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显性的数学教学文化浓郁厚重,比较直观、直接,容易使学生振奋;隐性的数学教学文化淡雅,讲究委婉、逐渐渗入,能够起到潜移默化的作用。这两种数学教学文化相辅相成,变换运用则能使得数学教学文化有内容、有内涵,从而达到理想的效果。如在教学《勾股定理》一课时,可以利用显性文化,给学生讲解勾股定理的发展历史,让学生从中品味其厚重而悠久的历史传承与发展:从中国周代商高的“勾广三,股修四,径隅五”到古希腊毕达哥拉斯的“勾股树”;从三国时代赵爽的“勾股弦方图”到西方欧几里得的演绎推理;从清代的梅文鼎证明到美国总统加菲尔德的“构造法”证明,让学生在头脑中形成一幅勾股定理发生、发展及不断丰富的历史文化图景,使其深深感受到其中浓郁而厚重的数学文化气息。又如在教学“一次函数图形平移”这一知识点时,先重点教授学生以坐标轴为参照系平移直线图像,然后把原来的参照系移动,让学生思考直线函数关系的变化。在动与不动的矛盾中,学生发现:图像向左(右)移相当于y轴向右(左)平移,图像向上(下)平移相当于x轴向下(上)移,实际上它们的相对位置并没有改变。这进一步巩固了学生对“运动的相对性”的理解,加深了其对“辩证意识”“数形结合”等思想的认知。这种认识文化的培养是隐性的,润物无声般浸润着学生的心灵。这样循序渐进、日积月累的持续渗透,对学生数学素养的形成有着极为重要的作用。
二、培养通透的数学教学文化感悟,让学生体验其美
数学是理性思维和想象的结合,其本身就是一种美的体现,体现在对称性、简洁性等诸多方面。如在研究三角形、函数时,会更加关注等腰三角形、二次函数的轴对称性,这体现了轴对称的美;在研究四边形时,会更加关注平行四边形的中心对称性,这体现了中心对称之美;对于最完美的图形———圆来说,我们则更加关注垂径定理……这种对称之美让学生感受到学数学不再是抽象的、枯燥的,而是一种美的享受和体验。数学的简洁美最直接地表现在数学符号上,它是全世界的通用语言,每个人都能从简单的表达式中读出其确切的含义。比如一些常见的数学符号及公式定理:圆周率π,三角函数sin,三角形的面积公式S=12ah,勾股定理a2+b2=c2等。这些符号公式言简意赅,学生可以从简洁的符号语言中明白其中的道理,体验到数学的简洁之美。数学之美包罗万象,不同的问题从不同的角度体现出一定的数学之美。比如列方程解决问题,要从复杂的问题中抽象出一个简单的等式,这既有抽象之美,又有简洁之美,还有逻辑之美。教师应着重引导学生去体验和感受这些美。
三、孕育严谨的数学教学文化精神,让学生改革其新
数学教学文化具有理性思考、客观认知、不断追求的精神,而这种精神的孕育就是在课堂上、在师生双边的教学活动中。在教学《三角形的内角和》一课时,笔者先设计了“量一量”这个环节:让学生利用量角器测量一个三角形的三个内角度数。通过测量学生发现,三角形三个内角之和大致在180°左右,这使得学生初步认识到三角形的内角和可能是一个定值,但是还难以达成一致。笔者接着让学生进行“拼一拼”:将三角形的三个内角按照顺序拼在一起。学生经过“拼一拼”就会发现三个内角组成一个平角,这使得学生在活动中巩固了对“三角形内角和为180°”的认识。但这样同样具有局限性,于是,笔者顺势引导学生进行推理证明:过一个顶点做对边的平行线,利用内错角互补的原理,将另外两个内角等量转换出来,使得三个内角成为一个平角。“拼一拼”“量一量”的教学环节目的是让学生初步感受到三角形的内角和为180°,同时也让学生对此操作的局限性有一定的认识:操作的粗糙性,测量和拼图总会存在一定的误差,严密性不足;操作的特殊性,测量和拼出某一个三角形的内角和180°这一结论难以推至其他三角形,普遍性不足。因此,适时恰当的推理证明可以有效提高学生的数学学习积极性,培养学生的改革创新的精神及思维的严谨性,并使这些逐步内化为学生的能力和习惯。
四、提高数学文化的素养,使学生内化于心
一、在多样化的数学活动中渗透数学文化
