奥数教案范文15篇

前言：我们精心挑选了数篇优质奥数教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

奥数教案

第1篇

奥数精讲1

学员编号：

年

级：四年级

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课目标

C数的整除

C找规律

数字迷

授课难点

整除

教学重点：找规律

——数的整除

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

数的整除具有如下性质：

性质1

如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2

如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3

如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：

（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

例题1

在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例题2

在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例题3

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？

2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？

——找规律

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。

例题1

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）

例题2

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？

分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是

25-（3+6+7）=9。

这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。

例题3

下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？

628088640448…

分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：

当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。

【练习】

1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？

2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。

3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？

4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？

——数字迷

例题1

把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例题2

在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

例题3

在内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示内应填入的数字（见右上式）。

由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

6×5=（600+）×5=3000+×5，

不可能等于55，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于55，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。

1．在下面各竖式的内填入合适的数字，使竖式成立：

第2篇

教学目标

准确运用“标数法”解决题目.

培养学生的实际操作能力．

知识精讲

知识点说明

从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力．

例题精讲

【例

1】

一只蚂蚁在长方形格纸上的点，它想去点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？

【解析】

（方法一）从点走到点，不论怎样走，最短也要走长方形的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于．这样我们走的这条路线才是最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线：

、、

这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的．

（方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循．　①看点：只有从到的这一条路线．同样道理：从到、从到、从到也都只有一条路线．我们把数字“”分别标在这四个点上．②看点：从点出发到，可以是，也可以是，共有两种走法．那么我们在点标上数字“”（）．③看点：从有三种走法，即：、　、．在点标上数字“”（）．④看点：共有三种走法，即：、、，在点标上“”

（）．⑤看点：从上向下走是，从左向右走是，那么从出发点有六种走法，即：、、、、、，在点标上“”（），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点到这点的所有最短路线的条数．此法能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”．

【巩固】

如图所示，从点沿线段走最短路线到点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？

【解析】

这是一个较复杂的最短路线问题，我们退一步想想，先看看简单的情况．

从到的各种不同走法中先选择一条路线来分析：

如果按路线来走，这条路线共有条线段，每次走一步或两步，要求从走到，会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题的解法可得在这条路线中有8种符合条件的走法．而对于从到的其他每条最短路线而言，每一条路线都有5条线段，所以每条路线都有8种走法．

进一步：从到共有多少条最短路线？这正是“最短路线”问题！用“标数法”来解决，有10条．综上所述，满足条件的走法有种．

【巩固】

从到的最短路线有几条呢？

【解析】

图中从到的最短路线都为6条．

【巩固】

有一只蜗牛从点出发,要沿长方形的边或对角线爬到点,中间不许爬回点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？

【解析】

共有种，即：、

、

,最短的路是:．

【例

2】

阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不

同的最短路线？

【解析】

从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走．我们可以先看点：从学校到点最短路线只有种走法，我们在点标上．、、、点同理．再看点：最短路线可以是、共条，我们在点标上．我们发现正好是对角线点和点上的数字和．所有的最短路线都符合这个规律，最终从学校到少年宫共有种走法．

【巩固】

方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？

【解析】

根据“标号法”可知共有种，如图．

【巩固】

如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？

【分析】

共有种．

【巩固】

小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！

【分析】

根据“对角线法”知共有种，如图．

【例

3】

“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？

【解析】

采用对角线法（如图）这道题的图形与前几题的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的．从北京到黄山最近的道路共有条．

【巩固】

从甲到乙的最短路线有几条？

【解析】

有条．

【例

4】

古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？

【解析】

本题主要体现最值思想和对称的思想，教师应充分引导孩子观察行走路线的变化情况

逐步引导学生通过对称来找到相应的点，进一步了解图形最值问题中应该如何解决问题．

【例

5】

学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？

【解析】

我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有种不同的最短路线．

［拓展］

亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？

【解析】

此题与上题不同，但方法相同．我们采用对角线法（如图）可知：可以选择的最短路线共有条．

【例

6】

阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？

【解析】

采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有种走法．

［铺垫］

小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？

【解析】

“对角线”法（如图），共条．

【例

7】

阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？

【解析】

仍然用对角线法求解．第一天（无限制条件）共有条；第二天（必须经过公园）共有条；第三天（必须不经过公园）共有条．

【巩固】

大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！

【解析】

（方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共条．必经过市中心的条，所以可行的路有：（条）．

（方法二）可以直接求，即把含有市中心的田字格挖去，共有条．

【例

8】

如图，从到最短路线总共有几种走法？

【分析】

如图，共有种．

【例

9】

如图，从到沿网格线不经过线段和的最短路径的条数是多少条？

【解析】

由于不能经过线段和，所以我们必须先在网络图中拆除和，然后再在拆除了和以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最短路径有78条．

【巩固】

下图为某城市的街道示意图，处正在挖下水道，不能通车，从到处的最短路线共有多少条？

【解析】

从到的最短路线有条.

【例

10】

按图中箭头所指的方向行走，从到共有多少条不同的路线？

【解析】

本题中的运动方向已经由箭头标示出来，所以关键要分析每一点的入口情况．

通过标数法我们可以得出从到共有条不同的路径．

【例

11】

按图中箭头方向所指行走，从到有多少种不同的路线？

【解析】

运用标数法原理进行标数，整个标数流程如下图

从到共有条不同的路线．

【巩固】

⑴按下图左箭头方向所指，从到有多少种不同的路线？

⑵如下图右所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有从入口到出口的路径共有多少条？

［分析］

⑴利用标数法求得到有种不同的路线，如下图左所示．

⑵由题将路线图转化为下图右所示，根据标数法求得从入口到出口的路径共有10条．

【例

12】

⑴如下图左，如果只允许向下移动，从点到点共有多少种不同的路线？

⑵如下图右，要从点到点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的走法？

【解析】

⑴按题目要求，只能向下移动，利用标数法求得到共有路线种，如下图左所示．

⑵按题目要求，只能走下图右的3个方向，利用标数法求得共有22种不同的走法，如下图右．

【巩固】

图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法？

【分析】

图中并没有标出行走的方向，但题中“你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间”这句话实际上就规定了行走的方向．如下图所示，我们可以把原图转化成常见的城市网络图，然后再根据标数法的思想标数：从图中可以看出，从1号走到10号房间共有22种不同的走法．

【例

13】

一只密蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？

【解析】

蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计算．

如图所示，小蜜蜂从出发到处共有种不同的回家方法．

【例

14】

在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“”的路线共有多少条？

［分析］

要想拼出英语“”的单词，必须按照“”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得出共有31种不同的路径．

［铺垫］

图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法．

［分析］

从我（个）、爱（个）、希（个）、望（个）、杯（个）中组成“我爱希望杯”即相同的字只能选一个而且不能重复选，所以共有(种)．

注意图中的三个字母“”，左、右的两个字母“”只能由一个字母“”去到达．

［拓展］

如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“”，按图中箭头所示方向有多少种不同的方法拼出英文单词“”.

