解方程
②作函数的图像
③解不等式
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？
Ⅱ．探索与研究
我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集为
不等式的解集为
【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）
【答】不等式的解集为
我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。
下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二，全国公务员共同天地次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）
【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）
【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。
课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。
（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）
Ⅲ．演练反馈
1．解下列不等式：
（1）（2）
第5篇
关键字:新课标;基本不等式≤;领悟意图;体会用意;教学建议;教学简案
《普通高中新课程标准教科书A数学⑤》(以下简称新课标)必修系列第三章的第4节“基本不等式≤”,它相对于原来《全日制普通高级中学数学教学大纲》是变化较大的一个内容. 原来的课程这部分是偏重于“应用这个基本不等式来证明其他的不等式”,对应用基本不等式来求最值只不过是一个例题而一笔带过,不很重视;而今新课标反过来了,几乎都是怎么应用基本不等式来求最值,这既符合不等式知识的认识规律,也对实际的应用有重要价值;因此教师在实施教学的过程中首先要学好新课标,其次对课程的内容、教学目标的要求、教学内容的处理等方面,要有一个清晰的认识. 本文主要根据本校(省首批一级重点中学,有60个教学班)的情况对“基本不等式≤”这部分内容谈一些个人的认识与理解、设想与建议,以供大家参考.
关注新课标的要求,领悟新教材编写者的意图
1.?摇新课标对“基本不等式”内容的定位
基本不等式≤是不等式中的第一个基本定理,是用于求函数的最值的一个最基本最有效的方法,也是证明不等式的一个最基本方法;同时它还是“形”与“数”又一次完美而有机的结合.
通过对基本不等式的学习,使学生掌握不等式的基本定理,认识一个数学基本定理的发生发展过程,以及它的基本应用;从多个例题与习题中体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养学生探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力.
2. 新课标对“基本不等式”的要求
(1)通过第24届国际数学家大会的会标认识自然引入本课的知识点;对我国数学史上人物介绍,树立与增强爱国主义的情感;也通过本案引入使学生知道数学是自然的.
(2)通过对基本不等式定理的产生过程的学习及几何的探究使学生理解数学是严密的,几何与代数是完整有机的统一,同时有利于学生对基本不等式本质的认识和掌握.
(3)通过两个例题说明或解释使学生从理解到掌握与应用的转化,增加了他们的数学应用意识及培养了他们的数学应用能力,也明确了这个基本不等式的最广泛的应用就是用来求函数的最值,从而使学生养成在生活中会思考一些问题的最值化,把他们培养成为具有优良数学修养,生活勤俭的好学生.
上面是新课标对一般的普通高中学生的基本要求,当然对省一级重点高中还可以有更高的要求.
(4)在两个例题中使学生初步感知二元变量的函数的概念,以及增加了变量的约束条件会使变量从二元向一元转化.
(5)从例题和作业中我们可以继续深化和挖掘发现函数y=x+的图象与性质;以后要把这个函数当作基本函数来看待. 条件与基础更好一点学校可以进一步熟悉函数y=ax+(a>0,b>0)的图象与性质.
3. 体会新教材编写者的用意
笔者经常研究资料以及新课标与新课标下的课程,受益良多. 教材是编写者们智慧的结晶,也是他们教学与研究多年的积累经验的升华,更是集百家之长,精雕细琢的精品.
(1)编写者把“基本不等式”的应用重心已经做了转移,从老教材的用于“不等式的证明”到新课标的教材用于求“函数的最值”. 这既符合知识特点又符合“数学是有用的”新课标的要求,更符合近年来各地高考试卷命题需求与方向.
(2)编写过程中突出了“基本不等式”实际应用背景与应用价值. 同时对基础好的学校又设计了可深挖掘的知识,对应用可以更进一步放宽到数学理论上来,如求函数y=ax+(a>0,b>0)的图象与性质等.
(3)内容或教学过程的组织主要形式.
由此可以看出编者的意图是通过创设情景,从具体的实例出发,展开数学知识的发生、发展过程,使学生能从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉;同时还要鼓励学生自主探索,并在独立思考、探索和交流的过程中,获得对数学较为全面的体验和理解.
4. 教学建议
我们在教学时候务必注意以下几个问题;
(1)要尊重书本编排,以适当的问题带动学生的学习,使他们在解决问题的过程中自主构建知识.
(2)强调学生的动手操作和主动参与,让他们在观察、操作、探究等活动中归纳和发现知识与结论,使学生学习方式的改进落在实处.
(3)重视数学知识与实际问题的联系,关注数学的背景,关注数学的应用,让学生体会数学是自然的并且是有用的.
(4)可以采用多种教学方法,如问题教学法,自学辅导法…本节可以分为两课时来学习. 下面是一节根据我校实际(学生基础较好),用“问题教学法”进行教学的教学简案,供大家参考.
一节新课标下“问题教学”法教学简案(包括对教案的评价)
“基本不等式”的应用(第二节)
(上一节已经完成了基本不等式内容的教学以及例1的讲解)
教学用书2004年度审定的国家高中新课标实验教科书《数学》⑤第110页.
教学目的(1)巩固基本不等式的概念;
(2)会初步运用基本不等式求最值;
(3)让学生自主发现函数y=x+的图象与性质.
点评在教学目的中就已经体现了新课标的理念――培养让学生自主地提出、分析和解决问题的能力.
教学过程
1. 首先回忆上一节我们学习了什么基础知识?
(上一节是学习了不等式,若a>0,b>0,则不等式≥成立)
2. 上一节结束时,我留给了你们两个问题.
(问题1. 第110页例1:①菜园的长与宽的积一定,为何长与宽相等时,周长最短?②菜园的周长一定,为何长与宽相等时,面积最大?
问题2. 第114页练习1:当x>0时,x+何时取最小值?与基本不等式有什么关系?)
点评问题教学法的问题的提出可以在教学任何时候,包括一节课结束时候可以留下问题;问题的解决也可以在任何时候,包括在上课开始时对上一节课遗留的问题进行解决从而引入新课,便于课程连续和上一节课知识的深化.
新课开始
1. 由上面问题1,今天你们还能提出与上面相似的实际问题吗?
每一个同学都举一个实际问题,要求:①有条件和将要解决的目标;②能用到刚学习的基本不等式.
2. 请三位同学说一下自己想到的实际问题.
(分析每一个问题的条件与目标,及用基本不等式解决的方法)
3. 各位同学都来解决第114页练习2、3、4.
(请三位同学来上面表演解决过程,教师分析过程)
4. 你们提出的问题与第114页练习2、3、4有区别吗?有相似吗?
点评把上一节课的问题解决达到了两个目的――复习与新问题的产生;新问题的产生完全符合问题的探究性与目的性原则.
例题2作示范
1. 全体同学打开教材第113页例2,先审题,自己思考解决思路.
2. 把课本的解题过程阅读落实.
3. 这些问题解决你都能使用两个未知数x和y了吗?
能找出x与y的关系(条件式)吗?怎样使用基本不等式?等号会成立吗?
4. 使用基本不等式时,条件是什么?结论是什么?
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(x与y和为定值时,则xy有最大值;x与y积为定值时,则x+y有最小值)
点评问题教学法的课程模式可以与其他教学模式有机结合;这里就是在教师指导下,学生自主学习的模式.
返回课开始时提出的问题2
教材第114页练习1:若x>0,当x取什么值时,x+值最小?最小值是什么?
1. 同学们思考一下,有什么新的知识内容可挖掘?大胆联想,联系函数.
(可以得出,实质上练习1可以转化为“y=x+,x>0的最小值是多少?”)
2. 那么,谁能发现y=x+(x>0)的图象特征?能证明吗?
注意在x∈(0,1]时,单调递减,在x∈[1,+∞)上单调递增.
3. 当x很大时,x+与x的值相差多少,举例说明.
(x很大时,x+值几乎与x值一样,如x=100 000时,x+≈x)
4. x很大时,x+≈x,即y=x+≈x.请同学大胆联想函数y=x与y=x+的图象关系.
(可以猜得y=x是y=x+的渐近线)?摇
5. 你现在能得出y=x+(x>0)的图象了吗?可以用描点法试一下.
(教师用多媒体亮出y=x+(x>0)的图象)
6. 你能得出y=x+(x≠0)的图象吗?能总结这一函数的性质吗?
点评这里已经到了课程的了;在教师引导以及精心创设提出问题的情景下,学生提出了新问题,也顺利解决了新的问题,预期达到了教学目的,完成了教学任务.
结束
(1)本节课我们学习了什么?
(2)我留下一个问题.
①你能作出y=x+的图象吗?能说出它的单调性吗?
②你能作出y=4x+的图象吗?能说出它的单调性吗?
(3)上交作业:教材第114页B组部分.
