复习教案范文15篇

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复习教案

第1篇

教学内容

1.复习跳绳

2.途中跑专门性练习：原地摆臂练习、弓箭步、高抬腿练习、后蹬跑。

3.途中跑练习：中速跑，加速跑。

重点：途中跑的支撑腿与摆动腿的协调配合。

难点：蹬摆结合技术的掌握。

教学目标

1.认知目标：掌握途中跑的基本动作要领，明确影响途中跑的决定因素。

2.技能目标：让学生掌握2-3种发展途中跑速度的练习方法，使学生的快速奔跑能力得到提高。

3.情感目标：培养学生个性，创造性，以及敢于拼搏、积极上进的意志品质和集体协作精神。

课的结构

教学

内容

教学活动方式与组织措施

次数

时间

开

始

热

身

部

分

钟

一、上课常规

二.慢跑：绕田径场跑1圈.

三.徒手体操（4X8拍）

1、扩胸运动

2、体转运动

3、踢腿运动

4、体侧运动

5、弓步压腿

6、侧压腿

7、踝腕关节运动

8、跳跃运动

一、教学活动

1.集合整队，检查人数，师生问好，

2.教师导入（教学内容、教学目标、教学要求）

3.检查服装、安排见习生

二、组织措施：四列横队集合

三、要求：快、静、齐

一、教学活动

1、教师引导学生按照步骤练习。

2、学生合成两列纵队慢跑

3、提醒练习中要注意安全。

二、组织措施：四列横队集合

三、要求：跑步时要注意队列整齐，注意安全，队伍间隔合理，有序。

一、教学活动

1、教师引导学生按照步骤练习。

2、学生四列横队呈体操队形散开。

3、提醒练习中要注意安全。

二、组织措施：四列横队，广播体操队形。

三、要求：学生认真学习，并注意动作规范到位。

一次

分

钟

至

分

钟

至

分

钟

基

本

部

分

钟

一、复习跳绳

二、途中跑专门性练习

1、摆臂练习：原地两脚前后开立的摆臂练习，要求抬头、挺胸、收腹，肘关节角度变化正确，肩部保持放松，以肩为轴大幅度摆臂。

重点：摆臂的节奏。

难点：摆臂时身体姿势。

2、高抬腿跑：改进和完善摆动腿的高抬和下压技术，发展抬腿肌肉群力量和步频。跑前提踵，保持较高的身体重心，跑时上体正直或稍前倾，摆动腿前摆大腿抬平，膝关节放松，小腿自然下垂，然后大腿积极下压，小腿自然下落并用前脚掌着地，支撑腿髋、膝、踝关节伸直，骨盆前送，两臂屈肘前后摆动。

重点：身体重心提起，身体稍前倾。

难点：蹬地摆臂的配合。

3、弓箭步跳/弓步走练习

4、后蹬跑

三、途中跑练习

途中跑技术要领：

（1）上体正直稍前倾。

（2）大小臂屈成约90度，以肩关节为轴，大幅度摆臂,同时肩部放松。

（3）大腿带动小腿积极向前摆动。

（4）大腿积极下压，前脚掌着地，着地时由前向后下积极“扒地”

（5）后蹬充分有力。

（6）上下肢协调配合。

重点：途中跑的支撑腿与摆动腿的协调配合。

难点：蹬摆结合技术的掌握。

四、素质练习

蛙跳

一、教学活动

1.教师提出要求，强调重难点

2.控制学生之间距离

3.学生按照老师要求认真完成

二、教学活动

1.教师边讲解边示范动作，并强调动作重点与难点

2.学生按教师指定队形听讲并看示范，如图。

3.学生练习与教师辅导

（1）原地摆臂练习3-4组，教师拍掌喊口令控制节奏，速度从慢到快。

（2）高抬腿练习3-4组，教师喊口令控制节奏，速度从慢到快。

二、组织措施：四列横队，广播体操队形。

三、要求：

1、抬头、挺胸、收腹、肩部放松。

2、重心偏高，上体正直稍前倾

3、大腿抬平，膝关节放松。

4、骨盆前送，两臂屈肘前后摆臂

一、教学活动

1.教师边讲解边示范动作，并强调动作重点与难点

2.学生按教师指定队形听讲并看示范，如图。

3.学生练习与教师辅导

1)中速跑30-50m2-3组

（间距3-5米追逐跑/接力跑）

要求：动作轻松自然，拉大步长，躯干姿势，腹部，摆臂动作正确。

2)加速跑50m 2-3组

（5-7米追逐跑/接力跑）

要求：逐渐地加速，到结束前达到较高速度。

二、组织措施：全体向左转，面向跑道，做练习。

三、要求：

1）动作轻松自然，拉大步长，躯干姿势较好。

2）逐渐地加速，到结束前达到较高速度。

3）听教师口令，分组跑，规范有序。

2组

至

分

钟

分

钟

分

钟

结

束

部

分

钟

一、整理运动

二、讲评

三、收拾整理器材

一、教学活动

1）甩甩手臂，抖抖脚，按摩按摩手臂，调整呼吸。

2）互相帮助放松。

二、组织措施

三、要求

1）教师总结本节课教学，并布置课外作业。

2）同学认真听讲，注意力集中。

场地

器材

田径场，跳绳，秒表，口哨

预计运动负荷

练习密度：45%

运动量：120-125次/分，最高130次/分

课

后

第2篇

【关键词】数学；小学；图形；复习；教案

复习目标：

1.让学生观察图片讨论并汇报所涉及的数学知识。通过生活中的事例，理解图形的变换现象。

2.在丰富的现实情境中，经历观察、分析、操作、展示等数学活动过程，进而培养学生的语言表达能力和动手操作能力。

3.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识，增强学生学习数学的自信心与责任感。

教学重点：

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征以及在方格纸上能根据要求规范的进行操作图形的对称、平移等。

