实数教案范文

前言：我们精心挑选了数篇优质实数教案文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

2020人教版九年级数学教案：函数教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

教学难点：函数概念的抽象性.

教学过程：

(一)引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、，n是函数，a是自变量.

(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义.

(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是 .

同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解：(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解：(1)

(x是正整数，

(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.

例3、求下列函数当 时的函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：1)当 时，

(2)当 时，

(3)当 时，

(4)当 时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

(二)小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.

人教版九年级数学上册教案：直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页　练习.

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p

第2篇

关键词：中职数学 教学方法 学案引导法

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。

1 “学案引导式”教学法的意义和结构

“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。

“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。

下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。

学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的图解法。

学时：一学时。

学习模式：

【学习引导】

（1）自主学习。

1）读教材P42～P44到练习止。

2）回答问题：

①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？

②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？

③这些不同的位置由什么决定？如何计算？

3）完成练习。

4）小结。

（2）方法指导。

1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？

2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y

3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。

【思考引导】

（1）提问题。

1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？

2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？

4）当a

（2）变题目。

若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？

【总结引导】

本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。

第一步：达标（满足哪两个条件？）。

第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。

第三步：分类（可分成哪几种情况？）。

第四步：写解集（依据是什么？）。

记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。

【拓展引导】

（1）课外作业：P45习题2～4。

（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？

（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？

2 “学案引导法”的有关说明

（1）学案与教材，教案的关系。

教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化.教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读.供学生使用。

（2）学案特点。

①设计上应站在学生角度考虑问题。

②方法上要引导学生读懂教材。

③内容上包含所有的知识，技能和方法。

④使用上它是阶段性学习资料。

⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。

参考文献

第3篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．

2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

（二）能力训练点：

1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．

2．培养学生的推理论证能力．

（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．

（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（1）方程无实数根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有两个不相等的实数根．

方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．

练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？

学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．

教师评价，纠正不精练的步骤．

假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？

练习2．已知：关于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有两个实数根．

学生板书、笔答，教师点拨、评价．

例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．

分析：将算出，论证＜0即可得证．

证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．

本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．

本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．

此种题型的步骤可归纳如下：

（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；

（3）判断的符号；（4）结论．

练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．

提示：将括号打开，整理成一般形式．

学生板书、笔答、评价、教师点拨．

（四）总结、扩展

1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：

（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．

（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．

（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．

2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．

四、布置作业

1．教材P．29中B1，2，3．

2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．

（2、3学有余力的学生做．）

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（二）

一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）当＞0，……练习1……练习2……

（2）当＝0，……

（3）当＜0，……

反之也成立．

六、作业参考答案

方程没有实数根．

B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

2．解：方程有实根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整数解为1，2，3

当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：

（2）当2m-1≠0时，

第4篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）当m＋n≠0时，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．14练习2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

练习．……

六、作业参考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

第5篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）当m＋n≠0时，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．14练习2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

练习．……

六、作业参考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

第6篇

1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1．知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2．教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

（1）从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式．如：2，都是代数式．

（3）代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子,一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号．如，，等都是代数式，而，，，等都不是代数式．

3．教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7（a－3）的意义。

分析7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。代数式7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。所以，7（a－3）的意义是7与（a－3）的积。

4．书写代数式的注意事项：

（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面．如，应写作或写作，应写作或写作．带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成．数字与数字相乘一般仍用“×”号.

（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写．如：应写作

（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来．

5．对本节例题的分析：

例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

6．教法建议

（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

（2）在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比如，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。

7．教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

代数式

教学目标

1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法.

教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确地说出代数式所表示的数量关系

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律a+b=b+a；

(2)乘法交换律a·b=b·a；

(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.

三、讲授新课

1代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

2举例说明

例1填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册；

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m

例2说出下列代数式的意义：

(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(3)的意义是c除以ab的商；(4)a-的意义是a减去的差；

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

例3用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商；

(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

(4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

解：(1)；(2)(m-5n)2(3)2x+y；(4)3tν3

四、课堂练习

1填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

(3)底为a，高为h的三角形面积是______；

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

2说出下列代数式的意义：(投影)

(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2

3用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?

