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大学数学由于其具有较强的理论性,其知识有十分深奥,并且在现实生活中的应用又不明显,为此在以往的教学中除了理科专业的学生会对其进行研究和学习之外,很少有其他专业涉及数学知识。但是近几年,随着教育制度的不断改革,以及社会经济以及科学技术的不断发展,人们对高等数学知识有了新的认识和定位,看到了高等数学知识对于学生发展和成长的重大作用,认为高等数学知识不但能够让学生掌握学习数学的工具,还能够培养学生的理性思维能力,学生在抽象性较强的数学知识中能够受到美的熏陶。而且这种意识逐渐被社会及教育界达成共识,这就使得我们高职高专的数学教学在教学理念上发生了巨大的变化,从过去单纯地掌握数学工具的教学目的,上升到为了培养学生思维和审美能力的素质教育上来,也正是因为如此,我们高职高专的数学教学更应该加强课堂教学的有效性,不断提高数学教学的质量和效率。数学作为一种基础教学学科,不仅是其他学科学习的基础,更是实际生活中必需的知识之一。随着教育的普及,人们掌握的知识更加广泛和丰富,数学作为具有工具性的知识在学习生活中逐渐凸显出了其强大的力量。在一些新兴的学科教育中,都是由数学知识而引入的,必须深入地研究和运用数学知识才能够有效地学习和掌握。然而,现代高职高专的数学教学,还肩负着素质教育的重大责任。抽象性、思维性以及逻辑性超强的高等数学知识历来都是人们十分推崇的学科之一,数学自身包含着深邃的内涵,渗透着一种唯美的感觉,为此在数学知识的学习过程中,教师除了要让学生理解和掌握理论基础知识之外,还要引导学生去感受数学字里行间的和谐美,培养学生的理性思维和审美能力,顺利开发学生的智力和创造力。
二、教师要积极采取新理念下的教学模式,深化数学教育改革
,提高数学课堂的教学质量由于数学知识具有严谨性、科学性和思维性,所以数学教学内容相对于其他学科来说具有很强的稳定性,但是数学也是会随着科学技术的进步而不断发展的。为此,我们高职高专的数学教学体系和教学理念也要进行更新及发展。在高职高专教学中我们可以从以下几个方面进行教学改革,来提高数学课堂教学的有效性:
1.根据当代科学技术的发展水平,修改教学大纲,更好地体现大学数学教学的作用。
经过几百年的发展和积累,数学知识体系越来越庞大,数学教材所容纳的知识也是越来越丰富,可是由于我们有限的教学时间,学生没有充足的时间把每一个知识都牢固地理解和掌握,为此学生就无法形成扎实的基础,这样在高等数学的学习中就十分吃力。为此,我们的数学教学内容不但不能够增加,还应该适当减少。当然并不是按比例去减少数学知识,而是要经过提炼把重要的基础知识归纳出来,在保证数学体系相对完整的前提下,加强对学生的逻辑训练,让学生把基础知识打牢,掌握自主学习的能力和方法。
2.运用新理念下的教学方法,提高数学课堂的教学效率。
与其他学科相比,高职高专的数学知识十分抽象,这种抽象性不但体现在数学概念以及基本理论中,而且还在于数学学习的方法之中。为此我们教师在传授学生知识,组织学生探索的过程中,一定要注重指导学生学习的方式和方法,引导学生形成科学的学习方式,以便提高自身的学习效率。
3.要尊重数学教学及发展的规律,保证数学课堂教学的有效性。
想要顺利高效地开展教学活动,首先学生必须对其即将要学习的知识拥有浓厚的学习兴趣,为此,在数学教学过程中要注重培养学生的数学学习兴趣。基础知识是学生不断获取新知识,理解较难知识的基础,在数学教学过程中一定要抓好对学生的基础训练,让学生牢固地掌握基础知识。由于高职高专教学的目的是为了培养具有创新精神、实践能力以及创造能力的人才,为此,在数学教学课堂中除了重视理论知识讲授之外,还要重视理论联系实际提高学生对数学知识的运用能力。
