渐开线齿轮参数设计范文

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摘要：文章研究了渐开线齿轮全参数化数学模型的建立，提出了在UGNX环境下实现渐开线齿轮的全参数化建模的新方法，通过该方法真正建立了参数化的齿轮模型，为渐开线齿轮系列化建模提供了方便，提高了齿轮设计的销量，降低了齿轮设计周期。UGNX中的齿轮参数化建模方法比较繁琐，存在很多重复性工作，从而导致工作效率低下。

关键词：渐开线；齿轮；参数化；UGNX；数学模型

中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）16-0015-02

UGNX中的齿轮参数化建模方法比较繁琐，存在很多重复性工作，从而导致工作效率低下。UGNX齿轮建模过程所存在的局限性以及齿轮建模的复杂性，目前NX下齿轮的参数化建模并非完全正确，本文通过对数学模型的精确分析，真正实现了渐开线齿轮建模的参数化，只需在UGNX中修改齿轮相关参数即可完成对模型的重建，提高了齿轮设计效率，降低了齿轮设计周期。

一、渐开线齿轮参数化数学模型

在NX创建参数化渐开线齿轮模型之前，首先分析其数学模型以及各个参数之间的相互关系，如图1所示：

图1齿轮各参数图解

任意圆处的齿厚对应的圆心角计算公式为：

（1）

其中：?兹为渐开线展开角

（2）

公式右边第一项?琢为角度值，第二项?琢为弧度值（转换关系为?兹=tg（?琢）-?琢?仔180，求出的展开角?兹单位为弧度）。轮齿在基圆处对应的圆心角?琢k=0因此基圆处的圆心角计算公式为：

（3）

基圆处一半齿厚圆弧对应的角度（4）

其中：

；

?琢为标准压力角，以上角度值均为弧度，因此转换为角度后公式变为：

（5）

对于NX中齿轮参数化建模用到的关键参数即为角度?棕。

二、渐开线齿轮参数化设计过程

齿轮的参数化设计过程是在UGNX（版本为NX6）环境下进行的，通过UGNX的规律曲线来生成齿轮的齿形轮廓线。在NX中，一般曲线和规律曲线并不能准确相交，因此通过分度圆和渐开线交点来镜像生成齿形的方法并不正确，所以必须通过数学模型中的基圆处齿厚圆弧对应的圆心角镜像渐开线生成齿形，最后通过特征操作来完成渐开线齿轮的参数化设计。

（一）齿轮参数的设置

标准渐开线齿轮几何尺寸取决于4个基本参数（齿数z、模数m、压力角a和齿宽B），其他相关几何参数均由这几个参数导出。

新建NX零件模型，进入“建模”环境，选择工具|表达式菜单命令，弹出表达式窗口，依次创建下面的表达式：

m=5；m=6；a=20；B=20；t=1；al=60t；d=mz；

db=dcos（a）；da=（m+2）z；df=（m-2.5）z；

；

；z=0

（二）基本曲线和渐开线的绘制

利用表达式创建渐开线曲线，选择“插入曲线规律曲线”弹出规律曲线对话，选择依据方程生成规律曲线。以t为系统参数，定义x轴、y轴、z轴的参数，并依据方程xt、yt、zt的值绘制渐开线。同时依据表达式1中所给出参数绘制出齿根圆、分度圆、齿顶圆曲线，绘制完曲线以后基本图形如图3所示：

图3渐开线曲线

连接原点和渐开线起点画一直线，并做一平面与上述直线夹角为?棕，以该平面为镜像平面做该直线和渐开线的镜像对象，结果如图4所示：

图4镜像渐开线

此时务必不能对渐开线进行裁剪，否则将会出现不对称和参数丢失的问题。

（三）齿轮第一个齿的生成

拉伸齿根圆生成一圆柱体，并且拉伸直线和渐开线以及其镜像对象生成片体，然后对相交的两个片体进行体裁剪，如图5所示：

图5拉伸渐开线片体

以片体边缘为拉伸对象，拉伸齿形，并与齿根圆柱做布尔求和操作，生成齿轮的一个齿。通过以上操作才可进行参数化圆周阵列操作。产生出一个齿后的模型如图6所示：

图6生成单个齿

此时该齿已经实例为实体而不是片体。

（四）生成完整的渐开线齿轮

对该齿进行圆周阵列操作，选择“插入|关联复制|实例”弹出对话框选择该齿，进而弹出阵列参数对话框，点击数字文本框右边的箭头选择公式，在弹出的表达式对话框输入阵列个数z，点击角度文本框右边的箭头在弹出的表达式对话框输入，确定生成完整的齿轮外形，然后隐藏不需要显示的对象。完整的参数化渐开线齿轮如图7所示：

图7完整的参数化齿轮

三、结论

通过本文所提出的方法，不仅可以方便快捷的构造出不同参数的齿轮CAD模型，实现零件重构的自动化，提高了工作效率，降低了操作的复杂性，而且对各种齿轮及常用标准件CAD参数化模型库的建立具有借鉴意义。通过建立渐开线齿轮的数学模型以及相关参数之间的相互关系，并在UGNX环境下，通过规律曲线生成齿形轮廓线的方法，建立了完全参数化的渐开线齿轮模型。