教学难点：

能用简洁规范的语言叙述图形的变换现象。

教学过程：

一、创设情境，回顾再现。

1.欣赏图案：同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！

2.讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学知识？

3.学生汇报

二、整理归纳，形成系统

（一）轴对称

1.讨论和交流，汇报对该知识的了解情况，教师通过整理让学生明白轴对称的相关知识。

2.观察，找出平面图形中的轴对称图形及对称轴的条数和画对称轴时要注意的细节。

3根据对称性如何画出另一半图形的图片，让学生自己发现其特点然后动手完成相关练习，通过学生作业完成情况的对比让学生自己发现自己出现的问题。

（二）平移

1.思考：学生讨论交流，汇报对该知识了解情况，教师通过整理让学生明白平移的相关知识。

2.通过学生（或教师的补充）汇报生活中的平移现象，教师小结在图形平移中应注意的细节。

3.让学生根据图片的变换现象用自己简洁规范的语言汇报其平移现象，从而培养学生的语言表达能力。

4.让学生根据题单上两种不同要求自己动手操作，通过展示让学生互相发现出现的问题，教师通过引导从而培养学生认真细致的分析能力。

（三）旋转

1.让学生通过说说生活中哪些物体是在做旋转运动从而理解生活中的旋转现象。

2.通过观察图片中风车的旋转让学生讨论旋转中应注意的细节。

3.让学生通过欣赏图形的旋转现象然后用规范的语言对旋转现象进行描述，从而进一步培养学生的语言表达能力。

4.在题单上完成旋转图形，教师通过对学生的作品展示，找出学生中出现的问题，并对问题加以更正，从而提高学生解决问题的能力。

（四）综合练习

1.生活中的现象各属于哪种图形变换？通过这个练习让学生更能明白生说中的平移，旋转、轴对称现象，从而让学生明白数学与生活的密切联系。

2.让学生通过观察图片由图A-B-C-D的变换情况。然后用规范、简洁的语言进行描述，从而进一步培养学生的语言表达能力和综合能力。

（五）图形的放大与缩小

1.由于该内容是前面刚刚学习，相信学生们已经学习非常好，现在不去特别的复习。现只进行一个练习复习该内容。

2.辨析：一个长方形面积是8平方厘米，按2：1扩大后面积是16平方厘米。对吗？为什么？（让学生说出自己的理由）

三、全课总结：让学生汇报自己今天收获。

四、作业布置：完成题单上各种类型的练习。

第3篇

1、人体是导体，阻值一般不变化，由I=U/R。可知，电压越高，产生的电流越大，所以越危险。

2、安全电压：不高于36V（经验表明）

3、（1）手湿后人体电阻减少，由I=U/R可知，电流变大。

（2）水是导体，又会流动，易使人体与电源相连。

4、注意防雷：（1）雷电的特性、数据。（2）避雷针

二、中考关注

电路计算是初中物理的重点知识，它已成为历年来中考的必考内容。主要考点有：①记住欧姆定律的内容、表达式，并能熟练运用欧姆定律分析解决简单的电路问题；②知道串并联电路中电流、电压、电阻的关系，并会运用这些知识分析解决简单的串、并联问题；③知道电功、电功率的公式，并会求解简单的问题；④知道额定电压、额定功率、实际功率以及它们之间的关系；⑤记住焦耳定律公式并能用焦耳定律进行求解通电导体发热问题。

1、简单串并联问题

解决串、并联电路的问题，首先要判断电路的连接方式，搞清串并联电路中电流、电压、电阻的关系，结合欧姆定律和其它电学规律加以解决。

例1、（2004上海）如图1所示的电路中，电阻R1的阻值为10。闭合电键S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A.求(1)通过电阻R2的电流.(2)电源电压.(3)电阻R2的阻值。

2、生活用电问题

家庭电路与我们的生活密切相关，家用电器在家庭里越来越多，有关生活用电问题的计算自然成为中考的热点。

例2、（2004佛山）在家用电器中，有许多电器的电功率是不同的下表列出了小明家的部分家用电器懂得电功率。

家用电器的额定电功率

小明在开着空调的房间里使用电子计算机，而且电热水壶在烧开水，如果家里只有这几种电器（各一件）在正常工作，在这种情况下，请计算：

（1）电路的总功率和总电流各是多少？

（2）如果平均每天使用3h，一个月（按30天计算）用电多少千瓦时？

3、变化电路问题

由于开关的通断、滑动变阻器滑片的移动改变了电路的结构，电路中的电流、电压值会发生变化，称之为变化电路问题。解决变化电路问题的关键是把动态电路变成静态电路，即画出每次变化后的等效电路图，标明已知量和未知量，再根据有关的公式和规律去解题。

例3（2004沈阳）如图5所示，电源电压保持不变，灯L1和L2上分别标有“6V3W”和“6V6W”字样，灯L3上标有“12V”，其它字迹模糊不清。当断开S1，闭合S、S2时，其中一盏灯能长时间保持正常发光；当断开S2，闭合S、S1时，电流表的示数为0.3A。求电源电压和灯L3的额定功率。

4、开放性问题

题目条件不确定，求解问题不指明，解答方法不惟一，答案形式多样化的题型，称之为“开放题”。解答开放性问题，要对题目所给的条件、过程、结论，进行全面的分析。对于自行补充条件的开放题，补充的条件要适当，使问题得以简单解决。

例4、（2004江西）如图12所示，R1为12的定值电阻，电源电压为9V，开关闭合后电流表示数为0.5A，通电5min.请你根据这些条件,求出与电阻R2有关的四个电学物理量

5、实验探究问题

例5、（2006年泰州市）为了探究电流与电压的关系，小华设计了图13所示的实验电路图．

（1）实验选用的器材如图14所示，其中电源为2节干电池，定值电阻为10Ω，滑动变阻器标有“10Ω2A”字样，则实验图14

图13

R''''

时电压表应选用的量程为V，电流表应选用的量程为A．

（2）请根据电路图用笔画线代替导线，将图14中的元件连成电路．要求：滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大．

（3）右表是小华探究电流与电压关系时记录的几组实验数据，通过对表中数据的分析，可得到的初步结论是：

．

三、堂上练习

1、在如图1所示的电路中R的阻值为2欧姆，灯泡两端的电压是3伏特，电源电压是4伏特，则R的两端的电压是______伏特，灯泡的电阻是______欧姆。

2、如图2中电源电压保持不变，R1为定值电阻。开关S闭合后，以下说法正确的是：

A.滑片P向右移动，表A示数变小，表V示数变小；

B.滑片P向右移动，表A示数变大，表V示数变大；

图2

C.滑片P向左移动，表A示数变小，表V示数变大；

D.滑片P向左移动，表A示数变大，表V示数变小。

3、计算题：

第4篇

1．使学生熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的特征，面积计算及应用。

2．培养学生识图能力及应用概念解决实际问题的能力。

3．培养学生思维的空间想象力。

教学过程设计

(一)宣布课题

我们已经学过平行四边形、三角形和梯形。为了让大家更好地掌握这部分知识，以便熟练地运用它解决实际问题，今天我们上一节平面几何图形复习题。(板书课题：平面几何图形复习课)

(二)复习过程

1．指出下面各是什么图形？

2．长方形、正方形。

(1)出示长方形图。

问：这是什么图形？它有什么特征？

面积怎么求？

板书：S=ab

(2)如果长方形的长和宽相等后，就变成什么图形？它的特征是什么？面积怎么求？

板书：S=a2

(3)平行四边形。

出示平行四边形图。

什么样的图形叫平行四边形？

指出它的底和高。

面积公式是什么？怎样推导出来的？

指名口述推导过程，并说明只要沿着平行四边形的高线割开的两部分都可以拼成长方形

(图略)，从而推导面积公式。

板书：S=ab

(4)三角形。

出示连接两条对角线的平行四边形图片，割开后引出三角形。

指出三角形的底和高。

三角形的三条边都可以做底，对应几条高？

三角形的面积怎么求？

板书：S=ab÷2

(5)梯形。

①由平行四边形引入梯形。

②梯形有什么特征？面积怎么求？

板书：S=(a＋b)×h÷2

是怎样推导出来的？(指名说，老师用完全一样的梯形图片拼平行四边形推导面积。)

