混沌理论论文范文
前言：我们精心挑选了数篇优质混沌理论论文文章，供您阅读参考。期待这些文章能为您带来启发，助您在写作的道路上更上一层楼。
第1篇
本文虽从大设计概念出发，但在论述过程当中更偏向于平面设计方向，总结设计、平面设计的知识结构，平面设计的技巧，平面设计的设计元素，平面设计的手法，平面设计的风格等等，根据我个人的认识，并结合很多资料，进行一些浅显的讨论，目的是为了能够揭示设计的基本问题及核心精神。对设计师个人起着普遍意义和作用的问题的总结，使设计人员能够明白这一职业自己的知识结构、素养、原则、职业道德、责任等等。
论文中的内容，为避免教条化，请考虑到理论与实践当中的差距作为对设计的认识、思维的方法论，其只具有一般性的指导作用。
第一章：理解平面设计
了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。
第一节：平面设计的正名与分类
设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交叉更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphisdesign）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。
现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。
另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。
第二节：平面设计的概念
设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依靠魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。
第三节：平面设计的特征
设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。
设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。
设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。
第二章：平面设计之路
设计的学习可能有很多不同的路，因为这是有设计的多元化知识结构决定的，不管你以前是做什么的，不管你曾经如何如何，在进入设计领域之后，你以前的阅历都将影响你，你都将面临挑战与被淘汰的可能，正如，想要造就伟大永远不可能是依靠人们的主观愿望所能达到的一样……
第一节：你确认你要进入这一领域吗？--设计师的知识结构
设计多元化的知识结构必将要求设计人员具有多元化的知识及信息获取方式。
第一步：从点、线、面的认识开始，学习掌握平面构成、色彩构成、立体构成、透视学等基础；我们需要具备客观的视觉经验，建立理性思维基础，掌握视觉的生理学规律，了解设计元素这一概念。
第二步：你会画草图吗？1998澳大利亚工业设计顾问委员会调查结果，设计专业毕业生应具备的10项技能第一位就是：“应有优秀的草图和徒手作画的能力，作为设计着应具备快而不拘谨的视觉图形表达能力，绘画艺术是设计的源泉，设计草图是思想的纸面形式，我们有理由相信，绘画是平面设计的基础，平面设计的设计的基础！”
第三步：你还缺少什么？缺少对传统课程的学习，如陶艺、版画、水彩、油画、摄影、书法、国画、黑白画等等，太多太多，你还是问问自己吧！不管如何这些课程将在不同层次上加强了你设计的动手能力、表现能力和审美能力，他们最关键的是让你明白什么是艺术，更重要的是你发现你自己的个性，但这也是一个长期的过程。
第四步：“我可以开始设计了吗”？当然不行，你要设计什么？正如你要开始玩游戏了，你了解游戏规则吗？不过你不用担心，你已经进入了专业自身的学习，同时也意味着你才刚刚开始，你将不折不挠，不浮躁不抱怨、务实的、实事求事的态度步入这一领域。我们以标志设计为例，我们需要具备什么样的背景知识，标志的意义、标志的起源、标志的特点、标志的设计原则、标志的艺术规律、标志的表现形式，标志的构成的手法、我们需要理解为什么？为什么可口可乐会红遍全球；为什么我们渴望穿Lee牌牛仔裤？作为一名设计师，你对我们周围的视觉环境满意吗？问问自己，你的设计理想是什么？
第五步：你能辨别设计的好坏，知道为什么吗？上一步通过对设计基础知识的学习，不知不觉你已经进入了设计的模仿阶段，为了向前我们必须回顾历史，既而从理论书籍的学习转变为向前辈及优秀设计师学习。这个阶段伴随着一个比较长期的一个过程，你的设计水平可能会很不稳定，你有时困惑、有时欣喜，伴随着大量的实践以及对设计整个运转流程逐渐掌握，开始向成熟设计师迈进。
你需要学会规则，再打破规则。
第二节：你能成为优秀出众的设计师吗？--对设计师的要求
1、成功的设计师应具备以下几点：
A、强烈敏锐的感受能力
B、发明创造的能力
C、对作品的美学鉴定能力
D、对设计构想的表达能力
E、具备全面的专业智能
现代设计师必须是具有宽广的文化视角，深邃的智慧和丰富的知识；必须是具有创新精神知识渊博、敏感并能解决问题的人，应考虑社会反映、社会效果，力求设计作品对社会有益，能提高人们的审美能力，心理上的愉悦和满足，应概括当代的时代特征，反映了真正的审美情趣和审美理想。起码你应当明白，优秀的设计师有他们“自己”的手法、清晰的形象、合乎逻辑的观点。
2、设计师一定要自信，坚信自己的个人信仰、经验、眼光、品味。不盲从、不孤芳自赏、不骄、不浮。以严谨的治学态度面对，不为个性而个性，不为设计而设计。作为一名设计师，必须有独特的素质和高超的设计技能，即无论多么复杂的设计课题，都能通过认真总结经验，用心思考，反复推敲，汲取消化同类型的优秀设计精华，实现新的创造。
3、平面设计作为一种职业，设计师职业道德的高低和设计师人格的完善有很大的关系，往往决定一个设计师设计水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握权衡能力、辨别能力、协调能力、处事能力……将协助他在设计生活中越过一道又一道障碍，所以设计师必须注重个人的修为，文人常说：“先修其形，后练其品”。
4、设计的提高必修在不断的学习和实践中进行，设计师的广泛涉猎和专注是相互矛盾又统一的，前者是灵感和表现方式的源泉，后者是工作的态度。好的设计并不只是图形的创作，他是中和了许多智力劳动的结果，涉猎不同的领域，担当不同的角色，可以让我们保持开阔的视野，可以让我们的设计带有更多的信息。在设计中最关键的是意念，好的意念需要学养和时间去孵化。设计还需要开阔的视野，使信息有广阔的来源，触类旁通是学习平面设计的重要特点之一，艺术之间本质上是共通的，文化与智慧的不断补给是成为设计界长青树的法宝。
5、有个性的设计可能是来自扎跟于本民族悠久的文化传统和富有民族文化本色的设计思想，民族性和独创性及个性同样是具有价值的，地域特点也是设计师的知识背景之一。未来的设计师不再是狭隘的民族主义者，而每个民族的标志更多的体现在民族精神层面，民族和传统也将成为一种图式或者设计元素，作为设计师有必要认真看待民族传统和文化。
第三章：平面视觉的科学
视觉会给人带来一连串的生理上的、心理上的、情感上的、行动上的反应，设计是视觉经验的科学，他包括两个方面，一个是不以人为而改变的即生理感受的人的基本反应，另一个是随即的或不确定因素构成。如个人喜好，性格等等、等等。
一、相对稳定的方面：
主要是生理上的视知觉，人们的一些视觉习惯、视觉流程、视觉逻辑，如从上到下，从左到右，喜欢连贯的、重复，喜欢有对比的，还有在颜色方面人们最喜欢的其实是有对比的互补色等等。这都是跟人们的生理上的习惯有关，都是人生理机能的本能反应。作为设计师应该对这些知识能充分了解、灵活运用，设计是对人本的关注，首先应对文化与人的感知方式这些相对稳定的方面进行研究，并且需要我们在实践中去总结。
二、不稳定的方面：
不稳定的方面主要是指情感、素质、品位、阅历上的不同，在设计过程中你需要具备一定的判断和把握能力，你需要客观和克制，才能完成卓越的设计。
三、设计思维的科学：
设计是必须具有科学的思维方法，能在相同中找到差别，能在不同当中找到共同之处，能掌握运用各种思维方法，如纵向关联思维和横向关联思维以及发散式的思维，善于运用科学的思维方式找到奇特的新的视觉形象，才能不断发现新的可能。
平面视觉的科学其实是一个很大很深的学问，只有在这门学问的健全和深入的推广，才能保证设计水平的普遍提高。在这里只是抛砖引玉式的提出这一观点，还需要日后结合其他学科的研究成果进行系统的整理和论述。
第四章：平面设计的一般流程
平面设计的过程是有计划有步骤的渐进式不断完善的过程，设计的成功与否很大程度上取决于理念是否准确，考虑是否完善。设计之美永无止境，完善取决于态度。
一、调查
调查是了解事物的过程，设计需要的是有目的和完整的调查。背景、市场调查、行业调查（关于品牌、受众、产品……）、关于定位、表现手法、……调查是设计的开始和基础（背景知识）。
二、内容
内容分为主题和具体内容两部分，这是设计师在进行设计前的基本材料。
三、理念
构思立意是设计的第一步，在设计中思路比一切更重要。理念一向独立于设计之上。也许在你的视觉作品中传达出理念是最难的一件事。
四、调动视觉元素
在设计中基本元素相当于你作品的构件，每一个元素都要有传递和加强传递信息的目的。真正优秀的设计师往往很“吝啬”，每动用一种元素，都会从整体需要出发去考虑。在一个版面之中，构成元素可以根据类别来进行划分，如可以分为：标题、内文、背景、色调、主体图形、留白、视觉中心等等。平面设计版面就是把不同元素进行有机结合的过程。例如在版式当中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多种形式，规律框架和非规律框架，可见框架和隐性框架；还有在字体元素当中，对于字体和字型的选择和搭配的好坏就是一个非常有讲究的。选择字体风格的过程就是一个美学判断的过程，还有在色彩这一元素的使用上，能体现出一个设计师对色彩的理解和修养。色彩是一种语言（信息），色彩具有感情，能让人产生联想，能让人感到冷暖、前后、轻重、大小等等。善于调动视觉元素是设计师必备的能力之一。
五、选择表现手法
手法即是技巧，在视觉产品泛滥的今天要想把受众打动以并非易事，更多的视觉作品已被人们的眼睛自动的忽略掉了。要把你的信息传递出去有几种方法呢？一种是完整完美的以传统美学去表现的设计方式，会被受众欣赏阅读并记住。二种是用新奇的或出奇不意的方式可以达到（包括在材料上）三种是疯狂的广告投放量，进行地毯式的强行轰炸。而我们更需要那一种呢？虽然三种方法都能达到目的，但我们清楚他们的回报是不同的。
我们在三大构成中学过很多种图形的处理和表现手法，如对比、类比、夸张、对称、主次、明暗、变异、重复、矛盾、放射、节奏、粗细、冷暖、面积等形式。另外还有从图形处理的效果上又有手绘类效果，如油画、铅笔、水彩、版画、蜡笔、涂鸦……还有其他的如摄影、老照片、等等。那么你要选择那一种呢？这取决于你的目的和目标群体，以及你的设计水平。
六、平衡
平衡能带来视觉及心理的满足，设计师要解决画面当中力场的平衡，前后衔接的平衡，平衡感也是设计师构图所需要的能力，平衡与不平衡是相对的，以是否达到主题要求为标准。平衡分为对称平衡和不对称平衡，包括点、线、面、色、空间的平衡。
七、出彩
记住，你要创造出视觉兴奋点来升华你的作品。
八、关于风格
作为设计师有时是反对风格的，固定风格的形成意味着自我的僵死，但风格同时有是一个设计师性格、喜好、阅历、修养的反映，也是设计师成熟的标志，以为“了解大同，才能独走边缘”。
九、制作
检查项目包括：图形、字体、内文、色彩、编排、比例、出血……
要求：视觉的想象力和效果要赏心悦目，而更重要的是被受众理解！
如果你有一双发现美的眼睛
第2篇
关键字：倍周期分岔；周期；混沌
中图分类号：TP301
一、前言
随着非线性科学理论研究和应用的不断发展，混沌理论正日益受到关注。前不久美国上映的新影片“蝴蝶效应”曾创北美票房纪录。影片的片头语称：“北非的蝴蝶扇一扇翅膀有可能使得半个世界以外的地方刮起台风。”(AbutterflyflappingitswingsinNorthAfricacancauseatyphoonhalfaworldaway.)。这段话是科学家对混沌特性的描述语言，即“蝴蝶效应”应属于混沌学(Chaos)。它反映了因果关系，意思是小小的扰动（原因变化）可能引起完全不同的结果。当然电影要谈的并不是混沌学，但它在一定程度上为混沌的普及起到一定的推波助澜的作用，使混沌从最初的科学家谈论的名词进入到社会的方方面面，为更多的人所认识。
现代的科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其有不同的理解，至今对混沌概念还没有公认的严格的定义。李－约克的定义是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻画的，即“有界”、“非周期”和“敏感初条件”[1]，而在有限性制约下的物理混沌仍具有这三个本质特征。所以，我们认为可以这样来界定混沌概念，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初条件的非周期行为”，只要能确定系统处于混沌状态，那么行为(或状态)主体就是确定性的非线性系统，而且它一定具有“有界”、“敏感初条件”和“非周期”三个本质特征；反之，任何一个确定性的非线性系统，只要它表现出“有界”、“非周期”和“敏感初条件”的特征，那么就可以认为该系统处于混沌状态。
归纳起来，它具有如下的特征[2]：混沌具有内在的随机性；混沌具有分形的性质；混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序；混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。
目前，公认的通向混沌的主要道路有三条[3]：倍周期分岔，阵发混沌和准周期进入混沌。与之对应的是非线性方程中三种不同类型的分岔——倍周期分岔、切分岔和霍普夫分岔。本文对其中的倍周期分岔道路进行分析与研究,重点是从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。
二、倍周期分岔过程
系统运动变化的周期行为是一种有序状态，它在一定的条件下，系统经倍周期分岔，就会逐步丧失周期行为而进入混沌。这种周期加倍增加，最后进入混沌的过程称为倍周期分岔，它是通向混沌的主要道路之一。
下面以逻辑斯蒂模型[4]
为例来说明倍周期分岔，其中1<<4是人们感兴趣的参数的取值范围。一个看似简单的系统，随着参量的不同会表现出截然不同的行为周期区。
当0<<1时，在线段[0，1]内任选一个初值，迭代过程迅速趋向一个不动点