3什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

6用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

第7篇

1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．

教学重点和难点

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(4)乙数比x大16%．((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2．在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式．本节课我们就来一起学习这个问题．

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%．

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数．

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x．

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．

解：设甲数为a，乙数为b，则

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数．

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？

(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？

解：(1)3n；(2)5m+2．

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)．

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；

分析：启发学生，做分析练习．如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”列成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”．

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力．)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？

个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)

三、课堂练习

1．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商．

2．用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；

(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；

(4)比a除b的商的3倍大8的数．

3．用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1．怎样列代数式？2．列代数式的关键是什么？

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．要求学生一定要牢固掌握．

五、作业

1．用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1：10，教练人数是多少？

2．已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积．

第8篇

本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。各部分内容之间的安排如下表：

课题内容

亿以内的数的认识

主题图出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。

亿以内数的读法

例1北京天坛图。呈现首都北京市人口数。让学生知道生活中有比万大的数。类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。

例2读含两级的数。

亿以内数的写法

例3写含两级的数。通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位表写出相应的数。渗透环保教育。

例4亿以内数的大小比较。

例5将整万的数改写成以“万”作单位的数。

例6将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。

数的产生

介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。

十进制计数法

介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。

亿以上数的认识

例1读含三级的数。

例2写含三级的数。

例3将整亿的数改写成以“亿”作单位的数；将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写成以“亿”作单位的数。

计算工具的认识

介绍算盘、电子计算器。

用计算器计算

运用计算器进行四则运算，探索计算规律。

2．教学目标：

（1）使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

（2）掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。

（3）在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

3．教学重难点：

亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

第1单元大数的认识

1亿以内数的认识

内容:P2-4例1

教学目标：

知识与技能：

使学生知道生活中有比万大的数；

使学生进一步认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位。

过程与方法：使学生经历揭示各计数单位间的关系的过程，掌握数位顺序表，理解位值的概念。

情感、态度和价值观：体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。

重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。

难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系。

教具：图片和计数器

教学过程：

一、复习导入：

1、我们以前都认识过哪些数？

2、数数：1）从689一个一个的数到712。2）从420一十一十的数到5403）从910一十一十的数到10004）从200一百一百的数到1000

3、在生活中你见到过哪些比较大的数？

4、出示图片：

在日常生活和生产中，我们经常用到比万大的数。北京市人口：13819000人,请学生试着读一读。

这节课我们就来研究更大的数，板书课题：亿以内数的认识

二、探究新知：

1、请学生拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千时问：一千一千地数，10个一千是多少？

强调：千位上的10个珠子怎么办？

2、请学生一万一万地数，当数到10个一万时问：是多少？利用计数器问：怎么表示10个一万？

3、照这样继续数下去。10个十万是多少？10个一百万是多少？10个一千万是多少？。

师：一、十、百、千、万、十万、百万、千万都是计数单位。

想一想：每相邻两个计数单位之间是什么关系？

4、把所学数位按数位顺序表排列起来

亿级万级个级

亿千百十万千百十个

万万万

位位位位位位位位位

13819000

表示8个十万

每个计数单位都要占一个位置，按照我国计数的习惯，每4个数位是一级。

说一说其他数位上的数各表示多少？

三、巩固新知

1、“做一做”的1题数数

2、“做一做”的2题说一说生活中哪些地方用到万以上的数。

2亿以内数的读法的练习

教学内容：练习一的：3-5题。

教学目标：

1、进一步了解亿以内数的计数单位和数位及其意义。

2、熟练地掌握亿以内数的读法。

教学重点：正确熟练地读出亿以内的数。

教学难点：了解计数单位和数位的意义。

教具准备：小黑板、投影片、数位顺序表。

教学过程：

教学内容

复习亿以内数的读法

1、谁能说出亿以内数的计数单位和数位？

2、亿以内的数位是怎样分级的？

3、小黑板出示：读出下列各数。

326801458005205000

（要求：说出万级和个级上各有什么数，分别读作什么，然后再合起来读）

1、学生说出计数单位和相对应的数位。

2、学生说出个级和万级。

3、学生读数：

32680读作三万二千六百八十

145800读作十四万五千八百

5205000读作五百二十万五千

了解数位上的数所表示的意义

1、投影出示：分别说出下面每个数中的“2”在什么数位上，表示什么？

7265056245002845000

2、说出下列各数是由几个千万、百万、十万、万……组成的。

5670007035000

4008000030200000

1、学生先讨论再回答：

72650中2在千位上，表示2个千；

5624500中2在万位上，表示2个万；

2845000中2在百万位上，表示2个百万。

2、学生讨论回答。

巩固练习

1、小黑板出示：读出下列各数

40500009008300038000400

2、投影出示：

（1）56850549是（）位数，最高位是（）位，从左往右起，5分别表示（）请读出万级上的数。

（2）在54后添（）个0，这个数是五十四万。在63后添（）个0，这个数是六千三百万。要把12345变成一千二百三十四万，应该（）。在96中间添（）个0，这个数才是九百万零六。

