离散数学论文范文

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第1篇

关键词：离散数学；实验教学；实践能力

离散数学课程所涉及的概念、理论和方法，大量地应用在计算机科学体系中，数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程，集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础，而代数系统则是现实世界的缩影，直接模拟了现实系统，图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践，培养学生的专业素养，我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。

1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新

加强理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时，就要介绍Dijkstra算法，单源最短路径的基本思想如下：设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。

①初始化：只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

②重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径：在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

我们通过实例给学生模拟算法执行过程，验证算法的正确性，但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点，例如有三个点A，B，C，AB、BC、AC间权值分别为1，2，4，如果设A为源点，则第一次加进来的点是B，到C的最短路径应该是A-B-C，如果BC权值为4，则到C的最短路径应该是A-C，这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点，这是因为集合元素是无序的，不是联结已有的点作为最后点的路径的。

我们给出求解的动画演示过程，加深学生的认识，实际多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解等。

在讲解逻辑推理时，建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理，代数系统则是无处不再，自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统，有自己的运算关系，鼓励学生定义一些运算，完成一个具有输入输出的可交互的系统。

2建设完善实验课程体系，加强学生实验实践能力

挖掘课程内容，建设完善的实验课程体系，实验课程的主要目的是，培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。

(1)基础实验如表1所示，基础实验设计一些离散数学基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分，设计有限集基本运算算法设计实验，要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题，完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。

(2)综合性实验如表2所示，设计一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用各章知识或多学科知识，完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中，要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等；学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识，完成实验各个环节，实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。

(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高，对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，给出一些难度较高的课题，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，开发实现小型应用软件。例如，要求学生针对某景区内景点的分布情况，设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，挑选出好的作品，做成精品演示系统。

3发现实际应用点，扩大学生知识面

让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其表达为一道可执行程序，最后精确地评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。

4建设开放式教学环境，丰富网络教学资源

充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源，构建了开放式的教学环境，我们开发了离散数学教学网站，模块包括：实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示，后台如图2所示)、资料下载等模块，实验项目可选或自拟，增强了师生间互动，也为学生个性化学习提供了良好的条件。

学生可以在任何时间远程登陆，发表咨询，下载资料，参与实验项目，申请实验项目，获得批准后，我们开放实验室免费提供设备，实验项目结题后提交成果，我们从中提炼出精品，做成精品演示系统，学生还可以对已有成果做深入研究。

总之，鼓励学生吃透书本，挖掘理论的应用领域，鼓励学生改进算法、挖掘应用点，从抽象的理论到实际应用，再扩大应用，抽象到一般情况，让学生感觉到学习离散数学的重要性，理论与实践相结合，互相促进，切实提高大家学习离散数学的兴趣，能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论，发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念，切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。

参考文献：

[1]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社.

第2篇

1.1教学内容改革

1.1.1精选部分章节详细讲解我认为应该详细讲述数理逻辑、集合论、图论三大部分，数理逻辑部分主要讲述命题逻辑推理的形式规则，学好此章节有利于培养学生的推理能力，此部分内容广泛应用于人工智能之中，早期的智能系统主要应用的是数理逻辑中的推理规则，将自然语言进行符号化，而语言的符号化就是数理逻辑部分要研究的内容。集合论中有一部分关于集合方面的知识，学生在高中的时候已经接触过，所以不用对此部分进行深入教学，但是集合论中有一部分关于二元论的知识，二元论知识是数据库知识的基础，关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的操作需要用到离散数学中的笛卡尔积的知识。图论是数据结构的基础，如数据结构中的线性表、栈、队列等都要用到图论的知识，数据结构中的一些算法也会用到此部分的知识，如求最小生成树，最短路程，二叉树的遍历等，同时图论也可以应用到计算机网络中，如求节点间最短路径。所以我认为应在众多的内容之中，重点掌握这三部分知识，让学生在短课时深入理解这三部分内容。其余部分的内容，如果学生在以后的学习与研究中需要利用到离散数学中的知识，就可以再对其他部分的内容进行深入学习与研究。

1.2.2增加实验教学内容目前大多数院校的离散数学教学都是采用纯理论上课的形式，很少有实验部分，从而导致学生认为此门课程无关紧要。为了改变学生的这种错误认识，我认为可以在离散数学的教学中增加实验内容。计算机专业的大一学生已经开始学习C语言课程，有了一定的编程基础，可以设计一些与离散数学有关的题让学生进行编程实现。命题逻辑部分涉及公式的判定类型，可以让学生编写程序实现公式的判定算法；图论中涉及最短路径，可以让学生编写求带权最短路径算法；二元关系中关系的性质具有自反、反自反、对称、反对称、传递五种关系，可以让学生尝试通过编程实现判定关系的算法。通过实验部分增强学生的动手能力，不但可以让学生对所学的内容理解得更好，而且可以让学生将理论与实践相结合学有所用，更与我们院校朝应用型转型相符合。