O（），下面不在发生变化。当时，从初值出发的迭代过程总是离开不稳定的不动点O趋进稳定的不动点A。即系统仍将有一个稳定的迭代结果。
当3<<=1+=时，O点仍是不稳定的。而A点由稳定变为不稳定。于是系统出现两个稳定的迭代结果和，这叫周期2解。=3是系统变化的第一个分岔点。当3.449<<3.545=时，周期2的两个值又不稳定，各自产生一对新的不动点，此时在四个值上跳动，这叫周期4解，=3.545是系统变化的第二个分岔点。依次类推，系统经过一系列分岔点，，等，直到=3.569945672,最后丧失周期行为，使系统进入混沌。由此可见，混沌否定有序的过程，是系统经过一系列分岔最后完成的。
系统进入了混沌状态（如图1所示）此时系统的状态不再具有规律性，而是发生随机的波动，使图1右侧的大部分区域被涂黑了，仔细观察发现，混沌区域并非一片涂斑，而是有粗粗细细的白色“竖线”，称为周期窗口，随着参量μ的增大（如）时，混沌突然消失，系统出现周期三的稳定状态，接着倍周期分岔以更快的速度进行，再次进入混沌状态。如果将周期窗口放大，发现其结构与分岔图的整体结构具有相似性，而且是一种无限嵌套的自相似结构。Fig.1Logisticbifurcationmap
可以看出，通过改变系统参量，使系统进入混沌的第一种模式是倍周期分岔，即由不动点周期二周期四…无限倍周期进入混沌状态。当然通向混沌的道路不只于此，第二种通向的道路是：从平衡态到周期运动，再到拟周期运动，直到进入混沌状态。第三种通向混沌的方式是阵发（或间歇）道路，即系统在近似周期运动的过程中，通过改变参量，系统会出现阵发性混沌过程，随着参量的调整，阵发性混沌越来越频繁，近似的周期运动越来越少，最后进入混沌。
三、图形展示分岔过程
对一维逻辑斯蒂映射的计算表明，随着参数的增长，一维逻辑斯蒂映射发生一系列的倍周期分岔，但倍周期分岔在一临界点时终止，此后，每次迭代得到的值是随机地出现的，说明系统已从周期运动进入到了非周期运动，或称混沌运动。
其参数在（0，）区间内为周期区。其内有一个正的周期分岔序列（如图2至图6）。从周期到，各分岔点之间的间隔比有一极限
计算间距比由此得到表1中的结果。
其参数在区间(,4)中为混沌区。其内有一个反的周期的混沌带序列。混沌带并非乱成一片，其实混沌区中也有不少的周期窗口。窗口区内还有混沌，窗口的混沌区内还有窗口。这种结构将无穷地重复，往往有无穷多的层次，而且每一层次都有上一个层次的重复，这是一种自相似的结构。
在混沌区内，从参数最大的开始，=4时，迭代后其的数值充满整个[0，1]区间，从0到1称为“单片”混沌。当从4逐渐减小时，开始混沌仍然是单片的，只是的数值分布的范围略小于从0到1之间的整个区间（如图7）。但当减小到小于时，由单片混沌变为两片混沌，即数值分布在两个区间内，且每次迭代时的数值从其中一个区间跳到另一个区间（如图8）。当值再减少到时，则两片混沌又分为四片混沌（如图9）。随着的继续减小，将依次继续发生4分为8，8分为16等等。这种倒分岔过程一直进行到为止。其分岔过程和间距比值如表2.2所示。
这里应指出，由于在参数区间存在一个周期的正周期分岔序列，而在区间存在一个反的周期为的混沌带序列，因此它们从两边收敛到同一个参数处。
虽然混沌系统具有复杂性和不可预测性，但期间也蕴涵着某种规律性[5]，（一）混沌系统中普遍存在奇怪吸引子，无论系统的动态特性多么复杂以及初始状态如何不同，系统的状态最终会回到吸引子区；（二）系统状态的终态集具有精巧的几何结构，奇怪吸引子具有无限嵌套的自相似性；（三）在通往混沌的道路上，倍周期分岔点的收敛速率是一普适常数。上面讨论的logistic映射，费根鲍姆常数[6]，而费根包姆普适常数又是一切倍周期分岔所共有的，它反映了倍周期分岔通向混沌的规律性。
四、研究意义
了解如何通向混沌是很有意义的。有时候我们需要人为地制造混沌，如保密通讯，但一些时候，我们又不允许系统出现混沌，这都要求我们对通向混沌的道路了如指掌。我们了解到，混沌学已经融入了整个科学体系中。从历史发展的角度看[7]，在横向上，它将各个学科连接起来，抹平了由于社会分工而造成的行业鸿沟，使混沌理论具有更广泛的适用性；纵向上，它不仅进一步运用数学工具，开展深一层次的理论分析，而且，已经渐渐开始将一部分成果转化为生产力（如混沌的控制和同步等）。如今，摆在我们面前的是一幅有序和混沌交替出现又同时并存的世界。声学混沌，光学湍流，化学反应的混沌变化，太阳系中行星的混沌轨道，地震的混沌特征，长时期天气的“蝴蝶效应”，虫口数目的混沌更迭，电子线路中的噪音输出及电力网的复杂振荡等等都无不与这门新学科相联系。探索复杂性，揭示生命现象的奥妙，混沌行为的启发将使人类自身健康状况改善，经济学学者正试图应用混沌理论来寻求商业周期中隐藏的有序性，以改善经济数据的短期预报......可谓大千世界皆混沌；混沌即进一步细分了我们的研究客体，同时又统一了我们的研究方式，混沌理论的发展必将带来新的技术革命。在理论方面，混沌综合了很多数学分支，如测度论、泛函分析、拓扑、分形几何等等。在技术上，一方面实验物理学家们正在不断地扩大对混沌的研究领域，另一方面，他们正在试图驾驭混沌：他们用种种方法将系统稳定在混沌区的一个周期轨道上；他们还设法使两个混沌的系统同步化，从而实现利用混沌的保密通讯。
五、结论
倍周期分岔是许多非线性动力学过程中的常见的现象，也是进入混沌的一种重要方式。本文先以逻辑斯蒂模型为例，说明一个由单峰映射描述的动力学系统可以通过倍周期分岔，以费根鲍姆常数的收敛速度从周期运动走向混沌。本文着重讨论了倍周期分岔道路的全过程,从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。
参考文献：
[1]陈式刚.映象与混沌.北京：国防工业出版社，1992
[2]丁有瑚，对混沌学的基本认识，现代物理知识，1996增刊
[3]LuJinhuetal,BridgethegapbetweentheLorenzsystemandtheChensystem[J].Int.J.Bifurcat.Chaos,2002,12.
[4]胡瑞安.分形的计算机图象及其应用.铁道出版社，1993
[5]WangC,GeS.S.Adaptivebacksteppingcontrolofaclassofchaoticsystems[J].Int.J.Bifurcat.Chaos,2001,11
[6]H．舒斯特，混沌学引论，四川教育出版社，1994
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YANGFeng-xia1ZHANGJun-feng2
(ComputerDepartmentofCangzhouTeachers’College,Cangzhou061001,Heibei)
第3篇
关键词：混沌理论；文学批评；《混沌之美》；介评
[中图分类号]H319.3
[文献标识码]A
[文章编号]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058
1 . 引言
自20世纪以来，爱因斯坦的相对论、混沌学及复杂性科学等自然科学领域的研究成果，使我们逐渐认识了物质世界中传统的笛卡尔或牛顿思维所无法认知的一些现象。这些认识使我们理解世界的方式发生了巨大变化。近几十年，寻求新的阐释范式的人文学者纷纷将目光投向这些自然科学成果，并在各自的研究领域探索其应用的可行性。在文学批评领域，自20世纪80年代至今，已有约10几部专著在这方面作出了尝试。本文拟介绍的美国著名当代文学批评家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。该书最早于2003年由佛罗里达大学出版社出版，平装本首次于2008年由同一家出版社出版。简言之，该书主要用后爱因斯坦（post-Einsteinian）物理学，尤其是混沌理论中的一些概念所提供的隐喻为我们呈现了一种新的文学阐释途径。以下对全书内容进行介评。
2 .《混沌之美》各章内容概要
本书共有八章，前两章为理论铺垫，第三至七章为文学批评实例分析，第八章为全书的总论。
第一章“我们是如何谈论我们的所读的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段对话为例，说明词的意义之模糊性。作者指出，尽管文学批评者明白，一个词的意义有多层意识的参与，如对该词的一种期待、回忆、联想及感知觉等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛顿思维（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影响，长期以来人们总想在文学中寻求确定的意义。同样，尽管批评者都认同理解/阐释受个人经验、文化语境、教育、心情状态等因素影响这一事实，但在评论某一具体的文学作品时，他们往往遵循一种客观化、排他性、以及“因为……所以”的逻辑模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批评家Bernard Benstock对《尤利西斯》开篇几句话的评论及作者本人对这段话的理解为例，说明传统线性笛卡尔分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因为每位读者的每次阅读都是主观、不同、有个性而非线性的；普通读者对文学作品的这种认知过程与传统批评者的阐释方式之间的根本差别，无疑对传统文学阐释提出了挑战。因此，我们需要一种新的能包容阐释多样性的文学批评方法（ibid.，： 4），后爱因斯坦物理学的出现，则为这种新的文学阐释方法提供了隐喻。作者接着对笛卡尔式文学分析传统作了大致的梳理，主要对T. S. Eliot、I. A. Richards、新批评、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解构主义、读者反应论、文化批评等批评家或批评流派的观点进行了批评（ibid.，： 6-13）。例如，作者认为解构主义只是颇为有效地反对了那些在笛卡尔、因果体系内运作的批评模式，但具有讽刺意味的是，“既然解构主义坚持语言的不确定性，那么根据它自己的假定……在本质上，提出解构理论的行为便解构了那一理论。解构主义无法消融主观阅读与客观评论之间的冲突”（ibid.，： 11-12）。因此，尽管以上各批评模式在各自的参数之内构思精密，且对文学作品极具阐释力，但这些途径都极力将那些与批评家本人的视角不相容的要素排除在外，因而它们只能生成对作品的片面、而非全面的阐释。
第二章“非线性思维：重新定义范式”。本章首先回顾了20世纪科学研究领域中的新突破（从爱因斯坦的相对论到对混沌及复杂性的研究）对我们理解物质及精神世界的方式所产生的巨大影响。同时还回顾了将混沌、复杂理论或其他新物理学的概念应用于文学批评中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者认为，一部文学作品就像一个复杂/混沌系统――其总体保持某种秩序性，但各个组成部分却以不可预测的方式运作。对于这样一个系统，就像气象学上的“蝴蝶效应”一般，哪怕极细微的理解上的改变，都可能使我们对作品的后续理解发生巨大变化。换言之，我们对作品的理解既有一定的稳定性，又带有许多不确定性。传统的线性文学批评极力推崇确定性、封闭性和排他性的解读，而这与我们现实中的自由的、不受限制的文学阅读体验完全不符。以王尔德的《多里安・格雷画像》（The Picture of Dorian Gray）为例，无论我们将主人公Gray仅仅看成英雄、流氓还是牺牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我们需要一个能同时包容这三个视角的理论，来为我们真实的阅读体验提供合法性。作者还以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的叙述者John Dowell为例，论述了混沌理论中的“奇异吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能够帮助我们对作品进行多层次的、不重复的解读。同时论证了混沌理论中的“分形盆边界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“标度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念运用于文学批评的可行性。对于本书第3-7章中所选用的分析文本，作者指出自己的选用理据是，特意选取了一些表面看来似乎最不适合非线性文学阐释模式的语篇类型来进行分析，以证明该途径的真正有效性（ibid.，： 25-27）。
第三章“在混沌边缘的解读：《芬尼根守灵夜》及线性的负累”。在本章中，作者首先简要回顾了不同批评家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等对《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这部天书所作的批评（ibid.，： 32），并指出他们的线性局限性。为例证非线性思维对文本解读的有效性，作者选取了书中“St. Patrick and the Druid”一段对其中的人物等进行了分析，并将自己的分析与传统的线性批评进行了比较。例如，作者分析道，尽管Riana O’Dwyer的文章很好地说明了批评者可以如何充分挖掘St. Patrick这一人物可引起的联想性，但她将St. Patrick归类为某种角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解读；而如果读者在解读时联想起文外的影射意义――如在解读St. Patrick用三叶草向爱尔兰人布道使他们皈依天主教这段文字时联想起三叶草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教义，那么对这段文字的解读则会丰富许多；因为“三一神”代表“一种天主教徒自己也不十分理解但又必须将其视为一部分的一种神秘”（ibid.，： 36），而这种神秘所激发的联想将增添解读的多样性。同样，《芬尼根守灵夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游览的文字中也暗含许多历史影射，作者对Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批评家的注解进行了评论，认为他们的阐释虽有一定洞见，但由于遵循还原论式的线性思维，他们的阐释“为清晰性而牺牲了多样性，为系统整齐性而牺牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他们的解读还不够充分。作者认为，尽管研究乔伊斯作品的批评家费尽心思地为读者编撰了各种重要的导读，但这些解读“就像《巴尔地摩要理书》（Baltimore Catechism）无法涵括天主教的复杂教义一样”（ibid.，： 41），它们永远无法穷尽《芬尼根守灵夜》的神秘；对于《芬尼根守灵夜》这样一部“局部不可测，整体较稳定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非线性系统，我们应摒弃追求客观性与稳定性的线性解读思维，在“混沌/复杂性理论提供的阅读目的维度”（ibid.，： 42）指导下，拥抱各种主观的和不确定的阐释，以丰富我们的审美阅读体验。