［分析］

第3篇

牛吃草

教学目标

理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识精讲

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

①

草的每天生长量不变；

②

每头牛每天的食草量不变；

③

草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④

新生的草量每天生长量天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；

⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；

⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；

⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲

板块一、一块地的“牛吃草问题”

【例

1】

青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮？

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

【巩固】

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

【巩固】

仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】

设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）

【例

2】

牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？

【解析】

设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周

【巩固】

有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．

20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．

【巩固】

(湖北省“创新杯”)

牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则

头牛96天可以把草吃完．

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．

【巩固】

一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【解析】

设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)

【巩固】

林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【解析】

设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃

【巩固】

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【解析】

水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？

(台).

原有的水可供多少台抽水机抽1天？

(台).

若6天抽完，共需抽水机多少台？

(台).

【例

3】

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．

【巩固】

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

【解析】

设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少

；

原来牧场有草，

12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。

【例

4】

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．

若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．

【巩固】

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【解析】

设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少

原来牧场有草

可供10头牛吃的天数是：(天)。

【例

5】

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．

10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

【巩固】

（希望杯六年级二试试题）

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】

“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。

【巩固】

一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）

【巩固】

一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

16头牛

15天

16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛）

6天

25×6＝150：

原有草量＋6天生长的草量

从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

【例

6】

有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．

现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为(头)．

【巩固】

一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：(天)．

【例

7】

一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【解析】

设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴

20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵

30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶

由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；

由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份

将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．

这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．

【巩固】

现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?

【解析】

牛、马45天吃了

原有天新长的草①

牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤

马、羊60天吃了

原有天新长的草②

牛、羊90天吃了

原有天新长的草③

马

90天吃了

原有天新长的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．

所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．

现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.

所需时间为天.

所以，牛、羊、马一起吃，需36天．

板块二、多块地的“牛吃草问题”

【例

8】

东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上天生长的草量为，即每天生长的草量为．那么2000平方米的牧场上原有草量为：．

则6000平方米的牧场每天生长的草量为；原有草量为：．6天里，该牧场共提供牧草，可以让(头)牛吃6天．

【巩固】

有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍，把甲草地分成面积相等的3块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛12天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由10头牛12天吃完．那么条件转换为“10头牛12天能吃完乙草地上的草，20头牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地长草量为，乙草地原有草量为：；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为，原有草量为：．要10天同时吃完两块草地上的草，需要(头)牛．

【巩固】

有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

【解析】

设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

10头牛

20天

10×20＝200

：原有草量＋20天生长的草量

15头牛

10天

15×10＝150

：原有草量＋10天生长的草量

从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，

即1天生长草量＝50÷10＝5；

那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。

则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；

原有草量：100×（3600÷1200）＝300.

75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。

【例

9】

一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

【解析】

(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决．

把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；

把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天．

那么1公顷牧场每天新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为．那么6公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为．

8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要(天)可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天．

(法2)题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来．

设1头牛1天吃草量为“1”．将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天．所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：，12公顷牧场原有草量为．那么12公顷牧场可供16头牛吃(天)，

板块三、“牛吃草问题”的变形

【例

10】

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【解析】

设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，

要求2小时淘完，要安排人淘水

【巩固】

一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【解析】

设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．

【例

11】

假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？

【解析】

亿人。

【例

12】

画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

【解析】

设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。

8:30到9:00

共30分钟

3个入口共进入。8:30到8:45

共15分钟

5个入口共进入，15分钟到来的人数

，每分钟到来。8：30以前原有人。

所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?

设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．

1分钟新来多少个单位的旅客

检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，

4×15－×15=52

5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客

52+×5=55

设立几个检票口

(个)

在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有

级台阶．

本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：

“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。

两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？

本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。

自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间），自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间

（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。

自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？

该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：。自动扶梯的梯级总数：(级)

小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，

分钟能追上。

本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．

快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？

可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车人速度是：(米/分)，开始相差的路程为：（米），所以中速车速度为：(米／分)．

有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？

分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”．

设甲车的速度为“1”，那么乙车小时走的路程为，所以乙的速度为，追及路程为：．

如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：(小时)．

甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．

相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度。所以卡车速度为：（千米/时），全程：（千米），丙车速度为：（千米/时）

小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．

当小新和风间相遇时，正南落后小新(米)，依题意知正南和风间走这24

米需要(分钟)，正南和风间的速度和为：(米／分)，风间的速度为：(米／分)，学校到公园的距离为：(米)．所以妮妮的速度为：(米／分)．

一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？

设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为，水池原有水量为．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水．

一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过

时

分水池刚好被排空．

本题是牛吃草问题的变形．

设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：，半池水的量为：，所以一池水的量为72．

如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为小时，即7小时12分钟．

北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为，原有的水量超过安全线的部分有．

如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要开个泄洪闸．

【巩固】

(“希望杯”五年级二试)有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水．若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【解析】

设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为．要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管．

【巩固】

一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

【解析】

设根排水管小时排水为“”，进水速度为，原有水量为，如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

【巩固】

由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?

【解析】

设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：(个)．

【巩固】

（“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下

台抽水机。

【解析】

设每台抽水机每小时抽个单位的水，原计划需要小时抽完

则原计划个小时抽的水量为，

台抽水机时抽水量为

所以，个小时的出水量为，

个小时的出水量为，

而泉水的出水速度是一定的，所以，解得，

所以每小时出水量为，所以需要留下台抽水机。

【例

13】

甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

【解析】

设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

，每个仓库存放的面粉总量为：．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要(人)．

【例

14】

小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）

【解析】

第4篇

一、小学数学教学设计的含义

随着课程改革的深入，在新课程教育理念的指导下，小学数学教师备课已由过去的撰写教案悄然转变为教学设计。教案和教学设计虽然都是教师对教学进行预设的规划和安排，但反映了不同的教学观念：教案反映的是教师注重具体的教材教法研究，而教学设计则反映了教师关注以促进学生发展为核心的有效教学策略研究。我国学者刘树仁认为，教学设计是教师在备课过程中依据现代教学理论和个人经验，用系统的方法把各种教学资源有机地组织起来，对教学中的各个部分做出整体计划和安排，制订系统的施教方案的过程。也有学者认为，教学设计是指对整个教学系统的规划，是在分析学习者的特点、教学目标、学习内容、学习条件等基础上统筹全局，提出教学活动的具体方案。小学数学教学设计就是在上述研究的基础上，结合数学学科的特点，针对小学生及小学教学的实际，为小学数学教学活动设计蓝图的过程。小学数学教学设计应该被视为一个整体的、系统的、动态的连续过程，目标是解决数学教学中的问题。

二、小学数学教学有效性途径探索

对于小学阶段的学习科目，小学数学是其中的基础与核心，学好数学不仅可以增强整体的学习成绩，培养小学生独立思考的能力，而且对思维力的纵深发展起到了潜移默化的推动作用。因此，在详细分析的基础上，本文主要针对小学生数学学习兴趣的培养和教师整体教学水平的提高两大方面进行了详细的概述。

