黑色金属期货市场特征研究范文

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摘要：黑色金属期货成交量较大，对其分形特征研究具有重要意义。本文运用R/S分析法，分析了中国黑色金属期货市场的分形特征。研究发现，螺纹钢、线材、热轧卷板期货均存在状态的持续性，具有长记忆特征，非循环周期分别约为249、121、56个交易日，而铁矿石期货则表现出“均值回复”特征，是反持久性时间序列，过去信息与未来市场价格增量之间存在负相关性。本文进一步检验了我国黑色金属期货市场分形特征R/S分析的稳定性和有效性，研究结果表明R/S分析赫斯特指数具有稳定性和有效性，并对R/S分析的可靠性进行了逻辑验证。

关健词：黑色金属；期货市场；螺纹钢期货；铁矿石期货；分形市场；R/S分析

黑色金属期货在中国的成交量巨大，市场关注度高，流动性良好，期现货联动紧密，在中国衍生品创新实践中取得了巨大的成功。自2009年3月螺纹钢期货在上海期货交易所上市以来，已先后上市线材、热轧卷板、铁矿石等黑色金属①期货，成为中国特有的商品期货板块。受钢材需求回暖、供应端强力去产能等因素驱动，2016-2017年黑色金属期货单边大幅上涨。2016年中国黑色金属期货成交量达28.27亿手②，占中国商品期货成交量的34.32%，是中国最活跃的商品期货板块。黑色金属期货在为钢铁产业链企业提供了风险对冲工具的同时，也为中国寻求大宗商品国际定价权创造了机遇。本文采用R/S分析法研究了中国黑色金属期货市场的分形特征，检验黑色金属市场的信息随时间轴传导的效率，分形理论所提供的信息可以具体应用于黑色金属期货市场风险管理和套期保值等金融实践，对研究中国黑色金属期货市场运行规律具有重要意义。

一、相关研究文献评述

学界关于金融市场领域分形特征的研究有很多。Peters(1991)在Mandelbrot（1986）分形理论基础上，提出了系统性的分形市场假说（FMH）。国内外诸多学者开始关注金融市场领域是否存在复杂的分形特征。重新标度极差分析法，即R/S分析法（RescaledRangeAnalysis），能够计算出代表金融市场分形特征的赫斯特指数，并且能计算出长记忆非循环周期的长度，是检验时间序列分形特征及长记忆性的经典方法。Corazza&Malliaris(1997)运用R/S法，发现美国六种主要农产品期货的Hurst指数均大于0.5，期货价格时间序列具有持久性。Michael(2001)运用R/S分析法，发现澳大利亚股市的长期记忆周期分别是36、72和144个月。国内学者大多借助分形理论对中国股市的市场结构特征进行研究。庄新田等（2015）、朱品品和王绍峰等（2017）诸多学者运用R/S分析方法，对中国股票市场的分形特征进行了实证检验，研究表明我国沪深指数收盘价或收益率序列表现出分形市场特征。基于分形市场假说的R/S分析方法同样应用在期货市场上。程慧等（2012）检验了有色金属期货市场上不同品种的价格时间序列是否具有分形特征和长期记忆性，从而判断不同的期货品种的信息效率。王柏杰和李爱文（2016）运用R/S分析法对夜盘交易上市前后，沪铝期货价格的时间序列进行检验，发现夜盘上市后沪铝期货的长期记忆性显著下降，历史信息对沪铝期货市场的影响减弱，夜盘交易制度有利于沪铝期货市场信息效率的提高。周亮（2017）选择沪锌、沪铅、豆粕、菜粕等期货品种1705合约，运用R/S分析法对中国商品期货市场的整体分形特征进行描述。中国的黑色金属期货上市较晚，国内学术界对其关注和研究较少。肖明（2014）通过构建VECM模型、方差分解和格兰杰因果检验，对我国铁矿石期货的价格发现功能进行实证检验。刘会政和陈奕（2017）运用VAR模型、脉冲响应和方差分解，通过对国内螺纹钢期货市场和东北、华北和华东三个区域现货市场的研究发现，整体而言，我国螺纹钢期货与现货市场之间的变动是同向变动且信息在期现货之间的流动速度很快，华北与华东地区的螺纹钢现货对期货市场价格引导优势明显强于东北地区。姜宝等（2018）指出，在观测期内干散货运价对国际铁矿石价格、中国钢铁股价的波动溢出效应均不显著；国际航运市场与国际铁矿石市场、国际航运市场与我国钢铁市场的价格传导机制相似且均具有滞后性。综上所述，作为中国在金融衍生品领域的重要创新，黑色金属期货上市时间还较短，学术界缺乏对其市场价格波动和风险方面的研究，本文以分形市场假说为基础，对以螺纹钢、热轧卷板、线材和铁矿石为代表的黑色金属期货市场的分形特征，以期为黑色金属期货市场运行规律研究提供参考。