第四章“从此我们幸福地活着：童话之被打破的协约”。本章首先简要介绍了童话的功能、不同文化中童话的特征以及童话之文学经典地位的确立等。作者认为，童话地位的确立一方面使人们开始以传统文学视角对童话进行某种正式的解读，但另一方面也导致了分析过程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。这种分析途径总是引导读者在童话中要读出某种寓意或者教训、对人物作出泾渭分明的评判、对故事的结局期望一个明晰的结论（通常是好人赢了、坏人输了之类）等。20世纪以来，随着民俗专家Vladimir Propp、人类学家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的变革，当代批评家借助不同学科或思想流派的理论工具如语言学、唯物主义或心理分析等，生成了女性主义、文化批评或新历史主义的童话解读等。然而，作者认为尽管童话批评“注意的焦点在语言和意象之间不停转换，对童话的总体阐释途径仍未改变”（ibid.，： 47），它们大体上仍在一个线性、排他性的阐释框架内运作。作者在本章中尝试以一种新的，即非线性的阐释途径，来解读一部现代童话――J. K. Rowling的《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者对该故事作了大致介绍，并突出了该作品的童话特征（ibid.，： 49-51）。接着按照传统的童话解读模式，以“善”或“恶”为标准对《哈利波特与魔法石》中的人物和事件进行了分析。这种传统的阐释途径显然忽视了叙事中的复杂性，它最终“只能生成对作品的一种还原论式的解读”（ibid.，： 54），使我们无法感受阅读具有一定复杂性的童话所能带来的。而借助混沌/复杂性理论的观点（尤其是“奇异吸引子”概念），便可拓宽我们的文学阐释途径，使我们生成更丰富和多元化的解读。例如，若将“善/恶”、“智慧”、“抵抗权威”及“专心专意”等元素作为奇异吸引子，我们对《哈利波特与魔法石》中的每个人物都可作出一种新的、多视角的解读（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不确定性实验说明观察者改变着被观察之物的属性那样，这些不同“奇异吸引子”所代表的阐释视角也改变了文本本身，它们赋予了文本以丰富而复杂的解读潜能。通过这些不同的解读，读者也得以领略Rowling笔下的虚幻世界中所描述的“人类交际中的各种内在矛盾与冲突”（ibid.，： 60）。
第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛顿时代的英雄”。在本章中，作者首先对将Beowulf看作史诗而进行的传统文学分析作了批评，认为这种贴标签的做法打开了对该诗进行规定性阐释的先河，使我们无法全方位地欣赏诗中所描绘的复杂世界。当代批评家采用新的批评途径为我们呈现了一个不同的Beowulf，其中较成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通过援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念审视Beowulf中的“暴力”的功能，并以之为工具对作品进行了阐释。不过，虽然Thormann的批评有一定新意，但她的分析也是线性和排他性的，因为她忽视了诗中许多能提供非排他性解读的要素（ibid.，： 65）。其中一个要素便是：该诗对事件的叙述并非以线性时间为序，而是具有一定循环性（circularity， ibid.，： 66），这种叙事方式在很大的程度上模糊了过去、现在及未来之间的界限，“削弱了具体行动之间的因果联系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破时间限制从而产生一种“无时无刻处于演变之中”的动态效果（ibid.，： 67），这一要素使读者很难以线性的方式对作品生成统一的解读。此外，诗中起决定作用的不是个人的力量，而是命运或者神威，这两种要素一起主宰着一个不可预测的世界，增添了诗中人物（包括英雄）的人生随机性，这甚至让英雄一词的含义、乃至该诗的史诗特征都变得模糊起来（ibid.，： 71）。总之， Beowulf就像一个复杂的阐释涡流，不同的阐释视角则像是涡流中的不同“奇异吸引子”，它们灵活地、而非像笛卡尔思维那样可以预测地解读着作品。这种像多棱镜似的阐释视角，让现代读者在Beowulf中读到一个多元的、复杂而又真实的中世纪社会，并“获得更多的阅读愉悦感”（ibid.，： 76）。
第六章“普天之下，一切自有其意：‘约伯记’中圣经阐释学的循环性”。本章主要讨论了对《圣经・旧约》中《约伯记》（“The Book of Job”）故事的阐释。该故事讲述了一个叫约伯的男人经历了失去财产、儿女和健康等人生挫折，但仍坚强地忍耐，最终恢复了物质财富的故事。该故事在西方家喻户晓，但作者认为用传统线性途径来完整地解读它则会困难重重。因为各种因素造成了解读的复杂性：首先，《约伯记》既可看作文学作品，又可看作宗教文献。在解读这类作品时，我们既要关注其审美性也要关注其道德说教意义。而审美与说教之间有时构成互补、有时又构成互斥的复杂矛盾关系；其次，约伯记本身的叙事方式也构成了解读的复杂性，因为圣经作者们对在叙述中插入不合逻辑的推论、各种矛盾冲突，以及与叙事方向完全相反的描述等似乎乐此不疲（ibid.，： 81）。他们还在圣经的通篇布下了“嵌套结构”（diegetic structure）（ibid.，： 82），这些都使各种传统的、排他性的、线性的圣经阐释途径陷入困境。因为在传统笛卡尔线性分析模式指导下，圣经阐释者往往在圣经中寻求某种终结性真理，并认为通过理解作品的各个组成部分我们便能找到那一真理。这种传统模式只能带来还原论式、非此即彼式的封闭性解读，这对那些关注圣经的审美性而非神学教义的读者而言，无疑使作品变得索然无味，作品原有的丰富性和复杂性将荡然无存。正如批评家Meir Sternberg已注意到的那样，“约伯记”中存在大量用线性笛卡尔思维根本无法解读的各种矛盾冲突（ibid.，： 83-85）。不少批评家寻求其他途径来阐释该作品，例如Lyn M. Bechtel便是较成功的一例。但Bechtel实际上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）为逻辑工具用一种线性系统替代了另一种线性系统（ibid.，： 86）。作者认为，就像光的波粒二重性⑤理论（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所说明的那样，约伯世界中的许多要素都是在“既/又的行为体系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中运作的。在对故事中的一些叙事要素如“上帝的旨意”等进行了具体分析（ibid.，： 90-92）之后，作者总结道，“约伯记”表现的是人生的多样性和任意性，对其中的许多问题并非如线性思维所奉行的那样一定要找到一个终极答案。混沌理论的原则能帮助我们冲破线性思维的束缚，理解各种截然不同、甚至互为矛盾之观点的合法性，从而获得对作品的更丰富的审美体验。
第七章“奥斯卡・王尔德与爱尔兰身份的构建”。本章主要讨论民族身份/民族性对作品解读的影响。作者首先简要回顾了20世纪最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主义、帝国主义和国家主义等），并指出后殖民主义对爱尔兰作者的民族身份研究影响尤为明显。作者接着对Declan Kiberd的Inventing Ireland进行了批评。认为Kiberd的批评一方面很好地表现了他作为一名社会批评者的技巧，但另一方面也凸显了他以线性途径研究民族身份而必然带有的规定性局限：因为Kiberd在线性笛卡尔逻辑思维的影响下并未谈及爱尔兰性（Irishness， ibid.，： 97）中的主观性，而否认爱尔兰性中的主观性则会削弱其复杂感和矛盾感，从而失去后殖民思维的魅力。因此，研究作品中的民族身份应诉诸于非牛顿思维（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。读者的理解是一次暂时的、并非固定不变的主观行为，因而作品中的民族性就像“薛定谔的猫”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）实验⑥和“海森堡不确定性原则”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所说明的那样是不确定的。而正是这种不确定性使我们的个性化的、多元化的文学解读具有合法性，也使我们每一次的阅读都成为一次新的寻找意义的审美体验之旅。作者接下来以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段为例，说明不同的民族性视角（在此指爱尔兰身份的视角）给文本解读带来的深刻变化（例如它甚至使传统上认为的王尔德作品轻喜剧的形象被打破，使之成为一部辛辣的讽刺剧）。作者在此并非要传统批评家对王尔德作品的解读，而只是说明后爱因斯坦思维影响下的对爱尔兰身份的不同认识使我们对作品有不同的解读，这些解读丰富了我们对作品的理解。作者最后指出，在“薛定谔的猫”和“海森堡的不确定性原则”等为代表的后爱因斯坦思想影响下，文学批评的目的和价值观或将发生重大变革：在这些概念的指导下，确定性和封闭性不再主宰我们的文学阐释，我们也得以基于一些共同话题，如民族身份，与其他读者交流审美印象，而“不至于跌入像爱尔兰身份这类还原论式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。
第八章“我们要做什么？”本章首先提到了该书反复强调的线性笛卡尔逻辑思维对我们感知周边事物（如进行文学阐释）的方式的影响。作者认为，要打破这种影响，将非线性思维融入文学分析中，首先我们要改变对文学阐释的期待。我们不能一味追求对某一问题的确定性结论，而应该使我们的文学评论能够包容每个个体独特、随意而又五彩缤纷的理解。这种重视阐释过程（而非阐释结论）所带来的转变，必将使文学阐释的目标发生一个范式变革，而这反过来又将重构文学阐释的操作性分析体系（ibid.，： 110）。文学阐释评价标准的改革本身是个巨大的工程，其成功当然不可一蹴而就。但我们当前能做的第一步便是，在阐释的操作过程中融入批评界宣传了几个世纪但从未成功采用的一个倾向，即对模糊性的培育。此外，我们需要变革我们的批评语言，因为“一旦批评的语言改变了，那么其他更大的情况也将跟着改变”（ibid.，： 111）。这些变革将使我们以更自由的方式谈论文学、对文学作品生成更多元化的解读，以及以一种更复杂的方式来理解我们感知文学的整个过程。当然，阐释的多元化不等于阐释的无政府主义，因为作品中的文字构成一种疆界，对我们的阐释起着限制性的作用。
3 . 简评
总体而言，本书在论述上主要有如下特点：
（1）选材广泛。在过去的二十几年里，已有一些批评家运用混沌/复杂性理论考察过文学作品，但他们大多只考察某一时期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后现代文学〕，或者考察某一体裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戏剧批评〕。与以上研究不同的是，本书所考察的作品体裁多样，涉及时期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这种最适合用非线性途径进行分析的意识流作品，也有具有现代意识的童话《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎较不适合用非线性途径分析的圣经文学“约伯记”（The Book of Job）、史诗《贝奥武夫》（Beowulf）和现代轻喜剧《贵在真诚》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者这样做是想证明，混沌美学具有广泛的解读效力，而非“只适用于阐释现代主义和后现代主义的文学作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。
（2）研究视角新颖。本书将新物理学中的混沌/复杂性理论的一些概念或观点，如“分形盆边界”、“奇异吸引子”、“薛定谔的猫”、“海森堡的不确定性原则”等，运用于文学批评之中，使我们以更加开放的视角来感知和谈论文学审美。本书作者Gillespie对几乎所有奠基性的现当代文学批评提出了批评，指出了它们各自的线性思维局限性――如Mikhail Bakhtin的对话理论实际上也赋予了某些意义以等级优先性，因而限制了解读的多样性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蕴含着语言的无政府主义倾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解构主义归根到底便成了某种虚无主义（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次强调的那样，他并非要否定文学批评之前的成就，而是要引入一种“既非追求（阐释的）封闭性也非追求不确定性（ibid.，： 13）”、且能真正容纳多义性的分析方法，使其能够扩展现有的形式主义批评（ibid.，： 24）。通过论证这种阐释途径的合法性，Gillespie提醒我们在进行文学解读时，还那些丰富了我们生活的文学作品以它们原有的丰富性和复杂性，正如Patrick A. McCarthy所认为的那样，这“是一个重要而及时的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。
参考文献
Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.
Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.
Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.
Hayles， N. Katherine. Chaos Bound： Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science[M]. Ithaca and London： Cornell University， 1990.
第4篇
关键词：开题报告数学
一、选题依据（背景与意义、国内外研究现状与发展趋势）
在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。
平方数，也叫完全平方数或正方形数，是可以写成整数的二次方的数。它是一种很“完美”的数，有关于它有许多很有序的规律，至今为止，已经有很多的数学爱好者乐此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的结论。至今为止，平方数的一些基本的性质。例如，性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。等等。
还有很多著名的数学家长久以来乐此不疲地研究平方数，也把它的有关知识作为一种工具用于证明、计算其他定理、命题。例如，意大利著名的数学家Lagrange，他在整数论上也有有关平方数的Lagrange定理：任何一个正整数都可写成四个平方数之和。并且在证明中他运用了欧拉恒等式：若則
此类例子还有很多，在此不一一列举了。
本论文是对一道有关平方数的竞赛题的解法与推广，我的目标是从无序的题目中找出有序的、有规律的结果，从而体会数学的规律美。过程主要是猜想——计算机辅助验证——数学方法证明。
猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。
数学题不一定单纯地做出答案就行了，很多情况下还可以更深入地研究，挖掘出它的背景，进行再推广、再发散。很多看似简单的数学题其背后的内容却是十分丰富的，需要有心人去探讨研究，这样才能真正深刻的理解。有些计算量相当大的数学题应用笔算和一般的计算器已经不能满足需求，这时我们要借助计算机，利用程序设计来解。现在我就要解一道有关于平方数的竞赛题，由于计算量相当的大，笔算和一般的计算器已经不能满足需求，所以我通过在VisualBasic6.0环境下对算法进行分析和验证，验证结论的正确性。
那些最初表现为令人怀疑的东西，只有经过某种思维过程后，再通过起批准和保证作用的证明，才能最終表现为无可置疑的真理。证明通过揭示事物的核心而增强理解，是数学的力量。
二、研究目标与主要内容（含论文提纲）
研究目标：本论文主要研究型如平方数的结构，我们知道，，，，等关于的结果是无序的，而对于，先关于n代入几个数，例如，，，，……，由此猜想：，并且这个结果可以用数学归纳法证明，所以是有序的。再进一步可得，关于的输出结果也是有序的。在竞赛数学中经常出现有关平方数的一些问题，因此系统研究型如平方数，当取什么值时，其结果是有序的，既有理论价值又有应用价值。
论文提纲：首先，寻找可能的取值。当n取比较小的值时，可以采用笔算的方法来计算结果、找寻规律，但当n取比较大的值时，发现计算量相当大，用笔算和一般的计算器已经远远不能满足需求，这时就会想到借助计算机辅助计算，利用程序设计来解。我采用的是VisualBasic（简称VB）这种常见的程序设计语言。一种语言就是一种思想。经过计算发现当取任意正整数，而时，都可以产生有序的结果。
找规律：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，……
由此可猜想得出：的一个有序的结果。同样道理，、也可得出有序的结果，也可发现、、、、的结果没有一定的规律可寻。猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。
然后，利用计算机辅助计算验证预期结果对某些初值的正确性。
最后，利用数学方法给出严谨的论证，而我所采用的论证方法是简单易懂的数学归纳法。
三、拟采取的研究方法、研究手段及技术路线、实验方案等
利用文献研究法与理论研究法，通过图书馆、书店、网络等途径对平方数相关各方面的资料进行查阅、研究、归纳、总结。理论与实践研究法相结合。先是通过对一些简单的n值进行观察，再用笔算和计算器进行初步计算，根据已得的结果，推广到极大的n值，进行理论上的猜想，然后运用计算机辅助（VisualBasic）这种常见的程序设计语言计算验证，最后证明猜想的结果。
四、研究的整体方案与工作进度安排（内容、步骤、时间）
进度安排：
序号时间内容
112.1-2.14明确选题并完成文献综述和外文资料翻译
22.14-2.28完成开题报告并举行开题报告会
33.1-3.20完成计算、实验和绘图，并完成论文的引言部分
43.20-3.30完成论文的初稿
53.30-4.20指导教师阅读审看并修改，完成终稿
64.20-4.30论文答辩，学生材料上交教务科
75.1-5.15教务科材料汇总整理上
五、研究的预期目标及主要特点
预期目标：在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。本论文就是研究一种平方数，从一种无序的结果转化为有序的、有规律的结果。
主要特点：进行大胆的猜想，运用计算机辅助计算帮助验证结果，得出的结论很有规律性。
六、指导教师意见：
指导教师签名：
第5篇
关键词:信息安全;密码学;混沌加密;数字图像;多混沌系统
中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)36-10238-02
Research on Digital Image Encryption Algorithm Based on Multi-Chaos
LU Jing1,2, JIANG Li3
(1.School of Computer Science and Technology, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.Lianyungang Teacher's College, Lianyungang 222006, China; 3.The Department of Computer Science and Information Engineering, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 200235, China)
Abstract: Based on the cryptology theory, we carry out an in-depth research on the chaotic encryption technology. a digital image encryption algorithm based on multistage chaotic is proposed. According to the characters of digital image, different chaotic models are used to generate diffusion and confusion matrixes. And then, digital image is encrypted with these matrixes.
Key words: information security; cryptology; chaotic encryption; digital image; multi-chaos
随着计算机硬件的发展,计算机的运算速度不断提高,对很多加密算法的抗破译能力提出了挑战。经研究证明原有的一些加密方法在现有技术条件下己经不具备足够的安全性[1],因此继续研究加密技术和设计新型有效的加密算法已经成为迫切的需要。一些新兴的密码技术如量子密码技术、混沌密码技术、基于生物特征的识别理论与技术相继出现[2],这其中混沌现象以其独特的动力学特征在现代密码技术被广泛应用。
1 混沌图像加密算法设计
目前常用的一维混沌系统有Logistic系统、Rossler系统.、Tent系统、 lorenz系统等。在对一维混沌加密系统进行简单的变换加密后,会转化为一种平凡混沌加密系统,难以保障其安全性 [3-5]。
针对这种情况,本文提出一种基于多混沌的数字图像加密算法,其基本思想是利用三个不同的混沌模型,在加密算法中实现不同的功能。第一个混沌模型经过多次迭代,产生置换矩阵,对原始图像作置乱变换;第二个模型则决定各像素被修改的次序;第三个混沌模型迭代产生密钥流,依照第二个模型决定的修改次序,对置换后图像中各像素的值进行修改。
1.1 算法中用到的混沌模型
首先介绍算法中使用的三个混沌映射模型[6]。
1) 第一个混沌映射模型
该模型选用了混合光学双稳模型,其迭代方程为:
Xn+1=ASin2(Xn-B)(1)
当A=6,B=3时,已知该模型处于混沌状态。本论文的加密算法中,该模型用来产生置换矩阵,以便对输入的明文进行初始置换。
2) 第二个混沌映射模型
该模型选用了分段线性混沌映射:
(2)
当0
3) 第三个混沌映射模型
该混沌映射模型采用了目前应用最为广泛的Logistic映射:
Xn+1=μXn(1-Xn)(3)
该映射在3.5699456
1.2 图像像素位置置乱算法
考虑一幅大小为M×N ,具有S 级灰度的图像,设(i,j) 为像素P 所处的坐标,(i',j') 为经过置乱后,像素P 所处的坐标。其中1≤i≤M ,1≤j≤N ;1≤i'≤M ,1≤j'≤N 。图像像素位置置乱算法即要求设计映射f ,使得:
映射f 同时应该满足以下条件:?坌(i1,j1),(i2,j2) ,若(i1,j1)≠(i2,j2) ,则(i1',j1')≠(i2',j2') 。其中(i1,j1)=(i2,j2)表示i1=i2 并且j1=j2。这个条件表明,图像像素置乱算法应该是一一映射的。本文利用混沌模型1,迭代产生图像置乱算法。
1.3 图像像素值替代算法
对一幅大小为M×N,具有S 级灰度的图像,设rij 为经过置乱后坐标(i,j) 处的像素值,其中1≤i≤M ,1≤j≤N 。r'ij 为执行完替代操作后,坐标(i,j) 处的图像像素值。图像像素值替代算法即要求设计映射T ,使得:
本文利用混沌模型2和3,迭代产生图像像素值替代算法。替代算法分为两步,首先利用混沌模型2产生图像像素的替代次序矩阵;然后利用混沌模型3生产密钥流,按照替代次序矩阵对图像的每一个像素加密。
2 多级混沌图形加密算法的实现
2.1 加密算法的密钥设计
本文提出的加密算法综合使用了上述3种混沌模型,每一种混沌模型的初始值和参数(共7个)都可以作为密钥。但是为了保证算法中采用的映射模型处于混沌状态,定义混合光学双稳模型中的参数A=6,B=3,定义Logistic映射中的参数μ=4,剩余的4个值作为算法的初始密钥,由用户输入。所以初始密钥K是一个4元组,包含4个子密钥:
K=(X,P,Y,Z)。
其中:
X:模型(4-1)的初值,要求0
P:模型(4-2)的参数,要求0
Y:模型(4-2)的初值,要求0
Z:模型(4-3)的初值,要求0
2.2 加密算法的实现步骤
多级混沌加密算法的实现步骤描述如下:
1) 输入密钥K(X,P,Y,Z)。
2) 打开待加密的图形。
3) 根据像像素位置置乱算法f ,对图像进行置乱处理。
4) 根据图像像素值替代算法T ,对图像像素值进行替换操作。
5) 输出加密后的图形。
2.3 加密算法的原理图
总体上讲,上述加密算法由三个操作完成,分别是:扩展、置换和异或。其中扩展是将16位初始明文扩展为32位信息。置换是将扩展后的32位信息根据置换矩阵P进行置换,以达到“混乱”的目的;其中用到的置换矩阵由混沌模型(1)生成。异或是将置换后的结果与密钥流Keyi(i=1,2,3,……)进行异或操作,生成最终的密文;其中密钥流是通过混沌模型(2)和(3)的联合作用产生的。
初始密钥K包含4个子密钥X,P,Y,Z,分别对应3个混沌模型的初始值与参数,加密时由用户输入。
算法的原理如图1所示。
2.4 算法的实现细节讨论
该多级混沌加密算法用C++语言设计,对算法的具体实现作如下讨论:
2.4.1 算法中,对3个混沌模型的迭代分别得到不同的混沌序列
为了获得更好的伪随机性,可以舍弃初始若干次迭代所得的值,而选取第k次以后的迭代值。在本算法具体实现时,取k的值为20,即舍弃初始20次迭代的值,选取从第21次开始的迭代结果保存并使用。
2.4.2 图像像素值替代算法T 中第5步,对密钥和置乱后的图形像素值进行了异或操作
对于具有S 级灰度的图像,置乱后的图形像素值是S 位的二进制代码。为了使混沌系统产生的实数密钥能够和S 位像素值进行异或操作,以二进制代码的形式读取密钥矩阵,并取其低S 位进行异或操作。实验中,S 取值为8或者16。
2.5 解密过程
在解密过程中,密钥X,P,Y,Z与加密时的密钥完全一致。密钥X仍然用于生成置换矩阵,密钥P,Y,Z分别是另外2个混沌模型的初始值和参数,经过混沌迭代后,产生替换次序矩阵和密钥矩阵,用于解密。密文图形经过与密钥矩阵的异或,再进行反向置换操作,可以正确地恢复成明文图形。
3 结论
本文提出一种基于多混沌的数字图像加密算法,利用三个不同的混沌模型对数字图像进行多次置换、置乱,实现对数字图像的加密。该加密算法具有实现简单、加密速度快、安全性较高的特点。同时本算法是对称加密算法,解密时根据初始密钥进行加密过程的逆操作,就能够实现正确的解密,恢复原始信息。
参考文献:
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第6篇
2010年7月27-31日在土耳其的安卡拉举行了第3届非线性科学和复杂性的学术会议，本书是这次会议的论文集。前两届会议分别于2006年和2008年在中国的北京和葡萄牙的波尔图举行。