（一）小学生数学学习兴趣的培养

1.兴趣是学习数学最好的老师

小学生正处于天真烂漫、无拘无束的发展阶段，无论是意志力、创造力还是自我的约束力都不太成熟，因此，培养小学生的数学学习兴趣就显得尤为重要。处在6～13岁年龄段的小学生正是各项认知能力快速发展的阶段，在此期间，小学生极易对逻辑思维能力强、计算难度高、排列顺序复杂的学科产生厌学的心理。这时，只有通过建立起基础的兴趣模型，让兴趣教学贯穿于小学生学习数学的始终，成为连接小学生数学学习的主线，才能通过某个有效的刺激，刺激小学生的学习兴趣。

2.培养良好学习兴趣的具体途径

（1）调动课堂学习气氛

在新型化的教学模式下，课堂不再单纯地追求教师的硬性灌输，而更加注重学生切实参与课堂的实践及将课堂所学与自我知识完美融合，将知识融会贯通、活学活用的能力.因此，教师在教授基本的数学知识的同时，可以增设多种多样的趣味数学课堂学习活动。

（2）让学生感受赞美的力量

小学生的心智还处于年幼的发展阶段，他们对事物的感知程度往往也来源于外界的赞美和鼓励，适时地对每一名学生提出表扬与赞美，特别是在小学生取得进步时，教师要及时给予学生赞美与鼓励。通过及时的赞美，小学生很容易对数学学习产生积极反应，进而提高学习成绩。

（二）提高教师整体教学水平

小学生是祖国的花朵，活泼、敏捷的性格特点是小学生的典型特征。因此，在小学生的培养过程中更应该注重小学教师整体素质的提高，任职的小学教师应该做到以下2点：

1.定期接受培训，认真研究数学教材

对于小学生来说，他们不懂得怎样很好地利用自己的课堂所学，举一反三那就更为不易，这就要求教师要不断地提高自身素质，定期接受教育主管部门举办的各种教学培训，积累更多的授课方法，引导学生活学活用，深入挖掘学生的潜能。另外，课本是数学学习的依据，教师的所有教学活动都应该围绕课本的基础概念、定理等进行适度的延伸，教师应熟练掌握一年级至六年级数学知识之间的本质联系，制订适当的教学方法。例如，讲好“两位数的四则运算”才能为日后“三位数的混合运算”奠定良好的学习基础。教师切记不能脱离教材，泛泛而谈。

2.重视学生基础，灵活运用多样学习方法

打好基础是小学生学好数学的首要任务，教师应该在日常的数学教学中引导学生学习更多的课本基础知识，加强对课本课后习题的练习，让小学生达到举一反三的效果。例如，有的地区与学校过分强调让小学生学习奥数知识，奥数确实能在一定程度上起到开拓智力的效果，但奥数知识相对较难，不可对学生授，应该具体学生具体对待。小学生数学学习能力有限，不能总结出系统有效的学习方法。在一定程度上，教师的教学方法决定了学生的学习方式，教师应掌握多种学习方法，更要学会掌握不同水平学生的教学方法。

第5篇

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认真背单词，背单词有很多方法，联想记忆，死记硬背各有其好处；我建议用适合自己的学习方法，当然用电脑记忆单词也是个很好的方法，这样既能掌握单词正确的读音，对听力也是非常有帮助的。

第6篇

在学校，我是个普通平凡的学生，可是在家里，我却改头换面，摇身一变成了大名鼎鼎的小老师。

今天是星期天，小小课堂又开办了。这节课讲的是奥数题。我的两位独门弟子——爸爸和妈妈，早已拿着作业本，搬着板凳，规规矩矩地坐在桌子旁边。我呢？则夹着书本和教案（习题答案），晃晃悠悠地进了教室——阳台。

“咳，咳！”我清了清嗓子喊道，“上课！起立！”。“老师好！”两位学生齐声回答。本老师的教学风格是“废话少说，快速讲课”，所以，我直接在黑板——门上飞快地抄着习题。刚开始教室里鸦雀无声，可是不一会儿，我的两位弟子和天下所有学生一样，开始交头接耳、小声嘀咕了。和天下所有老师一样，我生气了，丢下粉笔，阻止说话。课堂又恢复了平静。终于抄好习题了，两位学生开始埋头做题。还不错，不到五分钟作业便交上来了，我当堂批改。爸爸作业工整，全部正确，我握着红笔在爸爸的本上满心欢喜地打了个“优”。“耶！”爸爸高兴地尖叫起来。妈妈紧张地站在旁边，我在妈妈的本上毫不留情地画了个“良”。“我怎么错了？！”妈妈还想为自己争辩。我便仔细地给她分析讲解这道题。妈妈终于明白了。接着是一道简单的计算题，可结果是：妈妈呆愣着不会算，爸爸因为运算过程错了，而只得了个“良”。我气得真是捶胸顿足，可生气也不是办法呀。我只好把题讲了一遍，让他们比较“一般算法”和“简便算法”哪个省事。两人这时才恍然大悟，原来这题是让运用简便算法的。

第7篇

数学题量适中，题型多样化，知识面广，接近生活，尤其是个别试题特别灵活，可多种方法操作，适合中上等生。偏难。

二、错题情况分析

第一题，填空

（1）“一个两位数，十位上的数比个位上的数小4，这个数可能是、。”这道题错的特别多。大部分同学不理解题意，不知从何入手。

（2）“把58、79、12、33、95、80从小到大排列。”数字多，括号小，同学们答的乱。

（3）“正方形的四条边，长方形的对边。”同学们看图形能分辨两种图形，但是叙述图形特点不准确。对于这类题不理解，不知怎样表达。

（4）“3张1元，2张5角，5张1角组成。”这道题数字多，学生思考不能周全，大部分学生心里糊涂，不知是多少钱了。

第二题，写出钟面表示的时刻。也有很多学生错。有的是学生答题不认真，有的是学生没有答题方法。

第三题，计算。加减混合错的多。大部分学生是马虎，个别学生是基础差，根本就不会算。

第四天，填符号“25角2元6分”由于“分”这个单位在生活中不常用，孩子接触少，有的甚至没有“分”这个概念，不知“分”到底有多大，所以不会比较。“34=81”思维不灵活的学生符号填错。

第五题解决问题，条件，问题对于一年级下等孩子来说给的太多，孩子们的思维还达不到这个清晰度，有的计算出现错误。还有就是提出问题，许多孩子提出问题的语言不准确，没有标点符号。平时训练不到位。

第六题，统计的第5小题错的多，有的学生没读通题，只提问，不解答。

第七题，画一画的第2小题，画四种不同的图形，属于奥数问题，对于中下等生来说偏难，不会全面思维。

三、改进措施

（1）要加强基础知识的教学，培养学生灵活计算的能力。

（2）平时要注意引导孩子知识与生活实际相结合，让知识给生活服务。

（3）培养孩子的创新思维，一题多解或一题多变，能从不同角度把握知识、运用知识。

（4）注重孩子学习习惯的培养，说完整话，书写工整。

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发表于 2011-6-18 23:12:00|只看该作者

一、试题整体情况：

本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现"数学即生活"的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。

本次试卷共有十二大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学习技能，还对数学思想进行了渗透。

二、学生答题情况：

本次期末考试，我校参加考试人数：452人。各班平均成绩都达到94分左右，及格率99.5%，优秀率：97.2%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。