1.2教学方法改革

为了达到改变学生对待离散数学的错误态度，培养出具有创新能力的学生，我认为很有必要对教学方法进行改革，引导学生自主学习，培养学生的自学能力，达到最终的教学目的。

1.2.1趣味教学教师是教学的主导者，对教学起着重要作用。由于离散数学是一门偏数学的教学，难免会有些枯燥，学生的兴趣度不是很高，因此如果教师能在教学过程中做到幽默风趣，给学生在传授知识的同时，能够把有些同生活密切相关的知识讲得生动具体形象，从而提高学生的学习热情。数理逻辑部分中的命题逻辑部分的知识就有很多和生活密切相关，在讲课的时候，可以告诉学生，我们在生活中每天都会涉及推理，我们判定他人讲的话是真是假的过程，其实就是一个推理的过程。判定一个人是否成熟、讲话是否经过深思熟虑，也可以从他讲话的严谨程度进行判断，这还是一个推理的过程。同时可以告诉学生逻辑推理在我们的公务员考试行政职业能力与测验中经常要用到，如果有对考取公务员感兴趣的同学能深入学习和理解这部分内容，对逻辑推理部分有很大的帮助，从而提高学生对此门课程的关注度。教师在教学过程中应该展现自己的个人魅力，让学生喜爱教师的讲话风格、教态等，从而提高学生的学习兴趣。

1.2.2板书与多媒体相结合目前高校教学普遍采用多媒体进行教学，利用PPT教学可以节约板书时间，更高效地进行教学，但是离散数学与其他学科相比有自己的特点，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒体教学，则学生难以跟上老师的思路。建议定理和推理采用板书形式，一步一步进行演算，帮助学生理解。一些概念和定义采用多媒体教学，节约板书时间。同时对于一些难以理解的内容如图论中求最短路径可以采用动画的形式进行演示，使其更形象、具体，提高学生的学习热情。

1.3教学手段改革

鉴于离散数学课程不易理解、比较难学的特点，因此我们有必要改革教学手段，使得离散数学的教学更具体形象，让学生更易理解所讲内容，提高学生的学习热情。当今是互联网时代，大家都可以利用网络获取信息资源。建设一个离散数学学习网站，可以帮助学生利用课余时间学习。此网站可上传教师的教学视频，学生可以在课余时间根据自己的学习情况进行有针对性的学习，同时教师也可以将课后习题上传到网站上供大家练习，管理员给每个学生分配一个账号，让学生进行登录观看教学视频、做习题、建立讨论区共同学习探讨，也可以在留言板上给教师留言，等待教师就相关问题作出回答。同时在网站上把离散数学中的一些比较经典的算法和方法，鼓励学生编程实现，学生可以上传其实现的算法，供大家共同学习和探讨，提高大家的动手能力，这也是和目前院校转型为应用型本科是相符合的。通过网络这样一个平台，在课余时间增加同学、师生之间的交流和互动，带动学生学习。

2结语

第3篇

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。

一、教学环节

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

如：

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。

如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。

学生在书写时果然出现了一些问题：

①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。

②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。

③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：

⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？

答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。

目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。

继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？

答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……

甚至有学生想到了两条平行弦……

目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。

⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？

答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。

⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。

下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。

①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。

②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。

③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：

⒊推理模式

从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件结论新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？

实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

参考资料：

第4篇

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。

一、教学环节

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

如：

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。

如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。

学生在书写时果然出现了一些问题：

①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。

②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。

③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：

⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？

答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。

目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。

继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？

答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……

甚至有学生想到了两条平行弦……

目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。

⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？

答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。

⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。

下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。

①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。

②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。

③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：

⒊推理模式

从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件结论新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？

实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

第5篇

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

如：

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。

如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。

学生在书写时果然出现了一些问题：

①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。

②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。

③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：

⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？

答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。

目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。

继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？

答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……

甚至有学生想到了两条平行弦……

目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。

⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？

答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。

⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。

下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。

①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。

②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。

③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：

⒊推理模式

从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件结论新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？

实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

参考资料：

①高三数学第二轮复习的理论和实践孟祥东等《中学数学教与学》2001、3

②全国初中数学教育第十届年会论文集P380、P470

附录：初中数学几何定理集锦（摘录）

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51。相交弦定理；切割线定理；割线定理

第6篇

关键词： 动态问题 三重生态 理论引用 尝试教学 初中数学

随着素质教育的不断深入发展，培养学生探究问题、解决问题的良好思维品质显得尤为重要。本文将“三重生态”理论中得到的启发运用在初中数学教学中，探析初中数学动态问题的教学策略，从而达到提高教学有效性的目的。

一、“三重生态”理论的阐释及对教学的启发

在“三重生态”理论阐释中，其主要包含三个动态因素，即自然生态、类生态及内生态。所谓自然生态就是维持每个人生存的物质资料，是人们最基本的需求；所谓类生态就是人们生活和发展的社会环境，内生态则指的是每个人内心得以栖息的居所。专家认为：每一个不同的生命体都处于三重生态的相互作用中。综合来看，自然生态和类生态最终反映内生态，并通过内生态表现出来。其实，课堂教学也在三重生态关系的作用下呈现不同面貌，取得的教学效果也是各异的。

“三重生态”理论应用于几何数学则表现为用运动的观点看图形的变化，具体特征为探索点、线段、面或几何图形运动中的规律，这些元素在变化过程中相互转化，最终实现有机统一，科学阐释数学问题由“变”到“不变”、由特殊到一般及变繁为简的辩证法思想。这种理论涉及数学领域的概率论、几何等众多知识，并蕴含数形结合、函数方程、有效转化等极其重要的数学思想，因而此类问题更具综合性和开放性。由于此类包含动态思想的问题符合新课改的课程要求，因此数学问题中设置动态问题是数学考试中考查学生数学思维的重点。素质教育崇尚学生自主性的发挥，上述提到的初中数学中的动态问题对学生自主学习能力提出较高要求。本文将以“三重生态”理论为基础，多角度阐释解决上述问题的科学方法，进而研究这类问题的有效教学策略，有利于教师更好地找准教学方向，也有利于培养学生较高的解题素养。