③复习特殊梯形：直角梯形、等腰梯形。

(6)小结：刚才我们复习了平行四边形、三角形、梯形的特征及面积，现在利用公式计算。

(三)课堂练习

1．列式口算下列图形面积。(单位：dm)

2．填表。(面积单位：m3；长度单位：m。)

3．求下图阴影部分的面积：

思考题：

计算下面图形的面积。(用不同的方法)

(单位：cm)

(四)总结

这节课我们通过复习发现图形面积公式之间的联系，复习了求三角形、平行四边形和梯形的面积。

课堂教学设计说明

第5篇

设计教师：胡宝如

教学年龄：幼儿园大班

课题名称：学期总复习

授课时间：30分钟

教材版本：洋紫荆英语第五册

一、学生分析

1. 幼儿年龄6岁左右，正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，但还是以形象思维为主，对英语有着浓厚的兴趣，所以会以图片和实物相结合为呈现的主要手段。

2. 幼儿已经学习英语口语两年半，基本的课堂教学都可以用英语进行，幼儿基本可以理解。

3. 幼儿的学习基本以教师引导为主，让其发挥自己的想象空间，教师提示以完成学习。

二、教材分析

1. 本课是学期总复习，处于学期的尾段，幼儿对本学期的知识基本学习完毕。

2. 幼儿之前学习的知识比较零散，需要把知识进行梳理，让知识有机地结合，方便幼儿理解和记忆。

3. 预测经过本课的梳理后，幼儿对本学期的内容会有更深的理解和更好的记忆。

三、教学目标

1. 幼儿能清楚的记忆学过的内容，并能在实际中简单运用。

2. 幼儿在活动中获得成功，使他们对自己更有自信，对英语学习更有兴趣。

四、教学策略

1. 本节课主要采用活动教学法，因为幼儿年龄比较少，让他们在活动中学习可以使他们在不知不觉中学到知识，做好玩中学，学中玩。

2. 课前准备：

1本学期学过的全部单词图片

2歌曲的录音带（顺序Fly fly butterfly / hello / I can hear the bell /spring time outing / I want to be / Bingo）

3黑板

4分组标志（4个季节的图片，分别贴在积木灯柱上）

5椅子分四组摆好

五、教学过程

1. 幼儿教师互相打招呼，教师提问日子What day is it today?

2. 师生一起念儿歌“we are going to the zoo”，

3. 教师拿起对话图片，提问幼儿What’s in the park?，让幼儿根据图片回答, 复习重点句型There is a …

4. 教师提示儿歌 here I come, 师生一起念儿歌

5. 教师指着墙上的对话图片，提示幼儿Look at the …，幼儿回答，复习反义词，教师说出一个单词，幼儿要马上说出其反义词，并配上动作

6. 唱首歌，放松一下Fly fly butterfly，一边唱一边走到教师面前

7. 让幼儿围成圆圈，再唱一首hello

8. 请幼儿回到座位上，教师指示教室中不同形状的物件，复习句型What shape is it? 出示6种形状，让幼儿按顺序念出形状手势歌

9. 出示4个季节的图片，让幼儿读出图片上的季节名称。请4位幼儿代表4季的感觉，找出合适的季节，说出原因。复习句型I like…

10. 请幼儿唱歌I can hear the bell

11. 再唱一首spring time outing，让幼儿唱完歌后回到自己的座位上

12. 游戏：教师做出儿歌的动作，请幼儿猜，最先猜到的小组可以表演该首儿歌（包括I can see the moon / happy dumpty / I have two hands / here is a pig 4首儿歌）

13. 出示分组标志，让幼儿自由选择自己喜欢的，分组唱歌 I want to be

14. 幼儿开火车读本学期的单词

15. 唱歌Bingo

16. 结束课堂教学，和幼儿说再见

第6篇

1.放声诵读课文，复习、落实、积累文中常见实词“次、期、喻、修”等意义和用法；教师引领，拓展文言实词“修”，提升学生的文言实词积累、迁移能力。

2.复习汇总“以、因、为、之”的意义和用法。拓展文言虚词“之”的意义和用法，通过练习检验学生的掌握情况。

3.复习文本中词类活用现象，引领学生总结词类活用辨析方法；拓展课外语段，检验学生活学活用的能力，提升学生的文言文翻译能力。

教学方法：诵读法、合作交流、自主探究、教师引导。

教学时数：1课时。

教学过程：

导语――

要想事情改变，首先改变自己，只有自己改变，才能改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！希望大家能够带着“战胜自己”的信念努力前行！今天我们一起来复习《兰亭集序》。

过渡语：课本文言文复习的目的是由课内向课外延伸，在复习过程中注意常见文言实词、虚词的积累，要重视文言文知识的复习。

一、重点实词检查，解释划线字词

1.茂林修竹。

2.修禊事也。

3.列坐其次。

4.是日也，天朗气清。

5.悟言一室之内。

二、知识迁移拓展之实词积累

课内积累：

修――

1.会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。

2.此地有崇山峻岭，茂林修竹。

3.况修短随化，终期于尽。

课外拓展：

1.乃重修岳阳楼。，

2.内立法度，务耕织，修守战之具。

3.不修边幅，修身养性，明修栈道，偃武修文。

小结：

实词积累要注意：①课本知识积累。②通过成语积累实词词义。③通过做题积累提升实词积累和迁移能力。

三、知识迁移拓展之虚词积累

学法：对于文言虚词积累应善于归纳汇总，联系以往所学所遇语句，准确判别，形成虚词知识体系。

旧知回眸：解释划线虚词的意义和用法。

1.以其无礼于晋。

2.以次进。

3.若舍郑以（之）为东道主。

4.顷之未发，太子迟之。

5.夫晋，何厌之有？

回归课本：

重温经典文本，查找使用“以、所以、因、为、之”的句子，辨析其用法。

1.引以为流觞曲水。

2.亦足以畅叙幽情。

3.所以游目骋怀，足以极视听之娱。

4.或因寄所托，放浪形骸之外。

5.犹不能不以之兴怀。

重点积累：之。

1.虽无丝竹管弦之盛，仰观宇宙之大。

2.足以极视听之娱。

3.夫人之相与。

4.不知老之将至。

5.及其所之既倦。

补充：

1.顷之未发，太子迟之。

2.夫晋，何厌之有？

课外拓展：活学活用。

一僧欲之（1）南海，询于唐僧，久之（2），唐僧不之（3）应。其独往，其待也与？均之（4）二策，僧以箪食瓢饮至南海，夸之（5）于唐僧：“此何难之（6）有？”唐僧曰：“汝之（7）百折不挠，实可钦佩。然汝之（8）言亦过矣，君将骄而笑之（9）乎？”

