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摘 要:数学源于生活又服务生活,数学贯穿于我们生活的方方面面。华罗庚说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。所以,提高数学老师的素养至关重要。
关键词:数学教师 数学素养
数学素养是指在个人的先天素质的基础上,受后天教育与环境的影响,通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种综合修养。我们也称之为数学品质。数学素养当然也包括与数学有关的人文修养。
一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性
目前教师的数学素养欠缺,到底欠缺在哪里?我认为,主要还是欠缺在数学本身,即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果,至今仍没有人超过他,用国外数学家和同行的话来说,“他是移动了群山才达到这一研究水平的”。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然,对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来,尤其是要开设的那些选修课,有许多都涉及到了近现代的数学分支,如果教师本身不具备这些必要的功底,如何能适应新的教学任务?数学的知识、能力和品质,知识是基础,没有知识,能力何在?更何谈创新与发明?
二、数学教师数学素养的构成
数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。
(一)数学的认识
完整准确地认识数学的本质,对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上,如果一名教师注重数学的学科结构,他就会自觉地把数学视为模式的科学;如果一名教师注重过程,他就会认为数学是直觉和逻辑的产物;如果一名教师注重社会价值,他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展,更加注重对学生创新意识和创新能力的培养,因此,数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变,这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。
(二)数学的意识
数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯,一般说来,主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯,既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断,也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中,把适当的问题化为数学问题,进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中,用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题,认识问题,有意识的对数学问题进行转化,变为易解或已解的问题。数学的意识,还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题,借助于数学方法使问题获得解决。
(三)数学语言的运用
数学语言,又叫符号语言,它是一种改进了的自然语言,通过使用字词、符号、图形体现数学思想,反映数学本质,具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。
数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性,正确处理教学中各种矛盾,正确有效地把数学知识传递给学生,最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介,是师生交流思想的工具,是思维的外在表现形式,是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介,很难想象一节数学课是优质的,或是成功的。因此,熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。
除了上述所列三类数学素养,还有诸如对数学史的明了、数学美的悟性、数学论文写作、数学信息检索等方面的能力素养也是数学教师数学素养的重要组织部分。
三、数学教师数学素养的培养
培养和提高数学教师的数学素养,重在抓内因,没有个人认识上的到位,外因起不了多大作用。为此,笔者建议做好以下几点:
(一)提高数学教师对数学素养重要性的认识
