三角网格数控加工论文范文

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1估算网格节点的单位法矢量

1.1网格节点单位法矢量表达式对于三角网格模型，可以参照微分几何中参数曲面的相关定义和性质估算网格节点的单位法矢量。在图1中，P点1阶邻域内有m个节点构成m个三角形。

1.2形状面积权重法估算节点单位法矢量

1.2.1形状因子的引入权重因子表达节点1阶邻域内三角形的单位法矢量的影响大小，目前有较多文献提出把三角形面积［4］、顶角、角度正弦、质心距、边长或这些几何参数的组合［5-6］作为wi的值。但是这些加权方法没有表达三角形完整的几何信息，也没有量化三角形的形状对网格节点单位法矢量的影响。

1.2.2形状面积权重法λ可以描述三角形的形状质量，对三角形的规整程度进行量化。三角形形状越规整，λ值越大。通常，在其它条件相同的情况下，1阶邻域内各三角形形状越规则对节点法矢量的贡献越大，三角形面积越大对节点法矢量贡献也越大。因此提出新三角形网格节点法矢量的权重法，称为形状面积权重法。在实际应用中，由于离散点分布的不均匀性以及对模型进行的适当简化，会使得三角网格模型中三角面片的面积存在较大差异性。相对于现有的节点法矢量权重方法，形状面积权重法量化了三角形的形状和面积两个因素对网格节点法矢量的影响。由于形状和面积两个因素可以确定一个三角形，形状面积权重法表达的权重值更准确、全面。因此，该方法能够有效的提高网格节点法矢量及曲率值的计算精度。

2估算边曲率

参数曲面及切平面如图2所示。图2中，参数曲面S上的一条正则曲线(C)的弧长参数化方程为。则kn=＜α(0)••，n＞称为曲面S上点P的法曲率。过P点垂直法矢方向的平面为切平面，记作π面。曲面上一点的切向量和法矢量垂直，即有＜α''''(s)，n(s)＞=0。对此式两边求导并结合曲线在曲面上这个条件易知。

3估算网格节点曲率值

3.1切平面内任意坐标系下的欧拉公式切平面上主方向构成一组正交基{e1，e2}，如图3所示，任意单位切向量都可以表示为。

3.2最小二乘法求曲率值在P的1阶邻域内，由式(4)得到m个边曲率。依据文献［3］，选择边曲率中的最大值为kn(tid)。在P点的切平面建立坐标系。

4算例分析

4.1网格节点法矢量估算误差分析Taubin在估算网格节点法矢量时采用面积加权，通过比较估算得出的单位法矢量与真实单位法矢量之间的偏差角大小来比较Taubin方法与本方法的法矢量估算精度。图5所示为球面三角网格模型，其中半径R=8mm，共886个节点。用Taubin方法和本方法估算的所有节点法矢量与精确法矢量之间的偏差角如图6所示。显然，本方法计算得出的节点法矢量偏差角总体较小。图7选取球面局部50个点的法矢量偏差角以更清晰地显示对比效果。经进一步分析可知，本方法比Taubin方法具有更小的节点法矢量偏差角最大值、最小值、平均值、方差，如表1所示。分析表明，本文法矢量估算方法精度更高。图8所示为环面的三角网格模型，共1176个节点，其中半径R=8mm，r=1.5mm。用Taubin方法和本方法估算的环面网格所有节点法矢量与精确法矢量之间的偏差角如图9所示，图10为环面局部50个点的法矢量偏差角。如表2所示，本方法比Taubin方法具有更小的节点法矢量偏差角最大值、最小值、平均值，表明本矢量估算方法精度更高。

4.2网格节点曲率估算误差分析以上节中球面和环面网格模型的节点平均曲率值为例，本方法与Taubin方法估算误差及其局部节点示意图分别如图11～14所示。考虑到曲率值较小，分析平均曲率估算值的相对误差，如表3和表4所示。在估算高斯曲率和主曲率时，本方法较Taubin方法更具准确性和稳定性。此外，运用欧拉公式由计算网格节点在三维空间内沿任意方向的法曲率，再在三角面片内进行线性坐标插值［1］可以计算出三角网格曲面上任意点的法矢量及法曲率。

5三角网格数控加工仿真实验

以经CAE冲压分析的汽车覆盖件模具型面局部曲面为例，如图15所示，采用等残留高度法对其进行数控加工。在设计刀具路径时，网格法矢量及曲率值是计算切削步长、确定刀触点法矢方向、计算刀位点、检查加工干涉情况等环节的必要参数。因此，高精度的法矢及曲率估算值利于提高数控加工精度。令允许残留高度δ=0.05mm，分别采用本改进后的方法和Taubin方法［4］计算三角网格刀触点法矢量和曲率值，在Matlab编程平台进行等残留刀位点计算，得到的数控加工刀具路径如图16所示。图17为在数控加工仿真软件vericut中得到的对应加工效果图。由结果可知，改进后的法矢量及曲率计算方法较Taubin方法具有更高的精确性，加工误差小、加工精度高。

6结束语

本研究引入网格形状因子，量化三角形形状质量对曲率估算值的影响，提出形状面积权重法用于计算三角网格节点法矢量。该方法提高法矢量估算精度，减小了曲率估算的误差，使曲率估算值更接近参数曲面的精确曲率值。在基于三角网格面的数控加工中，精确的曲率值能够提高切削步长、刀触点法矢方向、刀位点的计算精度，对提高数控加工刀具路径精度设计和加工质量具有重要影响。

作者：杨旭静赵秋艳郑娟王小芳单位：湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室