数学思维论文范文

前言：我们精心挑选了数篇优质数学思维论文文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。

第1篇

数学是思维的体操，发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考，这不仅是21世纪人才的需要，而且也是学生思维发展的标志。

分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中，努力地展现教师的原始思维，让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地，但无论教师在展示过程中的思路，是成功的，还是失败的，坚信它总是可以给学生带来启示的，这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质，从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下：

例1某班用班费20元，买回乒乓球和羽毛球共44个，已知乒乓球每个0.4元，羽毛球每个0.5元，问两种球各买多少个？

展示思维过程，这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题，必须明确个数、钱数的数量及其之间关系，因此通过列表加以分析解决：

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

？

？

44

钱数（个）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球个数未知，虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱，仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此，问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。（这又恰好是我们问题要求的），如果我们设乒乓球的个数为x个，根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系，羽毛球的个数便可表达为（44-x）个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数，再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系，便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数，那么分析表格就成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

x①

（44-x）②

44

钱数（个）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

进而根据花费的钱数关系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：设乒乓球买回x个，那么羽毛球买回（44-x）个，根据题意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解这个一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球个数：44-20=24（个）

答：乒乓球买回20个，羽毛球买回了24个。

例2现有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思维过程：这道应用题是有关溶度问题，必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系，通过列表充分体现：

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此，症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克，那么通过分析配制前后溶液量的变化，便可得出45%的酒精溶液量为（6-x）千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即：溶质量=溶液量×溶度，便可表达出各自溶液中所含纯酒精（即溶质量）的量，分析表格便成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

从而根据配制前后溶质的量的变化关系，便可列出方程：

解：设需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根据题意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解这个方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

第2篇

这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16减去10等于几？②16减去10还剩多少？③16与10的差是多少？④10与什么数的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16减去什么数等于10？⑧10加上什么数等于16？这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。

2.求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如：

①甲乙两人接到加工54只零件任务，甲每天加工10只，乙每天加工8只，几天后完成任务？

②一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合作几天完成？

像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

3.递进型

这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。

4.逆反型

这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-6=10来验算，这时教师可启发学生用6＋10=16来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。

5.激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

6.类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

7.转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

8.系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如：123456789在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100的最接近数，即89比100仅少11。第二个层次：找11的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

第3篇

一、学具操作有利于调动学生思维的积极性与创造性

小学数学教学中，学生的认知对象主要是经过前人无数次实践总结出来的认识成果——概括化的知识体系，抽象性是它的一个重要特征。这就大大提高了认识的起点，增强了认知的难度。小学生注意力集中的时间短，如果让学生从教师的语言——黑板——教师的动作中去接受知识，模仿思维，时间稍长，他们便因单调感到乏味。因此，让学生操作学具，一方面可使学生手、口、脑、眼、耳多种感官并用，扩大信息源，创设良好的思维情境；另一方面也满足了小学生好动、好奇的特性。利用学具操作的直观具体性集中学生的注意力，营造出一个符合儿童认知规律的思维氛围，有利于学生思维主动性与创造性的发挥。

二、学具操作有利于培养学生思维的层次性与逻辑性

如何处理抽象的数学问题，比如数学基本概念，应用题等，常规的教学方法主要是从一些“关键”的字、词入手引导学生分析。由于这样的方法本身就是抽象的，运用时相当一部分思维能力不够强的学生就只能作机械地模仿，甚至无从下手，因而不易达到应有的教学效果。如果教学中充分发挥学生的主动性，让学生摆一摆、做一做，把抽象的内容形象化，这能在“思维过渡”中起到“船”和“桥”的作用。例如：在教学“正方形的认识”时，我发给学生六张纸片（图略），让学生先数数六个图形边的条数和角的个数；归纳出它们的共同点（都是四边形）。再用直尺量量每条边的长度，看谁先指出四条边都相等的图形（菱形和正方形）。接下来再让学生用三角板比一比这两个图形的角，找出四个角都是直角的图形来。这时，再告诉他们，这就是我们今天要学习的“正方形”。之后，我又发给学生几张大小不等的正方形纸片，让学生数一数（边数），量一量（边长），比一比（角）。在此基础上引导学生说出正方形的特征。这样，把“正方形”放到“四边形”的整体中去认识，分层揭示正方形的特征，让学生参与了概念形成的思维过程，学生概括起来言之有物，思路清晰，逻辑性强。

三、学具操作有利于促进学生思维的内化与外化

无论是思维的内化还是外化，都必须在丰富“表象”的基础上进行。而表象的建立，往往又离不开演示与操作。因此，应适当地加强操作教学，让学生在操作实践中充分感知，建立起丰富的表象基础。

例如，为了帮助学生掌握能被3整除的数的特征，课上，我让学生用小棒在千以内的数位顺序表上摆数：先是用3根小棒摆出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒摆出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接着再用5根、6根……9根小棒去摆，引导学生发现摆出的数是否能被3整除与小棒的根数有关。引导学生比较得出：当小棒的根数是3的倍数时，摆出的数都能被3整除。在此基础上再引导学生理解各位上数字和能被3整除的数能被3整除就水到渠成了。这样，在操作中归纳，再把外部操作内化为思维的条件，通过表象进行思维，可顺利地实现思维的内化。

与上例不同，在教学“20以内的进位加法”时，我则让学生先把解题的过程在心里默想一遍，答题时一边操作学具，一边结合操作说出思考步骤。这样手、口、脑并用，有利于学生将内部语言转化为外部语言，促进思维的外化。