第8篇

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关于“一对一”等于“个性化”的家教误区

很多家长对“个性化教育”的理解存在误区，认为“个性化”，就是“一对一”，即所谓的一对一教学模式，也就是一个老师，一个学生，一张桌子，一套教案――这就是对“个性化教育”认识和理解上的的内核所在。

然而，尚未完全接触过一对一教育模式的孩子，则对此充满了陌生感，同时也有着极大的好奇心！学校的常规教育，采取大课堂教学模式，教师大多采取“整体划一”的授课方式，这是符合社会时代快速发展的大众化教育的基本走势。但是，随着未来社会发展与人才竞争，对人才综合素质培养的规格要求，让我们不得不忧虑孩子的成长。让孩子接受一般的精英化教育，按照未来劳动者“知识密集型”的培养规格，增强他们适应未来社会竞争力形势，是教育方或教育者为孩子们的未来而应该考虑到的一条良好出路。

目前各大教育机构推出的“一对一个性化”教育理念，提倡因材施教，促进孩子身心全面发展，是一定程度上精英化教育的外在表现，有效地弥补了大众化教育模下对孩子个性化培养的偏漏。其中教育机构的某些做法，也较有益地补充了学校教育，共同给孩子提供了一个全面而良好的受教育环境。

第9篇

“篮球、乒乓球、羽毛球这些项目，你上场比划两下，差不多都能玩起来，不会让人有专门去培训的想法。而网球，当年从国外引进来时，很多人很好奇，想玩但不会，他们在这方面是有消费需求的。”上个世纪90年代中期，陶红了解过市场情况后，办起了网球培训班，并逐渐发展成今天的天立网球俱乐部。

北京天立网球俱乐部在紫竹桥、先农坛、望京设有三个培训点，据近六年的情况统计，参加寒假培训班的人数呈上升的趋势。“2004年，160人／次；2005年，200人／次；2006年，200人／次：2007年，300人／次：2008年，320人／次；2009年，预计达380人／次。”

外联经理刘秀琴介绍说。尽管今年遇上全球经济危机，人们消费更加慎重，但从报名人数来看，网球培训没有受到太大影响，原本打算在球馆度过愉快寒假生活的青少年依旧如约而至。“我们早把这些因素考虑在内，提早安排了应对措施。”天立总经理陶红说。

由于北方的冬天较冷，不利于开展室外健身，一到寒假，学员们就主要集中在室内网球馆训练，室外馆则关闭。“有教练员进行了试验，冬天也到室外去训练，发现效果还不错。望京那边，今年也多开了几片场地。”陶红说。

青少年网球培训主要是针对5岁到18岁的人群，有些从短式网球开始，有些直接进入到标准网训练。在很多培训场馆，你会发现挥拍上阵的成年人也不少。“相对成年人来说，青少年的技术水平提高会比较慢，他们的身体还在发育阶段，你很难要求他们有那么强壮的体格，力量上会有所欠缺。此外，理解力也是一方面的差异。你跟一个成年人讲技术要领，他很快就能领会，而对小孩子一下子说太多的规则术语，他不一定明白。还有比较明显的是，主动与被动的学习。来学球的成年人多是白领阶层，无论他们是出于交际还是娱乐健身，都是很自愿主动去进步的，他们会不断地跟教练沟通，表达自己的想法。而孩子们多数是由家长创造条件，在家长的意愿下参与网球培训，相对就比较被动了。”在网球俱乐部工作有8个年头的教练员贺磊说。

第10篇

紧紧围绕学校工作计划，根据教导处具体工作安排，以新课程实验为核心工作，结合小学数学学科的特点，培养学生的创新精神和实践能力，努力提高我校数学教师的素质，全面提高我校数学教学质量。

二、现状分析

优势：

1教师工作面貌团结昂扬。在校长室的领导下，教师群体团结奋进精神抖擞，各项工作落实到位，勤奋严谨乐于奉献蔚然成风，为本学期教学工作和研究的开展奠定了良好的精神基础。

2课程改革成效比较显著。初步形成了“学理念、说理念、用理念”的良好氛，教师在课堂教学中都能努力引入研究型学习方式，力求做到三“活”（把教材用“活”、把方法激“活”、把过程盘“活”）

问题：

1学生方面：基础知识不够扎实，思维能力较差有待于提高。

2教师方面：新课程理念难以走进课堂物化为可操作的教育行为；学生合作学习的形式与效果之间的矛盾；学生个性张扬与学习习惯的培养和训练之间的矛盾；教研活动形式呆板，效果不明显等问题还有待思索和研究。

三、具体措施

（一）抓热点，努力推进课程改革。

发继续加强"新课程，新理念，新课堂"的研究与实验。通过下面措施促使新课程理念进行内化，并指导日常教育教学活动。

1、学习阶段。

a、外出学习。组织有关教师参加上级举办的新课程标准培训及学科培训、听课，并在回校后作幅射培训。

b、组织学习。组织全体数学教师对课改案例进行分析研究，以便进一步。

c、教师自学。学习数学新课程标准、新课程标准解读、新的教学参考、教学杂志上的有关文章，进一步明确课改精神，每位老师撰写学习心得并汇编成册。

2、活动阶段。

教师方面：

a、通过“五优化”评比活动，促使新课程理念的物化。

优秀数学教案评比（二月份）、优秀数学教学案例评比（三月份）、优秀数学课件评比（四月份）、优秀数学课堂教学评比、（五月份）优秀数学论文评比（六月份）

b、注重新课程理念运用，促使新课程理念的物化。

备课做到：按新课30%的比例分别写好设计意图、每个环节的设计理念，教学后记等，使教师在每上一堂课中都努力的体现新的理念。

教研活动时做到：上课教师的说课及听课教师的评课均要围绕新课程理念。

实践活动中做到：要求每位教师根据新课程理念，在本学期中创造性地开展一次教学活动.例如数学实践活动、特色作业设计等活动，并及时做好小结工作。

学生方面

a、通过实践活动对学生进行数学学习和应用能力的训练

三、四年级进行数学小故事、数学小幽默、数学名人名言搜集竞赛；（四月份上旬）

五、六年级进行数学小报设计及数学小论文或数学小日记竞赛。（四月份下旬）

b、指导学生开展课外小组活动，提高课外学习的能力

结合数学生活化研究课题，引导学生寻找身边的数学活动。在班内组成组成若干数学活动小组，在数学老师的指导下分批完成各组的活动小课题（例如：菜篮子里的数学工程等）。或从城镇、农村；或从小孩、老人；或从街头、巷尾等不同的角度来寻找生活中的数学，使学生理解数学的意义，同时也增强其合作、交流、探索学习的能力。