点评这里的作业布置与前节有点相似,也留下了本节课更复杂的问题,让基础比较好的同学,数学能力强的同学能有更多的知识空间去探索. 本节课程是比较典型的问题教学法模式,它符合学生认识的规律和教学原则;结构严密,符合教材和课型特点;内容针对性,启发性,层次性强,立意紧扣教材,高于教材,各环节过度自然;是一节培养学生提出,分析和解决问题能力的好模式.
附教材第112页,例1:
(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短?最短的篱笆是多少?
(2)用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
教材第113页,例2:
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4 800 m3,深为3 m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
练习
1. 若x>0,当x取什么值时,x+的值最小?最小值是多少?
2. 已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少?
3. 用20 cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?
第6篇
关键词：适时；等待；生成；体验；点燃；出炉；自我否定
我们的课堂需要“等待”
以往在听别人的课或自己的上课中经常会感受到这样一种现象：老师为了能顺利完成预设的教学过程，往往不顾及大多数学生的学习情况就急着走下一个教学环节，甚至在没有一个学生回答出问题的时候，干脆就自己说出标准答案。表面上看，教学程序完整，学习效果不错。谁知：长期在这样急功近利的教学下，学生会产生依赖、不愿思考或者不主动参与教学活动、漠不关心的心理状态，严重影响了他们的长远发展。
诸如此类，我们还可以感受到另外一种现象：新课程改革倡导“主动、合作、探究”的理念，让我们许多老师绞尽脑汁，无论是公开课还是家常课，使出浑身解数，动手实践，合作探讨，游戏竞赛，花样层出不穷……，学生的学习兴趣总是空前高涨，学习热情无法言语。在这热闹的场景背后，我有了自己的思考：是的，这热闹的课堂、活跃的气氛，极大地张扬了学生的个性，让学生最大限度地“学”到了许多知识，但是我们也可以感受到这一切同时也让学生“学”到了浮躁的情绪、注重表现的心理和缺乏独立的个性化思考。因此，我认为我们在组织课堂教学时，老师是应该多些激情，但也应该多些耐心，多些等待；不但要创造活跃的课堂氛围，张扬学生的个性，也要适时给学生留下一方“静土”，在这里等待就显得尤为重要。我们要在课堂的各个角落把握等待的时机，学会等待，留给学生感知、思考、感悟的时空，去生成出更多的课堂教与学的精彩……。
我们在课堂需要时“等待”
课堂，是进行教学活动的场所。数学课堂是学生在老师的有效指导下学习数学的乐园，是学生动手实践、自主探索、合作交流的阵地。课堂上，我们就应该为学生提供充分从事数学活动的机会。这就要求我们在课堂上不能着急，要多一份耐心，在课堂需要的时候静静等待。在我们的等待中，在我们的宽容中，学生不但会收获知识，也会收获成功后的喜悦心情，更会收获做事的自信，这样的等待学生会受益无穷。
在呈现问题情境后适时等待――等待学生对知识迫切需要的体验
这里我想说，给学生留有足够的等待时间有重要的学习效果：比如学生提出问题的质量会提高，推理活动会增加，问题会多样化，问题和回答的灵活性会增大，学生学习的自信心会增强，等等。只有真正做到增加等待时间，才有助于把传统的课堂教学转变为发现学习的情境。再说，心理学家也通过实践证明：人在愉快、平心静气的时候，学习效率最高，最容易产生创新灵感。所以要培养学生的创新意识，老师必须倡导有利于学生创新力发挥的民主、和谐、宁静的学习氛围。这就要求我们在创设问题情境后，要耐得住等待的“寂寞”，给足学生深入思考的时间。让学生静静地进入一种“想知又不得知，想说又不会说”的境地。这时学生的思维处于激烈碰撞阶段，学生会产生强烈的求知欲。如果在这时老师善于等待，留有一定的静思时间，让学生静“入”情境，深入思考，就会擦亮学生思维的“火花”，让学生历经“顿悟”，更能在经历曲折探索过程之后获得真正成功的乐趣，体验到数学思考的魅力。
就在学习四年级《乘法的简便运算》计算24×25时，我在让学生板演时，发现学生的解题方法特别多：
①24×25用列竖式计算的方法得600
②24×25=25×4×6=100×6=600
③24×25=24×5×5=120×5=600
④24×25=25×8×3=200×3=600
⑤24×25=25×2×12=50×12=600
⑥24×25=4×6×5×5=（4×5）×（5×6）=20×30=600
……
那多的方法，我特地放下自己急性子的脾气，耐心地等待学生对上述这些方法的感悟，学生经过仔细观察和对比，一致认为：这题如要直接计算，只有象方法①一样进行列竖式，但是比较麻烦。要么象方法②③④⑤这一样比较简便，把其中一个两位数先拆成两个一位数的积，再分别和这个两位数相乘，也可以象方法⑥一样把两个两位数都拆两个两位数进行计算，也比较简便。这时，为了优选方法我才提问：“那为什么后面五种方法都会简便呢？”引导学生进行仔细地观察，学生很快发现这几种方法都先算出整十数或整百数，因而比较简便。并对这五种方法进行比较，一致认为方法②先算出100，是最简便的。在教学中，学生自己在比较中发现问题所在，并一个个思考：可以怎样算？怎样算简便？最简便的方法是那一种？学生的感悟无疑是到位的，然而，这精彩的感悟不正是因为那等待时间，正是那寂静的课堂给了学生独立思考的时空，不仅让学生学会了自己解决问题，还在学习过程中充分地体验到了知识的形成过程。
在体验自主探究中适时等待――等待学生智慧火花的点燃
在平时的教学中，我们常常会看到这样的镜头：老师为了顺利完成课前预设的教学方案，就把学生的自主活动压缩在规定的时间内，减少坡度、增加铺垫，使学生较快地顺利“探”出结果；又如，学生动手操作时，教师就开始倒计时，到点及时向学生活动亮起“红灯”，未成之事就由老师代劳，或者每次的“探”都是优等生们的天下……。面对这些，我们常常为自己对学生思维的包办代替寻找堂皇的理由――这样可以最大限度地提高课堂教学效率，其实大家都没想到，老师的“辛劳”和“热情”抹掉了学生思想诞生的过程，扼杀了学生智慧火花的点燃，学生的思维之花还没来得及开放便已经历了枯萎。
曾经在教研活动中听到过一位五年级老师上《长方体的认识》一课，教学中这位老师善于等待，留给学生足够时间，让学生充分动手操作，经过看一看、摸一摸、量一量多个长方体学具，使学生认识到长方体的一些特点：长方体有6个面，每一个面都是长方形，相对的两个面形状、大小一样；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点…… 然后老师上场，简单小结：大家通过动手操作，发现了长方体的这么多知识。其实，长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。整个学习过程，老师的讲解不多，只是耐心地等待、适时地点拨，学生动手操作兴趣得到保持和发展，始终处于学习的主体地位，既经历了“看得见、摸得着”的行为活动，更有经过静静思考后头脑中“看不见、摸不着”的思维活动。如此，学生不仅认识了长方体，理解了数学知识的内在联系，而且锻炼了动手操作的能力。
在组织交流反馈时适时等待――等待学生有价值成果的出炉
时下大家都晓得：教学应以学生为主体，让学生“唱主角”，老师不能“一言堂”，要给学生“百家争鸣”“百花齐放”的机会和时间。所以在学生的交流展示时，等待显得尤为重要。它
能保障学生有价值成果的孕育出炉。如果一个学生的想法符合老师所需要的想法，而老师马上“鸣罗收兵”；同一问题，学生出现了两种不同的答案，老师急着去判断，告诉学生正确结果等等，这样的做法都是不对的。不如还是等一等，给学生提供一个交流各自想法的机会。另外，班上也总有一些思维敏捷反应灵活的学生，这些学生也不能代替全班学生的思维。“等一等”，能给学生一个思考、交流的机会，学生就会去研究、去探索，这样以后再遇到同类问题就有能力去解决。也许就是这“等一等”，一朵朵智慧的浪花就会在这无声的等待之中悄悄绽放。
在上学期一节县级公开课“三角形的特性”的试教课上，我让一位学生回答我提出的问题，那位同学流利地进行了回答，当我听到他的正确答案后，想马上进入下一环节，顾不上听他的后半句话就让他坐下了，那后半句话被我硬生生的堵了回去。殊不知同学的那后半句话正是我下一个环节的重点，当我在上下一环节时，那位同学说：“老师，我刚才就是想说这个意思。”多么聪明的一个孩子！课上完后，领导对我的课给予的那几句中肯的建议，让我印象尤为深刻，尤其是那一句“等一等”。当学生回答错误时，或没回答完时我没等他们说完自己的思路就轻易作了判断，挫伤了学生的积极性；当我提出一个问题，我没等学生来得及理清自己的表达，就急于领着学生说出答案，剥削了学生的思维空间。也许就在这“等一等”的开放时空，一朵朵智慧的浪花就会在这无声的等待之中悄悄绽放，一个个有价值的成果正在悄悄出炉。所以让我们“等一等”，或许精彩会无限！