四、学具操作有利于提高学生思维品质和效率

培养学生思维的品质和效率，是发展思维能力的突破点，是提高教学质量的重要途径。操作教学利于发挥学生的主体作用，课堂上学情浓，探索性强；学生互相交流，互相协作，为创造性地运用所学知识去发现新事物、提出新见解创设了良好的情境。

如教学平面图形面积计算时，有不少题目的解法不唯一，对此，可让学生利用学具画、折、剪、拼，把条件间隐蔽的关系明朗化，从而开拓思路，得以多解。

附图{图}

如上图(1)，已知平行四边形面积为30平方厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

我们可先求阴影部分三角形的底，再求出面积，或者用总面积减去梯形的面积求得。但在解题时，有不少学生在图上添加了辅助线，思路就不同了：

如图(1)：总面积÷2-直角三角形面积

如图(2)：（总面积-长方形面积）÷2

如图(3)：（总面积-平行四边形面积）÷2

也有些学生把学具剪开，平移，重新拼合，变成图(4)，解法更为直观：（总面积-长方形面积）÷2。学会从不同的角度思考问题，有利于培养思维的灵活性与创造性，提高思维效率。

第4篇

对于刚刚经历高考的大学新生们来说，大学就是放松的地方．然而在没有课程安排的时候，他们不知道怎么合理利用空闲时间．数学老师可以适当对他们进行课前引导，让大学生了解大学数学与其他科目的不同之处，详细掌握大学数学的学习目的、方法和内容，从而明晰大学数学的重点难点都有哪些内容，了解课程的安排和进展等．如此一来，学生便可以充分意识到作为大学生应该有的学习自主性，懂得大学数学对锻炼思维能力的重要性．

二、培养学生良好的学习习惯

由于课时等因素的影响，大学数学老师课堂教学的时间受到限制，无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解．即使有的老师讲解的非常细致，仍有学生听不懂．而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题，这是学生没有得到充分训练的结果［1］．大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习，这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习．预习的过程中，要理解相关的概念、公式，在自己不懂的地方做上标记．课前的预习，有助于学生有侧重点的听课，有利于学生跟上老师上课的节奏．课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握，是提高其数学水平的重要环节．由于学生数学水平的不一，数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习．例如，让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等．教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容，便于学生提前做好预习．

三、引领式教学

启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法，数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考．学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容，做到举一反三．教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问，培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力［2］．数学老师在完成课堂教学内容的前提下，把学生分组，让他们互相交流，使学生了解更多的思考方式，从而促进学生思维能力的锻炼．只要是能够启迪学生思考的教学方式，数学老师都可以进行尝试．比如在数学课上进行知识竞赛，学生为了比赛，必须做好十足的准备，既要弄明白相关的知识点以及解题的方法，还要准备好语言表达．学生在准备比赛的过程中，不仅巩固了已经学习到的知识点，还锻炼了思维能力．

四、注重课外培养

1．学生之间互相交流

大学数学和其他课程不同，除了课上时间，学生也要花一些课余时间巩固所学知识．学生在自主学习期间肯定会遇到难题，需要在老师和学生的帮助下才能解决．由于大学数学自身就有一定的难度，学生遇到问题不能及时联系到数学老师，只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法．数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导，帮助完成他们课后的复习工作．通过彼此之间的沟通，学生的学习能力不仅会提升，思维能力也会得到拓展．

2．借助新媒体

随着时代的进步，网络学习逐渐成为学习的一种方式．信息网络在学校的普及，使学生在学校中就能获得丰富的学习资源，为自主学习打开便捷通道．数学教师可以有目的性的布置作业，让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告，最后完成任务．信息技术的发展，也带动了数学软件在课堂上的应用．老师可以提供一些数据，让学生在课后对其分析，促使他们去学习相关的数学软件．

3．阅读数学书籍

第5篇

对于刚刚经历高考的大学新生们来说，大学就是放松的地方．然而在没有课程安排的时候，他们不知道怎么合理利用空闲时间．数学老师可以适当对他们进行课前引导，让大学生了解大学数学与其他科目的不同之处，详细掌握大学数学的学习目的、方法和内容，从而明晰大学数学的重点难点都有哪些内容，了解课程的安排和进展等．如此一来，学生便可以充分意识到作为大学生应该有的学习自主性，懂得大学数学对锻炼思维能力的重要性．

二、培养学生良好的学习习惯

由于课时等因素的影响，大学数学老师课堂教学的时间受到限制，无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解．即使有的老师讲解的非常细致，仍有学生听不懂．而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题，这是学生没有得到充分训练的结果［1］．大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习，这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习．预习的过程中，要理解相关的概念、公式，在自己不懂的地方做上标记．课前的预习，有助于学生有侧重点的听课，有利于学生跟上老师上课的节奏．课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握，是提高其数学水平的重要环节．由于学生数学水平的不一，数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习．例如，让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等．教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容，便于学生提前做好预习．

三、引领式教学

启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法，数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考．学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容，做到举一反三．教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问，培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力［2］．数学老师在完成课堂教学内容的前提下，把学生分组，让他们互相交流，使学生了解更多的思考方式，从而促进学生思维能力的锻炼．只要是能够启迪学生思考的教学方式，数学老师都可以进行尝试．比如在数学课上进行知识竞赛，学生为了比赛，必须做好十足的准备，既要弄明白相关的知识点以及解题的方法，还要准备好语言表达．学生在准备比赛的过程中，不仅巩固了已经学习到的知识点，还锻炼了思维能力．

四、注重课外培养

1．学生之间互相交流

大学数学和其他课程不同，除了课上时间，学生也要花一些课余时间巩固所学知识．学生在自主学习期间肯定会遇到难题，需要在老师和学生的帮助下才能解决．由于大学数学自身就有一定的难度，学生遇到问题不能及时联系到数学老师，只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法．数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导，帮助完成他们课后的复习工作．通过彼此之间的沟通，学生的学习能力不仅会提升，思维能力也会得到拓展．