3、游戏：用0、1、3、5、7组成四个不同的五位数，再读出来。

1、学生先分级再读数。

4050000

90083000

38000400

第9篇

（1）掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

（2）理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系；

（3）掌握复数的模的定义及其几何意义；

（4）通过学习复数的向量表示，培养学生的数形结合的数学思想；

（5）通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法．

教学建议

一、知识结构

本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及其计算公式．

二、重点、难点分析

本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解；难点是复数模的概念．复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对这一点的理解要加以重视．在复数向量的表示中，从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点．复数模的概念是一个难点，首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，其次要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离．

三、教学建议

1．在学习新课之前一定要复习旧知识，包括实数的绝对值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等，特别是对于基础较差的学生，这一环节不可忽视．

2．理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系

如图所示，建立复平面以后，复数与复平面内的点形成—一对应关系，而点又与复平面的向量构成—一对应关系．因此，复数集与复平面的以为起点，以为终点的向量集形成—一对应关系．因此，我们常把复数说成点Z或说成向量．点、向量是复数的另外两种表示形式，它们都是复数的几何表示．

相等的向量对应的是同一个复数，复平面内与向量相等的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上所有的向量相成—一对应关系．复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系．

2．

这种对应关系的建立，为我们用解析几何方法解决复数问题，或用复数方法解决几何问题创造了条件．

3．向量的模，又叫向量的绝对值，也就是其有向线段的长度．它的计算公式是，当实部为零时，根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致．这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握．

4．讲解教材第182页上例2的第（1）小题建议．在讲解教材第182页上例2的第（1）小题时．如果结合提问的图形，可以帮助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面（曲线所包围的平面部分）．对于倒2的第（2）小题的图形，画图时周界（两个同心圆）都应画成虚线．

5．讲解复数的模．讲复数的模的定义和计算公式时，要注意与向量的有关知识联系，结合复数与复平面内以原点为起点，以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系，使学生在理解的基础上记忆。向量的模，又叫做向量的绝对值，也就是有向线段OZ的长度．它也叫做复数的模或绝对值．它的计算公式是．

教学设计示例

复数的向量表示

教学目的

1掌握复数的向量表示，复数模的概念及求法，复数模的几何意义．

2通过数形结合研究复数．

3培养学生辩证唯物主义思想．

重点难点

复数向量的表示及复数模的概念．

教学学具

投影仪

教学过程（）

1复习提问：向量的概念；模；复平面．

2新课：

一、复数的向量表示：

在复平面内以原点为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ，由点Z（a，b）唯一确定．

因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应．

常把复数z=a+bi说成点Z（a，b）或说成向量OZ，并规定相等向量表示同一复数．

二、复数的模

向量OZ的模（即有向线段OZ的长度）叫做复数z=a+bi的模（或绝对值）记作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b

例1求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比较它们的大小．

解：|Z1|2=32+42=25|Z2|2=（-1）2+22=5

|Z1|＞|Z2|

练习：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i

⑴在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量．

⑵计算它们的模．

三、复数模的几何意义

复数Z=a+bi，当b=0时z∈R|Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z（a，b）到原点的距离．

例2设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

⑴|Z|=4⑵2≤|Z|＜4

解：（略）

练习：⑴模等于4的虚数在复平面内的点集．

⑵比较复数z1=－5+12iz2=―6―6i的模的大小．

⑶已知：|Z|=|x+yi|=1求表示复数x+yi的点的轨迹．

教学后记：

板书设计：

一、复数的向量表示：三、复数模的几何意义

二、复数的模例2

例1

探究活动

已知要使，还要增加什么条件？

解：要使，即由此可知，点到两个定点和的距离之和为6，如把看成动点，则它的轨迹是椭圆．

第10篇

义务教育课程标准实验教科书小学数学课本第一册《认识乘法》。

教学目标：

⒈使学生初步认识乘法，知道乘法各部分名称，了解乘法与加法之间的联系；

⒉培养学生的观察、比较、抽象、概括及实际操作能力。

⒊培养学生合作性、探索性学习品质和迁移类推能力；

⒋渗透数学来源于生活，并应用于生活的哲学思想。

一、课前谈话（语速慢）

播放“哪咤传奇”音乐，教师问：小朋友们，你们喜欢看《哪咤传奇》吗？孙老师也特喜欢看，因为小哪咤是一个爱动脑筋而且勇于战胜困难的人。这一节课上我们也可能会遇到一些困难，你们有信心迎接挑战吗？孙老师真佩服你们，小小年龄就很有自信心，我相信，你们一定能行！来，为自己加加油——我真棒！我一定行！