在发现错误生成后适时等待――等待学生对错误资源的自我否定
学生在课堂上的学习过程本身就是一个探索的过程，有探索，难免就会有出错。几年的新课程改革下来，大家无可非议：新课程的课堂是具体的、动态生成的，它不是老师可以完全预设的，老师也不可能牵着学生走进自己的教学设计的轨道。再说了，每个学生都有自己独特的生活背景，对事物的理解方式、思考角度也不尽相同。看来出错是在所难免的了。布鲁纳曾说过：“学生的错误都是有价值的。”因此，课堂上当学生出现差错时，老师不要急于修正他们的错误，急着把正确的答案告诉学生，把完整的结论灌输给学生。学生在没有经历亲手实践体验的无意识状态下，是容易淡忘的，应该给学生一个思考、分析的过程。同时加上老师的因势利导，让学生找到解决问题的方法，及时纠正。其实，当学生的想法和老师的意图相冲突时，老师不妨退一步――静静倾听。这时退一小步，就有时间冷静思考，发现学生的真实想法，及时调整自己的教学思路；也可以鼓励学生深入思考问题以及完整地表达自己的真实想法。
相信很多老师都听过著名特级教师吴正宪老师上的《平均数》，其中的一个教学片断：他出示一个五一期间北京博物馆参观人数的条形统计图，让学生估计这5天（1200、1300、100、800、700）参观的平均人数大约是多少人？学生纷纷进行估计，有的说估计有1300人，有的估计有1000人，也有的估计900人，可有个学生说有1500人。对于学生的估计结果，虽然有错误，但吴老师没有做任何评价，而是说：“你估计的准吗？请你计算一下。”等结果一出来，吴老师首先肯定了估计结果是1000的学生，并赞扬他说：“你估计的可真准啊！”然后，又对估计1500的这位同学说：“你去采访一下他们，怎么会估的这么准。”估计结果是1000的同学介绍了自己的想法。这时，吴老师又回过头来问1500的同学：“你现在有什么启发？可以介绍给全班同学听一下吗？”最后，吴老师同样表扬了这位同学：“虽然错了，可是他能从同伴那里得到启发，不但改正了自己的错误，而且学到了好的学习方法，以后学习一定会进步的”。多么完美的一个教学环节啊，教学过程中吴老师没有把回答错误学生的答案直接否定，而是等待那位学生自己发现错误并自我否定，这个过程或许浪费了很多时间，或许打乱了他的上课进程，但吴老师还是耐心等待了，对那位学生来说无论是知识掌握，还是信心提升上都是受益匪浅的。
总之，等待是一种期望，是一种鼓励，课堂上，需要我们多一些等待。多一些等待，学生就多一些自主探索的经历和体会；多一些对问题的深思和熟虑；对一些知识的理解和提升。正如《教师的心灵温度》的作者徐洁老师所说：“课堂应以鲜活色彩为底子，是智慧的、灵动的、思维的、个性的。”我们不仅要追求数学课堂表面的热热闹闹，关键是追求学生思维的流动和深入。教室里一片寂静，学生们都在进行紧张的思考，我珍视这样的等待时刻，因为这样的等待，值！
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准》
[2]《中国著名特级教师教学思想录―小学数学卷》
[3]《小学数学教育》2006年第7-8期《让数学课堂拥有一方“静土”》
第7篇
【关键词】不动产登记；民事诉讼；行政诉讼
中图分类号：D92 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）08-159-01
一、引言
一件普通的房屋民事争议可能引起多起民事、行政诉讼案件，这就是被学界和司法实务界称之为“民事与行政交叉”的问题。根据我国现行的民事诉讼法和行政诉讼法的规定，解决民事纠纷和行政纠纷应当分别适用民事诉讼和行政诉讼程序，该类案件涉及两个不同类型的法律关系。法院在审理时谁先谁后，能否并案审理，究竟应当适用何种诉讼模式，法律无明确规定，由此给审判实践带来困惑，处理不好更是影响了司法的公信力。
在民事侵权案件审理中，甲认识到乙持有的房产证是成败的关键。甲又房地产管理部门，认为将房屋产权登记在乙的名下错误，要求法院撤销乙的房屋产权证。这是一个行政诉讼案件。上述民事侵权案件法院中止审理。
在行政诉讼案件审理中，甲、乙为房屋权属的归属问题争论不休，在此情形下，法官或者房屋管理部门会建议甲对争议的房屋归属问题提起房屋确权诉讼。此时，甲又有可能提起民事诉讼，请求法院对争议的房屋确认权属。这又是一个民事诉讼。行政诉讼案件法院中止审理。
二、房屋权属登记案件民事与行政交叉问题的一般处理方法
行政争议、民事争议交叉引发的诉讼案件应当适用何种方式进行审理，在审判实践中，理论上和司法实践中存有多种代表性观点：1.“先行政后民事说”，2.“行政附带民事诉讼说”，3.“各自分立说”。这些意见都有其合理的一面，要妥善解决此类案件，应当进一步剖析国家司法权与行政行为公定力之间的关系，明确在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题。
在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题，是一个我们无法回避的问题。如何解决这个问题？在民事诉讼中，人民法院可以审查行政行为的合法性问题。其一，行政行为在民事诉讼中是作为当事人支持自己主张或者抗辩理由的证据形式出现，根据证据审查规则，人民法院应当审查证据的客观性、关联性和合法性。因此，对行政行为的合法性审查，属于人民法院的职责范围。其二，也是最重要的一点，从司法权与行政权的关系来看，尽管行政权与司法权是相互独立的权利，但是，根据“司法最终解决原则”，司法权在一定意义上优于行政权。对于行政机关作出的行政行为，司法权可以通过一定程序介入，对行政机关的行政行为进行审查。从现行法来看，这主要表现为通过行政诉讼程序，对行政行为的合法性进行审查。
在行政诉讼中一并解决民事争议的意见是否可取呢？这种观点可能忽视了行政诉讼的立法目的和审查标准。行政诉讼的目的在于控制行政权力，而不是代替行政权力，因此对具体行政行为的审查在深度和广度上都是相当有限的，只能审查行政行为在实体上和程序上是否有法律根据，至于有关行政行为介入的民事法律关系，原则上不在审查范围。行政诉讼法第五条规定：“人民法院审理行政案件，对具体行政行为是否合法进行审查。”合法性审查的原则已经把行政诉讼的立法目的和审查标准都局限在行政行为这一焦点上，而非对行政行为产生争议的民事法律关系。行政诉讼法解释也已经就行政附带解决相关民事争议的对象作了明确说明――针对平等主体之间的民事争议所作出的行政裁决，而此类裁决主要是指比如拆迁纠纷裁决、土地确权等，并不包含房屋权属的登记问题。故在行政诉讼中一并解决民事争议的意见，这样并不可取。况且，如果行政机关尽到了应尽的审查职责，且符合法定程序，没有违法行政，那么这种情况下行政诉讼的合法性审查标准也不足以解决行政行为背后的民事争议问题。
三、解决方案
在涉及民事与行政交叉问题的房屋权属登记案件中，真正产生争议的原因在于当事人之间的民事纠纷。由于登记机关的职权和条件所限，其无权对行政登记背后的民事法律关系进行审查。因此，民事审判不必拘泥于既有权利证书的限制，而应当通过审查基础民事法律关系的效力而确定权利归属或事实状态。当民事确权的裁判文书一经作出，合法的权利人自然可以根据其内容直接申请登记机关变更登记，而没有必要另外提起行政诉讼。
1.从减少当事人的诉累，利用好有限的司法资源出发，最高法应打破部门之间的限制（民事与行政审判），尽快根据《物权法》制定相关的司法解释或者案例指导，统一认识以解决此类问题。
第8篇
一、 案情介绍
两轮摩托车,原为刘××所有。2001年2月4日,刘××将该摩托车卖给李××并签订了《购车协议书》,双方还在协议书中约定与该摩托车有关的风险及责任均全部由李××承担,此后刘××将该摩托车及相关证件交付李××,李××支付了车款,双方已按协议书履行合同义务,但是双方未办理过户手续。 2001年5~6月间,李××将该摩托车转卖给刘×,也未办理过户登记。李××购得该摩托车后,未办理该摩托车的年度检验,刘×购得此摩托车后,没有找刘 ××要身份证办理该摩托车的年度检验,而是在刘××不知情的情况下,刘×通过找熟人拉关系于2001年7~8月间把该摩托车的全部年度检验手续补齐。 2001年10月,刘×又将该摩托车卖给被告刘××,也未办理过户手续。2001年12月22日下午6时许,刘××驾驶该摩托车与原告孙××发生交通事故,河北省沧州市公安局交警二大队认定刘××负主要责任,孙××负次要责任。此后,由于刘××外出,未承担道路交通事故责任,孙××起诉至河北省沧州市新华区人民法院,并将刘××列为共同被告,要求刘××承担连带赔偿责任。2003年1月27日,沧州市新华区人民法院一审判决刘××对孙××的损失承担连带赔偿责任。被告刘××不服,提起上诉。2003年4月25日,沧州市中级人民法院作出二审判决:驳回上诉,维持原判。
二、未办理过户登记的机动车买卖合同合法有效,本案《购车协议书》合法有效。
1、机动车过户登记与机动车买卖合同效力的关系是:未办理过户登记不影响买卖合同的效力