2．借助新媒体

随着时代的进步，网络学习逐渐成为学习的一种方式．信息网络在学校的普及，使学生在学校中就能获得丰富的学习资源，为自主学习打开便捷通道．数学教师可以有目的性的布置作业，让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告，最后完成任务．信息技术的发展，也带动了数学软件在课堂上的应用．老师可以提供一些数据，让学生在课后对其分析，促使他们去学习相关的数学软件．

3．阅读数学书籍

数学方面的书籍一般比较枯燥，但对学生学习数学有很大帮助．数学老师可以推荐或者是鼓励学生到网络中查询与数学有关的书籍．比如，《古今数学思想史》、《数学—它的内容、方法和意义》等．阅读数学书籍，可以拓宽学生的视野，提高自身素养，培养学生的学习兴趣．老师可组织学生在课堂上讲述自己阅读后的心得体会，或以书面形式写篇小论文．老师也可以和学生一起看些锻炼思维的书籍和资料，在锻炼学生思维能力的同时增进了师生之间的感情．

第6篇

本文从“激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维；运用类比方法，培养学生创新思维；巧设探索性问题，培养学生创新思维”三个方面，阐述了如何在小学数学教学中激发学生的兴趣，启迪学生的思维，培养学生分析问题与解答问题的能力，提高学生的创新思维能力。

关键词：激发兴趣、运用类比、巧设问题

思维能力是一切能力的核心，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。一个人的思维能力强弱，不仅与知识理论、水平有关，而且与思维方式有关。在数学教学中，学生思维能力的培养至关重要，我在数学教学的实践中，从以下几方面加强了培养学生数学的思维能力，并收到了较好成效。

一、激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维

兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。

1、用实践操作唤起学生的兴趣

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能唤起学生的兴趣，保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体的体积公式时，我通过让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，并让学生掌握了圆柱体的体积公式后，我要求学生认真观察教师的推导过程，并让学生观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。在学生掌握了圆柱体的体积公式后，我出示了这样一道题目：“将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后，这个近似的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，已知这个长方体的高为1分米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?”学生由于刚刚自己动手推导圆柱体的体积公式，因此很快可以求出这个圆柱体的底面半径为：40÷2÷10＝2（厘米），这个圆柱体的体积为：3.14×2×2×10＝125.6（立方厘米）。

2、让学生在实践中提高学习兴趣并获得知识

在小学数学教学中让学生进行实践是有效提高课堂教学的一种重要手段。如教学了行程问题后，我出示了这样一题：“已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。现在两车同时从相距200千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？”

由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，我组织两个学生在教室中按四种情况进行了演示：1、两个学生同时相向而行；2、两个同学同时相背而行；3、两个学生同时向同一方向而行，走得快的同学在前；4、两个学生同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。因此我再启发学生，这道题应该如何进行解答。这样，学生很快到，这道题应分以下四种情况进行讨论

（1）、两车同时相对而行，相遇后又拉开距离：（60＋50）×2－200=20（千米）。

（2）、两车同时相背而行：（60＋50）×2＋200＝420（千米）

（3）、两车同向而行，客车在前面货车在后面：60×2＋200－50×2＝220（千米）

（4）、两车同向而行，货车在前面客车在后面：50×2＋200－60×2＝180（千米）。

二、运用类比方法，培养学生创新思维

类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。

1、运用比较辨别，启迪学生思维想象

如在教学了数的整除的知识后，我出示了这样一道例题：“一个大于10的数，被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个最小是几？”应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时，我出示了这样一题比较题：“一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几？”这道题学生很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10，6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82；然后我引导学生将上面一道例题与这道比较题进行比较和思考，学生很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72＋10＝82。这样通过让学生展开联想和比较，不但可以提高学生的想象能力，同时也能提高学生的创新思维能力。

2、通过分析归纳，培养学生创新思维

又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底+下底）×高÷2。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2=底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

三、巧设探索性问题，培养学生创新思维

现代心理学认为：为教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此，在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。

1、设计开放性习题，让学生在实践中提高创新思维。

如在教学了百分数应用题后，我出示了这样一题：张教老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽可能少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都有，且标价都有是9980元，不过三个商场的优惠方法各不相同，具体如下：

A商场：全场九折。

B商场：购物满1000元送100元。

C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。

张老师应该到哪个商场去购买电脑？请说明理由。

这道题显然不同于一般的应用题，因此我启发学生，应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件去进行分析与解答。学生进行了认真的分析和讨论，最后得出如下的结论：

因为每台电脑的价格均为9980元，而去A商场是全场九折，因此张老师如果去A商场购电脑，那么张老师应该付：9980×90%＝8982（元）。

因为B商场是购物满1000元送100元，张老师如果只买电脑，需付：9980－900＝9080（元）；张老师如果再买其它的物品凑满10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。

因为C商场是购物满1000元九折，满10000元八八折，张老师在C商场购买电脑时，只要再多买20元物品，即凑满10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。

因此，张老师去C商场购电脑花钱最少。

2、培养学生打破传统的思维模式，开启学生创新思维大门

创新思维的培养，要让学生敢于打破传统的思维模式，对一些问题提出具有独特的的、富有说服力的新观点和新境界，开启学生的创新思维大门。

如教学了“长方体和正方体的体积”后，我出示了这样一题：“一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。这时我向学生进行了演示：我将一块铁块按未曾全部浸没在水中的情况进行了演示，并启发学生除了将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，还有没有其它的情况，学生通过观察并进行了讨论，认识到还要考虑到另一种情况，即以20×10作为底面放入水中，因此很快得出结论，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时候铁块没有全部浸没在水中，这时水面上升的高度应该为：