小哪咤特别喜欢研究数学知识，他呀，写了一首奇怪的数字诗，想欣赏一下吗？（课件出示）

1

2、2

3、3、3

4、4、4、4

5、5、5、5、5

6、6、6、6、6、6

7、7、7、7、7、7、7

8、8、8、8、8、8、8、8

9、9、9、9、9、9、9、9、9

他的好朋友小猪熊总是记不住这首诗的内容，你们有什么绝招赶快告诉它吧！比一比，看谁最能干。

小结：这个方法真妙！小猪熊很快就记住了这首诗。用几个几来说相同的数，真是又快又准确。

好方法就要把它用起来噢！大家现在一定能记住这首诗了吧！来，让我们一齐来说一遍。（做手势）

二、探究新知。

⒈分乒乓球，初步感知几个几。

⑴师：咱们中国可是乒乓大国，在刚刚结束的第47届世乒赛上，又一次获得了可喜的成绩。小哪咤今天也赠送了一些乒乓球给各组同学，到底有多少只呢？想知道吗？好，请各个组长带领大家数一数，小哪咤要看哪个组表现最好吆！

（要求）一看哪组数的最准确，二呢要看哪组数的方法最多。

⑵各组汇报

师：说说你们组是怎样数的？一共有多少个乒乓球呢？

引导各组学生按照“我们组是×个×个数的，数了×次，一共有×只”的格式汇报，接着追问：将数的过程列成加法算式你会吗？

师：这组小朋友说的真棒，表达得非常清楚，其它组也要这样说噢！

表扬汇报得好的组长，让其它组来学习。

师：你说得太多我都记不住了，你能想个办法让大家听明白吗？

引导得出6个2，3个4，4个3，6个2、12个1等情况，同时写出总个数12，并针对汇报6个2、12个1等复杂情况，引导学生用几个几来叙述让大家听得更清楚。

（课件随机点击）

⑶读算式

黑板上的算式你会读吗？谁来试一试？引导学生读这些算式，强调用几个几相加来读比较方便。

⑷观察算式，发现相同加数

引出“相同加数”这一概念，并及时板书，并让学生齐说。老师质：什么相同，以示突出“加数相同”这一新概念。

⒉由特长算式，引出乘法

⑴可爱的小猪熊和小哪咤今天他们准备搞一场写加数相同的算式竞赛，可好玩了！你们想参加吗？那这边的小朋友是可爱的小猪熊队，口号是“猪熊猪熊力量无穷”。那这边的小朋友做调皮的小哪咤队！口号是“哪咤哪咤把你吓傻”。你们真的很勇敢，看谁能获得冠军，（课件点击头像）比赛开始。

请听要求：每小组只推选一名选手参加比赛。但这名选手的写字速度要快！

（课件出示）第一轮：

请听题：哪咤队2个5相加，小猪熊队5个2相加；（要写出结果）

⑵宣布比赛结果，说说比赛的体会，反思比赛的过程。

下面我宣布小哪咤队获胜！颁发奖状（课件演示）

哎！我就奇怪了！小猪熊队怎么就输了呢？

归结为猪熊队没取胜的原因是加数的个数多，式子长。

⑶发明符号

质：这个算式真的很长。（板书：2+2+2+2+2=10）哎！我们能不能发明一种神奇的符号，将这很长的式子来一次减肥变短呢！小朋友们你能发明这样的符号吗？

小结：1、数学可离不开猜想哟！小朋友们真了不起，长大了肯定是一个很厉害的发明家。古人很早也发明了一种符号叫乘号。想听听他的自我介绍吗？

2、了解得真多，连乘号都知道啊！对！这种神奇的符号就叫乘号！想和它交朋友吗？先听听他的自我介绍吗？

（4）（课件出示）录音内容：小朋友们好，我的名字叫乘号，我今年已经三百七十几岁了，我出生于1631年，是英国的数学家奥特雷德发明了我，我能简便的表示几个几相加的算式，不管它有多长，我都能让他变短。

（5）让学生联想：观察乘号，说说这像什么呀？(拼音X，做错题的X，睡斜的加号等)你能用手比划一下吗？

⒋将加法算式改为乘法算式。

⑴这道式子太长，怎么将乘号用上去呢？有谁知道的？

请大家看，引导：这儿有几个2，5个什么，写上5和2后，老师：现在我们只要轻松地把这个新朋友请到这个新家来就可以啦！这就是乘法里的乘号。（板书：乘号）5×2是哪道算式变来的？对！5×2也就是表示5个2相加。那么它的结果是多少呢？（板书：10）你是怎么知道的？