过渡语：复习文言文，除了掌握实词，积累虚词，还要学会判断词义。现在复习词类活用，共同探讨判断词义的技巧与方法。

四、知识迁移拓展之词类活用

指出下列句子中的词类活用，并解释：

1.群贤毕至，少长咸集。

2.又有清流激湍，映带左右。

旧知回眸：

1.朝济而夕设版焉。

2.范增说目项王。

小结：结构判断法和语法判断法，是在文言文阅读中很实用的方法，既有助于落实词义，又能帮助理解文意。

小试身手：

1.对下列句子中划线的词的解释，不正确的一项是（）

A.上虞有寡妇至孝，养姑。至孝：极为孝顺。

B.郡中连旱二年，祷请无所获。祷请：向神灵祈求。

2.对下列句子中划线的词的解释，不正确的一项是（）

A.威自京都省之。省：探望。

B.不审于何得此绢。审：知道。

五、知识迁移拓展之强化训练

魏文侯期猎

第7篇

教学目标：

1、认读6个单韵母和10个声母，能比较形近的声韵母。

2、看图拼读音节，会把音节和相应的事物联系起来。

3、认读巩固学过的字。

教学重难点：

1、区分比较形近声韵母的音和形。

2、巩固学过的生字。

教学准备：

拼音字母卡片，生字卡片。

教学过程：

一、读字母：

1、学生自由读字母，要读准每个字母的音。

2、同桌互读，如果读对了，将分一朵小红花。

3、谁组开“火车”比赛认读，比一比哪一组读得又准又快。

二、比较并抄写形近的声韵母：

1、集体认读，注意读准音。

2、四人为一小组，选择一组字母，找出它们的相同点和不同点，比一比哪个小组的发现多。

1b—d相同点：有半圆和竖组成，都占上格和中格。

不同点：b右下半圆，先写竖，再写半圆。

d左下半圆，先写半圆，再写竖。

2f—t3n—m4u—ü

3、游戏：“变变变”

教师说前半句，学生猜字母。猜对者学生击掌表扬。

t脚y朝天（f）b向后转身（d）

m去掉一半（n）u戴上墨镜（ü）

4、对比书写，边抄写边小声读字母。

第二课时

教学目标：

1、看图拼读音节，会把音节和相应的事物联系起来。

2、认读巩固学过的字。

教学重难点：巩固学过的生字。

教学准备：6只动物和6间房子卡片，生字卡片。

教学过程

一、看看读读

1、看看图，你知道图上都画了什么吗？

2、自由拼读音节。

3、指名读。

二、认认连连

1、看看图上画了哪6种动物？你认识吗？

2、现在它们迷了路，想请同学们替它们找回家的路，同学们能帮忙吗？小动物的家上都有名字，只要你把动物和相应的音节连起来，它们就能到家了。

3、学生自由拼读音节，连线，教师巡视，找出一份全对的连线。

4、将全对的答案投影在大屏幕上，集体订正。

三、巩固生字

1、小动物为了感谢小朋友，送给你们一篮水果，只要不读出水果上的字，这又香又甜的果子就归你了。

2、指名读生字：

第8篇

苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。

教材学情分析：

数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。

“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。

教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴理解算法，寻找联系点。

利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。

⑵交流口算，促进技能的形成。

矫正“练习与实践”第1题的答案。

整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。

⑶练习笔算，清晰算理。

矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。

分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。

⑷练习估算，增强估算意识。

矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。

⑸练习验算，养成习惯。

矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。

⑹谈谈本节课的收获。

“数的运算复习”教学设计（二）

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。

教材学情分析：

本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。

“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。

⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。

教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴交流“练习与实践”第5题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑵交流“练习与实践”第6题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑶交流“练习与实践”第7题。

交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。

⑷交流“练习与实践”第8题。

第9篇

1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够熟练的对二次根式进行化简。

2.能够准确熟练的对二次根式进行运算。

重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。

难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。

教学过程：

一、复习概念

情境设置1：

2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2

①请找出上述式子中的二次根式。

②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满足哪些条件？

③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？

④-a2-1为什么不是二次根式？

复次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。

最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数（因式）。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

情境设置2：

已知：ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5

师：你能求出线段AC、AB的长吗？

生：可以，根据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：

BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25

也可以根据勾股定理得：

AB=AC2+BC2=52+152=20=25

师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？

生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。

CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15

SΔABC=12AC・BC=12×5×15=12×5×15=523

师：能够求出AB边上的高吗？

生：可以，利用面积法：

SΔABC=12AB・hh=2SAB=52325=5435=154

师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？

生：分别用到了：

a・b=a・bab=ab（要注意被开方数为非负数）

a2=a（a≥0）

师：特别注意a2和a2两个式子的取值范围。它们有什么区别？

生：根据二次根式被开放数的非负性的特点，前者a≥0，而后者的a可以取全体实数。

师：二次根式的“非负性”不仅仅体现在被开方数为非负数，二次根式本身也是非负的。

师：由此我们回顾了二次根式的四个性质，希望同学们熟练掌握。

二、例题

例题1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？

32-x，-1x，-x2，x1-x2，x2-4-4-x2x+2

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有根号“”;第二，被开方数一定要大于或等于零。

例题2：已知：a、b为实数，a+4=b-6+6-b，求-1+ab

分析：二次根式本身的“非负性”，既要强调被开放数大于等于零，又要强调二次根式本身大于等于零，最终的结果一定要是最简二次根式。

例题3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。

分析：本题突出二次根式的分母有理化和a2=a。

例题4：化简求值：x2-x3÷x1-x并选择一个合适的值带入求值。

分析：熟练运用二次根式的性质进行化简，并特别注意二次根式被开放数的非负性。

三、课堂练习

1.化简：

108=-42=9×8=32=2-32=（2-5）（5+2）=-x2y（x≤0）=

2.判断下列哪些是同类二次根式（）

A.12和12B.18和27

C.3和13D.45和54

3.当1

4.计算：

（42+27）（32-33）54-6×218

（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）

四、小结

1.本节课主要复习了二次根式的基本概念及其相关的性质、运算，希望大家能深刻理解并熟练掌握。

第10篇

(一)引导学生归纳整理20以内退位减法表，提高学生综合、归纳的能力．

(二)使学生系统掌握20以内退位减法的算法，能够正确迅速地口算20以内退位减法题．

教学重点和难点

重点：掌握计算方法，熟记20以内退位减法所有题．

难点：找规律，初步形成口算的技能技巧．

教学过程设计

(一)复习准备

师：同学们，20以内的退位减法我们已经学完了，这节课我们一起复习20以内退位减法．并整理20以内退位减法表．

师：首先拿出手中的口算卡片(事先给每位学生准备36张20以内退位减法口算卡片)同桌互相出题进行口算练习．

师：谁知道20以内退位减法共有多少道？(学生回答有各种不同答案，反映快的学生很快数出手中的卡片一共有36张，知道有36道．善于动脑筋的学生可能说出十几减9有8道，十几减8有7道，…，十几减2有1道，加起来一共是36道)