二、黑色金属期货市场理论基础与方法选择

（一）分形市场假说Peters（1991、1994）在分形几何学的基础上，提出了分形市场假说（FractalMarketHypothe-sis，FMH），该理论从非线性的角度出发，提出了分形时间序列的概念，对有效市场假说不能解释的金融市场普遍存在的“尖峰”、“厚尾”等特征进行解释，引发了学术界对金融经济学基础理论和假设的重新思考审视，并为数理金融建模方法提供了重要思路。分形市场假说对金融市场价格和信息的反馈机制做出的解释是：首先，资本市场是一种信息反馈的动力性态系统，金融时间序列中存在着类似于物理和水文过程出现的长记忆(longmemory)现象。其次，资本市场的信息反馈动力具有临界水平，在临界值点上市场信息反馈的动力被消耗殆尽，此后市场价格对信息的反应性质可能会分岔、发生变化，或者开始从稳定状态向紊乱状态过渡，甚至出现无规则的状况。

（二）分形特征研究方法选择为了对金融市场的分形特征进行精确刻画，R/S分析法（Peters，1991、2002）、ARFIMA模型（Hosking，1981；Beran，1995）、FIGARCH模型（Bail-lieetal.，1996）等计量方法被提出。其中，ARFIMA模型（Hosking，1981；Beran，1995）将分形差分参数引入描述短期记忆过程的ARMA模型，是一种既考虑了时间序列长记忆性同时也考虑了时间序列短期自相关性的方法，该方法对非平稳时间序列也同样适用；但是，对ARFIMA模型中分形差分的参数估计，成为识别分形特征的难点，常用的分形差分参数估计方法GPH谱回归估计法是建立在数据过程不含短期噪声的基础上的，若含有AR或MA过程，GPH谱回归方法的估计量无效且存在显著偏差。FIGARCH模型（Baillieetal.，1996）在GARCH模型的基础上增加了一个用于控制条件方差自相关函数衰减速度的分数参数d，分数参数d自相关函数衰减速度以双曲线形式运行；但是，受到振幅为1的假设限制，当d大于1时，自协方差函数无法定义，随着波动率记忆性的增强，模型估计过程可能产生奇异行为，且很难对记忆参数d的大小进行有效解释。R/S分析法（重新标度极差分析法）是研究具有分形特征的金融市场的一种常见方法，R/S分析作为经典的金融市场研究方法，对于具有“尖峰”和“厚尾”特征的金融时间序列的长期相关性、延续性等“记忆性”特征能进行较好的刻画，可以利用分形几何学的方法来衡量金融市场的波动周期和规律。

三、中国黑色金属期货市场分形特征的实证分析

（一）样本数据选择本文选取在中国的期货交易所上市的螺纹钢、热轧卷板、线材、铁矿石为研究对象，以上述4个黑色金属期货品种自上市首日至2018年11月9日的主力合约日收盘价组成的连续时间序列作为样本数据,分别获得日收盘价数据2342、1134、2342、1238个，数据来源于万得资讯（wind）数据库。在R/S分析中,由于极差是对于平均值的累积离差，而累积离差率又等于对数收益率的相加之和，因而与价格的百分比变化率相比，选取对数收益率进行实证分析更恰当。令t时刻样本数据为Pt，则上述期货品种的自然对数收益率Rt可记为:Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）=ln（Pt/Pt-1）。

