三年级数学下册论文范文

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第1篇

一、开展实践操作性强的数学教育

数学知识多来源于生活中的实际应用，而且能够直接被用来解决生活中各类实际问题，这就使得它从本质上具有较强的实践性与可操作性，所以，低年级数学教师应当深入把握这一本质，对数学教育加以改变，使小学生在实践操作中感受到学习的趣味。

以小学二年级上册中《观察物体》这一部分知识的讲解为例，小学数学教师可以引导小学生对黑板、课本、铅笔盒、树叶、蜻蜓以及五角星等具有明显对称性质的各类图形进行观察，并询问学生：“同学们，大家能不能告诉老师，你们所观察的图形有没有什么相同的地方？”然后引导他们通过对纸张进行折叠、裁剪，寻找对称轴，理解轴对称图形的含义，找出相同点，以激活课堂。

同时，数学教师还可以尽量地将数学课堂的外延进行最大限度的延伸，将其扩展到小学生的学习、生活、游戏中，潜在地设计出第二课堂，帮助小学生自由、主动地在第二课堂中对知识进行实践性的学习。比如，数学教师在为学生讲解“g与kg”这两个重量单位时，可以直接让学生去生活中选择各类物品进行掂量，以感受1g与1kg的重量差别。

二、创设形象生动有趣的教学情境

八九岁的小学生更倾向于在特定的情境中，对事物进行自主的挖掘、感受与学习，以便于满足他们的好奇心以及求知欲，因此，小学数学教师要主动抓住这一特点，在进行数学知识讲解时，主动创造与小学生生活贴近，被小学生关注，具有讨论价值的情境，以帮助小学生进行趣味化的学习。

以三年级上册中《可能性》这一部分知识的讲解为例，小学数学教师可以将各种颜色的粉笔装在一个小箱子中，设定类似于“同学们猜一猜在箱子中抓到粉笔的可能性有多大，可不可以一次性抓出白颜色的粉笔，能不能在箱子中抓出黑板擦”等自由发言的问答活动，通过与小学生进行趣味性的情境互动，引导小学生主动猜想，以帮助小学生理解“一定、可能、不可能”三者在可能性方面存在的差别。

然后，教师将“可能性的计算”这一问题加入到情境中，加深问题的深度，比如：已知盒子中有红白蓝三种粉笔各3支，一次抓出一支白色粉笔的可能性约有多大？鼓励小学生自主研究或组队探讨，通过计算或者实际情境模拟，使他们实现对于可能性计算方法的掌握。数学教师在为学生设定完情境之后，还可以允许小学生进行同学之间的自由相互问答，以使整个课堂的气氛被充分地调动起来。

三、借助多媒体，开展直观数学教学

相较于教师单纯使用粉笔与黑板的讲解，多媒体具有更强的直观性、形象性与趣味性，数学教师可以通过多媒体，实现对知识图文并茂、声情兼备的讲解，以引导、帮助小学生进行思考，填补他们思维发育的不足，同时，还可借助于多媒体引导学生开展实践操作活动或构建多样化的教学情境，以提升课堂的趣味性，使小学生实现对于知识的全方位学习，并为他们日后的学习打下良好的兴趣基础。

以二年级下册《图形与变换》这部分知识的讲解为例，教师可以使用计算机画图工作，通过多媒体进行图形绘制，并借助于多媒体对图形进行多样化的变形，以引导小学生通过更为直观的观察，实现对于图形之间变化规律的掌握。比如，教师可以先画一个点，然后围绕该点使用三角尺画角，再对角进行不同度数的变化，使学生了解锐角、直角、钝角等的区别与联系，并帮助他们掌握45°角、30°角、60°角、90°角以及180°角等特殊的角。此外，数学教师还可以借助于多媒体屏幕将三角形、平行四边形、菱形、正方形、长方形、梯形等不同形状的图形共同展示在一个页面上，引导学生去自主观察和总结各个图形在边长、角度等方面的联系。

