古典概型论文范文

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第1篇

1.通过对几个试验的观察分析，经历几何概型的建构过程;

2.通过问题情境，总结归纳几何概型的概念和几何概型的概率公式;

3.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算，体会数形结合的数学思想;

4.能根据古典概型与几何概型的区别判别某种概型是古典概型还是几何概型;

5.通过大量生活实例，感受生活中处处有数学，树立数学服务于生活的观点.

二、教学重点

1.掌握几何概型的基本特点;

2.会用几何概型的概率公式对简单概率问题进行计算.

三、教学难点

判断一个试验是否为几何概型;如何将实际背景转化为几何度量.

四、教学方法

引导启发式、对话式.

五、教学过程

活动一 游戏中的几何概型

1.教师给出问题情境：甲乙两人玩转盘游戏（转盘如右图所示），规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜. 在这种情况下求甲获胜的概率是多少？

（设计意图：创设问题情境，旨在激起学生学习数学的热情，调动学生主体参与学习活动的积极性，并让学生体会身边的几何概率模型.）

2.学生会很快得到答案：.教师提出问题：“有什么方法可以说明概率为■？”学生分小组完成转盘实验，填写《实验数据记录表》。

3.教师用计算机模拟转盘实验.

教师小结：我们发现，指针指向B区域的频率有大于0.5的，有小于0.5的，但总是在0.5附近摆动. 实验次数越多，频率在概率附近的摆动幅度越小.

（设计意图：一方面是调动学生学习的积极性，以最快的速度进入学习状态.另一方面，让学生再次完成大量重复随机试验，进一步理解概率的统计定义. 而计算机的模拟实验也让学生再次感受到信息技术在数学学习中的意义.）

活动二 感受情境，建构新知

问题情境1：从1984年洛杉矶奥运会开始，韩国射箭女队就开始了在奥运舞台上的称霸之路. 直到2008年北京奥运会，中国箭手张娟娟成为第一个打破坚冰的“勇者”，先后战胜韩国箭手闯入决赛，并且在决赛中以一环的优势绝杀韩国箭手朴成贤，打破了韩国队在这一项目上二十多年的称霸，向世界证明了韩国女队并非不可战胜，堪称最有价值的一次突破.

奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，假设箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？

（设计意图：通过张娟娟的成就，培养学生的爱国之情，增强民族自豪感，进行情感教育. ）

问题情境2：有一杯800ml的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出100ml，求小杯水中含有这个细菌的概率？

问题情境3：某人在7U00 ～ 8U00的任意时刻随机到达单位，求他在7U10 ～ 7U20之间到达单位的概率.

（设计意图：三个问题情境让学生认识到概率与我们的生活息息相关，激发了学生的兴趣. 对具体情境进行仔细分析，让学生跨越“古典概型”，体验试验结果在等可能发生的前提下，从少到多，从疏到密，从有限到无限，从量变到质变，培养学生的理性精神和辩证思想. 同时，问题情境覆盖长度、面积、体积三个层面，为后续教学做好铺垫.）

教师提出思考问题：

问题1：上述三个问题有哪些共同特点？与之前所学的古典概型一样吗？

教师板书：①无限性;②等可能性.

问题2：上述三个问题中的概率，你是怎样计算的？能不能模仿古典概型的计算公式，得到一个一般性的结论呢？

（设计意图：明确指令，帮助学生从直观感受上升到理性认识，为后续教学埋下伏笔.）

活动三 形成定义，对比辨析

定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.

几何概型的概率公式：

教师提出问题：几何概率模型和古典概率模型的区别有哪些？请同学分组讨论，填写下表.

（设计意图：让学生明确几何概型和古典概型的区别与联系，进一步理解和掌握几何概型.）

活动四 理论迁移 学以致用

例一海豚在水池中自由游弋，水池的横剖面为长30m，宽为20m的长方形. 求此海豚嘴角离岸边不超过2m的概率.

教师提出以下问题，引导学生分析题意，正确选择几何度量.

①试验的全部结果所构成的区域是什么？其几何度量是什么？

②记事件A：“此海豚嘴角离岸边不超过2m”，构成事件A的区域是什么？其几何度量是什么？

学生很快给出答案：

（设计意图：给出几何概型的简单例题，通过引导分析，帮助学生建构起解决几何概型问题的一般方法和步骤.答题的格式和规范表述，将解题教学落到实处.）

活动五 小结归纳 布置作业

教师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

作业

第2篇

在开始教学活动之前，我们首先要关心的是通过教学活动能使学生的发展达到什么样的目标.