全书分为4部分，含25篇论文。第1部分 分数阶控制，含1-7篇论文：1.受一般初始条件的圆柱结构分数阶优化控制的公式化和数值方法；2.神经网络辅助的分数阶控制；3.分数阶动态系统在反推控制技术中的应用；4.应用积分时间绝对误差准则的分数阶控制器的参数调整；5.分数阶系统的分数阶模型预测控制；6.从控制的观点和理论来说明连续线性分数阶动力系统；7.通过线性状态反馈控制器的分数阶统一混沌系统的稳定性。第2部分 分数阶变分原理和分数阶微分方程，含8-12篇论文：8.不可微函数的分数阶变分法；9.分数阶欧拉-拉格朗日微分方程；10.根据双测度的分数阶摄动系统的严格稳定性；11.分数阶动态系统的初始时间微分差的严格稳定性；12.用于高功率微波系统问题的分数阶动态轨迹优化方法。第3部分 在数学和物理学中的分数阶微积分，含13-19篇论文：13.Hadamard类型的分数阶微分系统；14.一个统一的分数阶混沌系统的鲁棒同步和参数识别；15.有界域上的分数阶柯西问题：概述最近的结果；16.力学和引力理论中的分数阶相似模式；17.分数阶空间中的薛定谔方程；18.分数维空间中的波方程解；19.在重力中的分数阶精确解和孤立子。第4部分 分数阶序列的建模，含20-25篇论文：20.自催化反应次扩散系统中的前传播；21.二维反常扩散问题的数值解；22.用分布速率常数分析核磁共振中的反常扩散；23.用分数阶导数推导HodgkinHuxley模型；24.分数阶微积分用于介电弛豫过程；25.有HavriliakNegami响应的绝缘介质的分数阶波动方程。
本书汇集了非线性动力学、非线性振动与控制的最近进展。书中提供了分数阶控制的最近发现，深入研究了分数阶变分原理和微分方程，并运用分数阶微积分来解决复杂的数学和物理问题。最后，本书还讨论了分数阶模型可以在复杂的系统科学与工程中发挥的作用。
本书适合应用数学、物理学、计算数学和力学等相关领域的研究人员、工程师、教师和研究生参考和阅读。
第7篇
关键词：混沌经济、研究、发展
混沌经济学的兴起
混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(LeBaron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
第8篇
那么，如何通过课内几篇文章的教学使学生初步掌握此类文章的阅读方法，才是问题的关键所在。下面是笔者在教学中的几点粗浅的认识，供同行们参考。
首先，激发学习科普文章的兴趣。在教授《宇宙的未来》一文时，事先布置学生自读课文，在课前，有用一些关于宇宙及霍金的图片、视频等激发学生的阅读兴趣。
其次，把握科学小论文的文体特点，探索有效教学之路。1.确定教学目标.俗话说，教无定法，但文体既定，则教有定法。科学论文的内容是科学的，其形式是议论的；语文课自然要弄懂内容，但这不是教学目标，对于《宇宙的未来》一文，如何阐述宇宙的未来才是真正的教学目标。所以通过阅读，弄清内容是第一层次，这个层次是手段；在此基础上弄清楚作者用什么手段表达内容是第二层次；进而弄清全文的逻辑结构及框架是才第三层次，也是我们通过学习所达成的目标。2.突破难点。本课的逻辑性与思辨性是要突破的难点。而《高维是人类思维的高级形式，科学论著的内在逻辑恰是语文教学可以凭借的思维培育手段。如何把某些语言文字材料作为一个意义单位用来进行逻辑训练，是学好这一课的重要抓手。只有真正把教师自身逻辑思维的培育与提升放到突出地位，才可能转化为教学中的具体行动。
《宇宙的未来》一文虽然是节选，但逻辑结构还是清晰地，抓住文章中的一系列关键词：混沌、膨胀、坍缩、暗物质、黑洞，具体分析每个关键所在文段的论述过程，便可以弄清霍金的思维特点；在整体上把握逻辑结构，所以，文章结构可以简要概括为：
第一部分（1），明确科学家认可预言未来。第二部分（2-5），举例论证巫师预言的历史，关键在于“两头堵”的解释。第三部分（6-25），具体阐释科学家对于宇宙未来的预言。这部分是行文的主体，作者采用分类讨论的思路不断排除不可预测未来的种种因素，逐步强调在可观测的前提下，何种情况是正常情形，何种情况是非正常的，在不稳定或混沌的系统中，存在一个时间尺度；我们周围的宇宙正在膨胀，即便宇宙要坍缩，也可以预言至少在一百亿年内不会停止膨胀；暗物质是存在的，不管星系或星系团中的暗物质是什么，可以预料它们也会落进这些非常巨大的黑洞中去；如果宇宙要永远膨胀下去的话，任然有大量的时间可供黑洞蒸发；如果膨胀理论正确，宇宙最终可能会坍缩。
我们以第11自然段为例，来分析其逻辑结构，看看其思维的缜密性：
推测：绕日公转行星的运动似乎最终会变成混沌（“似乎”说明是推测）
已知1：地球（绕日公转行星之一）长时间内不会和金星相撞。
未知：十几亿年后发生相撞（将已知与未知分类讨论，确定前者，排除后者）。
已知2：银河系绕着其局部星系团的运动也是混沌的（间接呼应前面的推测）。
已知3：其他星系正离我们而去，而且离我们越远就离开的越快（这就是膨胀）。
结论：宇宙正在膨胀，不同星系间的距离随时间而增加。
作者分类讨论了不同的情况，层层排除，罗列了具体的C据，有观测到的，有根据观测推测的，反映出了逻辑的严密性。教师在教学过程中需要引领学生扎实做好这一步，即弄清全文的逻辑结构及框架，才能达到学习此类文章的目的。
最后，多阅读，多训练。针对平时教学中不重视非文学文本的现象，教师首先要多读一些科学类论著，完善自身的知识结构。其次应介绍给学生一定量的科学小论文，和学生一起研读探讨，培养起他们的兴趣，开阔他们的视野，进而提高学生的逻辑推理能力和思辨能力。在高三的总复习中在不断做题，强化训练，假以时日，不仅能提高学生论述类文本阅读题的得分，对议论文的写作也是大有大有裨益的。
第9篇
政治经济学的均衡价格是以价值理论为基础的。政治经济学认为价格是价值的外在货币表现，并且围绕价值上下波动。如果排除其他因素的干扰，价格将以价值为基础并趋向于价值；也就是说，商品的价格最终将反映商品的价值或交换价值，交换价值与价值的货币化就是商品的均衡价格。当资本主义经济发展到一定程度，价值转换为生产价格以后，商品的均衡价格也相应成为商品生产价格的货币表现。从博弈论的角度看，政治经济学的均衡价格就是生产者与消费者关于商品价值的货币表现程度反复动态博弈的结果。
图1 价格围绕价值的波动
2.西方经济学与均衡价格的形成
西方经济学对价格均衡的研究是最为深入与透彻的。整个西方经济学中从微观经济学到宏观经济学，全部研究的核心内容就是分析与确定市场的均衡价格。虽然西方经济学对均衡价格的研究只是基于经济学的供需理论，而不强调政治经济学所关注的商品的价值内涵；但从其实质看，西方经济学中的均衡价格最终也是以商品的基本价值为基础的，西方经济学将这一基本价值称之为均衡价值；而这一基本价值从理论上看也就是政治经济学所分析研究的商品的价值。
分析西方经济学的均衡价格，必须提到西方经济学对蛛网理论的研究。蛛网理论将蛛网模型分为三类，即发散蛛网、中立蛛网与收敛蛛网。在三类蛛网中，只有收敛蛛网才可以形成稳定的均衡价格。一旦收敛蛛网的均衡价格被打破，市场通过参与博弈的供需双方在多因素复杂博弈中的博弈决策可以重新回到纳什均衡点的均衡价格。
图2 收敛蛛网与均衡价格
3.混沌理论与混沌价格
混沌学的研究起源于1960’s。1970’s，科学家们开始普遍认识到混沌的存在与其重要意义，并对各领域的混沌现象进行了大量的研究；1980’s，混沌的研究在全球迅速推广，物理、生物、化学、气象、数学、城建、经济等领域对混沌的研究都取得了可喜的成果。现代科学对混沌的研究起因于Edward Lorenz的“蝴蝶效应”，事实上这只不过是一个天气预测模型。正是这一“蝴蝶效应”模型，揭示了自然界表面看起来杂乱无序的事物中的惊人的某种秩序。自然总是如此的神秘，捉摸不定、杂乱无章、不可预测的运动的背后，居然隐藏着其内在的规律性；而且这种规律并不随外界的扰动而改变。这就是混沌。混沌就是在远离平衡态的条件下所进行的不断向稳定的内核运动的不确定的运动轨迹。
混沌在经济学中的应用始于曼德布罗特对美国棉花价格的研究。经济学家通常认为，商品的价格，如棉花的价格，是以两种不同的节律波动，其中一种是规则的，而另一种是随机的。从长期看，价格由现实中的经济力量操纵着；而在短期内，价格会以或多或少的偶然性跳动。但事实上现实的数据并不能与经济学家的预期相吻合。曼德布罗特收集了美国自1900年以来60多年的棉花价格资料，当曼德布罗特通过计算机对棉花价格的数据进行精细分析时，他发现了他所寻求的令人惊喜的结果。从正态分布的观点看反常的数据，从标度的观点看却出现了对称性。每个特殊价格的变化是偶然的和不可预测的，但变化的序列却与标度无关。每天价格变化的曲线与每月价格变化的曲线惊人地吻合！更令人吃惊的是，根据曼德布罗特的分析，价格变化的程度竟在发生过两次世界大战和一次经济危机的剧烈动荡的60年中保持不变。在大量不规则的棉花价格数据中，隐藏着一种难以想象的秩序，即价格的混沌特性。价格的混沌特性作用的结果是形成商品的混沌价格，混沌价格对于特定时期的具体商品而言都是内在的确定性的，价格混沌变化的最终轨迹都将毫不例外的趋向于稳定的混沌价格。混沌学认为这是因为奇异吸引子的缘故，认为奇异吸引子的作用使得混沌的价格最终稳定到混沌价格。但从经济学的角度看，价格的这一变化规律是与均衡价格规律完全相吻合的；混沌价格事实上就是商品价格在混沌理论的研究中表现出来的均衡价格。而且混沌过程也是与博弈过程相一致的；混沌在形式上就是一个复杂的博弈模型。
4.均衡价格形成的博弈分析
无论是政治经济学、西方经济学，还是混沌理论的等其他理论对均衡价格的研究，从其本质看都承认均衡价格的稳定性，并且在事实上将均衡价格确定为商品本身所包含的、内在的、无差异的人类劳动的货币表现。其分析所依据的基本手段与基础理论虽然有着这样或那样的差异，但各种分析中均衡价格的形成过程其实都是一个博弈过程，也就是说可以将各种分析方法对均衡价格的解释理解为均衡价格形成的博弈过程。所不同的是，政治经济学中的均衡价格形成过程是最为简单的单因素两方案博弈，而西方经济学与混沌理论中的均衡价格形成过程则属于多因素复杂博弈过程。
为了分析的统一与方便，论文引入基本价值这一概念用来统一表示上述各种分析方法中的价值、均衡价值与奇异吸引子等概念。表1是一个简单的价格博弈矩阵。
在表1中，价值指的即是所谓的基本价值，这一价值反映了消费者对商品所包含的人类劳动的认同。当价格高于或低于价值时，消费者所获得收益既是生产者所丧失的收益，而其所丧失的收益既为生产者所获得的收益。所以在价格高于价值而消费者选择买时，消费者损失5个单位的收益，而生产者则获得5个单位的收益。当价格低于价值时，消费者选择买会获得8个单位的收益而生产者则损失8个单位收益。只有当价格等于价值时，生产者与消费者都获得正的收益，而且论文假设它们分别获得相等的收益。
显然，在表1所示的博弈过程中，当生产者将价格定在高于价值的水平时，消费者的最优决策是不买，此时消费者的收益为0。而当消费者的决策为不买时，生产者的最优决策为价格等于价值或低于价值；无论生产者的最优决策是价格等于价值，还是价格低于价值，消费者的最优决策都是选择购买。而当消费者选择购买时，生产者的最佳决策是而且只能是价格等于价值；此时，消费者与生产者之间就价格的博弈达成均衡，这一均衡就是博弈论中的纳什均衡。而纳什均衡点所确定的价格水平即为商品的均衡价格。所以，从博弈论的角度看商品的价格虽然有时候可能会高于或低于商品本身的价值，但最终消费者与生产者动态博弈的结果必然是使得商品的价格等于商品的基本价值；也就是说，商品的最终交易价格必然趋向于均衡价格。
理论上我们还可以将均衡价格的形成看作为一个轮流出价的讨价还价模型，在这一模型中，生产者与消费者被抽象为讨价还价的两方。假设生产者为博弈方1，则消费者为博弈方2，并考虑贴现因子，而且假定博弈双方的贴现因子相等，即有。显然，在这一模型中，讨价还价的时期是无穷的，讨价还价的对象是博弈双方在商品交易过程中期望获得收益和。由博弈论讨价还价模型可知，率先出价的若为博弈方1，则博弈方1的子精炼纳
什均衡为，而博弈方2的子精炼纳什均衡则为；若为
消费者率先出价情形，则有、。所以，无论是生产
者先出价，还是消费者先出价，博弈双方必然在一个稳定的价格达成均衡，并使得博弈双方获得各自预期的收益；当预期收益达到博弈均衡时，商品的均衡价格也相应生成。
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第10篇
关键词:混沌;图像加密;Baker映射;Liu混沌系统
中图分类号:TP309.7文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)13-3450-03
Image Encryption Algorithm Based on Compound Chaotic Systems
HAN Feng-ying, LI Yun
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha 410014, China)
Abstract: This paper presents a new chaotic image encryption algorithm. The Baker map is used to shuffle the positions of the image pixels in the spatial-domain, the Liu chaotic system is used to encrypt the shuffled image, the shuffle and the encryption is circulated. Decryption is inversed the encryption. The experimental results demonstrate that the image encryption algorithm shows advantages of large key space, high-level security, short run time, and the ciphered image has random-like distribution behavior of grey values, adjacent pixels have zero co-correlation properties, and the key have relations in plaintext.
