自然环境下混凝土内温度响应模型范文

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1理论推导

1．1混凝土内温度响应谱对于非稳态物质导热过程可用Fourier导热方程表示［16－17］，如式（1）所示。若热扩散系数受温度等因素影响较小（可将其视为常数），则相应的导热方程可用式（2）表示。假定混凝土表面温度（自然环境温度）为一个已知周期为2π／ω的时间函数θ（t），设θ（x，t）代表在时刻t时混凝土内深度x处的温度。对其展开为傅里叶级数的复数形式。对比不同阶次谐波的幅值和相位角可以发现，随着谐波阶次n越大，幅值递减越快，相位滞后越大。表明随着深度增加和谐波阶次增大，内部对外部影响的响应不敏感。故在稳定导热情况下，可仅考虑一次谐波表征形式，即式（10）和式（15）。以下讨论中如无特别说明，自然环境温度和一维混凝土内温度响应变化方程均为该两式。

1．2混凝土内温度响应谱幅值衰减、相位滞后和传播速度对比自然环境温度和混凝土内温度响应变化表达式可知，对于一维混凝土内温度响应的幅值衰减和滞后相位可以表示为分析式（18）和式（19）可知，混凝土内温度响应幅值衰减与深度x成指数关系，相位（时间）滞后与深度x成线性关系。此外，两者均与介质的热扩散系数和温度荷载的循环周期密切相关。当滞后时间为一个波动周期T时，相应的传热深度x即为温度波的波长λ，则波速v可以表示。

1．3混凝土热扩散系数分析一维混凝土内温度响应模型的幅值衰减和相位（时间）滞后可知，当混凝土的热扩散系数α（导温系数）未知情况下，可通过测定混凝土内不同深度处温度幅值或相位滞后大小来求解α值，相应方法称为幅值法和相位法，这为获得不同含水率、空隙率和深度等的混凝土热扩散系数提供了新途径。此外，这亦可作为校正或验证人工室内模拟试验中混凝土响应模型所用式（23）即为幅值法和相位法求解混凝土热扩散系数表达式。经过分析可知，若通过测定自然环境温度作用下混凝土内不同深度处温度响应参数，将获取的温度响应幅值之比的自然对数和相位对深度作图，通过获取拟合曲线斜率，即可求得相应的热扩散系数。事实上，若条件不够充分时，可利用测定混凝土内同一深度处的不同时刻温度值间接求解热扩散系数，这对于求解不同深度处因含水率、空隙率和微观结构差别较大而导致热扩散系数明显不同的情况极为有利，其相应的公式可称为时差法。

1．4混凝土的温度变化率和温度梯度式（10）和式（15）分别对时间t求导，可得自然环境和混凝土内的温度变化率方程，如式（25）和式（26）所示；式（15）对混凝土内深度x求导，可得温度梯度，如式（27）所示。表示随深度增加，温度梯度逐步降低。但不论在何深度处，温度梯度较温度的相位提前π／4，而温度变化率则较温度相位提前π／2，反映在时间上，即提前T／8和T／4。

1．5混凝土与空气间的表面换热系数及其空气边界层厚度当混凝土与空气接触时，第三类边界条件———假定通过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度和外界气温之差成正比，可表示。由式（28）可知，当求得混凝土表面温度梯度、表面温度、气温和混凝土热扩散系数时，即可求出混凝土表面与空气表面的换热系数。整理式（28）和式（29）即可求得边界层厚度。空气导热系数λc取决于空气特性，边界层厚度δ取决于混凝土表面的粗糙度、空气的黏滞系数和流速等参数，所以表面换热系数β与固体本身的材料性质无关，而取决于表面的粗糙度、空气的导热系数、黏滞系数、流速和流向等。固体表面换热系数传统的求解方法多基于稳态条件，且多通过模拟两者间热交换平衡来拟合求解获取。本文推导的方程克服了传统求解表面换热系数的不足，可获得自然环境与混凝土间的实时表面换热系数，这为研究现场环境和人工模拟环境提供了依据。此外，该法亦为求解表面换热系数和界面层厚度提供了途径。

2试验

2．1试验原料、混凝土配制及试验仪器试验所用的主要原料为P．O．42．5级硅酸盐水泥，聚羧酸系列高效减水剂，I级粉煤灰，S95级矿粉，本地产河砂（细度模数约为2．9），连续级配粒径5～20mm石灰岩碎石，自来水。配制C30级混凝土所原料质量配比为水泥∶矿粉∶粉煤灰∶砂∶石∶水∶减水剂为290∶50∶60∶730∶1050∶164∶4．2。所采用的温度测定仪为SHT10温湿度传感器，测试前应对其精确度进行校正，其精度为±0．1℃，扫描响应时间为5s，漂移量小于0．4℃／yr，可实时测试温度。