三、结语
现在使用的教材是江苏教育出版社出版发行的五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》(第一册至第五册),但这是一本面向所有专业的材,其中《初等数学》部分(前三册)的教学要求也没有专业区分。《经济数学》或《工科数学》部分(后两册)的教学要求虽根据专业有了区分,但就教材而言与专业的联系均不够密切。
二、高职有效的教学方法
1.上好第一次课,使学生初步树立学习数学的信心,缩短师生适应期
对于新接手的班,教师应充分利用第一次课和学生一起探讨学习数学的重要性,向学生介绍学习数学的普适方法(借助名人名言或数学家的小故事),帮助学生初步树立学习数学的信心。同时向学生说明老师上课的特点、教学模式,以及对学生的具体要求等。以便缩短师生适应期。
2.下功夫上好每一堂新授课,使学生学有所得
(1)扩大知识面,改进教学模式
作为高职教师,不仅要对教材中介绍的知识熟练掌握,而且还要努力对其相关专业领域有所了解,不断加强自身的学习与提高,扩大自己的知识面,在适当的时机展示数学在相关领域的应用,使高职学生感受到数学的魅力。在传统的“传授—记忆—模仿”的教学方式(依次讲定义、定理、例题等)下,学生的学习比较被动。致使部分学生因为觉得数学枯燥无味,便放弃了对数学的学习。所以,调整教学观念和改进教学模式很重要。
(2)对教材内容重组,帮助学生打好基础。
教师应当认真研究所使用的教材,根据学生的现有认知水平,同时注重专业特点,以专业为导向,参考网上的优秀教案,合理制定课程结构和内容。对一些偏、难、繁的内容作适当删除。基础课毕竟不是专业课,只要求学生能理解、掌握所学概念,能解决各专业所遇到的实际问题。因此,本着“打好基础,够用为度”的原则,对概念、性质、定理中比较烦琐的证明过程等不作“必须”的要求。例如两个重要极限、洛比达法则等,我只要求学生掌握其公式特点,会套用公式解决具体问题即可。
(3)发挥学生的主体作用,激发学生学习数学的兴趣,使学生以平和的心态学习数学
1)做好铺垫,顺利衔接知识点。原本数学基础就差的五年高职生对数学有一种畏惧心理。为了帮助他们减轻这种心理,每次讲新课时,老师应从用到的相关知识点的复习入手,让学生产生熟悉感,把心态放平,感到数学并不那么难学,只要学生认真听,新课内容经常在老师的启发下自然而然就引出来了。只要一开始就能保持平和的心态,把基础打好,学生就能由浅入深、循序渐进地进入数学的大门。
2)引入新课,激发学生兴趣。数学是一门应用性很强的基础学科。在引入新课时,可以采用“问问题”的方式,从学生熟悉的生活实例和与专业相结合的实例引出问题,明确向学生说明问题的解决要依赖新授的哪些知识,这样就激发了学生学习的动机。随着知识点的讲解,问题解决了,知识也学完了,学生就会逐渐明白数学的实用价值。
3)让学生多练,增加学生的成就感。在课堂上尽量避免使用“传授—接受”的教学模式,尽可能多给学生时间,鼓励他们交流、讨论,培养学生分析问题,解决问题的能力,或者选择一些容易错的问题让学生做,如果错了,先让自己找错,如果找不出,在给予提示,最终让学生自己说明错误原因并给出正确解答,充分调动学生的积极性。针对学生学习自觉性、主动性差的问题,可以在习题课上加大课堂练习力度,尽量使学生在课堂上“消化”所学知识,减轻学生课外负担。在练习中,教学要尊重学生的自主性、主动性,随时点拨、引导学生,鼓励他们独立完成。这样,既能增加学生学习的机会,又能使学生尝到成功的喜悦,进而增强学生的自信心。
3.上好每一章的复习课
使学生明白知识的内在联系每上完一章的内容,教师将知识框架列出,找出它们的内在联系,和学生一起回顾补充完整,这样学生就对知识的脉络有所把握。