40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。

或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：

20×10×（10＋X）＝40×25×X，

第7篇

在保护了学生的求异思维意识，让学生有了一个安全的思维环境之后，教师面临的任务就是提高学生求异思维的质量了。很显然，这里所说的求异思维的质量，首先是指学生的求异思维结果与数学知识的正相关程度，也就是学生既能解决相关的数学问题，同时用的又不是一般的数学思想方法。比如说在分数的比较教学中，为了让学生学会比较分数大小的方法，教师可以降低题量，但要丰富方法。降低题量意味着不是通过机械训练的方式去让学生弄懂比较的方法，而丰富方法意味着让学生通过求异思维，去自主发现比较分数大小的方法。分数比较的对象可以随意提供，比如说3/4与5/6。当学生遇到这两个分数时，会发现他们无法直接去判断大小。

在这种情况下，教师没有急着向学生提供统一的方法，而是鼓励学生自己去想办法，而且提出“看谁想的方法好，看谁想的方法多”的激励性要求，于是这些小家伙的思维就活跃起来，有的学生用一张纸去分别分成4份和6份，然后再选其中的3份和5份进行比较，这是利用了分数学习时最初的知识；有的学生没有用纸，而是画了一个图，然后进行分取；还有的学生在数轴上标出单位长度，然后分别分成4份和6份，并选择其中的3份与5份进行比较。尽管这些不同方法背后的实质是一样的，但对于小学生而言，就是不同的思维。而在此基础上，教师再引导学生去寻找更简单、更方便的方法时，学生的思维开始由具体的实物转向了分数本身，于是使分母相同的方法也会逐步清晰。回顾这一教学过程，笔者以为虽然学生所想的方法与最终常用的方法有所不同，但还是体现了学生的思维过程，也说明了学生的思维质量是非常棒的。这也是笔者重点描述学生的发散思维过程，而简化了最终方法的原因。笔者以为，对于培养学生的发散思维而言，过程的丰富与求异，才能保证结果的深刻。

二、促进学生求异思维的技巧

第8篇

求异思维主要是指学生能够大胆设想，对于同一个已知条件能够从多方面进行思考，追求在解题思维上面的标新立异，这是学生创新思维能力提升的另一个关键点，倘若学生能够通过求异思维，便能够将很多数学问题简单化，增强学生的创新能力，激发学生的数学学习兴趣。例如，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离纸盒等于一腰上的高。如图，给出了条件有：在ABC中，AB=AC，D是出现在BC上的随意一点，DEAB，DFAC，垂足确定为E、F，BG是一条垂直在AC上的线段。求证：DE+DF=BG。这道题，我们可以明白，求证的方法较多，可以用边求证，也用意用角来求证，此题可以用面积法与图形法来进行求证。法一，根据已知条件利用面积法：并将A点和D点连接起来，通过条件得出SABC=SABD+SACD可以推出BG•AC=DE•AB+DF•AC，因为AB=AC，那么BG=DE+DF。法二，可以结合之前学习过的相似三角形知识，BED∽CFD∽C，可以推测出DE、BE=BD、BC，DF、BG=DC、BC。由此可见，DE+DF、BG=BD+DC、BC=1，也就可以得出DE+DF=BG。法三、运用直角三角形知识，可以得出的是，DE=BD•sin∠ABC，DE=BD•sin∠ABC，DF=DC•sin∠C，BG=BC•sin∠C又∠ABC=∠C，可以得出的是DE+DF=BD•sin∠ABC+DC•sin∠C=BD+DC）•sin∠C=BG。题中通过运用多种思维，就能够得出遗体多种解法和多种答案，不仅能够增加学生的数学知识，还能够培养学生的创新思维。

二、加强学生逆向思维训练来培养学生的创新思维

逆向思维其实也是求异思维中的一种形式，通常是指对某种常用的思维方式进行反向思维，已取得最终答案的一种思维方式，在初中数学教学过程中，要求学生在遇到问题时运用逆向思维，但不是让学生对正向解决问题的举措进行否定。调查显示，现阶段很多学生在解题中总是按照常用解题思维来解题，即读题——了解题意——套用公式等，但是随着经济的发展，社会的进步，课本和教学手段的改革，很多教师在出题上也有所变化，题型也越来越具有灵活性，部分题已经不是正向思维就能够得出结论，而是需要“反其道而思之”，方可知道结论。部分题型正向解答会异常复杂，而方向思维后可轻而易举的得出答案，针对现今的考题倾向，教师在教学中就应该加强学生的逆向思维训练，平时的课后作业中多选择一些需要运用逆向思维才能够解决的练习题，引导学生学习逆向思维分析问题、解决问题。例如，在三角形中，∠A+∠B=90。，那么可以了解的是∠A与∠B互余，倘若通过逆向思维也可以得出∠A与∠B两角互余，那么∠A+∠B=90。由此可见，学生在解题的过程中，往往可以通过运用这些相关逆向定理来解决相关问题，从而逆向问题逆向解决。

第9篇

【关键词】点线网知识延伸辐射减负提高记忆效率

学生在学习数学时，都有一个共同的感受，那就是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。这让许多同学都觉得数学知识是零散的、杂乱无章的。

众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。

1．教学过程要认真“描点”。作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元[1]。所涉及到的每个知识点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把“点描实、做大，使以后的连线“有路可走”。同时要注重知识点的前后延伸，作好“连线”前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。

例如，在对“直线的斜率”的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系；研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的作用。以便为知识的归类、连线作准备。

2．在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。

例如在上例中，只要引导学生把直线的倾斜角一一正切——斜率——斜率计算公式——直线方程的形式——直线的位置关系——直线的交角⋯⋯，通过知识的内在联系把它们连成一条线。这样，学生在复习时只需掌握线上的任意一个概念，就可以把所有的有关知识回忆起来，再现全部知识。即可“以点带线”。

3．教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射。甚至在向其他科目、其他领域延伸。使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。

第10篇

简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。"

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多"演绎推理元素"，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和"演绎推理元素"就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，"约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣"，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说："直觉是真正的数学家赖以生存的东西"，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题"1+2+……+99+100＝?"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?"