二、利用“三重生态”理论尝试解决初中数学动态问题的教学策略

从长期课堂教学实际情况来看，学生对解决动态性数学问题没有比较成熟的思路，考试中这类题目的得分情况不是很乐观。究其原因，主要有两方面：一是此类题目本身难度系数较高，二是在初中数学课堂教学中“三重生态”理论没有得到恰到好处地应用，在师生中没有产生良好的化学反应。主要表现为以下方面。

1.自然生态元素作用不明显。

数学动态性问题重在描述题目中涉及的基本元素的变化和运动过程，为了让学生能直观清晰地理解各项元素的变化规律，我们需要在学生脑海中创设具体的情境。

2.类生态元素作用不明显。

在解决动态数学问题的过程中，教师的教学通常会陷入一种固定的、单一的模式，即对学生的思想培养缺乏一定的关注，从而导致学生形成思维惰性，习惯按照同一种思维方式思考问题。长此以往，如果学生接触的题型种类有限，这种思维定势将更明显，当遇到新题型时，思维转换速度和敏感度都将急剧下降。尤其对于一些需用新方法解决的“旧问题“，学生通常会根据以往习惯和模式解决问题，以至于不能从根本上解决问题，并且懒于深究问题背后的原理。类生态元素未发挥良好作用是造成这种现象的主要原因，即学生并未用心体会点的运动和变化规律，也没有认真分析动态数学问题的实质，从而只能按照既有经验思考和解决问题。

3.内生态因素作用不明显。

内生态因素主要表现为学生觉得所学内容很有难度，且没有实际意义。因为学生所做的习题往往是一大堆字母、图形、数字的组合，很难让学生产生兴趣，所以教师应在设置题目时，选择趣味性叙述方式，并尽量让学生在解题中体会成就感，让其意识到所学内容是很有意义的。

三、如何解决上述问题

1.深入理解动态型问题，发挥自然生态元素的作用。

尽管动态型问题复杂多变，但有其自身规律，总结来看，主要有以下两大规律。

（1）无变量条件：无变量元素的问题基本都是较简单的几何问题，运动变化形式基本围绕点、线、面展开，主要考察运动中的规律性。例如，在解决直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四边形、等腰梯形等问题时，在无变量的前提下，解题方法都相对简单和固定，主要采用相似或全等等规律。

（2）有变量条件：如下图：P在等边三角形ABC的AC边上运动，AC=6，P从点A向点C运动，Q是CB延长线上的一点，以同样速度由B向CB方向运动，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D。当∠BQD=30°时，求AP的长。

此题主要运用到直角三角形的知识点，根据题目已有条件，易判断出∠QPC是直角。根据直角三角形的性质，当∠BQD=30°时，QC=2PC，设AP=x，则可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可。可以看出引入变量元素后，题目变成综合型。综合型问题通常包含函数、几何等多个知识点，因而难度系数较前者大，考生在解决此类问题时应具备综合型思维。

深入解读题干要求，合理分析图形，应成为学生解决动态数学问题的必要步骤，这是对“三重生态”中自然生态元素的科学注解。在课堂教学中，教师要善于引导学生思考和分析题目要求，并从中探索出一般的规律性东西。学生需要重点理解的因素有：图形中运动的元素、运动的特殊点，进而将其转化为一个点的特殊运动过程。

2.引导学生体会解题思路和数学思想，发挥类生态作用。

在具体指导学生时，要确保学生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有学生真正掌握解题思路和数学思想，才能彻底掌握这一题型。

如初中数学动态型问题的解决需要学生提高内在修养及思考问题和分析问题的能力，主要表现为“数形结合”和“分类讨论“两方面的能力。根据这一特点，教师可多寻找一些需要运用到这些能力的题目，开展针对性训练。

如下图，在正方形ABCD中，AB长度为6厘米，M点从A点出发以单位速度沿直线向B点运动，与此同时，点N也从A点开始运动，运动路线为AD―DC―CB，速度为6cm/s。设AMN的面积为y（cm■），运动时间为x（秒），则y与x的函数关系式是（？摇？摇？摇？摇）

许多学生见到这种问题就觉得无从下手，其实运用“数形结合”和“分类讨论”两种方法是很容易解决这一问题的，由题目易知，从N点正好能走完折线AD―DC―CB，根据分类讨论思想，可将AMN的面积计算情况分为，在AD、DC、CB三条线上的三种情况，并根据数形结合的思想，写出每种情况下AMN的面积计算公式，答案就呼之欲出了。

3.激发学生的求知欲望，发挥内生态元素作用。

教师要善于创设情境，将学生带入情境，使他们感受到动态问题是生活中普遍存在的问题，是能够解决具体问题的。

如这道题我用两个小虫子代替P、Q点，这道题立马变得有意思：两个小虫子小P和小Q同时发现了A点的实物，此时，他们与食物的位置呈三角形ABC，小P离食物的距离是20cm，小Q离食物的距离是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，请问两个小虫子立即沿最短路径奔向食物，问：小P和小Q何时与食物成等腰三角形。

这样做的好处是，一方面使得整个题目令学生眼前一亮，解题过程变得趣味化，能够更好地吸引学生的注意力。另一方面使得学生意识到所学的内容是能够解决具体问题的，激发学生的学习动力。