⑵指导读算式

有谁会读这个算式？齐读一次。

乘号和加号是一对很好的朋友，学乘号可别忘了加号哟！要学会把他们联系起来。把这两个算式一起读一下。你有什么想说的？哪道读起来更简单些呢？

⑶2×5出示

调皮的小猪熊呀很不服气，他终于也掌握了其中的窍门，变成了另外一道乘法算式。想知道吗？眼睛闭上不准偷看哟！。板书：2×5=

眼睛睁开，看一下，你发现了什么？对！他们只是调了个个儿。2乘5也表示5个2相加（用手势提醒）。那么他的结果是多少呢？（10）你是怎么知道的？

你们看，5个2相加可以写成……（学生说出两道乘法算式），对这两道乘法算式也都表示5个2相加。他们只是位置不同而已。齐读黑板上的板书。

⒌介绍乘法的各部分名称

师：加号两边的数叫加数，那乘号两边的数我们就叫……（板书：乘数乘数）前面叫……后面也叫……加法的结果叫和，那乘法的结果叫……（板书：积）他只不过比和多了两条腿。小朋友们说得真棒！这么快就认识了乘法

（板书：认识乘法）

⒍刚刚的比赛有些不公平，想不想再来一次呢！

第二轮：3个10相加10个3相加

第三轮：根据算式摆一摆圆片，看谁动手能力最强。

请根据算式，摆圆片：5+5+53×5

怎么你们两队摆得一样呢？

三、巩固引伸。

小朋友们愉快地和乘法交上了朋友，也一定想用乘法做一些游戏吧！哪咤为我们设计了四关，你们敢闯关吗？有信心获得胜利吗？他可请来了小猴博士做裁判哟！

⒈第一关：（口答）

选择你喜欢的加法算式改写为乘法算式。

⒉祝贺你们顺利闯过第一关。小朋友们的猜数能力怎样呢？肯定也是顶呱呱吧！

第二关：猜一猜，看谁猜得准。

5+5+5+5+5+5+5=5×=7×

×=4+4+4+4+4

3×7=3+3+3+3+3+3+

4×=4+4+4+4+4+4+

(用作业纸，小组讨论后展示)

⒊小朋友们表现的太棒了！小哪咤请大家帮个忙，淘气的小猴子在大森林里迷路了，你们快快送他们回家吧！

第三关：连一连，看谁连得对。

出示：4+4+4+4+46×4

2+2+2+2+22×5

4+4+4+4+4+44×5

5×2

⒋我替小猴感谢大家，你们真的很厉害，不仅和加法交上了朋友而且还认识了乘法，哎！如果这两个朋友同时出现了，你还能分清吗？

⑴第四关：想一想，看谁想得快。

想尝试一下吗？

3+22+5

3×22×5

让学生要题板上写出答案，并质疑是怎么想的。

⑵自己编一道乘法算式，算出它的结果。

总结：大家团结一致，终于顺利地闯过了四关，难道不应该为自己的勇敢和聪明庆贺一下吗？其实乘号在我们生活中还有着很多的用途，只要小朋友们能发扬今天的学习精神，一定会学得更好！

四、总结延伸。

⑴今天这节课学得开心吗？有什么收获？什么地方你印象最深？

第11篇

在此我来说说我的备课设想

（一）问题——在生活中生成

在杜威“做中学”理论中有这么一句话：“经验和自然相互联系”，从而可知做中学强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情景，使生活问题（材料）数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积沉，产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣。这也就是我这堂课的引入——激趣。

课一开始我创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，自己从而促使学生后面的发现问题，提出问题，和解决问题。

（二）问题——在探究中解决

提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。因为问题是探究的起点，科学的发现始于问题，学生自行探究知识就应该从问题开始。因此，在“做中学”的过程中，我鼓励学生大胆地表达自己的观点，更重要的是把培养学生发现问题，解决问题的能力作为首要问题来探索，鼓励他们去想，去说，去做。

这堂课我就在探究问题中设计了四个环节

1．表1让学生自主提出想要探究的问题——问题产生

2．表2学生合作辨别三角形三个角的情况——初步探究

3．表3学生根据表2自己的发现，对三角形进行分类——感悟

4．用小棒搭三角形学生自己质疑，自己动手操作实践证明——领悟，问题解决

（三）评价——在做中体现。

新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生讨论，交流，合作，思考，获得结论，最后自己给自己一个合理的评价。——也就是表一中的我的收获。