我国物权变动的一般原则是,不动产以登记为移转,动产以交付为移转,对于需经登记过户的车辆、航空器等特殊动产,物权变动采取登记对抗主义,没有登记过户,不能对抗已登记取得车辆产权的第三人,但合同在当事人之间是有效的,如不存在第三人主张权利问题,发生所有权转移。机动车行驶证上的登记车主,一般是参照作为机动车所有权人的依据,但不能否认行驶证上的登记车主与真正所有权人不一致的情况。笔者认为,公安机关办理的机动车登记,是准予或不准予机动车在道路上行驶的登记,它与不动产(如房屋或土地)登记的性质是不同的,现行的机动车登记只是一种行政管理手段。根据最高人民法院1999年6月25日《关于被盗机动车辆肇事后由谁承担损害赔偿责任问题的批复》和2001年11月21日《关于购买人使用分期付款购买的车辆从事运输因交通事故造成他人财产损失保留车辆所有权的出卖方不应承担民事责任的批复》的精神,机动车登记车主与实际出资人不一致时,应以实际出资人作为确定机动车所有权的依据,不以公安机关的机动车登记作为所有权转移的标志。
2、连环买卖未过户的机动车买卖合同合法有效
两轮摩托车的所有权属于刘××,李××有购车资格,刘××与李××签订《购车协议书》时,双方均具有摩托车买卖的主体资格,双方的意思表示真实,双方对购车有关事项进行约定,特别是约定了该摩托车交付给买方李××后与该摩托车的风险、责任承担问题进行了明确的约定,不存在《合同法》第52条规定的使合同无效的任何一种法定情形。因此,刘××与李××2001年2月4日签订的《购车协议书》是合法有效的买卖合同。双方签订合同后,均已按协议约定履行交付摩托车及相关资料或支付价款的义务,按《合同法》第91条第(一)项和最高人民法院《关于适用<中华人民共和国合同法>若干问题的解释(一)》第 9条的规定,双方的合同权利义务已经终止,从2001年2月4日起,两轮摩托车的所有权已经属于李××,并且与该摩托车有关的权利义务、风险责任均已全部转移给购车人李××。因此,刘××与李××2001年2月4日签订的摩托车买卖合同即《购车协议书》合法有效。同理,李××将该摩托车转卖给刘×的行为是合法有效的,刘×将该摩托车转卖给刘××的行为也是合法有效的,与该摩托车有关的权利义务、风险责任均已全部转移给购车人刘××。
三、人民法院审理机动车连环买卖未过户情况下发生道路交通事故损害赔偿案件,应适用国务院《道路交通事故处理办法》和最高人民法院(2001)民一他字第92号司法解释。
人民法院审理机动车连环买卖未过户情况下发生道路交通事故损害赔偿案件的法律适用,以前比较混乱,甚至造成适用法律错误。由于法律、行政法规的规定不很具体,公安部和各地人民法院、公安厅都作出了一些批复和补充规定,如《公安部交通管理局关于车辆转卖未过户发生交通事故经济赔偿问题的批复》(以下简称《公安部交通管理局批复》),并且事实上作为人民法院审理该案件的法律依据。但是,笔者认为,《公安部交通管理局批复》不能作为人民法院审理机动车连环买卖未过户情况下发生道路交通事故损害赔偿案件的法律依据。
《公安部交通管理局批复》确认机动车买卖合同是否有效是一种违法的越权行为,有关道路交通事故损害赔偿责任承担的内容明显违反上位法的规定,是无效的批复,不能作为人民法院审理机动车连环买卖未过户情况下发生道路交通事故损害赔偿案件的法律依据,具体理由如下:
国务院《机动车管理办法》第15条的规定只是车辆变更登记时的规定,即对车辆“初次检验的登记项目”变更的规定,并不是对机动车产权转移(即车辆买卖过户)的规定。
《机动车管理办法》第39条规定,违反该办法的只是对责任人处以有关行政处罚(即批评教育、警告、罚款、扣留驾驶执照等)的规定,并不是对民事责任承担的规定。
《机动车管理办法》第41条规定:“本办法的解释权,属于中华人民共和国交通部”。本办法的解释权并没有授予给中华人民共和国公安部,因此公安部交通局对《机动车管理办法》的解释是无权解释,不具有有权解释的法律效力。
国务院办公厅转发的国家工商行政管理局《关于机动车交易市场管理的暂行规定》是国家市场管理部门对机动车买卖活动实施有关行政管理的规定,不能作为认定机动车买卖合同法律效力的依据。另外,按《立法法》的分类,该规定属于行政规章,并非行政法规。
机动车买卖合同法律效力的确认权属于司法职权范围而非行政职权范围,其效力应由国家审判机关或仲裁机构确认。公安部无权确认机动车买卖合同是否有效,公安部的内设职能部门即公安部交通管理局更加无权确认机动车买卖合同的法律效力。《公安部交通管理局批复》是公安部交通管理局的越权行为,该批复无效。
《公安部交通管理局批复》有关道路交通事故损害赔偿责任承担的内容,明显违反《道路交通事故处理办法》第35条的规定,根据《立法法》的规定,该批复是无效的。发生道路交通事故而引起的损害赔偿诉讼,在认定损害赔偿责任承担问题上,应适用有关道路交通事故的专门行政法规《道路交通事故处理办法》的规定,并且应该适用《道路交通事故处理办法》“第六章”损害赔偿“的具体规定,其中第35条规定:”交通事故责任者应当按照所负交通事故责任承担相应的损害赔偿责任“。本案道路交通事故责任认定书明确认定:刘××为主要责任承担者、孙××为次要责任承担者,因此相关的损害赔偿责任应由刘××与孙××共同承担,与刘 ××无关。为了便于人民法院正确处理车辆买卖未过户发生交通事故的责任承担问题,2001年最高人民法院(2001)民一他字第92号司法解释明确规定: ”连环购车未办理过户手续,因车辆已交付,原车主既不能支配该车的运营,也不能从该车的运营中获得利益,故原车主不应该对机动车发生交通事故致人损害承担赔偿责任“,并且该司法解释与《道路交通事故处理办法》第35条的规定是一致的。本案的情况与该司法解释中所述情形一致,本案的处理应适用该司法解释的相关规定,刘××不应对本案交通事故损害承担责任。
第9篇
【关键词】课堂教学；不等式；现象；对策
你是否遇见过这样的尴尬：上课之前你埋头苦干、精心准备教案，满怀信心走进课堂，如释重负迈出课堂，却在教学反馈中收获无尽的失望；有些题目明明在考试前给学生讲过，然而考试时候即使碰到原题，仍有相当一部分学生束手无策；身为班主任的你，一心希望能和学生像朋友一样无话不谈，在友善愉快的环境中实现对学生的管理，倒头来却发现老师的一厢情愿的友善被学生理解成了软弱……遭遇这样的尴尬，谁都不愿意，可事实是，在教师的教学生涯中，这些难以避免！生活中，我们总是在追求闻一多先生的“莫问收获，但问耕耘”的境界，那是在提醒自己过程的重要。而现在，面对这样的教学困境，我们也许要改改观念。教育是双向的事业，一面是教师，一面是学生。教育的特殊性在于，它既要重视过程，也要重视结果，两者缺一不可，又互为作用。
过程是结果的载体，结果是过程的升华。
在上述的教学困境中，我们的结果与愿望背道而驰，究其根源，必然是过程出了问题，本可以划上等号的过程与结果现在却只能用一个不等号！从逻辑的角度讲，两者之间充其量只存在一份必要关系，而没有充分关系。在这篇文章里，我就来说说在我们的教学生活中存在的“不等式”现象及其对策问题。
不等式一：讲过不等于掌握。
先来看看这样一个教学实例：某教师毕业于名牌高校，分配到学校后一心扑在工作上。平时认真钻研教材，研究课堂标准，课堂上她又不厌其烦的给学生讲解。第一次期中考试试卷打开后，她悬着的一颗心放了下来，因为试卷上的题目类型她大都给学生讲过。然而考试结果出来后，她傻眼了——她任教的班级平均分低于其他班级十分以上！
不等式二：教案不等于效果。
这里也有一项教学实例：某教师非常敬业，她的备课本上的教案书写规范详尽，然而阶段测试成绩却不理想，学生对她的课失去了信心，她自己也很纳闷：我认真备课写教案，怎么会没效果呢？这里的不足就很明显了。众所周知，教师写教案只是上好课的第一步，不是最终目标。那么，我们的备课工作该如何完善呢？
不等式三：友善不等于软弱。
曾经听同事讲过这样一个经历：为了实现与学生自由沟通，做学生的良师益友，她总是与学生无话不谈。开始时学生有什么苦恼都愿意找她倾诉，课堂上也积极听讲，可时间一长，随着她与学生之间走的越来越近，秘密也越来越少，甚至遇见她也不再称呼她“某某老师”，干脆直接称呼“姐姐”，学生对她的畏惧也就几乎荡然无存。直至每当她走进课堂，学生便异常兴奋，如同看见邻家姐姐般亲密，连基本的课堂氛围都难以保证，课堂纪律每况愈下，学习成绩更是令人担忧。听了她的经历后，我若有所思。固然，教师要懂得尊重学生的人格尊严，不能对学生凶神恶煞，这样学生才会“亲其师、信其道”。而我这位同事显然在对学生的“友善”上忽略了标准和尺度，对学生过度友善，毫无距离，亲密无间，从而丧失了教师的基本威望。那么，该如何把握这个“友善”的度呢？
充分认清以上教学“不等式”并积极应对，必然会对我们职教教学质量的提升产生重要作用。当然，日常教学实践中诸如此类的辩证现象无处不在，只要我们善于发现、善于总结、善于改进，我们的教学质量一定会唱响长足进步的旋律。
参考文献
第10篇
我校领导有一次在事先不通知的情况下，推门而入，进了我的数学课堂.当天授课的内容是人教版七年级下册：7.3一元一次不等式组（第一课时）.上完这节不期而至的“公开课”，留下很多思索的话题，结合此课例，谈一下“怎样按常态上公开课”.