综上所述，课堂教学活动应将激发学生的内心感受作为重要考量，而不是单纯地说教。“三重生态”理论中内生态元素是其他两种元素的落脚点和归宿点，意味着任何形式的教学活动最后都是以服务学生、开发学生潜能、培养德智体美全面发展的优秀学生为出发点的。长期的教学实践使我深深明白教师担负的职责是多么重大，使学生充分参与教学活动并获得前所未有的独特体验是多么任重而道远。

参考文献：

第7篇

执法理念是执法主体在执法过程中形成的一种价值观，是对法的精神的认识和理解，是对司法活动的指导原则的进一步具体化。随着我国法制现代化进程的不断推进，统一执法思想，转变执法观念，树立现代检察执法理念，既是检察机关正确履行职能的内在要求，也是检察工作实践“三个代表”重要思想、与时俱进的重要体现。检察机关要认真领会“三个代表”重要思想的深刻内涵，按照发展先进生产力、弘扬先进文化和实现最广大人民的根本利益的基本目标，结合检察机关的工作实际，树立现代检察执法理念，以新的理念来统领检察工作。笔者认为，现代检察执法理念应包含以下几个方面的内容：

一、严格执法——检察执法的基本前提

检察机关是国家的法律监督机关，是推进依法治国进程的重要力量。这就要求检察机关在执法过程中，一是必须树立法治观。要坚持“以事实为根据，以法律为准绳”的法律基本原则，切实转变“以言代法、以权压法”的以人治国、以行政命令代替法律的错误观点和做法。要坚持有法可依、有法必依、执法必严、违法必究的社会主义法制原则，建立与现代法制文明相适应、符合现代法治基本要求的正确法治观。二是必须树立司法公正观。司法公正是社会正义的一个重要组成部分，是司法活动的价值追求。检察机关必须以保障实现公平和正义为目标，突出“强化监督，公正执法”的主题，确保法律的严格统一实施，维护司法公正。三是必须树立平等观。法律面前人人平等，任何人都不存在任何僭越法律的特权，这是现代法治的基石，也是执法者应恪守的准则。检察机关要在执法中强化平等保护的意识，平等地保护每一个利益主体，使法律面前人人平等的宪法原则在检察执法中得到体现。

由于受陈旧执法思想的影响，当前检察机关在执法工作中仍存在一些突出的问题，如重惩治犯罪，轻人权保护问题；重实体，轻程序问题；重打击，轻预防问题；重公正，轻效率问题；重数量，轻质量问题等等，这些都严重影响了检察执法工作的严肃性和公正性。因此，树立“严格执法”的现代执法理念，既是检察执法的基本前提，也是在全社会实现公平和正义的重要保证。

必须树立打击与保护并重的执法理念，切实转变“重惩治犯罪，轻人权保护”的思想。检察机关在履行惩治犯罪职责时，一方面要对犯罪分子坚决予以打击，另一方面也要保障无罪的人不受刑事追究。在追究犯罪分子的刑事责任时，也要保证依法定程序进行，对犯罪分子的合法权益予以保护。要彻底纠正过去那种忽视保障犯罪嫌疑人、被告人、证人等诉讼参与人合法权益的陈旧观念，坚决摒弃漠视当事人诉讼权利等与现代民主法制要求相悖的错误做法，自觉地把人权保护贯穿于检察执法活动的全过程，通过文明执法保护公民的人权。

必须树立实体与程序并重的执法理念，切实转变“重实体，轻程序”的思想。在检察实务中，有的案件存在质量问题，有的证据不被采用，这些都是不严格执行程序法造成的结果。程序法是保障实体法实施的规程和规范，是制约司法人员的执法行为，防止司法腐败，保证案件质量的有效手段。因此，检察机关要严格遵守程序法，严格依法办案，保证实体法得到正确实施，使案件经得起时间的检验。

必须树立惩治与预防并重的执版权所有法理念，切实转变“重办案，轻预防”的思想。要坚持“打防并举，标本兼治”的方针，积极开展职务犯罪预防工作。通过查办具体案件，深入分析研究犯罪的原因、特点和规律，针对发案单位在制度和管理等方面存在的问题，及时提出有情况、有分析、有措施的检察建议，帮助发案单位整章建制，堵塞漏洞，消除隐患。要结合典型案例，积极开展个案预防，达到“查办一个案，教育一条线，治理一大片”的效果。要不断探索预防工作的新途径、新方法，实现预防职务犯罪工作从分散状态到集中状态的转变，从初级形式的预防到系统全面预防的转变，从专门机关预防到全社会预防的转变。

必须树立公正与效率并重的执法理念，切实转变“重公正，轻效率”的思想。公正与效率是刑事诉讼追求的两大目标。但在检察执法中，有时会因片面追求公正而忽视效率，如不切实际地过分强调事实清楚而使案件久拖不决，案件层层把关拉长了办案周期等；有时也会为了提高效率而牺牲公正，如“严打”中过分强调快捕快诉而影响了案件质量等等。无论是偏重哪一方，都会产生弊端，都难以取得最佳的执法效果。因此，检察机关要确立“效率也是一种正义”的观点，迅速、及时、高效地履行检察职能，降低执法成本，提高司法效益。必须树立质量第一的执法理念，切实转变“重数量，轻质量”的思想。数量是质量的载体，质量是数量的灵魂。没有质量，数量只能为零。只追求办案数量，不讲案件质量，必将损害群众的利益，损害法律的尊严。检察机关必须处理好数量与质量的关系，坚持以质量为本，把案件质量作为检察工作的生命线，在办案中严把质量关，把每一宗案件都办成铁案。