高中数学课程标准中对数学建模这部分内容的要求如下：

（1）在数学建模中，问题是关键.数学建模的问题应是多样的，应来源于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面.同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系.

（2）通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力.

（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识.

（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息.

（5）学生在数学建模中应采用各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验.

（6）高中阶段至少应为学生安排 1 次数学建模活动.还应将课内与课外有机的结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来.

笔者不对数学建模的课时和内容提出具体建议.学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间.

根据课程标准的要求和数学建模教学的三个阶段，教学目标可以如下设计：

1.第一阶段：简单建模

这是数学建模教学打基础的重要阶段，虽然叫做简单建模，但是它并不简单.这一阶段的核心就是要学生理解什么是数学建模，为什么要做数学建模，如何进行数学建模活动以及培养学生的建模意识.因此教学目标可以如下制定：

知识与技能：了解数学建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解决简单的数学建模问题.

过程与方法：让学生初步感受数学建模的过程，理解用数学工具解决实际问题的方法.

情感态度与价值观：初步培养学生运用数学建模方法解决实际问题的意识，培养学生的数学建模思想.

2.第二阶段：典型案例建模

这是学生数学建模能力提高的关键阶段，也是积累的阶段.这时可以安排与教材内容相关的典型案例，让学生掌握建模的常用方法.

知识与技能：掌握一些典型的数学建模案例，对于类似的问题可按照典型案例的方法来解决.

过程与方法：通过典型案例建模的过程，使学生更进一步认识数学建模的过程.

情感态度与价值观：进一步培养学生用数学建模方法解决实际问题的意识，培养学生的数学建模思想.

3.第三阶段：综合建模

在典型案例建模的阶段学生积累的大量的典型案例，此时可以以建模为核心，以小组为单位开展数学建模的课外活动.要很好地完成这一阶段，需要学生进行大量的课外活动与实践.

知识与技能：灵活运用五步建模法提出问题并解决问题，能用计算机进行运算编程解决数学问题.

过程与方法：经历数学建模的完整过程，在过程中学会学习，在过程中提高能力.

情感态度与价值观：通过数学建模的过程培养学生的科学思维方法，提高创新能力，培养学生的数学建模思想，培养学生的合作精神.

从高中数学课程标准的要求来看，我们不难看出，并非所有的班级和学生都需要经历这样的三个阶段.在实际教学中，笔者认为可根据学情的不同来制定目标，确定是否进行下一阶段的教学.可以只进行简单建模的教学，也可以适当地进行典型案例建模的教学，当然如果在时间和精力允许的情况下，可以尝试进行综合建模活动.

二、教学目标的实现

1.教学内容的选择

数学建模活动的教学内容就是根据“问题”和它的数学背景来确定的.

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种概率模型，用古典概型的理论和方法可以揭示生活中的一些问题.因此，根据我们已经编制的教学目标，可以把数学建模教学的切入点放在古典概型上.也就是说，数学建模的问题是以古典概型为数学背景的.其教学内容主要包括：

（1） 古典概型的含义.

（2） 古典概型的概率计算公式.

（3） 数学建模的概念及五步建模法.

（4） 随机数的概念及用计算机产生随机数的方法.

（5） 次品检验问题.

（6） 彩票中奖问题.

2.教学方式的选择

（1）第一课时

这在数学建模的教学中属于简单建模阶段，简单建模阶段一般可以选择的教学方式有讲授式、讲练式、探练式等.同时这一课时还有古典概型的教学任务，因此，可以用讲练式与探练式相结合的教学方式来进行这堂课的教学.