Key words: chaos; image encryption; Baker map; Liu chaotic system
网络技术飞速发展,多媒体数字产品广泛应用,特别是多媒体数字产品通过互联网进行广泛传播,带来了许多安全隐患,保护数字媒体产品已经成为非常重要的问题[1-2]。对多媒体信息的保护主要采用对内容进行加密或者在数字媒体中嵌入水印两种技术。本文研究的图像加密技术属于对内容进行加密,即通过置乱像素位置以及改变像素值,将原始图像变得杂乱无章,达到加密目的。近年来专家学者提出了许多基于混沌理论的图像加密方案[3-4]。但简单的一维混沌系统的加密算法,密钥空间不够,容易利用相空间重构方法进行混沌系统识别,已被证明安全性不高[5-6]。故本文提出一种基于复合混沌系统的图像加密新方案,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,实验结果及理论分析表明本方案具有良好的密码特性。
1 基于二维Baker映射的置乱方案
置乱算法的原理是通过有限次的矩阵变换打乱图像像素矩阵的位置。使图像变得不可识辨,从而达到加密的目的。本文采用二难Baker映射进行图像置乱算法。
一般的Baker映射定义为[7]Bg:II。
(1)
其中,,且。该映射的两个Lyapunov指数分别为:,因此该映射是混沌的。这里取,因为时Baker映射是一个保面积映射,而且是一一映射。该影射的实质是先在水平方向上对数据进行分割,然后对数据进行拉伸,将之顺序排列在单位面积内。在本文的图像置乱方案中利用(1)式来置乱图像像素点的位置:将原始明文图像的像素坐标(i,j)作为式1的初值(x0,y0),用α,λa及迭代次数k作密钥,生成的迭代结果(xn,yn)作为原图像点(i,j)处像素置换后的新位置(i',j'),重复上面的步骤直到所有的像素点均被置乱,置乱后的图像为I1。
2 Liu混沌系统及图像替代加密方案
最近,刘崇新等人提出了一种新的混沌系统――Liu系统[8],其数学表达式为:
(2)
其中:a,b,k,c,h为系统参数,当a=10,b=40,k=1,c=2.5,h=4时,系统2处于混沌状态。利用数值分析中的变步长四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,求解该混沌系统微分方程,可以得到系统状态的演化图及各相平面的混沌吸引字。图1是系统初值为(2.3,2.5,38),系统在时间区间[0,70]范围内演化的相空间状态图及各相平面混沌吸引子状态图,图1的状态演化轨迹及各相空间的混沌吸引字由许多离散点组成,展现了该非线性混沌系统复杂的混沌特性。
(a)状态演化三维视图(b)x-z相平面混沌吸引子 (c)x-y相平面混沌吸引子(d)y-z相平面混沌吸引子
图1 Liu混沌系统状态演化及各相平面的混沌吸引子状态
只经过置乱变换,图像中的像素位置得到了改变但图像中各像素值并没有发生变化,图像的直方图得不到改变,不能有效地掩盖明文的统计特性,从而不能有效地抵御统计及预测分析。故本方案中设计如下的像素替代加密方案。
设I1(i,j)(i∈[1,M],j∈[1,N])表示图像I1在(i,j)处的灰度值,I2为I1经过图像像素值替代变换后的密文图像,I2(i,j)(i
本文设计如下的像素值替代加密方案:
Step1:在I中随机取三个像素点作为辅助密钥,设三个像素点的灰度值为Ia,Ib,Ic。
Setp2:给定Liu混沌系统的三个初值x'0,y'0,z'0,并将这三个初值分别与三个像素点的灰度值进行异合运算,即x0=x'0?茌Ia,y0=y0'?茌Ib,z0=Z'0?茌Ic。以x0,y0,z0作为Liu混沌系统的初值并生成三个M*N长度为{xn},{yn},{zn}的混沌序列 。
Step3:将{xn}序列中的每一个值经过处理后得到一个一字节的无符号整数密钥序列{key1n},其处理方法为key1n=(xn×108-xn×107-xn×106)Mod256。用同样的方法利用{yn},{zn}生成两个无符号整数密钥序列{key2n},{key3n}。将{key1n},{key2n},{key3n}三个序列作为替代加密的密钥序列。
Step4:I1(i,j)与密钥key1(i*(M-1)+j)进行异合,得到一次加密后的密文I'2(i,j);利用I'2(i,j)与密钥key2(i*(M-1)+j)加密得到密文I''2(i,j),然后再利用密文I''2(i,j)与密钥key3(i*(M-1)+j)进行加密得到最后的密文I2(i,j)。按照同样的方法将I1中各像素点的像素值进行加密,完成替代加密,输出的密文图像I2。
为了达到更好的加密效果,本方案采用置乱与替代进行迭代加密。迭代次数k也可以作为密钥。将I2作为原始图像再利用上面的置乱及替代加密方案进行加密,如此迭代k次。由于Baker映射的混沌特性,当迭代次数k足够大时,任意两个相邻的像素点,它们的新位置将会产生极大的分离;又由于该映射是一一映射,不同位置的明文像素置乱到密文图像空间的位置不会重叠,通过K轮置乱后原始图像的全部像素将被随机而均匀地置乱到密文图像的整个像素空间。而且在替代算法中,引入了明文图像作为辅助密钥,且加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得方案中的加密数据流不只是依赖于Baker映射和Liu混沌系统,同时也与明文相关,这样整个算法的已知明文攻击能力得到了很好的增强。
该方案框图如图2所示。
图像的解密过程为加密过程的逆过程,即对密文图像进行反替代操作,然后进行反置乱操作,迭代k轮,得到解密后的原始图像。在此不再详述。
3 实验结果及分析
取256×256Lena灰度图像进行实验,Baker映谢参数,?琢=0.52,?姿a=0.68,k=10,[x0,y0]=[0,1];Liu混沌系统初值为:x0'=2.200000000000, y0'=2.4, z0'=38;p=2,q=3,n=12;选择I(1,12), I(26,3), I(200,253)作为辅助密钥,实验采用Matlab7作为平台,得到下面的实验结果如图2所示。
(1) 加密效果
图3(b)为经过该方案加密后的密文图像,由图可知图像已杂乱无章,完全看不出原始图像;图3(c)为正确解密后的图像,该图像与原始明文图像比较,看不出区别。这说明本算法加密效果良好。
(2) 密钥敏感性
一个好的密码算法应该对密钥非常敏感,对密钥做任何细小的修改,应该得到不同的加密图。如果拿与实际密钥相近的密钥去解密,不可能得到原始图像。图3(d)是Liu混沌系统初值 相差10-15时得到的解密结果。可见,仅当一个初值密钥微小的改变,将导致解密结果截然不同于正确结果。改变Liu混沌系统其它两个初值均可得到相同的实验结果。实验表明,密文对密钥具有高度的敏感性。
(3)密钥空间
一个好的算法密钥空间应该足够在,才能抵御穷举攻击。本文提出的方案基于两个混沌系统的复合混沌系统,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,这样算法的安全性能更高。将两个系统初值作为密钥,采用精确到小数点后15位的双精度实数表示,该算法的密钥空间为1015×1015×1015×1015×1015=1075≈2249,所以密码系统足以抵抗现有硬件条件下的穷举攻击。
从图3(e),3(f)可知,原始明文图像的像素值分布数目是不均匀的,而加密图像的像素值在[0,255]空间中均匀分布,密文的统计特征完全不同与明文的统计特征,明文的统计特性被扩散到了密文的均匀分布中,大大降低了明密文的相关性。这说明加密算法具有良好的抵抗统计分析攻击的能力。
(4) 明文敏感性
一个好的算法应试对明文高度敏感,即明文图像任何一微小的变化,密文图像会产生巨大的变化。图3(g)为将明文图像中I(123,125)的值118改为119明文图像的差值,由图2(h)可以看出,明文图像微小的变化,导致密文图像巨大的变化。可见写文对明文非常敏感,该方案可以有效的抵抗已知明文攻击。
(6) 相邻像素的相关性
为了检验置乱算法对图像相邻像素的相关性的破坏程度,从图像中随机选取全部水平方向相邻像素对,全部垂直方向相邻像素对和部分对角方向相邻像素对,用如下公式定量计算相邻像素的相关系数[9]:
其中,x和y分别表图像中相邻2个像素的像素值,γxy为图像相邻两个像素的相关系数
图2(i)、图2(j)描述了水平方向明文和密文相邻像素的相关性,而表1则列出了按三种方向计算所得的相关系数结果。由结果可知,原始明文图像的相邻像素是高度相关的,相关系数接近于1。而密文图像的相邻像素相关系数接近于0,相邻像素已基本不相关,说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。
(7)执行效率
表2为在Matlab7.0,Intel E5200,2M二级缓存,2.5G的主频,2G内存,Windows XP操作系统平台中,每个分组采用各种不同格式的图片进行4000次实验后算法所用平均时间列表。由表2可知该算法加密及解密时间非常短,适合数字图像加密算法的适时性要求。
4 结束语
本文提出来了一种基于Baker映射及Liu混沌系统的复合混沌图像加密方案。复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,该方案具有以下主要优点:(1)像素的替代与置乱基于复合混沌系统加密,增强了方案的安全性;(2)密文具有在整个取值空间均匀分布的特性;相邻像素有近似于0的相关性;(3)算法密钥空间大,密钥基于两个混沌系统的初值,密钥空间为2249,即相当于二进制的249比特密钥,足以抵御现有条件下的穷举攻击。(4)引进辅助密钥,不但扩大了密钥空间,而且使得密钥与原始图像相关,加密方案对明文具有敏感性,加大了破译难度;(5)加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得密钥流不但是与混沌系统的初值相关而且与明文相关,增强了抵抗已知明文攻击能力;(6)算法的时间开销小,因为本算法是基于混沌迭代运算,运算速度快,时间少,适用于网络通信的实时图像加密。实验结果及理论分析表明本方案具有较强的抵御穷举攻击、统计攻击、已知明文攻击能力,安全性高等良好的密码特性。
参考文献:
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[7]秦明甫.基于混沌理论的数字图像加密研究[D]. 重庆大学硕士学位论文,2009.