二、文明执法——检察执法的必然要求

在执法过程中，由于受传统意识和官本位思想的影响，少数执法人员存在特权思想，不尊重当事人，作风粗暴、、刑讯逼供、违法办案等等，这些都严重侵犯了当事人的合法权利，影响了检察机关的形象。因此，树立“文明执法”的现代执法理念，既是检察执法的必然要求，也是弘扬先进文化的具体表现。

检察机关要树立以人为本的执法理念，切实转变“只讲执法，不讲感情”的思想。要避免简单理解严格执法，把执法活动变成冷冰冰的机械式的例行公事。在办案中要充分体现人文关怀精神，如推行“告知犯罪嫌疑人制度”，搜查时避免未成年人、老人及患有严重疾病的人在场，搜查时对工资存折和维持家庭正常开销的费用一般不予扣押，采取强制措施时不侵犯犯罪嫌疑人的尊严和人格等。要通过关心犯罪嫌疑人及其家属的生活，保障他们的合法权利，达到以情感化。

检察机关要在执法过程中深层次地把握现代法制的精髓，坚持以人为本，作到法情相融，体现出对人的价值和存在的充分尊重，充分运用法律和政策，将法的严明公正与符合情理的人文关怀紧密结合起来，推动检察工作朝更加文明、公正的方向健康发展。打铁还须自身硬。要将严格执法、文明执法落到实处，首先得建设一支高素质的检察队伍。

检察机关要以“三个代表”重要思想为指导，坚持从严治检，抓好队伍建设，优化队伍结构，并结合“强化法律监督，维护公平正义”、“强化执法教育，实现执法为民”和纪律教育月等教育活动，不断加强党风廉政建设和机关作风建设，培养“会办案、会电脑、会外语、会驾驶、会调研”的高素质检察人才，努力打造一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公正的司法队伍。

三、为民执法——检察执法的本质特征

检察机关贯彻落实“三个代表”重要思想，本质就是要解决好为民执法的问题，这是党的全心全意为人民服务的宗旨在执法行为中的具体体现。为民执法，决定了维护人民群众的利益是检察工作的出发点和落脚点。这就要求检察机关在履行法律监督职责过程中，必须切实从人民群众的根本利益出发，心里装着群众，凡事想着群众，工作依靠群众，一切为了群众，真正做到权为民所用，情为民所系，利为民所谋。

一是要树立正确的权力观，牢记我们的一切权力都是人民赋予的，检察干警是人民的公仆，是为民掌权，为民执法，为民服务的。二是要认真履行法律监督职能，在检察执法中维护人民群众的根本利益。牢固树立为大局服务的思想，始终坚定不移地将维护社会稳定作为检察工作的首要任务。通过“严打”整治、“两打一扫”、“打黑除恶”等专项斗争，突出打击黑恶势力犯罪、严重暴力犯罪和严重影响群众安全的多发性犯罪，依法快捕快诉，严惩各类刑事犯罪，增强群众的安全感，为人民群众创造一个安全有序的工作生活环境。通过查办贪污贿赂等职务犯罪案件，特别是社会影响恶劣、人民群众反映强烈的大要案，严惩腐败分子，保护国家人民财产，鼓舞人民群众，增强人民群众对反腐败斗争和建设社会主义法治国家的信心。通过强化民事行政诉讼监督，切实纠正民事和行政审判中的违法犯罪现象，增强人民群众对社会主义法制的信任。三是要认真处理好群体性上访和公民的控告申诉工作。要继续实行首办责任制的工作制度和程序，强调谁主管，谁负责，对群众反映的情况绝不推诿和敷衍，将问题解决在首办环节和基层。大力开展文明接待活动，继续保持全国检察机关文明接待示范窗口的形象，热情受理群众的来信来访。四是要广泛听取群众的批评、建议和意见，自觉接受人民群众的监督。要将“检察长接待日”制度、检务公开制度、执法监督员制度、定点挂钩联系等制度进一步完善并发挥其作用。此外，要加强与人大代表的联系，制定检察院与人大代表的联系工作制度，更好地接受人大和社会各界的监督。五是要加大服务力度，切实为人民群众排忧解难。开通“法律咨询服务站”，为人民群众提供法律服务。检察机关要在执法过程中落实总书记在“三个代表”重要思想理论研讨会上提出的“为群众诚心诚意办实事，尽心竭力解难事，坚持不懈做好事”的指示，始终把群众的利益放在第一位，把人民满不满意、拥不拥护、赞不赞成作为检验检察工作成效的根本标准。

严格执法、文明执法、为民执法是有机统一的整体，相互联系，相互促进。为民执法，是检察执法的本质特征，解决的是“为谁掌权，为谁执法，为谁服务”这个根本性的问题。而严格执法、文明执法解决的是“如何执法，怎样执法”的问题。只有解决好“为民执法”这个根本问题，才能解决好如何执法的问题。只有树立起现代检察执法理念，我们才能在检察工作中减少执法的随意性，避免执法违法现象的发生。

第8篇

执法理念是执法主体在执法过程中形成的一种价值观，是对法的精神的认识和理解，是对司法活动的指导原则的进一步具体化。随着我国法制现代化进程的不断推进，统一执法思想，转变执法观念，树立现代检察执法理念，既是检察机关正确履行职能的内在要求，也是检察工作实践“三个代表”重要思想、与时俱进的重要体现。检察机关要认真领会“三个代表”重要思想的深刻内涵，按照发展先进生产力、弘扬先进文化和实现最广大人民的根本利益的基本目标，结合检察机关的工作实际，树立现代检察执法理念，以新的理念来统领检察工作。笔者认为，现代检察执法理念应包含以下几个方面的内容：