一、教学片段实录与点评
【片断1】引例简明，主题突出
问题：在一次晚会上将123个苹果分给到会学生，每人3个，则至少余10个；将276颗糖果分给到会学生，每人8颗，则至少缺1人的份.问参加晚会的有多少个学生？
含有两种不等量关系（苹果数与学生数、糖果数与学生数）
设参加晚会的学生有x人.
苹果数与学生数（供过于求）：123-3x大于10.
糖果数与学生数（供不应求）：8x-276大于8.
学生数x应同时满足上述两个不等式的整数，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.
点评：问题情境，蕴含了未知数的两个不等量关系，即构建不等式组，从而水到渠成地引出课题“一元一次不等式组”.这也是本节课要介绍的新概念.
【片段2】概念清晰，类比理解
师：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，这样用大括号联立的式子，你们曾见过类似的吗？
生：见过，是二元一次方程组.
师：类比“二元一次方程组”，同学们给出上例的称呼，并说说它的定义.
师：大家还能类比“二元一次方程组的解”及“不等式的解集”来说说什么是“一元一次不等式组的解集”吗？
（学生表述，教师强调关键词“几个一元一次不等式解集的公共部分”.）
点评：一次不等式与方程的解法很类似，概念也类似，故在此用类比法讲授新概念，减轻学生记忆、理解的负担，更能抓住关键词，明晰一次不等式与方程的异同点.此环节很自然地迁移知识点，帮助学生建构知识体系，让学生体会“类比理解，易记难忘”的学法.
【片段3】典例精讲，规范要求
例1.解不等式组2x+3>03+x
教师在学生口答每步解题过程后，亲自板书，强调规范的格式，并利用数轴来确定不等式组的解集，帮助学生直观方便地寻找几个一元一次不等式解集的公共部分.
练习：解下列不等式组，并画数轴找解集.
（1）2x-1≥x+1x+8415+9x
请两位学生上黑板演算，其余学生分成四组竞赛练习.再由学生评价黑板上的算法正确与否，最后请质量不过关的那位同学自己重新上来更正，给学生自己纠错的机会.
点评：此环节对于知识和计算方法的教学稳扎稳打，注重对学生的数学解题规范的渗透，在评价方式上既有教师对学生的点评，又有同学之间的互评，还重视让学生自评.尤其是对于学生所犯的错误，采用“自查自纠”的形式，更是给学生留下深刻的印象.
【片段4】恰当总结，升华提升
问题：说出下列不等式组的解集.
（1）x>2x>-1 （2）x
（3）x>2x
讨论：不等式组的解集共有几种形式？各用什么口诀概括？
点评：本节课的败笔就在于此.这是“一元一次不等式组”第一课时，还不曾充分练习它的解法，就要硬搬口诀来禁锢学生的思维.没有足够的操练，没有充分的实例，没有丰富的思考，体验不到自主探究的乐趣，也就没有享受成果的喜悦.
二、教学内容、方法分析
1.教学内容分析
本节课是“一元一次不等式组”的第一课时.“一元一次不等式组的概念”及“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”是重点，难点依然是“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”.
教学过程中充分让学生思考、交流、演练、评价及总结，培养了学生探究意识与合作交流的能力，基本达到了预期的目标.可惜在最后总结时，为了追求完美，尤其是在“推门听课”的驱动下想增辉添彩，恰恰违背了学生的认知规律，落下了“画蛇添足”的遗憾.
2.教学方法的理论依据
本节课综合运用多种教学方法，如情境引导法、类比法、精讲点拨法、多元评价法及互动交流探究法.
三、原生态的体现
在教案上本人并没有要求学生在此节课上讨论解一元一次不等式组的口诀.由于受被“推门听课”的影响，追求美满，却正应了古训──谦受益，满招损！
其实有很多公开课经过一磨、二磨，甚至三磨，最终因太完美无瑕而索然无味，也扭曲了课堂原生态.
1.要意识到“探究规律的必要性”
因为有些不等式组的解集不易画数轴表示，而且每题画数轴找解集也非常烦琐.这就产生探究解一元一次不等式组规律的强烈动机，从而投入激情去探究.
2.学习探究规律的科学方法
在经过充分的练习后教师可指导学生罗列已解决过的不等式组，先根据解集的四种不同形式分类，再探究每类的共同特征，最后用顺口简练的语句概括.