2．2试样制作与试验过程按照《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》和《水泥混凝土立方体抗压强度试验》的力学性能要求进行试验；浇筑尺寸为150mm×150mm×150mm立方体试样，成型24h后脱模，放入标准养护池中养护；28d的实测抗压强度约为34MPa。采用钻芯机从试样侧面取芯，制成直径为100mm±1mm、高度为150mm±1mm圆柱体，利用钻机钻取距表面不同厚度（35mm和50mm）的孔，相应孔径为10mm±1mm，将温度传感器置入孔中并用相同级配的混凝土砂浆密封。养护一定程度后，将所制备的含传感器的试样置于杜瓦瓶中（其端面与杜瓦瓶口平齐），并采用相同级配的混凝土浇筑成型与养护。根据测试要求，将试样长时间（不少于3个月）置于所测自然环境中，以使得混凝土内温湿度基本一致。图1为用于测定一维混凝土内温度响应模型的试样简图，图2为相应的实物图。测试过程中，将试样置于四周空旷且距地面高度约为1．5m的百叶箱中，传感器一端连接测定仪，记录不同时刻的自然环境温度值和混凝土内不同深度温度响应值。自然环境温度随时间变化规律亦采用温度传感器测定，其探头直接悬挂于百叶箱中间。

3分析与讨论

3．1自然环境温度作用下混凝土内温度响应自然环境温度和混凝土内温度呈现出一定周期性的波动变化，以长沙地区2011年8月16～18日温度为例，采用温度传感器对自然环境温度与混凝土内35mm和50mm处温度变化规律进行测试，测试结果和拟合曲线如图3所示。由图3可知，自然环境温度变化与混凝土内温度响应密切相关，两者间变化趋势基本一致———随时间发生周期性波动。混凝土内温度响应波动曲线与自然环境温度作用谱略有差别，主要表现在曲线相对光滑、数据离散性小、温度波动滞后和幅值衰减等方面。当自然环境温度处于升温阶段时，混凝土内温度低于外部环境温度，而相应的降温阶段则相反；两者变化周期相等表明混凝土自身特性不改变外界温度作用频率；混凝土内温度变化幅值有所降低，是因为混凝土的热传导系数、密度和比热容等赋予混凝土较强的热阻造成的，其综合效果即表现为延滞和消弱效应。

3．2混凝土热性能参数的求解为了更好地利用实测温度结果来表征混凝土的热性能参数，利用上述理论推导计算出的热性能参数见表1。对比表1中混凝土热性能参数可知，采用35mm和50mm处的数值计算出的热扩散系数结果差别较小，而采用自然环境温度的参数作为混凝土表层（0mm处）计算出的结果差别较大。采用混凝土内深处热参数推导出混凝土0mm表层处的相位滞后为0．21，幅值衰减为4．66℃，这表明混凝土表层的温度并非自然环境温度。其相应的相位滞后拟合曲线与实测数据间的关系如图4所示。由图4可知，采用自然环境温度和混凝土内温度参数求解的相位滞后存在差异。这是由于采用混凝土内的热参数计算时，主导热量传输的因素为热扩散系数；而采用混凝土表面的自然环境参数计算时，涉及表面换热系数和混凝土热扩散系数等。因自然环境温度并非混凝土表层的温度，两者界面间的表面换热系数为主导因素；此外，混凝土表层与内部微观结构存在差异也是造成上述现象的原因之一。这表明可采用混凝土内热参数推算混凝土表层温度等参数，其与自然环境温度间的差异即可用于表征自然环境与混凝土表层界面间的表面换热系数。反之，若已知自然环境温度波动状况和界面的表面换热系数，则可预测混凝土内温度波动趋势———此即为考虑混凝土与自然环境间表面换热因素（无风或微风等情况）起主导作用时的混凝土内温度响应模型。在大风或剧变天气等情况下，混凝土表面与自然环境间表面换热在传热过程中为次要因素，而混凝土内的导热系数则成为制约体系传热过程的关键［21］。若此时相应的表面换热可忽略，则可直接将自然环境温度波动视为混凝土表面（0mm处）的温度波动，进而预测混凝土内温度响应规律。若取混凝土密度为2300kg／m3，其比热容为920J／（kg•K），将上述数据与实测值带入式（28）和式（30），则可求得相应的表面换热系数为20．5W／（m2•K），相应的风速约为3～4m／s，界面层厚度约1．3mm，与文献［21］和文献［22］所列结果吻合较好。

4结论

通过上述研究分析，可得到如下结论：（1）基于傅里叶导热方程和欧拉公式推导出的自然环境温度作用下混凝土内温度响应模型可以很好地表征混凝土内温度响应。自然环境温度和混凝土内的温度变化规律基本一致，其差别主要表现为曲线相对光滑、数据离散性小、温度波动滞后和幅值衰减等方面。（2）通过分析自然环境温度与混凝土表层温度作为计算混凝土内温度响应模型参数的差异，提出求解混凝土内热扩散系数的新途径。（3）基于混凝土表面的温度梯度和导热方程第三类边界条件，推导出求解混凝土表面与自然环境间的表面换热系数和界面层厚度的新方法，并通过现场实测数据验证了其正确性和可行性。

作者：刘鹏余志武宋力陈令坤单位：中南大学土木工程学院中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室