一、严格执法——检察执法的基本前提

检察机关是国家的法律监督机关，是推进依法治国进程的重要力量。这就要求检察机关在执法过程中，一是必须树立法治观。要坚持“以事实为根据，以法律为准绳”的法律基本原则，切实转变“以言代法、以权压法”的以人治国、以行政命令代替法律的错误观点和做法。要坚持有法可依、有法必依、执法必严、违法必究的社会主义法制原则，建立与现代法制文明相适应、符合现代法治基本要求的正确法治观。二是必须树立司法公正观。司法公正是社会正义的一个重要组成部分，是司法活动的价值追求。检察机关必须以保障实现公平和正义为目标，突出“强化监督，公正执法”的主题，确保法律的严格统一实施，维护司法公正。三是必须树立平等观。法律面前人人平等，任何人都不存在任何僭越法律的特权，这是现代法治的基石，也是执法者应恪守的准则。检察机关要在执法中强化平等保护的意识，平等地保护每一个利益主体，使法律面前人人平等的宪法原则在检察执法中得到体现。

由于受陈旧执法思想的影响，当前检察机关在执法工作中仍存在一些突出的问题，如重惩治犯罪，轻人权保护问题；重实体，轻程序问题；重打击，轻预防问题；重公正，轻效率问题；重数量，轻质量问题等等，这些都严重影响了检察执法工作的严肃性和公正性。因此，树立“严格执法”的现代执法理念，既是检察执法的基本前提，也是在全社会实现公平和正义的重要保证。

必须树立打击与保护并重的执法理念，切实转变“重惩治犯罪，轻人权保护”的思想。检察机关在履行惩治犯罪职责时，一方面要对犯罪分子坚决予以打击，另一方面也要保障无罪的人不受刑事追究。在追究犯罪分子的刑事责任时，也要保证依法定程序进行，对犯罪分子的合法权益予以保护。要彻底纠正过去那种忽视保障犯罪嫌疑人、被告人、证人等诉讼参与人合法权益的陈旧观念，坚决摒弃漠视当事人诉讼权利等与现代民主法制要求相悖的错误做法，自觉地把人权保护贯穿于检察执法活动的全过程，通过文明执法保护公民的人权。

必须树立实体与程序并重的执法理念，切实转变“重实体，轻程序”的思想。在检察实务中，有的案件存在质量问题，有的证据不被采用，这些都是不严格执行程序法造成的结果。程序法是保障实体法实施的规程和规范，是制约司法人员的执法行为，防止司法腐败，保证案件质量的有效手段。因此，检察机关要严格遵守程序法，严格依法办案，保证实体法得到正确实施，使案件经得起时间的检验。

必须树立惩治与预防并重的执版权所有法理念，切实转变“重办案，轻预防”的思想。要坚持“打防并举，标本兼治”的方针，积极开展职务犯罪预防工作。通过查办具体案件，深入分析研究犯罪的原因、特点和规律，针对发案单位在制度和管理等方面存在的问题，及时提出有情况、有分析、有措施的检察建议，帮助发案单位整章建制，堵塞漏洞，消除隐患。要结合典型案例，积极开展个案预防，达到“查办一个案，教育一条线，治理一大片”的效果。要不断探索预防工作的新途径、新方法，实现预防职务犯罪工作从分散状态到集中状态的转变，从初级形式的预防到系统全面预防的转变，从专门机关预防到全社会预防的转变。

必须树立公正与效率并重的执法理念，切实转变“重公正，轻效率”的思想。公正与效率是刑事诉讼追求的两大目标。但在检察执法中，有时会因片面追求公正而忽视效率，如不切实际地过分强调事实清楚而使案件久拖不决，案件层层把关拉长了办案周期等；有时也会为了提高效率而牺牲公正，如“严打”中过分强调快捕快诉而影响了案件质量等等。无论是偏重哪一方，都会产生弊端，都难以取得最佳的执法效果。因此，检察机关要确立“效率也是一种正义”的观点，迅速、及时、高效地履行检察职能，降低执法成本，提高司法效益。必须树立质量第一的执法理念，切实转变“重数量，轻质量”的思想。数量是质量的载体，质量是数量的灵魂。没有质量，数量只能为零。只追求办案数量，不讲案件质量，必将损害群众的利益，损害法律的尊严。检察机关必须处理好数量与质量的关系，坚持以质量为本，把案件质量作为检察工作的生命线，在办案中严把质量关，把每一宗案件都办成铁案。

二、文明执法——检察执法的必然要求

在执法过程中，由于受传统意识和官本位思想的影响，少数执法人员存在特权思想，不尊重当事人，作风粗暴、、刑讯逼供、违法办案等等，这些都严重侵犯了当事人的合法权利，影响了检察机关的形象。因此，树立“文明执法”的现代执法理念，既是检察执法的必然要求，也是弘扬先进文化的具体表现。

检察机关要树立以人为本的执法理念，切实转变“只讲执法，不讲感情”的思想。要避免简单理解严格执法，把执法活动变成冷冰冰的机械式的例行公事。在办案中要充分体现人文关怀精神，如推行“告知犯罪嫌疑人制度”，搜查时避免未成年人、老人及患有严重疾病的人在场，搜查时对工资存折和维持家庭正常开销的费用一般不予扣押，采取强制措施时不侵犯犯罪嫌疑人的尊严和人格等。要通过关心犯罪嫌疑人及其家属的生活，保障他们的合法权利，达到以情感化。