（2）第二课时

第3篇

【关键词】古典概率 中学教学 探讨

遵义学院数学系同学在各个县中学实习期间，对所在实习学校进行了教学调查。重点是调查概率统计这门课在中学的教学情况。通过调查他们得出了一致的结论，概率统计这门课，中学课本上讲得较浅，导致学生易学易懂而不易解题。均一致要求作适当的知识拓展，以适应新形势的需要。

某同学说：“近几年高考中，谈得比较多的是概率的得分率偏低，特别是古典概率方面的考题”，针对这个问题，他在实习期间，调查了遵义县某中学的高三年级800多名学生，从中随机抽取了50名学生，对概率统计的应用进行调查。调查结果如下：

从上表中可以清楚看出：比例显然不符合正态分布。该同学说：究其原因，依据同学们的反映，课本上的知识讲得较浅，知识面狭窄，从而导致他们易学易懂而不易解，均要求将”等可能事件”这部分内容作适当的拓展。

在高考试题中，关于概率统计的试题也逐渐增加，而且难度超过了普通高中数学课程的标准。又一同学举了这样一个例子：

2005年高考湖北卷文科第21题：某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2。从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 (I)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2只灯泡的概率；(II)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(III)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)。

在这道考题中，在求(Ⅱ)的解答时，其过程涉及到要求在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率。如果设A=“该型号灯泡寿命在一年以上”，B=“该型号灯泡寿命在2年以上”，由题意得：P(A）=P1，P(B)=P2，则P()=1-P2，则P（第1次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡)= P(A )。在求P(A )中，就涉及到独立与非独立的问题。在公开发表的论文中，关于这一道题的这一步解，就有两种截然不同的答案。在湖北省教育考试院主办的《湖北招生考试》2005年6月10日出版的《2005年高考试卷与参考答案》中，认为A与是独立的，有P(A ）=P(A)P()=P1(1－P2)，而华南师范大学数学科学院2006年出版的《中学数学研究》第一期34页上的文章认为A与非独立，认为B是A的子集，有P(A )=P1－P2。在这里，我们暂时不讨论这两种解答谁是谁非。大部分高中生在这种试题的面前，是束手无策的。而在高中的课本里，关于事件的独立性，仅仅是通过具体的情景中，介绍两个事件的相互独立性。课本的要求仅仅是“了解”。所以许多学生在了解了高考试题的难度以后，迫切要求老师在讲授概率统计时，作适当的加深拓展。

又一同学在论文“伯努利概型在初等教学应用的拓展”中，阐述了她在遵义市某中学高二年级十一个班，总计七百零九名学生学习概率统计这部分内容的大致情况。她发现学生普遍认为概率统计易学易懂，但不易掌握，“尤其是n重独立重复试验中有k次发生的概率最不易掌握”，该同学把全日制普通高级中学教科书《数学》（必修、人教版、第二册B下）关于伯努利概型的内容与大学教科书中有关内容进行了比较。认为“高等数学的表述及证明为高中教材计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法奠定了理论基础。”最后得出一个结论：高等数学中伯努利概型对于高中的n重独立试验发生k次的概率具有理论指导意义。

另一同学利用实习期间，对遵义县一些中学作了调查，在毕业论文“对高中数学等可能性事件的探讨”中说：“在调查时，我发现高中生在解决概率问题时，总是容易犯一些分析问题不足的错误”。“我认为这是因为学生在最开始学习概率时，对‘等可能性事件的概率’问题没有能够深刻地认识理解。”

高中数学的定义：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率: P(A)=m/n。大学里，把“等可能性事件的概率”问题归为有限等可能概型——古典概型，其定义为：设古典概型的所有基本事件为:，事件A含有其中的m个基本事件，则定义事件A的概率，P(A)=m/n。其中n是基本事件的总数，m是A包含的基本事件数。然后他根据高中学生的反映，评价说：“其实，大学里对‘等可能性事件的概率’的定义比中学里的定义还要简单” 该同学进一步地说：“集合是高中生进入高中后最先学习的数学知识”，如果把集合的知识重新定义“等可能性事件的概率”，问题会更清楚。下面是他重新下的定义：“如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，那么这n个基本事件就组成一个集合I(I为全集)；且集合I中所有元素出现的可能性都相等，那么每个元素（基本事件）出现的概率都是。如果某个事件A含有m个元素（结果），即A为全集I的一个子集，那么事件A的概率就为：P(A)=m/n”。

以上就这些同学的调查，写的毕业论文。我们可以看出，同学们这次利用实习，进行了专项调查，获得了丰收的硕果。笔者同意他们的看法，初等教育的概率统计部分内容，应该作适当的拓展，要把大学的内容与中学的内容有机结合起来。

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容。是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

参考文献

[1]湖北招生考试[J].《2005年高考试题与参考答案》．2005-06-10.