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

第11篇

[关键词]构造创新

什么是构造法又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。

1、构造函数

函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。

例1、已知a，b，m∈R+，且a<b求证：（高中代数第二册P91）

分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且∈R+联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞]内是增函数，从而便可求解。

证明：构造函数在[0，∞]内是增函数，

即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。

例2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。

≤

分析：要想证明≤只须证明

≤0即证

≥0也是

≥0对一切实数x都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。

解：令

只须判别式≤0，=≤0即得

≤

这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。

2、构造方程

有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。

例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证：X，Y，Z成等差数列。

分析：拿到题目感到无从下手，思路受阻。但我们细看，题条件酷似一元二次方程根的判别式。这里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可构造方程由已知条件可知方程有两个相等根。即。根据根与系数的关系有即z–y=y-x，x+z=2y

x，y，z成等差数列。遇到较为复杂的方程组时，要指导学生会把难的先简单化，可以构造出我们很熟悉的方程。

例4、解方程组我们在解这个方程组的过程中，如果我们用常规方法来解题就困难了，我们避开这些困难可把原方程化为：

于是与可认为是方程两根。易求得再进行求解(1)或(2)

由(1)得此时方程无解。

由(2)得解此方程组得：经检验得原方程组的解为：

通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。

在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的"授之以鱼，不如授之以渔"。在这我们所强调的发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题的技巧，探求过程中培养学生的创新能力。

华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。

3.构造复数来解题

由于复数是中学数学与其他内容联系密切最为广泛的一部分，因而对某些问题的特点，可以指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。

例5、求证：≥

分析：本题的特点是左边为几个根式的和，因此可联系到复数的模，构造复数模型就利用复数的性质把问题解决。

证明：设z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi

则左边=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

≥|z1+z2+z3+z4|

≥|2+2i|=

即≥

例6、实数x，y，z，a，b，c，满足

且xyz≠0求证：

通过入微观察，结合所学的空间解析几何知识,可以构造向量

联想到≤结合题设条件

可知，向量的夹角满足，这两个向量共线，又xyz≠0

所以

利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。

4.构造几何图形

对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题。

例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6

分析：对于这类题目的一般解法是分区间求解，这是比较繁杂的。观察本题条件可构造双曲线，求解更简捷。

解：设F(-3，0)F(5，0)则|F1F2|=8，F1F2的中点为O`(1，0)，又设点P(x，0)，当x的值满足不等式条件时，P点在双曲线的内部

1-3<x<1+3即-2<x<4是不等式的解。

运用构造法就可以避免了烦杂的分类讨论是不是方便得多了，引导学生掌握相关知识运用到解决问题上来。

又如解不等式：

分析：若是按常规的解法，必须得进行分类讨论而非常麻烦的，观察不等式特点，联想到双曲线的定义，却''''柳暗花明又一村"可把原不等式变为

令则得由双曲线的定义可知，满足上面不等式的(x，y)在双曲线的两支之间区域内，因此原不等式与不等式组：同解

所以不等式的解集为：。利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。

在不少的数学竞赛题，运用构造来解题构造法真是可见一斑。

例8、正数x，y，z满足方程组：

试求xy+2yz+3xz的值。

分析：认真观察发现5，4，3可作为直角三角形三边长，并就每个方程考虑余弦定理，进而构造图形直角三角形ABC，∠ACB=90°三边长分别为3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并设OA=x，OB=，，则x，y，z，满足方程组，由面积公式得：S1+S2+S3=

即得：xy+2yz+3xz=24

又例如：a，b，c为正数求证：≥由是a，b，c为正数及等，联想到直角三角形又由联系到可成为正方形的对角线之长，从而我们可构造图形求解。

通过上述简单的例子说明了，构造法解题有着在你意想不到的功效，问题很快便可解决。可见构造法解题重在“构造”。它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对学生的多元思维培养学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利。因此，在解题教学时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力。

参考文献：

[1]刘明：中学数学教学如何实施创新教育四川教育学院学报2003.12

第12篇

学生普遍没有完整的复习计划，其中一部分学生虽然也制订了复习计划，但是并没有真正地按照计划开展复习，教师也缺乏对学生的复习计划做具体的指导．还有一种典型的现象，学生在学习数学时经常会出现能看得懂、听得懂，但是一做题就会出现错误．学生在解题时难以联想起来所学习的定理、性质或方法，有些本不应该失分的数学题会遗憾地做错．之所以出现这种现象，是因为学生对知识结构的把握不清晰，对知识点的掌握不够牢固，缺乏灵活运用的能力．