检察机关要在执法过程中深层次地把握现代法制的精髓，坚持以人为本，作到法情相融，体现出对人的价值和存在的充分尊重，充分运用法律和政策，将法的严明公正与符合情理的人文关怀紧密结合起来，推动检察工作朝更加文明、公正的方向健康发展。打铁还须自身硬。要将严格执法、文明执法落到实处，首先得建设一支高素质的检察队伍。

检察机关要以“三个代表”重要思想为指导，坚持从严治检，抓好队伍建设，优化队伍结构，并结合“强化法律监督，维护公平正义”、“强化执法教育，实现执法为民”和纪律教育月等教育活动，不断加强党风廉政建设和机关作风建设，培养“会办案、会电脑、会外语、会驾驶、会调研”的高素质检察人才，努力打造一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公正的司法队伍。

三、为民执法——检察执法的本质特征

检察机关贯彻落实“三个代表”重要思想，本质就是要解决好为民执法的问题，这是党的全心全意为人民服务的宗旨在执法行为中的具体体现。为民执法，决定了维护人民群众的利益是检察工作的出发点和落脚点。这就要求检察机关在履行法律监督职责过程中，必须切实从人民群众的根本利益出发，心里装着群众，凡事想着群众，工作依靠群众，一切为了群众，真正做到权为民所用，情为民所系，利为民所谋。

一是要树立正确的权力观，牢记我们的一切权力都是人民赋予的，检察干警是人民的公仆，是为民掌权，为民执法，为民服务的。二是要认真履行法律监督职能，在检察执法中维护人民群众的根本利益。牢固树立为大局服务的思想，始终坚定不移地将维护社会稳定作为检察工作的首要任务。通过“严打”整治、“两打一扫”、“打黑除恶”等专项斗争，突出打击黑恶势力犯罪、严重暴力犯罪和严重影响群众安全的多发性犯罪，依法快捕快诉，严惩各类刑事犯罪，增强群众的安全感，为人民群众创造一个安全有序的工作生活环境。通过查办贪污贿赂等职务犯罪案件，特别是社会影响恶劣、人民群众反映强烈的大要案，严惩腐败分子，保护国家人民财产，鼓舞人民群众，增强人民群众对反腐败斗争和建设社会主义法治国家的信心。通过强化民事行政诉讼监督，切实纠正民事和行政审判中的违法犯罪现象，增强人民群众对社会主义法制的信任。三是要认真处理好群体性上访和公民的控告申诉工作。要继续实行首办责任制的工作制度和程序，强调谁主管，谁负责，对群众反映的情况绝不推诿和敷衍，将问题解决在首办环节和基层。大力开展文明接待活动，继续保持全国检察机关文明接待示范窗口的形象，热情受理群众的来信来访。四是要广泛听取群众的批评、建议和意见，自觉接受人民群众的监督。要将“检察长接待日”制度、检务公开制度、执法监督员制度、定点挂钩联系等制度进一步完善并发挥其作用。此外，要加强与人大代表的联系，制定检察院与人大代表的联系工作制度，更好地接受人大和社会各界的监督。五是要加大服务力度，切实为人民群众排忧解难。开通“法律咨询服务站”，为人民群众提供法律服务。检察机关要在执法过程中落实总书记在“三个代表”重要思想理论研讨会上提出的“为群众诚心诚意办实事，尽心竭力解难事，坚持不懈做好事”的指示，始终把群众的利益放在第一位，把人民满不满意、拥不拥护、赞不赞成作为检验检察工作成效的根本标准。

严格执法、文明执法、为民执法是有机统一的整体，相互联系，相互促进。为民执法，是检察执法的本质特征，解决的是“为谁掌权，为谁执法，为谁服务”这个根本性的问题。而严格执法、文明执法解决的是“如何执法，怎样执法”的问题。只有解决好“为民执法”这个根本问题，才能解决好如何执法的问题。只有树立起现代检察执法理念，我们才能在检察工作中减少执法的随意性，避免执法违法现象的发生。