3总结阶段。

各项活动结束后及时总结、提升积极撰写相应论文，不断积累。

（二）抓常规，努力提高教学质量。

1、加强数学教研组建设

a、提高教研组计划的针对性：各组组长根据数学条线工作计划及上学期考试情况，制订本组教研活动计划，明确努力目标并制定相应对策。

b、追求教研活动的实效性：教研活动是是落实教学工作、提高业务能力的杠杆。本学期将以教研组及学科组相结合的形式开展每周一次教研活动。活动以课改研究为重点，依托课堂教学，每次活动内容做到有中心（3—4次集体性备课、2—3次对比性上课、1—2选拔性说课、示范性评课）从而切实有效的提高教师的综合素质，使教研活动更具有实效性。（具体安排详见《教研活动安排表》）

c、提高集体备课的实用性：本学期开展集体性备课活动，改变教师编写教案流于形式和应付检查的状况，实行教研组备课，个人备课的备课模式，促进教师间的相互交流与合作，将写教案和提高课堂教学效益以及提高教师水平有机地结合起来，进而提高教师备课上课的质量。期初每个教研组对本册教材中各个单元确定一个典型课例，每个成员提前一周对同一教材分头精心备课，在此基础上交流并进行试上，再修改再上，修改完善后的教案在校园网上交流。发挥组内成员的集体智慧，从而使每位教师对不同类型课例都有一定的了解，真正意义上通过集体备课提升教师校教研能力。

2、抓学生作业质量。

学生作业，一方面反映了老师的教学情况，另一方面也反映了学生的学习情况。本学期我们将严格执行《华士实验小学部数学作业规范》，继续狠抓学生作业质量。在此基础上同时要求老师作业布置不仅精当而且有创意，批改及时、认真，并能督促学生按时完成作业，重视学生良好的作业习惯的培养。

3、关注课堂，全面提高教学质量

a、举行数学教学年系列活动。20xx年定为我校的数学教学年，通过教学年活动系统的开展数学教学研究活动。在校园内营造数学氛围，全面的提高数学教师的业务修养和学生的数学意识及数学素养。二月下旬举行开幕式。（详见《数学教学年活动方案》）

b、建立数学听课日制度。自本学期起，每周三定为数学听课日，教师间可以无需预约的互相听课，通过这一举措促使每位教师每周均需精心准备一堂高质量的课，从而不断提高教师教学能力。

c、健全质量监控体系。

继续加强月考工作，健全月考制度。注重命题研究，努力吃透课标、教材精神，编印质量较高的测试卷，全面检测学生的知识技能掌握情况。

注重教学过程性管理，提高每堂课教学质量。教导处将结合听课活动开展听、测、问、查等形式的教学质量调研活动。“听”即听随堂课，听课覆盖面要达到全校教师的85%以上；“测”即在听完课后及时对该班学生进行抽样检测其知识、技能当堂掌握情况，了解每堂课的教学质量；“问”即情感态度价值观的问卷调查，了解学生对该堂课的感受，了解学生的需求。“查”即查教师的备课笔记、作业批改等；每次检测后，教导处将与任课教师反馈教学调研情况，及时沟通探讨存在的问题，对调研结果进行量化评价，并通过校园网分析公示。

做好“辅优补差”同步提高教学活动，抓中间促两头，提高学校的整体质量。

第11篇

从1999年开始，我不仅在社会办学单位执教小作家作文速成班，还想尽办法走进各个学校，令人欣慰的是，我与各个学校领导及专业教师不仅根本没有成为对立面，而且全部成为了志同道合的朋友。改革现有的作文教学乃至语文教学模式，开展创新教育，却正是各个学校迫不及待的追求，老师们以极其宽容的态度和真诚的热情欢迎我这个“圈外人”的到来，他们虚心跟着学生们听我的课，认真做着笔记，还不断与我交流心得，提出一系列建设性的意见和建议，每一次讲课和座谈会结束，我也仿佛被重新充了一次电。逐渐地，我已经不仅仅是一个“圈外人”了，甚至变得比圈内人还圈内人。

更令人振奋的是，一大批资深的专家学者不仅没有排斥我这个“圈外人”，而且给了我很多很多的指导、批评和鼓励。在北京，有张定远、顾之川、张伯华、王有声、袁志勇等全国闻名的顶尖级专家给我把脉、评点，并提出了很多很尖锐的意见，让我少走了很多的弯路；在江苏，有长期实践在语文教研第一线的杨清生、范超、刘德文、沈旭东、刘道方、高新光等老一辈专家向我伸出了援助之手，还有祝瑞松、马欣、张艳山等一批优秀中青年教师和我一起备课，执教小作家班。尤其是祝瑞松老师，他是南京市南湖一小副校长，是一个热心教授孩子快乐作文教学法的好老师。他将我的一系列快乐作文秘方加以细化，编成了教案和课件，用于自己学校的课堂教学实践和南京市教委组织的语文教改实验课验收活动，在教育系统内部受到了好评。安徽宣城古泉小学丁延清老师对作文教学研究的冲劲也是可圈可点的。他自费近万元到南京、北京、成都等许多地方参加教研活动。他光是听我的课，总时数已达到100小时，其中随堂听课六七十小时，课堂教学实况录像三十四小时。当我了解到，他是忍着强直性脊柱炎的巨大病痛到南京、芜湖听我上课时，我甚是感动。凭着这股热爱教育事业的顽强精神，我相信丁延清一定会在作文教学领域做出令人瞩目的成绩。

这些可喜的现象正在消除很多老师的一些担心，如“你储老师可以做的事我们做不了”、“你敢那么教，我们怎么敢？”、“学校课程设置和传统体制束缚了我们，叫我们怎么改革？”等等，同时，似乎沉闷的校园里也不断传出“另类老师的故事”，一开始还是新闻，久而久之敢于突破的人总在创造奇迹，别人也似乎无话可说了。而新闻媒体则对创新教育不断推波助澜，让“另类”成为“正道”和“时尚”。

第12篇

第13篇

以国家基础教育课程改革为契机，继续深化课堂教学改革实验在我校的稳步推进，不激进浮夸。进一步确立“一切为了学校的发展，一切为了教师的发展，一切为了学生的发展”的服务理念，以教学质量的提高为生命，抓好常规管理，强化特色工作，以创新寻求发展，以创建一流服务意识为目标，切实为孩子们的可持续发展甘当铺路基石。

二、工作目标：

1、推进课程改革：确立“问题即课题、教学即研究、成长即成果”的意识，紧抓课堂教学主阵地，加强对青年教师的指导力度，把教学质量的提高作为重中之重。

2、学科建设：注意围绕特长抓竞赛、围绕课堂抓考核、围绕质量抓教研、围绕科研抓提高，使学科建设初步形成；课堂有特色，常规有特点，科研有成果。

3、坚持课外活动特色：依据区域学生特点，结合本校实际及学生实际，开展民族特色体育活动，发展我校传统的强势体育项目，强化奥数，英语，科技手工制作等课外小组的活动质量。