低年级小学生在自身思维发育特点的局限下，普遍会觉得数学知识难以理解且较为枯燥，从而阻碍到他们对于知识的深入把握，以及数学学习兴趣的培养。数学教师要想实现对于这一问题的有效解决，应当根据小学生成长与学习特点，主动将数学课堂教学设计得富有趣味性，通过调动小学生的兴趣，帮助他们学习数学知识。

参考文献：

第2篇

重庆市谢家湾小学教师，重庆市数学特级教师、数学骨干教师、九龙坡区数学学科带头人。多次在市区级数学赛课中获奖；撰写的多篇论文分别获得国家、市、区级奖励，并在各级杂志发表；参与编写《小梅花系列丛书―五年级数学乐园》教材（教育科学出版社出版），《小学升初中数学压轴题全解题库》（吉林教育出版社出版）等各类教学辅导书籍。

一、数形结合可使复杂问题简单化

华罗庚先生曾说，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。形象说明了数形结合的重要性，指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。《义务教育数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题，如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。

长期以来，在教学中，数学知识是一条明线，受到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现，部分学生特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，笔者经过思考研究，结合数学课堂趣味性与思辨性，运用数形结合思想，在生活图片和抽象数学问题中间设置了过渡数学几何图形（抽象图形），既减小了学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受到学习数学的乐趣。

二、数形结合思想的实践应用

片段一：

用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容，教材采用学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。

如图1，由于图中没有给出更多的数学信息，呈现的三个方阵不完整，所以当教师问学生们从图中可以发现哪些数学信息以及能提出什么数学问题时，学生的回答千奇百怪，并且对方阵的数量产生了歧义。为什么会出现这些现象呢？设想只用两三分钟的主题切入却花费了将近十分钟时间，并且学生们出现争论，在这里纠缠不清。

片段二：

学生们终于弄清楚主题图的含义，提出合理的数学问题后，用三种方法解决了该问题。

方法一：10×8×3=240（人）

方法二：10×3×8=240（人）

方法三：10×（3×8）=240（人）

在理解三种方法的意思时，部分学生出现困难：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看着抽象的数量，学生眉头紧锁，睁着茫然的眼睛看着黑板。

怎样才能让学生真正理解数量之间的关系呢？主题图出示的生活图片为什么不能解决学生的问题？

于是，笔者与同教研组的教师们进行了研究，改进，第二次又走进课堂。

首先，将教材中不完整的主题图修改，呈现了三个完整的方阵（见图2），并将文字信息（三个方阵，每个方阵的行列人数等信息）渗透于图中。这时孩子们发现，信息和收集信息的速度和准确率非常高，很快切入教师预设的主题。

其次，教学中教师把主题图换成了点子图（图3、图4）发给每个学生，学生可以根据自己的要求摆放每张点子图。通过点子图的摆放，学生化静为动，通过摆放点子图的位置，理解不同方法的含义。再通过对比寻找到三种方法的相同与不同，让学生们更深刻理解每种方法，提升了学生的思维。在学生的脸上，教师看到了喜悦的笑容。

三、数形结合对学生思维提升的表现

课堂结束，笔者的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么即使是生活图片，学生理解数量关系还会出现困难？返回到班上问学生，方阵图片和点子图片谁更能让你理解这三种方法。学生纷纷表示点子图好理解一些，缘由是点子图通过不同的摆放更能让人感受到数量之间的关系。诚然，根据三年级学生的年龄特点和思维特点，生活图片到抽象数学问题的跨度太大，学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形，以形助教，使抽象问题直观化，有利于学生的思维提升。

1.引入图形辅助教学，将数学学习融入生活

在数学教学中，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率等知识，处处蕴含着数形结合思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能从中获得有趣的情感体验，从而实现了主动探索，把握了概念本质。