第11篇
本节课书本上总共4个例题,教参上安排了3课时。其中三个例题难度不大，是应用基本不等式解决实际问题的两种基本类型，是本节课要涉及的内容。有一个例题可能要利用相似三角形来列式，并用基本不等式来解决。当时在初次备课时，最让我困惑的是如何将这4条例题在一个情境中展现给学生。经过多次的修改和考虑，我作了如下设计。
“在一块空地上，首先围成一个周长为30000的长方形空地，怎么围面积最大？然后，在空地中间建造一个大型的荷花池，面积一定，怎么设计造价最低？紧接着在荷花池周围造路，问如何设计路宽，使得占地最少？最后，在广场的左下角，有一棵古树，我们准备沿着它建一条直线型的景观带，问如何设计，使得围成的三角形面积最小？”这样设计，就很自然地将4个例题“无缝对接”好了。
二、学情分析
1.通过前面几节的学习，学生对不等式有了初步的了解，基本能建立函数、方程及不等式之间的关系。
2.对基本不等式的前提及取等号的条件应该是学生面临的主要问题。
3.具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力及合情推理归纳能力。
三、教学目标
1.知识与技能。
学生在学会推导并掌握基本不等式、理解几何意义、掌握不等式成立的条件基础上，进一步掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；会应用此不等式求某些函数的最值；能用基本不等式解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法。
通过实例探究抽象基本不等式；通过4个例题的研究，掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0），并会用基本不等式求某些简单函数的最大值、最小值。
3.情态与价值。
通过本节课的学习，体会数学基本不等式的工具性，以及与其他知识点的联系，提高学习数学的兴趣。发展创新精神，培养实事求是、处理问题从大局入手的科学态度。
四、教学重点和难点
1.教学重点。
掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0），会用基本不等式求某些简单函数的最值。
2.教学难点。
利用基本不等式≤（a≥0，b≥0）求最大值、最小值时所需要注意的要求。
五、教学策略选择与设计
1.教学导图。
给出设计方案――引出基本不等式――强调基本不等式的三个注意点――课堂练习――课后作业
2.教法。
引导探究法，本节课的教学设计意在让学生通过对基本不等式应用的学习，自主探索与合作交流获得新知。所以, 在教学过程中，安排学生完整经历“思考――解答――归纳”的数学思维过程，结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的。让学生在独立思考的基础上进行交流活动，并注重推理能力的培养。
3.学法。
自主探究、合作交流。
六、教学环境及资源准备
1.多媒体教室。
2.彩色粉笔。
七、教学过程
（一）给出整个文化长廊的设计方案
【设计意图】通过介绍整个设计方案，首先让学生对整节课构建一个总体的框架，然后提出问题，如何能够用基本不等式进行简单的证明和求值，让学生对问题产生兴趣，从而达到“凝神、点题”的作用。
（二）新课讲解
问题1:已知矩形文化长廊的周长为480米，怎样设计它的长和宽，使得所围成的矩形面积最大？
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生很自然地进入到课本的例1情境，根据所学的二次函数的知识可以很快得到解答。
解答：设长为x米，宽为（240-x）米，则
S=x（240-x），0
S=x（240-x）
=-x2+240x
=-（x-120）2+1202≤1202（配方法）
答：将空地围成正方形时面积最大，最大面积是14400平方米。
问题2：已知长方体荷花池的容积为4800立方米,深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计荷花池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生自己体会基本不等式的作用，使运用基本不等式求最值变得自然，不僵化，使学生更加容易接受。
这个荷花池造价的数学表达式是什么？怎么写？池底造价的数学表达式是什么？
已知水池容积为4800m3深为3m，则水池的底面积为1600m2，水池底造价为240000元；池壁造价的数学表达式是什么？
设水池宽为xm，则水池壁造价为720（x+）元；
水池总造价为F=240000+720（x+）。
解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为F元，根据题意，得F=240000+720（x+）≥240000+720×2=240000+720×2×40=297600，当x=，即x=40时，F有最小值297600。
因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。
当学生在求水池总造价的最小值时，将会很自然地使用基本不等式，此时，教师将抛出下一个问题。
问题3：请问，用基本不等式求最小值时要注意什么？
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生充分地思考基本不等式的三大使用条件（一正，二定，三相等），学生也将很快得到结论：
（1）已知两个正数x，y，如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，和x+y有最小值是2（简单记为：“积定和最小”）。
问题4：刚才的问题1是否也可以用基本不等式来解决？
设矩形一边AB=x（00。由基本不等式，得≤=120，当且仅当x=240-x，即x=120时，取“=”。
由此可知，当x=120时，S取最大值1202。
答：将空地围成正方形时面积最大，最大面积是1202。
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生开始尝试使用基本不等式，当遇到求x（240-x）的最大值时，教师将继续抛出问题：为什么这时又可以用基本不等式？学生将很快发现结论：
（2）已知两个正数x，y，如果和x+y是定值s，那么当且仅当x=y时，积xy有最大值是（简单记为：“和定积最大”）。
从上面一般性的结论中，让大家仔细观察。
问题5：大家从中能得出用基本不等式求最值的要求吗？
【设计意图】从问题自然地过渡到本节课的重点――应用基本不等式求最值的讲解。从问题出发, 营造教学环境，引导学生进行探究性学习。进而由学生回答总结给出基本不等式求最值过程中三个条件，简单记为：“一正，二定，三相等。”合情合理，让学生容易接受。
问题6：已知长方体荷花池的容积为4800立方米，深为3米，根据需要，荷花池的左右两边都留有宽为2米的路，顶部和底部都留有宽为4.5米的路（如图），如何规划荷花池的尺寸，才能使总占地面积最少？
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生进入到课本的例4情境，设荷花池的长为x，宽为，运用基本不等式，很自然地可以解决问题。最后，教师可以反问学生：此题我们可否设两个未知数？从而引导学生进入二元函数的情境，更加深入地理解“乘积为定值，和有最小值”。
问题7：长廊内左下角E点处有一棵古树，点E距AB、AD边的距离分别为20米、10米，过E点修一条直线型的景观带，问怎样设计，才能使得三角形AFG面积最小？
【设计意图】通过这个问题的设置，让学生进入到课本的例3情境，可以通过直线的相关知识解答，也可通过设边长，用相似三角形来解决，甚至可以通过设角来作答，但最终都要通过基本不等式来完成最后的解答。让学生更加深刻地认识到基本不等式的使用条件。
（三）课堂小结
利用基本不等式求函数最值时，必须满足三条:
一正，二定，三相等。即：
（1）x，y都是正数。
（2）积xy（或和x+y）是定值。
（3）x与y必须能够相等。
（四）课后作业
课本第101页习题第3、4两题。
八、教学反思
新的教育改革正在蓬勃开展，新课程理念也逐渐深入人心。传统的课堂教学模式是把教学活动的性质框定在“特殊认识活动”的范围内，上课变成是执行教案的过程，教师讲，学生听，采用“满堂灌”的教法，这样不仅导致课堂教学沉闷，而且抑制了学生的创新潜能。教师“以纲为纲，以本为本”的课堂教学模式已不适应新理念下的教学，更不可能完全有效地实现教学目标。面对新课程，我紧密围绕新课程理念，按照新的数学课程标准，突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，让不同的学生得到不同的发展。
（一）教学目标
1.知识与技能。
通过本节课的学习，绝大多数学生会应用此不等式求某些函数的最值；能用基本不等式解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法。
通过对课本4个例题的研究，深刻体会了运用基本不等式求某些简单函数的最大值、最小值时的三个注意条件。
3.情态与价值。
通过本节课的学习，让学生体会数学基本不等式的工具性，以及与其他知识点的联系，提高学习数学的兴趣，同时发展创新精神，培养实事求是、处理问题从大局入手的科学态度。本节课我利用多媒体辅助教学，在教学过程中面向全体学生，我主要起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神，最终圆满地完成了教学任务。
（二）教学过程
在本节课教学中，我摆脱了教师讲、学生听、“满堂灌”的传统教法，通过创设情景，采用引导探究的教学方法，注重合情推理能力的培养。特别注意安排学生经历“思考――解答――归纳”的数学思维过程，让学生通过对基本不等式应用的学习，自主探索与合作交流获得新知。结合多媒体及相关的实例达到让学生掌握基本不等式简单应用的目的。结果表明，这样的教学方式，学生的学习积极性很高，课堂上学生在不停地动手、动脑，大脑始终处于兴奋状态，积极思考，回答问题，课堂气氛活跃，教学取得了满意的效果。
（三）教学方法
主要采用建构主义学习理论提倡的学习方法，通过创设情景，引导学生进入情景、独立探索、合作学习， 最后进行评价。在过程中，不断对学生给予鼓励和提示，利用情境、协作、会话等学习环境充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神。实践表明，采用这样的教学方法，最终达到了掌握当前所学知识的目的。
（四）学生评价
第12篇
【关键词】问题系统；高中数学；实验
1.实验介绍
中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果(知识)的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。
2.教案本与问题系统引导教学
现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如:， 这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。在极限这一教学单元中，强调了极限的四则运算，对形如：
limn∞
apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0
(ap、bq不为零，p、 q为整数)
Lim an - bn n∞ an + bn (a、b为正数，且不为1)
这两种极限的运算和讨论作了详细的介绍并补充了习题训练。对数学归纳法的证明以填空形式为主，训练当n=k+1(k∈N)的题型， 并又增加了归纳猜想和证明。在第八章中对复数与《解析几何》的联系作重点详编，复数的模的运算公式。
3.实验操作情况：
高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材(课本)，我们是这样使用它的：