4.做好课后的学生答疑工作
1.数学实验融入高职经济数学教学
《经济数学》作为面向经济管理类职校生的一门具有针对性的基础理论课程,以现代经济管理理论中的数学原理为主,重在培养学生对数学原理的直观认识和应用的主动性,这就迫切需要与数学应用相结合的教学工具。我们从2011年9月开始在一些班级开设数学实验,其目的是实现“使学生深入理解数学的基本概念和理论,掌握数值计方法,熟悉常用的数学软件,培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力”的教学目标,采用的方法是———运用微积分与数学实验交替进行的教学方式,配合理论教学的进度,在对软件使用的教学过程中,融入基本知识教学的方法。通过软件的使用,一些复杂的概念或理论变得生动、具体,从而使学生更好地掌握知识,并且感兴趣地主动学习。在这样的思路下,对数学实验教学内容的选取与设计做如下安排:在60节高等数学总课时中,安排12课时即6次的数学实验上机课。主要介绍Matlab软件特点、窗口命令和基本运算;介绍Matlab的矩阵运算、建立M文件的方法;介绍运用Matlab求函数极限,运用Matlab求解线性方程组和非线性程组;介绍运用Matlab绘制二维图形;介绍运用Matlab进行不定积分、定积分和广义积分的计算。对于新形势下的高职院校,数学实验融入《经济数学》教学是一种非常好的新型教学模式,有利于学生知识、能力、思想的全方位发展。通过将数学实验融入《经济数学》教学,将抽象的知识具体化使学生对理论知识的掌握更准确,更深刻。另外,学生不用再痛苦地纠缠于定理的证明和复杂的计算技巧,这使他们轻装上阵,以更多的热情自主学习、思考和解决问题。这种教学模式使得学生的动手能力得到发展,学生主动学习知识的欲望更强烈。此外,以小组合作的形式完成实验报告,使得学生的团队协作能力、分析和解决问题的能力得到提高,拓展学生的认知空间,有利于学生进一步进行数学建模。对于这种新型的教学模式、数学实验课时占多少比例、对理论知识如何删减和整合、数学实验内容的选取等有待进一步探索与思考。
2.数学建模融入高职经济数学教学
高职《经济数学》教学应该强调应用性,密切它与各专业的结合。我们认为,数学模型是实际问题和数学问题之间的桥梁,将数学应用于经济管理类各专业的重要形式是通过数学模型,其研究过程是数学建模。将数学建模的思想和方法渗透到高职数学教育中,是提高学生应用数学解决实际问题能力的重要形式和手段。我校自2006年起,每年都参加全国大学生数学建模竞赛,也取得江苏赛区一等奖、二等奖等好成绩,老师在教学中积累一定的教学经验,除了对学生在暑期集中培训以外,在日常教学中注重在数学课上适时地介绍数学建模思想或数学模型案例,使学生了解数学的应用性,培养学生解决问题的能力。例如在《经济数学》中我们建立了众多数学模型,如边际分析模型、弹性分析模型、最大利润模型、最优化价格模型、最优批量模型、线形回归方程模型、线性规划数学模型、风险型决策数学模型等,建立这些模型的目的是让学生明白在什么条件下、怎么使用这些数学模型。我们通过一系列实例训练学生这方面的能力。如在引进定积分的数学模型后,我们讨论了经管领域涉及的经济量的总量、平均值等问题:已知边际求总量;已知净投资函数(流量)求总资本量及平均收入、平均成本等。在《运输管理实务》、《财务管理》等专业课程中都有成本问题,讲“导数在经济中的应用”时,结合所学专业,讨论最优批量模型在物流成本评价中的应用;讨论成批到货,不允许短缺的库存模型;陆续到货,不允许短缺的库存模型的应用。此外,我们还尝试“以案例驱动为主”的教学模式。该模式以生活中实际发生的事件或专业实践中真实发生过的场景和结果作为“案例引入”环节,通过案例驱动学习相关的数学知识,理解数学知识后再回到生活或专业的案例中融会贯通,使所学知识得以应用,所以案例的选择是关键。