同时在这堂课的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。

学生“动”起来，课堂才能活起来。而课堂“活”起来才能展现生动活泼的教学氛围，才能显示学生的虎虎生气。要“活”必“动”，“动”了必“活”。

多感观地“动”。即嘴动，眼动，耳动，手动，脑动。

嘴动。嘴巴是表情达意的小喇叭，所有得人心思想，观念，感情都要通过它来传送。课堂上我让学生尽情地读，说，议，问。要创造让学生发问的机会，培养对问题寻根究底的精神。

耳动。学会倾听别人的发言。

眼动。学会观察，能有顺序地观察。

第12篇

教育史：主要研究方向中国教育现代化史，近代中外教育文化交流史，中国近代教育史，中外教育交流史，外国近现代教育史，德育理论与实践等。

教育史就业方向：毕业生主要去中、高等师范院校、教育机关、教育科研院所从事基础教育工作，各级教育出版社任编辑工作，从事教育管理工作和企事业单位人事管理、文字等工作。

档案专业教育：是为了培养从事档案工作的人才而进行的档案学理论、专业技能和有关学科知识的传授活动，它是国家教育事业的一个组成部分，又是国家档案事业的组成部分之一。

（来源：文章屋网 ）

第13篇

一、指导思想

书法艺术是中华民族宝贵的历史遗存，蕴集了中华民族五千年的文化，是值得传承的历史财富之一。教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》特别指出：“在义务教育阶段的语文、美术课中要加强写字教学”。汉字和汉字文化作为传承中华文明的载体，以其独特的形态，深刻的内涵，享誉世界语林，是我们中华民族传统文化的瑰宝，是我们祖先智慧的结晶，是我们中华民族的骄傲。教育学生继承汉字文化和汉字书写文化是学校教育的基本任务之一，写好汉字，这既是学生学好科学文化知识的基础，也是学生文化素质的一个重要标志。

二、总体目标

1、培养学生良好的书写习惯，使学生能规范、端正、整洁地书写汉字，具备熟练的写字技能，能写出正确、规范、美观的汉字，具有初步的书法欣赏能力，全面提高学生的整体素质。

2、建立并不断完善书法教学的评价制度，充分调动师生学习书法的积极性。

3、面向全体学生，使学生养成良好的书写习惯，陶冶他们的情操。

三、阶段实施方案

1、学生的作业，要求写字正确、工整、干净，各位任科教师也应负责所任课班级学生的双姿培训、检查、指导、纠正事宜，要培养学生认真书写的好习惯。

2、建立一支合格的书法教师队伍，中学七、八、九年级分别有一位负责老师进行本学段书法总指导和监督。

3、建立完善的书法教育的档案资料。

4、每周一、周二进行集体书法指导，利用班级多媒体播放每天书法练习目标和要求，指导老师分学段进行巡视和基本笔画指导，并按《义务教育课程标准(写字)》课时目标完成书法练习。

5、在学生中选拔出书法监督员，让孩子们互相监督，养成练习书法的好习惯;

6、每月进行一次书法测评，即时表扬练习认真的孩子，提高学生学习书法的积极性;

第14篇

教学目标：

1、知识目标：通过联系生活实际仔细观察，知道钟面上有时针、分针、12个数、12大格。认识整时，掌握判断的方法。

2、能力目标：培养学生的观察能力，在合作中掌握认识整时的方法。会用两种方法表示整时。初步建立时间观念。

3、情感目标：多媒体创设生活情境让学生体会数学在生活中，生活中处处有数学，培养遵守时间的好习惯。

教学重点：结合学生的生活经验认识整时。

教学难点：初步建立时间观念。

教学准备：课件、钟面。

教学过程：

一、猜谜激趣，导入新知

1、猜谜语。

同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师带来了一个谜语，一起来猜一猜：

我有一个好朋友，滴答滴答不停走，准时叫我起和睡，是我生活好帮手！

猜对了，它就是天天生活在我们身边，帮助我们，关心我们的朋友，它的名字叫钟表。钟表的用处可大了，会提醒小朋友什么时候该起床了，什么时候该上学了，什么时候该吃饭了，什么时候该睡觉了。

