阻尼器数控加工论文范文

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1理论模型

两自由度阻尼器抑制单自由度主结构原理如图1所示，其中主结构质量为m0，阻尼器质量为md，转动惯量为Jd=mdρ2（ρ为平均矢径）。假定阻尼器截面形状为矩形，密度均匀分布，通过两个位置对称的弹簧-阻尼单元安装在主结构上。因此主结构与阻尼器组成一个三自由度的系统，其动力学方程为。在上述模型的基础上，可利用Matlab计算出阻尼器取不同参数时主结构振动的频响函数及冲击激励下的时间响应，以此作为下文数值寻优的目标。

2仿真与优化

依据H∞、H2和最大稳定三种优化准则，针对单自由度、两自由度、两重及三重阻尼器，分别进行参数优化。H∞优化目标是将主结构振动幅值A的最大值Amax（无量纲）降至最小，一般适用于主结构受简谐激励力的情况。最大稳定优化的目标是使主结构最快达到稳定状态，从控制理论的角度，即要求频响函数极点在复平面内到实轴的最短距离Λ达到最大，一般适用于主结构受冲击激励的情况。依据上述三种优化准则，对阻尼器的抑振性能进行对比分析，数值寻优过程利用Matlab的优化函数fminimax完成。为简化仿真过程，定义无量纲量如表1所示。分析过程假定μ=0.05，ζ0=0，为避免赘述，阻尼器类型分别用以下编号表示：Ⅰ——单自由度阻尼器；Ⅱ——两自由度阻尼器；Ⅲ——两重单自由度阻尼器；Ⅳ——三重单自由度阻尼器。各阻尼器在三种准则下的优化结果如表2和图2所示。图2a中，主结构附加Ⅱ型阻尼器之后频响函数的最大幅值Amax最低，抑振效果最好。相比而言，Ⅳ型阻尼器高出1%，Ⅲ型阻尼器高出6.7%，而Ⅰ型阻尼器高出19.7%，是抑振效果最差的情况。图2b中，Ⅳ型阻尼器和Ⅱ型阻尼器的目标函数值I较接近，而I型阻尼器的目标函数I值高出11.5%，III型阻尼器高出2.4%。因此两自由度阻尼器抑制随机振动的性能较好，与三重单自由度阻尼器接近。图2c中，Ⅱ型阻尼器目标函数值Λ最大，表明系统相对最稳定，而I、Ⅲ、Ⅳ型阻尼器的Λ分别降低了16.8%、12.9%、14.5%。因此在冲击激励作用下，两自由度阻尼器能在最短时间内将主结构振动降至平稳范围内，具有很好的稳定性。综合以上，在相同质量比的条件下，两自由度阻尼器整体性能优于其他类型阻尼器。具体到数控铣削加工，由于工件在切削过程中受到周期性的切削力激励，激励频率为刀齿切削频率，因此采用H∞优化准则对两自由度阻尼器进行优化时效果最优。

3两自由度阻尼器设计及分析

根据物理模型（如图1），设计了如图3a所示的两自由度阻尼器，包括质量块、薄板、摩擦盘、螺栓及支架等。其中，质量块及支架材料为不锈钢，薄板材料为铝合金，摩擦盘材料为石棉。铝合金薄板刚性较弱，可作为弹性元件；振动过程中摩擦盘与质量块间产生摩擦力，可提供阻尼；刚度与阻尼的大小均可通过相应的螺栓螺母来调整。支架底部有通孔，可以用螺钉固定在主结构上。阻尼器主要部件的尺寸如表3所示。图3b为隐藏质量块后单个支架上各部件的结构图：薄板两端通过螺钉固定在支架上，上下两侧通过滑块与质量块压紧，长螺栓贯穿三者并由螺母固定。因此，通过改变滑块在薄板上的位置，即可改变薄板与质量块的有效压紧长度L，从而使等效刚度发生变化。该阻尼器可通过螺钉或胶粘固定在工件支撑结构上，安装、调试方便，对具备单模态或分散模态的工件抑振效果明显。但作为被动阻尼器的一种，两自由度阻尼器抑振频带虽优于其它类型的阻尼器，但在抑制具备密集模态的工件时效果有限。

3.1刚度变化规律分析如前所述，阻尼器刚度由薄板提供，通过有限元软件对单个支架上薄板刚度调节过程进行仿真。通过多次改变L并计算薄板刚度，可得两者之间的关系，如图4所示。随着L的增加，薄板刚度不断增加且增幅略有上涨；但在小区间内，可以近似地认为刚度与L成线性关系。