3.1 课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后， 能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习， 课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
3.2 课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
3.3 课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完， 有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
4.实验总结
实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面:
4.1 减轻了教师的负担。问题系统引导教学法的实验， 主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
4.2 成绩提高幅度大。
在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。
5.实验的发展
有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过: 世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
收稿日期：2011-07-12
第13篇
关键词：师生互动 生生互动 生机互动
作为一名数学教师，在数学课堂中要实施创新教育，我认为，互动教学是十分重要的。通过师生互动，生生互动，生机互动的动态教学形式，能充分发挥学生学习的主动性，培养学生自主探索、创新的能力。
下面是本人对数学课堂中的互动教学的一些研究。
一、师生互动，有利于激发学生的学习兴趣，通过互动，能及时反馈课堂信息，及时调整教学，引导学生参与探索学习的全过程。
（一）创设问题情境教学，激活学生主动学习的兴趣。
例如：在上《勾股定理的逆定理》一课时，我没有直接把定理介绍给学生，而是作了这样一个设计：在开始上课时，我发给每个学生印有3个三角形的纸，给出每个三角形的边长，然后请学生观察三边的关系，并用量角器测量每个角的大小（当然每个三角形中必有一个直角），最后请学生根据观察和实验所得猜测结论。这种寓挑战性，思考性，动手性于一体的问题设计，让学生动手、动脑、实践，从而激发起他们极大的学习兴趣，积极地参与教学活动，学得主动，学得生动活泼。
（二）善于捕捉和处理课堂信息，沟通师生间“信息交流、反馈”的思维渠道。
（1）注意倾听。学生有表达的强烈欲望。在学生发言的整个过程中，教师要耐心地听，而且在听的过程中加以辨析，准确判断出富有意义的信息。当学生发生争论时，倾听其争论的焦点和学生各自的观点；质疑时抓住中心问题；学生持批判意见时，倾听其理由。（2）抓住处理信息的时机，大胆调节教学过程。在以学生为主体的自主学习环境下，课堂信息呈复杂化、动态化。教师要抓住时机，利用已有的信息，创造新信息，推动课的进程。（3）处理信息时，采用及时反思（即发现问题，及时调节自己的教学行为）。当某一意料之外的信息产生时，不要受预定教案的影响，要将信息充分展开，才会加深学生的提议，引发更深的思考。
就拿概念课――《一元一次不等式的基本性质》来说吧，我上这堂课时，不是直接给出概念，而是通过练习来巩固对概念的理解。在小组讨论的过程中，我注意倾听，其中
学生问：“不等式的基本性质一里有：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。那为什么不等式的基本性质二、三中没说到两边都乘以（或除以）同一个整式呢？如果不等式的两边都乘以同一个整式，结果会怎样？（这时，我没有按预定的教案讲下去，而是及时抓住这个问题，提问）
老师：若ab，则acbc，对不对？（让学生展开讨论，然后）
学生甲：不对，如果c0，，则acbc。
学生乙：老师，还有，如果c=0，，则ac=bc。
最终得出如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个整式，要分三种情况来解释。通过这样信息沟通，学生整堂课都在积极地思考、探索，他们对知识的理解更加深了一步。
总之，教学中，师生互动更进一步激发起课堂的活力，动态的调整并完善了教学的过程，促进了学生的主动发展。
二、生生互动，丰富了课堂教学的组织形式，促进学生的主动学习，培养学生的合作精神。
下面我以课堂学习小组开展的活动为例，谈谈数学课堂教学中的生生互动的几种类型的做法。
（1）复习。在数学学习中，有许多内容需要每个学生及时掌握、巩固与熟练，它们是下一步学习顺利开展不可缺少的基础，因而可以开展复习形式的小组活动。由于有一定的竞争性，并且范围比较小，学生参与的机会多，积极性也高，达到了复习的目的，同时提高了单位学习时间的活动面和活动效益。
（2）交流。数学知识中有许多问题是可以寻求多种解答方法的，比如：初中阶段的应用题，四则运算中的简便运算等等，常常可以“一题多解”一般可以开展交流形式的小组活动。小组交流完以后，由组长归纳总结出几种不同的方法，代表本小组向全班汇报交流。这种形式的小组活动可以扩展学生的解题思路，使学生学会独立思考，灵活解题的方法，同时可以培养学生的求异思维。
（3）讨论。在数学教学中，有许多比较重要的问题或是难度较高的问题，这些问题能引起学生的思考，有讨论的余地。可以开展讨论形式的小组活动。活动时，学生往往根据教师提出的问题展开讨论，组员可以随意发言，直接表明观点，陈述理由，讨论后组长选择一个相对最好的答案向全班汇报交流。这样，培养了学生的归纳能力。
（4）检查。在数学教学中，有许多知识和技能无法进行书面检查。教师为了比较清楚地了解学生掌握这些知识和技能的程度，可以开展检查形式的小组活动。这种活动方式形式是检查，实际上是对所学的知识的再复习，因此，教师应该看重过程，不应只看重结果。
在课堂教学中，学生之间通过各种形式的活动，互相提问、互相帮助，实现群体合作学习的目的。在合作中，学生靠群体的力量解决问题，既锻炼了自己能力，也培养了合作的精神。
三、生机互动，有利于提高课堂效率，增强教学效果。
初中代数的函数图象或几何部分有些开发性题型，现在可以运用“几何画板”软件作画，并进行翻转、叠层、旋转等操作。原来十几分钟的手工操作，在计算机上只要一、二分钟就能完成，使学生在一个动态、形象的世界中去接触教学，去理解数学知识，提高了学生学习数学的兴趣，大大缩短了教学过程，增多了学生讨论思考的时间，提高了课堂效果。
全新的数学动感世界会使学生领略到数学的无穷乐趣。通过不断实践，我感到数学课堂教学中，教师应从教学的操纵者、主宰者变为倾听者、引导者、激发者、组织者、参与者；学生应由被动地学习变为主动地学习，我们应采取互动式教学，通过师生互动，生生互动，生机互动，让学生在学习中亲身体验数学的思维过程，使课堂真正成为师生学习、探索、发展的舞台。
参考文献：
1、叶澜：《“新基础教育推广性研究”系列丛书》，上海三联书店
第14篇
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面给大家分享一些关于七年级数学教学计划2020，希望对大家有所帮助。
七年级数学教学计划1一、学情分析:
本学期我将担任七年级的数学教学工作。通过上学期的教学,学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步的认识,逻辑思维与逻辑推理能力也得到初步提升,学生由形象思维向抽象思维转变,特别是抽象思维得到了较好的发展。从上学期的教学中,发现有以下问题:部分学生没有达到应有的水平,学生课外自主拓展知识的能力几乎没有,很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯,没有形成对数学学习的浓厚兴趣,不能自行拓展与加深自己的知识面。本学期将继续促进学生自主学习,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求,通过各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。
二、教材分析
本学期的教学内容共计六章,
第5章:相交线和平行线;
第6章:平面直角坐标系;
第7章:三角形;
第8章:二元一次方程组;
第9章:不等式和不等式组;
第10章:数据的收集、整理与描述整个教材体现了如下特点
1.现代性--更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。
2.实践性--联系社会实际,贴近生活实际。
3.探究性--创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。
4.发展性--面向全体学生,满足不同学生发展需要。
5.趣味性--文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。
三、教学目标
知识技能目标:学习-平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。
四、教研工作
认真学习业务理论,并做好一周一次的业务笔记,提高自己的理论水平,丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动,敢想敢干,敢于创新,不怕失败。在学习策略上及时指导学生,培养思维,方法技巧,提升能力。及时对教学活动作出反思,每周写出一至两个教学反思,真正体会自己的优缺点,做到有的放矢,进一步提高自己。每周及时上传四个教案和四个课时作业。认真做到备学生。每周整理出一个精品教案,及时上传。发挥多媒体教学优势,积极利用和制作课件,提高自己电化教学能力。
五、注意事项
1.要由"单纯传授知识"转变为"既传授知识,又培养学生数学思维方式和能力"?
2.要由"教师主导,学生被动接受知识"转变到"以学生为主体,教师组织引导"?
3.教法要灵活,不以教师的讲解代替学生的活动?
4.结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境?
5.给学生留出相应思考余地,自己作出判断,教师先不要急着作出相关的提示或暗示?
6.应设法让学生参与到"观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用"的数学活动中来并适当搭造"合作、交流"的平台?
7.重点应落在掌握有关基础知识和技能上?
8.要深入钻研,创造性的设计教学过程。
六、课时安排(教学进度)
第一周5.1相交线
第二周5.2平行线
第三周5.3平行线性质5.4平移
第四周数学活动,小结与单元检测活动
第五周7.1与三角形有关的线段
第六周7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角
第七周7.4镶嵌活动小结期中考试
第八周8.1二元一次方程组8.2消元五
第九周8.3再探实际问题和三元一次方程组
第十周小结与检测
第十一周9.1不等式9.2探实际问题和一元一次不等式
第十二周9.3一元一次不等式组9.4课题学习
第十三周小结与检测
第十四周10.1统计调查
第十五周10.2直方图10.3课题学习
第十六周进行复习
七年级数学教学计划2一、教材编排特点及重点训练内容：
本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。
本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。
教材编排有如下特点：
1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程.
2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式.
3.体现由特殊到一般的认识过程.
4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法.