2．同学们，钟表王国的兄弟姐妹可多了，下面我们来一睹为快吧。

（课件展示各种不同形状的钟表：石英钟、闹钟、手表、电子表）

3．要知道时间，就要学会看钟表。今天，我们就通过看钟表来认识时间，从认识整时开始。（板书课题）

二、自主参与，探索新知

1、初步认识钟面

仔细观察钟面，你能说出钟面上有什么吗？把你发现的告诉你的同桌。（课件出示放大了的钟面。）

（1）（两根针）比比看，长短一样么？(长长的细细的叫分针，短短的粗粗的叫时针)。（板书：分针

时针）

（2）（有12个数）学生同时拿出自己的学具钟面，一起数数。12个数把钟面分成了12个相等的大格。

2、认识整时

（1）课件出示：清晨，玲玲正在酣睡中，妈妈走过来亲切地说：“玲玲该起床了，现在已经……”同学们你知道玲玲几时起床？学生回答。你们真了不起已经认识时间了，说一说你们是怎么认识的。

玲玲是早上7时起床的，刚才我们是通过看这个钟面知道的（课件出示钟面），其实玲玲床前的小闹表也显示玲玲是7时起床的。（课件出示电子表）电子表是怎样用数字显示时间的？学生回答、了解整时的数字表示方法。

（2）出示8时的钟面：你知道这个钟面表示的是几时吗？你是怎样看出来的？把你的想法和同桌说一说。

明确：分针指着12，时针指着8，就是8时。

讲解8时的数字表示方法：先写8，再写“：”，最后写2个0。让学生照样子写一写，掌握整时的数字表示方法。

（3）课件分别出示三个钟面，你知道这些钟面表示的是几时？仔细观察这三个钟面，看一看，整时时分针、时针分别指向什么？

（4）将三个钟面在一起出示，小组讨论、交流认识整时的方法。

教师小结：（板书）分针指着12，时针指着几，就是几时。

3、知道一天有24时

课件出示两幅画面，（一幅是上午10时的画面，一幅是晚上10时的画面）下面，我们来看看大家的观察能力怎么样？请大家看这张图，你能马上写出钟表显示的是几时吗？比比看谁写得又对又快？动脑筋：为什么都是10时，同一个小朋友做的事情却不一样？

师小结：一天的时间时针要在钟面上走两圈，所以一天有24小时，要准确表达时间，还得会用早上、上午、中午、下午、晚上等词语。

4、时间是很宝贵的，我们既要珍惜时间，又要学会合理安排时间。我们怎样合理安排一天的学习和生活呢？接下来，老师带你们去看看小明的一天是怎样快乐度过。（课件播放）

小明在几时干什么，你能说一说吗？

小明的一天安排得真合理，老师希望你们也能安排好每一天的学习。（出示老师寄语。）

三、巩固练习，拓展应用。

1、学生独立完成课本第8页“试一试”。

交流、订正。

2、学生动手在自己设计的钟面上摆出11时，说说分针、时针分别指向几？

3、说说下面钟面上各是几时？再过1小时又是几时？

4、说说下面表上显示的是几时？

四、课堂总结

小朋友，今天，我们学了什么本领？

老师把我们学的知识编成了一首儿歌，跟着说一遍，好吗？

小闹钟，真可爱！分针长长指12，时针指几就几时。

电子表，真机灵！圆点后面2个0，前面是几就几时。

板书设计：

认识整时

分针

又细又长

时针

又短又粗

8时

写作

8:00

第15篇

课时目标导航

复习内容

四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、鸡兔同笼问题。(教材第109页)

复习目标

1．通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2．复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算，会灵活地选择计算方法进行简算。

3．让学生回忆小数的相关知识

(小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等)。

4．对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理地总结归纳与内化知识。

5．能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

重点难点

重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。小数的意义与性质，小数的加减法。

难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。熟练用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

复习过程

一、回顾整理

【回顾1】复习四则运算的知识。

加法的

意义和

各部分

间的

关系

1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2．加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

3．加法各部分间的关系：和＝加数＋加数　加数＝和－另一个加数

减法的

意义和

各部分

间的

关系

1.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

2．减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，减去的数叫做减数，减得的数叫做差。

3．减法各部分间的关系：差＝被减数－减数　减数＝被减数－差　被减数＝减数＋差

4．加减法之间的关系：减法是加法的逆运算

乘法的

意义和

各部分

间的

关系

1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2．乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

3．乘法各部分间的关系：积＝因数×因数　因数＝积÷另一个因数

除法的

意义和

各部分

间的

关系

1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

2．除法算式中各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求得的另一个因数叫做商。

3．除法各部分间的关系：商＝被除数÷除数　除数＝被除数÷商　被除数＝商×除数

4．有余数的除法：被除数＝商×除数＋余数　商＝(被除数－余数)÷除数　除数＝(被除数－余数)÷商

5．乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算

有关0

的运算

a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)

含有括

号的四

则运算

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的

【回顾2】复习运算定律及运算性质的知识。

加法

运算律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋c。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法