二、高中数学复习课教学中思维导图的应用原则

在高中数学复习课教学中应用思维导图应当遵循:a．循序渐进的原则．学生完全适应思维导图的应用需要一定的时间和过程，教师要详尽地指导学生如何应用思维导图进行复习，并细心解答学生产生的疑问，随后加强对学生绘制思维导图的实用、简洁、美观等的要求．b．归纳整理的原则．利用思维导图对数学知识里的基本概念、法则、公式和定理等进行整理，将一些零散的、孤立的知识点整合起来，在新旧知识间建立联系，优化知识结构体系．c．重点突出的原则．高中数学知识纷繁复杂，这就需要能够找到重点突出的知识点，在绘制思维导图的时候一定要明确重点、难点和考点．d．主体性的原则．高中教学中思维导图的应用是以学生为主体的，教师要鼓励学生积极参与，提高学生学习积极性．e．系统化的原则．数学是一个整体，数学知识间存在重要的联系，教师需要引导学生在复杂的数学知识体系中梳理知识之间的联系，形成良好的知识系统．

三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用

针对高中数学复习中的现状，确当运用思维导图可有效解决一些问题．1．思维导图在梳理知识结构中的运用．在练习习题之前，教师将本节课需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，教师可以在黑板上与学生一起共同完成知识点的结构梳理，或者利用多媒体直接呈现给学生．这样做能够有效调动学生的记忆，学生在回顾知识的同时，形成明确的知识框架．例如高中数学函数的复习中，可以采用思维导图的方式，帮助学生调动记忆去联想指数函数、对数函数、反函数及其函数的三要素和性质，然后再逐条地深化，这样一来，学生的大脑中就较为容易地形成关于函数的知识结构，在解题应用的时候就能够轻松地找出解决问题的方法．2．思维导图在小组复习中的运用．在小组学习中，小组成员可以试着自己画出知识的基本框架，然后再进行讨论，从而发现不足、找出劣势，并在已有的框架上增加新分支或添加新内容，最后完善知识结构框架图．然后引导学生利用思维导图进行知识的概括总结，完成知识体系的构建，强化对所学知识之间的联系．最后进行小组间的讨论和交流，使学生的知识体系更加趋于完善和成熟．这种应用思维导图的小组复习方式改变了以往表面上气氛浓厚，但学生并没学到知识的现象，从实质上促进了复习效率的提高．3．思维导图在培养学生学习能力中的运用．在数学复习课教学中，教师从学生的生理和心理特点出发，利用思维导图将数学知识中抽象的概念、知识点关系、知识结构等形象化，使知识之间的因果关系、并列关系等清晰地呈现在学生的脑海里，引导学生去深入理解知识，抓住其内在的本质，在极大提升学生学习兴趣的同时也使学生学会了一种新的学习方法．比如在教学中鼓励和指导学生绘制思维导图，让学生不断加深自己对知识的理解以及知识之间的联系，从而培养了学生的学习能力．

第13篇

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学教学思维培养的针对性和实效性有十分重要的意义。

二、中学数学教学中学生思维能力的培养方法呈现

1.注重数学思想方法体现中培养学生思维能力

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能力培养的重要组成部分。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

2.注重探究方式运用中培养学生思维能力

数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能力培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。

3.注重教学方法优化中培养学生思维能力

教师的教法常常影响到学生思维能力的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活力。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被理解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、利用矛盾、设置悬念、引用名句、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。

4.注重主体活动参与中培养学学生思维能力

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

5.注重主体阅读过程中培养学生思维能力

诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能力的培养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能力大有裨益。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的原材料主动进行逻辑推理，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体验发现者的成就感，培养推理与发现的思维，从而提高和发展学生的思维能力。

总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。

参考文献：

[1]田万海.数学教育学.浙江教育出版社.

[2]张奠宙.数学的明天.广西教育出版社.

[3]戴汝潜.中学数学教学艺术.山东教育出版社.

第14篇

[关键词】教学思维方式；教学理论；教学观；教学知识体系；教学思维程式

我国着名哲学家高清海先生在谈论如何认识人时说到：“首先不在于你把人看成什么，而在于你怎样去看人。”其实对于教学也是如此：首先不在于你将教学看成什么，而在于你怎样看待教学。用不—三同的方式去看待教学，将会看到不同的教学图景，—三进而会导致不同的教学行为方式和教学效果。用什—三么方式去看待教学，这实际上涉及教学思维方式的—兰问题。任何教学行为的改变，任何教学改革的实现，—兰首要的是要实现教学思维方式的变革。教学思维方—三式是教学行为的心理基础和内在根源，因而它应该—三是教学研究的重要内容之一，但长期以来，人们较—为注重研究教学理念、教学行为、教学原则、教学—三模式以及学方法等，而对这些因素的来源途径，即教学思维方式，缺少深人思考。虽然现在也有研—三究者提出要实现教学思维方式的转变等问题，但对于什么是教学思维方式，它具有什么特征、什么功—兰能等缺少说明和研究。本文主要阐明教学思维方式—兰的含义、构成和作用，以期为进一步研究教学思维方式提供基础。

一、教学思维方式的含义要弄清什么是教学思维方式，首先要弄清什么是思维方式。

思维方式对我们而言是一个既熟悉又复杂的概念，从已有的研究来看，人们对思维方式罗祖兵华中师范大学教育学院博士430079的理解主要有以下几种。一是认为思维方式是一种稳固的思维样式，如有研究者认为“思维方式是表征人们在思维活动上不同结构、不同特征、不同类型的一个范畴，是思维主体用以反映客体的相对稳固的样式”㈦。二是认为思维方式是一种特定的思维模式，如“思维方式是体现一定思想内容和一定思考方法、使用于特定领域的思维模式”㈤。三是认为思维方式是一种稳定的认知方式，如“所谓思维方式，是在一定社会历史实践活动中形成的、由人的各种思维要素及其结合按一定的方法和程序表现出来的相对稳定的思维样式，是主体观念地把握客体的一种认识方式”?。四是认为思维方式是一定世界观和方法论的内化，如“思维方式是一个具有高度综合性、概括性的哲学范畴，它同一定的世界观、方法论密切关联，是一定的世界观、方法论在人脑中的内化”。五是认为思维方式是认识定势和认识运行模式的总和，如有研究者认为，思维方式是“人的认识定势和认识运行模式的总和”；其中，“认识定势，指认识活动开始前的一种认识态势，即是主体先存的意识状态，如思维的功能结构、认识图式、认识的心理状态，等等”；“认识运行模式，指认识运行中的方法、逻辑、线路、公式，等等”。㈣对思维方式的已有认识在一定程度上反映了思维方式的某些重要属性，但都显得不够准确与精炼。根据已有研究，笔者认为对思维方式作如下理解比较合适：思维方式是潜存于个体心理结构中的比较稳固的思考问题的模式。