教师对学生的回答应及时给予肯定和表扬．

师：下面请同学们把手中的口算卡片分类，想一想怎样算，能很快记住这36道题？分的过程中，同桌同学可以互相商量一下．

(二)动手操作归纳整理

同学们边思考边商量，很认真地按自己的想法分类．在适当的时候停止．

师：同学们分得非常认真，下面谁来说说你是怎么分类的？(有的同学按减数相同，即按11～18减9，11～17减8，11～16减7，…，11～2的顺序分的；还有的同学按被减数相同，即按11减2～11减9，12减3～12减9，13减4～13减9，…，18减9的顺序分的)

师：同学们，你们都分得很对，下面就按你们说的两种分法，归纳整理20以内的退位减法表好吗？

师：咱们先按第一种分类方法将口算卡片贴在表格中．(学生边说教师边把卡片帖在事先画好的格中，最后整理出20以内退位减法表．如果时间允许，也可以按第二种分类方法再贴一遍)

师：我们依靠集体的智慧，把20以内退位减法表整理出来了．看看我们整理的和教科书上总结的减法表一样吗？(打开书后，每位同学动脑、动口算一遍36道退位减法题)

师：同学们动脑筋用不同的分类方法归纳整理的20以内退位减法表和书上总结的一样，说明同学们对20以内退位减法掌握得比较好．下面我们还要一起研究在20以内退位减法表中有什么规律，好吗？

(三)认真观察探索规律

师：按四人一小组讨论，在20以内退位减法表中你们能发现什么？

在老师的引导下，同学们经过热烈的讨论可能会发现如下排列规律．

(1)竖着看：

第一行都是十几减9．由于被减数一个比一个多1，而减数不变，所以差也随着一个比一个多1．十几减9的题共8道．

第二行都是十几减8的题共7道．

第三行都是十几减7的题共6道．

第四行都是十几减6的题共5道．

第五行都是十几减5的题共4道．

第六行都是十几减4的题共3道．

第七行都是十几减3的题共2道．

第八行是十几减2的题有1道．

(2)横着看：

第一排都是11减几．由于被减数不变，减数一个比一个少1，所以差反而一个比一个多1．

第二排都是12减几的题．

第三排都是13减几的题．

第四排都是14减几的题．

第五排都是15减几的题．

第六排都是16减几的题．

第七排都是17减几的题．

第八排是18减几的题．

(3)从每一横行的中间起，比较左右两边的题．

第一行中间的两道题是：11－6=5，11－5=6；左右两边的题分别是：11－7=4，11－4=7；11－8=3，11－3=8；11－9=2，11－2=9．

第二行中间是：12－6=6，左右两边的题是：12－7=5，12－5=7；12－8=4，12－4=8；12－9=3，12－3=9；

(4)斜着看：被减数一个比一个多1，减数也一个比一个多1，所以差不变．如：

11－6=512－7=513－8=514－9=5

(四)动脑思考掌握算法

师：20以内的退位减法题，你是怎样算的？

让学生充分发言，师生共同归纳几种计算方法：

1．想加算减．如：11－9=()，想9＋2=11，所以11－9=2．

2．用“见九想一”、“见八想二”、“见七想三”……的方法很快算出36道退位减法．如：

(1)11－9，见减数9想1，1加被除数个位上的1得2，所以11－9=2．

(2)11－8，见减数8想2，2加被除数个位上的1得3，所以11－8=3．

(3)11－7，见减数7想3，3加被除数个位上的1得4，所以11－7=4．

(4)11－6，见减数6想4，4加被除数个位上的1得5，所以11－6=5．

3．还可以用“差1得9、差2得8、差3得7、差4得6……”的方法，也能很快算出36道退位减法．如：

减数与被减数个位差1，得9．

减数与被减数个位差2，得8．

(五)巩固练习

1．看表口答．

(1)找出哪几道题是十几减9的，哪几道是十几减7的……读读直接说结果．

(2)教师在表中任指一道式题(如：12－7)，找出与这道题得数相同的式题．

(3)找出减数与差相同的所有算式．

(4)教师任指一道式题．让学生很快说出得数．

2．看图列式并计算．

8＋4=7＋6=

4＋=＋=

12－8=13－7=

12－=－=

3．看谁算得又对又快．(3分钟)

11－2=12－5=13－7=16－8=

15－9=16－7=15－6=13－5=

13－6=12－3=14－8=11－4=

12－7=13－9=11－5=14－9=

17－9=12－8=14－7=13－4=

13－8=11－9=15－8=14－6=

课堂教学设计说明

这节复习课是指导学生对学过的20以内退位减法进行归纳整理，使学生进一步掌握退位减法计算规律，初步形成口算的技能、技巧．

首先通过让学生自己动手把已学过的36道退位减法进行分类，这本身就是使知识系统、归纳和整理的过程．在分类过程中学生必须动脑、动口、动手，较好地调动了学生学习的主动性，激起学习的欲望，掌握学习方法．

整理出退位减法表后，在教师引导下，通过观察、讨论，学生不仅找出题目本身排列规律，而且摸到许多思维简捷的计算方法．这一教学环节体现了教师的主导作用，培养了学生从不同角度思考问题的能力．