运算律

1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。

2．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。

3.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。

减法

的运

算性质

1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。

2．在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c＝a－c－b

除法

的运

算性质

1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)。

2．一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b

【回顾3】复习小数的意义与性质的知识。

小数

的意

义和

读写

1.小数的意义：分母是10、100、1000、…的分数也可以用小数表示。像0.3、0.04、0.013、…这样表示十分之几、百分之几、千分之几、…的数，叫做小数。

2．小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

3．小数的写法：先写整数部分，按照整数部分的写法来写，如果整数部分是0，就直接写0；再在个位的右下角写上小数点；最后依次写出小数部分的每一位数字

小数的

性质和

大小比

较

1.小数的性质：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变。

2．小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数比较大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上数大的小数比较大……

小数点

的移动

引起小

数大小

的变化

1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩到原来的；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的……

2．小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：(1)把一个小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍、…，就是把这个小数分别乘10、乘100、乘1000、…，将小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位、…即可。(2)把一个小数分别缩小到原来的、、、…，就是把这个小数分别除以10、除以100、除以1000、…，将小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位、…即可

小数与

单位换算

1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：低级单位的数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000、…，可以直接利用小数点的移动来完成。

2．高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用高级单位的数乘两个单位之间的进率，如果进率是10、100、1000、…，可以直接将小数点向右移动相应的位数来完成

小数

的近

似数

1.求小数的近似数的方法：求小数的近似数时通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的数字。当保留整数时，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留一位小数时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留两位小数时，应根据千分位上的数字的大小来判断是否进位……

2．(1)把不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字即可。

(2)把不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：改写时，只要在亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字即可

【回顾4】复习小数的加减法的知识。

小数

加减法

1.计算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐。

2．从低位算起，按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

3．计算结果的小数部分末尾如果有0，一般要把0去掉

小数加

减混合

运算

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：(1)没有括号的，要按从左到右的顺序计算；(2)有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的

小数加

减法的

简便

计算

1.整数加法的运算定律在小数中同样适用。

2．加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)

【回顾5】复习鸡兔同笼问题的知识。

解决鸡兔同笼问题的方法：

1．列表法。

2．假设法：先作出假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。

二、巩固反馈

完成教材第111～115页“练十五”第2、3、5、6、7、19、20题。

第2题：(1)6.4　(2)25.8　7.5　2.5　(3)42　4　25　(4)125　70　(5)3　b　3　20

第3题：

(160＋880)×20＝20800

550＋230×62÷31＝1010

第5题：(1)15　(2)0.04　(3)0.03　(4)100

第6题：2000　8787　13500　3300

第7题：34.17　33.96　34.06　34

第19题：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)

7．39＋6.95＝14.34(元)

7．39＋7.88＝15.27(元)

8．40＋6.95＝15.35(元)

8．40＋7.88＝16.28(元)

6．95＋7.88＝14.83(元)

答：李逸能买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或《航天员的故事》和《趣味数学》。

(2)由(1)可得，除了《乐乐奇遇记》和《趣味数学》不能同时购买外，其他任意组合都可以。

第20题：艺术：(5×9－37)÷(5－3)＝4(组)　3×4＝12(人)

科技：37－12＝25(人)

答：参加科技类的学生有25人，艺术类的学生有12人。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你对四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、“鸡兔同笼”问题又有什么新的体会和收获？

板书设计

数与代数

一、四则运算

1．加、减、乘、除法的意义及各部分的名称。

2．有余数的除法。

3．有关0的运算。

4．含有括号的四则运算。

二、运算定律及性质

1．加法交换律、交换律。

2．乘法交换律、交换律、分配律。

3．减法的运算性质，除法的运算性质。

三、小数的意义和性质

1．小数的意义和计数单位，小数的读写，小数的性质。

2．小数的大小比较。

3．求小数近似数的方法。

四、小数的加减法

1．小数的加法。

2．小数的减法。

3．小数加减法的简便运算。

五、“鸡兔同笼”问题

1．列表法。

2．假设法。

教学反思

1．四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算，不但能提高计算的速度，而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到提高学生计算能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中，首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的，进而全面达到本学期规定的

教学目标。

2．本着让学生自主发现、自主探究的原则，有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一部分涉及的内容比较多，因此，采用了先让学生分组整理、尝试练习，然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容，发现自己的不足，以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些，也比较完整，结构比较清晰，利于学生自己把握。因此，在复习时，没有做过多的提示和指导，只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。

3．“鸡兔同笼”问题的复习重点在于解题方法。让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。

备课资料参考

相关知识阅读

高斯速算的故事

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？

老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：