第9篇

1.试论如何做好高职数学与本科数学教学的衔接

2.数学建模教学是应用型本科数学人才培养的有效途径

3.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探

4.应用型本科数学实验课程改革的探讨

5.以数学建模为突破口,促进应用型本科数学课程改革 

6.浅谈国内外本科数学公共基础课的实践教学

7.独立学院工科类本科数学教学浅谈

8.应对基础教育课程改革的新疆高师本科数学专业课程设置策略

9.本科数学专业常微分方程教学改革与实践 

10.基于大众数学理念的中职起点本科数学改革

11.应用型本科数学教师教学素养的培养与思考  

12.应用型本科大学数学课程的教学定位分析 

13.河南高师本科数学专业学生就业形势及对策

14.应用型本科数学类专业职业技能培养研究  

15.新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题和所采取的措施

16.应用型本科高校数学与应用数学专业建设的探索与实践 

17.工程教育模式下本科数学教学评价的探索 

18.应用型本科人才的数学素质和创新意识教育的研究与实践

19.基于高中课改形势下的地方本科院校高等数学教学改革 

20.将数学建模思想融入大学本科数学基础课程

21.本科数学教学与强化素质教育研究  

22.“问题驱动法”在新建应用型本科数学教学中的应用 

23.对本科数学教学改革的思考与对策 

24.应用型本科工科数学的现状与教学改革探析 

25.应用型本科大学数学课程的教学定位分析

26.以就业为导向的数学本科专业学生创新能力的培养

27.浅谈工科本科数学教育改革 

28.独立学院实现应用型本科数学教学的研究

29.新建地方院校金融数学专业本科人才培养探讨

30.对地方本科院校数学专业应用型人才培养的探索与实践

31.普通本科院校文科数学素质教育的对策探究 

32.新建本科院校本科《高等数学》学习状况调查报告

33.“以学生为中心”的本科数学教学范式研究

34.应用型本科高等数学教学改革的研究

35.新建本科院校特色专业建设与改革探索——以凯里学院数学与应用数学省级特色专业为例

36.应用型本科大学数学课程考试模式研究

37.民办应用型本科数学课程改革初探

38.应用型本科数学基础课程群建设的探讨

39.应用本科院校高等数学走班制分层次教学探究——以河南科技学院为例

40.本科数学教学应提倡“研究性学习” 

41.民办本科《数学分析》课程的实践与认识 

42.构建高师小学教育本科专业数学类课程的若干思考 

43.高校应用型本科数学建模队员培训与选拔方式的探析

44.应用教学型本科数学实践课程教学模式探讨 

45.新升本科数学专业(师范)课程设置的特点与启示 

46.新建本科院校文科数学教育的问题与对策研究 

47.工科类本科数学基础课程教学基本要求 

48.高师本科数学分析教学改革的研究与实践

49.应用型本科高校金融数学专业建设的思考 

50.本科数学专业常微分方程教学改革的探讨  

51.本科数学专业高等代数课程教学改革初探——“推拉”教学法的尝试

52.应用型本科院校数学建模教学与创新

53.应用型本科院校数学教学改革 

54.大学本科数学教学应重视的几个问题 

55.论本科小学数学教师教育课程的整合 

56.地方本科院校公共数学类课程的教学改革与实践 

57.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨 

58.应用型本科院校数学与应用数学专业定位与课程设置研究 

59.数学建模在应用型本科人才培养中的实践与探索

60.应用型本科高等数学教学与“CDIO”教学改革初探 

61.应用型本科院校高等数学教学存在的问题与改革策略 

62.新建本科院校计算机专业离散数学教学研究 

63.本科层次小学教育专业数学课程设置的本源性分析 

64.农林本科数学教育的现状与存在问题分析 

65.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探 

66.数学建模思想融入应用型本科院校高等数学课程教学的途径

67.应用型本科高等数学课程教学改革的探究  

68.山东省高师专科升本科《数学分析》试题的研讨 

69.一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨

70.关于提高数学类专业本科毕业设计质量的研究

71.西藏高校数学类本科专业设置及课程体系建设研究——以西藏大学为例 

72.整合数学类课程,提高小学教育专业本科学生的数学素养

73.理工科院校数学本科专业学生就业初探 

74.应用型本科院校高等数学课程现状与对策 

75.工程应用型本科类高校数学通识课现状分析及其改革途径探讨

76.应用型本科院校大学数学教学改革的探索 

77.新建本科高校数学教学改革的探索与实践 

78.地方本科院校扩大数学建模竞赛受益面的探索 

79.新升本科院校数学分析教学的几点思考  

80.本科院校数学实验室管理研究  

81.大学本科经济数学教学现状及相关思考  

82.应用型本科院校高等数学课程的教学改革 

83.应用技术型本科院校高等数学教材的建设模式研究与实践 

84.工程数学教学如何适应技术应用型本科教育  

85.新建本科院校安全工程专业数学课程教学改革探讨 

86.关于国外高校经济学本科数学基础课程设置的探讨 

87.四年制高职本科高等数学课程体系的研究

88.概率统计在数学建模中的应用——以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组)A题为例 

89.高等数学思想在本科毕业设计中的运用研究 

90.应用型本科数学实验课程教学改革探索

91.新建本科院校考研数学的现状与策略研究 

92.应用型本科院校高等数学教学若干问题的思考

93.数学史:探求真理的“心”路历程——大学本科数学史教材改革初探 

94.地方本科院校数学与应用数学专业课程群建设的理论与实践  

95.应用型本科院校高等数学教学改革研究

96.“产学研”合作视域下高校实践教学体系的构建——以宿州学院数学类本科专业为例 

97.与时俱进构建人才培养新模式——东华理工学院《数学与应用数学专业本科人才培养计划(06版)》解读 

98.地方一般本科院校数学建模活动推广模式探讨 

99.本科小学教育专业学生数学素养的培养研究 

100.新建本科院校数学与应用数学专业实践教学体系探索 

101.应用型本科高校大学数学分层次教学改革探讨 

102.基于职业创新能力培养的数学课程构建——以高职本科分段铁道供电专业为例 

103.大学本科数学考试模式改革探索与思考  

104.浅论下轮工科本科数学教材编写的原则 

105.应用型本科院校中高等数学教学体会  

106.应用型本科数学建模课程教学改革探索 

107.应用型本科高校高等数学课程优化教学新探 

108.应用型本科院校数学课程教学改革与建设探索——以银川能源学院为例 

109.高等本科院校学生数学建模能力的调查与分析

110.本科院校工科高等数学软件实验的改革 

111.河南省高师数学本科专业学生就业探微

112.新建本科院校高等数学课程中实施分层教学的探索——以安阳师范学院为例

113.民族地区新升本科院校高等数学分层教学模式研究