第11篇

(一)引导学生归纳整理20以内退位减法表，提高学生综合、归纳的能力．

(二)使学生系统掌握20以内退位减法的算法，能够正确迅速地口算20以内退位减法题．

教学重点和难点

重点：掌握计算方法，熟记20以内退位减法所有题．

难点：找规律，初步形成口算的技能技巧．

教学过程设计

(一)复习准备

师：同学们，20以内的退位减法我们已经学完了，这节课我们一起复习20以内退位减法．并整理20以内退位减法表．

师：首先拿出手中的口算卡片(事先给每位学生准备36张20以内退位减法口算卡片)同桌互相出题进行口算练习．

教师对学生的回答应及时给予肯定和表扬．

师：下面请同学们把手中的口算卡片分类，想一想怎样算，能很快记住这36道题？分的过程中，同桌同学可以互相商量一下．

(二)动手操作归纳整理

同学们边思考边商量，很认真地按自己的想法分类．在适当的时候停止．

师：同学们，你们都分得很对，下面就按你们说的两种分法，归纳整理20以内的退位减法表好吗？

(三)认真观察探索规律

师：按四人一小组讨论，在20以内退位减法表中你们能发现什么？

在老师的引导下，同学们经过热烈的讨论可能会发现如下排列规律．

(1)竖着看：

第一行都是十几减9．由于被减数一个比一个多1，而减数不变，所以差也随着一个比一个多1．十几减9的题共8道．

第二行都是十几减8的题共7道．

第三行都是十几减7的题共6道．

第四行都是十几减6的题共5道．

第五行都是十几减5的题共4道．

第六行都是十几减4的题共3道．

第七行都是十几减3的题共2道．

第八行是十几减2的题有1道．

(2)横着看：

第一排都是11减几．由于被减数不变，减数一个比一个少1，所以差反而一个比一个多1．

第二排都是12减几的题．

第三排都是13减几的题．

第四排都是14减几的题．

第五排都是15减几的题．

第六排都是16减几的题．

第七排都是17减几的题．

第八排是18减几的题．

(3)从每一横行的中间起，比较左右两边的题．

第一行中间的两道题是：11－6=5，11－5=6；左右两边的题分别是：11－7=4，11－4=7；11－8=3，11－3=8；11－9=2，11－2=9．

第二行中间是：12－6=6，左右两边的题是：12－7=5，12－5=7；12－8=4，12－4=8；12－9=3，12－3=9；

(4)斜着看：被减数一个比一个多1，减数也一个比一个多1，所以差不变．如：

11－6=512－7=513－8=514－9=5

(四)动脑思考掌握算法

师：20以内的退位减法题，你是怎样算的？

让学生充分发言，师生共同归纳几种计算方法：

1．想加算减．如：11－9=()，想9＋2=11，所以11－9=2．

2．用“见九想一”、“见八想二”、“见七想三”……的方法很快算出36道退位减法．如：

(1)11－9，见减数9想1，1加被除数个位上的1得2，所以11－9=2．

(2)11－8，见减数8想2，2加被除数个位上的1得3，所以11－8=3．

(3)11－7，见减数7想3，3加被除数个位上的1得4，所以11－7=4．

(4)11－6，见减数6想4，4加被除数个位上的1得5，所以11－6=5．

3．还可以用“差1得9、差2得8、差3得7、差4得6……”的方法，也能很快算出36道退位减法．如：

减数与被减数个位差1，得9．

减数与被减数个位差2，得8．

(五)巩固练习

1．看表口答．

(1)找出哪几道题是十几减9的，哪几道是十几减7的……读读直接说结果．

(2)教师在表中任指一道式题(如：12－7)，找出与这道题得数相同的式题．

(3)找出减数与差相同的所有算式．

(4)教师任指一道式题．让学生很快说出得数．

2．看图列式并计算．

8＋4=7＋6=

4＋=＋=

12－8=13－7=

12－=－=

3．看谁算得又对又快．(3分钟)

11－2=12－5=13－7=16－8=

15－9=16－7=15－6=13－5=

13－6=12－3=14－8=11－4=

12－7=13－9=11－5=14－9=

17－9=12－8=14－7=13－4=

13－8=11－9=15－8=14－6=

课堂教学设计说明

这节复习课是指导学生对学过的20以内退位减法进行归纳整理，使学生进一步掌握退位减法计算规律，初步形成口算的技能、技巧．

第12篇

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容，第104页～105页1、2、3、6题。

【教学目标】

1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。

4．在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。

【教学重点】

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

【教学难点】

综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、谈话引入。

师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）

二、回忆整理，再现旧知。

1．欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）

讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）

反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。

生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。

生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。

生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。

生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。

教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小

提问：誰能说说轴对称图形的特征？

（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）

三、综合运用，复习旧知

欣赏课本第104页板报花边图案。

师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）

学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。

反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）

生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。

生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。

生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。

生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。

生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。

小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。

（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）

四、巩固提高，拓展思维

1．做一做。

要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。

2．练十第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。

小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条。

3．练十第3题。

要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）

反馈：教师利用多媒体课件进行反馈

（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）

4．练十第6题。

学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画

的。

五、小小设计家。

师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的

图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。

学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。

（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）

六、评价总结。

师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。

第13篇

1．学生自主阅读前8篇文章，尝试完成文后练习题。

2．同桌或小组逐篇交流讨论。

二、全班交流，突出重点突破难点。

1．逐课交流自学成果，小组提出学习中的难点。

2．根据学生学习中的难点与教学的重点，相机加强指导和习练。

例如：

（1）关于查字典及联系上下文理解词语。

A根据《养花》一课总结方法：不仅要查字典，还要联系上下文选择多义字在词中的合适义项。

B从其他文

章中选出几个词语，学生试着来理解。

《生活是多么广阔》──芬芳

《中华第一龙》──游弋

《狱中联欢》──高歌曼舞

《名碑荟萃》──荟萃、博采众长、劲峭、刚劲

（2）关于“用自己的话简要地说一说”

除了结合《琥珀》一文练习，还可以让学生用自己的话简要说说《养花》《名碑荟萃》《狱中联欢》的主要内容或其他教师为学生提供的短文。

第二板块

一、随文练笔和习作的评价

1．《生活是多么广阔》仿写

评价着眼于学生对生活的理解及句式的积累和运用（去……去……）

2．《名碑荟萃》的关于介绍书法家作品的解说词

评价重点：一是介绍清楚书法家及其作品的特点；二是从解说的角度，考虑是否能吸引别人，也就是表达方式要灵动，要有听众和观众感。

3．《智慧之花》的缩写及读后感

缩写的练习要抓住主干，重点稍稍多用点笔墨。读后感可结合四组作文的讲评，再引导学生自评自改。

4．《看说明书做玩具小台灯》的片段修改

片段修改只要写明白就可，用词要准确，力戒语言啰嗦。

5．给外地亲友写封信

写信一是注意信的格式，二是主要内容──最近的情况和暑假的打算，三是要有强烈的对象感，对什么人说什么话。

第14篇

（一）、汉语拼音(1课时)

1、复习汉语拼音，基本上能做到准确地拼读音节，正确书写声母、韵母和音节。

2、能借助汉语拼音认读汉字。能根据拼音写出要求学会的汉字。

3、复习巩固大写字母。会用音序查字法查字典。

（二）、字词(2课时)

1、复习认读《生字表（一）》中的550个汉字，复习掌握《生字表（二）》中的250

2、复习和掌握一些常用的识字方法。

3、复习辨析本册要求掌握生字中的形近字、同音字、多音字，复习本册要求的反义词、近义词，能用部分生字口头或书面组词。

4、进一步培养独立识字的能力及主动识字的愿望。

（三）、句子(2课时)

1、认识句子，能正确地抄写或听写句子。

2、正确判断句子是否完整，能将不完整的句子补充完整。

3、复习本册要求学会的句式，学会用这些句式说一句完整的话。

（四）、积累(渗透在整个复习过程)