对于教育思维方式和教学思维方式，近年来部分研究者也颇为关注。有研究者认为：“教育思维是人类的教育实践理性，是教育理论认识在教育实践面前的凝结，也是教育实践经验在人们认识中的凝结；就其实质来说，是一定的教育观及其支配下的教育操作思路的统一体。”17】从其解释来看，该研究者所说的教育思维实际上就是教育思维方式。还有研究者明确地说：“教育思维方式是‘已经形成的一种认识框架和思维路线’。”【8】对于教学思维方式，有研究者认为它“是教师一般思维方式在教学问题上的投射，是教师在长期的教学过程中形成的对教学本质、教学现象以及教学实践等基本问题的一种稳定、持久的认知方式或认识模式”?。这一认识基本上概括了教学思维方式的基本内涵和本质特征，但略显繁琐。基于前文对思维方式的理解，笔者认为，教学思维方式是潜存于教师心理结构中的比较稳固的思考教学问题的模式。这一界定指出，教学思维方式具有以下特征：一是潜在性，即它通常以隐性的状态存在于个体心理结构中，如果不经过反思，通常不为人们所知悉；二是先在性，即它一旦形成，就先于具体的教学思维和教学实践活动而存在(尽管它是在多次具体的教学思维过程和教学实践活动中形成的)，并对其起着统领、指导和制约作用；三是个体性，．即它必须寓居于个体的心理结构中，离开了每个具体的人，就不会有教学思维方式的存在；四是稳固性，即它是多次重复思维的结果，一旦形成，便不容易改变(当然不是说绝对不能改变)。

虽然每个人都可能具有自己的教学思维方式，但我们一般讨论教学思维方式时，主要是指教育工作者的教学思维方式。教学思维方式是一种信念式存在，是教师思考教学问题时经常使用的“默会”的思维套路。教学思维方式的信念式存在告诉我们，当教师形成了某种教学思维方式时，就会对这一思维方式及其中隐含的假设深信不疑，并会按其要求进行行动。教学思维方式是一种主体式存在，它存在于每个教师的心理结构中，离开了具体的教师，就不可能有教学思维方式。教学思维方式的主体式存在告诉我们，不同的教师拥有不同的教学思维方式。教学思维方式是一种实践性存在，它必须结合具体的教学实践才能发挥作用，才能确证它的存在。

教学思维方式的实践性存在告诉我们，不同教学思维方式下的教学通常具有本质的区别。

二、教学思维方式的构成根据已有的关于思维方式构成要素的研究以及我们对教学思维方式的理解，笔者认为，教学思维方式由以下三个主导性要素构成：基本的教学观、教学知识体系和教学思维程序。

(一)基本的教学观教学观主要是指教师对教学及教学价值的根本看法和根本观点。基本的教学观主要是指教师对教学中的根本问题的总体看法和概括性认识，它包括教学认识观和教学价值观，前者主要指对教学本质、教学目的、教学过程、教学方法以及师生关系等的根本看法，后者主要指对教学之于学生发展和社会发展的作用的根本看法。教学观实际上是一种教学信念，即它反映了教师相信教学应该是什么样的，以及它对学生和社会的发展能起什么作用。如果某位教师拥有某种教学观，他就会积极主动地运用这种教学观所隐含的假设来思考教学理论问题和教学实践问题。不同的教学观会导致不同的教学思维过程和教学行为方式。教学观是教学思维方式中的深层的决定要素，它发动和推动着教学思维方式的展开与运行，并使教学思维朝着一定的方向前行，是三一教学思维方式的动力因素。所以，教学观从思维活三一动整体框架的确定或转移上来引导、规范和调节思三一维方式。从这个意义上讲，教学思维方式同库恩的三一“范式”有某些类似之处。库恩认为，范式“代表着三一一个特定共同体的成员所共有的信念、价值、技术三一等等构成的整体”¨0I，他同时指出，个人做出选择三一的依据是价值而不是规则。教学观也是这样，它决三一定着教师会做出什么样的教学思考和选择什么样的三一教学行为。基本的教学观是教学思维方式的重要构．三，。