（二）描述性统计本文首先对黑色金属商品期货对数收益率序列进行描述性统计检验，结果见表1。根据偏度、峰度值可以看出，螺纹钢、热轧卷板、线材、铁矿石期货的日收益率序列均拒绝正态分布的假设检验,表现出“尖峰”和“厚尾”的统计特征。随后，从含有截距项和时间趋势项ADF统计量可以看出，在1%的显著性水平下显著，拒绝单位根的假设，黑色金属期货日对数收益率序列全都是平稳的。

（三）黑色金属期货市场的分形特征研究R/S的计算过程是一个对数据进行集中高度运算的过程,本文运用Matlab7.6软件编程进行Hurst指数的数学运算,求得（R/S）N、ln{(R/S)N}，进而求得VN统计量。在求得（R/S）N和VN统计量之后，运用最小二乘法作ln{（R/S）N}对ln（N）的回归，赫斯特指数的估计值即为解释变量ln（N）的系数。黑色金属期货主力合约的赫斯特指数和分形维度见表2。由表2可见，螺纹钢、热轧卷板、线材、铁矿石期货的赫斯特指数均不等于0.5，这首先表明我国黑色金属期货时间序列不是随机游走序列，价格波动不是正态的，螺纹钢、热轧卷板、线材期货的赫斯特指数均大于0.5，说明这三个黑色金属期货品种呈现持续或趋势性增强的时间序列，过去信息与未来价格增量之间存在正向的反馈机制，具有明显的长记忆特征。而铁矿石期货的赫斯特指数小于0.5，说明铁矿石期货是一种反持久性的时间序列，过去信息与未来价格增量之间存在负相关性，即呈现“均值回复”的过程。根据分形理论，Hurst指数H与分形维数D之间的关系可以表述为D=2-H，分形维数的数值越大,时间序列越参差不齐。铁矿石期货的分形维度最高，其对数收益率序列的参差不齐的特性最显著，有更多逆转系统。

（四）增强趋势的长记忆特征描述根据分形理论，在任何非线性系统中，都会存在一个让初始记忆消失的临界点，这一临界点对应有限记忆周期的终点。早在1951年水文学家Hurst提出利用统计量，从视觉上对数据进行审查，VN统计量的趋势明显改变的第一个点即为长记忆消失的临界点。后来的学者将这一方法应用到了金融时间序列长记忆性的非循环周期的识别当中，运用这一方法求得的时间长度即为非循环周期的长度，即信息沿着时间轴扩散的长度。以ln（N）为横坐标，以VN为纵坐标量得到图1。图1中，可以观测到，纵坐标VN统计量增长趋势突然明显改变的第一个点，所对应的ln（N）即为长记忆性周期的极值点，根据ln（N）的值求得N即为长记忆性非循环周期的长度（见表3）。由此可见，螺纹钢、热轧卷板、线材期货的长记忆性非循环周期长度分别为249、121、56个交易日，换言之，信息沿着时间轴扩散的有效时长为分别为249、121、56个交易日。

四、我国黑色金属期货市场分形特征的R/S的稳定性和有效性检验

以往有关金融市场分形特征的R/S研究文献当中，鲜见对赫斯特指数的稳定性和有效性进行全面检验，本文应用Peters(1991，1994)提出的赫斯特指数稳定性和有效性的检验方法，对R/S分析的可靠性进行逻辑验证。