2.抽象图形辅助教学，使数学学习高于生活

本课中，学生借助点子图，数形结合，化解了数学信息之间的不易理解的困难，通过点子图的拼摆，让抽象的思维形象地呈现，隐藏的数量关系通过“形”的表象显露出来。学生理解了三种方法之间的区别与联系，加深了对每种方法思路的理解，体会到了数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

3.凝练图形辅助教学，形成问题解决教学模式

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界量的关系与空间形式的科学。”在教学中，可以根据不同教学内容充分利用数形结合思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

（1）“以形助数”在直观中理解数

在“数与代数”教学中，借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学本质，解决数学问题。

（2）“以数想形”帮助理解各种公式

在教学有关的数学公式时，如果只让学生死记公式，只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义，可以使学生知其然，更知其所以然。

（3）“数形结合”借助表象发展空间观念

第3篇

【关键词】几何直观;学生;数学思考

【作者简介】严育洪，江苏省特级教师，江苏省教育厅小学数学学科领军人物，江苏省“333高层次人才培养工程”学术技术带头人，无锡市有突出贡献中青年专家，无锡市教育专家委员会委员，无锡市锡山教师进修学校培训部副主任。曾发表多篇教育论文，出版多本教育专著，其专著入选教育部基础教育课程教材发展中心中小学图书馆（室）推荐书目，并被评为年度无锡市第十届哲学社会科学优秀成果，并被引出到马来西亚出版发行。曾参加“国标本”苏教版小学数学教材编写，近百次赴全国各地讲学;杨佳玲，江苏省常熟市张桥中心小学数学教师，曾获常熟市把握学科能力竞赛一等奖，辅导学生撰写的多篇数学小论文分别获市一、二等奖。主要研究方向：中年级数学教学。

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“课标”）提出的十大核心概念之一。“课标”指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”据此，我们不难发现，几何直观不仅指直接观察，更重要的是依托图形进行深入思考与分析，打开思维，找到方法，解决实际问题。

阿蒂亚说过：“几何直观是领悟数学最有效的渠道。” 数学知识的抽象表达，学生理解起来有难度，要把握其本质更是难上加难。借助几何直观，将抽象的数学语言与直观的图形巧妙对接，有助于学生直观地理解数学，把握数学知识本质，促进学生的数学思考，找出解决问题的思维突破口。

在整个基础教育阶段数学学习过程中，几何直观发挥着重要作用。教师应有意识地培养学生的几何直观能力，让几何直观成为一种意识、能力、思维方式。根据平时教学实践，笔者认为，要实现让几何直观促进学生的数学思考的目标，可以从以下三方面着手。

一、注重培养学生的几何直观意识

意识的培养取决于价值的认同，因此，几何直观意识培养的首要任务就是教师在日常教学中要积极引导，让学生充分体验几何直观的作用和价值。

1. 沟通数学知识与几何图形的联系，在知识学习中体会价值。

小学生的思维以形象思维为主，在他们的眼中，抽象、严谨、概括的数学知识可能是枯燥而难懂的。借助几何直观，可以将抽象的概念、算理、法则等变得形象而生动，这不仅能降低学生理解数学知识的难度，而且有助于学生把握数学知识的本质。

【案例1】 苏教版教材三年级上册《倍的认识》一课中，教师让学生用黑白圆片代替物品创造一幅“2倍”关系图。学生作品纷呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教师提问：“像这样表示‘2倍’的关系图，可以画出多少呢？”学生回答：“很多很多，无数。”教师追问：“能不能想个办法把这么多的图用一个图表示出来呢？”有学生指出，可以用线段图表示，接着在师生对话中完成了线段图（如图1）。教师又问：“在这个框里可以填哪些数？”学生回答：“什么数都可以。”

在教学本环节之前，学生从大量的例证中感知了“倍”的概念本质。让学生利用黑白圆片创造“2倍”关系图，一方面，可加深学生对概念的理解;另一方面，在此基础上，借助线段图表征概念，摒弃了所有非本质属性，有助于促进学生对概念的准确理解，提升了学生对“倍”的认识。