为了更好地在数学教学中渗透数学文化,教师可以开展多样化的数学文化活动,让学生在活动中加深对数学文化的理解,提高数学素养。在教学中,教师可以开展数学技能比赛、数学创意展示活动,让学生在活动中对数学文化有进一步的了解,从中领会数学文化的内涵。比如,教师可以结合“七巧板“”找次品”等活动开展数学游戏。以开展“七巧板”游戏为例,教师可以先讲解七巧板的由来,然后组织学生开展七巧板拼图竞技活动,让学生在操作中探索七巧板的奥妙,发展学生的思维,并在动手活动中将学生引入有趣的数学世界。在玩七巧板游戏时,教师还可以引导学生玩五子棋、魔方等游戏,将这些有策略性的数学游戏活动与数学文化融合起来,有利于学生进一步感受数学的文化价值。再如,在学习分数演变史、加减符号演变史、除号演变史等内容时,教师可以组织学生将“符号的演变史”作为主要内容,同时制作一份小报纸。在制作小报纸的过程中,学生通过各种方式搜集与符号演变史相关的材料,从而对数学符号的由来和历史都有明确的认知,并形成一个完整的知识结构,这样不仅有利于学生掌握数学知识,还能够有效地渗透数学文化。
二、在解决数学问题中渗透数学文化
在数学教学中,解题是一个重要的学习内容,它是对数学知识以及数学方法进行有效运用的过程。因此,教师可以在解题过程中有意识地渗透数学文化,让学生获得正确解题的方法和技能,意识到其中蕴含着的数学文化,在潜移默化中受到数学文化的熏陶。以解答题目“12+14+……+1128”为例,假如用通分的办法计算,过程会非常复杂,计算结果也未必正确。此时,教师可以用图形来表示,这样就能够快速地解决问题了。将一个正方形看作单位“1”,连续对这个正方形进行平分,计算结果用阴影表示。学生在画图时就会发现,用加法运算的话,后面的加数分别是前面加数的一半,计算结果就是在第一个加数的基础上乘以2,然后再减去后一个加数。运用数形相结合的办法进行计算,复杂的问题立刻变得简单,而学生也能够掌握计算规律,更好地把握数学的本质。在这个教学案例中,教师引导学生用图形代替计算,无形中将数学解题技巧及数学思想渗透到解题过程中,使学生轻易找出了解题的办法,培养了学生的数学思维,挖掘了数学知识中蕴含的数学思想。
作者:李伟群 单位:广东省中山市小榄镇菊城小学
我在教学《矛和盾集合》一课时,我板书标题后,我问学生:“由课题你会想到了哪个成语?”有学生说:“自相矛盾。”我板书在黑板上,又问:“谁知道这个成语是什么意思?”有名学生说得不够清楚,我借机对学生们说:“希望同学们课下寻找资料弄明白这个成语的意思。”激发了学生课外阅读的积极性。复习完本课的词语,开始讲读课文时,我借助弟子规中说的“读书法,有三到,心眼口,信皆要”教育学生在读书时要做到心到、眼到、口到,这三到都要实实在在地做到。教学《孔子拜师》时,我先出示孔子的名言:“温故而知新;三人行,必有我师焉;学而时习之,不亦说乎?知之为知之,不知为不知,是知也。”让学生读,然后我说:“孔子为什么能说出这么有哲理的名言,是因为他虚心好学。”然后学习课文,学生的学习积极性很高,教学效果较好。教学《和时间赛跑》时,积累了关于珍惜时间的名言“少壮不努力,老大徒伤悲;花有重开日,人无再少年;一日之计在于晨,一年之计在于春;黑发不知勤学早,白首方悔读书迟;一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴;光阴似箭,日月如梭。”学唱了《明日歌》。教育学生懂得珍惜时间,努力学习。
二、利用故事熏陶学生小学生都喜欢听故事
这是他们的共性。语文教材中有许多经典的国学故事,如成语故事《揠苗助长》、《守株待兔》、《三顾茅庐》、《闻鸡起舞》等,三字经中的《孟母三迁》、《孔融让梨》、《铁杵成针》等等。在课堂中开展以故事为主要内容的听、说、读、写、记、演等形式的综合性语文训练活动,能有效提高小学生的语文素质和文化素养。所以我每天利用课前几分钟的时间,由学生轮流讲故事,目的是让学生感到国学故事的无限精彩,对成语产生浓厚的兴趣。然后,让学生说一说从中明白了什么道理,从而为学生养成良好的阅读习惯打下基础。最后,由学生合作表演故事,他们积极性很高,表演欲望强烈。表演的过程正是理解的过程,这样不但展示了学生的表演能力,而且锻炼了其合作能力。
三、结合学校活动学习传统文化