4、加强校园网的建设和使用：以服务教育教学为根本，继续加强校园网络的管理与维护，重点建设具有鲜明特点的学校特色网站和教育资源库。加强教师的应用培训。

5、保持各率达标：常住适龄儿童入学率、巩固率、毕业率100%,残疾儿童入学率100%，各年级学科合格率95%,近视率控制在12%以下，无学生违法犯罪。

6、常规工作：规范、有序、高效

7、总务工作：一切服务于学生，一切服务于教学

8、队伍建设：培养干部教师的五种意识：服务意识、为人师表意识、廉洁从教意识、教学质量意识、团队凝聚意识，使年轻教师、年轻班主任快速走向成熟。

9、加强和改进学校体育、美育和卫生工作，促进学生全面发展。认真组织实施《学生体质健康标准》和《学校体育工作条例》，做到体育施行面达90%，推广课间操改革工作，继续搞好体育课和艺术教育课的教学教研，积极送培艺体专职教师，提高教学质量。加强学生课外文体活动。在九月底举办好学校秋季学生运动会，搞好乒乓球队和篮球队的训练工作，选好体育苗子，积极备战县级各类艺体比赛活动。认真贯彻实施《学校艺术教育规程》，按照规定开设艺术课程。加强学生心理健康教育，加强国防教育。认真贯彻执行《学校卫生工作条例》、《食品卫生法》、《学生食堂与学生集体用餐卫生管理规定》等法律、法规，加强学校小卖部、伙食团的卫生管理和各种传染病的防治工作，严禁“三无”食品和变质食品进入校园。开展预防艾滋病和预防教育，杜绝传染性疾病、食品卫生安全事故发生。

10、加强艺术特色学校建设。在“六一”、“国庆”、“元旦”等节日，由少先队、艺体教研组牵头，开展好文娱汇演学生书画展等活动。

三、教学常规管理

在教学常规管理过程中，以创建高质量的课堂教学，高质量的教师队伍，高质量的学生个体，高质量的管理成效为目标。具体作到：备课要深，上课要实，作业要精，教学要活，手段要新，活动要勤，考核要严，辅导要细，负担要轻，质量要高的教学十字方针。

1、进一步修改和完善我校的教学环节管理措施，实施对教学工作的全程管理，以期使其更适应素质教育，创新教育，现代教育的发展需求，从而为我校的教学常规管理提供制度支撑。

2、为提高每一位教师的学习意识，使教师的知识内存能够不断吸收，不断消化，不断更新，成为学生喜欢，同事羡慕的长流水型教师，进一步完善改进我校的教师成长记录袋的使用，利用教师档案记录教师学习反思总结的内容。具体分为：论文，反思，案例，学习笔记，教案五类，以便查阅。期末由教务处根据学习情况进行评议。同时教学管理人员利用听课，教研活动等机会培养教师的反思意识，如；鼓励教师反思自己的教学行为，查阅教师的备课教案等。

3、依据县教育局下发的，坚持我校的十六字备课原则，即：集体备课，个人加减，强化反思，资源共享。制定我校的《备课管理细则》，实施对备课环节的具体管理。即：可以使用上级业务部门下发的集体备课，鉴于我校学生和教师自身实际情况，必须有选择有针对性的对原备课实施修改，同时也可以把外省市实验区的优秀教案为己所用，如自身及学生实际无法适用者，教师必须自己备出教案。

4、提高质量意识，把教学质量的提高作为第一要务。鉴于此，我们将在本学期实行不定期的学科质量检测，并把检测成绩作为考核教师的重点。（包括优秀生检测，随机检测等）不再搞大规模的教学质量检测。争取使我们的孩子每天保证学有所得。

5、继续作好课堂教学的指导工作，完善各科课堂教学评价方案，把每节课中是否能够体现课改的理念作为评价重点。同时制定完成我校的“分类课”评价方案，从教学效果，理念贯彻，创新意识，学生行为习惯，学习习惯培养等方面实施评价。使我校的课堂教学水平在原有的基础上稳中有升，争取尽快培养几名具有个体特色的优秀教师。本学期安排40-岁以下的青年教师每人做一节汇报课，展示自己的理念学习情况，课后要说明自己的教学思路设计，教学效果，今后如何改进等。

【1】

与九年一贯制学校2011年工作计划相关的文章：

6、改变原教研活动高耗低效的现状，实施真正意义上的校本教研，在广泛研讨征求意见后，修订本校的校本教研计划，本学期的教研活动安排集体研讨后进行备课，教管人员进行专题培训，多人同上一节课等活动，切实使教研活动研有实效。

四、教研工作

本学期初，我校制定了本校校本教研活动实施方案，定出我校今后教研活动的工作重点。从活动形式上看可以归纳为“专题教研”和“问题教研”。所谓专题教研是指针对本校教学实际中存在的缺陷进行的某一题目的研究。问题教研立足于不同层次的教师的业务提高，在一学期内设有具体研究内容，只是针对教师业务中存在的某些问题进行提高的研究。

五、科研工作

由于科研工作在我校的开展尚不成熟，因此我们认为此项工作还不能激进和普及。所以我们在条件可能的情况下请教研室的专业人员到我校办专题讲座，具体内容包括：如何撰写开题报告及科研论文，如何确定研究专题等。同时以我校参加的县级英语，德育专题为突破口，以点带面，形成一个良好的科研氛围。让我校的科研工作在近两年中逐步走向正轨，走向普及。

六、德育工作

本学期我校德育工作的基本原则是“小处入手，细处着眼，强化指导，注重养成。”

1、完善《教师师德师风考核方案》、《教师师德师风建设管理办法》，定期检查，逗硬考核，落实奖惩。

2、开展树“师德师风”标兵活动，在教师中评选一批师德师风建设成效显著的教师，作为教师榜样，以典型带动全面。

3、加强教师主人翁意识培养，让“校兴我荣、校衰我耻”的理念深入教师心中，成为教师工作、学习、生活的源动力。

4、强化全员德育意识，学期初每位教师都要反思自己如何育人，并落实在教育活动计划当中。主题教育活动要切实可行，并与学生的生活息息相关，强化实效性。

5、校园内外，课上课下，每位教师都要担负起培养学生良好语言，行为习惯的任务，对学生的不良行为要及时发现，及时纠正。作到人人育人，时时育人，事事育人。

6、强化班主任的责任意识，管理意识，引导班主任切实做好班级管理，并对班主任进行班级管理的培训和量化评比。

7、做好不良行为习惯学生的排查工作，并与班主任协商做好这部分学生的帮扶工作。

七、安全工作

学校安全工作关系到社会的稳定，关系到学校的教育教学工作能否正常开展，它的责任重于泰山，必须长抓不懈，时时警钟长鸣。本学期的安全工作，仍以提高全体师生的安全意识为主旨，以避免各类事故的发生为目标。