（一）H值稳定性检验通过对日度、周度、月度螺纹钢、热轧卷板、线材和铁矿石期货对数收益率的赫斯特指数进行对比发现（见表4），在相同的分形涨落动力机制下,对同一个时间序列而言，虽然数据计算的维度数值不完全相等，但是其分形特征的判断是一致的，即赫斯特指数代表的分形特征不随时间序列维度选取而发生变化，赫斯特指数代表的时间序列的分形特征具有稳定性。但是不同时间维度的赫斯特指数在保持分形特征判断上相同之外，随着时间维度的增大，趋势增强的时间序列的赫斯特指数也随之增大,这也说明相对于同一市场的高频数据的赫斯特指数，更低频率的时间序列数据的系统噪音更小，且随着时间维度选择的扩大，噪音逐渐降低。Peters（1991）指出，现在信息对未来价格的影响可以表现为一种相关性，相关性度量指标C=2（2H-1）-1代表百分比率自相关性。

（二）H值有效性检验Peters（1991）提出检验赫斯特指数估计量有效程度的一个方法是，随机打乱数据，使得观察值的序列与原来的时间序列完全不同，打乱数据的赫斯特指数。通过打乱数据可以破坏掉原序列的系统结构，打乱次序后赫斯特指数的数值与原时间序列差异显著，如果原序列存在显著的长记忆性，则数据的次序是重要的。通过随机置换法打乱螺纹钢、热轧卷板、线材和铁矿石期货对数收益率序列的顺序，重新运用R/S分析法计算被随机置换打乱的时间序列的赫斯特指数，这种打乱次序的随机置换法重复m次，将依次算得的赫斯特指数构建一个新的时间序列,其赫斯特指数的均值为Hm,构造Hm的Z检验，以此检验Hm是否显著异于黑色金属期货对数收益率原序列的赫斯特指数值（详见表5）。从Z统计量的值可以得出拒绝黑色金属期货随机抽样后序列赫斯特指数的均值与原序列相等的原假设，说明随机抽样打乱序列顺序破坏了原时间序列的结构，将其转变为新的序列，这也证明R/S分析赫斯特指数的有效性。

五、结论与启示

研究发现：我国螺纹钢、热轧卷板、线材期货具有明显的长记忆性，过去信息与未来价格增量之间存在正向反馈机制，而铁矿石则呈现“均值回复”的过程，过去信息与未来价格增量之间存在负相关性；我国螺纹钢、热轧卷板、线材期货市场收益率的非循环周期分别约为249、121、56个交易日，这体现了过去的价格能够影响未来的价格，但是这种影响也不会永久传递下去，而是在一个非循环性周期之后减弱并消失。本文得出启示如下：1.基于线性范式的“有效市场假说”不适合对中国黑色金属期货市场价格运行规律的解释。“有效市场假说”认为资产价格应该服从正态分布的统计特征，且资产价格之间应该是相互独立的，而本文的研究表明，这两个前提假设在黑色金属期货市场价格系统中并不成立，螺纹钢、热轧卷板、线材、铁矿石期货的日收益率序列均表现出“尖峰”和“厚尾”的非正态分布特征。2.基于分形理论的黑色金属期货市场特征的研究，具有重要的现实指导作用和应用价值。Hurst指数的大小和记忆周期长度可以作为度量风险的重要参考指标。Hurst指数数值的大小，反映出时间序列的参差不齐程度，数值越趋近于1，系统中的噪声越少，价格收益率序列具有更强的持久性和更明显的趋势性；反之，Hurst指数数值越低，系统中的噪声越多，序列更趋向于随机游走。分形记忆周期越长，价格对市场信息的冲击反应持续时间越长，期货市场的风险越低；反之,风险越高。分形理论所提供的黑色金属期货市场特征的信息，可以为风险管理和套期保值等金融实践以及投资者的科学投资提供指导。3.分形理论提供的黑色金属期货市场特征信息，可以为监管部门制定政策提供理论参考。我国金融创新在衍生品领域的实践还处于起步阶段，在期货市场运行规则、监督规范、市场约束等方面还有一定的不足，分形特征的考察，可以发现市场的结构形式，为监管部门采取适当的调控手段，制定合理的监管政策，为促进衍生品市场健康发展提供理论参考。

作者：葛永波 曹婷婷 朱蓉 单位：山东财经大学金融学院asc