第11篇
论文摘要：在介绍盒维数计量的基础上，对传统的盒维数计算方法进行了改进，以上海证券交易所上证指数1990年12月19日至2002年12月31日时间段中的日线收盘价数据为样本对其非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果。
论文关键词：盒维数非线性证券监管
0引言
股市波动是一个由多种因素组成的复杂系统，混沌吸引子是股市混沌与否的重要判据之一．不仅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、标度变化下的不变性(分形结构)也为股市预测提供了某些手段．Mandelbmt…首次描述了复杂行为的分形特征．从此学者们就开始将分形理论广泛地应用于各种领域．在理论研究方面，Packard等lJ提出的相空间重构的思想；Takenl3]研究了嵌入定理；Grassberger等利用了嵌入理论和重构相空间技术，提出了从时间序列直接计算关联维数l]和Kolmogorov熵l]的算法；Wolf等提出了轨道跟踪法(trajectoyrtracingmehtod)，用以从时间序列中计算Lyapunov指数．随着混沌理论的发展和分形模型在分岔、非连续和非周期等领域的应用，在解决冲突市场中的非随机和决定性问题上，学者们发现此理论是一种鲁棒的工具．Peters的分形市场假说(Frac．tlaMarketHypothesis，FMH)向有效市场假说(Efif．cientMarketHypsthesis，EMH)发出有力挑战．Man．tegna等，在研究S&P500指数的分布时，发现其分布不服从高斯分布，他们的结论表明：简单的随机分布并不能描述不断变动的经济系统．Kat．suragi发现了日本证券市场存在多吸引子迹象．在我国，自从我国学者陈平将混沌理论应用于金融(货币市场)领域后，有大量的学者对市场收益的非线性问题进行了研究．在理论研究方面，赵贵兵等、王祖林等、杨绍清等、苏菲等、朱晓华等["J从不同角度探讨了非线性方法；在实证研究方面，伍海华等、杨一文等对EMH和FMH进行比较研究；徐龙炳等、叶中行等21应用R／S分析探讨了证券市场的非线性问题；申富饶等[、高红兵等[引、陈国华等应用关联维讨论我国证券市场的非线性特征．本文应用盒维数对我国的资本市场特性进行研究，对上证指数的非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果．
1盒维数(boxdimension)的定义
盒维数又称计盒维数(box．counting)，是应用最广泛的维数之一，它的普遍应用主要是由于这种维数的数学计算及其经验估计相对容易一些25．对这种维数的研究可以追溯到上个世纪3o年代，并且对它赋予各种不同的名称：Kolmogorov熵、熵维数、度量维数、对数密度等26．在资本市场中，维数的不同，代表其股票波动的复杂程度不同，维数越大其波动的复杂程度越大，复杂程度大就不好把握，所以维数越大的地方风险也就越大J．
设F是上任意非空的有界子集，(F)是直径最大为，可以覆盖F集的最少个数，则F的下、上盒维数分别定义为
因此为计算一个平面集F的盒维数，可以构造一些边长为的正方形或称为盒子，然后计算不同值的“盒子”和F相交的个数(F)，这个维数是当一0时，(F)增加的对数斜率．
2样本盒维数计算步骤
计算分形对象的盒维数测量方法②：
1)获取原始数据将样本采集下来，存人数组：(1，2，…，Ⅳ)中；
2)对原始数据进行标准化按照公式(3)对收盘价格进行标准化，得
3)确定计盒边长
在实际计算中，样本集合的数目有限，的选取应该有一定的范围，当选得小于某个值时，(F)就趋近于所选得样本个数Ⅳ，此时会低估DB；相反，当选得过大，会高估DB[．因此，在给定样本数N后，需要首先确定对应此样本数的．考虑N--维随机序列的计盒维数为1．5，因此在每次计算时，先选取Ⅳ个随机数，组成数组尺=(r1，r2，…，rⅣ)，比照公式(4)进行标准化．然后，设定覆盖盒子的边长分别是
3上证指数的盒维数
上证指数是我国股票整体走势的晴雨表之一，对它的深入研究有助于把握我国股票走势的整体结构．选用1990年12月19日至2002年12月31日的上证指数共2953个交易日的收盘价作为分析对象，每日收盘价走势图如图1所示．
利用上述方法，分别对上证指数1990年12月19日至2002年12月31日时间段中的Et线、5Et线、10Et线收盘价数据进行了测量，其盒维数分别是D1=1．3737、D5=1．3786、D舢=1．3725．三个盒维数几乎相等，都在1．370左右，这是因为它们是自相似的，在一定区间内具有无标度性，所以，它们的维数应该是相等的，只是由于所采用的点的数量不同，在盒维数估算时，出现了一点误差．另外，按年度对上证指数的收盘价进行了盒维数测量，计算结果见表1．计算表明在不同的时段，盒维数有可能相同，也有可能不同．维数的不同，代表其股票波动的复杂程度不同，维数越大其波动的复杂程度越大．从投资者操作的角度考虑，复杂程度越大就越不好把握，进而投资者会更倾向于投资而不是投机；从监管的效果来讲，维数越接近1．5，就表明市场越接近有效市场，说明监管越有效．
4结束语
第12篇
方锦清在清华大学渡过了6年的学习生活，在半个世纪的科学征途中，清华精神一直激励着他。母校不仅给了他相当广博的知识和理论功底，还赋予他毕生的求知欲望。
在国际上，复杂网络的突破性进展激起了国内外的研究热潮。21世纪初，方锦清抓住机遇，负责主持了国家自然科学基金第一个网络科学研究的重点项目，由中国原子能科学研究院、上海交通大学和北京师范大学组成“一院两校”联合组，在合作研究中取得了一批突出成果，分别出版了3本网络科学著作，发表了被SCI收录的论文近200篇，被国家基金委评为“特优”的重点项目，获得了2010年北京市科技进步奖，并且引领一批年轻人才迅速成长。
2009年美国出版的一本专著《网络科学――理论与应用》作者，邀请方锦清撰写了专家书评“Book Review： Network Science-Theory and Application”，其内容发表在《美国信息科学与技术杂志》上，这充分反映了他为首的研究团队在网络科学领域的创新成果得到了国内外同行的肯定和赞扬，在国际上产生了广泛而深刻的影响。
第13篇
Abstract： Short-term load forecasting of electric power system is significant in daily work. It is the basis to guarantee the power system safety and economic operation. This paper briefly introduces short-term load forecasting research methods， analyzes the chaos theory prediction methods， including phase space reconstruction etc. In addition， choosing appropriate comprehensive prediction model is the main method to improve forecasting precision.
关键词： 电力系统；短期负荷预测；混沌
Key words： power system；short term load forecasting；chaos
中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0104-02
0 引言
负荷预测是指在充分考虑系统运行特性，自然条件、社会条件和地区经济条件影响的情况下，为满足一定的精度要求，得到未来某时刻的负荷值，对历史负荷数据采用一系列的数学方法进行计算。短期负荷预测[1]是给电厂安排日、周发电计划，是电力系统的安全、自动控制调度、经济运行主要保障，主要是指未来几小时、一天的日负荷预测和未来一周的周负荷预测。电网负荷的行为受经济，时间，气候，随机干扰等许多因素影响，它由成千上万个单独部分分量组成，是一个非平稳随机过程，以不符合任何已知物理定理的不稳定形式不断变化着。
1 电力系统负荷预测方法简述
几十年来，人们从未间断过对电力系统负荷预测方法的研究，其中最重要的就是选择恰当的方法来提高负荷预测精度。负荷预测的技术方法多种多样，总体上可从定性和定量的角度来区分：当与负荷预测相关的定量信息不存在或很少时，采用定性预测例如用户调查法、形态研究法、类比法等。不建立数学模型，而是依赖人的直观思考、判断和积累。这些方法的预测结果可以说是人们的一种期望值，因此误差较大。随着负荷变化模式越来越复杂，影响负荷的因素也越来越多，需要采用定量预测方法[2]，包括回归分析、时问序列、专家系统、神经网络、模糊理论、小波分析等，这些方法的优势在于它们能从多个角度综合分析负荷预测中的问题，并能得到相对令人满意的结果，然而这些方法常常具有一定的局限性，通过看似合理的数据解析公式难以有效地处理许多复杂的不确定性问题，满足不了现代电力行业负荷预测的高精度要求，而新兴的混沌理论提供了一个解决电力系统负荷预测问题的新思路。
2 混沌预测方法
混沌运动的行为极其敏感地依赖于初始条件并且混沌运动特性表明，进行较准确的短期预测是可能的，根据混沌运动所具有的内在确定性，虽然不能作出长期的预测，但在短时间内它具有相对的稳定性。时间序列预测是80年代末发展起来的一种非线性预测方法，一般常用的基于相空间重构的混沌预测方法有以下几种：混沌卡尔曼滤波法、最大Lyapunov指数法、全域和局域预测法等。
2.1 混沌卡尔曼滤波法 卡尔曼滤波[3]是现代控制理论中的一种数字滤波技术，它用线性递推的算法进行实时预报，根据误差的协方差矩阵最小的原则，通过状态方程和输出方程来建立系统的数学模型。混沌理论与卡尔曼滤波技术的结合点在于，以混沌相点为状态向量，建立相点的多维状态空间模型。利用卡尔曼滤波器进行实时预测和滤波。混沌相空间中前后两个相点正好对应状态空间的状态向量，相点在空间轨道上的演化关由状态方程来拟合，对未来相点的预测通过卡尔曼滤波实时递推得到。
2.2 基于最大Lyapunov 指数预测法 Lyapunov指数是判定混沌系统的一个重要的参数，指出了系数误差在相空间中沿特征向量方向的指数增长率[4]。系统在相空间维数的每个方向上都对应有一个Lyapunov指数，因此Lyapunov指数的个数和相空间的维数是相同的，混沌系统相近的轨道随着时间的推移，呈指数级发散，那么最大Lyapunov指数必定为正，所以，最大Lyapunov指数也是判断系统是否具有混沌性的重要依据。如果最大Lyapunov指数为正，则系统具有对初始状态敏感性，其运动是混沌的；如果最大Lyapunov指数为零，表明系统对初始值不敏感，呈现周期运动；如果最大Lyapunov指数小于零，则系统的长期行为与初始值无关，将收敛于一个平衡点。最大Lyapunov指数预测法的预测模型[5]为：
■
式中Yt■是预报的中心点，Yt■是Yt■的最近邻点，经提前预报演化时间T后的演化相点为Yt■+T以及Yt■+T，λ是最大Lyapunov指数，显然，只要从演变时间T？燮τ，τ为延迟时间，则相点Yt■+T只有第一个分量xt■+T是未知的。
其主要优点在于它克服了人为主观因素的影响，根据客观规律进行预测，它是由数据系列本身所计算出来的结论。在此基础上另有研究可以作一些具体改进，例如采用“天气、气温和负荷”相关系数等来改进“取舍规则”[6]，可以获得更高的准确率。
2.3 全域和局域预测法 根据Takens定理，重构相空间在嵌入空间中的“轨线”与原系统是“动力学等价”的，对合适的嵌入维数m及时间延迟τ。对于混沌时间序列x■，嵌入维数m，延迟时间τ，重构相空间相点为：
Y（t）=（x（t），x（t+τ）……x（t+（m-1）τ））∈Rm，t=（1，2……N）
其中N为相点总数，相轨道的演化可映射为Y（t+1）=f（Y（t））。
全域预测法[7]预测精确度不高，因为它不能求出真正的拟合关系，再加上实际数据有限，而且相空间轨道很复杂，这种方法只在理论上才是可行的。它主要是指将轨道中的全部相点作为拟合对象，找出其中的映射规律，这种方法明显不符合客观实际。
局域法是把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点， 将相空间轨迹的最后一点作为中心点，然后对这些相关点做出拟合，估计轨迹下一个点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。可将局域法分为加权一阶局域法、加权零阶局域法、一阶局域法、零阶局域法等等方法，它主要是根据所使用的拟合函数的不同来区分的，局域法在大多数情况下适用。大量的实际应用和数值实验表明：一般情况下，加权一阶局域法预测效果要好于一阶局域法；加权零阶局域法的预测效果要好于零阶局域法：一阶局域法的预测效果要好于零阶局域法。
以一阶局域法为例：所谓一阶局域法是回归分析方法的一种，在混沌系统中相点短期的演化可以进行线性拟合，假设预测点和它的邻近点的演化规律一样，那么待定参数可以根据历史数据由最小二乘法估计，邻近相点的定义和数目选择同上原则。那么就以Y（t+1）=a+bY（t）来拟合第n点周围的小邻域。设第n点领域包括点t1、t2……tp，则上式可表示为
■
可用最小二乘法求出a，b，再通过Y（n+1）=f（Y（n））得到相空间中轨迹的趋势，从中分离出Y（n+1）的最后一个分量即可达到预测的目的。
在进行重构相空间时，相空问中各点与预报点之间空间距离是一个非常重要的参数，找到预报点的邻域后，将邻域中几个点进行拟合，预测的准确性，往往取决于与预报点的空间距离最近的几个点，它能在一定程度上提高预测的精度，并有一定的消噪能力。因此，要将预报点的空间距离作为一个拟合参数引入预测过程。
根据各个邻近点与预测中心点的欧氏距离不同，引入权值对预测而言更加合理，因为其对预测结果的影响也不同，从而选择不同的权值，加权一阶局域法[8]就是在一阶局域法的基础上引入了各个邻近点的权值。应设法使距离预测中心点近的邻域点权值更大，而远的权值就小。因为其机理为，距离预测中心点越近的邻域点对预测的影响也就越大，反之就越小。
设预测中心点为Y■（即预测的起始点）的邻近点为Y■，i=1，2……q，并且到Y■的距离分别为d■，并且最小值为d■，定义点Y■的权值为
P■=■ l为参数，一般取l=1
则一阶局域线性拟合为
Y■=ae+bY■，i=1，2……q，e=（1 1 … 1）■
取m=1时，应用加权最小二乘法有
■P■Y■-a-bY■■=min
解方程组得a，b代入得到预测公式。更方便的是可以将其转化为普通最小二乘法模型，再求解。在实际使用中，为了提高预测精确度，还可以进行一些改进，像对时间序列权值参数的改进，引入关联度，邻近点对中心点的影响度因子等。