二、注重数学的文化价值
如何把数学文化融入高职经济数学教学?如何提高高职学生的文化素养和数学素养?这是高职经济数学课程面临的一个新的课题,数学文化的融入无疑是促进高职经济数学教学的一种重要手段。将数学文化融入各知识点中,即将数学文化体现在各教学环节之中,势在必行。只有不断挖掘若干知识点中的数学文化,才能在教学中渗透数学文化,达到“润物细无声”的教学效果,提高高职经济数学课堂教学质量。把数学文化融入高职《经济数学》,是指在数学教学中有意识地渗透数学的思想、精神、方法,以及在数学教学中有意识地联系数学史、数学美、数学家的传记、数学与其他文化的关系。这样不仅增强了这门课的趣味性,更重要的是提高了高职学生的文化素养和思想素养。
1.以数学史的融入提高高职学生的人文素养
例如在讲到微积分基本概念极限时,列举我国古代数学中的一些实例。一是庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”作为极限的引例。它非常形象地描述了一个潜无限的变化过程的归宿为0。二是可以引用李白的《送孟浩然之广陵》中的诗句“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”,其中“孤帆远影碧空尽”这句描绘了“孤帆”远影的大小趋向于0的动态意境。碧空“尽”,在数量上的最后归宿是0。又如我国古代数学家刘徽能够运用圆的内接正多边形面积的极限过程求圆周率。刘徽在“割圆术”中说:“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”把极限的动态过程及其归宿描写得十分透彻和传神。如果一个变量具有向一个有限数A无限接近的趋势,我们就把这个数A称为该变量的极限。
2.以数学之美培养学生的创新精神
数学常常被称为“解决问题的艺术”,在解决一个数学问题时,往往需要转化问题,它主要通过化难为易、化繁为简、化暗为明,将要解决的问题转化为另一个可以解决的等价命题,这种转化思想是数学中简洁美的一种具体体现,简洁美通过转化作用可以产生新的创造,这是最常用的数学创造实践活动。
三、注重分层教学来强化教学效果
由于教育市场的激烈竞争,高职学校学生的素质普遍不高,成绩相差比较悬殊,给正常的教学带来较大困难。更突出的是许多低分学生被动学习,甚至厌倦学习,造成知识缺陷积累越来越大。人应是教育的起点,也是教育的归宿,原来的教育手段与方法已经不适应学生状况的变化、不适应变化了的教育竞争格局、不适应人才市场的巨大变化。面对没有调整 空间的传统教育,人们提出各种各样的质疑,这种质疑促使教育模式和教育体制不断改革,高职经济数学分层教学呼之欲出。2014年4月我校召开了分类培养、分层教学改革研讨会,讨论在院系部广泛调研基础上起草的《分类培养、分层教学改革实施指导意见(草案)》的主要内容。《经济数学》作为经管类基础课程,要注重分层教学。分层教学是课堂教学中最难操作的部分,也是教师最富创造性的部分。为了鼓励更多的学生都参与课堂活动,使课堂充满生机,教师应将有思维难度的问题让A层次的学生回答,简单的问题优先让C层次的学生,适中的问题回答的机会让给B层次学生,这样每个层次的学生均等参与课堂活动,便于激活课堂。在学生回答问题有困难时,给予他们适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难,帮助他们解答疑难问题,培养他们主动探究问题的精神,让他们始终保持强烈的求知欲。
四、改进高职经济数学课程评价方法