1、复习理解或掌握课文中的词语，不断丰富、积累词汇，能在口头或书面语言中运用部分词语。

2、复习《语文园地》中的“日积月累”，积累其中的好词佳句和优秀段篇。

3.正确背诵指定课文，并能按课文内容填空。

（五）、阅读 (3课时)

1、复习结合上下文和生活实际了解课文中词句的意思。

2、复习课文中出现的常用标点符号。学习使用句号、问号、逗号和感叹号。

3.理解课文内容，培养阅读理解能力和阅读的兴趣，感受阅读的乐趣。

4、复习本学期的课外阅读，开阔视野，努力增加阅读量。

（六）、朗读(渗透在平时读书的时候)

1、复习用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。

2、在朗读中，体会句号、问号、感叹号所表达的不同语气。

3、学会分角色朗读，展开合理的想象，获得初步的情感体验，感受语言的优美。

（七）、写字(渗透在平时书写的时候)

1、掌握不同结构汉字书写的规律,把握各种笔画书写的特点。

2、养成正确的写字姿势和良好的写字习惯，基本做到书写规范、端正、整洁。

3、能按笔顺规则用硬笔写字，注意间架结构。初步感受汉字的形体美。

（八）、说话(2课时)

1、能认真听别人讲话，努力了解讲话的主要内容。

2、能较完整地讲述小故事，简要讲述自己感兴趣的见闻以及自己的想法。

3、与别人交谈时，态度自然大方，有礼貌，并能对别人的发言做出简单的评价。

4、有表达的自信心。积极参加讨论，对感兴趣的话题发表自己的意见。

二、.复习重点和难点

（一）复习重点

1、要让学生能够认读《生字表（一）》中的550个汉字。掌握《生字表（二）》中的250个汉字。

2、了解和掌握一些常用的识字方法。

（二）复习难点

1、帮助学生辨析本册要求掌握生字中的形近字、同音字、多音字。

2、指导学生能够用部分生字进行口头或书面的组词，从而达到积累语汇的目的。

3、发展学生的思维，培养学生自主性与灵活性。

第15篇

集体备课教案

组长：曹含林

组员：丁龙华

赵伟

何红超

杨学峰

2020年9月20日

第一节

直线的的方程、两条直线的位置关系

一、基本知识体系：

1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：

①

求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=

tana

(a≠)；②斜率公式：k=

(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=

2、直线方程的五种形式：

名称

方程的形式

常数的几何意义

适用范围

点斜式

y-y1=k(x-x1)

(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在

不垂直于x轴的直线

斜截式

kx+b

k是斜率，b是直线在y轴上的截距

不垂直于x轴的直线

两点式

(x1≠x2,y1≠y2

(x1,y1)、

(x2,y2)为直线上的两个定点，

不垂直于x轴和y轴的直线

截距式

(a,b≠0)

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)

斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为

任何位置的直线

3、判断两条直线的位置关系的条件：

斜载式：y=k1x+b1

y=k2x+b2

一般式：A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

相交

k1≠k2

A1B2-A2B1≠0

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0且

A1C2-A2C1≠0

重合

k1=k2且b1=b2

A1B2-A2B1=

A1C2-A2C1=

B1C2-B2C1≠0=0

4、直线L1到直线L2的角的公式：tanq

(k1k2≠-1)

直线L1与直线L2的夹角公式：tanq

(k1k2≠-1)

5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=

6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0

和Ax+By+C2=0之间的距离d=

7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0

和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=0

8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：

二、典例剖析：

【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B

）

【例题2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)

【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__

(k≥5,或k≤)

三、巩固练习：

【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于

（A）2

（B）1

（C）0

（D）

解：两条直线和互相垂直，则，

a=－1，选D.

【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为

(

)

解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,

选(B)

【题3】

“”是“直线相互垂直”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条

斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.

注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；

对于②这种情况多数考生容易忽略.

【题4】

若三点

A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0

,b）(ab0)共线，则,

的值等于1/2

【题5】已知两条直线若，则____.

解：已知两条直线若，，则2.

【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．

解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；

【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

．

【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

【题9】．

若圆上至少有三个不同的点到直线的

距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A．

B．

C．

D．

解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，

，

，，

，直线的倾斜角的取值范围是，选B.

【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.

【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，则a

的值为(

)

A．±

B．±2

D．±4

解；直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，

，

的值±2，选B．

【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，

l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，

则ABC的边长是(D):（A）

（B）

（C）

（D）

第二节

圆的的方程、直线与圆的位置关系

一、基本知识体系：

1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=

r2；参数方程：

2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方则有圆心（，），半径为；反映了其代数特征：①x2+y2系数相同且均为1，②不含x·y项

3、点与圆的位置关系：

4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=

r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆（x-a)2+(y-b)2=

r2；上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=

r2；②弦长公式：|AB|=Þ注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=2

5、圆与圆的位置关系：

二、典例剖析：

【题1】、如果直线L将圆:x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是(

)

[0,2]

[0,1]

[0,

]

[0,

)

【题2】、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,则k的取值范围是____-1≤k

【题3】、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0

(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=

（）2

【题4】、若圆x2+(y-1)2=

1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是_____

解：(c≥-1)

【题5】、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),则|AB|的最大值是___(5)

【题6】、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；直线L：3x-4y+5=0，则圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=

三、巩固练习：

【题1】、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，

切线方程为，选A.

【题2】、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：r＝＝3，故选C

【题3】、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(

）

（B）

（C）

（D）

解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.

【题4】、直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

【题5】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.

【题6】、设直线过点(0,a),其斜率为1,

且与圆x2+y2=2相切,则a

的值为(

)

A.±

B.±2

D.±4

解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，

且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，

，

的值±2，选B．

【题7】、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

【题8】、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1

3。

解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r

R＝:

又，可得1

【题9】、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,

圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以

第三节

椭

圆

一、基本知识体系：

1、椭圆的定义：①第一定义：|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,

|PF2|=a-ex0)

2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)

④、参数方程：

3、椭圆的几何性质：

标准方程

（a>b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±b)

(0,±a)

（±b,0)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

对称轴

x=0,y=0

范围

-a≤x≤a,-b≤y≤b

-a≤y≤a,-b≤x≤b

准线方程

x=±

y=±

焦半径

a±ex0

a±ey0

4、几个概念：

①焦准距：;

②通径：;

③点与椭圆的位置关系：

④焦点三角形的面积：b2tan

(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;

5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。

6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（

）

A．

B．

C．

D．

解:

，，

，，，故选B．

【题2】、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A

解：由题意可得,b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,e>1,解得e=,选(D)

【题3】、点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为:(

)（A）

（B）

(C)

（D）

[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，

即;联立：，

由光线反射的对称性知：

所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：

c=1，;所以椭圆的离心率故选A。

【题4】、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c

由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为

(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,0

三、巩固练习：

【题1】、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（D

）

（A）　（B）

（C）

（D）

解：椭圆的中心为点它的一个焦点为

半焦距，相应于焦点F的准线方程为

，，则这个椭圆的方程是，选D.