3.2固有频率变化规律分析在阻尼器的参数调节过程中，由于固有频率与刚度有一定的对应关系，且更易观察与测量，一般通过调整其固有频率来达到最优刚度。两自由度阻尼器物理模型比单自由度阻尼器复杂，因此固有频率与刚度的关系也有所不同。通过建立两自由度阻尼器动力学方程，并经过拉氏变换，可以得到其自由振动的特征方程为。根据表3中的尺寸参数，可知阻尼器质量块质量为md=0.246kg，矢径比a3/2，因此固有频率完全由刚度k1和、k2决定，其变化关系如图5所示。根据图4，k1和k2变化区间为[2.74×104N/m，6.09×104N/m]，为使结果更加直观，图5(a中k1取最小值，k2变化；而图5b中k2取最大值，k1变化。由图5可知，当k1保持不变，k2逐渐增加时，ω1基本不变，ω2随k2增加且趋势基本为线性；类似的，当k2保持不变，k1逐渐增加时，ω2基本不变，而ω1随k1近似线性增加。此规律能够应用到阻尼器参数调节过程中。

3.3阻尼器设计验证两自由度阻尼器两端各有一个刚度调节模块，刚度值k1、k2可通过改变对应的L1和L2来进行调节，且两者互相独立，因此可以保证阻尼器固有频率的连续变化。结合图4与式(6)，可用解析方法得到阻尼器固有频率ω1、ω2随L1、L2变化的关系；而通过有限元方法对阻尼器整体结构进行动力学仿真，也可以求出不同L1、L2下的ω1、ω2。选取若干组L1、L2组合，分别用解析法及有限元法计算ω1、ω2，结果对比(如表4)表明两种方法算出的固有频率较接近，说明此种结构方案与理论模型较吻合。

4切削实验

按照图3及表3设计两自由度阻尼器，并安装于“工字型”工装的侧壁（如图6）。工件与工装用螺栓固定，为待抑振结构，通过锤击试验获取其动力学参数如表5所示。加工过程中，测试安装阻尼器前后的切削振动信号，以验证阻尼器的抑振效果。切削加工过程中，在不同条件下，工件振动形式有所不同：当刀齿切削频率f在工件及工装组合体的固有频率附近时，受迫振动最明显，即共振；当f在颤振频率附近时，则发生颤振，二者均对加工过程有较大危害。为使阻尼器在两种振动情况下均有抑制作用，选取H∞准则对其参数进行优化。根据第2章数值优化获得的阻尼器无量纲最优参数，并结合表5的主结构参数，得到优化后的阻尼器最优频率为ω1=89.3Hz、ω2=106.7Hz。根据表4有限元仿真结果，取L1=13mm、L2=15mm，考虑到阻尼器制造安装中的误差，在此基础上进行微调，直至阻尼器达到最优的抑振效果。由理论计算得到在转速n=4000r/min时，工件易发生颤振，在n=3000r/min时，易发生共振。因此分别在两种转速下切削工件，对比安装阻尼器前后切削振动的信号如图7所示，其中切深ap=1mm，切宽ae=3mm，每齿进给量fz=0.1mm。实验结果表明两自由度阻尼器对加工中的颤振(如图7(a)与共振(如图7b)均有明显的抑制作用，能分别将振动幅度降低34.7%和56.4%。

5结束语

本文根据H∞、H2和最大稳定优化准则，采用数值方法分别研究对比了单自由度、两自由度、两重及三重阻尼器的抑振性能。提出了参数可调的两自由度阻尼器结构设计方案，并将其应用于数控铣削中。得出结论如下：（1）通过对比H∞、H2和最大稳定三种优化准则下四类被动阻尼器的最优目标函数，表明两自由度阻尼器抑振性能最佳；（2）就本文所设计的两自由度阻尼器而言，其薄板刚度与有效接触度L、阻尼器固有频率与薄板刚度之间均具有接近线性的变化关系；（3）采用解析法与有限元法可分别计算出不同L1、L2组合下阻尼器的固有频率ω1、ω2，且两种方法的计算结果相近，表明理论建模准确；（4）切削实验表明，两自由度阻尼器抑振效果明显，以颤振和共振切削为例，振动幅度分别降低了34.7%和56.4%。

作者：杨毅青代巍单位：北京航空航天大学机械工程及自动化学院