当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求,无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出:“强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合所学的知识和技能解决问题,发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标,同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。
(二)要积极倡导数学课外阅读
数学教师具有了较丰富的数学专业知识,对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如,张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》,李毓佩教授著《奇妙的数王国》,谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物,不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力,而且可以让学生加深对数学本质的认识,进一步明了数学的曲折发展历程,从中感悟数学的无穷魅力。
(三)要强化数学教师的解题训练
关键词: 小学数学 数学思维能力 培养
数学教学实质是数学思维活动的教学,因此在小学数学的教学中,要把培养学生的思维能力放在首位。教师要适时地创设良好的思维环境,给学生创设自由思考的空间和自主探究的机会,把发现问题的权力和机会交给学生,调动学生思维的积极性、主动性,激发他们去发现、去探索、去创造。 我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件之一就是要具有独立思考的能力,勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养小学生的数学思维能力谈几点自己的看法。
一、创设问题情境:
数学教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展的过程,尤其是思维能力的发展。在小学数学教学过程中,让学生获得知识固然重要,但我个人认为在学生获得数学知识的同时,发展学生的思维能力更重要。因而数学教学就应根据学生年龄特点有意识地培养学生的思维能力。如果让学生死记硬背一些数学结论,套用数学公式不仅不能促进学生思维能力的发展,而且会导致对知识不理解,掌握不牢固。所以在小学数学课堂教学中,我们常常要从生活实际中取一些场景、画面、实物或实物模型,让学生去观察、比较、分析,这便是创设问题情境。好的问题情境,可以使学生产生困惑或好奇心,能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中来,使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望,从而使学生自觉地投入到学习和探求新知的教学活动中。如,教学“分数的基本性质”时,我结合教学内容编了一个生动有趣的“猴王分饼”的故事:猴山上的小猴子最喜欢吃猴王做的饼,有一天,猴王把3块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成4块,分给猴甲1块。猴乙见到说:“太少了,我要2块。”猴王就把第二块饼平均切成8块,分给猴乙2块。猴丙更贪,他抢着说:“我要3块,我要3块。”于是,猴王又把第三块饼平均分成12块,分给猴丙3块。故事讲到这里,教师提问说:“同学们,你知道哪只猴子分得多吗?”学生们一个个兴趣盎然,纷纷举手发表自己的看法,有的说猴甲分得的多,有的说猴丙分得的多,有的说3只猴子分得的一样多。到底哪只猴子分得的多呢?教师拿出教具(3块大小一样的饼),演示猴子分饼的过程,引导学生观察和验证后,得出结论:3只猴子分得的饼一样多。这时教师说:“聪明的猴子用什么办法来满足小猴子们的要求,又分得那么公平呢?同学们想知道吗?学习了‘分数的基本性质’就清楚了。”揭示课题,导入新课。揭示“分数的基本性质”后,教师又引导学生讨论:猴王是运用了什么规律来分饼的?如果小猴子要4块,猴王怎么分才公平?如果要5块呢?学生饶有兴趣,踊跃地从情境中观察、思考、发现并尝试着解决问题,在愉悦的氛围中,享受着学习数学的乐趣。
二、“巧妙设问质疑”,挖掘学生思维潜能:
古人云:“学起于思,思源于疑。”学生有了疑问才会进一步思考,才会有所发现。学生的积极思维往往是从“疑”开始的。因此,我在教学中时时注意留给学生质疑问难的机会。如:讲了运用“四舍五入法求小数的近似值”后,我问:“还有不明白的地方吗?”一位同学问:“11.395保留两位小数,千分位满5向前一位进1,9+1=10,这时百分位应该是0,根据小数的性质,0可以省略,等于11.4,为什么约等于11.40呢?”我及时肯定:“这位同学的问题提得非常好,你们谁能帮助他解决这个问题?”课堂上顿时活跃起来,许多同学说出了各自的想法。这证明:在课堂教学中,只有敢于让学生质疑,才能激起学生思维的火花,只有学生的质疑,才能激发他们主动探索的欲望和自主学习的兴趣,进而使学生的思维能力得到发展。再例如教学梯形面积的计算时,可以先让学生回忆学过的三角形面积计算公式的推导过程,然后展示梯形模型,再提问学生:“你们能用学过的知识推导出梯形的面积计算公式吗?”这个问题引起了学生们的求知欲。他们听到问题后,就自己动手操作,有的画一画,有的剪一剪,拼一拼,合作交流,最后大部分同学都能自己推导出计算公式,成绩差的同学也在其他同学的操作、演说中学到了知识。小学生的思维打开了,数学学习兴趣浓了,自主探索的愿望有了,就会自觉地去学习,从而能够在知识形成的过程中体会到学习的快乐。