几何直观不仅是沟通学生形象思维与抽象数学概念的桥梁，也是学生发现算法、理解算理的突破口。小学数学计算教学常常借助几何直观进行，以图为载体，可以将算理有形地显示出来，有利于学生感知与理解算理。

【案例2】 苏教版教材三年级上册《同分母分数的加法和减法》一课中，教师先让学生根据例题列出算式（如图2），再引导让学生借助长方形涂一涂、想一想、算一算。根据提示，学生纷纷将长方形的涂上红色，长方形的涂上绿色（如图2）。在学生独立思考、组内讨论有结果后，教师提问：“你的计算结果是多少？”学生说是。教师追问：“你是怎么想的？”有学生说：“看出来的，图上一共涂了。”有学生说：“红色部分有5个，绿色部分有2个5+2=7，一共7个 。”结合图示，教师指出： 表示5个表示2个，一共涂了7个。

教师接着引导学生观察得数的分子和分母与两个加数的分子和分母各有什么关系，学生一下子就发现了同分母分数的加法的算法，即分母不变，分子相加。

虽然教材没有给出计算法则，但借助直观图形，教师适时引导点拨，学生就能自己总结算法、理解算理，并能有条理地表达计算思路。“形”与“算式”结合起来，让学生明晰抽象的算理，观察发现出算法。可见，利用图形直观让学生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。

2.借助几何图形描述和解决问题，在应用中体会价值。

让学生体会几何直观的作用，最为直接的方式就是让学生应用几何直观。在教学中遇到可以利用图形来描述的问题，教师可以不必急于给出解决问题的方法，而是鼓励学生借助直观图形分析思考问题，帮助学生不断积累思考的经验，理解几何直观的价值与作用。

【案例3】 苏教版教材三年级上册有这样一道练习题（如图3）：

日常教学中，教师通常引导学生先根据“跳绳的人数是打乒乓球的3倍”求出跳绳人数，再根据“拍球的人数是跳绳的2倍”计算出拍球的人数。基于学生对条形图的认识与理解，笔者认为，在讲解这题时不妨引入直观图示（如图4）。借助直观图形，学生对这题中数量间的关系会有更为深入的认识，能进一步打开学生的思维。观察图示，学生不仅能看出打乒乓球的人数与跳绳人数、跳绳人数与拍球人数之间的倍数关系，还能看出拍球人数是打乒乓球人数的6倍，从而找到不同解题方法。有了这样的体会，教师时时引导学生回顾解题过程，说说体会和收获，有助于加深学生对几何直观的体验，体会价值。

二、注重培养学生画图表征问题的能力

学生对图形的感悟是一个长期的、循序渐进的培养过程，画图表征问题的能力也不是一蹴而就的。为此，苏教版教材为学生搭建了许多图示平台，各个年级教材中都有出现。在日常教学中，教师应注重结合相关内容，循序渐进地培养学生画图表征问题的能力。

一、二年级学生以动作思维和形象思维为主，数学学多要依靠实物、图片等载体，通过看一看、摆一摆、分一分等活动才能领会、掌握。因而，在日常教学中，教师要适当进行抽象和提炼，由实物直观向图形直观过渡，让学生多接触直观图，为学习画图表征问题积累经验。

例如，《5的乘法口诀》一课中的“想想做做4”（如图5），创设了青蛙和兔子跳格子的情景，引导学生在数轴上分别表示出5个3相加的和，5个4相加的和，并写出相应的乘法算式。这样的活动，既加深了学生对乘法口诀含义的理解，又让学生初步体会了画图描述问题的方法。

教材还编排了许多图示题（如图6），教师可以结合这些题目，培养学生看图理解题意、读图分析数量关系的能力，在解决问题的过程中，不断积累读图分析的能力，感悟直观图示是表征问题的一种常用方法。