1、教育教学安全：

⑴各科任教师要与学生建立良好的师生关系，用科学的方法教育学生，积极研究学生的心理、生理变化，加强心理辅导，严禁体罚和变相体罚学生。

⑵由学校组织的各项活动，各班都要周密考虑，分工明确，责任到人，严格管理。各责任人要切实负起责来，不能有丝毫的大意。

⑶加强对各班各室的用电管理，不准私拉电线，乱接开关。

⑷体育课及其它室外游戏，教师应全程监督学生的活动。活动量较大的要向学生讲清要求，问清学生能否参加，不得勉强。

2.交通安全：

⑴各班主任应把严格遵守交通法规作为每周必讲内容，要教育步行的同学靠右行、靠边行，杜绝学生骑车上学。

⑵配合镇派出所做好对学生的交通安全知识教育，确需乘车的学生要加强等车及坐车时的安全教育。

⑶实行24小时值日制度，值日教师要加强责任心。

⑷加强门卫的工作责任，校门口不得乱停车辆，禁止闲杂人员进入校园，外来人员进校要办理登记手续。

3.饮食饮水卫生（学校无食堂、小卖部。）：

⑴教育学生不吃“三无”食品。

⑵教育学生喝烧开的水，并要防止烫伤。

4.校产校舍安全：

⑴定期组织校舍安全检查，一学期不少于两次，特殊天气随时检查，发现险情及时汇报排除。

⑵每个教师都应确立主人翁的思想，保持高度警惕，关心校产校舍及其它设施安全，发现问题及时汇报总务处。

⑶加强保卫工作，防盗防火。

5.教学设施安全：

⑴电器、教具使用前要进行安全检查，如有故障要及时排除。按规定接插线，插线前应检查电线绝缘皮是否完好，禁止乱拉电线。

⑵体育器械在使用前体育教师或活动课辅导教师要先认真检查一遍，确定完好后方可组织学生使用，使用时教师不得离开现场，要随时关注学生的活动，加强保护，防范事故的发生。

⑶加强对学生进行日常行为规范教育，上下楼梯靠右行走，严禁在楼道、走廊里奔跑追逐。

⑷加强对实验室、电脑房等特殊场所的管理，按规定操作。

⑸完善防火设施，加强操作培训，设置警示标志。

八、课外活动

实践活动是能力生成的重要手段，是课内知识的延伸，对培养学生的动手能力和创新精神有百利而无一害。

1、开展丰富多彩的课外活动，如乡镇特色体育活动，发展我校传统的强势体育项目，并不断强化语文，英语，科技手工制作等课外小组的活动质量。

2、课外活动要定时间，定地点，定人员，活动前有计划，活动中有备课，有检查，活动后有总结。

(2)与九年一贯制学校2011年工作计划相关的文章：

3、针对活动的开展情况及质量，筛选优秀节目，优秀作品，在适当时机进行课外小组展示活动。

九、党、团、队工作

1、开展党员学习教育活动，巩固“两评一加强”活动成果；

2、抓好党员队伍建设，发挥党员在教育教学中的先锋模范作用，积极吸纳入党积极分子；

3、加强师德师风建设，落实好党风廉政建设责任制，开好民主生活会；

4、利用团队活动加强未成年人思想道德建设，提高团员素质，积极吸纳先进学生入队，入团；

5、以党带团，以团带队，带动全校师生追求上进，增强凝聚力和战斗力。

十、总务后勤管理

1、总务后勤、安全管理工作是学校教学秩序正常运行的有力保障。为此，学校要加强总务后勤、安全管理工作，做到帐目清楚，收支平衡，合理开支，供给及时，管理规范、科学。

2、财务人员要严守各项财经制度，坚决杜绝乱收费现象的发生，不自立受费项目或私自提高收费标准，严格票据管理，并利用校务公开栏定时公开帐目及经费使用情况。

3、后勤人员在作好常规工作的同时，要想方设法，开源节流，对各种设备及硬件能自己检修和维护的决不推委，及时主动作好桌椅，门窗，水电及教学设备的维护，确保教学工作的顺利进行，树立一流的服务意识。

4、严格财务管理制度，财会人员要当好学校领导的参谋，帐目做到日清月结，做到账物相符，收支平衡，开支合理，每月向校长报告一次收支情况，校长每学期向教代会或教师大会汇报财务情况。

5、购物要履行审批手续，购物单据需正式发票，应有经手人，校长批示方可有效。

6、搞好团结，加强协作，勤请示，勤汇报，管好财，努力提高资金使用率。

7、后勤人员应服从学校的分配，服从需要，尽职尽责做好本职工作，为教育、教学第一线服务，保质保量地完成突出性任务。

8、购好教育、教学的必须品并及时发放，确保教学工作的顺利进行。

9、严格学校财产的管理制度：对学校财产全部登记，建账。严格出借手续，损坏照价赔偿。及时添置和维修教学设施设备，以免影响教学工作，避免学校财产的损失。

10、继续实行班级财产的登记、管理制度。

[3]与九年一贯制学校2011年工作计划相关的文章：

第14篇

关键词：小学数学；情景教学；信息化；系统化

一、课堂教学问题探析

1.学生脱离实际死记硬背

小学生处于知识初识阶段，对于知识的理解掌握和运用都需要教师引导和培养，由于现阶段每个班容量逐渐扩大，教师很难针对每个学生进行数学知识学习认知的培养，导致学生在学习数学知识过程中只会死记硬背，不会通过以往学过的知识联系结合现有知识进行扩展记忆。小学数学低年级阶段的确需要学生背很多东西，这也是适合小学生年龄的，但是在记忆过程中忽视技巧性记忆，导致低年级学生学习数学吃力，长期死记硬背对数学的学习产生抵触心理。

2.教学模式传统，创新有偏差

教师在课堂教学过程中普遍存在偏重任务和知识的落实，忽视学生在数学学习过程中情感的培养。不仅是社会大部分人，就是数学教师也很难将数学看成是一门人文学科，从数学学习过程中找到情感的奠基，数学其实在深入了解后也是富有趣味性的。小学生刚开始接触数学，教师有必要在事物的起步阶段就奠定良好基础，培养学生对数学学习的兴趣至关重要，但是目前情况不尽如人意，大部分数学教学课程设置依然沿袭传统的教学模式。教师授课学生听，互动性不强，即使教师布置任务下去，学生的积极主动性也不高，并且现阶段很多教师为了让学生学习，对家长也进行“捆绑”式结合，布置很多需要家长配合完成的作业，这种方式有利有弊，目的出于让家长督促学生学习，但是实际上效果不明显，比如让家长给学生出题、出卷子，很多家长首先没有时间，其次并非专业，也不了解进度很难将卷子和题出好，这种创新偏离了初始目的，并且效果也不显著。

3.学生知识点混乱，条例不清晰

小学生归纳总结能力差，对所学知识很难通过自己的归纳系统化，但这一阶段又是对数学知识进行归纳总结的必要阶段，这种矛盾导致学生和教师在课堂知识的学习和传授上产生障碍，教师没有辅助学生将知识系统化串联在一起，学生在接下来新知识的学习上就产生了吃力感。知识在学生脑子里都是零碎的拼图，教师任务就是帮助学生拼出一个清晰的图形，然而这一方面在很多数学教学中被教师忽略。

二、提高教学质量的探究

1.生活式情景教学

小学生对知识的了解还不全面，对数学的应用和认知不清楚，不明白如何将数学和实际生活融合起来。需要在这方面进行引导，将数学教学生活化，把数学中的公式和模型融入实际生活，将抽象的数学知识具体化，升华教学内容。这方面的教学，教师可以尝试情景教学培养学生兴趣，更重要的是让学生明白数学来源于生活，数学同时服务于生活，数学和生活是相关联的。在数学计算题和应用题的教学中，教师可以将计算和应用题所涉及的搬到课堂让学生表演出来，比如将课堂模拟成菜市场，应用题是买菜之类的，就可以让学生亲身经历通过买菜进行数学公式的计算。这种形式将数学与生活结合在一起，增强数学的实际应用能力，也调动了学生日常生活中运用数学的兴趣，让学生有成就感。