(三)“灵活练习”,培养学生思维能力:
人的思维活动是由疑问引起的,在教学中教师应创设一定的问题情境,诱导学生自己提问,寻找问题答案进行独立思考,调动思维的积极性,激发学生兴趣。对于一道题,可以引导学生在分析、比较和判断中得到启示:一题可以多变,多变中有不变。例如:甲数是90,乙数是30,甲乙两数的积是多少?教学中,提示学生把已知条件“乙数是30”隐蔽起来,利用它与甲数的间接关系告诉,这样使学生积极动脑得出①乙数比甲数少60;②甲数比乙数多60;③甲乙两数之和是120;④甲数是乙数的3倍;⑤乙数是甲数的1/3;⑥甲数比乙数多2倍等。这样教,既激发了学生的学习兴趣,好奇心和积极性,又活跃了学生的思维,同时又从不同的方面说明问题的实质,使知识的前后联系更加自然,也使学生思维适应多种变化,培养了学生创新思维的能力。还可以设计一些有不同解法和有多个答案的练习题,对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处。但是,做有不同解法的练习题时,不宜让学生片面追求解法的数量,而要引导学生运用不同的思路,或运用不同的知识去解决,并且要找出简便的解法。
(四)“语言训练”,促进学生思维的发展:
当汤普生夫人站在五年级学生面前时,她撒了一个谎。像绝大多数老师一样,在第一次面对学生时,总是告诉孩子们,将对他们一视同仁。
但事实上,这是不可能的。比如,汤普生夫人就很不喜欢坐在第一排的那个名叫特德的小男孩。汤普生夫人注意到这个孩子很乖张,与其他孩子合不来;他总是穿着一身脏兮兮的衣服,似乎从未洗过澡;他的学习也很不好……每当汤普生夫人的目光落到特德身上,她就会不由自主皱眉头。
一天,校方要求汤普生夫人必须阅读班上每个孩子的档案。她把特德的那份抽了出来,放在了最后。然而,当她读到这个孩子的评语时,她感到前所未有的震撼。
一年级的老师这样写道:“特德是一个聪明的孩子,作业整洁而优美,很有礼貌……总是给大家带来欢乐。”二年级的老师写道:“特德很优秀,同学们都很喜欢他。但这孩子很不幸,他妈妈的病已到了晚期。家庭生活对他而言,将是一场考验。”三年级的老师写道:“妈妈的死给他很大打击。虽然他试着尽最大努力,但他的父亲对这些毫不在意。如果不采取措施,那会毁了他的。”四年级的老师写道:“特德对学习不感兴趣,他孤僻内向,没有朋友,有时还在课堂上睡大觉。”
直到这时,汤普生夫人才意识到问题所在,她为自己感到羞愧。圣诞节来临,孩子们都送来了精致、漂亮的礼品,煞是惹人喜爱。特德也送来一份,不过是用一张包装食品的旧褐色包装纸包裹着的。如果在从前,汤普生夫人会不由自主地皱一下眉,而现在,汤普生夫人却感觉心中沉甸甸的。
当汤普生夫人把特德的礼品打开时,她感到一阵心痛。里面是一只缺损了的人造水晶手镯和一只装着小半瓶香水的玻璃瓶。在孩子们的嘲笑声中,汤普生夫人当即把手镯戴上,惊叹道:“多美的手镯呀!”随后,她又把特德送的香水洒在手腕处——汤普生夫人的举动止住了孩子们的笑声,全场鸦雀无声。
那天放学后,特德一反常态待了很久,仅仅为了和汤普生夫人讲一句话。他说:“老师,今天你的样子,和我妈妈一样,她常常像你那样,闻我送她的香水。”
孩子走了以后,汤普生夫人哭了至少一个小时。从这天开始,汤普生夫人的教师工作多了一项内容,用不同的方式鼓励、诱导孩子们。汤普生夫人对特德给予特别的关注。现在,只要和她在一起,他的思维好像就一下活跃起来。她越是鼓励他,他的反应就越敏锐。
学年结束的时候,特德已经成为班上最聪明的孩子中的一员。不过,汤普生夫人“一视同仁”的诺言始终没有兑现——从前,特德是她的“弃儿”,现在则成了她的“宠儿”。一年以后,她在自家的门缝里发现了一封信,是特德写的。在信中,特德告诉她,她是他一生中遇到过的最好的老师。
六年过去了,汤普生夫人收到特德的第二封信。他写道,他已经高中毕业,在班上名列第三。转眼又是四年,汤普生夫人再次收到特德的信。特德说日子很艰难,但他顽强地抗争着,很快他就要以最优秀的毕业生身份离开学校。又过了几年,一封信又不期而至。这一次特德的署名稍稍长了一点,前面冠以医学博士的字样。虽然特德每次来信的内容不尽相同,但每次他在信中都会对汤普生夫人说同样的一句话:你是我一生中遇到的最好的老师。
故事还没有结束。就在那年春天,汤普生夫人又接到一封来信。特德说他遇上了一个好姑娘,并且快要结婚了。他想知道汤普生夫人愿不愿意在他结婚那天,坐在新郎母亲通常坐的那个位置上。当然,汤普生夫人答应了。
就在那一天,汤普生夫人特意戴上那缺损了的人造水晶手镯,喷上那只玻璃瓶里的香水。他们拥抱在一起,特德在汤普生夫人耳边轻轻说道:“谢谢,多谢你的信任,汤普生夫人。是你让我意识到自己很重要,并明了自己的确可以非同一般。”
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