重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。
二、学生学情：
本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。
三、教学要求：
如下表：
四、教学措施：
1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。
所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。
2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。
教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。
3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教学内容的掌握情况;
对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。
4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。
要求学生课前自学，通过预习“我”知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出记号。以便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前做好上课的准备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答问题，不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知识进行复习，可在头脑中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的，可翻书重新记忆。另外，隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业，作业要书写工整，解题规范，杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做作业习惯。
5.关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和同学对他们的关心。
设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导，尽量使他们跟上教学进度。另外，对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。
6.培优补差。
对于中上等生，利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的头脑，增加他们的知识面，通过专题训练，提高他们的综合分析问题的能力和解决问题的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式拓宽他们知识面和视野，不懂就问，养成勤学好问的习惯，以提高他们的各方面的能力。对于学困生多关心和帮助，在课堂上多提问他们一些简单的问题，多鼓励他们，以增强他们的信心。
七年级数学教学计划3一、指导思想：
七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、学生基本情况：
根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多。学生学习积极性不高，厌学情况严重，纪律涣散，意志力薄弱，学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。
根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。不断加强学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力，以便提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面;本学期中我要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，提升学生素质;在学习态度上，部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，部分学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的自觉性降低了，学习的风气有所淡化，是本学期要解决的一个问题;学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、教学目标要求
期中授完第九章，期末授完下册全册。
四、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。
把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
五、教学进度安排：
周数教学起止时间章节
1—8周201x.3.1—14.24第一章1.1—第三章3.6
9周4.25—5.1期中考试
10—17周5.2—6.26第十章10.1—第十二章12.3
18—19周6.27—7.10期末复习考试
七年级数学教学计划4一、学情分析
从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破10人,算是达到预期目标,但及格率只达到43%多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。
二、指导思想
坚持党的十七大教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,将新课程改革落到实处。以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。同时,完成七年级下册数学教学任务。
三、教学目标
知识技能目标:学习-平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。班级教学目标:优秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交线与平行线
本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系
本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点:三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点:正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图,及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第八章、二元一次方程组
本章主要学元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组
本章主要内容是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述
本章主要学习收集、整理和分析数据,并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点:调查的意义、特点及分类,利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点:绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准,钻研教材,精选习题,精心备课,做好教案,上好新课。
同时仔细批改作业,作好辅导,发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。
2、充分利用现代化教学设施制作教学道具,设置教学情境,结合日常生活,由浅入深,循序渐进。
引导学生主动加入课堂学习和讨论,积极参与知识的探究与规律的总结。
3、营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围,引导学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。
从而体会到学习的乐趣,激发学生的学习热情。
4、精心设计探究主题,引导学生学会发散思维,培养学生创造性思维的能力,实现一题多解、举一反三、触类旁通。
5、开展分层教学模式,成立互助学习小组,以优带良,以优促后。
同时狠抓中等生,辅导后进生,实现共同进步
六、课时安排
七年级一周有6节课,本学期总共有20周,共有课时120课时。
第五章相交线与平行线14课时
5.1相交线
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
5.4平移
小结、复习2课时
第六章直角平面坐标系7课时
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
小结、复习2课时
第七章三角形9课时
7.1与三角形有关的线段
7.2与三角形有关的角
7.3多边形及其内角和
7.4课题学习镶嵌
小结、复习2课时
第八章图形认识初步12课时
8.1二元一次方程组
8.2消元--二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
8.4三元一次方程组解法举例
小结、复习2课时
第九章不等式与不等式组11课时
9.1不等式
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式
小结、复习2课时
第十章数据的收集、整理与描述9课时
10.1统计调查
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水
小结、复习2课时
其中每小章节后有一节作业讲解课、总结复习课,大概需要30到40课时。具体安排以实际为准
七年级数学教学计划5一、教材分析
全期共有六章。新授课程主要有一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系、多项式的运算、轴对称图形、数据的分析与比较。
第一章一元一次不等式组
本章主要使学生掌握一元一次不等式组的解法,以及怎样利用一元一次不等式组解决实际问题。
重点:一元一次不等式的解法及其简单应用.
难点:了解一元一次不等式组的解集,准确利用不等式的基本性质.
第二章二元一次方程组
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.
重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.
难点:二元一次方程组解决实际问题
第三章平面上直线的位置关系和度量关系
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.
重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.
难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计.
第四章多项式的运算
本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。注重联系实际，为将来学函数奠定基础让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念。
重点：对于每个概念的正确理解，以及各项法则的正确、灵活的应用。
难点：探索各项法则的形成原因。
第五章轴对称图形
本章主要体会对称之美，利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用。认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质，设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注“局部”与“整体”的教学思维的训练。
重点：探索轴对称图形的基本性质及其相互关系，丰富对空间图形的认识和感受。
难点：在动手操作中探索几何规律。
第六章数据的分析与比较
本章紧扣数据，抓住概念本质，紧密联系实际对平均数、加权平均数、极差、方差的概念进行阐述。注重了让学生自主思考、相互交流，形成结论的教学方法。
重点：掌握加权平均数的意义、计算及与普通平均数的区别与联系;掌握理解极差、方差的有关概念与意义;学会用计算器进行数据的分析。
难点：能联系实际问题，利用数字特征分析数据组的统计特性，并对不同数据组的性质进行比较。
二、学情分析
本学期是本年级学生初中学习阶段的第二学期。通过上期的学习，大多数学生对学习数学产生了浓厚的学习兴趣。更有像陈琦、严细毛、瞿俐纯等同学更是对数学探究活动情有独衷。上期期末考试中，0901整体水平稍高于兄弟班级，但有两极分化的趋势。0902班的及格率稍高于兄弟班，但低分段学生高于10%，而且这部分学生对学习缺乏应有的热情和自信，有自暴自弃之嫌。
三、目标任务
本学期的数学教学要从学生的实际问题出发，积极引导学生“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”数学问题，要鼓励学生去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。教学中既要注意知识的覆盖面，关注中考的重点、热点和难点，又要突出数学知识在社会、科技中的运用，让学生在学习、练习中熟记知识要点、考试内容，掌握应试技巧和数学思想方法，提高综合素质，培养创新意识和探索能力。在期中、期末考试中力争生均分70分左右，合格率60%以上，优秀率30%以上，并将低分率控制到10%以下。
四.主要教学措施
1、认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。
2、把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系。
3、充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。
4、改进教学方法，用多媒体课件，实物等创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会。
5、精讲多练，在教学新知识的同时,注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘。
6、开辟第二课堂，在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力。
7、加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培养学生的个性特长。
特别要多鼓励后进生，提高他们的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯：(1)课前预习习惯;(2)积极思考，主动发言习惯;(3)自主作业习惯;(4)课后复习习惯。
8、改进阶段考试形式，改进评价方法，注重学习过程的评价，対基础知识技能“推迟判断”，让学生有再次考试的机会，成功的喜悦，重视学生发现问题、解决问题的能力的评价。
五.教学进度
第一周：一元一次不等式组
第二～三周：二元一次方程组
第四～八周：平面上直线的位置关系和度量
第九～十周：多项式的运算
第十一～十四周：轴对称图形
第十五～十六周：数据的分析与比较
第15篇
关键词：课程标准；课堂组织形式；有效备课
这学期学校组织了很多有效性活动，我们学科组的课题是“如何打造有效课堂”。近日结合自己所教的两个实验班的教学情况，我的确对高效课堂有很多想法，整理了许久，还是觉得，深入备课才是高效课堂的保证，下面我想结合刚刚上过的“放缩法证明不等式”这节课谈谈如何有效备课。
一、全面把握课程标准
课标是教材的依据，教材是课标的体现，有效备课首先是准确无误地理解课标的理念与教材表述之间的联系，立足于课标的基准点去整合教材，扩展教材。选修4-5第二讲是“证明不等式的基本方法”，教材通过一些简单问题，回顾介绍了证明不等式的比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。其中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入中学数学教学中的内容。这些方法大多在选修2-2“推理与证明”已经学过，此处再现也是为了专题的完整性，对于新增的放缩法，应通过实际例子，使学生明确不等式放缩的几个简单途径和方法，比如，舍掉或加进一些项，在分式中放大或缩小分子或分母，应用基本不等式进行放缩等。
二、深入研讨教材，优化教学内容
教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部，况且，编著遵循教材编写的基本原则建构教材体系时，由于篇幅和开放的需要，不可能把所有教学内容都写得十分详尽，所以无法完全满足每个学生的需要，所以教师必须客观地审视教材，从学生的实际出发，对教材内容有所选择地科学加工，我在备课时，先阅读课本（全章），然后看教师用书，然手做课后习题，做到心中有数，在具体安排时可以依据自己的教学习惯和个性对所教内容的顺序进行调整。
三、熟悉学生情况，找准教学的起点
确定教学目标不应流于形式抄袭，应当根据学生原有的知识情况去教学，顺着学生的思路设计教学，学习放缩法之前，学习过比较法、综合法、分析法、反证法。所以，这节课引入新课时先让学生证明x>0，
四、认真备学生，选择有利于学生学习的课堂教学组织形式
备课时要思考，哪些知识该让学生自然发现，学生对哪些地方的理解会浮于浅层，停留表面，可能需要点拨，学生渴望获得哪些方面的引导等等。一堂课不需要刻意去迎合新课程理念，而是要切合我们学生的最近发展区。我在引入放缩法的过程中，学生已经明白了放缩法的手段，即通过添项式减项，扩大或缩小分子（分母），使分式的值发生变化，因此，
学生（一）：
原认为这样做得很巧妙，学生肯定会掌声雷动，但出乎我意料，很多学生不屑一顾地说纯属巧合，这是偶然现象。
我知道学生疑惑的是这个思路是如何想到的，为什么前面那样做就放得太大，这样做到刚好，对于尺度的把握除了一次次尝试之外，还有没有便于操作的方法？
在学生体验到收获的喜悦时下课铃响了。