2.灵活利用多媒体与传统板书教学

多媒体有利有弊，很多教师反映多媒体教学导致课堂笔记变少，学生手变懒，不爱动笔。教师应当将扩展性内容进行多媒体的教学操作，针对重点公式等需要学生记忆背诵的东西依旧采取板书形式，将传统与新兴模式相结合，相辅相成。比如，遇到作图或者图形变换等问题，教师就可以充分利用多媒体的可动性将图形准确呈现给学生，避免板书作图带来的误差。再比如，教师若想加深教学难度，讲解有关奥数问题追击问题时，教师可以制作动态追击图，让学生清晰地观察每个时段的变化问题，帮助学生理解运动问题。

3.系统化地梳理课堂教学

教师应当在课堂教课之前和一堂课结束后对上节课和本节课的所学知识点进行概括总结，并且在特定章节讲完后对章节进行总结，不仅是要求总结，对于低年级的小学生还应当教会学生如何自己使用总结本，引导学生自己逐渐学会总结。教师在总结时板书十分重要，教师应当做好板书，并且要求学生按照自己的板书格式做笔记，这种硬性要求目的是让学生培养总结的笔记习惯，在日后学生希望自己总结时可以灵活运用。经过一段时间的教师总结后，教师可以在课堂上尝试让学生先自己总结之后让其他学生进行补充的形式，调动学生探索精神，激发学生对数学的学习兴趣。

综上所述，作为小学数学教师，应当将培养目标与自己课堂教学相融合，让学习数学成为学生的乐趣，让数学融入学生生活，让学生能够采用数学方式解决实际问题。因此，教师应当针对课堂教学中出现的问题，探索提高课堂教学效率提高的方式，做到结合学生、结合当代、结合实际进行教学教案设计。给学生一个新的课堂授课模式，调动学生学习数学的兴趣，让学生成为课堂的主人。

参考文献：

[1]张桂芳，宋乃庆.数学课程中的算法知识“集中显性教学”与“分散隐性渗透”相结合[J].数学教育学报，2013（2）.

第15篇

[关键词]小学数学研究新主题的课数学生活化数学探究

最近，听了一位教师执教的人教版实验教材四年级下学期的数学广角单元中的“点与间隔”的第一课时，笔者由此对时下过于偏重、强调数学生活化的做法有了一点的思考。在此记录下来，与同行交流。

先回顾一下此课的教学设计思路、预设流程和课堂实况。（注：教学设计思路和预设教学流程是执教教师课前提供的教案中摘录的原文）

【设计思路】以“点与间隔”的知识为基础，紧紧围绕“植树”、“锯木”问题这两个主题，尝试以“主题式”研究方式来组织学生学习，让数学贴近学生生活，使学生发现数学就在自己的身边。通过课堂活动，让学生体验数学与日常生活密切相关，体现到数学源于生活、又服务于生活的思想。

【预设流程】引入课题（源于生活）；研究学问（寓于生活），①植树、②锯木；举一反三（用于生活）；创新应用（高于生活）；总结深化（寄予生活）。

【课堂实况】上课伊始，教师引导学生从数手指空入手，导入新课题――“点与间隔”。然后进行第一主题的研究――“植树问题”（执教老师把线段型的“点与间隔”问题首尾两端设点的情形称为“植树问题”，首尾两端都没设点的称为“锯木问题”。）具体教学过程为：教师出示题目：一小区内一条50米的道路一旁需要栽树。每隔10米栽一棵，两端都栽，需要几棵树苗？请学生尝试列式计算，然后交流，结果出现两种情况：①50÷10=55+2=7，②50÷10=55+1=6，教师请学生用画示意图来鉴别正误，结果师生一致认为第二种列式正确。然后，教师要求学生任意画一条线段分成自己喜欢的段数，两端都设点，这样分若干次，把自己每次分的段数和点数分别纪录下来，然后请学生汇报并把结果填入表中。

再让学生观察表中的数据得出“植树问题”的棵数与段数关系：棵数=段数+1，接着研究第二个主题――“锯木问题”：教师形象地向学生介绍了一刀两断的情境，让学生猜想如果锯2刀、3刀、4刀……那木头会分别被锯成几段呢？这样就顺利得出结论：锯木次数=段数-1。在剩下近三分之二的课时里，教师提供了极为丰富的“植树”、“锯木”的生活题进行巩固拓展训练，完成预设中的后三大部分内容，课中教师对学生的练习反馈的语言大多是：这是哪类问题（植树还是锯木）？用了哪个关系式？

整节课，执教教师努力想体现新课标下“源于生活，用于生活”的教学特色，以浓郁的“生活味”呈现出与旧教材应用题教学的不同风景，可惜缺少了学生自主学习的“探究味”。这节课揭示课题与探究主题在时间上只用了三分之一的课时，探究的过程也是在教师的指令下快速进行的，学生探究主题的时间和空间都是欠缺的。后三分之二的时间学生好像是在打游击战，疲于解决教师给于的生活中的零零碎碎的问题，疲于回答教师的提问：碰到这个生活问题你怎么解决？碰到那个生活问题你怎么解决？教师忙于出题，学生忙于解题，以至于在拓展练习时一大部分学生的思维已经找不到北了。这就使本节课有了明显的缺憾。

对此，笔者谨提出以下几方面看法：

1.对学情和教材的特点了解不够。“点与间隔”问题原本属于奥数教学问题，现在编入新课程教材，从原先尖子生学习的材料，成为现在每个学生的学习内容。由于这一内容的本身有很高的思维含量，学生学起来不容易。从四年级学生思维特点来看，这一年龄的孩子抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具有一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，但对新问题的理解仍以具体形象情境作支撑，即以形象思维为基础。课堂上教师虽也安排了学生画示意图理解题意，得出了结论，但学生思维由具体到抽象的过程是一个复杂的、不断完善的过程，本节课教师给予学生实践探究、经历体验数学思想方法的时间和空间是远远不够的。

2.教学目标和重点定位不准。本节课是学生初步接触“点与间隔”这类问题，其教学内容本身具有很高的数学思维含量，在教学中且具有很大的探究空间，教学时应从实际问题入手，引导学生分析、思考问题构成中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取数学模型的过程。这节课主要是要渗透一种在学生学习研究问题中的重要数学思想――化归思想，而“点与间隔”是渗透这一思想方法的一个学习支点，本节课的教学目标应是让学生经历实际问题中抽取出“点与间隔”模型的过程，理解和掌握在一条线段上点数与间隔数之间的关系，尝试运用数学思想方法来解决实际生活中的简单问题，体验数学思想方法在解决问题中的作用，而不是为了大量的较复杂的生活实际问题的解答。本节课教师在匆匆得出“植树”与“锯木”的两种数量关系后，安排了三分之二节课的时间用于解决大量的生活问题，在练习反馈中对解题思路也只是一带而过，使学生缺少解决问题的理论依据和思维的支撑，没有对“植树”与“锯木”的两种数量关系进行有效的整合。在学生还来不及明白“点与间隔”之间的关系，还没有吃透解决问题的真正办法的情况下，过早地要求学生去解决大量的生活实际问题，来凸显数学的生活化是不恰当的。

奥数教案范文

第1篇

第2篇

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第8篇

第9篇

第10篇

第11篇

第12篇

第13篇

第14篇

第15篇

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