成因素说明，不存在纯粹的教学思维方式，它总是三三一受特定教学观的制约。三一(二)教学知识体系一教学知识体系不是指由客观的教学知识所组成==的体系，而是指由教师内化了的教学知识构成的体=系。通常人们认为知识可以独立于人而客观存在，三实际上，这种知识严格说来只能称之为“信息”。瑞三典斯德哥尔摩皇家技术学院哲学教授斯万·欧维·汉三森(Hanson，S．0．)曾对“知识”作了这样的说明：一jj“只有在我理解了这个信息，把它纳入到我的信念体三系里，才实现了这种从信息到知识的转换。如果我三把整本书都背下来，但是不懂它的意思，那么我是有了这方面的信息，但没有这方面的知识。”借用汉森的“知识”概念，此处的“教学知识”是指纳入了教师信念体系中的教学信息，是教学存在的主观反映。教学知识体系是由教师所信奉的教学知识构成的体系，是由教师通过实践或学习而掌握了的教学基本概念及其结构组成的。虽然教学知识的获取要以教学存在为基础，但就具体的个人来说，不一定必须依赖于教学存在，因为通过系统的书本学习也可以获得教学知识。就教学思维方式而言，教学知识体系不仅是由教师信奉的教学知识组成的体系，而且包括相应教学知识的性质组成的体系，即在教师自己所拥有的教学知识中，哪些观念是抽象的、哪些是具体的，哪些是自明的、哪些是有待检验的，哪些是基本的、哪些是派生的，等等。它还包括教学知识之间的结构关系体系，如观念之间是并列的还是从属的，联系是近还是远等。只有那些具有一定结构的、紧密联系的教学知识才能构成教学思维方式的一部分，教师借此才能进行连贯的教学思维活动。教学知识体系形成了教师认识教学问题的一个框架，它如同一把筛子，对教学现象、教学实践、新的教学理念等进行着筛选，使符合者进人教师的意识阈中，对不符合者进行改造或排斥。

—三它类似于赫尔巴特(Herhan，J．F．)所说的“统觉—三团”，决定着哪些教学信息和教学问题可以进入教师—兰三的思维视野。教学知识体系是教学思维方式的静态—三构成因素，决定着教学思维的范围。不同的教学知—三识体系，代表着不同的教学思维方式。

—三(三)教学思维程式—三教学思维程式主要是指教师在思想中对教学观—三念以及教学现象作出逻辑变换和转换的比较固定的—三程序。实际上，教学思维程式指的就是教师对教学1．三概念和教学问题进行思维操作的过程以及惯用的操—三作理路，其中包括教师在思维操作过程中如何选择—三和运用具体的思维方法(如，是归纳还是演绎，是—三三分析还是综合等)来处理新的教学信息。教学思维—三程式是教师惯用的思维习惯和思维策略，它具有双—三面性，一方面，如果它是积极的，就能加速教师对—三新事物、新现象的认识和理解；另一方面，如果它—三是消极的，就会严重阻碍教师对新事物、新现象的—三认识和理解。对于同样的对象，教师如果采用不同～的思维程式，将会得到不同的思维结果。教学思维三三程式是教学思维方式的动态表征，它使得教学知识三体系得以按一定的规则运动起来，进而形成教学思三维过程，其运作的结果是产生出某种教学操作思路和操作策略。

需要说明的是，只有比较恒定的、基本的教学观，比较固定的教学知识体系和比较稳定的教学思维程式才能构成教学思维方式；反之，一时的教学观，零散的教学知识和临时的教学思维程式都不足以成为教学思维方式。因为，作为思维方式，它必须是稳固的。另外，这三者之间并不是孤立存在的，它们各自在教学思维方式中所起的作用也不相同。

基本的教学观是教学思维方式的决定性因素，它从整体上制约着教学思维方式的性质、方向等，没有它，教学思维方式就失去了根基；教学知识体系是教学思维方式的静态存在，它构成教学思维方式的架构，没有它，教学思维方式就失去了内容；而教学思维程序则是教学思维方式的动态存在，它构成教学思维方式的加工过程，没有它，教学思维方式就不能运转。

三、教学思维方式的作用教学思维方式是教师在具体的教学实践和思考教学问题的过程中逐渐形成和发展起来的，但它一旦形成，就具有强烈的统领性和惯性，会对后续的教学实践的发生和教学理论的形成产生规约作用。

具体而言，教学思维方式的作用主要表现在以下几方面。

(一)教学思维方式的性质决定着教学的形态教学形态就是教学的样式，是一定的教学理论和相应的教学实践构成的综合体。教学思维方式决定着教学理论的建构，也决定着教学理论影响教学实践的方式，进而决定着教学实践的发生方式。如果采用科学思维方式，教师就倾向于得出普遍适用的教学理论，并认为教学实践应严格遵循教学规律(或教学理论)。在此，教学规律与教学实践是严格的指导与被指导的关系。如果采用实践思维方式，教师就会认为进行教学研究的目的是为了改进实践而不是得出普遍的教学规律。在这种思维方式下，教学实践追求的是自身的合理性而不是与理论的一致性，因而必然会呈现出多元化实践的局面。有研究者指出，“在教学工作中，教学思维方式影响着教学实践的活动方式，进而影响教学效果”¨2J，这是非常有道理的。总之，已形成的教学思维方式能对教学理论和教学实践及其两者的作用方式产生深刻影响，最终决定着教学的形态。

第15篇

一、要重视思维过程的组织

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下列思维过程的组织。

首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使学生初步感知“除不颈。然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察----思考”过程的精密组织。

其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”、“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现；另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生认识一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助学生理解一个数乘以整数、乘以小数就是……使学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力”。

再次，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。

第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如出示各种类型的循环小数，让学生自定标准进行分类，使之在学生头脑中有个“泛化----集中”的过程，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。

二、要重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。

1．顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。

2．逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。

3．横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

4．散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：1．精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质数、合数概念时，先让学生写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，学生通过观察、分析、归纳后，可“发现”约数的个数有两种情况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。

2．依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的高，“高的概念”明确了，作起来也就不难了。

3．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

4．反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、要重视对良好思维品质的培养

思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。

1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习中“也可这样算”、“看谁算得快”、“怎样算简单就怎样算”等提示，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以调整和完善学生头脑中的认知结构：从几倍的“几”到几分之几的“几”，到百分之几的“几”，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维广阔性，也培养了思维的深刻性。