数学思维论文范文

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第1篇

数学是思维的体操，发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考，这不仅是21世纪人才的需要，而且也是学生思维发展的标志。

分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中，努力地展现教师的原始思维，让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地，但无论教师在展示过程中的思路，是成功的，还是失败的，坚信它总是可以给学生带来启示的，这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质，从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下：

例1某班用班费20元，买回乒乓球和羽毛球共44个，已知乒乓球每个0.4元，羽毛球每个0.5元，问两种球各买多少个？

展示思维过程，这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题，必须明确个数、钱数的数量及其之间关系，因此通过列表加以分析解决：

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

？

？

44

钱数（个）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球个数未知，虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱，仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此，问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。（这又恰好是我们问题要求的），如果我们设乒乓球的个数为x个，根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系，羽毛球的个数便可表达为（44-x）个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数，再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系，便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数，那么分析表格就成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

x①

（44-x）②

44

钱数（个）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

进而根据花费的钱数关系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：设乒乓球买回x个，那么羽毛球买回（44-x）个，根据题意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解这个一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球个数：44-20=24（个）

答：乒乓球买回20个，羽毛球买回了24个。

例2现有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思维过程：这道应用题是有关溶度问题，必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系，通过列表充分体现：

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此，症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克，那么通过分析配制前后溶液量的变化，便可得出45%的酒精溶液量为（6-x）千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即：溶质量=溶液量×溶度，便可表达出各自溶液中所含纯酒精（即溶质量）的量，分析表格便成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

从而根据配制前后溶质的量的变化关系，便可列出方程：

解：设需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根据题意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解这个方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

第2篇

这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16减去10等于几？②16减去10还剩多少？③16与10的差是多少？④10与什么数的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16减去什么数等于10？⑧10加上什么数等于16？这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。

2.求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如：

①甲乙两人接到加工54只零件任务，甲每天加工10只，乙每天加工8只，几天后完成任务？

②一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合作几天完成？

像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

3.递进型

这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。

4.逆反型

这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-6=10来验算，这时教师可启发学生用6＋10=16来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。

5.激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

6.类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

7.转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

8.系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如：123456789在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100的最接近数，即89比100仅少11。第二个层次：找11的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

第3篇

一、学具操作有利于调动学生思维的积极性与创造性

小学数学教学中，学生的认知对象主要是经过前人无数次实践总结出来的认识成果——概括化的知识体系，抽象性是它的一个重要特征。这就大大提高了认识的起点，增强了认知的难度。小学生注意力集中的时间短，如果让学生从教师的语言——黑板——教师的动作中去接受知识，模仿思维，时间稍长，他们便因单调感到乏味。因此，让学生操作学具，一方面可使学生手、口、脑、眼、耳多种感官并用，扩大信息源，创设良好的思维情境；另一方面也满足了小学生好动、好奇的特性。利用学具操作的直观具体性集中学生的注意力，营造出一个符合儿童认知规律的思维氛围，有利于学生思维主动性与创造性的发挥。

二、学具操作有利于培养学生思维的层次性与逻辑性

如何处理抽象的数学问题，比如数学基本概念，应用题等，常规的教学方法主要是从一些“关键”的字、词入手引导学生分析。由于这样的方法本身就是抽象的，运用时相当一部分思维能力不够强的学生就只能作机械地模仿，甚至无从下手，因而不易达到应有的教学效果。如果教学中充分发挥学生的主动性，让学生摆一摆、做一做，把抽象的内容形象化，这能在“思维过渡”中起到“船”和“桥”的作用。例如：在教学“正方形的认识”时，我发给学生六张纸片（图略），让学生先数数六个图形边的条数和角的个数；归纳出它们的共同点（都是四边形）。再用直尺量量每条边的长度，看谁先指出四条边都相等的图形（菱形和正方形）。接下来再让学生用三角板比一比这两个图形的角，找出四个角都是直角的图形来。这时，再告诉他们，这就是我们今天要学习的“正方形”。之后，我又发给学生几张大小不等的正方形纸片，让学生数一数（边数），量一量（边长），比一比（角）。在此基础上引导学生说出正方形的特征。这样，把“正方形”放到“四边形”的整体中去认识，分层揭示正方形的特征，让学生参与了概念形成的思维过程，学生概括起来言之有物，思路清晰，逻辑性强。

三、学具操作有利于促进学生思维的内化与外化

无论是思维的内化还是外化，都必须在丰富“表象”的基础上进行。而表象的建立，往往又离不开演示与操作。因此，应适当地加强操作教学，让学生在操作实践中充分感知，建立起丰富的表象基础。

例如，为了帮助学生掌握能被3整除的数的特征，课上，我让学生用小棒在千以内的数位顺序表上摆数：先是用3根小棒摆出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒摆出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接着再用5根、6根……9根小棒去摆，引导学生发现摆出的数是否能被3整除与小棒的根数有关。引导学生比较得出：当小棒的根数是3的倍数时，摆出的数都能被3整除。在此基础上再引导学生理解各位上数字和能被3整除的数能被3整除就水到渠成了。这样，在操作中归纳，再把外部操作内化为思维的条件，通过表象进行思维，可顺利地实现思维的内化。

与上例不同，在教学“20以内的进位加法”时，我则让学生先把解题的过程在心里默想一遍，答题时一边操作学具，一边结合操作说出思考步骤。这样手、口、脑并用，有利于学生将内部语言转化为外部语言，促进思维的外化。

四、学具操作有利于提高学生思维品质和效率

培养学生思维的品质和效率，是发展思维能力的突破点，是提高教学质量的重要途径。操作教学利于发挥学生的主体作用，课堂上学情浓，探索性强；学生互相交流，互相协作，为创造性地运用所学知识去发现新事物、提出新见解创设了良好的情境。

如教学平面图形面积计算时，有不少题目的解法不唯一，对此，可让学生利用学具画、折、剪、拼，把条件间隐蔽的关系明朗化，从而开拓思路，得以多解。

附图{图}

如上图(1)，已知平行四边形面积为30平方厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

我们可先求阴影部分三角形的底，再求出面积，或者用总面积减去梯形的面积求得。但在解题时，有不少学生在图上添加了辅助线，思路就不同了：

如图(1)：总面积÷2-直角三角形面积

如图(2)：（总面积-长方形面积）÷2

如图(3)：（总面积-平行四边形面积）÷2

也有些学生把学具剪开，平移，重新拼合，变成图(4)，解法更为直观：（总面积-长方形面积）÷2。学会从不同的角度思考问题，有利于培养思维的灵活性与创造性，提高思维效率。