运用线段图或示意图直观地表示抽象的数学问题是利用图形直观描述问题最直接的方式。苏教版教材将有关线段图、示意图的内容安排在三、四年级，一方面是因为学生具备了一定的几何知识基础，另一方面是数学学习内容越来越抽象，更需要几何直观提供支撑。自三年级（上）开始，结合解决问题的策略教学，学生开始系统地学习画线段图。

伴随题目抽象程度与难度的不断提升，在“读题――补图――画图――读图”的过程中，学生的数形转换能力不断提升，画图表征问题的水平不断提高。有了画线段图表征问题的基础，四（下）解决问题的策略，例如，教学用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题，从一维图示向二维图示过渡，学生的画图能力有了阶段性提升。

在之后的教学中，一方面要结合具体教学内容和实际问题，继续训练学生画图表征问题的能力;另一方面要注重在回顾反思中内化这一策略，让画图成为学生的自觉行为。

三、注重培养学生借助图形思考问题的能力

华罗庚说：“数以形而直观，形以数而入微。”数形结合是一种重要的解决问题的方法。根据小学生的思维特征，借助几何直观解决实际问题，化抽象为直观，便于学生理解题意，分析数量关系，找到解题的突破口。因而，教师在教学中不仅要培养学生读图、画图的能力，更要培养学生借助几何直观思考分析问题的能力。

【案例4】 苏教版教材五年级下册《解决问题的策略》单元例2，要求计算。按学生已有的知识经验，他们通常会采用先通分，再计算的方法。显然，对于这一题来说，通分的方法不算繁琐，但如果题目改变为，通分的方法就变得麻烦。因而教材将本题安排在转换策略的教学单元，旨在利用几何直观帮助学生打开思维，创造性地解决问题。教材首先引导学生观察发现“”这一算式的特点，这些分数每一个都是前一个的一半，进而引导学生把正方形看作单位“1”，再将算式中的加数填入图中相应位置（如图7）。巧妙地借助几何直观，将算式与图形联系起来，学生就比较容易发现：最后分出的图形与剩下的图形相等。复杂的计算问题转化成简单的数学计算问题，加法计算转化为减法计算：。有了这样的体会与感悟，解决类似的问题也就有了方法。

在日常教学过程中，我们还发现，几何直观不仅是解题的突破口，还是打开学生思维之门的金钥匙，借助直观图示能发现不同解题方法。

【案例5】 苏教版教材四年级下册《解决问题的策略》单元有这样一道“练一练”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）（如图8）

如果没有直观图形，对于小学生而言，发现其中的数量关系难度很大。画出示意图之后，学生不仅理清了解题思路，还找到了多种解题方法。

在交流中，可以了解到方法1与方法2的解题关键是发现分割前后长方形的长不变，方法3的关键是发现原来长方形的宽与减少的长方形的宽呈倍数关系，那么分割前后，3个长方形的面积也成倍数关系。如果没有几何直观的支撑，分割前后3个长方形边长与面积的对应关系是很难被学生发现的。

几何直观是“用图说话”，是形象思维与抽象思维的结合，是一种洞察数学知识本质的重要方式。在日常教学中，作为一线教师，应充分挖掘素材，直观地反映和揭示数学本质，帮助学生理解掌握数学知识，感悟数学思想。

几何直观还是一种创造性思维和重要的数学思想方法，在学生解决问题的过程中有着不可替代的作用。为此，我们要为学生提供积累几何直观经验的时间与空间，提升其几何直观能力，让几何直观促进学生的数学思考。

参考文献：

[1] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心的实践解读之四――几何直观（上）[J].小学数学教师，2013（6）：25-36.

[2] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心的实践解读之四――几何直观（下）[J].小学数学教师，2013（7，8）：12-20.

[3] 冯崇和.几何直观：探索解决小学数学问题的重要手段[J].小学数学教与学，2014（11）：7-10.

[4] 林晓捷.在数学教学中运用几何直观[J].小学数学教与学，2014（11）：18-20.