岩石蠕变的热力学本构模型范文

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《中国矿业大学学报》2016年第二期

摘要:

通过建立一个基于非平衡态热力学的岩石黏G弹G塑性本构模型,用以分析岩石的蠕变变形和蠕变失稳问题．该模型不同于经典弹G塑性模型,从可逆、不可逆能量过程及能量的涨落出发,推导得到了可统一描述岩石黏G弹G塑性行为的本构关系,无需屈服面、流动法则等概念．它通过将应力划分为弹性应力和黏滞应力来描述岩石的黏G弹性行为,而通过耗散流和涨落运动的概念来描述岩石的黏G塑性行为．分析表明,该模型可以反映岩石在高围压下延性破坏、在低围压下脆性破坏的特征,同时也可较好地预测岩石的蠕变变形和蠕变失稳规律,并可较好地阐述其中的物理机制．

关键词:

岩石蠕变;黏G弹G塑性本构;蠕变失稳;砂岩

岩石蠕变行为对地下巷道、高边坡等工程结构的长期稳定性有着非常重要的影响[1G2],是岩土工程中的重要研究内容．在这些工程领域中,岩土结构的失稳破坏往往与岩体尤其是岩体软弱夹层或断层间软岩的蠕变息息相关．因此,建立合理的岩石蠕变本构模型具有重要的理论价值和工程意义．目前,岩石蠕变本构模型主要可分为如下3种类型:1)直接定义关于应变和时间的拟合曲线,并根据实测蠕变曲线标定拟合参数[3G4]．这种方法得到的蠕变本构关系往往仅适应于特定岩土体在特定路径下的蠕变行为,不具备普适性和理论性;2)将代表岩土体不同力学性质(如弹性、塑性和黏性)的元件进行串并联组合,得到相应形式的蠕变本构模型,如Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型和Bingham模型等[5]．这些模型一般适应于对岩石蠕变变形初期或者稳定蠕变变形的模拟,不能反映岩石在复杂应力路径下的加速蠕变,即蠕变失稳破坏行为,学者们往往通过在这些模型中引入非线性元件来解决这个问题[6G7],但这增大了模型参数数量和模型的复杂性,且相应的元件模型和参数多直接通过实测曲线拟合,缺乏对蠕变物理机制的解释,因而在描述岩体不同类型蠕变行为时欠缺统一性;3)基于内时理论和损伤理论等建立的蠕变本构模型[8G9],此类模型具有较为明确的理论背景,通过相应的理论推导得到流变元件的本构关系,是对元件模型的有益补充,但实质上仍然属于元件模型．与上述模型不同,本文基于经典非平衡态热力学[10G11],通过对岩体的弹性能量和不可逆能量耗散的热力学描述,给出了一个考虑稳定蠕变和加速蠕变行为的统一本构模型,并给出相应的物理机制解释．该模型所采用的理论框架已经被成功应用于对黏土和砂土等岩土材料的本构建模[12G15],由此得到的本构模型无需屈服面和塑性势等概念,可统一解决岩土材料的诸多力学问题．基于此模型,本文对岩石的蠕变变形、蠕变失稳及长期强度展开了模拟和讨论．

1岩石蠕变的热力学理论框架

1．1能量的热力学描述对于岩石材料,外部输入的能量将转化为材料内部的弹性势能和能量耗散,并可分别采用弹性应变和熵作为热力学状态量来描述．同时,岩石内部微观结构单元(如晶格和微裂隙结构面)之间会产生相对滑移、张合等运动．这说明岩石内部存在一个偏离宏观平均运动场、介于宏观尺度和分子尺度之间的运动场,也称之为涨落[16](对应的运动能称为涨落能),它具备随机性和不规则性．此外,由于微观结构单元之间的非弹性相互作用,涨落能最终将随着时间转化为宏观的能量耗散．因此,它即不同于能量耗散,也不同于宏观的弹性能量．注意到涨落能与熵定义上的相似性,可通过定义一个与熵类似的变量来描述它．在颗粒固体力学中,这种“熵”通常称为颗粒熵[12G16],并给出了定量的热力学描述．由于热力学理论的普适性,可认为颗粒熵的定义和定量方法同样也适应于岩石材料;为方便起见,本文也沿用颗粒熵的概念．

1．2黏G弹G塑性本构模型式(1b)所示能量演化规律必须满足能量守恒定律．不考虑热传导及孔隙水的作用.可见,黏G塑性蠕变和应力松弛在本质上是等效的,均为岩石内部微观结构的滑移、裂隙的张合等作用的时间效应所引起．这在本模型中,表现为颗粒温度并不随着应力或应变加载的停止而即刻消失,而是随着时间发生衰减(对于应力松弛和稳定蠕变变形)或者持续增长(对于加速蠕变或蠕变失稳),继而伴随着非弹性变形(黏G塑性蠕变)或应力值的减小．

2岩石黏G弹G塑性行为分析

本文模型共有9个参数,按照其作用分为3个类型:弹G塑性、黏G弹性和黏G塑性参数．表1为中砂岩的模型参数列表,文中模拟所用的模型参数均见于表1．下文将分别给出基于上述模型的岩石弹G塑性、黏G弹性和黏G塑性行为模拟,并给出相应的参数分析．图3a为在p＝1MPa和不同水平剪应力作用下中砂岩的黏G弹性蠕变响应模拟结果,图3b为相应的应力状态点及由式(9)所确定的破坏线(弹性失稳线)．显见,当应力状态处于破坏线以下时,黏G弹性应变最终将趋于稳定．而当应力状态达到或超过破坏线时,黏G弹性应变的发展在经历所谓的初始阶段、等速阶段后,将进入加速增长阶段,即加速蠕变．因此,岩石蠕变失稳的物理机制是:在蠕变变形作用下,弹性失稳被激发,弹性应力(式12a左端的第1部分)无法达到稳定状态,促使黏滞应力(式12b左端第2部分)继续甚至加速增长．

3结论

1)本文利用一种基于热力学的本构模型对岩石蠕变行为进行了模拟分析．该模型不同于传统弹G塑性本构模型,它无需屈服面和流动法则等概念,可统一模拟岩石材料的黏G弹G塑性力学行为．尤其是,模拟结果较好重复了岩石在高围压下延性破坏、在低围压下脆性破坏的重要特征．2)从热力学角度看,蠕变的物理机制包含两个方面．一是黏滞耗散对应的黏滞应力导致的黏G弹性蠕变变形．二是前期荷载作用下岩石微观结构单元之间的错动、滑移及各种裂隙节理的形成和张合等能耗行为(统一用颗粒熵或颗粒温度的概念进行表征)导致的黏G塑性蠕变．从本文模型角度讲,当荷载停止加载时,荷载加载过程中所激发的涨落并不能立刻消失,是需要一定的时间衰减至零而转化为宏观的能量耗散,这个过程中产生的不可逆变形即为塑性蠕变变形．3)蠕变失稳对应于材料的弹性失稳．当应力状态处于失稳线(即破坏线)以下时,蠕变变形最终将趋于稳定;而当应力状态达到或超过失稳线时,蠕变应变的发展最终将进入加速增长阶段,即加速蠕变．蠕变失稳的出现呈突发特征,在蠕变失稳发生之前的很长一段时间内,黏G弹性应变率保持一个相对很小的水平．此外,由蠕变失稳确定的岩石长期强度低于由常规三轴试验确定的峰值强度,这为工程岩体蠕变稳定性设计中提供重要的理论支持．

作者：由爽 张志超 纪洪广 单位：北京科技大学 土木与环境工程学院 重庆大学 土木工程学院 清华大学 土木工程系