3 结语和前景
混沌时间序列不需要了解各影响因素与负荷预测量之间的相互关系，它是利用重构混沌吸引子在不同层次间的自相似性进行短期预测，无需对负荷序列建立工作日和节假日预测模型，混沌时间序列预测是近年来混沌理论研究的热门问题之一，因此，研究电力负荷的混沌特性和预测模型具有十分重要的意义，它仅需要通过相空间重构来近似恢复原来的多维非线性混沌系统。混沌理论用于负荷预测还有很多其他方法，包括支持向量机预测模型[9]和神经网络预测模型[10]等。如何在电力市场的众多不确定性因素下提高负荷预测精度，需要不断地与时俱进，对新理论和新方法进行研究和实践。
参考文献：
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第14篇
论文摘要：在介绍盒维数计量的基础上，对传统的盒维数计算方法进行了改进，以上海证券交易所上证指数1990年12月19日至2002年12月31日时间段中的日线收盘价数据为样本对其非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果、
0引言
股市波动是一个由多种因素组成的复杂系统，混沌吸引子是股市混沌与否的重要判据之一．不仅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、标度变化下的不变性(分形结构)也为股市预测提供了某些手段．Mandelbmt…首次描述了复杂行为的分形特征．从此学者们就开始将分形理论广泛地应用于各种领域．在理论研究方面，Packard等lJ提出的相空间重构的思想；Takenl3]研究了嵌入定理；Grassberger等利用了嵌入理论和重构相空间技术，提出了从时间序列直接计算关联维数l]和Kolmogorov熵l]的算法；Wolf等提出了轨道跟踪法(trajectoyrtracingmehtod)，用以从时间序列中计算Lyapunov指数．随着混沌理论的发展和分形模型在分岔、非连续和非周期等领域的应用，在解决冲突市场中的非随机和决定性问题上，学者们发现此理论是一种鲁棒的工具．Peters的分形市场假说(Frac．tlaMarketHypothesis，FMH)向有效市场假说(Efif．cientMarketHypsthesis，EMH)发出有力挑战．Man．tegna等，在研究S&P500指数的分布时，发现其分布不服从高斯分布，他们的结论表明：简单的随机分布并不能描述不断变动的经济系统．Kat．suragi发现了日本证券市场存在多吸引子迹象．在我国，自从我国学者陈平将混沌理论应用于金融(货币市场)领域后，有大量的学者对市场收益的非线性问题进行了研究．在理论研究方面，赵贵兵等、王祖林等、杨绍清等、苏菲等、朱晓华等["J从不同角度探讨了非线性方法；在实证研究方面，伍海华等、杨一文等对EMH和FMH进行比较研究；徐龙炳等、叶中行等21应用R／S分析探讨了证券市场的非线性问题；申富饶等[、高红兵等[引、陈国华等应用关联维讨论我国证券市场的非线性特征．本文应用盒维数对我国的资本市场特性进行研究，对上证指数的非线性特征进行了实证分析，并首次依据盒维数的特性分析了我国股市的监管效果．
1盒维数(boxdimension)的定义
盒维数又称计盒维数(box．counting)，是应用最广泛的维数之一，它的普遍应用主要是由于这种维数的数学计算及其经验估计相对容易一些25．对这种维数的研究可以追溯到上个世纪3o年代，并且对它赋予各种不同的名称：Kolmogorov熵、熵维数、度量维数、对数密度等26．在资本市场中，维数的不同，代表其股票波动的复杂程度不同，维数越大其波动的复杂程度越大，复杂程度大就不好把握，所以维数越大的地方风险也就越大J．
设F是上任意非空的有界子集，(F)是直径最大为，可以覆盖F集的最少个数，则F的下、上盒维数分别定义为
因此为计算一个平面集F的盒维数，可以构造一些边长为的正方形或称为盒子，然后计算不同值的“盒子”和F相交的个数(F)，这个维数是当一0时，(F)增加的对数斜率．
2样本盒维数计算步骤
计算分形对象的盒维数测量方法②：
1)获取原始数据将样本采集下来，存人数组：(1，2，…，Ⅳ)中；
2)对原始数据进行标准化按照公式(3)对收盘价格进行标准化，得
3)确定计盒边长
在实际计算中，样本集合的数目有限，的选取应该有一定的范围，当选得小于某个值时，(F)就趋近于所选得样本个数Ⅳ，此时会低估DB；相反，当选得过大，会高估DB[．因此，在给定样本数N后，需要首先确定对应此样本数的．考虑N--维随机序列的计盒维数为1．5，因此在每次计算时，先选取Ⅳ个随机数，组成数组尺=(r1，r2，…，rⅣ)，比照公式(4)进行标准化．然后，设定覆盖盒子的边长分别是
3上证指数的盒维数
上证指数是我国股票整体走势的晴雨表之一，对它的深入研究有助于把握我国股票走势的整体结构．选用1990年12月19日至2002年12月31日的上证指数共2953个交易日的收盘价作为分析对象，每日收盘价走势图如图1所示．
利用上述方法，分别对上证指数1990年12月19日至2002年12月31日时间段中的Et线、5Et线、10Et线收盘价数据进行了测量，其盒维数分别是D 1=1．3737、D 5=1．3786、D舢=1．3725．三个盒维数几乎相等，都在1．370左右，这是因为它们是自相似的，在一定区间内具有无标度性，所以，它们的维数应该是相等的，只是由于所采用的点的数量不同，在盒维数估算时，出现了一点误差．另外，按年度对上证指数的收盘价进行了盒维数测量，计算结果见表1．计算表明在不同的时段，盒维数有可能相同，也有可能不同．维数的不同，代表其股票波动的复杂程度不同，维数越大其波动的复杂程度越大．从投资者操作的角度考虑，复杂程度越大就越不好把握，进而投资者会更倾向于投资而不是投机；从监管的效果来讲，维数越接近1．5，就表明市场越接近有效市场，说明监管越有效．
4结束语
第15篇
2016年6月24日，由《科学中国人》杂志主办的“开放共享论坛暨科学中国人（2015）年度人物盛典”在北京举行。上海大学理学院数学系李常品教授因其在分数阶微分方程的理论分析和数值计算方面的突出工作而获选“科学中国人（2015）年度人物”。
一个是为表彰引领学术进步的杰出学者而设立的在世界领域具有影响力的榜单；一个是授予中国杰出科学家，旨在将其人、其事、其学、其知呈现给学术界的荣誉。这二者不约而同地将青睐的目光投向李常品教授，并不是巧合。
李常品，上海大学理学院教授、博士生导师，中国计算数学学会理事，美国机械工程师协会会员。其主要研究方向为分数阶微分方程数值计算、分岔混沌的应用理论和计算。他先后应邀到香港、南非、新加坡、美国、澳大利亚等地区和国家的多所高校访问，是德国德古意特出版社TFractional Calculus in AppliedSciences and Engineering系列丛书的主编，是International Journal of Bifurcation and Chaos、Fractional Calculus and Applied Analysis、International Journal of Computer Mathematics等国际SCI杂志编委，是SCI杂志Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and EngineeringSciences （2013年）、International Journal of Bifurcation Chaos（2012年）、European Physical Journal-Special Topic（2011年）的Lead Guest Editor，同时还是美国《数学评论》和德国《数学文摘》评论员。
李常品教授长期从事分数阶微分方程数值计算方面的研究工作，系统地建立了求解分数阶导数和分数阶微分方程的高阶数值方法，以及分数阶微分系统的线性化定理，并解决了法国学者提出的Audounet-Matignon-Montseny猜想。此外，他在分岔混沌的应用理论和计算、复杂网络动力学等方面亦做出有特色的工作。其工作被多位国际著名学者引用或在国际学术会议上被多次提到。他先后主持多项国家和省部级科研基金项目，在国际知名杂志上100余篇，SCI他引3000多次，2014年和2015年连续入选“Elsevier中国高被引学者榜单（数学）”。在World Scientific出版编辑专著1部、在Chapman and Hall/CRC出版专著1部。曾获分数阶微积分领域的黎曼一刘维尔理论文章奖、上海市自然科学奖和宝钢优秀教师奖。优秀的环境成就优秀的科学家
上海大学是上海市属、国家“211工程”重点建设的综合性大学，是国家教育部与上海市人民政府共建高校。
上海大学数学系有数学一级学科博士点、数学博士后流动站，数学、统计学等一级学科硕士点，先后有上海市教委重点学科――数学科学与技术、上海市重点学科――运筹与控制、上海高校一流学科、上海市高校高原学科。在2008年到2020年上海市高校发展定位规划中，上海大学数学学科被列为“国家级”一线学科和“扶强”重点发展学科。上海市应用数学与系统科学研究所、上海大学核心数学研究所、上海大学优化开放实验室、上海大学数学与编码密码研究所、上海大学系统科学研究所、上海大学张量与矩阵研究中心均挂靠数学系；上海市青少年科技人才培养基地――上海大学数学科学实践工作站是全国首家数学工作站。
2016年US NEWS（美国新闻和世界报导）全球最佳大学数学学科排名中上海大学位居第61位；英国国际高等教育资讯机构（Quacquarelli Symonds，Qs）的“2012世界大W数学专业排行榜”中，全球排名并列第51名；据美国ESI数据库最新数据，全球前1%的数学研究机构有232个，上海大学排第123，进入全球前5‰行列。近年来数学系每年有200多位国内外著名专家学者前来讲学交流，包括菲尔兹奖得主E.I.Zelmanov及欧拉金质奖章得主陈关荣、杨乐等30多位海内外院士。此外，上海大学数学系主办或承办了国际学术会议30多次。
在这样一座拥有良好数学教学、研究氛围的学校里.学习、传授数学知识.是一件乐事.尤其是对于李常品教授这样热爱数学这门有趣科学的人来说。
醉心于分数阶微积分
多年来，分数阶微积分一直是李常品的主要研究方向。他醉心其中，对科研工作有着非常深沉的爱。
分数阶微积分这一重要的数学分支诞生于1695年，和经典微积分几乎同时出现。1695年9月30日，德国数学家G.W.Leibniz和法国数学家G.L′Hopital通信，探讨当导数的阶变为1/2时，其意义是什么？当时G.W.Leibniz也不知道定义与意义，只是回复道：“这会导致悖论，终有一天将会是一个很有用的结果。”顾名思义，分数阶微积分包括分数阶微分与分数阶积分，它还可以推广到分数阶差分与分数阶和分。
“一般认为，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，在近三个世纪里，分数阶微积分理论方面的研究主要在数学的纯理论领域里进行，似乎它只对纯数学家有用。然而在近几十年来，分数阶微分方程越来越多地被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题，人们逐渐发现分数阶微积分能够较好地刻画自然科学以及工程应用领域一些非经典现象，甚至成为相关学科中的一个非常有用的数学工具。”李常品教授介绍到，由于其广泛的应用前景，分数阶微积分理论受到越来越多的国内外学者的广泛关注。
“国内早期开展分数阶微积分应用研究的高校有山东大学和上海大学。随后又有教授回国从事这方面的研究，如厦门大学、河海大学等。目前国内已有一些高校和研究所从事这一方面的研究。国内有不少学者积极参加国际学术会议，活跃在这一领域并为国际同行所关注。”李常品自豪地说。
随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域里出现，无论对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切。然而，由于分数阶微分是拟微分算子，它的保记忆性（非局部性）在对现实问题进行优美刻画的同时，也给问题的分析和计算带来很大困难。鉴于此，发展新的数值算法，特别是在保证计算可靠和计算精度的前提下，提高计算效率，解决分数阶微分方程计算量和存储量过大的难点问题，并发展相应的计算软件成为亟待关注的课题。
在分数阶微分方程的求解过程中，分数阶导数的逼近尤其重要。求解分数阶导数的现有算法的计算效率不够高，这也是该领域遇到的困难之一。李常品说，他和团队要做的，就是尽量提高算法效率，做到高精度、快收敛、少存储。
除了在分数阶微积分方面做出有益的工作外，李常品在另外领域即分岔混沌的应用理论和计算、复杂网络动力学等方面也做出了有趣的工作，并由于他的突出工作而被邀请为International Journal of Bifurcation and Chaos的编委。
20世纪下半叶，非线性科学获得了前所未有的蓬勃发展。这些研究不仅具有重大的科学意义，而且具有非常广泛的应用前景。如何应用混沌和分岔理论的研究成果为人类服务已经成为21世纪非线性科学发展的新课题，也是目前数学家和工程技术人员所面临的一个重大挑战。
“一方面，混沌与分岔的应用将会促进人们对混沌与分岔的本质的更深刻的认识；另一方面，混沌与分岔在实际应用中提出许多新问题，这也将进一步促进分岔混沌的深入发展”李常品解释道。
兴趣是最好的老师
似乎每一位优秀科学家的成长道路上，都有一项必不可少的诱因，那就是兴趣。
李常品说，兴趣是他最好的老师。
小学的时候，陈景润的故事像是一束光，照在李常品幼小的内心中。“数学家”，这个有分量的称谓.让他觉得那么神圣，令人向往。
良好的启蒙让李常品对数学有了极大的兴趣。然而，真正让李常品迷上数学的，则是在日后不断地学习中，日益增加的数学知识所带来的曼妙而神奇的世界，以及这个世界里的S多未知。李常品说：“初中时，有一位叫做万四层的数学老师，对我影响很大，我非常崇拜他。当时，他讲课很生动，反应也快，深受学生们喜欢。最令我佩服的是，他一方面教我们课程，一方面还在自学微积分。也正是在他的耳濡目染下，我对数学的热情不断地被激发出来。到大学的时候.看吉米多维奇和那汤松的书，我深受感动，又一次深入地认识了数学的乐趣，也从此开启了一条新的人生之路。”
吉米多维奇的《数学分析习题集》是一本国际著名的习题集，它在中国有很大的影响，早在上世纪50年代，国内就出版了该书的中译本。最引人入胜的，是全书的几千道习题。李常品说，大学的时候，他将这本书所有习题做完了，从此深深地被数学迷住了。
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