【题2】、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B

【题3】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

标准方程是

；

解：已知为所求；

【题4】、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3；

在RtPF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称；

所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.显然，所求直线方程符合题意。

【题5】在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1)

设圆C

的圆心为

(m，n)

则

解得

所求的圆的方程为；

(2)

由已知可得

；

椭圆的方程为

；右焦点为

4，0)

；

假设存在Q（x,y)，则有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,

)存在。

【题6】设F1、F2分别是曲线的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.

（Ⅰ）易知，，．，．设．则

，又，

联立，解得，．

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

由；，，得．①

又为锐角，

又

．②综①②可知，的取值范围是．

第四节

抛

物

线

一、基本知识体系：

1、抛物线的定义：

（其中e=1，注意：定点F不能在定直线L上）

2、抛物线的的标准方程和几何性质：

标准方程

y2=2px

(p>0)

y2=

-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=

-2py

(p>0)

图象

顶点

(0,0)

对称轴

x轴

y轴

焦点

F（,0)

F（-

,0)

F（0,)

F（0,-

)

准线

x=-

焦半径

+x0

-x0

+y0

-y0

离心率

e=1

3、几个概念：

①

p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

②

焦点的非零坐标是一次项系数的；

③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p

二、典例剖析：

【题1】、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）0

【题2】、．抛物线y2

2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则（A

）

A．x1、x2、x3成等差数列

B．y1、y2、y3成等差数列

C．x1、x3、x2成等差数列

D．y1、y3、y2成等差数列

图4

【题3】、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足·=0（如图4所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）

的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，依题意得：

，①

，②

③；又

，，即

，④

由③④得，，；则有直线的方程为

从而①可化为

，

⑤，不妨设的重心G为，则有

⑥

，

⑦，

由⑥、⑦得：

，即，这就是得重心的轨迹方程．

（Ⅱ）由弦长公式得；把②⑤代入上式，得

，设点到直线的距离为，则，

，

当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是

．

【题4】、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（

）A．9

B．6

C．4

D．3

【题5】、抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.

【题6】、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

解：显然³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）

【题7】、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=____(答案:8)

②抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是(

)

-4

–p2

③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|最小值是(B

)

④

在③题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,则是____(答案:3)

⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=____(答案:)

【题8】已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线.m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线.①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：ATBT，且T点在L上.

解：（1）如图，设A（x1,y1）,则直线m为：x=x1,

又y′=

kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,

故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2+

+p2=0；

x1x2=-2p2.

直线OB的方程：y=

①；又直线m的方程：x=x1

②

①×②：xy=

x≠0,y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.

（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).

则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故ATBT.

由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=py0.AB的方程为：x0x-py=py0，又AB过焦点，-即y0=-,故T点在准线l上.t

第五节

双曲线

一、基本知识体系：

7、双曲线的定义：

①第一定义：||PF1|-|PF2||=2a

(2a

②第二定义：

=e（e>1)

2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>0，b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n

④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.

8、双曲线的几何性质：

标准方程

（a>0，b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±a)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

(e>1)

范围

x≥a或x≤-a

y≥a或y≤-a

准线方程

x=±

y=±

渐近线

y=±x

焦半径

P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;

P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=

-ex0-a,|PF2|=

-ex0+a;

P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;

P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=

-ey0-a,|PF2|=

-ey0+a;

9、几个概念：①焦准距：;

②通径：;

③等轴双曲线x2-y2=l

(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot

(其中∠F1PF2=q)；⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,

10、直线与双曲线的位置关系：

讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。

11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

【题1】双曲线的渐近线方程是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

【题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

(

)

（A）

（

B）

（C）

（D）

【题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A

解：由,得MF1MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是,选(C)

【题4】已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,则点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,选(D)

【题5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

【题6】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.

解：双曲线的右焦点为(c,

0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，

FPFQ，

，

a=b,

即双曲线的离心率e=.

【题7】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（

）

A．

B．

C．

D．

【题8】若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（

C）

(A)

(B)

(C)

(D)

【题9】已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(

)

D.4

【题10】过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,

若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,

且,

则双曲线的离心率是(

)

A．

B．

C．

D．

【题11】已知双曲线

－

=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(

)

A.2

解：已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，

a2=6，双曲线的离心率为

，选D．

【题12】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A

【题13】为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　B　）A．

B．

C．

D．

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7

【题14】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

≥，离心率e2=，

e≥2，选C

第六节

直线与圆锥曲线的位置关系

一、基本知识体系：

12、直线与圆锥曲线的位置关系：

①

要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；

②

从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。

13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：

①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)

，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x=

+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；

②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,而用焦半径公式会更简捷;

③

垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径,其中椭圆、双曲线的通径长都为,而抛物线的通径长为2p；

④

对于抛物线y2=2px（p>0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=

(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）

14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：

①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；

②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)

，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：

；从而可化出k=

·；

对于双曲线也可求得：k=

·=

·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。

15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：

①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；

②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；

③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。

5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为

(1)；将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B

【题2】、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（

D　）A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

[解析]:双曲线:则

,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900,

【题3】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,

0)和B(0,

2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,

)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.

【题4】、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

【题5】、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，

于是椭圆上的点到点M的距离d有

由于

【题6】、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.

解：（Ⅰ）抛物线，即，焦点为

（1分）；

（1）直线的斜率不存在时，显然有（3分）

（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b；即直线：y=kx+b

由已知得：

……………5分

……………7分

矛盾；即的斜率存在时，不可能经过焦点（8分）；所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（

9分）；

（Ⅱ）、则A(1,2)，B（-3，18），则AB之中点坐标为（-1，10），kAB=

-4,则kL=，

所以直线的方程为

【题7】、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，

|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.

【题8】、如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.

解：（I）过点、的直线方程为

联立两方程可得

有惟一解，所以

（），故

又因为

即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故从而由

解得所以

因为又得因此

【题9】、已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

解：即整理得..（12分）

设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得

故线段是圆的直径。

证法二：即，整理得①……3分

若点在以线段为直径的圆上，则；去分母得；点满足上方程，展开并将①代入得

；所以线段是圆的直径.

证法三：即，整理得；

以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.

（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，

又；；；；；所以圆心的轨迹方程为：；设圆心到直线的距离为，则；当时，有最小值，由题设得＼……14分；解法二：设圆的圆心为，则

QQ又

…………9分；

所以圆心得轨迹方程为…………11分++设直线与的距离为,则；因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为；

将②代入③，有…………14分；解法三：设圆的圆心为，则

复习教案范文

第1篇

第2篇

第3篇

第4篇

第5篇

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第14篇

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